Schwarzer Strahler 1
Schwarzer Strahler
Wiensches VerschiebungsgesetzStefan-Boltzmann GesetzUltraviolettkatastrophePlancksches Strahlungsgesetz
Schwarzer Strahler 2
Thema Schwarzer Strahler
Wärmestrahlung
Schwarzer Strahler 3
1782 Entdeckung der Schwarzkörperstrahlung
An english potter
Josiah Wedgwood1730–1795- Vater der Industralisierung der Porzellanindustrie- Großvater von Charles Darwin
Diagnose
- generelles Verhalten: UNTERSCHIEDLICHE Materialien glühen rot bei DERSELBEN Temperaturspäter werden wir dieses Verhalten als Wiensches Verschiebungsgesetz kennen lernen
- Wedgwood-Skala: Temperaturskala der Porzellan- oder Metallherstellung
A device for converting the diameter of the annealedclay cylinder into the Wedgwood temperature
Schwarzer Strahler 4
Schwarzer Strahler
Lava
Diagnose- Temperatur der Pāhoehoe-Llava kann anhand ihrer Farbe abgeschätzt werden- Abschätzung stimmt gut mit der direkt gemessenen Temperatur von 1000-1200 °C überein
SymptomePāhoehoe-Lava ist niedrigviskose basaltische Lava, die als Lavastrom hangabwärts fließt
Schwarzer Strahler 5
Schwarzer Strahler
DiagnoseAstrophysikalisches Objekt Sonne ist Modellsystem eines schwarzen Strahlers
Idealisierte thermische Strahlungsquelle, die gesamte auftreffende elektromagnetische Strahlung unabhängig von der Wellenlänge absorbiert und aufgenommene Energie mit einem für die Temperatur des Körpers charakteristischen Spektrum aussendet
Schwarzer Strahler 6
kalt vs heiss
Diagnose- Buchstabe erscheint schwarz bei Temperaturen, die in etwa der Umgebung entsprechen - Buchstabe erscheint weiß bei deutlich höheren Temperaturen im Vergleich zur Umgebung
SymptomeBuchstabe wird einen Graphitblock eingefräst
gsurroundincube TT gsurroundincube TT
H H
Schwarzer Strahler 7
Schwarzer Strahler
Sonnenspektrum
Diagnose- aus Spektrum Oberflächentemperatur von 5500 K abgeschätzt werden- Spektrum ist bis auf kleinere Abweichungen kontinuierlich - Abweichungen deuten auf zusätzliche Beiträge hin- Ursache sind atomare und molekulare Beiträge durch Absorption in Atmosphäre
SymptomeSonne zeigt charakteristisches Spektrum eines schwarzen Strahlers
Schwarzer Strahler 8
Absorption Sonnenspektrum durch Atmosphäre
Molekulare Beiträge
Diagnose- auf Erde beobachtetes Spektrum der Sonne modifiziert durch Absorption von Wasser- Minimum des Absorptionskoeffizienten bei 500 nm- Fenster für die Evolution durch hohe Transmission sichtbaren Lichts- Ozonabsorption unterhalb 250 nm führt zu starker Unterdrückung von Mutationen
Moleküleder uck Fingerabdr
Wellenzahl
1-cm
laEnergieska
ph
phph c
1~
WellenzahlsikMolekülphyder heit Energieein
Schwarzer Strahler 9
Schwarzer Strahler
Spektrum
Diagnose- aber Maximum verschiebt sich spektral mit der Temperatur- aber Gesamtintensität steigt mit Temperatur überproportional an
SymptomeAlle Spektren zeigten ähnliches optisches Spektrum
Schwarzer Strahler 10
Schwarzkörperstrahlung
Wiensches Verschiebungsgesetz
heißkalt
ngsgesetzVerschiebu Wiensches
max bTK
Emissionder Maximum
max1~KT
tengskonstanVerschiebu Wiensche
Km 2898 µbDiagnoseWellenlängen-Emissionsmaximum wird durch Wiensches Verschiebungsgesetz gut wiedergegeben
Schwarzer Strahler 11
The Nobel Prize in Physics 1911 was awarded to Wilhelm Wien for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat
Schwarzer Strahler 12
Schwarzkörperstrahlung
Stefan-Boltzmann Gesetz
heißkalt
GesetzBoltzmann Stefan
Körpersschwarzen eines bgabeLeistungsa
4
Fläche0
tEmissivitä
LSBradEM TAeP
bgabeLeistungsa4~ KEM TP
KonstanteBoltzman Stefan
428
23
45
KmW1067.5
152
chkB
SB
Diagnose- Strahlungsabgabe kann anhand des Stefan-Boltzmann Gesetzes berechnet werden- Strahlungsleistung steigt mit der VIERTEN Potenz der Temperatur
Schwarzer Strahler 13
Anwendung des Stefan-Boltzmann Gesetzes
Wie warm ist es auf der Erde?
anteSolarkonst
ankommt Erdeder auf die Sonne,der Leistungten abgestrahlder Anteilm²W1360cS
Schwarzer Strahler 14
Wie warm ist es auf der Erde?
Solarkonstante
Schwarzer Strahler 15
Wie warm ist es auf der Erde?
SolarkonstanteErde Richtungin ssEnergieflu
Erde Fläche0
tEmissivitäanteSolarkonstonTransmissiAS
tQI radcErde
thradth
Diagnose75 % der Strahlung der Sonne kommt tatsächlich auf der Erdoberfläche an
Strahlung netischeelektromagfür äreErdatmosphder on Transmissi maximale
75.0Erde
Schwarzer Strahler 16
Wie warm ist es auf der Erde?
Energieeintrag der Sonne
42
Sonne diefür GesetzBoltzmann -Stefan
4
4 sunsunSBsunsun
th
sunsunSBsunrad
sunsunth
TRt
QI
TAt
QI
Erdedurch hlungSonnenstrader absorptionStrahlungs
eilFlächenant
2SonneAbstand
2
tunghlungsleisGesamtstraerreicht Erdeder Anteil, 4
R
RPP ErdeSonneEmission
ErdeAbsorption
24
0.1
SonneSonne
Sonnerad
RA
cheErdoberflä erwärmtedurch Emission 4
ErdeErdeSBErderad
ErdeEmission TAP
95.0Erderad
SymptomeAufgrund Temperatur strahlt Sonne Energie in gesamten Raum ab
DiagnoseBruchteil der abgestrahlten Energie erreicht die Erde (quadratisches Abstandsgesetz)
quadratisches Abstandsgesetz
Schwarzer Strahler 17
Wie warm ist es auf der Erde?
Strahlungsgleichgewicht
4 42
6
3
4 42
2
K 6000km 10150km 10695
0.9541
41
avgErde
SonneSonneErde
SonneErderad
avgErde
T
TR
RT
Diagnose- tatsächliche Durchschnittstemperatur auf Erdoberfläche beträgt 16 °C- Stefan-Boltzmann Gesetz liefert mit wenigen Annahmen gutes Ergebnis
442
2
cht gleichgewiStrahlungs
4 ErdeErderadSonne
SonneErde
Sonne
ErdeEmission
ErdeAbsorption
TTRR
tQ
tQ
C) (20K 293 avgErdeT
Schwarzer Strahler 18
Astrophysik
Sternenleuchten
DiagnoseAuge ordnet aufgrund unterschiedlicher Ansprache der Zapfen der Sterntemperatur Farbe zu
SymptomeSterne senden aufgrund ihrer Oberflächentemperatur ein Schwarzkörperspektrum aus
Schwarzer Strahler 19
Wiensches Verschiebungsgesetz
Die Farbe der SterneSymptomeSterne können aufgrund ihrer Temperatur und Lichtausstrahlung in Klassen eingeordnet werden
Diagnose- der Hauptteil der Sterne durchläuft eine charakteristische Entwicklungskurve- Farbe des Sterns gibt Auskunft über Oberflächentemperatur
Herzsprung-RusselDiagramm
Schwarzer Strahler 20
Wiensches Verschiebungsgesetz
Temperatur des Universums
3KDiagnoseKosmischer Hintergrundstrahlung zeigt charakteristisches Spektrum eines schwarzen Strahlers
ngsgesetzVerschiebu Wiensches
Km 2898max
µb
bT
A.A. Penzias and R. W. Wilson A Measurement Of Excess Antenna Temperature At 4080 Mc/s Astrophys. J. Lett. 142, 419 (1965)
Strahlerschwarzer riesiger ist Universum
max
K 3mm 0.1
Kµm 2898
bTUniversum
Schwarzer Strahler 21
The Nobel Prize in Physics 1978 was divided, … the other half jointly to Arno Allan Penzias and Robert Woodrow Wilson
for their discovery of cosmic microwave background radiation
Schwarzer Strahler 23
The Nobel Prize in Physics 2006 was awarded jointly to John C. Mather and George F. Smoot for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the
cosmic microwave background radiation
Noch abzuziehender Beitrag der Milchstrasse zum Hintergrundspektrum
Schwarzer Strahler 24
Wiensches Verschiebungsgesetz
Temperatur des Universums
3K
DiagnoseUnterschiede kleiner 0.001% in kosmischer Hintergrundstrahlung gemessen mit Satellit COBE zeigen, dass Materie zum Zeitpunkt der sogenannten Rekombination homogen verteilt
s Universumdes Temperatur Mittlere
K 7.2universeT
Symptome- Schwarzkörperstrahlung kann für alle Raumrichtungen bestimmt werden- Messungen zeigen, dass Hintergrundstrahlung kaum variiert
Schwarzer Strahler 25
Wiensches Verschiebungsgesetz
Temperatur des Universums
3KDiagnoseAbweichungen noch feiner aufgelöst mit Satellit WMAP bei Unterschieden von 5x10-5
Schwarzer Strahler 26
Wiensches Verschiebungsgesetz
Temperatur des Universums
3KDiagnoseMessung der Hintergrundstrahlung in dritter Generation: Satellit Planck
2009-
2009-
2001-20101989-1993
Schwarzer Strahler 27
Inverser Compton-Effekt
Sunjajew-Seldowitsch-EffektSymptome- beim inversen Compton-Effekt streut ein energiereiches Teilchen niederenergetisches Photon- relativistische kinetische Energie entspricht in etwa der Ruheenergie des Teilchens- Reduzierung der Anzahlzahl niedrigenergetischer Photonen - Erhöhung der Zahl höherenergetischer Photonen
Diagnose- ionisierter Anteil in Nähe Galaxienhaufen enthält energetische Elektronen- hochenergetische Elektronen können an Photonen der Hintergrundstrahlung streuen - über inversen Compton-Effekt wird im Mittel Energie von Elektronen auf Photonen übertragen- Verschiebung der relativen Anzahl von niedrigenergetischen zu höherenergetischen Photonen - Planck-Spektrum in der Nähe von Galaxienhaufen verschiebt zu höheren Frequenzen
0EEEE SRTphSRT
Supergalaxienhaufens entdeckt mit Hilfe des Sunjajew-Seldowitsch-Effekt
vom Satelliten Planck
Schwarzer Strahler 28
Diagnose- Homogenität der Bedingungen mit einer langsamen Expansion des Universums nicht vereinbar- starke Expansion des Universums kurz nach Urknall führt zu homogenen Bedingungen
Schwarzer Strahler 29
logarithmisch betrachtet
Temperatur des Universums
3KDiagnoseThermodynamik führt zu Temperaturentwicklung des Universums seid dem Big Bang
Schwarzer Strahler 30
Thema Schwarzer Strahler
Ultraviolettkatastrophe
Max PlanckIch kann die ganze Prozedur als einen Akt der Verzweiflung charakterisieren, da ich von Natur aus friedlich bin und alle zweifelhaften Abenteuer ablehne
Schwarzer Strahler 31
Spektrale Modendichte
Rayleigh-Jeans GesetzSymptome- Rayleigh behandelt Temperaturstrahlung eines schwarzen Strahler klassisch- Grundlage ist Spektrum elektromagnetischer Wellen in Hohlraum- Faradayeffekt erlaubt keine elektromagnetische Strahlung außerhalb Metallschale - elektromagnetische Wellen haben deshalb Knoten auf der Oberfläche
Diagnose- elektromagnetische Strahlung im GLEICHGEWICHT mit Temperatur Gas des Hohlraums (kBT )- Polarisation des Lichts erhöht mittlere Energie kBT um Faktor ZWEI
Strahlung EMon Polarisati aussich ergibt IFaktor ZWE
und tervallFrequenzin imModen netischer elektromag Anzahl
23
en willgenau wiss eswer
42
eModendicht SpektraleEMEMEM d
EMEMEM
BBEMEMEM d
cVdN
Helmholzresonantor
tervallFrequenzin kleinesfür ngZusammenhawichtiger
Frequenzder Quadrat alproportion eModendicht spektrale
2EMEMEMEMEM ddN
Schwarzer Strahler 32
Begriffsklärung
Energiedichte
Energiedichten unterschiedlicher Batterietypen
DiagnoseEnergiedichte bezeichnet in der Physik Verteilung von Energie in Bezug auf ausgewählte Größe
X
XEdXdw
Größe chephysikalis auf Bezugin hteEnergiedic
etc. ,Magnetfeld Wellen,netischeelektromag
hteEnergiedic Spektrale
Frequenzder von Spektrums-Strahlungs eines Energieder it Abhängigke
EMEM
EMEM Ed
dw
Schwarzer Strahler 33
Begriffsklärung
Energiedichte
Schwarzer Strahler 34
Spektrale Energiedichte
Rayleigh-Jeans Gesetz
DiagnoseJede Mode trägt in gleicher Weise zu Gesamtenergie bei (Gleichverteilungssatz von Maxwell)
eModendicht Spektrale
23
42 EMEMEM
BBEMEMEM d
cVdN
BBTBkEM
B
B
VEN
EMEMEM
avgTk
EMKEMEM
EMBB
avgTk
EMEMEMKEMEM
dcE
dTw
dVE
NdTw
Volumen durch geteilt und Energiemittlerer mit ert multiplizi
hteEnergiedic Spektrale
23
8,
,
Energiedichte ist Verteilung der Energie in Bezug auf physikalische Größe (hier Volumen)
tervallFrequenzin kleinesfür ngZusammenhawichtiger
Teilchender Energiemittlerer mit gewichtet Frequenzder Quadrat alproportion hteEnergiedic spektrale
2EMEM
avgTkEMEM dEdw
B
Schwarzer Strahler 35
Rayleigh-Jeans Gesetz
Ultraviolettkatastrophe
Diagnose- Auswertung ergibt unphysikalischen Anstieg der Strahlungsintensität bei hohen Frequenzen- Bemerkung: Menschen geben keine hochenergetische Strahlung (xrays) ab
KörpersSchwarzen des Temperaturist Energie mittlere
Jeans-Rayleighnach Strahler Schwarzer hteEnergiedic Spektrale
23
8, EMEMEM
KBEMKEMEM d
cTkdTw
hteEnergiedic Spektrale
23
8, EMEM
EM
avgTk
EMKEMEM dcE
dTw B
Symptome- jede Mode trägt in gleicher Weise zu Gesamtenergie bei (Gleichverteilungssatz von Maxwell)- mittlere Energie der Teilchen ist in der Größenordnung kBT
Schwarzer Strahler 36
action movie vs natura facit saltus
Plancksche Strahlungsformel
HypotheseEin System, dass harmonische Schwingungen ausführt, kann nur diskrete Energiezustände einnehmen
eenhypothesLichtquant Plancks
integer
integer
EMEMn
EMEMn
nE
hnE
Max Planck1858-1947
uantum WirkungsqsPlancksche
2/
34 sJ 1062.6h
h
INFOBOX- Planck analysiert Hohlraumstrahlung auf der Grundlage der Statistischen Thermodynamik- Es war Ein Akt der Verzweiflung, wie er selbst zugab
zillatorsHohlraumos des Energiemittleren zur Ergebnis Plancks
1exp
KB
EM
EMavgEM
TkhhE
Diagnose- Beitrag zur mittleren Energie des Oszillators nimmt bei hohen Frequenzen stark ab- minimale Wirkung (Planckkonstane) impliziert Energie-Untergrenze für Vorgänge in der Natur
Schwarzer Strahler 37
The Nobel Prize in Physics 1918 was awarded to Max Planck in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics
by his discovery of energy quanta
Schwarzer Strahler 39
Rayleigh-Jeans reloaded
Plancksches Strahlungsgesetz
EM
KB
EM
EM
EMEMKEM
PlanckEM
EM
KB
EM
EM
EM
EMEMKEM
PlanckEM
EMEMEM
avgEM
EMKEMRJEM
d
Tkhh
cdTw
d
Tkhh
cdTw
dc
EdTw
1exp
8,
1exp
8,
8,
3
3
3
2
Gesetz Jeans-Rayleighin einsetzen ...
23
lauteteResultat sPlancksche
1exp
KB
EM
EMavgEM
TkhhE
Schwarzer Strahler 40
Rayleigh-Jeans reloaded
Plancksches Strahlungsgesetz
Diagnose- Strahlung kommt nicht kontinuierlich, sondern in Paketen genannt Photonen - Abfall der Intensität bei höheren Frequenzen wird richtig wiedergegeben- Plancksche Strahlungsformel kann Spektrum eines schwarzen Strahlers erklären
gesetzStrahlungs sPlancksche
3
3
1exp
8, EM
KB
EM
EM
EMEMKEM
PlanckEM d
Tkhh
cdTw
Schwarzer Strahler 41
Zusammenhänge
Planck vs Rayleigh-Jeans
DiagnoseStefan-Boltzmann Gesetz/ Wiensches Verschiebungsgesetz können ebenfalls abgeleitet werden
Gesetz Jeans-Rayleighergibt formeStrahlungs Plancksche
23
low
3
3 low
3
3 low
8,
8,
11
8,
EMEMEM
KBEMKEMEM
EM
KB
EMEM
EMEMKEMEM
EM
KB
EMEM
EMEMKEMEM
dc
TkdTw
d
Tkhc
hdTw
d
Tkhc
hdTw
EM
EM
EM
x1exp(x)Infrarot d.h. Frequenzen geringefür icklungReihenentw
1exp
KB
EM
KB
EM
Tkh
Tkh
Schwarzer Strahler 42
Zusammenhänge
Planck vs Rayleigh-Jeans
DiagnosePlancksches Strahlungsgesetz ergibt für lange Wellenlängen das Rayleigh-Jeans Gesetz
Formcher ursprüngliin Gesetz Jeans-Rayleigh dasVergleich direkten zu
23
8, EMEMEM
KBEMKEM
RJEM d
cTkdTw
Gesetz Jeans-Rayleighergibt formelStrahlungs Plancksche
23
low 8, EMEMEM
KBEMKEMEM d
cTkdTw EM
Schwarzer Strahler 43
Einstein 1905
Rayleigh-Jeans LimitSymptome- mittlere Energie eines Hohlkörpers entspricht mittlere Energie der N Gasmoleküle- Vergleiche Energie aus kinetische Gastheorie mit Strahlungsenergie
Gastheorier Kinetische
NTRE KG
avg Ergebnis sPlancksche
2
3
,8
, KphEMph
KphPlanckavg TwcTE
gilt ist,konstant energieStrahlungsWenn
3
2
2
3
8,
,8
Kph
Avo
KGKphEM
KphEMphAvo
KG
TcN
TRTw
TwcN
TR
gen Wellenlängroßefür Formel empirische Plancks
2, KphKphRJ TTw liefertdichten Strahlungsder Vergleich
3
23
2
8
8
,,
cRN
TTcN
TR
TwTw
GAvo
KphKph
Avo
KG
KphRJKph
Diagnose- experimentelle Bestimmung des Quotienten - ermittelter Wert liefert einen von jeder Theorie unabhängigen Wert für Avogadrozahl- Einstein berechnet mit Wert 6.17x1023 damals genauesten Wert für die Avogadrozahl- für große Wellenlängen ist das Hohlkörpermodell von Rayleigh-Jeans tauglich
Schwarzer Strahler 44
Rechnen mit der Plankschen Konstante
Quantenfluktuationen
Diagnose- mit Hilfe von Naturkonstanten können fundamentale Größen ausgerechnet werden- auf Längenskalen geringer als Plancklänge gilt Quantentheorie der Gravitation- bislang gibt es keine Theorie die Quantenphysik und allgemeine Relativitätstheorie vereint
s1035.1 345
ZeitPlanck
c
hGc
t NPP
m104.05
sm 103
Js 1063.6skg
m1067.635
38
342
311
3
LängePlanck
chGN
P
Schwarzer Strahler 46
physikalisch relevant
Wirkung
Schwarzer Strahler 47
physikalisch relevant
Wirkung
Schwarzer Strahler 48
physikalisch relevant
Wirkung
In der Natur werden keine Wirkungen beobachtet, die geringer sind als h/2
Schwarzer Strahler 49
makroskopisch
Quantenpendel
lFederpendein Energie ePotenziell
2
21 xkE HSHM
Massekg 1m
Amplitude
m 1.0x
anteFederkonst
mN100Hk J 0.50.1m
m100N
21 2 SHME
eausEnergienivder Abstand33J1032.1 SHME
Diagnose- Abstand der Energieniveaus zu gering, um in Experiment aufgelöst zu werden- Plancksche Vermutung hat auf Verhalten eines makroskopischen Pendel keinen Einfluss- Photonenhypothese beeinflusst aber makroskopische Phänomene (Schwarzer Strahler)
lFederpende enzEigenfrequ
21
mkf H
SHM
Hz 1.60.1m
1mN100
21
SHMf
motion harmonic simple:SHM