Download - 14 Sistemas De Ecuaciones Lineales
Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
2
2 3 1
2 1 5
1 1 1
R1 R3 2R1 + R2 2R1 + R3
(1) R2 R2 + R1 R2 + R3
2 3 1
2 1 5
1 1 1
0 1 3
1 1 1
0 1 3
0 1 32 3 1
0 1 3
0 1 3
1 1 1
0 1 3
0 1 3
0 1 3
1 1 11 0 4 1 0 4
0 1 3
0 1 30 0 0
Matriz reducida del
sistema
SOLUCIÓN DE UN SISTEMAS POR REDUCCIÓN
Utilizando la reducción de matrices resuelva el siguiente sistema:
2 3 1,2 5,
1.
x yx yx y
Solución
111512132
0 4,0 -3,
0 0 1.
x yx yx y
3
La última matriz permite reconstruir el sistema por otro equivalente:
Observamos que este sistematiene una solución única:
x = 4 y = -3
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CLASES DE SISTEMAS DE ECUACIONES
1) Sistema Compatible: Admite solucionesAdmite soluciones
2) Sistema Incompatible : No admite solucionesNo admite soluciones
1.1.- S. C. Determinado: Tiene soluciones únicas
1.2.- S. C. Indeterminado: Tiene infinitas soluciones
El sistema presenta un número de incógnitas igual al númerode ecuaciones.
Generalmente el sistema presenta un número de incógnitas mayor al número de ecuaciones.
Generalmente el sistema presenta un número de incógnitas menor al número de ecuaciones.
2 -5 -1,3 -10,
-4.
x yx yx y
2 3 1,4 - 8,
2 9.
x yy zx z
4 - 6 18,2 - 3 9.x yx y
0 0 3,0 0 5,0 0 10.
x yx zy z
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Identifique la clase de sistema al que corresponde cada uno de los siguientes sistemas:
3 4 2 8,2 2 9,3 2 -3 -3 12.
a b c da b c da b c d
Sistema compatible determinado por que admite soluciones
Sistema compatible determinado por que tiene soluciones únicas
Sistema compatible indeterminado por que admite infinitas soluciones
Sistema compatible indeterminado por que tiene más incógnitas que ecuaciones.
Sistema incompatible por que no admitesoluciones
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ALGUNAS RECOMENDACIONES
Cada vez que obtengamos un renglón con ceros del lado izquierdo de la línea vertical, y una entrada diferente de cero a la derecha, se trata de un sistema que no tiene solución.
1 0 20 0 3
1 0 30 1 90 0 4
1 0 0 00 1 2 00 0 0 1