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RM
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Lámina 1
COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y CORTE
74.01 HORMIGON I
COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
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Lámina 2COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Identificación del Problema:
ELEMENTO DE HORMIGON ARMADO TIPO “VIGA ESBELTA”
El diseño de estructuras involucra un proceso de dos etapas:
1- Se debe definir el campo de fuerzas internas que actúa en el material estructural
2- Se debe determinar la respuesta del material frente a ese campo de fuerzas
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Lámina 3COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Herramientas conocidas:
CONCEPTOS DE ESTATICAECUACION DE EQUILIBRIO O CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO (2° LEY DE NEWTON)
M, N, Q
1- Definir el campo de fuerzas internas
dMQ
dx=
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Lámina 4COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
xM σ
REGIONES – B
•Vale la Hipótesis de Bernoulli
•Tensiones en una dirección
REGIONES – B
1- Definido el campo de fuerzas internas
2- Determinar la respuesta del material frente a ese campo de fuerzas???
ELEMENTO DE HORMIGON ARMADO TIPO “VIGA ESBELTA” – RANGO ELÁSTICO
REGIONES – D
•No vale la Hipótesis de Bernoulli
•Discontinuidades geométricas, cargas,
vigas que no son esbeltas.
• Tensiones biaxiales
y Q
x
y
xy
M
σ
σ
τ
REGIONES – DREGIONES – D
I
II
ó
σ
σ
CONCEPTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES
TEORÍA DEBERNOULLI-NAVIER
TEORÍA DE JOURAVSKI
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Lámina 5COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
.
.
Q S
J bτ =
Viga homogénea esbelta en rango elástico
M
Wσ =
TEORÍA DEBERNOULLI-NAVIER
TEORÍA DE JOURAVSKI
REGIONES – B REGIONES – D
; I IIσ σ
= ; x
M QS
W Jbσ τ =
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Lámina 6COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Zonas “B” y “D”:
Leonhardt - “ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO” – TOMO I -Fig. 5-7
Moretto- “CURSO DE HORMIGÓN ARMADO” –Fig. V-3a
Moretto- “CURSO DE HORMIGÓN ARMADO” –Fig. V-3b
INFLUENCIA DEL -TIPO DE CARGA
- UBICACIÓN DE LA CARGA
VIGA ESBELTA (L/d ≥ 2) – CARGA DISTRIBUIDA
VIGA ESBELTA – CARGA CONCENTRADA MUY CERCA DEL APOYO
VIGA ESBELTA – 2 CARGAS CONCENTRADAS NO TAN CERCA DEL APOYO
VIGAS HOMOGÉNEAS
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Lámina 7COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Leonhardt - “ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO” – TOMO II - Fig. 2-4Leonhardt - “ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO” – TOMO II -Fig. 2-36b
Leonhardt - “ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO” – TOMO I -Fig. 5-7
INFLUENCIA DEL -GEOMETRÍA DE LA VIGA- ZONA DE APLICACIÓN DE
LA CARGA
Zonas “B” y “D”:
VIGA ESBELTA
VIGA DE GRAN ALTURACARGA SUPERIOR
MÉNSULA CORTAVIGA DE GRAN ALTURACARGA INFERIOR
VIGAS HOMOGÉNEAS
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Lámina 8COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Estudiemos el comportamiento...
ENSAYOS
OBSERVACIÓN DE ENSAYOS
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Lámina 9COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
CUANDO ENSAYAMOS ESTA VIGALA ROTURA PUEDE PRODUCIRSE DE DIFERENTES
MODOS
DONDE HAY Q,LAS FISURAS SON
INCLINADAS
OBSERVACIÓN DE ENSAYOS
Estudiemos el comportamiento...
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Lámina 10COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
DISTINTOS TIPOS DE ROTURA
5- ROTURA EN EL APOYO (por anclaje defectuoso)
1- ROTURA POR FLEXIÓN PURA a) (cuantías bajas o normales); b) (cuantías altas)
2- ROTURA EN EL ALMA DE LA VIGA POR TRACCIÓN DEBIDA A LOS ESFUERZOS DE CORTE
3- ROTURA DEL CORDÓN COMPRIMIDO DEBIDO AL ASCENSO EXCESIVO DE FISURAS DEBIDAS A ESFUERZOS DE CORTE
4- ROTURA EN EL ALMA DE LA VIGA POR COMPRESIÓN DEBIDA A LOS ESFUERZOS DE CORTE
OBSERVACIÓN DE ENSAYOS
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Lámina 11COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
ROTURA ABRUPTA!!!
ENSAYOS: Ejemplo de rotura tipo 2
Viga con armadura longitudinal sólamente
2- ROTURA EN EL ALMA DE LA VIGA POR TRACCIÓN DEBIDA A LOS ESFUERZOS DE CORTE
PUEDE FALLAR ANTES DE ALCANZARSE LA
CAPACIDAD A FLEXIÓN!!!
OBSERVACIÓN DE ENSAYOS
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Lámina 12COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
OBSERVAMOS ALGO MÁS:
EN LA ZONA DE CORTE, LAS TRACCIONES SON MAYORES A
LAS DE TEORÍA DE FLEXIÓN
LA TRACCIÓN EN EL APOYO NO ES NULA
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Lámina 13COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
ANALICEMOS POR MEDIO DE QUÉ MECANISMOS SE ABSORBEN LOS ESFUERZOS
DE FLEXIÓN+CORTE EN ESTADO II
PODER PLANTEAR UN MODELO DE ANALISISQUE INTERPRETE EN FORMA SUFICIENTEMENTE
APROXIMADA EL COMPORTAMIENTO MECANICO REAL DEL CONJUNTO HORMIGON-ACERO
PARA QUÉ?PARA ENTENDER EL
FUNCIONAMIENTO Y ASÍ.....
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Lámina 14COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
.
.
Q S
J bτ =
dMQ
dx=Viga fisurada (Estado II)
Analicemos un tramo típico con M y Qentre fisuras inclinadas
CORDÓN COMPRIMIDO
ARMADURA TRACCIONADA
BIELAS
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Lámina 15COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II) – Mecanismos para la absorción del esfuerzo de corte
Analicemos un tramo típico con M y Q entre fisuras inclinadas- VIGA SIN ARMADURA DE ALMA -
x∆
Q Q
M M+ ∆ M
D D+ ∆ D
Z Z+∆ Z
1iQ
2iQ
3iQ
1dQ
2dQ
3dQ
MZ D
z
∆∆ = ∆ =
.M
Q M Q xx
∆= ⇒ ∆ = ∆∆
.Q xZ D
z
∆⇒ ∆ = ∆ =
ESTAS FUERZAS NO ACTÚAN EN EL MISMO “x”
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Lámina 16COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II) – Mecanismos para la absorción del esfuerzo de corte
Analicemos un tramo típico con M y Q entre fisuras inclinadas- VIGA SIN ARMADURA DE ALMA -
x∆
1iQ
2iQ
3iQ
1dQ
2dQ
3dQ
MZ D
z
∆∆ = ∆ =
.M
Q M Q xx
∆= ⇒ ∆ = ∆∆
.Q xZ D
z
∆⇒ ∆ = ∆ =
Q1- CORTE EN EL CORDÓN COMPRIMIDO
Q2- TRABAZÓN DE LOS AGREGADOS
Q3- CORTE EN LA ARMADURA TRACCIONADA (EFECTO PASADOR)
- Geometría de la cabezacomprimida- Calidad del hormigón
- Abertura de la fisura- Forma de los agregados
- Sección y calidad de la armadura de tracción
1 2 3Q Q Q Q= + +
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Lámina 17COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II) – Mecanismos para la absorción del esfuerzo de corte
Analicemos un tramo típico con M y Q entre fisuras inclinadas- VIGA SIN ARMADURA DE ALMA -
Z∆M
Z Dz
∆∆ = ∆ =
.M
Q M Q xx
∆= ⇒ ∆ = ∆∆
.Q xZ D
z
∆⇒ ∆ = ∆ =
0
0 0
. 1.
. .
Z Q x
b x z b xτ
∆ ∆= =
∆ ∆
0
0
.
Q
b zτ⇒ = .
.
Q S
J bτ =
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Lámina 18COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II)
.o
o
Q
b zτ =
ADOPTAMOS COMO PARAMETRO DE DIMENSIONAMIENTOESTA TENSION DE CORTE MEDIA
.w
V
b dυ =
CIRSOC-ACI
CIRSOC-DIN
oτ
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Lámina 19COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II)
Analicemos ahoraqué pasa en el apoyo.....
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Lámina 20COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
EL CORDÓN COMPRIMIDO:
ZONA DE z CONSTANTE
ZONA DE z VARIABLE
ZONA DE z VARIABLE
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Lámina 21COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II)
Analicemos ahoraqué pasa en el apoyo.....
x∆
Q
R
M
D
Z
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Lámina 22COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II) – Mecanismos para la absorción del esfuerzo de corte
Analicemos la zona de apoyo- VIGA SIN ARMADURA DE ALMA -
Q
M
1Q
2Q
3Q
R
D
Z
xD4yD Q= Q4- INCLINACIÓN DEL
CORDÓN COMPRIMIDO
- Esbeltez de la viga- Tipo de carga- Punto de aplicación de la carga
1 2 3 4yQ Q Q Q Q= + + +
LA TRACCIÓN EN EL APOYO NO ES NULA
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Lámina 23COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II)
EFECTO DE VIGA versus EFECTO DE ARCO
( . )
. .
dM d Z zQ Q
dx dx
dZ dzQ z Z
dx dx
= ⇒ =
= +
VIGA:z cte
.dZ
Q zdx
=
ARCO:z var
.dz
Q Zdx
=
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Lámina 24COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II) – ARMADURA DE ALMA ó DE CORTE
ESTRIBOS VERTICALESESTRIBOS INCLINADOS
ESTRIBOS VERTICALES+
BARRAS DOBLADAS
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Lámina 25COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Viga fisurada (Estado II) – ARMADURA DE CORTE
x∆
Q Q
M M+ ∆ M
D D+ ∆ D
Z Z+ ∆ Z
1Q
2Q
3Q
1Q
2Q
3Q
sQ
sQ
( )1 2 3 4 sQ Q Q Q Q Q+ + + +=
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Lámina 26COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
Factores que influyen en la Capacidad Portante a Corte:
-CALIDAD DEL HORMIGON
- TIPO DE CARGA (distribuida o uniforme?)
- UBICACION DE LA CARGA Y ESBELTEZ DE LA VIGA (distancia al apoyo)
- ZONA DE APLICACION DE LA CARGA (superior o suspendida)
- CUANTIA DE LA ARMADURA LONGITUDINAL
- CUANTIA DE ARMADURA DE ALMA
( )1 2 3 4 sQ Q Q Q Q Q+ + + +=
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Lámina 27COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
ANALOGÍA DEL RETICULADO
EL MODELO DE ANALISIS
Mac Gregor, J. “REINFORCED CONCRETE – Mechanics and Design” - Fig. 6-18
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Lámina 28COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN –COMPORTAMIENTO FRENTE A ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y CORTE