สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
179
บทท 8 การวเคราะหการถดถอยเชงเสน (Linear Regression Analysis)
การวเคราะหการถดถอย เปนวธการทางสถตอยางหนง ทใชในการตรวจสอบลกษณะของความ สมพนธระหวางตวแปร ตงแต 2 ตวขนไป โดยแบงเปนตวแปรอสระ (Independent variable) และตวแปรตาม (Dependent variable)
ผลของการศกษาจะใหทราบถง (1) ขนาดของความสมพนธระหวางตวแปรอสระ ทมตอตวแปรตาม และ (2) แบบจาลองความสมพนธระหวางตวแปรอสระ และตวแปรตาม
ในการวเคราะหการถดถอย มกเรยกตวแปรอสระ วา ตวทานาย (predictor) หรอตวแปรกระตน (stimulus variable) สวนตวแปรตาม มกเรยกวา ตวแปรตอบสนอง (response variable) หรอตวแปรเกณฑ (criterion variable) วตถประสงคของการประยกตใชการวเคราะหการถดถอย
1. ตองการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรอสระ และตวแปรตามวามความสมพนธกนหรอไม และมความสมพนธกนอยางไร ในกลมตวแปรอสระหลายๆ ตวนน ตวใดบางทมความสมพนธกบตวแปรตาม ตวใดมความสมพนธสง ตวใดมความสมพนธนอย หรอไมมความสมพนธ เพอทจะสามารถคาดการณไดวาตวแปรอสระตวใดมอทธพลตอตวแปรตามมากทสดเชน ศกษาความสมพนธระหวางนาหนกทารกแรกเกด กบอาย นาหนก และสวนสงของมารดา
2. ตองการสรางแบบจาลองเพอใชทานายตวแปรตาม โดยรปแบบจาลองดงกลาวอยในลกษณะสมการทางคณตศาสตร เชน ศกษาปรมาณการใชยาทสงผลตอความดนโลหต
3. ตองการทราบความสมพนธระหวางตวแปรอสระบางตวทมผลตอตวแปรตาม โดยควบคมอทธพลของตวแปรอสระตวอนๆ ใหคงท เชน ศกษาอทธพลของความวตกกงวลทมตอประสทธภาพการทางาน เมอควบคมระยะเวลาในการทางานตดตอกนใหคงท
4. ตองการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตรทดทสด เพอนาไปใชในการทานายตวแปรตาม โดยอาจมแบบจาลองจานวนมากใหตดสนใจ
5. ตองการทราบวาแบบจาลองทพฒนาขนมาสาหรบทานายนนจะมประสทธภาพในการทานายไดอยางคงเสนคงวาหรอไม เมอนาไปใชกบกลมเปาหมายตางๆ กน
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
180
ชนดของการวเคราะหการถดถอย การวเคราะหการถดถอย มหลายชนด ขนกบลกษณะของตวแปรตาม รปแบบความสมพนธ และการกาหนดตวแปรอสระ (ตวแปรตน) ซงโดยทวไปแบงการวเคราะหการถดถอยไดเปน 2 ประเภท คอ
- การวเคราะหการถดถอยเชงเสน (Linear regression analysis) เปนการวเคราะหการถดถอยทตวแปรอสระสวนใหญเปนตวแปรเชงปรมาณ สวนตวแปรตามเปนจะตองเปนตวแปรเชงปรมาณเทานน รปแบบของความสมพนธระหวางตวแปรอสระและตวแปรตาม สามารถแทนไดดวยสมการทางคณตศาสตรทเปนเชงเสน (Linear model)
- การวเคราะหการถดถอยแบบไมเปนเชงเสน (Non linear regression) เปนการ
วเคราะหการถดถอย ทรปแบบของความสมพนธระหวางตวแปรอสระและตวแปรตาม สามารถแทนไดดวยสมการทางคณตศาสตรทไมเปนเชงเสน (non – Linear model)
สาหรบเนอหาในบทนจะกลาวถงเฉพาะการวเคราะหการถดถอยเชงเสน เทานน การวเคราะหการถดถอยเชงเสน ม 2 แบบ คอ การวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย (Simple Linear Regression)
การวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย จะประกอบดวยตวแปรตาม 1 ตว และตวแปรอสระ เพยง 1 ตว การวเคราะหเปนการหาความสมพนธของตวแปรทงสอง และสรางรปแบบสมการทางคณตศาสตรทเปนการพยากรณคาของตวแปรตาม เชน
การพยากรณระดบ Carbon monoxide ในผสบบหร เมอทราบปรมาณการสบบหรตอวน
การพยากรณนาหนกของทารก เมอทราบอายของมารดา การพยากรณผลการสอบปลายภาค เมอทราบผลการสอบกลางภาค เปนตน
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
181
การวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห (Multiple Linear Regression) จะประกอบดวยตวแปรตาม 1 ตว และ ตวแปรอสระตงแต 2 ตวขนไป การ
วเคราะหเปนการหาขนาดของความสมพนธ และสรางรปแบบสมการทางคณตศาสตรทเปนการพยากรณคาของตวแปรตาม โดยใชตวแปรอสระทศกษา เชน ศกษาความสมพนธระหวางอาย เพศ ปญหาในการทางาน ความขดแยงในครอบครว กบความรสกเกบกด ของผปวยในโรงพยาบาลแหงหนง เปนตน
แนวคดของการวเคราะหการถดถอยเชงเสน ในการวเคราะหการถดถอยเชงเสน (กรณการวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย) จะเปนการนาขอมลจากตวแปรททาการศกษามาวเคราะหหาความสมพนธทสามารถบอกแนวโนมของความสมพนธโดยใชแผนภาพเสนตรงแทนได และจะทาการหาเสนตรงทดทสดเพอเปนตวแทนของรปแบบความสมพนธของตวแปรทศกษา
เสนตรงทดทสดจะมเพยงเสนเดยวโดยถอหลกการวาจะตองมผลรวมของระยะหางกาลงสอง จากเสนกราฟถงทกๆจดนน มคานอยทสด เราเรยกหลกการนวา วธกาลงสองนอยทสด (Method of Least Squares)
จากเสนตรงดงกลาว ใชกระบวนการทางสถตเพอหาคาคงทและสมประสทธสมการ
สรางเปนแบบจาลองในรปสมการทางคณตศาสตร เรยก สมการถดถอยเชงเสน หรอสมการพยากรณ หลงจากไดแบบจาลองแลว จงทาการตรวจสอบความสอดคลองของแบบจาลอง เพอด
Systolic blood pressure (mmHg)
MO_SYSBP
15014013012011010090
100
90
80
70
ระยะหาง จากเสนกราฟทสราง
กบขอมลจรง
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
182
วาแบบจาลองทสรางขน มความสอดคลองและเหมาะสมกบขอมลหรอไม โดยมการทดสอบทางสถตดงตอไปน
1. การทดสอบความเหมาะสมของโมเดล (เปนการตรวจสอบวาตวแปรอสระ และตวแปรตามมความสมพนธเชงเสนกนหรอไม) จะใชสถตทดสอบ ANOVA
2. การทดสอบคาคงท และคาสมประสทธในสมการถดถอย ทละตวโดยใชสถตทดสอบ t
3. พจารณาคาสมประสทธสหสมพนธแบบพห (Multiple R) และคาความคลาดเคลอนในการพยากรณ (Standard Error of Estimate)
กระบวนการดงกลาวทงหมดตงแตเรมตนจนจบจะใชการคานวณและการทดสอบนยสาคญทางสถต ดวยการคานวณตวเลขเอง หรอสามารถใชโปรแกรมวเคราะหขอมลทางสถตทาการวเคราะหใหกได ขอตกลงเบองตนในการใชการวเคราะหการถดถอยเชงเสน
1. ตวแปรอสระ และตวแปรตาม มมาตรวดเปน Interval ขนไป (อนญาตใหตวแปรอสระบางตวมมาตรวดเปน Norminal หรอ Ordinal ไดบาง โดยจะตองทาการเปลยนตวแปรอสระทมมาตรวดเปน Norminal หรอ Ordinal เหลานน เปนตวแปรหน แลวจงทาการวเคราะหการถดถอย โดยใชตวแปรหนทเกดขนแทนตวแปรเดมทม)
2. ขอมลของตวแปรอสระ และตวแปรตาม จะตองสมมาจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต
3. ตวแปรอสระจะตองไมมความสมพนธกนเอง (การเกดความสมพนธกนเองของตวแปรอสระ เรยกวา การเกด Multicollinearity) *
4. ขอมลจะตองไมมความสมพนธภายในตวเอง 5. คาความคลาดเคลอนทเกดจากการพยากรณ จะตอง
5.1 มการแจกแจงแบบปกต (Assumption of Normality) 5.2 มคาเฉลยเทากบ 0 และ 5.3 มความแปรปรวนคงท (Homogeneity of Variance) 5.4 ความคลาดเคลอนเปนอสระกน (Assumption of Autocorrelation)
* เฉพาะในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
183
หมายเหต ตวแปรหน (Dummy variable) เปนการสรางตวแปรใหมขนใชแทนตวแปรเดม โดยอาศย
ชดตวเลข 0 และ 1 เรยงประกอบกนเพอใชแทนลกษณะตางๆ ของขอมลในตวแปรนน ซงตวแปรทจะนามาสรางตวแปรหน จะตองเปนตวแปรทบรรจขอมลเชงคณภาพ (มาตรวดเปนนามบญญต หรออนดบ)
ตวอยางการสรางตวแปรหน ของตวแปร “สถานภาพสมรส” ตวแปรหน สถานภาพสมรส
(STATUS) คาเดมของขอมล (เปนรหส) STAT1 STAT2 โสด 1 1 0
แตงงาน 2 0 1 อนๆ 3 0 0
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
184
การวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย (Simple Linear Regression) แบบจาลองการถดถอยเชงเสน ตวแปรอสระ (X) 1 ตว ตวแปรตาม (Y) 1 ตว
Y = β0 + β1X + ε เปนสมการถดถอยของประชากร
Y’ = b0 + b1X เปนสมการถดถอยของกลมตวอยาง Z'Y = B1ZX เปนสมการถดถอยของกลมตวอยาง ในรปคะแนนมาตรฐาน
เมอ X, ZX เปน คาของตวแปรอสระในรปคะแนนดบ และคะแนนมาตรฐาน Y เปน คาของตวแปรตาม Y', Z'Y เปน คาพยากรณของตวแปรตามในรปคะแนนดบ และคะแนนมาตรฐาน β0 และ β1 เปน คาคงท และสมประสทธหนาตวแปรอสระในสมการ (ประชากร) b0 และ b1 เปน คาคงท และสมประสทธหนาตวแปรอสระในสมการ (กลมตวอยาง) B1 เปน สมประสทธหนาตวแปรอสระในสมการ (คะแนนมาตรฐาน) ε เปน คาความคลาดเคลอน การหาคาคงท และสมประสทธในสมการ
จาก Y’ = b0 + b1X เปนสมการถดถอยของกลมตวอยาง สามารถหาคาของ b0 และ b1 ไดจากสตร
XbYb 10 −= และ X
yxy S
Srb =1
เมอ XY , เปนคาเฉลยของตวแปร Y และ X xyr เปนคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร X กบ Y
ซงคานวณไดจากสตร [ ][ ]∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑
−−
−=
2222 )()(
))((
YYNXXN
YXXYNrxy
XY SS , เปนสวนเบยงเบนมาตรฐานของตวแปร Y และ X
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
185
การหาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของการพยากรณ (Standard Error of Estimation) สามารถหาไดจากสตร
2
)( 2
. −
−= ∑
nYY
S iXY หรอ
2)1)(1( 2
. −−−
=n
nrSS YXY
การทดสอบความมนยสาคญของสมประสทธการถดถอย สมมตฐานของการทดสอบ H0 : β = 0 H1 : β ≠ 0 สถตทดสอบ เปนการทดสอบแบบสองทาง
2
2.
)1( X
XY
SnS
bt
−
−=
β , df = n-2
อาณาเขตวกฤตและการสรปผล จะปฏเสธ H0 เมอคา t ทคานวณไดมคามากกวาหรอเทากบคา tα,n-2 ทเปดจากตาราง
หรอ t ทคานวณไดมคานอยกวาหรอเทากบคา -tα,n-2 ชวงความเชอมน (1-α)100% ของการประมาณคา Y จากสมการถดถอย Y’ = b0 + b1X ทไดจากกลมตวอยาง สามารถใชคา Y' มาประมาณคา Y ทจะเกดขนได เมอ X=Xi ดงน ชวงความเชอมน (1-α)100% ของ Y
2
2
.2,2 )1(
)()11(.
X
iXYn Sn
XXn
StYY−−
++±′=−
α
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
186
ตวอยางการวเคราะหขอมล การถดถอยเชงเสนอยางงาย ศกษาความสมพนธระหวาง ความดน Systolic ในมารดาและทารก จานวน 20 ราย ไดขอมลดงตาราง คนท มารดา ทารก X2 Y2 XY
1 120 89 14400.00 7921.00 10680.00 2 130 90 16900.00 8100.00 11700.00 3 105 83 11025.00 6889.00 8715.00 4 95 77 9025.00 5929.00 7315.00 5 135 92 18225.00 8464.00 12420.00 6 145 98 21025.00 9604.00 14210.00 7 110 82 12100.00 6724.00 9020.00 8 122 85 14884.00 7225.00 10370.00 9 135 96 18225.00 9216.00 12960.00 10 140 95 19600.00 9025.00 13300.00 11 108 80 11664.00 6400.00 8640.00 12 105 79 11025.00 6241.00 8295.00 13 115 86 13225.00 7396.00 9890.00 14 145 97 21025.00 9409.00 14065.00 15 140 92 19600.00 8464.00 12880.00 16 115 88 13225.00 7744.00 10120.00 17 110 82 12100.00 6724.00 9020.00 18 132 90 17424.00 8100.00 11880.00 19 140 96 19600.00 9216.00 13440.00 20 144 97 20736.00 9409.00 13968.00 Total 2491 1774 315033.00 158200.00 222888.00
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
187
สรางสมการถดถอยเชงเสน และทาการทดสอบสมประสทธการถดถอย (กาหนด α .05) สรางสมการถดถอย
[ ][ ]963.0
]1774)158200(20][2491)315033(20[)1774)(2491()222888(20
)()(
))((
22
2222
=−−
−=
−−
−=
∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑
xy
xy
r
YYNXXN
YXXYNr
55.124=X และ 859.15=XS 70.88=Y และ 674.6=YS
หา 405.0859.15674.6963.01 =×==
X
yxy S
Srb
หา 257.38)55.124)(405.0(70.8810 =−=−= XbYb สมการทไดคอ XY 405.0257.38 +=′
เปนสมการพยากรณความดน Systolic ของทารก (Y) เมอทราบความดน Systolic ของมารดา (X)
หาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของการพยากรณ จากสตร
848.1220
]120][)963.0(1[674.62
)1)(1( 22
. =−
−−=
−−−
=n
nrSS YXY
ทดสอบความมนยสาคญของสมประสทธการถดถอย H0 : β = 0 H1 : β ≠ 0 กาหนด α = .05 df = n-2 = 18 คาวกฤต t = 2.10 สถตทดสอบ 150.15
027.0405.0
859.15)120(848.1
0405.0
)1( 2
2
2
2.
==
−
−=
−
−=
X
XY
SnS
bt β
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
188
อาณาเขตวกฤตและการสรปผล คา t ทคานวณ (15.15) มคานอยกวาคา tα,n-2 ทเปดจากตาราง (2.10) ตกในอาณาเขตวกฤต ปฏเสธ H0 แสดงวา ทระดบนยสาคญ .05 คาสมประสทธทคานวณไดจากกลมตวอยางสามารถใชแทนสมประสทธในสมการถดถอยของประชากรได นนคอ สมการถดถอยทคานวณไดจากกลมตวอยางนสามารถใชแทนสมการถดถอยของประชากรได
ชวงความเชอมน (1-α)100% ของ Y จากตวอยางขางตน หากตองการประมาณคาความดน Systolic ของทารก เมอทราบวา
ความดน Systolic ของมารดา คอ 125 (ทระดบความเชอมน 95%)
จากสมการ XY 405.0257.38 +=′ เมอ X = 125 882.88)125(405.0257.38 =+=′Y
ชวงความเชอมน (1-α)100% ของ Y 2
2
.2,2 )1(
)()11(.
X
iXYn Sn
XXn
StYY−−
++±′=−
α
977.3882.88859.15)120(
)55.124125()2011()848.1)(10.2(882.88 2
2
±=−−
++±=Y
= 84.905 ถง 92.859 เมอความดน Systolic ของมารดาเปน 125 ความดน Systolic ของทารก จะประมาณ 84.905 ถง 92.859 ดวยระดบความเชอมน 95%
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
189
การวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห (Multiple Linear Regression) แบบจาลองการถดถอยเชงเสน ตวแปรอสระ (X) n ตว ตวแปรตาม (Y) 1 ตว
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +….+ βnXn + ε เปนสมการถดถอยของประชากร
Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 +….+ bnXn เปนสมการถดถอยของกลมตวอยาง
nXnXXY ZBZBZBZ +++=′ ...21 21 เปนสมการถดถอยของกลมตวอยาง ในรป
คะแนนมาตรฐาน การวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห เปนการศกษาความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปรอสระหลาย ๆตว กบตวแปรตาม ดงนนในการสรางแบบจาลองสมการพยากรณ จะพจารณาจากการมตวแปรอยในระบบสมการ ซงเรยกวา การนาตวแปรเขาระบบสมการ ทนยมมดวยกน 4 วธ คอ 1. All Enter ถอวาตวแปรอสระทกตวมอทธพลตอตวแปรตาม จงนาตวแปรอสระทกตวเขา
ระบบสมการพรอมๆกนในทเดยว 2. Forward กาหนดใหเรมตนสรางสมการยงไมมตวแปรใดอยในระบบสมการ จากนนให
เรมทาการสรางระบบสมการโดยนาตวแปรอสระทมขนาดของอทธพลสงสด (โดยพจารณาจากคา Partial F ไมไดดจากคาสมประสทธสหสมพนธ) เขาไปสรางสมการกบตวแปรตามกอน จากนนจงนาตวแปรอสระทเหลอทมขนาดของอทธพลรองลงไปเขาทละตว และจะหยดการนาตวแปรอสระเขาระบบสมการหากพบวาตวแปรนนมขนาดของอทธพลนอย (ไมมนยสาคญ) หรอไมมอทธพลเลย
3. Backward กาหนดใหเมอเรมสรางสมการมตวแปรอสระทกตวอยครบในระบบสมการ จากนนใหทาการดงตวแปรอสระทมขนาดของอทธพลนอยทสด (ไมมนยสาคญ) ออกจากสมการทละตว (โดยพจารณาจากคา Partial F) จนกระทงเหลอตวแปรในระบบสมการเฉพาะทมอทธพลตอตวแปรตาม
4. Stepwise เปนวธการทนาตวแปรอสระเขาสมการทละตวเชนเดยวกบ Forward และเมอตวแปรนนเขาไปอยในระบบสมการแลว จะทาการตรวจสอบยอนกลบโดยวธ Backward อกทหนง ในทกครงทมการนาตวแปรอสระเขาสมการ
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
190
สาหรบการประมาณคาคงท และสมประสทธในสมการถดถอยเชงเสนแบบพห จะใชวธการประมาณทเรยกวา การประมาณโดยวธภาวะนาจะเปนสงสด (Maximum Likelihood Estimation : MLE) โดยวธดงกลาวนสามารถประมาณคาคงท และสมประสทธในสมการไดทงในกรณทตวแปรอสระมจานวน 1 ตว หรอมากกวา 1 ตว โดยมขอกาหนดเพมเตมสาหรบตวแปรอสระแตละตว คอ ตวแปรอสระจะตองไมมความสมพนธกนเอง (intercollinearity หรอเกด Multicollinearity) การหาคาคงท และสมประสทธในสมการ จะใชวธการคานวณโดยรปแบบเมตรกซ ซงในทนจะไมขอกลาวถง
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
191
ผลการวเคราะหโดยโปรแกรมสาเรจรป (โปรแกรม SPSS) การตรวจสอบการแจกแจงของขอมล ทงตวแปรอสระและตวแปรตาม *** การตรวจสอบการแจกแจงของขอมลจะอยในการวเคราะหเรอง สถตทดสอบ K-S ซงจะไมขอกลาวถงในทน แตจะแสดงผลการวเคราะห เพอใหทราบถงลกษณะของขอมลวาผานขอตกลงเบองตนหรอไม
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
20 20124.55 88.7015.859 6.674
.145 .127
.126 .103-.145 -.127.649 .570.794 .902
NMeanStd. Deviation
Normal Parametersa,b
AbsolutePositiveNegative
Most ExtremeDifferences
Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)
mo_sysbp sys_bp
Test distribution is Normal.a.
Calculated from data.b.
H0 : ความดน Systolic ของมารดา (mo_sysbp) มการแจกแจงแบบปกต H1 : ความดน Systolic ของมารดา (mo_sysbp) ไมมการแจกแจงแบบปกต
จากผลการวเคราะห คา Sig= .794 มคามากกวา ระดบนยสาคญ .05 (ตกใน H0) แสดงวาความดน Systolic ของมารดา (mo_sysbp) มการแจกแจงแบบปกต
H0 : ความดน Systolic ของทารก (sys_bp) มการแจกแจงแบบปกต H1 : ความดน Systolic ของทารก (sys_bp) ไมมการแจกแจงแบบปกต
จากผลการวเคราะห คา Sig= .902 มคามากกวา ระดบนยสาคญ .05 (ตกใน H0) แสดงวาความดน Systolic ของทารก มการแจกแจงแบบปกต
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
192
การตรวจสอบคาความคลาดเคลอนทเกดจากการพยากรณ การตรวจสอบ : ความคลาดเคลอนทเกดจากการพยากรณ มคาเฉลยเทากบ 0
Residuals Statisticsa
76.73 96.99 88.70 6.426 20-2.960 3.169 .000 1.802 20-1.863 1.289 .000 1.000 20-1.599 1.712 .000 .973 20
Predicted ValueResidualStd. Predicted ValueStd. Residual
Minimum Maximum Mean Std. Deviation N
Dependent Variable: sys_bpa.
การตรวจสอบ : ความคลาดเคลอนทเกดจากการพยากรณ จะตองมการแจกแจงแบบปกต
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Observed Cum Prob
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Expe
cted
Cum
Pro
b
Dependent Variable: Systolic blood pressure (mmHg)
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
จะใช Normal Prob. Plot ในการตรวจสอบ จด ¢ แสดงถงคา Prob. ของขอมล สวนเสนตรงทลากทะแยง เปนแนวเสนแสดงการแจกแจงแบบปกต ดงนนหาก ¢ มการเรยงตวใกลเสนตรงจะถอวามการแจกแจงแบบปกต
คาเฉลยความคลาดเคลอน (Residual) = .000 ซงมคาใกลเคยง หรอเทากบศนย
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
193
การตรวจสอบ : ความคลาดเคลอนทเกดจากการพยากรณ มความแปรปรวนคงท
75 80 85 90 95 100
Systolic blood pressure (mmHg)
-2
-1
0
1
2
Reg
ress
ion
Stan
dard
ized
Res
idua
l
Dependent Variable: Systolic blood pressure (mmHg)
Scatterplot
จากกราฟจะเหนวาการกระจายของเหนอและใตระดบ 0.0 มพนทใกลเคยงกนและเปนแนวสเหลยมผนผาได แสดงวาความคลาดเคลอน มความแปรปรวนคงท
การตรวจสอบ : ความคลาดเคลอนเปนอสระตอกน (ไมเกด Autocorrelation)
Model Summaryb
.963a .927 .923 1.851 2.630Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Durbin-Watson
Predictors: (Constant), MO_SYSBPa.
Dependent Variable: Systolic blood pressure (mmHg)b.
การตรวจสอบความเปนอสระของ error จะใชคา Durbin-Watson (d) เปนตวตรวจสอบ H0 : no autocorrelation H1 : autocorrelation
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
194
จะปฏเสธ H0 เมอ คา d ทคานวณไดมคานอยกวาหรอเทากบ dL หรอ คา d ทคานวณไดมคามากกวาหรอเทากบ 4-dL จากตารางคาวกฤต Durbin-watson
จะยอมรบ H0 เมอ คา dU <d < 4-dU นอกนนไมสามารถสรปได กาหนด α = .01
เปดตาราง ใช p = 2 (จานวนตวแปรอสระ และตวแปรตาม) และ n = 20 คา dL = 0.95 และ dU = 1.15 พบวา 0.95 < d (2.630) < 4-1.15 ตกใน H0 แสดงวา ความคลาดเคลอน (error) ของการพยากรณ มความเปนอสระตอกน ลาดบของการอานผลการวเคราะหการถดถอย
เมอผานการตรวจสอบขอตกลงเบองตนในการวเคราะหการถดถอย แลว ลาดบของการอานผลการวเคราะห เปนดงน
1. การตรวจสอบความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปรอสระกบตวแปรตาม (F test ใน ตาราง ANOVA)
2. การตรวจสอบความมนยสาคญของคาคงท และสมประสทธแตละตวในสมการ (ใน ตาราง Coefficients)
3. การเขยนรปแบบของสมการถดถอยจากคาสมประสทธทได (จากตาราง Coefficients)
4. การสรปสมการถดถอยทได (ตาราง Model Summary)
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
195
ลาดบท 4 นาคาสมประสทธสหสมพนธพหคณ สมประสทธการพยากรณ และคาความคลาดเคลอนมาตรฐานมาสรปรวมกบสมการถดถอยทได
Model Summaryb
.963a .927 .923 1.851 2.630Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Durbin-Watson
Predictors: (Constant), MO_SYSBPa.
Dependent Variable: Systolic blood pressure (mmHg)b.
ลาดบท 1 ตรวจสอบความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปรอสระกบตวแปรตาม
ANOVAb
784.536 1 784.536 229.009 .000a
61.664 18 3.426846.200 19
RegressionResidualTotal
Model1
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), mo_sysbpa.
Dependent Variable: sys_bpb.
1
4 4
คาสมประสทธสหสมพนธพหคณ บอกใหทราบถงความสมพนธระหวางตวแปรอสระทกตว กบตวแปรตาม สาหรบใน Simple LR จะเปนคาสมประสทธสหสมพนธเพยรสน
สมประสทธการพยากรณ (Coefficient of determinant ) เปนดชนทบอกถงรอยละของการเปลยนแปลงในตวแปรตาม ทมผลมาจากตวแปรอสระทกตว R2 = .927 หมายความวา ตวแปรอสระ สามารถอธบายความผนแปร (หรอการเปลยนแปลง) ของตวแปรตาม ไดรอยละ 92.7
Adj R2 เปนสมประสทธการตดสนใจทปรบคาแลว กรณทกลมตวอยางมขนาดใหญ
คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ ของสมการพยากรณทได
คาสถตทดสอบ F สาหรบทดสอบตวแปรอสระตางๆ มความสมพนธเชงเสนกบตวแปรตามหรอไม H0 : ตวแปรอสระ ไมมความสมพนธเชงเสนกบตวแปรตาม H1 : ตวแปรอสระ มความสมพนธเชงเสนกบตวแปรตาม
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
196
ลาดบท 2 ตรวจสอบความมนยสาคญของคาคงท และสมประสทธในสมการ
Coefficientsa
38.236 3.360 11.379 .000.405 .027 .963 15.133 .000
(Constant)mo_sysbp
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: sys_bpa.
ลาดบท 3 จากคาคงท และสมประสทธในสมการทได นามาเขยนรปแบบสมการ
สมการพยากรณจะเปน Sys_bp’ = 38.236 + .405 mo_sysbp
2
3 3 คาสถต t สาหรบทดสอบความมนยสาคญของคาคงท และสมประสทธแตละตวในสมการ H0 : βi = 0 H1 : βi ≠ 0
(B) แสดงคาสมประสทธการถดถอย ของตวแปรอสระ ทอยในสมการ (รปคะแนนดบ) (Std. Error) แสดงคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของสมประสทธการถดถอย บอกถงการกระจายของคาสมประสทธ หากมการกระจายมากแสดงวามความแมนยาหรอเชอถอไดนอย
สมการพยากรณจะเปน Sys_bp’ = 38.236 + .405 mo_sysbp
(Beta) คาสมประสทธการถดถอย ในสมการทอยในรปคะแนนมาตรฐาน แสดงถงขนาดของอทธพลของตวแปรอสระนนๆ หากเปนการวเคราะหการถดถอยเชงพห ซงมตวแปรอสระหลายตว สามารถนาคา Beta มาเปรยบเทยบกนได
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
197
การเขยนรายงานผลการวเคราะห โดยทวไปในการเสนอรายงานผลการวเคราะห มกนาเสนอในรปตารางแสดงการวเคราะหการถดถอย และอธบายสมการพยากรณ ดงน ตารางท … การวเคราะหการถดถอยเพอพยากรณความดน Systolic ของทารก จากความดน
Systolic ของมารดา (mmHg.) คาคงท / ตวแปร b SEb β t p-value
คาคงท 38.236 3.360 11.379 .000 ความดน Systolic ของมารดา
0.405 0.027 0.963 15.133 .000
SEest = ±1.851 R = .963 ; R2 = .927 ; F = 229.009 ; p-value = .000
ความดน Systolic ของทารก มความสมพนธกบความดน Systolic ของมารดา โดยมคา
สมประสทธสหสมพนธ .963 และสามารถพยากรณความดน Systolic ของทารก ไดรอยละ 92.7 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ เทากบ ±1.851 และสมการพยากรณความดน Systolic ของทารก เมอทราบความดน Systolic ของมารดา เปน XY 405.0236.38' +=
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
198
ตวอยางการวเคราะห Multiple Linear Regression โดยใชโปรแกรม SPSS นกวจยผหนง ตองการศกษาถงปจจยทมอทธพลตอ ความพงพอใจในชวตสมรส จงไดทา
การสมตวอยางชาย หรอหญงทมสถานภาพสมรส มาจานวน 82 ราย ทาการบนทกขอมล อายของกลมตวอยาง เพศ จานวนปทใชชวตสมรส ระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน(เดอน) รายไดของครอบครว จานวนบตร คะแนนความพงพอใจในชวต คะแนนความพงพอใจดานเพศสมพนธ และคะแนนความพงพอใจในชวตสมรส โดยใชแบบวดความพงพอใจทสรางขน
เมอสารวจขอมลไดแลว ผวจยทาการวเคราะหโดยใชโปรแกรมสาเรจรปทางสถต ไดทาการตรวจสอบการแจกแจงของตวแปรทกตว พบวามการแจกแจงแบบปกต จากนนทาการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห โดยกาหนดใหตวแปรตาม คอ คะแนนความพงพอใจในชวตสมรส (MS) สวนตวแปรอสระทศกษา ไดแก อาย (AGE) จานวนปทใชชวตสมรส (M) ระยะเวลาทรจกกน กอนแตงงาน (เดอน) ( K ) คะแนนความพงพอใจในชวต ( G ) รายไดของครอบครว (หนวย : พนบาท) ( I ) คะแนนความพงพอใจดานเพศสมพนธ ( S ) และ จานวนบตร ( C )
อาย (AGE)
จน.ปสมรส (M)
ระยะเวลารจก (K)
ความพงพอใจในชวต (G)
รายได (I)
ความพงพอใจในชวตสมรส (MS)
เพศสมพนธ (S)
จานวนบตร (C)
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
199
การตรวจสอบขอตกลงเบองตนในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห ในการตรวจสอบขอตกลงเบองตนของการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห จะมการ
ตรวจสอบเชนเดยวกนกบการวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย (ขอตกลง 1,2,4 และ 5) แตจะตองเพมการตรวจสอบวาตวแปรอสระไมมความสมพนธกนเอง (ขอ 3) ในทนจะขอกลาวเฉพาะการตรวจสอบตวแปรอสระไมมความสมพนธกนเอง (ไมเกด Multicollinearity) เทานน สวนการตรวจสอบทเหลอ จะมกระบวนการ และการอานผลการวเคราะหเชนเดยวกนกบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย
การตรวจสอบ : ตวแปรอสระจะตองไมมความสมพนธกนเอง (ไมเกด Multicollinearity) การตรวจสอบ Multicollinearity จะใชคา Variance inflation factor (VIF) หรอคา Tolerance หรอคา Eigen Value ตวใด ตวหนงกได โดยมเกณฑการตรวจสอบดงน Variance inflation factor (VIF)
คา VIF ทเหมาะสมไมควรเกน 4 หรอ 5 หากเกนกวานแสดงวาตวแปรอสระมความสมพนธกนเอง (ตาราบางแนะนาวา หาก VIF > 10 แสดงวาเกด Multicollinearity) Tolerance หากคา Tolerance < 0.2 แสดงวาเกด Multicollinearity Eigen Value หากคา Eigen Value ตวทมากทสด มคา ≥ 10 แสดงวาเกด Multicollinearity
Coefficientsa
9.422 .294 32.039 .000-.215 .009 -.314 -24.562 .000 .331 3.024.002 .006 .004 .365 .716 .540 1.850.111 .003 .355 39.414 .000 .665 1.504.235 .005 .383 44.861 .000 .739 1.352.121 .002 .597 59.337 .000 .533 1.875
2.813 .051 .597 55.500 .000 .466 2.148.174 .029 .048 6.024 .000 .844 1.185
(Constant)MAGEKGISC
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics
Dependent Variable: MSa. จากผลการวเคราะหจะพบวา คา VIF สงสดทไดมคา 3.024 ซงไมเกน 4 หรอคา Tolerance ทมคานอยทสด .331 ซงไมตากวา .2 และคา Eigenvalue ทมากทสด 7.279 ซงไมเกน 10 แสดงวาตวแปรอสระไมมความสมพนธกน (ไมเกด Multicollinearity)
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
200
การวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห นาตวแปรเขาระบบสมการโดยวธ All Enter Regression
Variables Entered/Removedb
C, K, AGE,G, I, S, M
a . Enter
Model1
VariablesEntered
VariablesRemoved Method
All requested variables entered.a.
Dependent Variable: MSb.
Model Summary
.998a .996 .996 .265Model1
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
Predictors: (Constant), C, K, AGE, G, I, S, Ma.
ANOVAb
1297.293 7 185.328 2639.875 .000a
5.195 74 .0701302.488 81
RegressionResidualTotal
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), C, K, AGE, G, I, S, Ma.
Dependent Variable: MSb.
Coefficientsa
9.422 .294 32.039 .000-.215 .009 -.314 -24.562 .000.002 .006 .004 .365 .716.111 .003 .355 39.414 .000.235 .005 .383 44.861 .000.121 .002 .597 59.337 .000
2.813 .051 .597 55.500 .000.174 .029 .048 6.024 .000
(Constant)MAGEKGISC
Model1
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig.
Dependent Variable: MSa.
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
201
การเสนอรายงานผลการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห วธ All Enter โดยทวไปในการเสนอผลการวเคราะห มกนาเสนอในรปตารางแสดงการวเคราะหการ ถดถอย และอธบายสมการพยากรณ ดงน ตารางท … การวเคราะหการถดถอยเพอพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส โดยนาปจจยทก
ดานเขาในสมการ ตวแปร b SEb β t p-value
จานวนปทใชชวตสมรส -.215 .009 -.314 -24.562 .000 อาย .002 .006 .004 .365 .716 ระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน .111 .003 .355 39.414 .000 ความพงพอใจในชวต .235 .005 .383 44.861 .000 รายไดของครอบครว .121 .002 .597 59.337 .000 ความพงพอใจดานเพศสมพนธ 2.813 .051 .597 55.500 .000 จานวนบตร .174 .029 .048 6.024 .000
คาคงท 9.422 ; SEest = ±.26 R = .998 ; R2 = .996 ; F = 2639.875 ; p-value =.000
จากตารางท … จะเหนวาปจจยทง 7 ดานมความสมพนธกบความพงพอใจในชวตสมรส
ในระดบสงมาก โดยมคาสมประสทธสหสมพนธพหคณเปน .998 และสามารถรวมกนพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส ไดรอยละ 99.6 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ เทากบ ±.26
เมอพจารณาคาสมประสทธการถดถอยของตวพยากรณ พบวามเพยงปจจยดานอายเทานนทไมสามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสได (p-value .716) สวนปจจยดาน จานวนปทใชชวตสมรส ระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน ความพงพอใจในชวต ความพงพอใจดานเพศสมพนธ รายไดครอบครว และจานวนบตร สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสไดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001
สมการพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส เมอนาปจจยทกดานเขาสมการในรปคะแนนดบ เปนดงน
CSIGKAGEMMS 174.813.2121.235.111.002.215.422.9' ++++++−=
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
202
การวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห นาตวแปรเขาระบบสมการโดยวธ Stepwise
Variables Entered/Removeda
K . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).
I .Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).
S . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).
G . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).
M . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).
C . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).
Model1
2
3
4
5
6
VariablesEntered
VariablesRemoved Method
Dependent Variable: MSa.
Model Summaryg
.680a .463 .456 2.957 .463 68.982 1 80 .000
.882b .777 .772 1.916 .314 111.449 1 79 .000
.936c .877 .872 1.436 .099 62.745 1 78 .000
.979d .957 .955 .848 .081 146.574 1 77 .000
.997e .994 .994 .320 .037 466.177 1 76 .000
.998f .996 .996 .263 .002 36.860 1 75 .000 1.935
Model123456
R R SquareAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
R SquareChange F Change df1 df2 Sig. F Change
Change StatisticsDurbin-W
atson
Predictors: (Constant), Ka.
Predictors: (Constant), K, Ib.
Predictors: (Constant), K, I, Sc.
Predictors: (Constant), K, I, S, Gd.
Predictors: (Constant), K, I, S, G, Me.
Predictors: (Constant), K, I, S, G, M, Cf.
Dependent Variable: MSg.
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
203
ANOVAg
603.082 1 603.082 68.982 .000a
699.406 80 8.7431302.488 811012.367 2 506.184 137.834 .000b
290.121 79 3.6721302.488 811141.705 3 380.568 184.624 .000c
160.783 78 2.0611302.488 811247.113 4 311.778 433.537 .000d
55.375 77 .7191302.488 811294.726 5 258.945 2535.352 .000e
7.762 76 .1021302.488 811297.283 6 216.214 3115.840 .000f
5.204 75 .0691302.488 81
RegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotal
Model1
2
3
4
5
6
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Ka.
Predictors: (Constant), K, Ib.
Predictors: (Constant), K, I, Sc.
Predictors: (Constant), K, I, S, Gd.
Predictors: (Constant), K, I, S, G, Me.
Predictors: (Constant), K, I, S, G, M, Cf.
Dependent Variable: MSg. Coefficientsa
30.006 .531 56.472 .000.213 .026 .680 8.306 .000 1.000 1.000
23.911 .672 35.565 .000.208 .017 .665 12.520 .000 .999 1.001.114 .011 .561 10.557 .000 .999 1.001
18.464 .852 21.664 .000.150 .014 .480 10.404 .000 .743 1.345.106 .008 .521 12.988 .000 .984 1.017
1.734 .219 .368 7.921 .000 .733 1.36512.539 .702 17.858 .000
.122 .009 .390 13.807 .000 .692 1.446
.089 .005 .437 17.696 .000 .906 1.1042.128 .133 .452 15.957 .000 .689 1.451.188 .016 .307 12.107 .000 .859 1.164
10.122 .287 35.231 .000.114 .003 .363 33.906 .000 .683 1.465.122 .002 .597 50.169 .000 .553 1.807
2.709 .057 .575 47.520 .000 .535 1.868.235 .006 .383 37.613 .000 .756 1.322
-.205 .009 -.298 -21.591 .000 .411 2.4349.471 .260 36.432 .000.111 .003 .355 39.648 .000 .665 1.503.122 .002 .597 60.862 .000 .553 1.807
2.815 .050 .598 56.172 .000 .471 2.124.234 .005 .383 45.580 .000 .756 1.322
-.214 .008 -.312 -26.871 .000 .396 2.525.174 .029 .048 6.071 .000 .844 1.184
(Constant)K(Constant)KI(Constant)KIS(Constant)KISG(Constant)KISGM(Constant)KISGMC
Model1
2
3
4
5
6
B Std. Error
UnstandardizedCoefficients
Beta
StandardizedCoefficients
t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics
Dependent Variable: MSa.
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
204
Excluded Variablesg
.315a 4.209 .000 .428 .988 1.012 .988
.412a 5.899 .000 .553 .969 1.032 .969
.336a 4.514 .000 .453 .973 1.027 .973
.561a 10.557 .000 .765 .999 1.001 .999
.444a 5.446 .000 .522 .744 1.343 .744
.001a .011 .991 .001 1.000 1.000 1.000
.036b .574 .568 .065 .728 1.373 .728
.068b .952 .344 .107 .554 1.806 .554
.208b 4.109 .000 .422 .914 1.095 .914
.368b 7.921 .000 .668 .733 1.365 .733-.074b -1.388 .169 -.155 .983 1.018 .982-.091c -1.890 .062 -.211 .654 1.529 .654-.118c -2.077 .041 -.230 .467 2.143 .467.307c 12.107 .000 .810 .859 1.164 .689.031c .739 .462 .084 .881 1.135 .657
-.094d -3.458 .001 -.369 .654 1.529 .622-.298d -21.591 .000 -.927 .411 2.434 .411.008d .304 .762 .035 .876 1.142 .629.005e .434 .666 .050 .541 1.849 .340.048e 6.071 .000 .574 .844 1.184 .396.004f .365 .716 .042 .540 1.850 .331
AGEMGISCAGEMGSCAGEMGCAGEMCAGECAGE
Model1
2
3
4
5
6
Beta In t Sig.Partial
Correlation Tolerance VIFMinimumTolerance
Collinearity Statistics
Predictors in the Model: (Constant), Ka.
Predictors in the Model: (Constant), K, Ib.
Predictors in the Model: (Constant), K, I, Sc.
Predictors in the Model: (Constant), K, I, S, Gd.
Predictors in the Model: (Constant), K, I, S, G, Me.
Predictors in the Model: (Constant), K, I, S, G, M, Cf.
Dependent Variable: MSg. Collinearity Diagnosticsa
1.789 1.000 .11 .11.211 2.911 .89 .89
2.654 1.000 .01 .04 .02.289 3.031 .03 .90 .09.057 6.824 .95 .06 .90
3.616 1.000 .00 .02 .01 .00.293 3.513 .01 .72 .06 .00.073 7.034 .09 .10 .90 .09.018 14.077 .90 .16 .03 .90
4.561 1.000 .00 .01 .00 .00 .00.307 3.853 .00 .68 .04 .00 .01.076 7.728 .03 .07 .94 .04 .03.044 10.169 .00 .05 .01 .31 .44.011 20.287 .96 .19 .01 .65 .52
5.479 1.000 .00 .01 .00 .00 .00 .00.320 4.135 .00 .66 .02 .00 .00 .01.102 7.329 .04 .05 .12 .02 .04 .20.050 10.511 .00 .10 .41 .15 .09 .26.040 11.659 .01 .00 .36 .10 .32 .25.008 25.420 .95 .18 .09 .73 .55 .28
6.309 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00.338 4.318 .00 .61 .01 .00 .00 .00 .04.165 6.176 .00 .03 .04 .00 .00 .06 .59.094 8.180 .03 .08 .09 .04 .04 .13 .12.047 11.584 .00 .06 .59 .06 .05 .39 .05.039 12.749 .01 .01 .18 .12 .46 .12 .05.007 29.310 .96 .21 .08 .78 .45 .30 .14
Dimension121231234123451234561234567
Model1
2
3
4
5
6
EigenvalueCondition
Index (Constant) K I S G M CVariance Proportions
Dependent Variable: MSa.
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
205
การเสนอรายงานผลการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห วธ Stepwise การเสนอผลการวเคราะห จะเสนอโดยยดตามวตถประสงคของการวจย โดยทวไปมกนาเสนอเปนรปแบบดงน
แบบท 1 นาเสนอในขนตอนทมตวแปรอสระในสมการถดถอย จานวนมากทสด แบบท 2 นาเสนอโดยพจารณาทกขนตอนทมการนาตวแปรอสระเขาในระบบสมการ
โดยจะนาเสนอตารางสรปเพอใหเหนการเพมของคา R และ R2 ในทกครงทมการนาตวแปรอสระเขาสมการ พรอมนาเสนอขนตอนทมตวแปรอสระในสมการถดถอย จานวนมากทสดเปนตารางสรป
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
206
แบบท 1 ตารางท … การวเคราะหการถดถอยเพอพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส โดยนาปจจยทก
ดานเขาในสมการ ตวแปร b SEb β t p-value
ระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน .111 .003 .355 39.648 .000 รายไดของครอบครว .122 .002 .597 60.862 .000 ความพงพอใจดานเพศสมพนธ 2.815 .050 .598 56.172 .000 ความพงพอใจในชวต .234 .005 .383 45.580 .000 จานวนปทใชชวตสมรส -.214 .008 -.312 -26.871 .000 จานวนบตร .174 .029 .048 6.071 .000
คาคงท 9.471 ; SEest = ±.26 R = .998 ; R2 = .996 ; F = 3115.840 ; p-value = .000
จากตารางท … จะเหนวาระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน รายไดครอบครว ความพง
พอใจดานเพศสมพนธ ความพงพอใจในชวต จานวนปทใชชวตสมรส และจานวนบตร ความสมพนธแบบพหคณกบความพงพอใจในชวตสมรส อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมคาสมประสทธสหสมพนธพหคณเปน .998 และสามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส ไดรอยละ 99.6 โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ เทากบ ±.26
เมอพจารณาคาสมประสทธการถดถอยของตวพยากรณ พบวาความพงพอใจดานเพศสมพนธ และรายไดของครอบครว สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสไดสงสด และมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนดบ และคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนมาตรฐาน (b,β) เปน 2.815 กบ .598 และ .122 กบ .597 ตามลาดบ รองลงมาเปนความพงพอใจในชวตสมรส สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนดบ และคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนมาตรฐาน เปน .234 และ .383 สวนจานวนบตร สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสไดนอยทสด โดยมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 มคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนดบ และคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนมาตรฐาน เปน .174 และ .048
สมการพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส สามารถแสดงในรปคะแนนดบ เปนดงน CMGSIKMS 174.214.234.815.2122.111.471.9' +−++++=
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
207
แบบท 2 ตารางท … แสดงการเพมสมประสทธสหสมพนธพหคณ (R) และสมประสทธการพยากรณ (R2)
เมอเพมปจจยเขาไปทละตว ตวแปร R R2 R2 change SEest F p-value
K .680 .463 .463 2.96 68.982 .000 K I .882 .777 .314 1.92 137.834 .000 K I S .936 .877 .099 1.44 184.624 .000 K I S G .979 .957 .081 .85 433.537 .000 K I S G M .997 .994 .037 .32 2535.352 .000 K I S G M C .998 .996 .002 .26 3115.840 .000
จากตาราง พบวาระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน เปนตวแปรตวแรกทสามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสได ตอมาเปน รายไดของครอบครว ความพงพอใจดานเพศสมพนธ ความพงพอใจในชวต จานวนปทใชชวตสมรส และจานวนบตร ตามลาดบ มคาสมประสทธสหสมพนธพหคณเปน .998 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 และสามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส ไดรอยละ 99.6 โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ เทากบ ±.26 ตารางท … แสดงคาสมประสทธการถดถอยพหคณ คาคงท และคาความคลาดเคลอนมาตรฐาน
ในการพยากรณ ตวแปร b β t p-value
ระยะเวลาทรจกกนกอนแตงงาน (เดอน) .111 .355 39.648 .000 รายไดของครอบครว .122 .597 60.862 .000 ความพงพอใจดานเพศสมพนธ 2.815 .598 56.172 .000 ความพงพอใจในชวต .234 .383 45.580 .000 จานวนปทใชชวตสมรส -.214 -.312 -26.871 .000 จานวนบตร .174 .048 6.071 .000
คาคงท 9.471 ; SEest = ±.26
สถตและการวเคราะหขอมลทางสขภาพ
208
จากตารางท … จะเหนวาคาสมประสทธการถดถอยของตวพยากรณ ความพงพอใจดานเพศสมพนธ และรายไดของครอบครว สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสไดสงสด และมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนดบ และคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนมาตรฐาน (b,β) เปน 2.815 กบ .598 และ .122 กบ .597 ตามลาดบ รองลงมาเปนความพงพอใจในชวตสมรส สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 โดยมคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนดบ และคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนมาตรฐาน เปน .234 และ .383 สวนจานวนบตร สามารถพยากรณความพงพอใจในชวตสมรสไดนอยทสด โดยมนยสาคญทางสถตทระดบ .001 มคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนดบ และคาสมประสทธการถดถอยในรปคะแนนมาตรฐาน เปน .174 และ .048 โดยมความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ เทากบ ±.26
สมการพยากรณความพงพอใจในชวตสมรส สามารถแสดงในรปคะแนนดบ เปนดงน CMGSIKMS 174.214.234.815.2122.111.471.9' +−++++=