![Page 1: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/1.jpg)
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 39
Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logika
Eko Didik Widianto ([email protected])
Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
![Page 2: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/2.jpg)
Review Kuliah
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 2 / 39
• Sebelumnya konsep rangkaian logika telah dibahas, meliputi
◦ variabel, fungsi, ekspresi dan persamaan logika
◦ tabel kebenaran dari fungsi logika
◦ gerbang dan rangkaian logika
◦ analisis rangkaian logika
• Berikutnya adalah menggunakan konsep tersebut untuk mengimplementasikanfungsi logika menjadi suatu rangkaian logika (sintesis), baik menggunakan tabelkebenaran maupun aljabar Boolean
![Page 3: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/3.jpg)
Bahasan
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 3 / 39
Aljabar BooleanDalil Teorema HukumPembuktian AljabarDiagram VennNotasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi LogikaProses SintesisSintesis dari TabelMinterm dan Bentuk SOPDuality SOP - POSMaxterm dan Bentuk POSKonversi BentukMenyederhanakan RangkaianGerbang NAND dan NORRangkaian NAND-NANDRangkaian NOR-NOR
![Page 4: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/4.jpg)
Aljabar Boolean
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 4 / 39
![Page 5: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/5.jpg)
Aljabar Boolean
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 5 / 39
• Skema untuk deskripsi aljabar dari prosesberpikir secara logika dan reasoning (tahun1849)
• Kemudian digunakan untuk menjabarkanrangkaian logika
◦ desain dan analisis rangkaian
◦ menyederhanakan suatu ekspresi logikauntuk implementasi fisik rangkaian yanglebih sederhana
George Boole(1815-1864)
![Page 6: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/6.jpg)
Dalil Aljabar Boolean dan Prinsip Dualitas
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 6 / 39
• Aljabar Boolean menggunakan aturan-aturan yang diturunkan dariasumsi dasar (aksioma/dalil/postulat)
1a. 0 · 0 = 02a. 1 · 1 = 13a. 0 · 1 = 1 · 0 = 04a. Jika x = 0, maka x = 1
1b. 1 + 1 = 12b. 0 + 0 = 03b. 1 + 0 = 0 + 1 = 14b. Jika x = 1, maka x = 0
• Dalil dituliskan berpasangan →untuk menunjukkan prinsip dualitas
◦ Jika diberikan sebarang ekspresi logika, dual dari ekspresitersebut dapat dibentuk dengan mengganti semua + dengan ·
atau sebaliknya serta mengganti 0 dengan 1 atau sebaliknya
• dalil(b) merupakan dual dari dalil(a) dan sebaliknya
◦ Dual dari pernyataan benar adalah juga benar
![Page 7: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema 1 Variabel
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 7 / 39
• Aturan ini diturunkan dari aksioma. x adalah variabel tunggal
5a. x · 0 = 06a. x · 1 = x
7a. x · x = x
8a. x · x = 0
5b. x+ 1 = 16b. x+ 0 = x
7b. x+ x = x
8b. x+ x = 19. x = x
• Pembuktian teorema dengan induksi
◦ Memasukkan nilai x = 0 dan x = 1 ke dalam ekspresi
• Pernyataan di teorema (a) adalah dual dari pernyataan (b) dansebaliknya
◦ f1(x1, x2) = x1 + x2 dualnya adalah f2(x1, x2) = x1 · x2
Misalnya: f1 = 0 + 0 = 0, f2 = 1 · 1 = 1, sehingga f1danf2 dual
![Page 8: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/8.jpg)
Hukum-hukum Aljabar
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 8 / 39
10a. x · y = y · x 10b. x + y = y + x →Komutatif
11a. x · (y · z) = (x · y) · z 11b. x + (y + z) = (x + y) + z →Asosiatif
12a. x · (y + z) = x · y + x · z 12b. x + y · z = (x + y) · (x + z) →Distributif
13a. x + x · y = x 13b. x · (x + y) = x →Absorsi
14a. x · y + x · y = x 14b. (x + y) · (x + y) = x →Penggabungan
15a. x · y = x + y 15b. x + y = x · y →DeMorgan
16a. x + x · y = x + y 16b. x · (x + y) = x · y
17a.
x ·y+y ·z+x ·z = x ·y+x ·z
17b. (x + y) · (y + z) · (x + z) =
(x + y) · (x + z)
→Konsensus
• Pembuktian hukum (identity, property) tersebut dapat dilakukansecara induktif (dengan tabel kebenaran) maupun denganmelakukan perhitungan aljabar
• Contoh: teorema DeMorgan secara induktif
• Buktikan 12a,b 13a,b 16a,b dan 17a,b secara induktif dan aljabar
![Page 9: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/9.jpg)
Pembuktian Aljabar
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 9 / 39
• Buktikan persamaan logika berikut benar
1.(x1 + x2) · (x1 + x2) = x1 · x2 + x1 · x2
2. x1 · x3 + x2 · x3 + x1 · x3 + x2 · x3 = x1 + x2
![Page 10: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/10.jpg)
Pembuktian Aljabar
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 9 / 39
• Buktikan persamaan logika berikut benar
1.(x1 + x2) · (x1 + x2) = x1 · x2 + x1 · x2
2. x1 · x3 + x2 · x3 + x1 · x3 + x2 · x3 = x1 + x2
f = x1 · x3 + x2 · x3 + x1 · x3 + x2 · x3
= x1 · x2 + x1 · x2 + x1 · x2
= x1 + x2
◦ Menghasilkan ekspresi logika yang lebih sederhana, rangkaianlogika lebih sederhana
◦ Teorema dan property menjadi basis untuk sintesis fungsilogika di perangkat CAD
![Page 11: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/11.jpg)
Diagram Venn
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 10 / 39
• Membuktikan ekuivalensi 2 ekspresi logika secara visual
• Suatu set s merupakan koleksi elemen yang merupakan anggotadari s
◦ dalam hal ini s merupakan koleksi variabel dan/atau konstan
• Elemen (variabel/konstan) dinyatakan sebagai area dengan konturseperti kotak, lingkaran atau elips
![Page 12: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/12.jpg)
Diagram Venn
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 11 / 39
![Page 13: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/13.jpg)
DeMorgan: x · y = x+ y
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 12 / 39
• Hasil diagram Venn yang sama menunjukkan kedua ekspresi sama
![Page 14: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/14.jpg)
Notasi Operator Fungsi Logika
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 13 / 39
• Kemiripan operasi penjumlahan dan perkalian antara logika danaritmetika
◦ Operasi OR disebut sebagai logika penjumlahan (sum)
◦ Operasi AND disebut sebagai logika perkalian (product)
Operasi Notasi Operator KeteranganOR +,
∨, | Bitwise OR
AND ·,∧
, & Bitwise AND
• Ekpresi ABC+A’BD+A’CE
◦ Merupakan jumlah dari 3 operasi/term perkalian (SOP,sum-of-product terms)
• Ekspresi (A+B+C)(A’+B+D)(A’+C+E)
◦ Merupakan perkalian dari 3 operasi/term penjumlahan (POS,product-of-sum terms)
![Page 15: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/15.jpg)
(Konvensi) Urutan Operasi
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 14 / 39
• Jika dalam satu ekspresi tidak terdapat tutup kurung, operasi fungsilogika dilakukan dengan urutan:
1. NOT
2. AND
3. OR
• Misalnya ekspresi x+ x · y
◦ variabel x di term kedua diinversikan, kemudian di-AND-kandengan variabel y
◦ term pertama dan kedua kemudian di-OR-kan
• Latihan
◦ Gambar rangkaian untuk persamaan logikaf = (x1 + x2) · x3 dan f = x1 + x2 · x3
![Page 16: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/16.jpg)
Hasil yang Diharapkan Dari Kuliah
Aljabar Boolean
• Dalil Teorema Hukum
• Pembuktian Aljabar
• Diagram Venn
• Notasi dan Urutan Operasi
Sintesis Ekspresi Logika
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 15 / 39
Mahasiswa mampu:
1. mengerti tentang dalil, teorema dan hukum aljabar
2. membuktikan persamaan 2 ekspresi logika secara induktif,manipulasi aljabar dan diagram Venn
3. menyederhanakan suatu ekspresi logika menggunakan dalil,teorema dan hukum aljabar (manipulasi aljabar)
4. mengerti tentang beragam notasi operasi logika (AND,OR) danurutan operasi logika
![Page 17: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/17.jpg)
Sintesis Ekspresi Logika
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 16 / 39
![Page 18: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/18.jpg)
Proses Sintesis
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 17 / 39
• Diinginkan suatu fungsi, bagaimana mengimplementasikannyadalam bentuk ekspresi atau rangkaian logika?
◦ Proses ini disebut sintesis: membangkitkan ekspresi dan/ataurangkaian dari deskripsi perilaku fungsionalnya
• Misalnya
◦ Desain rangkaian logika dengan dua masukan x1dan x2
◦ Rangkaian memonitor switch, menghasilkan keluaran logika 1 jikaswitch (x1,x2) mempunyai keadaan (0,0), (0,1) atau (1,1) dankeluaran 0 jika switch (1,0)
◦ Pernyataan lain: jika switch x1tersambung dan x2terputus maka
keluaran harus 0, keadaan switch lainnya keluaran harus 1
![Page 19: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/19.jpg)
Proses Sintesis
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 17 / 39
• Diinginkan suatu fungsi, bagaimana mengimplementasikannyadalam bentuk ekspresi atau rangkaian logika?
◦ Proses ini disebut sintesis: membangkitkan ekspresi dan/ataurangkaian dari deskripsi perilaku fungsionalnya
• Misalnya
◦ Desain rangkaian logika dengan dua masukan x1dan x2
◦ Rangkaian memonitor switch, menghasilkan keluaran logika 1 jikaswitch (x1,x2) mempunyai keadaan (0,0), (0,1) atau (1,1) dankeluaran 0 jika switch (1,0)
◦ Pernyataan lain: jika switch x1tersambung dan x2terputus maka
keluaran harus 0, keadaan switch lainnya keluaran harus 1
• Langkah desain: membuat tabel kebenaran untuk menuliskan termperkalian yang menghasilkan keluaran 1
![Page 20: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/20.jpg)
Tabel Kebenaran dan Hasil Ekspresi (SOP)
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 18 / 39
• Tabel kebenaran untuk fungsi yang harus disintesis
• Realisasi f adalah f = x1x2 + x1x2 + x1x2
![Page 21: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/21.jpg)
Latihan Sintesis
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 19 / 39
• Diinginkan rangkaian logika dengan 3 masukan x, y dan z
◦ Keluaran rangkaian harus 1 hanya jika x=1 dan salah satu (atau kedua) yatau z bernilai 1
1. Tuliskan ekspresi dan rangkaian logikanya
2. Sederhanakan rangkaian tersebut
![Page 22: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/22.jpg)
Minterm dan Bentuk Kanonik SOP
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 20 / 39
• Untuk sebuah fungsi dengan n buah variabel f (x1, x2 . . . xn)
◦ Sebuah minterm dari f adalah satu term perkalian dari nvariabel yang ditampilkan sekali, baik dalam bentuk tidakdiinverskan maupun diinverskan
◦ Jika diberikan satu baris dalam tabel kebenaran, mintermdibentuk dengan memasukkan variabel xi jika xi = 1 atau xi
jika xi = 0
◦ Notasi mj merupakan minterm dari baris nomor j di tabelkebenaran. Contoh:
• Baris 1 (j = 0), x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0minterm: m0 = x1x2x3
• Baris 2 (j = 1), x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1minterm: m1 = x1x2x3
![Page 23: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/23.jpg)
Minterm dan Bentuk Kanonik SOP
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 21 / 39
• Tiap baris dari tabelkebenaran membentuk satubuah minterm
• Fungsi f dapat dinyatakan
dengan ekspresi
penjumlahan dari semua
minterm di mana tiap minterm
di-AND-kan dengan nilai f
yang bersesuaian
Baris i x1 x2 x3 minterm mi f
0 0 0 0 x1x2x3 0
1 0 0 1 x1x2x3 1
2 0 1 0 x1x2x3 0
3 0 1 1 x1x2x3 0
4 1 0 0 x1x2x3 1
5 1 0 1 x1x2x3 1
6 1 1 0 x1x2x3 1
7 1 1 1 x1x2x3 0
• Contoh: diberikan nilai f seperti tabel di atas, bentuk kanonik SOP:
f = m0 · 0 + m1 · 1 + m2 · 0 + m3 · 0 + m4 · 1 + m5 · 1 + m6 · 1 + m7 · 0
= m1 + m4 + m5 + m6
= x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
![Page 24: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/24.jpg)
Notasi SOP
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 22 / 39
• Persamaan SOP dapat dinyatakan dalam notasi m
f = m1 +m4 +m5 +m6
= x1x2x3︸ ︷︷ ︸
1
+ x1x2x3︸ ︷︷ ︸
4
+ x1x2x3︸ ︷︷ ︸
5
+ x1x2x3︸ ︷︷ ︸
6
• Notasi Persamaan SOP: f =∑
m(1, 4, 5, 6)
• Implementasi:
◦ Ekspresi fungsi f tersebut secara fungsional benar dan unik
◦ Namun, mungkin tidak menghasilkan implementasi yangpaling sederhana
![Page 25: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/25.jpg)
Prinsip Duality
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 23 / 39
• Jika suatu fungsi f dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, makaekspresi untuk f dapat diperoleh (disintesis) dengan cara:
1. Melihat semua baris dalam tabel dimana f=1, atau
2. Melihat semua baris dalam tabel dimana f=0
• Pendekatan (1) menggunakan minterm
• Pendekatan (2) menggunakan komplemen dari minterm, disebutmaxterm
![Page 26: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/26.jpg)
Penjelasan Dualitas SOP-POS
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 24 / 39
• Jika fungsi f dinyatakan dalam tabel kebenaran, maka fungsiinversnya f , dapat dinyatakan dengan penjumlahan mintermdengan f = 1, yaitu di baris di mana f = 0
f = m0 + m2 + m3 + m7
= x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
• Fungsi f dapat dinyatakan
f = m0 + m2 + m3 + m7
= x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
=(
x1x2x3
)
·
(
x1x2x3
)
·
(
x1x2x3
)
· (x1x2x3)
= (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3)
• Meletakkan dasar untuk menyatakan fungsi sebagai bentukperkalian semua term perjumlahan, maxterm
![Page 27: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/27.jpg)
Maxterm dan Bentuk Kanonik POS
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 25 / 39
• Untuk sebuah fungsi dengan n buah variabel f (x1, x2 . . . xn)
• Sebuah maxterm dari f adalah satu term penjumlahan dari nvariabel yang ditampilkan sekali baik dalam bentuk tidak diinverskanmaupun diinverskan
◦ Jika diberikan satu baris dalam tabel kebenaran, maxtermdibentuk dengan memasukkan variabel xi jika xi = 0 atau xi
jika xi = 1
◦ Notasi Mj (dengan huruf M besar) merupakan maxterm daribaris nomor j di tabel kebenaran. Contoh:
• Baris 1 (j = 0), x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0maxterm: M0 = x1 + x2 + x3
• Baris 2 (j = 1), x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1maxterm: M1 = x1 + x2 + x3
![Page 28: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/28.jpg)
Maxterm dan Bentuk Kanonik POS
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 26 / 39
• Tiap baris dari tabelkebenaran membentuk satubuah maxterm
• Fungsi f dapat dinyatakan
dengan ekspresi perkalian
dari semua maxterm di mana
tiap maxterm di-OR-kan
dengan nilai f yang
bersesuaian
Baris i x1 x2 x3 maxterm Mi f
0 0 0 0 x1 + x2 +x3 0
1 0 0 1 x1 + x2 +x3 1
2 0 1 0 x1 + x2 +x3 0
3 0 1 1 x1 + x2 +x3 0
4 1 0 0 x1 + x2 +x3 1
5 1 0 1 x1 + x2 +x3 1
6 1 1 0 x1 + x2 +x3 1
7 1 1 1 x1 + x2 +x3 0
• Contoh: diberikan nilai f seperti tabel di atas, bentuk kanonik POS:
f = (M0 + 0) (M1 + 1) (M2 + 0) (M3 + 0) (M4 + 1) (M5 + 1) (M6 + 1) (M7 + 0)
= M0 · M2 · M3 · M7
= (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3)
![Page 29: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/29.jpg)
Notasi POS
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 27 / 39
• Persamaan POS dapat dinyatakan dalam notasi M
f = M0 · M2 · M3 · M7
= (x1 + x2 + x3)︸ ︷︷ ︸
0
· (x1 + x2 + x3)︸ ︷︷ ︸
2
· (x1 + x2 + x3)︸ ︷︷ ︸
3
· (x1 + x2 + x3)︸ ︷︷ ︸
7
• Notasi Persamaan SOP: f =∏
M(0, 2, 3, 7)
• Persamaan berikut benar untuk fungsi f (x1, x2, x3)di atas:
∑
m(1, 4, 5, 6) =∏
M(0, 2, 3, 7)
x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 = (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3)
(x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3)
![Page 30: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/30.jpg)
Konversi Bentuk POS-SOP
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 28 / 39
• Jika suatu fungsi f diberikan dalam bentuk∑
m atau∏
M , makadengan mudah dapat dicari fungsi f atau f dalam bentuk
∑m atau∏
M
Bentuk Fungsi dan Bentuk yang Diinginkan
Asal f =∑
m f =∏
M f =∑
m f =∏
M
f =∑
m
(1,4,5,6)
- Nomor yg tdkada dlmdaftar
(0,2,3,7)
Nomor yangtdk ada dlmdaftar
(0,2,3,7)
Nomor yangada dlmdaftar
(1,4,5,6)
f =∏
M
(0,2,3,7)
Nomor yg tdkada dlmdaftar
(1,4,5,6)
- Nomor yangada dlmdaftar
(0,2,3,7)
Nomor yg tdkada dlmdaftar
(1,4,5,6)
• Bagaimana bentuk kanonik POS dan SOP untuk fungsi 4 variabel?
◦ Walaupun bisa menjadi masalah untuk implementasi di FPGAyang hanya mempunyai LUT 2-masukan
• Dilakukan dengan sintesis multilevel
![Page 31: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/31.jpg)
Penyederhanaan Rangkaian dengan Aljabar
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 29 / 39
• Suatu fungsi logika dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk ekspresi yang ekivalen
◦ Misalnya: f1 = x1x2 + x1x2 + x1x2 dan f2 = x1 + x2 adalah ekivalensecara fungsional
◦ Proses optimasi memilih salah satu dari beberapa rangkaian ekivalen untukmemenuhi constraint nonfungsional (area, cost)
◦ Catatan: rangkaian dengan jumlah gerbang minimal bisa jadi bukanmerupakan solusi terbaik, tergantung constraintnya. Misalnya constraint delay
Fungsi: f = x1x2 + x1x2 + x1x2
• Replikasi term 2: f = x1x2 +x1x2 +x1x2 +x1x2
• Distributif (12b): f = x1 (x2 + x2) + (x1 + x1) x2
• Teorema (8b): f = x1 · 1 + 1 · x2
• Teorema (6a): f = x1 + x2
![Page 32: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/32.jpg)
Tips Penyederhanaan SOP dan POS
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 30 / 39
• Operasi penyederhanaan adalah mengurangi minterm atau maxterm di ekspresi
◦ SOP: menggunakan hukum 14a (x · y + x · y = x)
◦ POS: menggunakan hukum 14b ((x+ y) · (x+ y) = x)
• Beberapa minterm atau maxterm dapat digabungkan menggunakan hukum 14a atau14b jika berbeda hanya di satu variabel saja
◦ f (x1, x2, x3) = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
m1 dan m5 berbeda di x1, dan m4 dan m6 berbeda di x2
f = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
= (x1 + x1) x2x3 + x1(x2 + x2)x3
= x2x3 + x1x3
◦ f (x1, x2, x3) = (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3)
M0 dan M2 berbeda di x2, dan M4 dan M7 berbeda di x1
f = ((x1 + x3) + x2x2) (x1x1 + (x2 + x3))
= (x1 + x3) (x2 + x3)
![Page 33: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/33.jpg)
Latihan Sintesis
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 31 / 39
1. Diinginkan rangkaian logika dengan 3 masukan x, y dan z
• Keluaran rangkaian harus 1 hanya jika x=1 dan salah satu (atau kedua) yatau z bernilai 1
(a) Tuliskan ekspresi SOP dan POS berikut notasinya
(b) Cari invers fungsi tersebut
(c) Sederhanakan rangkaian dan gambar rangkaian logikanya
2. Cari minterm, maxterm dan tuliskan bentuk SOP dan POS dari
• fungsi f = (x1 + x2) · x3
![Page 34: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/34.jpg)
Rangkaian Logika dengan NAND dan NOR
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 32 / 39
• Fungsi NAND adalah inversi fungsiAND
f(x1, x2) = f1(x1, x2) = x1 · x2
• Gerbang NAND merupakan gerbang
AND yang diikuti gerbang NOT
• Fungsi NOR adalah inversi fungsi OR
f(x1, x2) = f1(x1, x2) = x1 + x2
• Gerbang NOR merupakan gerbang
OR yang diikuti gerbang NOT
![Page 35: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/35.jpg)
Rangkaian NAND Lebih Sederhana dari AND
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 33 / 39
• Di CMOS, implementasi rangkaian dari gerbang NAND dan NORlebih sederhana (dan cepat) daripada AND dan OR
◦ Sehingga rangkaian lebih kecil dan lebih cepat untukmewujudkan fungsi logika yang sama
CMOS NAND (4 transistor) CMOS AND (6 transistor)
![Page 36: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/36.jpg)
Rangkaian NOR Lebih Sederhana dari OR
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 34 / 39
CMOS NOR (4 transistor) CMOS OR (6 transistor)
![Page 37: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/37.jpg)
Recall: Teorema DeMorgan
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 35 / 39
![Page 38: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/38.jpg)
Rangkaian AND-OR dan NAND-NAND
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 36 / 39
• Rangkaian AND-OR (bentuk SOP) dapat dikonversi menjadirangkaian NAND-NAND
• Bentuk ekspresinya: inverskan minterm, ganti (+) dengan (.), inverskan ekspresi
◦ Contoh: f =∑
m(1, 4, 5, 6)
f = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3
= x1x2x3 · x1x2x3 · x1x2x3 · x1x2x3
![Page 39: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/39.jpg)
Rangkaian OR-AND dan NOR-NOR
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 37 / 39
• Rangkaian OR-AND (bentuk POS) dapat dikonversi menjadirangkaian NOR-NOR
• Bentuk ekspresinya: inverskan maxterm, ganti (.) dengan (+), inverskan ekspresi
• Contoh: f =∏
M(0, 2, 3, 7)
f = (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3) (x1 + x2 + x3)
=(
x1 + x2 + x3
)
+(
x1 + x2 + x3
)
+(
x1 + x2 + x3
)
+(
x1 + x2 + x3
)
![Page 40: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/40.jpg)
Latihan
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 38 / 39
1. Sederhanakan fungsi f =∑
m (0, 2, 4, 5) dan buat rangkaian NAND-NANDdan NOR-NOR-nya
2. Dalam rangkaian multiplexer, terdapat 2 sinyal data masukan x1 dan x2.Keluaran dikontrol oleh sinyal s. Asumsi keluaran akan sama dengan nilai x1jika s=0 dan sama dengan x2 jika s=1. Desain rangkaian logika sederhananya.Gambarkan juga rangkaian NAND-NANDnya.
![Page 41: Aljabar Boolean, Sintesis Ekspresi Logikadidik.blog.undip.ac.id/files/2011/03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean... · ... baik menggunakan tabel kebenaran maupun aljabar Boolean. Bahasan](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/5a7058547f8b9ab1538be078/html5/thumbnails/41.jpg)
Hasil yang Diharapkan dari Kuliah
Aljabar Boolean
Sintesis Ekspresi Logika
• Proses Sintesis
• Sintesis dari Tabel
• Minterm dan Bentuk SOP
• Duality SOP - POS
• Maxterm dan Bentuk POS
• Konversi Bentuk• MenyederhanakanRangkaian
• Gerbang NAND dan NOR
• Rangkaian NAND-NAND
• Rangkaian NOR-NOR
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 39 / 39
Mahasiswa mampu:
1. melakukan sintesis ekspresi logika dari suatu tabel kebenaran fungsi logikadan ekspresi logika
2. menuliskan minterm dan bentuk kanonik SOP suatu fungsi
3. menuliskan maxterm dan bentuk kanonik POS suatu fungsi
4. mengkonversi bentuk SOP - POS untuk menyatakan fungsi yang sama
5. menyederhanakan ekspresi logika menggunakan prinsip aljabar
6. mengimplementasikan fungsi logika dengan gerbang NOR dan NAND