ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI
FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ
KATEDRA ELEKTROMECHANIKY
A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko
Jan Přikryl 2012
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
Abstrakt
Předkládaná bakalářská práce je zaměřena na návrh třífázového asynchronního stroje
s klecí nakrátko. Cílem této práce je vypracování postupu návrhu motoru o středním výkonu
15 kW. Návrh obsahuje výpočet hlavních rozměrů stroje, návrh magnetického obvodu,
parametry statorového a rotorového vinutí, ztráty, účinnost, rozběhové a zatěžovací
charakteristiky, tepelný výpočet a popis statorového vinutí.
Klíčová slova
Třífázový asynchronní motor, návrh motoru, stator, rotor, vinutí, klec nakrátko,
magnetický obvod, odpor, reaktance, ztráty, účinnost, zatěžovací charakteristika, rozběhová
charakteristika, oteplení.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
Abstract
The master theses presents design three-phase asynchronous motor with squirrel cage.
The aim of this project is to develop workflow of design engine with a middle power of 15
kW. The design includes the calculation of the main machine measures, design of magnetic
circuit, parameters of the stator and rotor windings, losses, efficiency, starting and load
characteristics, thermal calculation and description of the stator winding.
Key words
Three-phase asynchronous motor, engine design, stator, rotor, windings, squirrel cage,
magnetic circuit, resistance, reactance, losses, efficiency, load characteristic, starting
characteristic, temperature rise.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, s použitím odborné
literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této bakalářské práce.
Dále prohlašuji, že veškerý software, použitý při řešení této bakalářské práce, je legální.
V Plzni dne 5.6.2012 Jan Přikryl
…………………..
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
Poděkování
Tímto bych rád poděkoval vedoucímu bakalářské práce doc. Ing. Josefovi Červenému,
CSc. za cenné rady, připomínky a vedení práce.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
8
Obsah
OBSAH ................................................................................................................................................................... 8
ÚVOD ..................................................................................................................................................................... 9
1 ZADANÉ PARAMETRY NAVRHOVANÉHO STROJE ....................................................................... 10
2 VOLBA HLAVNÍCH ROZMĚRŮ............................................................................................................. 10
3 POČET DRÁŽEK, POČET ZÁVITŮ A PRŮŘEZ VODIČE STATOROVÉHO VINUTÍ .................. 11
4 ROZMĚRY DRÁŽEK A ZUBŮ STATORU ............................................................................................ 13
5 VÝPOČET ROTORU ................................................................................................................................. 14
6 PARAMETRY MAGNETICKÉHO OBVODU ........................................................................................ 16
7 VÝPOČET ODPORŮ A REAKTANCÍ .................................................................................................... 18
7.1 ODPOR STATORU ...................................................................................................................................... 18 7.2 ODPOR ROTORU ........................................................................................................................................ 19 7.3 ROZPTYLOVÁ REAKTANCE STATORU ........................................................................................................ 19 7.4 ROZPTYLOVÁ REAKTANCE ROTORU ......................................................................................................... 20
8 VÝPOČET ZTRÁT ..................................................................................................................................... 21
9 VÝPOČET ZATĚŽOVACÍCH CHARAKTERISTIK ............................................................................ 23
10 VÝPOČET ROZBĚHOVÝCH CHARAKTERISTIK ............................................................................. 25
11 TEPELNÝ VÝPOČET ................................................................................................................................ 29
12 SCHEMATICKÝ PODÉLNÝ A PŘÍČNÝ ŘEZ STROJE....................................................................... 32
13 POPIS STATOROVÉHO VINUTÍ ............................................................................................................ 33
ZÁVĚR ................................................................................................................................................................. 34
SEZNAM LITERATURY ................................................................................................................................... 35
PŘÍLOHY ............................................................................................................................................................. 36
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
9
Úvod
Bakalářská práce je zaměřena na návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko o středním
výkonu 15 kW. Problematika návrhu točivých strojů je velice rozsáhlá. Práce je zaměřena
pouze na jeden typ elektromotoru, a to asynchronního. Tento motor je pro své nesporné
výhody nejpoužívanějším elektromotorem vůbec, a proto je třeba, abychom se problematikou
stavby strojů a jejich návrhem zabývali.
Práce je rozdělena do několika částí, z nichž největší část je věnována samotnému návrhu
a výpočtům tohoto stroje. V dalších částech je rozvinuté schéma a popis statorového vinutí a
schematický řez stroje.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
10
1 Zadané parametry navrhovaného stroje
P = 15 kW
U = 400 V
2p = 4
m = 3
f = 50 Hz
krytí IP23
2 Volba hlavních rozměrů
Návrh asynchronního motoru začíná volbou hlavních rozměrů stroje. Jedná se o vnitřní
průměr statoru D a o ideální délku vzduchové mezery li, které jsou vázány s výkonem,
úhlovou rychlostí a elektromagnetickým zatížením [1].
ABkkP
lD
vBi
Si 22
1
Předběžná výška osy určená podle obr. 6.7b [1] h = 180 mm. Z tab. 6.6 [1] volím výšku
osy h = 160 mm a pro tuto výšku je v této tabulce dán vnější průměr statoru De = 0,272 m.
Vnitřní průměr statoru
kde koeficient KD = 0,67 je volený z tab. 6.7 [1].
Pólová rozteč
mp
Dt p 143,0
4
182,0
2
3
Vnitřní výpočtový výkon
VAk
PmIUP Eii 18320
84,086,0
972,01015
cos
3
2
4
kde kE = 0,972 (obr. 6.8 [1]) je poměr indukovaného napětí vinutí statoru k jmenovitému
napětí. Výkon na hřídeli motoru P2 = P = 15 kW. Účinnost η = 0,86 a účiník cos φ = 0,84
jsou voleny z obr. 6.10 [1].
Činitel pólového krytí αδ = 2/π, činitel tvaru pole kB = π/2√2 = 1,11 [1].
Předběžná hodnota činitele statorového vinutí se pro jednovrstvá vinutí volí v rozmezí 0,95 až
0,96 [1]. Volím kv1 = 0,96.
mDKD ED 182,0272,067,0 2
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
11
Předběžné hodnoty elektromagnetického zatížení se volí z obr. 6.12a [1]. Lineární hustota
proudu A = 40∙103
A/m, indukce ve vzduchové mezeře Bδ = 0,785 T.
Synchronní úhlová rychlost hřídele motoru
sradp
fS /157
2
5022 1 5
S respektováním činitele αδ je ideální délka vzduchové mezery ze vztahu 1
mABkkD
Pl
vBS
ii 116,0
785,0104096,011,1157272,0
1832032
1
2
6
Štíhlostní poměr
81,0143,0
116,0
p
i
t
l 7
Hodnota štíhlostního poměru leží v doporučeném rozmezí z obr. 6.14b [1].
3 Počet drážek, počet závitů a průřez vodiče statorového vinutí
Minimální a maximální hodnota drážkové rozteče td1min = 11 mm a td1max = 13 mm se
získá z obr. 6.15 [1], v němž pro daný motor určuje hodnoty oblast 2.
Rozmezí počtu statorových drážek
524411
182
13
182
min1max1
max1min1 ažažt
Daž
t
DQažQ
dd
8
Volím počet drážek Q1 = 48 (jednovrstvé vinutí).
Počet drážek statoru na pól a fázi
434
48
2
1
pm
Qq 9
Konečná hodnota drážkové rozteče
mmpmq
Dtd 9,11
434
182
21
10
Jmenovitý proud vinutí statoru
AmU
PI
N
N 3084,086,02303
1015
cos
3
21
11
Předběžný počet efektivních vodičů v drážce
92,154830
1040182,0´
3
11
QI
DAV
N
d 12
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
12
Konečný počet efektivních vodičů v drážce při počtu paralelních větví a = 2
3284,3192,152´ dd aVV 13
Konečný počet vodičů ve fázi vinutí
128322
4832
2
1
1
am
QVN d 14
Konečná lineární hustota proudu
mAD
ImNA N /102,40
182,0
30128322 311
15
Konečný činitel statorového vinutí
958,01958,01 yrv kkk 16
kde pro jednovrstvé vinutí je činitel zkrácení kroku ky = 1 a činitel rozlohy kr = 0,958 (tab.
3.13) [1].
Magnetický tok
WbkfNk
Uk
vB
NE 3
111
1 1025,8958,05012811,14
230972,0
4
17
Konečná hodnota magnetické indukce ve vzduchové mezeře
TDl
pB
i
783,0116,0182,0
1025,82 3
18
Hodnoty A a Bδ leží v doporučeném rozmezí (obr. 6.12a [1]).
Předběžná hustota proudu ve statorovém vinutí
26
3
9
1 1001,7102,40
10282)(
Am
A
AJJ 19
kde AJ-kritérium (AJ) = 282 ∙ 109 A
2m
-3 (obr. 6.16d [1]).
Průřez efektivního vodiče
2
6
1
11 136,2
1001,72
30mm
aJ
IS N
ef
20
Pro vsypávaná vinutí se používají dráty do průměru maximálně 1,4 mm [1], proto volím počet
dílčích vodičů np = 2 a průřez dílčího vodiče je pak
21068,1
2
136,2mm
n
SS
p
ef
v 21
Z tab. D3.1 volím dílčí vodič s průřezem Sv = 1,094 mm2, průměr vodiče dv = 1,18 mm,
průměr vodiče izolovaného tereftalátovým lakem dvi = 1,275 mm.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
13
Skutečná hustota proudu ve statorovém vinutí
26
6
11 1085,6
210094,12
30
Am
naS
IJ
pv
N 22
4 Rozměry drážek a zubů statoru
Volím drážku typu L (obr. 6.19a [1]), šířka zubu je po celé výšce stejná.
Předběžná magnetická indukce ve jhu a zubech statoru je podle tab.6.10 [1] Bj1 = 1,65 T a Bz1
= 2 T. Průřez drážky je uveden v příloze A.
Výška jha statoru
mmklB
hFeFej
j 3,2297,0116,065,12
1025,8
2
3
11
1
23
kde činitel plnění železa kFe = 0,97 (tab.6.11 [1]) a pro asynchronní motory bez radiálních
ventilačních kanálů lFe = li = l1.
Šířka zubu statoru
mmklB
ltBb
FeFez
idz 8,4
97,0116,02
116,00119,0783,0
11
11
24
Hloubka drážky statoru
mmhDD
h je
d 7,223,222
182272
21
25
Šířka drážky u paty zubu
mmbQ
hDb z
d 108,448
)7,222182()2(1
1
1
26
Šířka drážky v horní části při β = 45°
mmQ
bQbhDb z 4,7
48
8,448)5,35,02182()2(
1
11002
27
kde otevření drážky b0 = 3,5 mm a h0 = 0,5 (tab. D4.1c [1]).
Výška klínové části drážky při β = 45°
mmbb
hk 22
5,34,7
2
02
28
Aktivní hloubka drážky
2,20)25,0(7,22)( 01 kd hhhh 29
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
14
Světlost drážky
mmbbb d 8,92,010´ 11 30
mmbbb d 2,72,04,7´ 22 31
mmhhh d 202,02,20´ 11 32
Plocha drážkové izolace
2
21 25)4,7107,222(4,0)2( mmbbhbS dii 33
kde jednostranná tloušťka izolace bi = 0,4 mm je uvedena v tab. 3.8 [1].
Aktivní plocha příčného řezu drážky
2
121 1452520
2
2,78,9´
2
´´´ mmSh
bbS id
34
Činitel plnění drážky
719,0145
232275,1
´
22
d
pdvi
TS
nVdk 35
Hodnoty činitelů plnění drážky jsou uvedeny v tab. 3.12 [1]. Vypočtená hodnota vyhovuje.
5 Výpočet rotoru
Volba vzduchové mezery
mmmmD 45,0432,010)182,05,13,0(10)5,13,0( 33 36
Počet drážek rotoru volím dle tab.6.12 [1] Q2 = 38.
Vnější průměr rotoru
mmDD 1,18145,0218222 37
Délka rotoru l2 = l1 = 116 mm.
Drážková rozteč
mmQ
Dtd 15
38
1811,0
2
22
38
Vnitřní průměr rotoru (průměr hřídele)
mmDkDD ehhi 63272,023,0 39
kde činitel kh = 0,23 (tab. 6.16 [1]).
Činitel přepočtu proudů
36,1938
958,0128322
2
111
Q
kNmp v
i 40
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
15
Proud v tyči rotorového vinutí
ApIkI iNit 51136,193088,01 41
kde činitel ki = 0,88 z obr. 6.22 [1].
Hustota proudu v hliníkových tyčích rotoru se volí u zavřených strojů v rozmezí (2,5 až
3,5)106 A/m
2, u otevřených strojů o 10 – 15% větší [1]. Volím přeběžnou hustotu proudu J2 =
3,5∙106 A/m
2, potom předběžný příčný průřez tyče
2
6
2
146105,3
511mm
J
IS t
t
42
V motorech s výškou osy 160 až 250 mm se používají zavřené drážky typu V (obr. 6.27 [1])
s rozměry b0 = 1,5 mm, h0 = 0,7 mm, h0´= 0,3 mm [1]. Průřez drážky je uveden v příloze A.
Dovolená šířka zubu
mmklB
ltBb
FeFez
idz 7,6
97,0116,08,1
116,0015,0783,0
22
22
43
kde Bz2 = 1,8 T (tab. 6.10 [1]).
Rozměry drážky
mmQ
bQhhDb z 5,7
38
7,638)3,027,021,0181(´)22(
2
220021
44
mmQ
SQ
b
bt
2,4
2
38
1464)2
38(5,7
2
4)2
( 2
2
22
1
2
45
mmQ
bbh 1,202
38)2,45,7(
2)( 2
211
46
Celková hloubka drážky
mmb
hb
hhhd 9,262
2,41,20
2
5,77,03,0
22´ 2
11
002 47
Konečný průřez tyče
222
121
2
2
2
1 1461,20)2,45,7(2
1)2,45,7(
8)(
2
1)(
8mmhbbbbSt
48
Konečná hustota proudu v tyči
26
6
2 105,310146
511
Am
S
IJ
t
t 49
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
16
Proud v kruhu nakrátko
AI
I t
kn 1551329,0
511
50
kde
329,038
2sin2sin2
2
Q
p 51
Hustota proudu v kruhu nakrátko
266 10975,2105,385,085,0 AmJJ tkn 52
Průřez kruhu nakrátko
2
6521
10975,2
1551´ mm
J
IS
kn
knkn
53
Rozměry kruhů nakrátko (znázorněny na obr. 6.26b [1])
mmha dkn 6,339,2625,125,1 54
mma
Sb
kn
knkn 5,15
34
521´ 55
25215,156,33 mmbaS knknkn 56
mmaDD knkn 5,1476,331,1812 57
6 Parametry magnetického obvodu
Magnetická indukce v zubech statoru a rotoru
Tklb
ltBB
FeFez
idz 2
97,0116,0108,4
116,0109,11783,03
3
11
11
58
Tklb
ltBB
FeFez
idz 8,1
97,0116,0107,6
116,01015783,03
3
22
22
59
Magnetická indukce ve jhu statoru a rotoru
Tklh
BFeFej
j 65,197,0116,0103,222
1025,8
´2 3
3
11
1
60
kde výpočtová výška statorového jha h´j1 = hj1.
Tklh
BFeFej
j 923,097,0116,010402
1025,8
´2 3
3
22
2
61
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
17
kde výpočtová výška rotorového jha
mmhD
p
ph dj 40)9,26
2
181(
22,3
22)
2(
2,3
2´ 2
22
62
Činitel vzduchové mezery (Carterův činitel)
217,145,073,49,11
9,11
1
1
d
dc
t
tk 63
kde
73,4
45,0
5,35
45,0
5,3
5
2
01
2
01
b
b
64
Magnetické napětí vzduchové mezery
AkBU c 682217,11045,0783,0104
22 3
7
0
65
Pro ocel 2013 je z tab. D2.7 [1] Hz1 = 3320 A/m, Hz2 = 1520 A/m, potom magnetická napětí
zubů statoru a rotoru jsou
AHhU zzz 1503320106,2222 3
111 66
AHhU zzz 811520105,2622 3
222 67
kde výpočtová výška zubu statoru a rotoru je hz1 = hd1 = 22,6 mm a hz2 = hd2 – 0,1b2 = 26,9 –
0,1∙4 = 26,5 mm.
Činitel nasycení zubů
34,1682
8115011 21
U
UUk zz
z 68
a vyhovuje tedy doporučenému rozmezí 1,2 až 1,5.
Střední délka indukční čáry ve jhu statoru a rotoru
mmp
hDL
je
j 1,1964
)3,22272(
2
)( 1
1
69
mmp
hDL
jh
j 6,734
)7,3363(
2
)( 2
2
70
kde
mmhDD
h di
j 7,339,262
631,181
22
2
2
71
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
18
Pro ocel 2013 je z tab. D2.6 [1] Hj1 = 940 A/m, Hj2 = 158 A/m, potom magnetická napětí jha
statoru a rotoru jsou
AHLU jjj 1849401961,0111 72
AHLU jjj 63,111580736,0222 73
Výsledné magnetické napětí na jednu pólovou dvojici
AUUUUUF jjzzm 110912184811506822121 74
Činitel nasycení magnetického obvodu
63,1682
1109
U
Fk m 75
Magnetizační proud
AkNm
pFI
v
m 7,6958,012839,0
11092
9,0 111
76
Magnetizační proud vztažený na jmenovitý proud
22,030
7,6
1
NI
Ii
77
vyhovuje doporučenému rozmezí.
7 Výpočet odporů a reaktancí
7.1 Odpor statoru
Střední šířka cívky
mp
hDb d
c 161,04
)0226,0182,0(
2
)( 1
78
Délka čela cívky
mBbKl cčč 209,001,02161,03,12 79
kde činitel Kč = 1,3 (tab. 6.19 [1]), B = 0,01 m [1].
Střední délka závitu
mlll čdav 65,0)209,0116,0(2)(2 80
kde ld = li = 0,116 m.
Celková délka vodičů jedné fáze
mNlL av 15,8312865,01 81
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
19
Odpor vinutí
46,02210094,1
15,83
41
106
6
11151
anS
LR
pv
82
kde rezistivita mědi pro provozní teplotu ρ115 = 10-6
/41 Ωm.
Poměrná hodnota odporu
06,0230
3046,0
1
111
N
N
U
IRr 83
7.2 Odpor rotoru
Odpor kruhu nakrátko
6
6
6
2
115 10142,11052138
1477,0
6,20
10
kn
knkn
SQ
DR 84
kde rezistivita hliníku pro provozní teplotu ρ115 = 10-6
/20,6 Ωm.
Odpor tyče
6
6
6
2115 1066,38
10146
116,0
6,20
10
t
tS
lR 85
Odpor fáze
66
6
22 1074,59329,0
10142,121066,38
2 knt
RRR 86
Odpor fáze přepočtený na počet závitů statorového vinutí
284,038
)958,0128(341072,59
)(4´
26
2
2
1122
Q
kNmRR v 87
Poměrná hodnota
037,0230
30284,0´´
1
122
N
N
U
IRr 88
7.3 Rozptylová reaktance statoru
Činitel magnetické vodivosti v drážce
5,1)5,3
5,0
5,3244,7
6,13
44,73
4,1(
44,73
7,18
)2
3(
3 0
0
02
1
2
2
2
3
b
h
bb
h
b
h
b
hd
89
kde část klínu zasahující do prostoru drážky h2 = 1,4 mm, h1 = 1,6 mm (obě hodnoty z tab.
D4.1c), h3 = 20,1 - 1,4 = 18,7 mm.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
20
Činitel magnetické vodivosti čel vinutí
383,1)1431,064,0209,0(116,0
434,0)64,0(34,01 pč
i
č tll
q 90
Činitel ξ
95,0)9,11
15(958,02,12)(´2 222
1
22
1 d
dv
t
tkk 91
kde činitel k´γ = 1,2 (obr. 6.39e [1]).
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu
7,1217,11045,012
109,11
12 3
3
11
c
ddif
k
t
92
Rozptylová reaktance jedné fáze
862,0)7,1383,15,1(42
116,0)
100
128(
100
508,15
)()100
(100
8,15
2
11
2111 difčd
i
pq
lNfX
93
Poměrná hodnota rozptylové reaktance
112,0230
30826,0
1
111
N
N
U
IXx 94
7.4 Rozptylová reaktance rotoru
Činitel magnetické vodivosti v drážce
44,2511
100003,012,1
5,1
7,0
5,72
5,166,0
1468
5,71
5,73
1,20
10´12,1
266,0
81
3
62
2
6
0
0
0
1
0
22
1
1
12
tt
dI
h
b
h
b
b
S
b
b
h
95
Činitel magnetické vodivosti čel
659,06,3325,15
7,1477,4log
329,011638
7,1473,2
2
7,4log
3,222
2
2
knkn
kn
i
knč
ba
D
lQ
D 96
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu
28,21217,145,012
15
12
22
c
ddif
k
t 97
kde ξ ≈ 1 [1].
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
21
Rozptylová reaktance jedné fáze
66
6
22212
1024610)28,2659,044,2(116,0509,7
10)(9,7 difčdilfX 98
Rozptylová reaktance fáze přepočtená na počet závitů statorového vinutí
17,138
)958,0128(3410246
)(4´
26
2
2
1122
Q
kNmXX v
99
Poměrná hodnota
152,0230
3017,1´´
1
122
N
N
U
IXx 100
8 Výpočet ztrát
Hmotnost železa jha a zubů statoru
kg
klhhDm FeFeFejjej
29,15108,797,0116,00223,0)0223,0272,0(
)(
3
1111
101
kgklQbhm FeFeFezzz 57,4108,797,0116,0480048,00226,0 3
11111 102
kde hustota oceli γFe = 7,8∙103 kg/m
3.
Hlavní ztráty v železe
W
mBkmBkf
pP zzdzjjdjFeh
259)57,428,129,1565,16,1()50
50(6,2
)()50
(
25,1
1
2
11
2
11
0,1
103
kde měrné ztráty p1,0 = 2,6 W/kg, β = 1,5 (obě hodnoty z tab. 6.24 [1]), činitele uvažující
vliv nerovnoměrnost rozložení toku v magnetickém obvodu a vliv technologie výroby
statorového svazku jdou u strojů do výkonu 250 kW kdj ≈ 1,6 a kdz ≈ 1,8 [1].
Amplituda pulsací indukce ve vzduchové mezeře nad hlavami zubů rotoru
TBkB c 34,0783,0217,136,00202 104
kde pro b01/δ = 3,5/0,45 = 7,78 je z obr. 6.41a [1] β02 = 0,36.
Hustota povrchových ztrát v rotoru
2235,1
23
102
5,11022
6,242)100119,034,0()10000
150048(5,15,0
)10()10000
(5,0
Wm
tBnQ
kp dp
105
kde k02 = 1,4 až 1,8. Volím k02 = 1,5.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
22
Povrchové ztráty v rotoru
WlQbtpP Fedpp 4,14116,038)0015,0015,0(6,242)( 2202222 106
Hmotnost zubů rotoru
kgklbhQm FeFeFezzz 92,5108,797,0116,00067,00265,038 3
22222 107
Pulsní ztráty v zubech rotoru
WmBnQ
P zpp 2,5592,5)13,01000
150048(11,0)
1000(11,0 2
2
2
21
2
108
kde
TBt
B z
d
p 13,08,1152
45,073,4
22
2
2
109
Celkové dodatečné ztráty v železe
WPPP ppFed 6,692,554,1422 110
Celkové ztráty v železe
WPPP FedFehFe 6,3286,69259 111
Mechanické ztráty
WDn
KP eTmech 6,116272,0)10
1500(95,0)
10( 4242 112
kde pro čtyřpólové stroje je činitel KT = 1,3(1 – De) = 1,3(1 – 0,272) = 0,95.
Dodatečné ztráty při jmenovitém chodu
WP
PP NNd 2,87
86,0
15000005,0005,0005,0 2
1
113
Elektrické ztráty ve statorovém vinutí při chodu naprázdno
WIRmPj 4,627,646,03 2
1110 114
Činná složka proudu naprázdno
AmU
PPPI
N
jmechFe
č 73,02303
2,876,1166,328
1
10
0
115
Proud naprázdno
AIII č 74,67,673,0 2222
00 116
Účiník naprázdno
109,074,6
73,0cos
0
00
I
I č 117
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
23
9 Výpočet zatěžovacích charakteristik
Jelikož úhel
1´40)3,34862,0(3,34)92,146,0(92,1
862,092,13,3446,0
)()( 1211212112
112121
arctg
XXXRRR
XRXRarctg
118
kde
92,17,63
2592212
mI
PR Feh 119
3,34862,07,6
2301
112
XI
UX N 120
potom činitel rozptylu
025,13,34
862,011
12
11
X
Xc 121
Činná složka proudu při synchronním chodu
AU
IRPI
N
Feh
č 47,02303
7,646,03259
3
3 2
1
2
1
)0(
122
Výpočtové veličiny
051,1025,1´ 22
1 ca 123
0´b 124
48,046,0025,111 Rca 125
11,2)17,1025,1882,0(025,1)´( 2111 XcXcb 126
Jmenovitý skluz sn ≈ r´2 = 0,037.
Postup analytického výpočtu (znázorněn pro s = 0,0075):
22,400075,0
284,0051,148,0
´´ 2
s
RaaR 127
11,2011,2´
´ 2
s
RbbX
128
28,4011,222,40 2222 XRZ 129
AZ
UI N 71,5
28,40
230´´ 1
2 130
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
24
128,40
22,40´cos 2
Z
R 131
052,028,40
11,2´sin 2
Z
X 132
AIII čč 17,6171,547,0´cos´´ 22)0(1 133
AIII j 7052,071,57,6´sin´´ 221 134
AIII jč 33,9717,6 222
1
2
11 135
AIcI 85,571,5025,1´´´ 212 136
kWIUPP čNp 26,41017,62303103 33
111 137
kWIRPj 12,01033,946,03103 332
111 138
kWIRPj 03,01085,5284,0310´´3 3232
222 139
kWI
IPP
N
dNd 01,0)30
33,9(08721,0)( 22
1
1 140
kW
PPPPPP djjmechFe
6,001,003,012,01166,03286,0
21
141
kWPPP 66,36,026,412 142
858,026,4
6,011
1
P
P 143
661,033,9
17,6cos
1
1 I
I č 144
Zatěžovací charakteristiky pro další hodnoty skluzu jsou uvedeny v tabulce 1. Jejich grafické
znázornění je uvedeno v příloze B.
Tabulka 1. Výpočet zatěžovacích charakteristik
s [-] 0,0075 0,015 0,0225 0,03 0,037 0,0425
R [Ω] 40,22 20,38 13,75 10,43 8,55 7,50
X [Ω] 2,11 2,11 2,11 2,11 2,11 2,11
Z [Ω] 40,28 20,49 13,91 10,64 8,80 7,79
I´´2 [A] 5,71 11,23 16,54 21,61 26,13 29,51
cosφ2 [-] 0,999 0,995 0,988 0,98 0,971 0,963
sinφ2 [-] 0,052 0,103 0,152 0,198 0,24 0,271
I1č [A] 6,17 11,64 16,82 21,66 25,83 28,88
I1j [A] 7 7,86 9,21 10,99 12,96 14,69
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
25
Tabulka 1. Pokračování
I1 [A] 9,33 14,04 19,17 24,28 28,9 32,4
I´2 [A] 5,85 11,51 16,95 22,16 26,78 30,25
P1 [kW] 4,26 8,03 11,6 14,94 17,83 19,93
Pj1 [kW] 0,12 0,27 0,51 0,81 1,15 1,45
Pj2 [kW] 0,03 0,11 0,24 0,42 0,61 0,78
Pd [kW] 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
P [kW] 0,6 0,85 1,23 1,73 2,29 2,77
P2 [kW] 3,65 7,18 10,37 13,21 15,54 17,15
η [-] 0,858 0,894 0,894 0,884 0,872 0,861
cosφ [-] 0,661 0,829 0,877 0,892 0,894 0,891
10 Výpočet rozběhových charakteristik
Body charakteristik jsou počítány pro skluzy s = 1; 0,8; 0,5; 0,2; 0,1 a pro skluz zvratu.
Tyto hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. Grafická znázornění rozběhových charakteristik jsou
v příloze C. Podrobnější výpočet je uveden pouze pro skluz s = 1.
Redukovaná výška vodiče (bezrozměrná veličina)
65,11109,2561,6361,63 3 sht 145
Pro tuto hodnotu je φ(ξ) = 0,46 (obr. 6.46 [1]), φ´(ξ) = kd = 0,85 (obr. 6.47 [1]).
Hloubka vniku proudu rotoru
mmh
h tR 75,17
46,01
9,25
1
146
Průřez tyče při této hloubce vniku
22
11
2
1 7,110)2
5,775,17(
2
17,55,7
8
5,7)
2(
28mm
bh
bbbS R
RR
147
kde
mmb
hh
bbbb RR 17,5)
2
5,775,17(
1,20
16,45,75,7)
2( 1
1
211
148
Činitel
32,1107,110
101466
6
R
tR
S
Sk 149
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
26
Činitel celkového zvětšení odporu fáze rotoru vlivem povrchového jevu
21,1)132,1(1074,59
1066,381)1(1
6
6
2
Rt
R kR
RK 150
Přepočtený odpor fáze rotorového vinutí s uvažováním povrchového jevu
34,0284,021,1´´ 22 RKR R 151
Činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu s uvažováním povrchového jevu
59,15115,6
100003,012,1
5,1
7,085,0
5,72
5,166,0
1468
5,71
5,73
1,20
10´12,1
266,0
81
3
62
2
6
0
0
0
1
0
22
1
1
12
tz
d
t
dIi
h
b
hk
b
b
S
b
b
h
152
kde předběžně zvolený poměrný záběrný proud iz = 6,5.
Činitel uvažující vliv povrchového jevu na reaktanci
84,028,2659,044,2
28,2659,059,1
222
222
difčd
difčd
XK
153
Přepočtená rozptylová reaktance rotoru s uvažováním povrchového jevu
98,084,017,1´´ 22 XKXX 154
Rotorový proud bez uvažování nasycení za předpokladu c1 ≈ 1
A
XXs
RR
UI N
3,114)98,0862,0()34,046,0(
230
)´()´
(
´
22
2
21
22
1
12
155
Celkové magnetické napětí na jednu drážku vinutí
A
Q
Qkkk
a
VIkF vy
dndav
3818)38
48958,011(
2
323,11435,17,0
)´(7,02
111
11
156
Fiktivní indukce rozptylového toku ve vzduchové mezeře
TC
FB
n
davf 51,510
963,000045,06,1
381810
6,1
66
157
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
27
kde činitel
963,0159,11
45,05,264,05,264,0
21
dd
ntt
C
158
a podle obr. 6.50 je činitel χδ = 0,47.
Činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu statorového vinutí s uvažováním nasycení
29,1216,05,1111 nddnd 159
kde
216,05,35,147,4
47,4
5,3
258,05,0
5,1
´58,0
0101
01
01
011
bb
b
b
hhnd
160
kde
mmbtb d 47,4)47,01)(5,39,11()1)(( 01101 161
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu statorového vinutí s uvažováním vlivu
nasycení
81,047,07,111 difndif 162
Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí s uvažováním vlivu nasycení
65,0
7,1383,15,1
81,0383,1216,0862,0
111
111
11
difčd
ndifčnd
n XX
163
Činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu rotoru s uvažováním vlivu nasycení a
povrchového jevu
39,015,75,1
15,7
5,1
7,0
0202
02
02
022
bb
b
b
hnd 164
kde
mmbtb d 15,7)47,01()5,115()1)(( 02202 165
Činitel drážkové vodivosti s uvažováním povrchového jevu
2,139,059,1222 nddnd 166
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu rotoru s vlivem nasycení
07,147,028,222 difndif 167
Přepočtená rozptylová reaktance jedné fáze rotorového vinutí s uvažováním povrchového
jevu a sycení
64,0
28,2659,044,2
659,007,12,117,1´
222
222
22
čdifd
čndifnd
n XX
168
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
28
Vzájemná reaktance vinutí statoru a rotoru při spouštění
8,55682
1,11093,341212
U
FXX m
n 169
Činitel rozptylu
012,18,55
65,011
12
11
n
npn
X
Xc 170
Přepočtený rotorový proud
Aba
UI
pp
N 6,150295,1809,0
230´
2222
1
2
171
kde
809,01
34,0012,146,0
´2
11s
RcRa pnp
172
295,164,0012,165,0´211 npnnp XcXb 173
Statorový proud
AXc
XbaII
npn
npp33,152
8,55012,1
)8,55295,1(809,06,150
)(´
22
121
2
12
2
21
174
Poměrný záběrný proud
08,530
33,152
1
1 N
zz
I
Ii 175
Poměrný záběrný moment
41,11
037,021,1)
8,26
6,150(
´)
´
´( 22
2
2 s
sK
I
Im N
R
N
zz 176
Kritický skluz (skluz zvratu)
207,0
707,00121,1
674,0
284,0
´
´
2
1
1
2
max
n
pn
n Xc
X
Rs
177
kde střední hodnota odporu R´2ξ a střední hodnota reaktancí X1σn a X´2σn je počítána pro
skluzy s = 0,1 a s = 0,2.
284,02
286,0283,0´2 R 178
674,02
667,0678,01 nX 179
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
29
707,02
697,0715,0´2 nX 180
Poměrný moment zvratu
5,2207,0
037,001,1)
8,26
6,99()
´
)(´( 2
max
2
2
max2max
s
sK
I
sIm N
R
N
181
Tabulka 2. Výpočet rozběhových charakteristik
s [-] 1 0,8 0,5 0,207 0,2 0,1
ξ [-] 1,65 1,47 1,16 0,75 0,74 0,52
φ [-] 0,46 0,3 0,14 0,03 0,03 0,01
kr [-] 1,32 1,2 1,09 1,01 1,01 1
Kr [-] 1,21 1,13 1,06 1,01 1,01 1
R´2ξ [Ω] 0,342 0,321 0,3 0,286 0,286 0,283
kd [-] 0,85 0,87 0,94 0,97 0,97 0,98
Kx [-] 0,842 0,847 0,862 0,869 0,869 0,871
X´2σξ [Ω] 0,983 0,991 1,009 1,017 1,017 1,02
X´2σξn [Ω] 0,637 0,649 0,683 0,697 0,699 0,715
X1σn [Ω] 0,651 0,653 0,664 0,667 0,669 0,678
c1pn [-] 1,012 1,012 1,012 1,012 1,012 1,012
ap [Ω] 0,809 0,866 1,067 1,857 1,905 3,326
bp [Ω] 1,295 1,31 1,355 1,372 1,377 1,402
I´2 [A] 150,6 146,5 133,3 99,6 97,9 63,7
I1 [A] 152,3 148,2 135 100,9 99,1 64,6
i1 [-] 5,08 4,94 4,5 3,36 3,3 2,15
m [-] 1,41 1,56 1,94 2,49 2,48 2,09
11 Tepelný výpočet
Jouleovy ztráty v drážkách statoru
Wl
lPkP
av
jjd 43965,0
116,02115307,1
2´
1
111
182
kde činitel zvýšení ztrát kρ = ρ140/ ρ115 = 1,07.
Oteplení vnitřního povrchu statorového svazku nad teplotu vzduchu uvnitř stroje
CDl
PPK
Fehjd
pov
65
130116,0182,0
2594398,0
´
11
1
1
183
kde činitel K = 0,2 (tab. 6.30 [1]), součinitel přestupu tepla z povrchu α1 = 130 (obr. 6.60a
[1]).
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
30
Teplotní spád v izolaci drážkové části statorového vinutí
C
bbb
lQQ
P
ekvekv
i
d
jd
id
4,4)1,116
10)4,710(
16,0
104,0(
116,0063,048
439
)´16
(´
33
211
111
1
1
184
kde výpočtový obvod statorové drážky
mmbbhQ dd 634,7106,2222 211 185
střední ekvivalentní tepelná vodivost drážkové izolace λekv = 0,16 W/m∙K, střední tepelná
vodivost vnitřní izolace cívky pro d/dvi = 1,18/1,275 = 0,93 je λ´ekv = 1,1 W/m∙K (obr. 6.62
[1]), jednostranná tloušťka izolace v drážce bi1 = 0,4 mm (tab. 3.8 [1]).
Teplotní spád na tloušťce izolace čel
C
hb
lOQ
P
ekv
d
ekv
ič
čč
jč
ič
1,1)1,112
106,22
16,0
0(
116,0063,0482
794
)´12
(2
´
3
11
111
1
1
186
kde ztráty v čelech cívek
Wl
lPkP
av
čjjč 794
65,0
209,02115307,1
2´
1
111
187
obvod chladícího povrchu čel jedné cívky Oč1 ≈ Od1, čela nejsou izolována proto jednostranná
tloušťka izolace čel cívky bič1 = 0.
Oteplení vnějšího povrchu izolace čel vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje
CDl
PK
v
jč
povč
66
130064,0182,02
7948,0
2
´
1
1
1
188
Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu vzduchu uvnitř stroje
C
l
l
l
l
av
čpovčič
av
idpov
6865,0
209,02)661,1(
65,0
116,02)4,465(
2)(2)(´
1
111
1
111
1
189
Oteplení vzduchu uvnitř stroje nad teplotu okolního prostředí
CS
P
vtel
v
v
6,10100021,0
2203´
190
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
31
kde součinitel přestupu tepla αv = 1000 (obr. 6.60a [1]), součet ztrát odváděných do vzduchu
uvnitř stroje
W
PPKPPkPP Fehjčjjv
2203)259794()8,01()6101153()107,1(2290
))(1())(1(´ 121
191
ekvivalentní ochlazovací povrch stroje
2
11 21,0)064,02116,0(272,0)2( mllDS vetel 192
Střední oteplení statorového vinutí nad teplotu okolí
Cv 6,786,10681́1 193
Požadovaný průtok vzduchu
smP
Qv
v
v /09,06,101100
2203
´1100
´3
194
Průtok vzduchu při daných rozměrech stroje
smDn
mQ ev /35,0272,0100
150015,31,0
1001,0´ 322 195
kde činitel m = 3,15 [1].
Výsledné působení všech ventilačních elementů v motoru je větší než požadovaný průtok
vzduchu.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
32
12 Schematický podélný a příčný řez stroje
Obrázek 1. Podélný a příčný řez stroje, 1 – statorový svazek, 2 – rotorový svazek, 3 – vzduchová mezera,
4 – čelo statorového vinutí, 5 – kruh nakrátko, 6 – ventilátor, 7 – ložiskový štít,
8 – ložisko, 9 - hřídel
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
33
13 Popis statorového vinutí
Při návrhu motoru bylo použito jednovrstvé soustředné vinutí. Rozvinuté schéma je
znázorněno na obrázku 2.
Obrázek 2. Rozvinuté schéma statorového vinutí
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
34
Závěr
Při návrhu asynchronního motoru s klecí nakrátko je začátek spojen s určením hlavních
rozměrů. Určují se z výkonové rovnice, avšak jeden rozměr je potřeba zvolit pomocí tabulek.
Takto se získá délka železného svazku, vnější a vnitřní průměr statoru. Další důležitou
součástí je určení rozměrů drážek statoru. V návrhu byla zvolena polozavřená drážka typu L
pro vsypávané měděné vinutí. Je třeba dbát na to, aby byl konečný činitel plnění drážky
v určených mezích. Dále je určena vzduchová mezera s rozměrem 0,45 mm a výpočet
rozměrů drážek rotoru, rotorových tyčí a kruhů nakrátko, které se určují pomocí vhodně
zvolené proudové hustoty. Bylo použito lité hliníkové vinutí a drážky typu V. Ve výpočtu
magnetického obvodu se vychází z předběžně určených indukcí v zubech a jhu jak statoru tak
rotoru. Měřítkem správnosti těchto výpočtů je činitel nasycení zubů a magnetizační proud
vztažený na proud jmenovitý.
Důležitou součástí návrhu asynchronního motoru je výpočet odporu a rozptylové
reaktance statoru a rotoru, výpočet ztrát a výpočet zatěžovacích a rozběhových charakteristik.
Ztráty jsou rozděleny na ztráty v železe, povrchové ztráty, pulsní ztráty v zubech, mechanické
a dodatečné ztráty. Zatěžovací charakteristiky je možné určit z kružnicového diagramu. V této
práci jsou ale určeny pomocí výpočtů a jejich průběhy jsou přiloženy v příloze. Podobně jsou
počítány i charakteristiky rozběhové, jejichž grafická znázornění jsou rovněž přiloženy
v příloze. Tepelný výpočet je uveden pouze zjednodušeně. V posledních kapitolách je
schematický podélný a příčný řez stroje a podrobnější popis statorového vinutí.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
35
Seznam literatury
[1] Kopylov, I. P. a kol.: Stavba elektrických strojů. Praha 1988.
[2] Cigánek, L.: Stavba elektrických strojů. Praha 1958.
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
36
Přílohy
Příloha A
Obrázek 3. Průřez statorové a rotorové drážky
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
37
Příloha B
Obrázek 4. Zatěžovací charakteristiky
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
38
Obrázek 4. Pokračování
Návrh asynchronního motoru s klecí nakrátko Jan Přikryl 2012
39
Příloha C
Obrázek 5. Rozběhové charakteristiky