Download - 1-Sisteme Termodinamice 2015
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
1
Sisteme termodinamice
Termodinamica este disciplina care studiaz problema fundamental a energeticii n
societate, anume aceea de a obine lucru mecanic din cldur. Acest capitol prezint
condiiile generale n care acest lucru este posibil, utiliznd pe larg conceptul de sistem
termodinamic. Din acest motiv, capitolul prezint, la nceput, cteva elemente de teoria
sistemelor, utile n activitatea de proiectare inginereasc.
Cuprins
I. Abordarea sistemic
Sistem
Stri i procese ale sistemelor
Sisteme cu reacie
II. Contacte ntre sisteme
Principiul fundamental
Lucrul mecanic i contactul mecanic
Cldura i contactul termic
Contacte termice i mecanice
III. Maini termice
Principiul nti al temodinamicii
Motoare termice
Maini frigorifice i pompe termice
Scala termodinamic de temperatur
Entropia
IV. Analogii econo-fizice: un model termodinamic simplu pentru sistemul
economico-financiar
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
2
I. Abordarea sistemic
Sistem
Tratarea tiinific a fenomenelor reale presupune delimitarea entitii de studiat. n majoritatea cazurilor, criteriul care dicteaza delimitarea este fie o funcionalitate bine individualizat a ansamblului (ex. sistemul bancar), fie o caracteristic structural comun (ex. neuronii din sistemul nervos), fie reguli comune (ex. grupul algebric); alte criterii pot fi impuse de obiectivul particular al studiului (ex. distribuia vitezelor moleculelor de oxigen din sistemul aerul din camera n care v aflai, mulimea globulelor roii din snge etc.). Pentru a pstra neschimbate strile functionale ale zonei astfel delimitate, ca i a restului rmas - complementara poriunii izolate -, influenele reciproce trebuie nlocuite cu fluxuri.
Reamintim c fluxurile caracterizeaz, cantitativ, transportul unor mrimi fizice (substan, energie, sarcin electric, impuls, informaie etc.).
Convenional, acestea se mpart n fluxuri de intrare n sistemul de studiu identificat prin delimitarea sa cu ajutorul unei frontiere, respectiv fluxuri de ieire din sistem.
Delimitarea sistemului, laolalt cu fixarea fluxurilor de intrare i de ieire, constituie ceea ce numim abordarea sistemic.
n afara mrimilor fizice care caracterizeaz fluxurile, convenim s numim parametri de control mrimile fizice (de ieire) care caractrizeaz proprietile sistemului.
n concluzie, analiza sistemic nseamn a delimita sistemul supus studiului cu ajutorul unei frontiere, i de a nlocui interaciile cu mediul, n mod imperfect, prin mrimi de intrare, de ieire, i de control.
Stri i procese ale sistemelor
Sistemele naturale sunt cauzale, adic raspunsul la ieire depinde de stimulul de intrare, cu o intarziere denumita
timp caracteristic C:
)( C txfty .
Dac toate mrimile de intrare au valori constante in timp, atunci mrimile de ieire sau/i mrimile de control (omise din figura) vor avea, dup un timp de ordinul timpului caracteristic, valori, de asemenea, constante. Se
spune c sistemul este ntr-o stare staionar. Evoluia sistemului ntre dou stri se face printr-un proces. Pe
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
3
parcursul procesului, parametrii de stare variaz n timp, sistemul fiind n neechilibru, sau n tranziie.
Starea staionar este detectat prin aceea c mrimile fizice msurate nu variaz n timp, adic, formal
0d
d
t
x, 0
d
d
t
y.
Marimile sunt reale sunt discontinue, valorile fiind cunoscute n funcie de ct de des sunt msurate, sau eantionate1. n cazul mrimilor economice, chiar cele cu variatie rapid, cum sunt indicii bursieri, sunt departe de a fi continue, fiind evalute la intervale de ordinul ctorva
minute.
Din acest motiv, n situaiile reale, staionaritatea este neleas n sensul c variaia valorilor a
dou eantioane consecutive, luate la intervale t, mult mai mici decat timpul caracteristic C, este neglijabil
0,0
t
y
t
x, daca t C.
Strile staionare sunt cele care pot fi reproduse i analizate experimental. Uzual, acestea sunt numite stri de echilibru, n sens de echilibru dinamic (sistemul interactioneaza cu mediul prin fluxuri nenule). Pentru scopurile lucrrii de fa, acestea sunt strile interesante, i vor fi numite, pe scurt, stri2.
Parametrii de control sunt cei prin care se poate caracteriza starea (staionar). Din acest motiv, acetia se mai numesc parametri de control ai strii, sau, pe scurt, parametri de stare.
Exemplu: echilibrul pieelor
Fie sistemul piaa unui produs, cu intrarea oferta din produsul respectiv, ieirea preul produsului, i parametru de control numrul de tranzacii vnzare-cumprare. Ceteris paribus, o variaie a ofertei va conduce, dup un interval de timp caracteristic, la o variaie a pretului i, probabil (n funcie de proprietile pieei), la modificarea numrului de tranzacii, sistemul evolund ctre starea (punctul) de echilibru dinamic.
Sisteme cu reacie
Conform abordrii sistemice cauzale, raspunsul la stimulii din mediu3 este modelat de o funcie de transfer n care mrimea fizic de ieire depinde de cea de intrare, de forma:
)()( C txfty .
Dac se neglijeaz timpul caracteristic, relaia se scrie
y(t) = A(t) x(t),
unde funcia de transfer x
ytA )( poate fi funcie de timp.
1 Pentru detalii despre eantionare, a se vedea capitolul cu acelai nume din fascicula Oscilaii.
2 A se vedea i capitolul urmtor Contacte ntre sisteme.
3 n engleza feed forward.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
4
Dac y i x au aceeai dimensiune (aceleai uniti de msur), A se mai numete factor de transfer. Dac, n plus, A nu depinde de timp, atunci mrimea de ieire depinde liniar de cea de intrare, adic o reproduce fidel, la alta scar:
)()( txAty .
Constanta A este, de obicei, supraunitar (cazul amplificatoarelor, unde amplificarea trebuie neleas n sens larg, spre exemplu amplificarea valorii unui bun valoare adugat). n acest caz, A se mai numete factor de amplificare.
Observaie
Factorul de amplificare poate fi privit ca aproximaia liniar din dezvoltarea n serie a lui A(t)
......)( 1 p
ptataAtA
Reacia4 consta n aducerea, la intrarea sistemului, a unei fraciuni din semnalul de ieire.
Mai exact, semnalul de ieire se pondereaz cu o mrime notat r, de obicei subunitar, de dimensiune adecvat, care se sumeaz algebric cu semnalul de intrare, conform relaiei:
y(t) = Ax(t) + ry(tr),
unde, de obicei, r
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
5
Reacia negativ
Reacia negativ este atunci cand r>0 i fraciunea ry se scade din semnalul de intrare (cazul din figura alturat).
Acest lucru este echivalent cu a pune r
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
6
Exerciiu
Ce se ntmpl n cazul unei reacii negative extrem de puternice, adic, formal, r ?
Reacia pozitiv este cazul opus, adic atunci cnd r>0 i fractiunea ry se adun la semnalul de intrare (v. figura alturat).
Acest lucru este echivalent cu a pune r
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
7
Exemple
1. Un amplificator cu reacie negativ, cu factorul de transfer al buclei r =0,09, are factorul de
amplificare n bucl nchis Ar-=10. Ce modificri trebuie fcute, pentru a-l transforma n oscilator?
Pentru reacia negativ, relaia de calcul este
r
rr
Ar
AA
Ar
AA
11, de unde
rezult amplificarea n bucl deschis A=100. Pentru a-l transforma n oscilator, trebuie s
nlocuim bucla de reacie negativ cu una pozitiv, cu factorul de transfer A
r1
, deci
r+=0,01.
2. Un amplificator cu reacie pozitiv, cu factorul de transfer al buclei r+ =0,02, funcioneaz n
regim de oscilator. Ce modificari trebuie fcute, pentru a obine un sistem amplificator cu
factorul de transfer (amplificare) de 5?
Acesta este cazul invers, n care bucla de reacie pozitiv trebuie nlocuit cu o bucl de reacie
negativ. Ca s oscileze, cu bucla dat iniial, amplificatorul, singur, trebuie s aib factorul de
amplificare
r
A1
, adic A=50. Reacia negativ ar trebui s reduc amplificarea global
pn la valoarea cerut Ar-=5.
Din relaia
r
r AA
Ar
Ar
AA
1
1, de unde 2,0
550
49
r .
Econo-fizic: reacia n sisteme economice. Sistemele economico-financiare pot fi privite ca circuite cu reacie, unde bucla de reacie este costituit din circuitele de pli. Parte din banii obinui din vnzarea pe pia a bunurilor produse se intorc la intrare, pentru
aprovizionare. n mod normal, aceasta este o bucl de reacie slab pozitiv rA
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
8
n general, sistemele cu reacie sunt proiectate pentru anumii timpi caracteristici, cunoscui din msurtori. Dac aceti timpi se modific scad, sau cresc , atunci se modific i combinaiile (fazele) n care ajung s se suprapun semnalele, la intrare.
Apariia plilor electronice a redus timpii caracteristici ai buclelor de reacie negativ, astfel c, n unele situaii, reacia negativ se poate transforma n reace pozitiv, iar sistemele economice ajung la limita de stabilitate. Oscilaiile sunt, necontrolabile prin mecanisme cunoscute, efectul fiind acela de criz.
O alt bucl de reacie este cea informaional, unde sunt cunoscute cele dou tipuri de comportamente, de tip bears (comportament circumspect, temtor, de tip reacie negativ), respectiv bulls (comportament temperamental, riscant i agresiv, de tip reacie pozitiv). Competiia dintre cele dou tipuri de reacie are influen foarte mare asupra sistemelor bancare.
Exemplu: oc amortizat n timp.
n figurile de mai jos este ilustrat cursul de schimb al monedei sud coreene (WON) n raport cu
dolarul american (USD), la nceputul crizei financiare care a lovit Asia de sud-est n anul 1997.
A doua figur este prelucrat, componentele cu variaie rapid (echivalent, cu frecven mare) fiind nlturate prin filtrare numeric (program Mathematica).
Combinaie caracteristic reaciei negative: x este ntrzierea buclei conduce la o combinaie n antifaz cu ry; pentru o vizualizare mai bun, caracteristic reaciei pozitive: x ajunge n faz
segmentele au fost numerotate cu varianta ntrziat a lui ry
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
9
Abscisa timpului este n zile. Se observ c, dup oc (devalorizare brusc a monedei americane), oscilaiile au durat circa 700 de zile, adic aproximativ doi ani!
Situaia aceasta a fost prezentat la fascicula Oscilaii cap. Oscilaii amortizate.
Tem
Pe modelul de la Cap. Oscilaii amortizate, ai putea s indicai factorii care conduc la amortizarea oscilaiei? Dar pe cei care dau frecvenele proprii de rezonan?
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
10
II. Contacte ntre sisteme
Problema termodinamicii
Cu excepia confortului personal, care necesit un mediu cu o temperatur cuprins ntre anumite limite (de exemplu n intervalul 15-35C), n toate activitile economice (transporturi, maini electrice etc.) este nevoie de diverse tipuri de micare, deci de lucru mecanic. Micarea vehiculelor, micarea sarcinilor electrice n conductoare (curentul electric), propagarea undelor mecanice n medii elastice, sau a undelor electromagnetice (echivalent, a fotonilor) prin fibre
optice, sau prin spaiul liber, toate sunt forme de lucru mecanic.
n plus, ntotdeauna lucrul mecanic se poate transforma integral n cldur, pe cnd transformarea invers nu se poate realiza dect n condiii speciale, cu un anumit randament al transformrii.
Acest lucru este uor de neles, dac reamintim faptul c lucrul este energie ordonat, iar cldura este energie dezordonat8.
Schema general a obinerii lucrului mecanic la utilizator este cea de mai jos:
utilizator la mecanicLucru
electrica) energie"(" electricLucru
electrice centralein mecanicLucru Caldura
LWL Q .
Problema termodinamicii const n a gsi condiiile n care se poate realiza transformarea QL.
Aceast transformare se realizeaz cu ajutorul motoarelor termice.
n centralele termo-electrice, din cldur se obine lucru mecanic care, prin intermediul generatoarelor electrice este transformat n lucru mecanic electric (micarea electronilor n medii conductoare), denumit uzual energie electric. Sub aceasta form este transportat la locurile de consum, unde, fie este utilizat ca atare, fie este transformat n lucru mecanic propriu
zis (cu ajutorul motoarelor electrice, sau alte dispozitive).
Denumirea de energie electric este improprie9, deoarece aceast form de energie transportabil nu se poate stoca10; ea nu are sens dect dac exist, simultan, att procesul de producere, cat i cel de consum, aadar este o mrime de proces. Cu aceast rezerv, vom nelege prin W energia electric de proces, de tip lucru (mecanic) electric.
Circa 70% din energia mondial este produs n centrale termo-electrice, din care aproximativ 12% n centrale nucleare. Celelalte 30 de procente sunt obinute din alte forme de lucru disponibil n natur (hidro, eolian, solar).
Pentru ca schimburile energetice s fie posibile, sistemele trebuie s fie puse n contact unele cu altele. Contactele dintre sisteme pot fi: contact mecanic (care permite schimbul de lucru
mecanic), contact termic (permite schimbul de caldur), contact electromagnetic (permite schimbul de lucru electromagnetic uzual, energie electromagnetic ), contact chimic (permite iniierea reaciilor chimice) etc.
8 A se vedea fascicula Mecanic.
9 Exista i energie electric n sens propriu, spre exemplu cea existent n cmpul electric al unui condensator ncrcat cu sarcin electric, sau n cmpul magnetic al unei bobine parcurs de curent electric.
10 Stocarea n acumulatoare se face sub form de energie chimic.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
11
Principiul fundamental
n cazul n care nu exista niciun fel de contact, sistemul este izolat. Sistemul izolat are fluxurile
de intrare i de ieire nule, i permite postularea noiunii de stare (de echilibru intern), n sens
propriu, spre deosebire de starea staionar, n care fluxurile sunt nenule.
Principiul fundamental al termodinamicii
Un sistem fizic izolat ajunge, dup un timp caracteristic sistemului, ntr-o stare (de echilibru
intern), pe care o pstreaz indefinit.
Observaii
1. Indefinit nseamn atta timp ct este pstrat izolaia. n sens propriu, aceste stri (de
echilibru intern) sunt strile sistemelor, nelese n condiii de izolare. O astfel de stare este, n
mecanic, starea caracterizat de impuls constant constp
(micare rectilinie i uniform, n
absenta interaciunilor).
2. n fizic, noiunea de stare (de echilibru intern) este neleas n condiiile sistemului izolat.
Trebuie facut distincie ntre aceste stri i strile staionare, care nu implic, neaparat,
izolarea sistemului. Strile staionare sunt stri de echilibru dinamic, compatibile cu
constrngerile impuse sistemului, prin fluxurile cu mediul exterior. Strile staionare sunt
strile interesante, deoarece sunt accesibile msurtorilor, deci studiilor experimentale. Strile
de echilibru intern, n sensul principiului fundamental, sunt inaccesibile studiului
experimental, din cauza ipotezei fcute asupra izolrii sistemului. Totui, existena lor este
important, deoarece reprezint condii necesar de existen a strilor staionare (cnd
sistemul este conectat la exterior, prin fluxuri). Dac nu ar exista strile de echilibru intern,
atunci nu s-ar putea atinge nicio stare staionar!
Starea sistemului izolat nu poate fi verificat experimental, deoarece orice proces de
msurare ar impune distrugerea izolaiei. Prin urmare, noiunea de sistem (perfect) izolat este
o abstractizare ideatic, inaccesibil experimental, a crei consecin postulat este aceea c
acel sistem, repetam, izolat, ar evolua ctre o stare de echilibru intern.
Izolaia poate fi privit ca un sistem-oglinda, complementar, care admite intrarea y i ieirea
x. Sistemul izolat este sistemul compus din sistemul supus studiului, i sistemul
complementar.
Pentru sistemele fizice simple, posibilitatea izolrii nu se poate face dect n ipoteza c
fluxurile x i y sunt reversibile, adic orice intrare poate deveni ieire, i reciproc. Doar n
aceasta ipotez poate fi impus condiia de anulare a tuturor fluxurilor.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
12
Dac o astfel de izolaie poate fi, eventual, imaginat pentru sistemele fizice simple, unde x i
y pot fi mrimi de acelai tip (de exemplu, energie), este imposibil ca o astfel de izolaie s
existe pentru sistemele mai complicate. Ireversibilitatea fenomenelor reale este incompatibil
cu existena izolaiei perfecte. Ipoteza ireversibilitii a fost admis, implicit, n momentul n
care s-au declarat legturile unidirecionale ale sistemului cu exteriorul, sub forma fluxurilor
de intrare, respectiv de ieirie. Dac un astfel de sistem real, ireversibil, se afl ntr-o stare
staionar, izolaia nu poate fi impus dect asupra mrimilor de intrare. Dac fluxurile de
intrare ar fi anulate (formal, x=0), dup un timp de ordinul celui caracteristic, fluxurile de
ieire ar evolua ctre y=0, iar starea n care ajunge sistemul este o stare inert, inactiv, cnd
toate schimburile devin nule11
.
Exemplu
Fie o moned metalic, aezat pe o tav de plastic. Presupunem ca sistemul moned de metal
este caracterizat de parametrii de control volum, temperatur i mas. Fie valorile acestora, n
ordine (cu preciziile indicate implicit, prin numarul de zecimale):
V=24,32mm3, T=20,12C, m=3,1g.
Aceast stare, staionar, este consecina unor fluxuri care se stabilesc ntre sistemul n studiu i
mediul extern. Moneda absoarbe o parte a radiaiei electromagnetice incident pe ea (att din
domeniul vizibil lumina din jurul ei, ct i din afara acestuia unde radio, microunde de la
telefonia mobil, satelii etc.), i o cedeaz sub forma de cldur, prin transfer de energie
cinetic de agitaie termic, la moleculele din aerul nconjurtor. Fr a fi evident, mai exist i
alte schimburi, precum cele de substane (atomi de metal care prsesc moneda, molecule de
gaz care se fixeaz de suprafaa metalului, particule elementare care se transfer la, i dinspre
moned), ca i radiaie electromagnetic emis de moned n toate direciile12.
Dac, la un moment dat, spre moned este direcionat un fascicul laser, fluxurile de intrare n
sistemul moned de metal se modific. Efectul imediat este acela c se vor modifica i
valorile celor de ieire, iar moneda va ajunge, dup un timp, ntr-o nou stare staionar,
caracterizat de valori noi ale parametrilor de control, compatibila cu noile condiii de mediu:
V=24,33mm3, T=31,22C, m=3,1g.
Dac, acum, presupunem c am duce moneda n spaiul extraterestru, n vid, atunci schimbul de
cldur prin transfer de energie cinetic de agitatie termic spre exterior nu mai este posibil,
deoarece nu exista aer; de asemenea, presupunem ca radiaia laser a fost inlaturat. Fluxurile de
intrare sunt lumina absorbit de la stele i alte radiaii cosmice, iar fluxuri de ieire sunt lumina
reflectat i radiaia termic. Noua stare staionar va conduce la alte valori ale parametrilor de
control, care ar putea fi, de exemplu:
V=22,84mm3, T=270,72C, m=3,1g.
Pentru a avea o izolare perfect, ar trebui s putem izola moneda de orice radiaie
electromagnetic incident, care ar putea genera transport de sarcini electrice n interiorul
11
n cazul sistemelor vii, izolarea este neinteresant, deoarece un sistem adus ntr-o astfel de stare de echilibru intern este, de fapt, un sistem mort, care nu mai poate fi resuscitat, chiar dup ce izolaia va fi fost nlaturat.
12 Numit radiaie termic, ce se va studia la un capitol ulterior.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
13
monedei, de neutronii care pot strpunge metalul acesteia, de la un capt la altul, de interaciile
gravitaionale, care pot produce friciuni interne .a.m.d. n acelai timp, radiaia termic
emegent de la moneda ar trebui s fie impiedicat (total reflectat napoi, n interiorul monedei,
de ipotetica izolaie). Dac s-ar putea crea un astfel de nveli, izolator perfect i universal,
atunci moneda ar pstra indefinit valorile din momentul realizrii izolrii (cu o ntrziere dat de
timpul caracteristic al sistemului moned). n cazul n care o astfel de izolaie ar fi realizat,
atunci este normal s presupunem c valorile parametrilor de stare s-ar pstra indefinit:
V=22,84mm3, T= 270,72C, m=3,1g.
Dac, din nou, ipotetic, izolaia ar putea afecta, exclusiv, fluxurile materiale i energetice de
intrare (care ar fi putut pstra moneda cald), atunci, n lipsa lor, probabil c moneda s-ar rci,
temperatura ei tinznd spre zero absolut, dup care (ne putem nchipui doar!), c s-ar dezintegra,
fenomenele urmtoare fiind neclare, cunotintele noastre oprindu-se aici13.
Exemplu (econo-fizic): stri staionare controlate prin reacie negativ.
Fie un sistem economic, care produce bunuri
pentru pia, conform schemei din figura alturat.
Diferena dintre oferta de bunuri i cererea de
bunuri, ponderat convenabil cu factorul de
transfer r al reelei de reacie, influeneaz
aprovizionarea sistemului economic pe principiul
reaciei negative, astfel c oferta de bunuri
urmrete cererea de pe pia, conform relaiei
Oferta de bunuri = A[Aprovizionare r (Oferta de bunuriCererea de bunuri)],
de unde
bunurideCerereaareAprovizionbunurideOferta
rA
rA
rA
A
11.
Diferena Oferta de bunuriCererea de bunuri se numete, tehnic, semnal de eroare, care
furnizeaz informaia despre dezechilibrul existent la un moment dat. Reacia este negativ n
raport cu Oferta de bunuri, creterea ofertei ducnd la scderea aprovizionrii.
Comparnd factorul de transfer n bucl deschis A
AareAprovizion
bunurideOferta,
cu cel n bucl nchis Ar
areAprovizion
bunurideCererea
areAprovizion
bunurideOferta
rA
rA
rA
AAr
11,
13
Scenariu cunoscut sub denumirea de moarte termica a Universului.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
14
se constat c, fa de modificarea introdus de reacia negativ simpl, aici apare un termen
corectiv, care depinde de Cererea de bunuri de pe pia, i care tinde s aduc sistemul
economic spre punctul de echilibru al pieei.
Formal, pentru Aprovizionare =1 i A>>1, relaia devine
r
1 bunurideCerereabunurideOferta .
Ultima relaie ilustreaz tendina pieelor spre echilibru, adic modul n care oferta urmrete
cererea, termenul 1/r indicnd fie un exces de ofert (dac r este pozitiv), fie un exces de cerere
(dac r este negativ). O cretere (scdere) a Cererii de bunuri va determina o cretere (scdere)
a Ofertei de bunuri.
Lucrul mecanic i contactul mecanic
Lucrul mecanic poate fi schimbat de un sistem cu exteriorul su prin intermediul unui contact
mecanic, adic un contact care permite schimbul de lucru mecanic. Acest contact este, de
obicei, o poriune mobil a frontierei sistemului.
Dou sisteme care pot schimba lucru mecanic se afl n contact mecanic.
Exemple
1. Fie un cilindru cu un perete mobil, de sectiune S, (fr
frecri, de mas neglijabil), prevzut cu dou piedici (v.
figura), care conine un gaz la presiune mare, care se destinde,
prin scoaterea primei piedici, de la volumul V1=20cm3, la
volumul V2=34cm3; detenta se face mpotriva presiunii
exterioare presext=1atm.
Definiia lucrului mecanic elementar este consecina definiiei
sale din mecanic
VpreszSpreszF dddd extextext L .
Lucrul transferat de sistemul gaz-incint cu piston, ctre
exterior este
)(d 12extext
2
1
VVpresVpres
V
V
L , de unde 36
2
5 m1014m
N10 L =1,4J.
Lucrul mecanic este cedat de sistem n exterior, gazul din incint acionnd mpotriva presiunii
din exterior - n cazul acesta cea atmosferic.
2. Analog, lucrul mecanic efectuat de un obiect care ocup, n aer, la presiune atmosferic
normal, un volum V=10cm3, i care, prin nclzire, i mrete volumul cu 1%, este
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
15
10120 0 01,1)(d2
1
VpresVVpresVpres
V
V
L , de unde
352
5 m1001,1m
N10L 1,01J.
Observaii
1. Convenia de semne: lucrul mecanic este pozitiv dac este primit de sistem (corpul de
pomp), i negativ n caz contrar.
2. Presiunea din expresia de calcul a lucrului nu este presiunea gazului din corpul cilindric, ci
presiunea din exteriorul acestuia, deoarece este vorba de lucrul efectuat de gaz asupra mediului
exterior. n cazul dinti, presiunea gazului din incint este mai mare dect presiunea
atmosferic din exterior, pistonul nefiind niciun moment n echilibru mecanic, n timpul
micrii ntre cele doua piedici. Procesul din exemplu este ireversibil. Daca detenta s-ar fi
facut n vid, atunci presext=0 i, n consecin, L=0, dei presiunea n sistem este nenul.
Echilibrul mecanic
Dac dou sisteme, aflate n contact mecanic, nu schimb lucru mecanic, atunci ele se afla n
echilibru mecanic. Pistonul mobil din cilindru reprezint
contactul dintre sistemul gazul din interiorul incintei i
sistemul aerul atmosferic. Echilibrul mecanic al pistonului
revine la cazul cunoscut din mecanic, acela c rezultanta
forelor care acioneaz asupra pistonului este nul Fext=Fint.
innd cont c forele acioneaz de-o parte i de alta a feelor
pistonului, care au aceeai seciune Spiston, condiia de echilibru
mecanic revine la egalitatea presiunilor
intext
piston
int
piston
ext prespresS
F
S
F .
Aadar, condiia de echilibru mecanic este presint=presext. Dac aceast condiie este ndeplinit,
atunci schimbul de lucru mecanic poate avea loc, teoretic, n oricare sens, schimbul fiind
reversibil; n realitate, schimbul de lucru este, n medie, zero. n modelele fizice se accept
schimbul reversibil de lucru mecanic dintre sisteme ca un caz limit, n care procesul este lent n
comparaie cu timpul caracteristic al fiecrui sistem, astfel c, n orice moment, se poate
considera c presint=presext.
n cazul relaiei de calcul a lucrului mecanic s-ar putea considera presext=presint doar dac
procesul ar fi reversibil:
VpresVpres ddd intext L doar pentru proces reversibil (foarte lent).
Echilibru mecanic presint=presext
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
16
Cldura i contactul termic
Dac pri diferite ale unui sistem, izolat de exterior, au temperaturi diferite, atunci starea de
echilibru intern se va stabili de la sine, dup un timp caracteristic. Aceasta evolutie implic un
fenomen de omogenizare a energiei cinetice medii de agitatie termic; cnd aceasta stare este
atins, ea nu se mai poate schimba n mod spontan - repetm, n ipoteza unui sistem izolat -, iar
n sistemul global nu se mai poate produce nicio modificare macroscopic. Egalarea energiilor
cinetice medii ale moleculelor este rezultatul unui fenomen de transport n sistem. Mrimea
transportat n cursul stabilirii echilibrului termic este energia cinetic de micare dezordonat a
moleculelor, urmare a ciocnirilor dintre acestea, prin difuzie termic. La scar macroscopic,
aceast mrime se numete cldur.
La fel se ntmpl cu dou sisteme ntre care este posibil schimbul de cldur, cele dou sisteme
putnd fi privite ca pri ale sistemului format din reuniunea celor doua componente.
Dou sisteme care pot schimba cldur se afl n contact termic.
Procesele n care este interzis schimbul de cldur se numesc adiabatice.
Observaii
1. Transportul de cldur micoreaz energia cinetic de agitaie termic mai mare - fie aceasta
1C , i mrete energia cinetic de agitaie termic mai mic
2C , pn la aceeai valoare
final, de echilibru: 1C
echilibruC
i
2C
echilibruC .
2. Transportul energiei cinetice de micare dezordonat a moleculelor nu nseamn neaprat i
transportul moleculelor. Spre exemplu, ntre dou compartimente, coninnd gaze, la
temperaturi diferite, se poate transfera cldur printr-un perete metalic subire. Moleculele de
gaz din cele dou compartimente nu se amestec, dar energia lor cinetic de agitaie termic se
egalizeaz.
3. Cldura este o mrime macroscopic, extensiv. Schimbul de cldur nu are sens pentru o
singur molecul, ci doar ca medie peste un ansamblu de particule. Cldura este proporional
cu mrimea ansamblului, identificat fie prin cantitatea de substan din acesta, fie prin masa
sa.
Lucrul mecanic i cldura sunt, ambele, mrimi energetice (se msoar n Joule), i, de
asemenea, ambele sunt mrimi de proces, adic sunt caracteristice evoluiei unui sistem
ntre dou stri.
Calitativ, lucrul mecanic difer de cldur, prin ordinea la nivel microscopic. Ordinea se
refer la direciile de micare ale moleculelor, mai exact la orientarea impulsurilor
(vitezelor) acestora. Fie un sistem de molecule i fie i
este impulsul moleculei numrul i.
Dac, macroscopic, sistemul este n repaus, atunci impulsul total p
este nul
0i
ip
.
Sistemul nu poate transfera decat energie cinetic de agitaie termic (dezordonat), sub
form de cldur. Daca, ns, impulsul total p
este diferit de zero, adic exist o
component nenul, orientat pe o direcie oarecare, notat z, atunci, la scar
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
17
macroscopic, acesta este tocmai impulsul corpului
z
i
ip
.
n acest caz, sistemul are att energie cinetic de agitaie termic, pe care o poate schimba
sub forma de cldur, ct i energie cinetic de micare ordonat (n sens mecanic) pe care o
poate schimba sub forma de lucru mecanic. n concluzie, lucrul mecanic este schimb de
energie ordonat, iar cldura este schimb de energie dezordonat.
Echilibrul termic
Dac ntre dou sisteme, aflate exclusiv n contact termic, nu exist schimb de cldur, atunci
acestea sunt n echilibru termic.
Subliniem faptul c cele dou sisteme ar putea schimba cldur, dac ar fi alte situaii fizice, de
neechilibru (termic).
Principiul zero al termodinamicii
Acest principiu postuleaz existena mrimii fizice temperatur. Dup cum se tie de la Cap.
Structura materiei, temperatura este mrimea fizic ce caracterizeaz agitaia termic a
moleculelor, fiind proporional cu energia cinetic medie de agitaie termic a unei
molecule C :
Tka BC2
1~ , [T]SI=K (Kelvin).
Constanta de proporionalitate kB este constanta lui Boltzmann, kB=1,381023
J/K, iar a depinde
de particularitile moleculei, anume de numrul termenilor ptratici care compun energia
cinetic a particulei.
n lumea real exist situaii n care o astfel de nelegere este insuficient. Temperatura este o
msur a agitaiei termice, dar nu este echivalent cu aceasta. n consecin, temperatura este un
concept mai adnc, ce nu poate fi definit doar cu ajutorul agitaiei termice. Spre exemplu, n
cazul particulelor accelerate la viteze foarte mari, unde componenta dup direcia de accelerare
este mult mai mare dect viteza medie de micare dezordonat, temperatura trebuie s depind
de componenta care prevaleaz, adic de componenta ordonat. Sau, cnd n afara energiei
cinetice a moleculelor, cu care suntem obinuii, este nevoie s considerm i alte componente,
precum energia de interacie intra-molecular, care produce deformri ale atomilor constitueni.
Asadar, temperatura caracterizeaz agitaia termic, dar nu numai pe aceasta. Din acest motiv, o
alt definiie a temperaturii se face pornind de la considerentele macroscopice experimentale,
referitoare la echilibrul termic14
.
Echilibrul termic este tranzitiv, n sensul c, dac dou sisteme sunt, fiecare, n echilibru termic
cu un al treilea, atunci sunt n echilibru termic ntre ele.
14
O astfel de definiie a temperaturii se numete definiie empiric, iar temperatura, temperatura empiric.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
18
Prin urmare, se poate defini o marime fizic, numit temperatur, care are aceeai valoare
pentru sistemele aflate n echilibru termic.
Observaii
1. Urmtoarele afirmaii sunt echivalente: sistemele au aceeai temperatur, sistemele sunt
n echilibru termic i ntre sisteme aflate exclusiv n contact termic nu exist schimb de
cldur.
2. Condiia de echilibru termic este Tsistem1=Tsistem2. Dac aceast condiie este ndeplinit
(repetm, n absena altor tipuri de contacte), atunci schimbul de cldura poate avea loc,
teoretic, n oricare sens, schimbul fiind reversibil; n realitate, schimbul de cldur este, n
medie, zero.
Coeficieni calorici
Cnd cldura schimbat de ansamblu are ca efect modificarea temperaturii sistemului, factorul
de proporionalitate se numete capacitate caloric C, definit de relaia
T
Q
d
dC , [C]SI=J/K.
Reciproc, modificarea temperaturii de la T1 la T2 necesit cldura
2
1
d)(
T
T
TTQ C ,
de unde, n ipoteza unei capacitai calorice constante
122
1
d TTTQ
T
T
CC .
n cazul unui sistem omogen, cum ar fi un corp constituit dintr-o singur substan, capacitatea
caloric a sistemului se poate exprima fie prin cantitatea de substan i cldura specific
molar C a substanei respective
C = C, [C]SI= Jmol1 K1,
fie prin masa sa m i cldura specifica masic Cm
C = mCm, [Cm]SI= Jkg1 K1.
Capacitatea caloric i cldurile specifice (molar, masic, altele) se numesc, condensat,
coeficieni calorici, proprietatea comun a acestora fiind aceea c dQ ~ dT.
Exemplu
Un pahar continand 0,2kg de ap este scos din frigider, la temperatura T1=8C. Acesta se
nclzete pn la temperatura camerei T2=20C. Capacitatea caloric a sistemului pahar cu
ap este C=850J/K, iar cldura specific masic a apei este Cm=4185Jkg1K1.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
19
Cldura transferat de la aerul din camer la ansamblul pahar cu ap este
10200K12K
J850apacu pahar Q J. Aceasta cldur se repartizeaz la apa din pahar i la
materialul paharului paharapaapacu pahar QQQ ; apa din pahar primete cldura
10044K12Kkg
J4185kg2,0apa
Q J, restul revenind materialului paharului
156apaapacu pahar pahar QQQ J.
Observaie
1. Dei nu este evident n exemplul de mai sus, subliniem c toi coeficienii calorici depind de
proces. n cazul de mai sus, procesele se produc la presiune constant (presiunea atmosferic).
2. Nu ntotdeauna schimbul de cldur conduce, exclusiv, la variaii de temperatur.
Contacte termice i mecanice
Sistemele termodinamice sunt, n general, atat n contact termic, ct i mecanic cu exteriorul,
astfel c schimbul de cldur este nsoit de variaii de temperatur i de volum.
Clduri latente
n general, n prezena contactelor mecanice i termice, schimbul de cldur conduce att la
modificarea temperaturii, ct i a volumului:
VV
QT
T
QQ ddd
.
Prin definiie, cldura latent este cldura schimbat pentru ca volumul s varieze cu o unitate,
la temperatur constant:
V
Q
V
Q
T
constantd
d, []SI=J m
3.
Deoarece definiia capacitii calorice este
T
Q
d
dC ,
aceasta se poate scrie n funcie de capacitatea caloric la volum constant i de cldura
latent
V
V
QT
T
Q
V
dd
latenta caldura
constant volumla
calorica capacitate
C
C ,
adic
VTQ V ddd C .
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
20
Capacitatea caloric ntr-un proces arbitrar se poate exprima n funcie de capacitatea
caloric la volum constant i de cldura latent n procesul respectiv:
T
VV
d
dCC .
n cazul transformrilor de faz, cum sunt procesele de vaporizare-condensare lichidvapori,
sau topire-solidificare solidlichid, exist att contact termic, ct i contact mecanic, deoarece
volumul substanei se modific. Schimbul de cldur are loc la temperatur constant i
conduce la modificarea volumului sistemului
VQT
constant
.
Modificarea volumului se poate exprima i n funcie de masa de substan care sufer
transformarea de faz
mQ mT constant
unde m este cldura latent masic, definit prin relaia
constantd
d
T
mm
Q, [m]SI=J kg
1.
Trecerea de la cldura latent la cldura latent masic se poate face cu ajutorul variaiei
volumului unitii de mas a substanei mv :
m
Tm
Tm v
V
Qv
m
Q
constantconstant
.
Observaie
Desi, formal, au aceeai denumire, unitile de msur ale cldurilor latente sunt diferite:
[]SI=J/m3 sau, echivalent []SI=N/m
2, adic are dimensiune de presiune, n timp ce
[m]SI=J/kg!
Exemplu
Relaia mQ m este mult mai des utilizat. Trecerea apei din stare lichid n stare de
vapori, prin fierbere15
, la presiune atmosferic normal, are loc la temperatura constant
T=100C. Cldura latent de vaporizare a apei este m=2,257 MJ/kg. Prin urmare, cldura
necesar unui kilogram de ap, aflat la 100C, s se transforme, n totalitate, n vapori, la
aceast temperatur, este 66vaporilichid 10257,2kg1kg
J10257,2 Q J.
Trecerea apei n stare de vapori se face cu modificarea volumului, prin urmare se efectueaz i
lucru mecanic, care este cedat atmosferei nconjurtoare. Dac vaporizarea s-ar produce n
interiorul unui cilindru cu piston, atunci acest lucru ar deveni evident, deoarece pistonul s-ar
15
Vezi fascicula Structura materiei, Cap.6.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
21
deplasa mpotriva presiunii atmosferice.
Pentru a calcula lucrul mecanic schimbat cu atmosfera exterioar, este nevoie s cunoatem
variaia de volum; variaia volumui unitii de mas a apei, n cursul vaporizrii prin fierbere,
este kg
m101,9
35
lichidvaporivaporilichid ,
m
V
m
Vvm , aadar variaia total a volumului
este
mm
V
m
VV
lichidvapori
, de unde 353
5 m101,9kg1kg
m101,9 V . n
consecin, lucrul mecanic efectuat mpotriva presiunii atmosferice este
1,9m101,9m
N10 35
2
5extvaporilichid
VpresL J.
Observaie
Dei procesul este izoterm, se observ c exist o diferen
semnificativ ntre cldura primit i lucrul cedat; diferena de
energie se regsete n energia intern a sistemului-ap (lichid plus
vapori), care, spre deosebire de cazul gazelor ideale, este funcie nu
doar de temperatur, ci i de volum.
La scar microscopic16, transformarea lichid-vapori necesit
compensarea gropilor de energie poteniale inter-moleculare ,
adic suma algebric dintre cldura primit (pozitiv) i lucrul cedat
(negativ) trebuie s compenseze exact aceste valori.
16
Idem.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
22
III. Maini termice
Principiul nti al temodinamicii
Necesitile energetice ale societii necesit lucru mecanic a crui obinere nu se poate face,
industrial, dect din cldur. Cldura este forma de energie care este disponibil pe scar larg,
pe cand lucrul mecanic este relativ rar, i n cantiti insuficiente (eolian, hidro, maree).
Transformarea cldurii n lucru mecanic se face cu ajutorul motoarelor termice.
Teoretic, pentru a putea lucra indefinit, funcionarea motoarelor trebuie sa fie repetitiv n timp,
adic ciclic. Procesele ciclice sunt importante, deoarece stau la baza funcionrii mainilor
termice proiectate de oameni. Dintre acestea, cele mai importante sunt motoarele termice, care,
pentru a genera lucru mecanic, utilizeaz cldur. Alte maini termice cunoscute sunt maina
frigorific i pompa termic.
Principiul nti al temodinamicii: energia intern
n toate procesele de schimb energetic, mai ales cand sistemul supus studiului cedeaz energie
n exterior, se pune problema ct poate ceda, i de unde.
La Cap. Structura materiei s-a precizat c energia unui ansamblu de N elemente poate fi
privit ca suma energiilor mecanice ale elementelor (moleculelor) componente,
N
i
i
1
E
energiile fiind cele cunoscute: cinetic, i potenial (de interacie, n cmpuri) PC .
Aceasta abordare ar putea fi insuficient, fiind extrem de multe interaciuni care ar trebui luate
n consideraie (gravitaionale, electromagnetice), att inter-moleculare, ct i datorit
cmpurilor externe; mai mult, moleculele pot reaciona chimic, schimbndu-i structura, sau la
nivel sub-molecular, se pot produce reacii nucleare, n care nsi substana se transform n
energie. n ultimele cazuri putem vorbi de potenial chimic i potenial nuclear.
Toate aceste argumente conduc la a scrie o expresie extrem de complicat a energiei unui
sistem; din fericire, o cunoastere complet nu este niciodat necesar. Rezultatele experimentale
indic faptul c, n toate situaiile concrete, sistemul se comporta ca un rezervor energetic
tampon. Generalizarea experimentelor a condus la formularea principiului nti al
termodinamicii, n sensul afirmrii existenei mrimii fizice asociate acestei proprieti, de
rezervor energetic.
Pentru orice sistem, exist o mrime de stare, energia intern Eint , a crei variaie respect
conservarea energiei:
proces de energetice forme alte ...ddddd
chimica energie de schimb
ch
neticaelectromag energie de schimb
elmgmecaniclucru caldura
WWLE Qint
Observaii
1. Principiul nti postuleaz existena energiei interne, ca mrime energetic de stare. Principiul
ramne valabil i n cazul dualismului mas-energie.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
23
2. n cazul mainilor termice, care constituie scopul studiului n capitolul de fa, se consider
doar schimburile sub form de cldur i lucru mecanic (contact termic i contact mecanic):
LE ddd Qint .
ntre dou stri, notate 1, respectiv 2, relaia matematic a primului principiu devine:
212,11,2 ,nti Q LE .
3. n cazul proceselor ciclice, cnd starea final coincide cu starea iniial, variaia energiei
interne este nul, dei lucrul i cldura sunt, fiecare, nenule:
0
ciclu
0
cicluciclu 0
LE Qnti .
Convenia general de semne
Lucrul mecanic i cldura sunt pozitive dac sunt primite de sistem, i negative dac sunt cedate
de sistem.
Exemplu
0,5kg de ap, aflat ntr-un ibric, ocup un volum V=50cm3. Prin nclzire, de la 4C la 10C,
apa i mrete volumul cu 1%. Mrimile energetice schimbate de sistemul apa din ibric cu
atmosfera nconjurtoare, aflat la presiune normal, sunt:
i/ Cldura Q=mc(TfinalTinitial) Q=0,541806=12540J>0, cldura este primit de apa din ibric.
ii/ VpresVVpresVpres
V
V
01,1)(d 0initialfinal0 0final
initial
L
55 10501,110 L =5,05J0, energia intern
crete.
Cldura primit se distribuie n mic msur la lucrul mecanic i cel mai mult la creterea
energiei interne.
Exemplu
Trecerea apei din stare lichid n stare de vapori, prin fierbere, la presiune atmosferic normal,
are loc la temperatura constant T=100C. Cldura latent masic de vaporizare a apei este
m=2,257MJ/kg. Prin urmare, cldura necesar unui kilogram de ap, ca s se transforme, n
totalitate, n vapori, la temperatura constant de 100C, este:
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
24
66vaporilichid 10257,2kg1
kg
J10257,2 Q J. Variaia volumui unitii de mas a apei, n
cursul vaporizrii prin fierbere, este kg
m101,9
35
apavapori
vaporilichid ,
m
V
m
Vvm .
Lucrul mecanic, efectuat mpotriva presiunii atmosferice, prin vaporizare izoterm, complet, a
unui kilogram de ap, este:
mm
V
m
VpresVpres
lichidvaporiextextvaporilichidL , de unde
1,9m101,9m
N10 35
2
5vaporilichid
L J.
Variaia energiei interne se determin din relaia vaporilichidvaporilichidvaporilichid
LE Qnti , de
unde 66 10257,2J1,9J10257,2vaporilichidvaporilichidvaporilichid LE Qnti J.
Procese cvasistatice-reversibile
Un proces const n evoluia sistemului ntre dou stri,
denumite convenional starea iniial i starea final.
Acestea sunt stri complet determinate de proprietile
cunoscute ale sistemului, prin msurarea mrimilor fizice
asociate proprietilor (parametrilor de stare). ntre strile
iniial i final, parametrii de stare au valori incerte, dac nu
se pot msura, sau dac msuratorile nu dau rezultate
reproductibile.
Importana proceselor reversibile const n aceea c
mrimile fizice pot fi msurate i cunoscute, nu neaprat c
procesele vor fi parcurse efectiv n sens invers. Doar n
aceast situaie se poate vorbi de presiune i temperatur, i
este posibil calculul mrimilor energetice L i Q. Fundamentarea teoretic i proiectarea
mainilor termice nu poate fi fcut n afara acestor concepte.
Este un nonsens ca cineva, care a ajuns de la Ploieti la Bucureti, s se ntoarc pe acelai
drum, de la Bucureti la Ploieti, dac nu cunoate care a fost drumul la venire. Spre
exemplu, presiunea i temperatura, care caracterizeaz echilibrul mecanic, respectiv
termic, nu pot fi msurate n cursul detentei brute a gazului mpotriva presiunii exterioare
(v. fig. anterioar). Acesta este un proces ireversibil. Prin urmare, doar n situaia n care
procesul direct ar fi cunoscut, ar putea fi parcurs, eventual, n sens invers.
Procesele reversibile reprezint o idealizare a proceselor reale, cnd evoluia ar avea loc
suficient de lent, nct toate strile intermediare s poat fi cunoscute, prin msuratori
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
25
neechivoce. Aadar, o condiie pentru reversibilitate este aceea ca strile intermediare s fie
staionare n comparaie cu timpul necesar msurtorilor. Din acest motiv, procesele se mai
numesc cvasistatice.
n cele ce urmeaz, vom accepta c expresiile proces cvasistatic i proces reversibil au acelai
neles.
Variaia energiei interne n procese cvasistatice-reversibile se scrie fr a mai specifica faptul c
presiunea este cea din exteriorul sistemului, din moment ce aceasta este egal cu cea exercitat
de sistem:
L
E
dd
dddd
VpresVT
Q
Vint C ,
sau
VpresTVV
TT
Vintint dddd
C
EE
Observaii: procese reversibile simple
1. Proces izoterm, dT=0:
LE dddconstantconstant
TTint
Q , sau VpresVVV
int ddd
E.
Procesul izoterm este singurul proces n care cldura se poate transfera n mod reversibil,
deoarece nu implic modificarea temperaturii.
2. Proces adiabatic, dQ=0, deci LE dd int . Dei nu exist contact termic, modificarea
volumului poate conduce la modificarea temperaturii sistemului:
VpresVV
VV
T
T
intint dddd
d
EE.
Consecin - accesibilitatea strilor17:
ntre dou stri date, caracterizate de temperaturile T1 i T2, singurul proces care permite
transferul reversibil de cldur este cel compus din dou procese simple, unul izoterm, n care
are loc schimbul de cldur, i unul adiabatic, n care are loc tranziia de T1 la T2.
3. Alte procese simple sunt:
i/ Procesul izocor, dV=0:
constantconstantdd
VVintQE , sau TT
T
V
VT
TV
intint ddd
dd
C
EE;
ii/ Procesul izobar, pres=constant, unde condiia d(pres)=0 trebuie exprimat n mod
convenabil, n funcie de ecuaia termic de stare a sistemului.
17
Cunoscut sub denumirea complet accesibilitatea strilor adiacente.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
26
Motoare termice
Reamintim problema termodinamicii, care const n a gsi condiiile n care se poate realiza
transformarea cldurii n lucru mecanic QL, printr-un proces nentrerupt, aadar repetitiv
(ciclic).
Motoarele termice sunt sisteme (maini) care furnizeaz lucru mecanic, pe seama cldurii
absorbite de la o surs de cldur, aflat la o temperatur nalt (ardere de combustibili fosili,
reacii nucleare exoterme etc.).
Una dintre condiiile esentiale pentru a funciona, teoretic indefinit (practic, timp ndelungat),
este aceea de a funciona ciclic, adic proprietile lor s se reproduc periodic.
Funcionarea ciclic este impus de necesiti practice; spre exemplu, o funcionare aciclic ar
impune existena unui piston de lungime infinit, ceea ce este imposibil. n situaiile reale, dup
detent, cnd se produce lucru mecanic, pistonul trebuie readus n starea iniial, de unde ciclul
se reia.
Nu toate sistemele care genereaza lucru mecanic sunt motoare termice. Spre exemplu,
exist sisteme cu funcionare aciclic: acestea preiau alte forme de energie ordonat, pe
care o transform n lucru mecanic, care, ulterior, este transformat n energie electric
(lucru electric), ce poate fi transportat i utilizat la consumatori. Astfel de sisteme sunt
turbinele eoliene, care preiau o parte din energia cinetic a aerului, sub form de lucru
mecanic, sau celulele solare, care preiau o parte din energia electromagnetic de la Soare i
o convertesc direct n energie electric.
Un exemplu de sistem cu funcionare aciclic, ce convertete o parte a cldurii absorbite n
energie electromagnetic, este plasma generat termic (focul), n urma reaciilor puternic
exoterme, de oxidare a combustibililor. n locul plasmei, se poate imgina orice alt sistem,
cum ar fi, spre exemplu, un metal ncins, sau Soarele, unde plasma este produs prin reacii
nucleare de fuziune. n general, orice corp, meninut la o temperatur oarecare, emite, n
mod izotrop, energie electromagnetic repartizat n tot spectrul, cu un maxim dependent
de temperatura la care se afl corpul.
Aceasta este radiaia termic de echilibru. Cu ct mai mare temperatura corpului, cu att
mai nalt frecvena maximului (echivalent, mai mic lungimea de und). n termeni de
lungime de und , acest lucru este exprimat de legea de deplasare Wien (v. figura)
Km898,2max T .
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
27
Aceast lege st la baza pirometriei optice, prin care se msoar, la distan, temperaturile
corpurillor. Mai jos este ilustrat un exemplu de clasificare a stelelor, dup temperatura lor
de culoare.
Temperatura
stelei (K) 50000-28000 28000-10000 10000-7500 7500-6000 6000-4900 4900-3500 3500-2000
Culoarea Albastre Albastru-albe Albe Alb-galbene Galbene Oranj Roii
Principiul al doilea al termodinamicii
Motorul termic este o main termic, cu funcionare ciclic, ce produce lucru mecanic, pe
seama cldurii absorbite:
motor degenerat
ciclu
motor deabsorbit
ciclu
LQ .
Ecuaia principiului nti, scris pe un ciclu complet, are forma:
motor degenerat
ciclu
motor deabsorbit
ciclu0 LQ ,
unde variaia energiei interne pe ciclu este nul, i unde s-a marcat pe fiecare termen semnul
algebric dorit pentru lucru mecanic i cldur.
Toate ncercrile de a transforma complet cldura n lucru mecanic,
printr-un proces ciclic, au dat rezultate negative. Altfel spus, nu se
pot obine niciodat 100J lucru mecanic din transformarea
complet, printr-un proces ciclic, a 100J cldur, absorbit de la un
singur termostat, cu temperatura T. Desi permis de principiul nti,
relaia de mai jos nu poate avea loc
cicluciclu LQT IMPOSIBIL!
Observaie
Transformarea invers este posibil. ntotdeauna lucrul mecanic se poate transforma, integral, n
cldur, printr-un proces ciclic.
Rezultatul acestor experiene a condus la formularea principiului al doilea al termodinamicii.
Este imposibil s existe un proces ciclic, al crui unic rezultat s fie transformarea complet, n
lucru mecanic, a cldurii primite de la o singura surs cu temperatur uniform.
Altfel spus, nici un motor nu poate converti, n totalitate, energia dezordonat n energie
ordonat, printr-un proces ciclic.
Consecinele acestei stri de lucruri sunt acelea c trebuie s existe cel puin dou temperaturi
de lucru, iar cldura primit, pe un ciclu complet, este ntotdeauna mai mare dect lucrul
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
28
mecanic generat de motor (n valori absolute)
cicluciclu peabsorbit LQT .
Diferena (n valori absolute) dintre cldura absorbit de motor, pe un ciclu, de la termostatul cu
temperatura Tsup, i lucrul cedat, se rentoarce n mediul exterior, tot sub
form de cldur, dar la o temperatur mai joas Tinf, cu respectarea
conservrii energiei
cicluciclu pecedat ciclu peabsorbit LQQinfsup TT .
Deoarece n toate procesele naturale cldura se transfer de la sistemul
cu temperatura mai mare spre cel cu temperatura mai mic, este clar c
aceasta cldur, dat napoi n mediu, este inutilizabil din punct de
vedere al obinerii lucrului mecanic, cu ajutorul aceluiai motor.
Randamentul motoarelor termice
Randamentul motorului termic este definit de relaia
cicluabsorbit
ciclu
QsupT
L.
Observaii
1. Randamentul motorului este ntotdeauna subunitar: 1 . ntr-adevar, innd cont de bilanul
energetic pe un ciclu
ciclucedat ciclucedat cicluabsorbit ciclu 0 LE QQinfsup TT
nti ,
expresia randamentului devine
11
0
cicluabsorbit
ciclucedat
cicluabsorbit
ciclucedat cicluabsorbit
Q
Q
Q
QQsup
inf
sup
infsup
T
T
T
TT
.
2. Din punct de vedere al utilitii pentru transformarea n lucru mecanic, cldura cedat este o
energie pierdut, deoarece recuperarea se face la o temperatur mai mic, i nu se poate
transfera, spontan, la temperatur mai inalt. Dupa cum se tie, transportul spontan de cldur
are loc dinspre zona cu temperatur mai mare, ctre zona cu temperatur mai mica18.
Exemplu
Randamentul unui motor termic care absoarbe 1MJ pe un ciclu, i cedeaz 760kJ, va fi:
cicluabsorbit
ciclu
QsupT
L sau
cicluabsorbit
ciclucedat
cicluabsorbit
ciclucedat cicluabsorbit 1Q
Q
Q
QQsup
inf
sup
infsup
T
T
T
TT
,
18
Vezi capitolul Fenomene de transport.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
29
de unde
24,0kJ1000
kJ7601 sau 24%.
Maini frigorifice i pompe termice
Ambele tipuri de maini absorb cldur de la sursa rece i cedeaz
cldur sursei calde, pe seama unui lucru mecanic furnizat sistemului
de un compresor.
n cazul frigiderului, efectul dorit este preluarea cldurii de la sursa
rece, pe cnd n cazul pompei termice, efectul util este cel de cedare a
cldurii la sursa cald. Frigiderul urmrete s menin o temperatur
sczut n camera frigorific, n timp ce pompa termic nclzete
spaiile de desfurare a activitilor. Din cauza complementaritii
lor, se poate folosi un singur sistem, cu dublu scop.
Eficiena unui refrigerator, este raportul dintre cldura extras n
cursul unui ciclu de la sursa rece Q i lucrul L+ primit din exterior
ciclu
cicluabsorbit
L
Qk
infT
r .
Analog, coeficientul de performan al pompei termice kp se definete prin raportul dintre
cldura furnizat camerei de nclzit (sursa cald) i lucrul consumat
ciclu
ciclucedat
L
Qk
upsT
p .
Observaii
1. Eficiena, respectiv coeficientul de performan,
pot fi supraunitare.
2. Toate realizrile practice ale mainilor termice
folosesc reacia negativ, care controleaz punctul
de funcionare (starea staionar).
Un exemplu tipic este termostatul frigiderelor (v.
figura)
infref TT AL ,
unde Tinf depinde liniar de Q+, prin capacitatea caloric a camerei frigorifice
QTT CinfC
1.
Temperatura TC este nerelevant, depinznd de condiiile iniiale, fiind temperatura iniial a
camerei frigorifice.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
30
n sfrit, innd cont de expresia eficienei
QkrL ,
rezult c expresia temperaturii incintei se poate scrie sub forma:
Cr
ref
r
inf TkT
k
T
C
C A
A
1
1
1
1.
Dac A este dimensionat astfel nct A kr>>C, atunci temperatura camerei frigorifice
urmrete temperatura de referin fixat de termostat:
refinf TT .
Exemple
1. Eficiena unui frigider care absoarbe 760J cldura pe un ciclu de la sursa rece, i cedeaz n
exterior 1000J cldur, va fi:
ciclucedat cicluabsorbit
cicluabsorbit
ciclu
cicluabsorbit
QQ
QQk
supinf
infinf
TT
TT
rL
.
Numeric, se obine
1000760
760
rk =3,17.
A se observa c, pentru funcionare, frigiderul trebuie s utilizeze 240J lucru mecanic pe
fiecare ciclu; acest lucru mecanic este furnizat de un compresor pus n micare de un motor
electric.
2. Dac frigiderul ar fi utilizat ca pomp termic, atunci coeficientul de performan al pompei
ar fi
ciclucedat cicluabsorbit
ciclucedat
ciclu
ciclucedat
QQ
QQk
supinf
upsups
TT
TT
pL
,
de unde
1000760
1000
pk =4,17.
Scala termodinamic de temperatur
Marimea fizic temperatur este postulat de principiul zero, ca msur a proprietii echilibru
termic. Scala temperaturilor a fost aleas, pn acum, arbitrar, n funcie de dou referine,
dependente de substana termometric. Teoria motoarelor termice indic ns c exist o
referin independent de substana termometric: aceasta este zero absolut, inaccesibil
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
31
experimental. La zero absolut, agitaia termic, aa cum este neleas n prezent, i pierde
sensul.
Motoare ideale (Carnot)
Motoarele ideale sunt cele care se pot proiecta, pe baza unui model teoretic, aadar care trebuie
sa funcioneze exclusiv reversibil, adic toate procesele care compun ciclul de funcionare s
fie reversibile (i nu cele care ar putea avea randament unitar, care nu pot exista!).
Deoarece funcionarea motoarelelor impune existena a (cel puin) dou schimburi de cldur, la
(cel puin) dou temperaturi diferite, cazul cel mai simplu este cel n care sunt implicate doar
dou schimburi de cldur, i doar dou temperaturi diferite: Tsup i Tinf. Conform observaiei
privind accesibilitatea strilor adiacente, cel mai simplu proces ciclic reversibil care ndeplinete
aceste condiii este compus din dou succesiuni de procese simple: izoterm+adiabat, urmat
de nc o izoterm+adiabat. Procesele izoterme fac posibile schimburile reversibile de cldur
cu cele dou termostate obligatorii, Tsup i Tinf, impuse de principiul al doilea, iar procesele
adiabatice sunt necesare pentru trecerea, o dat de la Tinf la Tsup, i nc o dat, napoi, de la Tsup
la Tinf. Acesta este ciclu este ciclul Carnot, care definete motorul Carnot ideal.
n oricare alte procese de trecere ntre Tsup i Tinf, care ar avea loc cu schimb de cldur,
temperatura substanei de lucru a motorului nu ar fi aceeai cu cea a sursei exterioare, aadar
echilibrul termic nu s-ar putea stabili, iar temperatura substanei de lucru nu ar putea fi definit,
procesul fiind ireversibil.
Randamentul motorului ideal
Se poate arta19 c randamentul motorului Carnot este independent de substana de lucru,
depinznd doar de temperaturile celor dou surse:
supinfTT
TTfQ
Qsup
inf
,11cicluabsorbit
ciclucedat Carnot
.
Etalonarea Kelvin: scala absolut a temperaturilor
Kelvin a propus pentru funcia f din expresia randamentului motorului Carnot expresia
sup
inf
supinfT
TTTf , ,
unde temperatura T se numete temperatura absolut.
Propunerea este justificat20 de urmtorul raionament: deoarece schimburile reversibile de
cldur se fac, exclusiv, n procesele izoterme, nseamn c
19
Vezi, de exemplu, C.P. Cristescu, E. Scarlat Sisteme de particule si sisteme termodinamice, ConPhys, 1999. 20
Pentru demonstraia riguroas a se vedea G.Moisil, Termodinamic, ed. Academiei, 1980.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
32
i/ )(izoterm procescicluabsorbit supT
TQQsup , deci cldura primit (reversibil) pe izoterma Tsup depinde
doar de temperatura Tsup (i nu de vreo diferen de temperaturi!),
i
ii/ )(izoterm procesciclucedat infT
TQQinf , deci cldur cedat (reversibil) pe izoterma Tinf depinde doar
de temperatura Tinf (din nou, nu de vreo diferen de temperaturi!).
Deoarece cldura este mrime de proces, nseamn c cealalt stare de referin este implicit,
anume o stare caracterizat de un zero absolut T=0; prin urmare, pe izoterma de zero absolut,
schimbul de cldur este nul.
Gradul Kelvin
Pentru a stabili mrimea unui Kelvin, s-au msurat cldurile schimbate pe un ciclu Carnot
functionnd cu o izoterm la temperatura punctului triplu al apei (temperatura la care apa se
gsete n echilibru cu gheaa i cu vaporii de ap), iar cu cealalt la temperatura de fierbere a
acesteia, la presiune normal. Raportul celor dou clduri a fost
366,1
1
fierbere
plupunct tri
Q
Q
sup
inf
T
T
, deci 366,1
1
fierbere
plupunct tri
T
T.
Pentru ca toate formalismele s rmna valabile, s-a ales ca intervalul de un grad Kelvin s fie
egal cu intervalul de un grad Celsius. Aadar
366,1
1
100lupunct trip
plupunct tri
T
T,
de unde, rezolvnd, se obine Tpunct triplu=273,16K.
Un Kelvin este egal cu 1/273,16 din intervalul de temperatur dintre zero absolut i punctul
triplu al apei.
Deoarece temperatura atribuit punctului triplu al apei este 0,01C, relaia dintre temperatura n
scara Celsius i temperatura n scara absolut T va fi
273,15
Kelvinin exprimata
Celsius gradein exprimata
T .
Dei zero absolut este inaccesibil experimental, exist temperaturi absolute negative;
trecerea de la temperaturi absolute pozitive la temperaturi absolute negative (i reciproc) se
face prin singularitatea21
+/.
21
Asemntor discontinuitii funciei tangent n punctul /2.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
33
Entropia
n cele ce urmeaz, se va presupune ca procesele sunt exclusiv reversibile, dac nu este
menionat n mod expres altceva.
Proprietatea energiei, de a fi ordonat, sau dezordonat, a fcut necesara postularea unei mrimi
fizice noi, care s msoare cantitativ gradul de dezordine din sistem: entropia.
Dei nu este evident n acest moment, postularea existenei acestei mrimi este o alt form a
enunului principiului al doilea al termodinamicii.
Exist o mrime fizic de stare, entropia S, a crei variaie n procesele adiabatice reversibile
este nul:
T
QS
dd , [S]SI=J/K.
Entropia este asociat proprietii de ordonare a componentelor sistemului. Variaia de entropie
exprim cantitativ variaia strii de ordine din sistem.
Variaia entropiei ntre dou stri, notate 1 i 2, este
2
1
2,1 d1
QT
S ,
unde cldura se poate exprima convenabil, n funcie de procesele care au loc n sistem; spre
exemplu, dac strile au temperaturi diferite, atunci
2
1
d)(1
d1
2
1
2,1
T
T
TTT
QT
S C .
Dac este vorba de un proces izoterm, atunci
T
QQ
TS 2,1
2
1
2,1 d1
.
Dezordinea crete cnd S>0, adic atunci cnd cldura este primit de sistemul motor dQ >0
(temperatura T fiind pozitiv). n procesele adiabatice (reversibile) variaia de entropie este nul
S=0.
Este uor de imaginat de ce crete entropia unui sistem atunci cnd primete izoterm
cldur. Spre exemplu, dac un gaz ideal primeste cldur, iar temperatura sa nu se
modific, nseamn ca efectueaz lucru mecanic, mrindu-i volumul Vfinal>Vinitial
00
0
LE STnti .
Asta nseamn c densitatea de particule din unitatea de volum n scade, sau, echivalent,
volumul mediu pe particul crete, sau, nc, probabilitatea de a gsi o particul n
unitatea de volum scade.
Deoarece schimbul de cldur poate fi nsoit att de variaii de temperatur, ct i de
variaii de volum, conform relaiei cunoscute
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
34
VTQST V dddd C ,
nseamn c variaia de entropie depinde, la rndul ei, att de variaia de temperatur, ct
i de variaia de volum; dezordinea crete cnd crete fie temperatura, fie volumul, fie
ambele:
T
V
T
TS V
ddd C .
Pe un ciclu n care starea iniial coincide cu cea final, variaia de entropie a substanei de lucru
a motorului (oricare ar fi aceasta), este nul, ca i variaia energiei interne. Mai mult, dac, de-a
lungul ciclului, schimbul de cldur cu fiecare dintre cele dou surse are loc la temperatura
constant a fiecreia, atunci:
infsup T
Q
T
QS
motorciclu 0 .
Variaia de entropie a mediului exterior motorului, care conine cele dou termostate, va fi, de
asemenea, nul
motorciclu exteriormediu ST
Q
T
QS
infsup
=0,
unde s-a inut cont de convenia de semne avnd ca referin mediul exterior (se modific
sensurile schimburilor de cldur, deci semnele algebrice ale termenilor). Mediul exterior
cedeaz cldura Q la temperatura Tsup i primete cldura Q+ la temperatura Tinf.
Variaia de entropie n procese ireversibile. n motoarele reale, schimburile de cldur sunt
ireversibile, deoarece sistemele nu se afl la echilibru termic. Din punct de vedere al
substanei de lucru a motorului, cldura primit de la sursa cald se face la temperatur
nedefinit Tmotor, despre care nu putem afirma dect c TmotorTinf. Deoarece entropia
este mrime de stare, iar motorul funcioneaz ciclic,
0ciclumotor
S . Din punctul de vedere al mediului, situaia nu este
aceeai, dup cum este ilustrat n ecuaiile de mai jos, unde membrul
drept se refer la motor, iar membrul stng la mediul exterior (cu referire la figura
alturat):
sup inalta turacu tempera ul termostatla de caldura primestecand motorului, alucru de substantei a entropie de variatia
motor
sup inalta ra temperatula caldura, motorului cedeaza cand exterior, mediului a entropie de variatia
TT
sup T
Q
T
Q
i
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
35
mica mai ra temperatulaaflat ului termostatcaldura cedeaza cand motorului alucru de substantei a entropie de variatia
motor
ra temperatula motor, la de caldura primeste candexterior mediului a entropie de variatia
infinfTT
inf T
Q
T
Q
Adunnd membru cu membru, rezult c variaia de entropie a mediului (n membrul
stng), pe un ciclu al motorului, i a substanei de lucru a motorului (n membrul drept) nu
mai sunt egale:
0
zero fie sa uieciclu trebun pe motorului alucru de substantei a entropie de variatia
motormotor
S
motorului alciclu un peexterior mediului a entropie de variatia
motorexteriormediu
S
infsup T
Q
T
Q
T
Q
T
Q.
Semnificaia relaiei este aceea c, n cazul funcionrii motoarelor reale, procese sunt
ireversibile, iar starea de dezordine global crete:
0motorexteriormediu SSS .
n cazul proceselor ireversibile, formulele din membrul drept nu pot fi calculate, ci se pot
doar estima margini superioare sau inferioare ale valorilor acestora.
Ecuaia fundamental a termodinamicii
Definirea entropiei permite exprimarea schimbului elementar de cldur sub forma
dQ=TdS,
formularea matematic a schimburilor energetice scriindu-se sub forma ecuaiei fundamentale a
termodinamicii (pentru procese reversibile):
L
E
dd
ddd
VpresST
Q
int .
Aceasta permite exprimarea energiei interne n funcie de volum i de entropie (n loc de volum
i de temperatur)
VpresSTVV
SS
intint dddd
EE,
de unde se pot identifica perechile
TS
int
E si pres
V
int
E.
Exemplu: entropia gazului ideal
Motoarele termice funcioneaz cu substane de lucru de tip gaz ideal, pentru care sunt
valabile relaiile:
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
36
i/ ecuaia termic de stare TRVpres , unde R este constanta gazelor ideale22,
ii/ ecuaia caloric de stare, adic expresia energiei interne, care, la gazele ideale, depinde
doar de temperatur
TCVint E sau TVint CE ,
sau, n form diferenial
TVint dd CE .
Scriind schimbul elementar de cldur n cele dou moduri, o dat punnd n eviden
contactele (termic i mecanic), i o dat punnd n eviden energia intern (din principiul
inti al termodinamicii)
LE ddmecaniccontact ermiccontact t
ddddd
VpresTQVT
int
VV CC ,
se poate trage prima concluzie, aceea c, pentru gazele ideale, cldura latent este chiar
presiunea
pres .
Pentru a gsi expresia entropiei gazului ideal, folosim ecuaia fundamental a
termodinamicii
LE ddd
ddd
VpresSTTQ
V
int
C ,
de unde
T
Vpres
T
TS V
ddd C .
nlocuind presiunea, din ecuaia termic de stare, se obine
V
VR
T
TCS V
ddd ,
care admite primitivele dependente de constanta aditiv S0
0lnln SVRTCS V .
Ultima relaie permite determinarea ecuaiei proceselor izentrope (care pstreaza entropia
constant) pentru gazul ideal
S=constant constVT 1 , sau constVpres ,
unde VC
R 1 . Relatia constVpres este cunoscut sub denumirea de ecuaia lui
Poisson.
22
A se vedea fascicula Structura materiei.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
37
IV. Analogii econo-fizice: un model termodinamic simplu pentru sistemul
economico-financiar
Se poate constitui un model al unui sistem economic, utiliznd urmtoarele analogii:
Sistem ~ agent economic.
Energia intern ~ Capitalul (activele) agentului economic (bani i bunuri), cu notaia K.
Temperatura ~ Viteza de circulaie a banilor (numrul mediu de tranzacii la care
particip, n medie, o unitate monetar, ntr-un interval de timp determinat), cu notaia V.
Caldura schimbat ~ preul (valoarea) n bani a tranzaciei, cu notaia P.
Lucrul schimbat ~ bunul tranzactionabil, cu notaia b.
Variaia de entropie ~ valoarea tranzaciei raportat la viteza de circulaie a banilor, adic
P/V.
Fie agenii economici A si B, caracterizai de capitalurile (energia intern) KA si KB, i vitezele
de circulaie (temperatura) VA i VB, VA>VB. ntre acetia are loc o tranzacie, A cumparnd de
la B un bun, la preul P.
Agent A Agent B
nainte de tranzacie KA
SA
KB
SB
Dup tranzacie KAP+b
SAAV
P < SA
KA+Pb
SB+BV
P>SB
Capitalurile rmn constante23, entropia agentului A scade, entropia agentului B crete, iar
variaia total de entropie crete:
0V
1
V
1PSS
V
PS
V
PS
BA
BA
B
B
A
A
.
Variaia de entropie ar fi nul doar dac vitezele de circulaie ale banilor ar fi aceleai n cele
doua sisteme; acesta ar fi cazul unei tranzacii reversibile, n care att lui A, ct i lui B, le-ar fi
indiferent tranzacia, A putnd s returneze bunul, primind la loc exact preul pltit. Acest
lucru nu se ntmpl niciodat n realitate.
n realitate, procesele sunt ireversibile, iar ireversibilitatea exprim utilitatea bunului, care este
diferit pentru cei doi ageni economici. Dac B produce bunul, atunci, pentru el, bunul nu are
valoare de ntrebuinare, pe cnd la A acesta este necesar pentru a ndeplini o anumit functie,
pe care banii, n sine, nu o pot indeplini. Pentru A, care cumpra bunul, scderea de entropie 23
A se vedea aplicaia de la sfritul fasciculei Mecanic.
-
Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor
38
exprim o cretere a ordinei, o ordonare a activitilor sale interne, prin utilizarea bunului, pe
cnd la B, dei are mai multi bani, crete dezordinea, banii putand, teoretic, s fie utilizati pentru
orice alte tranzacii, dar, pn nu va avea loc o astfel de tranzacie, starea de ordine a lui B
rmne crescut. Banii, ca atare, nu sunt utili. Ei capt utilitate doar n msura n care permit
achiziia de bunuri utilizabile pentru satisfacerea unor necesiti, prin tranzacie comercial.
Doar bunurile se pot utiliza. n procesul tranzaciei, marfa este echivalentul lucrului mecanic, iar
banii sunt echivalentul cldurii, ambele exprimate valoric n uniti monetare.
La limit, tranzaciile echiprobabile exprim o stare de dezordine maxim, caracterizate de
entropie maxim.