Download - Angulo Na Circunferencia
Prof. Robson Ricardo de Araujo
GEOMETRIA - AULA 7 - CIRCUNFERÊNCIAS
GEOMETRIA – AULA 7
Circunferências
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CIRCUNFERÊNCIA é um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância r de um ponto C fixado no plano.
C: centro da circunferência.
r: raio da circunferência
C
r
P
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 2𝜋𝑟
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CÍRCULO é um conjunto de pontos que estão em uma circunferência ou em seu interior.
P
Q
R P: ponto interior
Q: ponto da circunferência
R: ponto exterior
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CORDA de uma circunferência é um segmento cujas extremidades pertencem à circunferência.
A
B
DIÂMETRO é qualquer uma das cordas que passa pelo centro da circunferência.
A
B
C
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A
B
C
AC e BC são raios da circunferência,
cuja medida é r.
AB é um diâmetro da circunferência
cuja medida é d.
𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2. 𝑟𝑎𝑖𝑜
r
r
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Exemplos
1) (CESGRANRIO) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio 200 metros. Qual é o número aproximado de voltas que ele deve dar?
2) (UC-PR) Aumentando o comprimento de uma circunferência de 4 cm, o seu raio aumentará quanto?
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POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS
Como uma circunferência e uma reta se relacionam?
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1. Se uma reta não intercepta a circunferência, a reta é externa à circunferência.
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2. Se uma reta intercepta a circunferência em um único ponto, a reta é tangente à circunferência.
Ponto de tangência
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3. Se uma reta intercepta a circunferência em 2 pontos, a reta é secante à circunferência.
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PROPRIEDADE 1
Ponto de tangência
C
O ângulo entre o raio da
circunferência que passa pelo
ponto de tangência e a
tangente é reto.
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PROPRIEDADE 2
C
CD é perpendicular a AB
A
B
D
BD = AD
Os triângulos ACD e CDB são semelhantes.
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Exemplos
2) (Unificado-RS) Qual é razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado?
1) Numa circunferência de centro C, traça-se uma corda AB de 10 cm. Sabendo que a distância entre AB e C é de 12 cm, determine o comprimento da circunferência.
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ARCOS
A
B
C
Arco AB (A𝐶 𝐵 < 180°): arco menor
Arco AB (A𝐶 𝐵 > 180°): arco maior
Pode-se medir um arco pelo seu ângulo ou pelo
seu comprimento.
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A
B
C
O ângulo 𝐴𝐶 𝐵 é um ângulo central
da circunferência. 𝛼
Podemos dizer que 𝛼 “enxerga” o arco AB.
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A
B
C
O ângulo 𝐴𝐷 𝐵 é um ângulo inscrito
na circunferência. 𝛽
Também podemos dizer que 𝛽 “enxerga” o arco
AB.
D
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A
B
C 𝛽 D 𝛼
𝛽 =𝛼
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Ou seja: a medida do ângulo central que
enxerga o arco AB é o dobro da medida de cada ângulo inscrito
que enxerga o mesmo ângulo.
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OBSERVAÇÃO 1
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OBSERVAÇÃO 2
A
B
𝛽
𝛽
𝛽
Dois ou mais ângulos inscritos que enxergam
o mesmo arco têm mesma medida.
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OBSERVAÇÃO 3
A
B
90°
Todo triângulo retângulo é inscritível
numa circunferência da qual a hipotenusa é o
diâmetro.
C Reciprocamente, o ângulo inscrito que
enxerga uma semicircunferência é
reto.
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Exemplos...