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Transformada de LaplaceTeoremas da Transformada de LaplaceTransformada Inversa de Laplace
Prof. André Marcato
Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA
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Aula 3 2
Teorema da Derivação Real(1)
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Aula 3 3
Teorema da Derivação Real(2)
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Aula 3 4
Teorema da Derivação Real(demo)
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Aula 3 5
Teorema da Derivação Real (extensão 1)
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Aula 3 6
Teorema da Derivação Real (extensão 2)
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Aula 3 7
Exemplo 2.1
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Aula 3 8
Teorema do Valor Final
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Aula 3 9
Exemplo 2.2
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Aula 3 10
Teorema do Valor Inicial
É a contraparte do teorema do valor final. Este teorema não fornece o valor de f(t) em t=0, mas
em um instante mínimo maior que zero.
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Aula 3 11
Teorema da Integração Real(1)
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Aula 3 12
Teorema da Integração Real(2)
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Aula 3 13
Teorema da Integração Real(3)
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Aula 3 14
Teorema da Derivada Complexa
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Aula 3 15
Integral de Convolução(1)
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Aula 3 16
Integral de Convolução(2)
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Aula 3 17
Integral de Convolução(3)
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Interpretação Gráfica (1)
Aula 3 18
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Interpretação Gráfica (2) – Deslocamento para Direita
Aula 3 19
g
tgtgt
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Interpretação Gráfica (3) – Deslocamento para Esquerda
Aula 3 20
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Interpretação Gráfica (4) – Deslocamento para Esquerda t<-3
Aula 3 21
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Interpretação Gráfica (5)
Aula 3 22
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Aplicação Importante
A operação de convolução pode ser utilizada para encontrar a resposta de um sistema linear de equações diferenciais. A saída de um sistema linear pode ser dada pela convolução da entrada pela resposta ao impulso do sistema.
Entre outras…
Aula 3 23
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Aula 3 24
Transformada de Laplace do Produto de Duas Funções no Domínio de Tempo
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Aula 3 25
Propriedade da Transformada de Laplace(1)
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Aula 3 26
Propriedade da Transformada de Laplace(2)
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Aula 3 27
Propriedade da Transformada de Laplace(3)
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Aula 3 28
Transformada Inversa de Laplace
Integral de Inversão
Devido a dificuldade de resolução analítica desta integral, sua utilização não é recomendada para encontrar transformadas inversas de funções comumente encontradas na engenharia de controle.
Tabela de Transformadas Outra solução: Expandir em frações parciais e
escrever F(s) em termos de funções simples de s.
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Aula 3 29
Método da Expansão para Determinação da Transformada Inversa de Laplace
Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada de Laplace de f(t), apresenta-se frequentemente do seguinte modo:
Onde A(s) e B(s) são polinômios de s. Na expansão em frações parciais é importante que a maior potência de s em A(s) seja maior que a maior potência de s em B(s). Caso contrário, o numerador B(s) deve ser dividido pelo denominador A(s).
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Aula 3 30
Expansão em Frações Parciais quando F(s) envolve somente pólos distintos
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Cálculo de ak
Aula 3 31
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Resumo da Expansão em Frações Parciais
Aula 3 32
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Aula 3 33
Exemplo 2.3
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Aula 3 34
Exemplo 2.4
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Aula 3 35
Exemplo 2.5
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Exemplo 2.5 (cont.)
Aula 3 36
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Aula 3 37
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(1)
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Aula 3 38
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(2)
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Aula 3 39
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(3)
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Aula 3 40
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(4)
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Aula 3 41
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(5)
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Aula 3 42
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(6)