MECOM 99Mendoza

6-10 de septiembre de 1999

ATENUACIN DEL GOLPE DE ARIETE EN ESTACIONES DE ELEVACINDE PETRLEO, MEDIANTE EL USO DE BOMBAS DE VELOCIDAD

VARIABLE

Norberto E. Molina *, Nstor D. Murga y Marcelo Ciappina,

* Mecnica de los Fluidos, Departamento de IngenieraE-mail: mecflu@criba.edu.ar

Hidrulica General, Departamento de IngenieraE-mail: ndmurga@criba.edu.arUniversidad Nacional del Sur

Av. Alem 1253, 8000 Baha Blanca, Pcia. Bs.As. Rep., Argentina.Fax.: 054 0291 4595110/4595157.

Departamento de Fsica, Universidad Nacional del Surciappina@criba.edu.ar

RESUMEN

El objeto de este trabajo, es el estudio de la forma de atenuar el efecto del golpe de ariete sobre los equipos de bombeoen estaciones de embarque de petrleo. La disminucin del transitorio provocado por paradas bruscas de los equipos debombeo: por rotura o corte de energa elctrica, se puede obtener mediante bombas centrfugas en paralelo acopladas amotores elctricos de velocidad variable. Se demuestra la conveniencia de que caeras de impulsin bien conservadasreducen la altura de elevacin para iguales caudales, con una apreciable disminucin de la potencia necesaria para elbombeo.

El anlisis del transitorio en las bombas con el objeto de determinar las presiones mximas se efecta mediante elalgoritmo de clculo utilizando las ecuaciones caractersticas de la velocidad de onda de Allievi.

ABSTRACT

The objet of this work is the assessment of the mechanism to achieve the attenuation conditions of the destructive effectof water hammer due to sudden closure of regulation valves generated in stations of maritime pumping and pipelines ingeneral. The diminish of the transients caused may be startup or stoppage the centrifugal pump, or by breakage ofrubber tube or steel pipes is possible to obtain by means of the action of centrifugal pumping in parallel, coupled toelectrical motors of variable velocity. The advantage of the clean pipelines and a good maintenance of it to reach thehead with the same flow rate with low power pumping is demonstrated.

Analysis of the transients in pumps to determine the maximal pressure were done applying the Allievi Characteristicswave relations and Characteristics method introducing the Courant Number to stability condition. A mathematicalmodel was developed.

INTRODUCCINLas estaciones de embarque de petrleo en general constan de caeras de gran dimensin y longitud conectados enserie que transportan petrleo crudo a granel, impulsados por varios equipos de bombeo, conectados en paralelo. El

anlisis propuesto esta basado en la Estacin de Bombeo situada en Caleta Cordova, Pcia. de Chubut. La esstacinconsta de cuatro bombas centrfugas de tres etapas, tipo VMT - 20 KXF + 2H, de las cuales una funciona comoreserva.

2 MOLINA N., MURGA N. y CIAPPINA M.

El anlisis de los transitorios1,2,3, es complejo debido a que las prdidas de friccin son importantes respecto a loscambios de presin causadas por una variacin rpida de la velocidad de flujo. El conocimiento de la respuesta deun transitorio en el dominio de tiempo, cuando ocurre en un reducido intervalo de tiempo, determina la condicinde estabilidad del sistema fsico en lo que respecta a la tuberas, vlvulas y bombas4,5.

Las presiones mximas son determinadas con el objeto de especificar las caractersticas fsicas de la caera.Resultando sumamente importante en el diseo del oleoducto el factor de friccin7,8, para determinar ladistribucin de presiones a lo largo de la caera, el caudal y la capacidad de la carga en las bombas, redundando enmayor rendimiento de la instalacin, y el ptimo funcionamiento de la estacin de bombeo con el nmero adecuadode equipos de bombas.

Este estudio es general y se puede aplicar a tuberas de impulsin en serie de dimetros variables y distintasrugosidades.

LEYES DE AFINIDAD O SEMEJANZA DE LAS TURBO MQUINAS

Relaciones caractersticas

En las bombas centrfugas se presentan condiciones de flujo similares a las de series de bombas geomtricasemejantes. Aplicando los principios de anlisis dimensional y el procedimiento propuesto por Buckinghapueden obtener los tres grupos dimensionales independientes siguientes, para describir el funcionamiento mquinas roto dinmicas entre las que se incluyen las bombas centrfugas.

En una bomba instalada, el dimetro del rodete no vara, pero sta puede funcionar con diferentes velocidadesiguientes relaciones se obtiene a partir de las ecuaciones anteriores:

3r

QdnQC =

22r

Hdn

HC =

53r

PdnPC =

Donde:

caudaldeecoeficientCQ = , alturadeecoeficientCH = , iapotencdeecoeficientCP = , audalcQ = alturaH= ,

absorbidapotenciaP = , rodetedeldimetrodr = y girodevelocidadn = .

2

1

2

1nn

QQ

=

22

21

2

1

nn

HH

=

32

31

2

1

n

nPP

=mentem, sede las

s. Las

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(5)

(6)

Atenuacin del golpe de ariete en estaciones de elevacin 3

Estas relaciones, conocidas globalmente como leyes de afinidad, se utilizan para determinar los efectos de loscambios de velocidad sobre el caudal, altura y potencia absorbida de una bomba a partir de los datos de ensayo paracondiciones establecidas.

DETERMINACIN DEL GOLPE DE ARIETE EN LAS BOMBAS

Ecuacin general de Allievi

De la ecuacin de la dinmica en un conducto y el anlisis cinemtico mediante la ecuacin de continuidad en eltubo de corriente, introduciendo las simplificaciones de: flujo sin rozamiento, la ausencia de flujo convectivo yuniformidad de la presin en la seccin transversales, se deduce la ecuacin semejante a la de la onda expresada envelocidad de flujo y carga.Para un instante

AllieviTti = , en Lx = , reemplazando y ordenando, algebraicamente la ecuacin discreta se

escribe como: H H H ag

V Vi i i i+ = 1 0 12 ( )

La velocidad de la onda, en un conducto esta dada por:1

.

1 11100

+=tuberavol Ek

ga

La ecuacin permite calcular la carga piezomtrica en la seccin adyacente al elemento de control para el instantei , si se conoce su valor en el instante anterior i 1.

Expresando la carga piezomtrica y la velocidad del flujo, en relacin a las de condiciones normales, 0H y 0V ,resultan las relaciones adimensionales:

0HHh ii= y

0QQ

v ii = , respectivamente. Introduciendo stas ltimas en (4) y

operando algebraicamente, se obtiene la ecuacin ms general para el anlisis del golpe de ariete generado por elcambio brusco de velocidad del flujo:

)(22 11 =+ iiii vvhh

En el caso que analizamos como la direccin del flujo para las condiciones iniciales coincide con la de propagacinde la onda directa de presin, el segundo miembro de esta ecuacin y entonces adquiere la forma: que es laecuacin general que rige el fenmeno de golpe de ariete en la bomba.

002

HgVa

=

ECUACIONES DE BOMBEO PARA PLANTAS DE BOMBEO

En la estacin de bombeo, los equipos son de iguales caractersticas y operan en paralelo3,4, luego el valor delcaudal 0Q para el clculo de 2 , es el correspondiente al nmero de equipos bN .

Potencia, momento de inercia y par motorEl par motor depende de la rapidez de variacin de la velocidad angular de los elementos giratorios delconjunto y del momento de inercia I ; la potencia calculada mediante la expresin conocida:

dtdIP =

(9)

(10)

(7)

(8)

(11)

4 MOLINA N., MURGA N. y CIAPPINA M.

Cuando se interrumpe el suministro de energa, la variacin depender del cambio, entre la condicin inicial y final.En rgimen permanente, para un rendimiento 0 la potencia es expresa como:

0

000

HQP =

Utilizando la relacin de semejanza para turbo mquinas:1

21

= QQ

donde se verifican las siguientes relaciones: 2 y 3 ; de las ecuaciones (11) y (12), resulta:

dtd

HQn

00

2003

900)(

=

Si la ecuacin anterior se integra tomando como lmites las condiciones iniciales, y las correspondientes a cualquierinstante de la primera zona de operacin de la bomba, da como resultado :

Parmetro caracterstico Integrando (12) entre la condicin inicial: 1= y 0=t , y cualquier instante de la zona de operacin de la turbomquina como bomba 0Q , la ecuacin paramtrica en , discreta es:

11+

=

bi Ki

donde la constante vale: 2

00

00

)(900

nIHQKb

=

Parmetro caracterstico La variacin de , ecuacin (14) implica el conocimiento del cambio del par motor parT , funcin del tiempomediante la relacin caracterstica , como sigue:

0,par

par

TT

=

Incidencia de la inercia del conjunto bomba - motor y del fluido confinado en la cavidad rodete carcaza elmomento de inercia se especifica a partir de los datos de ensayo en banco para el tiempo de parada.

Curvas paramtricas de las bombasUtilizando la ecuacin de la energa, resulta la ecuacin de la carga un polinomio de segundo orden donde lasconstantes para la bomba centrfuga especificada se calculan a partir de los datos obtenidos en pruebas defuncionamiento en banco para diferentes caudales. Introduciendo las ecuaciones de semejanza para las turbomquinas, reemplazando y agrupando convenientemente, resulta:

22ibiibibi vCvBAh ++= , 0,0 > ii v

Para determinar los efectos del golpe de ariete en el equipo de bombeo, adems de la ecuacin (19), es necesario

recurrir a la formula clsica de L. Allievi .

(14)

(16)

(17)

(13)

(12)

(18)

(15)

Atenuacin del golpe de ariete en estaciones de elevacin 5

ALGORITMO DE CLCULO: ESQUEMA

Con las condiciones iniciales, operacin de la bomba, y flujo permanente 000 ,, nHQ y 0 , y el momento deinercia especificado: I , se determina la constante de la turbo mquina: bK . Conocido el tiempo de parada y eltiempo de corte, definimos el paso discreto i , con el cual se calcula el correspondiente parmetro i , en cadaposicin, el cual a su vez satisface las condiciones del polinomio caracterstico en el plano adimensional ( ii vh , ).El algoritmo permite definir la regin de funcionamiento de la mquina como bomba segn las caractersticasfsicas.

PROBLEMA DE APLICACINEl anlisis del fenmeno transitorio se desarrolla para una estacin de embarque de petrleo, de impulsin. Delregistro de operacin de varios buques, durante el cual vari el nmero de bombas en funcionamiento, de un totalde cuatro, se determina el caudal de bombeo y de la piezomtrica del oleoducto, los coeficientes de rozamiento f ,por tramo. El mdulo de elasticidad volumtrico .volK y la densidad del petrleo liviano , son suministrados porel fabricante y operador.

Datum

ReservorioTanque enel buqueEstacin de

bombas, CkVl. control

Vl. alivio

Vl.clapeta

Ltramo,0

HT=58

Ltramo,1-4

H=40

FIG. 1 Descripcin de la instalacin, esquema

HIPTESIS1. No se tienen en cuenta: el movimiento del buque ni el de la monoboya, originado por la marea, tampoco las

cargas resultantes sobre los tramos de material compuesto debido a la presin hidrosttica o de desplazamiento.

2. La deformacin elstica de las tuberas y el mdulo volumtrico estn implcitos en la ecuacin de velocidad dela onda calculada para cada tramo.

3. El coeficiente de rozamiento es constante en cada tramo.4. El nivel del reservorio se mantiene constante.5. La longitud de los tramos para el clculo numrico se subdivide en forma tal que resulte proporcional la

longitud de estos con la velocidad de la onda para un incremento de tiempo mnimo.

Clculo hidrulico en rgimen permanenteDesde el depsito a la estacin de bombas y desde sta al Manifold del buque considerando las cotas de nivel de lainstalacin, las prdidas primarias y secundarias de energa, mediante la ecuacin de Darcy Weibasch:

=

+

=

n

iisperd

ii

ii HAg

QDLfH

1,.2

2

2 (19)

6 MOLINA N., MURGA N. y CIAPPINA M.

TABLA 1 Especificaciones de la instalacin: oleoducto

Coef. de friccin: fTramo L [m] D [m] Re

antiguo nuevo

0 1.66 0.762 569.183 0.0800 0.080

1 4,860.00 0.762 569.061 0.0715 0.018

2 216.40 0.508 853.866 0.0156 0.012

3 21.33 0.406 1.067.206 0.0183 0.012

4 10.60 0.305 1.423.050 0.0120 0.012

La energa resistente de las tuberas se calcula con la lnea piezomtrica, determinando el punto ptimo defuncionamiento de las bombas en su conjunto.

El coeficiente

= eturb RD

kFf ,. para el flujo turbulento, donde k es rugosidad absoluta en [ mm ] y; es la

viscosidad cinemtica en [ 12 sm ]; si el factor esta dado por

=

DkFf turbple .. , el flujo se denomina plenamente

turbulento, el cual no depende del nmero de Reynolds:

DVRe = , permaneciendo constante para cada rugosidad

relativa, de acuerdo al grfico de Moody. Para un petrleo de 920= [ 3mKg ]. Si las caeras fueran nuevas oen buenas condiciones de conservacin, resultan:

200, 73703.43 QHHtrab +=

en la instalacin actual, resulta:2

00, 3478.100 QHHtrab +=

En ambos casos, la carga inicial en la sala de bombas es: 8042.430 =H

Estacin de bombas

La zona de trabajo de una bomba depende de la caracterstica motriz y la resistencia del sistema al flujo del fluido.La curva motriz de bombas acopladas en paralelo, se obtiene sumando los caudales para una misma altura de carga,en el plano ),( HQ , mediante vlvulas del tipo clapeta o By-pass valve.

Zonas de operacin de las turbo mquinas, como bombas

A partir del instante de la interrupcin de energa del motor propulsor de la bomba, se inicia la zona de operacinde bomba del rodete: disminuyendo la velocidad angular, la carga piezomtrica y el caudal entregado, generndoseondas de presin desde la bomba hasta el depsito.

Funcionamiento de la estacin de bombeo: ecuaciones de la curva motriz

De los datos de ensayos de ensayo de las bombas a una velocidad 1480=trabn rpm :

Una bomba:

(21)

(20)

Atenuacin del golpe de ariete en estaciones de elevacin 7

21 6151.6312141266.0642.164 QQH +=

Dos bombas:2

2 0642.1573885269.0644.164 QQH =

Tres bombas:2

3 17862.7007105255.06417.164 QQH +=

Para 1200=trabn rpm, junto a las relaciones de semejanza de las turbo mquinas:

Una bomba:2

11 8286.631212631.05059.107 QQH +=

Dos bombas:2

21 9337.165611687.32825.107 QQH +=

Tres bombas:2

31 9995.690828132.0514.107 QQH =

Tres bombas a 1300=trabn rpm.

24 5864.6376922.45807.127 QQH =

RESULTADOSDesde el depsito hasta las bombas el flujo es por gravedad, para cada una de las bombas, el caudal es:

2839.00, =bombaQ [13 sm ].

Con las ecuaciones de Allievi se determina la variacin de la presin en trminos relativos, en funcin del tiempo,para tres situaciones de funcionamiento de las bombas, correspondientes a las siguientes condiciones de flujopermanente verTabla 2:

En la Figura 3 se representan la zona definida por las ecuaciones resistivas y de rozamiento, para la caera demayor longitud, dimetro de 0.762, actual y nueva. El flujo en la tubera principal es turbulento, en las restantescaeras el flujo resulta plenamente turbulento. La Tabla 2 sintetiza los resultados de la Figura 2

Al sustituir los coeficientes por su valor, el polinomio caracterstico vara en funcin del parmetro i defuncionamiento y las relaciones adimensionales (13), con: sTparad 493.10. = .

Curvas caractersticas de funcionamiento

En la Figura 2 se grafican las curvas resistivas de las caeras actuales y nuevas y caractersticas de las bombas, enla Tabla 2 se sintetizan los resultados.

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

8 MOLINA N., MURGA N. y CIAPPINA M.

TABLA 2 Condiciones de operacin de la estacin de bombeo

Caudal Q[m3/s] Altura [mcp] Potencia, [CV]N0debombas

Velocidad[rpm] actual nueva actual nueva actual nueva

0.500Una 1480

-------

------- -------- ------- ------ ------

0.777Dos 1480

0.665

------- 89.00 ------- 1074 ------

0.944Tres 1480

0.850

1.00 116.60 90.00 1612 1410

Una 1200 ------ ------- ------ ------- ------ -------

Dos 1200 0.565 0.640 76.00 63.00 684 642

Tres 1200 0.625 0.740 84.00 69.00 836 813

Tres 1300 0.705 0.850 94.00 76.00 1055 1017

Funcionamiento de bombas en paralelo

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

0.05 0.1

0.15 0.2

0.25 0.3

0.35 0.4

0.45 0.5

0.55 0.6

0.65 0.7

0.75 0.8

0.85 0.9

0.95

Caudal, Q [m3 s-1]

Cra

ga, H

[mcp

]

H1 H2 H3 H11 H21 H31 H4 Hv.escl.

FIG. 2 Condiciones de trabajo: rugosidad de la tubera, potencia y velocidad variable.

-0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1vi

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

hiPuntos de funcionamiento bomba

i

1 2 3 4tHsL

-2

-1

1

2

hi, vi, aiDistribucin en el tiempo

Referencia

vi hi hi ,disipi hi

FIG. 3 Curvas paramtricas de i , en el plano ( ii vh , ), carga mxima en funcin de paradab TK , bombascentrfugas con 25=sN . Caso de tres bombas, 1300=bn 00.76=H , 85.0=Q .

Atenuacin del golpe de ariete en estaciones de elevacin 9

-0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1vi

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

hi Puntos de funcionamiento bomba

i

1 2 3 4tHsL

-0.5

0.5

1

1.5

2

hi,vi,aiDistribucin en el tiempo

Referencia

vi hi hi ,disipi hi

FIG. 4 Curvas paramtricas de .Transitorio en la instalacin: ii vh , en funcin del tiempo. Caso 3 bombas ,1485=bn , 66.116=H , 85.0=Q , 1.0)3( = , 125.0=dt y 107.52 = .

-0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1vi

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

hiPuntos de funcionamiento bomba

i

1 2 3 4tHsL

-0.5

-0.25

0.250.5

0.751

hi,vi Distribucin en el tiempo

Referencia

vi hi ,disipi

FIG. 5 Transitorio en la instalacin: ii vh , en funcin del tiempo, para 0.63=H , 64.0=Q , 1.0)3( = . , Zonade disipacin.

El tiempo total de cierre es de 28 segundos Se observa la disminucin de la presin mxima, al cerrar lentamentelas vlvulas. Los registradores de presin durante el transitorio, debido al cierre rpido de las vlvulas mariposas enel buque, indicaron 200 y 220 [ mcp ]. Para el cierre instantneo la presin mxima es: 98.232 [ mcp ].

CONCLUSIONES

Del anlisis de la Fig. 3 y Tabla 2 se deduce que una sola bomba no es solucin del sistema: debera funcionar abaja velocidad, con un caudal menor al requerido. Para el caudal actual, la potencia es mayor respecto a la mismaconfiguracin en mejores condiciones de mantenimiento. Utilizando tuberas con mejor acabado superficial, selogra un ahorro del 37 % respecto a la potencia.

Las vlvulas de retencin introducen un flujo de retorno o inverso, antes del cierre total. Cuando el flujo seinterrumpe en un tiempo reducido, se origina un aumento de presin, la cual deber encontrarse dentro de loslmites compatibles con la resistencia mecnica de las tuberas y de la vlvula.

Con el objeto de no alcanzar el punto en el cual la velocidad el flujo es nulo en el rodete, y consecuentemente elgiro inverso de este, es conveniente la proteccin de las bombas mediante vlvulas del tipo by-pass antes y despus

10 MOLINA N., MURGA N. y CIAPPINA M.

de cada bomba, se recomienda la instalacin de una vlvula de alivio compensada debe ubicarse en la boya o unavlvula del tipo de ptalos entre el Plem y el Manifold, o ambas.

Actualmente se encuentra gran disponibilidad de motores de velocidad variables a travs del control de lafrecuencia, resultando ventajoso respecto a la regulacin del caudal por medio de las vlvulas de distintascaractersticas.

En todos los casos el caudal descargando debe ser almacenado, dentro de las posibilidades, para evitar daosecolgicos.

REFERENCIAS

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