-
2019-TÜBİTAK ULUSAL FİZİK OLİMPİYATLARI 1.AŞAMA SINAV
SORULARININ ÇÖZÜMLERİ www.fizikevreni.com
ÇÖZÜM:
İlk durumda eşdeğer sığa; FC 128126
12.6
den FCeş 3
124
12.4
bulunur. Bu durumda devrede
depolanan toplam enerji JVCW eş 21612.32
1
2
1 221 olur. Son durumda C1 nin sığası
Fd
AC 8
2/'1 , C2 nin sığası ise seri F
d
AC 48
8/' iki kondansatörden oluşur ve
FC 244848
48.48'2
olur. Bu durumda devrenin eşdeğer sığası; FC 168
1224
12.24''
dan
FCeş3
16
168
16.8'
olur. Devrede depolanan enerji JVCW eş 38412.
3
16.
2
1'
2
1 221 olur. Buradan
yapılan iş; JWWW 16821638412 bulunur. Cevap B.
ÇÖZÜM:
2q yüklü cisim –q yükü çevresinde düzdün dairesel hareket yaptığında cisme etkiyen kuvvetlerden ve enerjiden;
2
22 2..
r
qk
r
vm ,
r
qk
r
qkmvE
222 .2.
2
1
yazılabilir. Yörünge yarıçapı r den 2r ye çıkarıldığında
cisme etkiyen kuvvetlerden ve cismin enerjisinden; 2
22
4
2.
2
'.
r
qk
r
vm ve
r
qk
r
qkmvE
2
.
2
2.'
2
1'
222
yazılabilir. Bu durumda yapılan iş r
qkEEEW
2.
2
1' bulunur. Cevap A.
http://www.fizikevreni.com/
-
ÇÖZÜM:
Çubuğa etki eden kuvvetler kablolardaki T gerilme kuvveti, mg ağırlık ve Fm manyetik kuvvettir. Çubuğa bağlı
kablonun düşeyle yaptığı açı θ alınırsa, yatayla yaptığı açı θ/2 olur. Bu durumda çubuğun dengesinden;
mgsin(θ/2)=BIL yazılabilir. Burada L=rθ ve sin(θ/2)→(θ/2) yaklaşımı yapılabilir. Bu durumda θ=2BIL/mg
bulunur. Çubuğun yükselme miktarı ise geometriden h=L-2(L/θ).sin(θ/2) olur. Geometrik h ifadesinde;
Sin(θ/2)=(θ/2)-(1/6)(θ/2)3 ve θ=2BIL/mg ifadeleri yerlerine konulup gerekli sadeleştirmeler yapıldığında
çubuğun yükselme miktarı;
2
6
1
mg
BILLh şeklinde bulunur. Cevap B.
ÇÖZÜM:
-
Atış açısı θ ve hızı v0 iken maksimum potansiyel enerji g
vmgmghm
2
sin220 , maksimum kinetik enerjinin
maksimum potansiyel enerjiye oranı 3
4
sin)2/1(
)2/1(22
0
2
0 mv
mv dır. Buradan
2
3sin bulunur. Bu durumda
menzil uzaklığı g
v
g
vL
2
0
2
0
2
3cos.sin2
olur.
Atış açısı 2θ ve atış hızı 2v0 olduğunda menzil uzaklığı g
v
g
vL
2
0
2
01 32
2cos.2sin8
olur.
Atış açısı θ/2 ve atış hızı v0 /2 olduğunda menzil uzaklığı g
v
g
vL
2
0
2
02
8
3)2/cos().2/sin().2/1(
olur. Buradan mesafeler arası fark; Lg
vLLL
4
17
8
317sin
2
012
bulunur. Cevap A.
ÇÖZÜM:
N1
h Fm
θ mg
N2
2πr
Boncuğun hareketini eğik düzlemdeki hareket ile yatay düzlemdeki dairesel hareketin bir bileşkesi olarak
alabiliriz. Ortam sürtünmesiz olduğundan mekanik enerji korunur. Bu durumda boncuk düşeyde h kadar yol
aldığında hız ghv 2
olur. Eğik düzlemin (bir helezon halkasının) bulunduğu düzleme paralel N1, dik N2
kuvvetleri etki eder. Burada N1=mgcosθ ve N2=Fm=(mv2cos2θ)/r şeklindedir. Şeklin geometrisinden;
√
√
olur. Helezonun boncuğa uyguladığı toplam kuvveti N2=N1
2+N22 den
-
222
22 cos)cos(
r
mvmgN
olur. Bu ifade de sayısal değerler yerine konup gerekli işlemler
yapıldığında, tepki kuvveti 98
515N N olarak bulunur. Cevap B.
ÇÖZÜM:
-
Çubuğun bir ucunun kap tabanına diğer ucunun yukarıda eğik olduğunu varsayalım. Çubuğun kesit alanı a olsun.
Çubuğun metal kısmının ağırlığı G1=7000LA, tahta kısmının ağırlığı G2=4000LA, metal kısmına etki eden
kaldırma kuvveti F1=5000LA, tahta kısmına etki eden kaldırma kuvveti yine F2=5000LA olur. Çubuğun dengede
olması için tabana değdiği uca göre toplam tork; 04
.20004
3.1000
LL olmalı. Bu ifade sıfıra eşit
olmadığından çubuk döner ve dik duruma gelir, bu durumda toplam tork sıfırlamış olur. Cevap D.
ÇÖZÜM:
Devrenin kavşaklarındaki Kirchoff akım yasası; solda i5=i1-4, sağda i3=i2-12, ortada üstte i2=i1+i4+8, ortada altta
i3=i4+i5 yazılabilir. Sol alttaki ilmek için Kirchoff gerilim yasası 8-2i5+3i4=0, sağ alttaki ilme için 12-3i4-i3=0
yazılabilir. Bu denklemlerin ortak çözümünden i4=16/11 A bulunur. Cevap C.
-
ÇÖZÜM:
Kaptaki gaz moleküllerinin sayısı n, gazın sıcaklığı T, gaz sabiti R, pistonun yüzey alanı A, pistona bağlı yayın
esneklik sabiti k olsun.
Kap w açısal hızıyla dönerken pistona etki eden kuvvetler dengesinden; LmwAp2
1
dir. Burada
LA
nRTp 1 dır. Kap 2w açısal hızda döndüğünde denge durumunda pistona etki eden kuvvetlerden;
LmwL
wmL
kAp 222 62
34
2 olur. Burada
LA
nRTp
22 dir. Kap 3w açısal hızla döndüğünde pistona
etki eden kuvvetler dengesinden; xmwLxkAp 23 9)( olur. Burada AxL
nRTp
)2(3
dır. Her üç
durum için elde edilen denklemlerin ortak çözümünden; 0156 22 LLxx olur. Buradan pistonun dönme
ekseninden uzaklığı; Lx 362 olarak bulunur. Cevap E.
ÇÖZÜM:
-
İlk durumda piston için denge denklemi hA
nRT
A
Mg
3 dır. Piston üzerine M kütleli cisim konulduğunda, sol
tarafta sıvı seviyesi pistonun yatay hizasından 3412
''4
''.312
hhhh
hhAhA
h yukarıda olur.
Gazın yüksekliği ise 3h/4 olur. Bu durumda pistonun denge denklemi hA
nRThdg
A
Mg
3
4
33
2 dır.
Piston üzerine 2M kütle daha konulursa (toplam kütle 4M olur) piston ilk durumundan x kadar aşağı inerse sol taraftaki sıvı 3x kadar yukarı çıkar. Dolayısıyla sıvı seviyeleri arasındaki fark Z=(h/3)+ 4x olur. Bu durumda
piston için denge denklemi AZh
nRTdgZ
A
Mg
)34(
4
3
4
olur. Bu durumda
hA
nRT
A
Mg
3 ve
hA
nRTdgh
2 ifadeleri elde edilir. Bu ifadeler son denge denkleminde yerine konup sadeleştirildiğinde
06103 22 hhZZ elde edilir. Buradan hZ3
75 bulunur. Cevap A.
ÇÖZÜM:
İlk hızın bileşenleri (v0, v0/2), net kuvvetten dolayı ivmenin bileşenleri (a0, -2a0) dır. Kuvvet uygulanmaya
başladıktan t kadar süre sonra hızın bileşenleri (vx, vy)=(v0+a0t, v0/2-2a0t), hızın büyüklüğünün karesi
4
72
2
2
0
2
002
00
vta
vtav
olur. Buradan
10
2
022
0
vta elde edilir.
2t süre sonraki hız için benzer şekilde 222
002
00 42
2 tvtav
tav
den
4
13 2022
vv t elde edilir.
3t süre sonraki hız için 232
002
00 62
3 tvtav
tav
den
4
23 2023
vv t elde edilir. Bu durumda
hızlar oranı 23
13
3
2 t
t
v
v olur. Cevap B.
-
ÇÖZÜM:
Trenin ve peronun boyu L=125 m, öğrencinin hızı V1= 0,5 m/s, trenin perona giriş hızı Vt=10 m/s, öğrencinin 80
s’de trene doğru aldığı yol X1=40 m dir. Tren perona girdikten sonra öğrencinin trene doğru aldığı yol X1’=
0,5t1, hareket yönünü ters çevirdikten sonra aldığı yol X2’=0,5t2, trenin ivmelenerek aldığı yol 125=102/(2.a) dır.
Buradan trenin ivmesinin büyüklüğü a=0,4 m/s2 bulunur. Trenin perondaki hareket süresi 10=0,4.(t1+t2) den
t1+t2=25 s olarak bulunur. Öğrencinin trene doğru aldığı yol (40+0,5t1 ), trenin t2 sürede aldığı yola veya
öğrencisin t2 sürede aldığı yol ile trenin başından bindiği kapı mesafesine olan uzaklıkları toplamına eşittir. Bu
durumda 40+0,5t1=0,4t22=0,5t2+n.(6,25) den t1=37/4 s, t2=63/4 ve kapı sayısı n=6 bulunur. Cevap D.
ÇÖZÜM:
Durgun durumda soldaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden 111 TgmdgV den
1101010. 1111 mdVmdV olur. Sağdaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden
122222 mdVTgmdgV olur. Asansör a=2 m/s2 ivmeyle aşağıya doğru hızlanmaya başlarsa
soldaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden )8/'(')()( 111111 TmdVTagmagdV ,
sağdaki cisme etki eden kuvvetlerin dengesinden )8/'(')()( 222222 TmdVTagmagdV denklemleri elde edilir. İlk durumda elde edilen kuvvet denklemleri ikici durumdakilere eşitlenirse; T1’=8 N ve
T2’=8N bulunur. Cevap A.
-
ÇÖZÜM:
Dedektörden çıkan ışığın tekrar detektöre gelme süresi c
h
c
nh
c
ht
2
5 olur. Sistemin sıcaklığı ΔT=200 C0
artırıldığında kabın boyundaki artma 210... hThhk , sıvının yüksekliğindeki artış
hT
Thhs
210.98,0.21
.).2/(
olur. Sıvının kırıcılık indisi 4,110.5.200
2
3' 4 n
olur. Bu
durumda detektörden çıkan ışığın tekrar detektöre gelme süresi,
c
h
c
hh
n
c
hhh
tssk
427,22
'22
2
'
olur. Zaman farkı c
ht .073,0 , yüzdelik değişim
ise 92,2100
t
t bulunur. Cevap C diyebiliriz.
ÇÖZÜM:
-
Işığın kırıldığı noktaya Snell yasası uygulandığında, sin.sin.1 n
olur. Kürenin tabanında
meydana gelen gölgenin alanından, 2
22/22
DRDR olur. Şeklin geometrisinden
L
Dcos
z
D
2cos ve
z
D
4
2sin bulunur. Benzerlikten
4
2Dx yazılabilir. Z ise
DzDD
z22
3
48
222 olur. Bu durumda L uzunluğu
22
3DL olur. Buradan
3
1sin ve
3
11sin
2
2
L
D bulunur. Bu durumda sıvının kırıcılık indisi
3sin
sin
n olur. Cevap C.
ÇÖZÜM:
İlk durumda görüntünün sistemde sonsuzda oluşabilmesi için kalın kenarlı mercekte kırılan ışın asal
eksene paralel olmalıdır. Işın paralel ise gelen ışının uzantısı kalın kenarlı merceğin odağından
geçmelidir. Bu durumda cisimden çıkıp ince kenarlı mercekte kırılan ışın asal ekseni
fxxff 2
31
3
111
1
kadar uzakta kesecekmiş gibi gider. Buradan mercekler arası uzaklık
fLfLf2
1
2
3 bulunur.
Mercekler arası ve odak uzaklıklarının değiştirildiği son durumda, ışın ince kenarlı mercekte kırılarak
asal ekseni fxxff
61
3
1
2
12
2
den kesecek şekilde kalın kenarlı merceğe gelir. Işının
uzantısı asal ekseni kalın kenarlı mercekten fyyLf 106 kadar uzakta keser (sağda). Bu
durumda cismin sistemdeki son görüntüsü; fxxff
211
2
13
3
olur. Cevap C.
-
ÇÖZÜM:
Gezegenlerin yüzeyleri arası uzaklık 6a dır. Uydu fırlatılmadan önceki (gezegen üzerinden
ayrılmadan) sistemin toplam enerjisi, uydunun hızının sıfır olduğu durumda (gezegen merkezlerini
birleştiren doğrunun tam ortasında hız sıfır olur) sistemin toplam enerjisine eşit olmalıdır. Bu
durumda; a
GMm
a
GMmmv
a
GMm
a
GMm
442
1
7
2
0 olur. Buradan a
GMv
7
90 olarak
bulunur. Cevap D.
ÇÖZÜM:
Momentum korunumundan mvvmM 0)( yazabiliriz. Cisimlerin çarpışma hızları enerjinin
korunumundan ghv 20 dır. Çarpışma esnek olduğundan kinetik enerji veya hızlar korunur;
000 20 vvvvv . Küçük kütle için enerjinin korunumu uygulanırsa;
hHmgHvm 4)2(2
1 20 bulunur. Cevap C.
-
ÇÖZÜM:
Qx yükünün orijinden uzaklığı x olsun. +y ekseni üzerindeki Q yükü dengede olduğu için üzerine etki
eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır. Kuvvet bileşenleri eksenler üzerinde dengelenmiştir. X
bileşenleri dengesinden cos)(
cos4 222
2
xa
kQQ
a
kQ z
, y bileşenleri dengesinden
2
2
222
2
sin)(
sin4 a
kQ
xa
kQQ
a
kQ z
yazılabilir. Burada 22
sinxa
a
,
22cos
xa
x
,
2
1sin ,
2
3c o s dir. Bu trigonometrik ifadeler kuvvet denklemlerinde yerlerine
konulduğunda; 2/3222 )(8
3
xa
xQ
a
Q z
ve
2/3222 )(8
7
xa
aQ
a
Q z
elde edilir. Bu iki denklemin taraf
tarafa oranlanmasıyla; QQz49
1313 bulunur. Cevap E.
-
ÇÖZÜM:
m kütleli cisim en altta iken sistemin toplam enerjisi en üstte iken ki toplam enerjisine eşittir. Bu
durumda Rmgvvmmvmv 2)(22
1
2
1
2
1 212
2
1
2 yazılabilir. Cisim en üstte iken kuvvetlerden
gRvmgR
mv 21
2
1 olur. Momentum korunumundan 3
)(2 12122vv
vvvmmvmv
olur. Bu ifade enerji korunumu ifadesinde yerine konulup sadeleştirildiğinde gRvv 6212 denklemi
elde edilir. Buradan gRv 7 bulunur. Cevap E.
ÇÖZÜM:
İlk çarpışmada momentum ve kinetik enerji (hızlar) korunumundan 2122 mvmvmv ve
21 vvv yazılabilir. Buradan 3/1 vv ve 3/42 vv bulunur. Sonra aradaki m kütleli cisim
öndeki m kütleli duran cisimle çarpışır, kütleler eşit olduğundan bunların çarpışma sonrası hızları;
ortadaki 0'1 v ve öndeki 3/4'2 vv olur. En öndeki yoluna devam ederken, en arkadaki 2m kütleli
ve aradaki m kütleli cisimler arasında tekrar çarpışma olur. Bu durumda momentum ve hızlar
korunumundan ''''23
2 21 mvmvv
m ve ''''3
21 vvv
yazılabilir. Buradan 9
''1v
v ve 4
''2v
v
-
bulunur. Artık bütün cisimler aynı yönlü ilerlemektedir ve çarpışma olmaz, 2m kütleli cisim H
yüksekliğine çıkar. Bu durumda enerjinin korunumundan gHvmgHv
m 162281
22
1 22
olur.
Bu durumda cismin ilk enerjisi mgHmvEi 16222
1 2 olmalıdır. Cevap E.
ÇÖZÜM:
Boncuğa teki eden kuvvetler; G ağırlık, F merkezcil kuvvet ve N telin tepki kuvvetidir. Bu kuvvetlerin
tele teğet ve dik bileşenleri şekildeki gibidir. Parabolün eğim açısını α alırsak, F ile teğet bileşen FT
arasındaki açı da α olur. Burada F=mw02x, G=mg dir. Bu kuvvetlerin bileşenleri cos
2
0 xmwFT ,
sin20 xmwFD , sinmgGT , cosmgGD dır. Teğet bileşenlerin eşitliğinden
tancossin 202
0 gxwxmwmg yazılabilir. Eğim tanα=2αx alındığında, gw 20
bulunur. Cevap E.
-
ÇÖZÜM:
Küresel cisim sıvı içinde limit hıza ulaştığında, üzerine etki eden kuvvetlerin dengesinden;
gVgVrv sccc 6 yazılabilir. Cismin v limit hızı aynı zamanda v=L/t, cismin hacmi
3
3
4rVc dür. Bu durumda sıvının viskozitesi
L
tgr sc )(
9
2 2
olur. Bu ifadede sabit
değerlerden 9
4
9
)(2 2
sc
grK
olur. Bu durumda her ölçüm için viskozite )10.(1 K ,
)11/100.(2 K , )11/100.(3 K , )11/100.(4 K bulunur. Bu değerlerin ortalaması;
99/416ort olur. Cevap D.
-
ÇÖZÜM:
Kaptaki sıvıyı şekildeki gibi yan yüzey alanı dikdörtgen ve üçgen olarak iki bölüme ayırabiliriz. Sıvı
kütleleri dikdörtgende yükseklikle, üçgende yüksekliğin yarısı ile doğru orantılıdır. Bu durumda
)2(01 yhmm ve ymm 02 ; bunların eğik düzlem yüzeyine dik ve paralel bileşenleri
2
1)2(01 yhmm x ,
2
3)2(01 yhmm y ,
2
102 ymm x ,
2
302 ymm y olur. Üçgenin dik
kenarının yarısı olan y uzunluğu; 6
3230tan
Ly
L
y dır. Kabın en alt köşesine göre tork
alınırsa; 32
3
22
3
3
4
2
1
2
2.
2
12121
Lm
Lm
yhm
yhm
elde edilir. Bu denklemde m1, m2
ve y değerleri yerine konulup, gerekli sadeleştirmeler yapıldığında ; 09
7
3
34 22 LLhh
denklemi elde edilir. Buradan 6
5234
L
h bulunur. Cevap D.
-
ÇÖZÜM:
Kaptaki suyun kütlesi m’, kaba atılan buzun kütlesi m olsun. Bu durumda alınan ısı verilen ısıya
eşittir; )65('80.10).5,0.( 11 TmmTmm . Buradan 1
1
85
)65('
T
Tmm
olur. Kaba 3m kütleli
buz atıldığı durumda ısı alış verişinden; )65('380.310).5,0.(3 22 TmmTmm olur. Buradan
2
2
3265
)65('
T
Tmm
bulunur. İlk durumda sıvı basıncı
A
gmghP
' , son durumda ise
A
gmmP )'(
5
6 dır. Basınçlar oranından m’=5m bulunur. Bu değer daha önce bulunan her iki m
denkleminde yerine konduğunda; T1=40 ve T2=8,75 değerleri bulunur. Bu durumda 25,3121 TT
olur. Cevap B.
ÇÖZÜM:
Birinci durum şekil-1, ikinci durum şekil-2’de gösterilmiştir. Şekiller yandan görünümü
göstermektedir. İlk durumda silindir içine sığabilecek en büyük alanlı küpün bir yüzeyindeki yüzey
köşegenlerinin uzunluğu silindirin çapı kadar (2a) olmalıdır. Bu durumda küpün bir kenarı
2)2( 222 axaxx olur. Cisimlerin ağırlıkları onların hacimleriyle doğru orantılıdır. Bu
-
durumda ağırlıklar; GGGk 22)2.(3 , GGGs 6)2.1.3.(
2 , GGGk 8)2.('3 ,
GGGs 6)2.1.3.('2 olur.
Şekil-1 de sistemin kütle merkezinin silindirin kütle merkezinden uzaklığı
11
2
2.22.6 yaaGyG den ay
7
2211
bulunur. Şekil-2 de sistemin kütle
merkezinin silindirin kütle merkezinden uzaklığı 22 2.8.6 yaGyG den ay7
82
bulunur. Buradan 8
221
2
1
y
y oranı elde edilir. Cevap E.
Kaynak: https://www.tubitak.gov.tr/ https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-fizik
Çözümler: Mehmet TAŞKAN
https://www.tubitak.gov.tr/https://www.tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-fizikmailto:[email protected]