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預測編碼(Predictive Coding)

4

簡介 Delta modulation (DM)

Difference pulse code modulation (DPCM)

Delta Modulation

0負差值正差值

輸出

輸入

Delta Modulation

輸入

單位時間延遲

輸出

預測值

積分器

+_

+

+

Delta Modulation

原波形

粒狀雜訊之範圍

重建波形

斜率超負載之範圍

送出之脈衝

Adaptive Delta Modulation

1

1

單位時間延遲

+_

適應性函數

1KS1KE

+

+

kX 1kX

存於其中

,E , mink k

1 k

Adaptive Delta Modulation

1 1

1 min

1

min 1 min

1 1

1

2

k k k

k k k k

k

k k

k k k

E sign of S X

E E if

E if

X X

DPCM

Q

P

+_

+

+

xn dn dn^

pn

xn^

pn

Ppn

dn^

xn^+

+

Encoder

Decoder

DPCM

定義為差異序列 (difference sequence)的變異量 (variance)

(4.1)假設量化階極小而能以取代

(4.2)

2d

22d n nσ E x p

ˆnx nx

1 2 0

1 2 0

ˆ ˆ ˆ( , , , )

( , , , )n n n

n n

p f x x x

f x x x

DPCM

假設預測函數是線性方程式，則

(4.3) N 的值就是預測函數的階數 (order)

由 (4.1) 及 (4.3) ，可得

(4.4)

1

ˆN

n i n ii

p a x

2

2

1

N

d n i n ii

σ E x a x

DPCM

設計預測器就是要找出使最小的。

對每個 ai取的偏微分，並令為零。

(4.5)

2d { }ia

2d

2

111

2

212

2

1

2 0

2 0

2 0

Nd

n i n i ni

Nd

n i n i ni

Nd

n i n i n NiN

dE x a x x

da

dE x a x x

da

dE x a x x

da

DPCM

(7.5) 可改寫為：

(4.6)

1

1

1

( 1) (1)

( 2) (2)

( ) ( )

N

i xx xxi

N

i xx xxi

N

i xx xxi

a R i R

a R i R

a R i N R N

DPCM

Rxx(k) 就是 xn的自相關函數 (autocorrelation functio

n)

(4.7)

上述公式可用矩陣形式表示RA = P (4.

8)

其中，

( ) [ ]xx n n kR k E x x

DPCM

(4.9)

(4.10)

1

2

3

(0) (1) (2) ( 1)

(1) (0) (1) ( 2)

(2) (1) (0) ( 3)

( 1) ( 2) ( 3) (0)

xx xx xx xx

xx xx xx xx

xx xx xx xx

xx xx xx xx

N

R R R R N

R R R R N

R R R R R N

R N R N R N R

a

a

A a

a

DPCM

(4.11)

若知道自相關係數 {Rxx(k)} ，就能找出預測器係數。 A=R-1P (4.12)

(1)

(2)

(3)

( )

xx

xx

xx

xx

R

R

P R

R N

DPCM

範例若右圖為影像之一部分 B

XA

DC ..........

..........

..........

.......... ...ˆ 0.97A

ˆ 0.5A 0.5C

ˆ 0.9A 0.81B 0.9C

ˆ 0.75A 0.5B 0.75C

ˆ A B C

x

x

x

x

x

DPCM

量化器的最佳化量化器的設計可依據統計結果或是人類視覺系統 (VHS, human visual system)

然而人類視覺系統不易描繪。

DPCM

，其中 e 是實數或整數而 e*

是離散變數，。

定義，使得若 e (di, di+1] 則 e* rj。

只要針對已知的 p(e) 最佳化 {di} 及 {ri} ，就可以完成量化器的最佳化。

*:Q e e 0 1 1*

ie r ,i , ,.....,N

0 1i d ,i , ,....,N

DPCM

使最小化，可得到

(4.13)

(4.14)

11

2

0

i

i

N d

idi

D e r p e de

1 1

1

2i i

i i

i ii

d d

i d d

r rd

r ep e p e de

DPCM

(4.13) 與 (4.14) 可用數值方法求解step1: 以亂數設定 di初始值；step2: 使用 di及 (4.14) 計算 ri；step3: 使用 ri及 (4.13) 計算 di；step4: 回到 step2 直到 di及 ri收斂為止。

多數狀況下， di 及 ri會在幾次迭代之內收斂。

DPCM

例如：給定 N = 8 及 p(e) ： Laplacian 分布p(e)

e0

DPCMi Probability Huffman code0 (-255, -16] -20 0.025 1111111 (-16, -8] -11 0.047 111102 (-8, -4] -6 0.145 1103 (-4, 0] -2 0.278 004 (0, 4] 2 0.283 105 (4, 8] 6 0.151 016 (8, 16] 11 0.049 11107 (16, 255] 20 0.022 111110

8-level Lloyd-max quantizer for Lena

A( 適應性 )DPCM

DPCM 及 DM 的問題粒狀雜訊 (granular noise)

斜率超載 (slope overload)

適應性預測器可改善類似 ADM 的設計方式針對邊緣部份可改善影像品質達 4dB

ADPCM

適應性量化器 (adaptive quantizer)

正規化 (normalize) 誤差訊號並使用來調整及。

或正規化並使用固定的及。交換量化器 (switched quantizer)

使用 2 階或 3 階馬可夫程序。不同的狀態對應不同的量化器

e idir

e id ir

ADPCM量化器一

預測器一

+_ +

+

編碼器一

誤差一

+_

量化器二

預測器二

+_ +

+

編碼器二

誤差二

+_

量化器三

預測器三

+_ +

+

編碼器三

誤差三

+_

量化器四

預測器四

+_ +

+

編碼器四

誤差四

+_

nx

選

擇

器

之

邏

輯

電

路

編碼器輸出

額外資訊

實驗結果 LENA BOOTS

TechniqueBit rate

bits/pixelRMSE(0-255)

SNR(dB)

RMSE(0-255)

SNR(dB)

1-D DPCM 1.00 18.67 22.71 22.79 20.981-D DPCM 2.00 9.44 28.63 10.96 27.331-D DPCM 3.00 5.11 33.96 5.33 33.62-D DPCM 1.00 14.58 27.74 15.91 24.12-D DPCM 2.00 6.93 31.32 7.7 30.42-D DPCM 3.00 3.71 36.74 4.01 36.07

1-D ADPCM 1.20 10.91 27.37 14.12 25.131-D ADPCM 2.20 4.37 35.32 5.97 32.611-D ADPCM 3.20 2.16 41.44 3.16 38.142-D ADPCM 1.20 7.84 30.24 10.2 27.962-D ADPCM 2.20 2.87 38.97 4.75 34.62-D ADPCM 3.20 1.37 45.4 2.56 39.97

1 predictor

ˆ 0.97

D

x A

2 predictor

ˆ 0.75A 0.50B 0.75C

D

x

實驗結果 DPCM, 1.0 bpp

實驗結果 ADPCM, 1.2 bpp

結論預測編碼與無失真壓縮

JPEG

Prediction

0 No

1 A

2 B

3 C

4 A+B-C

5 A-(B-C)/2

6 B-(A-C)/2

7 (A+B)/2

B

XA

DC ..........

..........

..........

.......... ...

結論預測編碼大多做為後處理器使用

JPEG ：轉換後的 DC 係數之編碼 MPEG-4 ：紋理編碼中，轉換後之 DC 與 AC 係數之編碼

Lena Huffman Arithmetic AHuff AArith Winzip JPEG-LS

No

DPCM 1.05 1.05 1.06 1.43 1.12

D P C M 1.59 1.59 1.62 1.56 1.50 1.74

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