Lei de Ampère
intoIldB
• A integral da lei de Ampère é uma integral de linha fechada
(Amperiana).
• O elemento de linha aponta na direção de integração e iint é a
corrente incluída nesse percurso fechado.
• Tal como a lei de Gauss a lei de Ampère só é útil se existir uma
simetria no problema.
sd
Condutor retilíneo e infinito
Condutor retilíneo e infinito
utilizando a lei de Ampère:
Simetria – circulo entorno do condutor.
Esta simetria pode ser obtida da lei de
Biot-Savart, que indica que o campo B é
circular em torno do condutor. Portanto
como q é zero, a integral será: cosB ds Bds Bdsq
r2
IBIBrd
rddsIBdssdB
oo
2
0
into
q
q
R
r
r
B no interior do condutor.
• E o campo no interior do condutor?
• A simetria é a mesma, e o campo é constante ao longo dos circulos
concêntricos ao condutor.
• Considerando uma densidade de corrente uniforme, J=i/A, onde A é
a área da seção transversal do condutor, A=pR2. A corrente no
interior da Amperiana será Jpr2, portanto a integral da lei de Ampère
será dada por:
2
oo
2
ointo
R2
rI
2
rJB
rJr2BIsdB
R
r
r
Solenóides • Um solenóide é um eletro-imã muito comum.
• O solenóide ideal possui as espiras bem
juntas e possui um comprimento muito
maior do que o diâmetro.
• Dessa maneira o campo no exterior é
praticamente nulo.
• Como as linhas de campo no interior do solenóide são praticamente paralelas, a
melhor simetria para aplicar a lei de Ampère, é escolher uma espira retangular:
abcd. A densidade de espiras será: n=N/L onde N = número total de espiras e
L=comprimento do solenóide.
Integrando:
InBInhBhsdB
sdBsdBsdBsdBsdB
oo
b
a
a
d
d
c
c
b
b
a
Solenóides
Como as linhas de campo no interior do
solenóide são praticamente paralelas, a
melhor simetria para aplicar a lei de
Ampère, é escolher uma espira retangular:
abcd.
• A densidade de espiras será: n=N/L
onde N = número total de espiras e L=comprimento do solenóide.
• Integrando:
InBInhBhsdB
sdBsdBsdBsdBsdB
oo
b
a
a
d
d
c
c
b
b
a
Toróide
• O toróide é um eletro-imã em forma de rosquinha
(torus).
• Tal como no caso do solenóide, as linhas de campo
são paralelas seguindo a simetria das espiras, desta
vez de forma circular.
• Considerando a linha Amperiana ao longo do
campo B, s N for o número total de espiras, a
corrente incluída será IN:
r2
INB
INr2BIsdB
o
ointo
Campo criado por um plano de corrente
h2
IBIBhBhsdBsdB
IsdBsdBsdBsdBsdB
oo
d
c
b
a
into
a
d
d
c
c
b
b
a
o Uma folha de corrente de grandes dimensões, percorrida
por uma corrente i, produz um campo magnético como o
da figura abaixo.
o Qual será o campo magnético?
o O campo magnético se situa acima e abaixo da folha, em
direções. A corrente no interior da Amperiana será I.
I
● ● ● ● ●
B
b
B
a
c
d
Considerando a corrente, por unidade de largura “h” do
plano, teremos um campo dado por: 2
IB o
I
Corrente de deslocamento de Maxwell
Lei de Gauss
qEo
A derivada temporal será:
dE
o Idt
dq
dt
d
Esta corrente é chamada corrente de deslocamento, resultando um termo adicional
À lei de Ampère:
dt
dIIIldB oocodco
. Lei de Ampère-Maxwell
A
ooE
oo AdEdt
d
dt
dldB
.. Quando tivermos um problema em que
Ic=0, a lei de Ampère será:
Corrente de deslocamento de Maxwell
A
ooE
oo AdEdt
dldB
..
No caso da existência de dielétrico entre
as placas do capacitor, utiliza-se o
vetor deslocamento:
PED o
A
ooco
A
oco
AdPEdt
dI
AdDdt
dIldB
).(
..
A variação da polarização também contribui para o campo magnético, acrescenta-se
a corrente de polarização,
A
ooPco AdEdt
dIIldB
.)(. A lei de AmpèreMaxwell será:
Força entre Condutores Paralelos
d2
IB 1o
1
Um condutor ‘”1” exerce uma força no outro condutor “2” , e vice versa. Podemos
encontrar a força entre os dois condutores colocados a uma distância “d” um do
outro, calculando o campo produzido pelo condutor “1” no local do condutor “2”,
e a força exercida sobre o
condutor “2” é dada por:
As forças tem são dirigidas na direção do outro condutor, tentando aproximar os
condutores, se as correntes que circulam nos condutores tiverem a mesma direção.
Quando as direções da corrente são opostos, a direção das forças é a mesma,
apenas em sentido contrário, tentando afastar os . Observe o produto das
correntes: o valor da força é a mesma nos dois condutores, pois em realidade, são
forças de reação!.
d2
IlIFBlIF 1o
2211221
I1 i2
1 d
2
F12 F21
Força entre Condutores Paralelos
d2
IB 2o
2
ld
II
2FF
d2
IlIFBlIF
21o2112
2o1122112
portanto
Como conseqüência, a força exercida sobre o condutor “1” devido ao campo
criado pelo condutor “2” será dada por:
Resta analisar as direções relativas quando as corrente tiverem o mesmo
sentido ou sentidos opostos.
O campo criado pela corrente do condutor 2 no lugar do condutor:
A lei de Gauss para o campo elétrico era:
Devido à inexistência de monopolos magnéticos a lei equivalente para
o campo magnético será:
A conclusão desta lei é que as linhas de campo magnético
devem ser, sempre, espiras fechadas em si, formando
espiras completas.
Lei de Gauss para o Magnetismo
o
qAdE
int
0AdB