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Nombre: Catherine Araneda Sandoval
Makarena Carrasco Riquelme
Camila Jara Ogalde
Profesora: Patricia Mejías Contreras
Facultad de EducaciónPedagogía en Educación Básica con Especialización en MatemáticaAprendizaje del Álgebra desde la niñez
26 de Marzo de 2012
Aportes al Álgebra civilizaciones antiguas
Objetivo:
* Dar a conocer los aportes al álgebra de las
civilizaciones antiguas: Egipcia,
Mesopotámica y Helenística.
* Identificar principales exponentes al
álgebra de las civilizaciones a estudiar.
IntroducciónCivilización: “es el estado alcanzado por un pueblo que vive en comunidad organizada, ciñéndose a leyes y que se vale del arte, de la ciencia y del gobierno para el bien común”
*Mesopotamia
Se desarrolló entre los ríos Tigris y Éufrates. Por ello, años después los griegos le pusieron el nombre con el que la conocemos, pues significa región entre ríos. Mesopotamia, la región de Oriente Próximo que en la antigüedad vio florecer las culturas: sumeria, acadia, babilónica, asiria.
* Egipto
Se llama civilización egipcia a la cultura desarrollada en el actual país de Egipto entre los años 3050 a.C. y 31 a.C. Se originó a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo.
*Helenos
La civilización helénica de la Grecia antigua se extendió por la Península Balcánica, las islas del mar Egeo y las costas de la península de Anatolia, en la actual Turquía. La civilización helénica o griega tiene su origen en las culturas cretense y micénica.
Civilización Egipcia
Egipcios en la historia del álgebra
Nacimiento
Primitivos textos pictográficos
evolución
Ordenación lineal de símbolos más
sencillos: sistema de notación jeroglífica.
Papiro egipcio (más extenso): British
Museum de Londres.
axª = b
Papiro de Rhind
x +ax = b ó x +ax +bx = c
donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido (“aha”
o “montón”)
“Método de la falsa posición”El único tipo de ecuación de
segundo grado que aparece es el más sencillo:
Resolución de ecuaciones lineales:
Las operaciones de sumar y restar aparecen representadas por un dibujo esquemático de las piernas de una persona que se acerca y que se aleja .
Los egipcios solucionaban
problemas de una incógnita,
equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales.
Los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no
constituían para los egipcios un tema distinto
como podía ser la resolución de ecuaciones.
Papiro de Ahmes
Civilización Mesopotámica
• Nació a orillas de los río Tigris y Eufrates a finales del cuarto milenio antes de Cristo y hasta la caída de la ciudad de Babilonia en manos de los persas en el 538 aC. • Fue un territorio abierto a invasiones de diversa procedencia (acadios semitas, amorritas, cassitas, elamitas, hititas, asirios, medos y persas entre otros. )
Sumerios
IDEARON EL PRIMER
SISTEMA DE ESCRITURA CUNEIFORM
E.
* Es una escritura que tiene 5.000 años de antigüedad.
* Tablillas datan de 1800 a 16000 a.C
* Escribieron las tablas de multiplicar, realizaron ejercicios geométricos y problemas de divisiones a través de las fracciones.
* No conocían el signo negativo.
Desarrollaron un sistema de numeración posicional.
La base de sus sistema era el numero 60.
Acadios
Álgebra
Babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones
cúbicas.
Ecuaciones
lineales y cuadrátic
as
Sistemas de
ecuaciones
líneales
Ecuaciones de
segundo grado
Algunas ecuacion
es cúbicas
Civilización Helenística
Un poco de historia
La actividad intelectual en Egipto y Mesopotamia perdió impulso antes de que comenzase la Era Cristiana.
En la Edad Talásica (800 a.C -800 d.C) aparecen diversas civilizaciones, una de ellas, «los Helenos».
Principales exponentes
La matemática griega se desarrolló en tres etapas
Pitágoras
Platón
Euclides
Euclides
Thales de
Mileto
Diofanto de
Alejadría
Thales de Mileto*Transformó la geometría al cambiar el enfoque de la
misma de empírico a deductivo.
*Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
*Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula
Euclides
*Sintetizó los conocimientos procedentes en su obra: «Los elementos», esta ha marcado una pauta a través de veintidós siglos.
Los Elementos es un compendio, en lenguaje geométrico, de todos los conocimientos de la matemática
elemental, es decir, por una parte la geometría sintética plana (puntos, rectas, polígonos y círculos) y espacial (planos,
poliedros y cuerpos redondos); y por otra parte, una aritmética y
un álgebra, ambas con una indumentaria geométrica.
*La obra de Euclides está formada por trece libros, de los cuales el Libro II y el V son casi completamente algebraicos; pero a diferencia de nuestra álgebra actual, que es simbólica, el álgebra de Los Elementos es un álgebra geométrica.
Pitágoras*Pionero instaurador de la tradición matemática
griega y artífice de los fundamentos filosóficos e ideológicos de las matemáticas.
* Se ocupó del perfeccionamiento del álgebra y de la aritmética, la clasificación de los poliedros regulares, el teorema de Pitágoras.
*Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c).
a²+b²=c²
Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio
del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de
una terna pitagórica primitiva.
Platón
Se ocupó de crear un entorno académico donde se potenciaron de forma extraordinaria los estudios geométricos.
Recoge la tradición matemática de la escuela de Pitágoras para ponerla en manos de Euclides.
Diofanto de Alejandría
(325-409 d.C)
* Su libro más importante es Aritmética, colección de unos 150 problemas sobre aplicaciones del álgebra.
* Sustituye con abreviaturas una serie de magnitudes, conceptos y operadores frecuentes, es decir, inicia el “ álgebra sincopada”
* Trabajó sobre la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de números.
* No establece ninguna distinción entre los problemas determinados e indeterminados, en estos últimos sólo da una de las infinitas soluciones.
Llamado también Padre del Álgebra
*Ejemplo: Método utilizado
*Para calcular dos números, tales que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados 208, los representa de la siguiente forma:
Luego se verifica que =208
X= 2
Y los números buscados son: 8 y 12
10+X y 10-X
*“Método”: opera con las condiciones sucesivas de manera que solo aparezca una única incógnita a lo largo de todo el proceso.
*Diofanto utiliza números abstractos y no unidades de medida para determinar a las incógnitas
*El primero en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado. También ofreció la fórmula para la resolución de las ecuaciones de segundo grado
*Reflexión finalPodemos señalar que hemos descubierto que gran parte de los contenidos de álgebra que estudiamos hoy día en la educación formal se debe a los aportes que realizaron las civilizaciones ya mencionadas. Por ser las civilizaciones prístinas, han sido la base en la construcción del conocimiento puesto que en las etapas siguientes se han reafirmado las teorías ya formuladas. Todos estos aportes realizados han servido para realizar cálculos en áreas de ingeniería y otras, de tal forma de poder hacer avances al conocimiento.
Bibliografía
*Pitágoras: Aportes. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://pitagorascab09.blogspot.com/2009/06/aportes.html
*Historia del Álgebra y sus textos. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf
*Teorema de Tales. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.html
*Mesopotamia .Álgebra. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materialesdidácticos/Historia/Mesopotamia.htm#interpolación