![Page 1: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/1.jpg)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΜηχανικήΔιανύσματα
Διδάσκων : Αν. Καθ. Ν. Παπανικολάου
![Page 2: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/2.jpg)
Άδειες Χρήσης
• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σεάδειες χρήσης Creative Commons. • Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
![Page 3: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/3.jpg)
1
ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
• ΒΑΘΜΩΤΕΣ Ή ΜΟΝΟΜΕΤΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ • [ ΜΕΤΡΟ ( ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ) ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ]. • • ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ • [ ΜΕΤΡΟ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ), ΜΟΝΑΔΕΣ, ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΑ ].
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
C A
B
C
B
A
A + B = C B + A = C
![Page 4: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/4.jpg)
2
A
B
C = A+B D = A–B
ϕcos222 BABAC ++=
A
B
C = A+B
φ
ϕcos222 BABAD −+=
A
– B
D = A–B = Α+ (–Β)
B φ
![Page 5: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/5.jpg)
3
ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Α
Αx
Αy
θ
x
y
i
j
2 2
ˆ ˆ
cos , sin
x y
x y
x y
A A i A j
A A A A
A A θ A A θ
r
r= +
= = +
= =
![Page 6: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/6.jpg)
4
ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ˆˆ ˆ, , ˆˆ ˆ 1
i j k
i j k= = =
j
i
k
x
z
y
![Page 7: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/7.jpg)
5
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (Αριθμός)
cosθΑ ⋅Β = ΑΒ
r r
ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (Διάνυσμα)
sin uθΑ× Β = ΑΒ
r r r
1. Α ⋅ Β = Β ⋅ Αr rr r
1. Α × Β = −Β× Αr rr r
2. ( )C CΑ ⋅ Β + = Α ⋅ Β + Α ⋅r rr r rr r
2. ( )C CΑ × Β + = Α × Β + Α ×r rr r rr r
3. ( ) ( )
( ) ( )m m
m m
Α ⋅ Β = Α ⋅ Β
= Α ⋅ Β = Α ⋅ Β
r rr r
r rr r 3. ( ) ( )
( ) ( )m m
m m
Α × Β = Α × Β
= Α × Β = Α × Β
r rr r
r rr r
4. i i j j k k 1
i j j k k i 0
⋅ = ⋅ = ⋅ =
⋅ = ⋅ = ⋅ =
r r r r r r
r r r r r r
4. i i j j k k 0
i j k, j k i, k i j
× = × = × =
× = × = × =
r r r r r r
r r r r r r r r r
5. Εάν 1 2 3Α i j kA A A= + +r r rr
και 1 2 3B i j kB B B= + +
r r rr
τότε: 1 1 2 2 3 3Α B A B A B A B⋅ = + +
r r
2 2 2 21 2 3Α A A A A A⋅ = = + +
r r
2 2 2 21 2 3B B B B B B⋅ = = + +
r r
5.
( ) ( )( )
1 2 3
1 2 3
2 3 1 3 1 2
2 3 1 3 1 2
2 3 2 3 1 3 1 3
1 2 1 2
i j k
i j k
= i j
k
A A AB B B
A A A A A AB B B B B B
A B B A A B B A
A B B A
Α× Β =
= − +
− − −
+ −
r r rr r
r r r
r r
r
6. Εάν 0Α ⋅Β =r r
και , 0Α Β ≠r r
τότε Α ⊥ Β
r r
6. Εάν 0Α× Β =r r
και , 0Α Β ≠r r
τότε B||A
rr
7. Α Β×r r
= Επιφάνεια παραλληλογράμμου πλευρών Α και Β
![Page 8: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/8.jpg)
Τέλος Ενότητας
![Page 9: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/9.jpg)
Χρηματοδότηση• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα
πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.
• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
![Page 10: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/10.jpg)
Σημειώματα
![Page 11: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/11.jpg)
Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου
Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις:• Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1112.
![Page 12: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/12.jpg)
Σημείωμα Αναφοράς
Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Αν. Καθ. Ν. Παπανικολάου. «Μηχανική. Διανύσματα». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1112.
![Page 13: @ { r | @ 0 : 8 @ 0 H 0 - University of Ioanninaecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86218/mod_resource/content/...ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Α Αx Αy θ x y i j 22 ˆˆ](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2e9ca600f31b392f4b4120/html5/thumbnails/13.jpg)
Σημείωμα Αδειοδότησης
• Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης CreativeCommons Αναφορά Δημιουργού -Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη.
• [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/.