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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Cálculo Diferencial
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
ACTIVIDAD GRUPAL
ERIKA LILIANA CEBALLOS VELASQUEZ
Código 1.042.769.812
MARILYN CECLIA SANTOS
Código 1.040.363.717
FRANCISCO JAVIER VANEGAS PERFETTY
Código: 1040738617
CLAUDIA MARCELA ECHEVERRI ROJAS
1.040033046
TUTOR
MIGUEL ARIZA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
CEAD MEDELLIN
ABRIL 2015
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Tabla de contenido
INTRODUCCION .............................................................................................................................. 3
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................. 4
CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 11
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 12
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INTRODUCION
En el desarrollo del siguiente trabajo, ponemos en práctica todo lo aprendido durante el desarrollo
del tema lógica proposicional, tablas de verdad en proposiciones compuestas, tautologías y
contradicciones, proposiciones categóricas, afianzando nuestros conocimientos mediante el
desarrollo y la retroalimentación de los diferentes ejercicios tanto a nivel individual como grupal.
Adicionalmente se logró la interpretación de los diversos ejercicios teniendo como base el estudio
de las unidades y el aporte de los compañeros del curso.
Por lo expuesto anteriormente es de suma importancia el aprendizaje y la aplicación de los
conceptos del área de pensamiento lógico y matemático, a fin de tener un desempeño laboral pleno y
exitoso.
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DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y hacer la
respectiva tabla de la verdad
a. Sofía conversaba a través de Skype con su compañera de grupo colaborativo respecto a la
finalización del periodo académico. Luisa le comenta, si apruebo el curso de Pensamiento
Lógico y Matemático será porque mis actividades cumplieron con la rúbrica o será que mi
hermana hizo bien mis tareas. Mi hermana tiene cinco años, no es el caso que mi hermana
haya hecho mis tareas, luego mis actividades cumplieron con la rúbrica.
p: si apruebo el curso de Pensamiento Lógico y Matemático
q: Entonces mis actividades cumplieron con la rúbrica
r: O mi hermana hizo mis tareas
Formula:
CANTIDAD DE
PROPOSICIONES
NUMERO DE
COMBINACIONES
1 21=2
2 22=4
3 23=8
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Tabla de verdad:
p q r p (q v r)
v v v v
v v f v
v f v v
v f f f
f v v v
f v f v
f f v v
f f f v
b. Frente a un proceso disciplinario en la UNAD a unos estudiantes por irregularidades en las
Pruebas Nacionales, se generó la siguiente reflexión. Si el reloj está adelantado, entonces Sara
término el examen nacional antes de las seis y vio salir del salón a Mónica. Si Mónica dice la
verdad, entonces Sara no vio salir del salón a Mónica. O Mónica dice la verdad o estaba en la
Universidad en el momento del plagio de las respuestas. El reloj está adelantado. Por tanto,
Mónica estaba en la Universidad en el momento del plagio.
p: Si el reloj está adelantado,
q: entonces Sara término el examen nacional antes de las seis y vio salir del salón a Mónica
r: Si Mónica dice la verdad
s: entonces Sara no vio salir del salón a Mónica
t: O Mónica dice la verdad, estaba en la Universidad en el momento del plagio de las respuestas
p q p q
v v v
v f f
f v v
f f v
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r s r s
v v v
v f f
f v v
f f v
s t S v t
v v v
v f v
f v v
f f f
r s t r → s v t
v v v v
v v f v
v f v v
v f f f
f v v v
f v f v
f f v v
f F f v
c. Fui a solicitar un crédito educativo para ingresar a la UNAD y la asesora comercial me dice
lo siguiente. En las entidades financieras, nadie confía en las personas que nunca pagan sus
deudas. Pero se sabe además que, todo el mundo cuenta con la confianza de sus familiares.
Por lo tanto, en las entidades financieras otorgan créditos, porque cualquiera que tenga familia
paga alguna de sus deudas.
Premisa 1
p: nadie confía en las personas que nunca pagan sus deudas
Premisa 2
q: todo el mundo cuenta con la confianza de sus familiares
Conclusión:
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r: Cualquier persona que tenga familia paga algunas de sus deudas.
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si Hay Al menos un w tal que (x una persona y
(w es una deuda de x y no sucede que x pague w)), entonces no sucede que z confíe en x). Todo
individuo x y Todo individuo z son tales que (Si x es una persona y z es un familiar de x, entonces x
cuenta con la confianza de z). Por tanto, Todo individuo x es tal que (Si x es una persona y hay al
menos un z tal que (z es familiar de x), entonces hay al menos un w tal que (w es una deuda de x y
x la paga).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si Hay Al menos un w tal que (.... y (.... y no
sucede que ....)), entonces no sucede que ....). Todo individuo x y Todo individuo z son tales que
(Si .... y ...., entonces ....). Por tanto, Todo individuo x es tal que (Si .... y hay al menos un z tal que
(....), entonces hay al menos un w tal que (....y ....).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Si Hay Al menos un w tal que (Px y (Dwx y
no sucede que Awx)), entonces no sucede que Czx). Todo individuo x y Todo individuo z son
tales que (Si Px y Fzx, entonces Czx). Por tanto, Todo individuo x es tal que (Si Px y hay al menos
un z tal que (Fzx), entonces hay al menos un w tal que (Dwx y Axw).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Hay Al menos un w tal que
(Px&(Dwx&¬Awx))¬Czx).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Px&FzxCzx).
Por tanto,
Todo individuo x es tal que (Px&hay al menos un z tal que (Fzx)hay al menos un w tal que
(Dwx&Axw).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Hay Al menos un w tal que
(Px&(Dwx&¬Awx))¬Czx).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Px&FzxCzx).
Por tanto,
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Todo individuo x es tal que (Px&hay al menos un z tal que (Fzx)hay al menos un w tal que
(Dwx&Axw).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Hay Al menos un w tal que
(Px&(Dwx&¬Awx))¬Czx).
Todo individuo x y Todo individuo z son tales que (Px&FzxCzx).
Por tanto,
Todo individuo x es tal que (Px&hay al menos un z tal que (Fzx)hay al menos un w tal que
(Dwx&Axw).
Se concluye:
xz(w(Px&(Dwx&¬Awx))¬Czx).
xz(Px&FzxCzx).
Por tanto,
x(Px&z(Fzx)w(Dwx&Axw).
xz(w(Px&(Dwx&¬Awx))¬Czx).
xz(Px&FzxCzx).
Por tanto, x(Px&z(Fzx)w(Dwx&Axw).
2. Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no valido, es decir evidenciar
que la tabla que se obtiene es una tautología o no.
La Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD, en su metodología de aprendizaje autónomo,
logra consolidar en los estudiantes un conjunto de destrezas y habilidades que los hacen competentes.
Es así que, Lina estudiante de Ingeniería electrónica aprueba todos los cursos matriculados en el
periodo académico 2015-I si es disciplinada en sus estudios; si Lina aprueba todos sus cursos
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matriculados entonces gana una beca para pago de matrícula. Por lo tanto, si Lina no es disciplinada
en sus estudios entonces no gana una beca para pago de matrícula.
P: Lina estudiante de Ingeniería electrónica aprueba todos los cursos matriculados en el periodo
académico 2015-I si es disciplinada en sus estudios
q: si Lina aprueba todos sus cursos matriculados entonces gana una beca para pago de matrícula
→῀q: si Lina no es disciplinada en sus estudios
῀p: no gana una beca para pago de matrícula.
(p→q)→(῀q→῀p)
p q (p→q) ῀q
῀p
(῀q→῀p) (p→q)→(῀q→῀p)
V V v f f v V
V F f v f f V
F V v f v v V
f f v v v v v
Se concluye que es hay una tautología ya que todo el resultado es verdadero
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3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer una
representación mediante diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases
implicadas, según las proposiciones categóricas:
4.
a. Todo exalumno de la UNAD es un buen líder empresarial,
Algunos gerentes son exalumnos de la UNAD.
Muchos gerentes son buenos líderes empresariales.
b. Algunos estudiantes Unadistas son de la zona Occidente,
Todos los estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI son de
La Zona Occidente.
Algunos estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI no son
Estudiantes Unadistas.
a. Todo exalumno de la UNAD es un buen líder empresarial: universal afirmativa
S P
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Todo S es P
Algunos gerentes son ex alumnos de la UNAD: particular afirmativa
Falta Muchos gerentes son buenos líderes empresariales.
b) Algunos estudiantes Unadistas son de la zona Occidente: particular afirmativa
S P
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Todos los estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI son de la Zona Occidente: universal afirmativa
S P
S P
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Algunos estudiantes de primer periodo académico de la ECBTI no son estudiantes Unadistas: particular afirmativa
S P
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Evidencia uso del simulador de tablas
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CONCLUSIONES
El desarrollo de los ejercicios propuestos ha permitido la interiorización del conocimiento
y solución de dudas, que durante el desarrollo del módulo se han venido presentado.
No solo los ejercicios son útiles para presentar el trabajo, sino que el conocimiento de las
mismas se convierte en una herramienta para el futuro desempeño en el campo laboral.
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Bibliografía
http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CB4QFjAA&url=
http%3A%2F%2Fwww.lllf.uam.es%2F~logicaww%2Fejecutables%2FEjercicio_IX.PPT&ei=27U1
Vbz2DMHMsAWKuIDwCg&usg=AFQjCNELJKDTjMuNdU1SGsOIaUw-
JlHBVg&sig2=kfpnrhbny60cf-BZsPYuDQ&bvm=bv.91071109,d.b2w
http://www.unicauca.edu.co/matematicas/eventos/log&co/MATERIAL/Elementos_Logica/Textos/
Biblioteca/Libros/Libro_022/Logica_Silogismos.htm
http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=512
http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/pluginfile.php/695/mod_forum/intro/c.%20200611%20Trabaj
o%20Colaborativo%20Dos%202015.pdf