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ÁLGEBRA
Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en
palabras. Para hacerlas más sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas
palabras.
A la parte de las matemáticas que estudia el manejo de estos símbolos se llama
Álgebra.Muhammad ibn MusaAl-Jwarizmi,
Mahommed, hijo de Musa, natural de
Kharizm
Las letras más utilizadas son : x, y,
z, a, b, c, d…
al-jebrw'al-muqabalah
EXPRESIONES ALGEBRAICASSon el resultado de expresar en lenguaje
matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras
Pien
sa c
on q
ué s
e co
rres
pond
e
ENUNCIADOS EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El doble de un número
Un número impar
La tercera parte de un número
El cuadrado de un número
2x
x2
12 x
Las expresiones algebraicas formadas por productos de números y letras se llaman
MONOMIOS
EJEMPLOS
Al número se le llama
COEFICIENTE
ba22 53x
y a las letrasPARTE LITERAL
IDENTIDADESSon expresiones algebraicas que se cumplen
siempre para cualesquiera quesean los valores de sus letras
xxx 43
1x2x1x
316231
484
ejemplo
Son igualdades algebraicas que expresan la relación que existe entre varias magnitudes
FÓRMULA
2hbA
Ejemplo: área de un triángulo
ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores
de sus letras a las que llamamos incógnitasincógnitas
53 x
ejemplo
Esta igualdad sólo se cumple cuando
x vale 22
ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS
53 xMiembros
Expresiones que
aparecen a cada lado de la igualdad
Primermiembro
Segundomiembro
TérminosSumandos que forman
los miembros
x
SolucionesValores para los que se cumple la igualdad
2
La solución
es:
2x
EJEMPLOS SENCILLOS
102 x210
x 5x
1145 x 4115 x 155 x
3x
102 x 210 x 8xEjemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
ECUACIONES EQUIVALENTESDos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones
Sumando o restando a sus miembros un mismo número
Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por un mismo
número distinto de cero
2x+4+2= 6+2
Se suman dos
unidades a cada
miembro
2x+4-2= 6-2
Se restan dos
unidades a cada
miembro
Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas:
Se multiplica por dos
cada miembro
(2x+4)2= 6.2
Se divide por dos
cada miembro
(2x+4)/2= 6/2
ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS
xxx 5)2(6)10(4 Quitamos paréntesis xxx 5612404 Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números al otro
4012564 xxx
Operamos cada miembro por separado
283 x
Hallamos el valor de la incógnita 3
28x
Resolver la ecuación
328
x
ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADOR
Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores
9)5(36
36)5(36
4)1(36
xxx
Realizamos las divisiones numéricas
Agrupamos las incógnitas
592049 xxx
95
365
41
xxx
204599 xxx
244 x 6x
m.c.m. (4, 9, 36)= 36
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por ese número
)5(4)5()1(9 xxx
Operamos los paréntesis
Resolver la ecuación