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Approches formelles en syntaxe et sémantique
Alain LecomteUMR 7023
Structures Formelles de la Langue
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rappel de la séance précédenteune analyse « à la Heim et Kratzer »
SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
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SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))
TYPE MISMATCH
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SNwhich book1
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt1
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))1
x. think(you, read(mary, x))
BINDER
<e, t>
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SNwhich book1
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt1
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))
x. think(you, read(mary, x))
OU BIEN…
<e, t>
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SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
tROTATE !!!!
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SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
xceci est un arbre de preuve
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SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
xceci est un arbre de preuve
hypothèse
déchargement de l’hypothèse
e
t
e t(e t) t
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règles
A B A
B
« élimination » de
[A]hypothèse
B
A B
Déchargement de l’hypothèse
« introduction » de
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Différences avec la logique classique
• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables
ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!)• En logique classique : A, A(A B) |-- A B, mais aussi:A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois)• Aussi:A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)
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Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle
Règles d’introduction pour:
• Règles d’élimination pour:
Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation
Logique intuitionniste
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Logique intuitionniste
• Une preuve possède une et une seule conclusion
• Les prémisses = les inputs• La conclusion = l’output• donc une preuve peut être vue comme une
fonction:A1, …., An B
• Il y a un flux d’information dans une direction privilégiée : des inputs vers l’output
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calcul des séquents
• Gentzen, 1934• (voir document)• Logique intuitionniste :
– séquents asymétriques : A1, …, An|-- B
• Logique classique :– séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm
(virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un )
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représentations géométriques
• Logique intuitionniste :– Les preuves sont des arbres (plus ou moins
enrichis avec des annotations!)• Logique classique :
– Les preuves sont : ?(des réseaux?)
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Sémantique des preuves
• « classiquement », on s’intéresse à la sémantique des formules (cf. théorie des modèles, logique des prédicats du premier ordre)
• Maintenant, on s’intéresse aussi à la sémantique des preuves– Les preuves : des processus?– Interprétation algorithmique– Les preuves comme programmes
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Sémantique des preuves - II
• En logique intuitionniste, on a une sémantique des preuves assez évidente (ce sont des fonctions)
• En logique classique, c’est moins évident!• Inconvénients de la LI : manque de symétrie• Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant
une sémantique des preuves?• Une solution: la logique linéaire (J-Y. Girard)
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Le calcul de Lambek
• Une préfiguration de la logique linéaire…• Cependant : reste un calcul intuitionniste
(les preuves sont représentées par des arbres)
• Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre
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Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
?
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Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
hypothèse
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Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
![Page 21: Approches formelles en syntaxe et sémantique](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062521/56813111550346895d97575f/html5/thumbnails/21.jpg)
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
![Page 22: Approches formelles en syntaxe et sémantique](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062521/56813111550346895d97575f/html5/thumbnails/22.jpg)
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
décharger l’hypothèseMarie aime : s/sn
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Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais: s
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Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais: s
marie x.y. aime(y, x) x P.Q.ex(x,P(x)&Q(x))u.écr(u)U.x.(jap(x)&U(x))
x.(japon(x)&écr(x))
Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x))
y. aime(y, x)
aime(marie, x)
x.aime(marie, x)
ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))