Download - Aula de distribuição de frequencia
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Prof.: Ana Rosa
Recife – 2015.2
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊCIA
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1.1 Rol
A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma
certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após a
ordenação dos dados recebe o nome de rol.
1.2 Distribuição de frequência
A maneira mais simples de organizar e trabalhar os dados
coletados.
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1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.1 Classe
Classe de frequência ou, simplesmente classes, são intervalos de
variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por
i, sendo i = 1, 2, 3, ..., K (onde k é o número total de classes da
distribuição).
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1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.2 Limites de Classe
Denominamos limites de classe os extremos de cada classe.
O menor número é o limite inferior da classe (l) e o maior número,
o limite superior da classe (L).
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1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.3 Amplitude de um intervalo de Classe
É a medida do intervalo que define a classe.
Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior
dessa classe e indicada por hi. Assim:
hi= Li – li.
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1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.4 Amplitude total da distribuição (AT)
É a diferença entre o limite superior da ultima classe (limite
superio máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior
mínimo):
AT = L(máx) – l(mín)
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1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.5 Amplitude amostral (AA)
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra
AA = x(máx) – x(mín)
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1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.6 Ponto médio de uma classe ( Pmi ou xi)
É, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais:
𝑋𝑖 =𝑙𝑖 + 𝐿𝑖2
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1.4 Tipos de frequência
1.4.1 Frequências simples ou absoluta (fi)
São os valores que realmente apresentam o número de dados de
cada classe.
fi = n
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1.4 Tipos de frequência
1.4.2 Frequências relativas (fri)
São os valores das razões entre as frequências simples e a
frequência total:
𝑓𝑟𝑖 =𝑓𝑖 𝑓
𝑖
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1.4 Tipos de frequência
1.4.3 Frequência acumulada (Fi)
É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite
superior do intervalo de uma dada classe.
Fk = fi(i=1,2,...,k)
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1.4 Tipos de frequência
1.4.4 Frequências acumulada relativa (Fri)
É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência
total da distribuição.
𝐹𝑟𝑖 =𝐹𝑖 𝑓
𝑖
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1.5 Distribuição de frequência sem intervalos de classe
Quando se trata de variável discreta de variação
relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um
intervalo de classe, e nesse caso a distribuição é chamada
distribuição sem intervalos de classe.
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i xi fi
1 2 4
2 3 7
3 4 5
4 5 2
5 6 1
6 7 1
Σ=20
Exemplo: Seja X a variável “número de cômodos das casas ocupadas por vinte famíliasentrevistadas”:
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1.6 Representação gráfica de uma distribuição
Uma distribuição de frequência pode ser representada
graficamente pelo histograma, pelo polígono de frequência e
pelo polígono de frequência acumulada.
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1.6 Representação gráfica de uma distribuição
Histograma
é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas
bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus
pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de
classe.
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As larguras dos retângulos são iguais as amplitudes dos
intervalos de classe.
As alturas, devem ser proporcionais às frequências das
classes, sendo a amplitude dos intervalos igual. Isso nos permite
tomar as alturas numericamente iguais às frequências.
A área de um histograma é proporcional a soma das
frequências.
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Polígono de frequência
é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos
médios dos intervalos de classe.
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i Estaturas (cm) Fi
1 150 Ⱶ 154 4
2 154 Ⱶ 158 9
3 158 Ⱶ 162 11
4 162 Ⱶ 166 8
5 166 Ⱶ 172 5
6 172 Ⱶ 174 3
∑fi = 40
Ex.: distribuição de frequência das estaturas de alunos.
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Polígono de frequência acumulada
é traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos
correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.
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Uma distribuição de frequência sem intervalos de classe é
representada graficamente por um diagrama onde cada valor da
variável é representado por um segmento de reta vertical e de
compromisso proporcional à respectiva frequência.
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As formas das curvas de frequência
Curvas em forma de sino: caracterizam-se pelo fato de
apresentarem um valor máximo na região central.
Classificamos a curva em forma de sino como simétrica
e assimétrica.
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As formas das curvas de frequência
Curva simétrica: caracteriza-se por apresentar o valor
máximo no ponto central e os pontos equidistantes desse
ponto terem a mesma frequência.
simétrica
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As formas das curvas de frequência
Curva assimétrica: na prática não encontramos distribuições
perfeitamente simétricas. As distribuições são mais ou menos
assimétricas em relação à frequência máxima. Assim, as curvas
correspondentes a tais distribuições apresentam a cauda de um lado
da ordenada máxima mais longo que do outro.
assimétrica positiva ou enviesada a direita assimétrica negativa ou enviesada a esquerda
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As formas das curvas de frequência
Curvas em forma de jota: são relativas a distribuições
extremamente assimétricas, caracterizadas por apresentarem
o ponto de ordenada máxima em uma das extremidades.
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As formas das curvas de frequência
Curvas em forma de U: são caracterizadas por
apresentarem ordenadas máximas em ambas as
extremidades.
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Exercício
1. Conhecidas as notas de 50 alunos:
68 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 45
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89. Determine:
a) A distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de
classe de amplitude igual a 10;
b) As frequências acumuladas, relativas, o histograma e polígono de
frequência.