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3.1.2 概率的意义
对于给定的随机事件对于给定的随机事件 A,A, 如果随着试验次数如果随着试验次数的增加,事件的增加,事件 AA 发生的频率 稳定在某个常发生的频率 稳定在某个常数上,把这个常数记作数上,把这个常数记作 P(A)P(A) ,称为事件,称为事件 AA 的概的概率,简称为率,简称为 AA 的的概率概率。。
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1. 概率的定义是什么?
2. 频率与概率的有什么区别和联系?① 频率是随机的,在实验之前不能确定; ② 概率是一个确定的数,与每次实验无关;③ 随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率。④ 频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性 的大小
问题问题 11 :有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.50.5 ,,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?
1. 概率的正确理解:
答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5 ,它是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面向上,一次反面向上
问题 2 :若某种彩票准备发行 1000 万张,其中有 1 万张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买 1000 张的话是否一定会中奖?
1. 概率的正确理解:
答:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为 1/1000 ,是指试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有 1/1000 的彩票中奖
随机事件在一次实验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性:即随着实验次数的增加,该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。
1. 概率的正确理解:
2. 概率在实际问题中的应用: 某中学高一年级有 12 个班,要从中选 2 个班代表学校参加某项活动,由于某种原因, 1 班必须参加,另外再从 2
至 12 班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
2. 概率在实际问题中的应用:例 1. 在做掷硬币的实验的时候,若连续掷了 100 次,结果100 次都是正面朝上,对于这样的结果你会有什么看法?
例 2. 在一个不透明的袋子中有两种球,一种白球,一种红球,并且这两种球一种有 99 个,另一种只有 1 个,若一个人从中随机摸出 1 球,结果是红色的,那你认为袋中究竟哪种球会是 99 个?
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法。
如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大,这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法。
2. 概率在实际问题中的应用:
若某地气象局预报说,明天本地降水概率为 70% ,你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点?( 1 )明天本地有 70% 的区域下雨, 30% 的区域不下雨;( 2 )明天本地有 70% 的机会下雨。
( 1 )概率与公平性的关系: 利用概率解释游戏规则的公平性,判断实际生活中的一些现象是否合理。
( 2 )概率与决策的关系:
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法:在一次实验中,概率大的事件发生的可能性大。
( 3 )概率与预报的关系: 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。
2. 概率在实际问题中的应用:
孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久,孟德尔就开始了长达8 年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里,弄来了 34 个品种的豌豆,从中挑选出 22 个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状,例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。
豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆是黄色的。第二年,当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时,收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收获的都是圆形豌豆,连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年,当他把这种杂交圆形再种下时,得到的却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆。
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性 : 隐性
子叶的颜色 黄色 6022
绿色 2001 3.01:1
种子的性状 圆形 5474
皱皮 1850 2.96:1
茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84:1
遗传机理中的统计规律
第二代
第一代
亲 本 yy
YY
YY
YyYy
YyYy
yy
YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 ( 其中 Y 为显性因子 y 为隐性因子 )
黄色豌豆( YY,Yy ) :绿色豌豆( yy )≈ 3 : 1