![Page 1: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/1.jpg)
Dr.-Ing. Peter Ulbig
Physikalisch-Technische BundesanstaltFachbereich 3.2: Analytische Messtechnik und Druck
Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel Dichtemessung und
Brennwertbestimmung
© PTB, P. Ulbig
![Page 2: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/2.jpg)
Inhalt:
• Direkte und indirekte Einflüsse• Beispiel Dichtemessung• Berücksichtigung indirekter Beiträge• Beispiel Brennwertmessung• Alternative: Varianzanalyse
Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel Dichtemessung und Brennwertbestimmung
![Page 3: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/3.jpg)
Direkter Einfluss
z. B. Längenänderung bei Erwärmung
• direkter Einfluss ist korrigierbar
• kann in physikalisches Modell integriert werden
1) Direkte und indirekte Einflüsse
( ) ( )[ ]ooo TTTll −+= α1
![Page 4: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/4.jpg)
indirekter Einfluss
z. B. Längenänderung in einer Klimakammer
• indirekter Einfluss ist nicht korrigierbar
• kann nicht in physikalisches Modell integriert werden
1) Direkte und indirekte Einflüsse
( ) ( )[ ]ooo TTTLL −+= α1?
![Page 5: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/5.jpg)
indirekter Einfluss: Temperaturschwankungen
1) Direkte und indirekte Einflüsse
( )�=N
oo TLL1
( ) ( )oLLu 22 σ=
Modellgleichung ohne Temperatureinfluss
![Page 6: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/6.jpg)
indirekter Einfluss: Temperaturschwankungen
1) Direkte und indirekte Einflüsse
( ) ( )TLTLLN
oo δ+=�1
( ) ( ) ( )TuTLLuLu o
22
22��
���
�
∂∂+=
Modellgleichung mit Temperatureinfluss
( ) ( ) ( ) ( )TuLLuLu oo2222 α+=
![Page 7: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/7.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
![Page 8: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/8.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
FA
FG
Auftriebsmessung nach Archimedes
Messung der Differenzkraft mit einer Waage
![Page 9: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/9.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
![Page 10: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/10.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
![Page 11: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/11.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
2-Senkkörper-Dichtemessanlageder E.ON Ruhrgas AG
Senkkörper:• gleiche Masse• gleiche Oberfläche• versch. Volumina
Temperatur- undDruckmessung
![Page 12: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/12.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
![Page 13: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/13.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
Physikalisch-mathematisches Modell:
RK
RKBKBRGas VV
mmmm−
−+−=ρ
Anzeigen der Waage (Balance) für Ring und Kugel im Gas
![Page 14: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/14.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
Physikalisch-mathematisches Modell:
RK
RKBKBRGas VV
mmmm−
−+−=ρ
Anzeigen der Waage für Ring und Kugel im Vakuum
![Page 15: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/15.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
Physikalisch-mathematisches Modell:
RK
RKBKBRGas VV
mmmm−
−+−=ρ
Volumina für Ring und Kugel
Druck und Temperatur ???
![Page 16: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/16.jpg)
Ziel: Messung der Gasdichte ρ als f(T,p)
2) Beispiel Dichtemessung
Physikalisch-mathematisches Modell:
RK
RKBKBRGas VV
mmmm−
−+−=ρ
( ) ( ) ( ) ( )pup
TuT
XuX
u 22
22
1
2
2
2���
����
�
∂∂+�
�
���
�
∂∂+��
�
����
�
∂∂=�
=
GasGasN
ii
i
GasGas
ρρρρ
![Page 17: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/17.jpg)
3) Berücksichtigung indirekter Beiträge
indirekter Einfluss
z. B. Längenänderung in einer Klimakammer
• indirekter Einfluss ist nicht korrigierbar
• kann nicht in physikalisches Modell integriert werden
Einfluss systematisch variieren und messen !!!
![Page 18: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/18.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
( )( )tTTkut
Tcal
cal d
d −+= 0
![Page 19: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/19.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Zeit
T0Tmf
Tmi
tmi tmf
Ti(t)
Tf(t)
Tcal(t)
Vorperiode Hauptperiode Nachperiode
∆∆∆∆Tad = Tmf - Tmi - ∆∆∆∆Tex exmimfad TTTT ∆∆∆∆−−−−−−−−====∆∆∆∆
![Page 20: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/20.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
( ),...,,/ elecgasel.cal.ad,combad,sn f EmTTH ∆∆=
Physikalisch-mathematisches Modell
ariation von tmf (Beginn der Nachperiode)
• Variation der Temperatur-Sensor Position
• Variation der Auswertungsmethode
• Variation der Heizerposition
Indirekte Einflüsse
![Page 21: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/21.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Brenner
Wärme-austauscher
Kalibrier-heizung
Pt25 sensor
symmetry plane at x = 0.3
![Page 22: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/22.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Zeit
T0Tmf
Tmi
tmi tmf
Ti(t)
Tf(t)
Tcal(t)
Vorperiode Hauptperiode Nachperiode
∆∆∆∆Tad = Tmf - Tmi - ∆∆∆∆Tex exmimfad TTTT ∆∆∆∆−−−−−−−−====∆∆∆∆
Variation der Nachperiodenzeit tmf
![Page 23: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/23.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Bild der DT_ad Verhältnisse
Verhältnis (∆∆∆∆T ad(combustion) vs. ∆∆∆∆T ad (el. calibration))
1.0015
1.0020
1.0025
1.0030
1.0035
1.0040
1.0045
1.0050
1.0055
1.0060
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500∆∆∆∆t mf/s
Ver
hältn
is
simult. exp. fit, eq. areas
simult. exp. fit
linearer fit + exp. Transf.
linearer fit
![Page 24: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/24.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Kalibrier-Heizung (100 %/90 %)
2. Kalibrierheizung (0 %/10 %)
symmetry plane at x = 0.3
![Page 25: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/25.jpg)
4) Beispiel BrennwertmessungVerhältnis (∆∆∆∆T ad(combustion) vs. ∆∆∆∆T ad(el. calibration))
1.0045
1.0050
1.0055
1.0060
1.0065
0 100 200 300 400 500
∆∆∆∆t mf/s
Ver
hältn
is
90/10 %
100 %±1x10-4
![Page 26: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/26.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Pt25 sensor (lokal)
Cu-Draht sensor (Oberfläche)
Kalorimetergefäß
![Page 27: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/27.jpg)
4) Beispiel BrennwertmessungVerhältnis (∆∆∆∆T ad(combustion) vs. ∆∆∆∆T ad(el. calibration))
1.0045
1.0050
1.0055
1.0060
1.0065
0 100 200 300 400 500
∆∆∆∆t mf/s
Ver
hältn
is
Cu-Draht sensor
Pt25 sensor±1x10-4
![Page 28: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/28.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Zeit
T0Tmf
Tmi
tmi tmf
Ti(t)
Tf(t)
Tcal(t)
Vorperiode Hauptperiode Nachperiode
∆∆∆∆Tad = Tmf - Tmi - ∆∆∆∆Tex exmimfad TTTT ∆∆∆∆−−−−−−−−====∆∆∆∆
Variation der Auswertemethode
![Page 29: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/29.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Bild der DT_ad Verhältnisse
Verhältnis (∆∆∆∆T ad(combustion) vs. ∆∆∆∆T ad (el. calibration))
1.0015
1.0020
1.0025
1.0030
1.0035
1.0040
1.0045
1.0050
1.0055
1.0060
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500∆∆∆∆t mf/s
Ver
hältn
is
simult. exp. fit, eq. areas
simult. exp. fit
linearer fit + exp. Transf.
linearer fit
±1.4x10-4
![Page 30: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/30.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
( ) methods,s,temp.posheat.pos.s,mfiss HHHtXHH ∂+∂+∂+= ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )222
1
2
2
2methods,s,temp.posheat.pos.s,
1N
ii
i
ss HHHXu
XH
Hu ∂+∂+∂+���
����
�
∂∂
=�+
=
( ) 3/22 aHu =is,
a a
P
![Page 31: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/31.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
Unsicherheitsbeiträge ∆Tad (k=2)
0.038 %
ariation von tmf (Beginn der Nachperiode): 0.030 %
• Variation der Temperatur-Sensor Position: 0.011 %
• Variation der Auswertungsmethode: 0.016 %
• Variation der Heizerposition: 0.011 %
Unsicherheit des Brennwerts: 0.046 %
• Messunsicherheit Massebestimmung: 0.015 %
• Messunsicherheit weitere Größen: 0.022 %
![Page 32: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/32.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
( ) methods,s,temp.posheat.pos.s,mfiss HHHtXHH ∂+∂+∂+= ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )222
1
2
2
2methods,s,temp.posheat.pos.s,
1N
ii
i
ss HHHXu
XH
Hu ∂+∂+∂+���
����
�
∂∂
=�+
=
Vorgehen entspricht „Synthese von Varianzen“
Gegenteil „Analyse von Varianzen“
oder auch „Zerlegung von Varianzen“
![Page 33: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/33.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
![Page 34: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/34.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
Ziel der Varianzanalyse:
Testet für mehr als zwei Gruppen „auf einen Schlag“,ob signifikante Mittelwertsunterschiede vorliegen.
Hypothesen:
Nullhypothese: Mittelwerte unterscheiden sich nichtsignifikant
Alternativhypothese: mind. zwei Mittelwerte unter-scheiden sich signifikant
![Page 35: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/35.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
Was macht die Varianzanalyse?
Zerlegung der Varianz der Daten in verschiedeneBestandteile, nämlich in die
Varianz innerhalb der einzelnen Gruppen und die
Varianz zwischen den verschiedenen Gruppen, dieauf die unterschiedliche Versuchsdurchführung(„Treatment“) zurückzuführen ist.
![Page 36: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/36.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
Was macht die Varianzanalyse?
Zerlegung der Varianz der Daten in verschiedeneBestandteile, nämlich in die
Varianz innerhalb der einzelnen Gruppen und die
Varianz zwischen den verschiedenen Gruppen, dieauf die unterschiedliche Versuchsdurchführung(„Treatment“) zurückzuführen ist.
![Page 37: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/37.jpg)
4) Beispiel BrennwertmessungVerhältnis (∆∆∆∆T ad(combustion) vs. ∆∆∆∆T ad(el. calibration))
1.0045
1.0050
1.0055
1.0060
1.0065
0 100 200 300 400 500
∆∆∆∆t mf/s
Ver
hältn
is
90/10 %
100 %±1x10-4
![Page 38: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/38.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
inter(zwischenGruppen)
intra(innerhalbGruppen)
gesamt
Quelle der Variabilität
df (inter)
df (intra)
df (total)
Freiheitsgrade
SS(inter)
SS(intra)
SS(total)
Sum of Squares
MS(inter)
MS(intra)
MeanSquare
F
Varianz-verhältnis
F(aus Tabelle)
Wahrschein-lichkeit
Überprüfung der Nullhypothese (Schema)
Signifikant unter-schiedlich, wennF > F (Tabelle),
dann Nullhypothesenicht erfüllt!
![Page 39: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/39.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
k Gruppen
Ni Daten proGruppe
N Datengesamt
Quelle der Variabilität
k-1
(N-1) – (k-1)
N-1
Freiheitsgrade
F(dfinter,dfintra)(aus Tabelle)
Wahrschein-lichkeit
Überprüfung der Nullhypothese (Schema)
SS(inter) / df(inter)
SS(intra) / df(intra)
MeanSquare
MS(inter) / MS(intra)
Varianz-verhältnis
Signifikant unter-schiedlich, wennF > F (Tabelle)
Sum of Squares
N
N
iiN
ii
2
1
1
2
��
���
�
−�
� =
=
XX
SS(total) - SS (inter)
NN
N
iik
j i
N
ii
i2
1
1
2
1��
���
�
−���
����
��
��
=
=
=XX
![Page 40: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/40.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
![Page 41: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/41.jpg)
4) Beispiel BrennwertmessungVerhältnis (∆∆∆∆T ad(combustion) vs. ∆∆∆∆T ad(el. calibration))
1.0045
1.0050
1.0055
1.0060
1.0065
0 100 200 300 400 500
∆∆∆∆t mf/s
Ver
hältn
is
90/10 %
100 %±1x10-4
![Page 42: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/42.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
3,1E-052,9E-05σ1,005271,00537Mittelwert
1,005301,005404
1,005281,005383
1,005251,005372
1,005231,005331
10090/10
Heizungsart:
![Page 43: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/43.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
��
=
=���
����
�k
j i
N
ii
N
i
1
2
1
X
Heizungsart:90/10 100
1 1,00532 1,005232 1,00537 1,005253 1,00538 1,005284 1,00540 1,00530
Gruppensumme 4,0215 4,0211=> Quadrat 16,1722 16,1689=> durch N_i 4,0431 4,0422=> Summe 8,0853
![Page 44: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/44.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
�=
N
i
2i
1
X
Heizungsart:90/10 100
1 1,00532 1,005232 1,00537 1,005253 1,00538 1,005284 1,00540 1,00530
Quadrate 1,01067 1,010491,01077 1,010531,01079 1,010591,01083 1,01063
Summe: 8,08529
![Page 45: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/45.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
N
N
ii
2
1
��
���
��
=
X
Heizungsart:90/10 100
1 1,00532 1,005232 1,00537 1,005253 1,00538 1,005284 1,00540 1,00530
Summe X_i 8,04253=> Quadrat 64,68229=> durch N 8,0852861
![Page 46: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/46.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
N
N
ii
2
1
��
���
��
=
X�=
N
i
2i
1
X
Varianz über alle Messwerte:
-
-8,0852861275 8,0852861001
= 2,739e-8
![Page 47: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/47.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
N
N
ii
2
1
��
���
��
=
X
Varianz über alle Durchführungsarten:
-
- 8,0852861001= 2,101e-8
��
=
=���
����
�k
j i
N
ii
N
i
1
2
1
X
8,0852861211
![Page 48: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/48.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
2 Gruppen
4 Daten proGruppe
8 Datengesamt
Quelle der Variabilität
2-1=1
(8-1) – (2-1)=6
8-1=7
Freiheitsgrade
F(1,6,0,05)= 5,99
Wahrschein-lichkeit
Überprüfung der Nullhypothese (Schema)
2,101e-8
0,106e-8
MeanSquare
19,78
Varianz-verhältnis
Signifikant unter-schiedlich, da F > F (Tabelle)
Sum of Squares
0,638e-8
2,101e-8
2,739e-8
![Page 49: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/49.jpg)
4) Beispiel Brennwertmessung
![Page 50: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/50.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
![Page 51: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/51.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
![Page 52: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/52.jpg)
5) Alternative: Varianzanalyse
A B
a b a b
1...N 1...N 1...N 1...N
µ1 µ2 µ3 µ4
temperature sensorposition
electric heaterposition
variation of tmf
![Page 53: Abschätzung indirekter Einflüsse auf MU am Beispiel ... · PDF file1.0015 1.0020 1.0025 1.0030 1.0035 1.0040 1.0045 1.0050 1.0055 1.0060 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042801/5a78cec97f8b9ae6228d4852/html5/thumbnails/53.jpg)
Danke für die
Aufmerksamkeit !!!