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Astronomia de Posição: Aula 05
Capítulos 02, 03, 04 e 05
Prof. Dra Daniele Barroca Marra Alves
Engenharia Cartográfica e de Agrimensura
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SUMÁRIO
Coordenadas de um Ponto sobre a Superfície da Terra e sobre o Modelo Geométricoo Coordenadas Geográficas ou Astronômicas
Noções Preliminares de Cosmografiao Astros Fixos e Errantes;o Sistema Solar; o Universo.
Gravitação Universalo Lei da Gravitação Universal;o Leis de Kepler; o Movimentos da Terra.
Sistemas de Coordenadas Celesteso Esfera Celeste e Definições.
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Coordenadas de um Ponto sobre a Superfície da Terra e sobre o Modelo Geométrico
Astronomia de Posição - Astronomia Esférica -Astronomia de Campo.
o Astros são utilizados para o posicionamento e orientação nasuperfície da Terra.
o Métodos e técnicas são utilizadas para obter as coordenadasastronômicas de um ponto, bem como o azimute de umadireção qualquer materializada no terreno.
O uso de teodolitos e cronômetros às observaçõesaos corpos celestes possibilita a determinação daposição geográfica (latitude, longitude e azimute).
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Classificação quanto à precisão:
o Alta Precisão:
o Coordenadas astronômicas – erro médio inferior a 0,1”
o Azimute - erro médio inferior a 0,3 ”
o A insegurança de um ponto está dentro de um círculo de 3 metros de raio.
o Precisão:
o Coordenadas astronômicas - erro médio inferior a 1,0”
o Azimute - erro médio inferior a 1,5”
o A insegurança de um ponto está dentro de um círculo de 30 metros
o Expeditas:
o Coordenadas - erro médio superior a 1,0”
o Azimute - erro médio superior a 1,0” e 1,5”
PRECISÃO
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COORDENADAS GEOGRÁFICAS OU ASTRONÔMICAS
Latitude geográfica ou astronômica (φ)
o Ângulo formado pela vertical deum ponto com sua projeçãoequatorial.
o Varia de 0º a ±90º, sendopositivo para o Hemisfério Nortee negativo para o Hemisfério Sul.
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COORDENADAS GEOGRÁFICAS OU ASTRONÔMICAS
Longitude geográfica ou astronômica (λ)
o Ângulo formado pelo meridianoastronômico de um ponto e omeridiano astronômico deorigem (Greenwich).
o Varia de 0º a ±180º, sendopositivo para a leste deGreenwich e negativo a oeste deGreenwich.
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COORDENADAS GEOGRÁFICAS OU ASTRONÔMICAS
Azimute astronômico (A)
o Ângulo formado entre omeridiano astronômico de umponto e o alinhamento de umadireção qualquer, e contadosobre o plano do horizonte, apartir do Sul por Oeste.
o Varia de 0º a 360º .
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SUPERFÍCIES
o Superfície Física da Terra (sft): é a superfície na qual sãorealizadas as operações geodésicas ou astronômicas;
o Superfície do modelo geométrico: também denominada desuperfície de referência, é sobre a qual são efetuados oscálculos geodésicos ou astronômicos, sejam no elipsoide derevolução ou na esfera;
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SUPERFÍCIES
o Geoide: superfície equipotencial do campo da gravidade quemais se aproxima do Nível Médio dos Mares (NMM) nãoperturbado e prolongado sob os continentes.
o altitude ortométrica (H) - distância contada ao longo da vertical,desde o geoide até o ponto considerado.
i : desvio da vertical
- ângulo formado pelavertical (V) e pela normal(N) passante pelo ponto P.
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Astros: todos os corpos, luminosos ou não, isolados no espaço.
A olho nu é possível enxergar cerca de 5.000 astros.
Didaticamente os astros são divididos em 2 grupos:
Descrição geral do Universo
FIXOS ERRANTES
- ESTRELAS- QUASARS
PLANETAS DO SITEMA SOLAR
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Características dos Astros Fixos:o Posição relativa: as distâncias angulares são praticamente
constantes.o Ex: observando a constelação Cruzeiro do Sul todos os dias ver-se-á
que sua posição no espaço pode mudar, mas suas estrelas mantémuma constância de posição na constelação;
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Características dos Astros Fixos:o Cintilação: apresentam o fenômeno de cintilação, que é a variação
rápida e irregular da intensidade de luz emitida pelo astro;
o Espectro luminoso: possuem luz própria;
o Revelam-se como ponto luminoso ao ser observado em umtelescópio ou teodolito (exceção ao Sol).
Características dos Astros Errantes:o Não conservam suas distâncias angulares constantes;
o Sua luz é fixa (não cintilam);
o Ao telescópio ou teodolito revelam-se como um disco.
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Magnitude das Estrelas: brilho com que as estrelas sensibilizam os olhos do ser humano.
magnitude 1 2 3 4 5 6
brilho 1 1/2,5 1/6,3 1/15,8 1/39,8 1/100
Efemérides
Deve-se evitar as estrelas muito brilhantes
(magnitude baixa), pois não proporcionam pontaria precisa.
Mais elevada a magnitude, menos luminoso o astro.
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
http://www.on.br/index.php/pt-br/conteudo-do-menu-superior/65-biblioteca/379-anuario-do-observatorio-nacional-2018.html
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• Posições médias das estrelas
NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
http://www.on.br/anuario/2018/Secao_1E_a_21E_2018.pdf
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Constelações: agrupamentos arbitrários de estrelasque formam determinadas figuras (mitológicas,animais ou coisas).
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Para uniformizar os nomes das Constelações, o CongressoInternacional de Astronomia (Roma, 1922) estabeleceuque as constelações deveriam:o Ser designadas pelo seu nome latino;
o Ao se referir a uma estrela de uma constelação, deve-se utilizar umaletra do alfabeto grego (α, β, γ, δ…) seguida do nome da constelação,cabendo a estrela mais brilhante da constelação a letra α.
Ex: Nome da constelação – Crux
Nome da estrela mais brilhante – α Crux
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Sistema Solar: conjunto de corpos celestes queencontram-se sujeitos a ação atrativa do Sol:o Planetas: astros errantes que, subordinados às Leis de Kepler,
giram em torno do Sol;
o Interiores (2 primeiros) e exteriores (demais).
VÍDEO
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Sistema Solar: conjunto de corpos celestes queencontram-se sujeitos a ação atrativa do Sol:o Planetas: astros errantes que, subordinados às Leis de Kepler,
giram em torno do Sol;
o Satélites: corpos que orbitam os planetas, além de segui-los namarcha ao redor do Sol.
o Os planetas interiores não possuem satélites conhecidos, a Terrapossui um (a Lua), Marte dois (Phobos e Deimos), Júpiter 63,Saturno 50, Urano 27, Netuno 13 e Plutão uma;
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
http://www.explicatorium.com/cfq-7/satelites-naturais.html
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
o Asteroides ou Planetoides: são pequenos astros que se espalhampela região do espaço delimitada pelas órbitas de Marte e Júpiter;
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
o Cometas: são astros com aspecto característico, que descrevemlongas trajetórias em torno no Sol;
o Ex: Cometa Halley – período de 75 anos – 1986 últimaaparição
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
o Satélites Artificiais
VÍDEO
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
Universo
o Claudio Ptolomeu (100 – 178): astrônomo, geógrafo e matemáticoque viveu em Alexandria, e postulava o sistema geocêntrico, ouseja, a Terra como o centro do universo;
o Nicolau Copérnico (1473 – 1543): astrônomo, geógrafo, filósofo ematemático, nascido em Torum na Polônia. Foi quem revelou asrelações existentes entre a Terra, o Sol, a Lua e os outros corposcelestes. Idealizador do sistema heliocêntrico;
o Galileu Galilei (1564 – 1642): consolidou o sistema heliocêntrico;
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NOÇÕES PRELIMINARES DE COSMOGRAFIA
o Johannes Kepler (1571 – 1630): até Galileu as órbitas dos planetaseram tidas como circulares. Kepler introduz as órbitas elípticas em1609, publicando a sua primeira lei, conhecido como “Lei dasÓrbitas”;
o Isaac Newton (1642 – 1727): nasce a mecânica celeste;
o William Herschel (1738-1822): descoberta das primeiras distânciasestelares, Astronomia rompe os limites do sistema solar.
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Galaxia Andrômeda
https://www.youtube.com/watch?v=FPgtdH2D2-E
VÍDEO
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Os movimentos dos astros do sistema solar estãobaseados nas Leis de Newton:1) Todo corpo não solicitado por forças mantem-se indefinidamente
em repouso ou em estado de movimento retilíneo uniforme;
2) A aceleração é diretamente proporcional à força que atua sobreo corpo e inversamente proporcional a sua massa;
3) Toda ação corresponde uma reação igual e contrária.
Com base nestas leis, Newton conseguiu substituir aformulação geométrica do movimento planetáriodevida a Kepler pela formulação física denominada“Lei da Gravitação Universal”.
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Lei da Gravitação Universal:
“Toda partícula de matéria no universo atrai qualquer outra partículacom uma força que tem por direção a linha que liga as duas partículas ecuja magnitude é diretamente proporcional ao produto das duasmassas e inversamente proporcional ao quadrado da distância”.
2
21
d
mmGF
G – constante gravitacional (G = 6,674287x10-11 m3kg-1s-2); m1,2 – massas das partículas; d – distância que separa as duas partículas.
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Exercícios
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Leis de Kepler:o Lei das Órbitas:
o Lei dos Períodos:
“Os planetas descrevemórbitas elípticas das quais oSol ocupa um dos focos”.
o Lei das Áreas:
“O raio vetor descreve áreas iguais em tempos iguais”.
“Os quadrados dos períodos das revoluções planetárias são proporcionais aos cubos dos semieixos maiores de suas órbitas”.
3
2
3
1
2
2
2
1
a
a
P
P
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Exercícios
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Movimentos da Terra:o Movimento de Rotação: a Terra gira em torno do seu eixo em 24
horas siderais, de oeste para leste;
Exercícios:
1) Calcule:
VTerra eq
VTerra φ
O dia sideral possui aproximadamente 86.164 segundos médios (3min 56s a
menos que um dia normal)
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Movimentos da Terra:o Movimento de Translação: a Terra desloca-se com movimento de
translação, em torno do Sol, em um ano sideral. A velocidade de translação da Terra é da ordem de 30 km/s;
O Sol descola-se na galáxia arrastandoconsigo os demais componentes do sistemasolar. Assim, o movimento da Terra noespaço não é elíptico, mas sim helicoidal.
VÍDEO
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
o Movimentos de Precessão: ocorre principalmente devido à atraçãodo Sol e da Lua sobre a protuberância equatorial da Terra.
o Faz com que a Terra tenha um “balanço” no espaço; o eixo de rotaçãodescreve um cone de duas folhas, com vértice no geocentro, abertura daordem de 47° e período de ̴26.000 anos.
VÍDEO
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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
o Movimentos de Nutação: ocorre devido as variações dos torquessofridos pela Terra.
o O eixo de rotação não descreve um movimento que coincide com asuperfície de um cone de base circular.
o O eixo oscila levemente em torno de uma circunferência. Essemovimento oscilatório do eixo de rotação da Terra recebe o nome demovimento de nutação.
Pode-se dizer que a nutação é a componente de pequeno período da precessão
VÍDEO
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SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES
Em uma noite de céu limpo (de brigadeiro) pode-seobservar a abóboda celeste como uma grande esfera.o A essa esfera imaginária de raio infinito denomina-se Esfera Celeste
Esfera Celeste: esfera ideal de raio arbitrário (infinito ouunitário), com centro coincidente com o centro da Terra(geocentro) e sobre a superfície da qual supõe-se projetadostodos os astros.
Observando os astros tem-se a impressão de que os mesmosestão presos na esfera celeste, a qual gira com um movimentoaparente (decorrência do movimento de rotação da Terra) deleste para oeste, arrastando consigo todos os astros.
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• Na Astronomia de Posição não se envolvemconsiderações a respeito das distâncias aos astros,mas apenas as direções os quais são vistos.
• Para fins de posicionamento astronômico, pode-seconsiderar que todos os astros estão à mesmadistância da Terra, ou seja, que a esfera celeste temum raio unitário.
SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES
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Nadir
Zênite
Terra
Hemisfério
Norte
Pn
Ps
Q’ Q
Equador Celeste
Eixo do Mundo
Paralelo Celeste
Vertical do Observador
Plano Vertical
Astro
Vertical do Astro
Hn
Hs
Horizonte
Astronômico
AlmicantaradoMeridiano Celeste
Meridiano Celeste
do Observador
Meridiana
Linha Leste-Oeste
Observador
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Semimeridiano
Superior
Semimeridiano
Inferior
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Eixo do Mundo: é a reta imagináriaPnPs, prolongamento do eixo derotação da Terra, em torno do qualse processa o movimento aparenteda esfera celeste, de leste paraoeste (sentido retrógrado).
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Pólos Celestes: são dois pontos da superfície esférica, diametralmente opostos, resultantes dainterseção do prolongamento do eixo do mundo com a esfera celeste, chamados de Pólo Sul (ouPólo Austral ou Antártico) e Pólo Norte (ou Pólo Boreal ou Ártico).
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Equador Celeste: é o círculo máximo QQ’, cujoplano “corta” perpendicularmente o eixo domundo. O Equador celeste divide a esferaceleste em dois hemisférios: o HemisférioNorte, que contem o Pólo Norte, e o HemisférioSul, que contem o Pólo Sul.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Paralelos Celestes: são círculos menores cujosplanos “cortam” perpendicularmente o eixo domundo (são paralelos ao Equador celeste).
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Meridianos Celestes: são círculos máximos cujos planos contem o eixo do mundo.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Vertical do Observador: vetor gravidadepassante pelo observador, sendo materializadopelo fio de prumo.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Zênite e Nadir: são formados pela interseção do prolongamento da vertical do observador com a esferaceleste, onde o zênite está acima do horizonte do observador (também denominado de horizonteastronômico ou geocêntrico) e o nadir abaixo do mesmo.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Horizonte do Observador ou Astronômico ou Geocêntrico: é o circulo máximo polar do zênite e do nadir, ou emoutras palavras, é o círculo máximo passante pelo centro da esfera celeste e perpendicular à vertical do lugar.Divide a esfera em dois hemisférios: o visível, que contem o zênite, e o invisível, que contem o nadir.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Plano Vertical: é todo plano que contem a vertical do observador, sendo assim há uma infinidade deplanos verticais para um determinado local.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Plano Vertical
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Vertical de um Astro: é o plano vertical que contem um determinado astro.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Plano Vertical
Astro
Vertical do Astro
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Almicantarado ou Círculo de Igual Altura: são círculos menores da esfera celeste, paralelos ao horizonte astronômico.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Plano Vertical
Astro
Vertical do Astro
Almicantarado
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Meridiano Celeste do Observador: são circunferências máximas da esfera celeste cujo plano é definido pelo eixo derotação e pela vertical do observador, ou seja, meridiano celeste que contem o zênite do observador.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Plano Vertical
Astro
Vertical do Astro
Almicantarado
O eixo do mundo divide o meridiano do lugar em dois semimeridianos, o superior e o inferior. Semimeridiano superior éa parte do meridiano do lugar que contem o zênite, e o semimeridiano inferior é o que contem o nadir.
Meridiano Celeste
do Observador
Semimeridiano
Superior
Semimeridiano
Inferior
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Meridiana ou Linha Norte-Sul: é formada pela interseção do meridiano do observador com o horizonteastronômico.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Plano Vertical
Astro
Vertical do Astro
Almicantarado
Esta reta determina a direção Norte-Sul, e nas suas extremidades encontram-se os pontos Norte e Sul. Ponto Sul (Hs) é aprojeção do Pólo Sul, segundo o meridiano do observador, sobre a meridiana. Ponto Norte (Hn) é a projeção do PóloNorte, segundo o meridiano do observador, sobre a meridiana;
Meridiano Celeste
do Observador
Semimeridiano
Superior
Semimeridiano
Inferior
Hn
Hs
Meridiana
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Pn
Ps
Eixo do Mundo
Terra
Linha Leste-Oeste: formada pela interseção do plano do Equador celeste com o plano do horizonteastronômico, ou linha que forma 90°.
Hemisfério
Norte Q’ Q
Equador Celeste
Hemisfério
Sul
Hemisfério
Norte
Hemisfério
Sul
Paralelo Celeste
Meridiano Celeste
Vertical do Observador
Observador
Nadir
Zênite
Horizonte
Astronômico
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Hemisfério
Visível
Hemisfério
Invisível
Plano Vertical
Astro
Vertical do Astro
Almicantarado
Meridiano Celeste
do Observador
Semimeridiano
Superior
Semimeridiano
Inferior
Hn
Hs
Meridiana
Linha Leste-Oeste