Download - 2.3. Prawa Kirchhoffa
![Page 1: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/1.jpg)
2.3. Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów
dopływających do węzła (rozgałęzienia)
obwodu jest równa zeru.
Prądom dopływającym przypisujemy znak
plus, odpływającym z węzła – znak minus.
![Page 2: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/2.jpg)
Przykład )8(04321 iiii
2.3. Prawa Kirchhoffa
![Page 3: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/3.jpg)
2.3. Prawa Kirchhoffa
II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na
poszczególnych gałęziach zamkniętego
obwodu jest równa zeru.
![Page 4: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/4.jpg)
2.3. Prawa Kirchhoffa
Przykład)9(0
5
1
k
ku
![Page 5: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/5.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.1. Klasyfikacje
Właściwości elektryczne elementów są
opisane przez związki (zależności
matematyczne) między prądami
i napięciami nazywane charakterystykami
elementu.
![Page 6: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/6.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Pojęcie elementów idealnych: elementy
abstrakcyjne o uproszczonych chara-
kterystykach, które odzwierciedlają
podstawowe cechy danego typu
elementów.
![Page 7: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/7.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Właściwości rzeczywistych elementów
różnią się nieco od właściwości elementów
idealnych.
Klasyfikacja elementów elektronicznych
(podobnie jak i innych obiektów) może być
oparta na różnych kryteriach.
![Page 8: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/8.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Elementy możemy więc klasyfikować
według materiału z którego są wykonane,
liczby wyprowadzeń zewnętrznych
(końcówek), rozmiarów, budowy
wewnętrznej itd.
![Page 9: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/9.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Z punktu widzenia funkcji spełnianych
w układach elektronicznych, istotne są
następujące podziały (klasyfikacje):
![Page 10: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/10.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub
bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub
bierne (pasywne).
![Page 11: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/11.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element nazywamy liniowym jeśli jego
podstawowa charakterystyka jest
wyrażona zależnością liniową (spełnia
zasadę superpozycji). W przeciwnym razie
element jest nieliniowy.
![Page 12: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/12.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element opisany zależnością prądowo-
napięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli
natężenie prądu w chwili t zależy jedynie
od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy
od wartości napięcia w przeszłości.
![Page 13: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/13.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element jest inercyjny, jeśli aktualna
wartość natężenia prądu zależy od
wartości napięcia w przeszłości.
Analogiczne określenia odnoszą się do
elementu opisanego zależnością
napięciowo-prądową.
![Page 14: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/14.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element jest bezstratny jeśli dopro-
wadzona do niego energia elektryczna jest
w nim gromadzona i może zostać
odzyskana w całości w formie elektrycznej.
![Page 15: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/15.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W elementach stratnych, część lub całość
dostarczonej energii elektrycznej zostaje
zamieniona na ciepło i nie może być
odzyskana w formie energii elektrycznej.
![Page 16: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/16.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Elementy aktywne są zdolne do
wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc
sygnału elektrycznego odbierana
z elementu aktywnego jest większa od
mocy sygnału doprowadzanego.
![Page 17: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/17.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się
na koszt mocy składowych stałych prądów
i napięć doprowadzanych do elementu.
Elementy bierne nie są zdolne do
wzmacniania sygnałów.
![Page 18: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/18.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W następnym punkcie omawiamy
elementy bierne. Rolę elementów
czynnych (aktywnych) odgrywają elementy
półprzewodnikowe omawiane później.
![Page 19: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/19.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.2. Podstawowe elementy bierne.
Podstawowe elementy bierne używane w
elektronice: oporniki, kondensatory i cewki
indukcyjne.
Idealny, liniowy element rezystancyjny
(opornik) jest opisany prawem Ohma:
)10(RR iRu
![Page 20: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/20.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Parametr R to oporność (rezystancja)
opornika. Rezystancja opornika o długości
l i powierzchni przekroju poprzecznego S
wynosi:
)11(S
l
S
lR
![Page 21: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/21.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
- oporność właściwa (rezystywność), -
przewodność właściwa (konduktywność)
materiału opornika.
Opornik może być elementem nieliniowym,
opisanym przez zależność:
lub:)12()( RRR ifu
)13()( RGR ufi
![Page 22: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/22.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Typowe oporniki są wykonywane tak, aby
ich charakterystyka była bliska zależności
liniowej. Odchylenie od liniowości jest
traktowane jako nieidealność.
![Page 23: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/23.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Specjalne oporniki nieliniowe: np.
warystor. W tym przypadku, pomimo
nieliniowości, element jest traktowany jako
idealny.
![Page 24: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/24.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny opornik jest elementem stratnym i
bezinercyjnym. Energia elektryczna
doprowadzana do opornika w związku z
wydzielaniem mocy chwilowej:
)14(RRR iup
![Page 25: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/25.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
jest w nim w całości zamieniana na ciepło.
Wielkości uR, iR występujące w opisach
opornika oznaczają napięcie i prąd w tej
samej chwili t. Oznacza to, że wartość
napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie
zależy od wartości prądu w przeszłości
(dla t < t0)
![Page 26: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/26.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W rzeczywistych opornikach, przy
szybkich zmianach prądów lub napięć,
obserwuje się efekty inercyjne. Opornik
rzeczywisty można przedstawić jako
połączenie elementu idealnego z ele-
mentami pasożytniczymi, pojemnościo-
wymi lub indukcyjnymi.
![Page 27: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/27.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny element pojemnościowy
(kondensator)
![Page 28: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/28.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Zależność definicyjna:
W przypadku liniowym:
Natężenie prądu:
CCC ufq
CC uCq
dt
duuC
dt
du
du
df
dt
dqi C
CrC
C
CCC
![Page 29: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/29.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W przypadku liniowym:
Napięcie w chwili t0:
.)( constCuC Cr
0
)(1)(
)( 00
t
CC
C dttiCC
tqtu
![Page 30: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/30.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Jeśli:
to:
tUtu cmC sin)(
tUCti cmC cos)(
![Page 31: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/31.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Moc chwilowa doprowadzana do
idealnego kondensatora:
Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):dt
duuCtutitp CCCCC )()()(
2
12
)()()( 1
22
2
122,1
t
t
CCCCCC
tutuCdttpWWW
![Page 32: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/32.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Gdzie:
Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii
i moc średnia za pełny okres są równe
zeru.
2
)()(
2 tuCtW C
C
![Page 33: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/33.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Energia elektryczna zgromadzona
w idealnym kondensatorze może być w
pełni odzyskana.
Idealny kondensator jest elementem
bezstratnym, inercyjnym.
![Page 34: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/34.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Kondensator rzeczywisty.
Idealny element pojemnościowy –
przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:
![Page 35: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/35.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Model rzeczywistego kondensatora.
C – idealny element pojemnościowy, Gc,
Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc –
możliwość przepływu prądu przy
uC = const.
![Page 36: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/36.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny element indukcyjny (cewka
indukcyjna).
Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy
od natężenia prądu:
W przypadku liniowym:
L – indukcyjność cewki.
)( LLL if
LL iL
![Page 37: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/37.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
![Page 38: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/38.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Napięcie na cewce (SEM samoindukcji)
W przypadku liniowym Lr = const = L.
dt
diiL
dt
di
di
df
dt
du L
LrL
L
LLL
)(
![Page 39: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/39.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Prąd w chwili t0:
Cewka jest elementem inercyjnym.
Jeśli
to
0
)(1)(
)( 00
t
LL
L dttuLL
tti
tIti mL sin)(
tILu mL cos
![Page 40: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/40.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Doprowadzenie mocy do cewki
gromadzenie energii pola magnetycznego.
Energia zgromadzona w cewce:
2
)()(
2 tiLtW L
L
![Page 41: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/41.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i
moc średnia za okres są równe zeru.
Energia może zostać w pełni odzyskana –
idealna cewka jest bezstratna.
![Page 42: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/42.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Rzeczywista cewka indukcyjna
Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń
Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm.
Model:
![Page 43: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/43.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.3.Elementy aktywne: Źródła
Niezależne źródło prądowe (NZP):
natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu
czasowym, niezależne od napięcia uZP
Niezależne źródło napięciowe (NZN):
napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry
przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN
![Page 44: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/44.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
![Page 45: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/45.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Szczególny przypadek NZP lub NZN –
źródła prądu lub napięcia stałego.
Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla
R, C, L = const., to elementy liniowe
(spełniają zasadę superpozycji). NZP
i NZN nie spełniają zasady superpozycji.
![Page 46: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/46.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło prądowe sterowane napięciem
(ZPSN)
![Page 47: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/47.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło prądowe sterowane prądem
(ZPSP)
![Page 48: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/48.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło napięciowe sterowane napięciem
(ZNSN)
![Page 49: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/49.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło napięciowe sterowane prądem
(ZNSP)
![Page 50: 2.3. Prawa Kirchhoffa](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052414/56814764550346895db4a120/html5/thumbnails/50.jpg)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
iZM f(uMN) uZM f(iMN)
Funkcje f1 – f4 w ogólności nieliniowe.
Szczególne przypadki: źródła liniowe.
LZPSN: iZM = gm·uKL
LZPSP: iZM = Ki·iSLZNSN: uZM = Ku·uKL
LZNSP: uZM = rm·iS