![Page 1: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/1.jpg)
กําหนดการเชงิเสน (linear programming)
กําหนดการเชิงเสน ถูกคิดคนขึ้นในครั้งแรกกอนชวงสงครามโลก
ครั้งที่ 2 โดยนักคณิตศาสตรชาวรัสเซีย ชื่อA.N. Kolmogorov
เทาที่ปรากฎ ในชวงแรกๆ Stigler เปนผูที่ประยุกตกําหนดการ
เชิงเสนนี้ในการแกปญหาดานโภชนาการในป 1945 และเรื่องนี้
ไดถูกนํามาใชประโยชนเปนอยางมาก โดยการพัฒนากําหนดการ
เชิงเสนใหมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดย George G.Dantzig ในป
1947 เพื่อใชในการ การเครื่องยายกําลังทหาร อาวุธยุทโธปกรณ
ตางๆ จากฐานทัพหนึ่ง ไปยังอีกฐานทัพหนึ่ง ในกองทัพอากาศ
ประเทศสหรัฐอเมริกา ใหมีประสิทธิภาพมากที่สุด (S.C.Loong 2006)
![Page 2: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/2.jpg)
ตัวอยางการประยุกตใชกําหนดการเชิงเสน
1. การขนสง
ชวยใหขนสงไดรวดเร็ว และประหยัดคาใชจาย
2. ดานการผลิต
ชวยในการวางแผนการใชวัตถุดิบ วัตถุเหลือใช และ
ลดตนทุนการผลิต
3. ดานโภชนาการ
ใชในดานการจัดการอาหาร ใหรางกายไดรับคุณคา
ทางอาหาร และสารอาหารที่เพยีงพอ แตคาใชจายต่ําสุด
![Page 3: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/3.jpg)
4. การศึกษา
ชวยในการวางแผนรับนักศึกษาใหเขาศกึษามาที่สดุ
แตอยูภายใตขอจํากัดของ จํานวนบุคลากรทางการศึกษา,
อุปกรณทางการศึกษา และ ขนาดของพื้นที่
5. ทางดานประสิทธิภาพทางการทํางาน
ชวยใหจัดสรรเวลาที่มอียูอยางจํากัด ใหทํากิจกรรม
ไดหลากหลายและเกิดประโยชนสูงสุด
ตัวอยางการประยุกตใชกําหนดการเชิงเสน
![Page 4: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/4.jpg)
กลาวงายๆ คือ กําหนดการเชิงเสนเปนการศึกษาเพื่อหา
วิธีการตางๆ ที่จะทําใหการดําเนินการบางเรื่อง ไดคาที่
เหมาะสมที่สุด
ในการนํากําหนดการเชิงเสนไปใชแกปญหาตางๆ
จําเปนตองสรางตัวแบบทางคณิตศาสตร (mathematical
modeling) ซึ่งประกอบดวยเซตของสมการ และ อสมการ
จากนั้นนําขอมูลดังกลาวไปใชแกปญหาโดยใชกราฟ ซึ่ง
เรียกวิธีการดังกลาวนี้วา ซิมเพล็กซ (simplex)
![Page 5: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/5.jpg)
กราฟของอสมการ
จงวาดกราฟของอสมการ 2 2y x≥ +
![Page 6: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/6.jpg)
จงวาดกราฟของอสมการ 2 2y x> +
![Page 7: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/7.jpg)
จงวาดกราฟของอสมการ 2 2y x≤ +
![Page 8: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/8.jpg)
จงวาดกราฟของอสมการ 2 2y x< +
![Page 9: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/9.jpg)
จงวาดกราฟของอสมการ 3 3 5x x y− < −
![Page 10: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/10.jpg)
จงวาดกราฟของอสมการ 2 3 1x y+ ≤
![Page 11: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/11.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
4x y+ ≤2 4x y− ≤
![Page 12: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/12.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
2 1y x> +3y x< +
![Page 13: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/13.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
1x ≤1y x≤ +
![Page 14: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/14.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
1x ≤1y x≤ +3y x≤ − +
![Page 15: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/15.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
1x ≤1y x≤ +
1 32
y x≥ − +
![Page 16: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/16.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
3 4x y+ ≤
0x ≥
2 3x y+ ≤
0y ≥
![Page 17: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/17.jpg)
สังเกตวาเซตคําตอบของระบบอสมการจะแบงเปน 3 กรณี
1. ไมมีคําตอบ
2. เซตของคําตอบมีอยูเปนบริเวณจํากัด
3. เซตของคําตอบมีอยูเปนบริเวณไมจํากัด
![Page 18: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/18.jpg)
สําหรบักรณีที ่2 และ 3 จะมีสวนประกอบของกราฟที่
สําคัญคือ
1. ขอบ
2. จุดมุม
สําหรบัจุดมุม เราสามารถหาไดจากการแกระบบสมการ
นั่นเอง
![Page 19: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/19.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
พรอมหาจุดมุม
1 0x y− + ≤
2 1 0x y+ − ≥
![Page 20: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/20.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
พรอมหาจุดมุม
0y x− ≤
2 3x y+ ≤
0y ≥
![Page 21: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/21.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
พรอมหาจุดมุม
0y x− ≤
2 3x y+ ≤
0x ≤
![Page 22: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/22.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
พรอมหาจุดมุม
0y x− ≤
2y x+ ≤
0y ≤
![Page 23: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/23.jpg)
จงวาดกราฟเพือ่แสดงเซตคําตอบของระบบอสมการ
พรอมหาจุดมุม
3 6x y+ ≤ 1x y− ≤ 4x y+ ≤
0x ≥ 0y ≥
![Page 24: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/24.jpg)
y
x
![Page 25: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/25.jpg)
จงพิจารณาวาคา 2f y x= −เมื่อ x และ y เปนไปตามเงื่อนไข
มีคาสูงสุดและต่ําสุดเทาใด
3 6x y+ ≤ 1x y− ≤ 4x y+ ≤
0x ≥ 0y ≥
7 3(0, 0), (1, 0), ( , ), (1, 3), (0, 4)4 4
![Page 26: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/26.jpg)
y
x
![Page 27: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/27.jpg)
จงพิจารณาวาคา 2f y x= +เมื่อ x และ y เปนไปตามเงื่อนไข
มีคาสูงสุดและต่ําสุดเทาใด
3 6x y+ ≤ 1x y− ≤ 4x y+ ≤
0x ≥ 0y ≥
7 3(0, 0), (1, 0), ( , ), (1, 3), (0, 4)4 4
![Page 28: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/28.jpg)
y
x
![Page 29: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/29.jpg)
จงพิจารณาวาคา 3 2f x y= −เมื่อ x และ y เปนไปตามเงื่อนไข
มีคาสูงสุดและต่ําสุดเทาใด
3 6x y+ ≤ 1x y− ≤ 4x y+ ≤
0x ≥ 0y ≥
7 3(0, 0), (1, 0), ( , ), (1, 3), (0, 4)4 4
![Page 30: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/30.jpg)
y
x
![Page 31: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/31.jpg)
ตัวแบบทางคณิตศาสตรของกําหนดการเชิงเสน (mathematical modeling for linear programming)
ในการแกปญหาทางคณิตศาสตรของกําหนดการเชิงเสน
จําเปนตองตีความปญหาใหอยูในรูปของตัวแบบทาง
คณิตศาสตร (mathematical modeling) ซึ่งในเรือ่งนี้จะ
ประกอบไปดวย 2 หัวขอสําคัญคือ
![Page 32: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/32.jpg)
1. ฟงกชันจุดประสงค (objective function)
ฟงกชันจุดประสงคเปนฟงกชันที่เราจะนําไปหาคาเหมาะ
สมที่สุด (มากที่สุด หรือ นอยที่สุด) ตัวอยางของฟงกชัน
นี้ไดแก ฟงกชันของผลกําไร (ตองการหาคามากสุด)
ฟงกชันของตนทุน (ตองการหาคานอยสุด) เปนตน
![Page 33: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/33.jpg)
ตัวอยางการหาฟงกชันจุดประสงค
โรงงานไมแปรรปูแหงหนึ่งสามารถผลิตโตะได 7 ตัว และ
เกาอีไ้ด 22 ตัวตอ 1 วัน
ฟงกชันจุดประสงคของรายไดแตละวันของโรงงาน คือ
7 22f x y= +
เมื่อ x คือราคาโตะ และ y คือราคาเกาอี้
![Page 34: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/34.jpg)
ตัวอยางการหาฟงกชันจุดประสงค
โรงงานไมแปรรปูแหงหนึ่งสามารถผลิตโตะได x ตัว และ
เกาอีไ้ด y ตัวตอ 1 วัน โดยโตะมีมูลคา 2,000 บาท ตอ 1 ตัว
เกาอีม้ีมูลคา 250 บาท ตอ 1 ตัว
ฟงกชันจุดประสงคของรายไดแตละวันของโรงงาน คือ
f =
![Page 35: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/35.jpg)
รานตัดชุด The Tailor ใชผาฝายและผาลกินินในการตดัชุด
ถาผาฝายราคา 200 บาท ตอตารางเมตร
และผาลกินินราคา 300 บาท ตอตารางเมตร
ฟงกชันจุดประสงคของคาใชจายของรานตัดชุด คือ
f =เมื่อ x แทนพื้นที่ของผาฝาย (หนวยตารางเมตร)
และ y แทนพื้นที่ของลิกนิน (หนวยตารางเมตร)
![Page 36: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/36.jpg)
รานตัดชุด The Tailor ขายเสื้อไดวันละ x ตัว และกางเกง
วันละ y ตัว
เสื้อราคาตวัละ 1200 บาท
และกางเกงราคาตวัละ 800 บาท
ฟงกชันจุดประสงคของรายไดของรานตัดชุด คือ
f =
![Page 37: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/37.jpg)
2. เงื่อนไข (constraints)
เงื่อนไข เปนสมการ หรอื อสมการ ซึ่งเปนขอกําหนด,
ขอบงัคับ, ขอบเขตหรอื ขีดจํากดั ตางๆ ที่อยูในปญหา
เหลานั้น
![Page 38: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/38.jpg)
ตัวอยางตีความเงื่อนไขของปญหาใหอยูรูปคณิตศาสตร
โรงงานไมแปรรูปแหงหนึ่งสามารถผลิตโตะไดไมเกิน 10 ตัว
เกาอี้ไดไมเกิน 15 ตัว และไมสามารถผลิตงานไมไดเกิน 20 ชิ้น
ภายใน 1 วนั
ถาให x เปนจํานวนโตะที่โรงงานผลิตไดใน 1 วัน
และให y เปนจํานวนเกาอี้ที่โรงงานผลิตไดใน 1 วัน
เราสามารถตีความเงื่อนไขดังกลาวใหอยูในรูปคณิตศาสตรไดเปน
0x ≥ 0y ≥15y10x ≤ ≤
20x y+ ≤
![Page 39: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/39.jpg)
ชางตัดเสื้อมีผาอยู 2 ชนิดทีจ่ะใชทําเสื้อและกางเกงไดแก
ผาฝาย 80 ตารางเมตร และ ลิกนิน 120 ตารางเมตร
เสื้อ 1 ตัวใชผาฝาย 1 ตารางเมตร ลิกนิน 3 ตารางเมตร
กางเกง 1 ตัว ใชผาฝาย และ ลิกนิน อยางละ 2 ตารางเมตร
ถาให x แทนจํานวนเสื้อ
และ y แทนจํานวนกางเกง
เราสามารถตีความเงื่อนไขดังกลาวใหอยูในรูปคณิตศาสตรไดเปน
![Page 40: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/40.jpg)
นายบุญและนางมา ปรึกษาเกษตรตําบลในการทําเกษตรสวนผสม
เกษตรตําบลบอกวาพืชผักที่นายบุญและนางมาจะปลูกตองการสาร
อาหารอยางนอย ไนโตรเจน(N) 300 สวน, ฟอสฟอรัส(P) 240 สวน
และโปรแทสเซียม(K) 90 สวน ถึงจะใหผลผลติดี
เมื่อทัง้คูไปหาปุยในทองตลาดพบวายี่หอมาเหาะเปนปุยสูตร 10-5-6
และยี่หอมาเหิน เปนปุยสูตร 5-10-1
ถาให x แทนจํานวนปุยยี่หอ มาเหาะ (หนวยเปนกระสอบ)
และ y แทนจํานวนปุยยี่หอ มาเหิน (หนวยเปนกระสอบ)
เราสามารถตีความเงื่อนไขดังกลาวใหอยูในรูปคณิตศาสตรไดเปน
![Page 41: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/41.jpg)
การแกปญหากําหนดการเชิงเสน
เมื่อสามารถตีความปญหาใหอยูในรปูของตัวแบบทาง
คณิตศาสตรไดแลว ซึ่งเราจะไดฟงกชันจุดประสงค และ
เงื่อนไข การแกปญหากาํหนดการเชิงเสน คือ การหาคา
เหมาะสมที่สุด (สูงสุด หรือ ต่ําสุด) ของฟงกชันจุดประสงค
ภายใตเงื่อนไขนั่นเอง
![Page 42: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/42.jpg)
โรงงานไมแปรรูปแหงหนึ่งสามารถผลิตโตะไดไมเกิน 10 ตัว
เกาอี้ไดไมเกิน 15 ตัว และไมสามารถผลิตงานไมไดเกิน 20 ชิ้น
ภายใน 1 วนั
ตัวอยาง
โตะมีมูลคา 2,000 บาท ตอ 1 ตัว เกาอี้มมีูลคา 250 บาท ตอ 1 ตวั
โรงงานควรผลิตโตะและเกาอี้วนัละกี่ตัวเพื่อใหมีรายไดมากที่สุด
![Page 43: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/44.jpg)
ตัวอยาง
ชางตัดเสื้อมีผาอยู 2 ชนิดทีจ่ะใชทําเสื้อและกางเกงไดแก
ผาฝาย 80 ตารางเมตร และ ลิกนิน 120 ตารางเมตร
เสื้อ 1 ตัวใชผาฝาย 1 ตารางเมตร ลิกนิน 3 ตารางเมตร
กางเกง 1 ตัว ใชผาฝาย และ ลิกนิน อยางละ 2 ตารางเมตร
ถาเสื้อราคาตัวละ 1200 บาท
และกางเกงราคาตัวละ 800 บาท
ชางตัดเสื้อควรผลิตเสื้อและกางเกงอยางละกี่ตัว
จึงจะคุมคาที่สุด
![Page 45: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/46.jpg)
นายบุญและนางมา ปรึกษาเกษตรตําบลในการทําเกษตรสวนผสม
เกษตรตําบลบอกวาพืชผักที่นายบุญและนางมาจะปลูกตองการสาร
อาหารอยางนอย ไนโตรเจน(N) 300 สวน, ฟอสฟอรัส(P) 240 สวน
และโปรแทสเซียม(K) 90 สวน ถึงจะใหผลผลติดี
เมื่อทัง้คูไปหาปุยในทองตลาดพบวายี่หอมาเหาะเปนปุยสูตร 10-5-6
และยี่หอมาเหิน เปนปุยสูตร 5-10-1
ตัวอยาง
ถาปุยตรามาเหาะราคาถุงละ 200 บาท
และปุยตรามาเหินราคาถงุละ 150 บาท
นายบุญและนางมาควรซื้อปุยอยางละจํานวนเทาใด ถึงจะคุมคาที่สุด
![Page 47: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/47.jpg)
15 ,452
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
( )24,12
( )0,90
( )48,0
![Page 48: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: กําหนดการเชิงเส น (linear programming)jessada/BUSINESS/BusinessI_10.pdf · จากนั้าข นนูอมํงกลลดั าวไปใช](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041413/5e1973042368523e594ed51a/html5/thumbnails/51.jpg)