Download - Aerodinamika 2 BAB 6
BAB VI
BEBERAPA ASPEK AWAL ALIRAN KOMPRESIBEL
1. Pendahuluan. Pada tanggal 30 September 1935, ahli aerodinamika terkemuka
dari seluruh penjuru dunia berkumpul di Roma, Italia. Beberapa dari mereka datang
dengan pesawat yang saat itu berjalan lambat dengan kecepatan 130 mi/jam. Ironisnya
orang-orang tersebut berkumpul untuk membicarakan aerodinamika pesawat bukan
pada 130 mi/jam melainkan pada kecepatan yang luar biasa, sebesar 500 mi/jam atau
lebih. Dari undangan saja, raksasa aerodinamika seperti Theodore von Karman dan
Eastman Jacobs dari Amerika Serikat, Ludwig Prandtl dan Adolf Busemann dari
Jerman, Jakob Ackeret dari Swiss, G.I.Taylor dari Inggris, Arturo Crocco dan Enrico
Pistolesi dari Italia, dan lain-lainnya, berkumpul dalam Konferensi Volta ke V yang
bertema “Kecepatan yang tinggi dalam penerbangan”. Meskipun mesin jet belum
dikembangkan, mereka diyakinkan bahwa masa depan penerbangan adalah “semakin
cepat dan semakin tinggi”. Saat itu beberapa insinyur aeronautika merasa bahwa
pesawat tidak akan pernah bisa terbang lebih cepat dari kecepatan suara, mitos
tentang “hambatan suara” menyebar melalui lapisan penerbangan. Saat itu ada pula
yang menyampaikan tentang teknik-teknik tenaga penggerak untuk penerbangan
berkecepatan tinggi, termasuk roket dan ramjet. Suasana dalam Konferensi Volta V
menggembirakan dan menegangkan; konferensi tersebut meluncurkan komunitas
aerodinamika dunia ke dalam bidang penerbangan subsonic dan supersonic
berkecepatan tinggi suatu bidang yang saat itu umumnya adalah kecepatan
penerbangan 130 mi/jam di tahun 1935. Tujuan dari bab ini dan selanjutnya dari buku
ini adalah untuk menyajikan dasar-dasar dari penerbangan berkecepatan tinggi
semacam itu. Berlawanan dengan aliran incompresibel kecepatan rendah, aspek yang
sangat penting dari aliran kecepatan tinggi adalah bahwa kerapatannya berubah-ubah.
Aliran semacam itu disebut compressible flows (aliran yang dapat
dikompresi/dimampatkan).
2. Selain perubahan kerapatan (variable density), aspek-aspek yang sangat penting
dari compressible flow kecepatan tinggi adalah energi. Aliran kecepatan tinggi
merupakan aliran berenergi tinggi. Misalnya, aliran udara pada kondisi permukaan
laut yang bergerak dengan kecepatan dua kali kecepatan suara. Energi internal dari
1 kg udara tersebut adalah 2,07 x 105 J, sedangkan energi kinetiknya lebih besar, yaitu
2,31 x 105J. Jika kecepatan aliran dikurangi, beberapa energi kinetik ini akan hilang
dan muncul kembali sebagai penambahan dalam energi internal, sehingga
meningkatkan temperatur gas. Maka dalam aliran berkecepatan tinggi, transformasi
energi dan perubahan temperatur merupakan pertimbangan yang penting.
Pertimbangan semacam itu dibahas dalam ilmu thermodinamika. Karena itu
thermodinamika merupakan unsur yang vital dan penting dalam studi tentang
compressible flow. Tujuan pertama dari bab ini adalah untuk meninjau kembali secara
singkat aspek-aspek tertentu dari thermodinamika yang sangat esensial untuk
pembahasan kita selanjutnya tentang compressible flow.
3. Tinjauan Singkat Tentang Thermodinamika. Pentingnya thermodinamika
dalam analisa dan pemahaman tentang compressible flow ditekankan dalam bagian di
atas. Maka tujuan dari sub bagian ini adalah untuk meninjau kembali aspek-aspek
thermodinamika yang penting untuk compressible flow. Ini tidak dimaksudkan sebagai
pembahasan tentang thermodinamika secara mendalam, melainkan hanya tinjauan
gagasan mendasar dan persamaan yang akan digunakan secara langsung dalam bab
selanjutnya. Jika anda telah mempelajari tentang thermodinamika, tinjauan ini bisa
menjadi pengingat tentang beberapa hubungan yang penting. Jika anda belum
mengenal thermodinamika, bagian ini memberikan gagasan dasar dan persamaan
yang sering kita gunakan dalam bab selanjutnya.
4. Gas Sempurna. Seperti digambarkan dalam bab sebelumnya, gas adalah
kumpulan partikel (molekul, atom, ion, elektron, dsb) yang bergerak secara random
(acak). Karena struktur elektronik dari partikel-partikel tersebut, suatu medan gaya
menyerap ruang di sekitar mereka. Medan gaya dikarenakan oleh satu partikel
mencapai dan berinteraksi dengan partikel-partikel di sekitarnya, dan sebaliknya, maka
medan tersebut disebut gaya antar molekul. Namun jika partikel-partikel gas terpisah
cukup jauh, pengaruh dari gaya antar molekul akan kecil dan bisa diabaikan. Gas di
mana gaya antar molekul diabaikan, didefinisikan sebagai gas sempurna (perfect gas).
Untuk suatu gas sempurna, p, dan T dihubungkan melalui persamaan keadaan
sebagai berikut :
p = RT (6.1)
dimana R adalah konstanta gas ideal, yang nilainya berbeda untuk gas-gas yang
berlainan. Untuk udara pada kondisi standar permukaan laut, R = 287 J/(kg.K) = 1716
63
(ft-lb)/(slug.R”). Pada temperatur dan tekanan yang khusus dari banyak aplikasi
compressible flow, partikel-partikel gas rata-rata lebih dari 10 diameter molekul
jauhnya, ini cukup jauh untuk menentukan asumsi dari gas sempurna. Maka, dalam
keseluruhan buku ini kami menggunakan persamaan keadaan dalam bentuk
Persamaan (6.1) atau persamaan lain :
= RT (6.2)
dimana v adalah volume spesifik, yaitu volume per satuan massa; = 1/ (Catatan:
mulai bab ini, kita gunakan simbol untuk menyatakan volume spesifik dan y
komponen kecepatan. Ini merupakan penggunaan standar dan dalam semua kasus
akan jelas tidak menimbulkan kebingungan).
5. Energi Internal dan Enthalpi. Ingat molekul dari suatu gas, katakanlah
molekul O2 dalam udara. Molekul ini bergerak melalui ruang dengan gaya acak,
kadang bertubrukan dengan molekul disekitarnya. Karena kecepatannya melalui
ruang, molekul ini memiliki energi kinetik yang berubah karena pergerakkannya. Selain
itu, molekul ini tersusun dari atom-atom yang dapat kita lihat saling berhubungan
sepanjang berbagai sumbu; misalnya, kita bisa melihat molekul O2 seperti bentuk
halter; dengan sebuah atom O pada tiap ujung sumbu yang berhubungan. Selain
gerakannya yang berubah-ubah, molekul semacam itu bisa melakukan gerak berputar
(rotasi) dalam ruang; energi kinetik dari rotasi ini memberi kontribusi pada energi
jaringan molekul. Juga, atom-atom dari suatu molekul tertentu bisa mementul kembali
dan bolak-balik sepanjang sumbu molekul, yang memperbesar energi potensial dan
energi kinetik dari vibrasi/getaran untuk molekul. Akhirnya, gerakan elektron-elektron
didekat tiap inti (nukleus) molekul memperbesar energi “elektronik” untuk molekul. Jadi,
energi dari molekul tertentu adalah jumlah energi pantulan, rotasi, translasi dan energi
elektroniknya.
6. Sekarang pikirkan volume terbatas dari gas yang terdiri dari banyak molekul.
Jumlah energi dari semua molekul dalam volume ini ditetapkan sebagai internal energy
dari gas. Energi internal per satuan massa gas ditetapkan sebagai energi internal
spesifik, yang dinyatakan dengan simbol e. Kuantitas yang berkaitan adalah enthalpi,
yang dinyatakan dengan simbol h dan ditetapkan sebagai :
h = e + pv (6.3)
64
Untuk gas sempurna (perfect gas), baik e dan h hanyalah merupakan fungsi
temperatur saja.
e = e(T) (6.4a)
h = h(T) (6.4b)
Misalnya de dan dh mewakili masing-masing diferensial dari e dan h. Maka untuk gas
sempurna,
de = c dT (6.5a)
dh = c dT (6.5b)
dimana cv dan cp adalah panas spesifik dari volume konstan dan tekanan konstan.
Dalam persamaan (6.5a dan b) Cv dan cp dengan sendirinya bisa menjadi fungsi T.
Namun untuk temperatur sedang (untuk udara, untuk T < 1000 K), panas spesifik
biasanya konstan. Gas sempurna dimana cv dan cp konstan, ditetapkan sebagai gas
berkalori sempurna (calorically perfect gas) dimana persamaan (6.5a dan 6.5b) menjadi
e = c T (6.6a)
h = c T (6.6b)
Untuk kebanyakan masalah compressible flow praktis, temperaturnya adalah sedang;
karena itu dalam buku ini selalu memperlakukan gas sebagai sempurna secara kalori;
yaitu kami menganggap panas spesifik konstan. Untuk pembahasan masalah
compressible flow dimana panas spesifik tidak konstan (seperti temperatur tinggi yang
memberi reaksi aliran secara kimia pada kendaraan atmosfer berkecepatan tinggi, yaitu
pesawat ruang angkasa)
7. Perhatikan bahwa e dan h dalam persamaan (6.3) hingga (6.6) adalah
perubahan tetap thermodinamika, mereka hanya tergantung pada keadaan gas dan
bebas dari proses. Meskipun cv dan cp nampak dalam persamaan tersebut, tidak ada
pembatasan untuk volume konstan atau proses tekanan konstan. Persamaan (6.5a
dan 6.5b) dan (6.6a dan 6.6b) adalah hubungan dengan proses yang mungkin terjadi.
Untuk gas spesifik, cp dan cv dihubungkan melalui persamaan :
c - c = R (6.7)
65
Dengan membagi persamaan (6.7) dengan cp kita peroleh:
1 - = (6.8)
Ditentukan cp/cv. Untuk udara pada kondisi standar, = 1,4. maka persamaan (6.8)
menjadi :
1 - =
atau
(6.9)
Demikian pula dengan membagi persamaan (6.7) dengan cv, kita dapatkan:
(6.10)
Persamaan (6.9) dan (6.10) khususnya berguna dalam pembahasan kita berikutnya
tentang compressible flow.
8. Hukum Thermodinamika I. Ditentukan massa yang tetap dari gas, yang
didefinisikan sebagai sistem. (Untuk sederhananya, anggap per satuan massa,
misalnya 1 kg, atau 1 slug). Daerah di luar sistem disebut surroundings (daerah
sekitar). Interface antara sistem dan keadaan sekitarnya disebut boundary (batas)
seperti ditunjukkan dalam Gambar 6.1. Anggap misalnya sistem adalah stasioner/diam.
Misalkan q adalah jumlah panas yang ditambahkan untuk sistem pada daerah batas
(boundary), seperti digambarkan dalam Gambar 6.2. Contoh-contoh sumber q adalah
radiasi dari daerah sekitar yang diserap oleh massa dalam sistem dan konduksi panas
karena gradien temperatur pada daerah batas. Juga, misalkan w menyatakan
pekerjaan yang dilakukan pada sistem oleh daerah sekitar (katakanlah oleh
pemindahan batas, dengan memeras volume sistem menjadi nilai yang lebih kecil).
Seperti dibahas sebelumnya, karena gerakan molekuler dari gas, sistem memiliki energi
internal e. Panas yang ditambahkan dan pekerjaan yang dilakukan pada sistem
menyebabkan perubahan energi dan karena sistem tetap diam, perubahan dalam
energi ini hanyalah de:
q + w = de (6.11).
Ini merupakan hukum Thermodinamika I : yang merupakan hasil yang ditegaskan oleh
pengalaman. Dalam Persamaan (6.11), e adalah perubahan keadaan. Maka de
66
adalah diferensial yang pasti, dan nilainya hanya bergantung pada keadaan awal dan
akhir dari sistem. Sebaliknya, q dan w bergantung pada proses yang berlangsung
dari keadaan awal ke akhir. Untuk de tertentu, umumnya ada sejumlah cara (proses)
berbeda yang tak terbatas dengan mana panas dapat ditambahkan dan pekerjaan
dilakukan pada sistem. Hal itu terdiri dari tiga tipe proses:
a. Adiabatic process. Proses dimana tidak ada panas yang ditambahkan atau
diambil dari sistem.
b. Reversible process. Proses dimana fenomena peng-hamburan tidak terjadi,
yaitu tidak terjadi efek rekat, konduktivitas termal, dan penyebaran massa.
c. Isentropic process. Proses yang mencakup adiabatic dan reversible.
Gambar 6.1. Sistem thermodinamika.
Untuk reversible process (proses yang dapat dibalik), dapat ditunjukkan bahwa
w = - pdv, dimana dv adalah perubahan dalam volume karena pemindahan batasan
sistem. Jadi persamaan (6.11) menjadi:
q – d = de (6.12)
9. Entropi dan Hukum Thermodinamika II. Ditentukan sebuah balok es yang
bersinggungan dengan plat baja panas. Hal ini menggambarkan bahwa es akan
memanas (dan kemungkinan mencair) dan plat baja akan dingin. Namun, persamaan
(6.11) tidak selalu menyatakan hal itu yang akan terjadi. Memang, hukum
Thermodinamika I mengijinkan es bisa menjadi lebih dingin dan plat baja bisa lebih
panas, selama energi diawetkan selama proses. Yang jelas, dalam kehidupan nyata
hal itu tidak terjadi; bahkan alam memberikan kondisi lain pada proses itu, suatu kondisi
yang memberitahu arah mana yang akan diambil oleh proses itu. Untuk menegaskan
arah yang tepat dari suatu proses, ditentukan perubahan keadaan baru, yaitu entropi,
sebagai berikut:
67
System (massa yang tetap)
Surroundings
Boundary
q
w
ds = (6.13)
dimana s adalah entropi dari sistem, qrev adalah jumlah penambahan panas yang
diberikan menurut definisi di atas. Ini menetapkan perubahan dalam entropi dalam
pengertian penambahan panas yang bisa dibalik, qrev. Namun entropi adalah berubah
secara tetap, dan dapat digunakan hubungan dengan suatu jenis proses yang dapat
atau tidak dapat diubah. Jadi, kemungkinan hubungannya adalah :
ds = (6.14)
10. Dari persamaan (6.14), q adalah jumlah sebenarnya dari panas yang
ditambahkan pada sistem selama proses sebenarnya yang tak bisa diubah dan dsrev
adalah penurunan entropi karena fenomena penghamburan yang tak bisa diubah atau
kecepatan, konduktivitas panas dan penyebaran massa yang terjadi dalam sistem.
Fenomena penghamburan selalu menaikkan entropi :
dsrev 0 (6.15)
Dari persamaan (6.15), tanda yang sama menyatakan proses yang dapat diubah,
dimana menurut definisi tidak ada fenomena penghamburan yang terjadi dalam sistem.
Dengan menggabungkan persamaan (6.14) dan (6.15), kita peroleh:
ds (6.16)
Lebih lanjut, jika prosesnya adalah adiabatic, q = 0 dan persamaan (6.16) menjadi :
ds 0 (6.17)
Persamaan (6.16) dan (6.17) adalah bentuk dari hukum Thermodinamika II. Hukum
Thermodinamika II menyatakan arah yang akan diambil suatu proses. Proses akan
dimulai dari arah dimana entropi suatu sistem ditambahkan entropi daerah sekitarnya
yang selalu bertambah, atau dalam kondisi terbaik tetap sama. Dalam contoh tentang
es yang bersinggungan dengan baja panas, ditentukan sistem sebagai gabungan es
dan plat baja. Pemanasan serentak dari es dan pendinginan plat baja menghasilkan
kenaikan dalam entropi untuk sistem. Di lain pihak, situasi yang tak mungkin dari es
yang bertambah dingin dan plat yang menjadi lebih panas akan menghasilkan
penurunan dalam entropi, suatu situasi yang terlarang oleh Hukum Thermodinamika II.
68
Ringkasnya, konsep entropi bersama dengan Hukum Thermodinamika II membantu kita
meramalkan persetujuan yang diterima alam.
11. Perhitungan sederhana dari entropi dilakukan sebagai berikut, dari persamaan
(6.12) misalnya panas ditambahkan secara terbalik; maka definisi entropi, persamaan
(6.13) digantikan dengan persamaan (6.12) menghasilkan :
T ds – d = de
atau T ds = de + d (6.18)
Dari definisi enthalpi, persamaan (6.3), kita memiliki:
dh = de + d + d (6.19)
Dengan menggabungkan persamaan (6.18) dan (6.19), kita peroleh: T ds = dh + d (6.20)
Persamaan (6.18) dan (6.20) merupakan bentuk yang bergantian dari hukum
Thermodinamika I yang diberikan dalam hal entropi. Untuk gas sempurna, dari
persamaan (6.5a dan b), yaitu de = cvdT, dan dh = cpdT. Dengan mensubstitusikan
hubungan tersebut ke dalam persamaan (6.18) dan (6.20), diperoleh :
ds = (6.21)
dan ds = (6.22)
Dengan mengerjakan persamaan (6.22), masukkan persamaan keadaan pv = RT, atau
v/T = R/p, ke dalam bentuk terakhir.
ds = (6.23)
Ditentukan proses Thermodinamika dengan keadaan awal dan akhir yang masing-
masing dinyatakan oleh 1 dan 2. Persamaan (6.23), gabungan keadaan 1 dan 2,
menjadi :
s2 – s1= (6.24)
69
Untuk gas yang sempurna secara kalori, baik R dan cp adalah konstan, maka
persamaan (6.24) menjadi :
s2 – s1 = c (6.25)
Dengan cara yang sama persamaan (6.21) menyebabkan :
s2 – s1 = c (6.26)
Persamaan (6.25) dan (6.26) adalah ungkapan sederhana untuk hitungan perubahan
entropi dari gas yang sempurna secara kalori antara dua keadaan. Perhatikan dari
persamaan tersebut bahwa s adalah fungsi dari dua variabel thermodinamika, misalnya
s = s(p.T), s = s(v.T).
12. Hubungan Isentropik. Kita telah mendefinisikan proses isentropik sebagai
proses yang adiabatic sekaligus reversible. Ditentukan persamaan (6.14). untuk proses
adiabatic, q = 0, juga untuk proses reversible, ds = 0. jadi untuk adiabatic, proses
reversible, persamaan (6.14) menghasilkan ds = 0 atau entropinya adalah konstan; hal
ini arti kata “isentropic”. Untuk proses isentropic semacam itu, persamaan (6.25) ditulis
sebagai :
0 = c
atau (6.27)
Namun dari persamaan (6.9)
dan sehingga persamaan (6.27) dituliskan sebagai :
70
(6.28)
Dengan cara yang sama, persamaan (6.26) yang ditulis untuk proses isentropik
diberikan :
0 = c
(6.29)
Dari persamaan (6.10),
maka persamaan (6.29) ditulis sebagai berikut :
(6.30).
Karena 2/1 = v1/v2, persamaan(6.30) menjadi:
(6.31)
Dengan menggabungkan persamaan (6.28) dan (6.31), kita dapat meringkas hubungan
isentropik sebagai:
(6.32)
Persamaan (6.32) menghubungkan tekanan, kerapatan dan temperatur untuk suatu
proses isentropik, persamaan ini sering menggunakan. Juga persamaan (6.32); yang
71
berasal dari hukum Thermodinamika I dan definisi entropi. Maka, persamaan (6.32)
pada dasarnya adalah hubungan energi untuk proses isentropik.
13. Pada kenyataan bahwa banyak masalah compressible flow sederhana dapat
dianggap sebagai. Misalnya, ditentukan aliran pada airfoil atau aliran melalui mesin
roket. Di daerah-daerah yang berdekatan dengan permukaan airfoil dan dinding mulut
pipa roket, lapisan batas terbentuk dengan mekanisme yang menghambur dari
viscositas (kekentalan), konduksi termal dan penyebarannya yang kuat. Maka, entropi
naik di lapisan batas tersebut. Namun, banyak elemen-elemen fluida yang bergerak
dari luar lapisan batas. Di sini efek penghamburan dari kekentalan (viscosity) dan
sebagainya sangat kecil dan dapat diabaikan. Selain itu, tidak ada panas yang
ditransfer ke atau dari elemen fluida, jadi lapisan batas mengalami proses adiabatic
reversible, yaitu aliran isentropic. Dalam banyak aplikasi sederhana, lapisan batas yang
melekat dekat permukaan cukup tipis dibandingkan dengan medan aliran keseluruhan,
sehingga daerah-daerah yang luas dari aliran bisa dianggap sebagai isentropik. Itulah
sebabnya studi aliran isentropik langsung dapat diterapkan untuk banyak masalah
compressible flow sederhana.
14. Contoh soal. Ditentukan pesawat Boeing 747 yang terbang pada ketinggian
36.000 ft. Tekanan pada sebuah titik di sayap adalah 400 lb/ft2. Diasumsikan aliran
isentropik pada sayap, hitung temperatur pada titik itu.
Jawab : Pada ketinggian 36.000 ft, p = 476 lb/ft2 dan T = 391 oR. Dari persamaan
(6.32),
atau T = T = 372o R
15. Definisi Kompresabilitas. Untuk semua substansi adalah kompresibel,
jika anda peras atau tekan, kerapatannya akan berubah. Ini akan benar untuk gas,
demikian pula untuk cairan, dan untuk sebagian benda padat. Jumlah suatu zat agar
bisa dikompresi diberikan menurut sifat-sifat khusus dari zat itu yang disebut
72
compressibility, yang didefinisikan di bawah ini. Ditentukan sebuah elemen kecil dari
fluida dengan volume v, seperti ditunjukkan dalam gambar 6.2. Tekanan yang
diberikan pada sisi-sisi elemen adalah p. Misalnya tekanan sekarang dinaikkan oleh
jumlah yang sangat kecil, d. Volume elemen akan berubah dengan jumlah yang
sesuai, dv, dalam hal ini volume akan menurun, sehingga dv yang ditunjukkan dalam
gambar 6.2 adalah negatif.
Didefinisikan kompresabilitas, dari cairan adalah :
= (6.33)
Secara fisik, kompresabilitas adalah perubahan sebagian dalam volume elemen fluida
per satuan perubahan dalam tekanan.
Gambar 6.2 : Definisi kompresabilitas
Namun, persamaan (6.33) tidak cukup tepat. Dari pengalaman diketahui bahwa jika
suatu gas dikompresi (katakanlah dalam memompa ban sepeda), temperaturnya
cenderung naik, tergantung pada jumlah panas yang ditransfer ke dalam atau keluar
dari gas melalui batas-batas sistem. Jika temperatur dari elemen fluida dalam gambar
6.2 tetap konstan, maka dikenali sebagai isothermal compressibility T yang
didefinisikan dari persamaan (6.33) sebagai
(6.34)
Di satu sisi, jika tidak ada panas yang ditambahkan atau diambil dari elemen fluida, dan
jika gesekan diabaikan, kompresi elemen fluida terjadi secara isentropik, dan dikenali
sebagai kompresabilitas isentropik s, yang ditentukan dari persamaan (6.33) sebagai :
s = (6.35)
73
P + dpp
v v + dv
dimana s menyatakan bahwa turunan parsial diambil pada entropi konstan. Baik T dan
s adalah sifat thermodinamika yang tepat dari fluida; nilainya untuk gas dan cairan
yang berbeda dapat diperoleh dari berbagai pedoman tentang sifat-sifat fisik. Secara
umum, kompresabilitas dari gas adalah beberapa urutan besaran yang lebih besar
daripada cairan itu.
16. Peran kompresabilitas dalam menentukan sifat fluida yang bergerak
ditunjukkan sebagai berikut. Ditentukan v sebagai volume khusus, yaitu volume per
satuan massa. Maka v = 1/. Dengan mensubstitusikan definisi ini ke dalam persamaan
(6.33), diperoleh:
= (6.36)
Jadi, bila fluida mengalami perubahan dalam tekanan dp, perubahan kerapatan yang
sesuai, d dari persamaan (6.36) adalah :
d = dp (6.37)
Dengan mempertimbangkan aliran fluida, misalnya aliran pada airfoil. Jika fluida adalah
cair, di mana kompresibilitasnya sangat kecil, maka untuk perubahan tekanan
tertentu dp dari satu titik ke titik lain dalam aliran, persamaan (6.37) menyatakan bahwa
d akan kecil. Selanjutnya, bisa diasumsikan bahwa adalah konstan dan bahwa
aliran fluida inkompresibel. Di lain pihak, jika fluida adalah gas, di mana
kompresabilitasnya, besar, maka untuk perubahan tekanan tertentu dp dari satu
titik ke titik yang lain dalam aliran, persamaan (6.37) menyatakan bahwa d bisa besar
pula. Jadi, tidak konstan dan umumnya aliran gas adalah aliran kompressibel.
Pengecualian untuk ini adalah aliran berkecepatan rendah dari suatu gas; dalam aliran
tersebut, besaran aktual dari perubahan tekanan dalam seluruh medan aliran adalah
kecil dibandingkan dengan tekanan itu sendiri. Jadi, untuk aliran berkecepatan
rendah, dp dalam persamaan (6.37) adalah kecil, dan meskipun cukup besar, nilai
d dapat dikuasai oleh dp kecil. Dalam kasus demikian, dapat dianggap konstan,
sehingga mengijinkan kita untuk menganalisa aliran gas berkecepatan rendah sebagai
aliran inkompresibel.
74
17. Selanjutnya, kami menunjukkan bahwa besaran/variabel yang paling tepat untuk
mengukur apakah aliran gas dapat dianggap inkompresibel, atau apakah ia harus
diperlakukan sebagai aliran kompresibel, adalah angka Mach M , yang ditetapkan
sebagai rasio dari kecepatan aliran lokal, V dengan kecepatan suara, a.
M = (6.38).
ditunjukkan bahwa, jika M > 0.3, aliran akan dianggap kompresibel. Juga, ditunjukkan
bahwa kecepatan suara dalam suatu gas dihubungkan dengan kompresabilitas
isentropik, s, yang diberikan dalam persamaan (6.35).
18. Persamaan-Persamaan Untuk Menentukan Inviscid, Aliran Kompresibel.
Pelajaran mengenai invisid, compressible flow telah kita bahas sebelumnya, perlu
diingat kembali bahwa variabel dependen primer untuk aliran semacam itu adalah p dan
V, sehingga hanya memerlukan dua persamaan dasar, yaitu persamaan kontinuitas
dan persamaan momentum, untuk memecahkan dua variabel yang tak diketahui.
Persamaan-persamaan dasar digabungkan untuk mendapatkan persamaan Laplace
dan persamaan Bernoulli, yang merupakan persamaan utama yang digunakan untuk
penyelesaiannya. Perhatikan bahwa baik dan T diasumsikan konstan dalam seluruh
inviscid compressible flow. Sebagai hasilnya, tidak ada persamaan tambahan yg
dibutuhkan; khususnya, tidak ada kebutuhan terhadap persamaan energi atau konsep-
konsep energi secara umum. Pada dasarnya, aliran incompresibel memenuhi hukum
mekanika murni dan tidak memerlukan pertimbangan thermodinamika. Sebaliknya,
untuk compressible flow, adalah variabel dan menjadi tak diketahui. Maka diperlukan
persamaan tambahan yang menentukan, persamaan energi, yang selanjutnya
menggantikan energi internal e sebagai variabel yang tak diketahui. Maka, variabel
dependen primer untuk mempelajari tentang compressible flow adalah p, V, , e dan T,
untuk memecahkan lima variabel tersebut kita memerlukan lima persamaan penting.
19. Pertama, aliran dari fluida inkompresibel diatur dengan persamaan-persamaan
dasar yang diperoleh dari bab sebelumnya. Pada sub bab pembahasan ini, yang
terpenting adalah mengenal persamaan-persamaan tersebut serta turunannya. Maka,
sebelum melanjutkan, ditinjau kembali gagasan dan hubungan dasar yang termuat di
dalamnya. Ini merupakan cara mempelajari yang penting, dan jika mengikutinya, materi
bab selanjutnya akan lebih mudah untuk pahami. Secara khusus, tinjau kembali
75
bentuk-bentuk integral dan diferensial dari persamaan kontinuitas, persamaan
momentum dan persamaan energi; berikan perhatian khusus pada persamaan energi
karena ini merupakan aspek penting yang memisahkan compressible flow dari
incompressible flow. Beberapa bentuk yang lebih penting dari persamaan yang
menentukan untuk inviscid compressible flow adalah:
(6.39)
Persamaan kontinuitas sebelumnya ditentukan bahwa :
(6.40)
Persamaan Momentum ditentukan :
(6.41)
Untuk setiap sumbu diperoleh :
(6.42a)
(6.42b)
(6.42c)
Persamaan Energi yang ditentukan bahwa
=
(6.43)
Juga persamaan energi ditentukan
(6.44)
Persamaan kontinuitas, momentum dan energi adalah tiga persamaan dalam bentuk
variabel yang tak diketahui, p, V, , e, dan T. Dengan asumsi gas sempurna secara
kalori, penambahan dua persamaan dibutuhkan untuk melengkapi sistem yang
diperoleh :
Persamaan keadaan: p = RT (6.1)
Energi internal : e = c T (6.6a)
76
20. Dalam hal persamaan dasar untuk compressible flow, perhatikan bahwa
persamaan Bernoulli tidak berlaku untuk compressible flow; jelasnya persamaan itu
mengandung asumsi tentang kerapatan konstan, sehingga tidak sah untuk
compressible flow. Ini penting karena pengalaman menunjukkan bahwa sejumlah
mahasiswa aerodinamika, lebih tertarik oleh kesederhanaan dari persamaan Bernoulli,
dan berusaha menggunakannya untuk semua situasi, baik aliran kompresibel dan
inkompresibel. Hal itu tidak boleh lakukan! Perlu diingat selalu bahwa persamaan
Bernoulli hanya berlaku untuk inkompresibel flow saja dan harus menghapusnya dari
pemikiran kita jika berhubungan dengan compresible flow. Sebagai catatan akhir, kita
menggunakan bentuk-bentuk integral dan diferensial dari persamaan diatas dalam
pembahasan kita selanjutnya. Pastikan bahwa anda merasa nyaman dengan
persamaan tersebut sebelum melanjutkan.
21. Definisi Kondisi Total (Stagnasi). Konsep tekanan statis p yang telah
dibahas lebih rinci. Tekanan statis adalah ukuran gerakan random murni dari molekul
dalam suatu gas; ini merupakan tekanan yang anda rasakan ketika berbenturan
dengan gas pada kecepatan aliran lokal. Sebaliknya, tekanan total (stagnasi)
didefinisikan sebagai tekanan yang ada pada suatu titik (titik-titik) dalam aliran dimana
V = 0. Ditentukan elemen fluida yang melalui suatu titik tertentu dalam suatu aliran
dimana tekanan lokal, temperatur, kerapatan, angka Mach dan kecepatannya masing-
masing adalah p, T, , M dan V. Di sini p, T, adalah kuantitas statis, yaitu tekanan
statis, temperatur statis dan kerapatan statis; semua itu adalah tekanan, temperatur dan
kerapatan yang anda rasakan ketika berbenturan dengan gas pada kecepatan aliran
lokal. Sekarang bayangkan anda memegang elemen fluida dan secara adiabatik
memperlambatnya hingga kecepatan nol. Anda akan mengira (dengan tepat) bahwa
nilai-nilai p, T dan akan berubah ketika elemen fluida berhenti. Secara khusus, nilai
temperatur dari elemen fluida setelah ia dibawa ke keadaan istirahat secara adiabatik
ditetapkan sebagai temperatur total, yang dinyatakan oleh simbol T0. Nilai enthalpi
yang sesuai ditetapkan sebagai total enthalpi he, dimana h0 = cpT0, untuk gas yang
sempurna secara kalori. Ingat bahwa kita tidak perlu benar-benar membawa aliran ke
keadaan berhenti dalam keadaan nyata untuk membicarakan tentang temperatur total
atau enthalpi total; tetapi kuantitas tertentu akan ada pada suatu titik dalam aliran jika
elemen fluida yang melalui titik itu dibawa berhenti secara adiabatik. Maka, pada suatu
titik tertentu dalam aliran, dimana temperatur statis dan enthalpi masing-masing adalah
77
T dan h, kita bisa menentukan suatu nilai dari total temperatur T0 dan nilai total enthalpi
h0 yang ditetapkan seperti di atas.
22. Persamaan energi, persamaan (6.44) memberikan informasi penting mengenai
total enthalpi dan karenanya total temperatur sebagai berikut. Andaikan aliran adalah
adiabatik (q = 0), dan gaya benda dapat diabaikan (f = 0). Untuk aliran demikian,
persamaan (6.44) menjadi:
(6.45)
Perluas sisi kanan dari persamaan (6.45) dengan menggunakan identitas vektor
berikut:
pV = p V + V p (6.46)
Juga perhatikan bahwa turunan substansial yang ditetapkan mengikuti hukum
diferensiasi; misalnya,
(6.47)
Ingat kembali bentuk persamaan kontinuitas yang
(6.47b)
Dengan mensubstitusikan persamaan (6.47) ke dalam (6.47), diperoleh:
(6.48)
Dengan mensubstitusikan persamaan (6.46) ke dalam (6.45) dan menambahkan
persamaan (6.48) dihasilkan :
(6.49)
Perhatikan bahwa
(6.50)
Dengan mensubstitusikan persamaan (6.50) ke dalam (6.49) dan menyatakan bahwa
beberapa bentuk di sisi kanan dari persamaan (6.49) saling meniadakan, maka kita
dapatkan:
78
(6.51)
Jika alirannya tetap, p/t = 0, dan persamaan (6.51) menjadi:
(6.52)
23. Dari definisi turunan sebagian yang diberikan sebelumnya, persamaan (6.52)
menyatakan bahwa angka perubahan waktu dari h + V2/2 yang mengikuti gerakan
elemen fluida adalah nol sepanjang streamline yaitu
(6.53)
Ingat bahwa asumsi dari persamaan (6.53) adalah karena alirannya bersifat tetap,
adiabatik dan inviscid. Khususnya karena persamaan (6.53) berlaku untuk aliran
adiabatik, maka dapat digunakan untuk memeriksa definisi kita sebelumnya tentang
total enthalpi. Karena h0 didefinisikan sebagai enthalpi yang akan ada pada suatu titik
jika elemen fluida dibawa berhenti secara adiabatik, kita temukan dari persamaan (6.53)
dengan V = 0, sehingga h = h0 merupakan nilai konstanta dalam persamaan (6.53)
adalah h0. Maka, persamaan (6.53) dapat ditulis :
(6.54)
Persamaan (6.54) adalah penting; persamaan ini menyatakan bahwa pada suatu titik
dalam aliran, total enthalpi diberikan menurut jumlah enthalpi statis ditambah energi
kinetik, semua per satuan massa. Bilamana kita memiliki kombinasi h + V2/2 dalam
persamaan berikutnya, maka bisa digantikan dengan h0. Misalnya, persamaan (6.52)
yang diperoleh untuk suatu keadaan aliran adiabatik, inviscid, menyatakan bahwa :
Yaitu total enthalpi adalah konstan sepanjang streamline. Selain itu, jika semua
streamline aliran yang berasal aliran freestream yang seragam (seperti kasus
biasanya), maka h0 adalah sama untuk tiap streamline. Jadi, kita punya aliran adiabatik
yang tetap yang pada seluruh aliran dan h0 sama untuk nilai aliran freestream yaitu
h0 = konstan (6.55)
79
Persamaan (6.55), meskipun sederhana bentuknya merupakan alat yang kuat. Untuk
aliran yang tetap (steady), inviscid dan adiabatik, persamaan (6.55) merupakan
pernyataan tentang persamaan energi, sehingga persamaan tersebut dapat digunakan
untuk menggantikan persamaan diferensial parsial yang lebih kompleks yang diberikan
oleh persamaan (6.52). Ini merupakan penyederhanaan yang hebat, seperti yang akan
kita lihat dalam pembahasan selanjutnya.
24. Untuk gas yang sempurna secara kalori, h0 = cp T0 sehingga hasil diatas juga
menyatakan bahwa total temperatur adalah konstan pada semua aliran tetap (steady),
inviscid, dan adiabatik dari gas yang sempurna secara kalori, yaitu
T0 = konstan (6.56)
Untuk aliran semacam itu, persamaan(6.56) dapat digunakan sebagai bentuk
persamaan energi yang menentukan. Pembahasan di atas mewarnai dua rangkaian
pikiran: di satu sisi kita berhubungan dengan konsep umum tentang medan aliran
adiabatik (yang membawa pada persamaan (6.51) hingga (6.53) dan di lain pihak kita
berhubungan dengan definisi total enthalpi (yang membawa pada persamaan (6.54)).
Kedua rangkaian pikiran tersebut benar-benar terpisah. Misalnya, aliran non-adiabatik
umum, seperti viscous lapisan batas dengan perpindahan panas. Yang jelas,
persamaan (6.51) hingga (6.53) tidak berlaku untuk aliran semacam itu. Namun
persamaan (6.54) berlaku secara lokal pada tiap titik dalam aliran, karena asumsi
tentang aliran adiabatik yang terkandung dalam persamaan (6.54) dibuat melalui
definisi h0 dan tidak ada yang perlu dilakukan dengan medan aliran keseluruhan.
Misalnya, ditentukan dua titik berbeda, 1 dan 2, dalam aliran umum. Pada titik 1,
enthalpi adiabatik lokal dan kecepatannya adalah h1 dan V1. Maka total enthalpi lokal
adalah h2 dan V2. Maka, total enthalpi lokal pada titik 2 adalah h0,2 = h2 + V22/2. Jika
aliran antara titik-titik 1 dan 2 adalah non-adiabatik, maka h0,1 = h0.2, ini merupakan
kasus khusus yang diperlakukan dengan persamaan (6.55) dan (6.56).
25. Kembali ke awal bagian ini, dimana mempertimbangkan elemen fluida yang
melewati suatu titik dalam aliran dimana sifat-sifat lokal adalah p, T, , M dan V.
Ditentukan pula bahwa anda menahan elemen fluida dan melambatkannya pada
80
kecepatan nol, tapi saat ini, mari kita lambatkan baik secara adiabatik dan reversible.
Yaitu, kita lambankan elemen fluida pada kecepatan nol secara isentropik. Jika
elemen fluida dibawa pada keadaan berhenti secara isentropik, tekanan dan kerapatan
yang dihasilkan ditetapkan sebagai total tekanan p0 dan total kerapatan 0. (karena
proses isentropik juga adiabatik, maka temperatur yang dihasilkan adalah total
temperatur yang sama T0 seperti dibahas sebelumnya). Seperti sebelumnya,
ditentukan bahwa kita tidak perlu benar-benar membawa aliran pada keadaan berhenti
secara nyata untuk bisa membiarakan tentang total tekanan dan total kerapatan; tetapi
terdapat kuantitas tertentu yang akan ada pada suatu titik dalam aliran jika elemen
fluida yang melewati titik itu dibawa pada keadaan diam secara isentropik. Maka, pada
suatu titik tertentu dalam suatu aliran, dimana tekanan statis dan kerapatan statisnya
adalah p dan , kita juga bisa menetapkan suatu nilai dari total tekanan p0 dan total
kerapatan 0 seperti ditentukan di atas.
26. Definisi p0 dan 0 berhubungan dengan kompresi isentropik pada kecepatan nol.
Ditentukan bahwa asumsi isentropik hanya dihasilkan dengan definisi saja. Konsep
tentang total tekanan dan kerapatan dapat berlaku pada suatu aliran selain isentropik
umum. Misalnya, dua titik berbeda, 1 dan 2, dalam suatu medan aliran umum. Pada
titik 1, tekanan statis lokal dan kerapatan statis adalah p1 dan 1; juga total tekanan
lokal dan total kerapatannya masing-masing adalah p0.1 dan 0.1, yang ditetapkan seperti
di atas. Kesamaannya, pada titik 2, tekanan statis lokal dan kerapatan statisnya
masing-masing adalah p2 dan 2, tekanan total serta kerapatan totalnya masing-masing
adalah p0.2 dan 0.2. Jika aliran adalah non-isentropik antara titik 1 dan 2, maka p0.1
p0.2 dan 0.1 0.2. Jika alirannya adalah isentropik antara titik 1 dan 2, maka p0.1 = p0.2
dan 0.1 = 0.2. Jadi, jika medan aliran umumnya isentropik, maka baik p0 dan 0 adalah
nilai yang konstan dalam seluruh aliran. Sebagai akibat yang wajar untuk pertimbangan
di atas, kita perlu temperatur lain tertentu, yang dinyatakan dengan T* dan didefinisikan
sebagai berikut. Ditentukan sebuah titik pada aliran subsonik dimana temperatur
statisnya adalah T. Pada titik ini, elemen fluida dipercepat pada kecepatan sonik,
secara adiabatik. Temperatur yang akan dimiliki pada suatu kondisi sonik dinyatakan
sebagai T*. Tentukan pula suatu titik dalam aliran supersonik, dimana temperatur statis
lokalnya adalah T. Pada titik ini, elemen fluida diperlambat pada kecepatan sonik,
secara adiabatik. Sekali lagi, temperatur yang akan ia miliki pada kondisi sonik
81
semacam itu dinyatakan sebagai T*. Harga T* adalah kuantitas tertentu pada titik
tertentu dalam suatu aliran, yang secara benar menentukan T0, p0, dan 0.
27. Beberapa Aspek Aliran Supersonik : Shock Waves. Perhatikan daerah
aliran seperti terlihat pada gambar 6.3. Subsonic compressible flow secara kualitatif
(tetapi tidak kuantitatif) sama seperti incompressible flow; gambar 6.3a menunjukkan
subsonic flow dengan pola streamline yang berubah secara halus, dimana aliran yang
jauh mendahului benda memberitahukan terlebih dulu tentang adanya benda dan
kemudian mulai menyesuaikan. Sebaliknya aliran supersonik cukup berbeda, seperti
digambarkan dalam Gambar 6.3d dan 6.3e, disini, aliran menimbulkan Shock Waves,
dan aliran ke atas benda tidak tahu tentang adanya benda sehingga menimbulkan
Shock Waves. Sebenarnya, suatu aliran dengan daerah supersonik, seperti yang
digambarkan dalam gambar 6.3b hingga 6.3e, adalah subyek untuk Shock Waves.
Jadi, bahan yang penting dari sebuah studi tentang aliran supersonik adalah
perhitungan dari bentuk dan kekuatan Shock Waves.
28. Shock Waves adalah daerah yang sangat tipis, ukurannya sekitar 10-5 cm,
dimana sifat aliran dapat berubah secara drastis. Shock Waves biasanya membentuk
sudut miring pada aliran, seperti diuraikan dalam gambar 6.4a; namun ada banyak
kasus dimana Shock Waves tegak lurus dengan arah aliran, seperti diuraikan dalam
Gambar 6.4b. Normal Shock Waves (gelombang kejut yang tegak lurus arah aliran)
dibahas dalam Bab selanjutnya, sedangkan Oblique Shock Waves (gelombang kejut
yang miring) diuraikan dalam Bab selanjutnya, dalam kedua masalah tersebut, Shock
Waves (gelombang kejut) adalah proses kompresi yang hampir meledak, dimana
tekanan naik secara terputus-putus sepanjang gelombang.
82
Gambar 6.3 : Daerah-daerah aliran udara
Perhatikan dengan seksama gambar 6.4. di daerah 1 yang di depan gelombang kejut,
angka Mach, kecepatan aliran, tekanan, kerapatan, temperatur, entropi, total tekanan
dan total enthalpi dinyatakan masing-masing dengan M1, V1, p1, 1, T1, s1, p0.1 dan h0.1.
Sama untuk daerah 2 di belakang gelombang kejut masing-masing adalah M2, V2, p2,
2, T2, s2, p0.2 dan h0.2. Perubahan harga setelah melintasi gelombang kejut dinyatakan
dalam gambar 6.4. Tekanan, kerapatan, temperatur dan entropi naik setelah
gelombang kejut sedangkan total tekanan, angka mach dan kecepatan turun. Secara
fisik aliran yang melintasi gelombang kejut adalah adiabatik (di sini kita tidak memanasi
gas dengan sinar laser atau mendinginkannya dalam pendingin).
83
M1 > 1 M2 < M1
V1 1 2 V2 < V1
p1 p2 > p1
1 2 > 1
T1 T2 > T1
s1 s2 > s1
p0.2 p0.2 < p0.1
h0.1 h0.2 = h0.1
(a) Oblique Shock Waves
M1 > 1 M2 < M1
V1 V2 < V1
p1 1 2 p2 > p1
1 2 > 1
T1 T2 > T1
s1 s2 > s1
p0.1 p0.2 < p0.1
h0.1 h0.2 = h0.1
(b) Normal Shock Waves
Gambar 6.4 : AliranUdara melalui gelombang kejut miring dan normal.
29. Total enthalpi adalah konstan pada gelombang. Dalam kedua masalah
gelombang kejut miring dan normal, aliran di depan gelombang kejut pastilah aliran
supersonik, yaitu M1 > 1 di belakang gelombang kejut miring, aliran biasanya tetap
supersonik, yaitu M2 > 1, tetapi angka Machnya yang berkurang, yaitu M2 < M1. Namun,
ada kasus khusus di mana gelombang kejut miring yang cukup kuat untuk mengurangi
aliran sehingga pada angka Mach menjadi subsonik, sehingga M2 < 1 hal ini dapat
terjadi di belakang gelombang kejut miring. Untuk gelombang kejut normal, seperti
diuraikan dalam Gambar 6.4b, aliran selalu menurun menjadi subsonik, yaitu M2 < 1.
Pelajari baik-baik perubahan nilai yang dijelaskan dalam Gambar 6.4. semua itu
penting, dan anda perlu mengingatnya untuk pembahasan selanjutnya. Selanjutnya
akan dikembangkan teori Shock Waves yang mengijinkan evaluasi kuantitatif dari
perubahan tersebut. Kami membuktikan bahwa tekanan naik pada gelombang kejut,
sehingga angka Mach ke atas pastilah supersonik. Selain itu, kami memperoleh
84
persamaan-persamaan yang mengijinkan perhitungan langsung dari perubahan-
perubahan pada gelombang kejut.
30. Karena udaranya transparan, gelombang kejut tidak bisa dilihat dengan mata
telanjang. Namun, karena kerapatan udara berubah pada Shock Waves, cahaya
lampu yang menyebar melalui aliran akan terpantul pada gelombang kejut. Sistem
optik khusus, seperti gambar bayangan, schlieren, dan interforemeter, mengambil
keuntungan dari pembiasan ini dan memudahkan penggambaran visual dari Shock
Waves pada sebuah layar atau foto negatif. Ingat kembali dari Gambar 6.3b bahwa
Shock Waves bisa terbentuk dalam wilayah supersonik lokal di atas permukaan airfoil
jika angka Mach subsonik aliran freestreamnya cukup tinggi. Selanjutnya anda terbang
dalan pesawat angkut jet dan matahari tepat di atas kepala, lihat keluar jendela
sepanjang rentang sayap. Jika anda beruntung, anda akan melihat Shock Waves yang
menari bolak-balik di atas sayap. Singkatnya, compressible flow memperkenalkan
beberapa fenomena fisik yang sangat menggembirakan dalam studi aerodinamika kita.
Selain itu, ketika aliran berubah dari subsonik ke supersonik, sifat sempurna dari
perubahan aliran merupakan kejadian Shock Waves.
31. Temperatur total T0 dan total enthalpi h0 ditetapkan sebagai sifat-sifat yang akan
ada jika elemen fluida memperlambat pada suatu titik dalam aliran pada kecepatan nol
secara adiabatik. Demikian pula, total tekanan p0 dan total kerapatan 0 ditetapkan
sebagai sifat yang akan ada jika elemen fluida memperlambat pada titik dalam aliran
hingga kecepatan nol secara isentropik. Jika medan aliran umum adalah adiabatik, h0
konstan pada seluruh aliran; sebaliknya, jika medan aliran adalah non adiabatik, h0
berubah-ubah dari satu titik ke titik lain. Demikian pula, jika medan aliran umumnya
adalah isentropik, p0 dan 0 adalah konstan pada seluruh aliran; sebaliknya jika medan
aliran adalah non-isentropik, p0 dan 0 bervariasi dari satu titik ke titik lain. Shock
Waves adalah daerah yang sangat tipis dalam aliran supersonik dimana tekanan,
kerapatan, temperatur dan entropi naik; angka Mach, kecepatan aliran, dan total
tekanan menurun; dan total enthalpi tetap sama.
32. Latihan Soal. Dalam soal berikut ini, selalu akan berhubungan dengan Sistem
Satuan Internasional (SI) (N, kg, m, s, K) dan Sistem Satuan Teknik Inggris (lb, slug, ft,
s, oR). Sistem mana yang akan digunakan tergantung pada tiap soal. Semua soal
85
berhubungan dengan udara yang sempurna secara kalori seperti gas, kecuali
dinyatakan sebaliknya. Juga, ditentukan bahwa 1 atm = 2116 lb/ft2 = 101325 N/m2
(Pascal).
a. Temperatur dan tekanan pada titik stagnasi dari Rudal berkecepatan
tinggi masing-masing adalah 934oR dan 7,8 atm. Hitung kerapatan pada titik ini?
b. Hitung cp, cv, e, dan h untuk :
1) Kondisi titik stagnasi yang diberikan dalam Soal 1.
2) Udara pada kondisi permukaan laut standar (sea level).
c. Untuk keadaan di depan Shock Waves temperatur udara dan tekanan
masing-masing adalah 288 K dan 1 atm untuk keadaan di belakang Shock Waves
temperatur udara dan tekanannya masing-masing adalah 690 K dan 8,656 atm.
Hitunglah perubahan dalam enthalpi, energi internal dan entropi aliran yang
melintasi gelombang kejut ?
d. Ditentukan aliran isentropik pada sebuah airfoil. Kondisi aliran bebas
(freestream) adalah T = 245 K dan p = 4,35 x 104 N/m2. Pada sebuah titik di
airfoil, tekanannya adalah 3,6 x 104 N/m2. Hitung kerapatan pada titik itu ?
e. Ditentukan aliran isentropik melalui wind-tunnel nozzle (inlet terowongan
angin). Sifat-sifat alran udara adalah T0 = 500 K dan p0 = 10 atm. Jika p = 1 atm
pada exit wind tunnel, hitunglah temperatur dan kerapatannya pada exit wind
tunnel tersebut ?
f.Ditentukan udara pada tekanan 0,2 atm. Hitung nilai-nilai dari T dan s. Berikan
jawaban anda dalam satuan SI ?
g. Ditentukan sebuah titik dalam aliran dimana kecepatan dan temperaturnya
masing-masing adalah 1300 ft/s dan 480oR. Hitung total enthalpi pada titik itu ?
h. Dalam aliran udara di terowongan angin supersonik, kecepatan diabaikan
dan temperaturnya adalah 100 K. Temperatur pada titik keluaran terowongan
angin adalah 600 K. Andaikan aliran adiabatik yang melewati inlet terowongan
pipa, hitung kecepatan pada titik keluar ?
86
i. Sebuah airfoil pada daerah freestream diketahui p = 0,61 atm, = 0,819 kg/m3,
dan V = 300 m/s. Pada sebuah titik di permukaan airfoil, tekanannya adalah 0,5
atm. Anggap alirannya isentropik, hitung kecepatan pada titik itu ?
j. Hitung persen kesalahan yang diperoleh jika soal i. dipecahkan menggunakan
persamaan Bernoulli incompressible ?
k. Ulangi soal i., dan anggap sebuah titik pada permukaan airfoil dimana
tekanannya adalah 0,3 atm ?
l. Ulangi soal j., dan anggap alirannya seperti pada Soal k. ?
87