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Alternativa
0 1 2 3 años
Inversión Inicial
20.000 30.000 20.000
65.000
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
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Evaluación Financiera …
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Evaluación de Proyectos
Introducción a las Matemáticas Financieras
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Objetivos
![Page 5: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/5.jpg)
Pregunta
¿Qué prefieres: recibir hoy 100.000 Bs. o recibir esa
misma cantidad dentro de un año?
¡ La inflación es 0 !
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Tasa de Interés
La tasa de interés es el valor o precio del dinero
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Valor Presente
Es el término que se utiliza para designar el valor de
una cantidad de dinero HOY
![Page 8: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/8.jpg)
Valor Futuro
Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero que está
ubicada en un período futuro “t”
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Alternativa
0 1 2 3 años
Inversión Inicial
20.000 30.000 20.000
65.000
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
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Flujo de Fondos
0 1 2 3 años
20.000 30.000 20.000
65.000VP
VF VF VF
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Inversión (Valor Presente) = 100Tasa de Interés (Tasa) = 6%
Interés= Tasa x Inversión
= 0,06 x 100 = 6
Valor de la Inversión (después de una año) =
100 + 6 = 106
Valor Futuro
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Es decir la inversión crece por el factor (1+0,06) = 1,06
En general para cualquier Tasa de Interés(la cual se denomina i, r, g )
El valor de la inversón final al primer año es(1+i) veces la inversión inicial. Es decir:
VF= VP (1+i)
Valor Futuro
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0,06 x 106 = 6,36Valor de la Inversión (después de dos años) =
106 + 6,36 = 112,36
Es decir la inversión ha crecido100 (1+0,06)(1+0,06) =
100 (1,06)(1,06) = 100 100 (1,06)2 = 112,36
Valor Futuro
Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco …
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La inversión crecerá 100 (1+0,06)(1+0,06)(1+0,06) =
100 100 (1,06)3 = 119,10
En este caso para determinar el valor final de la inversión en cualquier año
VF= 100 (1+0,06)t
Valor Futuro
Si mantenemos durante otro año …
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Valor Futuro
![Page 16: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/16.jpg)
Valor Futuro
Si generalizamos:El Valor Futuro (VF) de una inversión
efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i en un horizonte de t años, puede
determinarse a través de la fórmula:
VF= VP (1+ i)t
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Valor Futuro
VF VP(1 )ti
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Valor Futuro
![Page 19: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/19.jpg)
Interés Compuesto
Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses de una operación tomando en cuenta
el valor de los intereses previamente generados, es decir se
calculan intereses sobre los intereses
![Page 20: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/20.jpg)
Valor Futuro
![Page 21: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/21.jpg)
Valor Futuro
Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares
con distintas tasas de interés y diferentes períodos de tiempo
![Page 22: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/22.jpg)
Valor PresenteHemos visto que 100 invertidos hoy al 6%
crecerán en una año a un valor futuro de 106.
Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa:
¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un horizonte de t años una determinada
cantidad, a una tasa de interés i ?
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Valor Presente
¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año
Bs. 12.000 a una tasa de interés del 15%?
![Page 24: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/24.jpg)
Flujo de Fondos
0 1 año
VP=?
12.000
![Page 25: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/25.jpg)
Valor Futuro
VF VP(1 )ti
![Page 26: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/26.jpg)
Valor Presente
VFVP
(1 i)t
![Page 27: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/27.jpg)
Valor Presente
El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF) descontado a
una tasa de interés i
![Page 28: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/28.jpg)
Valor Presente
1VP *
(1 i)tVF
![Page 29: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/29.jpg)
Factor de Descuento
1
(1 i)tFD
![Page 30: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/30.jpg)
Factor de Descuento
![Page 31: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/31.jpg)
Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo deben efectuarse en un instante
único para que sus valores sean comparables.
El Dinero en el Tiempo
![Page 32: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/32.jpg)
Flujo de Caja
0 1 2 3 años
Inversión Inicial
20.000 30.000 20.000
65.000
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
Beneficios al Final del Período
VP
VF VF VF
![Page 33: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/33.jpg)
Cualquier situación …
0 1 2 3 años
20.000 30.000 20.000
65.000VP
VF VF VF
![Page 34: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/34.jpg)
Consiste en elaborar una línea para representar los flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo
para facilitar la comprensión del problema
Línea de Tiempo
65.000
50.00030.00020.000
0 1 2 3 años
![Page 35: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/35.jpg)
Línea de Tiempo
0 1 2 3 años
35.000
60.000
10.000
40.000
![Page 36: Alternativa 0 1 2 3 años Inversión Inicial 20.00030.000 20.000 65.000 Beneficios al Final del Período](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061217/54b436884979594d3a8b5b88/html5/thumbnails/36.jpg)
Línea de Tiempo
0 1 2 3 4 5 6 años
40004000 40004000 40004000
20000