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Análise de Variânciaone-way two-way
Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014Por Jeovani Schmitt
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• Possuo uma variável dependente quantitativa• Possuo variável (is) independente qualitativa (em cada variável qualitativa tenho mais de duas categorias/grupos*)
Meu interesse é descobrir diferenças significativas estatisticamente em termos de valores médios dos grupos (ou das categorias)
Quando devo utilizar a ANÁLISE DE VARIÂNCIA?
* Para duas categorias/grupos a ANOVA equivale ao teste t de Student
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Em relação ao número de variáveis independentes:
Uma variável independente Duas variáveis independentes
ONE-WAY (um fator) TWO-WAY (dois fatores)
obs.: Três variáveis independentes = TREE-WAY e assim por diante.
Uma variável qualitativa é chamado UM FATOR
Duas variáveis qualitativa é chamado DOIS FATORES
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ONE-WAY(um fator)
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Exemplo 1: ANOVA ONE-WAY (um fator)
Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\SM7DC.sav
FATOR = posição do jogador com 5 categorias
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Exemplo 1: ANOVA ONE-WAY (um fator)
SM7DC – variável quantitativa (soma das 7 dobras cutâneas)
Posição do jogador – variável qualitativa com 5 categorias
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SM7DC – variável quantitativa (soma das 7 dobras cutâneas)
Posição do jogador – variável qualitativa com 5 categorias
H0: Não existe diferença na média da SM7DC entre as posições dos jogadores
H1: caso contrário (existe diferença em pelo menos um par)
Caso rejeitar H0, para identificar onde existe a diferença é realizado outro teste estatístico (Post hoc)
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Suposições do Modelo
• variâncias homogêneas dos grupos• normalidade dos resíduos
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Arquivo de dados: SM7DC.sav
Variável independentePosição do jogadorcom 5 categorias:
1 – goleiro2 – zagueiro3 – lateral4 – meia5 – atacante
Variável dependente SM7DC
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1º. Realizar uma comparação descritiva
AnalisarComparar MédiasMédias ...
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Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente
GráficosCaixas de diálogo legadasLinha ...
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Posição 4 (meia) foi a média mais alta. De acordo com o Post hoc Tukey, houve diferença significativa estatisticamente entre a posição 4 e 3 (lateral) e entre a posição 4 e 5 (atacante).
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PROCEDIMENTOS PARA EXECUTAR A ANOVA
AnalisarModelo Linear geralCom uma única variável ...
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Configurações
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Variabilidade devido ao acaso (dentro grupo)Variabilidade devido à posição
do jogador
p-valor deu 0,005
(significativo)
OUVIR AUDIO
Se a variabilidade dentro do grupo for pequena, a chancede rejeitar H0 é grande.
RESULTADO da ANOVA
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p-valor deu 0,005
(significativo)
Rejeita-se H0, ao nível de 5% de significância, ou seja, existe diferença entre pelo menos duas médias.
RESULTADO da ANOVA
SOMENTE quando a ANOVA é significativa, procede-se ao teste de comparação de médias (Post hoc)
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Solicitando para o SPSS um Post hoc
Tukey é um Post hoc muito utilizado no Brasil. Porém, quando há muitas categorias para fazer comparações, aconselha-se utilizar um teste mais conservador, por exemplo: Sidak ou Bonferroni.Mais conservador significa tem menor probabilidade de erro tipo II - detectar falsas diferenças. (afirmar que existe diferenças onde não existe)
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Saídas importantes:
Comentar!!!!
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Saídas importantes:
Sig. = p -valor < 0,05 é significativo.
Posição 3 e 4
Posição 4 e 3Posição 4 e 5
Posição 5 e 4
mesma
mesma
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Apresentação do Resultado da diferença de médias:
Resumindo: Ao nível de 5% de significância, são estatisticamente diferentes em termos de valores médios da SM7DC:
Posição 3 e 4: Lateral e MeiaePosição 4 e 5: Meia e Atacante
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Suposições do Modelo
• variâncias homogêneas dos grupos• normalidade dos resíduos
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Verificando a normalidade dos resíduos
![Page 25: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/25.jpg)
Verificando homogeneidade de variâncias
![Page 26: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/26.jpg)
Saída para homogeneidade de variâncias
p-valor < 0,05: As variâncias não são iguais (suposição violada)
p-valor > 0,05: As variâncias são consideradas iguais.
Comentar!!!!
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Será criada a coluna ZRE_1 (resíduos padronizados)
Saída para verificação da normalidade dos resíduos
Solicitar o gráfico dos resíduos e o valor da variável dependente (SM7DC)
![Page 28: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/28.jpg)
GráficosCaixas de diálogo legadasDispersão/ponto ...
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Comentar!!!!
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Violação nas suposições. O que fazer???
• usar teste não paramétrico*• transformação nos dados (Box-Cox, logarítmica, ...)
Observação:
* O problema dos testes não paramétricos é que eles têm menor poder. Isto é, aumenta o ERRO TIPO II (detectar falsas diferenças)
** O teste não paramétrico equivalente seria Kruskal Wallis.
• Problema com Normalidade
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TWO-WAY(dois fatores)
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ANOVA TWO-WAY
Exemplo:
Variável dependente: agilidade (em segundos)
Variáveis independentes: FATOR A: Local (GETI ou CDS)FATOR B: Sexo (Feminino / Masculino)
Vamos considerar duas situações:
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SITUAÇÃO 1 SITUAÇÃO 2Variável dependente: agilidade (em seg.)
GETI GETICDS CDS
50 50
4040302010
302010
Não há interação entre os fatores A e B Há interação entre os fatores A e B
agilidade agilidade
locallocal
Retas paralelas = indicativo de não associaçãop-valor para a interação será > 0,05 (não significativo)
Retas não paralelas = indicativo de associaçãoAnalisar o p-valor para a interação
MascFem
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SITUAÇÃO 1
A interação LOCAL*SEXO não é significativo. Neste caso, estuda-se cada variável em separado e os resultadossão apresentados uma tabela para cada.
![Page 37: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/37.jpg)
SITUAÇÃO 2
A interação LOCAL*SEXO é significativo. Neste caso, faz-se as seguintes comparações:
Comparação 1: fixa-se um fator (por exemplo: LOCAL) e compara-se com o outro fator (Sexo)Comparação 2: fixa-se um fator (por exemplo: SEXO) e compara-se com o outro fator (Local)
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Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Fatorial.sav
Variáveis independentes
Local (FATOR 1)
1 – GETI2 – CDS
sexo (FATOR 2)
1 – Masculino2 – Feminino
Variável dependente(em seg.)
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Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente
![Page 40: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/40.jpg)
Configurações
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![Page 42: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/42.jpg)
Configuração da Análise
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Saídas importantes:
Quando a interação é significativa estuda-se apenas a interação.
![Page 44: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/44.jpg)
Comparações post hoc
O SPSS não oferece como analisar a interação via menu.
Esta análise deve ser feita através de SINTAXE
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Colar a SINTAXE abaixo:.
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Variável dependente Variável independente – fator 1
Variável independente – fator 2
Teste post hoc escolhido
Fixando sexo e comparando local
Fixando local e comparando sexo
PLOT = para fazer o gráfico
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Saídas importantes:
Repete a ANOVA
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![Page 49: Análise de Variância one-way two-way Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014 Por Jeovani Schmitt](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081512/5706384f1a28abb8238f7d13/html5/thumbnails/49.jpg)
Repete de 1.
No Fem, o local é significativo
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Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
Nas linhas significa que fixou-se o Local, e comparou-se os valores médios do Sexo em cada local
Nas colunas significa que fixou-se o sexo, e comparou-se os valores médios de local em cada sexo.
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Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
Nos dois locais (GETI e CDS) os valores médios de sexo são significativamente diferentes.GETI os homens têm mais agilidade e no CDS as mulheres.
No gênero Masculino, independe o local (não significativo)Já no gênero Feminino, a diferença é significativa. (No CDSas mulheres são mais ágeis)
Conferir!!Parece que não é a mesma conclusão.
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Arquivo Exemplo1.sav
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FATOR 1Local:1 – Monte Verde2 – Parque da Figueira FATOR 2
Instrução1 – Nenhum2 – Fundamental3 – Médio
Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Exemplo1.sav
Variável dependente
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Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente
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Configuração da Análise
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Saídas importantes:
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Colar a SINTAXE abaixo:.
Selecionar
e
Executar
UNIANOVA renda BY local instrucao /PLOT = profile(local*instrucao) /EMMEANS=TABLES(local*instrucao) comp (instrucao) adj (Sidak) /EMMEANS=TABLES(local*instrucao) comp (local) adj (Sidak) /DESIGN=local instrucao local*instrucao.
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RESULTADOS:
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Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
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Arquivo Exemplo2.sav
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FATOR 1: etnia
1 – Alemão2 – Italiano3 – Polonês
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Variável dependente
FATOR 2: sexo
1 – Masculino2 – Feminino
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Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente
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Suposições do Modelo
• variâncias homogêneas dos grupos• normalidade dos resíduos
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Saída para homogeneidade de variâncias
p-valor < 0,05: As variâncias não são iguais (suposição violada)
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Configuração da Análise
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Saídas importantes:
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Colar a SINTAXE abaixo:.
Selecionar
e
Executar
UNIANOVA IMC BY etnia sexo /PLOT = profile(etnia*sexo) /EMMEANS=TABLES(etnia*sexo) comp (sexo) adj (Sidak) /EMMEANS=TABLES(etnia*sexo) comp (etnia) adj (Sidak) /DESIGN= etnia sexo etnia*sexo.
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RESULTADOS:
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Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
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Conclusão: Existe diferença entre os gêneros no Polonês.