APLICACIONES DE LA DINAMICA DE SUELOS PARA CONSTRUIR ESPECTROS DE ACELERACION EN ZONAS SlSMlCAS
Ing. Rafael Colindres Selva
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E IWGENIERIA Departamento de Materiales
UNIVERSIDAD AUTONOMA MFTROBBLITAWIA Unidad Azcapotzalco
México 16, D.F.
ISBN 968-597-470-5 Enero de 1983 México, D.F.
Ejemplos de Aplicaeibn I
EJ. Centro California, 1940
.I México, D.F., 1962
o San Salvador C, A,, 1965
3
Et PRO
fNEROlA WE DEBE DISIPARSE o
TRANSFORMARSE
EL ORIGEN Lo - QUE PROVOCAN DISPAROS SISWICO3 CONSTITUYEN LAS
MSWION Y fRANSFMaUIACK)N
C U E R P O
CA MS 10s VOLUMETRICOS VOLUMEN CONSTANTE
VaoClDAD O€ ONWS DE
5
ENFOQUE DEB P R O B L E M A
8
9
flET0005 PARA ESTUDIOS SISMICQS
f-
1 . basados en la existencia de registros de 3erre;notos
2. Basados en la gcncración de HlC3OfREMORS (pequeños terremotos-)
3. Por Métodos analíticos
* Apoyados en i a Ecuación do Ondas
* Andlizdndo una v iga do Coresinre, olmíiar i) los Estrotos de Suelo.
METODOS PARA LA EVALUACiON DE LAS PROPIEDADES DEL SUELO, QUE PERMlTEtj
ESTUDIAR LOS TERREMOTOS.
A) Métodos d c Campo
* Refracción SÍsmica (Seismic Refraction) * Ondas Superficiales (Surface Waves) * Long Distance in Line * Short Distance in Line Cross Hole * Arriba de la Perforación (uphole) 4 Adentro de la Perforación (downhoie)
* Continuous Velocity Logging, High Frecuency Sources
8) Métodos de Laboratorio
* Triaxial Cicl ica (Cyclic Triaxials) * Co I umna de Resonanc i a (Resonant Co 1 umn)
* Shockscope * Corte Simple Cíclico (cyclic Simple Shear Tests) * Torsión Cícl ica (Cyclic Torsion Tests) * Vibro Torsión (Péndulo Zeevaert)
FORMULAS DE IMPORTANCIA EN EL PROBLEMA SISMICO
Ondas de Compresión o
Diiatación
bndas de Cortante (Shear
Wavcs)o Distorsión.
El Período de Resonancia de un Suelo se obtendyía con t3 la siguiente Fórmula;
b) Per
En la
Todo de
actual I
Resonanc i a
dad los iiétodos prsicticos que se empleen pa
ránetros son:
c) V i BRO-TORS I OMtTAO O
e l Péndulo de Torsión, que mide la respuesta - e l á s t i c a del Suelo, se acerca más a la realidad Sísmica.
ALGUNOS SINBOLOS UTILIZADOS EN LAS EXPRESIONES QUE SIGUEN A CONTINUACIGN:
= Esfuerzo Normal - Esfuerzo Tangencia1
Constante de Lamé -JL
' ( = = ) - Rigidéz del Suelo o Módulo al Esfuerzo Cor - Cor tan te.
f r
CL = Relación de PoissÓn = - = Laplaciano
z = Módulo de Rigldéz o Cortante e -- 3
METODOS PARA CGNSTRU I R ESPECTROS DE DISEWO EN ZONAS SISMICAS
E l c á l c u l o de l a r e s p u e s t a s í s m i c a en u n d e t e r m i n a d o l u g a r , s e hace u t i l i z a n d o los r e g i s t r o s d e l f iovirniento s i s rn ico ; que h a n quedado g r a b a d o s en u n A c e l e r á g r a f o , d u r a n t e u n t e - r r e m o t o .
Ahora b i e n , l a r e s p u e s t a s i s rn i ca máxima s e d e t e r m i n a con l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n :
Rv =/. (z) e t - -&A u&-.)
s e n q ( i - t, gax O
además
E n donde: R v r e p r e s e n t a l a i n t e g r a 5 , i ó n de los impulsos t rar is- m i t i d o s por l a a c e l e r a c i ó n a (c) Q l a base de una e s t r u c t u - r a e q u i v a l e n t e a u n g r a d o de l i b e r t a d con f r e c u e n c i a C i r c u l a r 1 i b r e d o y amor t iguada
u
U d = ([u P") WO
Ra, e s l a r e s p u e s t a de p s e u d o - a c e l e r a c i ó n y l a r e l . a c i 6 n :
Ra vs T,
e s e l e s p e c t r o de p s e u d o - a c e l e r a c i ó n :
Ra
I T s e g E S P E C T R O D E P S E U D O - ACELERACION
12
En e s t e p u n t o , debemos h a c e r n o t a r que los Códigos modernos a c t u a l e s de Diseño S f s m i c o , s e apoyan en E s p e c t r o s de Di seño , d e r i v a d o s d e l o s e s p e c t r o s p r o d u c t o de sismos r e g i s t r a d o s .
La r e a l i d a d que a f r o n t a e7 I n g e n i e r o E s t r u c t u r a l , e s que s a l - vo e l c a s o de a l g u n a s c i u d a o e s de i m p o r t a n c i a c o n s t a n t e m e n t e s e e s t á n c o n s t r u y e n d o o b r a s c i v i l e s , en l u g a r e s en que no e - x i s t e n r e g i s t r o s s í s m i c o s qcce r e f l e j e n l a v e r d a d e r a i n t e n s i - d a d y magnitud de l o s sismos que pueaen p r e s e n t a r s e en e l 1% g a r e s p e c í f i c o de la o b r a .
E n p a í s e s s u b - d e s a r r o l l a d o s , l o c a l i z a d o s en zanas s í s m i c a s , l a s i t u a c i ó n a n t e s s e ñ a l a d a s e a g r a v a , no s o l o porque f a c a - r e n c i a de d a t o s puede o r i g i n a r diseños i a a d e c u a d o s , s i n o s e
' mant i ene u n e s t a d o de c o l o n i a l i s m o t e c n o l ó g i c o , a l depende r cada vez que s e p r e s e n t a u n t e r r e m o t o , de t é c n i c o s e x t r a n j e - r o s , de prés t amos e x t r a n j e r o s , p e r o s o b r e todo por e l d e s p e r - d i c i o inadecuado de r e c u r s o s , al d e s t r u i r s e g r a n c a n t i d a d de o b r a s d i s e ñ a d a s con d a t o s f a 7 s o s .
E l t r a b a j o que a c a n t i n u a c i ó n s e p r e s e n t a , t i e n e p o r o b j e t o s e ñ a l a r u n camino, apegado en l a I n g e n i e r í a S í s m i c a , que p e r - m i t e no como muchos buscan . p r e d e c i r e l d7a y e l minuto en que s e p r e s e n t a r á u n d e t e r m i n a d o t e r r e m o t o , s i n o que c u a n t i f i - c a r los e f e c t o s de u n t e r r e m o t o , e f e c t u s que dependen en g ran p a r t e de l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l s u b - s u e l o , sob re e l que s e apo - y a r á n l a s o b r a s c i v i l e s a c o n s t r u i r s e .
E l f o l l e t o p r e p a r a d o po r A T C y l a A s o c i a c i ó n de I n g e n i e r o s E s t r u c t u r a l e s d e C a l i f o r n i a , de J u n i o de 1 9 7 8 , f o 1 l e t o en q u e e s t á n c o n s i g n a d o s t o d o s l o s a d e l a n t o s de l a I n g e n i e r í a STsmSca, r e c o n o c e l a i m p o r t a n c i a d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l subslcelo y
13
Presenta curvas e c p e c t r a 1 . e ~ para tres t i p o s de suelos ca-
rac ter izados .
Por s u parte en México D.F., en 1962, Mayo 1 1 y 19 el D r .
Leonardo Zeevert Loqra comparar res i s c r ~ s de acelerogramas,
con espec t ros semi emplricoc 2repsrados por él, encontrando
gran coincidencia en l o s ;3icos,o per€oclos de resonancia d e l suelo.
e n El Salvador l o s pocos r e g i s t r o s sísmicos q u e e x i s t e n
han ;:,ermi.tido también v e r i f i c a r la coincidencia e n t r e picos d e Es-ectros de Pseudo aceleración y períodos de Resonancia.
M é x i c o y S a n Salvador tieneri c a r a c t e r f s t i c s c de s u e l o s , que
son extremas l o que vuelve mas valioso los resul tados obte-
nidos.
Veamos, entonces l a parte rratemática en q u e se apega é s t a
presentac i6~. tiay dos métodos coriocidos 2ara e , a r i á i i s i s :
1) El de d i c c r e t i z a c i ó n de i a masa de c a m e s t r a t o ae
suelos concideranGo a a ichac nasas,uniaas por r e s o r t e s de
r ig idez cor tante K , o sea una viga de cortar. te . 2 ) E: nstodo Ce las or.das de c o r t a z t e , q b e consiaera a c a -
da e s t r a t o vibrarido accionado nor ;a VeLocidaa, resFectivsinerLte.
Caaa uno C e 20s rnétouos t ienen 3ropias l i m i t a c i o n e s ,
l a s cuales aebea ser Pier, conocidas :Jara q u e s u ap l i cac ión a
u n Froblerna e s 2 e c l f i c o sea c o r r e c t a y e f e c t i v a . Sin embargo a la fecha constituyen ;os Únicos métodos co -
nocidos, además de ser métodos comprobados.
14
RUPO C- SUELOS SUAVES
BRUPU 8- SUELOS
4 Ra Qlm -
3
2
I
C
F A C V O R DE M A G N l F l C A C l O N E N JAPON
1 I - 1 R E C O R D DE 104 TERREMOTOS Soh DE AMORTIGUAUIENTO
ARCILLA SUAVE Y ARENA /- SUELO INCOHERENTE Y PROFUNDO
SUELO DURO
-ROCA
1 t I I I 3 .O 2 5 0.5 1 .O 9.5 2. o
F A C T O R DE MAGMIFICACION EN CALIFORNIA 15
En nues t ra prcscntacijn y ó n á l i s i s , de is ceoi"1s de ondas elssticas en un
nicdio semi infinito, obtuv~moc, la expresion , iars el' ccílculo del per íodo de
resonancia de un SUC10, utiIir5ndo el mé~odo c!e Is v e l o c i d a d dé onda de - c o r t a n t e .
Para un e s t r a t o :
Y en f o r m total:
"L d". .= ---
en donde 1 ~ ~ s 1 iteraies significan:
-%y z Período de resonunc ia
d = espesor ~ e ; es t ra to
d4. = ve;ocidód de ) a anda de corte
Los terrenmtos de r,exíco cn ;562, c z l 1 1 y i3 de Mayo pernitieron eseabiecer
los coacepio5 que a continuación se prescnyan y que han sido anal;za,dos por
el p r o f e s o r Zeevser ' i , c ; u ; c n e s e ¡ ¿beor ue i c i rcor;a de construcción de Es- pec:ros Ci l i q í r i cos a p r : i r de la5 caracccristicas ainámicas del Subsuelo.
La ver,;aja dí_7 e s t e matocio, e s q,,te p e r I n i t e c o n s t r u i r Espectros de Diseño en
funcijn a e valores n m é r i c o s que se pueaen oarener en e l Laboratorio, antici
pandose a ufi Terrerr ioco, e5 cieci: a l ~orlociaicn:o uc un acelerograms, r e g i s t r o
quc coiiio srbbtl;ios, no s e conoce p a r ü los lugares e s p e c í f i c o s que se u t i 1 izan
?a ra cons;ruiÍ obras civiles.
-
E l proced¡n;cnro e s c o r r c c r ; v o de por sÍ, I O c u i 1 se hace una vez que se re-
g i s t r a un acc;erogrúza.
E s t e Espect ro es er8 resi;oaí: ufid ecvo ;vcn te , similar a los descritos en pág i -
n d 5 anteriores y c , ~ e h; s ido ?ropLcsrs por New;,i;?k y otros.
16
7;- , obtcndremos una cu rva quc s c r i a i a respuesta msgnificads de cada s i s - tema Jc. UT& grado de 1 ibcrtad, que dependerá o ser3 función dc su periodo res-
pcctivo de vibración.
í I especcro Je respuesta, se caracterizará por varios puntos, a s a b e r :
1 ) E l correspondiente a1 perjddo de resonancia del S U C I O , qUc s c r í a e i pic0
o rnGxinio, con coordcnadqs (Tos, frciag).
2) A l a izquierda de este niSximo valor y con un valor de coordensdas
3 ) A la derecha una curva de creciente que obedece l a siguiente l e y
en donde Tos es el período máximo del suelo,
Y T i es el período equivalente de una estructura ds un grado de iibcrtad
y el factor de maqníficación
Tos - x fmag T;
Ra am 41 Para el vator - = 1 , un valor Tos = O , i n i c i o del sistema de coorde-
nadas.
Conviene de acuerdo a lo anterior presentar los Espectros de Diseño, ccn e i
criterio adimcnsionai de Zeevaert colocando en un sistema de e j e s coordena-
dar, en el eje de y-y' a los fac tores de Macjr'ificación y en el eje de l as
x-x ' J la relación To/Tos período de la estructura sobre período d e l suclo
para resonancia d e l mismo. El amortiguamiento respectivo estar ía involucra-
do en el Espectro de aceleración respec t i vo al calcular la relación Ra/am
ya definida como factor de magnificación, es decir el sistema sería:
Ra To am vrs Tos -
Ra = respuesta espectral
am = aceleración máxima d e l terreno
To = Período de la Estructura
Tos - Período d e l suelo
17
CONSTRUCCION DEL ESPECTRO DE DISENO ( M E T 0 0 0 D E L DR. L. Z E E V A E R T 1
O R a = PSEUDO ACELERACION
a m = ACELERACION MAXMA DEL SUELO
- - e a - mf MAE"F1CACfON DE LA ACELERACION DEL SUELO a m Tos = ? E R / O D O D E L S U E L O
P U N T O S DEL E S P E C T R O
3 - Inf T= Tos R a - PARA: 3 Clm= 4
N O T A : SEGUN SlOT TEORICAMENTE n=i
1 - w l j 3 f o r Tos T (se%)
E S P E C T R O DE R E S P U E S T A A D I M E N S I O N A L
CONCEPTO Blof : n- 1 I
o m
Se presenta la. constrwciÓn de la D.volvsr.ze c1e.L Usgectro de Aceleración para ivlexico, D.F., utilizando datos Ectrar;~ráf,cos de i a Alarreda Central, del D.F. La envolvcite comCoada cuSre los "picos" del acelerograrria obte - niuo en los t h l o r e s C e l 11 62 mp de 1962.
La estratigraffa está tomda de la refeLencia. X Q ~ 16 y la referencia No. 1.
Se presenta una estratigrafla promdia hósta el lecho de - + 500.00 m y
tarhi&-, se presenta l a estratigrafla hasta 5 47.70 m, 9 es la que incide
en el valor n d r i c o del ~ € 0 3 0 de hprttmciz tosr de la zona.
20
&qcctro errpírico en la >,larreda C e r t r a l :
1) Factor de Nagnificación
- Ra = 4
4l-l
2) Período Dominante Tos =
a 46.00 m
a 47.70 m
T = 2 . 3 4 S e g os
T = 356 Seg. os
Puntos del Espectro de Aceleración:
m f = 1 i Para T = O
Para T = Tos I_
3 = 3 R a = 3 *3 4 -c
am
Para T = Tos = 4 ; T 7 T o s
21
1i.09 v = 51 rJseg = 1.27 c1.S y -7 326 T/m2
11.33 v = 105.5 d s e g
2 4 - 0 0 v = 134 m/seg
= 1-27 .L/.?is 9 =: l554 .4 t /rr i )
= 1-75 t/r3 ,u = 3203 t/h2
3 430.30 v = 1050 m/seg = 1.76 t/tn p = 197798 p2
r = 28013 W~eg
4 = 23ii tJm3
/u = 1997961 t/m2
(según Rosenblueth y Elorduy, 19693
22
0 DEL PE=RIOLx3 Toc.
11.00 T = 4 x 11 = 51 n*l
34.50, T = 4 x 23.50 = 2350 90
46.03 T = - 4 x 11.50 = 11.50 105.5
7U.00fl T' = 4 x 24 134 24
O .862
1.044
0.716
1.638 - ~ d 0 . 0 0 T = 4 x 430 = r?? 430 1050
2 , 342 SEI-
3.058 Seg-
4,696 seg
" s N O T A : De acuerdo con S.E.A.O.C. (1975) se considera ROCA DURA a un suelo
con ; v s 7 L3UU ,.r/seg -
23
~
L-- * h í d - 5.55
9 .15
~1.50
15.00
16.5G
1980
21.43
23.65
2720
29.10
33.SG
38.20
41.55
41.95
45.25
47. '73
-- d-r 5.55
3.60
2.75
3.90
0.70
3.30
1.60
2.25
3.55
1.90
4.40
4.70
3.35
0.40
3.30
2.45
1.66
1.9G
1.17
1.17
1.77
1.16
1.24
1.24
1.18
1.20
1.17
1.77
1.27
1.75
1.25
1.28
vs -I- t/rn2 !
I
1000 I
2000
í8G
2 8U
7U0
3óO
4 70
470
4.70
7.20
7.20
Í !
i
i
I ! I
i i !
I ! u
1 4000
9 80
2000
1129
250Q
76.87
í114.37
48.45
48.45
62.29
55 .18
60.98
60.98
62.51
76.72
77.70
148.89
87.00
105 a 88
93.75
138 -42
0.285
.126
.277
.322
.045
,239
.105
.148
.227
" o99
.227
..E6
.154
0.C1.5
.141
O .O71
Tos = 2.56 seg.
NXA: h W t i r de -3220 m se detecta la arena q!arartg3 I y la Tarango 11.
24
E S P L C T R O S D E D I S E N O P A R A E L D . F .
ZONA I ( T e r r e n o F i r m e )
0 . 2 0
o . 1 5
0 .1c
o . O t
m
G ‘ O . L G
O. 15 .
o . 10
0 . 0 5
- ¿
o . 20
o . OF:
L
4
G . 5 1 ’ 1 . 5 2 2.5 3 3.5 4
Z O N A 1 1 ( T E R R EN O T R A A S I C I OIL j
T i T 2
4-
h b , I I I
lis L L ’ 5 3 3 1 5 4 I
u.: 1
25
I-
!
26
ESPECTRO ENVOLVENTE DE Di SENO S ICMICO
27
FJFinfl O No, 2
PRIMERO SE UTILIZA EL METOCO CE LA ONDA DE CORTANTE DEL DRa -- ZEEVAERT Y EL SEGUNDO METODS NUMERIC0 $E LA DISCRETIZACION DE
I,
LAS MASAS, STODOLA-VIANELLu- NEh'!?ARK&
FINALMENTE SE PRESENTA LA ENVOLVENTE DEL ESPECTRO PARA LOS DOS
CASOS a -
28
CALCULO DE LOS MODOS DE VIRRACION DEL SUELO POR METODOS NLMERI COS
Es p o s i b l e t r a t a r e l fen6meno de v ibrac ión de sue los e s t r a t i - f icados corno u n movimiento de v ibrac ión l i b r e , de var ios g r a - d o s de l i b e r t a d , f o r m a d o por l o s d i f e r e n t e s e s t r a t o s geo ldgi - cos .
La v ibrac ión =libre producto d 2 cada sacudida s f s m i s a , s e r í a amortiguada p o r rozamiento, que 'hace que dure solamente lo que permite dicho amortiguamiento.
El procediEiento q u e s e s i g u e es s i m i l a r al planteado p a r a u n a e s t r u c t u r a r e t i c u l a r , con l a s s i g u i e n t e s v a r i a n t e s :
1 ) S e acepta que l a s m a s a s de l o r e s t r a t o s q u e const i tuyen i a formación de s u e l o , se concentren en e l p u n t o medio de d i - cha formación de sue lo .
2 ) La constante d e r e s o r t e o r i g i d e z a l c o r t a n t e de l a masa de sue lo e s t a r í a d a d a por l a s i g u i e n t e expresión:
K = Ff u A 91
Siendo: F f = sea f a c t o r de forma = 1.20 u módulo d i n á m i c o h = espesor del e s t r a t o A = s e c c i 6 n de l a columna de sue lo considerada
29
3 ) La masa del e s t r a t o s e obtendrd con la s i g u i e n t e fórmula:
P v h M = 9
en donde: P v = peso v o l u m f i t r i c o h = espesor del e s t r a t o g ' = a c e l e r a c i ó n de l a gravedad
4 ) De nuevo señalamos que l a s c a r a c t e r í s t i c a s mecánicas de l o s e s t r a t o s , s e conservan aproximadamente constantes pudiendo a s í p r e s c i n d i r del continamiento que pudieran preducir o t r o s e s t r a t o s vec inos , de c a r a c t e r í s t i c a s d i f e r e n t e s .
Todo e l planteamiento matemático s e apGya en e l conocido Teo- rema de D ' Alembert:
en donde: Wi = peso de cada concent: ,ación de masas
a i t = a c e l e r a c i ó n i n s t i n t a n e a de cada masa.
E n consecuencia e l a n á l i s i s s e r e a l i z a siguiendo cua lquiera de 'los métodos níimericos ya ppesentados en páginas a n t e r i o r e s , es d e c i r : p a r a e l primer modo de v i b r a c i á n , e l método de SI d l a V a n e l l o Newmark y para los o t r o s modos de v i b r a r , el ya presen- tado método de Holger.
L o s ejemplos que s e presentan a continuacidn descr iben l o s mé- todos señalados.
30
CALCULO E L PER10 E SON ANCIA
I263.06
694.42
4004.28
i257. 64
02m.13
W 3 X W
k2
E8
24
36
42
VARIACIOR Dg LA’RlGIoEZ LA P R O f U N Q I b A O .
T / d
31
CON
I I 1
32
I, L e c 3 c
M E T O D O NUMERIC0 de: Stodoia V i a n e l i o N e w m a r k --
i
3 2 4 2 10
--I---- I
G.k5 Q 1 I
! 2. i I
I
o . O.S5
I 21.1 1 1 20.36
I
3.065 1 0.097 1 I L
0.q651 0.1
i5:36 15 I i
196.8 I38 144 , I
c 1
i I
, I
a.t;i o. I '5
! 9 . 455 a 2 h
1 1 1 1
3.7 9 4. I
7
18.49 I 15-71 I 11.92
0.134 0.1091
0.3969 Q4 b 52 Q4 - -1 21
I 1
a
0.0042 0.0295 0.0056 1
36 IS136 15.136 15,36
W2=15.36 uJ=3.92 9 T = 1.60 s'e g.
METODO NUMERIC0 de: Stodcrlu VicTjef:o Nswrnerkt-
Y
Ton ; se 4') ( cms.
U2=93.2i , U= 9.65 o T = 0 . 6 5 s e g
34
R o .I_
a n 4
R 3 Om 1
c__
4.00
3.00
2.02
I .O(
ESPECTRO PARA T= l.6Oseg.
I N T E
ESPECTRO PARA T= 0.6Eseg.
35
WJO No I 3
CON LOS DATOS S!SMICOS Y DEL
SE REGISTRO EL TC23EMOTO.SEL
S V 3 - SU EL0 LA ZONA EN
CENTRO
CONSTRUYE CON EL METXI0 DE ZtEVAEfiT
DE DICHO TERREMOTO,-
CALIFORNIA 1940, QUE
SE
EL ESPECTilg EMPIRICO
36
EJELIPLO DE APLTCACION
u- s 0
3.28 01 L
.9760 I i
(n
3858 1- 6.56 I
1.30 ./In3 4 8 3 6 O. 1327
9.84 o c__
0
u. 1: ij 3 cr, V
I295
1
O. 3904
16.4í
12932 19.61 -
22.9i 12200
I
292.29 0.0449
286.48 O. 0458
280.45 0.0468
1.4 0 & , 3
0.1427 t- 11712 26.2 I
21224 29. -
B !293
277.38 0.0473 1G980
wfim- 32.8 rn O . 559.9
37
TERREMOTO-EL CENTR ft EN 1940 C f q / t - O
R E S O R T E
AMORTIG UAOOR
C C
2-
-Y L - - t X
u = x - y
SISTEMA- CONSIDERADO
0.3 r I .
ACELERACION DEL SUELO
8 13.7 pd/reg : Y,,, VE LOClDAD -16L
V a
DES PL AZ A M E NTO
L ' * ' ' - > ' ' ' ' * ' ' * ' ' - * A ' - ' O 5 K) 15 20 25
J
TIEMPO E N S E G U N D O S
38
0.4 1
Time -seconds
ACELEROGRAMA-EL CENTRO, CALIFORNIA EARTHQUAKE, MAY 18,1940 (N - S COMP ONLNI)
O f Undamped Natural Period - ScCs
39
TiEMPO - S O 0.
A C E L E R O G R A M A - & I C e n t r o 1940
4 . C ¿
i.0c
O
! I
1 I
I I
1 I 0.32 g
EFIVOLVENTE
-7-1 ESPECTRO DEL
I I {
I O. s 1 .o 1.5 2.0 T s e g .
lO.19 0.56
COMPARACION DE ESPECTROS (REAL Y CALCULADO.)
PERIOCO DE RESONANCIA DEL SUELO EN VIBRACIONES CAUSADAS POR FUERZAS CORTANTES
En una s e c c i ó n , de un c u e r p o s i aceptarnos a7 m o v i m i e n t o como
p l a n o y u n i d i r e c c i o ~ a l y e s t a b l e c e n o s e l e q u f i i b r i o d i n á m i c o l a l e y q u e r e g u l a O i c h o m o v i r r i e n t o fué e s t a b l e c i d a como:
s i endo
rn = masa u n i f o r m e m e r , L e d i s t r i b u i d a p o r u n i d a d d e longitud A = á r e a d e l a s e c c i ó n t r a n s v e r s a l G = m ó d u l o de r i g i d e z a l c o r t a n t e d e f i n i d o como U o módulo
d i námi’co.
En c a d a s e c c i ó n de l a masa ?cdeinos e s t a b l e c e r
Se a d o p t a coa0 s o l u c i ó n d e l a s e c u a c i o n e s :
U (x,, t ) = F ( x ) F ( t ) s i e n d o F ( t ) e l rnisíno v a l G r ;ara t o d a s l a s e c u a c i o n s s , e s d e -
c i r c o r r s t a n t e , y F ( x ) d i f e r e n t e p a r a c a d a s e c c i ó n .
P a r a c a d a s e c c i d n t e n d r r a m o s :
A l
F ( t j = C Sen ( wt + r )
Y s i d e f i n i m o s a ?//G = <sz I
tendremos
‘ t ST adoptarnos como f a c t o r de fa rma
F, =
l o s podernos e s t a b : e c e r d e i a s c o f i d i c i o n e s d e f r o n t e r a y c o n d i c i o n e s de a - , a y ~ .
P a r a el c a s o d e uza e s t r u c ~ u i a de c o r t a n t e , muro d e c o n c r e t o o l a d r i l l o e7 v a l o r d e --)_7K s e r í a :
F f
7 5 a l L
GZT- > =
= f a c t o r de f a rma = 1 . 2 0 p a r a s e c c i ó n r e c t a G g u l a r
= p e s o por u n i d a d d e vo:Ltrnen 3 g = a c e l e r a c i ó n ú.3 1 2 g r o v e d a d .
Analizamos el c a s o d e una calumna d e s u e l o , que d e s c a n s a sobre r o c a i) s u e l o f i r m ? , que según 21 C o z i t é i de S i s n o l o g T a d e la A s o c j ~ c i ó r , íie I r c s e n i e r o s E s t r u c t u r a l e s de C a l i f o r f i i a
( 1 9 7 5 ) , c;~,t- ja ~ e f i r i i d o como c u a l q u i e r a a t e r i a l con veloci- d s d c s ai: i ~ r t a r , t ~ ‘ds i y ~ ü l e s O s u p e r i o r e s
42
V s 2 2.500 ft/seg.
" s z 762 m/seg. .
p a r a d e f o r x a c i o n e s d e l ordc-r , = 0.007 % y n o d e s c a n s a s o b r e m a t e r i a l e s q u e t e a g a n velocidades de c o r t a n t e m e n o r e s
que l a s a n t e r i o r e s .
L a U n i v e r s i d a d d e S t a n f o r d , en su Códico p a r a G u a t e m a l a , d e f i - n e p o r s u p a r t e :
Sue1 o s f i rnie :
S u e l o s u a v e :
v,? 600 n i l s e g .
150, L V s L - 600 m/sey.
De a c u e r d o a n u e s t r o s p l a n t e a m i e n t o s a c t e r i o r e s , el e s t u d i o de una masa de s u e l o , lo podemos h e c e r a ? o y á n d o n o s e n l a s e c u a c i o -
n e s d e l a d i n d m i c a c l á s i c a , G O p z r d i s n d o de v i s t a s i e z p r e que el s u e l o , n u n c a p o d r á s e r una masa hoiriogénea, i s ó t r o 9 a y e i d s - t i c a .
P a r a h a c e r e l a n á l i s i s de una masa d e s u e l o , s o m e t i d o a un in-
p u l s o h o r i z o n t a l , o r i g i n a d o en 21 lecho dc r o c a , s o b r e el q u e d e s c a n s a d i c h a n a s a , debeinos h a c e r l a s s i g u i e n t e s h i p ó t e s i s :
I ) Los d e s p l a z a m i e n t o s h o r i z o n t a l e s d e l o s e s t r a t o s se d e b e n e x c l u s i v a a e n t e a s u d e f o r m a c i ó n p o r c o r t a n t e no i n t e r v i n i e n do e n c o n s e c u e n c i a :a f l e x i ó n .
-
2 ) L a s d e f o r n a c i o n s s s o n g e r f e c t a z e a t e e l i s t i c a s .
3 ) l a s c a r a c t e r í s t i c i s niecár,ic.as dt31 s u e l o a s í como l a d i s t r i -
b u c i ó n y e s p e s o r d;'l rniszio, son c o n o c i d o s y s e i i i a n t i e n e n
a p r o x i n a d a z s n t s c o n s t a n z s s 2r1 un á r e a s u f i c i e n i e n e n c e excen- s a como p a r a p r e s c i n C i r d e l e f s c t o de c o n f T n a a i e n t o que pu- d i e r a n o c a s i o n a r i e s s c r a t o s v e c i n o s ¿e c a r a c t e r í s t i c a s d i f e -
r e n t e s .
ti. s . T v
!
M a s a h o ni o g S n e a del s u e l o
coiurnria d e sue lo 1
T i g u r a u-
Tendremos 2 s í que l a s o - 7 l - l c i6n de la e c u a c i ó n ql;e
r e g u l a el m o v i m i e n t o e s t a - r í a r e s u e l t a p o r los si- g u i e n t e s c a l o r e s .
s i hacemos O u = O, e s d e c i r c o r t a n t e = O p a r a X L 3F-
c o s > x = o =dv S L
(2 n - 1 ) n = 7 , 2, 3 ... sr' a - 2
2.77- u/ T = - 2 1 UJ
vs
Pora el primer n o d a d e v i S r a c i 5 n s2 t i e n e :
P a r a el s e g u n d o modo n = 2 4 L - ( s e g u n d o s )
v s 5 2 - -4
44
P a r a el t e r c e r modo:
T 3 = - 1 -_-- I ( s c g u n d o s )
5 5 V
)larenios n o t a r que ; e h o b s e r v a d o @ t i e este v a l o r d e del p r i m e r modo coincide con e : 2 i c o qt iz s e r e g i s t r a E n 'los a c e i e r o g r a m a s , r e g i s t r á n d o s e adeniás los v a l o r e s d e l o s o t r o s p e r í o d o s .
P a r a suelos e S t r a t i f i C a d O S , l a e c u a c i ó n , a p l i c a r í a p a r a c a d a e s t r a t o :
S e ? r e s e a t a 1 0 e n v o l v e n t e d e l U33ECTRO D Z ACELERACION
p a r a la c i i Z a ü de S u n S a ; v a d o r , en donde se conoce que e l p e -
r i o a o de ~ s p o r t a c c i ~ e s
Tos = 0 . 4 3 s e g .
t í ? i c o en s u e l o s L i n o - a r e n o s o s , M L con una r e s i s t e n c i a a ia
p e n e t r a c i i n en la 2 r u e b a llarn&da S t z n d a r , d e l orden de
N i 30 g o i p e s / f t
46
MODULO DE ELASTICIDCID AL ESFUERZO CORTANTE EN SEDIMEI'ITOS FINOS
(V IDRIO3 VÚLCANICOS)
LEY FENOMENOLOCICA /LI = CsCC ns
OESCRIPC ION prof. mts.
LIMO POCO ARENOSO, O C R E 4.15
CLARC), SEM(- C 9 M?ACTO
IDEM
LIMO ARENOSO, CAFE
C O MPACTO
LIMO ARENOSO, CAFE
OBSCURO SEMI- COMPACTO
ARENA FiNA LIMOSA
CAFEROJIZO , COMPACTA
5.75
7.55
10.05
11. 60
ARENA FlNA LIMOSA, C A F E 14.60
R O J I Z O , COMPACTA CON
POCA GRAVILLA
di m
4.15
1 GO
I .eo
2.50
I .55
300
K i / d mís eg
140 -242
123 213
128 221
103 178
165 285
214 370
AT seg
o. 12
0.0 5
0.06
0.10
0.04
0.0 6
T sw
u3 O cfl O
u- w &
u
cn O J
w Q
a P 3
v,
z 0.43 seg.
?/s 8 velocidad de lo o d a de cortante la profundidad de la probeta
vd U velocidad de la onda cornpresional la profundidad de la probetu
A 7
n
4a
I I
I I
Q, c> t a a J -
Q, c> t a a J -
- a
> o C L w o -
o n
Q
I C
0.E
0.6
o4
Q 2(
R a om .-ri-
4.01
36:
3.0( ,
2.01
L O !
ESPECTRO DE DISEÑO ACTUAL
-- r I ,..
VARIANTE PROPUESTA
R ECLWENTO 'VIGENTE
- 1 I I I 1 1 I L I B T a69. a5 I. o 1.5 2. o 2.3
A P E N D I C E .
La presentaci6n anterior e x 6 basada en LUI anSlisis unidúrrsnsional 1 - D en el cu61 la estratigrafia est6 dzda rJor una seciiencia de estratos secj-tk
la f i w a siguiente:
N. T
PERFIL
DEL
SuELa
e2
e - ei i
NWA: La horizontalidad Se los esrra -
tos es optunístjca, pero si ;?uecie pre -
sentarse en suelos col-iesims.
Vs - 7 762 m/seg (Snl;2Ax)
Vs er 3 600 r;Jseg (Stanford, Guatmiala)
SUELi3 SUAVE
C l
E l períab ck uriportancia Tos se caicula con la siguente fónrmla:
n -- 1.2.3.
El cortante se &tiene a partir de:
P v ~ r e s p u e s t a de velocidad
WO = Frecuencia c i d a r libre. MAX
wd = frecwmia circular amrtiguada
2) ~a = wo RV (Respuesta de aceleración)
3 . Vm = Masa Ra (Fuerza cortante)
Siendo:
52
L A T E O R I A M A T E M A T I C A DE L A S O N D A S
V l B R A C l O W DE C U E R P O S CLASTiCOS
n o d o s do v i b r a r de une cuerda elbaticm
( 2 i Ley de-Newton) FL M Y a
5 % Y h a c i e n d o
E c u a c i ó n o e E u l e r
a t‘ ?d
( T r s c u e n e i s ) obtenemos (Perlodo)
A f i ” S e t c í 6 n T r a ri s v e r B e 1
a’= P e a 0 Específico 2 = G r a v 8 d a d 5 zz- Teclaidn cn C u o r d a
53
: I )
U
V I B R A C I ON i ONb I T U D l N A L DE U N A B A R H k , ---I
(Neuton)
X - f-Z= o
Y h a c 1 ond:
a P 2
(D'Alombert)
a L"
a 4-
condicionen d e F r o n t e r a
' .
que en su8
(frscuenci.) ( p e r f o d o ) '
54
111) W l 8 R A C l O N TGRSIONAL
( N E W T O N )
F -1 =-o (O' A L C R B E R T )
P a r H une b a r r a 0n T o r s i ó n , l i b r e y empotrada
2 1 ocolarocidn d e ? a c ;revedad
r i g i d e z
55
A. En n u e s t r o s e s t u d i o s de le Te'orfa (36 E l a s t i c i d a d obtuvlnosi
I -?- + a t"
-t-
rr
í n g o n e r r l p o r o a n a l í z a r l s a tendrenioe ? o expresióni
i carno c a s o p u r t l c u l a r
5: hazBmDs
q u e es l a v e l o c i o a d d e l a s o n d a s de compr~sidn o irrotscccno-
y = p e s o especffíco
~1 = uceleración d 6 1 ó g r s v e ~ a d
G
57
51 no h e y csn.S?Oe v o l u m é t r i c o e
Si h a r e s o s
e s
7, t'
V , 7 2 0 C i d ¿ d
-
o e
f
o n d a s d o Coitante, d i a t o r c i j n
/cx. = Y = r i g i d 6 2
p e s 3 e s p e c í f i c o
g r a v e d a d
58
V I I ) FERIODD DF V l E ~ A f I O N @EL S U E L O . --- -_I
i o e c u o c í ó n d o o n d a 6 de cortanto
at'
/tc = r i g i d 6 2 C a l s u e l o
Si hacerno8 a = e s p e s a r d o l e s t r a t o
psdünar obtena;:
7= 4 5 9 _- fie - I )
59
METODOS DE CAMPO Y LAE38RATORlO PARA OBTENER PROPIEDADES OlNAMlCAS DE LOS SUELOS
o ) P R U E B A S M CAMPO
LO-' bo-4 I IO
b) PRUEE r
bS DE LABORATO9IO bS DE LABORATO9IO I I 1 I
TFUAXIAL ClCUCA __cf
CORTANTE ClCLlCA __cf I I I I
TORSION
RESqNANCIA
DEFORMACION . Y EN%
X SM-EO SON LA!? DEFOR#&IONUI W E lNDw;pI Los TERREMOTOS
EL OBJETO DE LAS PRUEBAS ES OBTENER YA SEA:
"V/BROTORS/OMETRO" .& * RIGIDEZ DEL SUELO
z/p * VELOCIDAD DE ONDAS DE COMPESKW /ZEEVAEí? i)
z/b * VELOCIDAD M O N O M D(E COR-
fi = PERlooO = RESONANCIA DEL S U E L O
60
PROPIEDADES DINAMICAS PROPIEDADES ESTATICAS
VELOCIDAD DE L A ONDA DE .CORTANTE
PERIODO DE RESONANCIA DEL SUELO
61
B I B L I O G R A F I A
"RXXDATIORS ENGA-G FOR DIFFICULT %I8 SOILS ~DITIONS" BY &nard Zeevaert, UNAM, Vm, Nostrand R. Co. (1972.
"VfBFGiTIONS OF SOILS AND FouNDFLTI~S"
BY F.E. Richart Jr. et a l Prentice Hall, I n c . 1970
"SCIENZA DELLE COSTRUZ IOiiI I'
Editore Zanichelli, Bologna Vol. I al IV, 1966
"MECHANICAL VIBRATIONS"
BY W. Seto %ham Pub. Co., 1964
lGQn *'-U ENGINEEXL
Editor R. Wiegel, Prentice Fall, Inc. 1970
"FWNDATION E J G D W E X " "
Handbook editad por H. Winterkorn y H.F. Fang, Van Nos+Jand, R. Co., 1975.
" S X ' W m &"JD G S D E X X X I C G MECXXSICS"
A volume honorhg Xathan M. Newmrk, editado por W. S. Hall, L977,
Prentice Hall, Inc.
" T A T I V E PROVISIONS E'OX TlE T)-?PW OF SEISlyIC REGLTIATIONS FOR BUILDC;GS Prepared by A. T. C., 1978
63
13) "DYXWJCS OF E"LYEG S T R m "
BY G. L. Rogers, Jcil-u? Wiley, 1955.
14) " D I M G i DE S I . . Y ESTR"LBAS APLIG"l% A LA INGENIERIA SISMXCA'' ?or M a e l C o l i n d x e s Selva, Editorial Limusa, 1982
Por Wnarcio Zeevaí-rt, Editorial L h u s a (1981)
16) "EL HüNDWiIG\iTo DE LA C W ! 3 DE MEXICO, PFOYECI'O TEXCOa)",
P&xico, 1969.
64