Download - 第3章 二相流の圧力損失 2 , X tt : 気相液相共に乱流 実験データを X によって整理することが可能 g g L L DU, DU ν ν Lockhart-Martinelli パラメータ
単相流の圧力損失
圧力損失(dp/dz) 壁面せん断応力τW
力のバランス
f:摩擦係数 λ :円管の摩擦係数 2uf
2m
wρ=τ
τW
P
P+dp
D
um
dzDdz24Ddp w
2
πτ=π−
Fw dz
dpD4
dzdp
��
���
�=τ=−
2u
Ddzdp 2
m
F
ρλ=��
���
�
摩擦係数
層流 f=16/Re乱流 f =0.079 Re -1/4 f =0.046 Re -0.20
(Blasius) (Colburn)大まかには f =0.005二相流の圧力損失
液相のみが流れた場合の単相流の圧力損失
2Uf
D4
dzdp 2
LLL
L
ρ=��
���
�n
L
LL
DUCf−
���
����
�
ν=
二相流の摩擦圧力損失
摩擦損失比 又は
気相と液相が全量液相として流れた場合の単相圧力損失
低流量の場合には、気液流速、流動様式により複雑に変化
LF dzdp/
dzdp
��
���
���
���
�
2Uf
D4
dzdp 2
0LLL
0L
ρ=��
���
�
0LF dzdp/
dzdp
��
���
���
���
�
L
ggLL0L
UUU
ρρ+ρ
=
二相流の圧力損失
ボイド率 α 液相の平均速度
気相による液相の加速 圧力損失の増加
二相流と単相流の圧力損失の比は(1-α)の関数
摩擦係数:Blasius の単相の式のULに液相のuLを
入れる
α−=
1Uu L
L
)25.24.1( 2m )1(dzdp/
dzdp m
LF
~=α−=��
���
���
���
� −
75.1
LF
)1(dzdp/
dzdp −α−=�
�
���
���
���
�
Lockhart-Mrtinelli 相関
摩擦損失比ΦL2, Φg
2
Lockhart-Mrtinelli パラメータ X
液相のみが流れた場合の単相圧力損失と気相のみが流れた場合の単相圧力損失の比
摩擦損失比はXのみの関数として与えられる。
LF
2L dz
dp/dzdp
��
���
���
���
�=ΦgF
2g dz
dp/dzdp
��
���
���
���
�=Φ
gF dzdp/
dzdpX �
�
���
���
���
�=
Lockhart-Martinelli 相関
気相、液相が層流か乱流かによって4つの場合に分かれる
見かけレイノルズ数 が1000以上
で乱流とする
ΦLvv2, Φgvv
2, Xvv: 液相気相共に層流
ΦLvt2, Φgvt
2 , Xvt : 液相層流、気相乱流
ΦLtv2, Φgtv
2 , Xtv : 液相乱流、気相層流
ΦLtt2, Φgtt
2 , Xtt : 気相液相共に乱流
実験データをXによって整理することが可能
g
g
L
L DU,DU
νν
Lockhart-Martinelli パラメータ
気相液相の流動条件で一義的に定義可能
層流 f=16/Re乱流 f =0.079 Re -1/4 f =0.046 Re -0.20
を用いて計算できる。
両相とも乱流の場合
n
g
L
L
gn2n
g
L
L
g
n2
g
Ln
g
gg2gg
n
L
LL2LL
2tt x
x1GG
UD2U
C
UD2UC
X��
�
�
��
�
�
µµ
���
����
�
ρρ
��
���
� −=��
�
�
��
�
�
µµ
���
����
�
ρρ
��
�
�
��
�
�=
��
�
�
��
�
�
µρρ
���
����
�
µρρ
=−−
−
−
Lockhart-Martinelli パラメータ
Colburnの式を用いれば
気液二相流の場合気相液相とも乱流の場合が多いのでXttが一般的に用いられる Xで
表す。
ボイド率もXのみの関数として表される
1.0
g
L
5.0
L
g9.0
tt xx1X
��
�
�
��
�
�
µµ
���
����
�
ρρ
��
���
� −=
Lockhart-Martinelli 相関の近似式
Chisholm-Lairdの式(平滑管)(乱流)
粗面管の式
Aとmは壁面粗さと液相レイノルズ数の関数
22Ltt
2L X
1X211)( ++=Φ≡Φ 222
L2g XX211X +++=Φ=Φ
m2L X
A1+=Φ
無次元関係式
バッキンガムのπ定理:
n個の物理量が関係する現象があり物理量間に一つの式が成り立っており、関係する次元の数がm個であるとき、この関係式は(n-m)個の無次元数の関係として表される。すなわち独立な無次元数は(n-m-1)個である。
無次元関係式
単相流の圧力損失
関係する物理量
(dp/dz), D, um, ρ, µの5つ
次元は,Kg, m, sの3つ
5-3=2個の無次元数の間の関係式が一つ
独立な無次元数は5-3-1=1個
λ=func(Re) 2u/D
dzdp 2
m
F
ρ��
���
�=λ
Lockhart-Martinelli パラメータの意味
気液二相流の圧力損失の無次元相関式
気相と液相の物理量があるので
(dp/dz), D, uL, ρL, µL , ug, ρg, µgの8つ
次元は,Kg, m, sの3つ
8-3=5個の無次元数の間の関係式が一つ
独立な無次元数は8-3-1=4個
これを減らしてただ一つの独立な無次元数Xを
見いだした。
沸騰二相流の摩擦圧力損失
全流量が液体として流れた場合の圧力損失と二相流としての圧力損失の比ΦL0
2をとるのが便利。
0LF
20L dz
dp/dzdp
��
���
���
���
�≡Φ
2Uf
D4
dzdp 2
0LL0L
0L
ρ=��
���
�
2Uf
D4
dzdp 2
LLL
L
ρ=��
���
�
( )( )
n2n2
L
n2
0L
L2
0L
2L
nL0L
nLL
20L
2L
0L
L
0LL
)x1(G
G
UU
UU
/DU/DU
UU
ff
dzdp/
dzdp
−−
−
−
−
−=��
���
�=
���
����
�=
νν==�
�
���
���
���
�
LL
ggLL0L
GUUU
ρ=
ρρ+ρ
=
沸騰二相流の摩擦圧力損失
ΦL02はΦLtt
2を用いて表される
クォリティーxとΦLtt2を用いて圧力損失を計算できる
ただしLockhart-Martinelii相関は大気圧のデータ中心。
高圧の蒸気ー水のデータを用いて修正
臨界圧ではΦL02 =1
Marinelli-Nelsonの相関 ΦL02とクオリティーx
n22Ltt
0L
L
L
F
0LF
20L )x1(
dzdpdzdp
dzdpdzdp
dzdp/
dzdp −−Φ=
��
���
�
��
���
�
��
���
�
��
���
�
=��
���
���
���
�≡Φ
n22tt x
x1X−
��
���
� −=2
n2
n22
tttt
2Ltt 1X
X1
−
−���
����
�+=Φ
流路全体での摩擦圧力損失
入口で飽和水。長さL 出口クオリティーxe
dx= dWg /W=2πrwqw dz /(HlgW)ΦL0
2とクオリティーxの相関を数値積分。
近似式
�� Φ=��
���
���
���
�=∆∆ ex
0
20L
e
L
00LF0L
F dxx1dz
dzdp/
dzdp
L1
PP
��
���
��
���
−��
���
+=
∆∆ �
�
�
�
��
�
�+
1vv
x20.11PP
8.0
L
gvv
01.0143
e0L
F L
g
Thomの相関
垂直上向き沸騰二相流の全圧力損失(静圧、摩擦損失、加速損失)を与える相関
rg,rf,raを出口クォリ
ティーの関数として与える。
L
2
a0L
fLg
e
2e
ge
L2e
L
2
F
L
0 Lg
G)r(Ldzdp)r(gL)r(
}1)1(
)x1(x{Gdz]dzdpg})1([{p
ρ+�
�
���
�+ρ=
−α−
−+ραρ
ρ+�
�
���
�+ρα−+αρ=∆ �
)gL/(gdz})1({r L
L
0 Lgg ρρα−+αρ= � � Φ= ex
0
20Lf dxr
}1)1(
)x1(x{re
2e
ge
L2e
a −α−
−+ραρ=
摩擦圧力損失に対する質量速度影響
Lockhart-Martinelli相関、Martinelli-Nelson相関は圧力損失をX又はクォリティーxののみの関数として与える。
実際は、質量速度Gの影響をうける。
沸騰二相流の摩擦圧力損失
質量速度が小さいときMartinelli-Nelson相関
と良く合う
質量速度が大きいとき、均質流モデルと良く合う。
均質流モデルによる摩擦圧力損失
均質流モデル、気相と液相の速度が等しい
vm = vl +xvlg , u =G/ρm =G vm
)xvv(GfD2
2u
fD4
dzdp
LgL2
F
2m
FF
+=ρ
=��
���
�
L2
0L
20LL
0L0L
vGfD2
2Uf
D4
dzdp =ρ=�
�
���
�
���
���
���
�
�+=�
�
�
���
�
�≡ΦL
Lg
0L
F
0LF
20L v
vx1
ff
dzdp/
dzdp
均質流モデルによる摩擦圧力損失
摩擦係数としてBlasiusの式
二相流の平均の粘性係数
25.025.0
mF
DG079.0uD079.0f−−
���
����
�
µ=��
�
����
�
µρ=
25.0
L
25.0
L
0LL0L
DG079.0UD079.0f−−
���
����
�
µ=��
�
����
�
µρ=
µ
Lg
Lg
L
)x1(x1)x1(x
µ−+
µ=
µ
µ−+µ=µ
µ=µ
均質流モデルによる摩擦圧力損失
それぞれの粘性係数による摩擦損失比
高質量速度では3番目の式が良くあう。
���
���
���
�
�+=Φ
L
Lg20L v
vx1
25.0
L
g
L
Lg20L 1x1
vv
x1���
���
���
�
�−
µµ
+���
���
���
�
�+=Φ
25.0
L
g
L
Lg20L 1x1
vv
x1−
���
���
���
�
�−
µµ
+���
���
���
�
�+=Φ
質量速度の影響を考慮した二相摩擦圧力損失
Lockhart-Martinlli 相関を精密化
質量速度の影響、種々の物性値の影響を考慮
Cを質量速度と物性値 の関数
として与える。
22Ltt
2L X
1XC1)( ++=Φ≡Φ
1.0
L
g
5.0
g
L0 ��
�
����
�
µµ
��
�
�
��
�
�
ρρ=Γ