1.1 งานฐานราก
ii
เนอหาบางสวนยงไมครบถวนสมบรณดงนนการเขาฟงการบรรยายในชนเรยนยงคงเปนสงจ าเปนอยและผมจะพยายามเรยบเรยงและปรบปรงเนอหาในเอกสารใหสมบรณขนอกเสมอ
เนองจากเปลยน version จาก MS word 2003 ไปเปน MS word 2010 ตวอกษรในสมการจงผดสดสวนไปหลายจด ตอนนพยายามไลแกไขอย
ค ำน ำ
เอกสารการสอนฉบบน ใชส าหรบอานประกอบการบรรยายเนอหาวชาปฐพกลศาสตร ซงเปนการน าเอาความรทางดานกลศาสตร กลศาสตรวสด และกลศาสตรของไหล มาประยกตใชกบดนซงเปนวสดธรรมชาต วชาปฐพกลศาสตรนจะเปนพนฐานของการประยกตใชงานในสาขาวศวกรรมปฐพอนๆ ไดแก วศวกรรมฐานราก วศวกรรมการทาง และ วชาโครงสรางดน ซงประสบการณทผเรยบเรยงพบในระหวางสอนวชาเหลานพบวานกศกษาท าความเขาใจในเนอหาวชานไดคอนขางยาก ดงนนเจตนาของผมคอ ตองการใหเปนเอกสารอางองระดบพนฐาน เพอทผทจะน าไปใชงานประยกตตอยอดสามารถท าความเขาใจในเนอหาไดอยางไมยาก โดยในเอกสารจะใชรปภาพทแสดงแนวคดอยางงายและและเปนรปธรรม และยงไดมตวอยางเสรมสรางความเขาใจในเนอหาวชาไดดวยตนเอง และผเรยบเรยงยงไดแทรกสวนทเปนการประยกตใชคอมพวเตอรในการแกปญหาเพอทผอานจะไดมทกษะในการน าความรในทางปฐพกลศาสตรไปใชแกปญหาในระดบสงตอไป
เนอหาจะเปนการอธบายเชงทฤษฎเปนสวนใหญ ซงมกจะเปนปญหากบผอานวาจะน าไปใชประโยชนในงานทางวศวกรรมไดอยางไร ดงนนในบางหวขอจะมแนวทางการน าไปประยกตใชในงานจรงไวใหเปนกรณศกษาดวย อยางไรกตามเนอหาหลกคงยงตองเปนทฤษฎทางปฐพกลศาสตรเปนหลก
ผมหวงวาเอกสารเลมนคงจะเปนประโยชนตอนกศกษาและผทตองการหาเอกสารไวใชอางองในการปฏบตงานพอสมควร และผมขอขอบพระคณผแตงหนงสอหรอบทความทผมไดน าเนอหามาบรรจอยในเอกสาร สดทายขอขอบพระคณอาจารยและวศวกรอาวโสหลายทานทผมไดมโอกาสรวมงานดวย ส าหรบความรทางวชาการและความรทางดานปฏบตททานเหลานนไดมอบให ท าใหผมไดมโอกาสน าความรเหลานนมาถายทอดใหอนาคตวศวกรหรอวศวกรตอไป
พรพจน ตนเสง เมษายน 2554
สญลกษณตวแปร
Effective normal stress Shear stress e Void ratio n Porosity w Water content
Lw Liquid limit
Pw Plastic limit
Sw Shrinkage limit
PI Plasticity index S Degree of saturation
oK Coefficient of earth pressure at rest i Hydraulic gradient
cri Critical hydraulic gradient
vm Coefficient of volume compressibility
cri Critical hydraulic gradient q Load, flow rate Q Flow volume
สำรบญ
ค ำน ำ I
สญลกษณตวแปร I
สำรบญ I
ปฐพกลศำสตรในงำนวศวกรรม 5 1
1.1 งานฐานราก ........................................................................................................................................... 6
1.2 งานทใชดนเปนวสดกอสราง ................................................................................................................ 7
1.3 งานลาดดนและงานขด .......................................................................................................................... 9
1.4 โครงสรางทกอสรางโดยฝงไวใตดนและก าแพงกนดน ..................................................................... 10
1.5 ปญหาทางวศวกรรมทตองใชความรทางปฐพกลศาสตร ................................................................... 12
1.6 SOIL MECHANICS คออะไร? ................................................................................................................. 14
1.7 SOIL MECHANICS IN SUMMARY ........................................................................................................... 15
1.8 การวเคราะหความเคนในมวลดน ....................................................................................................... 15
1.9 ความเคนรวมและความเคนประสทธผล ............................................................................................ 16
1.10 SOIL STRENGTH COMPRESSIBILITY – THE IMPORTANCE OF EFFECTIVE STRESS (CLAYTON, MILITITSKY
ET AL. 1993) ............................................................................................................................................... 16
กำรก ำเนดของดน 19 2
2.1 บทน า ................................................................................................................................................... 19
2.2 ROCK CYCLE ....................................................................................................................................... 20
2.3 ก าเนดของดน ...................................................................................................................................... 21
2.4 SOIL FORMATION................................................................................................................................. 23
2.5 แรดนเหนยว (CLAY MINERAL) แรดนเหนยว .................................................................................... 30
2.6 แรงทผวของเมดดนและ ADSORBED WATER ...................................................................................... 36
2.7 SOIL STRUCTURE SOIL STRUCTURE ................................................................................................... 40
2.8 ค าถามทายบท ...................................................................................................................................... 42
ปฐพกลศาสตร
ii
คณสมบตทำงกำยภำพของดน 43 3
3.1 วตถประสงค ........................................................................................................................................ 43
3.2 องคประกอบในดน ............................................................................................................................. 44
3.3 การค านวณความหนาแนนแหงจากความหนาแนนเปยกและปรมาณน าในดน ................................ 48
3.4 คณสมบตทางกายภาพ และ INDEX PROPERTIES ของดนเหนยว ........................................................ 62
3.5 ATTERBERG LIMITS (LIQUID LIMIT, PLASTIC LIMIT, PLASTICITY INDEX) ......................................... 64
3.6 การบดอดดน ....................................................................................................................................... 71
3.7 ค าถามทายบท ...................................................................................................................................... 78
กำรจ ำแนกดนทำงวศวกรรม 81 4
4.1 วตถประสงค ........................................................................................................................................ 81
4.2 ระบบการจ าแนกดนทางดานวศวกรรม .............................................................................................. 82
4.3 การออกแบบชนกรองดน (SOIL FILTERS) .......................................................................................... 92
4.4 กรณทดนมดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดปนกน ........................................................................... 94
4.5 การระบลกษณะของดนเมดละเอยดในสนาม (LAMBE AND WHITMAN 1928) ................................. 95
4.6 การจ าแนกดนดวยระบบ UNIFIELD SOIL CLASSIFICATION SYSTEM .................................................. 97
4.7 การจ าแนกดนระบบ AASHTO ........................................................................................................ 100
4.8 ค าถามทายบท .................................................................................................................................... 105
PERMEABILITY AND SEEPAGE 108 5
5.1 วตถประสงค ...................................................................................................................................... 108
5.2 PRESSURE AND HEAD ........................................................................................................................ 109
5.3 กฏของดารซ (DARCY’S LAW) .......................................................................................................... 111
5.4 คาสมประสทธ K ไดมาอยางไร? ....................................................................................................... 114
5.5 กรณทน าไหลผานชนดนทประกอบดวยดนหลายชน (FLOW THROUGH A LAYERED SOIL) ........... 121
5.6 ทฤษฏการไหล (SEEPAGE THEORY) .................................................................................................. 128
5.7 FLOW NET (เสนขายการไหล) ............................................................................................................ 130
5.8 การค านวณปรมาณการไหลซมผาน (CALCULATION OF SEEPAGE QUANTITIES) ............................ 134
5.9 SEEPAGE FORCE ................................................................................................................................. 142
5.10 การเขยน FLOW NET ส าหรบดน ANISOTROPIC โดยใชวธ TRANSFORMED SECTION ..................... 152
5.11 แรงดนน าในดนและแรงดนน าใตฐานรากทน าซมผาน ................................................................. 154
5.12 การใชวธ FINITE DIFFERENCE ในการค านวณแรงดนของน าไหล ................................................. 158
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
iii
5.13 การใช FINITE ELEMENT METHOD ในการค านวณแรงดนของน าไหล .......................................... 159
5.14 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 163
หนวยแรงในมวลดน 169 6
6.1 วตถประสงค ...................................................................................................................................... 169
6.2 หนวยแรงในมวลดน ......................................................................................................................... 169
6.3 หนวยแรงประสทธผล (EFFECTIVE STRESS) .................................................................................... 174
6.4 หนวยแรงเฉอนในดน ........................................................................................................................ 175
6.5 ผลเนองจาก CAPILLARY .................................................................................................................... 178
6.6 หนวยแรงประสทธผลในดนไมอมตว .............................................................................................. 179
6.7 แรงดนน าในดนทไมอยในสภาวะสถตย .......................................................................................... 183
6.8 หนวยแรงในดนเนองจากแรงกระท าจากภายนอก (STRESS FROM EXTERMAL APPLIED LOAD)
BOUSSINESQ’S EQUATION ....................................................................................................................... 185
6.9 หนวยแรงในดนใตฐานราก FLEXIBLE ดวยวธกราฟก ...................................................................... 199
6.10 การประมาณแรงดนดนอยางงาย ..................................................................................................... 205
6.11 MOHR’S CIRCLE ส าหรบปฐพกลศาสตร ........................................................................................ 207
6.12 ขอจ ากดของการใชทฤษฎอลาสตก ................................................................................................ 216
6.13 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 218
กำรอดตวคำยน ำ (CONSOLIDATION) 225 7
7.1 ตวอยางการรดน าออกจากวสดทมลกษณะคลายดน ........................................................................ 229
7.2 ความสมพนธของความเคน-ความเครยดในหนงมต ........................................................................ 232
7.3 CONSOLIDATION TEST (การทดสอบการอดตวคายน า) .................................................................... 234
7.4 คณสมบตความเปนพลาสตกของดน ................................................................................................ 239
7.5 การค านวณการทรดตวเนองจาก PRIMARY CONSOLIDATION .......................................................... 245
7.6 การทรดตวในมตเดยวในระหวางทน าไหลออกจากดน ................................................................... 247
7.7 ทฤษฎการอดตวคายน า 1 มตของ TERZAGHI .................................................................................... 252
7.8 การเรงการทรดตวโดยการเพมน าหนกกดทบลวงหนา (PRE-COMPRESSION, PRE-LOADING) ........ 276
7.9 EFFECT OF SOIL TYPE AND FOUNDATION SIZE (AZIZI) ..................................................................... 279
7.10 การสราง FIELD COMPRESSION CURVE จากผลการทดสอบ ........................................................... 281
7.11 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 283
ก ำลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทำงกล 288 8
ปฐพกลศาสตร
iv
8.1 ก าลงรบแรงเฉอนของดนเกดขนไดอยางไร ..................................................................................... 290
8.2 MOHR-COULOMB FAILURE CRITERIA .............................................................................................. 295
8.3 สมการเสนการวบต (FAILURE ENVELOPE) ของดนเหนยว OVERCONSOLIDATED CLAY ................ 299
8.4 ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยดของวสดทสมมาตรรอบแกน ................................ 301
8.1 การทดสอบก าลงของดน ................................................................................................................... 303
8.2 การทดสอบดนในกรณอน ................................................................................................................ 314
8.3 ชนดของการทดสอบและพารามเตอรของดน (USACE 1990) ........................................................ 315
8.4 การเปลยนแปลงปรมาตรเมอดนรบแรงเฉอน .................................................................................. 316
8.1 พฤตกรรมของดนทรายในขณะเมอมแรงเฉอนกระท า .................................................................... 317
8.2 ผลของ OCR ตอ PEAK STRENGTH ของดนเหนยว ............................................................................ 319
8.3 การทดสอบ CONSOLIDATED UNDRAINED TRIAXIAL ...................................................................... 320
8.4 แรงดนน าสวนเกนทเกดขนเมอมรบแรงกระท าแบบ AXISYMMETRIC ........................................... 320
8.5 UNCONFINED COMPRESSION (UC TEST) ........................................................................................... 322
8.6 UNCONSOLIDATED UNDRAINED (UU TEST) ..................................................................................... 323
8.7 ทฤษฎการวบตของ MOHR-COULOMB เบองตน ............................................................................... 329
8.8 การวเคราะหสภาวะหนวยแรงดวย MOHR’S CIRCLE โดยใช POLE METHOD ................................... 332
8.9 การทดสอบก าลงรบแรงเฉอนของดนดวยวธ DIRECT SHEAR ......................................................... 335
8.10 UNDRAINED SHEAR STRENGTH ของ NORMALLY CONSOLIDATED AND OVER CONSOLIDATED SOIL341
8.11 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 345
คณตศำสตรและกลศำสตรทเกยวของ 348
จปำถะ 350
ดรรชน 351
บรรณำนกรม 352
1ปฐพกลศำสตรในงำนวศวกรรม
ในงานทางดานวศวกรรมโยธาจะตองใชความรจากหลายแขนงวชาประกอบกน โดยทวไปวศวกรโยธาจะออกแบบและกอสรางโครงสรางเพอใชเปนอาคาร โครงสรางสาธารณปโภคตางๆ ซงโครงสรางเหลานนกอใหเกดแรงกระท าเนองจากแรงโนมถวงของโลก แรงทเกดขนจ าเปนจะตองถายลงสพนดนเสมอ หรอในบางกรณวศวกรอาจจ าเปนตองใชดนทหาไดจากแหลงทเหมาะสมมาเปนวสดกอสราง ซงงานโดยทวไปของวศวกรทเกยวกบดน (รปท 1-1 และ รปท 1-2) ไดแก งานฐานรากของโครงสราง, งานดนซงใชดนเปนวสดกอสราง, งานขดและงานทเกยวกบลาดดน, งานกอสรางโครงสรางทฝงอยใตดนงานอโมงคและก าแพงกนดน, และงานทเกยวกบดนทมลกษณะพเศษเชน ดนบวมตว ดนกระจายตว ดนออน เปนตน ในบทนจะไดยกตวอยางงานวศวกรรมทจ าเปนตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรมาประยกตใชในการออกแบบและกอสราง หรอใชในการชวยอธบายท าใหเขาใจในปญหาและหาทางแกไข ซงจะท าใหมองเหนภาพโดยรวมมากขนวาปฐพกลศาสตรนนถกน าไปใชในงานจรงอยางไร
ปฐพกลศาสตร
6
รปท 1-1 ตวอยางงานฐานรากซงตองวางอยบนดนหรอกอสรางลงในชนดน
รปท 1-2 ตวอยางโครงสรางซงใชดนเปนวสดกอสรางเชน งานถนน งานสนามบน งานเขอนเปนตน
1.1 งำนฐำนรำก
ฐานรากนนจ าเปนส าหรบโครงสรางทกชนดทไดรบอทธพลจากแรงโนมถวงของโลก ซงงานทางดานวศวกรรมโยธาเกอบทงหมดจะเปนงานทเกยวกบโครงสรางทมน าหนกมาก วศวกรจะออกแบบโครงสรางใหมการถายน าหนกจากโครงสรางลงสฐานสวนลางสดและถายลงสดน วศวกรจะตองตรวจสอบวาดนทรองรบโครงสรางนนจะตองไมวบต ซงถาดนเกดการวบตถงแมวาโครงสรางจะถกออกแบบมาอยางดเพยงไร
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
7
กไมมประโยชนดงรปท 1-3 และวศวกรยงจะตองตรวจสอบวาดนทรองรบโครงสรางจะไมเกดการทรดตวมากจนกอใหเกดความเสยหายตอตวโครงสรางเอง
รปท 1-3 อาคารทเกดการทรดตวจนใชงานไมไดแตโครงสรางอาคารไมเกดการวบต (ภาพจากเวปไซทของ วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยฯ)
1.2 งำนทใชดนเปนวสดกอสรำง
ดนเปนวสดทมอยเปนจ านวนมหาศาลบนโลก ซงในบางพนทดนเปนวสดเพยงชนดเดยวทจะใชเปนวสดกอสรางได และถาสามารถใชดนในบรเวณใกลเคยงกบพนทกอสรางไดดนจะจดเปนวสดทมราคาต าทสด ในการเลอกใชดนเปนวสดกอสรางนนวศวกรจ าเปนจะตองใชความรทางปฐพกลศาสตรในการเลอกแหลงวสดทเหมาะสมโดยพจารณาจากผลการจ าแนกดนตวอยางและคณสมบตทางกายภาพของดนวาเหมาะสมเพยงใด และยงจะตองพจารณาถงความสามารถในการบดอดและคณสมบตของดนทถกบดอดแลววาสามารถใชงานเปนโครงสรางไดหรอไม และจะตองมการตรวจสอบคณภาพของดนในสนามไดบดอดไดแนนเพยงพอหรอไม ซงตวอยางของการใชดนเปนวสดกอสรางไดแกงานถนน งานสนามบน งานเขอน เปนตน
ในกรณทตองกอสรางคนดนโดยการถมบนชนดนเหนยวออน อาจเกดการวบตของคนดนไดเนองจากก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวออนต า กอนการกอสรางวศวกรจงตองตรวจสอบเสถยรภาพของคนดนและดนทอยใตคนดนวามเสถยรภาพเพยงพอหรอไม ซงตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรในดานของก าลงตานทานตอแรงกระท าจากภายนอกของดน และวศวกรอาจจะตองประมาณคาการทรดตวของคนดนทกอสรางบนดนเหนยวออนดวย เพอใชในการวางแผนการบ ารงรกษาหรอหามาตรการปองกนซงตองใช
ปฐพกลศาสตร
8
ความรปฐพกลศาสตรดานการลดปรมาตรของดนทขนกบเวลา รปท 1-6 เปนตวอยางของการทรดตวของชนดนเหนยวออนทแตกตางจากการทรดตวของฐานรากสะพานทวางอยบนเสาเขม
รปท 1-4 งานขยายถนนทางหลวงหมายเลข 2 สายสระบร – นครราชสมา ซงใชดนเปนวสดกอสราง
รปท 1-5 เขอนล าตะคองเปนเขอนของกรมชลประทาน ใชดนเปนวสดสรางตวเขอน
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
9
รปท 1-6 การทรดตวทแตกตางกนระหวางชนดนถมกบฐานรากของสะพานทวางอยบนเสาเขม
1.3 งำนลำดดนและงำนขด
ส าหรบงานประเภทนเปนงานทมการขดเปดหนาดนเพอกอสรางสระเกบน า อางเกบน า หรอขดเปดหนาดนเพอกอสรางตอมอของอาคาร (รปท 1-7) หรอในบางกรณวศวกรอาจออกแบบลาดดนใหมความชนทเหมาะสมทจะไมพงทลายเพราะขาดเสถยรภาพในงานถนนดงรปท 1-8
ปฐพกลศาสตร
10
รปท 1-7 การขดเปดหนาดนเพอกอสรางฐานรากของโครงสรางทางดวน
รปท 1-8 ลาดดนขดเชงเขาตดกบทางหลวงชวง แพร-อตรดตถ
1.4 โครงสรำงทกอสรำงโดยฝงไวใตดนและก ำแพงกนดน
งานโครงสรางทจ าเปนตองกอสรางโดยฝงไวใตดนสวนใหญจะเปนโครงสรางสาธารณปโภคในพนทเมองใหญทมความตองการใชพนทเปนอยางมาก ซงถาฝงไวใตดนจะเปนการประหยดพนทและเพมทศนยภาพใหกบพนทแวดลอมดวย ในบางกรณทการขดหรอถมดนไมสามารถสรางลาดดนเพอเพม
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
11
เสถยรภาพไดหรอตองการถมหรอขดดนชดกบเขตทดนในชนดนทมก าลงตานทานไมสงจ าเปนตองใชโครงสรางมาชวยตานทานแรงดนดนทเกดขนเนองจากความตางระดบน ในการวเคราะหและออกแบบโครงสรางใตดนและก าแพงกนดนวศวกรตองประยกตความรทางปฐพกลศาสตรมาใชในการวเคราะหออกแบบและกอสราง โดยจะตองค านงถงก าลงของดน และแรงทเกดขนในมวลดนเนองจากแรงกระท าจากภายนอกดวย รปท 1-9 และ รปท 1-10 เปนตวอยางของการใชก าแพงกนดนชวคราวเพอกอสรางโครงสรางทฝงอยใตดน
รปท 1-9 ก าแพงกนดนเขมพดเหลกส าหรบกอสรางอโมงครถไฟฟาใตดน
ปฐพกลศาสตร
12
รปท 1-10 ก าแพงกนดนแบบเขมเจาะเรยงตอเนองเพอใชกอสรางอโมงคส าหรบรถยนต
1.5 ปญหำทำงวศวกรรมทตองใชควำมรทำงปฐพกลศำสตร
ในการวเคราะหออกแบบและกอสรางทางวศวกรรมทเกยวของกบดน วศวกรจ าเปนจะตองมความรและเขาในในปฐพกลศาสตรเปนอยางด เนองจากดนเปนวสดธรรมชาตทแตกตางจากวสดกอสรางชนดอนๆทสามารถสรางขนมาใหมคณสมบตตามตองการได อกทงดนมคณสมบตทขนกบชนดขององคประกอบ, ขนาดคละ, ปรมาณน าในดน, ประวตของหนวยแรงทเคยเกดขนในเนอดน เปนตน ในอดตทผานมากจงมกจะมปญหาเกดขนเนองจากวศวกรไมไดตระหนกถงความจ าเปนของปฐพกลศาสตร ตวอยางปญหาทมกจะพบไดแก การวบตของลาดดน, การวบตของก าแพงกนดน, การทฐานรากรบน าหนกบรรทกต ากวาทตองการ, การทรดตวของฐานรากทสงผลตอความช ารดของอาคาร เปนตน ซงเราอาจจะพบเหนไดตามสอตางๆ หากการวบตมความรนแรงและสงผลกระทบตอชวตและทรพยสน ดงตวอยางในรปท 1-11 และ รปท 1-12
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
13
รปท 1-11 ขาวหนาแรก การวบตของระบบกนดนส าหรบการกอสรางบอบ าบดน าเสยขนาดใหญทฝงไวใตดนเมอ 17 สงหาคม 2540 (ขาวจาก หนงสอพมพเดลนวส)
รปท 1-12 ขาวการวบตของถนนสายรงสต-นครนายก
ปฐพกลศาสตร
14
1.6 Soil mechanics คออะไร?
Soil mechanics คอการน าเอาหลกการและกฎ ในวชา Mechanics และ Hydraulic มาประยกตใชกบปญหาทางดานวศวกรรมทตองเกยวของกบดนดนมกจะถกใชเปนวสดทางดานวศวกรรมหรอใชเปนฐานรากของโครงสราง ดงนนวศวกรจะตองศกษาถงคณสมบตตาง ๆ และพฤตกรรมของดน เชน
ในวชาปฐพกลศาสตรเราจะศกษาถงคณสมบตและพฤตกรรมของดน ไดแก 1. ดนเกดขนมาไดอยางไร? 2. คณสมบตของดน 3. การจ าแนกประเภทของดนทางดานวศวกรรม 4. หนวยแรงทเกดขนในดน 5. การไหลของน าผานดน 6. การทรดตวทขนกบเวลา (การอดตวคายน า) 7. ก าลงรบแรงเฉอนของดน จากวชาปฐพกลศาสตรสามารถน าไปประยกตใชในงานอนๆได ตวอยางเชน Highway engineering,
Foundation Engineering, Earth structure ตอไป ในปจจบนการวเคราะหปญหาทางดานปฐพกลศาสตรมความซบซอนมากขน จงไดมการน าเอาระเบยบ
วธเชงตวเลขมาชวยวเคราะหปญหา ซงท าใหสามารถศกษาพฤตกรรมของดนทมปฏสมพนธกบโครงสรางได ผท าการวเคราะหจะตองมความรพนฐานในวชาปฐพกลศาสตรเปนอยางดจงจะสามารถท าการวเคราะหไดอยางเหมาะสม และสามารถน าผลลพธมาใชไดอยางมประสทธภาพ
ปฐพกลศาสตรนนเปนสงทจ าเปนในการท างานดานวศวกรรมโยธาเปนอยางมาก ดงจะเหนไดจากในหลายกรณศกษาทวศวกรหรอผทเกยวของขาดความเขาใจในพนฐานวชาปฐพกลศาสตรท าใหเกดการวบต ซงท าใหสญเสยเงน เวลา และชอเสยงเปนอยางมาก ในบางกรณสภาพของดนเองการกอใหเกดอนตรายถงแกชวตได (รปท 1-13)
Any unconsolidated materials that can be excavated and handled with pick and shovel.
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
15
รปท 1-13 ปายเตอนโคลนดด หามผาน อนตรายถงชวต (CUR_Rport_162 1996)
1.7 Soil mechanics in summary
หลกการทส าคญของกลศาสตรของดนทจ าเปนส าหรบการออกแบบซงไดแก หลกการของความเคนรวม ความเคนประสทธผล และความเคนเฉอน การจ าแนกระหวางการวเคราะหความเคนรวมแบบน ายงไมระบาย (ระยะสน) และแบบความเคนประสทธผลทน าระบายแลว (ระยะยาว)
พฤตกรรมส าคญทเกยวของกบการวเคราะหและออกแบบรวมถงผลเนองจากประวตความเคน, ก าลงของดน และสตฟเนสของดน
1.8 กำรวเครำะหควำมเคนในมวลดน
ในวชากลศาสตรของวสดเราไดทราบวาเมอวตถถกแรงกระท าจะเกดความเคนขนในเนอวสด ถาเราพจารณามวลดนเปนวสดชนดหนงกจะเปนเชนนนเหมอนกน โดยทเราไมค านงถงเนอดนจรงซงอาจไมเปนเนอเดยว และเรายงสมมตใหความเคนนนกระจายตอเนองอยางสม าเสมอในเนอดนโดยไมขาดความตอเนอง ซงเราจะใชค าเรยกวา “Continuum” ในกลศาสตรวสดไดแบงความเคนเปนสองชนดไดแก ความเคนตงฉาก (normal stress) โดยความเคนจะตงฉากกบระนาบทก าลงพจารณา และความเคนเฉอน (shear stress) ซงเปนความเคนทอยบนระนาบทก าลงพจารณา
ในวชากลศาสตรดน เราจะใชความเคนอดฉากและความเครยดดงฉากเปนบวก ซงแตกตางไปจาก “structural mechanics” ซงก าหนดใหความเคนดงฉากและความเครยดดงฉากเปนบวก ทก าหนดใหเปนบวกเนองจากดนเปนวสดทรบความเคนดงไมไดเลย หรอไมกนอยมากหากมวสดประสานอยในดน ดงนนความเคนฉากในวชากลศาสตรดนสวนใหญจงเปนความเคนอดฉาก
SLAPPE BODEM
LEVENSGEVAARLIJK
VERBODEN
TOEGANG
ART 461 WETB.
ปฐพกลศาสตร
16
1.9 ควำมเคนรวมและควำมเคนประสทธผล
ในดนธรรมชาตจะมองคประกอบหลกไดแกเมดดน น า อากาศ และวสดอนๆ แตในกลศาสตรดนจะกลาวถงดนอมน า (ซงในทนจะหมายถงการทน าบรรจอยเตมชองวางระหวางเมดดน) ส าหรบดนทไมอมตวจะมอากาศแทรกอยในชองวางระหวางเมดดนจะเรยกดนชนดนวา “Non-saturated หรอ Un-saturated” ซงจะเปนหวขอทซบซอนและอยเกนกวาขอบเขตของเนอหาหนงสอน ในการออกแบบโดยทวไปจะไมค านงถงและจะพจารณาเฉพาะกรณทเปนดนแหงหรอเปนดนอมน า
ในกรณดนอมน านนจะมองคประกอบอยสองสวนไดแก เมดดน และน าทบรรจอยระหวางอนภาคดน ซงองคประกอบทงสองนมก าลงรบแรงเฉอนตางกนเปนอยางมาก โดยความก าลงรบแรงเฉอนของน าเปนศนย ดงนนก าลงรบแรงเฉอนของดนจงเกดขนจากเมดดนเทานน โดยก าลงสวนหนงเกดขนจากการขดกนระหวางเมดดน (interlocking) และการทเมดดนกอตวเปนโครงสราง (structure) แตก าลงรบแรงเฉอนสวนใหญนนเกดจากแรงเสยดทานระหวางเมดดน (inter-particle friction) ดวยเหตทก าลงรบแรงเฉอนของเมดดนและน านนตางกนมากดงนนจงจ าเปนตองพจารณาหนวยแรงทเกดขนในแตละองคประกอบแยกจากกน
เนองจากน าในชองวางไมสามารถตานทานความเคนเฉอนไดเลย ดงนนเมดดนจงเปนสวนทตานทานความเคนเฉอนทงหมด ส าหรบความเคนรวมฉาก ( ) ทกระท าตอดน จะแบงเปนความเคนประสทธผล ( ) ซงเกดจากเมดดน และแรงดนน าในชองวางระหวางดน ( u ) ดงท Terzaghi ไดเสนอไวในป 1936
1.10 Soil strength compressibility – the importance of effective stress (Clayton, Milititsky et al. 1993)
ในทฤษฎของวชาปฐพกลศาสตรและในวชาปฐพกลศาสตรประยกตหรอวศวกรรมฐานราก จ าเปนตองมความรและความเขาใจกบก าลงรบแรงเฉอนของดนเปนอยางมาก โครงสรางทางวศวกรรมโยธาสวนใหญวศวกรจะพจารณาก าลงของวสดทเปนเนอเดยวและมความตอเนอง และไมค านงถงหนวยแรงอดภายในกอนรบน าหนกบรรทก เชนก าลงรบแรงอดของคอนกรต หรอก าลงรบแรงดงของเหลกเปนตน แตในกรณของดนแลวจะตรงกนขามเนองจากดนเปนวสดมวลรวมทไมมการประสานเปนเนอเดยว1 แตจะประกอบไปดวยเมดดนกบน าทบรรจอยในชองวางระหวางเมดดนหรอในบางครงอาจมอากาศบรรจอยในชองวางระหวางเมดดน ตวอยางการพจารณาวาวสดจะเปนดนหรอไมอาจพจารณาดงรปท 1-14 จะเหนวามกองเมดทรายอยซงกองเมดทรายนเกดจากแผนหนทรายขนาดใหญ ซงถกซะลางโดยน าฝนเปนเวลานานจนท าใหวสดประสานในเนอหนทรายหลดออกไปกบน า เมอไมมวสดประสานกจะเกดเปนทราย ซงในทางวศวกรรมเราจ าแนกทรายใหเปนดนชนดหนง
1 Any unconsolidated materials that can be excavated and handled with pick and shovel.
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
17
รปท 1-14 ทรายเมอมวสดประสานจะเรยกวาหนทราย ซงถาวสดประสานถกชะลางออกไปจะเหลอแตเมดทราย (ถาย จากอทยานผาแตม จงหวดอบลราชธาน)
ดนในทางวศวกรรมแลวจะพจารณาดนทรวมตวกนเปนกอนหรอผนแผนดน ซงดนจดเปนวสดทยบตวไดสงเมอมแรงภายนอกมากระท า ดนยงเปนวสดทมก าลงรบแรงเฉอนต า ก าลงรบแรงเฉอนของดนนขนกบหนวยแรงอดในมวลดนอยางมาก โดยธรรมชาตแลวจะเกดจากแรงเสยดทานระหวางเมดดน แตกยงขนกบปรมาณน าในดน และแรงดนน าในชองวางระหวางเมดดนดวย
ถาดนมหนวแรงอดในดนเทากนแตมปรมาณน าในดนแตกตางกน ดนทมปรมาณน าในดนต ากวา (ดนทแหงกวา) จะมก าลงสงกวาดวย ในกรณของดนทมเมดหยาบดนทมปรมาณน าในดนในชองวางนอยเมดดนจะอยชดกนมากกวาท าใหเกดการขดและขบ (interlock) ระหวางเมดดนมากขน แตส าหรบดนทมขนาดเมดเลกมากๆเชนดนเหยวปรมาณน าในดนทนอยจะท าใหแรงดดทางเคม-ไฟฟา (electro-chemical) ชนด Van der Wall’s สงขนดวย
เนองจากการจนตนาการทางแรงดดนเปนไปไดคอนขางยากในกรณของดนเมดละเอยด จงขอยกตวอยางของแรง วลเดอรวาลส ทเกดขนเนองจากเสนขนเลกๆ (Seta) ทตนตกแก1 ซงมขนาดเลกและมอยเปนจ านวนมากดงรปท 1-15 และขอมลจากวารสารเนเจอร2 แสดงใหเหนวาแรงดดทเกดขนทสขาของตนตกแกทมเสนขนเลกๆประมาณ 2 ลานเสนมคาประมาณ 40.8 กโลกรม ซงมากกวาน าหนกของตกแกท าใหตนตกแกยดเกาะกบวสดตางๆไดด รายละเอยดเกยวกบก าลงของดนจะไดกลาวไวในบทท 8
1 Kellar Autumn et. al. (2002), Evidence for van der Waals adhesion in gecko setae, Proceedings of the National Academy of Sciences of the
United States of America 2 journal Nature v. 405: 681-685
แผนหนทรายขนาดใหญ
กองทรายทเกดจากแผนหนทราย
ปฐพกลศาสตร
18
(a)
(b)
(c)
รปท 1-15 เสนขนเลกๆ (Seta) ทตนตกแก (a) ตนของตกแก, (b) ภาพขยายตนตกแก 400 เทา, (c) ภาพขยาย 1500 เทาแสดงใหเหนเสนขนเลกๆเปนจ าวนมาก
รปท 1-16 ภาพถายจากลองจลทรรศนอเลคตรอนของดนเหนยวในมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ขยาย 20,000 เทา
2กำรก ำเนดของดน
2.1 บทน ำ
ดนคอ มวลรวม (aggregate4) ทไมมการประสาน (cemented) เปนเนอเดยวกน ดนจะประกอบไปดวยเมดดน อนทรวตถ และจะม น า หรอ อากาศแทรกอยในระหวางเมดดน ดงรปแสดงถงหน ดนกรวด ดนกรวดปนดนเหนยว
หน
ประสานเปนเนอเดยวกน ดนกรวด
เมดหนเลกๆทไมประสาน ดนกรวดปนดนเหนยว
เมดหนหลายขนาดคละกน
รปท 2-1 ความแตกตางของหน และดน
4 5.a cluster of soil granules not larger than a small crumb. 6.any of various loose, particulate materials, as sand, gravel, or pebbles, added to a
cementing agent to make concrete, plaster, etc.aggregate. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved November 04, 2007, from Dictionary.com website: http://dictionary.reference.com/browse/aggregate
ปฐพกลศาสตร
20
ในทางปฐพกลศาสตร จะศกษาถงสวนของเปลอกโลกสวนเลก ๆ ไมใชเปลอกโลกทประกอบกนเปนชนใหญ ๆ ซงคณสมบตของดนจะขนกบลกษณะการก าเนดดน และลกษณะของดนทประกอบกนเปนชนดน
The way the soil deposits were formed The nature of the soils found in the soil deposits ถาเปนโครงการใหญๆอาจตองอาศยความรลกซงจากนกธรณวทยา แตถาเปนโครงการทวๆไปวศวกรอาจ
ตองใชความรดานธรณวทยาและกระบวนการทางธรณบาง
2.2 Rock Cycle
หนแบงออกไดตามลกษณะการก าเนดคอ หนอคน (Igneous Rock) หนตะกอน (Sedimentary Rock) หนแปร (Metamorphic Rock)
Rock cycle ใชในการแสดงความสมพนธระหวางหนแตละชนดดงรป
รปท 2-2 วฏจกรหน
หนอคน (Igneous Rock)
Meta
morp
his
m
Melting
Cooling and
crystallsation
2 การก าเนดของดน
21
เกดจากการแขงตวของหนหนด (Magma) ใตเปลอกโลก ซงอาจแขงตวอยภายใตเปลอกโลกหรอโผลพนเปลอกโลกกตาม
หนตะกอน (Sedimentary Rock) คอหนอคนทเกดการผกรอนและแตกออกเปนหนและเมดดนขนาดตาง ๆ กน และถกพดพาไปทบถม
โดยตวกลางทางธรรมชาต เมอมตวประสานกจะจบตวแนนกลายเปนหนตะกอน หนตะกอนเองกอาจเกดการผกรอนและถกพดพาไปทบถมกลายเปนหนตะกอนใหมไดอก
หนแปร (Metamorphic Rock) เปนหนทแปรสภาพไปจากเดม โดยอทธพลของความรอน, ความกดดน รวมทงปฏกรยาทางเคมจนท าให
องคประกอบและเนอหนเปลยนแปลงไป
2.3 ก ำเนดของดน
ในวชาวศวกรรมปฐพนจะกลาวถงเฉพาะสวนทเปนดนตามค านยาม ซงไดแกมวลรวมทไมมวสดยดแนนเปนเนอเดยวกน ดงนนสวนทเกยวของในวตจกรหนจะไดแก กระบวนการกดเซาะ กระบวนการพดพา และกระบวนการตกตะกอน โดยวสดตนก าเนดของดนจะมาจากกระบวนการ Weathering ของหน ซงWeathering เปนกระบวนการแตกสลาย (Disintegration) และผพง (Decomposition) ของหนซงอาจเกดจากกระบวนการทางกลหรอกระบวนการทางเคม
ตวอยางการแตกสลายดวยกระบวนการทางกล และการพดพาตะกอน ไดแกเสาหนขนาดใหญทจงหวดอบลราชธาน (รปท 2-3) ซงเปนแทงเสาหนทรายสองยค คอหนทรายยค ครเตเซยส (อายประมาณ 130 ลานป) เปนสวนแผนดานบน และหนทราย ยคไดโนเสาร (อายประมาณ 180 ลานป) เปนสวนเสา เสาหนทอนลางถกชะลางและกดเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป วสดทถกกดเซาะแลวไดถกพดพาไปกบตวกลางทใหคงเหลอสภาพใหเหนดงเชนทกวนน
ปฐพกลศาสตร
22
รปท 2-3 เสาเฉลยงเปนเสาหนทรายธรรมชาตทเกดขนเนองจากการกดเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป “เสาเฉลยง” แผลงมาจาก “สะเลยง” แปลวา “เสาหน”5
2.3.1 กำรผกรอนทำงกล (Mechanical Weathering)
คอการแตกออกของหนท าใหหนมขนาดเลกลงกระบวนการนจะท าใหเกดดนทไมมความเชอมแนน (Cohesionless Soil)
Temperature change - กลางวนรอนกลางคนเยน
5 ทมา ปายขอมลเสาเฉลยง อทยานแหงชาตผาแตม
2 การก าเนดของดน
23
รปท 2-4 การแตกของหนเนองจากการขยายตวของน าแขง
Erosion – กระบวนการทเกดขนโดยอาศยตวกลางเชนน าและลม กดกรอนหนใหเปนชนเลกลง Abrasion - คอการครดถบนผวดน ซงเกดขนจากการกระท าของเศษหน กรวดทราย ทลมและธารน าแขงพดพาเคลอนทไป เศษหนจะเกดการเสยดส หรอครดกบผวหนดานลางท าใหเกดการกรอนของหนขน
2.3.2 กำรผกรอนทำงเคม (Chemical Weathering)
Oxidation- Ion ของ Oxygen ท าปฏกรยากบ แรเหลกในหนเปนผลใหเกดการผกรอนของหนขนคลายกบการเกดสนมในเหลก
Carbonation - น าฝน + Carbondioxide -> Carbonic Acid กรดคารบอนค จะท าปฏกรยากบหนปน ท าใหหนปนเกดการผกรอน
Leaching - แรธาตในชนดนหรอหนถกซมชะออกไปกบน าในรปของสารละลายหนตะกอนถกชะลางเอาสารเชอมประสานออกไปท าใหอนภาคทเคยยดตดกนแยกออกจากกน สารเชอมประสานทถกชะออกไปอาจไหลซมผานลงไปสชนทลกกวาและอาจไปท าการเชอมประสานกอใหเกดหนตะกอนในชนทลกกวาได
Hydration - เปนการเพมน าเขาไปในแรทเปนองคประกอบของหนโดยขบวนการทเกดจากปฏกรยาทางเคมของหนท าใหเกดแรใหมขน
2.4 Soil Formation
การแยกชนดของดนตามลกษณะการก าเนด อาจแยกไดเปน 2 ชนดคอ
1 2 3
ปฐพกลศาสตร
24
2.4.1 Residual Soil
เปนดนทเกดจากการผพงของหนตนก าเนดอยโดยมน าเปนตวท าละลายหลก การผพงจะเกดทผวดนมากกวาระดบทอยลกลงไป เชนดนทมธาตเหลก (Ferrous) ผสมจะมสน าตาลแดง เรยกวาลกรง (Laterite)
รปท 2-5 ตวอยางรปตดหนาดนทเกดในท (Residual Soil) ซงเกดจากหนแกรนต (Ruxton et al., 1957)
2.4.2 Sediment Soils (Transported Soils)
เปนดนทเกดจากการถกพดพาจากแหลงก าเนดโดยตวกลางและไปทบถมในอกทหนง ตวกลางทพดพาอาจเปน น า ลม ธารน าแขง เมอเมดดนมาทบถมกนจะเกดเปนชนดนขน ซงจะมชอเรยกตามลกษณะการถกพดพามา เชน
50%
50-90%
90%
2 การก าเนดของดน
25
รปท 2-6 การเกดดนทสภาวะแวดลอมตางๆ
Alluvium ดนทเกดจากการพดพา และการตกตะกอนโดยแมน า ตวอยางดน Alluvial คอทราบลมแมน าเจาพระยา ซงแมน าเจาพระยาไดพดพาตะกอนมากบน าและมาตกตะกอนเปนทราบขน
Glacial
environment
Lake
environmentRiver
environment
Delta plain
and marshTidal flat
Beach
Dry lake
Alluvial fan
Dunes
Shore line
environment Desert environment
ปฐพกลศาสตร
26
รปท 2-7 ตะกอนทรายในแมน า
Alluvial ดนตะกอนรปพดบรเวณทราบเชงเขา
รปท 2-8 ตะกอนรปพดบรเวณทราบเชงเขา
Marine ดนทเกดจากการพดพาเมดดนขนาดเลกไปตกตะกอนในทะเล ตวอยาง Marine Clay ไดแกทราบปากแมน าเจาพระยาซงเกดจากการตกตะกอนของดนเมดละเอยดทปากแมน า ดน Marine Clay มก
2 การก าเนดของดน
27
มสเทา และมก าลงต า และยบตวไดมาก ใชเปนฐานรากไดไมด ส าหรบในประเทศไทยนนมดน Marine clay ครอบคลมพนทภาคกลางตอนลางหลายจงหวด ไดแก กรงเทพมหานคร จงหวดสมทรปราการ จงหวดนครนายก จงหวดฉะเชงเทราเปนตน โดยรปตดขวางของชนดนตามแนวของแมน าเจาพระยาแสดงดงรปท 2-9 ซงจะเหนวาเปนทราบลมปกคลมไปดวยชนดนเหนยวสลบกบชนดนทราย โดยมชนหนทบรเวณกรงเทพมหานครอยท 400เมตรหรอมากกวาน และเมอพจารณารปตดเฉพาะชนดนทางวศวกรรม (รปท 2-10 และ รปท 2-11) จะเหนไดวาชนดนสวนบนจะเปนดนเหนยวออนทหนาประมาณ 10เมตรถง 20เมตร ในบรเวณทมการใชพนทเปนสงปลกสรางหรอโครงสรางสาธารณปโภค
รปท 2-9 รปตดแสดงชนดนตะกอนของลมแมน าเจาพระยา (Balasubramaniam and Brenner 1981)
รปท 2-10 รปตดตามแนวลมน าเจาพระยา (NEDECO, 1965)
Gulf of
Thailand
BangkokPathumthaniAyuthayaAngthongSingburi
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
Bed Rodck
Bed Rodck
North South
De
pth
(m
)
Bangkok
Phrapradaeng
Nakhonluang
Nonthaburi
Samkok
Phayathai
Thonburi
Paknam
(
.)
+10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60020406080100120140
Soil data from NEDECO (1965)
. -
Marine clay
Yellow, red and brown
mottled, stiff clay
Pockets of soft clay (Eide, 1967)
Sand
Clay
Sand
Terrestrial deposits
Assumed marine/terrestrial break
ปฐพกลศาสตร
28
รปท 2-11 รปตดขวางทางแนวตะวนออก-ตะวนตกขวางแมน าเจาพระยา
Lacustrine คอดนทตะกอนถกน าพดพามาทบถม และตกตะกอนในทะเลสาบ
รปท 2-12 ตะกอนในทะเลสาบ
(
.)
+10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
Grey, soft silty clay
Brown, stiff clay
Yellow and grey, medium sand
Brown, stiff clay
Yellow brown, hard clay
Brown sand
Brown hard clay
Grey fine sand
Soil data from COX (1968), CHAI et al. (1963) and N.G.I. (1967)
? ?? ?
? ?
Sand layers
Brown, very stiff, silty clay
Grey brown, very stiff, silty clay
Yellow brown, stiff, silty clay
Sand lenses
Brown and yellow sand
Brown sandy clay
Brown, stiff, silty clay
2 การก าเนดของดน
29
Gracial Drift เกดจากการบดโมและเคลอนทของธารน าแขง สวนใหญเปนกรวดทรายปนดนตะกอน
รปท 2-13 ธารน าแขงเปนตวกลางพาตะกอนซงมขนาดใหญมาดวย
Aeolian เปนดนทถกพดพาโดยลม และตกตะกอน ตวอยางดนเชน Loess ซงเปนดนทรายแปง (Silt) หรอ Silty Clay ซงมขนาดประมาร 0.06 มม. เมอแหงจะม Strength สงแตเมอมความชน Strength จะลดลงและเกดการทรดตวมาก
รปท 2-14 พายทรายเปนตวอยางของการทดนถกพดพาโดยลมและไปทบถมในบรเวณอน
ปฐพกลศาสตร
30
รปท 2-15 ดนทมอนภาคเลกจะถกพดพาโดยลมไปไดไกลกวาดนทมอนภาคใหญ
ดนในทางปฐพกลศาสตรจะแบงออกเปนดนเมดละเอยด (fine grained soil) และดนเมดหยาบ (coarse grained soil) ส าหรบดนเมดละเอยดถามองคประกอบหลกเปนแรดนเหนยวจะท าใหดนมพฤตกรรมทแตกตางกนออกไป ดงนนในบทตอไปจะศกษาถงแรดนเหนยวทเปนองคประกอบของดนเมดละเอยด
2.5 แรดนเหนยว (Clay Mineral) แรดนเหนยว
เปนผลจากกระบวนการผพงทางเคม (Chemical Weathering) ซงเมดดนจะเปนอนภาคทมขนาดเลกมาก มขนาดไมเกน 0.002 มลลเมตร หรออาจเลกกวานมาก สวนใหญจะมรปรางเปนแผนบาง (Flat plates), เขม (Needles) , ทอ (tubes) หรอ แทง (rods) หรอในบางครงกเปนเพยงชนสวนทมความหนาไมกโมเลกล แรดนเหนยวสวนใหญจะมการจดเรยงตวของอะตอมอยางเปนระเบยบ ซงกอใหเกดเปนโครงผลก ซงความหนาของผลกอาจเลกถง 15 องสตรอม และความกวางอยในระดบไมครอน ดงนนในการจ าแนกจงใหวธ X-ray diffraction ในการจ าแนกผลกพนฐาน แรดนเหนยวนนเปนองคประกอบ Aluminum silicates ซงประกอบดวยหนวยยอยพนฐานไดแก silica tetrahedron และ alumina tetrahedron
2.5.1 Silica Tetrahedron
แตละหนวยของ Tetrahedron จะประกอบดวย oxygen 4 อะตอม อยรอบ ๆ Silicon 1 อะตอม ถา น าเอาแตละหนวยมาประกอบกนจะเรยกวา Silica Sheet
2 การก าเนดของดน
31
รปท 2-16 การจดเรยงตวของ Silica tetrahedron (a) แบบหนวยเดยว (b) หลายๆหนวยเกาะกลมกนเปนแผน Silica sheet (Das 1995)
2.5.2 Alumina Octahedron
หนวยของ Octahedron ประกอบดวย hydroxyl 6 ตวรอบ ๆ Aluminum 1 อะตอม ถาม Anluminum hydroxyl หลาย ๆ หนวยมารวมกนจะกลายเปน octahedral sheets (อาจเรยกวา Gibbsite sheet) ถาแทนอะตอมของ Aluminum ดวยอะตอมของ Magnesium ใน Octahedron unit จะเรยกวา Brucite sheet
รปท 2-17 การจดเรยงตวของ Alumina Tetrahedron (a) แบบหนวยเดยว (b) หลายๆหนวยเกาะกลมกนเปนแผน Alumina sheet (Das 1995)
แรดนเหนยวจะประกอบไปดวย Basic sheet structure มาเรยงซอนกนโดยม bonding ตางกนไปในแรดนเหนยวแตละชนด แรดนเหนยวทพบสวนใหญคอ
Silicon Oxygen
(a) (b)
Aluminum Oxygen or Hydroxyl
(a) (b)
ปฐพกลศาสตร
32
รปท 2-18 โครงสรางของ (a) เกาลไนท (b) อลไลท และ (c) มอนทมอลลลโอไนท
เกาลไนท (Kaolinite) ค าจ ากดความของ Kaolinite จากเอกสาร (EKA) Kaolinite คอแรทอยในกลมของ Aluminosilicates ซง
รจกกนในชอของ “China Clay” เนองจากพบครงแรกทเมอง Kao-Lin ในประเทศจน โดย Kaolin เปนดนเหนยวทมสขาว ประกอบไปดวยอนภาคทมลกษณะเปนแผนขนาดเลก โดยเกดจากการผพงของหนทแกรนตทมแร Feldspar เปนองคประกอบ หรอกระบวนการ Hydrothermal ซงกระบวนการเหลานจะแปลงหนแกรนตทแขงใหเปนหนวยยอยทออน (soft matrix) ควอทซและไมกาทอยในหนแกรนตจะไมเปลยนแปลงในขณะท Feldspar จะเปลยนไปเปน Kaolinite ภาคอตสาหกรรมไดน าเอา Kaolinite ไปใชประโยชนตวอยางเชน การท ากระดาษ เซรามค สวนประกอบของส เปนตน
ส าหรบองคประกอบทางเคมของ Kaolinite นนจะประกอบดวย Silica tetrahedron 1 แผน และ Alumina Octahedron 1 แผน และยดไวดวย Hydrogen bonding ดงรป แร Kaolinite มความคงตวมาก การเรยงตวอาจมการเรยงซอนกนมากกวา 100 ชน
อลไลท (illite) โครงสรางพนฐานประกอบดวย Alumina octahedral 1 แผนประกบดวย Silica tetrahedron 2 แผน ดงรป
ท 2-15 ใน Octahedral sheet อะตอมของ Magnesium และ เหลก จะมาแทนทอะตอม Aluminum บางสวน สวนใน Tetrahedron sheet อะตอมของ Aluminum จะแทนทอะตอม Silicon บางสวนเชนกนระหวางชดของโครงสรางพนฐานจะยดไวดวยกนดวยแรงยดเหนยวทไมแขงแรงนกจากอะตอมของโปแทสเซยม Potassium (Non-exchangeable)
7.2 A°
10 A°
Loosely held
water and
exchangeable
metallic ionsHydrogen
bonds
Alumina sheet
Silica sheet
Silica sheet
Alumina sheet
Potassium ions
Variable from 9.6 A°
to complete
seperation
Silica sheet
Alumina sheet
(a) Kaolinite (b) Illite (c) Montmorillonite
+ ++
++ +
2 การก าเนดของดน
33
รปท 2-19 เมดดน Kaolinite ขนาดประมาณ 6 ไมครอน (เลกกวาเหรยญบาทประมาณ 3333 เทา)
มอนทมอรลโอไนท (Montmorillonite) โครงสรางพนฐานจะเหมอนกบ Illite แตอะตอมของ Magnesium จะแทนทอะตอมของ Aluminum
บางสวนของ Octahedral sheet ระหวางโครงสรางพนฐานจะม โมเลกลของน าและ Exchangeable Cation ซงแรงยดเหนยวระหวางชนจะต ามากท าใหมสภาพไมเสถยร (Unstable) Montmorillonite สามารถดดน าไดมากและท าใหเกดมการบวมตวปรมาณสง แรดนเหนยวชนดนจะรจกกนดในชอ Bentonite เมอน าไปผสมกบน าแลวจะเปนสารแขวนลอยทมความหนด ลกษณะคลายน าโคลน มความหนาแนนสง ซงสวนใหญจะน าไปใชในงานกอสรางเสาเขมเจาะ หลมเจาะส ารวจ โดยจะท าหนาทปองกนไมใหผนงหลมเจาะพงทลาย
รปท 2-20 เมอทงไวโดยไมรบกวนจะม Shear Strength เพมขนแตเมอเขยาหรอกวนก าลงจะลดลงจนกระทงไหลได
ปฐพกลศาสตร
34
รปท 2-21 ก าลงของดนเมอถกรบกวนจะลดลงและเมอปลอยทงไวจะมก าลงสงขนซงเรยกวา Thixotropy Thixotropy
รปท 2-22 การเพมขนของก าลงรบแรงเฉอนของดนเมอเวลาเพมขนของแรดนเหนยว 3 ชนด
รปท 2-23 เบนโทไนททใชเพอปองกนหลมเจาะพงทลายในงานเสาเขมเจาะ
Undisturbed
Remoulded
uS
ruS )(
t
tuS )(
Th
ixo
tro
pic
re
ga
in (
%)
140
40
3
Bentonite
Illite
Kaolinite
Time
Filter cake
hydrostatic
2 การก าเนดของดน
35
ในพนทบางสวนของมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา พบดนเหนยวสขาวทขยายปรมาตรไดเมอมความชนในดนเพมขน มอทดสอบโดยน าดนแหงมาเตมน าลงไปดนจะมปรมาตรเพมขนดงรปท 2-24 โดยจะพบดนชนดนทระดบลกลงไปจากผวดนประมาณ 2 ถง 3 เมตร และเมอน าดนไปวเคราะหโดยใชวธ X-ray diffraction พบวาองคประกอบของดนเหนยวเปน Calcium montmorillonite
รปท 2-24 ดนเหนยวทพบในบรเวณ มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา เปนดนเหนยวบวมตวทม Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ
รปท 2-25 ผลการวเคราะหดวย X-ray diffraction พบวาดนเหนยวสขาวทพบเปน Montmorillonite
ปญหาทพบเมอมดนเหนยวบวมตวในทางปฐพกลศาสตรไดแกการปดขนของดนท าใหอาคารเกดความเสยหาย ซงกรณนไมพบบอยนกในประเทศไทย แตทพบในมหาวทยลยเทคโนโลยสรนารคอการทรดตว
Quartz
Montmorillonite
Lin
(C
ou
nts
)
2-Theta scale
Red clay
White clay
10 20 30 40 50 60
ปฐพกลศาสตร
36
เนองจากการเสยน าออกไปจากดน โดยถาอาคารวางอยบนฐานรากเสาเขมส นเมอดนชนเพยงพอในฤดฝน ดนจะพองรดเสาเขมอาคารไวท าใหเกดแรงเสยดทานตานทานน าหนกอาคารไว แตเมอดนแหงในฤดแลง ดนจะหดและแยกออกจากเสาเขมบางสวนท าใหแรงเสยดทานลดลง อาคารจงเกดการทรดตวไดดงรปท 2-26
รปท 2-26 ปญหาการทรดตวของอาคารทเกดจากดนเหนยวทมการบวมตวและหดตว
2.6 แรงทผวของเมดดนและ adsorbed water
ในการอธบายแรงทผวของเมดดนเราพจารณาจากพนทผวของเมดดน โดยเราสมมตวาดนเปนรปลกบาศกขนาด 1cm1cm1cm (ทสมมตเปนรปลกบาศกเพอใหงายตอการค านวณและการท าความเขาใจ ในความเปนจรงดนมรปรางไมแนนอน) ลกบาศกปรมาตร 1cm3 นจะมพนทผวเปน 6cm2 ถาเราแบงลกบาศกนออกเปนลกบาศกเลกๆขนาด 1mm1mm1mm ปรมาตรรวมของลกบาศกทงหมดยงคงเทาเดม แตพนทผวรวมทงหมดของลกบาศกจะเทากบ 60cm2 ซงจะเหนไดวาเมอลกบาศกมขนาดเลกลงพนทผวจะเพมขน ในกรณของดนกเชนเดยวกน ถาเปนดนทรายพนทผวตอหนวยน าหนกจะประมาณ 0.01m2/g แตถาเปนดนเหนยวทประกอบดวยแร montmorillonite พนทผวตอหนวยน าหนกจะเปน 1000m2/g ดนทประกอบดวยแรเกาลไนทจะมพนทผวตอหนวยน าหนกอยในชวง 10 ถง 20 m2/g และส าหรบ อลไลทพนทผวตอหนวย
Open tension cracks
Zone of seasonal
ground water fluctuationPipers supported
by friction
Soil expands
when wet
Desiccation cracks
Desiccation cracks
Slab and wall
cracks
Pier drops no adhesion
2 การก าเนดของดน
37
น าหนกจะประมาณ 65 ถง 100 m2/g จากพนทผวทคอนขางมากนเองท าใหแรงทผวมผลตอพฤตกรรมของดนเมดละเอยดอยางมากเมอเทยบกบดนเมดละเอยด
รปท 2-27 เปรยบเทยบพนทผวตอหนวยน าหนก (a) ลกบาศกขนาด 1cm1cm1cm (b) ลกบาศกขนาด 1mm1mm1mm จ านวน 1000 ลก
นนหมายความวา ดนเมดละเอยดจะมพนทผวมากกวาดนเมดหยาบ ถามน าหนกเทากน เราเรยกพนทผวตอหนวยน าหนกของดนวาพนทผวจ าเพาะ (specific surface) พนทผวจ าเพาะ
ตารางท 2-1 พนทผวจ าเพาะของทรายและแรดนเหนยวบางชนด
ชนดของดน พนทผวจ าเพาะ (ตารางเมตรตอกรม)
ทราย 0.01 Montmorillonite 1000
Illite 65 ถง 100
Kaolinite 10 ถง 20 จากตารางท 2-1 จะเหนไดวาทรายมพนทผวจ าเพาะต ากวาแรดนเหนยว ซงท าใหอทธพลทเกดขน
เนองจากแรงดงดดทผวของอนภาคดนเหนยวนนสงกวาทราย และเมอเปรยบเทยบเทยบระหวางแรดนเหนยวดวยกนแลว แรดนเหนยว Montmorillonite จะมพนทผวจ าเพาะสงทสด
ซงเมอดผานกลองจลทรรศนจะพบวาขนาดของทรายมขนาดใหญกวาขนาดของเมดดนเหนยวมาก
= 1
= 1 cm3
= 6 cm2
= 1000
= 1 cm3
= 60 cm2
ปฐพกลศาสตร
38
รปท 2-28 Pyramidal diagentic quartz overgrowth on a sand grain with associated Kaolinite platelets (www.geos.ed.ac.uk)
ทผวของแรดนเหนยวจะมประจไฟฟาเปนลบ เนองจากการจดเรยงตวของ ion ในแรดนเหนยว แรดนเหนยว (ดนเมดละเอยด) มกจะตกตะกอนในน า ซงน าจะมผลตอพฤตกรรมของดนเหนยว ส าหรบดนเมดหยาบจะมพนทผวนอยท าใหแรงทเกดจากประจไฟฟาไมมผลตอพฤตกรรมของดนเมดหยาบมากนก
เนองจากทผวของแรดนเหนยวมประจไฟฟาเปนลบดงนนจงพยายามจะผลกกน แตประจไฟฟาลบกจะดดไอออนบวก (Cation) เชน K+, Na+, Ca2+, Al3+ ทอยในน าท าใหประจสมดลย ไอออนบวกพวกนเกดจากกระบวนการยอยสบายของหน
โมเลกลของน าเปนโมเลกลทมขว (Polar molecule) เนองจากการจดเรยงตวของอะตอมท าใหโมเลกลของน ามขวแบบออน
รปท 2-29 แบบจ าลองโมเลกลของน าซงเปนโมเลกลทมขว (Polar molecule)
ปลายทมประจเปนลบของโมเลกลน าจะดดกบไอออนบวกทถกผวแรดนเหนยวดดไว ท าใหโมเลกลของน ายดตดกบผวดนเหนยว สวนปลายทเปนประจบวกของโมเลกลน าจะดดกบผวของดนโดยตรง
O
H H
1.54 A
0.97 A
105
Oxygen
Hydrogen
Symbol
2 การก าเนดของดน
39
รปท 2-30 Adsorbed water and cations in diffuse double layer surrounding clay particle.
ถาโมเลกลของน าอยหางจากผวของแรดนเหนยวแรงดงดดเนองจากประจไฟฟาลบกจะลดลง ท าใหไอออนบวกลดลงดวย
ระยะจากแรดนเหนยวไปยงจดทไมมแรงดงดดระหวางประจ เรยกวา Diffuse double layer และน าทถกดดอยในชวงนเรยกวา Adsorbed water
ทดนเหนยวยดตดเปนกอนและสามารถปนได กเกดจากแรงดงดดทางไฟฟาของแรดนเหนยวกบน า (น าเปนโมเลกลทมขวอยางออน) แตถาตวกลางเปนโมเลกลทไมมขว ดนจะไมสามารถยดตดเปนกอน และจะปนไมได
ประเภทของน าทลอมรอบดนเหนยวแสดงไดงายๆดงรป โดยน าทอยใกลกบผวของอนภาคดนมากทสดจะถกดงดดโดยแรงทางไฟฟา ซงจะมความหนานอยมากซงอาจหนาเพยง 0.005 ไมครอน การอบดนทอณหภม 110 องศาเซลเซยสไมสามารถท าใหน าสวนนหลดจากดนไดดงนนจงคดวาน าในบรเวณนเปนสวนหนงของอนภาคดน น าในชนถดมาเปนน าทไมถกดงดดไวแนนนกซงสามารถท าใหระเหยออกจากเมดดนไดโดยการอบในตอบแตจะไมสามารถท าใหระเหยไดโดยการผงในอากาศ น าในบรเวณถดมาจะเปนน าทถกดงดวยแรงตงผวจากปรากฏการณ Capillary ซงสามารถท าใหระเหยออกไปไดโดยการผงใหแหงในอากาศ สวนน าทเปนอสระและสามารถไหลผานชองวางระหวางเมดดนได น าในบรเวณนจะไมไดรบอทธผลแรงดงดดจากอนภาคดน
Limits of
diffuse
double layer
Water in this zone
is adsorbed water
(water attracted
and bound to clay
particle)
Random water
Random water
Water moluculeCation
Clay particle (not to scale)
ปฐพกลศาสตร
40
รปท 2-31 การจ าแนกลกษณะของน าทลอมรอบอนภาคดน (Head 1980)
รปท 2-32 เปรยบเทยบชนดของแรดนเหนยวทสงอทธพลตอ Double-layer water
2.7 Soil Structure Soil Structure
2.7.1 ดนไมมควำมเชอมแนน (Cohesionless soil)
ไดแกดนเมดหยาบทมขนาดเมดดนใหญกวา 0.074mm และดนทรายแปงทไมมสภาพพลาสตก (Non plastic silt) โครงสรางของดนชนดนจะมอย 2 ลกษณะคอ
โครงสรางของดนแบบเมดเดยว - เมดดนแตละเมดจะสมผสกบดนทอยรอบ ๆ ขนาดและต าแหนงของเมดดนจะมผลตอความแนนของมวลดน
รปท 2-33 โครงสรางดนแบบเมดเดยว
Adsorbed water
Double-layer
water Montmorillonite
A 10
A 200
A 200
Double-layer water
Adsorbed water
Kaolinite
A 400
A 400
A 1000
2 การก าเนดของดน
41
โครงสรางแบบรงผง – จะเปนโครงสรางของทรายละเอยด และทรายแปง เมดดนจะจดเรยงตวในแบบ
ลกโซ ท าใหเปนโครงสรางคลายรงผง (Honeycombed) การเรยงตวแบบนท าใหปรมาตรเพมขนมากแตถารบน าหนกบรรทกมากจะท าใหโครงสรางดนพงปรมาตรของดนจะลดลงอยางมากท าใหเกดการทรดตว
รปท 2-34 โครงสรางดนแบบรงผง
2.7.2 ดนทมควำมเชอมแนน (Cohesive soil)
ไดแกดนทมขนาดเมดดนเลกกวา 0.074mm เชนดนเหนยว (Clay) และดนทรายแปงทมสภาพเปนพลาสตก (Plastic silt) โครงสรางของดนชนดนจะมอย 2 ลกษณะคอ
รปท 2-35 แนวคดของโครงสรางของดนแบบ Flocculated และแบบ Dispersed
โครงสรางดนทเปนแบบ Dispersed นนเกดจากการทอนภาคดนเหนยวแขวนลอยอยในน าและมไอออนบวกทลอมรอบดวยโมเลกลของน าและมขนาดโตลอมรอบอย และเนองจากเมดดนยงมประจลบคางอยเปนจ านวนมากท าใหเกดแรงผลกระหวางเมดดนจนท าใหเมดดนไมเกาะกนเปนอนภาคทใหญขนและตกตะกอน ซงการทดนไมตกตะกอนนจะเหนไดจากการทน าขนเปนระยะเวลานาน แตถาขนาดของไอออนบวกทลอมรอบดวยโมเลกลของน ามขนาดเลกจะท าใหอนภาคดนมโอกาสเกาะกนไดโดยขอบของเมดดนทมประจบวกจะดงดดกบผวของเมดดนทมประจลบ และเมอตกตะกอนและทบถมจนเกดเปนดนแลวจะไดดนทมโครงสรางแบบ Flocculated
โครงสรางแบบ Dispersed
โครงสรางแบบ Flocculated
ปฐพกลศาสตร
42
โครงสรางดนทเปนแบบ Dispersed นนมกจะกอใหเกดปญหาทางวศวกรรมกบโครงสรางทสรางขนมาจากดนชนดน ซงดนเหนยวชนดนจะมค าเรยกเฉพาะวา “ดนเหนยวกระจายตว” ดนเหนยวชนดนจะถกกดเซาะไดงายถามน าสะอาดไหลผานดนดงแสดง
รปท 2-36 การเกดการกดเซาะของดนเหนยวกระจายตว
ผลกระทบทเกดขนเนองจากดนเหนยวกระจายตวอาจรนแรงจนเกดการวบตได ดงตวอยางการวบตของ
เขอนล ามลบน ในอ าเภอ ครบร จงหวดนครราชสมา ซงเปนเขอนดนเนอเดยว (homogeneous) สง 32 เมตร วบตในเดอนตลาคม 2533 โดยเกดรรวท าใหน าไหลออกทางดานตนเขอน 2 แหง พดพาเอาดนตะกอนออกมา 2 ลกบาศกเมตรตอวนาท การแกไขใชเวลา 10 วนจงควบคมปรมาณน าทรวออกมาได ซงการซอมแซมแกไขใชงบประมาณกวา 300 ลานบาท เมอเทยบกบราคาคากอสรางครงแรกราว 150 ลานบาท (วรากร -)
2.8 ค ำถำมทำยบท
1. ถาตองการกอสรางฐานรากของอาคารในบรเวณ จงหวดสมทรปราการ ซงเปนบรเวณทแมน าเจาพระยาไหลลงสอาวไทย อยากทราบวาดนในบรเวณนนาจะเปนดนประเภทใด
2. ถาตองการสรางฐานรากในบรเวณเชงเขา พบชนดนไมหนาเมอขดลงไปพบชนหนเปนบรเวณกวาง ดนในบรเวณนนาจะเปนดนประเภทใด
3. จงเปรยบเทยบพนทผวจ าเพาะของวสดทมขนาด 111 เซนตเมตร กบวสดทมปรมาตรเทากนแตมขนาด 0.10.10.01 เซนตเมตร
Tunnel
3คณสมบตทำงกำยภำพของดน
3.1 วตถประสงค
หลงจากไดศกษาบทนแลวนกศกษาควรจะ อธบายลกษณะของดน และ จ าแนกลกษณะของดน สามารถบอกการกระจายตวของขนาดของเมดดน สามารถบอกอตราสวนขององคประกอบหลกของดน สามารถบอก index properties ของดน
ค าถามเพอชวยในการอาน
เราจะจ าแนกดนไดอยางไร เราจะใชพารามเตอรอะไรในการจ าแนกดน ดนเมดละเอยดกบดนเมดหยาบแตกตางกนอยางไร การทดสอบพนฐานเพอใชในการจ าแนกดนมอะไรบาง Atterberg limit คออะไร ท าไมจงตองจ าแนกดน
ปฐพกลศาสตร
44
3.2 องคประกอบในดน
ถาเราพจารณาดนกอนหนงๆ (Soil Mass) ในดนจะประกอบดวยสวนประกอบทส าคญ 3 สวนคอ เมดดนทเปนของแขง น า และ กาซ ซงสวนประกอบทงสามนสามารถเขยนใหอยในรปของแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกและปรมาตรไดดงรปท 1
รปท 3-1 องคประกอบของดน และแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกและปรมาตร
จากรปท 3-1 ปรมาตรทงหมดของดนกอนน V คอผลรวมของของสวนทเปนของแขงและสวนทเปนชองวาง (ชองวาประกอบไปดวยน าและกาซ)
aws
vs
VVV
VVV
โดยท
sV คอปรมาตรของดนสวนทเปนของแขง
vV คอปรมาตรของสวนทเปนชองวางในเนอดน (ของเหลว และ กาซ)
wV คอปรมาตรของสวนทเปนของเหลวในกอนดน ซงไดแกน า
aV คอปรมาตรของสวนทเปนกาซในกอนดน และจากรปท 3-1 น าหนกของดนกอนนจะเปน
ws WWW
โดยท
sW คอน าหนกของดนสวนทเปนของแขง
wW คอน าหนกของน าในกอนดน
Ww
WS
W
Weight
WVolume
V
V
Va
VW
VS
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
45
สวนน าหนกของกาซนนนอยมากเมอเปรยบเทยบกบน าหนกของดน ในการค านวณจงไมคดน าหนกของกาซ
3.2.1 ค ำจ ำกดควำม
อตราสวนชองวาง (void ratio, e ) คออตราสวนระหวางปรมาตรของชองวางในกอนดนตอปรมาตรของดนสวนทเปนของแขง
s
v
V
Ve (3.1)
ความพรน (porosity, n ) คออตราสวนระหวางปรมาตรของชองวางในกอนดนตอปรมาตรของกอนดนทงหมด
V
Vn v (3.2)
ระดบความอมตว (degree of saturation, S ) คออตราสวนระหวางปรมาตรของน าในกอนดนตอปรมาตรของชองวางในกอนดน ซงจะแสดงวาชองวางในกอนดนนมปรมาณน าอยกเปอรเซนต ถา S = 100 เปอรเซนต แสดงวาชองวางมน าบรรจอยเตม และถา S = 0 เปอรเซนต แสดงวาชองวางในกอนดนไมมน าอยเลย ระดบความอมตวค านวณไดจาก
s
w
V
VS (3.3)
รปท 3.1 การเปลยนแปลงปรมาณน าในดนกบการอมตวของดน
ปฐพกลศาสตร
46
ความสมพนธระหวาง Void ratio และ Porosity หาไดจาก
sv eVV
e
e
VVVV
VV
VV
Vn
vsvv
vv
sv
v
1
)/(/
/
ความชนในดน (Moisture content or water content, w ) คออตราสวนระหวางน าหนกของน าตอน าหนกของเนอดน ซงหาไดโดยการชงน าหนกของดนทตองการหา water content จากนนน าไปอบใหแหงแลวชงน าหนกของดนทอบแหงแลว เราสามารถค านวณน าหนกของน าในกอนดน และน าหนกของดนแหงได water content สามารถค านวรไดจากสมการ
s
w
W
Ww
หนวยน าหนกรวม (Total unit weight, t ) คออตราสวนระหวางน าหนกของมวลดนตอปรมาตรของกอนดน
V
Wt
ส าหรบหนวยน าหนกรวมจะสมพนธกบน าหนกของเมดดน ( sW ), Moisture content ( w ) และ ปรมาตรของดน (V ) ดงสมการ
V
wW
V
WWW
V
WW
s
sws
wst
)1(
)/1(
หนวยน าหนกแหง (Dry unit weight, d ) คออตราสวนระหวางน าหนกเมดดนตอปรมาตรของมวลดน
w
V
W
t
s
d
1
ความถวงจ าเพาะของเมดดน (Specific gravity, sG ) คออตราสวนระหวางหนวยน าหนกโดยเฉลยของเมดดนตอหนวยน าหนกของน าทอณหภม 4C
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
47
w
s
w
ss
V
W
G
ความถวงจ าเพาะของเมดดนจะขนอยกบองคประกอบของดน ซงมคาอยระหวาง 2.6-2.9 โดยทรายซงมแรองคประกอบสวนใหญเปนควอทซ (quartz) เรามกจะสมมตวาดนนนมคาความถวงจ าเพาะเทากบ 2.65 แตถาดนนนมแรองคประกอบอนๆอยดวยคาความถวงจ าเพาะกจะเปลยนไป ในกรณของดนเหนยว แรองคประกอบสวนใหญจะมความถวงจ าเพาะสงกวาควอทซซงมคาทวๆไปโดยประมาณ 2.66-2.90 และในดนทมออกไซดของโลหะเปนองคประกอบจะมคาความถวงจ าเพาะสงกวาทรายและดนเหนยว ในทางตรงกนขามถาดนมสารอนทรยเปนองคประกอบจะมคาความถวงจ าเพาะนอยกวา 2.65 ซงในบางกรณอาจจะต ากวา 2.0 หรอในกรณทดนมรพรนจะท าใหมคาความถวงจ าเพาะทไดจากการทดสอบต ากวาคาความถวงจ าเพาะของเนอดนจรงๆ ตารางท 1 แสดงคาความถวงจ าเพาะของเมดดนส าหรบดนบางชนด
ตารางท 3-1 ความถวงจ าเพาะของแรตนก าเนดดน
Mineral )(g/cm 3sG
Quartz 2.65 Kaolinite 2.60
Illite 2.80 Montmorillonite 2.65 - 2.80
Peat 1.0 – 1.2
ตารางท 3-2 ความถวงจ าเพาะของเมดดนส าหรบดนบางชนด
ชนดของดน sG
Quart Sand 2.64-2.66 Silt 2.65-2.73
Clay 2.66-2.90 Chalk 2.67-2.75 Loess 2.68-2.73 Peat 1.30-1.90
ปฐพกลศาสตร
48
3.3 กำรค ำนวณควำมหนำแนนแหงจำกควำมหนำแนนเปยกและปรมำณน ำในดน
ส าหรบกรณทอมตวดวยน า จะมความยงยากนอยกวากรณทดนไมอมตวดวยน าเนองจากไมตองคดถงปรมาณกาซในดน ในทนจะใชแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตรเพอชวยในการค านวณ
รปท 3-2 แผนภาพความสมพนธระหวางมวลกบปรมาตร กรณทดนอมตวดวยน า (ไมมกาซในกอนดน)
จากแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร ความหนาแนนเปยก t ของดนค านวณไดจาก
( )
1 1
w s s wt
e e G
e e
สวนความหนาแนนแหงของดน d ค านวณไดจาก
1 1
s s wd
G
e e
อตราสวนความหนาแนนเปยกตอความหนาแนนแหงคอ
t s
d s
e G
G
t sd
s
G
e G
และจากความสมพนธระหวาง void ratio และ water content
w
s s
e ew
G
แทนคาลงในสมการจะไดความสมพนธระหวางความหนาแนนเปยกกบความหนาแนนแหงในเทอมของปรมาณน าในดนเปน
Solid
Water
Volume
1
ewe
s
swe
Weight
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
49
1
td
w
ในการน าไปใชงาน สวนใหญจะน าไปใชในการทดสอบการบดอด (compaction test) โดยจะท าการทดสอบเพอใหไดความหนาแนนของดนเปยก จากนนน าดนเปยกนไปหาปรมาณน าในดน น าผลทไดมาค านวณหาความหนาแนนของดนแหง ซงจะใชเปนเปนมาตรฐานในการควบคมการกอสรางในสนาม ซงรายละเอยดจะไดกลาวไวในหวขอท 0
ความหนาแนนสมพทธ (Relative density) การระบความหนาแนนสมพทธของดนเมดหยาบ (ขนาดเสนผาศนยกลางมากกวา 0.075 มลลเมตร)
ค านวณไดจากสมการ
max
max min
r
e eD
e e
e อตราสวนชองวางของดนเมดหยาบทก าลงพจารณา
maxe อตราสวนชองวางของดนชนดนในสภาพหลวมทสด
mine อตราสวนชองวางของดนชนดนในสภาพแนนทสด ดนทมสภาพแนนทสด 1rD ดนทมสภาพหลวมทสด 0rD ถาเราท าการทดลองโดยใชลกกลมทมขนาดเทากนมาวางเรยงกน กลมลกกลมจะจดเรยงอยางหลวมทสด
เมอจดลกวางกลมดงรปท 3-12 (a) และจะถกจดเรยงอยางแนนทสดเมอจดวางลกกลมดงรปท 3-12 (b) ในทางทฤษฏสามารถค านวณ Void ratio และ Porosity ของกลมลกกลมไดดง
การจดเรยงตวแบบหลวมทสด
การจดเรยงตวแบบแนนทสด
รปท3-3 แผนภาพสมมตแสดงการจดเรยงตวของลกกลมทมขนาดเทากน
ปฐพกลศาสตร
50
ตารางท 3-3
จดเรยงตวแบบหลวมทสด จดเรยงตวแบบแนนทสด
Void ratio, e 91.0max e 35.0min e Porosity, n %26max n %48min n Density, min max
ตารางท 3-4 สภาพการอดแนนของดนกบความหนาแนนสมพทธของดนเมดหยาบ
Relative density (%)
Description of soil deposit
0-15 Very Loose 15-50 Loose 50-70 Medium 70-85 Dense 85-100 Very Dense
ความหนาแนนสมพทธสามารถค านวณไดจากความหนาแนนของดน โดยใชความสมพนธระหวาง void
ratio กบความหนาแนนของดน ดงสมการ
1s w
d
Ge
แทนคาลงในสมการหาความหนาแนนสมพทธจะได
(min)
(min) (max)
1 1
1 1
d d
r
d d
D
จดรปใหมจะได
(min) (max)
(max) (min)
d d d
r
d d d
D
(3.4)
(min)d คอหนวยน าหนกแหงของดนเมดหยาบในสภาพหลวมทสด
(max)d หนวยน าหนกแหงของดนเมดหยาบในสภาพแนนทสด
d หนวยน าหนกแหงของดนเมดหยาบทพจารณา
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
51
โดยหนวยน าหนกแหงของดนในสภาพหลวมทสด (min)d จะหาไดโดยการเทดนทรายแหงผานกรวยซงมเสนผาศนยกลางของปากกรวย 0.5 นวโดยใหระยะตกของดนทรายจากกรวยมระยะ 1 นวลงในแบบขนาด 1 ลกบาศกฟต หนวยน าหนกแหงค านวณจาก
(min)s
d
m
W
V
sW คอน าหนกของดนทรายแหงในแบบ
mV ปรมาตรของแบบ (1 ลกบาศกฟต)
หนวยน าหนกแหงของดนในสภาพแนน (max)d ทสดหาไดโดยน าดนทรายทอยในแบบและมหนวยแรงกดทบเทากบ 2 ปอนดตอตารางนวไปสนดวยเครองสนทความถ 3600 รอบตอนาท และมขนาดของการสนเทากบ 0.025 นว หนวยน าหนกในสภาพแนนทสดหาไดจาก
(max)s
d
W
V
ตวอยางท 3.1
ดนซงอมตวดวยน าม water content = 27% และมหนวยน าหนกรวม 1.97 t/m2 จงค านวณหา a) หนวยน าหนกแหง, b) void ratio, c) specific gravity สมมตใหดนมปรมาตร 1 m3
รปท 3-4
wW sW27.0
s
w
W
W 27.0
Solid
Water
Volume
w
wW
Weight
1 m3
ws
s
G
W
sw W.W 270
sW
ปฐพกลศาสตร
52
หนวยน าหนกของดนเทากบ 1.97 ตนตอตารางเมตร ค านวณน าหนกของดนแหงไดจาก
3m 1
ws WW 97.1
ss WW 27.0 97.1
sW 3 t/m55.1
a) Dry density
3
3
t/m55.1
m1
55.1
V
Wwd
b) Void ratio
3
3m42.0
m1
)55.1(27.0
w
w
v
WV
3m58.042001
..
V-VV vs
724.0
58.0
42.0
s
v
V
Ve
c) Specific gravity
58.0ws
ss
G
WV
67.20.158.0
55.1sG
ตวอยำงท 3.2
ดนตวอยางม Water content 14.7% และมขนาด 0.1mx0.1mx0.1m มน าหนก 18.4 N จงค านวณหา a) Unit weight, b) Void ratio, c) Degree of saturation
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
53
รปท 3-5
a) หนวยน าหนกของดน ss WW 147.0 4.18
sW N04.16
wW N 36.2)147.0)(04.16(
t 3
3kN/m 4.18
001.0
4.18
m
b) Void ratio
sV ws
s
G
W
34 m10011.6)100)(81.9)(72.2(
04.16
vV sV 001.0
344 m10989.310011.6001.0
e
4
4
10011.6
10989.3
s
v
V
V
c) Degree of saturation
wV 34 m10406.2)100)(81.9(
36.2 w
wW
S %3.6010010989.3
10406.24
4
v
w
V
V
Solid
Water
Air
Volume Weight
0.001m3
18.4 N
0.147 Ws
WsVs
Vv
ปฐพกลศาสตร
54
ตวอยำงท 3.3
จากขอทแลว ถาดนม void ratio เทาเดมแตอมตวดวยน า ( %100S ) จงค านวณหา a) Unit weight, b) Water content, c) Unit weight เมอ water content ในดนเปนศนย
รปท 3-6
a) Unit weight wW wwV
N 913.3)10989.3)(1000)(81.9( 4
t 3
3kN/m 95.19
m001.0
913.304.16
V
Wt
b) Water content
w %4.24)100(04.16
913.3
s
w
W
W
c) Unit weight เมอ water content = 0
3kN/m 04.16001.0
04.16
ตวอยำงท 3.4
ดนมคา porosity, 47.0n ม water content, 33.0w และม Specific gravity, 68.2sG จงค านวณหา
a) unit weight, b) dry unit weight, c) void ratio, d) degree of saturation
Solid
Water
Volume Weight
0.001m3
Ww = wVv=3.913 N
Ws = 16.04 N
Vv = 3.989x10-4
m3
Vs = 6.011x10-4
m3
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
55
รปท 3-7
ปรมาตรของชองวาง
vV 3m 47.0)47.0)(0.1(
sV vVV
3m 53.047.00.1 น าหนกของของแขง
sW sws VG )(
kN 93.13)53.0)(81.9)(68.2(
น าหนกของน า
wW sWw
kN 6.4)93.13)(33.0(
a) Unit weight
t 3
3kN/m 53.18
m 1
)6.493.13(
b) Dry unit weight
d 3
3kN/m 93.13
m 0.1
93.13
c) Void ratio
e 887.053.0
47.0
s
v
V
V
d) Degree of saturation
Solid
Water
Air
Volume Weight
1.0 m3 0.33 Ws
Ws
0.47 m3
0.53 m3
ปฐพกลศาสตร
56
S %10010047.0
47.0
s
w
V
V
ตวอยำงท 3.5
ดนในสภาพธรรมชาตมน าหนก 2290 กรมและมปรมาตร 33 m 1015.1 หลงจากน าไปอบใหแหงน าหนกของดนเหลอ 2035 กรม และ 68.2sG จงค านวณหา
a) Unit weight, b) Water content, c) Void ratio, d) Porosity, e) Degree of saturation
รปท 3-8
วธท า
wV w
wW
34 m1055.21000
255.0
sV sw
s
G
W
34 m10593.7)68.2)(1000(
035.2
vV sVV
3443 m 10927.3)10593.7()1015.1(
a) Unit weight
t 3
33 t/m99.1
1015.1
29.2
m
Solid
Water
Air
Volume Weight
1.15x10-3
m3
0.255 kg
2.035 kg
2.290 kg
w
wW
ws
s
G
W
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
57
b) water content
w %5.12100035.2
255.0
s
w
W
W
c) Void ratio
e s
v
V
V
517.010593.7
10927.34
4
c) Porosity
n V
Vv
34.01015.1
10927.33
4
d) Degree of saturation
S v
w
V
V
%9.6410010927.3
1055.24
4
ตวอยำงท 3.6
ดนมความหนาแนนชน 19.1 kN/m3 และม Water content 9.5% จงค านวณหา a) ปรมาตรชองวางในดน (Void ratio) b) Degree of saturation ในดน c) ถาดนยงม void ratio เทาเดมแตอมตวไปดวยน า หนวยน าหนก และ water content ของดนจะเปน
เทาใด(ก าหนดให Gs = 2.7) (a) e=0.518, (b) S=49.47% (c) t=20.79kN/m3, w=19.2%
ปฐพกลศาสตร
58
รปท 3-9
ขนท 1 ค านวณปรมาตรของอากาศ เมอทราบหนวยน าหนกรวม เราจะตดคาตางๆไวในเทอมของ Ws
V t
W
ws
s
w
s
aG
WWV
095.0
1.19
095.0 ass WWW
aV ss WW
81.97.2
1
81.9
095.0
1.19
095.01
aV sW)10891.9( 3
ขนท 2 เมอเรารปรมาตรของอากาศกน ามาค านวณคาตางๆทโจทยถาม จะสงเกตไดวาคาทตดในเทอมของ
sW จะตดกนออกไปหมด a) void ratio
vV wa VV
81.9
095.0)10891.9( 3 s
s
WW
sW)10957.1( 2
e 518.0)81.9)(7.2/((
10957.1 2
s
s
W
W
b) Degree of saturation
S v
w
V
V
%48.4910010957.1
81.9/095.02
s
s
W
W
sW
sW095.0
V
vV
ws
ss
G
WV
w
sw
WV
095.0
aV
W
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
59
c) จากโจทยบอกวาดนอมตวดวยน าดงนน %100S
v
w
V
V 1
wV vV
เขยนความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตรใหมไดดงรป
รปท 3-10
ค านวณหนวยน าหนกหลงจากดนอมตวดวยน า
t ws
sww
VV
WV
ss
ss
WW
WW2
2
10957.1))81.9)(7.2/((
)10957.181.9(
3kN/m79.20
ค านวณปรมาณความชนในดน
w %2.19100)10957.1)(81.9( 2
s
s
W
W
ตวอยำงท 3.7
ในการทดสอบตวอยางดนอมตวดวยน า ( %100S ) ตวอยางหนงไดผลดงน ความถวงจ าเพาะของเมดดน 7.2sG น าหนกของดนกอนอบ = N5
sW
www VW
V
sw WV 210957.1
ws
ss
G
WV
W
ปฐพกลศาสตร
60
น าหนกของดนหลบอบ = N4 จงค านวณ (a) water content, (b) void ratio, (c) bulk unit weight, (d) dry unit weight ค าตอบ (a) w=25%, (b) e=0.675, (c) t=19.76kN/m3, (d) d=15.81kN/m3 เรมจากการเขยนความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร จากโจทยดนอมตวไปดวยน าดงนนจงไมตอง
เขยนปรมาตรของอากาศลงในรป
รปท 3-11
จากนนค านวณสงทโจทยถาม (a) water content
w s
w
W
W
%251004
1
(b) void ratio
e s
w
V
V
675.0))81.9)(7.2/((4
81.9/1
(c) bulk unit weight
t3kN/m 76.19
81.9/1))81.9)(7.2/((4
5
(d) dry unit weight
d 3kN/m 81.1581.9/1))81.9)(7.2/((4
4
N4sW
N1wW
Vw
ww
WV
ws
ss
G
WV
N5W
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
61
ตวอยำงท 3.8
เกบตวอยางทรายธรรมชาตมาท าการทดสอบหาคา maximum void ratio, 78.0max e และ minimum void ratio, 43.0max e จงค านวณหาหนวยน าหนกดนแหงของทรายตวอยางนเมอความหนาแนนสมพทธเทากบ 65% (ก าหนดให 67.2sG ) ค าตอบ: d=16.90 kN/m3
เราลองเขยนความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร โดยโจทยตองการหาหนวยน าหนกดนแหงดงนน
av VV จากรปพบวาขอมลทจะตองใชคอ void ratio ของดนตวอยาง
จากค าจ ากดความของความหนาแนนสมพทธ
rD minmax
max
ee
ee
จดเทอมใหมและแทนคาในสมการ จะไดคา void ratio ทความหนาแนนสมพทธ 65 เปอรเซนต e minmaxmax eeDe r
43.078.0100
6578.0
55.0
ค านวณหนวยน าหนกแหง
d ss
sws
eVV
VG
3kN/m 90.1655.0
81.967.2
ss
s
VV
V
sW
0aW
V
sva eVVV
sV
W
ปฐพกลศาสตร
62
3.4 คณสมบตทำงกำยภำพ และ Index properties ของดนเหนยว
ลกษณะทางกายภาพของดนเหนยวทชดเจนคอมลกษณะเปนเมดละเอยดเกาะกนเปนกอนและสามารถปนได เรยกวา Plastic state
เราจะสงเกตไดวาคณสมบตทางกายภาพของดนเหนยวจะเปลยนแปลงไปเมอ ปรมาณน าทในดนเหนยวเปลยนแปลงไป นนคอถาดนเหนยวแหง (ปรมาณน าในดนนอย) ดนเหนยวจะมสภาพเปนของแขงเกาะกนเปนกอนซงไมสามารถปนได (มการเปลยนแปลงรปรางเนองจากแรงกระท านอย) แตถาคอยๆเพมน าเขาไปในดนแขงดนจะนมขนเรอยๆตามปรมาณน าทเพมเขาไป จนกระทงปรมาณน าถงจดหนงดนเหนยวจะเรมออนตวจนสามารถปนได (เปลยนแปลงรปรางอยางมากเมอมแรงมากระท า) และมความเหนยว (ductile) จากจดนถาเพมปรมาณน าลงไปในดนอกเรอยๆ ดนจะออนตวลงตามปรมาณน าทเพมเขาไป ถาเพมปรมาณน าจนกระทงถงจดๆหนง ดนเหนยวจะออนตวมากจนกระทงเปนของไหล ซงของไหลจะมลกษณะส าคญประการหนงคอไมสามารถรบแรงเฉอนไดเลย ถาเพมปรมาณน าในดนเขาไปอกดนกจะกลายเปนสารแขวนลอยในน า
แตถาเตมน าลงไปในดนเหนยว ดนเหนยวจะนมขนและจะออนตวจนกลายเปนของเหลวและไมสามารถปนไดอก เรยกวา Liquid state
แตถาปลอยใหน าในดนเหนยวระเหยออกไป ดนเหนยวจะแขงขนจนกระทงกลายเปนของแขงและไมสามารถปนไดอก เรยกวา Solid state
รปท 3-12 ความสมพนธระหวางก าลงรบแรงเฉอนกบปรมาณน าในดน
Str
ess
Strain
Str
ess
Strain Strain
Str
ess
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
63
รปท 3-13 Atterberg limit และ Stress-strain diagram ของดนทสถานะตาง ๆ
ปรมาณความชนทจดแบงระหวาง สภาพดนทอยในสภาวะของเหลวกบสภาวะพลาสตกเรยกวา พกดเหลว (Liquid limit) โดยค านยามคอจดซงดนเรมทจะมก าลงรบแรงเฉอนประมาณ 2kN/m 7.1
ปรมาณความชนทจดแบงระหวางสภาวะพลาสตกกบกงของแขง เรยกวา พกดพลาสตก (Plastic limit)
ปรมาณความชน ณ. จดทดนไมมการเปลยนแปลงปรมาตรอกตอไปเรยกวา พกดการหดตว (Shrinkage limit)
Vo
lum
e
dry soil hard stiff firm soft very softthick
slurry
thin
slurry suspension
Moisture content
Shrinkage
Limit, wSL
Plastic
Limit, wPL
Liquid
Limit, wLL
SolidSemi-solid or
Semi-plastic solid
Plastic Liquid
ปฐพกลศาสตร
64
3.5 Atterberg Limits (Liquid limit, Plastic limit, Plasticity index)
3.5.1 Liquid limit
3.5.1.1 การทดสอบเพอหา Liquid limit ดวยวธ Cone penetration
รปท 3-14 การทดสอบหา Liquid limit โดยวธ Cone penetration
นกวทยาศาสตรชาวสวเดนไดเสนอวธการทดสอบเพอหา Liquid limit และ Plastic limit โดยทดสอบกบดนทมขนาดเมดดนเลกกวา 0.425 มลลเมตร โดยใชอปกรณดงรปโดยจะปลอยใหกรวยกดลงในดน และบนทกระยะทกรวยจมลงไปในดน และน าดนไปหาความชนของดนขณะนน จากนนน าไปเขยนกราฟเพอหาความชนของดนทกรวยจมลงในดนเปนระยะ 20 มลลเมตร
3.5.1.2 การทดสอบเพอหา Liquid limit ดวยวธ Casagrande method
ใชอปกรณของ Casagrande (kah-sah grahn-dey)6 ซงทดสอบโดยการน าดนคลกกบน าแลวปายลงบนกระทะทองเหลองแลวปาดรองในดนใหถงกนกระทะดวยเครองมอปาดรองใหดนแยกเปน 2 สวน จากนนเคาะโดยการยกกระทะใหสงขน 10 ซม. แลวปลอยใหตกอยางอสระจนดนไหลมาชนกนเปนระยะประมาณ 13 มลลเมตร
6 casa grande. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved June 06, 2007, from Dictionary.com website:
http://dictionary.reference.com/browse/casa grande
Soil
sample
30
Dial
gauge
, w (%)
,
.
25
20
15
50 60 65 70
Liquid limit, wLL
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
65
รปท 3-15 ชดเครองมอทดสอบขดจ ากดเหลวของดน
รปท 3-16 อปกรณและการทดสอบ Liquid limit
Liquid limit จะเปนคาความชนในดนทจ านวนครงในการยกของกระทะทองเหลองเทากบ 25 ครงแลวดนทเซาะไวไหลมาชดกน 13 มลลเมตร
11 mm
2 mm
8 mm
11 mm
2 mm
50 mm
8 mm
r = 54 mm
Liquid limit
ปฐพกลศาสตร
66
รปท 3-17 การหาคา Liquid limit โดยการใช Casagrande cup
รปท 3-18 เปรยบเทยบคา Liquid limit ทไดจากการทดสอบดวย Cone test กบ Casagrande test
3.5.2 Plastic limit
คอปรมาณความชนในดน (Moisture contents) ณ. จดทปนดนใหเปนเสนยาวมเสนผาศนยกลาง 3.2 มม. แลวดนเรมรวนและแตกออก
, w
(%
)
95
90
85
80
75
10 15 20 25 30 40 50
Liquid limit, wLL
70
100 200 300 400 5000
100
0
200
300
Liq
uid
lim
it C
on
e t
est
Liquid limit Casagrande test
Liquid limit Cone test
Casagrande test
Liquid limit Cone test
Casagrande test
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
67
รปท 3-19 การปนดนเพอทดสอบพกดพลาสตก
3.5.3 Plasticity index
จากคา Liquid limit และ Plastic limit เราสามารถระบชวง water content ทท าใหดนเหนยวปนไดและไมไหลออกจากมอวา Plasticity index, pI
PLLLp wwI
3.5.4 Plasticity chart
Casagrande ไดศกษาความสมพนธระหวาง Liquid limit กบ Plasticity index ของ Clay และ Silt จ านวนมากแลวน ามาเขยนกราฟดงรป
รปท 3-20 ความสมพนธระหวาง Liquid limit กบ Plasticity index ของดนหลายชนด
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Liquid limit (%)
Pla
sticity in
de
x (
%)
Gumbo Clay
(Miss., Ark., Texas
Clay
(Venezuela)
Glacial Clays
(Boston, Detroit,
Chicago, and
Canada)
Line "A"
Kaolin-T
ype C
lays (V
era, W
ash.,
S. Car.)
Organic Silt
and Clay (F
lushing Meadows, L
.I.)
Kaolin (Mica, Wash.)
Micaceous Sandy Silt (Cartersville, Ga.)
Organic clay
(New London, Conn.)
Organic Silt and Clay (Panama)
Natural State
Dried
10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
ปฐพกลศาสตร
68
ดนชนดเดยวกนจะมความสมพนธระหวาง Plasticity index กบ Liquid limit เปนเสนตรง จะมการแบงชองกนอยอยางชดเจนระหวาง Silt กบ Clay ถาลากเสนตรงจะไดเสนตรงทมสมการเปน )20(7.0 LLPI ซงเรยกเสนนวา A-Line
ดนเหนยว (Clay) จะมความสมพนธระหวาง Liquid limit กบ Plasticity index อยเหนอเสน A-Line สวนทรายแปง (Silt) และ Organic silt หรอ Organic clay จะมความสมพนธอยใต A-Line ถา Liquid limit มากกวา 50 จะเปนดนทมความเปนพลาสตกสง (High plasticity) สวนดนทม
Liquid limit นอยกวา 50 จะเปนดนทมความเปนพลาสตกต า (Low plasticity)
รปท3-21 Plasticity chart ทเสนอโดย Casagrande
3.5.5 Activity
ส าหรบดนเหนยวแตละชนด Plasticity index จะสมพนธเปนเสนตรงกบปรมาณเมดดนทมขนาดเสนผาศนยกลางเลกกวา 2 ไมครอน ดงรป
จากความสมพนธทเปนเสนตรง Skempton ไดนยามคา Activity ไวดงสมการ
)0.002 than (less particle sizeclay ofPercent
index PlasticityActivity
(3.5)
Liquid limit, LL
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Pla
sti
cit
y in
dex, P
I
0
10
20
30
40
50
60
70
LL = 50
LL = 30
Inorganic Clays
of High
Plasticity
Inorganic
Clays of
Medium
Plasticity
Inorganic Silts of
High Compressibility
and Organic Clays
Inorganic Silts of Medium
Compressibility and
Organic Silts
Inorganic Silts of Low
Compressibility
Inorganic
Clays of Low
Plasticity
Cohesionless
Soils
Line "A
" I P =
0.7
3 (LL-2
0)
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
69
รปท3-22 ความสมพนธระหวาง Plasticity index กบปรมาณอนภาคทเลกกวา 2 ไมโครเมตร
ตารางท 3-5 คา Activity ของดนเหนยวชนดตาง ๆ
Group Typical value Description Activity Soil/mineral Activity
Inactive < 0.75 Kaolinite 0.4 Lias Clay 0.4-0.6 Glacial Clays 0.5-.0.7 Illite 0.9
Normal 0.75 – 1.25 Weald Clay 0.6-0.8 Oxford, London Clay 0.8-1.0 Gault Clay 0.8-1.25
Active 1.25 – 2.0 Calcium Montmorillonite 1.5 Organic Alluvial Clay 1.2-1.7
Highly active > 2.0 Sodium Montmorillonite (Bentonite)
7
Activity ใชเปนตวบอกวา ดนเหนยวนจะมโอกาสเกดการบวมตวมากเพยงไร ถา Activity มากการบวม
ตวกจะมากดวย ขอมลการบวมตวของดนจะใชก าหนดความลกของระดบฐานรากตนดงแสดงดงตารางท 3-6
Percentage of clay-size fraction (<2 m)
Pla
sti
cit
y in
de
x, I p
20
40
60
80
100
0
0 20 40 60 80 100
Shellhaven clay
A = 1.33
London clay
A = 0.95
Weald clay
A = 0.63
Horten clay
A = 0.42
ปฐพกลศาสตร
70
ตารางท 3-6 โอกาสทจะเกดการหดตวของดน BRE Digest 240, 1980 (คดลอกจาก (Barnes 2000))
Plasticity index (%) Clay fraction (%) โอกาสทดนจะหดตว
> 35 >95 สงมาก
22-48 60-95 สง
12-32 30-60 ปานกลาง
<18 <30 ต า
ตารางท 3-7 ระยะฝงของฐานรากในดนเหนยวทนาจะมการหดตว NHBC 1992 (คดลอกจาก (Barnes 2000))
โอกาสทดนจะหดตว Plasticity index (%) ความลกของฐานราก (m) สง >40 1.0
ปานกลาง 20-40 0.9 ต า 10-20 0.75
ตวอยางดนเหนยวมม Activity สงทพบใน ต าบลสรนาร อ าเภอเมอง จงหวงนครราชสมา โดยดนเหนยวท
พบมดนทมขนาดเลกกวา 2 ไมโครเมตรอย 80 เปอรเซนต (รปท 3-23) และดนม Plasticity index เปน 122 เปอรเซนต ดงนนคา Activity จงเทากบ 122/80 = 1.53 ซงจดอยในประเภท Active โดยคามคาใกลเคยงกบดนทมแรดนเหนยวชนด Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ โดยยนยนจากการวเคราะหปรมาณแคทไอออนในดน พบวาในดนชนดนมปรมาณ Ca++ สงกวา Na+, Mg++ และ K+
รปท 3-23 ผลการวเคราะหขนาดเมดดนดวยวธตกตะกอน
0
20
40
60
80
100
0.0000.0010.0100.1001.00010.000
Particle diameter (mm)
Pe
rce
nt F
ine
r
White clay
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
71
3.6 กำรบดอดดน
ส าหรบโครงสรางทสรางขนมาจากดนนน เราจะตองขนยายวสดจากบรเวณอนเพอน ามาใชเปนวสดกอสราง จากกระบวนการขดดนเพอขนยายวสดจะท าใหดนหลวม ดงนนเราจงตองท าการบดอดเพอใหดนแนนขน ซงเมอดนแนนขนแลวจะมความหนาแนนสงขน นอกจากนแลวยงจะท าใหก าลงและความตานทานตอการเปลยนรปรางของดนสงขนดวย
3.6.1 ขนตอนกำรบดอด
น าดนจากแหลงทจะใชมาทดสอบการบดอดในหองปฏบตการเพอหาความหนาแนนแหงสงสด และ ปรมาณน าทเหมาะสม
น าดนจากแหลงทจะใชไปบดอดในพนททตองการ ตรวจสอบวาดนทบดอดในสนามมความหนาแนนแหงใกลเคยงกบความหนาแนนแหงในหองปฏบตการแลวหรอยง ถายงตองมการแกไข โดยบดอดเพมขน หรอรอขนมาบดอดใหม
3.6.1.1 การบดอดในหองปฏบตการ
ในการบดอดดนนนเราค านวณพลงงานทใหกบดนเนองจากการตอกตอปรมาตรไดดงสมการ
E mold
drophammerlayerblows
V
HWNN ))()()((
หนวยพนฐานของ Joule เทากบ kg-m²/s² = N-m 1J = 1 N-m
E )1164.0)(1016.0(25.0
)305.0))(81.9)(5.2)(3)(25(2
3m/m-kN 4.594
3kJ/m 4.594
ปฐพกลศาสตร
72
ตารางท 3-8 มาตรฐานการบดอดดนในหองปฏบตการ
Standard Proctor test Modified Proctor test แบบทใชในการบดอด เสนผานศนยกลาง 101.6mm
ความสง 116.4 mm เสนผานศนยกลาง 101.6mm ความสง 116.4 mm
ลกตมทใชในการบดอด น าหนก 2.5kg ระยะยก 305mm
น าหนก 4.54kg ระยะยก 457.2mm
จ านวนครงของการบดอด แบงการบดอดเปน 3 ชน กระแทกลกตม 25 ครงตอ 1 ชน
แบงการบดอดเปน 5 ชน กระแทกลกตม 25 ครงตอ 1 ชน
พลงงานทใชในการบดอด พลงงานทใช = 592.5kJ/m3 พลงงานทใช = 2693.3kJ/m3
รปท 3-24 เปรยบเทยบอปกรณทใชในการบดอดดนแบบ Standard และ Modified
การทดสอบมอปกรณดงรป และมขนตอนในการทดสอบโดยสงเขปดงน น าดนทตองการจะทดสอบไปบดอดในแบบ ตามมาตรฐาน Standard Proctor หรอ Modified
Proctor จากนนน าดนไปชงน าหนกหาน าหนกดนในแบบหลอและค านวณปรมาตรของแบบหลอ แลวค านวณความหนาแนนเปยก
จากนนแบงดนจ านวนหนงไปอบเพอหา moisture content ค านวณความหนาแนนแหง ในการทดสอบจะใชความชนทแตกตางกน 5 ถง 6 คา
30
5 m
m
10.16 mm
11
.64
mm
45
7.2
mm
2.5 kg 4.54 kg
1= 25
2 = 25
3 = 25
1= 25
2 = 25
3 = 25
4 = 25
5 = 25
10.16 mm
Energy = 592.5 kJ/m3
Energy = 2693.3 kJ/m3
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
73
น าขอมลทไดไปเขยนกราฟความสมพนธระหวางความชนในดนกบความหนาแนนแหง จากกราฟจะไดความหนาแนนแหงสงสด, maximum dry density, (max)d และความชนเหมาะสมทท าใหไดความหนาแนนแหงสงสด (Optimum moisture content, optw
รปท 3-25 อปกรณหลกทใชในการทดสอบการบดอด
ดนจากแหลงดน
ผสมกบน าและคลกเคลาใหเขากน
บดอดดนในแบบโดยใชตมน าหนก
รปท 3-26 ขนตอนการบดอดในหองปฏบตการ
ปฐพกลศาสตร
74
รปท 3-27 ผลการทดสอบการบดอดในหองปฏบตการ
ลกษณะของกราฟการบดอด Zero air void curve เปนเสนทแสดงถงดนทไมมโพรงอากาศอยในเนอดนเลย ซงเปนจดทดนแนนทสดท
จะเปนไปไดทปรมาณน าทก าหนดให เนองจากทจดนเปนจดทมเฉพาะเนอดนและน าเทานน ตวอยางจากรปท 3-27 ถาปรมาณน าเทากบ 18 เปอรเซนต ความหนาแนนแหงในกรณทไมมโพรงอากาศเหลออยเลย (มเฉพาะเนอดนกบน าเทานน) จะเทากบ ( 7.2sG และ ถาไมมโพรงอากาศ 0.1S )
3 t/m82.11/)7.2)(18.0(1
)0.1)(7.2(
d
ซงหมายความวา ดนชนดนเมอมปรมาณน าในดน 18 เปอรเซนต และบดอดดวยวธมาตรฐาน จะไดความหนาแนนแหงสงทสด (ไมมโพรงอากาศเหลออยเลยหลงจากบดอดเสรจและน ายงไมระเหยออกจากตวอยาง) เทากบ 1.82 ตนตอลกบาศกเมตร ซงความหนาแนนแหงจากการทดสอบดวยวธเดยวกนทปรมาณน าเทากนจะตองไมเกนกวาคาน
ถาเพมพลงงานในการบดอด เชนเพมจ านวนครงของการตอกลกตมจะท าใหดนมความหนาแนนแหงสงขนและมความชนเหมาะสมลดลง
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
8 13 18 23
Moisture content (%)
Dry
de
ns
ity
(k
N/m
3)
Optimum
moisture content
d (max)
Zero air void
curve
S
wG
G
s
wsd
1
S=100%
S=80%
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
75
รปท 3-28 กราฟการบดอดเมอใชพลงงานในการบดอดแตกตางกน
ชนดและคณสมบตของดนกมผลตอการบดอด โดยการบดอดจะท าใหดนเหนยวมความหนาแนนไดสงขนมากกวาดนทราย
รปท 3-29 กราฟการบดอดของดนตางชนดกน
Zero air void curve (G
s =2.7)
20 /
25 /
30 /
50 /
Sandy Clay
Liquid limit = 31
Plastic limit = 26
Moisture content, w (%)
10 12 14 16 18 20 22 24
19.85
19.00
18.00
17.00
16.00
Dry
un
it w
eig
ht,
d (
kN
/m3)
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
Moisture content, w (%)
5 10 15 20
ปฐพกลศาสตร
76
และจากการศกษาโดย (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)พบวา เมอดนมปรมาณดนเหนยวบวมตวผสมอยในเนอดนจะท าใหความเปนพลาสตกของดนลดลงและหนาแนนแหงสงสดลดลง โดยปรมาณน าเหมาะสมจะเพมขนดงรป
รปท 3-30 กราฟการบดอดของดนทมสดสวนดนเหนยวบวมตวตางกนของแหลงดนในบรเวณ มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)
3.6.1.2 การบดอดในสนามและการควบคมคณภาพ
เปนกรรมวธทเหมอนกบการทดสอบในหองปฏบตการ แตมขนาดใหญขนและมอปกรณทแตกตางไปจากอปกรณในหองปฏบตการ ซงในการบดอดในสนามนนจะมปจจยจากสงแวดลอมเพมเขามาดวย เชน การระเหยของน าเนองจากแดดเผา การคลกดนกบน า เครองมอทใชบดอดใชวธทแตกตางจากการใชลกตมตกกระแทกดนเปนตน
ดนจากแหลงดนทจะน าไปใช
ขนยายดนจากแหลงดนมาทโครงการ
8
10
12
14
16
15 25 35 45 55 65 75
water content, percent
dry
den
sit
y (
kN
/m2)
WH-00
WH-25
WH-50
WH-75
WH-100
S
wG
G
s
wsd
1
S =100%
S =80%
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
77
ฉดน าตามปรมาณน าเหมาะสมทไดจากหองปฏบตการ
คลกดนกบน าใหเขากน
บดอดดนทคลกกบน าใหแนน
รปท 3-31 รปแสดงขนตอนการบดอดดนในสนาม
ดงนนจะตองมการควบคมคณภาพของดนบดอดในสนามโดยเกณฑปกตทใชกนคอ ความหนาแนนในสนามททดสอบโดยวธกรวยทรายจะตองไมนอยกวา 95 เปอรเซนตของความหนาแนนในหองปฏบตการ เปนตน
ปฐพกลศาสตร
78
รปท 3-32 กราฟการบดอด เมอใชความหนาแนนแหงท 95 เปอรเซนตของความหนาแนนแหงสงสดเปนตวควบคม
3.7 ค ำถำมทำยบท
1. ชนดนเหนยวหนาม 75.0e และม 7.2sG และมระดบน าใตดนอยท 2 เมตรจากระดบพนดน (a) จงค านวณปรมาณน าในดนทอยใตระดบน าใตดน (ดนจมน าจะอมตว %100S )
(b) จงค านวณหนวยน าหนกรวมของดน Ans: (a) %28w , (b) 3kN/m 9.18t 2. จงค านวณอตราสวนระหวางหนวยน าหนกดนอมตวตอหนวยน าหนกรวมของดน tsat / ถาดนม
0.1e , %25w และ 7.2sG Ans: 1.1/ tsat 3. ตวอยางดนแทงทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 100 มลลเมตร และมความสง 100 มลลเมตร เกบมา
จากชนดนเหนยวแขง ตวอยางมน าหนก 1320 กรม และหลงจากอบแลวตวอยางมน าหนก 1075 กรม ถา 7.2sG จงค านวณ (a) water content, (b) Void ratio, (c) degree of saturation, (d) total unit weight, (e)
dry unit weight
Ans: (a) %8.22w , (b) 97.0e , (c) %3.63S , (d) 3kN/m 8.16t , (e) 3kN/m7.13d 3. ดนกอนหนงมขนาด 38mm 76mm มน าหนก 168.0 กรมถาน าไปอบจนแหงสนทจะมน าหนก 130.5
กรม Degree of saturation ของดนชนดนเปนเทาไร 4. การทดสอบการบดอดในหองปฏบตการกบตวอยางดนเมดละเอยดไดผลดงตาราง
8 13 18 23
Optimum moisture
content
Moisture content (%)
Dry
de
nsity (
t/m
3)
100%(d)max
95%(d)max
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
3 คณสมบตทางกายภาพของดน
79
ปรมาณน าในดน (%) 11 13 16 21 หนวยน าหนกรวม )kN/m ( 3 17.75 18.92 19.84 19.48 (a) จงเขยนกราฟระหวางความหนาแนนแหงกบปรมาณน าในดน จากนนใหระบหนวยน าหนกแหงและ
ปรมาณน าทจดเหมาะสม (b) ถาใชดนชนดนบดอดเพอกอสรางคนดน จากนนทดสอบการบดอดในสนามพบวามเปอรเซนตการบด
อดเทากบ 95 เปอรเซนต โดยใชปรมาณน าทจดเหมาะสม จงค านวณหนวยน าหนกรวมของดน, ดกรความอมตว และ ความพรน Ans: (a) 3
max kN/m 17.1d , 16%optw (b) 3kN/m 8.81t , %2.65S ,
4.0n 5. ตวอยางทใชทดสอบในหองปฏบตการตวอยางหนงอมตวดวยน า มเสนผานศนยกลาง xxx มลลเมตร
สง xxx มลลเมตร มน าหนกกอนน าไปอบจนแหงเทากบ กรม และหลงจากอบแลวตวอยางมน าหนก กรม จงค านวณคา Void ratio ของดนกอนน
6. ตวอยางดนทมเสนผานศนยกลาง xxx มลลเมตร ถาถกกดจนความสงของตวอยางลดลงจนเทากบ มลลเมตร จงค านวณ void ratio ของดนกอนน และจงค านวณ vertical strain ทเกดขนจากการกดตวอยางดน
7. จงแสดงวา vertical strain, v มคาเทากบ )1/( 0eev 8. ในการบดอดดนในแบบทมเสนผานศนยกลาง มลลเมตร สง มลลเมตร ไดชงน าหนกของดนหลงบด
อดเสรจไดเทากบ กรม จากนนแบงดนสวนหนงไปอบเพอหา water content ซงไดเทากบ เปอรเซนต จงค านวณหนวยน าหนกแหงของการบดอดน
9. จงแสดงวาหนวยน าหนกเปยกของดนมความสมพนธกบหนวยน าหนกเปยกและ water content ดงสมการ )1/( wtd
10. ในการทดสอบการบดอดไดเตรยมตวอยางดน 1000 กรม โดยดนตวอยางมปรมาณน าในดน xxx เปอรเซนต ถาตองการบดอดดนโดยใหดนมปรมาณน าในดนทงสน xxx เปอรเซนต จะตองผสมน าลงในดนเปนปรมาตรเทาใด
11. จงแสดงวาปรมาตรน าทตองผสมลงในดน, addedV เพอใหไดปรมาณน าในดนตามทก าหนด, fw เปน
ดงสมการ )100/()(added isif wWwwV เมอดนมปรมาณน าเดมเปน iw และน าหนกของดนทจะใชทดสอบเทากบ sW
12. จากผลการทดสอบอดดนเหนยวอมตวดวยน าโดยเสนผานศนยกลางของดนไมเปลยนแปลง ไดผลดงตาราง จงค านวณ void ratio ของดน
13. จงแสดงวาเมอดนอมตวดวยน า อตราสวนชองวางสมพนธกบปรมาณน าในดนดงสมการ swGe
14. จงแสดงวา SwG
G
s
swd
/1
และจากสมการจงอธบายวาดวยคา water content ทก าหนดใหจะมคา
d สงสดไดเพยงคาเดยว
ปฐพกลศาสตร
80
15. (คอนขางยาก) จากขอมลการทดสอบดนเหนยวออนในบรเวณกรงเทพมหานครและปรมณฑล เมอน าเขยนกราฟโดยใหแกนนอนเปนปรมาณน าในดนและแกนต งเปนหนวยน าหนกรวมของดน พบวามความสมพนธดงรปท 3-33
รปท 3-33
จงพสจนวาสมการ 1
1t w s
s
wG
wG
สามารถใชประมาณหนวยน าหนกรวมของดน t จากผลการ
ทดสอบปรมาณน าในดนw โดยเราสมมตคา sG =2.70 และสมมตวาดนอมตวดวยน า ( S =100 % ) ได
1.0
1.5
2.0
2.5
0 20 40 60 80 100
Water content (%)
To
tal
un
it w
eig
ht
(t/c
u.m
.)
ผลการทดสอบ
ค านวณจากสมการ (Gs = 2.7)
4กำรจ ำแนกดนทำงวศวกรรม
4.1 วตถประสงค
หลงจากไดศกษาบทนแลวนกศกษาควรจะ อธบายลกษณะของดน และ จ าแนกลกษณะของดน สามารถบอกการกระจายตวของขนาดของเมดดน สามารถบอกอตราสวนขององคประกอบหลกของดน สามารถบอก index properties ของดน
ในวชาปฐพกลศาสตร เราสนใจในคณสมบตของดนทางวศวกรรม ซงคณสมบตส าคญทตองพจารณาคอ
ความสามารถในการยอมใหน าซมผาน (Permeability) การเปลยนรปรางเมอถกแรงกระท า (Deformability) ก าลงรบน าหนกบรรทกของดน (Strength)
ในการทดสอบหาคาดงกลาว คอนขางยาก ใชเวลานาน และคาใชจายมาก ดงนนถาเราตองการทราบคณสมบตของดนนนอยางคราวๆจ าเปนทจะตองจดดนใหเปนกลมๆ โดยทแตละกลมจะมคณสมบตใกลเคยงกน เพอใชบงบอกถงคณสมบตทางวศวกรรมของดนนนอยางคราวๆ เพอเปนแนวทางกอนทจะท าการทดสอบหาคณสมบตของดนเหลานนอยางละเอยดในภายหลง ประโยชนอกประการหนงกคอเพอเอาไวใชตรวจสอบผลการทดลองในหองปฏบตการวาเปนไปไดหรอไม ตวอยางเชนถาผลการจ าแนกดนปรากฏวาดน
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
82
เปนดนเหนยว เรากคาดเดาไดวาดนชนดนนาจะเปนดนเหนยวทน าซมผานไดยาก และมการเปลยนแปลงรปรางอยางมากเมอรบแรง และมก าลงต า เปนตน
4.2 ระบบกำรจ ำแนกดนทำงดำนวศวกรรม
USCS (Unified Soil Classification System) และระบบ AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) โดยในแตละระบบมรายละเอยดทแตกตางกน ดงน
USCS เปนระบบซงไดรบการพฒนาขนโดยกองทพสหรฐในระหวางสงครามโลกครงทสองเพอใชในการกอสรางสนามบน ซงตอมาไดรบการพฒนาขนอกหลายครงในปจจบนนยมใชระบบนในการจ าแนกดนในงานวศวกรรมปฐพ
AASHTO เปนระบบทมพนฐานจากการศกษาสมรรถนะของดนใตผวจราจร ซงวธนจะนยมใชในงานวศวกรรมการทาง
ในการจ าแนกชนดของดนจะตองใชขอมลทส าคญ 2 อยางคอ การกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution) ความขนเหลวของดน (Liquid limit, Plastic limit และ Plasticity index)
ในการหาการกระจายขนาดของเมดดนถาเปนดนทมขนาดเมดดนใหญกวา 0.075 มลลเมตร จะใชวธรอนผานตะแกรงหลายๆขนาด การกระจายของเมดดนจะคดเปนเปอรเซนตของเมดดนทคางอยบนตะแกรงแตละขนาด แตถาดนมขนาดเมดดนเลกกวา 0.075 มลลเมตร จะไมสามารถใชวธรอนผานตะแกรงไดเนองจากขนาดของเมดดนเลกเกนไป จงตองใชวธอนมาวเคราะห วธทใชวเคราะหทเปนมาตรฐานกคอการน าดนมาผลมน าใหเปนสารแขวนลอย แลวปลอยใหตกตะกอน ซงเรยกวธนวาวธวเคราะหดวยไฮโดรมเตอร (Hydrometer analysis)
ปฐพกลศาสตร
83
รปท 4-1 Very crude rule and rank roil types in order of their bearing capacity. Rank from strongest to weakest
รปท 4-2 กราฟการกระจายขนาดของเมดดนและวธการทดสอบ
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
84
รปท 4-3 แนวทางการจ าแนกดนตามขนาดของเมดดน
4.2.1 กำรใชตะแกรงรอนแยกขนำด
ใชตะแกรงรอน (Sieve analysis) ใชกบดนทมขนาดเมดดนใหญกวา 0.075 มลลเมตร โดยการรอนดวยตะแกรงมลกษณะดงรปท 4-4
รปท 4-4 ตะแกรงรอน
วธการค านวณหาการกระจายของเมดดน 1. หาน าหนกของเมดดนทคางบนตะแกรงแตละเบอร 2. ค านวณหาน าหนกของเมดดนทงหมด (เปนเปอรเซนต) ทคางอยเหนอตะแกรงเบอรนน
76.2194.752.00.4250.075
CobblesCoarse gravelFine gravelCoarse
sand
Medium
sand
Fine
sand
Fines
(silt or clay)
(3'')(3/4'')(#4)(#10)(#40)(#200)
Diameter (mm)
Sieve size
SAND GRAVELSILT
or CLAYCobbles
0.075
# 10 (2.000 mm)
# 20 (0.840 mm)
# 4 (4.670 mm)
# 40 (0.420 mm)
# 60 (0.250 mm)
# 100 (0.149 mm)
# 140 (0.105 mm)
# 200 (0.074 mm)
Pan
ปฐพกลศาสตร
85
3. ค านวณหาน าหนกของเมดดน (เปนเปอรเซนต) ทลอดผานตะแกรงเบอรนน ผลทไดจะเรยกวา Percent Finer
4. จากนนน าขนาดรองเปดของตะแกรงแตละเบอร และ เปอรเซนตของดนทลอดผานตะแกรงเบอรนน (Percent finer) มาพลอต ในกระดาษกราฟ Semi-Log จะไดเสนโคงทเรยกวาเสนโคงการกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution curve)
เปอรเซนตดนทคางบนตะแกรงใดๆ
100sieve on Retained % W
Wi ith (4.1)
จากเปอรเซนตทคางอย น ามาค านวณเปนเปอรเซนตทลอดผานตะแกรงเบอรใดๆ
i
i
thth ii1
sieve on Retained %100sieve Finer than % (4.2)
จากผลทไดน ามาเขยนกราฟระหวางเปอรเซนตของเมดดนทลอดผาน (ไมใชเปอรเซนตของดนทคาง) ตะแกรงเบอรนนๆ กบขนาดของเมดดน
ตวอยำงท 4.1
การทดสอบเพอหาการกระจายขนาดของเมดดนโดยใชดน 500g ไดผลดงตาราง จงเขยนเสนโคงการกระจายขนาดเมดดน (grain size distribution curve)
เบอรตะแกรง ขนาดชองเปด (mm) น าหนกดนทคางอย (g)
4 4.75 0 10 2.00 14.8 20 0.85 98 40 0.425 90.1 100 0.15 181.9 200 0.075 108.8
ถาดรองรบ 6.1 ผลการค านวณแสดงดงตาราง และจากตารางน าผลไปเขยนกราฟระหวางขนาดชองเปดและเปอรเซนต
ลอดผานบนกระดาษ semi-logarithmic
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
86
เบอรตะแกรง น าหนกดนทคางอย (g) %ดนคาง (%ดนคาง) %ลอดผาน 4 0 0 0 100 – 0 =100 10 14.8 3.0 3.0 100 – 3.0=97.0 20 98 19.6 22.6 100 – 22.6=77.4 40 90.1 18.0 40.6 100 – 40.6=59.4 100 181.9 36.4 77.0 100 – 77=23.0 200 108.8 21.8 98.8 100-98.8=1.2
ถาดรองรบ 6.1 1.2 100.0
รปท 4-5
4.2.2 กำรวเครำะหขนำดเมดดนดวยกำรใชไฮโดรมเตอร
ถาเมดดนมขนาดเลกกวา 0.075 มลลเมตร จะใชตะแกรงรอนไมไดจงตองใชวธท าใหตกตะกอนในน า (Hydrometer analysis) การวเคราะหขนาดของเมดดนโดยใช Hydrometer จะใชกฎของ Stroke (Stroke’s law) ทวา “ความเรวในการเคลอนทในของเหลวของวตถทรงกลม จะขนกบขนาดของวตถทรงกลมนน และความหนดของของไหล” โดยจะตองสมมตวาเมดดนเปนทรงกลมและมเสนผานศนยกลางเทากบ D มความหนาแนนเทากบ w ซงเราเขยน free body diagram ไดดงรป
0
20
40
60
80
100
0.0010.010.1110100
Particle size (mm)
% F
ine
r
SandsGravels
FMCClay
According to USCS
ปฐพกลศาสตร
87
รปท 4-6 Free body diagram ของการเคลอนทของวสดทรงกลมในของไหลเมอมความเรวคงท
เมอเมดดนเคลอนทดวยความเรวคงท ผลรวมของแรงลพธในแนวดงเทากบศนย 0Fy น าหนกของเมดดนจะเทากบผลรวมของแรงลอยตว B และแรงเนองจากความหนดของของไหล F
W FB
sr 3
3
4 rvr w 63
4 3
เมอจดรปสมการจะไดความเรวของเมดดนทเคลอนทในน ากบขนาดของเมดดนดงสมการ
v 2
18Dws
(4.3)
โดยท v คอความเรวของเมดดนทเคลอนตวในแนวดง ความหนดของน า ณ. อณหภมทก าลงทดสอบซงขนอยกบอณหภมดงตารางท 4.1
w ความหนาแนนของน า ณ. อณหภมทก าลงทดสอบซงขนอยกบอณหภมดงตารางท 4.2
ตารางท 4.1 ความหนดของน าทอณหภมตางๆ
v =
co
nsta
nt
srW 3
3
4
wrB 3
3
4rvF 6
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
88
ตารางท 4.2 ความหนาแนนหรอความถวงจ าเพาะของน าทอณหภมตางๆ
จากสมการจะเหนไดวาความเรวในการเคลอนทในแนวดงแปรผนตามขนาดของเมดดนยกก าลงสอง นน
แสดงใหเหนวาเมดดนทมขนาดใหญกวาจะมความเรวในการเคลอนทในของไหลเรวกวาดวย ในการน าสมการนไปค านวณหาการกระจายของเมดดนจะตองใชความสมพนธระหวางความเรว ระยะทาง และเวลา ดงสมการ
v t
L
เมอจดรปสมการใหมจะไดดงสมการ
Dt
L
ws
18 (4.4)
สมการนจะใชในการค านวณหาปรมาณของเมดดนซงมขนาดเสนผานศนยกลางเลกกวา D โดยในการทดลองจะน าดนมาผสมกบน าใหเปนสารแขวนลอย จากนนปลอยใหตกตะกอนในขณะทตกตะกอนกบนทกความหนาแนนของสารแขวนลอย ณ. เวลาใดๆเอาไวดงรปท
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 17.94 17.32 16.74 16.19 15.68 15.19 14.73 14.29 13.87 13.48
10 13.10 12.74 12.39 12.06 11.75 11.45 11.16 10.88 10.60 10.34
20 10.09 9.84 9.61 9.38 9.16 8.95 8.75 8.55 8.36 8.18
30 8.00 7.83 7.67 7.51 7.36 7.21 7.06 6.92 6.79 6.66
40 6.54 6.42 6.30 6.18 6.08 5.97 5.87 5.77 5.68 5.58
50 5.49 5.40 5.32 5.24 5.15 5.07 4.99 4.92 4.84 4.77
60 4.70 4.63 4.56 4.50 4.43 4.37 4.31 4.24 4.19 4.13
70 4.07 4.02 3.96 3.91 3.86 3.81 3.76 3.71 3.66 3.62
80 3.57 3.53 3.48 3.44 3.40 3.36 3.32 3.28 3.24 3.20
90 3.17 3.13 3.10 3.06 3.03 2.99 2.96 2.93 2.90 2.87
100 2.84 2.82 2.79 2.76 2.73 2.70 2.67 2.64 2.62 2.59
1 dyne sec per sq cm = 1 poise
1 gram sec per sq cm = 980.7 poises
1 poise = 1000 millipoises
deg.
Millipoises
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998
10 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991 0.9990 0.9988 0.9986 0.9984
20 0.9982 0.9980 0.9978 0.9976 0.9973 0.9971 0.9968 0.9965 0.9963 0.9960
30 0.9957 0.9954 0.9951 0.9947 0.9944 0.9941 0.9937 0.9934 0.9930 0.9926
40 0.9922 0.9919 0.9915 0.9911 0.9907 0.9902 0.9898 0.9894 0.9890 0.9885
50 0.9881 0.9876 0.9872 0.9867 0.9862 0.9857 0.9852 0.9848 0.9842 0.9838
60 0.9832 0.9827 0.9822 0.9817 0.9811 0.9806 0.9800 0.9795 0.9789 0.9784
70 0.9778 0.9772 0.9767 0.9761 0.9755 0.9749 0.9743 0.9737 0.9731 0.9724
80 0.9718 0.9712 0.9706 0.9699 0.9693 0.9686 0.9680 0.9673 0.9667 0.9660
90 0.9653 0.9647 0.9640 0.9633 0.9626 0.9619 0.9612 0.9605 0.9598 0.9591
Specific gravity of water or desity of water (g/cc)
deg
ปฐพกลศาสตร
89
รปท 4-7 การทดสอบเพอหาการกระจายของเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางเลกกวา 0.075 มลลเมตรโดยใชไฮโดรมเตอร
จากรปจะเหนไดวาทเวลา 0t จะมเมดดนทกขนาดลอยกระจายอยท วกระบอกตวง แต ณ. เวลา t ใดๆ เมดดนทมขนาด D ไดตกตะกอนผานระยะ L ลงมาหมดแลว หรออกนยหนงกคอสารแขวนลอยทอยระหวางผวน ากบระยะ L จากผวน ามเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางเลกวา D เทานน ดงนนเราจงค านวณหาเปอรเซนตของเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางนอยกวา D (percent finer) ไดจาก
(%) D งเ ลกกวาานศนยกลามเสนผปรมาณดนท 0
t
tL
านลอยทเ วลนของสารแขวความหนาแน
ณ.เวลา นลอยทจดนของสารแขวความหนาแน (4.5)
เมอ L = ระยะจากผวน าถง c.g. ของกะเปาะ Hydrometer t = ระยะเวลาจากเรมตกตะกอนถงเวลาทอานคาความหนาแนนจาก Hydrometer เราน าผลการทดสอบไฮโดรมเตอรไปเขยน Particle size distribution curve เชนเดยวกบการทดสอบการ
รอนผานตะแกรง เราจะไดการกระจายขนาดของเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางเลกกวา 0.075 มลลเมตร
L1
L2
L3L4
t = 0 t1 t2 t3 t4
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
90
4.2.3 Particle size distribution curve
Grain size distribution curve สามารถบอกถงการคละขนาดของเมดดน เมอน าปรมาณดนทคางบนตะแกรงแตละขนาดมาเขยนเปนแผนภมแทงจะแสดงใหเหนถงการกระจายของขนาดของเมดดน ซงแผนภมแทงจะแสดงสดสวนปรมาณของเมดดนในแตละขนาด กราฟชนดนจะเปนกราฟทไมตอเนอง ในการน าผลการทดสอบไปใชงานเราจะแสดงผลเปนกราฟทตอเนองโดยใช frequency distribution curve
เสนโคงการกระจายขนาดของเมดดนอาจจะน ามาใชประเมนการก าเนดของดนชนดนนๆไดอยางคราวๆ ตวอยางเชน
รปท 4-8 Gradation curves
We
igh
t fr
actio
n (
%)
a) Lognormal distribution
b) Non-normal distribution
c) Gap graded distribution
Equivalent grain diameter (arbitrary scale)
Equivalent grain diameter (arbitrary scale)
Pe
rce
nt
fin
er
by w
eig
ht
0.1 0.01 0.0021.0
0
10
20
30
0
10
20
30
40
50
0
10
20
100
80
60
40
20
00.1 0.01 0.0021.0
b) Non-normal
distribution a) Lognormal
distribution
c) Gap graded
distribution
Well graded
Poorly graded
Gap graded
ปฐพกลศาสตร
91
รปท 4-9 อธบายขนาดคละของเมดดน
รปท 4-10 Schematic แสดงขนาดคละของเมดดน
4.2.4 คณสมบตของกรำฟกำรกระจำยขนำดของเมดดน
Effective size, 10D คอขนาดเสนผาศนยกลางของเมดดนทมเปอรเซนตของดนทมขนาดเลกกวาอย 10% Uniformity coefficient, uC
uC 10
60
D
D
Coefficient of curvature, cC
cC 1060
2
30
DD
D
ตวอยำงท 4.2
จากกราฟการกระจายเมดดนดงรปท 4-11 จงหาคา uC และ cC
0.0050.010.020.050.10.20.512
20
40
60
80
100
0
Poorly graded
Gap graded
Well graded
(
)
( )
1
2
1 1
2
3
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
92
รปท 4-11
uC 5.2096.0
24.0
cC 11.1096.024.0
)16.0( 2
ตวอยำงท 4.3
จงหาปรมาณของ Gravel, Sand, Silt และ Clay จากขอมลดงน ดนทมขนาดเมดเลกกวา 76.2 มลลเมตร มปรมาณ 100% ดนทมขนาดเมดเลกกวา 4.75 มลลเมตร มปรมาณ 100% ดนทมขนาดเมดเลกกวา 0.075 มลลเมตร มปรมาณ 62% จากขอมลขางตนเราน ามาใชค านวณปรมาณ กรวด ทราย และดนเหนยวได ปรมาณ กรวด (Gravel) 100-100 = 0% ปรมาณ ทราย (Sand) 100-62 = 38% ปรมาณ ดนเหนยวและทรายแปง (Clay and Silt) 62-0 = 62%
4.3 กำรออกแบบชนกรองดน (Soil filters)
ชนกรองดนใชส าหรบระบายน าออกจากผวรอยตอของดน โดยน าทออกจากผวรอยตอของดนนจะถกบงคบใหไหลไปในทศทางทจะปองกนการถกกดเซาะของดน ตวอยางของชนกรองดนทใชในงานวศวกรรม
0
100
80
60
40
20
5 0.0010.0020.0050.010.020.050.10.20.512
Sand Silt and Clay
Unified Soil Classification
10 16 30 40 60 100 200Sieve
No.
Sieve analysis
Hydrometer analysis
D60= 0.24 mm
D30= 0.16 mm
D10= 0.096 mm
(%
)
( )
ปฐพกลศาสตร
93
ไดแก ชนกรองดนทอยในเขอนดน ชนกรองดนหลงก าแพงกนดน หรอชนกรองดนทอยรอบบอบาดาล เปนตน ในการทจะปองกนไมใหดนเมดละเอยดไหลออกมากบน านน ตววสด Filter จะตองมขนาดใหญพอทน าจะไหลไดอยางสะดวก และจะตองมสดสวนการกระจายของดนขนาดเลกเพยงพอทจะปองกนไมใหดนเมดเลกไหลลอดผานออกไปได รปท 4-14 เปนเกณฑในการพจารณาเลอกขนาดคละของดนเพอใชเปนวสดกรองดนเมดละเอยด
รปท 4-12 ชนกรองดนเมดละเอยดในงานเขอนเกบน า
รปท 4-13 ชนกรองดนเมดละเอยดในงานก าแพงกนดน
(Filter)
(Filter)
(Filter)
(weep hole)
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
94
รปท 4-14 เกณฑทใชส าหรบเลอกวสดส าหรบใชเปนวสดกรองดนเมดละเอยด
4.4 กรณทดนมดนเมดหยำบและดนเมดละเอยดปนกน
ในกรณนตองท าการวเคราะหทงสวนทเปนดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดโดย รอนดนโดยใชตะแกรงรอนจะไดดน 2 สวนคอ
1. ดนสวนทอยเหนอตะแกรงเบอร #200 (0.075 มม.) 2. ดนทผานตะแกรงเบอร #200 และคางอยบนถาด ซงมขนตอนการท าการวเคราะหดงรป
100
80
60
40
20
0
0.050.10.20.51.02.05.010
Pe
rce
nt p
assin
g
Sieve opening, mm
85d
15d154d
854d
Soil in contact
with filter
Suitable filter
material
ปฐพกลศาสตร
95
รปท 4-15 flowchart การหาขนาดคละของเมดดนดวยการรอนและการทดสอบ Hydrometer
4.5 กำรระบลกษณะของดนเมดละเอยดในสนำม (Lambe and Whitman 1928)
การระบลกษณะของดนในสนามนใชกบดนเมดละเอยดหรอสวนทละเอยดของดนทตองการระบลกษณะ โดยจะทดสอบกบดนทผานตะแกรงขนาด 0.38 มลลเมตร
รปท 4-16 รปจาก Broms
250
( )
W1
/
200
200, F
: Wt = W1-Ws-W3
(Combined)
,
W3
Hydrometer
(
: Ws)
Hydrometer
a) , D
b) D, N
N' = F*N
# 200 # 200
# 200
N
N'
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
96
4.5.1 กำรทดสอบ Dilatancy (ปฏกรยำตอกำรเขยำดวยมอ)
วธนทดสอบโดยการเตรยมตวอยางดนประมาณ 80 ลกบาศกเซนตเมตร ถาดนแหงใหเตมน าเพมเพอท าใหดนออนตวลวแตไมถงกบเหนยวแหยะจนตดมอ (sticky) จากนนแผดนลงบนองมอขางหนงแลวเขยาในแนวราบใหกระแทกกบมออกขางหนงแรงๆ ถาดนมปฏกรยาตอการเขยาจะเหนน าผดขนมาบนผวดนในองมอและจะเหนน านองขนมาอยางชดเจน และเมอก านวมอเขาหาองมอน าทนองอยจะหายไปจากผวดน และดนในองมอจะแขงขนและแตกหรอรวนในทสด
ความเรวในการปรากฏขนของน าเนองจากการเขยาและการหายไปของน าเมอบบองมอใชชวยในการระบลกษณะของสวนละเอยดในเนอดน โดยแนวทางในการระบลกษณะเปนดงตอไปน
ดนทรายสะอาดทละเอยดมากจะเกดตอบสนองตอการเขยาไดดทสดและเหนปฏกรยาไดอยางชดเจน ดนเหนยวพลาสตกจะไมเกดปฏกรยา ดนซลทอนนทรย เชนฝ นของหนทวไป จะแสดงปฏกรยาตอการเขยาปานกลาง
4.5.2 ก ำลงของดนเมอปลอยใหแหงแลวบบดวยนว
เตรยมตวอยางและปนดนใหมความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน า จากนนปลอยใหน าระเหยออกจากกอนดนโดยการอบในตอบ หรอผงแดด หรอผงใหแหงในอากาศ จากนนทดสอบก าลงของดนโดยการบบดวยนวชกบนวหวแมมอ ก าลงตานทานตอแรงบบใชบงบอกถงลกษณะและคณภาพของอนภาคดนเมดละเอยดทอยในดนได โดยก าลงของดนแหงจะเพมขนเมอดนมความเปนพลาสตกสงขน โดย
ดนทอยในกลม CH จะมก าลงเมอแหง ดนซลทอนนทรยทวไปจะมก าลงเมอแหงไมสงนก ดนทรายปนซลทจะมก าลงเมอแหงไมแตกตางจากซลทอนนทรยแตจะแยกออกไดโดยการพจารณาผงของดนทขดออกมาดวยนว ถาเปนทรายจะมเนอผงสาก แตถาเปนดนซลทจะมเนอละเอยดลนเหมอนแปง
4.5.3 ควำมแขงของดนเมอดนมน ำในดนทขดจ ำกดพลำสตก
เตรยมดนตวอยางลกบาศกขนาด 12 มลลเมตรดวยความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน าลงในดน แตถาดนแหยะตดมอใหแผดนเปนแผนบางเพอใหน าระเหยออกจากดน เมอไดความชนทเหมาะสมแลวใหคลงดนดวยมอบนพนผวทเรยบหรอปนบนฝามอจนไดเสนดนทมเสนผานศนยกลางประมาณ 3 มลลเมตร จากนนขดเสนดนเขาหากนแลวคลงดนใหเปนเสนซ าอก ในขณะทคลงดนจะท าใหความชนในดนคอยๆ
ปฐพกลศาสตร
97
ลดลงและตวอยางดนจะมความแขงเพมขนจนในทสดดนจะหมดคณสมบตพลาสตกไปจนแตกรวนและปนเปนเสนไมไดอกเมอความชนในดนลดลงจนถงขดจ ากดพลาสตก
หลงจากเสนดนทปนไวรวนแตกออกแลวใหเกบกอนดนมาปนรวมกนและนวดตอไปจนกระทงกอนดนรวนและแตกจนปนไมไดอก ส าหรบตวอยางดนทประกอบไปดวยอนภาคดนเหนยว เสนดนทปนไดจะมความแขง (tough) เมอปรมาณน าในดนใกลกบขดจ ากดพลาสตก และกอนดนทปนไดจะแกรง (stiff) เมอกอนดนเรมรวนและแตก การระบชนดของดนมแนวทางดงตอไปน
ดนเหนยวทมความเปนพลาสตกต าหรอดนทมแรเกาลนปนอยและดนอนทรยทอยใต A-line เสนตวอยางดนทปนไดจะไมแขงแรงและหกงายเมอน าในดนถงขดจ ากดพลาสตก สวนกอนดนปนทมปรมาณน าต ากวาขดจ ากดพลาสตกจะไมจบตวกนและแตกออกไดงาย
ดนเหนยวอนทรยจะออนและใหความรสกเหมอนกบฟองน าเมอปรมาณน าในดนถงขดจ ากดพลาสตก
4.6 กำรจ ำแนกดนดวยระบบ Unifield soil classification system
ระบบการจ าแนกดนวธนไดน ามาใชในการกอสรางสนามบนโดย Casagrande ในป 1942 หลงจากนนไดน ามาใชอยางกวางขวางในวงการวศวกรรม การจ าแนกจะใชสญลกษณเปนตวอกษรในการระบชนดของดนเชน GW, SP, MLหรอ CH เปนตน โดยจะแบงเปนกลมใหญ ๆ ได 2 กลมคอ
1. ดนเมดหยาบ (Coarse-grained soils) ซงมปรมาณของดนท ผานตะแกรงเบอร #200 นอยกวา 50% จะมตวอกษรน าหนาคอ
G = Grevelly soils S = Sandy Soils 2. ดนเมดละเอยด (Fine-grained soils) ซงมปรมาณของดนทผานตะแกรงเบอร #200 มากกวา 50% M = Inorganic silts C = Inorganic clays O = Organic silts and clays Pt = Peat ซงจากกลมใหญ ๆ ขางตนจะมค าอธบายชนดของดนตอทาย ตวอยางเชน W = Well graded P = Poorly graded L = Low plasticity H = High plasticity ในการจ าแนกดนดวยวธนนนมเกณฑการจ าแนกอยางชดเจน ซงสรปไดดงรปท 4-17
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
98
รปท 4-17 เกณฑการจ าแนกดนดวยระบบ Unified soil classification โดย Wagner, 1957 (Lambe and Whitman 1969)
Ma
jor
div
isio
n
Coarse grained soils
(more than half of material is larger than No. 200 sieve size)
Fine-grained soils
(more than half of material is smaller than No. 200
sieve size)
Gravels
More than half of coarse fraction
is larger than 4 mm sieve size
Sands
More than half of coarse fraction
is smaller than 4 mm sieve size
Clean
gravels
(little or no
fines)
Gravels with fine
(appreciable
amount of fines)
Clean sands
(little or no
fines)
Sands with fines
(appreciable
amount of fines)
Silts and clays
liquid limit less than 50
Silts and clays
liquid limit greater than
50
GW
GP
GM
GC
SW
SP
SM
SC
Gro
up
sym
bo
lT
yp
ica
l n
am
e
We
ll g
rad
ed
gra
ve
ls,
gra
ve
l-sa
nd
mix
ture
s, lit
tle
or
no
fin
es
Po
orly g
rad
ed
gra
ve
ls, g
rave
l-sa
nd
mix
ture
s, lit
tle
or
no
fin
es
Silt
y g
rave
ls, p
oo
rly g
rad
ed
gra
ve
l-
sa
nd
-silt
mix
ture
s
Cla
ye
y g
rave
ls, p
oo
rly g
rad
ed
gra
ve
l-sa
nd
-cla
y m
ixtu
res
We
ll g
rad
ed
sa
nd
s,
gra
ve
lly s
an
ds,
little
or
no
fin
es
Po
orly g
rad
ed
sa
nd
s, g
rave
lly s
an
ds,
little
or
no
fin
es
Silt
y s
an
ds,
po
orly g
rad
ed
sa
nd-s
ilt
mix
ture
s
Cla
ye
y s
an
ds, p
oo
rly g
rad
ed
sa
nd
-
cla
y m
ixtu
res
ML
Ino
rga
nic
silt
s a
nd
ve
ry fin
e s
an
ds,
rock flo
ur,
silt
y o
r cla
ye
y fin
e s
an
ds
with
slig
ht p
lasticity
CL
Ino
rga
nic
cla
y o
f lo
w to
me
diu
m
pla
sticity,
gra
ve
lly c
lays s
an
dy c
lays,
silt
y c
lays,
lea
n c
lays
OL
Org
an
ic s
ilts a
nd
org
an
ic s
ilt-c
lays o
f
low
pla
sticity
La
bo
rato
ry c
lassific
atio
n c
rite
ria
Determine percentage of gravel and sand from grain size curve
Depending on percentage of fines (fraction smaller than No. 200
sieve) coarse grained soils are classified as follows:
Less than 5% GW, GP, SW, SP
More than 12%GM, GC, SM, SC
5% to 12% Borderline cases requiring use of dual symbols
No
t m
ee
tin
g a
ll g
rad
atio
n r
eq
uire
me
nts
fo
r G
W
Atte
rbe
rg’s
lim
its b
elo
w “
A”
line
, o
r P
I
less th
an
4
Atte
rbe
rg’s
lim
its a
bo
ve
“A
” lin
e w
ith
PI g
rea
ter
tha
n 7
Ab
ove
“A
” lin
e w
ith
PI b
etw
ee
n 4
an
d
7 a
re b
ord
erlin
e c
ase
s r
eq
uirin
g u
se
of d
ua
l sym
bo
l
/
10
60
DD
Cu
60
10
2
30
/D
DD
Cc
No
t m
ee
tin
g a
ll g
rad
atio
n r
eq
uire
me
nts
fo
r S
W
Atte
rbe
rg’s
lim
its b
elo
w “
A”
line
, o
r P
I
less th
an
5
Atte
rbe
rg’s
lim
its a
bo
ve
“A
” lin
e w
ith
PI g
rea
ter
tha
n 7
Ab
ove
“A
” lin
e w
ith
PI b
etw
ee
n 4
an
d
7 a
re b
ord
erlin
e c
ase
s r
eq
uirin
g u
se
of d
ua
l sym
bo
l
MH
Ino
rga
nic
silt
s,
mic
ace
ou
s o
r
dia
tom
ace
ou
s fin
e s
an
dy o
r silt
y
so
ils, e
lastic s
ilts
CH
Ino
rga
nic
cla
ys o
f h
igh
pla
sticity, fa
t
cla
ys
OH
Org
an
ic c
lays o
f m
ed
ium
to
hig
h
pla
sticity
Hig
hly
org
an
ic s
oils
Pt
Pe
at a
nd
oth
er
hig
hly
org
an
ic s
oils
10
20
30
40
50
60
70 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
Liq
uid
Lim
it
Plasticity Index
16
MH
OH
A-L
ine
Ip=0.7
3(w
LL-20)
CH
OH
CL
OL
ML
OL
CL
-ML
Gre
ate
r th
an
4
Be
twe
en
1 a
nd
3
/
10
60
DD
Cu
60
10
2
30
/D
DD
Cc
Gre
ate
r th
an
6
Be
twe
en
1 a
nd
3
ปฐพกลศาสตร
99
4.6.1 Flowchart แสดงขนตอนวธกำรจ ำแนกดน
เกณฑทใชในการจ าแนกดนดงรปท 4-17 นนคอนขางยงยากในการใชงานเพอใหการจ าแนกเปนไปอยางสะดวกจงอาจเขยนเปน flowchart การจ าแนกดนไดดงรปท 4-18 ส าหรบดนเมดหยาบ และรปท 4-19 ส าหรบดนเมดละเอยด สวนรปท 4-20 เปน plasticity chart ส าหรบจ าแนกดนเมดละเอยด
รปท 4-18 Flowchart ส าหรบจ าแนกดนเมดหยาบดวยระบบ USCS
รปท 4-19 Flowchart ส าหรบจ าแนกดนเมดละเอยดดวยระบบ USCS
F < 50%?
flowchart plasticity chartF1 < (100-F )/2 ?
G
S
#200
>12%?<5%? 5% 12%?
A-Line
plasticity
chart
M
GM-GC
SM-SC
G
Cu ³ 4
1³ Cc ³ 3 ?
GW
S
Cu ³ 6
1³ Cc ³ 3 ?
G
Cu ³ 4
1³ Cc ³ 3 ?
S
Cu ³ 6
1³ Cc ³ 3 ?
GW-GC
GP-GC
SP-SC
SW-SC
G
Cu ³ 4
1³ Cc ³ 3 ?
S
Cu ³ 6
1³ Cc ³ 3 ?
GW-GM
GP-GM
SP-SM
SW-SM
GP
SW
SP
y
n
y
n
F = % #200
y n
F1 = % #4
% #200y n
yy
y
Atterberg’limit
A-Line
PI > 7 ?
y n
y
n
y
n
y
n
y
n
plasticity
chart
A-Line
plasticity chart
C
liquid limit PI #40
plot plasticity chart
F > 50%?
flowchar
F = % #200
ny
%75.0dried)not (
dried)oven (
LL
LL
w
w
O
Inorganic soil
Atterberg’s limit
A-Line ?
y
n
y
C
M
n
Liquid limit > 50% ?
H
y
L
n
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
100
รปท 4-20 Plasticity chart
4.7 กำรจ ำแนกดนระบบ AASHTO
การจ าแนกดนดวยวธนแบงดนเปน 7 กลมหลกใหญ ๆ คอ กลม A-1, A-2 และ A-3 เปน Granular materials ซงมปรมาณดนทลอดผานตะแกรงเบอร 200 นอยกวา 35%
กลม A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะเปน Clay-type materials ซงปรมาณดนทลอดผานตะแกรงเบอร 200 มากกวา 35%
รปท 4-21 ตารางทใชในการจ าแนกดนโดยใชระบบ AASHTO
10
20
30
40
50
60
70
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Liquid Limit
Pla
sti
cit
y I
nd
ex
16
MH
or
OH
A-Lin
e
PI=0.7
3(LL-2
0)
CH
or
OH
CL
or
OL
ML
or
OL
CL-ML
Fair to poorExcellent to goodGeneral rating as
subgrade
Clayey soilsSilty soilsSilty or clayey gravel and sand
Fine
sand
Stone
fragments,
gravel, and
sand
Usual types of significant
constituent materials
20 16 12 8 4000Group index
> 41
> 11
40
> 11
> 41
10
40
10
> 41
>11
40
> 11
> 41
10
40
10N P 6
Characteristic of fraction
passing No. 40
Liquid limit:
Plasticity index
> 35> 35> 35> 35 35 35 35 35
> 51
10
50
25
50
30
15
Sieve analysis
Percent passing:
No. 10
No. 40
No. 200
A-7-5(a)
A-7-6(b)
A-2-7A-2-6A-2-5A-2-4A-1bA-1a
A-7A-6A-5A-4A-2A-3A-1
Group classification
Silt-clay materials
(More than 35% of total sample
passing No. 200)
Granular materials
(35% or less of total sample passing No. 200)General classification
Fair to poorExcellent to goodGeneral rating as
subgrade
Clayey soilsSilty soilsSilty or clayey gravel and sand
Fine
sand
Stone
fragments,
gravel, and
sand
Usual types of significant
constituent materials
20 16 12 8 4000Group index
> 41
> 11
40
> 11
> 41
10
40
10
> 41
>11
40
> 11
> 41
10
40
10N P 6
Characteristic of fraction
passing No. 40
Liquid limit:
Plasticity index
> 35> 35> 35> 35 35 35 35 35
> 51
10
50
25
50
30
15
Sieve analysis
Percent passing:
No. 10
No. 40
No. 200
A-7-5(a)
A-7-6(b)
A-2-7A-2-6A-2-5A-2-4A-1bA-1a
A-7A-6A-5A-4A-2A-3A-1
Group classification
Silt-clay materials
(More than 35% of total sample
passing No. 200)
Granular materials
(35% or less of total sample passing No. 200)General classification
(a) For A-7-5, PI LL –30;
(b) For A-7-6, PI > LL – 30
ปฐพกลศาสตร
101
โดยเกณฑทใชในการจ าแนกจะมดงนคอ พจารณาจาก Grain size
Boulder 75 mm Gravel 2 mm < 75 mm Coarse sand 0.425 mm < 2 mm Fine sand 0.075 mm < 0.425 mm Silt 0.002 mm < 0.075 mm Clay < 0.002 mm
พจารณาจากความเปนพลาสตกของดน (Plasticity) พจารณาสวนทเปนดนเมดละเอยดถา: Plasticity index นอยกวาหรอเทากบ 10 จะเรยกวา Silty Plasticity index มากกวาหรอเทากบ 11 จะเรยกวา Clayey ถาดนอยในกลม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะใหกราฟ Liquid limit และ Plasticity index ในการ
จ าแนกกได
รปท 4-22
ชวงของ Liquid limit และ Plasticity index ส าหรบดนทอยในกลม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7 วธการจ าแนกโดยใชตาราง
Pla
sticity in
de
x (
%)
70
60
50
40
30
20
10
0
Liquid limit (%)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A-2-6
A-6
A-7-6
A-2-4
A-4
A-2-5
A-5
A-2-7
A-7-5
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
102
น าเอาผล Grain size distribution และ Atterberg limits มาพจารณาโดยเรมจากซายไปขวาไปเรอย ๆ จนกระทงอยในกลมทเหมาะสม
Group index Group index (GI) จะเปนตวประเมนคณภาพของดนทใชเปนวสดพนทางโดยจะเขยนไวในวงเลบทาย
กลมทไดจ าแนกไวแลว โดยมสมการคอ
)10)(15(01.0)]40(005.02.0)[35( PIFLLFGI
โดยท F เปนเปอรเซนตของดนทผานตะแกรงเบอร 200 LL Liquid limit PI Plasticity index ถาผลการค านวณไดคา GI ตดลบให GI = 0 ใหปดทศนยมใหเปนเลขจ านวนเตม (เชน 3.4 ปดเปน 3 หรอ 3.5 ปดเปน 4) Group index ไมมคาสงสด Group index ของดนในกลม A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 และ A-3 จะเปนศนยเสมอ Group index ของดนกลม A-2-6 และ A-2-7 จะใชสมการ
)10)(15(01.0 PIFGI คณภาพของดนเมอจะน ามาใชเปนชนรองพนทางเมอพจารณาจาก Group index ดงตาราง
Excellent A-1-a (0) Good (0-1) Fair (2-4) Poor (5-9) Very poor (10-20)
ตวอยำงท 4.4
จงจ าแนกดนทก าหนดใหโดยใชระบบ AASHTO
ดนชนดท ผล Sieve analysis (% finer) Plasticity ส าหรบสวนทผาน # 40
# 10 # 40 # 200 Liquid limit Plasticity index 1 100 82 38 42 23 2 48 29 8 - 2 3 100 80 64 47 29
ปฐพกลศาสตร
103
4 90 76 34 37 12 วธท า – ดนชนดท 1 1. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=38% ซงมากกวา 35% จงเลอนไปพจารณาตารางสวนทเปน silt-
clay materials 2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซงตรงกบชองสดทาย 3. Plasticity index > Liquid limit – 30 ดงนนจดอยใน A-7-6 วธท า – ดนชนดท 2 1. พจารณาปรมาณดนทผานตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบวาตรงกบชอง A-1-a 2. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=8% ซงนอยกวา 35% จงพจารณาตารางสวนทเปน granular
materials ผานตะแกรง #10 = 48 < 50% ผานตะแกรง #40 = 29 < 30% ผานตะแกรง #200 = 15 < 35% Plasticity index = 2 < 6%
วธท า – ดนชนดท 3 1. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=64% ซงมากกวา 35% จงพจารณาตารางสวนทเปน silt-clay
materials 2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซงตรงกบชองสดทาย 3. Plasticity index > Liquid limit – 30 ดงนนจดอยใน A-7-6 วธท า – ดนชนดท 4 1. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=34% ซงนอยกวา 35% จงพจารณาตารางสวนทเปน granular
materials 2. พจารณาปรมาณดนทผานตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบวาตรงกบชอง A-2-? ผานตะแกรง #10 = 90 > 50% ผานตะแกรง #40 = 76 >50% ผานตะแกรง #200 = 15 < 35%
3. พจารณา Atterberg’s limit ซงตรงกบชอง A-2-6 Liquid limit = 37 < 40%
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
104
Plasticity index = 12 > 11%
ตวอยำงท 4.5
ผลการทดสอบ Sieve analysis ของตวอยางดนตวอยางท 1 มผลดงน สวนทคางอยบนตะแกรงเบอร 4 30% สวนทผานตะแกรงเบอร 4 แตคางอยบนตะแกรงเบอร 200 40% สวนทผานตะแกรงเบอร 200 30% Liquid Limit 33
Plasticity Index 12
จากผลการทดสอบมสวนทผานตะแกรงเบอร 200 = 30% < 50% ดงนนดนนเปนดนเมดหยาบ (G, S) สวนทเปนดนเมดหยาบ = 100-30 = 70% สวนทผานตะแกรงเบอร 4 และคางอยบนตะแกรงเบอร 200 = 40% F1 = 40% > (100-30)/2 =35% ดงนนดนชนดนเปนดนทรายใช Group symbol เปน S จากนนพจารณาคา Liquid limit และ Plasticity index ดนเมดละเอยดทผานตะแกรงเบอร 200 = 30% > 12% และเมอพจารณาจาก Plasticity chart จะพบวาคาท
ไดอยเหนอ A-Line ดงนนดนชนดนจะม Group symbol เปน SC ดนชนดท 2 มผลการทดสอบ Sieve analysis ดงน
สวนทคางอยบนตะแกรงเบอร 4 10% สวนทผานตะแกรงเบอร 4 แตคางอยบนตะแกรงเบอร 200 82% สวนทผานตะแกรงเบอร 200 8% Liquid limit 39
Plasticity index 8
Cu 3.9
Cc 2.1
สวนทผานตะแกรงเบอร 200 = 8% < 50% ดงนนดนชนดนเปนดนเมดหยาบ (G, S) สวนทผานตะแกรงเบอร 4 แตคางอยบนตะแกรงเบอร 200 = 82% > (100-8)/2 = 46% ดนชนดนเปนดน
ทราย พจารณาสวนทผานตะแกรงเบอร 200 = 8% ซงอยระหวาง 5% ถง 12%
ปฐพกลศาสตร
105
คา Cu < 6 และ คา Cc อยระหวาง 1 กบ 3 ซงไมเปนไปตามเกณฑของ SW ดงนน เปน SP พจารณาคา Liquid limit และคา Plasticity index เมอน าไป Plot ใน Plasticity chart จะพบวาม group
symbol เปน SM สรป ดนชนดนม Group symbol เปน SP-SM ดนชนดท 3 มผลการทดสอบ
สวนทผานตะแกรงเบอร 4 100% สวนทผานตะแกรงเบอร 200 86% Liquid limit 55
Plasticity index 28
พจารณาวามสวนทผานตะแกรงเบอร 200 > 50% ดงนนดนชนดนเปนดนเมดละเอยด (M, C) พจารณาคา Liquid limit และ plasticity index เมอน าไป Plot ใน Plasticity chart แลวนจะอยเหนอ A-
Lineดงนนดนชนดนม group symbol คอ CH
4.8 ค ำถำมทำยบท
1. จงจ าแนกดนตวอยางในตารางดวยวธ Unified Soil Classification จากการจ าแนกดนถาตองการน าดนไปท าเปน แกนเขอนซงจะตองเปนโครงสรางทบน า (น าซมผานไดยาก) ควรจะใชดน A หรอ B จงอธบายเหตผล
Sieve no
Opening size (mm) Percent finer (%)
ดน A ดน B 4 4.750 98 100 10 2.000 86 100 20 0.850 50 98 40 0.425 28 93 60 0.250 18 88 100 0.150 14 83 200 0.075 10 77
Liquid limit - 53 Plastic limit - 28
4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม
106
รปท 4-23
2. โครงการสรางผนงทบน าดวยดน (น าซมผานไดยาก) มแหลงวสดใหเลอกอย 3 แหลงโดยมผลการทดสอบในหองปฏบตการดงตาราง
a) จงจ าแนกดนทง 3 ชนดนดวยระบบ Unified Soil Classification b) นกศกษาจะเลอกวสดจากแหลงใดเพอใชเปนแกนเขอน โปรดยกเหตผลประกอบ
ดนจากแหลง A ดนจากแหลง B ดนจากแหลง C % ดนผานตะแกรงเบอร 4 98.0 100.0 90.0 % ดนผานตะแกรงเบอร 200 10.0 77.0 4.0 Coefficient of uniformity, Cu 11 - 4.5 Coefficient of curvature, Cc 2.3 - 1.2 Plastic limit (%) 20 28 - Liquid limit (%) 44 54 -
3. จากตารางขอมล Atterberg’s limit ของดนเหนยว 3 ชนดจงบรรยายวาสถานะของดนทง 3 ชนดนเปนอยางไร จงบอกเหตผลประกอบ
ดน A ดน B ดน C Water content
22 40 60
Liquid limit 50 50 50
Plastic limit 25 25 25
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.0010.010.101.0010.00
Particle size, mm
Pe
rce
nt
fine
r (%
)
1060
2
30
DD
)D(Cc
10
60
D
DCu
ปฐพกลศาสตร
107
5Permeability and Seepage
5.1 วตถประสงค
ในทางปฐพกลศาสตร ดนประกอบไปดวยเมดดน น า และกาซ ในงานวศวกรรมน าทไหลผานดนมผลกระทบอยางมาก ดงตวอยางในรปท ดงนนจงตองศกษาถงความสามารถในการไหลของน าผานดนเพอใชในการออกแบบและกอสรางงานทตองมน าใตดนเขามาเกยวของ ตวอยางงานทพบเหนโดยทวไปไดแกงานก าแพงกนดนส าหรบกอสรางชนใตดนในทราย (รปท 5-1) งานเขอนกกเกบน า (รปท 5-2) งานขดดนทมระดบต ากวาน าใตดน (รปท 5-3) และงานฝายทบน าทตองการค านวณแรงยกของน า (รปท 5-4)
รปท 5-1
Sheet pilingsump
ปฐพกลศาสตร
109
รปท 5-2
รปท 5-3
รปท 5-4
ในงานดงกลาวขางตนวศวกรจ าเปนจะตองทราบและเขาใจในหลกการพนฐานของการไหลของน าผานดน และสามารถน าไปประยกตใชในการจดการกบการไหลของน าผานดนได
5.2 Pressure and Head
ในกรณทการไหลเปนแบบ incompressible ซงเปนกรณทของไหลมความหนาแนนคงท และไมมความหนด พลงงานรวม (ซงมกจะแทนดวย Total head) ในการไหลผานทอดงรปท 5-5จะคงทไมวาจะพจารณาทจดใด ซง Daniel Bernoulli1 ไดสรางความสมพนธไวดงสมการ 1 Daniel Bernoulli (1700-1782) was a Dutch-Swiss mathematician.
filter
drainage layer
flow
concrete
weir
river bed
uplift pressure
permeable
stratum
5 Permeability and Seepage
110
h constant 2
2
g
vpz
w (5.1)
โดยท z คอ elevation head วดจากระดบอางอง (datum), wp / คอ pressure head ซงเปนระดบน าในทอวดระดบน า (standpipe) และ gv 2/2 คอ velocity head
ในการไหลของน าผานดนนนจะแตกตางจากการไหลของน าผานทอ ในการไหลของน าผานดนนนน าจะหาชองทางไหลผานชองวางระหวางเมดดน ซงท าใหเกดการสญเสยพลงงานในการไหลไปกบแรงเสยดทาน และเมอพจารณาการไหลของน าผานดนในทางวศวกรรมนน จะคดวาดนไหลผานดนทอมน า และมการไหลคงททมความเรวต า ดงนนการไหลของน าผานดนจงเปนการไหลแบบ laminar flow ดงนนคาในเทอม
gv 2/2 จงนอยมากและไมน ามารวมในสมการท 5.1
รปท 5-5 การไหลผานดนทอมน า
เมอคดวาความเรวในการไหลของน านอยมากดงนน Total head ทจด A จงเทากบ
Ahead) (Total w
AA
pz
และ Total head ทจด B เทากบ
Bhead) (Total w
BB
pz
คา Head loss ของการไหลระหวางจด A และ B
h
w
BB
w
AA
pz
pz
A
B
Datum
Flow in
L
Elevation
head
Pressure
head
Head
loss
AzBz
w
Ap
w
Bp
Elevation
head
Pressure
head
h
Flow out
ปฐพกลศาสตร
111
ซง Head loss นเมอหารดวยระยะหางระหวางจดทเกด head loss จะไดเปนความลาดชลศาสตรดงสมการ
i L
h
i = hydraulic gradient L = ระยะระหวางจด A และ B (ระยะในการไหลทท าใหเกด Head loss) สงเกตวาถา Total head ท A และ B เทากนจะไมมการไหลของน าระหวาง 2 จด แตถา Total head ท A สง
กวา B กจะมการไหลของน าจาก A ไปยง B โดยท Head ทแตกตางระหวางจดทงสองเรยกวา Head loss
5.3 กฏของดำรซ1 (Darcy’s Law)
ในป 1856 Darcy ไดเสนอวา ความสมพนธระหวางความเรวในการไหลของน าในดนแปรผนตรงกบ hydraulic gradient
รปท 5-6 ความสมพนธระหวางความเรวกบ hydraulic gradient
ส าหรบดนสวนใหญ เราจะคดวาการไหลของน าผานชองวางในดนเปนแบบ laminar flow นนคอความเรวของการไหลแปรผนตรงกบ hydraulic gradient
iv
ซงเขยนเปนสมการไดเปน
kiv (5.2)
โดยท
1 Henry Philibert Gaspard Darcy (1803 –1858) was a French engineer who made several important contributions to hydraulics.
Hydraulic gradient, i
Ve
locity,
v
Laminar flow
Transient flow
Turbulent flow
5 Permeability and Seepage
112
k = Coefficient of permeability (สมประสทธความซมผานของน า) มหนวยเปนระยะทางตอเวลา i = Hydraulic gradient Lh / อตราการไหลของน าคอผลคณของความเรวในการไหลกบพนทหนาตดทเกดการไหล
Aki
vAq
)(
หนวยของอตราการไหลคอปรมาตรตอเวลา m3/s หรอ cm3/s โดยกฎของการอนรกษการไหลของน า (conservation of flow) อตราไหลเขาของน าจะเทากบอตราการไหลออกของน าโดยไมมการสญเสยของปรมาณน า
สมประสทธการไหลซมผานจะขนอยกบปจจยหลายประการ ไดแก ชนดของดน ขนาดคละของเมดดน การจดเรยงตวของโครงสรางดน และความสม าเสมอของเนอดน คาโดยทวไปของสมประสทธการไหลซมผานแสดงไวในตารางขางลาง
ตารางท 5.1 สมประสทธการไหลซมผานของดนบางชนด
ชนดของดน k (cm/s) กรวดทไมมสงเจอปน > 1.0 ทรายทไมมสงเจอปน หรอ ทรายปนกรวดทไมมสงเจอปน 1.0 ถง 10-3 ทรายละเอยด ซลท ดนทมสวนผสมของ ทราย ซลท และดนเหนยว 10-3 ถง 10-7 ดนเหนยวทไมมชนดนเมดหยาบแทรก <10-7
ในทางปฏบตแลวเราจะถอวาดนเหนยวทเปนเนอเดยวกน (ไมมช นทรายแทรกอย) จะทบน า จาก
คณสมบตนดนเหนยวจงเปนวสดทนยมน าไปใชในการกอสรางแกนเขอนเพอปองกนไมใหน าไหลซมผานตวเขอน หรอน าดนเหนยวไปใชเปนตวรองพนบอขยะเพอปองกนไมใหน าจากขยะไหลลงไปปนเปอนดนรอบๆบอ
อตราเรวในการไหลของน า (Discharge velocity, v) สมพนธกบอตราเรวทน าไหลผานเมดดน (Seepage
velocity, sv ) ดงน
n
vvs (5.3)
โดยท n = ความพรนของดน (Porosity)
ปฐพกลศาสตร
113
Darcy’s Law ใชไดเฉพาะกรณของ Laminar Flow ซงความเรวในการไหลไมสง ซงในความเปนจรงน าจะไหลผานดนอยางชาๆท าใหสามารถใช Darcy’s Law แตในกรณทน าไหลผานดนเมดหยาบความเรวในการไหลอาจอยในชวง Turbulent ท าใหไมสามารถใช Darcy’s Law ได ในการพจารณาการไหลของน าในดนนนจะคดวาการไหลเปนแนวเสนไมไดลดเลาะไปตามเมดดนดงรปท 5-7
รปท 5-7 การไหลของน าในดนขนอยกบขนาดของชองวางระหวางเมดดน
การไหลของน าผานดนจะไมขนกบปรมาณชองวางระหวางเมดดน แตจะขนอยกบขนาดชองวางระหวางเมดดนโดยดนเหนยวจะมชองวางระหวางเมดดนเลกท าใหการไหลของน าเปนไปไดยากกวาดนเมดใหญเชนดนกรวดหรอทราย ท าใหเรารสกวาดนเหนยวนนน าซมผานไมได และน าสามารถซมผานทรายได ตารางท 5-1 แสดงถงระดบความซมผานไดของดน และชวงของคา permeability ส าหรบระดบนนๆ สวนรปท 5-8 เปนความสมพนธระหวางชนดของดนกบคา permeability และวธทดสอบหาท coefficient of permeabilty
ตารางท 5-1 ระดบของความซมผานไดของดน
Degree of permeability Coefficient of permeability (cm/s) High More than 110 Medium 110 to 310 Low 310 to 510 Very Low 510 to 710 Practically impermeable Less than 710
5 Permeability and Seepage
114
รปท 5-8 ชนดของดน และวธทดสอบเพอหาคา coefficient of permeability
5.4 คำสมประสทธ k ไดมำอยำงไร?
5.4.1 ใชคำประมำณจำกสมกำรเชงประสบกำรณ (Empirical formula)
ในกรณดนเมดหยาบ (กรวด และ ทราย) คา k จะขนอยกบปจจยเหลาน Effective size, 10D ถาขนาดของเมดดนใหญขนาดชองวางระหวางเมดดนจะใหญดวย การกระจายขนาดของเมดดน, uC เมดดนจะมการเรยงตวเตมพนทหรอมชองวางขนอยกบคา uC อตราสวนชองวาง (Void ratio, e ) คา k จะมความสมพนธกบปจจยขางตนเปนสมการ empirical ดงนคอ
cbu
a eCDCk )()()( 10
โดยท C , a , b และ c เปนคาคงท แตสมการ Empirical นจะไมนาเชอถอนกเนองจากดนเมดหยาบจะเปลยนแปลงสภาพไปจากเดมมากเมอ
น ามาทดสอบในหองปฏบตการ ท าใหคา permeability ทไดจากสมการนไมคอยถกตองนก สมการ Empirical ทใชกนอยางกวางขวางคอสมการทเสนอโดย Hanzen
210)(DCk
k = Coefficient of permeability, (m/s)
10D = Effective size, (mm) ขนาดเสนผาศนยกลางของเมดดนท % finer เปน 10% C = คาคงทมคาอยระหวาง 0.01 ถง 0.015 สมการนใชไดกบ Clean and Uniform Sand ซงอยในสภาพหลวมทสดเทานน
Computation from grain-size distribution, i.e., Hazen’s
formula. Applicable only to clean cohesionless sands and
gravels
Clean gravel
102
10 1.0 10-2
10-1
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
Drainage Good Poor Practically impervious
Soil typeClean sand, clean sand and gravel
mixture
Very fine sand, organic and inorganic silts,
mixtures of sand silt and clay, glacial till, stratified
clay deposits, etc.“Impervious” soils, e.g.,
homogeneous clays below
zone of weathering
Direct
determination of
k
Direct testing of soil in its original position-pumping tests. Reliable if
properly conducted. Considerable experience required
Constant-head permeameter. Little experience required
Coefficient of Permeability k in cm per sec (log scale)
Indirect
determination of
k
After Casagrande and Fadum (1940)
Falling-head permeameter. Reliable.
Little of no experience required
Falling-head permeameter.
Unreliable. Much experience
required
Falling head permeameter. Fairly reliable.
Considerable experience necessary
Computation based on results
of consolidation tests.
Reliable. Considerable
experience required
Clean sand, clean sand and gravel
mixture“Impervious” soils modified by effects of vegetation and
weathering
ปฐพกลศาสตร
115
5.4.2 กำรทดสอบในหองปฏบตกำร
การทดสอบเพอหาสมประสทธการไหลซมผานในหองปฏบตการมอย 2 วธไดแก
5.4.2.1 ใชระดบน าคงท (Constant head)
วธทดสอบแบบนเหมาะกบทรายทไมมดนเมดละเอยดเจอปน (Clean sand) จนถงกรวดหรอทรายซงมดนเมดละเอยดปนอยนอยกวา 10% รปท 5-9 คอเครองมอทใชทดสอบแบบ constant head ในการทดสอบจะปลอยใหน าไหลผานกระบอกบรรจดนตวอยางโดยน าทไหลผานตวอยางจะบรรจอยในอางซงควบคมระดบน าใหคงท ณ. ตวอยางจะมการวดระดบน าดวย Manometer ซงจะน ามาใชค านวณ head loss อตราการไหลของน าท าไดโดยการวดปรมาณน าทไหลผานตวอยาง Q โดยใชกระบอกตวงพรอมทงจบเวลา t
รปท 5-9 การทดสอบแบบระดบน าคงท
สมประสทธการไหลซมผานค านวณไดจาก
tkiA
AvtQ
)(
และจาก L
hi โดยท L เปนระยะระหวาง Manometer จะไดสมการทใชค านวณสมประสทธการซมผาน
คอ
Aht
QLk
(5.4)
Head loss
L A
q
Manometer
5 Permeability and Seepage
116
โดยท Q = ปรมาตรน าทไหลผานตวอยาง (วดโดยกระบอกตวง) A = พนทหนาตดของตวอยางทดสอบ h = ความแตกตางของระดบน าใน manometer t = ชวงเวลาทน าไหลผานตวอยาง การทดสอบนไมนยมใชเพอหาคา k ของดนคงสภาพเนองจาก ตวอยางดนมขนาดเลก ท าใหไมครอบคลมถงรอยแยกหรอชองวางขนาดใหญภายในดน (Fissure,
lamination, root hole) การเตรยมตวอยางดนใน Permeameter ท าไดยาก น าจะไหลตามรอบ ๆ Permeameter ท าใหคาสมประสทธการซมผานททดสอบมคามากกวาความเปนจรง
การทดสอบนเหมาะกบ ดนทจะตองถกแปรสภาพไปจากเดมเชนดนทจะน ามาใหท าเปน filter ขนาดทใหญทสดของเมดดนจะตองไมมากกวา 1/20 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของ Permeameter
คา Coefficient of permeability นอกจาขนอยกบลกษณะของชองวางระหวางเมดดนแลวยงขนกบ
คณสมบตของน าดวยดงสมการ
wKk
โดยท k = Coefficient of permeability K = คาคงทขนกบลกษณะของชองวางระหวางเมดดน
w = หนวยน าหนกของ ของไหล = ความหนดของน า จากสมการขางตนเมออณหภมเปลยนไปสงทเปลยนไปดวยคอความหนาแนนและความหนดของน าซง
จะท าใหคา k เปลยนแปลงไป ดงนนการระบคา k มกจะระบท 20 °C ดงสมการ
20
20
TTkk
ตารางท 5-2 ตารางคาปรบแกเนองจากอณหภม
ปฐพกลศาสตร
117
Temp C 20
T Temp C 20
T
0 1.779 25 0.906 4 1.555 30 0.808
10 1.299 40 0.670 15 1.133 50 0.550 20 1.000 60 0.468
5.4.2.2 ระดบน าเปลยนแปลง (Variable head)
การทดสอบนเหมาะกบดนทม สมประสทธความซมผานไดปานกลางถงต า เชนดนเหนยว การทดสอบท าโดยการปลอยน าใหไหลผานตวอยางโดยน าจะบรรจอยในทอ
รปท 5-10 การทดสอบแบบระดบน าเปลยนแปลง
การค านวณหาคา k ท าไดโดยพจารณาอตราการไหลของน าผานตวอยางผาน Stand pipe โดยวดความสงทน าลดลงพรอมทงจบเวลา t จากนนค านวณหาคา Coefficient of permeability
อตราการไหลของน าผานตวอยางเทากบ q ซงมพนทหนาตดดนตวอยางเทากบ A
q AL
hk
และอตราการไหลออกของน าจาก standpipe ท าใหระดบน าลดลง dh ในระยะเวลา dt และ standpipe มพนทหนาตดเทากบ a
h0
h
dh
L A
. t = 0
. t
= a
5 Permeability and Seepage
118
q dt
dha
จดรปสมการไดเปน
dt
h
dh
Ak
aL
อนทรเกรทสมการขางตนจะได
1
0
t
t
dt 1
0
h
hh
dh
Ak
aL
จดรปสมการใหม
1
0lnh
h )( 01 ttaL
Ak
จดรปสมการใหมจะได
k
1
0
01
log)(
303.2h
h
ttA
aL (5.5)
ซงเปนสมการทใชค านวณหาคาสมประสทธการซมผานโดยใชวธการทดสอบแบบ Variable head
5.4.3 กำรทดสอบหำคำสมประสทธกำรไหลซมผำนในสนำม
เปนการทดสอบเพอหาคา Coefficient of permeability ในสนาม ซงทดสอบโดยการเจาะหลมเพอสบน า (pumping well) และสบน าออก จากนนเจาะหลมเจาะ (Observation well) ไวเพอตรวจสอบระดบน าใตดนทลดลง ไปเมอสบน าขนมาเปนเวลานานพอจะสามารถตรวจสอบระดบน าใตดนไดวาลดลงไปอยางไร ลกษณะของน าใตดนนนขนอยกบลกษณะทางธรณวทยาของชนดน ส าหรบงานทางดานวศวกรรมศาสตร จ าแนกชนดของชนน าใตดนเปนสองชนดไดแก Confined aquifer และ Unconfined aquifer ซงแสดงดงรปท 5-11 และรปท 5-12 ตามล าดบ
ปฐพกลศาสตร
119
รปท 5-11 Confined aquifers and wells และการไหลแบบ confined
รปท 5-12 Unconfined aquifers หรอทเรยกกนวา well และการไหลแบบ unconfined
รปท 5-13 บอน าในชนดนทรายเปนชนน าแบบ unconfined aquifer
Confined aquifer
Unsaturated
zone
Saturated zone
Unconfined
aquifer
5 Permeability and Seepage
120
5.4.3.1 ชนน าถกจ ากด (Confined aquifer)
ในการทดสอบเพอหาคา k ของชนน าทถกจ ากดจะตองเจาะบอเพอสบน าออกและวดอตราการสบออก เมอสบน าออกระดบน าใตดนจะลดลงเปนรปกรวยดงรปท 5-14 ในการทดสอบจะเจาะหลมเจาะส าหรบวดระดบน าทลดลงเนองจากการสบออกสองหลมโดยหางจากบอสบเปนระยะ 1r และ 2r การค านวณหาคา kจะใชกฎของ Darcy และอตราการสบออกทวดได
รปท 5-14 การทดสอบเพอหาคา k กรณชนน าถกจ ากด
จากสมการอตราการไหลของน าเขา
q kiA
rldr
dhk 2
จดรปสมการแลว integrate
2
1
r
r r
dr 2
1
2h
hdhkl
k
1
2
12
ln))(2( r
r
hhl
q
(5.6)
สมการขางตนเปนสมการทใชในการทดสอบเพอหาคา k ของชนดนแบบ confined aquifer
l
h1
h2
r1
r2
h
dh
dr
r
q
ปฐพกลศาสตร
121
5.4.3.2 ชนน าไมถกจ ากด (Unconfined aquifer)
รปท 5-15 การทดสอบเพอหาคา k กรณชนน าไมถกจ ากด
จากสมการอตราการไหลของน าเขา
q kiA
พจารณา i ทจดใดๆ จะเทากบ drdh / และพนททน าไหลเขาจะเทากบพนทผวของบอจะได
q rhdr
dhk 2
จดรปสมการและ integrate จะได
2
1
r
r r
dr 2
1
2 h
hhdh
q
k
สมการส าหรบค านวณสมประสทธความซมผานในสนามในกรณชนน าไมถกจ ากดคอ
k
1
2
22
2
ln)(
1r
r
hh
q
(5.7)
5.5 กรณทน ำไหลผำนชนดนทประกอบดวยดนหลำยชน (Flow through a layered soil)
ทผานมาเราไดพดถงการไหลของน าผานดนสม าเสมอไปแลว แตในความเปนจรงดนทเกดจากการพดพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกษณะเปนชนๆ ดงรปท 5-16 ซงชนดนนมกจะประกอบไปดวยดนหลายชนด ในการพจารณาอตราการไหลซมผานจะน าสมประสทธการไหลของดนแตชนดมาใชในการค านวณ ซงจะพจารณาการไหลสองแบบคอการไหลตงฉากกบชนดน และการไหลขนานไปกบชนดน
r2
r1
permeable
aquifer h1
h2h
dh
dr
r
q
5 Permeability and Seepage
122
รปท 5-16 ตวอยางดนตะกอนททบถมกนเปนชน
ดนทเกดจากาพดพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกษณะเปนชน ๆ คา Permeability ของดนจะแตกตางกนไปตามลกษณะของการทบถมเชน
ถามชนดนเหนยวบาง ๆ แทรกอยในชนทรายจะท าให Permeability ในแนวดงของดนลดลงอยางมาก แตถามชนทรายบาง ๆ แทรกอยในชนดนเหนยวจะท าให Permeability ในแนวราบของดนเพมขนอยาง
มาก
5.5.1 กำรไหลขนำนไปกบระนำบชนดน
ถาการไหลขนาดไปกบชนดน ความลาดของการไหล (hydraulic gradient) จะเทากนทกจด อตราการไหลผานพนทหนาตดรวมจะเทากบผลรวมของอตราการไหลผานดนแตละชนยอย
ปฐพกลศาสตร
123
รปท 5-17 การไหลผานในแนวขนานกบชนดน
การไหลของน าในแนวราบในดนชนท 1 และชนท 2 จะม Head Loss เทากนดงนนจะม Hydraulic gradient เทากน iii 21
ดงนนอตราไหลของน าผานหนาตดดนทมความกวาง 1 หนวยคอ
ikLikLikLikL
Avq
nnHt
v
)0.1()0.1()0.1()0.1( 2211
โดยท tL คอความหนารวมของชนดน
Hk = Coefficient of permeability in horizontal direction แกสมการขางตนจะไดสมประสทธการไหลซมผานในกรณนคอ
nn
t
H kLkLkLL
k 2211
1 (5.8)
ซงเปนสมการทใชค านวณหา Coefficient of permeability in horizontal direction ในกรณทมดนหลายชนและน าไหลในแนวราบขนานไปกบระนาบชนดน
5.5.2 กำรไหลตงฉำกกบระนำบชนดน
ในกรณนคา head loss รวมของดนทกชน ( h ) จะเปนผลรวมของ head loss ของดนแตละชน 1h ถง
nh )
nhhhH 21
และอตราการไหลผานดนแตละชนจะเทากน vqqq 21 ซงจากกฎของดารซเราจะได
n
n
n
t
vL
hk
L
hk
L
hk
L
Hk
2
22
1
11
1
2
1
1L
2L 1k
2k
5 Permeability and Seepage
124
เมอน าไปแทนคาลงในสมการ head loss รวมจะได
n
n
t
vk
L
k
L
k
L
L
HkH
2
2
1
1
จดรปสมการใหมจะได
n
n
tv
k
L
k
L
k
L
Lk
2
2
1
1
(5.9)
รปท 5-18 การไหลผานในตงฉากกบชนดน
vk = Coefficient of permeability in horizontal direction
vi = Hydraulic gradient ของน าทไหลผานดนซงประกอบไปดวยดนชนท 1 และชนท 2 head loss ของดนแตละชนคอ 111 Lih และ 222 Lih
ตวอยำงท 5.1
จากชนดนและขอมลดงรป จงค านวณหา Vk และ Hk และ VH kk /
รปท 5-19
1
2
1L
2L1k
2k
1h
2h
0.9m.
1.2m.
1.8m.
k1 = 1³10-4
cm/s
k2 = 3.2³10-2
cm/s
k3 = 4.1³10-5
cm/s
ปฐพกลศาสตร
125
nn
t
H kLkLkLL
k 2211
1
cm/s10888.98.12.19.0
)101.4)(8.1()102.3)(2.1()101)(9.0( 3524
Hk
n
n
tv
k
L
k
L
k
L
Lk
2
2
1
1
cm/s10367.7
101.4
8.1
102.3
2.1
101
9.0
8.12.19.0 5
524
vk
2.13410367.7
10888.95
3
v
H
k
k
จากตวอยางจะเหนวาน าไหลขนานกบชนดนไดดกวาไหลตงฉากกบชนดน เพราะการไหลเปนอสระตอ
กนเปรยบเสมอนมทอน าการไหล จากขอมลนเรามกจะน าไปประยกตใชในการสรางก าแพงทบน า เนองจากเราทราบวาถามชนดนทบน าแทรกตวอยจะท าใหสมประสทธการไหลซมผานต าลง
ตวอยำงท 5.2
ในการทดสอบหาสมประสทธการซมผานโดยใชวธ Constant-head มขอมลดงน อณหภมของน า = 17 °C เสนผานศนยกลางของตวอยาง = 100 mm ระยะระหวาง Manometer = 150 mm ความแตกตางของระดบน าใน Manometer = 76 mm. ปรมาตรของน าทไหลออกจากตวอยางในเวลา 2 นาท = 541 ml. จงค านวณหา coeff. of permeability, k
mm/s13.1
)60)(2)(10025.0)(76(
)150)(10541(2
3
hAt
QLk
ปรบแกเนองจากอณหภมโดยใชตารางท ปป 09.1
1720
C
T
mm/s23.109.113.120 k
5 Permeability and Seepage
126
ตวอยำงท 5.3
จากขอมลการทดสอบสมประสทธการไหลซมผานโดยใชวธ Variable-head จงค านวณสมประสทธการไหลซมผานของดนตวอยางน
เสนผาศนยกลางของตวอยาง = 100 mm ความยาวของตวอยาง = 150 mm เสนผาศนยกลางของ Stand pipe = 9 mm ระดบน าใน Stand pipe ทเวลา 0t = 1200 mm ระดบน าใน Stand pipe ทเวลา t = 900 mm เวลาจาก 0t ถง t = 177 s แทนคาในสมการ
m/s10975.1
.900
1200log
)177)(10025.0(
)150)(925.0(303.2
log)(
303.2
3
2
2
1
0
01
h
h
ttA
aLk
ตวอยำงท 5.4
ในการทดสอบหาคา coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชนทรายแนนทถขนาบไวดวยชนทบน า โดยมอตราการไหล 37.4 m3/hr Pumping well และ Observation well มต าแหนงดงรป จงค านวณหาคา k
ปฐพกลศาสตร
127
รปท 5-20
ระยะหางของบอวดระดบน าและระดบน าในบอทงสอง
m 75.31.152.5-4.71 h
m 48.40.422.5-4.72 h
m/s1033.215
50ln
)75.348.4)(7.112)(3600(
)4.37( 4
k
ตวอยำงท 5.5
การทดสอบหาคา coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชนดนทรายโดยท าการเจาะ Pumping well และ Observation well ดงรปถาอตราการไหลเปน 23.4 m3/hr จงค านวณสมประสทธการไหลซมผาน
7.4m.
2.5m.
11.7m.
1.15 m
0.42 m
15.0 m
50.0 m
aquifer
q = 37.4 m3/hr
3.75 m4.48 m
m 151 r
m 502 r
1
2
12
ln))(2( r
r
hhl
qk
5 Permeability and Seepage
128
รปท 5-21
m 181 r
m 02.948.05.2121 h
m 622 r
m 54.896.05.2122 h
1
2
2
1
2
2
ln)( r
r
hh
qk
m/s 1004.318ln))02.9()54.8(()3600(
)4.23( 4
22
k
5.6 ทฤษฏกำรไหล (Seepage theory)
น าเปนของไหลประเภทหนงซงมหลกการไหลคลายกบของไหลประเภทอนเชน อากาศ ในการศกษาการไหลของมวลอากาศในกรณของการออกแบบรปรางยานยนต จะใชวธการทดสอบในอโมงคลม และท าการฉดควนทมสตามต าแหนงตางๆ เพอศกษาแนวการไหลของกระแสอากาศดงรปท 5-22
2.5m.
12.0 m
q = 23.4 m3/hr
0.96 m
0.48m
18.0 m
62.0 m
aquifer
ปฐพกลศาสตร
129
รปท 5-22 แนวการไหลของอากาศเมอรถเคลอนทผาน จากการทดสอบในอโมงคลม
การไหลของน าผานดนกสามารถทดสอบไดในลกษณะเดยวกน ซงเราจะไดแนวการไหลของน าในดนดงตวอยางในรปท 5-23
รปท 5-23 แนวการไหลของน าผานมวลดน ในกรณทมโครงสรางทบน ากนน าอย
ในสวนนจะอธบายการไหลของน าในระนาบซงม 2 มตคอแกนดงและแกนราบ โดยจะสมมตวาแกนทตงฉากกบแกนทงสองนไมมการไหลผาน การไหลของน าใน 2 มตนอธบายไดโดยใชสมการของลาปลาซ (Laplace’s equation)
02
2
2
2
z
Hk
x
Hk zx
โดยท H คอ Total head
xk และ zk คอสมประสทธการไหลซมผานในทศทาง x และ z สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าวา ถามการเปลยนแปลง Hydraulic gradient ในทศทางใด จะม
การระบบปรบเขาสสมดล โดย hydraulic gradient ในทศทางอนจะมการเปลยนแปลง สมการของลาปลาซตงอยบนสมมตฐานดงน
ดนมเนอเปนเนอเดยว และอมตว (homogeneous and saturated) ดนและน าไมมการเปลยนปรมาตรเมอมแรงดนมากระท า (incompressible)
5 Permeability and Seepage
130
ไมมการเปลยนแปลงปรมาตรในระหวางการไหล การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy ถาดนเปนเนอเดยวกนคา xk จะเทากบ zk ดงนนสมการของลาปลาซจะเขยนใหมไดเปน
02
2
2
2
z
H
x
H
ในการแกสมการนจะตองรขอบเขตของปญหาซงคอนขางจะซบซอนและยงยากในกรณทขอบเขตทไมสามารถอธบายดวยคณตศาสตร จงไดมการเสนอวธเพอใชในการแกสมการน วธหนงทนยมใชกนคอวธประมาณดวยการเขยน flow net (เสนขายการไหล)
สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าวา ถามการเปลยนแปลง hydraulic gradient ในทศทางใด hydraulic gradient ในทศทางอนจะมการเปลยนแปลงเพอปรบระบบใหเขาสสมดล
สมการของลาปลาซตงอยบนสมมตฐานคอ ดนมเนอสม าเสมอ และอมตว (homogeneous and saturated) ดนและน าไมมการเปลยนปรมาตรเมอมแรงดนมากระท า (incompressible) ไมมการเปลยนแปลงปรมาตรในระหวางการไหล การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy
5.7 Flow net (เสนขำยกำรไหล)
วธเขยนเสนขายการไหลเปนวธทงายและเปนการแกสมการลาปลาซของการไหลทคอนขางสะดวก กอนทจะเขาไปในรายละเอยดเราควรจะตองเขาใจการไหลในสองมตกอน จากสมการของลาปลาซค าตอบของสมการจะขนอยกบ total head ในบรเวณสนามการไหลในระนาบ xz เทานน ถาเราตงตวแปร แทน velocity potential ซงตวแปรนจะแสดงถงการเปลยนแปลงของ total head ในมวลดน
kH
เมอ k เปนสมประสทธความซมผานใดๆ ความเรวของการไหลในแนวแกน X และ Z คอ
xx
Hkv xx
zz
Hkv zz
ซงจากสมการแสดงวา ความเรวของการไหลจะตงฉากกบเสนทม total head คาเดยวกน ซงเรามกเรยกเสนนวา equipotential line (มระดบน าใน piezometer เทากนดงรปท xx) ความเรวจะชไปในทศทมคา total
ปฐพกลศาสตร
131
head ลดลง ความแตกตางระหวาง head ของเสน equipotential สองเสนจะเปนคา head loss ดงอธบายในรปท xx
ในกรณท zx kk สมการลาปลาซจะเขยนไดใหมเปน
02
2
2
2
z
H
x
H
ตองการจะทราบ Total head ณ. จดใดๆ ),( zxfH การแกสมการนจะตองรขอบเขตของปญหา ซงในกรณทขอบเขตของปญหาไมสามารถอธบายดวย
คณตศาสตรงายๆได จงมกจะนยมใชวธอนแทนการแกสมการตรงๆ ซงวธเหลานนไดแก วธกราฟก เปนการเขยน flow net วธเชงตวเลข เชน Finite element หรอ Finite difference
รปท 5-24 เสน equipotential เปนเสนซงแสดงวาม Total head เทากน ถาเราน า piezometer ไปวางไวบนเสน equipotential เสนเดยวกนระดบน าใน piezometer จะเทากน
Flow line
Equipotential line
Piezometer
Equipotential
5 Permeability and Seepage
132
รปท 5-25 เสนการไหล (flow line) เปนเสนแสดงถงทศทางการไหลของน า และจะตงฉากกบเสน equipotential
ชดของเสน Equipotential line กบ Flow line จะเรยกวา Flow net ซงจะใชในการค านวณหาการไหลของน า และแรงดนน าทจดใดๆ ในขอบเขตของ Flow net ซงในการเขยนจะมกฎในการเขยนดงน
1. พนทซงลอมรอบดวย flow line และ equipotential line จะตองมทกดานเทากน ซงเราสามารถทจะเขยนวงกลมลงไปไดโดยวงกลมจะสมผสกบเสนพอด
2. เสน Equipotential line และเสน Flow line จะตองตดกนเปนมมฉาก
3. เนองจากขอบเขตททบน าจะไมมการไหลของน าผาน ดงนนเสนขอบเขตทบน าจะเปนเสนการไหล 1
เสน
H = 6h
hh
hh
hh
Flow line
Equipotential line
Piezometer
flow line
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
equipotential lineFlow line
ปฐพกลศาสตร
133
4. กรณทขอบเขตของชนดนทน าซมผานไดสมผสกบ open water จะเปนเสน Equipotential line
จากกฎเกณฑทกลาวมาแลวขางตน น ามาเขยน Flow net โดยมขนตอนดงน 1. เขยนรปตดของปญหาโดยใชเสกลทเหมาะสม ซงจะตองระบขอบเขตของชนดนและโครงสรางตางๆ
ลงในรปดวย
2. ระบเสนขอบเขตทบน า โดยขอบเขตทบน าจะเปน flow line 1 เสน เนองจากน าจะไมสามารถไหลผาน
เสนขอบเขตทบน านได จากนนระบ Equipotential line ซงเปนเสนทเราทราบวาม Total head เทากน นนคอเสนทชนดนสมผสกบน านนเอง
3. เสกตซเสน flow line
flow line
open water
equipotential line flow line
flow line
flow line .
equipotential
line
equipotential
line
5 Permeability and Seepage
134
4. ลากเสน Equipotential โดยทตารางทเกดจากการตดกนของเสน Equipotential กบ flow line จะม
ลกษณะเปนเสนโคงจตรส (curvilinear square)
5. จากนนปรบแกจนกระทงทกๆ เสนตดกนเปนตารางจตรสทงหมด จากนนลบเสนทไมตองการทงไป
5.8 กำรค ำนวณปรมำณกำรไหลซมผำน (Calculation of seepage quantities)
อตราการไหลของน าในดนสามารถวเคราะหไดโดยการสราง Flow net และใช Darcy’s law ในการหาอตราไหลของน าในดน โดยพจารณาจาก Flow channel 1 ชอง
ชองการไหล 1 ชอง ความลกตงฉากกบระนาบ = 1 หนวย
Total head ณ. จดกงกลางของชองการไหล
รปท 5-26
F1
F2
F3
F4
y1
q
Equipotential liney2
y3
y4
j1
j2
q
Flow line
1
l1
l1
l3l3
l2l3
y1
q
y2
y3
y4
j1
j2
q
h1
h2
h3
h4
q1
q2
q3
ปฐพกลศาสตร
135
อตราการไหลของน าผาน Flow channel 1 ชองคอ
...321 qqqq
จาก Darcy’s law อตราการไหลของน าคอ kiA จะได
...3
3
432
2
321
1
21
l
l
hhkl
l
hhkl
l
hhkq
จากสมการแสดงวา การลดระดบของ Piezometric level ทเสน equipotential line ทตดกนจะเทากน ซงเราเรยกวา potential drop
dN
Hhhhhhh ...433221
การไหลของน าผานดนตอ 1 ชองการไหล (flow channel) คอ
))(0.1(
))(0.1(
d
d
N
Hk
N
Hkq
H = ความแตกตางระหวาง head ของตนน ากบทายน า หรอ head loss รวม
dN = Number of potential drops ดงนนการไหลของน ารวมทงหมด ในกรณทม Flow channel เปนจ านวน fN ชองคอ
fNqq
d
f
N
NkHq (5.10)
รปท 5-27
ความรเกยวกบการสญเสยพลงงานเนองจากการไหลผานดนสามารถน าไปประยกตใชในการลดแรงดนน าใตเขอนได ดงตวอยางตอไปน
Nf = 3
potential drop Nd= 11
5m
1
2
31 11
1098765432
5m
5 Permeability and Seepage
136
ตวอยำงท 5.6
จากโครงสรางฝายดงรปจงค านวณ a) อตราการไหลของน าผานดนใตฝาย b) แรงดนของน าทกระท าตอใตฝาย ก าหนดให: Coefficient of permeability, m/s 102.5 5k
รปท 5-28
4.4fN
17dN
Pressure ทจด A (F8)
(Total head) F8 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n m 5.155.117 Az
kPa 82)81.9)(5.1582.23( Ap
ตารางทแสดงแรงผลการค านวณแรงดนน า ณ. จด A ถงจด H ใตเขอน
จด equi. line no. Total head (m)
Elevation head (m)
Pressure head (m)
u (kPa)
A 8F 23.82 15.5 8.32 82
12.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
1.0m.
Head loss, H = 11.0 m
9.0 m
0 m 10.0 m 20.0 m
F0
F1
F2
F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15
F16
F17
A B C D E F G H
8.3m. 7.7m.
Piezometer
z = 15.5 m
m/s1048.117
4.40.11102.5 45
d
f
N
NkHq
ปฐพกลศาสตร
137
B F9 23.18 15.5 7.68 75 C F10 22.53 15.5 7.03 69 D F11 21.88 15.5 6.38 63 E F12 21.24 15.5 5.74 56 F F13 20.59 15.5 5.09 50 G F14 19.94 15.5 4.44 44 H F15 19.29 15.5 3.79 37
รปท 5-29 ซงเมอน ามาพลอทเปนแรงดนทกระท าใตฐานรากของฝายไดดงรป
รปท 5-30 ถาเอา piezometer ไปวาง ณ. จดทเสน equipotential ชนกบฐานฝายจะไดดงรป
จากการค านวณท าใหเราทราบวาเมอน าไหลผานชองทางเดนยาวๆจะสญเสยพลงงานไปในการไหล จากความรนเราน าไปประยกตในงานฝายโดยการเพมระยะทางเดนของน าเพอใหแรงดนน าเนองจากการไหลลดลง
ตวอยำงท 5.7 แรงดนน ำท ณ. จดใดๆ ในมวลดน เมอมกำรไหลของน ำ
u (
kP
a)
8275 69 63 56
50 4437
A B C D E F G H
B E F G H
8.3m. 7.7m. 7.03m.6.38m.5.74m.5.09m.4.44m. 3.79m.
A C D
5 Permeability and Seepage
138
Sheet pile ใชเปนโครงสรางกนดนมระดบน าดงแสดงจงค านวณหาอตราการไหลของน าผาน Sheet pile และแรงดนของน าทจด A และ B
ก าหนดให: Coefficient of permeability, k = 5.2x10-5 m/s
รปท 5-31
Total head loss = 2.5 m Nf = 5 ชอง
m/s10729.512
55.2102.5 55
d
f
N
NkHq
Nd = 12 ชอง Pressure ทจด A (F2) (Total head) F2 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n
m 58.15212
5.20.16
ค านวณแรงดนน าจาก Head wt zHu 10.92 mAz
(15.58 10.92)(9.81) 45.74 kPaAu
Pressure ทจด A (F4)
4.0m.
2.5m.
4.7m.
4.8m.
0 m 5.0 m 10.0 m
EL 10.92
EL 0.00
EL 6.62
A
B
F1
F2
F3F4 F5 F6 F7 F8 F9
F12
F10
F11
EL 16.00
ปฐพกลศาสตร
139
(Total head) F4 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n
m16.15412
5.20.16
ค านวณแรงดนน าจาก Head wt zHu 6.62 mBz
(15.16 6.62)(9.81) 83.7 kPaBu
ตวอยำงท 5.8 แรงดนน ำทกระท ำตอก ำแพงเมอมกำรไหลของน ำ
ตวอยาง Sheet pile ใชเปนโครงสรางกนดนมระดบน าดงแสดงจงค านวณ a) แรงดนน า ณ. จด A ถง I (b) อตราการไหลของน าผานดน ก าหนด: Coefficient of permeability, 95 10 m/sk , 39.81 kN/mw
รปท 5-32
จากโจทย head loss = 27 – 19.5 = 7.5m จากนนค านวณ total head ทจด A ถง จด I โดย 7.5 / 8h ส าหรบเสน equipotential line ทอยถดกน
1เสน ในการค านวณถาจดใหอยในรปของตารางจะท าใหท าการค านวณไดงายขน และมองเหนภาพรวมของค าตอบไดดกวาทจะค านวณทละบรรทด ตารางท 5-3 เปนผลการค านวณแรงดนน าทจด A ถง I และเมอน าคาทไดจากตารางมาเขยนเปนแรงดนน าทกระท าตอก าแพงจะไดดงรปท 5-33 ซงแสดงใหเหนวาเมอมการไหลของน าผาน sheet pile แรงดนน าทอยดานตนน า (ดานทม head สงกวา) จะลดลงต ากวาแรงดนน าสถตย
El. 0m
El. 9m
El. 18m
El. 19.5m
El. 27mA
B
C
D
E
F
G
H
I
Sheet pile
0 5m
5 Permeability and Seepage
140
และแรงดนน าดานทายน า (ดานทม head ต ากวา) จะเพมขนกวาแรงดนน าสถตย ซงแรงดนน าทเพมขนนอาจท าใหหนวยแรงประสทธผลของดนทอยดานทายน าลดลง u ถาแรงดนสงขนจนท าใหหนวยแรงประสทธผลเปนศนยกจะเกดสภาวะทรายไหลขน
ตารางท 5-3
จด equi. line no. Total head (m) Elevation head (m)
Pressure head (m)
wu h
(kPa)
A hydrostatic 27.0 27.0 27.0-27.0 = 0.0 0 B
0F 27.0 18.0 27.0-18.0 = 9.0 88.3 C
1F 27 7.5 / 8 26.1 14.7 26.1-14.7 = 9.4 111.8 D
2F 27 2(7.5 / 8) 25.1 11.7 25.1-11.7 = 13.4 131.5 E
4F 27 4(7.5 / 8) 23.3 9.0 23.3-9.0 = 14.3 140.3 F
6F 27 6(7.5 / 8) 21.4 11.7 21.4-11.7 = 9.7 95.2 G
7F 27 7(7.5 / 8) 20.4 14.7 20.4-14.7 = 5.7 55.9 H
8F 27 8(7.5 / 8) 19.5 18.0 19.5-18 = 1.5 14.7 I hydrostatic 19.5 19.5 19.5-19.5 = 0 0
รปท 5-33
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
El. 0m
El. 9m
El. 18m
El. 19.5m
El. 27mA
B
C
D
E
F
G
H
I
1505050150 0
(kN/m2)
Ele
va
tio
n (
m)
(Hydrostatic)
(Hydrostatic)
ปฐพกลศาสตร
141
ตวอยำงท 5.9 แรงดนของน ำทสญเสยพลงงำนในกำรไหลเชงทฤษฎ
จงเปรยบเทยบแรงดนน า ณ. จด A ดานทายน าของฝายทมระดบกกเกบน าสง H ของสามกรณคอ กรณ a ฝายทมก าแพงทบน ากนอยทางดานตนน า กรณ b ฝายทมก าแพงทบน ากนอยทางดานทายน า กรณ c ฝายทมแผนพนทบน าปอยดานเหนอน า ก าหนดให m/s 105 5k และความลกของชนดนจนถงชนดนทบน าทงสามกรณเทากบ z
รปท 5-34 ฝายคอนกรตกกเกบน า (a) ม sheet pile ดานตนน า (b) ม sheet pile ดานทายน า (c) มแผนพนทบน าดานตนน า
ตารางท 5-4 เปนการค านวณแรงดนน าทจด A ของฝายในแตละกรณ ซงจะเหนไดวาแรงดนน าในกรณ c จะมคาต าทสด จาก flow net การไหลในกรณนจะม equipotential line ลดลงถง 18 เสนท าให total head ของน ามคาต ากวากรณอนๆ
Impervious blanket
(a)
(b)
(c)
A
A
H
H
H
A
5 Permeability and Seepage
142
ตารางท 5-4
กรณ Total head Elevation head
Pressure head ทจด A
Pore pressure ทจด A
กรณ a z + H – 10H/15 = z – 0.33H z 0.33H 0.33wH
กรณ b z + H – 6H/15 = z – 0.60H z 0.60H 0.60 wH กรณ c z + H – 18H/22 = z – 0.18H z 0.18H 0.18 wH
กรณทมการปวสดทบน าเชนดนเหนยวบดอดไวหนาเขอนดานตนน า มขอทตองพงระวงคอถาวสดทบน า
รวอาจท าใหเกดน าไหลผานใตเขอนในปรมาณสง ซงอาจท าใหพดพาเอาดนใตฐานรากเขอนออกมาท าใหเกดการรวไหลของเขอนได
5.9 Seepage force
เมอน าไหลผานดนจะเกดแรงเนองจากการไหลของน ากระท าตอดน (Seepage force) ขน ซง Seepage force อาจท าใหสมดลของดนเสยไปและอาจท าใหเกดการวบตขนตามมา
พจารณา Block ของดนซงเปนสวนท equipotential line และ flow line ตดกน
รปท 5-35
แรงดนน าทดานซายมอ Ahw 1 แรงดนน าทดานขวามอ Ahw 2 พนทหนาตดตอความกวาง 1 หนวย 0.1l ปรมาตรสวนทแรเงาซงไดรบผลจาก Seepage force 0.1
2l
Flow
Hydraulic
gradient
Area, A
Flow
line
h
L
L
1h
2h
i
ปฐพกลศาสตร
143
Hydraulic gradient, l
hi
แรงทเกดเนองจากการไหลของน า (Seepage force) เทากบ
0.10.1 21 lhlh ww
0.1 lhw
0.12
l
l
hw
ViJ w
ดงนน Seepage force per unit volume
iV
Jw
5.9.1 กรณกำรไหลในแนวดงไหลขน (Vertical seepage)
กรณทน าไหลขน
รปท 5-36 กรณน าไหลทศทางตรงขามกบแรงโนมถวง
เราค านวณ Critical hydraulic gradient (กรณท 0 ) ไดจากสมการ
wwsat izz
ww
wsatci
กรณทน าไหลลง
hH
z
2
h
z
1H
2H
w
sat
5 Permeability and Seepage
144
รปท 5-37 กรณทน าไหลในทศทางเดยวกบแรงโนมถวง
h
H
zz wwsat
2
5.9.2 ทรำยดด (Quick Sand), ทรำยเดอด (Boiling)
ทรายดดหรอทรายเดอดเปนปรากฏการณทดนมลกษณะเปนของไหลซงมความตานทานตอแรงกระท าจากภายนอกต าสถานะนเรยกวา Liquefaction หรอมชอเรยกอนๆอก เชน boiling (ทรายเดอด), quicksand (ทรายดด) พจารณาการไหลของน าผานดนในทศตรงขามกบแรงโนมถวงของโลกดงรปท 5-38
รปท 5-38 ลกษณะการไหลของน าในดนทกอใหเกดทรายเดอด
hH
z
2
h
z
1H
2H
H1
H2
z
h
w
sat
hH
z
2
H2
z
Manometer
ปฐพกลศาสตร
145
จากความรเรองหนวยแรงประสทธผล เราจะน ามาใชค านวณแรงทเกดขนตอหนงหนวยปรมาตรของดน
t u
Total stress ทระดบ z จากผวดน
1t w satzH z
Pore pressure ทระดบ z จากผวดน
1
2
z w w w
hu H z z
H
Effective stress ทระดบ z จากผวดน
1 1
2
z w sat w w w
hH z H z z
H
จดรปสมการใหมจะได
2
z sat w w
hz z
H
ซงคา 2/h H กคอคา Hydraulic gradient iนนเอง จงไดสมการ
z sat w wz iz
จากสมการหากคาจะเหนไดวาหนวยแรงประสทธผลทความลก z ใดๆ จะขนอยกบ hydraulic gradient ดงนนถา hydraulic gradient เพมขนหนวยแรงประสทธผลจะลดลง และจะมคา hydraulic gradient ทวกฤต
ci คาหนงทท าใหหนวยแรงประสทธผลในดนเปนศนย 0z จะไดสมการ
0sat w w cz i z
เมออาศยความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตรของดนดงรปท 5-39 จะไดสมการ
1
1
sat w sc
w
Gi
e
5 Permeability and Seepage
146
รปท 5-39
ถา Hydraulic gradient มคามากกวา ci จะท าใหเกด Boiling ขนคา ci จะขนอยกบ ความหนาแนนของเมดดน และการเรยงตวของดน
ถาเมดดนทมความหนาแนนต าและหลวม ci ประมาณ 0.6 ถาเมดดนทมความหนาแนนสงและแนน ci ประมาณ 1.0
5.9.3 Piping adjacent to sheet piles
Terzaghi (1929) กลาววาถาเมอใดทแรงดนน าเนองจากการไหลมคาเทากบแรงเนองจากแรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกกระท าตอดน น าทไหลผานดนจะมความเรวสงขนเนองจากเมดดนถกแรงดนใหลอยขนและแยกจากกน (จาก “Background on failure of Teton Dam, โดย Roger D.) เกณฑในการเลอกวสดกรอง (Filtration Criteria) ไดคนพบโดย Terzaghi ในป ค.ศ. 1922 และไดมการทดลองเพมเตมโดย Bureaus of reclaimation, ซงไดเผยแพรในป 1947 หนาทของ Filter คอการปองกนการสญเสยเมดดนไปกบการไหลของน าทเกดจากความแตกตางของ Hydraulic head (การสญเสยเมดดนไปกบน านเรยกวา Hydraulic piping)
Water
Solid sV
seV
ss eVV
sweV
sws VG
1
2
3
4
5
ปฐพกลศาสตร
147
รปท 5-40
Terzaghi นยาม Critical hydraulic gradient วาเปนคาแรงดนน าทเทากบอตราสวนระหวางหนวยแรงประสทธผลกบแรงดนน าในดน เมออตราสวนเทากบ 1.0 หนวยแรงประสทธผลจะเปนศนยเนองจากแรงดนเนองจากการไหลมคาเทากบน าหนกของดนทจมน า ดงนนเมดดนจะลอยขนและกลายเปนสารแขวนลอยและถกพดพาไปกบน า กระบวนการนเรยกวา Hydraulic piping ซงในการเลอกใชดนเปนวสดกอสรางทมน าไหลผานดนจ าเปนจะตองเลอกใชวสดทมขนาดคละทเหมาะสมดวยดงรปท 5-41
รปท 5-41 ขนาดคละของดนและการถกกดเซาะ
100
80
60
40
20
0
0.050.10.20.51.02.05.010
Pe
rce
nt p
assin
g
Sieve opening, mm
85d
15d154d
854d
Soil in contact
with filter
Suitable filter
material
5 Permeability and Seepage
148
การวบตเนองจาก piping เกดเนองจากสาเหตทเปนล าดบดงน Soil grain moving apart Increase permeability Increase flow Quick condition Loss of strength Catastrophic collapse พจารณาสวนของ Flow net ดานทน าไหลออก ซง Terzaghi ไดทดสอบแบบจ าลองหลาย ๆ แบบแลว
สรปวา Piping จะเกดในบรเวณทมความกวาง D/2 และ ลก D ดงรป
รปท 5-42
รปท 5-43
D
2
D
D³D/2 Terzaghi (1922)
h
D
2
D
Total head
Total head
W
avh
D
hi avav
d/2
d
variation of total head
Block of soil prone
to piping failure
ปฐพกลศาสตร
149
ในการระบวาดนดานทายน าจะเกดการบวมเนองจากน าไหลขนหรอไมพจารณาจากน าหนกประสทธผลตอแรงดนไหลขนของน า ถาน าหนกประสทธผลมากกวาแรงดนไหลขนดนดานทายน าจงจะมเสถยรภาพเพยงพอ
จากรปท 5-43 น าหนกของดนจมน าซงเปนน าหนกประสทธผล W ของดนขนาดกวาง / 2D ลก D คอ
212
2sat wW D D / D
แรงดนน าทกระท าตอกอนดน U ขนาดกวาง / 2D ลก D ค านวณไดจากแรงเนองจากการไหลตอหนงหนวยปรมาตร
21
2 2av w av w
DU D i γ D i
โดย avi คอคาเฉลยของ hydraulic gradient ใตมวลดนสวนทแรเงา ดงนนคาแรงตานทานเนองจากน าหนกตอแรงทเกดจากการไหลขนของน าคอสดสวนปลอดภย ดงสมการ
av w
WFS
U i
ดงนน Factor of safety against piping คอ
m
cpiping
i
iFS
เมอ
mi = Mean hydraulic gradient d
hi mm
mh = Total head เฉลยทความลก d (ดงรป) การหา Factor of safety against boiling หาไดจากการพจารณา Block สดทายของ Flow net ในดานทน า
ไหลออกโดย Head loss = h ความยาวของ Block = l ดงนน hydraulic gradient ดานทน าไหลออกคอ
l
hiex
ex
cboiling
i
iF
5 Permeability and Seepage
150
ตวอยำงท 5.10 กำรไหลของน ำผำนบอขดในทรำย และเสถยรภำพของบอ
โครงการหนงใชก าแพงทบน าเพอขดดนดงรปท 5-44 จงค านวณปรมาณการไหลซมผานของน าในหนวย m3/min ตอก าแพงยาว 1เมตร และตรวจสอบวาพนบอขดมโอกาสทจะเกดการบวมเนองจากการไหลซมผานของน าหรอไม ก าหนด สมประสทธการไหลซมผานของดน 318 10 mm/sk หนวยน าหนกรวมของดน
318.5 kN/msat
รปท 5-44
1. เขยน flow net และขอบเขตของมวลดนซงมโอกาสเกดการบวมตว 2. Head loss ทงหมด = 1.25+2.5=3.75m 3. จ านวนชองของการไหล Nf = 6 ชอง, จ านวนชอง equipotential ทลดลง Nd=14 ชอง
1.2
5m
2.5
m1
.8m
2.2
m
ปฐพกลศาสตร
151
รปท 5-45
ปรมาณการไหลซมผานค านวณไดดงสมการ
6 5 3m 618 10 3.75 2.89 10 m /s
s 14q
ตรวจสอบเสถยรภาพ โดยมหลกการวาน าหนกของมวลดนจะตองมากกวาแรงเนองจากการไหลของน า
รปท 5-46
โดยพจารณารปท 5-46 คา 1.28avh และ 1.8D จะได D
hi avav ดงนนค านวณ avi ไดเทากบ
1.280.71
1.80avi
สดสวนความปลอดภยตอการอดขนของดนคอ
1.2
5m
2.5
m1.8
m2
.2m
0.9m
1.8
m
0.9m
Total head=3.08m
W
ha
v=
1.2
8m
Total head
= 3.48m
Total head
= 2.68m
To
tal h
ea
da
v=
3.0
8m
a b
c d
5 Permeability and Seepage
152
18.5 9.81
1.24(0.71)(9.81)
FS
5.10 กำรเขยน Flow net ส ำหรบดน anisotropic โดยใชวธ Transformed section
สมการ differential equation of continuity for a two dimensional flow is
02
2
2
2
z
hk
x
hk VH
ถาเปนดน anisotropic คา VH kk ท าให Equipotential line และ Flow line ไมตดกนเปนมมฉาก แตเราสามารถเขยนสมการใหมไดเปน
0)/( 2
2
2
2
z
h
xkk
h
VH
แทนคา xk
kx
V
H' จะได
0' 2
2
2
2
z
h
x
h
รปท 5-47
x/3
x
5.0 m
7.2 m
3.2 m
Transformed scale
True scale
F1
F0
F2 F3 F4 F5 F6
F7A B C D
7.2 m
ปฐพกลศาสตร
153
จะเหนวาสมการทไดจะแทน x ดวย x ซงเปน Coordinate ใหมดงนนถาเปน anisotropic soil (
VH kk ) จะมขนตอนการสราง Flow net ดงน Flow net ในกรณท VH kk 9
ระยะ x ใน Transformed scale = ระยะจรง H
V
k
k
= ระยะจรง
3
1
ตวอยำงท 5.11
ตองการสรางเขอนคอนกรตบนชนดนทม permeability m/s1016 8xk และ m/s101 8yk ในการควบคมแรงดนน าใตฐานเขอนไดใช cutoff sheet pile ดานเหนอน าเปนระยะ 4.6 เมตร จงค านวณ From: Azizi
(a) แรงดนน าใตฐานเขอนทจะยกตวเขอนขน (b) Factor of safety against piping
คณความยาวของปญหาดวยอตราสวน
4
1
H
V
k
k
จะได transformed section ซง permeability จะเปน
VHt kkk
จากนนเขยน flow net โดยใชกฎเกณฑทกลาวมาแลว
รปท 5-48 Transformed section
5 Permeability and Seepage
154
ค านวณอตราการไหลตอหนวยความยาว
1m//m 101
10
5)5)(104(
37
8
s
N
NHkQ
d
ft
ค านวณ factor of safety against piping Exit hydraulic gradient, exiti ประมาณจาก
45.0
1.1
10/5
/
exit
dexit
L
NHi
Factor of safety
22.2
45.0
1
exit
cr
i
iFS
รปท 5-49 Natural section
5.11 แรงดนน ำในดนและแรงดนน ำใตฐำนรำกทน ำซมผำน
เราสามารถใช flow net ในการค านวณหา uplift pressure ใตโครงสรางทน าไหลผานได โดยการค านวณ Pressure distribution ซงจะค านวณไดจากระดบ Piezometric level ทจดนน ๆ
Total head = Elevation head + Pressure head
w
t
pzH
ปฐพกลศาสตร
155
แต Total head บนเสน equipotential line ใด ๆ iF ค านวณไดจาก (Total head) iF = (Total head) 0F - iNH d )/(
iN
HHH
d
tt FF 01
โดยท i = number of potential drop from 0F to iF ดงนน Pore water pressure, p ค านวณไดจาก
wt zHpii
FF
ตวอยำงท 5.12
ฝายคอนกรตกอสรางไวบนชนทรายดงรป a) จงค านวณหาปรมาณการไหลของน าผานดนใตฝายน b) จงค านวณหาแรงยกตว (Uplift force) ทกระท าตอฝายตวน ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย m/s109 5Hk , kV = 110-5 m/s
รปท 5-50
เนองจากดนมคา k ไมเทากนจงตองแปลง scale ในแนวนอนดวยสมการ
xxk
kx
H
VT
3
1
x
5.0 m
7.2 m
3.2 m
kH = 9x10-5
m/s
kV = 1x10-5
m/s
5 Permeability and Seepage
156
รปท 5-51
สวน Scale ในแนวตงไมตองเปลยนแปลงจะไดรปโครงสรางดงรป จากนนเขยน Flow net ลงใน Transformed section โดยใชวธปกต
จากนนแปลง Flow net ทไดกลบมาเปน True scale โดยขยาย Scale ในแนวราบใหเปน 3 เทา
รปท 5-52
คา Permeability รวมคอ
smxxxkkk HVoverall /103109101 555
จะเหนวาในกรณทเปน Anisotropic soil เสน equipotential line จะตดกบเสน Flow line เปนรปสเหลยมผนผา
Number of equipotential drops, Nd = 7 Number of flow channel, Nf = 3
d
f
overallN
Nhkq
smq /1043.67
35103 355
x/3
5.0 m
3.2 m
Transformed scale
x
7.2 m
True scale
F1
F0
F2 F3 F4 F5 F6
F7A B C D
ปฐพกลศาสตร
157
อตราการไหลของน าผานใตฝาย = 3.9 ลตรตอนาท Pressure ทจด A (F0) (Total head) F0 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n
m2.1207
0.52.12
จาก
zA = 7.2 m
uA = (12.2-7.2)*9.81 = 49 kPa
Pressure ทจด B (F1) (Total head) F1 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n
m48.1117
0.52.12
zB = 7.2 m uB = (11.48-7.2)*9.81 = 42 kPa Pressure ทจด C (F2) (Total head) F2 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n
m77.1027
0.52.12
zC = 7.2 m uC = (10.77-7.2)*9.81 = 35 kPa Pressure ทจด D (F2 - F3) (Total head) ระหวาง F2 ถง F3 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n
m41.105.27
0.52.12
zD = 7.2 m uD = (10.41-7.2)*9.81 = 31 kPa
5 Permeability and Seepage
158
น ามาเขยนเปนแรงดนใตฝายไดดงรป
รปท 5-53
จากรปจะเหนไดวาแรงดนใตฐานแปรผกผนกบระยะทางทน าไหลผาน ดงนนถาตองการทจะลดแรงดนใตฝายใหมประสทธภาพจงควรจะท าใหชองทางการไหลยาวขน
5.12 กำรใชวธ Finite difference ในกำรค ำนวณแรงดนของน ำไหล
เราอาจใชวธการค านวณเชงตวเลขเชนวธ Finite difference ในการค านวณแรงดนของน าไหล โดยวธนจะเปนการแกสมการ Laplace’s โดยการแปลง differential equation ของการไหล
2 2
2 20x z
H Hk k
x z
(5.11)
ใหอยในรปของ finite difference ดงสมการ
1, , 1, 1, , 1,2 2
( 2 ) ( 2 ) 0x zi j i j i j i j i j i j
k kh h h h h h
x z
(5.12)
ตวอยำงท 5.13
จงค านวณแรงดนน าทจดใดๆ บนระนาบทเกดการไหลผาน sheet pile ทบน าดงรป การไหลทไมอยบรเวณขอบ x zk k
, 1, 1, , 1 , 1
1( )
4i j i j i j i j i jh h h h h
ก าหนดขอบเขตของการไหลดานทบน า
, 1, , 1
1( )
2i j i j i jh h h
, , 1 1, , 1 1, , 1
1 1 1( )
3 2 2i j i j i j i j i j i jh h h h h h
A B C D
49 kPa 42 kPa35 kPa
31 kPa
ปฐพกลศาสตร
159
ในการค านวณจะเปนการค านวณแบบวนซ า จนคาความคลาดเคลอนต ากวาคาทตงไว ซงจะใชโปรแกรม
Microsoft excel ชวยในการค านวณ เมอไดผลลพธการค านวณดงตารางท 5-5 แลวน ามาเขยน contour แสดง head ของน าทจดตางๆไดดงรปท 5-54
ตารางท 5-5
รปท 5-54
5.13 กำรใช Finite Element Method ในกำรค ำนวณแรงดนของน ำไหล
เราสามารถใชวธ Finite Element ในการค านวณการไหลของน าไดโดยการแบงปญหาทมการไหลผานของน าออกเปนอลเมนตยอย จากนนท าการก าหนดขอบเขตของการไหล แลวท าการแกปญหาโดยใชวธเชงตวเลขทเรยกวา "วธไฟไนทอลเมนต" ในการแกปญหา ซงในการแกปญหาท าใหเราทราบคาแรงดนน าในดนทจดใดๆ และความเรวในการไหล ซงสามารถน ามาใชค านวณแรงดนทกระท าตอฝายได ดงตวอยางดงรปท 5-55 ซงเปนการใชวธไฟไนทอลเมนตในการค านวณแรงดนน าทจดใดๆ ในมวลดน และค านวณความเรวในการไหลทจดใดๆ ไดดงรปท 5-57 และError! Reference source not found.
j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 j=11 j=12 j=13
i=1 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00
i=2 2.97 2.97 2.97 2.96 2.96 2.95 2.93 2.92 2.89 2.86 2.83 2.79 2.76
i=3 2.94 2.94 2.94 2.93 2.91 2.90 2.87 2.84 2.79 2.73 2.65 2.56 2.47
i=4 2.92 2.92 2.91 2.90 2.88 2.85 2.82 2.77 2.71 2.62 2.50 2.32 2.00
i=5 2.90 2.90 2.89 2.87 2.85 2.82 2.78 2.72 2.64 2.54 2.41 2.23 2.00
i=6 2.89 2.88 2.88 2.86 2.83 2.80 2.75 2.69 2.61 2.50 2.36 2.20 2.00
i=7 2.88 2.88 2.87 2.85 2.83 2.79 2.74 2.68 2.60 2.49 2.35 2.19 2.00
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2.80-3.00
2.60-2.80
2.40-2.60
2.20-2.40
2.00-2.20
1.80-2.00
1.60-1.80
1.40-1.60
1.20-1.40
1.00-1.20
0.80-1.00
0.60-0.80
0.40-0.60
0.20-0.40
0.00-0.20
5 Permeability and Seepage
160
รปท 5-55 โครงสรางทก าแพงกนน าใตดนทตองการวเคราะหแรงดนน าเนองจากการไหล
รปท 5-56 Finite element mesh ทใชส าหรบการค านวณ
รปท 5-57 เวคเตอรแสดงถงทศทางการไหลของน า ซงคลายกบ flow line
+24.50 (EGL)
+1.00
+10.00
Min. Twl. +11.41
Max. WL. +24.36
22.00
Relief well
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
23
.50
13
.10
52.50
30.50
8.0
0
-10.00
Cutoff level is based on
preliminary information only
-10.00
Scale
16.50
27.23
ปฐพกลศาสตร
161
ตวอยำงท 5.14
ตวอยางนเปนการแสดงใหเหนวาเราสามารถใชวธไฟไนทอลเมนตในการวเคราะหแรงดนของน าเนองจากการไหลไดเหมอนกบการใช flow net โดยจะไมกลาวในรายละเอยดของการวเคราะหแตจะแสดงใหเหนถงวธการและผลลพธทไดเทานน
จากโครงสรางฝายกนน าดงรปท 5-58 จงวเคราะหแรงดนน าทกระท าตอฝาย โดยดนมคา Permeabiltiy เทากบ 1m/day
รปท 5-58
สรางแบบจ าลองโดยใชพกดดงรป โดยจะตองก าหนดขอบเขตสวนทเปนสวนทบน า (น าไมสามารถไหลผานได) โดยใช Interface element ในสวนทเปนเขมพด และสวนทเปนฐานของฝาย ในการจ าลองนไมจ าเปนตองจ าลองตวฝายลงไปดวยเนองจาก Interface element จะท าหนาทระบการทบน าของโครงสราง จากนนก าหนดขอบเขตของปญหา ก าหนดคณสมบตของดน แลวจงก าหนดขอบเขตของการไหล โดยเราทราบวาดานลางของแบบจ าลองทบน า ขอบดานซายและผวหนาดนสมผสกบน าทมแรงดนเทากบความลกของน า เมอค านวณเสรจแลวจะดผลการวเคราะหในรปของเวคเตอรแสดงการไหลไดดงรปท 5-60 และถาพจารณาแรงดนใตฝายเปรยบเทยบระหวางการวเคราะหดวยวธ flow net กบวธไฟไนทอลเมนตจะไดดงรปท 5-61 จะไดแรงดนน าทมลกษณะคลายคลงกน ซงในปญหาการไหลของน าผานใตฝายนไมมค าตอบแมนตรง
12.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
1.0m.
Head loss, H = 11.0 m
9.0 m
0 m 10.0 m 20.0 m
F0
F1
F2
F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15
F16
F17
u (
kP
a)
A B C D E F G H
82 75 69 63 56 50 44 37
A B C D E F G H
8.3m. 7.7m.
Piezometer
0.00
8.00
17.00
15.50
29.00
18.00
17.00
z = 15.5 m
3kN/m 10w
x=
0.7
7
x=
6.6
2
x=
11
.22
x=
15.5
2
x=
19
.31
x=
22
.91
x=
26
.16
x=
28.5
2
5 Permeability and Seepage
162
ดงนนจงตดสนไมไดวาวธใดใหผลทถกตองเนองจากทงวธวเคราะหโดยใช Flow net และวธวเคราะหโดยใชไฟไนทอลเมนตเปนการประมาณค าตอบทงค
รปท 5-59
รปท 5-60
รปท 5-61
12.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
1.0m.
9.0 m
15.5 m
40.0m.
0,0
0,1740,17
40,8
40,15.5
8.0 m
70,17
70,15.5 110,17
40.0m.
110,0
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35
ระยะ x จากขอบฝายดานซาย (m)
แรงดนน าใตฝาย (
kP
a)
PLAXISตารางผลการค านวณดวยวธ Flow net
ปฐพกลศาสตร
163
5.14 ค ำถำมทำยบท
1. จากโครงสรางฝายซงมขายการไหล (flow net) ดงรป จงค านวณ a) อตราการไหลของน าผานดนใตฝายตอความกวางหนงหนวย b) แรงดนน าทจด A, B, C และ D ก าหนดให: สมประสทธการไหลซมผาน m/s105 5k และ 3kN/m 10w Midterm Exam 2-2548
รปท 5-62
2. จากโครงสราง Sheet pile ส าหรบงานขดในทรายตามรป จงค านวณหา a) อตราการไหลของน าตอความกวาง 1 หนวย b) แรงดนน าทจด A c) Critical hydraulic gradient, ic d) Factor of safety against boiling
13.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
Head loss, H = 13.0 m
9.0 m
B D
A
Nf = 4.4
Nd = 17
15.5m.
C
5 Permeability and Seepage
164
รปท 5-63
3. จากโครงสรางฝายซงมขายการไหล (flow net) ดงรป จงค านวณ a) อตราการไหลของน าผานดนใตฝายตอความกวางหนงหนวย b) แรงดนน าทจด (โปรดเตม) c) ระดบน าในทรายถมระหวาง sheet pile
ก าหนดให: สมประสทธการไหลซมผาน smk /105 5 และ 3/10 mkNw Midterm Exam 2-2548
รปท 5-64
3.5m.
3.0m.
4.7m.
4.8m.
0 m 5.0 m 10.0 m
Impermeable stratum
A
7.3m.
k = 5.2x10-5
m/s
t = 19 kN/m3
Sheet pile
Sand
H
H3
2
Filter
ปฐพกลศาสตร
165
จากรป Flow net แสดงการไหลของน ารอบ ๆ Sheet pile a) จงค านวณหาปรมาณการไหลของน าผาน Sheet pile นตอเมตร b) การกระจายของแรงดนน าตอ sheet pile c) Factor of safety against boiling และ heaving ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย k = 310-5 m/s, Gs = 2.65, e = 0.6
รปท 5-65
4. จงค านวณแรงดนน าใตฝายดงรป พรอมทงค านวณอตราการไหลของน าผานฝาย smk /105 5
และ 3/10 mkNw
Sheet pile2.0 m
4.0 m
3.0 m
3.0 m
Ground level
Water level
Impermeable layer
5 Permeability and Seepage
166
รปท 5-66
5. Fig. รปท 5-67 shows the cross-section of a long cofferdam into which the flow can be considered
two-dimensional. Sketch the flow net (to the right of the center line only) for this situation. The base of the soil stratum is at a considerable depth. Determine the seepage into the cofferdam (per meter run) if the water level inside is maintained at excavated ground level. The coefficient of permeability of the soil is 0.015 m/s in every direction.
Using the flow net, determine the distribution of water pressure (expressed as meters head of water) both on the outside and inside of the sheet piling and indicate the values on the left hand part of the drawing.
Comment on the stability of the proposed structure. (ICE) B.H.C. Sutton, Solving Problem in Soil Mechanics,
1.502
4.90
0 m 5.0 m 10.0 m
Impervious stratum
10.04
ปฐพกลศาสตร
167
รปท 5-67
6. จงค านวณแรงดนน าทจด A, B, C, D, และ E โดยใช flownet ดงรปท 5-68
รปท 5-68 จาก (Vogt 2003)
7. จงค านวณแรงดนน าทกระท าตอก าแพงพดดงรป
6.5m
1.8
m7.2
5m
3.0
m
7.0m
5.0m4.7m
4.2m
0.0m
51 10 m/sk
5m
A
B
C
D
E
5 Permeability and Seepage
168
รปท 5-69
El. 0m
El. 9m
El. 18m
El. 19.5m
El. 27mA
B
C
D
E
F
G
H
I
6หนวยแรงในมวลดน
6.1 วตถประสงค
ค าถามหนงทส าคญซงเกยวกบวศวกรรมปฐพไดแก "โครงสรางทางวศวกรรมปฐพนนปลอดภยหรอไม?" ในการตอบค าถามน เราจะตองทราบสองสงไดแก
แรงทกระท าจากภายนอกเปนเทาใด และกอใหเกดหนวยแรงขนเทาใดในมวลดน ดนนนแขงแรงเพยงพอทจะตานทานหนวยแรงทเกดขนไดหรอไม
6.2 หนวยแรงในมวลดน
ดนเปนวสดทแตกตางจากวสดกอสรางอนๆเชนคอนกรตหรอเหลก เนองจากดนเปนวสดทเกดขนตามธรรมชาต อกทงดนประกอบไปดวยเมดดน กาซ และของเหลวซงมกจะเปนน า เมอมวลดนมแรงมากระท าจะกอใหเกดหนวยแรงขน การค านวณหนวยแรงในมวลดนนนแตกตางจากการค านวณหนวยแรงในวสดททราบพนทหนาตดชดเจน ส าหรบหนวยแรงทเกดขนในดนนนถาเราพจารณาในระบบ 3 แกนจะได
6 หนวยแรงในมวลดน
170
รปท 6-1 สภาวะหนวยแรงในกรณ True triaxial
ส าหรบ stress นนจดเปนปรมาณทเรยกวา tensor ซงมาจากภาษากรกหมายถง ยดออก ซงแตกตางจากปรมาณ scalar และ vector9 ส าหรบ Tensor นนม invariants ทเปนอสระตอกน (independent) เพยง 3 คาเทานนจงสรปไดดง
ตารางท 6-1 การอธบายปรมาณ scalar, vector และ tensor (Schofield and Wroth)
Type Scalar Vector Tensor Array of Zero order First order Second order Example Specific volume Displacement Stress Notation id ij Number of components
1 3 9
Independent data 1 3 9 in general 6 if symmetrical
Independent scalar quantity that can be derived
1 1 3
ปญหาทางดานวศวกรรมปฐพนนอาจไมจ าเปนตองวเคราะหปญหาเปนแบบสามมตเนองจากโครงสราง
สวนใหญจะมความยาวตอเนอง และมกจะยาวกวาความกวาง ตวอยางเชนคนทางถนนทยาวมาก หรอ
9 Scalar (from the Latin “to measure”), a quantity with magnitude only, e.g. temperature; Vector (from the Latin “to carry”), a quantity with
magnitude and direction, e.g. a force.; Tensor (from the Latin “to stretch”), a quantity with magnitude and direction and with reference to the plane it acting across, e.g. stress or permeability.
x
z
yz
g
y
yy
yx
xx
xy
xz
z
zx
zy
zz
ปฐพกลศาสตร
171
จากรปท 6-1 จะเหนวามความเคนกระท าตออลเมนตสองชนดไดแกความเคนตงฉาก xx , yy , zz และ
ความเคนเฉอน yxxy , zxxz ,
zyyz ดงนนจงมความเคนทจ าเปนในการระบสถานะของหนวยแรงระบบสามแกนคอ xx ,
yy , zz , xy , xz ,
yz ซงเขยนในรปของเมตรกซไดดงน
zz
yzyy
xzxyxx
ในปญหาทางวศวกรรมปฐพสวนใหญและการทดสอบเพอหาคณสมบตของดนจะเปนปญหาชนดสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry) ซงมสถานของหนวยแรงดงรป
รปท 6-2 สภาวะหนวยแรงในกรณของ triaxial
จากรปจะมหนวยแรงกระท าทดานบนของทรงกระบอกเปน xx และมหนวยแรงกระท าดานขางทรงกระบอกเปน
yy , zz ซงหนวยแรงกระท าดานขางนกระท ารอบทรงกระบอกดวยขนาดทเทากนดงนนเรามกจะเรยกหนวยแรง xx วาหนวยแรงในแนวดงและ
yy , zz วาเปนหนวยแรงกระท าตามแนวรศม ในกรณของการสมมาตรรอบแกน เชนกรณของการทดสอบตวอยางดนทรงกระบอกทลอมรอบไวดวยแรงดนน า ในกรณนหนวยแรงทเกยวของคอ หนวยแรงกดทดสอบในแนวแกน a และแรงดนของน าทกระท าตอตวอยางตามแนวรศม r ในการทดสอบชนดนจะไมมหนวยแรงเฉอนกระท าตอตวอยาง
รปท 6-3
x
z
y
yy
xx
zz
6 หนวยแรงในมวลดน
172
ปญหาทางวศวกรรมปฐพอกลกษณะหนงไดแกปญหาทพจารณาเปนระนาบ ตวอยางเชน ก าแพงกนดน, เขอน, คนดน, หรอคลองเปนตน (รปท 6-4) ซงโครงสรางทไดกลาวมานนมลกษณะทมความยาวมากกวาความกวาง ดงนนรปตดของปญหาจะเหมอนกนไมวาจะพจารณาทระนาบใด ในกรณนจะไมมการเคลอนตวของมวลดนหรอนอยมากจนไมน ามาพจารณาวาเกดการเคลอนตวในระหวางระนาบ ซงจะถกเรยกวา plane strain ซงบงชวามการพจารณาเฉพาะความเครยดบนระนาบเทานน โดยสมมตวาความเครยดตงฉากกบระนาบเปนศนย โดยมหนวยแรงทเกยวของคอ xx ,
yy และ xy และ zz
รปท 6-4 รปแบบปญหาทาวศวกรรมปฐพแบบ plane strain
รปท 6-5 สภาวะหนวแรงในกรณ Plane strain
L=
L=
(Strut)
(Wale)
z
x
y
xx
xy
yy
yx
zz
ปฐพกลศาสตร
173
6.2.1 หนวยแรงทเกดขนเนองจำกน ำหนกกดทบของดน (overburden pressure)
3 มต
รปท 6-6
รปท 6-7 การค านวณหาหนวยแรงในดนเนองจากน าหนกกดทบ (Overburden pressure)
หนวยแรงตงฉากในแนวดง ณ. จด A ค านวณไดจากสมการ
v 332211 hhh (6.1)
สมการทวไปของ Vertical total stress
v
n
i
ii h1
(6.2)
i หนวยน าหนกรวมของดน ณ. ชนท i
ih ความหนาของดน ณ. ชนท i n จ านวนชนดนเหนอจดทพจารณา
h
x
y
z
=
hz
h
z
hv
h
A
htv 332211 hhhv
h
v
1h
2h
3h
v
wh
1
2
3 u
wwhu
6 หนวยแรงในมวลดน
174
แรงดนน าในชองวางเมดดน (Pore water pressure, u) จะเทากบความดน Hydrostatic
u wwh (6.3)
w หนวยน าหนกของน า
wh ระยะจากผวน าใตดนถงจดทพจารณา
6.3 หนวยแรงประสทธผล (Effective stress)
หลกการของหนวยแรงประสทธผลมความส าคญในวชาปฐพกลศาสตรอยางมาก เนองจากการเปลยนรปของดนจะขนอยกบหนวยแรงประสทธผลเทานน หนวยแรงประสทธผลจะใชกบหนวยแรงตงฉากเทานนซงจะใชไมไดกบหนวยแรงเฉอน
รปท 6-8 หลกการหนวยแรงประสทธผล
หนวยแรงในแนวดง (Vertical stress)
v หนวยแรงรวม (Vertical total stress)
v หนวยแรงประสทธผล (Vertical effective stress) u ความดนน าในชองวางระหวางเมดดน (Pore water pressure) ดงนน Effective stress เนองจากน าหนกกดทบของดนค านวณไดจาก
ww
n
i
iiv hh 1
(6.4)
6.3.1 แนวคดของหนวยแรงประสทธผลอยำงงำย
เนองจากการท าความเขาใจกบหนวยแรงประสทธผลอาจเปนเรองทคอนขางเปนนามธรรมเนองจากเราไมสามารถวดความเคนทกระท าตอดนไดโดยตรง แตเราอาจพจารณาในเชงกายภาพไดเพอใหเกดความเขาใจไดงายขนโดยใชแบบจ าลองดงรป
(Total stress)= +
u
(Effective stress)
(Pore water pressure)
ปฐพกลศาสตร
175
พจารณาความเคนทกระท าตอระนาบทความลก h ในรป (a) โดยการคดวาดนเปนแทงทมพนทหนาตด
เทากบ A และมความสงเทากบ h เมอชงดนในอากาศจะมน าหนกเทากบ W ดงนนความเคนกดทบบนระนาบเมอดนไมจมน าเทากบ
hA
Wsv
และเมอดนจมน าโดยใหระดบน าเสมอกบผวดนจะมน าหนกนอยกวาทชงในอากาศเนองจากแรงลอยตวดงนนความเคนกดทบบนระนาบเมอดนจมน าเทากบ
hh
A
hAhA
A
W
ws
ws
v
จะเหนไดวาความเคนกดทบบนระนาบเมอดนอยใตน าจะนอยกวาความเคนกดทบเมอดนไมอยใตน า โดยความเคนกดทบจะลดลงเทากบ hw ซงเทกบแรงดนน าทกระท าตอระนาบดงนนจงให v เปนความเคนประสทธผล (Effective stress)
uvv
6.4 หนวยแรงเฉอนในดน
เนองจากน าไมสามารถรบแรงเฉอนได ดงนน Total shear stress จงเทากบ Effective shear stress
t
w
W
h
A
hwh
h = ?
tt
W
(a) (b) (c)
6 หนวยแรงในมวลดน
176
(6.5)
หนวยแรงเฉอนรวม (Total stress) หนวยแรงเฉอนประสทธผล (Effective stress) Effective horizontal stress h เนองจากน าหนกกดทบของดนจะค านวณไดจากการคณหนวยแรง
ประสทธผลในแนวดงกบคาสมประสทธของหนวยแรงดานขางในสภาพทดนไมเคลอนท (Coefficient of lateral earth pressure at rest) ดงสมการท
voh K (6.6)
0K Coefficient of lateral earth pressure at rest ส าหรบคา 0K นนเราสามารถทจะแสดงใหเหนไดวามความสมพนธกบคา Poisson's ratio โดยพจารณา
วาถาดนถกกดทบโดยไมมการขยายตวออกทางดานขาง ซงจากกฎของฮค (Hooke's law) และ
xxzzh จะได
h zzyyxx
E
1
การทดนไมมการขยายตวออกทางดานขางท าให 0h ; hzzxx และ vyy จะได
0 hvhE
1
เมอให vhK /0 จะได
0K
1
v (6.7)
คา 0K อาจมคาแตกตางไปจากทฤษฎเนองจากการทเราคดวา 0h ซงในความเปนจรงเมอมความเครยดในแนวดงเกดขนเนองจากหนวยแรงอดในแนวดง จะเกดความเครยดในแนวราบขน ซงในสภาพธรรมชาตดนโดยรอบจะยอมใหดนขยายตวออกทางดานขางได ดงนนคา 0K ทใชในงานวศวกรรมจงมกจะหาไดจากการทดสอบเชน การทดสอบ pressuremeter หรอการทดสอบ self boring pressuremeter เปนตน
เมอเราค านวณ h ไดแลวเราสามารถค านวณ Total horizontal stress h ค านวณไดจากสมการ
h uh (6.8)
ตวอยำงท 6.1
จากรปชนดนจากการส ารวจเพอท าฐานรากของโครงการหนงประกอบไปดวยชนทรายหนา 5 เมตรถดลงไปเปนชนดนเหนยวหนา 13 เมตร ถาระดบน าใตดนอยทระดบ 4.8 เมตรจากผวดนจงเขยนแนวแสดงหนวยแรงดงตอไปน
ปฐพกลศาสตร
177
a) หนวยแรงรวมในแนวดง b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง c) หนวยแรงประสทธผลในแนวราบ d) หนวยแรงรวมในแนวราบ e) แรงดนน าในดน ก าหนดให 3kN/m 10w และ 7.0oK ผลการค านวณแสดงในตารางท 6.1 และเขยนเปนรปการกระจายของหนวยแรงและแรงดนน าตามความ
ลกไดดงรปท 6-9 และรปท 6-10
ตารางท 6.1
ความลก
(m) ความเคนรวม v ความดนน า
u v h h
0.0 = (19)(0) = (10)(0) 0.0 0.00 0.00 2.8 = (19)(2.8) = (10)(2.8) 53.2 37.24 37.24 5.0 = (19)(2.8)+(20)(2.2) = (10)(5.0) 75.2 52.64 74.64 10.0 =
(19)(2.8)+(20)(2.2)+(16)(6.0) = (10)(10.0) 111.2 77.84 159.84
รปท 6-9 เสนแนวของหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผลในแนวดง
0.00
53.20
75.20
111.20
0 50 100 150
v³(kN/m2)
0.00
53.20
97.20
193.20
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
0 100 200 300
t (kN/m2)
z (
m)
2.80
2.20
6.00
t = 19 kN/m3
t = 20 kN/m3
GWT
t = 16 kN/m3
v
0.00
22.00
82.00
0 50
u (kN/m2)
100
6 หนวยแรงในมวลดน
178
รปท 6-10 เสนแนวของหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผลในแนวราบ
6.5 ผลเนองจำก capillary
เราไดทราบมาแลววาดนประกอบไปดวยเมดดนซงไมประสานเปนเนอเดยวกนดงน นจงมชองวางระหวางเมดดนซงชองวางระหวางเมดดนนอาจจะมน าบรรจอยในกรณทดนอยใตระดบน าใตดน ส าหรบดนทอยในบรเวณผวของระดบน าใตดนดนยงคงมน าบรรจอยในชองวาง ปรากฏการณนอธบายไดโดยใชหลกการทางฟสกสเกยวกบปรากฏการณแคปปลาร นนคอเมอมหลอดขนาดเลกจมลงในน า แรงตงผวของน าจะดดน าในทอใหมระดบน าสงกวาระดบน าทหลอดจมลงไปดงรปท 6-11
รปท 6-11 การเกด Capillary ในดน
0.00
37.24
74.64
159.84
0 100 200
h (kN/m2)
0.00
37.24
52.64
77.84
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
0 50 100
h' (kN/m2)
z (
m)
0.00
22.00
82.00
0 50 100
u (kN/m2)
2.80
2.20
6.00
t = 19 kN/m3
t = 20 kN/m3
GWT
t = 16 kN/m3
h
zc
z
wcz
wz
TT
+
-
d
a
ปฐพกลศาสตร
179
เราสามารถอธบายพฤตกรรมนในดนไดโดยคดถงสมดลของแรงตงผวของน า T กบน าหนกของน าทถกยกระดบขนไปเปนระยะ cz ดงสมการ
d
Tz
w
c
acos4 (6.9)
ถาเราสมมตใหขนาดของเสนผาศนยกลางของทอมขนาดเทากบขนาดชองวางในเมดดนจะไดสมการดงน
d
zc
1 (6.10)
จากสมการท จะเหนไดวาถาชองวาในดนมขนาดเลกจะท าใหชองวางในดนทอยเหนอระดบน าใตดนมน าบรรจอยเตม (ดนอมตวดวยน า) ดงนนดนทรายละเอยดจะมระดบ Capillary zone สงกวาดนทรายหยาบเนองจาก มขนาดชองวางในเนอดนเลกกวา ตารางท 6-2 เปนคาโดยประมาณของระดบ Capillary ทเกดขนในดนแตละชนด
ตารางท 6-2 ระดบของ capillary ทเกดขนในดนแตละชนดโดยประมาณ
ชนดดน ระดบของ capillary (เมตร)
ดนทรายหยาบ 0.12-0.18 ดนทรายละเอยด 0.30-1.20 ดนซลท 0.76-7.60 ดนเหนยว 7.60-23.0
จากขางตนเราจะเหนวาการเกด Capillary จะท าใหแรงดนน าในดนเปนลบเนองจากน าจะถกแรงตงผวดง
ดงนนหนวยแรงประสทธผลใน capillary zone จะค านวณไดจาก
zw
zw
6.6 หนวยแรงประสทธผลในดนไมอมตว
ในกรณทดนไมอมตวนน น าทบรรจอยในชองวางของดนจะไมเชอมตอกน ท าใหมอากาศบรรจอยในชองวาง ดงนนหนวยแรงรวม ณ. ความลกใดๆ ในมวลดนจะประกอบไปดวย หนวยแรงระหวางอนภาคดน แรงดนน า และแรงดนอากาศ จากผลการทดสอบในหองปฏบตการโดย Bishop และคณะ (1960) ไดน ามาสรางสมการในการค านวณหนวยแรงประสทธผลในดนไมอมตวดงสมการ
6 หนวยแรงในมวลดน
180
)( waa uuu (6.11)
โดยท หนวยแรงประสทธผล หนวยแรงรวม
au แรงดนอากาศในชองวางระหวางเมดดน
au แรงดนน าในชองวางระหวางเมดดน Bishop และคณะไดชใหเหนวาคา ในชองทดนไมอมตว ขนอยกบระดบความอมตวของดน S แต
อยางไรกด คาทระบขนอยกบปจจยอนอกตวอยางเชน ลกษณะโครงสรางของดน ในรปท 6-12 เปนความสมพนธระหวางคา กบระดบความอมตวของดนของดนซลทชนดหนง
รปท 6-12 ความสมพนธระหวางพารามเตอร กบระดบความอมตวของดนซลทชนดหนง (Bishop และคณะ)
ตวอยำงท 6.2
ชนดนของโครงการหนงประกอบไปดวยชนทรายหนา 5.0 เมตรถดลงไปเปนชนดนเหนยวหนา 13.0 เมตร และระดบน าใตดนอยทระดบ 2.8 เมตรจากผวดน จงค านวณหา
a) หนวยแรงรวมในแนวดง (vertical total stress) b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง (vertical effective stress) c) หนวยแรงประสทธผลในแนวราบ (horizontal effective stress) d) หนวยแรงรวมในแนวราบ (horizontal total stress) e) จงเขยนเสนแสดงการกระจายของหนวยแรงและแรงดนน าของชนดนน
, (%)
0 20 40 60 80 100
Drained test
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S
ปฐพกลศาสตร
181
ทความลก 11.0 เมตรจากผวดน
a) Vertical total stress
kPa 4.191)6)(7.15()2.2)(20()8.2)(19(
b) Vertical effective stress uvv
kPa 1114.804.191 v
Pore water pressure
kPa 4.80
)2.8)(8.9(
wwhu
c) Horizontal effective stress
kPa 7.77
)111(7.0
voh K
d) Horizontal total stress
kPa 1.158
4.807.77
uhh
ตวอยำงท 6.3
ชนดน ณ. โครงการหนงประกอบดวยชนดนทรายหนา 4 เมตรถดลงไปเปนชนดนเหนยวหนา 6 เมตร มระดบน าใตดนอยทระดบ 4.0 เมตรจากผวดนและมหนวยน าหนกดงรปจงค านวณหา a) หนวยแรง
2.80
2.20
6.00
Sand
t = 19 kN/m3
Saturated sand
t = 20 kN/m3
Clay
Ko = 0.7
t = 15.7 kN/m3
hw = 8.2
v iih
6 หนวยแรงในมวลดน
182
รวมในแนวดง (Vertical total stress) และ b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง (Vertical effective stress) ทจดกงกลางความหนาของชนดนเหนยว
a) Vertical total stress
iiv h
kPa 132
)3(20)4(18
v
Pore water pressure
kPa 4.29
)0.3(8.9
wwhu
b) Vertical effective stress uvv
kPa 6.1024.29132 v
ตวอยำงท 6.4
จากตวอยาง Ex. 2 ถาน าทราย (t = 20 kN/m3) มาถมเปนพนทกวางหนา 2.0 เมตร จงค านวณหา a) หนวยแรงรวมในแนวดง (Vertical total stress) และ b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง (Vertical effective stress) ทจดกงกลางความหนาของชนดนเหนยว ณ. เวลาผานไปนานมากจนความดนน าอยในสภาพ Hydrostatic และยงอยทระดบเดม
4.00
6.00
Sand
t = 18 kN/m3
Clay
t = 20 kN/m3
3.00
3.00
ปฐพกลศาสตร
183
ระดบน าอยในสภาพ Hydrostatic หมายความวาไมมแรงดนน าสวนเกนเกดขนในดนเหนยว ดงนนจง
ค านวณโดยใชสมการทใชค านวณหา Effective stress ไดตามปกต เนองจากถมดนเปนบรเวณกวางหนวยแรงทเพมขนจงเทากบ
fillth a) Vertical total stress
iiv h
kPa 172)3)(20()4)(18()2)(20( v Pore water pressure
wwhu
kPau 4.29)0.3)(8.9( b) Vertical effective stress
uvv
kPav 6.1424.29172
6.7 แรงดนน ำในดนทไมอยในสภำวะสถตย
แรงดนน าในดนอาจไมไดเพมขนตามความลกเสมอไปตวอยางเชนแรงดนน าในชนดนกรงเทพ ซงเปนแรงดนน าทนอยกวาแรงดนน าแบบ hydrostatic ดงรปท 6-15 ซงจะเหนไดวาแรงดนน าจะลดลงโดยเรมจากระดบ 10 เมตรจากผวดนจนกระทงเปนศนยทระดบประมาณ 23 เมตร ซงระดบนจะเปนระดบน าทปรากฏเมอใช Piezometer วดระดบน า
2.00
4.00
6.00
Sand
t = 18 kN/m3
Clay
t = 20 kN/m3
3.00
3.00
Fill
t = 20 kN/m3
6 หนวยแรงในมวลดน
184
รปท 6-13
รปท 6-14 เสนแสดงระดบน าใตดนในบรเวณกรงเทพและปรมณฑล
0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70
Pore water pressure (t/m2) Effective overburden pressure (t/m
2)
De
pth
(m
)
De
pth
(m
)
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Hydrostatic
Piezometric
drawdown
Hydrostatic
Piezometric drawdown
after deep well pumping
Standpipe
piezometer
piezometer
32
30
28
26
24
22
20
18
38
3634
3230
2826
24
34
32
3230
20 22
2022
2426
2022
2426
28262422
10 20 km0Piezometric levels in the Phra Pradaeng Aquifer in 1990
ปฐพกลศาสตร
185
6.8 หนวยแรงในดนเนองจำกแรงกระท ำจำกภำยนอก (Stress from extermal applied load) Boussinesq’s equation
ในป 1885 Boussinesq10 ซงเปนนกคณตศาสตรและนกฟสกสชาวฝรงเศสไดเสนอสมการส าหรบหาหนวยแรงในมวลดนทเกดจากแรงภายนอกกระท าทผวดน โดยมสมมตฐานดงน
ดนเปนเนอเดยวกน (Homogeneous) มพฤตกรรมเหมอนกนทกทศทาง (Isotropic) ตวอยางเชนไมวาจะออกแรงกระท าในทศทางใดจะไดผลเหมอนกนเสมอ
ดนมพฤตกรรมแบบ Linear elastic ดนมความกวางจ ากดแตความลกไมจ ากด (Semi-infinite)
รปท 6-15
การค านวณในปจจบนจะแบงเปนสองประเภทใหญไดแก a) ค านวณโดยใชวธ Analytical - ค านวณจาก close form solution ใชไดกบปญหาทไมมความซบซอน
ใชค านวณหนวยแรงถกตองไดทกจด
10 Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques, principalement au calcul des deformations et des
pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur und petite partie de leur surface ou de leur intérieur; memoire suivi de notes étendues sur divers points de physique mathématique et d'analyse; par m. J. Boussinesq.
h
z
เพมขนv
h
6 หนวยแรงในมวลดน
186
b) b) ค านวณโดยใชวธ Numerical – ค านวณโดยแบงดนเปนอลเมนตยอยๆ วธนสามารถค านวณปญหาในรปแบบซบซอนได หนวยแรงทค านวณไดเปนการประมาณ
6.8.1 หนวยแรงทเกดขนในดนเนองจำกแรงกระท ำเปนจด (Vertical stress at any point under point load)
รปท 6-16 แรงทกระท าเปนจดกอใหเกดหนวยแรงในดนเพมขนเปน v
2/5
2
2
5
3
12
3
2
3
z
rz
P
R
Pzv
(6.12)
ตวอยำงท 6.5
ใหแรง1500 kN มากระท าเปนจดอยทผวดนดงรปจงค านวณหาหนวยแรงในแนวดงเนองจากแรงกระท านทความลก 5.0 เมตรใตจดทแรงกระท า
วธท า
ใชสมการของ Boussinesq 5
3
2
3
R
Pzv
โดยมคา m 5z , m 2550 22
แทนคาในสมการ
v )5(2
)5)(1500)(3(5
3
kPa 6.28
ตวอยำงท 6.6
Infinite soil
thickness
Point load, P
rz
xy
zR
v
ปฐพกลศาสตร
187
จงเขยนกราฟซงแสดงถงหนวยแรงทเพมขนในดนเนองจากแรง 100 kN กระท าทผวดนทใตจดทแรงกระท าทความลก z = 0.1, 0.2, 0.3 ไปจนกระทงถงจดทไมมหนวยแรงในดนเพมขนอก
รปท 6-17
ตวอยำงท 6.7
จงเขยนกราฟซงแสดงถงหนวยแรงทเพมขนในดนเนองจากแรง 100 kN กระท าทผวดนทความลก z = 0.2 เมตร ทระยะรศมเทากบ 0, 0.1, 0.2 ไปจนกระทงถงจดทไมมหนวยแรงในดนเพมขนอก
point load line load
z R dsig_v dsig_v
0.500 0.5000 1.910 2.546
0.600 0.6000 1.326 1.768
0.700 0.7000 0.974 1.299
0.800 0.8000 0.746 0.995
0.900 0.9000 0.589 0.786
1.000 1.0000 0.477 0.637
1.100 1.1000 0.395 0.526
1.200 1.2000 0.332 0.442
1.300 1.3000 0.283 0.377
1.400 1.4000 0.244 0.325
1.500 1.5000 0.212 0.283
1.600 1.6000 0.187 0.249
1.700 1.7000 0.165 0.220
1.800 1.8000 0.147 0.196
1.900 1.9000 0.132 0.176
2.000 2.0000 0.119 0.159
2.100 2.1000 0.108 0.144
2.200 2.2000 0.099 0.132
2.300 2.3000 0.090 0.120
2.400 2.4000 0.083 0.111
2.500 2.5000 0.076 0.102
2.600 2.6000 0.071 0.094
2.700 2.7000 0.065 0.087
2.800 2.8000 0.061 0.081
0.0
5.0
10.0
0.0 1.0 2.0 3.0
dsig_v
z
point load
line load
6 หนวยแรงในมวลดน
188
รปท 6-18
6.8.2 หนวยแรงในแนวดงภำยใตน ำหนกบรรทกแบ line load
รปท 6-19 แรงกระท าแบบ line load กอใหเกดหนวยแรงในดนเพมขนเปน v
4
32
R
Pzv
(6.13)
point load line load
r R dsig_v dsig_v
0.000 0.950 0.53 0.67
0.100 0.955 0.51 0.66
0.200 0.971 0.47 0.61
0.300 0.996 0.42 0.55
0.400 1.031 0.35 0.48
0.500 1.074 0.29 0.41
0.600 1.124 0.23 0.34
0.700 1.180 0.18 0.28
0.800 1.242 0.14 0.23
0.900 1.309 0.11 0.19
1.000 1.379 0.08 0.15
1.100 1.453 0.06 0.12
1.200 1.531 0.05 0.10
1.300 1.610 0.04 0.08
1.400 1.692 0.03 0.07
1.500 1.776 0.02 0.05
1.600 1.861 0.02 0.05
1.700 1.947 0.01 0.04
1.800 2.035 0.01 0.03
1.900 2.124 0.01 0.03
2.000 2.214 0.01 0.02
2.100 2.305 0.01 0.02
2.200 2.396 0.01 0.02
2.300 2.488 0.00 0.01
0.0
0.5
1.0
0 1 2 3 4 5
r
dsig
_v
point load
line load
Line load,
P/unit length
z
x
R
vx
Infinite soil
thickness
y
z
xy
ปฐพกลศาสตร
189
6.8.3 หนวยแรงในมวลดนเมอมแรงกระท ำแบบ Uniform strip pressure กระท ำทผวดน
รปท 6-20
)]2cos(sin[ aaa
q
v (6.14)
)]2cos(sin[ aaa
q
x (6.15)
a
q
y
2
โดยท
z
Bx 2/tan 1a
z
Bx 2/tan 1
a
ในการค านวณแรงดนดนใตฐานรากเรามกจะค านวณหลายจดแลวน ามาเขยนเปนกราฟการกระจายของแรงดนดนเพอใหเหนภาพวาแรงดนดนสงสดอยทใด และทระยะเทาใดแรงดนดนจงจะนอยลงจนถอวาไมมผลกระทบเนองจากแรงดนทผวดน q ดงตวอยาง
ตวอยำงท 6.8
ฐานราก Strip footing กวาง 3.0 เมตรท าใหมแรงดน 50 kPa กระท าทผวดน จงค านวณหาการกระจายของหนวยแรงในแนวดงเนองจากแรงกระท านทความลก 2.5 และ 5.0 เมตร
vx
y
a
z
xy
, q
z
B/2
v
a
x+B/2
x-B/2
x
B/2
6 หนวยแรงในมวลดน
190
เปนวธการแทนคาสมการอยางตรงไปตรงมาไมยาก ซงสามารถใชโปรแกรมเสปรดชทเชนExcel ในการค านวณไดผลดงตาราง
ทความลก 2.5 เมตร
v ทความลก 5.0 เมตร v
รปท 6-21
ปฐพกลศาสตร
191
รปท 6-22
หนวยแรงทเกดขนจรงจะมคาแตกตางจากหนวยแรงทไดจากสมการของ Boussinesq อยบางเนองจากสภาพดนจรงจะตางจากสมมตฐานคอ
มชนดนแขงอยใตชนดน ดนไม Homogeneous ดนสวนใหญจะม Stiffness เพมขนตามความลก ดนไมมคณสมบต Isotropic เพราะดน Over consolidated clay จะม Stiffness ในแนวราบมากกวาในแนวดง
ดนบางชนดไมมคณสมบต Linear Elastic สมการของ Boussinesq น าหนกจะกระท าทผวดนแตฐานรากทวไปจะวางอยใตผวดน ถาจะใชสมการ
ของ Boussinesq หาหนวยแรงในมวลดนกสามารถสมมตใหระดบดนอยตรงระดบฐานราก และน าหนกกระจายจะเปน Net applied pressure, netq โดยท
soil of pressure grossnet qq
6.8.4 กะเปำะแรงดนดนทเพมขน (Bulb of pressure)
ใชสมการของ Boussinesq ค านวณหาหนวยแรงทเกดขนในมวลดน ณ. จดตาง ๆ แลวเขยน Contour line จะไดเสนดงรปท 6-23 ซงมรปรางเหมอนกะเปาะดงนนจงมกถกเรยกวา Bulb of pressure จะเหนไดวาหนวยแรงในดนทเพมขนเนองจากแรงกระท าแบบ strip load นนจะมผลกระทบตอมวลดนในระดบทลกกวาแรงกระท าแบบ square load ซงแรงกระท าแบบสเหลยมจะกอใหเกด v เทากบ 20 เปอรเซนตของ q ทความลกประมาณ B5.1 ซงในกรณของแรงกระท าแบบ strip load ทความลก B5.1 จะม v เทากบ 20 เปอรเซนตของ q
31.25 kPa
18.04 kPa
1.00.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0-.70 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0
2.5
q = 50 kPa
3.00
5.0
6 หนวยแรงในมวลดน
192
รปท 6-23 stress bulb ในมวลดนเนองจากแรงกระท าแบบ strip load และ square load
ในการเขยนเสน contour อาจใชโปรแกรมชวยเชน โปรแกรม MATLAB ดงError! Reference source not
found. ตวโปรแกรมจะท าการก าหนดจดทใชค านวณ v เปนกรดจ านวน 200200 จดจากนนค านวณคาและเกบขอมลในรปแบบ array ซงในหนงจดจะประกอบไปดวยคาพกด x, y และคา v จากนนใชค าสงเขยน contour กจะไดผลลพธดงรปท 6-24
รปท 6-24 ผลลพธทไดจาการค านวณดวยโปรแกรม MATLAB
0
B
2B
3B
De
pth
0.9q
0.6q
0.4q
0.2q
0.8q0.6q
0.4q
0.2q
q q
B B
L>>B
B
Strip Square
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.50
.60.70.
80.9
ปฐพกลศาสตร
193
6.8.5 หนวยแรงในมวลดนใตหนวยแรงกระท ำแบบสำมเหลยม (Linearly increased load)
เมอมแรงดนกระท าทผวดนเปนรปสามเหลยมโดยแรงกระท ามความยาวไมจ ากด ในการค านวณหนวยแรงในมวลดนเนองจากแรงกระท านค านวณไดโดยคดใหเปน Strip load เสยกอนแลวจงรวมผลของ Strip load เขาดวยกนโดยการ Integrate ตลอดความกวาง B
รปท 6-25
หนวยแรงทเกดขนเนองจาก Strip load
222
32
zrx
zrdrB
q
d v
เมอรวมผลของแถบยอยเขาดวยกนดวยการ Integrate ตลอดความกวาง B
v
Br
r
vd0
B
zrx
zrdrB
q
0
222
32
2
2sin a
B
xq (6.16)
ตวอยำงท 6.9
v
a
z
x
y
q
B
6 หนวยแรงในมวลดน
194
จงค านวณหนวยแรงในดนทเพมขน v ในชนดนเหนยวทจด A และ B เนองจากแรงกระท าทผวดนดงรป
รปท 6-26
ทจด A; 2kN/m 7.149 v
ทจด B; 2kN/m 124 v
6.8.6 หนวยแรงในดนใตฐำนรำกออนตวรปสเหลยมผนผำ (Stress beneath a flexible rectangle)
สมการไดมาจากการคดวาหนวยแรงทเปนจดกระท าอยทกจดบนกรอบสเหลยมกวาง B ยาว L และหนวยแรงทค านวณไดจะอยทมมใดมมหนงในสมมของฐานรากเทานน ดงนนวธนจะค านวณไดเฉพาะหนวยแรงทมมของฐานรากเทานน ถาจะค านวณหนวยแรงทจดอนๆจะตองใหวธชวยซงจะกลาวตอไป
รปท 6-27
พจารณาแรง dP เนองจากแรงกระท า q บนพนท dA
dP qdA
dxdyq
หนวยแรงในดนทเพมขนเนองจากแรงกระท าทผวดนแบบ point load
7.0 10.02
.0
2kN/m 150q
A B
CL
z
v
x
y
z
L
B
x
y
dP = qdAq
ปฐพกลศาสตร
195
v 5
3
2
3
R
Pz
แทนคาลงในสมการขางตนจะได
vd
25
222
3
2
3
zyx
zdxdyq
คา v ไดจากการ integrate บนพนททงหมดซงจะได
v
L
y
B
x zyx
zdydxq
0 02
5222
3
)(2
)(3
Iq (6.17)
ส าหรบการอนทรเกรทสมการท นนมความยงยากแตกมผท าการอนทรเกรทโดยตดไวในเทอมของ B และ L และ z โดยท zBm / และ zLn / (Newmark 1935)
โดยถา 2222 nmnm
2222
221
22
22
2222
22
1
12tan
1
2
1
12
4
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmnI
และถา 2222 nmnm
2222
221
22
22
2222
22
1
12tan
1
2
1
12
4
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmnI
ในการใชสมการนตองระวงวา ถา 2222 1 nmnm จะตองบวกเทอม )(tan 1 ดวยคา และพงสงเกตวาคามม )(tan 1 มหนวยเปนเรเดยน
ในอดตการค านวณสมการท เปนความยงยากมากเนองจากสมการมความยาวมาก จงไดมผค านวณคาและน าเสนอไวในรปของกราฟ ซงเราพบเหนไดโดยทวไปในหนงสอวชาปฐพกลศาสตรเพอความสะดวกในการน าไปใช คา influence factor จะเขยนอยในรปของกราฟ โดยกราฟจะแสดงความสมพนธระหวาง influence factor กบ m และ n
6 หนวยแรงในมวลดน
196
รปท 6-28 Fadum's chart
ส าหรบในปจจบนเราสามารถเขยนโปรแกรมเพอส าหรบค านวณคา Influence factor ไดซงอาจจะเขยนลงเครองคดเลขหรอลงในคอมพวเตอรกได ซงจะท าใหไดคา I ทถกตองและสะดวกกวาการเปดจากกราฟ แตอยางไรกตามวธการเปดกราฟกยงเปนวธทคอนขางสะดวกเมอเทยบกบการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร
ตองย าเตอนกนอกครงวาหนวยแรงทค านวณไดนนเปนจดทอยใตมมใดมมหนงของพนทสเหลยมเทานน
แตถาจดทตองการค านวณไมอยใตมมของฐานรากจะตองท าการแบงรปฐานรากใหเปนรปสเหลยมผนผายอยๆซงมจดมมอยทฐานราก ดงรป จากนนน ามารวมกนโดยใชหลกการของ Superposition
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.11.010.0
m
Infl
ue
nc
e v
alu
e, I
n = 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.2
1.4
2.0
nL > B
v = stress beneath corner
Infinite soil thickness
v = q I
v
z
B
L
z
Bm
z
Ln
ปฐพกลศาสตร
197
รปท 6-29
ตวอยาง ตองการกอสรางฐานรากดงรปลงบนบนผวดน โดยฐานรากจะกอใหเกดแรงกดทผวดนเปน 40 kPa ถาใตดนมทอฝงอยทความลก 4 เมตรจงค านวณหนวยแรงกดทเกดจากฐานรากบนผวบนของทอ
ส าหรบตวอยางนจะใช 2 วธในการค านวณคอวธ Newmark’s chart และวธแบงเปนรปยอยๆ
4321 qIqIqIqIv (6.18)
6.8.7 หนวยแรงในมวลดนใตฐำนรำกรปวงกลม
วตถประสงคของฐานรากคอการกระจาย Load ใหกระจายตวบนผวดนถาเปนกรณของฐานรากวงกลมเราสามารถใช Boussinesq equation ในการค านวณหาหนวยแรงทเกดเนองจากฐานรากรปวงกลมได
ส าหรบแรงกดในกรณนไดแกหนวยแรงทเกดขนเนองจากถงน ามน
รปท 6-30
1 2
3 4
superposition
v
r
z
dP = qdA
R
Uniform
pressure, q
v
r
Flexible circle
Infinite soil thickness
Stresses are beneath
axis of circle
z
R
r
6 หนวยแรงในมวลดน
198
2/52
2 12
3
z
rz
Pv
dA
z
rz
qd v 2/5
2
2 12
3
5/2
20
2
3
2 1
t
v
qdA
rz
z
อนทรเกรทสมการขางบนจะได
v
23
2
1
11
z
rq (6.19)
ตวอยำงท 6.10
ฐานรากวงกลมแบบ Flexible มเสนผาศนยกลาง 10 เมตรมแรงกระท าซงท าใหเกดแรงกดทผวดนเปน 150kPa จงค านวณหาหนวยแรงทเพมขน ณ. ความลก 10 เมตรใตศนยกลางของฐานราก
ดวยการแทนคาลงในสมการจะได
v
23
2
0.10
0.51
11150
kPa 7.42
ตวอยำงท 6.11
ฐานรากรปวงแหวนแบบ flexible มเสนผานศนยกลางภายนอก 4 เมตรและเสนผานศนยกลางภายใน 2 เมตร มแรงกระท าทกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa จงค านวณหนวยแรงทเพมขนในมวลดนทความลก 2 เมตรใตศนยกลางของฐานราก
ปฐพกลศาสตร
199
รปท 6-31
ใชวธ superposition โดยค านวณหนวยแรงใตฐานรากรปวงกลมรศม 2 เมตร แลวหกออกดวยหนวยแรงใตฐานรากรปวงกลมรศม 1 เมตร
v
23
2
23
22/11
11100
2/21
11100
kPa41.26
6.9 หนวยแรงในดนใตฐำนรำก Flexible ดวยวธกรำฟก
Newmark (1942) ไดเสนอวธการหาหนวยแรง ณ. จดใดๆ ของฐานรากรปรางใดกไดใตฐานรากรปใดๆ โดยท chart จะเปนรปวงกลมหลายๆวงทมจดศนยกลางรวมกน วงกลมเหลานจะถกแบงเปนตารางดวยเสนรศม จากรปจะเหนวามจ านวนวงกลมทงหมด 9 วง สวนวงท 10 จะไกลออกไปไมมทสนสด
จากสมการการเพมขนของหนวยแรงใตฐานรากรปวงกลม
z
23
2
0 )/(1
11
zrq
ถาจดสมการใหมจะได
z
r 2/1
3/2
11
q
z (6.20)
เราสามารถเขยนวงกลมขนมาเพอค านวณคา z ทความลก z เนองจากแรงดนทผวดน q เปนรปวงกลมรศม a ไดโดย
1m
2m
kPa 100q
6 หนวยแรงในมวลดน
200
เขยนรปวงกลมโดยใชพารามเตอรดงตารางท 6.2
ตารางท 6.2
ring number
cumulative number of field
qI per each circle
z
a ring radius (z=40 mm)
1 20 0.10 0.2698 10.8 2 40 0.20 0.4005 16.0 3 80 0.40 0.6370 25.5 4 120 0.60 0.9176 36.7
รปท 6-32 Newmark’s chart
วธ Graphical ในการหา Integration จากสมการขางตน การหาหนวยแรงทเกดขนทความลก z ใตฐานรากแบบ Flexible ทมรปรางใด ๆ เนองจากแรงกระท า q สามารถหาไดโดยใช Newmark’s chart
วธการค านวณโดยใช Newmark’s chart มขนตอนดงน 1. ก าหนดสเกล โดยใหระยะตามแนวดงจากใตฐานรากถงจดทตองการหาหนวยแรงเปนระยะ z ให
เทากบความยาวของเสน Scale line 2. วาดรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใหจดทตองการหาหนวยแรงอยทจดศนยกลางของ
Newmark’s chart 3. นบจ านวนชองทรปฐานรากทบอย (สวนทไมเตมชองใหรวมกนโดยประมาณ)
Infinite soil thicknessOne influence area or block
Total number of blocks
on chart = 200
influence value per block
= 1/200 = 0.005
scale line
(length of line = depth z)
scale line
Total number of blocks = 200
ปฐพกลศาสตร
201
4. หนวยแรงในแนวดงทเกดขนค านวณไดจาก
qNv 005.0
N = จ านวนชองทอยภายใตขอบเขตของฐานราก q = หนวยแรงกระท าทผวดน
ตวอยำงท 6.12
ทอฝงอยทความลก 4 เมตรถาตองการสรางฐานรากดงรปโดยฐานรากจะมแรงกดลงทผวดนเปน 40 kPa จงค านวณหาหนวยแรงกดในแนวดงบนทอทจด A
รปท 6-33
ในการแกปญหานสามารถท าไดหลายวธแตในทนจะใชวธกราฟฟค วธ Newmark’ chart และวธค านวณโดยใชสมการโดยตรง เพอเปรยบเทยบกน
a) ขนตอนการท าโดยใช Newmark’s chart ใหความยาวของเสน Scale line = ความลกของจดทพจารณา = 4.0 m เขยนรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใช Scale เปนความยาวของเสน Scale line ทไดเทยบไว จดทตองการค านวณหา Vertical stress จะตองอยบนจดศนยกลางของวงกลมใน Chart
นบจ านวนชองทรปฐานรากทบอยโดยรวมชองยอย ๆ เขาดวยกนโดยประมาณ จากโจทยจ านวนของ Influence area ทโดนทบดวยฐานรากคอ 21.5 ชอง ดงนน Vertical stress ค านวณไดจาก
v Nq005.0
kPa 3.4)40)(5.21(005.0
4.0m
2.0m.
2.0m.
1.0m.
A
2.0m.
4.0m.2.0m.1.0m.
4.0m.
PLAN CROSS SECTION
6 หนวยแรงในมวลดน
202
รปท 6-34
b) ขนตอนการท าโดยใช Influence factor เนองจากวธ Influence factor จะใชไดเฉพาะการค านวณหา Vertical stress ทมมของฐานรากสเหลยมมม
ฉากเทานน แตโจทยตองการใหค านวณหา Vertical stress ทจด A ซงไมอยทมมของฐานรากดงนนจงตองใช Method of superposition มาชวยในการค านวณดงรป
รปท 6-35
Infinite soil thickness
scale line
A
4
chart
= 200
0.0 4.0m
A
7.0m. 3.0m.
1.0m.
2.0m.
2.0m.
2.0m.
2.0m.
=1
2 3
4
40 kPa -A B
ปฐพกลศาสตร
203
ตารางท 6-3
ดวยวธ superposition
v )( 4321 IIIIq
kPa 44.4)107.0048.0133.0133.0)(40(
จะเหนไดวาค าตอบทไดจากวธใช Newmark’s chart มคาใกลเคยงกบวธ superposition สงทตองค านงถงคอการใช Newmark’s chart เปนการ integrate โดยใชแผนภาพจงมความคลาดเคลอนเนองจากการเสกลรปลงบน Newmark’s chart และความคลาดเคลอนเนองจากการประมาณจ านวนชอง ดงนนถาฐานรากมรปรางเปนรปสเหลยมมมฉาก การค านวณดวยวธ superposition จะเปนวธทสะดวกและรวดเรวกวาวธใช Newmark’s chart
ขอแนะน า เนองจากในปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทในการชวยในการค านวณทางวศวกรรมเปนอยางมากดงนน ในการค านวณหาคา influence factor จากสมการโดยตรงจงท าไดอยางงายดาย ซงการค านวณอาจท าโดยใชโปรแกรมเสปรดชท เชน Excel เปนตนซงผลลพธทไดจะเหมอนกบวธกราฟก และวธ Newmark’s chart
ตวอยำงท 6.13 ตวอยำงกำรค ำนวณโดยใช Newmark’s chart
ฐานรากรองรบอาคารมขนาดดงรป จงค านวณหนวยแรงในแนวดงทความลก 4 เมตร ณ.จดศนยถวงของฐานราก โดยทฐานรากนกอใหเกดหนวยแรงบนบนผวดนเทากบ 200 kPa
รปท 6-36
10.00
2.00
1.0
0
2.5
0
B (m) L (m) Bz / BL / I 1 2.0 7.0 4.0/2.0=2 7.0/2.0=3.5 0.134 2 2.0 7.0 4.0/2.0=2 7.0/2.0=3.5 0.134 3 1.0 2.0 4.0/1.0=4 2.0/1.0=2 0.048 4 2.0 3.0 4.0/2.0=2 3.0/2.0=1.5 0.107
6 หนวยแรงในมวลดน
204
แนวทางในการแกปญหา เนองจากบางสวนของฐานรากเปนรปทไมเปนสเหลยมผนผา ดงนนวธทสะดวกและรวดเรวทสดคอวธใช Newmark’s chart ขนแรกตองค านวณจดศนยถวงของฐานรากกอน จากนนเสกลรปฐานรากลงบน chart โดยใชตาราง
ตารางท 6.3 ตารางแสดงการค านวณเสกลเพอใชเขยนรปลงบน chart
ดาน ความยาวจรง ระยะทเสกลลงใน Newmark’s chart
A 4.0 m 2.78cm B 10.0 m (10/4)(2.78)=6.95cm C 1.0m (1/4)(2.78)=0.70cm D 2.0m (2/4)(2.78)=1.39cm E 2.5m (2.5/4)(2.78)=1.74cm
รปท 6-37
จากตารางเสกลขางตนเราน ามาใชเขยนรปลงบน chart โดยใหจดศนยถวงของรปซงเปนจดทเราตองการหาหนวยแรงอยตรงจดศนยกลางของวงกลม จากนนกนบจ านวนชองทถกคลมไวดวยรปฐานราก ซงจะนบ
Infinite soil thickness
scale line
Total number of blocks = 200
4m
A
B
C
D
ปฐพกลศาสตร
205
ได 61 ชอง เราค านวณคา Influence ตอหนงชองตารางไดเทากบ (1/จ านวนชองทงหมดในchart) = 1/200 = 0.005 สดทายน าคาทหาไดแทนคาในสมการจะได v qnI N
kPa 61)200)(005.0)(61(
6.10 กำรประมำณแรงดนดนอยำงงำย
วธนเปนวธการประมาณอยางคราวๆเทานน โดยสมมตใหการกระจายของหนวยแรงเปนรปปรามดทมอตราสวน แนวตงตอแนวนอนเทากบ 2:1 ดงรปท 6-38
รปท 6-38
ดงนนหนวยแรงทเพมขนโดยประมาณอยางหยาบมคาเปน
v
2222
zzL
zzB
qBL
zLzB
qBL
(6.21)
วธนจะใหคาใกลเคยงกบ closed form solution ของ Boussinesq เมอ Bz
ตวอยำงท 6.14
จงค านวณ v ทเพมขนเนองจากแรงกระท าทผวดนแบบ strip load โดยใช analytical solution และเปรยบเทยบกบวธโดยประมาณ ของฐานรากทมความกวาง 3 เมตรยาวไมจ ากด และมแรงกระท าทผวดนเทากบ 10 kPa
x
z
y
1
2
B
L
z
P
zB
zL
1
2
6 หนวยแรงในมวลดน
206
ตวอยางนควรจะค านวณและเขยนเปนการกระจายของ v ทกงกลางของฐานรากและเขยนกราฟการกระจายของ v กบระยะหางจากกงกลางฐานรากเพอท าใหเปรยบเทยบผลไดชดเจนขนดงรปท 6-39 และรปท 6-40
รปท 6-39 เปรยบเทยบหนวยแรงในแนวดงทค านวณโดยใชสมการของ Bousinesq และทไดจากวธประมาณ
รปท 6-40 เปรยบเทยบหนวยแรงในแนวดงทค านวณโดยใชสมการของ Bousinesq และทไดจากวธประมาณ
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
0 5 10 15
z
(kPa)v
Bousinesq
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
x
Bousinesq
(k
Pa)
v
ปฐพกลศาสตร
207
6.11 Mohr’s Circle ส ำหรบปฐพกลศำสตร
เมอดนรบหนวยแรงกระท าจนถงจดหนงดนจะเกดการวบตเชนเดยวกบวสดทางวศวกรรมอนๆทวไป ในการวบตของดนเราสามารถตรวจสอบไดโดยตรวจสอบหนวยแรงสงสดทเกดขนในดนวาเกนกวาหนวยแรงทยอมใหหรอไม
ในวชา Mechanics of materials เราจะพบกบวสดทเปน เหลก, ไม, พลาสตก ซงจะรบแรงดงไดดและสวนใหญจะรบแรงดง แตในทางปฐพกลศาสตร ดนรบแรงดงไดนอยมากในทางปฏบตเราจงถอวาดนรบแรงดงไมได
การใช Mohr circle ค านวณหา State of Stress ในวชา Soil Mechanics มหลายวธ เชนวธ pole ซงเปนวธกราฟก และวธกราฟกผสมผสานกบการค านวณ ในทนจะเสนอใหใชวธกราฟกผสมกบผสานกบการค านวณเพยงวธเดยว ซงเปนวธทสะดวกในการน าไปใชและไมยากในการท าความเขาใจ
โดยปกตแลวสงทส าคญทจะตองท าการค านวณหาคอ Major Principle Stress (หนวยแรงหลกทมากทสด) Minor Principle Stress (หนวยแรงหลกทนอยทสด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหนวยแรงทระนาบใด ๆ)
6.11.1 ควำมสมพนธระหวำงเครองหมำยและทศทำง
ดนเปนวสดทรบหนวยแรงดงไดนอย ในทางปฏบตเราจะถอวาดนรบแรงดงไมไดเลยดงนนหนวยแรงทเกดขนในดนจะเปนหนวยแรงอด ในการค านวณหนวยแรงสงสดต าสดหรอหนวยแรงในระนาบใดๆทจะกลางถงในบทนจะใชวธ Mohr’s circle ซงผทสนใจทจะศกษาวธนโดยละเอยดสามารถศกษาเพมเตมไดจากหนงสอกลศาสตรวสดทวๆไป ในทนจะกลศาสตรของวสดจะก าหนดใหแรงดงมคาเปนบวกดงนนหนวยแรงอดทเกดขนในดนจะมคาเปนลบรปท 6-41 แตในวชาปฐพกลศาสตรจะก าหนดใหหนวยแรงอดมคาเปนบวกเนองจากในดนจะเกดแรงอดเปนสวนใหญ และดนมก าลงตานทานตอแรงดงนอยมาก จงสะดวกกวาถาก าหนดใหหนวยแรงอดเปนบวก
รปท 6-41 หนวยแรงอดในวชากลศาสตรวสดจะก าหนดใหมคาเปนลบ
x
y
x
y
6 หนวยแรงในมวลดน
208
6.11.2 กำรค ำนวณสถำนะของหนวยแรง (State of stress) โดยใช Mohr’s circle
ในเนอหาระดบนจะใชวธ Mohr’s circle ในการค านวณสถานะของความเคนในระนาบใดๆ หรอค านวณสถานะของความเคนสงสด-ต าสด ซงเหมอนกบวชา Mechanics of materials ตางกนเพยงการก าหนดเครองหมายเนองจากดนรบแรงดงไดไมด ความเคนทเกดขนสวนใหญในดนจงเปนความเคนอด จงมกจะก าหนดใหความเคนอดมคาเปนบวก ในการวเคราะหสถานะของความเคนดวยวธดงเดมมกจะใชวธกราฟกเนองจากเครองค านวณขาดความสามารถในการค านวณทางเรขาคณต ตวอยางวธดงเดมเชนวธ Pole method ซงจะตองมการเขยนรปใหเขามาตราสวน และใชการวดมมและระยะแลวแปลงคากลบเปนความเคนทตองการทราบ ผลลพธทไดจากวธนจะคอนขางหยาบเนองจากการวดมมและระยะอาจมความคลาดเคลอน ในปจจบนเครองคดเลขไดบรรจฟงกชนในการค านวณทางเรขาคณตเปนมาตรฐานอยในเครองแลว จงนยมใชวธการวเคราะหดวยวธกราฟกรวมกบการใชความรพนฐานทางเรขาคณตวเคราะหเขาดวยกน ซงท าใหการวเคราะหดวยวธ Mohr's circle นนสะดวกขนกวาใชวธกราฟกเพยงอยางเดยว ในต าราทางดานปฐพกลศาสตรรนเกายงคงใชวธ Pole method แตในเอกสารเลมนจะใชวธเรขาคณตวเคราะหเปนหลกเพอเปนการปองกนความสบสนและเปนวธทสะดวกตอการน าไปใชและไมยากตอการท าความเขาใจ
6.11.3 กำรก ำหนดเครองหมำย (Sign convention)
การก าหนดเครองหมายจะแตกตางจากกลศาสตรวสด โดยจะก าหนดใหความเคนอดเปนบวกและก าหนดใหความเคนเฉอนทหมนทวนเขมนาฬกาเปนบวก
หนวยแรงอด มคาเปนบวก
หนวยแรงเฉอนทวนเขมนาฬกา เปนบวก
หนวยแรงเฉอนตามเขมนาฬกาเปนลบ
เมอเขยนจดลงบน Mohr’s circle
เมอเขยนจดลงบน Mohr’s circle
รปท 6-42 Sign convention
สงทตองการหาโดยใช Mohr’s circle
+
-
ปฐพกลศาสตร
209
Major principle stress (หนวยแรงหลกทมากทสด) Minor principle stress (หนวยแรงหลกทนอยทสด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหนวยแรงทระนาบใด ๆ)
6.11.4 วธหำโดยกำรใช pole
เปนวธการใช Mohr’s circle ในการวเคราะหสภาวะหนวยแรงทระนาบใดๆ ในกรณททราบสภาวะหนวยแรงทระนาบใดระนาบหนง ดงรปท 6-43
รปท 6-43
x
y
x
y
x
y
xy
( , )x xyX
( , )y xyY
Y P
y
P
PM
State of stressM
1
2
1
1 1( , )X
2 2( , )Y
Pole
11
22
1 2
1
22
N
2
ในบางกรณ ตวอยางเชนในวธการค านวณเชงตวเลขดวยวธไฟไนทอลเมนต อาจใชการก าหนดเครองหมายใหหนวยแรงอดมคาเปนลบ การใช Mohr-Circle จะมวธการค านวณทแตกตางไปจากน
6 หนวยแรงในมวลดน
210
ขนตอนมดงน เขยนพกด ( , )x xyX และพกด ( , )y xyY ลงบนแกน และเขยนวงกลมผานจดทงสอง ลากเสนผานจด X หรอY กไดโดยใหเสนขนานกบระนาบนนๆ เสนทลากผานจดจะตดกบวงกลม ก าหนดใหเปนจด Pole P จากจด P ลากเสนตรงขนานกบระนาบทตองการทราบ state of stress พกดของจดทเสนตดกบวงกลมเปน state of stress บนระนาบนนๆ ตวอยางเชนเสน PM ตดวงกลมทจด X ในรปท 6-43 แสดงถง state of stress บนระนาบ
1 State of stress บนระนาบ
2 ทตงฉากกบ 1 ไดจากการลากเสนตรง PN ขนานกบระนาบ 2 ตด
วงกลมทจดY คาพกดของจดY คอ state of stress บนระนาบ 2 เขยน state of stress บนระนาบ 1 และบนระนาบ 2
6.11.5 วธเรขำคณตวเครำะหกบ Mohr’s circle
วธการวเคราะหโดยใช Mohr’s circle วธนเปนวธทสะดวกกวาวธ Pole เนองจากไมจ าเปนจะตองเขยนรปใหถกมาตราสวน เราอาจจะใชวธเสกตซรปอยางคราวและค านวณพกดหรอมมไดอยางสะดวกและรวดเรว
ปฐพกลศาสตร
211
รปท 6-44 Mohr’s circle ทวเคราะหดวยวธเรขาคณต โดยอาศยการเสกตรปประกอบ
รปท 6-45 state of stress
( , )y xyY
2 2( , )Y
x
y x
y
x
y
xy1
2
2
x y
xy RY
2 cos2
x y
YR
2 sin YR ( , )x xyX
1 1( , )X
12
1 cos2
x y
YR
2 sin YR
Y 2 180
x
x
y x
y
x
y
xy 1
11
22
Y
X
State of stress
1
6 หนวยแรงในมวลดน
212
ตวอยำงท 6.15
จากชนดนดงรปถามหนวยแรงเฉอนเกดขนในดนเทากบ 60 kPa ดงรปจงค านวณ a) Principle stress b) State of stress ทระนาบท ามม 45°กบแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา
รปท 6-46
ค านวณ vertical effective stress (20)(15) (10)(15) 150kPav
ค านวณ horizontal effective stress
(0.6)(150) 90kPah ซงเขยนเปน state of stress ไดดงรปท 6-47
รปท 6-47
15.0 m
GWT
t = 20 kN/m3
w = 10 kN/m3
Ko = 0.6
= 60 kPa
kPa150v
kPa90h
kPa60
ปฐพกลศาสตร
213
รปท 6-48 Principle stress
รปท 6-49 State of stress ของ principal stress และ maximum shear stress
X (90, -60)
Y (150, 60)
60.067.08
30.043.632 p
52.92
187.08
3 (52.92, 0) 1 (187.08, 0)
57.262 s
120.0
max (120, -67.08)
O72.31p
60 kPa
90 kPa
150 kPa
52.92 kPa
187.08 kPa
Principle stress
28.13s
Max. shear stress
67.08 kPa
120 kPa
120 kPa
x
y
6 หนวยแรงในมวลดน
214
รปท 6-50 Mohr's circle แสดงState of stress ทระนาบท ามม 45°กบแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา
รปท 6-51
kPa150v
kPa90h
kPa60
45.0°
X (90, -60)
Y (150, 60)
60.067.08
30.0
902
45° (180, -30)
135° (60, -30)
O
60 kPa
90 kPa
150 kPa
180 kPa
30 kPa
60 kPa
45
ปฐพกลศาสตร
215
6.11.6 กำรน ำควำมรเรอง Mohr’s circleไปประยกตใชในงำนปฐพกลศำสตร
ในงานทางดานปฐพกลศาสตรทเกยวของกบการวเคราะหหนวยแรงในมวลดน หรอในเรองทเกยวของกบก าลงตานทานของดนนน Mohr’s circle เปนเครองมอทสามารถชวยในการวเคราะหไดเปนอยางด ตวอยางเชน ในการวเคราะหหนวยแรงทกระท าตอก าแพงกนดน เมอดนเกดการวบตนนสามารถวเคราะหไดโดยการสราง Mohr’s circle ทสถานะวบตของดนดงรปท 6-52
รปท 6-52 การใช Mohr’s circle ในการวเคราะหหนวแรงทกระท าตอก าแพงกนดนเมอดนวบต
หรอในกรณทวเคราะหหนวยแรงในมวลดนในระบบแกน Cartesian ซงจะไดผลลพธของการวเคราะหเปนหนวยแรงตามแนวแกนและหนวยแรงเฉอนบนระนาบ แตถาตองการผลลพธใหอยในรปของหนวยแรงหลก จ าเปนจะตองใชสมการแปลงหนวยแรงในระบบแกน Cartesian ใหเปนหนวยแรงหลก ดงตวอยางใน
vh = K0v
= c+ tan
h = Kav
c
A
c cot
( )
v
vh K 0
( )
( )
R
v
vah K 1 2
1
2
6 หนวยแรงในมวลดน
216
(a)
(b)
รปท 6-53 ตวอยางการแปลงหนวยแรงในระบบแกน Cartesian ใหเปนหนวยแรงหลก (a) Mesh ทใชในการค านวณหนวยแรงในมวลดน; (b) Principal stress ในมวลดนเนองจากแรงกดจากฐานราก
6.12 ขอจ ำกดของกำรใชทฤษฎอลำสตก
ในปจจบนคอมพวเตอรมราคาถกลงในขณะเดยวกนกมประสทธภาพสงขนดวย วศวกรจงมกจะน าวธเชงตวเลขมาใชในการค านวณหาหนวยแรงในมวลดน วธทนยมใชกนคอ Finite Element และ Finite Difference โดยแตละวธกมคณสมบตและขอจ ากดแตกตางกน
การค านวณหาหนวยแรงใตฐานรากในปจจบน วศวกรนยมใชระบบวธเชงตวเลขกนมากขนในปญหาทคอนขางซบซอน เนองจากสมการทใชหาหนวยแรงใตฐานรากมขอสมมตฐานหลายประการ ซงอาจจะไมตรงกบสภาพความเปนจรง ตวอยางเชน สมมตฐานทวาดนมคณสมบตยดหยนโดยไมมสภาพพลาสตก ซงเปนสมมตฐานทตรงกนขามกบความเปนจรงอยางมากถาฐานรากรบแรงจนใกลจะถงจดวบต
q
0.5B
q
ปฐพกลศาสตร
217
รปท 6-54 ความคลาดเคลอนเมอสมมตใหดนมพฤตกรรมอยในชวงพลาสตก
ในการประยกตใชปฐพกลศาสตรกบการวเคราะหหนวยแรงในมวลดนขนสงนนจ าเปนจะตองใชสมการทางคณตศาสตรมาใชสรางความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด โดยทวไปจะเรยกวา “Soil model” หรอ “Constitutive model” ตวอยาง Soil model อยางงายแสดงดงตารางท 6-4
ตารางท 6-4 ตวอยาง Soil model อยางงายทใชในการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนต
Soil model และสมการทใช stress-strain relationship ค าอธบาย Linear elastic
E
พฤตกรรมของวสดเปนอลาสตกเชงเสน เมอเพมหนวยแรงความเครยดจะเพมขน และเมอลดหนวยแรงจะไมมความเครยดคงคาง
Non-linear elastic
2
2
y
yE
พฤตกรรมเปนแบบอลาสตกทไมเปนเสนตรง เมอลดหนวยแรง จะไมมความเครยดทงคางเหลออย
Linar elastic – perfectly plastic สมการในชวงอลาสตก E หนวยแรงครากท c j tan
พฤตกรรมเปนแบบอลาสตก เมอสภาวะหนวยแรงเกนกวาหนวยแรงคราก หนวยแรงไมเพมขนอก และเมอหนวยแรงลดลง จะมความเครยดคงคาง
Effec
tive s
tress
Secant modulus
Tangent modulus
Yield
Elastic modulus
Strain
1
2
3
1
3
2
6 หนวยแรงในมวลดน
218
รปท 6-55เปนการค านวณหนวยแรงใตฐานรากแบบยดหยนโดยใชวธ finite element และใชแบบจ าลอง Mohr-Coulomb ในการจ าลองพฤตกรรมพลาสตกของดน
รปท 6-55
6.13 ค ำถำมทำยบท
1. จากขอมลชนดนดงรปจงเขยนเสนแสดงแนวของหนวยแรงประสทธผลในแนวดง แนวของหนวยแรงประสทธผลในแนวราบ และแนวของแรงดนน าในดน ในแกนทก าหนดให (หนวยน าหนกของน า,
3kN/m 10w และ 7.00 K )
รปท 6-56
q0.5B
z
u′v
t = 19 kN/m3
t = 20 kN/m3
′h
z z
1.0m
3.0m. t = 20 kN/m3
4.0m.
ปฐพกลศาสตร
219
2. จงเขยนแรงประสทธผลทสมพนธกบความลกของชนดนตามรป ( 3/10 mkNw )
รปท 6-57
3. จากสถานนะของหนวยแรงดงรปขางลาง จงค านวณ a) หนวยแรงหลก b) หนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนบนระนาบ AB
2. ฐานราก A ท าใหเกดแรงดนกระท าทผวดน 40 kPa สวนฐานราก B ท าใหเกดแรงดนทผวดน 50 kPa
ดงรปจงค านวณหาหนวยแรงทเพมขนในแนวดงทจด A ทความลก 4.0 เมตร (ก าหนดให ฐานรากเปนแบบ Flexible foundation) – Midterm Exam 2548
รปท 6-58
Made ground2.0m.
3.0m.
5.0m.
3.0m.
water table
t = 14 kN/m3
t = 16 kN/m3
sat = 17 kN/m3Sand
sat= 17 kN/m3Clay
Total stress, Pore water pressure, u Effective stress, '
2x14 = 28
28+ (1x16) = 44
44+ (2x17) = 78
78+ (5x22) = 188
0
2x10 = 20
7x10 = 70
28-0=28
44-0 =44
78-20 = 58
188-70 = 118
2.0m.
2.0m.
4.0m.
2.0m.4.0m.
2.0m.
40 kPa
50 kPa
ฐานราก A
ฐานราก B
จด A
6 หนวยแรงในมวลดน
220
3. ฐานรากแบบออนตว A กอใหเกดแรงดนกระท าทผวดน 70 kN/m2 และฐานรากแบบออนตว B กอใหเกดแรงดนทผวดน 50 kN/m2 ดงรป จงค านวณหาหนวยแรงทเพมขนในแนวดงทจด C ทความลก 4.0 เมตร – Midterm Exam 2-2548
รปท 6-59
4. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa และทจด B มแรงกระท าทผวดนแบบ Point load เทากบ 50 kN จงค านวณหนวยแรงในแนวดงทเพมขนเนองจากหนวยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ทจด C และจด D ทระดบความลกจากผวดน 2 เมตร – Midterm Exam 1-2550
รปท 6-60
5. จงค านวณหา Vertical stress ทเกดขนทความลก 10 เมตรเนองจากฐานรากดงรปโดย
4.0m.
2.0m.
1.0m.4.0m.
2.0m.
70 kPa
A
C
B50 kPa
4.0m.
= 100 kPa
C
A
Point load B
= 50 kN
4.00 2.00
D
2.0
02
.00
B
ปฐพกลศาสตร
221
a) ใชวธ Newmark’s chart b) ใชวธ Superposition โดยแบงรปและแยกค านวณ Influence factor
รปท 6-61
แนวทางในการแกปญหา
รปท 6-62 ใชวธ Newmark’s chart
10.0m. 8.0m. 8.0m.
8.0m.
4.0m.
8.0m.
A180 kN/m2
100 kN/m2
Infinite soil thickness
scale line
= 10 m
Influence value = 0.005
A
6 หนวยแรงในมวลดน
222
รปท 6-63 การค านวณโดยใชวธ superposition
6. ผงของฐานรากรปสเหลยมผนผาซงถายหนวยแรงกดลงบนผวดนเทากบ 120 kPa จงค านวณหาหนวยแรงในแนวดงทเกดขนท
a) ความลก 10 เมตรใตจด A b) ความลก 5 เมตรใตจด B
รปท 6-64
แนวทางในการคด: จะใช Newmark’s chart หรอ Influence factor กได ถาใช Influence factor จะตองแบงฐานรากออกเปนรปสเหลยมผนผายอย ๆ และค านวณหาหนวยแรงใตมมของรปยอย ๆ นนแลวน ามารวมกนโดยใช Principle of superposition ดงรป
A180 kN/m2
100 kN/m2 1
2
3
45
180 kN/m2
180 kN/m2
100 kN/m2
100 kN/m2
=
25.0m.
15.0m. 5.0m.
5.0m.
A
B
6.0m.
4.0m.
ปฐพกลศาสตร
223
)( 4321 IIIIqIqv
7. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa และทจด B
มแรงกระท าทผวดนแบบ Point load เทากบ 50 kN จงค านวณหนวยแรงในแนวดงทเพมขนเนองจากหนวยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ทจด C และจด D ทระดบความลกจากผวดน 2 เมตร
4. ชนดนหนาไมจ ากด มแรงชนด point load กระท าทผวดน จงค านวณหาคาความลก ใตจดทแรง
กระท า ทท าใหหนวยแรงดนทเพมขน เนองจาก point load มคาเทากบ ( midterm 1/2551)
5. ฐานราก A กวาง 1 เมตรและยาวไมจ ากดกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 50 kPa และฐานราก B
กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa จงค านวณหนวยแรงทเพมขนในมวลดน, v เนองจากฐานรากทงสองทจด M ทความลกจากผวดน z 2 เมตร (midterm 1/2551)
6. จงวเคราะหความเคนใตฐานรากทจดศนยกลางของฐานรากชนดวงแหวน ซงลกลงไปในดน 2 เมตร ดงรปท 6-65
B
1
3 4
2
= 100 kPa
C
A
Point load B
= 50 kN
4.00 2.00
D
2.0
02
.00
B
6 หนวยแรงในมวลดน
224
รปท 6-65
8. จากผลการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนตพบวาสถานของหนวยแรงในระบบแกน x, y มคาดงรป จงค านวณ Principal stresses และทศทางท Major principal stress กระท ากบแนวราบ
point no s'_xx s'_yy s'_xy s'_zz
1 -2.586 -7.274 -1.729 -2.958 2 -3.056 -7.442 -1.671 -3.149
1m
2m
kPa 100q
7กำรอดตวคำยน ำ (Consolidation)
ปญหาการทรดตวเนองจากการทดนมหนวยแรงในดนเพมขนท าใหน าในชองวางระหวางเมดดนไหลออกไปเปนปญหาทมความส าคญอนหนงของวชาปฐพกลศาสตร การทรดตวชนดนมกจะเกดในชนดนเหนยวออนซงมปรมาณน าในดนสง ตวอยางปญหาหนงทตองพบเหนกนอยเปนประจ าไดแกปญหาการทรดตวตางระดบกนของถนนกบสะพานท าใหเมอผขบขยานพาหนะผานบรเวณรอยตอนจะตองชะลอความเรวลงเพอปองกนการกระแทกดงรปท 7-1
รปท 7-1 การทรดตวของดนทคอสะพาน ท าใหผวถนนไมเรยบ
consolidation
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
226
การทรดตวแตกตางกนในกรณขางตนเกดเนองจากเสาเขมมปลายวางอยบนชนดนแขงจงมการทรดตวนอยในขณะทดนซงไมมเสาเขมรองรบเกดการทรดตวมาก ดงนนคอสะพานจงมระดบตางกนเมอรถวงผานซงท าใหเกดการสะเทอนเมอลอรถกระแทกหรอเคลอนผานจดทมความตางระดบอยางรวดเรว
รปท 7-2 การทรดตวทไมเทากนของอาคาร ท าใหเกดการวบตของอาคาร
สาเหตเกดเนองจากการทใชเสาเขมมความยาวไมเทากน โดยอาคารสงใชเสาเขมยาววางอยบนชนดนแขงจะทรดตวนอย สวนอาคารต าใชเสาเขมสนวางอยบนชนดนออนจะทรดตวมาก เมอการทรดตว
ตวอยางกรณศกษาของการทรดตวทไดมการบนทกไวแสดงดงรปท 7-3 ไดแกการทรดตวของคอสะพาน
บรเวณบางบอนซงอยในบรเวณทมชนดนเหนยวออน โดยบรเวณคอสะพานวางอยบนแผนพนทรองรบดวยเสาเขม Bridge bearing unit (BBU) ทมปลายอยในชนดนออน ปญหาทเกดขนคอการทรดตวของแผนพนทสงมากจนท าใหเกดการทรดตวทไมราบเรยบบรเวณคอสะพาน ท าใหการขบขยานพาหนะบรเวณรอยตอของคอสะพานไมราบเรยบ
ปฐพกลศาสตร
227
รปท 7-3 การทรดตวของดนถมคอสะพานประมาณ 1 เมตรทสะพานบางบอนท าใหแผนพนรองถนนหก
ตวอยางการทรดตวของชนดนเนองจากน าหนกกดทบอกตวอยางหนงไดแก การทรดตวของถนนสาย บางนา-บางปะกง ซงไดมการบนทกขอมลชนดนและระดบถนนไวดงรปท 7-4
รปท 7-4 การทรดตวของถนนสายบางนา-บางปะกงทกอสรางบนชนดนเหนยวออนทมปรมาณน าในดนสง ท าใหเกดการทรดตวในปรมาณสง
Ele
va
tio
n (
m)
1.0
0.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Relative distance from abutment (m)
-100 -60 -20 20 60 100
50m
Design profile
Bridge bearing unit
Approach of Bang Born bridge
Highway No. 340 – OBRR (WP)
North bound, STA. 29+810
Ab
utm
en
t
Current profile (15/OCT/94)
0
(
.)
(
.)
0
100
50
150
200
2500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
( .)
100
100
10
80
60
80
100
120140
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0
5
10
15
20
25
120
140
60
Natural water content in percent
5
10
. . 2522 (20 )
( . . 2502)
( .)
(
.)
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
228
ตวอยำงท 7.1 แนวคดกำรไหลของน ำออกจำกดนเมอมน ำหนกกดทบ
ถาดนเหนยวออนทพบในจงหวดสมทรปราการอมตวดวยน าและมปรมาณน าในดน 110 เปอรเซนต เมอท าการถมดนเพอเรงการทรดตว ท าใหน าในดนถกรดออกมาจนเหลอปรมาณน าในดน 90 เปอรเซนต จงค านวณปรมาณน าทหายไปตอปรมาตรดน 1 ลกบาศกเมตร สมมตใหดนไมมการเปลยนแปลงขนาดทางดานขาง จากการทดสอบความถวงจ าเพาะของดน 2.75sG
วธคด: ดนอมตวดวยน าดงนน ปรมาตรของน าเทากบปรมาตรชองวาง เมอพจารณาตอดน 1 ลกบาศกเมตร น าหนกของเมดดนจะไมเปลยนแปลง แตน าในดนจะเปลยนไปเนองจากการไหลออกของน าเนองจากน าหนกกด ซงแสดงแนวคดไดดงรปท 7-5
รปท 7-5 แนวคดการไหลออกของน าเนองจากน าหนกกดทบ
รปท 7-6 ความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร
กอนถมดนปรมาณน าในดนเปน 110 เปอรเซนตค านวณน าหนกของเนอดนได
31.051 ms s
w s w
W W
G
0.683 tonsW
1m
0.1
37
m0
.85
8m
( )
30.752 mwV
30.248 msV
30.137 mdrainedV
0.752 tonwW
0.683 tonsW
110%w
30.615 mwV
30.248 msV 0.683 tonsW
0.615 tonwW
90%w
ปฐพกลศาสตร
229
น าหนกของน าคอ
(1.1)(0.683) 0.752 tonw sW wW
คดเปนปรมาตรของเนอดนไดเปน
3/ ( ) 0.683/ ((2.75)(1.0)) 0.248 ms s s wV W G
และปรมาตรของน าในดน
3/ ( ) 0.752 / (1.0) 0.752 mw w wV W
หลงสนสดการถมดนปรมาณน าในดนเหลอ 90 เปอรเซนต ในกรณนน าหนกของดนไมเปลยนแปลง สงท
เปลยนแปลงคอน าหนกของน าซงกคอปรมาตรของน าทไหลออกไปจากดน ค านวณน าหนกของน าทเหลออย
(0.90)(0.683) 0.615 tonw sW wW
คดเปนปรมาตร
/ (0.615) / (1.0) 0.615 tonw w wV W
ปรมาตรน าในดนลดลงเทากบ
30.752 0.615 0.137 mwV
ปรมาตรน าในดนทหายไปนจะท าใหปรมาตรของดนลดลง ถาสมมตใหน าในดนไหลออกไปจากดนในแนวดงเทานนโดยไมมการไหลออกทางดานขางเลย ดงนนถาดน 1 ลบ.ม. จะมความสง 1 เมตร ถาปรมาตรน าหายไป 0.137 ลบ.ม. จะคดเปนความสงของมวลดนทลดลงเทากบ 0.137 เมตร และถาชนดนเหนยวออนทมปรมาณน าสงนหนาประมาณ 10 เมตร การทรดตวทงหมดกจะเทากบ (0.137)(10) = 1.37 เมตร ซงถาไมมการถมเพอรดน าออกจากดนเสยกอน เมอใชงานไปซกระยะดนจะทรดตวในปรมาณทสงซงจะตองมการซอมแซมหรอท าการปรบระดบท าใหเกดปญหาในขณะใชงาน
7.1 ตวอยำงกำรรดน ำออกจำกวสดทมลกษณะคลำยดน
การทน าในชองวางระหวางเมดดนถกรดออกไปเนองจากหนวยแรงกระท าจากภายนอกนนคลายคลงกบวธการรดน าออกจากแปงหรอการรดน าออกจากน านมเพอท าเนยแขง กลาวคอในการท าแปงนนจะตองมการบดเมดขาวใหเปนแปงโดยอาศยน าชวยในการบดโม จากนนตองรดน าออกจากแปง ซงเรยกวาทบแปง การทบแปงเปนการก าจดน าสวนเกนออกจากน าแปง โดยน าแปงใสถงผาผกปากใหแนนแลวทบดวยวสดหนกๆ
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
230
เชนหน เพอใหน าไหลออกจากแปงทงไว 1 แปงจะมปรมาณน าลดลง และแหงและจนไดกอนแปงดงรปท 7-7
รปท 7-7 การรดน าออกจากน าแปงโดยการใหน าหนกกดทบ ท าใหแปงแขงขน
ตวอยางทคลายคลงกบกระบวนการอดตวคายน าของดนไดแกกระบวนการรดน าออกจากน านมเพอท าเนย ส าหรบกระบวนการรดน าออกจากน านมนน ในใชเครองมอทเรยกวา Cheese press ซงมลกษณะดงรป ในขนตอนการท าจะน านานมทรดน าออกไปบางสวนแลวมาใส mould จากนนแขวนน าหนกไวทปลายคานครงหนงปลอยทงไว จากนนจงเพมน าหนกจนเตมจามทตองการ กจะไดกอนเนยแขงสดทมปรมาณน านอยกวาเดมและมความแขงมากขน
รปท 7-8 เครองมอรดน าออกจากน านมเพอท าเนยแขง
ปฐพกลศาสตร
231
เนองจากดนทรายมคา permeability สงเมอมแรงดนน าเกดขน น าจะระบายออกจากดนอยางรวดเรวดงนนการทรดตวสวนใหญจะเปน Immediate settlement
จากเรองหนวยแรงในมวลดน ดนมหนวยแรงเพมขนอาจเนองจากฐานรากหรอ จากแรงกระท าใด ๆ จะท าใหดนมการเปลยนรปรางเกดขน แตการเปลยนแปลงรปรางของดนจะเกดเนองจาก 3 สาเหตคอ
การเปลยนรปของเมดดน การทเมดดนจดเรยงตวกนใหม น าในดนถกบบออกมาจากชองวางในดน
การทรดตวของดนแบงเปน 3 สวนคอ Immediate settlement Primary consolidation settlement – การเปลยนแปลงปรมาตรของดนเหนยวทอมตวดวยน า เนองจากน าในชองวางของดนถกบบออกไป
Secondary consolidation settlement เนอหาจะแบงเปนสองสวนคอ
การทรดตวเนองจาก consolidation (การอดตวคายน า) ซงจะพจารณาในกรณทสนสด Primary consolidation (การอดตวคายน าปฐมภม)
การทรดตวเนองจาก consolidation (การอดตวคายน า) ซงขนอยกบเวลา
รปท 7-9
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
0.1 1 10 100 10004
Primary
cosolidation
Secondary
compression
t (min)
(
mm
)
Immediate
settlement
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
232
7.2 ควำมสมพนธของควำมเคน-ควำมเครยดในหนงมต
ในปญหาทางดานกลศาสตรของวสดเราจะสนใจในพฤตกรรมการเปลยนแปลงรปรางของวสดทมความเคนกระท า ซงการเปลยนแปลงรปรางนขนกบลกษณะการถกโอบรดดงแสดงในรปท 7-10
(a) unconfined compression: เกดความเครยดตามแกน และความเครยดดานขาง
(b) confined compression: เกดความเครยดตามแกน แตไมเกดความเครยดทานดานขาง
รปท 7-10 การเปลยนแปลงรปรางของตวอยางเมอมความเคนกระท า โดยมการโอบรดดานขางแตกตางกน
ในบทนเราจะกลาวถงเรอง Confined compression หรอการยบตวในทศทางเดยวเทานน Confined compression คอการกดทดสอบตวอยางโดยใชแรงกระท าในแนวดง และจะไมยอมใหตวอยางขยายตวออกทางดานขาง ดงนนจะมเพยงการยบตวในแนวดง
รปท 7-11
v
v
v
0H
v
0HH
ปฐพกลศาสตร
233
Normal strain ค านวณไดจาก
0H
Hv
(7.1)
Normal stress ค านวณไดจาก
A
Pv (7.2)
ซงเมอเปลยนแรงกระท าตอตวอยางหลายๆคา จะไดผลการทดสอบซงน ามาเขยนกราฟความสมพนธระหวาง stress กบ strain ไดดงรป
เมอใหแกนนอนเปน v และแกนตงเปน v
เมอหมนรปกราฟ 90 ตามเขมนาฬกา
รปท 7-12
จะเหนไดวาเสนกราฟเปนเสนโคงจงไดใชแกนของ stress เปน logarithmic scale เพอใหกราฟมลกษณะเปนเสนตรงดงหนาถดไป
เมอปรบแกนของ stress ใหเปน logarithmic scale แลว
เปลยนแกนจาก strain ใหเปน void ratio, e
0
500
1000
1500
0 10 20 30
v (%)
′ v (
kP
a)
Loading
Un
loa
din
g0
10
20
30
0 500 1000 1500
′v (kPa)
v (
%)
Loading
Unloading
0
5
10
15
20
25
30
35
1 10 100 1000 10000
′v (kPa)
v (
%)
Loadin
g
Unloading
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1 10 100 1000 10000
vo
id r
atio
, e
′v (kPa)
Loadin
g
Unloading
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
234
รปท 7-13
00 1 e
e
H
Hv
0
0
1 e
eev
00 1 eee v (7.3)
รปท 7-14 ลกษณะของ consolidation curve
7.3 Consolidation test (กำรทดสอบกำรอดตวคำยน ำ)
รปท 7-15 อปกรณทดสอบการอดตวคายน า
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1 10 100 1000 10000
′v (kPa)
vo
id r
atio
, e
Recompression curve
Unloading/reloading curve
Compression curve
ปฐพกลศาสตร
235
รปท 7-16
รปท 7-17 เครองมอทดสอบ Consolidation
7.3.1 ขนตอนกำรทดสอบและค ำนวณผล
บรรจตวอยางดนลงใน Rigid ring ท าใหเกดการทรดตวในแนวดงเทานน ตวอยางถกประกบไวดวยแผนวสดทมความพรน (porous disc) เพอระบายน าออกจากดน การทดสอบตองเตมน าลงในดนเพอปองกนไมใหดนเสยความชนตามธรรมชาตในขณะท าการทดสอบ และใหดนดดน าในกรณทเกดการบวมตว (Swelling)
เพมน าหนกกดลงบนตวอยางแลวปลอยไวจนกระทงการทรดตวสนสด ซงดไดจากคายบตวของตวอยาง
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
236
เพมน าหนกกดจนถงน าหนกกดสงสดทตองการ แลวลดน าหนกกดลงจนเปนศนย เขยนกราฟความสมพนธระหวาง หนวยแรงกดประสทธผล และ Void ratio จากผลการทดสอบจะไดคา compression index, recompression index, cv, OCR
ตวอยำงท 7.2
จากการทดสอบ Consolidation test ไดขอมลดงตารางขางลาง จงเขยนกราฟความสมพนธระหวาง stress กบ void ratio
น าหนกดนตวอยางอบแหงหลงทดสอบเสรจ, sW = 66.6 g พนทหนาตดของตวอยาง, A = 31.67 cm2 ความถวงจ าเพาะ, sG = 2.71
แรงกด (N) ความสงของตวอยาง (cm) 0 1.900
31.7 1.900 63.3 1.899
126.7 1.874 253.4 1.834 506.7 1.764 1013.4 1.641 2026.9 1.508
จากการทดสอบ Consolidation test เมอดนถกอดและคายน าออกจากเนอดน จะท าใหความสงของ
ตวอยางเปลยนแปลงไปซงสามารถค านวณหา Volumetric strain v ไดดงน
รปท 7-18
H0
P
Hf
H
a
a
P
ปฐพกลศาสตร
237
รปท 7-19
H
HH
H
Hv
0
0
00 1 e
e
H
H
เรายงสามารถเขยนความสมพนธระหวาง Effective stress กบ Void ratio ไดโดยใชความสมพนธระหวางปรมาตรของตวอยางกบความสงของตวอยาง
รปท 7-20
0
0
0
0
1 e
ee
H
HH ff
0
0
0
0 1 eH
HHee
f
f
ค านวณ Void ratio จากความสงของตวอยาง
sfv HHH
s
v
H
He
ปรมาณดนแหงเมอคดเปนความสง
Solid Solid
Water
Water
1
e0
0
00
1
A
eH
0
1
A
eH
f
f
1
ef
e
Solid Solid1
e0
0
00
1
A
eH
0
1
A
eH
f
f
1
ef
e
a
a
Water
a
Water
a
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
238
AG
W
A
VH
sw
sss
cm776.0
cm67.3171.2g/cm1
g6.6623sH
ตารางท 7-1
แรงกด (N)
หนวยแรงกด (kPa)
ความสงของตวอยางหลงจากตวอยางคายน า
ออกหมดแลว, H (cm)
ปรมาตรชองวาง
Hv = H - Hs (cm)
อตราสวนชองวาง
e = Hv/Hs
0 0 1.900 1.900-0.776= 1.124 1.124/0.776=1.448 31.7 10 1.900 1.900-0.776=1.124 1.124/0.776=1.448 63.3 20 1.899 1.899-0.776=1.123 1.123/0.776=1.447
126.7 40 1.874 1.874-0.776=1.098 1.098/0.776=1.415 253.4 80 1.834 1.834-0.776=1.058 1.058/0.776=1.363 506.7 160 1.764 1.764-0.776=0.988 0.988/0.776=1.273
1013.4 320 1.641 1.641-0.776=0.865 0.865/0.776=1.115 2026.9 640 1.508 1.508-0.776=0.732 0.732/0.776=0.943
น าผลลพธทไดไปเขยนกราฟไดดงรปท 7-21
ปฐพกลศาสตร
239
รปท 7-21 กราฟความสมพนธระหวาง vertical stress กบอตราสวนชองวาง (void ratio)
7.4 คณสมบตควำมเปนพลำสตกของดน
ดนเปนวสดทมความเปนพลาสตก ดงนนจงมพฤตกรรมพลาสตก ซงเมอดนมแรงกระท าจากภายนอกจนเกดหนวยแรงประสทธผลอยในกราฟชวง recompression curve เมอลดแรงกระท าลงดนจะสามารถคนตวได (reversibility) เกอบหมด ซงลกษณะเชนนคลายคลงกบพฤตกรรมอลาสตกของวสดวศวกรรมทวไป เชนเหลก แตถาหนวยแรงประสทธผลทเกดขนนนเกนชวง recompression curve ไปยงชวง compression curve เมอลดหนวยแรงประสทธผลลงดนจะคนตวบางสวนเทานนและจะมการยบตวถาวร พฤตกรรมลกษณะนเปนพฤตกรรมเชงพลาสตก ดงรปท 7-22 ตวอยางการค านวณทายบทท าใหเหนภาพชดเจนมากขน
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
10 100 1000
Vertical stress, v (kPa)
Vo
id r
ati
o,
e
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
240
รปท 7-22
7.4.1 วธกำรระบคำ Maxium past pressure
Maximum past pressure คอหนวยแรงประสทธผลทดนเคยผานมาสงทสด ซงจะเปนจดทแบงระหวาง Compression curve กบ Recompression curve ซงมความชนตางกน
รปท 7-23 วธหา Maximum past pressure, vm ซงเสนอโดย Casagrande มขนตอนดงน
หาจดทมความโคงมากทสดในกราฟ (จด a) แลวลากเสนสมผสกบเสนโคง ณ.จดน เสน ac
A
B
C
D
E
F
v (
%)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
100 1000
'v (kN/m2)
³p
a b
c
d
f
h
log 'vm
Vo
id r
atio
, e
a
a
Re-compression index, Cr
Compression index, Cc
'vm
ปฐพกลศาสตร
241
จากจดสมผสลากเสนตรง ab ขนานกบแกน x จะไดมม bac ลากเสน ad แบงครงมม bac
ลากเสนสมผสกบ Compression curve ไปตดกบเสนแบงครงมม ad จะไดจดตดคอจด f จากจดตดลากเสนตงลงมาตดกบแกนนอนจะไดคา Maximum past pressure, vm
สรปขนตอนในการหา Maximum past pressure
ขนตอนท 1
ขนตอนท 2
ขนตอนท 3
ขนตอนท 4
รปท 7-24 ขนตอนการหาคา maximum past pressure โดยวธของ Casagrande
a
log 'vm
Vo
id r
atio
, e
Re-compression index, Cr
1.
Compression
curve
a b
log 'vm
Vo
id r
atio
, e
2. ab
a b
c
d
log 'vm
Vo
id r
atio
, e
a
a
3. ad
bac
Compression
curve
a b
c
d
f
h
log 'vm
Vo
id r
atio
, e
a
a
Compression
curve
'vm
4.
Compression curve
ad f
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
242
7.4.2 อตรำสวนกำรอดตว (Overconsolidation ratio)
เมอหาหนวยแรงทดนเคยถกกดทบสงสดในอดต (Maximum past pressure, vm ) ไดเราจะสามารถหาอตราสวนหนวยแรงสงสดทดนเคยไดรบตอหนวยแรงในปจจบน (Overconsolidation ratio, OCR) ไดจาก
0v
vmOCR
(7.4)
เมอ 0v , หนวยแรงประสทธผล (Effective overburden stress) ในปจจบน การท าความเขาใจในอตราสวนการอดตวแสดงไดดงแนวคดงายๆในรปท 7-25 จากรปแสดงใหเหน
หนวยแรงประสทธผลเพมขนตามความหนาของตะกอนททบถม ซงแสดงใหเหนไดโดยใชความสมพนธระหวางอตราสวนชองวางในดนกบหนวยแรงกดทบประสทธผลในรปท 7-26 ในกรณทดนเปน Normally consolidated soil หนวยแรงประสทธผลสงสดจะเทากบหนวยแรงประสทธผลในดน ณ. เวลานน และถามตะกอนตกทบเพมขนหนวยแรงประสทธผลในดนจะเพมขนตามไปดวย และจะเปนหนวยแรงประสทธผลสงสด ดงนนหนวยแรงประสทธผลสงสดในกรณทดนตกตะกอนในน าและอดตวปกตจะเทากบหนวยแรงประสทธผลในดนขณะนนเสมอ คา OCR จงมคาต าทสดเปน 1.0 เสมอ
รปท 7-25 แนวคดอยางงายของอตราสวนการอดตว
(A)
0v 0vm v
vm
0vm v
0v
0v
vm
0v
vm
0v
vm
0vm v 0vm v
(B) (C) (D) (E)
ปฐพกลศาสตร
243
รปท 7-26 ความสมพนธระหวางอตราสวนชองวางในดนกบหนวยแรงกดทบประสทธผล
ถาพจารณาจากคา OCR จะแบงดนเหนยวไดเปน Normally Consolidates Clay (NC Clay) คอดนเหนยวทมหนวยแรงกดทบสงสดเทากบหนวยแรงกดทบปจจบน (OCR = 1)
vmv 0
Over Consolidated Clay (OC Clay) คอดนเหนยวทมหนวยแรงกดทบในอดตมากกวาในปจจบน (OCR > 1)
vmv 0
Heavily Over Consolidated Clay (HOC Clay) คอดนเหนยวทมหนวยแรงกดทบในอดตสงมาก (OCR > 4)
vmv 0
ตวอยำงท 7.3
เกบดนตวอยางมาจากความลก 10 เมตร ซงระดบใตดนอยทระดบผวดน ผลการทดสอบหาหนวยน าหนกรวมได 18 kPa และ Maximum past pressure, vm = 100 kPa จงค านวณ
คา OCR ของดนชนดน ( w = 10 kPa)
uvv 00
A
B
C
D
log v
Vo
id r
atio
, e
E
(Normally consolidation)
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
244
kPa80101010180 v
25.1kPa80
00kPa1OCR
7.4.3 พำรำมเตอรทเกยวของกบ หนวยแรงและควำมเครยดอนๆ
จากกราฟความสมพนธระหวาง Effective stress กบ Void ratio จะไดคา พารามเตอรซงเกยวกบ Consolidation ดงน
Coefficient of compressibility, v
vd
dea
Modulus of volume compressibility,
v
vv
d
dm
รปท 7-27 นยามของ Coefficient of compressibility และ Modulus of volume compressibility
แกนตงเปน void ratio 00 1 eee v แกนตงเปน Vertical strain 0 0( ) / (1 )v e e e
รปท 7-28 กราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบการเปลยนแปลงปรมาตรของดนเนองจากการอดตวคายน า
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.60 500 1000 1500
′v (kPa)
Vo
id r
atio
, e
v
v
ea
1
v
v
ea
2
v
v
ea
3
0
10
20
30
0 500 1000 1500
′v (kPa)
v (
%)
v
vvm
1
v
vvm
2
v
vvm
3
Vo
id r
ato
, e
A B C D
AB loglog
eA
eB
eD
eC
CD loglog
'v (log scale)
CD
DCc
eeC
loglog
AB
BAr
eeC
loglog
BA ee
DC ee
A
B
C
D
A B C D
AB loglog
eA
CD loglog
'v (log scale)
CD
DvCvcC
loglog
AB
BvAvrC
loglog
BvAv
Ve
rica
l str
ian
, v
Av
Bv
Cv
Dv
DvCv
A
B
C
D
ปฐพกลศาสตร
245
7.5 กำรค ำนวณกำรทรดตวเนองจำก Primary consolidation
ในการค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation นนใชวธการค านวณคลายกบการค านวณการหดของแทงวสดเนองจากแรงกระท าจากภายนอก ในการค านวณจะตองทราบคาหนวยแรงทเกดขนในแทงวสดเสยกอน จากนนจงค านวณความเครยดโดยอาศยความสมพนธระหวาง หนวยแรง-ความเครยดดงสมการ
E
เมอแทงวสดมความยาวเรมตนเปน 0L มพนทหนาตดเปน A จะค านวณการหดของแทงวสดเนองจากแรงกระท าจากภายนอก P ไดดงสมการ
0
1L P
L E A
ซงถาใชวธการเดยวกนในการค านวณการทรดตวของชนดนเนองจากแรงกระท าจากภายนอก จะตองสมมตใหการทรดตวมเฉพาะในแนวดงโดยไมมการเปลยนแปลงพนทหนาตด ดงนนเราค านวณการยบตวของดน H ไดจาก
0vH
ซงเราค านวณ vertical strain ของ 1-D consolidation ไดโดยความสมพนธระหวาง ความเครยดกบการเปลยนแปลง void ratio
0 01
v
H e
H e
ดงนนเมอจดรปสมการใหมจะไดดงสมการ
0
01
eH
e
สงทเราตองการเพอมาแทนคาในสมการขางตนคอ e ซงไดมาจากกราฟความสมพนธระหวาง e กบ log v
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
246
7.5.1 กรณท 1 หนวยแรงทเพมขนไมเกน Maximum past pressurevf vo v vm
รปท 7-29 กรณท vf vm
0
0
'
'log
v
vvrCe
0
0
0
0
'
'log
1
1
v
vvrC
e
H
He
e
Vo
id r
ato
, e
e0
ef
e
'v (log scale)
'v
Compression curve
slope = Cc
Recompression curve
slope = Cr
vm
vf0v
ปฐพกลศาสตร
247
7.5.2 กรณท 2 หนวยแรงทเพมขนเกน Maximum past pressure ' 'vf vo v vm
รปท 7-30 กรณท vf vm
0
2
0
1
11 e
eH
e
eH
vm
vf
c
v
vmr C
e
HC
e
H
'
'log
1'
'log
1 000
(7.5)
7.6 กำรทรดตวในมตเดยวในระหวำงทน ำไหลออกจำกดน
จากทเราไดศกษาถงการเปลยนแปลงของปรมาตรดนเมอมความเคนกระท าตอดน ซงเปนการเปลยนแปลงปรมาตรทจดสดทาย แตในการเปลยนแปลงปรมาตรดนนนเกดขนเนองจากน าในชองวางระหวางเมดดนไหลระบายออกไปเนองจากแรงดนดน ในกรณของดนทมขนาดอนภาคเลกมากเชนดนเหนยว การระบายน าจะเปนไปไดชา ดงนนการเปลยนแปลงปรมาตรจงไมเปนไปอยางฉบพลนแตจะเปนอยางคอยเปนคอยไปซงในหวขอนจะศกษาถงความสมพนธระหวางการเปลยนแปลงปรมาตร (ซงมผลตอการทรดตวของดน) กบเวลาและปจจยทเกยวของอนๆ เชนลกษณะของการระบายน า ความยาวของตวอยาง คาการซมผานของดน เปนตน
เนองจากกระบวนการ Consolidation เปนกระบวนการทใชเวลานานมากและการไหลของน าออกจากตวอยางเปนไปอยางชาๆ จนไมสามารถสงเกตเหนดวยตาเปลาได ในการท าความเขาใจในกระบวนการอาจใชแบบจ าลองทางกายภาพดงรปท 7-31
Vo
id r
ato
, e
e1
'v (log scale)
e2
0
logv
vm
vm
vf
log
v
Recompression curve
slope = Cr
Compression curve
slope = Cc
0v
vm
vf
e0
ef
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
248
รปท 7-31 แบบจ าลองทางกายภาพของกระบวนการ Consolidation
ในบางต าราไดใชวธอปมาโดยใชสปรงในการอธบายถงกระบวนการสงถายแรงจากแรงภายนอกลงสน าและเมดดน ซงแนวคดวธนแสดงดงรปท 7-32 ส าหรบแรงอดในสปรงนนจะขนกบเวลาทน าถกระบายผานวาลว เมอน าไหลออกจากวาลวท าใหลกสบเคลอนทลง ลกสบจะกดสปรงเพมขนท าใหแรงอดในสปรงเพมขนตามปรมาณน าทไหลออกจากวาลว เมอแรงดนน าทเกดขนเนองจากแรงภายนอกลดลงจนหมด (ไมมน าไหลออกจากวาลวอก) สปรงจะรบแรงอดทเกดขนทงหมดซงแสดงเปนความสมพนธไดดงรปท 7-33รปท 7-33
รปท 7-32 วธอปมาโดยใชสปรงและลกสบ ((Lambe and Whitman 1969)
รปท 7-33 แรงอดทถายลงสสปรงขนอยกบเวลา
W
W
W
W
W
W
W
W
ปฐพกลศาสตร
249
การศกษาความสมพนธระหวางทรดตว (ดนเปลยนแปลงปรมาตร) กบเวลาในปญหาหนงมตนนแสดงดงตารางท 7-2
ตารางท 7-2 ความสมพนธระหวางแรงดนน าสวนเกนกบเวลาและหนวยแรงประสทธผล
ทเวลา 0t (เรมกดดนกอใหเกดหนวยแรงกดเปน )
แรงดนน าสวนเกนทเกดขนในดนทกๆจดจะเทากบหนวยแรงรวมทเพมขนเนองจากน าหนกกด
ทเวลา t0 (ระหวางทน ายงไมหยดไหลออกจากดน) แรงดนน าสวนเกนจะลดลงเพราะมน าบางสวนไหลออกจากดน จะเหนวาสวนทตดกบจดระบายน าจะมแรงดนต ากวาจดทอยหางจากจดระบาย หนวยแรงประสทธผลจะเพมขนตามแรงดนน าสวนเกนทลดลง
เวลา t (เมอเวลาผานไปจนกระทงน าหยดไหลออกจากดน) แรงดนน าสวนเกนจะไหลออกจากดนจนหมด ซงเมอน าไหลออกจากดนจะท าใหดนมปรมาตรลดลง ซงกอใหเกดการทรดตว หนวยแรงประสทธผลในดนจะเพมขนจนเทากบหนวยแรงรวม
ตวอยาง โปรแกรม Excel ทแสดงถงการเปลยนแปลงแรงดนของน าในมวลดนทมหนวยแรงรวมกระท า
ณ. เวลาใดๆ
u
0u 0
u
0 tu
0u
u
0 0u
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
250
รปท 7-34 ตวอยางโปรแกรม Excel ทแสดงถงการเปลยนแปลงของแรงดนน าสวนเกนในมวลดนทเวลา t ใดๆ ณ. ต าแหนงตางๆในมวลดน
ในการเพมน าหนกกดจะบนทกปรมาณการยบตวทเวลาตางๆไวดวย เนองจากการยบตวจะไมเปนการยบตวทนทแตจะเปลยนแปลงไปตามเวลา การทรดตวทคงทจะถอวาเปนการทรดตวทน าสวนเกนไหลออกไปจากดนหมดแลว
รปท 7-35
ตารางท 7.1
Hin
i
He
nd
Hav = (Hini+Hend)/2
30 N
30 N
ปฐพกลศาสตร
251
Time from start of loading (min)
Specimen compression (mm)
0.00 0.61 0.25 0.96 0.50 1.06 0.75 1.16 1.00 1.24 1.50 1.35 2.25 1.45 4.00 1.60 5.00 1.66 7.00 1.73
11.00 1.79 16.00 1.82 30.00 1.86 90.00 1.92
และในการเพมหนวยแรงกดแตละครงตองบนทกการทรดตวทสมพนธกบเวลาไวดวย
รปท 7-36 ความสมพนธระหวางการทรดตวของตวอยางกบรากทสองของเวลา
0.5
1.0
1.5
2.0
0 5 10
Sqrt (t), (min)1/2
Specim
en c
om
pre
ssio
n,
(mm
)
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
252
รปท 7-37 ความสมพนธระหวางการทรดตวของตวอยางกบ logarithm ของเวลา
ซงจากกราฟทงสองนเราจะใชส าหรบการหาคา Coefficient of consolidation ซงจะไดกลาวในหวขอตอไป
7.7 ทฤษฎกำรอดตวคำยน ำ 1 มตของ Terzaghi
7.7.1 สมมตฐำน
การอดตวของดนและการไหลของน าในดนเกดขนใน 1 มตโดยจะไมมการขยายตวของดนทางดานขาง ( 0lateral ) ดงนนจะไดความสมพนธระหวาง Vertical strain, v กบ Void ratio, e เปน
0
0
0 1 e
ee
H
Hv
การไหลของน าเปนไปตามกฎของ Darcy’s คา Coefficient of permeability, k และ Modulus of volume compressibility, vm คงทระหวาง
Consolidation ไมม Creep เกดขน (Secondary compression) น าหนกกดทบดนทนทและพนทของการกดทบจะเปนบรเวณกวางมาก พจารณา Element A ซงมขนาด (dx , dy , dz ) ในมวลดนเหนยวทมพนทไมจ ากด
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1 1.0 10.0 100.0
Time, (min)
Specim
en c
om
pre
ssio
n,
(mm
)
ปฐพกลศาสตร
253
กอนมหนวยแรงกดทบแรงดนน าเปนแบบ Hydrostatic
หลงมหนวยแรงกดทบเกดแรงดนน าเพมขน (Excess pore
water pressure)
รปท 7-38
เมอดนถกกดดวย มแรงดนน าในดนเพมขน ซง Hydraulic gradient คอ
z
u
z
h
w
1
hu w
จากกฎของ Darcy ความเรวในการไหลของน า v ในเมอพจารณาการไหลในแนวดงเทานนคอ
z
uk
z
hkkiv
w
Velocity gradient, zv / ในแนวดงคอ
2
2
z
uk
z
v
w
เมอน าไหลออกจากดนท าใหปรมาตรรวมของดนลดลงซงการเปลยนแปลงปรมาตรของดนตอเวลา dtdV / คอ
zyxz
v
dt
dV
zyxz
uk
dt
dV
w
2
2
การเปลยนแปลงปรมาตรของดนเกดจากการทน าถกบบออกจากชองวางในเมดดน ดงน นการเปลยนแปลงปรมาตรตอปรมาตรเรมตนคอ
z
dzH
Clay
z
dzH
,
Clay
h
z
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
254
01 e
e
zyx
dV
อตราเปลยนแปลงปรมาตรของดนตอเวลา
zyxet
e
dt
dV
01
1
จากสมมตฐานขอท 1 จะเกดการยบตวในแนวดงเทานนโดยไมมการขยายตวออกดานขาง
01
1
'' e
em
vv
vv
จากสมมตฐานขอท 5 น าหนกกดทบเกดขนทนท ดงนนแรงดนน าจะเพมขนเทากบหนวยแรงกด
uv '
อตราการเปลยนแปลงปรมาตรของดนตอเวลา แทนในสมการ (g) และ (f) ใน (e) จะได
zyxt
um
dt
dVv
และ
zyxz
ukzyx
t
um
w
v
2
2
2
2
z
u
m
k
t
u
wv
ถาเราตง wv
vm
kc
สดทายจะไดสมการ
2
2
z
uc
t
uv
(7.6)
สมการนเปนสมการ Differential ส าหรบการอดตวคายน าในมตเดยว ซงอธบายถงการเปลยนแปลงแรงดนน าสวนเกน Excess pore pressure, u ในตวอยางเทยบกบเวลาและระยะทาง ซงสามารถแกสมการท 7.6 ไดและผลลพธทไดอยในรปของอนกรมฟรเยร (Fourier Series) โดยจะตองมการก าหนดเงอนไขขอบเขต (Boundary conditions) ดงน
เมอเวลาเรมตน 0t แรงดนน าสวนเกนทเกดขน u เทากบหนวยแรงกระท าทเพมขน v ในการแกปญหาสมมตใหมการระบายน าได ทงดานบนและดานลางของดน ทดานบนของดนซงมระยะ 0z มแรงดนน าสวนเกนเปนศนย, 0u ทดานลางของดนซงมระยะ drHz 2 มแรงดนน าสวนเปนเปนศนย, 0u
ปฐพกลศาสตร
255
รปท 7-39 อธบาย Drainage path, drH
รปท 7-40 เงอนไขขอบเขต
จะไดแรงดนน าสวนเกนทความลก z ทเวลา t
)(
0
02
)sin(2
),( vTM
dr
m
m
z eH
Mz
M
utzu
(7.7)
โดย 2
dr
vv
H
tcT และ )12(
2 mM
รปท 7-41 Excess pore pressure ในตวอยางดนทต าแหนง z และเวลา t ใดๆ
Hdr
Hdr
H H Hdr HdrH
drH
drH
H
u
0
1
2
0 20 40 60 80 100
u, (kPa)
z
u(z,t)
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
256
และเราค านวณ Degree of consolidation ทระยะ z ใดๆ ไดจาก
00
0 1u
u
u
uuU zz
z
(7.8)
จากสมการท xx สามารถน ามาเขยนเปนกราฟของ Degree of consolidation ของตวอยางดนทต าแหนง zและเวลา t โดย 2 /v dr vt T H c ไดดงรปท 7-42 โดยการค านวณอาจจะใชโปรแกรม spread sheet เชน Excel ในการค านวณกได ดงรป
รปท 7-42 Degree of consolidation, zU ทต าแหนง z และเวลา t ใดๆ
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Degree of consolidation, Uv
Z =
z/H
dr
Permeable
Permeable
Hdr=H/2
Hdr=H/2
zT
v =
0.0
0
Tv = 0.05
0.100.15
0.20.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Tv =
0.9
H
ปฐพกลศาสตร
257
รปท 7-43 การใชโปรแกรมตารางค านวณ Excel ในการค านวณคาแรงดนน าสวนเกนทต าแหนง z ณ. เวลา t
ในการระบ Degree of consolidation, zU ทต าแหนง z และเวลา t ใดๆ จะเปนการไมสะดวกในการพจารณาและน าไปใชดงนนจงไดคดเปนคาเฉลยของ Degree of consolidation โดยการ Integrate พนทใต
กราฟของแรงดนน าสวนเกนทงหมดทเวลา t หารดวยความหนาของตวอยาง )2/(2
0 dr
H
z Hdzudr
แลว
เทยบกบพนทกราฟของแรงดนน าเรมตน 0u ดงสมการ
0
2
02
1
1u
dzuH
U
drH
z
dr
(7.9)
จะไดคาเฉลย Degree of consolidation, U ในรปของอนกรม
m
m
TM veM
U0
2
221 (7.10)
สมการท 7.10 เปนสมการทใชค านวณความสมพนธระหวาง Average degree of consolidation กบเวลาซงอยในรปของ Time factor ซงเราสามารถค านวณโดยใชโปรแกรม Spreadsheet เชน Excel ในการค านวณ โดยผลทไดสรปไวดงตารางท 7.2 และเขยนเปนความสมพนธดวยกราฟดงรปท 7-44
Degree of conso.
ความลก Excess pore pressure at depth z
z u = Uz = 1- uzu0 (%) Z
{(2*sin(MZ)*e (-Tv*M^2)/M} 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.000 0.000 100.000 10000 0.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
0.050 0.018 0.982 98 0.05 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9
0.100 0.036 0.964 96 0.10 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8
0.150 0.054 0.946 95 0.15 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8
0.200 0.071 0.929 93 0.20 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7
0.250 0.089 0.911 91 0.25 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7
0.300 0.105 0.895 89 0.30 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.7
0.350 0.121 0.879 88 0.35 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8
0.400 0.136 0.864 86 0.40 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9
0.450 0.150 0.850 85 0.45 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0
0.500 0.164 0.836 84 0.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2
0.550 0.176 0.824 82 0.55 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5
0.600 0.187 0.813 81 0.60 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8
0.650 0.197 0.803 80 0.65 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2
0.700 0.206 0.794 79 0.70 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7
0.750 0.214 0.786 79 0.75 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2
0.800 0.220 0.780 78 0.80 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9
0.850 0.225 0.775 78 0.85 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6
0.900 0.228 0.772 77 0.90 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4
0.950 0.231 0.769 77 0.95 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2
1.000 0.231 0.769 77 1.00 0.3 5.1 13.6 22.8 39.3 52.6 62.9 71.0 77.4 82.3 86.2
1.050 0.231 0.769 77 1.05 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2
1.100 0.228 0.772 77 1.10 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4
1.150 0.225 0.775 78 1.15 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6
1.200 0.220 0.780 78 1.20 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9
1.250 0.214 0.786 79 1.25 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2
1.300 0.206 0.794 79 1.30 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7
1.350 0.197 0.803 80 1.35 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2
1.400 0.187 0.813 81 1.40 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8
1.450 0.176 0.824 82 1.45 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5
1.500 0.164 0.836 84 1.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2
1.550 0.150 0.850 85 1.55 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0
1.600 0.136 0.864 86 1.60 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9
1.650 0.121 0.879 88 1.65 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8
1.700 0.105 0.895 89 1.70 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.7
1.750 0.089 0.911 91 1.75 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7
1.800 0.071 0.929 93 1.80 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7
1.850 0.054 0.946 95 1.85 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8
1.900 0.036 0.964 96 1.90 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8
1.950 0.018 0.982 98 1.95 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9
2.000 0.000 1.000 100 2.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
Uv at Tv = ?
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
258
ตารางท 7.2 ความสมพนธระหวาง Average degree of consolidation กบ Time Factor
Average Degree of consolidation, U (%)
Time factor, vT
0 0.000 10 0.008 20 0.031 30 0.071 40 0.126 50 0.197 60 0.287 70 0.403 80 0.567 90 0.848 100
รปท 7-44 ความสมพนธระหวาง Average degree of consolidation กบ Time factor
ในการค านวณ Average degree of consolidation เมอทราบคา vT โดยใชสมการท 7.10 นน คอนขางยงยากในการอานคาจากกราฟจงไดมผท าการ Fit curve ดวยสมการและสรปไวดงสมการตอไปน
ส าหรบ %0U ถง %60
2
100
%
4
UTv
(7.11)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.001 0.01 0.1 1 10
Tv
De
gre
e o
f co
nso
lida
tio
n, U
(%
)
U = 50% FTv = 0.197
U = 90% FTv = 0.848
ปฐพกลศาสตร
259
ส าหรบ U มากกวา %60
%)100log(933.0781.1 UTv (7.12)
ซงใหผลการค านวณคา vT ไดตรงกบทค านวณไดจากสมการท 7.10 จงมกจะนยมใชสมการขางตนในการค านวณมากกวา
7.7.2 กำรหำคำ Coefficient of permeability, vc
คา Coefficient of consolidation โดยปกตจะลดลงเมอ liquid limit ของดนเพมขน ในการหาคา vc จะใชวธ Graphic คอ
7.7.2.1 วธ Logarithm-of-time ซงเสนอโดย Casagrande และ Taylor ในป 1942
รปท 7-45 การค านวณคา vc โดยใชคา 50t
ถา 50d คอการทรดตวท degree of consolidation = 50% ดงนนคา vT = 0.197 คา vc ไดจากสมการ
50
2197.0
t
dcv (7.13)
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
0.1 1 10 100 1000 100004
Initial compression
Primary cosolidation
Secondary compression
y
y
t 4t t50
a0
a50
a100
Dia
l g
au
ge
re
ad
ing
(m
m)
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
260
7.7.2.2 วธ Square-root-time เสนอโดย Taylor ในป 1942
รปท 7-46
ในกรณน 90d คอการทรดตวท degree of consolidation = 90% ดงนนคา vT = 0.848 คา vc ไดจากสมการ
90
2848.0
t
dcV (7.14)
ตวอยำงท 7.4 หลกกำรพนฐำนของกรำฟ e-log sigma v
ในการทดสอบการอดตวคายน าทหนวยแรงกด 200 kPa ค านวณอตราสวนชองวาง e ได 1.52 และพบวาจดนอยบนเสน Normally consolidated line ถาเพมหนวยแรงกดอก 150 kPa พบวา Void ratio เปน 1.43
a) จงค านวณ Compression index, cc b) ถาลดหนวยแรงกดจนกระทงเหลอหนวยแรงกดกระท าบนตวอยางเปน 200 kPa และ Void ratio
เพมขนเปน 1.45 จงค านวณ Recompression index, rc และ OCR c) ถากดตวอยางเพมขนอกจนมหนวยแรงกดเปน 500 kPa จงค านวณ Void ratio วธท าขอ a) ถาจดอยบน Normally consolidated line จะไดเสนกราฟดงรปท 7-47
2.5
a90
Dia
l g
au
ge
re
ad
ing
(m
m)
a100
Initial compression
Primary cosolidation
Secondary
compression
af
a0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
2 4 6 8 10 12 14
(min)t
t90
ปฐพกลศาสตร
261
รปท 7-47
ค านวณคา cc
log
c
v
ec
1.52 1.43
0.37log 200 log350
cc
วธท าขอ b) ถาลดหนวยแรงกดจนกระทงเหลอหนวยแรงกดกระท าบนตวอยางเปน 200 kPa จะไดกราฟดงรปท 7-48
รปท 7-48
ค านวณคา rc และ OCR
Vo
id r
ato
, e
'v (log scale)
cC
rC
(200, 1.52)
(350, 1.43)
Vo
id r
ato
, e
'v (log scale)
cC
rC
A (200, 1.52)
B (350, 1.43)C (200, 1.45)
rC
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
262
log
r
v
ec
1.45 1.43
0.08log 200 log350
rc
0
3501.75
200
vm
v
OCR
วธท าขอ c) ถาเราเพมหนวยแรงกดจาก 200 kPa ไปเปน 500 kPa จะผานเสนตรงทมความชนตางกน ดงนนจงแบงการค านวณออกเปนสองชวง ด
รปท 7-49
log350 log 200 log500 log350r ce c c
350 500
0.08 log 0.37 log200 350
e
0.077e D Ce e e
1.45 0.077 1.37De
ตวอยำงท 7.5 ค ำนวณกำรทรดตวกรณดนเหนยว NC
จากชนดนดงรปท 7-50 และขอมลทก าหนดให จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน า (primary consolidation settlement) เมอมหนวยแรงกดทผวดนซงกอใหเกดหนวยแรงเพมขน ณ. กงกลางชนดนเหนยว
140 kPav
Vo
id r
ato
, e
'v (log scale)
cC
rC
A (200, 1.52)
B (350, 1.43)C (200, 1.45)
rC
D (500, ?)
e
ปฐพกลศาสตร
263
ก าหนดให void ratio ของทราย = 0.76, ดนเหนยวชนด normally consolidated มปรมาณน าในดน = 43%, 0.3cc , 2.7sG , 39.8 kN/mw
รปท 7-50
วธท า 1. เราตองค านวณหนวยแรงเนองจากน าหนกกดทบของดนกอน แตเนองจากโจทยไมไดก าหนดหนวย
น าหนกใหโดยตรง ดงนนเราจะค านวณไดโดยใชความสมพนธระหวางน าหนกและปรมาตร
จาก 1
st w
e G
e
และ se wG
3
clay
0.43 2.7 2.79.8 17.5kN/m
1 0.43 2.7t
3
sand
0.76 2.79.8 19.3kN/m
1 0.76t
2. ค านวณหนวยแรงประสทธผลทกงกลางของชนดนเหนยว 0 0v v u
0 19.3 3 19.3 7.4 17.5 1 9.8 7.4 1 135.9kPav
3. ค านวณหนวยแรงประสทธผลรวมระหวางหนวยแรงในเนอดนเดมกบหนวยแรงทเกดจากแรงกระท าภายนอก
final135.9 140 275.9kPav
3.0
07
.40
2.0
0
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
264
4. ค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation, 0 (0.43)(2.7) 1.16e
0 0prim. conso.
0 0
log1
v vc
v
Hc
e
prim. conso.
2m 275 9kPa0 3 log 85.4mm
1 1 16 135.9kPa
..
.
ตวอยำงท 7.6
จากชนดนดงรปและขอมลทก าหนดให จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน า (primary consolidation settlement) เมอมหนวยแรงกดทผวดนกระท าดงรปท 7-51 ซงกอใหเกดหนวยแรงเพมขน ณ. กงกลางชนดนเหนยว 140 kPav ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 2.5, cc =0.3, rc =0.05, 2.7sG , 39.8 kN/mw
รปท 7-51
วธท า
1. ค านวณหนวยแรงประสทธผลท กงกลางของช นดนเหนยว (หนวยน าหนกของดนเหนยว 318 kN/mclay )
0 19.3 3 19.3 7.4 18.0 1 9.8 7.4 1 136.4kPav
2. ค านวณหนวยแรงประสทธผลมากทสดทดนเคยโดนกดทบ
3.0
07
.40
2.0
0
Vo
id r
ato
, e
'v (log scale)
cC
rC
kP
a
341
vm
kP
a 4.
13
60
v
kP
a 4.
276
fin
al
v
ปฐพกลศาสตร
265
0vm v OCR
136.4 2.5 341kPavm
3. ค านวณหนวยแรงประสทธผลสดทาย 0finalv v v
final
136.4 140 276.4kPav vmσ
4. ค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation, 0 (0.38)(2.7) 1.026e
0 0prim. conso.
0 0
log1
v vc
v
Hc
e
prim. conso.
2m 276.4kPa0.05 log 1000 15mm
1 1.026 136.4kPa
ตวอยำงท 7.7
จากชนดนดงรปและขอมลทก าหนดให จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน า (primary consolidation settlement) เมอมหนวยแรงกดทผวดนกระท าดงรปท 7-51 ซงกอใหเกดหนวยแรงเพมขน ณ. กงกลางชนดนเหนยว 140 kPav ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 1.5, cc =0.3, rc =0.05, 2.7sG , 39.8 kN/mw
รปท 7-52
วธท า
3.0
07
.40
2.0
0
Vo
id r
ato
, e
'v (log scale)
cC
rC
kP
a 6.
20
4
vm
kP
a 4.
13
60
v
kP
a 4.
27
6fi
nal
v
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
266
1. ค านวณหนวยแรงประสทธผลท กงกลางของช นดนเหนยว (หนวยน าหนกของดนเหนยว 318 kN/mclay )
0 19.3 3 19.3 7.4 18.0 1 9.8 7.4 1 136.4kPav
2. ค านวณหนวยแรงประสทธผลมากทสดทดนเคยโดนกดทบ
136.4 1.5 204.6kPavm
3. ค านวณหนวยแรงประสทธผลสดทาย
final136.4 140 276.4kPav vmσ
4. ค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation
0 0 final
prim. conso.
0 0 0
log log1 1
vvmr c
v vm
H Hc c
e e
prim. conso.
2 204.6kPa 2 276.4kPa0.05 log 0.3 log 0.047m
1 1.026 136.4kPa 1 1.026 204.6kPa
m m
ตวอยำงท 7.8
Normally Consolidated clay หนา 8 เมตร ถาม net uniform pressure 60 kN/m2 กระท าทผวดน จงหาปรมาณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน าใหระดบน าใตดนอยทระดบผวดน
ก าหนดให: Bulk unit weight = 18.8 kN/m2, Specific gravity = 2.72, Compression index, 12.0cc , Void ratio ลดลงเชงเสนและหนวยแรงในดนทเพมขนเนองจากแรงดนทผวดน แสดงดงรปท 7-54
รปท 7-53
56.4
32.4
16.8
9.6
0 20 40 60 80
dsig_v
0.952
0.898
0.843
0.789
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
0.5 0.7 0.9 1.1
Initial void ratio
z (
m)
Clay
Applied
stress
8.0 w = 18.8 kN/m3
cc = 0.12
2.0
2.0
2.0
2.0
(kPa) v 0e
ปฐพกลศาสตร
267
รปท 7-54
ในการค านวณจะแบงดนเปนชนยอย เนองจากหนวยแรงทเพมขนไมคงทและไมมลกษณะเปนเสนตรง ในการค านวณเลอกค านวณทกงกลางชนดนทแบงไว โดยค านวณการทรดตวของดนแตละชนแลวน ามารวมกนจงจะเปนการทรดตวของชนดนเหนยวทงหมด
รปท 7-55
log 'v
Vo
id r
atio
Cc = 0.12
0 20 40 60 80
dsig_v
Clay
Applied
stress
8.0w = 18.8 kN/m
3
cc = 0.12
(kPa) v
2.0
2.0
2.0
2.0
56.4
32.4
16.8
9.6
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
268
ตวอยำงท 7.9
ในการทดสอบการอดตวคายน า เมอกดตวอยางดวยหนวยแรงกด 200 kPa พบวาตวอยางมความหนา 18mm ถาลดหนวยแรงกดลงจนเหลอ 50 kPa ท าใหดนขยายตวขนมา 0.5mm จงค านวณ Modulus of volume compressibility ( vm ) และ Confined Elastic Modulus ( cE )
ในการค านวณคา vm เราจะเขยนกราฟโดยใหแกนราบเปน v (ไมใช log v ) และแกนตงเปน v ดงรปท 7-56
รปท 7-56
1. ทหนวยแรงกด 200 kPa ตวอยางจะเกด v เทากบ
20 18
0.120
v
2. ทหนวยแรงกด 50 kPa ตวอยางจะเกด v เทากบ
20 18.50.075
20v
3. ค านวณคา vm
'v
200
50
v
ปฐพกลศาสตร
269
40.1 0.075 m/m1.67 10
200 50 kPa
vv
v
m
4. ค านวณคา cE
4
1 15988 kPa
1.67 10c
v
Em
ตวอยำงท 7.10
เกบตวอยางขนมาจากความลก 10m และน ามาทดสอบการอดตวคายน าโดยใชตวอยางเสนผานศนยกลาง 75mm หนา 20mm ในขณะท าการทดสอบกดดวยหนวยแรงกดคาหนงพบวาตองใชเวลา 15 นาทจงจะม Degree of consolidation= 50%
a) ถาชนดนจรงหนา 10m มหนวยแรงกดและมการระบายน าเหมอนกบตวอยางในหองปฏบตการ จงค านวณเวลาทดนจรงจะม degree of consolidation = 50%
b) ถาชนดนจรงหนา 10m มหนวยแรงกดเทากบหนวยแรงกดในหองปฏบตการ จงค านวณเวลาทดนจรงจะม degree of consolidation = 50% ถาชนดนจรงระบายน าไดทางเดยว
รปท 7-57
วธท าขอ a) ถาดนม Degree of consolidation เทากนจะม vT เทากน ในกรณนดนระบายน าไดสองทศทาง
field lab
2 2
field lab
v v
dr dr
c t c t
H H
2
fieldfield lab2
lab
dr
dr
Ht t
H
2
field 2
10000 / 215min
20 / 2t
field 7.13yearst
20mm
10000mm
Hdr =5000mm
Hdr =5000mm
10000mmHdr =10000mm
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
270
b) ถาชนดนจรงมการระบายน าไดทางเดยว
2
field 2
1000015min
20 / 2t
field 28.54yearst
ตวอยำงท 7.11
ฐานรากของถงเกบน าวางอยบนชนดนดงรป กอนกอสรางไดเกบตวอยางมาทดสอบในหองปฏบตการ โดยตวอยางมขนาด เสนผาศนยกลาง 75mm หนา 20mm และไดความชนในดนกอนทดสอบ = 62%, Gs = 2.7 ในการทดสอบจะเพมน าหนกและรอจนกระทงแนใจวาแรงดนน าสวนเกนทเกดจากน าหนกกดทบระบายออกไปหมด ผลการทดสอบแสดงในตาราง ถาบรรจน าเตมถงจะเกดหนวยแรงกดขนทผวบนของชนดนเหนยว 90 kPa และเกดหนวยแรงกด 75 kPa ทผวลางของชนดนเหนยว
ก าหนดใหดนเหนยวม อตราสวนชองวางเรมตน 0e = 1.67 และมหนวยน าหนก 316 kN/mw 1. จงค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation เมอมน าบรรจอยเตมถง 2. จงเขยนกราฟความสมพนธระหวางระยะทรดตวและเวลา
รปท 7-58
2m
1m
3m
t = 18 kN/m3
t = 19.4 kN/m3
w=62%
V= 90 kPa
V= 75 kPa
V= 87.5 kPa
V= 82.5 kPa
V= 77.5 kPa
w = 9.81 kN/m3
ปฐพกลศาสตร
271
ตารางท 7-3 หนวยแรงกดกบระยะยบตว
หนวยแรงประสทธผล (kPa) ระยะยบของตวอยาง (mm)
15 0.10
30 0.11
60 0.21
120 1.13
240 2.17
480 3.15
ตารางท 7-4 เวลาและระยะยบตวทหนวยแรงกด 200 kPa
เวลา (min) ระยะยบของตวอยาง (mm) (((mm) 0 0
0.25 0.22
1 0.42
4 0.60
9 0.71
16 0.79
36 0.86
64 0.91
100 0.93
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
272
เขยนกราฟเพอหาคา
cc และ vm โดยความหนาตวอยางเรมตน, H0 = 20mm และเขยนกราฟไดดงรป
รปท 7-59
ค านวณระยะทรดตวโดยแบงชนดนเหนยวออกเปน 3 ชนซงหนาชนละ 1 เมตร แลวค านวณการทรดตวของแตละชนยอยจากนนน ามารวมกน
1.25
1.35
1.45
1.55
1.65
1.75
10 100 1000
′v (kPa)
Vo
id r
atio
′vm = 60 kPa
cr ³ 0
e =
0.2
7
45.0
100
400log
27.0
cc
ปฐพกลศาสตร
273
ตารางท 7-5
b) เขยนกราฟการทรดตวทสมพนธกบเวลา ในการเขยนกราฟการทรดตวเทยบกบเวลา เราจะค านวณการทรดตวท 0%U ไปจนถง 100%U
ซงเมอเรารคา U เราจะหาคา vT (จากตาราง)ได จากนนไปค านวณเปนเวลา 2 /v dr vt T H c และการทรดตวทคา U ใดๆ ค านวณไดจาก
total primary conso.t U ส าหรบคา vc เราจะตองเลอกใชคา vc ซงสอดคลองกบหนวยแรงกดทเกดขน ในกรณนเราใชคา vc ทหนวยแรงกดมคาเทากบ 240 kPa
รปท 7-60
2
90 1.1 1.21mint
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.00 2 4 6 8 10 12
Se
ttle
me
nt (m
m)
0.590 min 1.1t
0.5min ,t
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
274
2
90
v drv
T Hc
t
drH เปนความหนาของตวอยาง แตเนองจากความหนาของตวอยางไมคงทเราจงใชคาเฉลยความหนา โดยมหลกการดงรปท 7-61
รปท 7-61
18.87 17.8318.35mm
2avH
เนองจากระบายน าสองทาง
2
20.848 18.35 / 2
58.99mm /min1.21
vc
ตารางท 7-6
ซงเขยนกราฟการทรดตวกบเวลาไดดงรปท 7-62
18
.87
mm
240 kPa
17
.83
mm
240 kPa
Hav =
(18.87+17.83)/2
ปฐพกลศาสตร
275
รปท 7-62
ซงเราจะเขยนกราฟความสมพนธระหวาง แรงดนน าสวนเกนทชนดนใดๆกบเวลาหรอความสมพนธระหวาง หนวยแรงประสทธผลกบเวลาไดเชนกน
รปท 7-63 กราฟความสมพนธระหวางแรงดนน าสวนเกนทชนดนใดๆกบเวลา
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
เวลา (วน)
ระยะทรดตว (
mm
)
100 % settlement = 180.6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25
เวลา (วน)
แรงดนน าสวนเกน (
kP
a)
87.5
82.5
77.5
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
276
รปท 7-64 กราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงประสทธผลในชนดนกบเวลา
7.8 กำรเรงกำรทรดตวโดยกำรเพมน ำหนกกดทบลวงหนำ (Pre-compression, Pre-loading)
ถาตองการสรางโครงสรางบนชนดนเหนยวออนทมการทรดตวสง จะใชวธเรงการทรดตว (Pre-loading) เพอลดการทรดตวทอาจจะเกดขนหลงจากทกอสรางโครงสรางไปแลว
รปท 7-65
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25
เวลา (วน)
หนวยแรงประสทธผล (
kP
a)
87.5
82.5
77.5
1. Original ground 2. Preloading with surcharge
4. Removal of surcharge
5. Service load
3. Consolidation Settlement
1 2
3
4
5
Vo
id ra
tio
, e
v log
ปฐพกลศาสตร
277
รปท 7-66
ถาตองการสรางโครงสรางทมหนวยแรงกด = proposedp บนชนดนทมความหนา = cH การทรดตวมากทสดเนองจาก Consolidation = )( proposeds คอ
0
)(0
0)( log
1 p
pp
e
HcCs
proposedcproposed
การทรดตวจนหมดจะตองใชเวลา 1t แตถาตองการเรงการทรดตวใหเรวขนจงเพมหนวยแรงกด = )()( fpproposed การทรดตวเนองจาก Consolidation = )( fproposeds คอ
0
)(0
0)( log
1 p
ppp
e
HcCs
fproposedcfproposed (7.15)
การทรดตวจนหมดใชเวลา 2t หลงจากนนเอา )( fp ออกกจะไมเกดการทรดตวเพมขนอก
H
H
(proposed)v (proposed)v
(surcharge)v
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
278
รปท 7-67
7.8.1 กำรประยกตใชทฤษฎ consolidation ในกำรกอสรำงคนดนถม
กรณท 1 ประมาณปรมาณน าทไหลออกไปจากมวลดนเนองจากกระบวนการ consolidation ไดตามขนตอนดงน
หา vT จาก vT สามารถน าไปหา avU จาก avU น าไปค านวณหา Excess pore pressure, u , Consolidation Settlement, c , Effective stress,
v
รปท 7-68
time
time
Se
ttle
me
nt
Su
rch
arg
e
′v(proposed) + ′v(fill)
′v(proposed)
t(no surcharge)
(no surcharge)
t(with surcharge)
Permeable Permeable
Clay
Embankment
c
(t = 0) (t = t1)
Degree of consolidation = ?
Excess pore pressure = ?
Settlement = ?
ปฐพกลศาสตร
279
กรณท 2 ถารคา Average degree of consolidation ตองการค านวณหาวาคา Degree of consolidation เทานจะตองใชเวลานานเทาไร
รปท 7-69
สราง Embankment บนดนเหนยวออน (ก าลงต า) ถาถมสงจนถงระดบทตองการในครงเดยวหนวยแรงในมวลดนอาจสงเกนกวาก าลงตานทานของดนอาจกอใหเกดการวบตได ดงนนในการกอสรางโดยทวไปจะแบงการถมดนออกเปนขนเพอใหดนคอยๆเกดการ consolidation ซงจะท าให void ratio ของดนลดลง หนวยแรงประสทธผลเพมขน ท าใหดนมก าลงสงขน จากนนจงเพมความสงของดนถมในชนถดไป
7.9 Effect of soil type and foundation size (Azizi)
การค านวณการทรดตวเนองจาก consolidation จากสมการ H นนจะตรงกบสภาพความเปนจรงกตอเมอพนทรบแรงกระท านนกวางมากเมอเทยบกบความลก ซงในการค านวณการทรดตวเนองจากฐานรากนน จะพบวาขนาดของฐานรากเลกมากเมอเทยบกบความหนาของชนดน
เมอหนวยแรงกระท ามพนทกวางมาก - ไมจ ากด เมอหนวยแรงกระท ามพนทไมกวางมาก - จ ากด
u
)1(
)(
1
31
313
AA
Au
โดยท v 1 udzmvc
H
voedoc dzm
0
1)(
H
vc dzAAm
0 1
31 )1(
Clay
Uav = 90%
?
Clay
Uav
Tv = f(cv, Hdr)
Uav = 90%
Permeable Permeable
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
280
H
H
H
v
H
v
c
dz
dz
AA
dzm
dzAAm
0
1
0
3
0
1
0 1
31
)1(
)1(
จากสมการจะเหนไดวาถาพนททมแรงกระท านนมมตทนอยกวาความหนาของชนดน หรอในกรณทดน
เปนชนด overconsolidated clay (คา A มคานอย) จะท าใหเมอค านวณโดยใชพารามเตอรทไดจาก Oedometer test แลวจะใหผลทคลาดเคลอนได ดงนนจงตองท าการปรบแกเนองจากขนาดของฐานรากโดยพารามเตอร ซงขนกบ pore pressure parameter, A และอตราสวน BH / ซงสามารถหาไดจากกราฟขางลาง
รปท 7-70 Correction factor for foundation size (Skempton and Bjerrum 1957)
circlestrip
25.0B
H
A
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.2
0.4
0.6
0.8
1.0
clay
rock
B
H
25.0
50.0
0.1
5.0
0.4
0.1
0.4
ปฐพกลศาสตร
281
7.10 กำรสรำง Field compression curve จำกผลกำรทดสอบ
ส าหรบดนบางชนดถาถกแรงกระท าจะมผลตอก าลงของดนอยางมากดงรปท 7-71 แสดงใหเหนวาเมอตวอยางไมถกรบกวนจะสามารถรบน าหนกกดทบได 11 กโลกรม แตเมอถกรบกวนแลวจะไมสามารถรบน าหนกกดทบไดเลยดงจะเหนไดจากการทดนกลายเปนของเหลวหนดทไหลได
รปท 7-71 ผลของการถกรบกวนของตวอยางดนเหนยวทมความไวตวสง
เนองจากดนเหนยวทมการทรดตวสงจะม Strength ต าในการเกบตวอยางขนมาทดสอบ Consolidation และการเตรยมตวอยางอาจมผลกระทบตอโครงสรางของดน ซงเราเรยกวา ”Sample disturbance” ในขณะทกดกระบอกเกบตวอยางดนขนมาจากกนหลม ตวอยางดนจะไหลเขาในกระบอกเกบตวอยาง ในขณะทดนไหลเขามาในกระบอกนนจะเกดแรงเสยดทานระหวางผวของกระบอกกบดนซงอาจจะท าใหตวอยางดนถกรบกวน ระดบความรนแรงของการรบกวนตวอยางขนอยกบวธการกดกระบอกเกบตวอยาง และความหนาของกระบอกเกบตวอยาง
7.10.1 กรณ Normally consolidated clay
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
282
รปท 7-72
ส าหรบดน Normally consolidated clay (OCR =1) ถาไมมผลเนองจาก Sample disturb จะไดเสน Virgin compression curve เสน Laboratory consolidation curve ตดกบเสน Virgin compression curve ท Void ratio = 042.0 e
7.10.2 กรณ Over consolidated clay
Schmertmann, 1953 ไดเสนอวธหาเสนโคง (Field compression curve) ไวโดยมวธการดงน
Vo
id r
atio
, e Laboratory
consolidation
curve
Virgin compression
curve, Slope Cc
e0
0.42e0
log 'v
vmvo
ปฐพกลศาสตร
283
รปท 7-73
7.11 ค ำถำมทำยบท
1. ฐานรากสเหลยมจตรสขนาด 5เมตรซงกอใหเกดแรงดนทผวดนเทากบ 120 kPa กระท าอยบนชนดนดงรป ก าหนดใหคา vc = 60 mm2/min และใชผลการทดสอบการอดตวคายน าในหองปฏบตการในตารางท 7-7
a) จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน าปฐมภม (primary consolidation) b) จงเขยนกราฟความสมพนธของการทรดตวกบเวลาโดยใหแกนนอนเปนเวลาและแกนตงเปนคาการ
ทรดตว
ตารางท 7-7 การทดสอบ Consolidation
0.42e0
Laboratory
consolidation
curve
Field compression
curve
e0
Vo
id r
atio, e
'v0
'vm
Slope = cr
log 'v
v (kPa) Void ratio, e 15 1.66 30 1.66 60 1.64 120 1.52 240 1.38 480 1.25
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
284
2. ถาตองการสรางสรางโครงสรางบนชนดนเหนยวออนซงมก าลงรบแรงเฉอนต าดงรปท 7-74 จงอธบายถงปญหาทอาจจะเกดขน ในประเดนของก าลงรบแรงของดนและการทรดตว
a) ในชวงแรกของการกอสราง b) หลงจากกอสรางเสรจและใชงานเปนเวลานาน จงเสนอวธการแกไขปญหาในขอ a) และ ขอ b)
รปท 7-74
3. ผลการทดสอบ Consolidation ของตวอยางดนเหนยวทอมตวดวยน าตวอยางหนงแสดงในตาราง ถาความหนาของตวอยางกอนทดสอบเทากบ 19 มลลเมตร จงค านวณหาคา vc
ตารางท 7.3
Time from start of loading (min)
Specimen compression (mm)
0.00 0.61 0.25 0.96 0.50 1.06 0.75 1.16 1.00 1.24 1.50 1.35
~ 12 m Soft Clay
Sand
ปฐพกลศาสตร
285
2.25 1.45 4.00 1.60 5.00 1.66 7.00 1.73
11.00 1.79 16.00 1.82 30.00 1.86 90.00 1.92
4. ชนดนเหนยวหนา 10 เมตรและมผลการทดสอบ Consolidation ดงรปถาถมคนดนท าใหมหนวยแรงกดทผวดนเปน 48 kPa จงค านวณหาการทรดตวเนองจาก Primary consolidation
รปท 7-75
5. ในการทดสอบ Consolidation test ของตวอยาง ST –5 ในหองปฏบตการไดผลการทดสอบดงตารางท 7-8
a) จงค านวณการทรดตวทคาดวาจะเกดขนมากทสดถาชนดนมความหนา 2.8 เมตร และกงกลางชนดนม
vo = 140 kPa และ v = 72 kPa b) ระยะเวลาทจะเกดการทรดตว = 40 mm. นบตงแตเรม Apply stress ก าหนดให ดนตวอยางทใชทดสอบมความหนาเรมตน 25.4 mm และมการระบายน า 2 ทางเวลาทใชใน
การ Consolidate ตวอยางใหม Average degree of consolidation = 50% คอ 4.5 นาท จงค านวณหา
Clay
e0 = 1.1
t = 18 kN/m3
48 kN/m2
Rock
10
.00
1.00
1.02
1.04
1.06
1.08
1.10
1.12
40 10060 80
Vo
id r
atio, e
(kPa) v
7 การอดตวคายน า (Consolidation)
286
ตารางท 7-8
6. จากชนดนดงรปถาตองการถมดนสง 3 เมตร ( t = 20 kN/m3) เปนบรเวณกวางมาก a) จงค านวณหาการทรดตวเนองจากการถมดนหลงจากเวลาผานไป 3 ป b) ถาสมมตวามชนทรายซงระบายน าไดดแทรกอยดงรป จงค านวณหาการทรดตวเมอเวลาผานไป 3 ป ก าหนดให คณสมบตของดนเหนยว 0v = 100 kN/m2 ม 0e = 0.88, cc = 0.32, vc = 1.26 m2/year
รปท 7-76
7. ในการสรางคนดนถมบนชนดนออน ซงคาดวาในอนาคตจะมหนวยแรงกดเพมขนในชนดนเหนยว = 115 kN/m2 ถา In-situ effective stress ( 0v = 210 kN/m2) กอนท าการกอสรางไดมการเกบตวอยาง
มาทดสอบในหองปฏบตการไดผลดงน cc = 0.28, 0e = 0.9, vc = 0.36 m2/month (ถาดนเปนดนแบบ Normally consolidated clay) จงค านวณหา
a) การทรดตวเนองจาก Primary consolidation ทจะเกดขนในกรณทไมม pre-compression b) Surcharge ทจะตองใชเพอเรงใหเกด primary consolidation หมดภายใน 9 เดอน
6.0m.
8.0m.
3.0m.
2.0m.
sat = 20 kN/m3
sat = 19 kN/m3
t = 17 kN/m3
sat = 20 kN/m3
Impervious
Clay
Sand
Fill
Pressure, p (kN/m2) Void ratio at end of consolidation, e 140 0.92 212 0.86
ปฐพกลศาสตร
287
8ก ำลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทำงกล
เมอวศวกรพบกบปญหาในการออกแบบเมอใชวสดชนดหนง สงส าคญทตองทราบกคอ ขดจ ากดสงสด (upper limit) ของสถานะหนวยแรง ทท าใหวสดวบต ในวชาปฐพกลศาสตรเราถอวาดนเปนวสดทางวศวกรรมชนดหนงซงเมอมแรงภายนอกมากระท าตอดนจะเกดหนวยแรงขนในเนอดน ถาหนวยแรงทเกดขนไมเกนก าลงรบแรงเฉอนของดนกจะไมเกดการวบตขน แตถาเกนกวาก าลงรบแรงเฉอนของดนแลวดนกจะวบต เมอดนมหนวยแรงเกดขนเนองจากแรงกระท ากจะมการเปลยนแปลงรปรางดวย แตทวาการเปลยนแปลงรปรางของดนนนคอนขางจะซบซอนซงจ าเปนจะตองใชทฤษฎชนสงมาอธบายพฤตกรรมของดนในขณะรบแรง
เมอมแรงภายนอกมากระท าตอดนจะเกดหนวยแรงขนในเนอดน ถาหนวยแรงทเกดขนไมเกนก าลงรบ
แรงเฉอนของดนกจะไมเกดการวบตขน แตถาเกนกวาก าลงรบแรงเฉอนของดนแลว การวบตกจะเกดขน เราตองศกษาเรองก าลงตานแรงเฉอนของดนเพอทจะน าไปใชวเคราะห ปญหาทางดาน Soil Engineering
เชน
รปท 8-1 ก าลงรบน าหนกของฐานรากตนซงเกดจากแรงตานทานการเฉอนของดน
P
fn
f
ปฐพกลศาสตร
289
รปท 8-2 ก าลงของเสาเขมสวนหนงเกดจากก าลงตานทานการเฉอนของดน
รปท 8-3 การเฉอนของดนทเกดขนภายในคนดน
รปท 8-4 แนวการวบตเนองจากการเฉอนของดนหลงก าแพงกนดน
ในการศกษาเรองก าลงรบแรงเฉอนของดนจ าเปนจะตองใชความรพนฐานจากวชากลศาสตรวสด ไดแก
เรองความเคน (ความเคนตงฉาก และความเคนเฉอน) และความเครยด (ความเครยดตงฉากและความเครยดเฉอน)
P
P
fn
f
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
290
8.1 ก ำลงรบแรงเฉอนของดนเกดขนไดอยำงไร
ในวชาสถตยศาสตร เราทราบวาไมมพนทผวใดในชวตจรงปราศจากซงแรงเสยดทาน ดงนนถาสมมตวามผวสองพนผวสมผสกน แลวเราออกแรงกระท าใหพนทผวเคลอนทผวหนงใหเลอนออกจากอกพนผวหนง จะเกดแรงบนผวสมผสเพอตานแรงกระท าซงเราเรยกแรงนนวา แรงเสยดทาน (friction force) แรงเสยดทานในทางปฐพกลศาสตรจะเปนแรงเสยดทานสถตย แรงเสยดทานสถตย เกดจากการลอกกนระหวางพนผวสมผสทไมเรยบ แรงเสยดทานเปนแรงปฏกรยาทเพมขนเทากบแรงทกระท าเพอใหวตถไมเคลอนท แตเมอแรงกระท าสงเกนกวาแรงเสยดทานสถตย วตถจะเรมเคลอนทและแรงเสยดทานจะลดลง แรงเสยดทานทเกดขนเมอวตถเคลอนทเรยกวาแรงเสยดทานจลน ดงแสดงในรปท 8-5
รปท 8-5 แรงเสยทานสถตยและแรงเสยดทานจลน
เพอทจะแสดงความสมพนธระหวางแรงตานทานกบแรงกระท าตงฉากชดเจนขน เราอาจจะพจารณาการ
ออกแรงดนกลองทมน าหนก W ซงวางอยบนพนผวทไมเรยบดงรปท 8-6
รปท 8-6 กลองไมเคลอนทจนกวาแรงดนมากวาแรงตานการไถล
ถาเราดนกลองไมทวางนงอยบนพนซงมความฝด เมอเราออกแรงดนดานขาง H ดนกลองจะมแรงตานทานการเลอนไถลเทากบ V ตานทานแรงดน H ไวและกลองจะไมเคลอนท ซงเมอพจารณา free body
F (N)
(
N)
static friction
kinetic friction
20 40 60 80
20
40
60
sF N
kF N
0.5s
0.4k
W = 100 N
W
, V
, N
, H
Rj³
ปฐพกลศาสตร
291
diagram จะเหนไดวามมทแรงลพธซงเปนผลรวมของแรงตงฉาก N กบ แรงตานทานการไถล V จะมคาเทากบ jดงนน
j tanN
V (8.1)
เมอ j คอ มมเสยดทาน (Angle of friction) โดยคา jtan นจะเรยกวาสมประสทธแรงเสยดทานสถตย (coefficient of static firiction) ซงมใชสญลกษณแทนเปน j tan ส าหรบคาโดยประมาณของสมประสทธแรงเสยดทานสถตระหวางผวสมผสแหงของวสดแสดงดงError! Reference source not found.
รปท 8-7 คาประมาณของสมประสทธแรงเสยดทานสถตย
ชนดของผวสมผส j tan
เหลก–เหลก 0.15–0.60 เหลก–ไม 0.20–0.60 เหลก–หน 0.30-0.70
ไม–ไม 0.25–0.50 หน–หน 0.40–0.70 ดน–ดน 0.20–1.00
ยาง-คอนกรต 0.60–0.90 จากตารางจะเหนไดวาคาสมประสทธแรงเสยดทานสถตระหวางดนกบดนมคาทงแต 0.2 ถง 1.0 ซง
สามารถแปลงเปนมมเสยดทานไดเทากบ 11.3 องศา ถง 45 องศา ซงมมเสยดทานภายในในกรณของดนทรายจะขนกบลกษณะของเมดดนดวยดง
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
292
ตารางท 8-1 คามมเสยดทานภายในของดน (Broms, internet)
ในกรณของ ว ส ด ท เ ป น ด น
พ ฤ ต ก ร ร ม จ ะ ซบซอนกวากลองวางบนพน เนองจาก ดนประกอบไปดวยเมดดนและน าท บรรจอยในชองวางระหวางเมดดน ถ า ดน มห นว ยแร งก ร ะ ท า จ า ก ภายนอก (หนวยแรงรวม) และดนมน าอยในชองวางระหวางเมดดน น าในชองวางจะมแรงดนน าเพมขน (แรงดนน าในชองวาง) ถาเปรยบเทยบกบลกโปงยางทมดนกบน าบรรจอยเตมแลวผกปากลกโปงใหแนน ถาเราใหแรงกระท าตอลกโปงโดยการบบ แรงบบจะถกตานไวบางสวนโดยแรงดนน าทเพมขนในลกโปงและเมดดนจะตานทานแรงบบบางสวน ในทางปฐพกลศาสตรเราถอวาน ามก าลงตานทานตอแรงเฉอนไดนอยมากเมอเทยบกบดน และน าไมมการเปลยนแปลงคณสมบตเมอแรงดนเพมขน ดงนนแรงดนน าทเพมขนจะไมท าใหก าลงของดนทมน าบรรจอยดวยมก าลงตานทานตอแรงกระท าเปลยนไป แตถาแรงดนทเกดขนจากแรงระหวางเมดดนเพมขนซงกคอหนวยแรงประสทธผล u จะท าใหก าลงของตานทานของดนเพมขน ซงกมลกษณะเดยวกบแรงเสยดทานของกลองทวางบนพน นนคอแรงเสยดทานแปรผนตรงกบแรงตงฉาก ซงอาจมลกษณะดงตอไปน
ชนดของดน มมเสยดทานภายใน j (องศา) ดนกรวด 35-55 ดนทราย 28-45 ผลเนองจากความแนนสมพทธ แตกตางกน 12 องศา ผลจากเมดความเปนเหลยมมม
แตกตางกน 6 องศา
ผลจากขนาดคณะ
แตกตางกน 6 องศา
ผลจากขนาดเมดดน
แตกตางกน 3 องศา
ดนซลท 24-35 ดนเหนยว 10-30
ปฐพกลศาสตร
293
หนวยแรงรวมเพมขนและแรงดนน าในดนคงท หนวยแรงประสทธผลเพมขน ก าลงตานทานเพมขน
หนวยแรงรวมคงทและแรงดนน าในดนลงลง หนวยแรงรวมคงทและแรงดนน าในดนเพมขน
หนวยแรงประสทธผลลดลง ก าลงตานทานลดลง หนวยแรงรวมลดลงและแรงดนน าคงท
สาเหตอกประการหนงทท าใหพฤตกรรมของดนซบซอนขนเนองจากปรมาณน าทมอยในดนจะท าให
ก าลงของดนลดลง โดยถาดนมหนวยแรงประสทธผลเทากนแตท าปรมาณน าในดนแตกตางกน ดนทมน าในดนต ากวาจะมก าลงสงกวา เหตผลเนองจากการเกด interlocking ระหวางเมดดนในกรณดนทราย หรอจากการยดกนดวยแรงทางเคมไฟฟา (แรง van der Waals’) ในกรณของดนเหนยว
จากเหตผลขางตนเราสามารถสรางเงอนไขการวบตไดดงรปท 8-8 ส าหรบปรมาณน าในดนและหนวยแรงประสทธผลคาหนงๆ หนวยแรงในดนในดนสงสดทเกดขนจะไมเกนแนวทระบดวยเสนแสดงการวบต ถาหนวยแรงเฉอนในดนเกนกวาจดนดนจะวบต
รปท 8-8 เสนสภาวะหนวยแรงวบตของดน
เมอดนมแรงกระท าและกอใหเกดหนวยแรงเฉอนขนในดน ตวอยางเชนการออกแรงกดในแนวดงกบแทงตวอยางดนรปทรงกระบอก ตวอยางจะเกดการเสยรป ถาตวอยางดนมหนวยแรงเกดขนในเนอดนไมสงมากเมอลดหนวยแรงลงดนจะคนตวกลบสรปรางเดมเกอบหมด กรณเชนนเรยกวาดนอยในชวงพฤตกรรมแบบอลาสตก แตถาหนวยแรงในดนเพมสงขนท าใหเกดความเครยดแบบพลาสตก (plastic strain) ในเนอดน ความเครยดแบบพลาสตกนเปนความเครยดทท าใหวตถไมคนรปเดมหลงจากหนวยแรงกระท าลดลง ในกรณของวสดแบบอลาสตก-พลาสตก เชนทองแดง ก าลงตานทานตอแรงกระท าของทองแดงจะไมเพมขนเมอหนวยแรงถงจดสงสด (peak strength) ในกรณของดนจะเกดกบดนเหนยวออนแบบ normally consolidated และดนทรายหลวม อยางไรกดในกรณของดนเหนยวแขงแบบ overconsolidated และดนทรายแนนจะเกดการพอง (ditatancy) เมอออกแรงเฉอนดนโดยมระดบของหนวยแรงประสทธผลต า สาเหตเนองจากเมดดนท
Maximum
shear stress
Effective normal stress
Failure line, each for a
constant value of water
content
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
294
ประกอบกนเปนเนอดนนนถกดนใหไถลแตถาดนแนนดนจะไถลแบบเลอนขนไปบนเมดดนทอยรอบขางท าใหดนหลวมลง และท าใหก าลงรบแรงเฉอนของดนลดลงเมอความเครยดเพมขน ปรากฏการณนเรยกวา strain softening
ในการประยกตใชปฐพกลศาสตรในการออกแบบทางวศวกรรม จงจ าเปนจะตองลดหนวยแรงทจะเกดขนในมวลดนลงโดยก าหนดหนวยแรงทยอมใหในการใชงานมคาประมาณ 33 ถง 50 เปอรเซนตของหนวยแรงตานทานสงสด ซงเทยบเปนสดสวนปลอดภยทมคาอยระหวาง 2 ถง 3 ขนอยกบลกษณะของการใชงาน โดยถาหนวยแรงทเกดขนมไมสงจะท าใหความเครยดทเกดขนยงอยในชวงอลาสตก ท าใหยงสามารถใชทฤษฎการค านวณทางปฐพกลศาสตรทตงสมมตฐานใหดนมพฤตกรรมอยในชวงอลาสตกในการค านวณหนวยแรงในมวลดนหรอประมาณการเปลยนแปลงรปรางของดนเนองจากมแรงกระท าได
รปท 8-9
รปท 8-10 ความสมพนธระหวางแรงตานการไถลกบแรงตานทานในแนวดง
จากสมการ ถาเราหารดวยพนทผวสมผสจะสามารถเขยนอยในรปความสมพนธของหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงตงฉากกบระนาบสมผส
Elastic range
Failure at peak
strength
(a)
(b)
E
1
N
j³
V
1N
j tanNV
j tan1NV
j tan1NV
j tan1NV
ปฐพกลศาสตร
295
j tanfnf
(8.2)
f คอหนวยแรงเฉอนในขณะทดนเรมถกเฉอนใหเคลอนจากกน
fn คอหนวยแรงตงฉากบนระนาบทเกดการเฉอน
8.2 Mohr-Coulomb Failure Criteria
Otto Mohr (1900) ไดเสนอทฤษฎวา วสดจะวบตเนองจากทง Normal stress และ Shearing stress ซงไมไดเกดจาก Maximum normal หรอ Maximum shear อยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยว ดงสมการ
ff (8.3)
ในระนาบทเกดการเฉอนในดนนนจะมทงหนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอน ซงเมอเราน ามาเขยนจดในแกน จะไดจดดงรป
รปท 8-11
ซงถาเราเขยนวงกลมของ Mohr ใหผานจดนโดยทไมมสวนใดของวงกลมเกนเสน failure line เลยจะไดวงกลมวงเดยวทสมผสกบเสน failure line ทจด (
fn )( , f ) เทานน
f
fn
n
f3
f
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
296
รปท 8-12 Mohr’s circle ในกรณของดนทม OCR = 1 ถง 2 (Normally consolidated soil
รปท 8-13 (1) เปนไปไดหนวยแรงทเกดขนไมท าใหดนวบต, (2) เปนไปไดหนวยแรงทเกดขนท าใหดนวบต, (3) เปนไปไมไดหนวยแรงทเกดขนเกนกวาขอบเขตวบต
เราจะพจารณาเฉพาะสวนทอยเหนอแกนราบขนมาเทานน เนองจากความสมมาตร ถาเราทราบหนวยแรงหลก (Major principle stress และ Minor principle stress) เราจะหาสงตอไปนได
ระนาบทเกดการวบต หนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนบนระนาบทเกดการวบตน
n
fn
f
Failure lin
e
j³
n
Failure line j³
n
j³
n
j³
(a) (b) (c)
Failure line
Failure line
ปฐพกลศาสตร
297
รปท 8-14 Mohr’s circle แสดงสภาวะหนวยแรงเมอตวอยางวบต
รปท 8-15 State of stress แสดงแนวและสถานะของหนวยแรงของระนาบวบต
รปท 8-16 ลกษณะการวบตของตวอยางดน (Vogt 2003)
n
,n ff
j³
f1
f3
j 902
j tanfnf
f1
f3
fn
f
F
452
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
298
รปท 8-17 ตวอยางดนเมอมแรงกระท าตามแนวแกนแตการวบตเปนแบบเฉอน
8.2.1 พำรำมเตอรส ำหรบแบบจ ำลองดนแบบ Mohr-Coulomb
แบบจ าลองดนแบบ Mohr-Coulomb ตองใชพารามเตอรหลก 5 ตวเพอใชส าหรบสรางความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด โดยพารามเตอรเหลานไดจากการทดสอบดนในหองปฏบตการ (รปท 8-18) ในการออกแบบทางวศวกรรมฐานรากหรอวศวกรรมปฐพจ าเปนจะตองทราบและมความเขาใจถงพารามเตอรเหลาน
ปฐพกลศาสตร
299
รปท 8-18 ค าจ ากดความของพารามเตอรทไดจากผลการทดสอบ triaxial
Young’s modulus, E คา Young’s modulus เปนคาสตฟเนสส าหรบดน ซงมหนวยเดยวกบหนวยแรง การเลอกใชคาสตฟ
เนสพารามเตอรนนมสองแบบไดแก tangent modulus 0E ซงเปนความชนชวงแรกของกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด และ secant modulus 50E ซงเปนความชนของเสนตรงจากจดก าเนดผานจดทหนวยแรงมคาเทากบ 50 เปอรเซนตของก าลงของดน
Poisson’s ratio, คออตราสวนระหวางความเครยดในแนวตงฉากกบหนวยแรงตอความเครยดในแนวเดยวกบหนวยแรง
Cohesion, c Friction angle, j Dilatancy angle, y
8.3 สมกำรเสนกำรวบต (Failure envelope) ของดนเหนยว Overconsolidated clay
ก าลงรบแรงของดนนนขนอยกบชนดและสภาวะของดน Azizi และคณะ ไดทดสอบดนเหนยวธรรมชาตหลายๆตวอยาง ซงเมอวเคราะหผลการทดสอบจะไดความสมพนธของขอมลเปนแบบเชงเสนดง รปท 8-19a แตเมอพจารณาสภาะของดนรวมดวย จะเหนไดวาดนเหนยวทอยมสภาวะการถกอดแบบ Normally consolidated จะแสดงผลการวเคราะหไดเปนเสนตรงทผานจดก าเนด แตเมอตวอยางอยในสภาวะการถกอด
y
y
sin1
sin2
B
11
11
vol
1 3
0E
1
3max31sin1
sin2
j
j
A
1
50E
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
300
แบบ Overconsolidated ความสมพนธจะมลกษณะเปนเสนโคง ถาวเคราะหขอมลโดยใชความสมพนธเชงเสนจะไดเสนตรงทมความชนเปน
p และตดแกนตงเปนระยะ aดงรปท 8-19b
รปท 8-19 สภาวะหนวยแรงทจดวบต (a) ดนเหนยวแขงทไมค านงถงสภาวะการถกอดตวของดน, (b) เมอค านงถงสภาวะการถกอดตวของดน
ถาทดนเหนยวอยใน Overconsolidated สมการเสนการวบตจะเปน
1tanj cf
รปท 8-20 พฤตกรรมของ ดนเหนยว Normally consolidated
ถาทดนเหนยวอยใน Normally consolidated สมการเสนการวบตจะเปน
j tanf
0
60
120
180
240
120 240 360 480 600
13
()
/2,(
kP
a)
1 3( ) / 2, (kPa)
0
60
120
180
240
120 240 360 480 600
13
()
/2,(
kP
a)
1 3( ) / 2, (kPa)
Normally consolidatedOver consolidated
( )( )
(a) (b)
a
p
ปฐพกลศาสตร
301
รปท 8-21 พฤตกรรมโดยทวไปของดนเหนยว Overconsolidated
รปท 8-22 สมการเสนการวบต (Failure envelope) ของดนเหนยว Overconsolidated
8.4 ควำมสมพนธระหวำงควำมเคนกบควำมเครยดของวสดทสมมำตรรอบแกน
ในหวขอคณสมบตของวสดในวชา กลศาสตรวสด หรอวชาก าลงของวสด เราไดศกษาถงความสมพนธของหนวยแรงภายในเนอวสดและการเปลยนแปลงรปรางของวสดเมอมแรงภายนอกมากระท าตวอยางเชนเหลก ในการทจะทราบความสมพนธนเราจะตองท าการทดสอบใหแรงกระท าตอตวอยางและวดการเปลยนแปลงความยาวของตวอยางทถกแรงกระท า จากนนค านวณความเคนจากแรงกระท า และค านวณความเครยดจากการเปลยนแปลงความยาวเทยบกบความยาวเรมตน สดทายน ามาเขยนกราฟจะไดความสมพนธดงรปท 8-23
′′1′3
j′
j′1
c
Normally
consolidated
Over
consolidated
1tanj
c
f
j
tan
f
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
302
รปท 8-23 ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยดของเหลกเมอทดสอบโดยการดง
ส าหรบในวชาปฐพกลศาสตรเรากสนใจในคณสมบตทางกลของดนเหมอนกบในกรณของวสดทางวศวกรรมชนดอน เนองจากวศวกรทท าการออกแบบโดยใชดนเปนฐานรากหรอใชดนเปนวสดกอสรางนนจ าเปนจะตองทราบพฤตกรรมของมวลดนเมอมแรงกระท า หรอตองการทราบวามวลดนสามารถรบแรงกระท าไดมากเพยงใดดนจงจะเกดการวบต
รปท 8-24 ความสมพนธของความเคนกบความเครยดของดนและการเลอกใชคาโมดลสอลาสตก
Quenched, tempered
alloy steel (A709)
High-strength, low-alloy
steel (A992)
Carbon steel (A36)
Pure iron
S
tre
ss
Strain
Effec
tive s
tress
Secant modulus
Tangent modulus
Yield
Elastic modulus
Strain
ปฐพกลศาสตร
303
รปท 8-25 ความสมพนธของความเคนกบความเครยดของดน ซงขนอยกบชนดและสภาพของดน
8.1 กำรทดสอบก ำลงของดน
ในการทดสอบเพอทจะหาความสมพนธของความเคนกบความเครยดของดนจะแตกตางจากการทดสอบวสดโครงสรางชนดอนเนองจากวสดโครงสรางเชนเหลกนนในขณะใชงานมขอบเขตทจ ากด ตวอยางเชนเหลกกลม เหลกรปพรรณ เปนตน แตส าหรบดนนนในการใชงานสวนใหญจะมขอบเขตทไมจ ากดและขอบเขตนนกมผลตอพฤตกรรมทางกลของดนดวย อกทงดนนนจะรบแรงดงไดนอยมากแตรบแรงอดไดด ดงนนในการทดสอบดนจงจะเปนการทดสอบโดยใหความเคนอดตอตวอยาง และเพอทจะท าใหการทดสอบใกลเคยงกบสภาพธรรมชาตมากทสดจ าเปนจะตองจ าลองขอบเขตใหกบตวอยางดน ขอบเขตในทนหมายถงดนโดยรอบแตในหองปฏบตการไมสามารถท าเชนนนได จงใชแรงดนน าแทนขอบเขตแรงดนดน จงเปนทมาของเครองมอทดสอบก าลงของดนทเรยกวา "Triaxial apparatus" (อาจแปลเปนภาษาไทยไดวา เครองมอทดสอบก าลงอดสามแกน) อนทจรงแลวการทดสอบนเปนการทดสอบแบบสมมาตรรอบแกน รปเครองมอทดสอบแสดงดงรปท 8-26
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
304
รปท 8-26 เครองมอทดสอบ Triaxial
การทดสอบตวอยางลกษณะนเปนวธการทดสอบหา Shear strength parameter ของดนโดยจ าลองสภาพของตวอยางดนทเกบขนมาใหเหมอนกบสภาพเดมมากทสดดงรปท 8-27 ซงกอนเกบตวอยางดนขนมาดนจะมหนวยแรงเนองจากน าหนกของดนเองและหนวยแรงดนดนดานขาง แตเมอเกบตวอยางดนจากหลมเจาะขนมาบนผวดนทสมผสกบอากาศจะไมมแรงดนกระท าตอตวอยางเลย การทดสอบ triaxial จงสามารถจ าลองสภาวะของหนวยแรงใหใกลเคยงกบสภาพเดมมากทสด
Cell pressure
Pore pressure
measurement
Measurement
of volume
changes
Proving ring
Dial gauge
ปฐพกลศาสตร
305
รปท 8-27 สภาวะหนวยแรงของดนในสภาพธรรมชาตและกอนดนตวอยางทเกบขนมาทดสอบ
รปท 8-28 ชนดของการกดทดสอบตวอยางดนดวยวธ triaxial test
การ
State of stress
State of stress
v
h
0h
0v
u = 0 ( )
V ³ 0 ( )
Consolidated Drained
Compression Test
Unconsolidated Undrained
Compression Test
u ³ 0 ( )
V 0 ( )
Consolidated Undrained
Compression Test
Unconfined
Compression Test
c c c
cell pressure
u = 0
cell pressure
u ³ 0
cell pressure
u = 0
cell pressure
( )
c
d
c
d
c
d d
u ³ 0 ( )
V 0 ( )
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
306
8.1.1 กำรทดสอบแบบ Consolidated Drained compression
รปท 8-29 การทดสอบแบบระบายน า (Drained compression test) เปดวาลวระบายน า
ตวอยาง การค านวณผลการทดสอบ Drained Triaxial จากตารางขอมลการทดสอบ Drained triaxial จงเขยนกราฟ d - a และ v - a
axial
volume0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
A
H
HH
V
VV
HH
VV
H
VA (8.4)
การเปลยนแปลงปรมาตรของตวอยาง ในการทดสอบชนดนจะปลอยใหน าไหลออกจากตวอยางตลอด
การทดสอบ ท าใหไมมแรงดนน าสวนเกนคางอยในดน และเมอน าไหลออกจากดนจะท าใหปรมาตรเปลยนแปลง
, ub
c
u0
c
d u0c
V
V
ub
ปฐพกลศาสตร
307
รปท 8-30 ผลการทดสอบ Consolidated drained triaxial test
รปท 8-31 Effects of the state of a clay on the porewater pressure at failure
ตวอยำงท 8.1
ตวอยางดนทดสอบมขนาดเสนผานศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เมอน าไปทดสอบ Consolidated drained triaxial compression test โดยม cell pressure = 300 kPa และในการทดสอบแรงดนน าในตวอยางเทากบ 100 kPa หลงจากการทดสอบสรปการทดลองไดผลดงตาราง จงเขยนกราฟระหวาง
axial strain กบ deviator stress axial strain กบ volumetric strain
Normally consolidated clay Overconsolidated clay
de
via
tor
str
ess, ′ 1
-′ 3
strain strain
strain strain
de
via
tor
str
ess, ′ 1
-′ 3
v
V
Vv
v
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
308
ตารางท 8-2
แรงกด
(kN) ความยาวท
เปลยน (mm) ปรมาตรทเปลยน
(mm3 103) Volumetric strain, v
Axial strain, a
พนทหนาตด A (m2)
Deviatoric stress, d
(kPa) 0 0 0.00 0.000 0.000 0.001134 0.00
115 -1.95 0.88 0.010 0.025 0.001151 99.86 235 -5.85 3.72 0.042 0.075 0.001174 200.07 325 -11.7 7.07 0.080 0.150 0.001227 264.76 394 -19.11 8.40 0.095 0.245 0.001359 289.83
รปท 8-32
0
50
100
150
200
250
300
350
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
a
d (
kP
a)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
a
vo
l
ปฐพกลศาสตร
309
8.1.2 กำรทดสอบแบบ Consolidated Undrained compression
รปท 8-33 การทดสอบแบบไมระบายน า (Undrained Compression test) ปดวาลวระบายน า
ตวอยำงท 8.2
ตวอยางดนทดสอบมขนาดเสนผานศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เมอน าไปทดสอบ Consolidated undrained triaxial compression test โดยม back pressure เทากบ 100 kPa โดยในขณะท าการทดสอบมแรงดน cell = 300 kPa หลงจากการทดสอบไดผลดงตาราง จงเขยนกราฟระหวาง
axial strain กบ deviator stress axial strain กบ total pore water pressure
ตารางท 8-3
แรงกด (kN)
ความยาวทเปลยนแปลง
(mm) แรงดนน าใน
ตวอยาง, u (kPa)
Axial strain, a
พนทหนาตด (m2)
Deviatoric stress, d
(kPa) 0 0 100 0.000 0
58 -1.95 165 0.025 0.001134 50 96 -4.29 200 0.055 0.001163 80 124 -9.36 224 0.120 0.001200 96 136 -14.04 232 0.180 0.001289 98
c
u0
c
c
u0
d
u1
u
u
, ub
ub
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
310
รปท 8-34
ตวอยำงท 8.3 กำรหำพำรำมเตอรก ำลงรบแรงเฉอนของดนจำกผลกำรทดสอบ
ผลการทดสอบ Consolidated undrained triaxial กบดนเหนยวออนกรงเทพ (Balasubramanium and Chaudhry 1978) ในรปท 8-35 โดยใชตวอยางดน 3 กอนโดยตวอยางแตละกอนใชแรงดนน าในเซลลทแตกตางกน 3 คา จงเขยน Mohr’s circle ทแสดงถงสภาวะของหนวยแรงของแตละตวอยางทดสอบ ทหนวยแรงประสทธผล deviator สงสด
0
20
40
60
80
100
120
0.00 0.10 0.20 0.30
0
50
100
150
200
250
0.00 0.10 0.20 0.30
u (
kP
a)
d (
kP
a)
a
a
ปฐพกลศาสตร
311
รปท 8-35 ผลการทดสอบ Consolidated undrained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)
ตารางท 8-4 หนวยแรงหลกประสทธผลเมอตวอยางวบต
Cell pressure (kN)
Deviator stress
d (kPa) Excess pore water
pressure, u (kPa) Major principal stress, 1 (kPa)
Minor principal stress, 3 (kPa)
138 93.7 81.9 149.8 56.1 276 154.4 167.3 263.1 108.7 414 239.4 251 402.4 163
0
100
200
300
0 5 10 15 20
d
(kN
/m2)
11 (%)
0
100
200
300
0 5 10 15 20ex
ce
ss
po
re p
res
s, u
(kN
/m2)
11 (%)
414 kPac
276 kPac
138 kPac
414 kPac
276 kPac
138 kPac
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
312
รปท 8-36 Mohr’s circle แสดงสภาวะหนวยแรงของตวอยางทจดวบต จากผลการทดสอบ CIU
ตวอยำงท 8.4 กำรหำพำรำมเตอรก ำลงรบแรงเฉอนของดนจำกผลกำรทดสอบ
ผลการทดสอบ Consolidated drained triaxial กบดนเหนยวออนกรงเทพ (Balasubramanium and Chaudhry 1978) ในรปท 8-37 โดยใชตวอยางดน 3 กอนโดยตวอยางแตละกอนใชแรงดนน าในเซลลทแตกตางกน 3 คา จงเขยน Mohr’s circle ทแสดงถงสภาวะของหนวยแรงของแตละตวอยางทดสอบ ทหนวยแรงประสทธผล deviator สงสด
100 200 300 40000
100
200
(kPa)
(kPa)
26.1°
414 kPac
276 kPac
138 kPac
ปฐพกลศาสตร
313
รปท 8-37 Consolidated drained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)
ตารางท 8-5 หนวยแรงหลกประสทธผลเมอตวอยางวบต
Cell pressure
c (kN) Deviator stress at failure d (kPa)
Excess pore water pressure, u (kPa)
Major principal stress, 1 (kPa)
Minor principal stress, 3 (kPa)
138 167 0 305 138 276 371 0 647 276 414 500 0 914 414
0
200
400
600
0 10 20 30
d(k
N/m
2)
11 %
-20
-16
-12
-8
-4
0
0 10 20 30
v(%
)
11 (%)
414 kPac
276 kPac
138 kPac
414 kPac
276 kPac
138 kPac
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
314
รปท 8-38 Mohr’s circle แสดงสภาวะหนวยแรงของตวอยางทจดวบต จากผลการทดสอบ CID
8.2 กำรทดสอบดนในกรณอน
ในการเลอกชนดของการทดสอบนนจะตองเหมาะสมกบสภาวะของหนวยแรงทเกดขนจรงในสนาม ดงรปท 8-39 โดยการทดสอบกรณท 1 เปนแบบเพมแรงกดในแนวดง กรณท 2 เปนแบบลดแรงอดในแนวราบ กรณท 3 เปนแบบลดแรงอดในแนวดง กรณท 4 เปนแบบเพมแรงอดในแนวราบ
รปท 8-39 การทดสอบ triaxial test ชนดแบบกดตวอยาง และแบบปลอยใหตวอยางขยายซงเหมาะสมกบปญหาแตละแบบ
100 200 300 40000
100
200
(kPa)
(kPa)
22.5°
414 kPac
276 kPac
138 kPac
500 600 700 800 900
300
1 3( 2 ) / 3p
1 3q
Case 1: Increase axial stress
Case 4: Increase cell pressure
Co
mp
ressio
n te
st
Exte
nsio
n te
st
Footing
Passive wall
Active wallv c
c
h c
c
Case 3
Excavation
c
v c
c
h c
c
Case 2
Load
ปฐพกลศาสตร
315
8.3 ชนดของกำรทดสอบและพำรำมเตอรของดน (USACE 1990)
Type of test Diagram Descrition Uniaxial stress (UT)
Loading 1 on a single vertical axis, 032
Young's modulus, E is determined
Hydrostatic compression (HCT)
Loading occurs along the space diagonal in equal increment
3210 and
321 vol Bulk modulus, K is determined
1
1
d
dE
1
1
1
0
vol
0
0vol
0
d
dE
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
316
Simple shear test
After hydrostatic loading to 3/)( 3210 oct
Confined compression test
Conventional triaxial compression test
Conventional triaxial extension test
8.4 กำรเปลยนแปลงปรมำตรเมอดนรบแรงเฉอน
เมอดนรบแรงเฉอนอนภาคของเมดดนจะมการจดเรยงตวกนใหมใหเหมาะสมเพอตานแรงเฉอน แตเมดดนกอนถกเฉอนเรยงตวกนอยางหลวม ๆ เมดดนจะเรยงตวกนใหแนนขน (Void ratio ลดลง) เมอรบแรงเฉอน ถาเมดดนกอนถกเฉอนเรยงตวอยางแนน เมดดนจะขยายตวใหหลวมมากขน (Void ratio เพมขน) เมอรบแรงเฉอนซงถาน าหนวยแรงหลกประสทธผล (Principle effective stress) มาเขยนวงกลมของ Mohr และลากเสนสมผสวงกลมจะไดเสนการวบต (โปรดเรยบเรยงใหม)
12
12
d
dG
12
1212
21
12
1
11
d
dE D
1
1
1
1
01
1
31 )(
d
dEt
1
01
1
3
ปฐพกลศาสตร
317
รปท 8-40 Loose and dense states for sands
รปท 8-41 Contraction and dilation of sands
8.1 พฤตกรรมของดนทรำยในขณะเมอมแรงเฉอนกระท ำ
ดนทรายแนนจะมปรมาตรลดลงในชวงแรกของการเฉอนจากนนปรมาตรจะเพมขน สวนหนวยแรงเฉอนจะเพมขนจนถงจดสงสดแลวจะลดลง (softening) ดนทรายหลวมจะมปรมาตรลดลงตลอดการเฉอนตวอยางหนวยแรงเฉอนจะเพมขนเรอย ๆ จนถงจดสงสดโดยไมมการลดลงของหนวยแรงเฉอน (hardening)
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
318
8.1.1 กำรขยำยปรมำตรของทรำย (dilatancy1) เมอเกดหนวยแรงเฉอน
การทดสอบอยางงายเพอศกษาผลของแรงเฉอนตอการขยายปรมาตรของทรายท าไดโดยการบรรจทรายไวในลกโปงจากนนเสยบหลอดใสไวในลกโปงโดยพนปลายหลอดไวดวยผาเพอกนไมใหทรายไหลตามน าขนมาบนหลอด ใชเสนยางพนปากลกโปงกบหลอดใหแนนจนน าไมสามารถรวออกมาได เตมน าใหเตมลกโปงจนระดบน าสงถงกงกลางหลอดทเสยบไว
รปท 8-42 การทดสอบการขยายปรมาตรของมวลทรายเมอมแรงเฉอนกระท า
เมอออกแรงบบลกโปงจะพบวาระดบน าในหลอดลดลงจากระดบเดมทเตมไว ซงเกดจากการทเมอบบลกโปงจะเกดหนวยแรงขนในมวลทราย และเมอทรายเกดการขยบตวจะเกดชองวางขนระหวางเมดทรายท าใหน าไหลเขาไปบรรจอยในชองวางน ปรมาตรน าในหลอดทเสยบไวจงลดลงพฤตกรรมททรายขยายตวนอธบายไวโดย Osborne Renold2 ในป ค.ศ. 1885 เฉพาะทรายทถกบดอดจนแนนแลวเทานนจงจะแสดงพฤตกรรมการขยายตวเมอเกดหนวยแรงเฉอน
ปรากฏการณนเราจะพบเมอเดนไปบนหาดทรายทอมน า เมอเดนไปบนทรายจะเกดรอยเทาขนแตหลงจากเดนผานไปจะไมมน าในรอยเทาซงเปนปรากฏการณทเหมอนกบการทดลองน นนคอเมอมแรงกระท าตอผวทรายชายหาดทรายจะเกดการขยายตวท าใหน าสามารถเขาไปอยในชองวางทขยายตวขนมานรอยเทาบนทรายแนนบรเวณชายหาดจงมกจะไมมน าขงอย
1 adj. 1. dilating; expanding. 2. Physical Chemistry . exhibiting an increase in volume on being changed in shape, owing to a wider spacing
between particles. 2 Osborne Reynolds (August 1842 - February 1912) was a prominent innovator in the understanding of fluid dynamics.
ปฐพกลศาสตร
319
แบบจ าลองทรายหลวม
แบบจ าลองทรายแนน
รปท 8-43 พฤตกกรรมการขยายตวของมวลทรายแนนเมอเกดหนวยแรงเฉอน
8.2 ผลของ OCR ตอ Peak strength ของดนเหนยว
รปท 8-44 Effect of the OCR on the peak strength of a clay
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
320
8.3 กำรทดสอบ Consolidated Undrained Triaxial
Deviator stress และ Strain แรงดนน าซงเกดจากแรงภายนอกกระท า จะเหนไดวาในการทดสอบนจะไมไดผลการเปลยนแปลง
ปรมาตร เนองจากเราปดวาลวน าเอาไว เมอมแรงกดกระท าแรงดนน าจงเปลยนแปลง ส าหรบการทดสอบแบบ Undrained จะเกดแรงดนน าขนเนองจากแรงกระท าจากภายนอก (หนวยแรง
รวม) ซงเราค านวณหนวยแรงประสทธผลไดจาก
u (8.5)
ดงนนในกรณของการทดสอบแบบ CU จะเขยน Mohr’s circle ไดทงแบบหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผล
8.4 แรงดนน ำสวนเกนทเกดขนเมอมรบแรงกระท ำแบบ Axisymmetric
แรงดนน าในตวอยางทดสอบจะเปลยนแปลงเนองจากแรงกระท าภายนอก ซง Skempton (1954) เสนอสมการเพอใหค านวณแรงดนน าในกรณสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry)
313 ABu (8.6)
3 การเปลยนแปลงแรงดนของ Minor principle stress
31 การเปลยนแปลงของ Deviatoric stress B สมประสทธซงใชบงชวาดนอมตวดวยน าหรอไม ถาดนอมตวดวยน า B = 1 ถาดนแหงไมมน าอยเลย (S=0%) B = 0 A สมประสทธแรงดนน าสวนเกน (excess pore water pressure coefficient) ถาเราจดรปสมการใหมจะได
11
3
1
3
AB
u (8.7)
ซงในการทดสอบ CU compression หรอ CD compression จะตองเพมแรงดนน ากระท าตอตวอยาง ในกรณทมแรงดนน ากระท าตอตวอยางเพยงอยางเดยว 13
ปฐพกลศาสตร
321
Bu
3
ถาดนอมตวดวยน า B=1 จะท าให 3u ซงหมายความวาถาเราเพมแรงดนดนดานขาง 3 จะท าใหแรงดนน าในตวอยางเพมขนเทากบ 3 และท
จดวบต
f
df
uAA
31
du แรงดนน าเปลยนแปลงซงเกดขนเนองจาก Deviatoric stress
รปท 8-45 การเปลยนแปลงของคา fA ซงขนอยกบคา OCR
ซงจะเหนไดวาคา fA จะแปรเปลยนตามคา OCR OCR < 2 แรงดนน าสวนเกนจะเปนบวก (เกดหนวยแรงดน) OCR > 2 แรงดนน าสวนเกนจะเปนลบ (เกดหนวยแรงดด) ดงรป
1.0
0.5
-0.5
0.0
Af
10 100
Overconsolidation ratio, OCR
1
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
322
รปท 8-46 Effect of the state of a clay on its strength
รปท 8-47 Variation of us with depth for a normally consolidated clay (Azizi 2000)
8.5 Unconfined compression (UC test)
เปนการทดสอบทงายทสด ไมมแรงดนดานขาง ดงนนจงทดสอบไดเฉพาะตวอยางดนเหนยวซงเกาะกนเปนกอนเทานน
ปฐพกลศาสตร
323
8.6 Unconsolidated Undrained (UU test)
จะเหนวา failure envelop เปนเสนราบ ( 0j ) และ uf s
ตวอยำงท 8.5 กำรหำพำรำมเตอรจำกกำรทดสอบ Unconsolidated undrained triaxial test
จงค านวณหา Shear strength พารามเตอร จากผลการทดสอบ Unconsolidated Undrained triaxial test จากผลการทดสอบดงตารางท 8-6
ตารางท 8-6
ตวอยางหมายเลข Cell pressure (t/sq.m.) Deviator stress (t/sq.m.) UU-1 10 13.6 UU-2 17 14.2 UU-3 24 13.4
1
Total stress failure
envelop (j =0)
3 1= qu normal
stress,
shear
stress,
su
Total stress failure
envelop (j =0)
3 3 1 1 normal
stress,
shear
stress,
su
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
324
การทดสอบชนดนไมมการวดแรงดนน าในดน ดงนนจงตองวเคราะหดวยวธหนวยแรงรวม เพราะการค านวณดวยวธหนวยแรงประสทธผลนนจ าเปนตองทราบแรงดนน า จากขอมลการทดสอบน ามาเขยนเปน state of stress ไดดงรปท 8-48 และเมอน า state of total stress ทจดวบตมาเขยนวงกลม Mohr ลงบนกราฟ จะไดวงกลม 3 วงดงรปท 8-49 ซงเราสามารถลากเสนสมผสวงกลมทงสามได โดยทมมเสยดทานภายใน j คอเสนสมผสมความชนเทากบศนยองศา และหนวยแรงเฉอนสงสด max มคาเทากบ 6.8 ตนตอตารางเมตร หนวยแรงเฉอนสงสดนเกดขนเมอตวอยางอยในสภาวะไมระบายน าดงนนจงเปนก าลงรบแรงเฉอนของดน สรปพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนโดยการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial test จะมคา j =0 องศา และคา uc s =6.8 ตนตอตารางเมตร
รปท 8-48 สถานะของหนวยแรงจากการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial test
รปท 8-49 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ unconsolidated drained triaxial test
c= 10 t/m2
c= 10 t/m2
3= 10 t/m2
1=10+13.6
=23.6 t/m2
′1( )
′3( )
UU-1
c= 17 t/m2
c= 17 t/m2
3= 17 t/m2
1=17+14.2
=31.2 t/m2
′1( )
′3( )
UU-2
c= 24 t/m2
c= 24 t/m2
3= 24 t/m2
1=24+13.4
=37.4 t/m2
′1( )
′3( )
UU-3
Total stress Total stress Effective stress
(t
/m2)
5
10
10 20 30 40
j = 0³
su = 6.8 t/m2
(t/m2)
UU-1 UU-2 UU-3
ปฐพกลศาสตร
325
ตวอยำงท 8.6 กำรหำพำรำมเตอรจำกกำรทดสอบ CD triaxial test
จงค านวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Drained triaxial test
ตารางท 8-7
จากผลการทดสอบ cell pressure เปนหนวยแรงรวม เมอน ามารวมกบหนวยแรง Deviator จะไดหนวยแรง
หลกมากทสด 1 (หนวยแรงรวม) สวนหนวยแรงหลกนอยทสดจะเทากบ 3 Cell pressure (หนวยแรงรวม) ดงแสดงในรปของสถานะของหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผลในรปท 8-50 เมอน าไปเขยน Mohr's circle ไดดงรปท 8-50
รปท 8-50 สถานะของหนวยแรงจากการทดสอบ consolidated drained triaxial test
c= 410 kPa
1
c= 410 kPa
3= 410 kPa
1= 410+241=651 kPauf=216.2 kPa
uf=216.2 kPa ′3= 410-216.2
=193.8 kPa
′1= 651-216.2
=434.8 kPa
c= 450 kPa
2
c= 450 kPa
3= 450 kPa
1= 450+152.8
=602.8 kPa uf=329.2 kPa
uf=329.2 kPa ′3= 450-329.2
=120.8 kPa
′1= 602.8-329.2
=273.6 kPa
c= 420 kPa
3
c= 420 kPa
3= 420 kPa
1= 420+83.5
=503.5 kPauf=345.7 kPa
uf=345.7 kPa ′3= 420-345.7
=74.3 kPa
′1= 503.5-345.7
=157.8 kPa
ตวอยางหมายเลข Cell pressure,
c (t/m2) Deviator stress at failure,
1 3d (t/m2) Pore pressure = Backpressure,
0u (t/m2) CD-1 20 12 10 CD-2 40 23 20 CD-3 60 36 30
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
326
รปท8-51 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ consolidated drained triaxial test
ตวอยำงท 8.7 กำรหำพำรำมเตอรจำกกำรทดสอบ CU triaxial test
จงค านวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test
ตารางท 8-8
100 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
100 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
22
(t
/m2)
t (t/m2)
³(t/m2)
(t
/m2)
20 32 40 6360 96
10 2220 4330 66
u0=10
u0 =20
u0=30
ตวอยางหมายเลข Cell pressure,
c (kN/m2) Deviator stress at failure,
1 3d (kN/m2) Pore pressure at failure,
fu (kN/m2) CU-1 410 241.0 216.2 CU-2 450 152.8 329.2 CU-3 420 83.5 345.7
ปฐพกลศาสตร
327
รปท 8-52 สถานะของหนวยแรงจากการทดสอบ consolidated undrained triaxial test
รปท8-53 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ consolidated undrained triaxial test
ตวอยำงท 8.8 กำรหำพำรำมเตอรของดนจำกกำรทดสอบ unconfined compression
c= 410 kPa
1
c= 410 kPa
3= 410 kPa
1= 410+241=651 kPauf=216.2 kPa
uf=216.2 kPa ′3= 410-216.2
=193.8 kPa
′1= 651-216.2
=434.8 kPa
c= 450 kPa
2
c= 450 kPa
3= 450 kPa
1= 450+152.8
=602.8 kPa uf=329.2 kPa
uf=329.2 kPa ′3= 450-329.2
=120.8 kPa
′1= 602.8-329.2
=273.6 kPa
c= 420 kPa
3
c= 420 kPa
3= 420 kPa
1= 420+83.5
=503.5 kPauf=345.7 kPa
uf=345.7 kPa ′3= 420-345.7
=74.3 kPa
′1= 503.5-345.7
=157.8 kPa
434.8193.8 273.6120.874.3 157.8
22.5°
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
328
การทดสอบ Unconfined compression test กบตวอยางดนเหนยวออนทมเสนผานศนยกลาง 46 มลลเมตร สง 90 มลลเมตร มปรมาณน าในดน 63 เปอรเซนต ไดขอมลดงตารางท 8-9 จงเขยนกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด และจงหาก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบไมระบายน า
ตารางท 8-9
คายบตว (cm) แรงกดทดสอบ (kg) (%) current loadA (cm2) (t/m2) 0.000 0.000 0.000 16.619 0.00 0.051 0.772 0.564 16.713 0.46 0.102 1.672 1.129 16.809 0.99 0.152 2.572 1.693 16.905 1.52 0.203 3.344 2.258 17.003 1.97 0.254 3.987 2.822 17.102 2.33 0.356 5.016 3.951 17.303 2.90 0.457 5.595 5.080 17.508 3.20 0.584 5.981 6.491 17.773 3.37 0.737 6.045 8.184 18.100 3.34 0.914 6.045 10.160 18.498 3.27 1.143 6.045 12.700 19.037 3.18 1.397 5.917 15.522 19.673 3.01 1.651 5.917 18.344 20.353 2.91 1.778 5.788 19.756 20.710 2.79
รปท 8-54 กราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25
Axial strain (%)
Axia
l str
ess (
kP
a)
23.37 t/muq
284 t/muE
ปฐพกลศาสตร
329
รปท 8-55 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ unconfined compression test
รปท 8-56 state of stress ขณะทดนวบต
8.7 ทฤษฎกำรวบตของ Mohr-Coulomb เบองตน
8.7.1.1 ดนทไมมคา cohesion
ถาเราทดสอบตวอยางโดยการเพมแรงกดในแนวดงและรกษาแรงดนดานขางใหคงท เมอเราน าเอา state of stress ทแรงกดกอนการวบตมาเขยนใน Mohr's circle เราจะพบวาเราสามารถเขยนวงกลมหลายวงไดโดยวงกลมแตละวงจะมจดรวมกนคอจดทมหนวยแรง c 3 และจะมวงกลมเพยงวงเดยวทสมผสกบเสน failure envelop และจะมหนวยแรงสงสดเปน 1 ซงถาเรารคามม Friction angle (j ) เราจะค านวณ Major principle stress ( 1 ) ไดจาก Minor principle stress ( 3 ) และค านวณสถานะของหนวยแรงบนระนาบทเกดการวบต ไดโดยพจารณาจาก Mohr’s circle ดงรปท 8-57
1=3.373=0
j= 0³
2= 90³
1.68
su= 1.68
1= 3.37 t/sq.m.
3=0
(t/sq.m.)
(t/sq.m.)
1= 3.37 t/sq.m.
3=0
= 45³
su= 1.68 t/sq.m.
= 1.68 t/sq.m.
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
330
รปท 8-57 ใชวธ Mohr’s circle ประกอบกบเรขาคณตวเคราะห
jsin 2/)(
2/)(
31
31
31
31
j sin11 j sin33
j sin11 j sin13
หนวยแรงประสทธผลสงสดเมอดนตวอยางวบตคอ
1
j
j
sin1
sin13
หนวยแรงประสทธผลและหนวยแรงเฉอนบนระนาบทเกดการวบตคอ
fn j
sin
22
3131
f j
cos2
31
ส าหรบกรณทเราทดสอบดนโดยทรกษาหนวยแรงกดในแนวดงใหคงทแตลดหนวยแรงดนดานขางลงจนกระทงดนตวอยางวบต เราสามารถค านวณหนวยแรงสงสดและหนวยแรงต าสดไดดงน
100 200 300 400 500
100
200
0
0³ (kN/m
2)
(k
N/m
2)
j³
231
R
231
R
j cosRf
jsinR
j³
3 1j90
j
sin22
3131fn
ปฐพกลศาสตร
331
รปท 8-58
jsin 2/)(
2/)(
vh
vh
vh
vh
j sinvh j sinhh
j sin1h j sin1v
หนวยแรงประสทธผลสงสดเมอดนตวอยางวบตคอ
h
j
j
sin1
sin1v
หนวยแรงประสทธผลและหนวยแรงเฉอนบนระนาบทเกดการวบตคอ
fn j
sin
22
31vh
f j
cos2
31
8.7.1.2 ดนทมคา cohesion
ส าหรบดนทมคา Cohesion เราสามารถใชวธเรขาคณตวเคราะหในการ วเคราะหหนวยแรงวบตไดเชนเดยวกน ดงรปท 8-59
100 200 300 400 500
100
200
0
0³ (kN/m
2)
(k
N/m
2)
j³
2
31
R
2
31 R
j cosRf
jsinRh v
j90
j
sin22
3131
fn
Failure envelope
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
332
รปท 8-59
8.8 กำรวเครำะหสภำวะหนวยแรงดวย Mohr’s circle โดยใช Pole method
การวเคราะหสภาวะหนวยแรงดวย Mohr’s circle โดยอาศยวธ Pole method นไดผลเหมอนกบผลการวเคราะหโดยใชวธทระบไวในหวขอท 6.11 ในทนจะไมกลาวถง Pole method ในรายละเอยดเนองจากวธทกลาวไวในหวขอท 6.11 นนเปนวธทนยมใชในการวเคราะหทางดานกลศาสตรวสดอยแลวและสามารถน าไปใชเขยนโปรแกรมเพอการค านวณโดยอตโนมตไดงาย ในการวเคราะหสภาวะหนวยแรงดวย Pole method แสดงดงรปท 8-60
ปฐพกลศาสตร
333
รปท 8-60 การใช Pole method ในการวเคราะหสภาวะหนวยแรงโดยใช Mohr’s circle
ตวอยำงท 8.9
ดน Normally consolidated clay มคา Internal friction angle, 25j a) ถาท าการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test โดยใช cell pressure = 200 kN/m2 จงหาวาคา
Deviator stress ทจดวบต ( d )f เปนเทาใด b) จากขอ a) จงค านวณหาคาหนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนทตวอยางเกดการวบต พรอมทงแสดง
ระนาบทดนวบตดวย การค านวณ ท าไดสองวธคอ 1. ใชวธกราฟก โดยการเขยนรป Mohr’s circle แลววดระยะ 2. ใชวธเรขาคณตวเคราะห โดยใชความรเรองคณสมบตของวงกลม และตรโกณมต
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
334
รปท 8-61 ใชวธกราฟก โดยการเขยนรป Mohr’s circle ลงเสกลแลวใชวธวดระยะ
รปท 8-62
ซงแทนคาในสมการขางตนเมอใชแกปญหาโจทยทก าหนดให cell pressure = 200 kPa และ friction angle = 25j
หนวยแรงหลกมากทสด
j
j
sin1
sin131
kPa78.49225sin1
25sin1200
หนวยแรงบนระนาบทเกดการวบต
j
sin22
3131
fn
1
32
45j
f
fn
245
j
245
j
f
fn
3
1
100 200 300 400 500
100
200
0
0³ (kN/m
2)
(k
N/m
2)
25
200c
284 kPa
492 kPa
13
2 k
Pa
115.0°
ปฐพกลศาสตร
335
kPa37.28425sin2
20078.492
2
20078.492f
n
j
cos2
31f
ซงน ามาเขยนเปนสถานะของหนวยแรงบนระนาบทเกดการวบตไดดงรป
รปท 8-63
8.9 กำรทดสอบก ำลงรบแรงเฉอนของดนดวยวธ Direct shear
การทดสอบดวยวธนมเครองมอทดสอบดงรปท 8-64 เสนผานศนยกลางของตวอยางทนยมใชคอ 60 มลลเมตร ถง 75 มลลเมตร โดยตวอยางจะตองมความเคนตงฉากกดทบตวอยาง จากนนจะใหแรงเฉอนกระท าตอตวอยางอยางชาๆ จนกระทงตวอยางดนวบต การทดสอบจะกระท าตอตวอยางดนชนดเดยวกน 3 ตวอยางดวยความเคนกดทบทแตกตางกน ซงจะท าใหไดก าลงรบแรงเฉอนทแตกตางกน 3 คาดวย ซงคาพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนจะหาไดโดยการพลอทกราฟ โดยใหแกนนอนเปนคาความเคนตงฉากและแกนตงเปนก าลงรบแรงเฉอน ดงรปท 8-68
kPa67.13225cos2
20078.492f
5.57
5.572/2545 492.78 kPa
200 kPa
132.67 kPa
284.37 kPa
5.57
200 kPa
492.78 kPa
132.6
7 k
Pa
284.37 kPa
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
336
รปท 8-64 เครองมอทดสอบ Direct shear
ในการทดสอบ direct shear test นนมกจะเกดความสบสนกบการทดสอบอกวธหนงทเรยกวา Simple shear test การทดสอบ Direct shear test นนจะวดแรงเฉอนทกระท าตอตวอยางและการเคลอนของกลองตวอยางเนองจากแรงเฉอน แตลกษณะของกลองตวอยางนนจะแขงแกรงมากซงท าใหเกดการเคลอนตวดานขางเทานน การเคลอนตวดานขางนไมใชความเครยดเฉอน (shear strain) ส าหรบการทดสอบ simple shear test นนการเฉอนตวอยางจะท าใหตวอยางเสยรปโดยไมเคลอนทไปตามกลอง กลองจะเสยรปไปจากมมฉากเทานน ซงมมทเปลยนไปจากมมฉากนคอ ความเครยดเฉอน
รปท 8-65 ความแตกตางของการทดสอบ Direct shear กบ Simple shear
ดนทรายมคา Permeability สงเมอรบแรงกระท า Excess pore pressure ทเกดขนจะลดลงอยางรวดเรว
การวเคราะหก าลงรบแรงเฉอนของดนจงใชการวเคราะหแบบ Effective stress analysis
Direct shear test Simple shear test
Horizontal
displacement
Shear
strain
ปฐพกลศาสตร
337
ผลการทดสอบจะได Shear strength parameter ทอยในรปของ Effective stress คอ การเกบตวอยางดนทรายทคงสภาพเดมเหมอนอยในสนามท าไดยาก ไมเหมอนกบดนเหนยว ท าใหตอง
ทดสอบดนทรายในสนาม (In-situ test) วธการทดสอบตวอยางดนทรายทไมคงสภาพเดมคอ Direct shear test ซงจะน าตวอยางทรายมาบดอดใหมใหมความหนาแนนใกลเคยงกบสภาพในสนามมากทสดจากนนทดสอบโดยใหแรงเฉอนกระท า
รปท 8-66 อปกรณทใชทดสอบ Direct shear
รปท 8-67 แผนภาพแสดงหนวยแรงทเกดขนในขณะท าการทดสอบ
เมอท าการทดสอบจะวดการเคลอนตวในแนวนอนและการเคลอนตวในแนวตงทแรงเฉอนตาง ๆ แลวน ามาเขยนกราฟจะไดกราฟดงรป
, n
,
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
338
รปท 8-68 ผลการทดสอบ direct shear test
ตวอยำงท 8.10 กำรค ำนวณก ำลงรบน ำหนกของฐำนตนในดนเหนยวเชงทฤษฎ
ฐานรากกวาง B ซงยาวมากวางอยบนดนเหนยวอมตวดวยน า มแรง P กระท า ตอฐานรากซงกอใหเกดหนวยแรงทผวดนเปน q ดงรปท 8-69 จงค านวณหนวยแรงจากฐานรากทท าใหดนเกดการวบตพอด ultq ถาโดยสมมตใหแนวการวบตของฐานรากเปนครงวงกลม ก าหนดใหดนมก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าเปน us
รปท 8-69 Free body diagram แสดงแรงกระท า ultq q และแรงตานขณะทฐานรากวบต
จาก Free body diagram คดสมดลของโมเมนตรอบมมของฐานราก
,
(She
ar st
reng
th, m
ax )
(Normal stress, n)
Sample C, ('n)C
Sample B
Sample C
A
B
C
j
Sample B, ('n)B
Sample A, ('n)A
('n)A ('n)B ('n)C
(max)A
(max)B
(max)C
(max)A
(max)B
(max)C
Sample A
BB
ultq
resist us
R B
Action Load
Resistance
ปฐพกลศาสตร
339
(1.0) ( )(1.0)( ) 02
ult u
Bq B s B B
จดรปสมการจะไดหนวยแรงวบตทกระท าตอฐานรากแลวดนวบตพอดเปน
2 6.28ult u uq s s
และเมอคดเปนแรงวบตจะได
6.28ult ult uP q B Bs
ตวอยำงท 8.11 แรงตำนทำนตอแรงกระท ำของเสำเขมทฝงในดนเหนยวอมตวเชงทฤษฎ
เสาเขมกลมมเสนผานศนยกลางเปนD ฝงอยในดนเหนยวอมตวดวยน าเปนระยะ L จงค านวณหาแรงดง
ultT ทจะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไมเกดแรงดดเนองจากสญญากาศทปลายเขมในขณะถอน และไมคดแรงตานทานทปลายเสาเขม
ก าหนดใหดนมก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าเปน us และแรงเสยดทานทเกดขนทผวเสาเขมมคาเทากบ usa โดย a คอคาเฟคเตอรการยดเกาะของผวเสาเขมกบดน
รปท 8-70 Free body diagram แสดงแรงดงทหวเสาเขม ultT T เมอเสาเขมถกถอนขนพอด
แรงดงจะถกตานทานไวโดยแรงเสยดทานระหวางผวของเสาเขมโดยรอบกบดนเหนยว เนองจากการถอนเสาเขมเปนการใหแรงกระท าตอเสาเขมในระยะเวลาสนๆ แรงดนน าทเกดขนในมวลดนเนองจากแรงถอนยงไมระบายออกไป ดงนนดนจงอยในสภาวะ undrained จงใช uc s และ 0j
ultT
Action
Resistance
max
resist us a
D
L
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
340
จาก Free body diagram คดสมดลของแรงในแนวดง โดยแรง ultT เปนแรงทกระท าตอเสาเขมแลวเสาเขมเคลอนทหลดจากดนพอด (แรงเสยดทานซงเปนแรงตานทานเกดขนสงสด)
max
resist( )( ) 0ultT DL
( )( ) 0ult uT s DLa
ult uT s DLa
ตวอยำงท 8.12 แรงตำนทำนตอแรงกระท ำของเสำเขมทฝงในทรำยแหงเชงทฤษฎ
เสาเขมกลมมเสนผานศนยกลางเปนD ฝงอยในดนทรายแหงเปนระยะ L ดงรปท 8-71 จงค านวณหาแรงดง ultT ทจะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไมเกดแรงดดเนองจากสญญากาศทปลายเขมในขณะถอน, ไมคดแรงตานทานทปลายเสาเขม และก าลงรบแรงเฉอนของดนทรายเมอจดวบตคงทตลอดทงความยาวของเสาเขม
รปท 8-71
จากรปท 8-71 ก าลงตานทานตอแรงดง T เกดขนเนองจากแรงเสยดทานระหวางผวรอบเสาเขมกบดน โดยก าลงรบแรงเฉอนของดนทรายเพมขนเชงเสนตามแรงดนดนดานขางประสทธผล เมอพจารณาแรงเสยดทานผวทความลก z จากผวดนจะเปน ( )resistdT D dz
tan(0.75 )( )resist hdT D dz j
ultTAction
Resistance
max
resist tan(0.75 )h j
D
L
h
h K z
z
z
dz
ปฐพกลศาสตร
341
แทนคา ( )h K z ลงในสมการขางบนจะได ( ) tan(0.75 )( )resistdT K z D dz j
0
( ) tan(0.75 )( )L
resistT K z D dz j
เมอ integrate สมการขางตนจะไดแรงตานทานเนองจากแรงเสยดทานผวเปน
21( ) tan(0.75 )( )
2resistT K z D j
พจารณาสมดลของแรงในแนวดงเมอถอนเสาเขมขนพอด แรงดงจะเทากบแรงตานทานดงนนแรงถอนจงเทากบ
21( ) tan(0.75 )( )
2ult resistT T K L D j
ซงถาจดรปสมการใหมจะได
1( ) tan(0.75 )( )( )
2ultT K L D L j
จะเหนวา
1( )(vertical stress at piletip) tan(0.75 )(perimeter of pile)
2ultT K j
ดงนนในการค านวณแรงเสยดทานผวในทางปฏบตจงค านวณแรงเสยดทานทกงกลางชนดน ซงเปนคาเฉลยของหนวยแรงเสยดทานผวส าหรบชนดนทรายนน
8.10 Undrained shear strength ของ Normally consolidated and over consolidated soil
รปท 8-72 แสดงความสมพนธระหวางคา oK กบคา OCR ของดนเมอสภาวะของหนวยแรงในมวลดนเปลยนแปลงจากดนธรรมชาตซงมสภาะการอดตวปกต แลวหนวยแรงลดลงเนองจากแรงโอบรดดนหมดไปเนองจากตวอยางดนอยในอากาศ ซงท าใหคา oK เพมขนเกนกวา 1
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
342
รปท 8-72 การเปลยนแปลงของคา oK ทขนกบ OCR ของดน
8.10.1 สมกำรเชงประสบกำรณส ำหรบประมำณก ำลงรบแรงเฉอนแบบไมระบำยน ำของดนเหนยว
กรณของดนเหนยวอดตวปกต ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า us จะแปรผนตรงกบหนวยแรงกดทบประสทธผล โดย Skempton (1957) ไดเสนอสมการเชงประสบการณทเปนความสมพนธระหวาง ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า, หนวยแรงกดทบประสทธผล v , และ Plasticity index ดงสมการ
0.11 0.0037( )u
v
sPI
(8.8)
สมการขางตนน าไปประยกตใชในการประมาณคาก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าของดนทแปรผนกบหนวยแรงประสทธผลถาเราทราบคา Plasticity index ของดนเหนยวอดตวปกต
ในกรณของดนเหนยวทอดตวเกนกวาปกต Ladd และคณะ (1977) ไดเสนอความสมพนธระหวางอตราสวนก าลงรบแรงเฉอนตอหนวยแรงกดทบประสทธผลกบคา OCR ไวดงสมการ
0.8overconsolidated
normally consolidated
( / )( )
( / )
u v
u v
sOCR
s
(8.9)
รปท 8-73 เปนตวอยางความสมพนธระหวางก าลงรบแรงเฉอนของดนทขนกบหนวยแรงกดทบประสทธผลและสดสวนการอดตวของชนดนเหนยวออนบนถนนสายบางนา-บางปะกง ซงจะเหนไดวาคาก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบไมระบายน านนแปรผนตามคา OCR
h
v
ho
vo
1oK
1oK
Normal
consolidated line1 sinoK j
Failure in
compression
Failure in
extension
ปฐพกลศาสตร
343
รปท 8-73 ความสมพนธระหวาง ( ) /u FV vms กบOCR จากการทดสอบก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าของดน บนถนนสายบางนา-บางปะกง
ส าหรบความออน-แขงของดนเหนยว (consistency) สมพนธกบก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า us
โดยสามารถใชคาใน เปนแนวทางในการระบความออน-แขงของดนเหนยว
ตารางท 8-10 ความสมพนธระหวางความออน-แขงของดนกบก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า
ความออน-แขงของดนเหนยว us (kPa)
ออนมาก (very soft) นอยกวา 20 ออน (soft) 20 ถง 40 แขงปานกลาง (medium stiff) 40 ถง 75 แขง (stiff) 75 ถง 150 แขงมาก (very stiff) มากกวา 50
8.10.2 ก ำลงรบแรงเฉอนแบบไมระบำยน ำของดนเหนยวอดตวปกตในสภำพธรรมชำต
ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน านเปนพารามเตอรทใชในการออกแบบในกรณทดนเหนยวมหนวยแรงทเปลยนไปภายในระยะเวลาไมนานนก ส าหรบดนเหนยวอดตวปกตทอมตวดวยน านน ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าจะแปรผกผนกบปรมาณน าในดน นนคอถาปรมาณน าในดนต ากวาจะใหก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าทสงกวาดงรปท 8-74a
logOCR
1 2 3 4 5
FV
()
/u
vms
0.3
0.5
0.7
0.9
1.10Data from field vane shear test
at km 24
at km 30
at km 52
at km 2 (EGAT)
PI 52% to 80%
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
344
รปท 8-74 (a) ความสมพนธระหวางก าลงรบแรงเฉอนไมระบายน ากบปรมาณน าในดน, (b) ก าลงรบแรงเฉอนของดนทเพมขนตามความลก
ก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวอดตวปกตทอมตวดวยน าจะเพมขนเชงเสนตามความลกโดยมคาเปนศนยทผวดน แตในสภาพธรรมชาตแลวทผวหนาของชนดนเหนยวจะมปรมาณน านอยกวาทางทฤษฎเนองจากการะเหยของน าเมอฤดแลงหรอการดดน าไปใชของพชท าใหก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบไมระบายน าสงกวาคาเชงทฤษฏดงรปท 8-74b
รปท 8-75 เปนตวอยางก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวออนทเพมขนเนองจากปรมาณน าในดนทผวดนลดลงตามฤดกาล ซงจะเหนไดวาจากผวดนจนถงความลกประมาณ 4 เมตรปรมาณน าในดนจะต าวาทระดบลกลงไปเปนสาเหตใหก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าสงไมแปรผนเชงเสนตามความลกในบรเวณน สวนดนทอยต ากวาความลก 4 เมตรปรมาณน าในดนเพมขนตามความลกซงท าใหก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวเมอทดสอบดวยวธ field vane shear มคาเพมขนตามความลกดวย และคา OCR ของชนดนทมความลกจากผวดนถงความลก 4 เมตรจะมคาระหวาง 1 ถง 4 ซงแสดงวาดนมการอดตวเกนกวาปกต จากสภาพการใชพนทเปนทราบทไมเคยมสงปลกสรางหรอโครงสรางใดทท าใหดนมหนวยแรงกดทบประสทธผลในอดตสงกวาหนวยแรงกดทบประสทธผลในปจจบน ดงนนการอดตวทเกนกวาปกตนอาจเกดจากการระเหยของน าออกจากดนท าใหเกดหนวยแรงกดทบประสทธผลในอดตสงกวาหนวยแรงกดทบประสทธผลในปจจบน
us
zln us
wa
ter
co
nte
nt
desiccation
natural water
content
(a)(b)
ปฐพกลศาสตร
345
รปท 8-75 รปตดชนดนแสดงถงก าลงรบแรงเฉอนของดนทสงขนทผวดนเนองจาก dessication ขอมลจากการเจาะส ารวจเพอการออกแบบและกอสรางคนดนถนนและระบบสาธารณปโภคในโครงการกอสรางนคมอตสาหกรรม
พนทประมาณ 3000 ไรในจงหวดสมทรปราการ
ส าหรบดนเหนยวอดตวเกนกวาปกต Azizi (Azizi 2000) ไดกลาวถงผลการทดสอบไววา น าในดนไมเปลยนแปลงเทยบกบความลกอยางมนยยะส าคญดงนนก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าจงไมเพมขนตามความลกอยางชดเจน
8.11 ค ำถำมทำยบท
1. เราควรจะใชวธการทดสอบใดในหองปฏบตการเพอหาคา undrained shear strength, us ของดนเหนยว
2. เราควรจะใชวธทดสอบใดในหองปฏบตการเพอหาคา มมเสยดทานภายใน jของดนทราย 3. จากขอมลการทดสอบดนชนดหนงดวยวธ direct shear กบชดตวอยางดนทมเสผานศนยกลาง 60
มลลเมตร จงหาคา c และคาjของดนชนดน
การทดสอบท Effective stress ทจดวบต (kPa)
Shear strength (kPa)
1 75.0 51.2 2 150.0 82.7 3 225.0 110.1
0
5
10
15
0 50 100
Depth
, m
water content (%)
0 1 2 3 4 5
OCR
0 1 2 3 4
undrained shear strength (t/sq.m)
Ground surface0.0
4.0
14.0
15.0
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
346
4. ถาผลการทดสอบทรายชนดหนงมคา Friction angle, 30j จงค านวณแรงเสยดทาน F ซงเปนแรง
เฉอนทจะเกดขนทผวของเสาเขมหนาตดสเหลยมจตรส 0.4 เมตร0.4 เมตร ดงรป โดยสมมตใหแรงดนดนดานขางเพมขนเชงเสนตามความลกจนมคาเทากบ 60 kN ทปลายเสาเขม
รปท 8-76
3. ในการทดสอบก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบ Field vane shear ดงรปท 8-77 จะทดสอบโดยใชใบมดรปกากบาท (Cross blade) ซงตอกบกานกดลงในดนแลวท าการหมนกาน และวดแรงบด (Torque) ทจะท าใหดนเกดการวบต (Fail) รอบใบมด (Vane) ในการค านวณคา us จะสมมตวาดนถกเฉอนจนวบตเปนรปทรงกระบอกและทกๆจดบนระนาบวบตมหนวยแรงเฉอนเทากบ us จงแสดงวาความสมพนธระหวางแรงบดและขนาดของใบพด มความสมพนธกบคา us ดงสมการ
)
62(
32 DHD
Tsu
เมอ T = แรงบดสงสดทไดจากการทดสอบ H = ความสงของใบพด, D = ความกวางของใบพดจากขอบ
ถงขอบ
6m
z
(kN)h
0 60
= ?
ปฐพกลศาสตร
347
รปท 8-77
4. จากผลการทดสอบ unconfined compresstion test กบตวอยางดนเหนยวอมตว ไดคา unconfined compressive strength เทากบ kPa จงค านวณคา undrained shear strength และระบระนาบวบตเทยบกบระนาบราบ
6. จงค านวณแรงดนดนดานขางแบบแอคทฟทกระท าตอก าแพงทมความสง 6.1 เมตร ถาแนวการวบตท ามม 60 องศากบระนาบราบ
รปท 8-78
D
H
Casing
Rod
vane
3kN/m 3.17
30j
?P6.1
W
P
N
T
F
123
คณตศำสตรและกลศำสตรทเกยวของ
คณสมบตของวสด หนวยแรงตงฉาก
A
P
หนวยแรงเฉอน A
V
แรงดนน า zu Normal strain
0L
L
Shear strain
2
Young's modulus
E
Shear modulus
G
Friction law
F N
Classical equations and boundary-value problem ชนด ใชส าหรบอธบาย สมการ
Parabolic One-dimensional heat One-dimensional flow of water
2
2
u uk
x t
Hyperbolic One-dimensional wave equation 2 22
2 2
u ua
x t
Elliptic Laplace’s equation in two dimensions Flow of water in two-dimensional
2 2
2 20
u u
x y
x คอระยะ (spatial dimesion) t คอเวลา
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
349
Laplace equation ใชสญลกษณยอเปน 2u ตวอยางเชน
2 2
2
2 2
u uu
x y
2 2 2
2
2 2 2
u u uu
x y z
ทฤษฎการไหลของน า
จปำถะ
Rule for Professional Attitude by Karl Terzaghi (considered by many to be the "Father" of modern soil mechanics 1. Engineering is a noble sport which calls for good sportmanship. Occasional blundering is part of the
game. let it be your ambition to be the first one to discover and announce your blunders. If somebody else gets ahead of you, take it with a smile and thank him for his interest. Once you begin to fell tempted to deny your blunders in the face of reasonable evidence you have ceased to be a good sport. You are already a crank or a grouch.
2. The worst habit you can possibly acquire is to become uncritical towards your own concepts and at the same time skeptical towards those of others. Once you arrive at that state you are in the grip of senility, regardless of your age.
3. When you commit one of your ideas to print, emphasize every controversial apsect of your thesis which you can perceive. Thus you win the respect of your readers and are kept aware of the possibilities for further improvement. A departure from this rule is the safest way to wreck your reputation and to paralyze your mental activities.
4. Very few people are either so dumb or so dishonest that you could not learn anything from them. Overview of Scientific Articles and their Structure: Abstract, Introduction, Methodology, Results, Discussion and Conclusion, Reference
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
351
ดรรชน
dilatancy ......................................................................... 309 Soil Structure ..................................................................... 42 Thixotropy ......................................................................... 36
พนทผวจ าเพาะ .................................................................. 39 แรดนเหนยว ...................................................................... 32 หนวยแรงตงฉาก ............................................................. 313
บรรณำนกรม
Azizi, F. (2000). Applied analyses in geotechnics. London and New York, E&FN Spon. Balasubramaniam, A. S. and R. P. Brenner (1981). "Consolidation and settlement of soft clay in soft clay
engineering." Development in Geotechnical Engineering, Elsevier. Balasubramanium, A. S. and A. R. Chaudhry (1978). "Deformation and strength characteristics of soft Bangkok
clay." Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE Vol 104: 1153-1167. Barnes, G. (2000). Soil Mechanics: Principles and Practice: 2nd edition, Macmillan Press Ltd. Clayton, C. R. I., J. Milititsky, et al. (1993). Earth pressure and Earth-retaining structures, Spon Press. CUR_Rport_162 (1996). Building on soft soils: Design and construction of earth structures both and into highly
compressible subsoils of low bearing capacity, A. A. Balkema. Das, B. M. (1995). Principles of Foundation Engineering - 3rd edition, PWS Publishing. EKA The European Kaolin Association. Head, K. H. (1980). Manual of soil laboratory testing. London, Pentech Press. Lambe, T. W. and R. V. Whitman (1969). Soil Mechanics, SI version. New York, John Wiley & Sons. Lambe, W. and R. Whitman (1928). Soil Mechanics, SI Version, John Wiley & Sons. Newmark, N. M. (1935). Simplified computation of vertical pressure in elastic foundations, Univ. Illinois Eng.
Exper. Sta. Circular 24. USACE (1990). EM 1110-1-1904: Engineering Design; Settlement analysis, Department of the Army, U.S. Army
Corps of Engineers. Vogt, N. (2003). Grundbau und Bodenmechanik. Munich, Lehrstuhl und Pruefamt fuer Grundbau,
Bodenmechanik und Felsmechanik. พรพจน, ต., พ. ปทมมา, et al. (2550). ผลของการพองตวและหดตวของของดนเหนยวบวมตวบดอดตอฐาน
รากตน การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาตครงท 12, โรงแรมอมรนทรลากน จ.พษณโลก 2-4 พฤษภาคม
8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล
353
วรากร (-). เอกสารประกอบการบรรยาย "วศวกรรมเขอนดน" , ภาควชาวศวกรรมโยธา และโครงการซอมแซมและปรบปรงเขอนมลบน คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.