Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Approche combinatoire pour la modelisationet l’optimisation de la gestion d’energie pour
les systemes multi-sources
Yacine Gaoua(1)(2)(3), Stephane Caux(1)(2), Pierre Lopez(3)
1.Institut National Polytechnique de Toulouse, INPT2.Laboratoire PLAsma et Conversion d’Energie, LAPLACE
3.Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systemes, LAAS-CNRS
15 Fevrier 2013
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
1 Introduction
2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree
3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites
4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats
5 Conclusion et perspectives
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Sommaire
1 Introduction
2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree
3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites
4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats
5 Conclusion et perspectives
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Systeme multi-sources
Un systeme MS contient au moins deux sources energetiques.
Source de production : pile a combustible, panneauxphotovoltaıques, generateur eolien.
Source reversible : batterie et supercapacite.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Sommaire
1 Introduction
2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree
3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites
4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats
5 Conclusion et perspectives
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Chaıne energetique du Vehicule Hybride Electrique(VHE)
Source de production : pile a combustible (PAC),Source reversible : supercapacite (SC),Connexion au bus de distribution : Convertisseurunidirectionnel et convertisseur bidirectionnel (CVS),Source de consommation : groupe moto-propulseur (GMP).
Structure de la chaıne energetique du VHE
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Caracteristiques des sources
Rendement PAC
0 10 20 30 40 50 60 700
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Pfcs
(kW)
η fcs (
%)
ηfcs
Approximation polynomiale ηfcs
Pertes energetiques SC
−60 −40 −20 0 20 40 600
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Pse
(kW)
Loss
se (
kW)
Lossse
Approximation polynomiale Lossse
(Pminfcs ,P
maxfcs )=(0,70) kW : Limitation puissance PAC,
(Pminse ,Pmax
se )=(−60,60) kW : Limitation puissance SC,
(SOCminse ,SOCmax
se )=(400,1600) kWs : Capacite de charge SC,
SOCse(0) = 900 kWs : Etat de charge initial SC.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Profil de mission
Mission INRETS
0 100 200 300 400 500 600−50
0
50
100
Pui
ssan
ce d
eman
dée
(kW
)
Temps (s)
Mission ESKISEHIR
0 200 400 600 800 1000 1200 1400−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Temps (s)
Pui
ssan
ce d
eman
dée
(kW
)∆t=1 s : Pas d’echantillonnage,
T : Duree de la mission,
Demande positive Preq > 0 : mode traction,
Demande nulle Preq = 0 : mode arret,
Demande negative Preq < 0 : mode freinage.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Sommaire
1 Introduction
2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree
3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites
4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats
5 Conclusion et perspectives
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Definition du probleme
Objectif
Minimiser la consommation H2 par la PAC durant la mission.
Conditions a respecter
Fonctionnement du systeme MS,
Design des sources,
Reinitialisation de l’etat de charge de la SC.
Fourniture d’une decision fiable en un temps de calcul reduit.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Definition du probleme
Objectif
Minimiser la consommation H2 par la PAC durant la mission.
Conditions a respecter
Fonctionnement du systeme MS,
Design des sources,
Reinitialisation de l’etat de charge de la SC.
Fourniture d’une decision fiable en un temps de calcul reduit.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Definition du probleme
Objectif
Minimiser la consommation H2 par la PAC durant la mission.
Conditions a respecter
Fonctionnement du systeme MS,
Design des sources,
Reinitialisation de l’etat de charge de la SC.
Fourniture d’une decision fiable en un temps de calcul reduit.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Modele mathematique
Variables de decision : Pfcs(t), Pse(t), SOCse(t).
minT∑t=1
Pfcs(t)
ηfcs(Pfcs(t)
)∆t (1)
Pfcs(t) + Pse(t) = Preq(t) ∀t ∈ T ,Preq(t) ≥ 0 (2)
Preq(t) ≤ Pse(t) ≤ 0 ∀t ∈ T ,Preq(t) < 0 (3)
Pminfcs ≤ Pfcs(t) ≤ Pmax
fcs ∀t ∈ T (4)
Pminse ≤ Pse(t) ≤ Pmax
se ∀t ∈ T (5)
SOCminse ≤ SOCse(t) ≤ SOCmax
se ∀t ∈ T (6)
SOCse(t) = SOCse(t − 1)− Ps(t)∆t ∀t ∈ T (7)
Ps(t) = Pse(t) + Lossse(Pse(t)
)∀t ∈ T (8)
SOCse(T ) = SOCse(0) (9)
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Programmation dynamique
Principe
Discretisation de l’espace energetique SC,
Application du principe de Bellman.
Resultats
Choix d’un pas de discretisation ∆SOCse=1 kWs.
Consommation H INRETS2 =10131 kWs, Temps CPU=22 h,
Consommation HESKISEHIR2 =31826 kWs, Temps CPU=52 h.
Limites
Optimisation depend du pas de discretisation choisi : ∆SOCse
petit ⇒ convergence vers l’optimum global ⇒ temps CPUtres grand.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Methode quasi-Newton
Principe
Approximations polynomiales des fonctions non-lineaires,
Conditions KKT, calcul Hessien et les derivees du lagrangien.
Resultats
Utilisation de la fonction fmincon de MATLAB.
Consommation H INRETS2 =8750 kWs, Temps CPU=23 min,
Consommation HESKISEHIR2 =27542 kWs, Temps CPU=2.38 h.
Limites
Erreurs d’approximation,
Application sur un modele non-lineaire,
Solution obtenue depend du point initial choisi.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Sommaire
1 Introduction
2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree
3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites
4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats
5 Conclusion et perspectives
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Procedure de linearisation
Points de fct PAC
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Pfcs
(kW)
η fcs(%
)
Point de fonctionnement PAC
Pertes energetiques SC
−60 −40 −20 0 20 40 600
1
2
3
4
5
Loss
se(k
W)
Pse
(kW)
PAC : Travailler avec les donnees brutes :(Pfcs(i), ηfcs(i)
).
X (t, i) : Activation du point i ∈ Ifcs de la PAC a l’instant t.SC : Fonction Lossse convexe lineaire par morceaux :
Lossse(Pse(t)
)=⋃j∈Jse
αjPse(t) + βj ∀t ∈ T
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Procedure de linearisation
Points de fct PAC
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Pfcs
(kW)
η fcs(%
)
Point de fonctionnement PAC
Pertes energetiques SC
−60 −40 −20 0 20 40 600
1
2
3
4
5
Loss
se(k
W)
Pse
(kW)
PAC : Travailler avec les donnees brutes :(Pfcs(i), ηfcs(i)
).
X (t, i) : Activation du point i ∈ Ifcs de la PAC a l’instant t.SC : Fonction Lossse convexe lineaire par morceaux :
Lossse(Pse(t)
)=⋃j∈Jse
αjPse(t) + βj ∀t ∈ T
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Linearisation de la fonction pertes energetiques SC
Exemple
−6 −4 −2 0 2 4 60
1
2
3
4
5
6
7
8
X
F
f1(x) = x , f2(x) = 2x − 4, f3(x) = −0.5x .
x = 3 :f1(3) = 3,f2(3) = 2,f3(3) = −1.5,F = max{f1(3), f2(3), f3(3)}
x = 5 :f1(5) = 5,f2(5) = 6,f3(5) = −2.5,F = max{f1(5), f2(5), f3(5)}
x = −2 :f1(−2) = −2,f2(−2) = −8,f3(−2) = 1,F = max{f1(−2), f2(−2), f3(−2)}
Elosse(t) : Pertes energetiques de la SC a l’instant t.
Elosse(t) = maxj∈Jse
(αjPse(t) + βj) ∀t ∈ T
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Linearisation de la fonction pertes energetiques SC
Y (t, j) : Utilisation de la droite j a l’instant t.Elosse(t) ≤ αjPse(t) + βj + M(1− y(j , t)) ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TElosse(t) ≥ αjPse(t) + βj ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TJse∑j=1
y(j , t) = 1 ∀t ∈ T
Demonstration avec x = 3
Elosse ≤ 3 + M(1− y1)Elosse ≤ 2 + M(1− y2)Elosse ≤ −3
2 + M(1− y3)Elosse(t) ≥ 3Elosse(t) ≥ 2Elosse(t) ≥ −3
2y1 + y2 + y3 = 1
⇒
Y = (1, 0, 0) : Elosse ≤ 3Y = (0, 1, 0) : Elosse ≤ 2Y = (0, 0, 1) : Elosse ≤ −3
2Elosse(t) ≥ 3
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Linearisation de la fonction pertes energetiques SC
Y (t, j) : Utilisation de la droite j a l’instant t.Elosse(t) ≤ αjPse(t) + βj + M(1− y(j , t)) ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TElosse(t) ≥ αjPse(t) + βj ∀j ∈ Jse ,∀t ∈ TJse∑j=1
y(j , t) = 1 ∀t ∈ T
Demonstration avec x = 3
Elosse ≤ 3 + M(1− y1)Elosse ≤ 2 + M(1− y2)Elosse ≤ −3
2 + M(1− y3)Elosse(t) ≥ 3Elosse(t) ≥ 2Elosse(t) ≥ −3
2y1 + y2 + y3 = 1
⇒
Y = (1, 0, 0) : Elosse ≤ 3Y = (0, 1, 0) : Elosse ≤ 2Y = (0, 0, 1) : Elosse ≤ −3
2Elosse(t) ≥ 3
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Modele combinatoire
minT∑t=1
Ifcs∑i=1
X (t, i)Pfcs (i)
ηfcs (i)∆t (10)
Pse (t) +
Ifcs∑i=1
X (t, i)Pfcs (i) = Preq(t) ∀t ∈ T , ∀Preq(t) ≥ 0 (11)
Preq(t) ≤ Pse (t) ≤ 0 ∀t ∈ T , Preq(t) < 0 (12)
Ifcs∑i=1
X (t, i) = 1 ∀t ∈ T , ∀i ∈ Ifcs (13)
Pminse ≤ Pse (t) ≤ Pmax
se ∀t ∈ T (14)
SOCminse ≤ SOCse (t) ≤ SOCmax
se ∀t ∈ T (15)
SOCse (t)−(SOCse (t − 1) + Ps (t)∆t
)= 0 ∀t ∈ T (16)
Elosse (t) ≤ αjPse (t) + βj + M(1− y(j, t)) ∀t ∈ T , ∀j ∈ Jse (17)
Elosse (t) ≥ αjPse (t) + βj ∀t ∈ T , ∀i ∈ Jse (18)
Jse∑j=1
y(j, t) = 1 ∀t ∈ T (19)
Ps (t) = Pse (t) + ELosse (t) ∀t ∈ T (20)
SOCse (T ) = SOCse (0) (21)
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Approche de resolution
Modele PLNE ⇒ NP-difficile T (Ifcs + Jse) variables binaires⇒ Utilisation de la methode Branch-and-Cut.
Branch-and-Cut
Branch-and-Bound
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Approche de resolution
Modele PLNE ⇒ NP-difficile T (Ifcs + Jse) variables binaires⇒ Utilisation de la methode Branch-and-Cut.
Branch-and-Cut
Branch-and-Bound
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Outil developpe et resultats
Outil d’aide a la decision - C + +
Recolte des donnees necessaires,
Construction automatique du modele en C + +,
Option sur l’ajout de certaines contraintes (etat de chargefinal, coupe de dimensionnement,...etc),
Resolution en utilisant les librairies Cplex : Concert,
Creation d’un excutable ⇒ l’integrer dans un calculateurembraque d’un VHE.
Resultats
Consommation H INRETS2 =8750 kWs, Temps CPU=2.6 s,
Consommation HESKISEHIR2 =27542 kWs, Temps CPU=1.5
min.
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Resultats
0 100 200 300 400 500 600−50
0
50
100P
uiss
ance
dem
andé
e (k
W)
Temps (s)
(a) Mission INRETS
0 100 200 300 400 500 6000
5
10
15
20
25
30
Pui
ssan
ce fo
urni
e P
AC
(kW
)
Temps (s)
(b) Puissance PAC
0 100 200 300 400 500 600−60
−40
−20
0
20
40
60
Temps (s)
Pui
ssan
ce fo
urni
e S
C (
kW)
(c) Puissance SC
0 100 200 300 400 500 600500
600
700
800
900
1000
Temps (s)
Eta
t de
char
ge S
C (
kWs)
(d) Etat de charge SC21/25
Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Sommaire
1 Introduction
2 Vehicule electriqueDescription de la chaıne energetiqueDonnees d’entree
3 ProblemeDefinitionModelisationMethodes de resolution / Limites
4 Approche combinatoireModelisation combinatoireApproche de resolutionResultats
5 Conclusion et perspectives
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Conclusion et perspectives
Conclusion
Modelisation lineaire du probleme,
Solution obtenue optimale,
Temps de calcul reduit.
Autres travaux realises (Industriel)
Gestion en temps reel de la distribution d’energie electrique,
Proposition d’une methode on-line pour la resolution,
Simulations de validation.
Perspectives
Optimisation stochastique, etude de robustesse et gestiond’energie appliquee a un systeme MS (> 2 sources).
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Introduction Vehicule electrique Probleme Approche combinatoire Conclusion et perspectives
Questions ... ?
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