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ANA GABRIELA SANTOS DIASJONATHAN RIAN FARIAS DO VALE
LAÉRCIO DOS SANTOS ROSA JUNIOR
LÍGIA CONCEIÇÃO TAVARES
MOVIMENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME
BELÉM
2014
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1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O movimento circunferencial uniforme, segundo Ferraro e Soares (1999, p.
79), “é um movimento uniforme cuja trajetória é uma circunferência ou arco de
circunferência”.
Somado a isso, de acordo com Halliday; Resnick e Walker (2008, p. 95, grifo
do autor ) “embora a velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque
a velocidade muda de direção”. “[...] A velocidade está sempre tangente à
circunferência e tem o mesmo sentido que o movimento, a aceleração está sempre
na direção radial e aponta para o centro do círculo. Por essa razão, a aceleração
associada ao movimento circunferencial uniforme é chamada de ac eleração
cen trípeta (que busca o centro)”. Como será demonstrado a seguir, o módulo dessa
aceleração ⃗ é
aceleração centreta)
onde é o raio da partícula e é a velocidade da partícula.
Durante essa aceleração com velocidade escalar constante a partícula
percorre a circunferência completa (uma distância igual a 2 ) e um intervalo de
tempo dado por
erodo)
O período é o menor intervalo de tempo para o fenômeno se repetir; suas
unidades podem ser: segundo (s), hora (h), dia. A fr eq uênc ia é o número de
vezes que ocorre o fenômeno na unidade de tempo. Sua unidade é o inverso da
unidade de tempo (FERRARO; JUNIOR; SOARES, 2007, grifo nosso)
Daí, tem-se que = 1
Logo,
ou
Da Luz e Álvarez (2006, p. 86 e 87, grifo nosso) [ao considerar que uma
partícula em movimento circunferencial, passando pela posição P1 mostrada na
figura 01], afirmam que “após um intervalo de tempo Δ , o raio que acompanha a
partícula em seu movimento descreve um ângulo Δ. A relação entre o ângulo
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descrito pela partícula e o intervalo de tempo gasto para descrevê-lo é denominada
velocidade angular da partícula”.
Figura 01: Raio que acompanha a partícula em seu movimento descrevendo
Fonte: Física - Volume 01, 2006, p. 86.
Representando a velocidade angular por tem-se que
Afirmam ainda que “uma maneira de calcular a velocidade angular é
considerar a partícula efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descritoserá = 2 e o intervalo de tempo será de um período, isto é Δ = . Então,
No MCU a velocidade tangencial pode ser obtida pela relação
Como / é a velocidade angular, conclui-se que
“Esta equação nos ermite calcular a velocidade linear , quando
conhecemos a velocidade angular e o raio da trajetória. Observe que ela só é
válida se os ângulos estiverem medidos em radianos” DA LUZ; ÁLVAREZ, 2006, .
87).
Por fim, ara Ferrero e Soares 1999, . 88) “um movimento circunferencial
pode ser transmitido de uma roda (ou polia) para outra através de dois
procedimentos básicos: ligação das rodas por uma correia ou contato entre as rodas
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(figura 02). Nesse último caso, para evitar escorregamento, as rodas costumam ser
denteadas”.
Figu ra 02: Transm issão de mov imento circ ular: p or m eio de co rreia (à esqu erda) e
rodas den tead as (à di reit a).
Fonte: Física básica – Volume único, 1999, p. 88.
Concluem: “Em ambas as situações, admitindo que não haja escorregamento,
os pontos de periferia das rodas tem velocidades escalares iguais. Sendo R A e R B os
raios das rodas A e B e e suas velocidades angulares, respectivamente,
podemos escrever:
= R A R B
[...] concluímos que a rodana de menor raio apresenta maior frequência”.
2. OBJETIVOS
- Identificar o Movimento Circunferencial Uniforme como movimento periódico;
- Identificar e determinar: período, frequência, velocidade tangencial, velocidade
angular, raio da trajetória, aceleração centrípeta de um ponto qualquer em MCU;
- Identificar a relação entre velocidade tangencial e velocidade angular.
3. MATERIAIS UTILIZADOS
- Aparelho Rotativo;
- Cronômetro;
- Paquímetro.
4. DADOS COLETADOS
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Primeiramente anotou-se os valores dos raios referentes aos pontos A e B
indicados no aparelho rotativo como por ser observado na imagem 01. O raio r a e r b
tem valor de 0,09m e 0,07m, respectivamente.
Imagem 01: Aparelho Rotativo. Fonte: Autores.
A partir dos raios das circunferências descritas pelos pontos A e B, calculou-se as distâncias, da e db, percorridas por esses pontos ao darem uma volta completa
da seguinte forma:
Após ligar o aparelho e selecionar uma determinada frequência na fonte de
controle de frequência, os quatro integrantes da equipe cronometraram o tempo em
que os pontos A e B realizavam 10 voltas, em seguida tiraram a média, podendo
assim calcular o período e a frequência de oscilações, assim esquematizado abaixo.
t10 A B
t1 20,03 20,72
t2 20,19 20,54
t3 20,18 20,5
t4 20,32 20,63
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Média 20,18 20,60
Determinou-se também as velocidades tangenciais médias (v) dos móveis e
as velocidades angulares (ω).
A partir do valor das velocidades dos pontos A e B, foi possível determinar as
acelerações centrípetas que atuam nos móveis.
( )
()
De posso do paquímetro, mediu-se a diâmetro da roldana maior como
ilustrado na imagem 02.
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Imagem 02: Aparelho rotativo com o paquímetro. Fonte: Autores.
A medição realizada com o paquímetro foi de 0,2189 m de diâmetro. Logo, o
raio da roldana maior medi 0,10945m. Fixou-se então uma frequência para o giro do
disco e calculou-se o período com a ajuda do cronômetro, bem como a velocidade
tangencial.
5. TRATAMENTO DE DADOS
Os móveis A e B descrevem uma circunferência ao longo do aparelho
rotacional e apresentam como características: velocidade de módulo constante,
mudanças de direção e sentido ao longo da trajetória e acelerações que estão
dirigidas para o centro da circunferência. A análise do período, frequência e raio
também permitiu a classificação do movimento como circunferencial e uniforme.
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Para o raio de 0,09 m do móvel A, a velocidade tangencial é igual a 0,28 m/s
e apresenta velocidade angular de 3,11 rad/s e para raio de 0,07 do móvel B
encontrou-se velocidade tangencial de 0,213 m/s e velocidade angular igual a 3,05
rad/s. Observa-se que quanto mais afastado o móvel está em relação ao centro da
circunferência maior será sua velocidade tangencial e angular. Observa-se também
que a aceleração centrípeta variou em função da velocidade tangencial e velocidade
angular de forma diretamente proporcional.
Através do cálculo da velocidade tangencial da roldana maior do acoplamento
por correias foi possível concluir que a velocidade tangencial da roldana menor é
igual por não haver variação no tamanho da correia. Caso o acoplamento fosse por
eixo as velocidades angulares seriam iguais devido à mesma frequência e mesmoperíodo.
6. CONCLUSÃO
Com os dados obtidos podemos definir o movimento circuferencialmente
uniforme como movimento periódico, pois o tempo gasto na realização do
movimento e na repetição do mesmo apresenta período e frequência aproximados,como mostra os valores de Ta= 2,018s e Tb= 2,06s e as frequências f a= 0,5Hz e
f b=0,48Hz.
Constatou-se que a velocidade tangencial e angular estão associadas com o
raio da circunferência, pois quanto maior for a distância do ponto em relação ao
centro da circunferência, maior será os valores dessas velocidades.
O experimento exibiu pequenos desvios entre os valores obtidos mostrando a
comprovação do movimento circunferencial como um movimento uniforme.
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REFERÂNCIAS
DA LUZ, A. M. R.; ÁLVAREZ, B. A. Física. 1. ed. São Paulo: Scipione, 2006. Volume1, 376 p.
FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. Física básica. São Paulo: Atual, 1998. Volumeúnico, 717 p.
JUNIOR, F. R.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. Elementos da física. 9. ed. rev.ampl. São Paulo: Moderna, 2007. 497 p.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 8. ed. rev.ampl. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 372 p.