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Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Enunciado
necessrio realizar o projeto bsico para um aterro rodovirio
sobre solo mole na costa do Estado do Rio de Janeiro. O depsito
de argila mole tem 10m de espessura, nvel dgua coincidente
com o nvel do terreno (cota +0,0) e peso especfico da argila
= 13,5 kN/m3. Dispe-se apenas de ensaios SPT com medidas de
umidade w. Observou-se que uma reta com w = 200% na superfcie (z
= 0,0 m) e w = 150% na profundidade z = 10,0 m ajusta-se bem aos
dados obtidos.
Sabe-se tambm que para este depsito pode-se adotar nos clculos
de estabilidade uma variao de resistncia no drenada fornecida
pela equao Su/vo = 0,3(OCR)0,85. O perfil de OCR estimado pelo
banco de dados das argilas do Rio de Janeiro conforme figura
abaixo (artigo Soils & Rocks - Almeida e outros 2008) indicou que
o limite inferior de OCR pode ser fornecido por:
OCR = 7,5/z para z < 5,0 m
OCR = 1,5 para z > 5,0 m.
Conforme este mesmo artigo e figura abaixo, o ndice de compresso
Cc da argila pode ser estimado por Cc = 0.013w, (w = umidade %).
Outros parmetros representativos de toda a camada so:
Cs/Cc = 0,15 e o coeficiente de adensamento vertical mdio
(normalmente adensado) cv = 4 x 10-8 m2/s.
Sobre a camada de argila definida acima necessrio executar em
24 meses um aterro ( = 17,5 kN/m3) com plataforma de 10 m de
largura, de forma que atinja a cota +3,0 m, sem recalques por
adensamento primrio e secundrios remanescentes.
Os clculos de recalques e de estabilidade devem ser realizados
independentemente, ainda que na prtica sejam realizados em
paralelo.
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1. PREVISO DE RECALQUES
1.1 Recalques por adensamento primrio
A magnitude do recalque por adensamento primrio foi calculada
separando a camada de fundao em 10 subcamadas de 1 m de
espessura em vista da possibilidade de obter parmetros para cada
profundidade.
Os parmetros necessrios para o clculo dos recalques so
apresentados a seguir:
H i z(m) OCR w (%) Cc Cs
1 0,5 15,00 197,5 2,57 0,39
1 1,5 5,00 192,5 2,50 0,38
1 2,5 3,00 187,5 2,44 0,37
1 3,5 2,14 182,5 2,37 0,36
1 4,5 1,67 177,5 2,31 0,35
1 5,5 1,50 172,5 2,24 0,34
1 6,5 1,50 167,5 2,18 0,33
1 7,5 1,50 162,5 2,11 0,32
1 8,5 1,50 157,5 2,05 0,31
1 9,5 1,50 152,5 1,98 0,30
Tabela 1. Parmetros do solo de fundao do aterro
Onde,
Hi, espessura da subcamada i
Z, profundidade da metade da altura de cada subcamada.
OCR, calculado em funo da profundidade (enunciado do problema).
W(%), porcentagem de umidade que varia em funo da profundidade.
Cs, Cs, parmetros calculados em funo da umidade (enunciado do
problema).
O recalque do aterro deve ser estabilizado em uma cota fixa, por
tanto, preciso efetuar um clculo iterativo para determinar a
altura do aterro necessria para atingir aquela cota fixa
(+3,0 m).
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A equao para o clculo do recalque por adensamento primrio num
solo sobreadensado como o caso do problema que se est estudando
a seguinte:
= [
1 + (
) +
1 + (
+
)] (1)
Onde,
= () + (2)
O acrscimo de carga calculado em funo da geometria do
problema, alm disso, preciso obter o fator de influncia I da
eq. (2) a partir do baco de Osterberg (Poulos, Davis, 1974).
Figura 1. Fator de influncia I para carregamento trapezoidal (Poulos,
Davis, 1974).
O valor de a, foi definido para um talude 3:1, por tanto os
parmetros para o clculo do fator de influncia em funo da
profundidade so:
Talude 3:1
b1 5 m
a 9 m
Altura do aterro 3 m
Tabela 2. Geometria do aterro
1 Metade do comprimento da plataforma
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Os resultados deste procedimento iterativo so os seguintes:
Recalque - Cota Fixa (m)
H i z(m)
'vo (KPa)
'vm (KPa)
'vf (KPa) Gs eo It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 a/z b/z I 2I
1 0,5 1,75 26,25 54,25 2,6 5,14 0,21 0,24 0,25 0,25 0,25 18,00 10,00 0,50 1,00
1 1,5 5,25 26,25 57,75 2,6 5,01 0,19 0,22 0,22 0,23 0,23 6,00 3,33 0,50 1,00
1 2,5 8,75 26,25 61,25 2,6 4,88 0,18 0,21 0,22 0,22 0,22 3,60 2,00 0,49 0,98
1 3,5 12,25 26,25 64,75 2,6 4,75 0,18 0,21 0,21 0,21 0,21 2,57 1,43 0,48 0,96
1 4,5 15,75 26,25 68,25 2,6 4,62 0,18 0,20 0,21 0,21 0,21 2,00 1,11 0,47 0,94
1 5,5 19,25 28,88 71,75 2,6 4,49 0,16 0,19 0,19 0,19 0,19 1,64 0,91 0,46 0,92
1 6,5 22,75 34,13 75,25 2,6 4,36 0,13 0,16 0,17 0,17 0,17 1,38 0,77 0,44 0,88
1 7,5 26,25 39,38 78,75 2,6 4,23 0,11 0,14 0,14 0,14 0,14 1,20 0,67 0,42 0,84
1 8,5 29,75 44,63 82,25 2,6 4,10 0,10 0,12 0,13 0,13 0,13 1,06 0,59 0,41 0,82
1 9,5 33,25 49,88 85,75 2,6 3,97 0,08 0,10 0,11 0,11 0,11 0,95 0,53 0,39 0,78
SOMA 1,51 1,79 1,84 1,85 1,85 m
Tabela 3. Recalque por adensamento primrio
Portanto, o recalque total calculado por adensamento primrio foi
de 1,85 m.
Na Figura 2, se apresentam os resultados grficos do clculo
iterativo para a camada de argila sobreadensada do problema,
mediante o procedimento de cota fixa.
Figura 2. Variao do recalque em funo das iteraes
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1.2 Recalques por compresso secundria
Para o clculo das deformaes que ocorrem ao fim do adensamento
primrio e que no esto atribudas dissipao dos excessos de
poropresso, so calculadas mediante um procedimento baseado em
evidncias experimentais de laboratrio. Martins (2005) prope que
o recalque mximo por adensamento secundrio aquele
correspondente variao da deformao vertical da condio de
fim do primrio (OCR=1) para a reta OCR=1,5, para uma tenso
efetiva vertical atuante na argila mole.
Figura 3. Linha do adensamento secundrio
Da Figura 3, para =
1+, e uma relao
= 0,15,
= (1,5
) (0,15) (1,5
) (3)
= 0,15 (4)
Na Tabela 4, se apresentam os resultados dos clculos das
deformaes por compresso secundria.
1,5 vf vf
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H i (m) z(m) OCR w (%) Cc eo CR hsec (m) 1 0,5 15,00 197,5 2,57 5,14 0,46 0,069
1 1,5 5,00 192,5 2,50 5,01 0,45 0,068
1 2,5 3,00 187,5 2,44 4,88 0,44 0,066
1 3,5 2,14 182,5 2,37 4,75 0,43 0,064
1 4,5 1,67 177,5 2,31 4,62 0,42 0,062
1 5,5 1,50 172,5 2,24 4,49 0,40 0,061
1 6,5 1,50 167,5 2,18 4,36 0,39 0,059
1 7,5 1,50 162,5 2,11 4,23 0,38 0,057
1 8,5 1,50 157,5 2,05 4,10 0,37 0,055
1 9,5 1,50 152,5 1,98 3,97 0,36 0,054
SOMA 0,61 m
Tabela 4. Recalque por compresso secundria
Dos resultados pode se observar que o valor do CR, varia entre
0,36 e 0,46 e o recalque total por compresso secundria foi de
0,61 m.
1.3 Recalque total
A estimativa do recalque total foi baseada em dois clculos:
adensamento primrio e compresso secundria, na Tabela 5 se
apresenta um resumo dos resultados.
Adensamento primrio (cota fixa) 1,85 m
Compresso Secundria (OCR =1,5) 0,61 m
Total 2,46 m
Tabela 5. Resumo dos resultados da estimativa de recalques
1.4 Variao do recalque por adensamento primrio com o
tempo
Para conhecer a variao do recalque no tempo, necessrio
empregar a teoria de Terzaghi. O clculo do recalque em um tempo t
efetuado multiplicando o recalque por adensamento primrio pela
porcentagem mdia de adensamento U, da seguinte maneira:
() = (5)
Onde U funo do fator tempo T, na Tabela 6, so apresentados
diferentes valores da funo U(T).
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Tabela 6. Valores de U(T), Martins
(Notas de aula do curso de Adensamento).
Conhecido o Fator Tempo, possvel calcular os tempos necessrios
para atingir as diferentes porcentagens de adensamento, empregando
a seguinte expresso que funo do coeficiente de
adensamento, Cv:
=
2 (6)
No caso do problema estudado no presente trabalho, foi assumida
uma condio de drenagem dupla, portanto, =
2. O coeficiente
de adensamento vertical mdio do projeto Cv=4X10-8m2/s.
Na Tabela 7, se apresentam os resultados das anlises do
adensamento em funo do tempo.
U(%) Tv t(meses) t(anos) h(t) 0 0 0 0 0
10 0,008 2 0 0,19
20 0,031 7 1 0,37
30 0,071 17 1 0,56
40 0,126 30 3 0,74
50 0,197 48 4 0,93
60 0,287 69 6 1,11
70 0,405 98 8 1,30
80 0,565 136 11 1,48
90 0,848 204 17 1,67
95 1,129 272 23 1,76
Tabela 7. Variao do grau de adensamento e recalque em funo do tempo
Dos resultados mostrados na Tabela 7, pode-se observar que para
atingir um grau de adensamento de 95%, preciso aguardar 272
meses ou 23 anos.
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Na Figura 4, se apresenta a variao do recalque em funo do
tempo para uma anlise de cota fixa.
Figura 4. Variao dos recalques com o tempo para um aterro de 3,0 m de
espessura.
Dos resultados das anlises do recalque em funo do tempo, pode-
se concluir que para fins prticos do projeto do aterro (tempo de
execuo de 24 meses) necessrio empregar tcnicas que permitam
acelerar os recalques (drenos verticais, sobrecarga, etc.).
2. Solues para acelerao dos recalques
2.1 Sobrecarga temporria
A sobrecarga temporria tem como objetivo a acelerao dos
recalques por adensamento primrio e a compensao dos recalques
por compresso secundria. Uma parcela desta sobrecarga vai ser
permanente em vista de que vai fazer parte da configurao do
aterro uma vez recalcado e outra parte dela vai ser removida a fim
de atingir a cota do projeto.
A primeira anlise efetuada no presente trabalho foi considerando
sobrecarga em termos de diferentes espessuras de aterro e
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observando quais so os tempos necessrios para estabilizar os
recalques primrios.
Na figura 5, se apresenta um resumo dos resultados desta anlise
na qual foram calculados os recalques para espessuras totais de
aterro que atuariam como sobrecarga de 5m, 7m e 8m.
Figura 5. Uso de sobrecarga sem drenos verticais
Na Tabela 8, se apresenta um resumo comparativo dos tempos
necessrios para estabilizar o 95 % do recalque por adensamento
primrio2 e assim observar os efeitos desta soluo.
Espessura de aterro t para 95%*h primrio (meses)
3 m 272
5 m 200
7 m 98
8 m 90
Tabela 8. Tempos para atingir o 95 % do recalque por adensamento primrio
2 O clculo dos recalques para as espessuras de 5m, 7m e 8m, foi efetuado
mediante a metodologia de submerso e assim manter uma espessura do
aterro constante para efetuar desta maneira as comparaes.
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Dos resultados apresentados pode-se concluir que a sobrecarga tem
um efeito importante na acelerao dos recalques, no entanto, sem
uma medida adicional (como seria o caso de drenos verticais), a
sobrecarga no seria suficiente para atender as condies do
projeto.
2.2 Drenos Verticais
Os drenos verticais so uma tcnica que permite a acelerao dos
recalques, baseada no fato de que o caminho de drenagem dentro da
massa de solo diminudo para cerca da metade da distncia
horizontal entre drenos.
A instalao dos drenos vai fazer com que a gua tenha uma
movimentao predominantemente horizontal. Ao ser coletada pelo
dreno, a gua conduzida na vertical at as camadas drenantes das
extremidades da camada de solo mole, na Figura 6 se apresenta um
esquema deste mecanismo.
Figura 5. Percolao da gua em drenos verticais
2.2.1 Dimensionamento
O primeiro aspecto a considerar determinar o dimetro de
influncia do dreno, que funo da disposio em um sistema de
malha quadrada ou triangular de lado l(Figura 6). Para o presente
trabalho foi adotada uma disposio triangular em vista de que
mais eficiente em termos de drenagem.
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Figura 6. Disposio geomtrica dos drenos em arranjo quadrado e
triangular
No caso de malha triangular o dimetro de influncia esta definido
como:
= 1,05 (7)
Onde l corresponde ao espaamento entre os drenos, no caso do
presente projeto l=1,75 m e de= 1,84 m.
Uma vez definido o dimetro de influncia, se define o dimetro
equivalente do dreno com a seguinte expresso:
=2( + )
(8)
Onde a e b so dimenses do dreno. No presente trabalho foram
adotadas3 a=10 cm e b = 0,5 cm, portanto, dw = 6,68 cm.
O passo a seguir a determinao do grau de adensamento em funo
do tempo para drenagem radial pura4. Empregando a soluo de Barron
(1948), o grau de adensamento mdio da camada expresso como:
= 1 [
8() ] (9)
Onde,
3 ALMEIDA, M. S. S. Aterros sobre solos moles projeto e desempenho. 2010.
P 110. 4 Os clculos do grau de adensamento considerando somente drenagem radial
so conservativos para fins prticos do presente trabalho permitem maior
simplicidade nos clculos.
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= .
2 (10)
() ln() 0,75 (11)
=
(12)
Onde,
= dimetro de influncia de um dreno
= dimetro do dreno ou dimetro equivalente de um geodreno com
seo retangular.
Th= Fator tempo para drenagem horizontal
F(n)= funo de densidade de drenos.
= coeficiente de adensamento horizontal, no presente trabalho
foi assumido igual a Cv, portanto, no se considera um
comportamento anisotpico.
O processo de cravao faz com que seja produzido um efeito de
amolgamento da argila (Smear), diminuindo a permeabilidade do solo
no seu entorno e, consequentemente, reduza velocidade do
adensamento e a eficincia dos geodrenos, alm de aumentar o
recalque total.
No presente trabalho, sero consideradas umas dimenses externas
do mandril de 6cmx12cm, segundo recomendao da norma DNER/PRO
381/98- Projeto de Aterros Sobre Solos Moles Para Obras Virias
do DNIT.
Considerando este efeito, a equao (9), pode ser rescrita como:
= 1 [
8()+
] = 1
[
8
(ln()0,75)+((
1) ln(
))]
(13)
Onde,
= 4
(14)
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W, l, dimenses do mandril.
= 2
Kh= permeabilidade horizontal.
Kh= permeabilidade horizontal da rea afetada pelo amolgamento.
Foram adotadas uma relao Kh/Kh=2,5 e uma relao ds/dm=1,6,
segundo as recomendaes apresentadas na Tabela 4,1 do livro
Aterros sobre solos moles projeto e desempenho(2010).
Na Figura 7, se apresenta a evoluo dos recalques do aterro
estudado no presente trabalho sem drenos espaados cada 1,5 m e
com drenos.
Figura 7. Evoluo dos recalques do um aterro com drenos espaados cada
1,5 m e sem drenos.
Da Figura 7, pode-se observar que os drenos aceleram o grau de
adensamento para um tempo de 24 meses, a porcentagem mdia de
adensamento nesse caso de 88% e sem drenos de 35%. No entanto,
necessria uma medida adicional para acelerar os recalques ainda
mais e assim cumprir o tempo de construo da obra, uma proposta
o emprego de uma combinao do sistema de drenos com sobrecarga.
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O efeito do amolgamento influncia nos clculos do recalque em
funo do tempo, na Tabela 9, se apresenta uma comparao dos
graus de adensamento sem considerar e considerando o efeito do
amolgamento.
U(%)
Tempo Sem amolgamento Com amolgamento
12 meses 81% 66%
24 meses 96% 88%
Tabela 9. Influncia do amolgamento nos clculos
Estes efeitos tm uma influncia importante na determinao do
espaamento dos drenos, a hiptese de no considerar a influncia
do amolgamento no desempenho do dreno, pode levar a determinar
espaamentos maiores dos drenos.
2.3 Construo em etapas, sobrecarga e drenos verticais
No caso de que o a terro no for estvel para a construo numa
etapa, uma soluo a construo em etapas, de esta maneira o
solo vai ganhar resistncia no tempo antes da colocao da camada
seguinte.
O procedimento para o clculo dos recalques no tempo para o aterro
construdo em etapas o seguinte:
Calcular o recalque total para a primeira altura do aterro,
neste caso vai se implementar uma medida de sobrecarga, por
tanto a altura total do aterro considerando sobrecarga vai
ser de 8 m e na primeira etapa a altura de 4 m.
Neste caso empregado o procedimento de aterro com
submerso, haterro= constante e a equao de recalque para solo
sobreadensado.
= [
1 + (
) +
1 + (
+
)] (15)
Onde,
= (1) + (16)
h1= trecho no submerso do aterro
h2=Dh = trecho recalcado e submerso do aterro
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Os resultados do procedimento iterativo para o clculo do
recalque por submerso se apresentam na Tabela 10 e na Figura
8.
Recalque por Submerso (m)
H i
(m) z(m) OCR w (%) It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 It 6 It 7
1 0,5 15,00 197,5 0,26 0,20 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21
1 1,5 5,00 192,5 0,23 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19
1 2,5 3,00 187,5 0,23 0,17 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19
1 3,5 2,14 182,5 0,23 0,17 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19
1 4,5 1,67 177,5 0,22 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19
1 5,5 1,50 172,5 0,21 0,17 0,18 0,17 0,18 0,17 0,17
1 6,5 1,50 167,5 0,19 0,14 0,16 0,15 0,15 0,15 0,15
1 7,5 1,50 162,5 0,17 0,13 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13
1 8,5 1,50 157,5 0,15 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
1 9,5 1,50 152,5 0,14 0,10 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11
SOMA 2,02 1,55 1,67 1,64 1,65 1,64 1,65
Tabela 10. Recalques da primeira etapa do aterro
Figura 8. Variao do recalque em funo das iteraes
Calcular a variao do recalque em funo do tempo at o
tempo t1, que corresponde ao incio da segunda etapa, no caso
do presente trabalho, 12 meses.
Na Tabela 11, se apresentam os resultados da variao do
recalque em funo do tempo para a primeira etapa com uma
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altura inicial de 4 m, durante os 12 primeiros meses do
projeto.
Recalques no tempo
Uh(%) Th t(meses) h(t)
0,00 0,000 0 0,00
0,09 0,031 1 0,14
0,17 0,061 2 0,28
0,24 0,092 3 0,40
0,31 0,123 4 0,50
0,37 0,154 5 0,60
0,42 0,184 6 0,70
0,47 0,215 7 0,78
0,52 0,246 8 0,85
0,56 0,276 9 0,92
0,60 0,307 10 0,99
0,63 0,338 11 1,04
0,67 0,368 12 1,10
Tabela 11. Recalques da primeira etapa do aterro
Dos resultados, se observa que para um tempo de 12 meses, uma
medida combinada de sobrecarga e drenos espaados cada 1,5 m
considerando a hiptese do amolgamento que diminui a
eficincia do sistema de drenos, foi atingido um grau de
adensamento de U1=66%.
Calcular os recalques aps o tempo t1, atualizando os valores
de cada subcamada, segundo o procedimento a seguir:
Calcular as novas espessuras da camada:
1 = 11 (17)
Onde:
U1=U1(t1)
t1= 12 meses para o projeto
1= recalque da primeira etapa no perodo inicial de 12
meses
Calcular as tenses efetivas no tempo t1, assumindo
submerso:
1 = 0
+ (1 1 1) + 1 1 (18)
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Calcular os recalques aps a instalao da segunda camada,
tendo em considerao que a argila passa a ser normalmente
adensada, atualizando os ndices de vazios:
+1 =
(1 + 1) (
1 + 2 +
1
) (19)
Onde,
ev1= nova relao de vazios correspondente a tenso 1
1 = 0 [ (log( ) log(0
))] [ (log(1 ) log(
))] (20)
Na tabela 12 Os resultados dos clculos seguindo o
procedimento mencionado:
Recalque por Submerso (m)
v1(KPa) vo
(KPa)
vm (KPa) eo
h1 arg
(m) e1 It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 It 6
59,3 1,75 26,3 5,14 0,86 3,77 0,16 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
62,8 5,25 26,3 5,01 0,87 3,79 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
66,3 8,75 26,3 4,88 0,88 3,72 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16
69,8 12,25 26,3 4,75 0,88 3,62 0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
73,3 15,75 26,3 4,62 0,88 3,51 0,13 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
76,8 19,25 28,9 4,49 0,88 3,47 0,12 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14
80,3 22,75 34,1 4,36 0,90 3,49 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13
83,8 26,25 39,4 4,23 0,91 3,48 0,11 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13
87,3 29,75 44,6 4,10 0,92 3,44 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
90,8 33,25 49,9 3,97 0,93 3,40 0,10 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12
SOMA 1,28 1,41 1,42 1,42 1,49 1,49
Tabela 12. Recalques da segunda etapa do aterro
Na Figura 9, se apresenta o comportamento dos recalques em
funo do tempo de construo (24 meses), para um aterro com
sobrecarga total de 8 m, dividida em duas etapas de 4 m cada
uma e com drenos verticais espaados cada 1,5 m.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Figura 9. Evoluo dos recalques com o tempo
Desta maneira a espessura a retirar de aterro adicional aos 24
meses 8,0m-2,47 m -3,0m=2,53 m.
Esta soluo, precisa levar em considerao o volume de
terraplanagem quando se usa sobrecarga para a compensao do
recalque total, portanto, preciso avaliar outras alternativas e
fazer uma comparao final de qual apresenta menores custos de
execuo.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
3. ESTABILIDADE DO ATERRO NO REFORADO E REFORADO
3.1 Parmetros de projeto
Resistncia no drenada da argila
A resistncia no drenada da argila pode ser definida em termos
da razo de sobreadensamento (OCR) e da tenso efetiva vertical:
= 0,3 0,85 (1)
Na Tabela 1, se apresenta a variao da resistncia no drenada
para diferentes profundidades.
H i z(m) OCR s'vo (Kpa) Su (Kpa)
1 0,1 75,0 0,4 4,1
1 0,5 15,0 1,8 5,2
1 1,0 7,5 3,5 5,8
1 1,5 5,0 5,3 6,2
1 2,0 3,8 7,0 6,5
1 2,5 3,0 8,8 6,7
1 3,0 2,5 10,5 6,9
1 3,5 2,1 12,3 7,0
1 4,0 1,9 14,0 7,2
1 4,5 1,7 15,8 7,3
1 5,0 1,5 17,5 7,4
1 5,5 1,5 19,3 8,2
1 6,0 1,5 21,0 8,9
1 6,5 1,5 22,8 9,6
1 7,0 1,5 24,5 10,4
1 7,5 1,5 26,3 11,1
1 8,0 1,5 28,0 11,9
1 8,5 1,5 29,8 12,6
1 9,0 1,5 31,5 13,3
1 9,5 1,5 33,3 14,1
1 10,0 1,5 35,0 14,8
Mdia 9,0
Tabela 1. Variao da resistncia no drenada com a profundidade
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Na Figura 1, se apresenta a variao da resistncia no drenada
em termos da profundidade, com o valor mdio que ser empregado
no clculo da altura crtica assumindo Su constante na camada de
argila mole e o ajuste linear que ser empregado para a obteno
da altura crtica mediante o mtodo dos bacos desenvolvidos por
Pinto (1966) e nos clculos da estabilidade global do aterro
para superfcies no circulares.
Figura 1. Variao da resistncia no drenada com a profundidade e
ajuste linear dos dados calculados.
3.2 Ruptura da fundao: Altura crtica do aterro
Entendendo a ruptura da fundao como um problema de capacidade de
carga, o aterro participa como um carregamento sem considerar sua
resistncia. No presente trabalho se empregam trs metodologias no
clculo da altura crtica das quais ser escolhida a que apresente
o menor valor, este resultado ser o parmetro de entrada nos
clculos da estabilidade global do sistema aterro-solo mole.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Equao derivada da expresso clssica de capacidade de carga
=
(2)
Onde,
Nc Fator de capacidade de carga, 5,14 para Su constante
(Mandel e Saleon, 1972).
Na Figura 2, se apresenta a variao do fator Nc em termos da
profundidade e da geometria do aterro, nesta primeira abordagem
assumida uma relao B/D
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
baco de Pinto
A altura crtica pelo mtodo do baco de Pinto para resistncia
crescente com a profundidade foi obtida para um F.S =1,3 a seguir
se apresenta um resumo dos resultados:
Tabela 2. Altura admissvel
Figura3. baco de Pinto
Programa de computador
Nesta abordagem, foram efetuadas anlises de estabilidade
assumindo superfcie de ruptura circular e o aterro como uma
sobrecarga a fim de observar qual altura a necessria para
atingir um fator de segurana de 1,3 e assim estabelecer uma
comparao dos resultados.
q = Nco.co
Hcrit = Nco.co/gat
co 3,68 Kpa
c1 1,02 Kpa/m
D 10,0 m
H 3,0 m
m 3,0 m
d 9,0 m
c1*D/co 2,8
c1*d/co 2,5
Nco 12,0
Hcr 2,5 m
Had 1,9 m
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Para as anlises foi empregado o software SLIDE da Rocscience, os
parmetros de entrada so os seguintes:
Figura4. Parmetros de resistncia da argila mole
Para uma altura de 1 m, a sobrecarga equivalente do aterro de
17,5 KN/m.
Figura5. Anlise de estabilidade para um aterro sem resistncia e
sobrecarga equivalente a 1 m de altura, mtodo de Bishop.
3,07
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Para uma altura de 2 m, a sobrecarga equivalente do aterro de
35 KN/m.
Figura6. Anlise de estabilidade para um aterro sem resistncia e
sobrecarga equivalente a 2 m de altura, mtodo de Bishop.
Figura7. Anlise de estabilidade para um aterro sem resistncia e
sobrecarga equivalente a 3 m de altura, mtodo de Bishop.
1,54
1,03
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Na Tabela 3, se apresenta um resumo dos resultados empregando
diferentes alturas e metodologias de anlise de estabilidade.
Altura (m) Sobrecarga equivalente (KN/m) F.S (Spencer) F.S (Bishop)
1,0 17,5 3,07 3,07
2,0 35,0 1,54 1,54
2,2 38,5 1,36 1,36
2,4 41,1 1,31 1,30
3,0 52,5 1,02 1,03
Tabela 3. Anlise de estabilidade para um aterro sem resistncia
Para um F.S de 1,3, hcrit=2,4 m e Su=9,0 KPa, recalculando o fator Nc
da equao (2), tem-se que:
Nc=5,98 > 5,14
Que permite concluir que a metodologia das superfcies de ruptura
circulares tem relao com uma soluo de limite superior.
Dos resultados das metodologias expostas, pode se observar que o
mtodo do baco de Pinto fornece um menor valor da altura
admissvel (hadm=1,9 m) em comparao com a metodologia da equao
de capacidade carga e a metodologia das superfcies de ruptura
circulares, nas quais foi assumida uma resistncia no drenada
mdia e constante ao longo da camada. Na Tabela 4, se apresenta um
resumo dos resultados.
Metodologia hadm (m)
Equao de capacidade de carga 2,0
baco de Pinto 1,9
Software de anlise de estabilidade 2,4
Tabela 4. Altura admissvel do aterro
3.3 Anlise de estabilidade global do aterro sem reforo
Superfcies de ruptura no circulares
Nesta anlise foi desenvolvida uma planilha eletrnica que permite
compreender o mecanismo de ruptura de uma superfcie no circular.
Este procedimento consiste em calcular o Fator de Segurana para
varias superfcies calculando a resistncia no drenada para
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
diferentes profundidades na base da superfcie de ruptura no
circular.
Na Figura 8, se mostram as foras atuantes na anlise pelo mtodo
de blocos.
Figura 8. Mtodo dos blocos ou cunhas
A expresso geral no clculo do Fator de Segurana pelo mtodo de
blocos a seguinte:
. = + +
+ (3)
Onde,
Ep - Empuxo passivo na argila:
=1
2
2 + 2 (4)
S - Fora cisalhante mobilizada na argila mole:
= (5)
T - Fora correspondente ao reforo
Eat Empuxo ativo no aterro arenoso, sem considerar coeso:
= 1
2
2 (6)
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Earg Empuxo ativo na camada de argila:
= 1
2
2 2 + (7)
Foi efetuada uma anlise variando a profundidade cada 0,5 m e a
fim de efetuar uma verificao do procedimento manual, foram
obtidos os fatores de segurana para superfcies de ruptura com
geometrias como a apresentada na Figura 8 no software de anlise
de estabilidade SLIDE. Na Tabela 5, se apresenta o clculo do
empuxo ativo do aterro e na Tabela 6 se apresentam os resultados
das anlises para cada profundidade estudada e os fatores de
segurana obtidos pelo software de anlise de estabilidade.
at 17,5 KN/m3
Hat 1,94 m
Fat 30 Graus
Ka 0,333
Eat 10,99 KN/m
arg 13,5 KN/m3
m 3
Tabela 5. Empuxo ativo do aterro
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m)
F.S
(Blocos)
F.S
(Spencer)
F.S
(Morgenstern)
0,5 4,19 14,48 5,88 24,39 0 1,19 1,19 1,15
1,0 4,70 31,32 16,15 27,36 0 1,03 1,07 1,05
1,5 5,21 50,51 30,82 30,33 0 0,99 1,02 0,99
2,0 5,72 72,05 49,88 33,30 0 1,00 1,02 1,00
2,5 6,23 95,95 73,34 36,27 0 1,02 1,03 1,03
3,0 6,74 122,21 101,19 39,24 0 1,05 1,05 1,03
3,5 7,25 150,82 133,43 42,21 0 1,09 - -
4,0 7,76 181,78 170,08 45,18 0 1,12 - -
4,5 8,27 215,10 211,11 48,15 0 1,15 - -
5,0 8,78 250,78 256,55 51,12 0 1,18 - -
5,5 9,29 288,81 306,37 54,09 0 1,20 - -
6,0 9,80 329,20 360,59 57,06 0 1,23 - -
6,5 10,31 371,94 419,21 60,03 0 1,25 - -
7,0 10,82 417,03 482,22 63,00 0 1,27 - -
7,5 11,33 464,48 549,63 65,97 0 1,29 - -
8,0 11,84 514,29 621,43 68,94 0 1,31 - -
8,5 12,35 566,45 697,63 71,91 0 1,33 - -
9,0 12,86 620,96 778,22 74,88 0 1,35 - -
9,5 13,37 677,83 863,21 77,85 0 1,37 - -
10,0 13,88 737,06 952,59 80,81 0 1,38 - -
Tabela 6. Fatores de segurana Superfcie de ruptura no circular
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
No caso da anlise no software SLIDE, foi considerada a
resistncia varivel da argila na profundidade, como apresentado
na Figura 9.
Figura 9. Parmetros da argila mole Superfcie no circular
Na Figura 10, se apresenta um resumo dos resultados das anlises
para superfcies no circulares com profundidades entre 0,5 m e
2,5 m.
Figura 10. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Spencer
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Foi feita uma verificao da resistncia na base das superfcies
de ruptura empregada no programa de anlise de estabilidade, por
exemplo, para uma fatia aleatria cuja base esta a 2,5 m de
profundidade (ver Tabela 6), os resultados so os seguintes:
Figura 11. Verificao da anlise de estabilidade
Dos resultados apresentados na Tabela 6, pode-se observar que os
trs mtodos coincidem em termos do menor Fator de Segurana que
corresponde superfcie cuja profundidade da base esta a 1,5 m.
A vantagem do mtodo em planilha eletrnica a possibilidade de
compreender o processo de clculo do Fator de Segurana e a
facilidade de controlar as variveis a fim de efetuar possveis
anlises de sensibilidade com parmetros como o ngulo de atrito
do aterro, a altura do mesmo e a possibilidade de incluir
facilmente uma fora T que corresponde ao reforo na base do
aterro no contato direto com a argila mole sem aterro de
conquista.
Superfcies de ruptura circulares
Foi adotada uma abordagem com Su constante na profundidade (mdia
aritmtica, Figura 1) e Su variando na profundidade para um aterro
com altura igual hcrit.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Na Figura 12, se apresenta o F.S obtido pelo mtodo de Spencer
para superfcie de ruptura circular e Su constante na profundidade.
Figura 12. Anlise de estabilidade para superfcie circular
Na Figura 13, se apresenta o F.S obtido pelo mtodo de Spencer
para superfcie de ruptura circular e Su varivel na profundidade.
Figura 13. Anlise de estabilidade para superfcie circular
Na Tabela 7, se apresenta um resumo dos resultados obtidos no
clculo do F.S empregando as diferentes metodologias e hipteses
de clculo. Pode-se observar que dependendo da hiptese de clculo
adotada o F.S apresenta variaes, como se observa no caso de
adotar um valor mdio constante de Su na profundidade no caso de
superfcie de ruptura circular. Dos resultados das hipteses
restantes se conclui que o aterro precisa de uma medida de reforo
que permita garantir a estabilidade durante a construo da
1,41
0,89
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
primeira etapa e observar como vai ser o comportamento do mesmo no
momento da construo das seguintes etapas, considerando o ganho
de resistncia aps o carregamento da argila mole.
haterro = hcrit = 1,94 m
Superfcie de
ruptura Mtodo F.S Hiptese
No circular
Planilha-
Blocos 0,99
Su varivel na
profundidade Spencer 1,03
Morgenstern -
Price 1,02
Circular
Spencer 0,89 Su varivel na
profundidade Morgenstern -
Price 0,89
Spencer 1,41 Su constante na
profundidade Morgenstern -
Price 1,41
Tabela 7. Resumo dos mtodos de anlise de estabilidade
3.4 Dimensionamento do reforo
Verificao da expulso do solo mole
Na figura 14, se observam as foras atuantes que devem ser
consideradas no clculo do F.S no caso da expulso do solo mole.
Figura 14. Diagrama de foras para verificao de expulso de solo mole
Onde,
Pp-Empuxo passivo na argila:
=1
2
2 + 2 (8)
hat
L
m
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Rb - Fora cisalhante na base do bloco:
= (9)
Rt - Fora cisalhante no topo do bloco:
= (10)
Pa Empuxo ativo na camada de argila mole:
= 1
2
2 2 + (11)
O Fator de Segurana nesta anlise calculado como:
. = + +
(12)
zarg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Pa
(KN/m)
Pp
(KN/m)
Rt
(KN/m)
Rb
(KN/m) F.S
0,0 3,7 - 21,4 - Topo da argila
0,5 4,2 14,5 5,9 21,4 24,4 3,57
1,0 4,7 31,3 16,1 21,4 27,4 2,07
1,5 5,2 50,5 30,8 21,4 30,3 1,63
2,0 5,7 72,1 49,9 21,4 33,3 1,45
2,5 6,2 96,0 73,3 21,4 36,3 1,37
3,0 6,7 122,2 101,2 21,4 39,2 1,32
3,5 7,2 150,8 133,4 21,4 42,2 1,31
4,0 7,8 181,8 170,1 21,4 45,2 1,30
4,5 8,3 215,1 211,1 21,4 48,1 1,30
5,0 8,8 250,8 256,5 21,4 51,1 1,31
5,5 9,3 288,8 306,4 21,4 54,1 1,32
6,0 9,8 329,2 360,6 21,4 57,1 1,33
6,5 10,3 371,9 419,2 21,4 60,0 1,35
7,0 10,8 417,0 482,2 21,4 63,0 1,36
7,5 11,3 464,5 549,6 21,4 66,0 1,37
8,0 11,8 514,3 621,4 21,4 68,9 1,38
8,5 12,3 566,4 697,6 21,4 71,9 1,40
9,0 12,9 621,0 778,2 21,4 74,9 1,41
9,5 13,4 677,8 863,2 21,4 77,8 1,42
10,0 13,9 737,1 952,6 21,4 80,8 1,43
Tabela 8. Anlise da expulso do solo mole
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Na Tabela 8, se observa que para a altura crtica previamente
calculada (hcrit = 1,94 m) e uma inclinao do talude do aterro m=3,
possvel atingir um F.S mnimo de 1,3 que aceitvel para uma
condio temporria como o caso da construo da primeira etapa
do aterro.
Para diferentes inclinaes do talude do aterro (m na Figura 14),
foi efetuada uma comparao a fim de analisar a influncia deste
parmetro no fator de segurana no caso da expulso do solo, como
se mostra na Figura 15.
Figura 14. Influncia da inclinao do talude do aterro no F.Sexpulso
Deformao y esforo permissvel no reforo
Para o presente trabalho, se considera a resistncia no drenada
da argila crescente com a profundidade, por tanto, empregada a
metodologia de Hinchberger e Rowe (Geosynthetic reinforced
embankments on soft Clay foundations: predicting reinforcement
strains at failure, 2003). Na Figura 15, se apresenta a geometria
tpica que ser empregada nesta anlise.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Figura 15. Geometria do aterro (Hinchberger e Rowe, 2003).
Da Figura 15, Cuo corresponde a resistncia no drenada do solo no
contato aterro argila mole e rc o incremento da resistncia na
profundidade.
Segundo a metodologia proposta, preciso multiplicar a
resistncia do solo por um fator de reduo equivalente ao Fator
de Segurana do projeto e assim obter uns parmetros reduzidos
(Cuo* e rc*). Este fator parcial no presente trabalho ser adotado
como PF=(1/1,3)=0,77, por tanto, os parmetros reduzidos sero
Cuo*=PF x Cuo e rc*=PF x rc. No presente trabalho
Cuo*=0,77 x 3,68 KPa =2,84 KPa;rc*= 0,77 x 1,02 KPa/m=0,79 KPa/m
Definida a altura crtica do aterro (hcrit=1,94 m), e
rc*= 0,79 KPa/m a deformao permissvel do reforo (a)segundo a
Figura 16 da ordem de 2,9 %.
Figura 16. baco para projeto (Hinchberger e Rowe, 2003).
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Uma vez definida a altura crtica do aterro e a deformao
permissvel admitindo resistncia varivel com a profundidade como
se mostra na Figura 15, necessrio definir a altura que pode
atingir o aterro perfeitamente reforado (Perfectly reinforced
embankment), como de apresenta no artigo de Rowe e Myllevile
(1993). Novamente so adotados parmetros de resistncia reduzidos
e se assume que o reforo suficiente para fazer com que o aterro
apresente comportamento de uma fundao rgida. A altura de
colapso Hu, calculada empregando equaes de capacidade de
suporte para sapatas rgidas adaptadas para a anlise da carga e
geometria do aterro.
Se a altura requerida do projeto maior do que a altura do aterro
perfeitamente reforado, o reforo por si s no vai oferecer uma
adequada estabilidade e preciso adotar medidas de estabilizao
adicionais (aterros leves, drenos verticais, construo por
etapas, etc). Se a altura do projeto (haterro) maior do que a
altura crtica (hcrit) e menor do que Hu, necessrio escolher o
reforo que vai fornecer a fora estabilizante.
As variveis definidas no clculo da altura de um aterro
perfeitamente reforado se apresentam na Figura 17.
Figura 17. Variveis no clculo da altura do aterro perfeitamente
reforado (Rowe e Myllevile, 1993)
O procedimento de clculo de Hu, o seguinte:
Definir os parmetros do solo multiplicados por um fator de
reduo o amplificao.
Cuo*=0,77 x 3,68 KPa =2,84 KParc*= 0,77 x 1,02 KPa/m=0,79 KPa/m
at*=17,5KN/m3*1,2=21KN/m3
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Para H=3m e da Figura 17 e n definido como a inclinao da face do
aterro, nesta anlise n=3.
=(2 + )
=
(2 + )2,84
20 3= 0,7
= + 2( ) = 10 + 2 3(3 0,7) = 23,8
= 3 0,7 = 2,1
=
0,79 23,8
2,84= 6,61
Da Figura 18, d/b=0,23
Figura 18. Efeito da no homogeneidade na profundidade da zona de ruptura
sob uma fundao rgida (Rowe e Myllevile, 1993).
Portanto, d = 0,23*23,8 = 5,7 m.
X=min(d;D)=min(5,7;10)=5,7 m >nh=2,1 m5
=2
2=
3 20 0,72
2 5,7= 2,6
=
23,8
10= 2,38
5 No caso de x
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Da Figura 19, Nc=12
Figura 19. Fator de capacidade de carga para solo no homogneo (Rowe e
Myllevile, 1993).
= + = 12 2,84 + 2,6 = 36,6
=[ + (2 2)]
=
20[10(3) + 3(32 0,72)]
23,8= 37,27
= 0,98
Em vista de que a relao qu/qa menor do que 1,0 a altura
desejada para projeto no pode ser atingida empregando somente
reforo, por tanto, preciso complementar com outras medidas
(aterro em etapas, colunas granulares, aterro leve, geodrenos,
etc).
A altura crtica que garante uma relao qu/qa=1,0 Hu=2,5 m.
Este valor representa a altura do aterro na primeira etapa.
Empregando a metodologia de anlise de blocos, foi calculada a
fora T que permita garantir um F.S de 1,3 para uma altura do
aterro de 2,5 m. Na Tabela 9, se apresentam os resultados.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
Tr
(KN/m) F.S
0,5 4,19 19,37 5,88 31,42 95 3,52
1,0 4,70 41,10 16,15 35,25 95 2,47
1,5 5,21 65,18 30,82 39,07 95 1,98
2,0 5,72 91,62 49,88 42,90 95 1,71
2,5 6,23 120,41 73,34 46,72 95 1,55
3,0 6,74 151,56 101,19 50,55 95 1,45
3,5 7,25 185,07 133,43 54,37 95 1,39
4,0 7,76 220,92 170,08 58,20 95 1,35
4,5 8,27 259,14 211,11 62,02 95 1,33
5,0 8,78 299,70 256,55 65,85 95 1,31
5,5 9,29 342,63 306,37 69,67 95 1,31
6,0 9,80 387,91 360,59 73,50 95 1,30
6,5 10,31 435,54 419,21 77,32 95 1,30
7,0 10,82 485,53 482,22 81,15 95 1,31
7,5 11,33 537,87 549,63 84,97 95 1,31
8,0 11,84 592,57 621,43 88,80 95 1,32
8,5 12,35 649,62 697,63 92,62 95 1,33
9,0 12,86 709,03 778,22 96,45 95 1,33
9,5 13,37 770,79 863,21 100,27 95 1,34
10,0 13,88 834,91 952,59 104,10 95 1,35
Tabela 9. Fora T que garante a estabilidade do aterro com uma altura de
2,5 m
Definida a altura do aterro na primeira etapa, preciso calcular
um fator de correo (Tabela 10), que funo da altura que vai
ser atingida na primeira etapa e a altura critica do aterro:
=2,5 1,9
2,5 1,9= 1,0
Tabela 10. Fator de correo do reforo (Hinchberger e Rowe, 2003)
Por tanto, o mdulo de rigidez mnimo do reforo :
=
=2,0 95
0,029= 6550 /
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Para uma deformao admissvel do reforo de 5%, tem-se que:
=
=2,0 95
0,05= 3800 /
Dos resultados se observa que a deformao admissvel um
parmetro muito sensvel na definio do mdulo de rigidez do
reforo.
Comprimento do reforo
Para a determinao do comprimento de ancoragem (Lanc), admitiu-se
Fanc=1,5 e Ci=0,8, j que a geogrelha do projeto possui malha
quadrada com abertura entre 20mm e 40mm, o valor de Lanc :
=
2 ( + )=
1,5 95
2 0,8 (0 + 17,5 2,5 30)= 3,5
Figura 20. Comprimento do reforo
A partir da superficie de ruptura crtica que se apresenta na
Figura 20, obtida pelo mtodo de blocos cuja base est a 1,5 m de
profundidade, o comprimento total do reforo :
= 3,5 + 8,6 = 12,1
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
3.5 Ganho de resistncia ao longo do tempo
O aterro ser construdo em etapas para aproveitar o ganho de
resistncia medida que o aterro executado. Foi efetuada uma
segunda anlise em termos de recalques para 3 etapas cada 8 meses,
cada uma com altura de 2,5 m. Os resultados destes clculos se
apresentam na Figura 21.
Figura 20. Aterro em 3 etapas
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
O ganho de resistncia ser estimado segundo a equao proposta
por Leroueil (1985):
( )() = 0,25 ((1)( ) + ()
)
Onde,
( )(): Resistncia no drenada da camada i ao final de um
tempo t, devido ao adensamento da etapa x.
(): Porcentagem de dissipao de poropresso que ocorreu em um
tempo t da etapa x.
(1)( )
: Tenso vertical efetiva inicial da camada i antes da
construo da etapa x.
: Acrscimo de carga da etapa x.
Na Tabela 11 e na Figura 21, se apresentam os valores da
resistncia no drenada das etapas 2 e 3.
z arg
(m)
Su
(Kpa)
Etapa 2
Su (Kpa)
Etapa 3
0,5 3,88 12,63
1,0 5,56 14,31
1,5 7,25 16,00
2,0 8,94 17,69
2,5 10,63 19,38
3,0 12,31 21,06
3,5 14,00 22,75
4,0 15,69 24,44
4,5 17,38 26,13
5,0 19,06 27,81
5,5 20,75 29,50
6,0 22,44 31,19
6,5 24,13 32,88
7,0 25,81 34,56
7,5 27,50 36,25
8,0 29,19 37,94
8,5 30,88 39,63
9,0 32,56 41,31
9,5 34,25 43,00
10,0 35,94 44,69
Mdia 19,91 28,66
Tabela 11, Figura 21. Variao de Su na profundidade para as etapas 2 e 3
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Assumindo os valores mdios da resistncia no drenada das etapas
2 e 3, os resultados para superfcies de ruptura circulares sem
considerar a fora fornecida pelo reforo so apresentados nas
Figuras 21 e 22:
Figura 22. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Spencer para uma altura
de aterro haterro=5,0 m Etapa 2 e resistncia mdia constante.
Figura 23. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Spencer para uma altura
de aterro haterro=7,5 m Etapa 3 e resistncia mdia constante.
1,34
1,35
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
A fim de estabelecer uma comparao dos resultados das anlises
com superfcies no circulares, empregando o procedimento dos
blocos e as mesmas condies das anlises anteriores, foram
obtidos os resultados que se apresentam na Tabela 12 e na
Tabela 13.
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m) F.S
0,5 19,91 25,53 21,60 298,65 0 3,25
1,0 19,91 54,43 46,57 298,65 0 2,71
1,5 19,91 86,71 74,92 298,65 0 2,34
2,0 19,91 122,36 106,64 298,65 0 2,08
2,5 19,91 161,39 141,74 298,65 0 1,88
3,0 19,91 203,79 180,21 298,65 0 1,73
3,5 19,91 249,57 222,06 298,65 0 1,61
4,0 19,91 298,72 267,28 298,65 0 1,52
4,5 19,91 351,25 315,88 298,65 0 1,45
5,0 19,91 407,15 367,85 298,65 0 1,39
5,5 19,91 466,43 423,20 298,65 0 1,34
6,0 19,91 529,08 481,92 298,65 0 1,30
6,5 19,91 595,11 544,02 298,65 0 1,26
7,0 19,91 664,51 609,49 298,65 0 1,23
7,5 19,91 737,29 678,34 298,65 0 1,21
8,0 19,91 813,44 750,56 298,65 0 1,18
8,5 19,91 892,97 826,16 298,65 0 1,16
9,0 19,91 975,87 905,13 298,65 0 1,15
9,5 19,91 1062,15 987,48 298,65 0 1,13
10,0 19,91 1151,80 1073,20 298,65 0 1,12
Tabela 12. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos para
haterro= 5,0 m Etapa 2
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m) F.S
0,5 28,66 38,65 30,35 644,85 0 3,33
1,0 28,66 80,68 64,07 644,85 0 2,90
1,5 28,66 126,08 101,17 644,85 0 2,57
2,0 28,66 174,86 141,64 644,85 0 2,32
2,5 28,66 227,01 185,49 644,85 0 2,12
3,0 28,66 282,54 232,71 644,85 0 1,96
3,5 28,66 341,44 283,31 644,85 0 1,84
4,0 28,66 403,72 337,28 644,85 0 1,73
4,5 28,66 469,37 394,63 644,85 0 1,64
5,0 28,66 538,40 455,35 644,85 0 1,57
5,5 28,66 610,80 519,45 644,85 0 1,50
6,0 28,66 686,58 586,92 644,85 0 1,45
6,5 28,66 765,73 657,77 644,85 0 1,40
7,0 28,66 848,26 731,99 644,85 0 1,36
7,5 28,66 934,16 809,59 644,85 0 1,32
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m) F.S
8,0 28,66 1023,44 890,56 644,85 0 1,29
8,5 28,66 1116,09 974,91 644,85 0 1,27
9,0 28,66 1212,12 1062,63 644,85 0 1,24
9,5 28,66 1311,52 1153,73 644,85 0 1,22
10,0 28,66 1414,30 1248,20 644,85 0 1,20
Tabela 13. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos para
haterro= 7,5 m Etapa 3
Na Tabela 14 e na Tabela 15, se observam os resultados da
metodologia dos blocos assumindo a influncia da fora T=95 KN/m
definida no item 3,4.
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m) F.S
0,5 19,91 25,53 21,60 298,65 95 4,22
1,0 19,91 54,43 46,57 298,65 95 3,46
1,5 19,91 86,71 74,92 298,65 95 2,94
2,0 19,91 122,36 106,64 298,65 95 2,56
2,5 19,91 161,39 141,74 298,65 95 2,29
3,0 19,91 203,79 180,21 298,65 95 2,07
3,5 19,91 249,57 222,06 298,65 95 1,91
4,0 19,91 298,72 267,28 298,65 95 1,78
4,5 19,91 351,25 315,88 298,65 95 1,67
5,0 19,91 407,15 367,85 298,65 95 1,59
5,5 19,91 466,43 423,20 298,65 95 1,51
6,0 19,91 529,08 481,92 298,65 95 1,45
6,5 19,91 595,11 544,02 298,65 95 1,40
7,0 19,91 664,51 609,49 298,65 95 1,36
7,5 19,91 737,29 678,34 298,65 95 1,32
8,0 19,91 813,44 750,56 298,65 95 1,29
8,5 19,91 892,97 826,16 298,65 95 1,26
9,0 19,91 975,87 905,13 298,65 95 1,24
9,5 19,91 1062,15 987,48 298,65 95 1,22
10,0 19,91 1151,80 1073,20 298,65 95 1,20
Tabela 14. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos para
haterro= 5,0 m Etapa 2 Incluindo Treforo
z arg
(m)
Su f(z)
(Kpa)
Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m) F.S
0,5 28,66 38,65 30,35 644,85 95 3,80
1,0 28,66 80,68 64,07 644,85 95 3,28
1,5 28,66 126,08 101,17 644,85 95 2,90
2,0 28,66 174,86 141,64 644,85 95 2,60
2,5 28,66 227,01 185,49 644,85 95 2,37
3,0 28,66 282,54 232,71 644,85 95 2,18
3,5 28,66 341,44 283,31 644,85 95 2,02
4,0 28,66 403,72 337,28 644,85 95 1,90
4,5 28,66 469,37 394,63 644,85 95 1,79
5,0 28,66 538,40 455,35 644,85 95 1,70
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
5,5 28,66 610,80 519,45 644,85 95 1,63
6,0 28,66 686,58 586,92 644,85 95 1,56
6,5 28,66 765,73 657,77 644,85 95 1,50
7,0 28,66 848,26 731,99 644,85 95 1,45
7,5 28,66 934,16 809,59 644,85 95 1,41
8,0 28,66 1023,44 890,56 644,85 95 1,37
8,5 28,66 1116,09 974,91 644,85 95 1,34
9,0 28,66 1212,12 1062,63 644,85 95 1,31
9,5 28,66 1311,52 1153,73 644,85 95 1,28
10,0 28,66 1414,30 1248,20 644,85 95 1,26
Tabela 15. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos para
haterro= 7,5 m Etapa 3 Incluindo Treforo
Os resultados das anlises permitem observar que os fatores de
segurana obtidos para superfcies circulares so maiores do que
os de superfcies no circulares. Alm disso, a fora resistente
do reforo necessria para garantir a estabilidade da primeira
etapa, no suficiente nas seguintes etapas, portanto, preciso
empregar um reforo de maior mdulo. Na Tabela 16, se apresenta um
resumo dos resultados.
F.S
Etapa Espessura do Aterro (m) Circular No Circular
1 (Reforada) 2,5 1,64 1,30
2 5,0 1,34 1,12
3 7,5 1,35 1,20
Tabela 16. Fatores de segurana para superfcies circulares e no
circulares
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
ALMEIDA, M.S.S; MARQUES, M.E.S. Aterros sobre solos moles
Projeto e desempenho. Oficina de Textos, 2010.
DOMINONI, C.M, Anlise de estabilidade e compressibilidade de um
aterro sobre solo mole no Porto de Suape, Regio Metropolitana do
Recife. UFRJ, Escola Politcnica, 2011.
HINCHBERGER S.D; ROWE, R.K, Geosynthetic reinforced embankments on
soft clay foundations: predicting reinforcement strains at
failure. Geotextiles and Geomembranes v. 21, p 151-175, 2003.
ROWE, R.K; MYLLEVILLE B.L, The stability of embankments reinforced
with steel. Can, Geotech J.30, pp 768-180, 1993.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
4. ATERRO SOBRE COLUNAS GRANULARES TRADICIONAIS
O mtodo das colunas granulares consiste em inserir no corpo do
material compressvel um material de melhor qualidade que
permita aumentar a resistncia do solo e diminuir os recalques,
portanto, representam uma tcnica de melhoramento da massa de
solo (Figura 1).
As colunas granulares representam um material com um mnimo de
propriedades coesivas. As colunas granulares so construdas com
material que possui uma rigidez entre 5 a 10 vezes a rigidez do
solo ao redor delas.
Estas colunas so de forma cilndrica e so instaladas,
analogamente ao caso de drenos verticais segundo um padro
definido por uma malha retangular ou triangular.
Em termos das metodologias de construo, o procedimento
consiste em criar uma cavidade para a insero do material
granular, a medida que a cavidade preenchida, so empregados
mecanismos vibratrios que permitem densificar os materiais
granulares. Dependendo da tcnica de instalao as o grau de
alterao das propriedades varivel.
Figura 1. Tcnica de execuo de colunas granulares
4.1 Princpios de projeto e anlise
Definir o dimetro das colunas e o espaamento, para este fim,
foram empregadas recomendaes da literatura (Almeida e Marques,
2010, pg. 173), definindo assim:
Espaamento, l = 2,0 m; Dimetro, d = 0,8 m
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Calcular o dimetro equivalente, que depende da
distribuio das colunas em malha retangular ou quadrada,
para o presente trabalho foi adotada uma malha triangular
= 1,05 = 1,05 2 = 2,10
rea da coluna granular
= 2
4=
0,82
4= 0,5 2
rea total da clula:
=
2
4=
2,12
4= 3,46 2
rea total de solo mole
= = 3,46 0,5 = 2,96 2
Razo de substituio
=
=0,5
3,46= 0,15
Razo de existencia de solo mole
=
=2,96
3,46= 0,85
Definio do fator de concentrao de tenses
Segundo a recomendao de Han (2010), adotada no presente
trabalho uma relao entre os mdulos da coluna e da argila mole
Ec/Es=20, portanto empregando a equao de Han (2010), tem-se
que:
=
= 1 + 0,217(
1) = 1 + 0,217(20 1) 5
Na Figura 2, se observa como esta distribuio de tenses na
coluna e no solo.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Figura 2. Fator de concentrao de tenses
Acrscimo de tenso vertical mdia
Fazendo equilbrio de foras na clula unitria da Figura 2,
o incremento de tenso vertical na coluna e no solo
calculado como:
vs =
[1 + ( 1)]=
17,5 3
[1 + (5 1) 0,15]= 32,81
vc =
[1 + ( 1)]=
5 17,5 3
[1 + (5 1) 0,15]= 164,06
Onde,
= acrscimo de tenso vertical mdia igual ao peso
especfico do aterro vezes a altura do aterro. Desta maneira
no clculo do fator de reduo de recalques, deve ser
empregado o recalque calculado por submerso.
Fator de reduo de recalques
O fator de reduo de recalques est definido como:
=
vc vs vs
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Onde,
= recalque do solo nao melhorado
= recalque do solo tratado
A questo esta em calcular o fator , a primeira abordagem
conhecida como homogeneizao que descreve um sistema
perfeitamente elstico onde as tenses que recebe o solo e a
coluna granular esto em proporo direta com suas rigidezes
(Figura 3).
Figura 3. Clculo do fator
A equao de clculo empregando esta abordagem :
= 1 + ( 1) = 1 + (5 1) 0,15 = 1,6
O mtodo de Priebe (1995) outra abordagem do problema que
considera a coluna granular incompressvel com comportamento
plstico e o solo apresentando comportamento elstico. Outra
hiptese de este mtodo que os recalques do solo e da coluna
so iguais.
A seguinte equao que resume as hipteses do mtodo de Priebe
(1995) a seguinte:
= 1 + [(5 )
[4(1 )] 1] = 1 + 0,15 [
(5 0,15)
[4 0,22(1 0,15)] 1] = 1,8
Onde,
= 2 (45
2
) = 2 (45 40
2) = 0,22
Assumindo um ngulo de atrito de o solo granular de 40 graus,
segundo as recomendaes da literatura (Almeida e Marques, 2010,
pg. 173).
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Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Por tanto, conhecido o recalque sem colunas do captulo 16 do
presente trabalho, possvel estimar o recalque com colunas:
=
1,8=
1,19
1,8= 0,66
4.2 Anlises de estabilidade
Neste caso necessrio calcular os parmetros do solo misturado
com o material granular (cm, m, m), que so calculados em
funo dos parmetros de resistncia da argila mole (cs=Su, s=0)
e da coluna granular (c) e do parmetro m, que a parcela de
carga suportada pela coluna.
A brita utilizada nas anlises do presente trabalho, possui as
seguintes propriedades:
ngulo de atrito c =40.
Peso especfico =18,0 KN/m3
Coeso c=0,0 KPa
Os valores ponderados pelo mtodo de Priebe (1978, 1975), so
calculados da seguinte maneira:
= + (1 ) = 0,47 tan(40) + (1 0,47) tan(0) = 0,39
= 21,3
= (1 ) = (1 0,47) 9,01 = 4,78 Cs mdia Capitulo 3.1
= + (1 ) = 18 0,15 + 13,5(1 0,15) = 14,18
3
Onde,
=
[1 + ( 1)]=
0,15 5
[1 + (5 1)0,15]= 0,47
Para as diferentes profundidades a resistncia do solo, e a
anlise de estabilidade empregando o valor de m, o ngulo de
atrito calculado, a coeso ponderada e uma altura do aterro
Haterro = 3,0 m, se apresentam na Tabela 1.
6 Calculado assumindo submerso do aterro, um clculo empregando cota fixa implicaria que a altura do aterro varivel e, portanto o acrscimo de
tenso vertical mdia tambm seria varivel no tempo.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
z arg
(m)
Su
f(z)
(Kpa)
m Cm m m Earg KN/m
(ativo)
Earg KN/m
(passivo)
S
(KN/m)
T
(KN/m) F.S
0,5 4,19 0,47 1,97 21,30 14,18 11,74 12,82 37,71 0 1,33
1,0 4,70 0,47 2,21 21,30 14,18 24,81 35,43 42,30 0 1,52
1,5 5,21 0,47 2,45 21,30 14,18 39,21 67,82 46,89 0 1,75
2,0 5,72 0,47 2,69 21,30 14,18 54,94 110,00 51,48 0 1,99
2,5 6,23 0,47 2,93 21,30 14,18 72,00 161,97 56,07 0 2,22
3,0 6,74 0,47 3,17 21,30 14,18 90,38 223,73 60,66 0 2,44
3,5 7,25 0,47 3,41 21,30 14,18 110,09 295,27 65,25 0 2,64
4,0 7,76 0,47 3,65 21,30 14,18 131,13 376,60 69,84 0 2,84
4,5 8,27 0,47 3,89 21,30 14,18 153,50 467,72 74,43 0 3,02
5,0 8,78 0,47 4,13 21,30 14,18 177,20 568,63 79,02 0 3,18
5,5 9,29 0,47 4,37 21,30 14,18 202,22 679,32 83,61 0 3,34
6,0 9,80 0,47 4,61 21,30 14,18 228,58 799,80 88,20 0 3,48
6,5 10,31 0,47 4,85 21,30 14,18 256,26 930,06 92,79 0 3,62
7,0 10,82 0,47 5,09 21,30 14,18 285,27 1070,11 97,38 0 3,75
7,5 11,33 0,47 5,32 21,30 14,18 315,60 1219,95 101,97 0 3,87
8,0 11,84 0,47 5,56 21,30 14,18 347,27 1379,58 106,56 0 3,98
8,5 12,35 0,47 5,80 21,30 14,18 380,26 1549,00 111,15 0 4,08
9,0 12,86 0,47 6,04 21,30 14,18 414,58 1728,20 115,74 0 4,18
9,5 13,37 0,47 6,28 21,30 14,18 450,23 1917,19 120,33 0 4,28
10,0 13,88 0,47 6,52 21,30 14,18 487,21 2115,96 124,92 0 4,36
Tabela 1. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos empregando
parmetros ponderados pelo mtodo de Priebe (1878, 1995).
Na Figura 4, se apresenta a anlise de estabilidade para o
aterro com uma altura Haterro = 3,0 m definindo a regio das
colunas como um novo material com propriedades definidas pelos
parmetros ponderados Figura 4, assumindo uma coeso equivalente
ao valor mdio dos Cm da Tabela 1.
Figura 4. Parametros do material composto. SLIDE
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Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Figura 5. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Janbu
Na anlise de estabilidade da Figura 5, foi assumindo um aterro
com resistncia nula a fim de adotar um enfoque conservativo.
Dos resultados se observa que as colunas de brita melhoraram as
condies de resistncia do solo de fundao.
Na Tabela 2, se apresenta um resumo dos resultados das anlises.
Altura do aterro = 3 m
Mtodo F.S min
Blocos 1.33
Janbu 1.42
4,3 Velocidade de recalques
Considerando a coluna granular como um dreno e empregando a
equao geral de clculo do grau de adensamento no tempo e
adotando os parmetros de entrada apresentados a seguir, foi
possvel obter a curva apresentada na Figura 6 do recalque em
funo do tempo a fim de observar o efeito que tem as colunas
granulares.
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Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Parmetros de entrada:
de=2,10 m
dw=0,8 m (dimetro do dreno)
ds=1,6dw (rea afetada pelo amolgamento)
Espaamento=2,0 m.
= 1 [
8()+
] = 1
[
8
(ln()0,75)+((
1) ln(
))]
Onde,
Kh= permeabilidade horizontal.
Kh= permeabilidade horizontal da rea afetada pelo
amolgamento.
Foram adotadas uma relao Kh/Kh=2,5 e uma relao ds/dm=1,6,
segundo as recomendaes apresentadas na Tabela 4,1 do livro
Aterros sobre solos moles projeto e desempenho (2010).
Figura 5. Anlise comparativa dos recalques sem drenos, com colunas
granulares espaadas cada 2 m e drenos espaados cada 1,5 m.
Dos resultados apresentados na Figura 6, se observa que as colunas
granulares representam uma soluo que alm de fornecer uma maior
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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resistncia ao solo, permite acelerar os recalques por
adensamento.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
ALMEIDA, M.S.S; MARQUES, M.E.S. Aterros sobre solos moles
Projeto e desempenho. Oficina de Textos, 2010.
PASHOALIN, J.A; VANZOLINI G; KENHITI D. Anlise de estabilidade de
um aterro apoiado sobre estacas de brita executadas em solo mole.
BUSCHMEIER B; MASSE FREDERIC. Discusin sobre las diferencias de
la metodologia de diseno entre las inclusiones granulares y las
inclusiones rgidas. XXVI Reunin de Mecnica de Suelos e
Ingeniera Geotcnica, 2012.
5. ATERRO ESTRUTURADO COM PLATAFORMA DE GEOSSINTTICO
Na atualidade existe uma grande tendncia para a utilizao de
aterros estaqueados como tcnica para transferir a carga s
camadas de solo mais resistente, porque esta tcnica apresenta
grande adaptabilidade a terrenos difceis, obras de espao
reduzido e menores tempos de execuo.
Em regies de solo mole com pouca espessura, possvel adotar
solues como a remoo e substituio por um material com
melhores propriedades. Em outras condies possvel empregar
bermas, drenos e reforo. Mas em situaes nas quais as reas de
emprstimos esto a grandes distncias ou existem restries de
espao para a utilizao de bermas ou o cronograma exige a
construo do aterro em tempos reduzidos, uma soluo vivel seria
a utilizao de aterros estaqueados (Figura 1).
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Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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Figura 1. Aterro Estruturado x Aterro sobre drenos e reforo
(Almeida e Marques, 2004).
Nos aterros estruturados, as estacas suportam o peso do aterro e
transmitem a carga para uma camada mais resistente. As estacas so
menos deformveis do que o solo, portanto, ocorrem recalques
diferenciais dentro do corpo do aterro e este movimento da origem
ao arqueamento que aumenta a carga nas estacas e alivia a tenso
atuante no solo mole. Os capitis permitem aumentar a rea de
influncia das estacas e a incorporao de reforo de
geossinttico permite o uso de estacas mais espaadas e a
transmisso das cargas para as estacas que no foram transmitidas
pelo arqueamento (Figura 2).
Figura 2. Deformaes num aterro estruturado sobre solo mole
(Hartmann, 2012).
-
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Aterros sobre solos moles
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5.1 Dimensionamento do aterro estruturado
Para o presente trabalho, foi definida a geometria do problema da
seguinte maneira (Figura 3):
Espaamento, s= 2,5 m
Largura de capitel, b= 1,0 m
Altura de aterro, hat= 3,0 m
Figura 3. Capiteis quadrados em malha quadrada
(Almeida e Marques, 2010).
Verificando os critrios mencionados no livro Aterro sobre solos
moles, projeto e desempenho, pag.166(Almeida e Marques, 2010),
tem-se que:
(s-b)= (2,5-1,0) =1,5 m (s-b)3,0 m
b/s=1,0/2,5=0,4 b/s0,15
(s-b)= (2,5-1,0) =1,5 m (s-b)1,4hat
(s-b)*= (1,5+1,5)0,5=2,12 m (s-b)* hat
Para hat0,66(s-b)*, at=30
A altura crtica do aterro, acima da qual os recalques
diferenciais so nulos, foi calculada com a seguinte expresso
(McGuire ET al. 2012):
hc> 1,15s* + 1,44b
Onde,
s*=(s-b)*/2 = 2,12/2 = 1,06 m
-
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Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Substituindo os valores:
1,15(1,06)+1,44(1)= 2,66 m ok
Esta altura crtica menor do que a altura do aterro (hat=3,0m),
portanto, o aterro no apresentaria recalques diferenciais.
5.2 Tenses verticais atuantes no solo
A fim de avaliar as tenses atuantes no solo mole e assim definir
os esforos de trao no reforo, foram empregadas diferentes
metodologias de clculo.
Terzaghi, (1943)
A equao geral, baseada no efeito do arqueamento nos solos a
seguinte:
Onde,
Cat = coeso do aterro (KN/m)
at= ngulo de atrito interno do aterro
Kaat= coeficiente de empuxo ativo no aterro
S-b=distncia entre capitis (m)
at= peso especfico do material de aterro (KN/m)
q= sobrecarga uniforme na superfcie por unidade de rea (KN/m),
no presente trabalho equivale a zero.
hat= altura do aterro
Substituindo os valores na equao, para q=o KN/m e c=o KN/m,
tem-se que:
=(2,5 1,0) 17,5
2 (45 302 ) tan (30)
(1 2(45
302 ) tan
(30)3
2,51,0) = 43,57
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Russell e Pierpoint, (1997)
Este mtodo no considera a reao do solo mole subjacente ao
geossinttico, que uma hiptese adequada no caso de argilas
muito moles. A equao para o clculo da tenso atuante na base do
aterro a seguinte:
( + )
=2 2
4 {1
422 }
As variveis desta equao j foram definidas anteriormente,
substituindo, tem-se que:
(17,5 3,0 + 0)
=2,5 1,02
4 3 1 2 (45 302 ) (30)
{1
4312(45302 )(30)
2,521,02 } = 0,81
= 0,81 17,5 3 = 42,53
Abusharar et al., (2009)
Este mtodo foi proposto para anlise de aterros granulares sobre
solos moles, suportados por uma malha retangular de estacas,
considerando a incluso de geossinttico. A equao para o clculo
da tenso atuante na base do aterro a seguinte:
=( )( 1)
2( 2)+ (
)1
[ +
2(1 +
1
2)]
Onde,
Kp = coeficiente de empuxo passivo no aterro
s = peso especfico do solo mole
Substituindo na equao:
=13,5(2,5 1)(2(45 +
302 ) 1)
2(2(45 +302 ) 2)
+ (2,5 1
2,5)
2(45+302 )1
[0 + 13,5 3 13,5 2,5
2(1 +
1
2(45 +302 ) 2
)]
= 32,4
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Low et al., (1994)
Low et al., (1994) utilizaram para sua anlise um arco
semicilndrico bidimensional com espessura igual metade da
dimenso do capitel. A equao para o clculo da tenso atuante na
base do aterro a seguinte:
=( 1)(1 )
2( 2)+ (1 )1 [1
2
2( 2)]
Onde,
=b/s Relao largura do capitel/espaamento das estacas
Substituindo na equao:
17,5 3
=(2(45 +
30
2) 1) (1
12,5)
2 3 (2(45 +30
2) 2)
+ (1 1
2,5)
2(45+
30
2)1 [1
2,5
2 3
2,5
2 3(2(45 +30
2) 2)
]
= 29,4
Mtodo de Kempfert et al., (2004)
Este mtodo baseado na teoria da elasticidade, para um ngulo de
atrito do material do aterro Fat=30, foi empregado o baco da
Figura 4 a fim de calcular a tenso atuante na base do aterro.
Figura 4. Clculo de tenses verticais sobre o reforo
(Adaptado de Kempfert et al., 2004)
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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Onde,
Hat/s=3/2,5=1,2
b/s=1/2,5=0,4
+
0,30 17,5 3 0,3 15,75
Na tabela 1, se apresenta um resumo dos resultados obtidos.
Metodologia (KPa)
Terzaghi, (1943)
43,57
Russell e Pierpoint, (1997)
42,53
Abusharar et al., (2009)
32,4
Low et al., (1994)
29,4
Kempfert et al., (2004) 15,75
Das tenses calculadas empregando as diferentes metodologias, foi
escolhida a calculada pelo mtodo de Terzaghi, em vista de que a
que apresenta um maior valor.
5.3 Clculo do esforo de trao atuante no reforo
Os mtodos que empregados no presente trabalho, sero apresentados
em funo do valor de mdulo de reforo J do geossinttico e ser
apresentado um clculo efetuado em funo da deformao especfica
(), a fim de efetuar uma comparao entre metodologias.
Mtodo da parbola BS 8006 (BSI,1995)
Neste mtodo se calcula a tenso no reforo T, admitindo-se que a
deformao do reforo no vo (s-b) tem forma parablica. O valor
de T dado pela seguinte equao em funo do mdulo de reforo
que para o presente trabalho J=3000 KN/m:
963 62
2 = 0
96T-314039T-157019468=0
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
Onde,
=(
2 2)
S =2,5 m; b =1,0 m definidos anteriormente.
=43,57 KPa (Calculado pelo mtodo de Terzaghi)
Resolvendo, tem-se que:
T=127,06 KN/m
Mtodo da membrana tensionada (Collin, 2004)
Conhecendo-se o valor do mdulo J, o valor de T definido pela
seguinte equao:
22
( )1 [
( )
22 ] = 0
129,82*T*sen-1(23,11/T) T J =0
Onde,
S =2,5 m; b =1,0 m definidos anteriormente.
=43,57 KPa (Calculado pelo mtodo de Terzaghi)
J=3000 KN/m
Resolvendo, tem-se que:
T=65,63 KN/m
Mtodo de Kempfert et al., (2004)
Este mtodo apresenta um baco adimensional que considera a
contribuio favorvel da reao do solo abaixo do reforo, mas
isto no recomendvel no caso de argilas muito moles. Portanto,
no considerar esta contribuio, se assume que o mdulo de reao
da argila mole no contato aterro-solo (subgrade reaction), seja
zero, ks,k=0.
Sequncia de clculo
1. Com v= zo, calcula-se Fk, conforme abaixo:
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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Onde,
d = 1,0 m - Largura do capitel
Substituindo,
= 1
2 (1,52)
12
2 = 2,63 2 = 2,63 43,57 = 114,39
2. Com Fk, Jk= 3000KN/m e a largura do capitel b = 1,0 m
determina-se e f/lw no baco.
/
=
114,39/1,0
3000 = 0,038
ks,k=0
Figura 4. baco de clculo
(Kempfert et al., 2004)
3. Com 5,2 % do baco, determina-se ento a trao no
reforo:
T=*Jk=0,052*3000=156 KN/m
4. Com Lw = distncia entre capitis (s-b) e f/lw 0,15 (do
baco), estima-se o recalque f = deformao vertical da
geogrelha.
= 0,15 = 0,15 (2,5 1,0) = 0,225
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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Na Tabela 2, se apresenta uma lista das deformaes mximas do
reforo no caso de aterros estruturados com geossinttico a partir
de diversas fontes. Desta lista, se observa que as deformaes
esto entre 3% e 6%. O valor obtido pelo mtodo de Kempfert
5,2 % est dentro da recomendao da BS8006-1:2010.
Tabela 2. Deformaes mximas do reforo na base de aterros
estruturados (Lawson C.R)
Calcular T a partir da deformao
No mtodo da BS8006, se apresentam as seguintes equaes que
permitem o clculo da Tenso no geossinttico em funo da
deformao vertical da geogrelha:
=8
2
3( )2=
8 0,225
3 (2,5 1,0)= 6%
Onde,
Wmax= deformao vertical da geogrelha, foi assumida a calculada
pelo mtodo de Kempfert.
=( )
21 +
1
6=
43,57(2,5 1,0)
2 1,01 +
1
6 0,06= 67,02 /
Onde,
Wt = carga distribuda por unidade de cumprimento, Wt = v*b
Da anterior equao, uma diminuio da deformao de por exemplo,
6% para 3%, faz com que a carga no reforo seja aumentada em um
30%, portanto, importante uma avaliao adequada da deformao
do reforo.
Na Tabela 3, se apresenta um resumo dos resultados obtidos.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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Metodologia T (KN/m)
Mtodo da parbola BS 8006 127,06
Mtodo da membrana tensionada 65,63
Mtodo de Kempfert et al 156,00
T a partir da deformao 67,02
5.4 Anlise de estabilidade do aterro
Finalmente, foi efetuada uma anlise de estabilidade interna do
aterro, sem considerar a argila mole a fim de determinar a
inclinao do talude. Os resultados e as hipteses adotadas se
apresentam a seguir, o talude adotado foi de 2,5:1.
Figura 5. Anlise de estabilidade do aterro sem considerar a resistncia
da argila (impenetrvel) Mtodo de Bishop.
Na figura 5, se observa que as superfcies com menor Fator de
Segurana so aquelas que esto perto da face do talude, o mnimo
F.S calculado pelo mtodo de Bishop, foi de 1,44.
6. CONSIDERAES FINAIS
No presente trabalho, foram abordadas as metodologias de clculo
da magnitude dos recalques e sua variao no tempo, num problema
de solos moles, incluindo a estimativa do recalque por compresso
secundria. Foram efetuados clculos empregando tcnicas de
acelerao de recalques (geodrenos e sobrecarga) a fim de conhecer
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
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os efeitos destas tcnicas no comportamento em termos de recalques
do aterro. Efetivamente uma combinao de sobrecarga com geodrenos
adequadamente dimensionados com base em recomendaes provenientes
da experincia e de fontes bibliogrficas, faz com que possa ser
atingido o recalque (primrio + secundrio), no entanto,
importante levar em considerao os volumes de terraplanagem.
No captulo 3, foi abordado o problema da estabilidade do aterro
no reforado e reforado, incluindo a construo em etapas. A
ruptura global foi avaliada tendo em considerao superfcies
circulares e no circulares. O mtodo dos blocos resulta ser de
fcil uso em vista de que facilmente implantado em uma planilha
de clculo e os resultados foram verificados com clculos
efetuados em um software de anlise de estabilidade. Em geral, os
fatores de segurana obtidos pelo mtodo dos blocos resultaram
menores do que os calculados assumindo superfcies circulares.
No captulo 4, foi a abordada a alternativa de colunas granulares
tradicionais definindo a geometria e distribuio destes elementos
empregando as recomendaes da literatura. Dois aspectos
importantes desta alternativa nos resultados dos clculos
efetuados foram: o ganho de resistncia do solo quando se adotaram
parmetros de material composto e os efeitos da acelerao dos
recalques no tempo que podem ser comparados ao efeito dos drenos.
Finalmente, no captulo 5, se apresentaram os clculos de um
aterro estruturado com capiteis e plataforma de geossinttico,
empregando diferentes metodologias de clculo da tenso na base do
aterro e diferentes metodologias no clculo do esforo de trao
atuante no reforo. Alguns autores apresentam o valor de este
esforo em termos de uma deformao prescrita, mas para obter
valores consistentes melhor uma abordagem em termos do valor do
mdulo do reforo.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
ALMEIDA, M.S.S; MARQUES, M.E.S. Aterros sobre solos moles
Projeto e desempenho. Oficina de Textos, 2010.
ECHEVARRA, S.P. Efeitos de Arqueamento em Aterros sobre solo
Estaqueado. Dissertao de Mestrado. Departamento de Engenharia
Civil e Ambiental. Universidade de Brasilia, 2006.
-
Trabalho prtico
Aterros sobre solos moles
Cristian Yair Soriano Camelo
FEI, K; A Simplified Method for Analysis of Geosynthetic
Reinforcement Used in Pile Supported Embankments. Scientific World
Journal, 2014.
HARTMANN, D.A; Modelagem centrfuga de aterros estruturados com
reforo de geossinttico. UFRJ/COPPE, 2012.
GHARPURE, A.D; KORULLA, M; JAYAKRISHNAN, P.V; SCOTTO, M;
NAUGHTON, P. Design methods for pile supported basal reinforced
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