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Escoamento em tubosTurbulento interno viscosoincompressível
Perda de carga localizada
Mecânica dos FluidosAula 16
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Escoamento viscoso incompressívelObjetivo geral
Aplicar os princípios básicos da conservação damassa, da quantidade de movimento e da energiaaos escoamentos internos,viscososincompressíveis em dutos.
2 24/11/10
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Objetivos específicos
Analisar o escoamento viscoso em tubos e dutos; Calcular a perda de carga distribuída Calcular a perda de carga localizada
Definir raio hidráulico.
3
Escoamento viscoso incompressível
24/11/10
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Perda de carga para escoamento laminar
Reagrupando os termos, tem-se a equação para cálculoda perda de carga em escoamentos laminares :
4
Escoamento viscoso incompressível
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Perda de carga para escoamento turbulento
Para um escoamento turbulento não é possível avaliar a queda de pressão analiticamente. Sendo assim,recorre-se à análise dimensional. Como vimos:
5
Escoamento viscoso incompressível
∈
=
∆ D D
L
f v
P
,Re,2 ρ
∈=
D D
L f
v
l h,Re,
2
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Perda de carga para escoamento turbulento
A função desconhecida é definida como fator de atrito, “ f” eé determinada experimentalmente:
rugosidade
6
Escoamento viscoso incompressível
∈Φ= Re, D
f 2
2v
D
L f l h =
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Escoamento viscoso incompressívelRugosidade
Os tubos apresentam asperezas nas paredes internasque influenciam na perda de carga dos fluidos emescoamento;
As asperezas não são uniformes; Apresentam uma disposição aleatória tanto na altura,
quanto na disposição.
09/08/11
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Escoamento viscoso incompressívelEscoamento rugoso
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Escoamento viscoso incompressívelEscoamento rugoso
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Escoamento viscoso incompressívelRugosidade
Em 1933, o cientista Johann Nikuradse procuroudeterminar a função desconhecida:
Colou na parte interna de diversos tubos areia degranulosidade uniforme.
09/08/11
∈Φ= Re,
D f
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Escoamento viscoso incompressívelRugosidade
Nikuradse fixou os valores de L, D, Є, µ e ρ;
Variou a abertura da válvula (v) e obteve a variação depressão (ΔP)
24/11/10
∈Φ= Re, D f
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Escoamento viscoso incompressívelExperimento de Nikuradse
24/11/1012
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Escoamento viscoso incompressívelEscoamento viscoso, rugoso
Desta forma Johann Nikuradse mediu com precisão africção que um fluido sofre quando é forçado através deum cano em velocidade variável.
Os resultados obtidos no experimento foram plotadosgraficamente em um diagrama denominado Harpa deNikuradse.
24/11/10
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I
II
III
IV
V
24/11/1014
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Região I Re<2000
Escoamento laminar, o fator de atrito independe darugosidade,devido ao efeito da camada limite laminar e vale
Re64f =
Escoamento viscoso incompressível
24/11/1015
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I
II
III
IV
V
24/11/1016
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● Se a espessura da camada limite cobre as asperezas,estas não influenciam nas perdas e o escoamento élaminar;
●
Se a espessura da camada limite é menor que arugosidade, as asperezas emergem da camada limite epenetram no núcleo do escoamento, que é turbulento,influenciando nas perdas.
Região II 2000<Re<4000
Escoamento viscoso incompressível
24/11/1017
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Região III (pode ser representada 3000<Re<105)
Curva dos escoamento hidraulicamente liso, acamada limite cobre as asperezas e faz com que onúcleo do escoamento deslize sobre uma parede lisa.Desta forma, o fator de atrito só depende do número
de Reynolds. .
25,0Re
316,0f =Fórmula de
Blasius
Escoamento viscoso incompressível
24/11/1018
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I
II
III
IV
V
24/11/1019
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Região IV
Transição entre o escoamento turbulentohidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito dependesimultaneamente da rugosidade relativa e do númerode Reynolds
Região V
Turbulência completa, escoamento hidraulicamenterugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade
relativa e independe do número de Reynolds.
Escoamento viscoso incompressível
24/11/1020
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Escoamento viscoso incompressívelHarpa de Nikuradse
24/11/10
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Escoamento viscoso incompressívelTubulações industriais Nikuradse em seu experimento baseou-se em uma
rugosidade uniforme, produzida artificialmente.
Na prática, no interior dos tubos, essa condição nemsempre se verifica, devido a distribuição aleatória de
rugosidade.
24/11/10
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Escoamento viscoso incompressível
Subcamada
viscosa
Escoamento rugoso
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Escoamento em tubulações
Colebrook (1944) repetiu o experimento de Nikuradze paratubulações industriais e superpondo os resultados, criouo conceito de rugosidade equivalente.
Posteriormente Moody – Rouse construíram um diagrama
para tubos, onde se observa o valor da rugosidadeequivalente para diversos materiais.
A rugosidade relativa também é obtida através de trabalhospublicados em tabelas ou gráficos.
24
Escoamento viscoso incompressível
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25
Escoamento viscoso incompressível
Diagrama de Moody
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Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material ε(mm) Rugosidadeabsoluta equivalente
Aço comercial novo 0,045
Aço laminado novo 0,04 a 0,10
Aço soldado novo 0,05 a 0,10
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20Aço soldadomoderadamente oxidado
0,4
Aço soldado revestido de 0,10
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Material ε(mm) Rugosidadeabsoluta equivalente
Aço laminado revestidode asfalto
0,05
Aço rebitado novo 1 a 3
Aço rebitado em uso 6
Aço galvanizado, comcostura 0,15 a 0,20
Aço galvanizado, semcostura
0,06 a 0,15
Valores da rugosidade absoluta equivalente
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Material ε(mm) Rugosidadeabsoluta equivalente
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50
Ferro fundido com leveoxidação 0,30
Ferro fundido velho 3 a 5
Ferro fundido centrifugado 0,05Ferro fundido em uso comcimento centrifugado
0,10
Ferro fundido com 0,12 a 0,20
Valores da rugosidade absoluta equivalente
V l d id d b l t i l t
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Material ε(mm) Rugosidadeabsoluta equivalente
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5
Cimento amianto novo 0,025
Concreto centrifugado novo 0,16
Concreto armado liso, váriosanos de uso
0,20 a 0,30
Concreto com acabamento
normal
1 a 3
Concreto protendidoFreyssinet
0,04
Cobre, latão, aço revestido de
epoxi, PVC, plásticos em geral,tubos extrudados
0,0015 a 0,010
Valores da rugosidade absoluta equivalente
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Escoamento viscoso incompressível
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Perda de carga para escoamento turbulento
Interpretação do Diagrama de MoodyRe f Regime de Escoamento
aumenta diminui Laminar
aumenta aumenta Transiçãoaumenta diminui Turbulento (Tubo liso)
31
Escoamento viscoso incompressível
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Passos para avaliar a perda de carga para escoamentoturbulento
Avaliar o Re.
Obter a rugosidade relativa através de tabela ou gráfico.
Ler o fator de atrito no gráfico de Moody.
Determinar a perda de carga através da equação32
Escoamento viscoso incompressível
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Perda de carga para escoamento turbulento
Avaliação de Re
Para Re muito grandes, a maioria dos elementos derugosidade na parede emerge através da sub-camadaviscosa.
Neste caso a perda de pressão depende somente doselementos de rugosidade. Tal escoamento é ditointeiramente rugoso.
33
Escoamento viscoso incompressível
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Perda de carga distribuída (Normal)
TRATAMENTO COMPUTACIONAL
Para uma análise computacional é necessário dispor deuma formulação matemática para o fator de atrito.
Sendo assim, são utilizadas correlações variadas, deacordo com a configuração do sistema de tubos.
34
Escoamento viscoso incompressível
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Perda de carga distribuída (Normal)
TRATAMENTO COMPUTACIONAL
Blasius Re <10 5
Colebrook
35
Escoamento viscoso incompressível
250
31640
,Re
,= f
+
∈−=
50
512
732
1
50 ,Re,
,
,
/log
f
D
f
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TRATAMENTO COMPUTACIONAL
Darcy-Weisbach
36
Escoamento viscoso incompressível
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Fator de atrito
TRATAMENTO COMPUTACIONAL
Blasius Re ≥ 10 5
(função explícita)
Colebrook
(função implícita)37
Escoamento viscoso incompressível
250
31640
,Re
,= f
+
∈−=
50
512
732
1
50 ,Re,
,
,
/log
f
D
f
24/11/10
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Escoamento viscoso incompressível
Sousa-Cunha-Marques, 1999 (erro = 0,123%)
Swamee e Jain 1976 (erro = 0,386%):
+
−−=
87050
095
73
165
732
1
,ReRe,
,
,log
,
,log
D
k
D
k
f
+−=9050
745
732
1
,Re,
,
,log
D
k
f
Fator de atrito
24/11/1038
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Escoamento viscoso incompressível
Swamee 1993
Fator de atrito
24/11/1039
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Cálculo da perda de carga distribuída (Normal)
Darcy-Weisbach
40
Escoamento viscoso incompressível
24/11/10
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Perda localizadas
O escoamento num sistema de tubos pode necessitar passar por uma diversidade de acessórios , curvas oumudanças súbitas de área.
Perdas de carga são encontradas sobretudo, como
resultado da separação do escoamento.As perdas serão menores se o sistema consistir delongos trechos de seção constante.
41
Escoamento viscoso incompressível
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42
Escoamento viscoso incompressível
24/11/10
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Perda localizadas
Os modelos matemáticos utilizados para determinação dasperdas localizadas são:
43
Escoamento viscoso incompressível
( )2
2v K mh =
2
2v
D Le f l h =
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Perda localizadas
K: coeficiente de perda de carga;(determinado experimentalmente, para cada tipo de
acessório)
Le: comprimento equivalente de um tubo reto;
44
Escoamento viscoso incompressível
( )2
2v K mh =
2
2v
D
Le f l h =
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Coeficiente de perda de carga
K: determinado experimentalmente, para cada tipo de
acessório).É representada por um comprimento equivalente de tubo.
Varia com o diâmetro do tubo;
Por se tratar de dados experimentais, estão espalhados emdiversas fontes bibliográficas. Sendo assim, podemfornecer valores diferentes para a mesma configuraçãode escoamento.
Em caso de projeto, sempre identificar a fonte utilizada.
45
Escoamento viscoso incompressível
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Comprimento Equivalente (Le)
Dext(mm)Ref.
Joelh900
Joelh450
Curv900
Curv450
Tê 900
DiretoTê 900
Lateral
25-3/4 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,432-1 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1
40-11/4 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6
Le (m) P.V.C rígido ou cobre, conforme A.B.N.T
Escoamento viscoso incompressível
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Comprimento Equivalente (Le)
Escoamento viscoso incompressível
Acessório Equação CE (Le/D)(n0 de diâmetros)
Cotovelo 900
raio longo Le=0,068+20,96D 22Cotovelo 900 raio médio Le=0,114+26,56D 28,5
Cotovelo 900 raio curto Le=0,189+30,53D 34
Cotovelo 450 Le=0,013+15,14D 15,4
Curva 900 R/D=1,5 L =0,036+12,15D 12,8
Le em n0 de diâmetro de canalização(metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido)
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Entradas e saídas
O perfil da entrada do tubo influencia na perda de carga doescoamento. Existem 3 geometrias básicas de entradas:
Entradas com cantos vivos
Entradas com bordas arredondadas (menor perda)
Entrada reentrante
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Escoamento viscoso incompressível
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Expansões e contrações
Os coeficientes de perda para expansões e contraçõesbaseiam-se no valor de v2/2.
As perdas para uma expansão baseiam-se na velocidadede entrada.
As perdas para uma contração baseiam-se na velocidadede saída.
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Escoamento viscoso incompressível
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Dutos não circulares
Dutos com seções transversais quadradas ou retangularescomumente utilizados em sistemas de aquecimento,ventilação e condicionamento de ar, podem ser tratadoscomo dutos circulares, desde que a razão entre a altura e
a largura for menor que 3 ou 4.
55
Escoamento viscoso incompressível
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Dutos não circulares
O Diâmetro hidráulico é definido como:
Onde:
A: Área da seção transversal;
P: Perímetro molhado (comprimento de parede em contatocom o fluido)
56
Escoamento viscoso incompressível
P
Ah D
4=
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A P Rh=Dh/4 D
h
¶ D2
4¶ D D
4D
a2 4a a
4
a
ab 2(a+b) _ab_2(a+b)
_ab_ (a+b)
a231/2
4
3a a31/2
12
a31/2
3
Dutos não circulares
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Escoamento viscoso incompressível
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Resolução de Sistemas de Trajeto Único
Em problemas envolvendo trajeto único geralmente seconhece a configuração do sistema:
Material do tubo; Rugosidade do tubo; Número e tipo dos acessórios: cotovelos, válvulas,etc... Variações de elevação;
Características do fluido.58
Escoamento viscoso incompressível
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Resolução de Sistemas de Trajeto Único
O objetivo dos problemas normalmente é determinar alguma das variáveis:
Queda de pressão, necessária para a seleção da
bomba; Comprimento de tubo; Vazão; Diâmetro do tubo;
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Escoamento viscoso incompressível
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Enunciado
Um tubo liso horizontal, de 100m de comprimento, está conectado a um grandereservatório. O diâmetro interno do tubo é 75mm. A entrada é de borda viva e a água
é descarregada para a atmosfera. Que profundidade, z, deve ser mantida paraproduzir uma vazão volumétrica de 0,01m3/s?
ATENÇÃOPassos para a resolução:
1. Equação da conservação da energia deve ser usada para cálculo de z (em função de v).
2. Q → Re → f ( Fator de atrito);
3. Tabelas fornecem coeficientes para cálculo das perdas menores;
Exemplo 8.5 FOX 6ªed. Cálculo da queda
de pressão
60
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Exemplo 8.5 FOX 6ª ed.
DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva
v1=0
z2=0 ρ = 999 Kg/m3
µ = 10-3 Kg/m.s PHR
Modelo Matemático
m f hh z g
v P
z g
v P
+=++−++ )()( 2
22
2
2
1
21
1
1
22 α ρα ρ
Pede-sez1 = ?
2
2v
D
L f h f =
2
2v
D
Le f hm =
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
24/11/1061
Modelo Físico
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Modelo Matemático
=− 2
22
21
v
z g α
Modelo Físico
2
2v
D
L
f 2
2v
k +
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
Pede-sez1 = ?
++=
222
122
22
22
1
vv K
v
D
L f
g z
DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva
v1=0
z2=0 ρ = 999 Kg/m3
µ = 10-3 Kg/m.s
24/11/1062
Exemplo 8.5 FOX 6ª ed.
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DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva
v1=0 Colocando-se v2 em evidência, tem-se:
z2=0 ρ = 999 Kg/m3
µ = 10-3 Kg/m.s
Como
Modelo Matemático
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
Pede-sez1 = ?
++=222
1 22
22
22
1
vv K
v
D
L f
g z
++= 1
2
22
1 K D
L f
g
v z
2
4
D
Q
A
Q
v π == 24/11/1063
Exemplo 8.5 FOX 6ª ed.
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Modelo Matemático
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
Pede-sez1 = ?
++= 1
2
22
1 K
D
L f
g
v z 2
4
D
Q
A
Qv
π
==
++= 1
8
42
2
1 K D
L f
g D
Q z
π
DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva
v1=0
z2=0 ρ = 999 Kg/m3
µ = 10-3 Kg/m.s
64
DQ Dv
μ π
ρ
μ
ρ 4==Re
Exemplo 8.5 FOX 6ª ed.
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Modelo Matemático
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
Pede-sez1 = ?
++= 1
8
42
2
1 K D
L
f g D
Q
z π
DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva
v1=0
z2=0 ρ = 999 Kg/m3
µ = 10-3 Kg/m.s Buscar f no Diagrama de Moody
e K Borda viva no slide 29 = 0,565
D
Q Dv
μ π
ρ
μ
ρ 4==Re
Resolução5
3
3
31071
0750
1
10
0109994 x
m x
Kg
sm x
s
m x
m
Kg x ,
,
.,Re == −π
Exercício 8.5 FOX 6ª ed.
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).( cinéticaenergiacoef t 1=α
Pede-sez1 = ?
DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva f= 0,016
v1=0
z2=0 ρ = 999 Kg/m3
µ = 10-3 Kg/m.s Buscar f no Diagrama de Moody = 0,016
e K Borda viva no slide 29 = 0,5
66
Resolução
5107,1Re x=
Exercício 8.5 FOX 6ª ed.
Diagrama de Moody
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67
Escoamento viscoso incompressível
Diagrama de Moody
24/11/10
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68
Escoamento viscoso incompressível
24/11/10
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Modelo Matemático
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
Pede-sez1 = ?
++= 1
8
42
2
1 K D
L
f g D
Q
z π
DadosD = 75mmL = 100 m
Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm
Borda viva
v1=0
z2=0
69
Resolução
( )
++
= 1500750
100
016208190750
101082
4
23
21 ,,,,,
,
m
m
xm
s
xm x s
m
x z π
m z 061 ,=
Exemplo 8.5 FOX 6ª ed.
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Petróleo escoa através de um trecho horizontal de oleoduto a uma vazão de 1,6 milhão
de barris/dia (1 barril=42galões). O diâmetro interno do tubo é 48in. A rugosidade dotubo é equivalente à do ferro galvanizado. A pressão máxima admissível é 1200psi.
A pressão mínima requerida para operação é 50psi. A densidade relativa do petróleo é0,93 e a viscosidade à temperatura de bombeamento é 3,5x10-4 lbf.s/ft2.
Para estas condições, determine o espaçamento máximo possível entre as estaçõesde bombeamento. Se a eficiência da bomba é de 85%, determine a potência que deveser fornecida para cada estação de bombeamento.
ATENÇÃO
Passos para a resolução:
Equação da conservação da energia pode ser usada indiretamente para cálculo de L(em função de v)
Q → Re → f ( Fator de atrito);
Tabelas fornecem coeficientes para cálculo das perdas menores;
Exemplo 8.6 FOX 6ªed
Cálculo do comprimento do tubo
70
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Exemplo 8.6 FOX 6ª ed.
Modelo Matemático
m f hh z g
v P z g
v P
+=++−++)()( 2
22
22
1
21
11
22α
ρα
ρ
Modelo Físico
2
2v
D
L f h f =
71
f h P P
=− ρ ρ
21
Pede-seL = ?
Wb = ?
DadosD = 48inQ = 1,6x106barris/dia
P1 = 1200 psig (max)P2 = 50 psig (min)ε (ferro galvanizado)V1= v2
SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2
Perdas menores desprezíveis
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Modelo Matemático
2
2
21v
D
L f P P ρ=−
2
2v
D
L f h f =
24/11/1072
f h P P
=− ρ ρ
21
Resolução
s
ft
s
h
xh
dia
x gal
ft
xbarril
gal
xdia
barril
xQ
336
104360024487421061 == ,,
( )s ft
ft
Q x
s
ft v /,278
4
4104
2
3
==π
2
4
D
Q
A
Qv
π ==
Pede-seL = ?Wb = ?
Exemplo 8.6 FOX 6ª ed.
DadosD = 48inQ = 1,6x106barris/dia
P1 = 1200 psig (max)P2 = 50 psig (min)ε (ferro galvanizado)V1= v2
SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2
Perdas menores desprezíveis
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Modelo Matemático
2
2
21v
D
L f P P ρ=−
73
Resolução5
2
4
2
31071,1
..105,34
27,894,193,0Re x
ft slug
lbfs x
slbf x
ft x ft x
s
ft x
ft
slug x ==
−
s ft v /,278=
μ
ρ Dv=Re
ft x x 45105107,1Re
−∈ ==
DadosD = 48inQ = 104ft3/s
P1 = 1200 psig (max)P2 = 50 psig (min)ε (ferro galvanizado)V1= v2
SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2
Perdas menores desprezíveis
Exemplo 8.6 FOX 6ª ed.
Pede-seL = ?Wb = ?
Diagrama de Moody
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74
Escoamento viscoso incompressível
Diagrama de Moody
24/11/10
5
107,1Re x=
ft x D
4102,1
−=∈017,0= f
017,0105107,1Re45 =→∈ == − f ft x x
Diagrama de Moody
5/9/2018 Aula 16 - Perdas localizadas - slidepdf.com
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75
Escoamento viscoso incompressível
Diagrama de Moody
24/11/10
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Modelo Matemático
2
2
21v
D
L f P P ρ=−
Pede-seL = ?w = ?
76
Resolução
( )( )
ft x slbf
ft slug x
ft
s x
slug x x
ft x
ft
in x
in
lbf x ft x L 5
22
23
2
2
21032,6
.
.
27,894,193,0017,0
14450120042 =−=
s ft v /,278=
01701054
107115 ,,Re =→∈ = −
=
f ft x x
)(, mi ft x L12010326
5
=
Exemplo 8.6 FOX 6ª ed.
DadosD = 48inQ = 104ft3/s
P1 = 1200 psig (max)P2 = 50 psig (min)ε (ferro galvanizado)V1= v2
SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2Perdas menores desprezíveis
2
21 )(2
v f
P P D L
ρ
−=
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Exercício 8.6 FOX 6ª ed.
Modelo Matemático
Resolução de Exercício
bomba P QbombaW
∆=
77
Resolução
( ) hplbf ft
shp
x ft
in
xin
lbf
x s
ft
W bomba 30031550
144
501200
104
2
2
2 ..
.
=−=
entrada
bomba
W
W
=η
hpW
W bomba
entrada 80036850
31300.
,===
η
hpW entrada 80036.=
DadosQ = 104ft3/sP1 = 1200 psig (max)
P2 = 50 psig (min)
Rendimento da bomba
85%
Pede-seL = ?
Wb = ?
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EnunciadoUm sistema de proteção contra incêndio é suprido por um tubo vertical de 80 ft de altura,
a partir de uma torre de água. O tubo mais longo no sistema tem comprimento de
600ft e é constituído de ferro fundido com aproximadamente 20 anos de uso. O tubocontém uma válvula gaveta. As outras perdas menores podem ser desprezadas. Odiâmetro do tubo é de 4in. Determine a vazão máxima de água através deste tubo,em gpm.
ATENÇÃOPassos para a resolução:
Este tipo de problema requer iteração.
Equação da conservação da energia não pode ser usada diretamente para cálculo davelocidade, pois neste caso Q é desconhecida → Re → f ( Fator de atrito);
Tabelas fornecem relação Le/D para cálculo das perdas menores;
Exemplo 8.7 FOX 6ªed. Cálculo da vazão
78
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Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
Modelo Matemático
m f hh z g v P
z g v P
+=++−++ )()( 2
22
22
1
21
11
22
α
ρ
α
ρ
Pede-seQ = ?
Modelo Físico
2
2v
D
L f h f = 2
2v
D
Le f hm =).( cinéticaenergiacoef t 1=α
79
( )
++=− m f hh
v
g z z
2
122
21
DadosD = 4 inL = 600 ft
P1=P2=Patm
Tubo ferro fundido 20 anosv1=0
z1= 80ft
Vc= 1,21x 10-5 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8
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80
Escoamento viscoso incompressível
24/11/10
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Modelo Matemático
( ) 2
22
21
v
g z z =−
Modelo Físico
2
2v
D
L
f + 2
2v
D
Le
+
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
( )
+
+=−
228
2
122
22
22
21
vvv
D
L f
g z z
81
Pede-seQ = ?
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
DadosD = 4 inL = 600 ft
P1=P2=Patm
Tubo ferro fundido 20 anosv1=0
z1= 80ft
Vc= 1,21x 10-5 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8
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Modelo Matemático
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
( )
+
+=−
22
8
2
122
22
22
21
vvv
D
L f
g
z z
82
( )
18
2 212
+
+
−=
D
L f
z z g V
( ) ft h z z 8021 ==−
( )2040
12
4
80600=
+=
ft
in x
in
ft
D
L
Pede-seQ = ?
2
2
12048
51522 s
ft
x f V
+=
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
DadosD = 4 inL = 600 ft
P1=P2=Patm
Tubo ferro fundido 20 anosv1=0
z1= 80ft
Vc= 1,21x 10-5 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8
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83
Material Ε (ft)
Rugosidade absoluta equivalente
Aço rebitado 0,003 – 0,03
Concreto 0,001 – 0,01
Madeira 0,0006 – 0,003
Ferro fundido 0,00085
Ferrogalvanizado
0,0005
Aço comercial 0,00015
Rugosidade para tubos
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
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ResoluçãoAdmitindo-se que o escoamento é inteiramente turbulento (f é constante),pode-se fazer uma estimativa para f.
Obter a rugosidade do tubo na Tabela.e = 0,00085 ( Multiplicar por 2, por causa da idade do tubo)
e = 0,0017
Neste caso recorrer ao Diagrama de Moody, para f constante com este valor de e/D.
f = 0,03
84
0050
12
4
00170
,,
== ft
in
xin
ft
D
e
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
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Modelo Matemático
1ª Resolução).( cinéticaenergiacoef t 1=α
85
( )
18
2 212
+
+
−
= D
L f
z z g
V 2040=
D
L
Pede-seQ = ?
( ) ft z z 8021 =−
2
2
12048
51522
s
ft
x f V
+=
s ft
s
ft
xV /,
,089
12048030
5152
2
2
2 =+
=
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
DadosD = 4 inL = 600 ft
P1=P2=Patm
Tubo ferro fundido 20 anosv1=0
z1= 80ft
Vc= 1,21x 10-5 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8
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Modelo Matemático
1ª Resolução).( cinéticaenergiacoef t 1=α
86
( )
18
2 212
+
+
−
= D
L f
z z g
V
s ft v /,089=
Pede-seQ = ?
5
251052
1021112
4089 x
ft x
s x
in
ft xin x
s
ft ,
,
,Re =−
=
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
DadosD = 4 inL = 600 ft
P1=P2=Patm
Tubo ferro fundido 20 anosv1=0
z1= 80ft
Vc= 1,21x 10-5 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8
Diagrama de Moody
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87
Escoamento viscoso incompressível
Diagrama de Moody
24/11/10
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Cálculo da vazão
Resolução
Utilizar a equação de Colebrook para obtenção de f.
Estimar o valor inicial com f 0 calculado pela equação:
88
+
∈−=
50
512
732
1
50 ,Re,
,
,
/log
f
D
f
2
9,0
0
Re
74,5
7,3
log
25,0
+
=
D
f ε
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
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Resolução
Pela equação de Colebrook, considerando-se e/D como 0,005 o valor obtido para:
f = 0,0308.
Substituindo-se na equação para velocidade, obtém-se uma velocidade:
v = 8,97 ft/s
Os valores encontrados de 9,08 e 8,97 diferem menos de 2%. Se o nível de precisãoaceitável estiver entre 1 – 2%, o problema foi resolvido apenas com uma iteração.
Caso não seja considerado aceitável, continuar o processo iterativo até atingir o padrãode aceitação.
89
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
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Modelo Matemático
).( cinéticaenergiacoef t 1=α
gpm
s
x ft
gal
x x s
ft
Q 351604873
1
4978 3
2
=
= min,,
π
90
Resolução
Pede-seQ = (Em gpm) ?
4
2 Dv AvQπ
==
gpmQ 351=
Exemplo 8.7 FOX 6ª ed.
DadosD = 4 inL = 600 ft
P1=P2=Patm
Tubo ferro fundido 20 anosv1=0
z1= 80ft
Vc= 10-3 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8
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Referências CARVALHO, Daniel Fonseca de. Fundamentos de Hidráulica. Cap. 7.
2009 FOX, Robert W.; McDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos
fluidos. Ed. LTC: Rio de Janeiro. 2009. 6ªed. HANSEN, Arthur G. Mecánica de fluidos. Ed. Limusa: México.1974.
Parte IV. Cap. 10 LOUREIRO, Eduardo - Mecânica dos Fluidos MOTT, Robert L. Applied Fluid Mechanics. Prentice Hall: New Jersey.
1994 MUNSON, Bruce R; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H.
Fundamentos da mecânica dos fluidos. Edgard blucher: São Paulo.1997. Vol 1