3. Merenje jednosmernih struja i napona
3.1. Analogni uređaji za merenje jednosmerne struje
Analogni ili pokazni instrumenti su elektromehanički aktuatori1 koji proizvode skretanje nekakvog
pokazivača kao odgovor na struju koja prolazi kroz provodnik. Postoje različiti principi rada analognih
pokaznih instrumenata koji će biti objašnjeni u nastavku, ali se svi zasnivaju na dejstvu magnetske sile
na provodnik kroz koji prolazi struja.
3.1.1. Ampermetri sa kretnim kalemom
Kada se naelektrisane čestice ukupnog naelektrisanja q kreću brzinom v u stranom magnetskom polju
indukcije B, na njih će delovati sila:
qvBFmagn (3.1)
Ako je magnetsko polje homogeno i ako segment provodnika ima dužinu l, gornja relacija se može
zapisati i kao:
lBIdttitt
lBF sr
t
t
magn
2
112
(3.2)
pri čemu je t2 – t1 interval za koji naelektrisanje pređe rastojanje l (brzina drifta elektrona u provodniku
ne zavisi od jačine struje).
Pod dejstvom sile Fmagn, provodnik dobija ubrzanje i dolazi do kretanja (aktuacija). Kada bi provodnik
bio slobodan, on bi se trajno pomerio u smeru delovanja sile. U analognim mernim instrumentima ovoj
sili suprotstavlja se kočiona mehanička sila koja, u odsustvu električne struje, vraća provodnik u početni
položaj:
Fmeh = k1∙x = k2∙α (3.3)
Pomeranje može biti linearno za vrednost x ili rotaciono za ugao α u zavisnosti od broja stepeni slobode
provodnika. Najčešće se, zbog jednostavnosti konstrukcije i manjih mehaničkih naprezanja, instrumenti
konstruišu tako da je provodnik u jednoj tački fiksiran i vezan za odgovarajući pokazivač (kazaljka, igla
instrumenta), čime se sila Fmagn pretvara u momenat Mmagn i proizvodi se kružno kretanje. Ovim je
postignuto da sistem ima samo jednu tačku oslonca, pa je trenje svedeno na minimum. Kada se dejstvo
sile Fmagn i Fmeh izjednače, pokazivač se zaustavlja, a njegov konačan položaj (otklon) linearno je
proporcionalan srednjoj vrednosti struje u vremenu:
α = k3∙Isr (3.4)
Jasno je da struja i(t) mora biti takva da joj je srednje vrednost različita od nule inače instrument neće
imati nikakvo pokazivanje.
Na ovom principu zasniva se rad instrumenta sa kretnim kalemom čija je konstrukcija skicirana na slici
3.1.
1 Pretvarači koji električnu energiju prevode u mehanički rad.
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 2
Slika 3.1. Principijelna šema instrumenta sa kretnim kalemom
Kalem se nalazi u polju stalnog magneta i zakačen je za pokazivač, koji pokazuje otklon na kružnoj
skali. Spiralna opruga vraća iglu u nulti položaj i proizvodi neophodnu mehaničku silu kočenja
pokazivača.
Da bi se ovakav uređaj mogao koristiti za merenje jačine električne struje, potrebno je odrediti vrednosti
podeoka na kružnoj skali instrumenta. To se radi tako što se za na ulaz instrumenta dovede referentna
vrednost električne struje za svaku vrednost podeoka koji se želi iscrtati. Na ovaj način uspostavlja se
veza između brojne vrednosti struje koja će biti merena i brojne vrednosti struje koja je reprodukovana
nekim etalonom. Referentne struje moraju biti poznate sa dovoljnom tačnošću. U praksi se zahteva da
ta tačnost bude barem 10 puta veća od projektovane tačnosti instrumenta. Ovaj postupak naziva se
kalibracija instrumenta. Kada se kontrola sprovodi na već iscrtanoj skali instrumenta radi provere
ispravnosti njegovog rada, tada se kaže da se instrument etalonira.
Najveća vrednost fizičke veličine koja se može dovesti na ulaze instrumenta naziva se merni opseg i
zavisi od mehaničkih svojstava instrumenta određenih konstrukcijom. Ta maksimalna struja ne sme
proizvesti plastičnu deformaciju opruge dejstvom prekomerne magnetske sile na kretni sistem
instrumenta.
Pokazuje se međutim da je tačnost rada analognih instrumenata tim veća što je merena veličina bliže
kraju skale. Da bi se obezbedilo tačnije merenje malih vrednosti struja, ponekada se instrumenti
konstruišu tako da imaju više skala, a da se dejstvo struje proporcionalno pojačava. Da bismo ovo
razumeli razmotrimo jačinu magnetskog polja koje u svojoj unutrašnjosti stvara kalem dužine d sa N
namotaja žice. Kada kroz takav kalem protekne struja, stvara se magnetsko polje proporcionalno
srednjoj vrednosti struje i broju namotaja, a obrnuto proporcionalno dužini kalema:
d
NIH sr (3.5)
Ovo polje suprotstavljeno je polju stalnog magneta i teži da se sa njime poravna, ali se sila istezanja
opruge tome suprotstavlja. Kada se izjednače sile istezanja opruge i sile odbijanja magnetskih polja,
pokazivač se zaustavlja i imamo očitavanje. Za razliku od izraza 3.4 koji važi samo za jedan namotaj
provodnika dužine l, kod instrumenta sa kretnim kalemom sa N namotaja će važiti da je:
α = k∙N∙Isr (3.6)
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 3
To znači da se puno skretanje pokazivača za male struje može postići upotrebom većeg broja namotaja.
Na ovaj način definisani su različiti opsezi mernog instrumenta. Za svaki opseg mora se odrediti
potreban broj namotaja i mora se iscrtati posebna skala. Kod analognih mernih instrumenata se obično
za svaki opseg konstruiše poseban par priključaka.
3.1.2. Ampermetri sa pokretnim magnetom
Prilikom konstrukcije analognih instrumenta veoma je važno voditi računa o inercionim svojstvima
kretnog dela instrumenta. Na primer kod instrumenta sa kretnim kalemom, provodnik od koga je
napravljen kalem sa N namotaja mora biti lagan, odnosno napravljen od dovoljno tanke žice. Kada je
potrebno meriti veoma velike struje, prečnik žice se mora znatno povećati. Tako masa žice postaje
ozbiljan ograničavajući faktor u konstrukciji instrumenta. Zato se za potrebe merenja velikih struja
konstruišu ampermetri koji, umesto pokretnog kalema i nepokretnog stalnog magneta, koriste pokretan
stalan magnet smešten u unutrašnjost statičnog kalema. Igla instrumenta vezana je za stalan magnet.
Princip rada uređaja identičan je kao kod kretnog kalema, ali je prednost ovog tipa instrumenta u tome
što omogućava da namotaji statičnog kalema mogu biti napravljeni od debelih masivnih provodnika,
bez uticaja na inerciona svojstva instrumenta. Pokretni magnet ne mora se kočiti mehaničkim putem
(oprugom), već se na njega može delovati i kontra-magnetskom silom pomoću drugog stalnog magneta
koji je statičan, opire se zakretanju igle i teži da je vrati u nulti položaj.
Mana ovih instrumenata je što su osetljivi na spoljašnja magnetska polja, pa se često se konstruišu tako
da imaju vertikalno postavljene magnete i vertikalno očitavanje kako bi se eliminisao uticaj Zemljinog
magnetskog polja.
3.1.3. Galvanometri
Galvanometri su ampermetri sa kretnim kalemom namenjeni merenju veoma malih struja. Kada je
potrebno meriti struje, savladavanje sile istezanja opruge može biti problematično, jer je jačina
električnog polja koju generiše tako mala struje, takođe veoma mala. Pojačavanje odziva prema
relacijama 3.5 i 3.6, odnosno pravljenje kalema sa velikim brojem namotaja N radi pojačanja
magnetskog polja, činilo bi kalem suviše masivnim i inertnim. Osim toga, ako se i savlada sila istezanja
opruge, ugao skretanja pokazivača biće veoma mali, što bitno ograničava rezoluciju očitavanja na skali
instrumenta. Zato se pribegava konstrukciji posebnih ampermetara sa kretnim kalemom koji su
prilagođeni merenju malih struja, a koji imaju veoma dugačke pokazivače.
Slika 3.2 Povećanje dužine skale instrumenta konstrukcijom dugačkog pokazivača
Sa povećanjem gabarita pokazivača menjaju se i njegova mehanička svojstva. Tako je kod
galvanometra, pored problema pokretanja masivne kazaljke iz početnog položaja, dodatan problem to
što kazaljka ima tendenciju oscilovanja oko ravnotežnog položaja poput klatna. Da bi se dobilo
αmax = kNImax
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 4
očitavanje pomoću mehaničkog galvanometra, često je potrebno čekati veoma dug vremenski interval
dok sila trenja (koja mora biti što manja) ne priguši oscilacije.
Radi smanjivanja uticaja mase pokazivača na inerciona svojstva instrumenta, konstruišu se galvanometri
kod kojih je kazaljka realizovana pomoću svetlosnog snopa (npr. lasera) i zaklona sa skalom. Tako
konstruisan galvanometar može imati veoma dugačke kazaljke, a njegova tačnost zavisiće između
ostalog od disperzije svetlosnog snopa. Što je disperzija snopa manja to će i silueta na skali biti manja,
a samim tim će i očitavanje biti tačnije.
3.1.4. Oznake i načini vezivanja ampermetara u kola jednosmerne struje.
Opšta oznaka ampermetra u električnim šemama je kružić u kome je upisano veliko slovo A, kao simbol
ampera, i dva kraja pomoću kojih se ampermetar povezuje sa ostalim elementima u kolu, kao na slici
3.3. Kada je reč o ampermetrima predviđenim za merenje jednosmernih struja, ponekada se uz njih
dodaju referentne oznake priključaka „+“ i „– „.
Slika 3.3. Simbol (oznaka) ampermetra
Ampermetar se u kolo vezuje redno sa elementom čija se struja meri. Šema sa primerom vezivanja
ampermetra u složeno kolo data je na slici 3.4. U tom primeru meri se struja kroz otpornik R2 sa kojim
je ampermetar vezan redno.
Slika 3.4. Primer vezivanja ampermetra u kolo radi merenja struje kroz neki element (R2)
Prilikom merenja jednosmerne struje važno je voditi računa o načinu priključenja ampermetra u
električno kolo. Kod instrumenata koji su konstruisani tako da imaju skalu samo sa jednim predznakom
(jednim mogućim smerom otklona pokazivača), može doći do mehaničkog oštećenja instrumenta ako
se on priključi tako da struja ima obrnut smer od predviđenog (slika 3.5). Zato se prilikom priključenja
ampermetara za merenje jednosmernih struja mora voditi o oznakama o polaritetu priključaka.
Slika 3.5. Pravilno priključen ampermetar u kolo jednosmerne struje usklađen sa stvarnim smerom
struje u kolu
Kako smer struje u kolu nije uvek moguće poznavati unapred, prilikom uključivanja napajanja, treba
budno motriti na sve pokazne instrumente kako bi se, u slučaju tendencije negativnog otklona, napajanje
isključilo i odgovarajući ampermetri priključili sa obrnutim polaritetom. Načini da se ovo prevaziđe je
konstrukcija ampermetra sa simetričnim opsegom (slika 3.6) ili postavljanje graničnika blizu nule
instrumenta radi mehaničkog sprečavanja negativnog otklona pokazivača (slika 3.7)
A
R2
R1 A
R3
I A
+ –
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 5
Slika 3.6. Skala ampermetra sa simetričnim opsegom
Slika 3.7. Skala ampermetra sa asimetričnim opsegom i zaštitnim graničnikom
3.1.5. Greške merenja ampermetrom
Jedna od najčešćih grubih grešaka merenja pomoću analognih instrumenata je tzv. greška paralakse.
Paralaska predstavlja prividan pomeraj međusobnih položaja dva tela u prostoru u zavisnosti od ugla
pod kojim posmatrač vidi ta tela. Zbog toga je veoma važno, prilikom očitavanja, obezbediti da pogled
posmatrača bude pod pravim uglom u odnosu na skalu i pokazivač instrumenta.
Opasnost od ove greške javlja se zbog toga što je neophodno obezbediti da pokazivač instrumenta ne
naleže na skalu kako bi mu se obezbedila neophodna sloboda kretanja i smanjila inerciona svojstva.
Zbog postojanja zazora između pokazivača i skale, može doći do greške očitavanja ukoliko je ugao
očitavanja prevelik, kao što je prikazano na slici 3.8.
slika 3.8. Paralaksa unosi grešku u očitavanje sa skale instrumenta
mA
0
mA
stvarno pokazivanje instrumenta
pogrešno očitavanje pokazivač
skala
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 6
Neki konstruktori instrumenata ubacuju ogledalce paralelno sa skalom instrumenta pomoću kog se može
eliminisati paralaksa. Kada se pokazivač poklopi sa svojim likom u ogledalu ugao posmatranja sigurno
je 90°.
Slika 3.9. Eliminacija paralakse primenom ogledala
Da bi se izbegli problemi stereovizije, neophodno je obezbediti i da instrument bude dovoljno
odmaknut od posmatrača. U protivnom, dominantno oko može navesti da mozak pomeri sliku u glavi u
stranu suprotne od dominantog oka, izazivajući drugačiju vrstu paralakse, a samim tim i grubu grešku
očitavanja.
Od uzroka sistematskih grešaka najveći značaj ima unutrašnja otpornost ampermetra u oznaci rA.
Ona predstavlja rednu vezu svih otpornosti koji se nalaze na putu jednosmernoj struji kroz ampermetar,
pri čemu dominira otpornost namotaja kalema. Realan ampermetar unutrašnje otpornosti rA modeluje se
kao redna veza idealnog ampermetra i otpornika otpornosti rA, kao na slici 3.10.
Slika 3.10. Ekvivalentna šema realnog ampermetra sa unutrašnjom otpornošću rA
Sistematska greška koja je posledica unutrašnje otpornosti ampermetra može se veoma razlikovati od
slučaja do slučaja jer zavisi i od ostalih komponenti u kolu. Jedan veoma karakterističan primer prikazan
je na slici 3.11.
Slika 3.11. Primer merene konfiguracije kod koje unutrašnja otpornost ampermetra izaziva
sistematsku grešku
U tom primeru, cilj je meriti struju koja bi prolazila kroz otpornik da u kolu nema ampermetra. Ta struja
iznosila bi:
R
UI N
nocta (3.7)
Međutim, kada se u kolo veže ampermetar unutrašnje otpornosti rA, struja koja će kroz njega prolaziti
biće:
pokazivač lik pokazivača u ogledalu
skala
A rA
A
UN
rA R
+ I
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 7
A
Nmereno
rR
UI
(3.8)
Pa je sistematska greška merenja:
A
ANN
A
N
noctamerenoIrRR
rU
R
U
rR
UIIG
(3.9)
Jasno je da ova greška teži nuli kada unutrašnja otpornost teži nuli, odnosno idealnoj vrednosti.
Na slici 3.12 pokazan je znatno drugačiji primer.
Slika 3.12. Primer merenja kod koga ne postoji sistematska greška usled unutrašnje otpornosti
ampermetra
U kolu sa slike 3.12 važi da je
Nnoctamereno III (3.10)
Odnosno sistematska greška je jednaka nuli. Drugim rečima, mogu se konstruisati situacije u kojima
neće biti sistematskih grešaka koje su posledica unutrašnje otpornosti instrumenta.
Rezidualna (preostala ili slučajna) greška najčešće se, kod analognih instrumenata, iskazuje klasom
tačnosti kl. Klasa tačnosti je definisana kao količnik maksimalne dozvoljene apsolutne greške (duž
opsega) Gxmax i dometa (maksimalne vrednosti koja može da se meri na odabranom opsegu) xmax,
pomnožen sa 100. Iz ove definicije proističe i način određivanja klase tačnosti. Snimi se apsolutna
greška duž opsega, uoči se najveća vrednost i podeli dometom.
100max
max x
Gkl x
(3.11)
Klasa tačnosti najbolje karakteriše instrumente u pogledu preciznosti, pa je ona određena kao kriterijum
za njihovu klasifikaciju. Simboli za klase instrumenata su brojevi koji pokazuju maksimalno dozvoljenu
procentualnu grešku. Standardima je uvedeno da se klase tačnosti zaokružuju naviše i izražavaju u
jednoj od sledećih sedam mogućih vrednosti:
0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5
Ovim klasama tačnosti odgovaraju granične vrednosti procentualne greške:
±0,1 % ±0,2 % ±0,5 % ±1 % ±1,5 % ±2,5 % ±5 %.
Klasa tačnosti predstavlja relativnu grešku instrumenta na kraju opsega, odnosno kada se na njegove
ulaze dovede najveća moguća vrednost ulazne veličine xmax. Za sve ostale otklone x, greška se računa
kao:
IN
rA R
A
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 8
x
xklx
max
100 (3.12)
Dakle, za pokazivanje instrumenta koje je manje od opsega, relativna greška određena klasom tačnosti
biće uvek veća, pa se može reći da analogni instrumenti imaju najmanju relativnu grešku na kraju
opsega, a najveću u blizini nule.
3.2. Analogni uređaji za merenje jednosmernog napona
Merenje električnog napona pomoću analognih pokaznih instrumenata svodi se na dovođenje
nepoznatog merenog napona na poznati otpornik, nakon čega će kroz taj otpornik prolaziti struja
proporcionalna naponu koji se meri. Ova struja propušta se kroz ampermetar, a skala se baždari u
voltima preračunavanjem struje u napon preko poznate otpornosti. Dakle, svi analogni voltmetri su u
osnovu ampermetri, pa o njihovoj konstrukciji ovde neće biti puno obrazlagano. Takođe, mnogi
zaključci vezani za način očitavanja, klase tačnosti i oznake odnose se i na voltmetre. Ipak postoje neke
specifičnosti merenja voltmetrom kao što su načini vezivanja u merno kolo i greške merenja koje će biti
posebno razmotrene.
3.2.1. Voltmetri sa kretnim kalemom
Ako se u ampermetar/galvanometar sa kretnim kalemom veže redni otpornik poznate otpornosti, struja
kroz kalem će biti proporcionalna naponu na krajevima instrumenta. Idealno, voltmetar se priključuje
između tačaka različitog električnog potencijala između kojih meri napon tako da ne utiče ne veličine u
kolu, koje bi postojale kada voltmetar ne bi bio priključen. Dakle, od voltmetra se očekuje da ima
teorijski beskonačnu otpornost ili bar izuzetno veliku kako bi njegov uticaj na merenje bio što manji.
Međutim, kada bi ova otpornost bila zaista jako velika, struja kroz kretni kalem bila bi premala da
izazove kretanje kazaljke. Zato je otpornost voltmetra uvek konačna, ali jako velika.
3.2.2. Oznake i načini vezivanja voltmetra u kola jednosmerne struje.
Opšta oznaka voltmetra u električnim šemama je kružić u kome je upisano veliko slovo V, kao simbol
volta, i dva kraja pomoću kojih se instrument povezuje sa ostalim elementima u kolu, kao na slici 3.13.
Kada je reč o voltmetrima predviđenim za merenje jednosmernih napona, ponekada se uz njih dodaju
referentne oznake priključaka „+“ i „– „.
Slika 3.13. Simbol (oznaka) voltmetra
Voltmetar se u kolo vezuje paralelno sa elementom čiji se napon meri. Šema sa primerom vezivanja
voltmetra u složeno kolo data je na slici 3.14. U tom primeru meri se napon na otporniku R2 sa kojim je
voltmetar vezan paralelno.
Slika 3.14. Primer vezivanja voltmetra u kolo radi merenja napona na nekom elementu (R2)
V
R3 R1 V
R2
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 9
3.2.3. Potenciometar
Naziva se još i kompenzator. Ovo je najstariji tip instrumenta nastao pre instrumenta sa kretnim
kalemom. Prvi ga je opisao Johan Kristijan Pogendorf (Johann Christian Poggendorff) 1841. godine.
Instrument se zasniva na naponskom razdelniku pomoću koga se porede poznate vrednosti otpornosti,
a proporcijom sa poznatim naponom dobija se mereni napon. Šema potenciometarskog kola data je na
slici 3.15.
Slika 3.15. Šema merenja napona pomoću potenciometra u dve faze
Danas se pod pojmom potenciometar podrazumeva i sam trokrajni otpornik sa klizačem, koji čini
osnovu potenciometra-voltmetra, naravno bez izvora i galvanometra.
U ovom kolu, krajevi linearnog otpornika R1 povezuju se na podesivi jednosmerni napon VS. Klizač
potenciometra je vezan na skalu instrumenta (indikatora nule). Instrument samo prijavljuje slučaj kada
je etalonski napon ili mereni napon izjednačen sa naponom na klizaču. Merenje započinje fazom
kalibracije. Potenciometar se prvo kalibriše upotrebom etalonske elektrohemijske ćelije napona
1,0183 V (ili serijske veze nekoliko ovakvih ćelija). Klizač potenciometra se pomera dok instrument ne
pokaže nulu. Tada je
S
celijenaponske
V
V
R
R
1
2 (3.13)
Zatim sledi faza merenja u kojoj se, umesto etalonske ćelije, u kolo vezuje nepoznati napon Vx. Klizač
potenciometra se ponovo pomera dok instrument ponovo ne pokaže nulu. Ovim se dobija otpornost R3.
Nepoznati napon je
2
3
1
3
R
RV
R
RVV celijenaponskeSx (3.14)
Instrument može biti bilo kog tipa i ne mora biti kalibrisan niti mora biti idealan, jer ne utiče na merenje
kada kroz njega ne protiče struja. Kao najosetljiviji indikator nule, najčešće se upotrebljava
galvanometar. U momentu kada instrument pokaže nulu, kroz nepoznati izvor napona ne teče struja, pa
je metoda posebno pogodna za merenje napona potrošivih izvora, poput baterija i akumulatora.
Izuzetna prednost potenciometarske metode, odnosno kompenzatora je ta da se on ponaša kao voltmetar
izuzetno velike otpornosti. To znači da, eventualna unutrašnja otpornost izvora ne pravi problem
prilikom merenja napona, jer nema proticanja struje, što omogućava merenje stvarne elektromotorne
sile naponskog izvora. Ako bi se voltmetrom konačne otpornosti merio napon na izvoru sa značajnom
unutrašnjom otpornošću, javila bi se sistematska greška usled proticanja struje, i merio bi se napon
umanjen za pad napona na unutrašnjoj otpornosti.
b) merenje
VS R1 +
+
indikator
nule
R2
Vnap. celije
R1 +
+
indikator
nule
Vx
VS
R3
a) kalibracija
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 10
3.2.4. Greške merenja voltmetrom
Za grube greške merenja voltmetrom, kao i za slučajne greške, važe iste napomene koje su važile za
ampermetre.
Najvažnija sistematska greška merenja voltmetrom potiče od konačne unutrašnje otpornosti instrumenta
u oznaci rV. Ona se modeluje kao otpornost vezana u paralelu sa idealnim voltmetrom, kao na slici 3.16.
Slika 3.16. Ekvivalentna šema realnog voltmetra sa unutrašnjom otpornošću rV
I ova sistematska greška, koja je posledica unutrašnje otpornosti, može se veoma razlikovati od slučaja
do slučaja jer ponovo zavisi od ostalih komponenti u kolu. Jedan karakterističan primer prikazan je na
slici 3.17.
Slika 3.17. Primer merene konfiguracije kod koje unutrašnja otpornost voltmetra izaziva sistematsku
grešku
U primeru sa slike 3.17, cilj je meriti napon na otporniku R koji postoji kada u kolu nema voltmetra. Taj
napon iznosio bi:
RIU Nnocta (3.15)
Međutim, kada se u kolo veže instrument unutrašnje otpornosti rV, napon na otporniku R biće:
V
V
NVNmerenorR
RrIrRIU
|| (3.16)
Sistematska greška datog merenja biće:
V
NN
V
V
NnoctamerenoUrR
RIRI
rR
RrIUUG
2
(3.17)
Na slici 3.18 pokazan je primer u kome unutrašnja otpornost ampermetra ne utiče na tačnost merenja i
sistematska greška je jednaka nuli.
V
rV
R
IN
V
rV
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 11
Slika 3.18. Primer merenja napona voltmetrom sa nultom sistematskom greškom
Nnoctamereno UUU (3.18)
3.3. Digitalni merni instrumenti
Prevođenjem električne veličine u digitalan oblik i njenom obradom obično se obezbeđuju merenja čija
je tačnost superiornija od tačnosti analognih instrumenata. Prevođenjem analogne veličine u digitalan
oblik izbegavaju se problemi analognog šuma, mehaničkog razdešavanja instrumenta prilikom starenja
itd. Osim toga, izbegavanjem komplikovanih analognih kola i njihovom zamenom sa integrisanim
kolima, dimenzija i težina digitalnih uređaja može se značajno redukovati, pa se u isti uređaj uz
minimalno povećanje cene može ugraditi više funkcija (merenje napona, merenja struje, merenje
otpornosti itd.). Tipično digitalan merni instrument ima A/D konvertor koji merenu veličinu pretvara u
digitalan zapis. Postoji više izvedbi digitalnih ampermetara i voltmetara, ali se u praksi najčešće koriste
integrisani digitalni multimetri.
3.3.1. Digitalni voltmetri
Digitalan instrument za merenje jednosmernog napona je A/D konvertor sa odgovarajućim pratećim
kolima. Kako A/D konvertor po svojoj prirodi meri konstantan signal, principijelna šema digitalnog DC
voltmetra je veoma jednostavna (slika 3.19).
Slika 3.19. Blok šema digitalnog voltmetra za merenje jednosmernih napona
Na ulaz A/D konvertora dovodi se nepoznat napon Ux, koji se odmerava i zadržava radi stabilnosti
odziva uređaja tokom trajanja A/D konverzije. Dobijeni digitalni zapis se na pogodan način koduje i
prikazuje na displeju uređaja.
3.3.2. Digitalni ampermetri
Digitalni ampermetri su u osnovi digitalni voltmetri na bazi A/D konvertora kod kojih se merena struja
propušta kroz precizni otpornik male vrednosti (šant), stvarajući na njemu pod napona proporcionalan
struji. Konverzijom tog napona u digitalan oblik i naknadnim deljenjem sa vrednošću otpornosti šanta,
dobija se i prikazuje na displeju instrumenta merena vrednost struje.
V
rV
R
UN +
Kolo za
odmeravanje i
zadržavanje
Kvantizer Koder Displej Ux(t) Ux(n)
0,1,0,1… 00111.0
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 12
Slika 3.20. Blok šema digitalnog voltmetra za merenje jednosmernih napona
3.3.3. Digitalni multimetri
Digitalni univerzalni instrument, unimer, multimer, digitalni multimetar (DMM) su neki od sinonima
koji se u domaćoj i stranoj literaturi koriste za ovaj uređaj. DMM je električni instrument koji u sebi
objedinjuje merilo otpornosti, AC i DC voltmetar i ampermetar. Savremeni modeli imaju i dodatne
mogućnosti merenja kapacitivnosti, temperature, pojačanja tranzistora, ispitivanje dioda, ispitivanje
kontinuiteta sa tonskom indikacijom itd.
Princip rada DMM, pojednostavljeno gledano, zasniva se na digitalnom voltmetru. Napon na krajevima
elektroda se dovodi na interni A/D konvertor koji digitalizuje napon i predstavlja ga na displeju. Pri
merenju struje, struja prolazi kroz elektrode između kojih je interno vezan precizan otpornik (šant) male
otpornosti Rš na kojem se A/D konvertorom meri pad napona Um, srazmeran struji kroz njega:
s
m
R
UI
(3.19)
Za potrebe merenja otpornosti multimetar generiše konstantnu struju Is male vrednosti iz internog
strujnog izvora, koja se propušta kroz nepoznatu otpornost. Pad napona na nepoznatoj otpornosti se meri
pomoću A/D konvertora i na displeju se prikazuje izračunata vrednost otpornosti:
s
m
I
UR (3.20)
Izgled tipičnog digitalnog multimetra dat je na slici 3.21. Na priključak COM se najčešće spaja elektroda
crne boje (masa). Na priključak „VΩmA“ se priključuje elektroda crvene boje (plus). Ovom
konfiguracijom se obavlja većina merenja, sve dok je struja koja prolazi kroz instrument manja od
200 mA. Da bi se zaštitio uređaj od pregorevanja, ulazni stepen je zaštićen osiguračem. Za merenje
većih struja koristi se drugi priključak obeležen sa 10ADC na koji se priključuje crvena elektroda. Na
ovom ulazu ne postoji osigurač i zato se zahteva oprezno korišćenje. Za merenje je potrebno selektor
prebaciti na 10 A.
Slika 3.21. Digitalni multimetar
Kolo za
odmeravanje i
zadržavanje
Kvantizer Koder Displej Ux(t)
1,0,0,1… 10010.1
Ux(n) Ix(t) R
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 13
Rotacionim selektorom se bira željeno merno područje, gde je cifrom na podeoku označena maksimalna
vrednost veličine koja se može meriti. U zavisnosti od odabranog područja, na displeju će se prikazati
nula sa većim ili manjim brojem nula iza decimalne tačke. Smisao toga je da manje vrednosti zahtevaju
preciznije očitavanje. Npr. 1,2 V se može izmeriti i na opsegu od 200 V ali će biti prikazan samo kao
1 V. Zato je potrebno smanjiti opseg na 2000 mV (2 V) na kojem možemo očitati 1200 mV.
Ukoliko merena veličina prelazi opseg na kojem se meri (meri se 10 V na opsegu 2000 mV) instrument
javlja da ne može izmeriti ulaznu veličinu na tom opsegu, pri čemu se javlja cifra 1 u levom uglu displeja,
što ne znači da je izmeren napon od 1 V, već da je potrebno promeniti selektor na veći opseg.
Instrument se uključuje pomeranjem selektora opsega sa pozicije OFF i biranjem veličine koja se meri:
jednosmerni napon (V=),
naizmenični napon (V~),
jednosmerna struja (A=),
otpornost (Ω).
Ukoliko nije poznato kolika vrednost se meri, uvek se počinje merenje od najvećeg raspoloživog opsega.
Po potrebi se opseg postepeno smanjuje dok se ne dobije optimalan prikaz merene veličine. Ako se meri
veličina na granici opsega treba odabrati prvo veći opseg, a potom proveriti da li je instrument u
mogućnosti da očita vrednost na manjem opsegu. Ako nije, instrument treba vratiti na veći opseg. Na
primer, napon od 2 V treba prvo očitavati na opsegu od 20 V, a potom proveriti da li recimo ima
1990 mV što se može očitati i na području 2 V.
Pri promeni tipa veličine koja se meri, prebacivanjem selektora područja npr. sa U na I, obavezno se
mora odvojiti bar jedna elektroda sa elementa koji se meri, ili se moraju isključiti svi izori napajanja.
Ukoliko se to ne uradi, a to se često dešava, lako može doći do pregorevanja osigurača ili čak oštećenja
instrumenta. Pri prebacivanju sa opsega na opseg, a naročito pri prelasku sa područja merenja napona
na merenje struje ili otpornosti, dok je instrument priključen u kolo i kroz njega protiče struja, dolazi do
pregorevanja ulaznog stepena.
3.3.4. Greške očitavanja kod digitalnih mernih instrumenata
Greška digitalnih mernih instrumenata direktno je proporcionalna kvantu upotrebljenog A/D konvertora.
Uzimajući u obzir i ostale izvore grešaka, uključujući i koder na izlazu iz A/D konvertora, na displeju
instrumenta ispisuje se odgovarajući broj cifara. Ukoliko je ispis na ekranu instrumenta stabilan, greška
očitavanja iznosiće jednu polovinu najmanje značajne cifre koja se vidi na ekranu:
opsegafaktorcifraznacajnanajmanja
G itavanjaco 2
(3.21)
Pri čemu je najmanja značajna cifra uvek težine 1, a faktor opsega je reda veličine opsega na kome se
obavlja merenje. Ako se na primer, na mernom opsegu od 200 μA instrument pokaže vrednost 124,7,
tada je rezultat merenja 124,7 μA, a greška očitavanja
μA 0,05μA 12
1,0itavanjacoG (3.22)
Ponekad najmanje značajna cifra (ili više njih) nema stabilan odziv, već joj se vrednost menja. Tada
najmanja značajna cifra zapravo postaje najmanja stabilna cifra i greška očitavanja se mora korigovati.
Ako su, recimo, u prethodnom očitavanju cifre četvorke i sedmice menjale vrednost, povećavajući se i
smanjujući, onda je rezultat očitavanja 120 μA, a greška očitavanja je
3. Merenje jednosmernih struja i napona
3 – 14
μA 0,5μA 12
cifrastabilnanajmanja
G itavanjaco (3.23)
Nažalost, greška digitalnih instrumenata nije definisana samo na ovaj način. Ukupnu grešku digitalnog
mernog instrumenta nalazimo u uputstvu proizvođača i ona je najčešće data kao kombinovana greška,
recimo:
G = ±(greška očitavanja + procenat gornje granice mernog opsega + fiksna vrednost) (3.24)
Neki proizvođači imaju svoje definicije greške očitavanja, u zavisnosti od načina na koji se formira
izlazni rezultat na displeju. U slučaju digitalnog ampermetra ukupna greška bi mogla biti zadata kao
G = ±(0,1 % · očitana vrednost + 0,5 % · merni opseg + 0,5 mA) (3.25)