OLEH: Dwi Ranti Dhea Karima (06081281419064)
Ria Depti Nurharinda (06081181419066)Merisa Januarti (06081181419068)
PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
Ukuran Pemusatan Data dan Ukuran Penyebaran Data
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan Data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.
Ukuran Pemusatan Data
MEAN MODUS
MEDIAN
MEAN
Mean (Nilai rata-rata) merupakan nilai yang dianggap paling mendekati nilai yang paling tepat dari hasil pengkurn. Nilai ini berfngsi sebagai “wakil” dari nilai-nilai hasil pengukuran sekelompok data.
Mean Data Tunggal Keterangan: = rata-rata ( baca x bar) = jumlah seluruh data = banyaknya data
Contoh 1Hitunglah rataan dari 6,5,9,7,8,8,7,6 !Jawab:
Contoh 2Jumlah buku yang diproduksi oleh sebuah mesin cetak selama tujuh hari adalah sebagai berikut 25.000, 20.000, 24.000, 15.000, 30.000, 35.000, dan 40.000. berapa ribu rata-rata produksi perhari?Jawab:
Jadi rata-rata produksi 27.000 per hari.
Mean Data BerkelompokKeterangan: = Nilai tengah kelas interval = frekuensi
Contoh 3Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya
Berdasarkan table di atas , tentukan rata-ratanya!
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
Jawab:Untuk mencari rata-rata hitung, kita gunakan nilai tengah ()
Nilai
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
55626976839097
267
20843
110372483
1520664360291
Jumlah 50 3800
Rata-rata sementara Keterangan: = rata-rata sementara = panjang kelas= banyaknya kelas
Contoh 4Dengan menggunakan rata-rata sementara, contoh 3 dapat diselesaikan sebagai berikut:
Nilai
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
55626976839097
26720843
-3-2-10123
110372483
1520664360291
Jumlah 50 3800
Jawab:
Rata-rata geometris
Data tunggal
Contoh 5Tentukan rata-rata geometris dari 4, 9, 6! Jawab:
Rata-rata kelompok
Contoh 6Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
Berdasarkan table di samping , tentukan rata-rata geometrisnya!Jawab:
Nilai52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
55626976839097
267
20843
1,74031,79241,83881,88081,91901,95421,9868
3,480610,754412,871637,616015,35207,81685,9601
Jumlah 50 93,8515
Rata-rata harmonisData tuggal
Contoh 6Nilai ulangan matematika tiga siswa adalah 90,80,70. Tentkan nilai rata-rata harmonisnya!Jawab:
Data kelompok
Contoh 7Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
Berdasarkan table di samping , tentukan rata-rata harmonisnya!Jawab:
Nilai
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
55626976839097
26720843
0,13610,09680,10140,26310,09640,04440,0309
Jumlah 50 0,6694
MEDIANMedian adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data itu disusun menurut urutan nilainya sehingga membagi dua sama besar.
Median Data Tunggal
• Data tunggal yang memiliki data ganjil setelah diurutkan
• Data tunggal yang memiliki data genap setelah diurutkan
Median Data Berkelompok
Contoh 8Diketahui data sebagai berikut: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan median dari data di atas! Jawab:Data setelah diurutkan : 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90Jumlah data ganjil maka mediannya adalah data yang terletak di tengah-tengah. Jadi, = 65.
Contoh 9Nilai Matematika 50 Siswa Kelas X SMAN 1 Indralaya
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
Berdasarkan table di samping , tentukan mediannya!Jawab:
MODUSModus adalah suatu gejala yang mempunyai frekuensi tertinggi atau yang sering terjadi.
Contoh 10Diketahui data sebagai berikut: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan modus dari data di atas! Jawab:Modusnya adalah 70.
Modus Data Tunggallangsung melihat data yang sering
muncul.
Modus Data Berkelompok
Contoh 11Tentukan modus dari data berikut!
Jawab:Frekuensi terbanyak pada kelas interval 73 – 79, berarti modusnya terletak pada kelas 73 – 79.
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
UKURAN LETAK DATA DAN DISPERSI
Ukuran Penyebaran (variabilitas adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
UKURAN LETAK DATA DAN DISPERSI
Ukuran Letak
KUARTIL PERSENTIL
DESIL
KUARTILKuartil merupakan ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar.
25% 25% 25% 25%
Kuartil Data TunggalKuartil Data Berkelompok
Contoh 12Diketahui data sebagai berikut: 2, 4, 3, 3, 6, 5, 9. Tentukan , , dan !Jawab:
Contoh 13Tentukan , , dan dari table berikut!
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
Jawab:
DESILDesil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D1), desil kedua (D2),…, desil kesembilan (D9). Desil ke-5 (D5) sama dengan median..
Desil Data Tunggal
Di = nilai ke , i = 1,2,…, 9
Desil Data Berkelompok
Keterangan: = batas bawah kelas interval yang mengandung = panjang kelas interval = banyak data = frekuensi kumulatif sebelum = frekuensi kelas interval yang mengandung
Contoh 14Tentukan D6 dari data tersebar di bawah ini:9,9,10,13,14,17,19,19,21,22,23,25,27,29,33,35,39,43,47. Jawab:n = 20, letak D6 = Nilai D6 = nilai data ke 12 + 0,6 (nilai data ke 13 – nilai data ke 12 = 25 + 0,6 (27 – 25) = 26,2
Contoh 15Tentukan nilai dari table berikut!
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
26720843
Jumlah 50
Jawab:
PERSENTIL
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar setelah data yang disusun dari yang terkecil hingga ke terbesar.
Pensentil Data Tunggal
Persentiil Data Berkelompok
Keterangan: = batas bawah kelas interval yang mengandung = panjang kelas interval = jumlah frekuensi sebelum = frekuensi kelas
Contoh 16Diketahui data 6, 7, 9, 4, 3, 4, 7, 8, 5, 7Tentukan dan ! Jawab:Setelah diurutkan data menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9
Contoh 17Tentukan nilai dan dari table berikut!
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
26720843
Jumlah 50
Letak
Letak
Jawab:
Ukuran Dispersi
RANGESIMPANGA
N STANDAR
SIMPANGAN RATA-
RATAKUARTIL
RANGERange atau jangkauan adalah merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Dengan kata lain bahwa range merupakan beda antara skor data terbesar dan skor data terkecil, dan dirumuskan sebagai berikut.
Dengan KuartilSelisih kuartil satu (, dan kuartil tiga ( disebut RAK (rentang antar kuartil).
R = XT – XtKeterangan:R = rangeXT = Skor terbesar Xt = Skor terkecil
RAK =
KUARTIL
SIMPANGAN RATA-RATA
Kuartil Data Tunggal
Keterangan:SR = simpangan rata-rata = nilai-rata = data ke-i
Kuartil Data Kelompok
Keterangan:SR = simpangan rata-rata = nilai-rata = frekuensi data ke-i
Contoh 18Hitunglah simpangan rata-rata data berikut!4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9
Jawab:
Contoh 19 Tentukan nilai simpangan rata-rata dari table berikut!
Nilai Frekuensi
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
267
20843
Jumlah 50
Jawab:
Jadi simpangan rata-rata adalah 7.
Nilai f
52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 8687 – 93
94 – 100
26720843
55626976839097
21147071421
4284490565663
Jumlah 50 350
SIMPANGAN STANDAR
Kuartil Data Tunggal
Keterangan: = simpangan baku simpangan standar = nilai-rata = data ke-i
Kuartil Data Kelompok
Keterangan: = simpangan baku simpangan standar = nilai-rata = frekuensi data ke-i
Contoh 20Hasil ulangan matematika seorang siswa selama 7 kali adalah sbb:3, 5, 5, 6, 7, 8, 8. Hitunglah simpangan standarnya! Jawab:
3556788
-3-1-10122
9110144
Simpangan standar
Terima Kasih