Introdução� Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um
sistema matemático de análise lógica conhecido como Álgebra de Boole.
� Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannonutilizou as teorias da Álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos telefônicos a relé. Foi o início da Eletrônica Digital.
� A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de circuitos básicos chamados de Portas Lógicas.
� O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.
A Função Lógica E (AND)� A função lógica E executa a multiplicação de duas ou mais
variáveis booleanas.� Uma variável booleana é aquela capaz de assumir apenas
dois estados, 0 ou 1, fechado ou aberto, ligado ou desligado, sim ou não,...
� Sua representação algébrica é: S=A.B.� O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica E (AND)� Há 4 possíveis situações (ou combinações) para as chaves
do circuito. � Cada combinação determina um certo estado para a
lâmpada S, conforme a tabela a seguir:
� Essa tabela é chamada de tabela verdade.
A Função Lógica E (AND)� Simbologia
Observe que o número de situações possíveis é 2N, onde N é o número de variáveis de entrada.
A Função Lógica OU (OR)� A função lógica OU executa a soma de duas ou mais
variáveis booleanas.� Sua representação algébrica é: S=A+B.� O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica NÃO (NOT)� A função lógica NOT executa o complemento de uma
variável booleana.� Sua representação algébrica é: � O circuito representativo é como segue:
AS =
� Inversor:
A Função Lógica NÃO E (NAND)� A função lógica NÃO E é uma composição da funçõa E com
a função NOT.� Sua representação algébrica é: ( )BAS .=
E NÃO E
A Função Lógica NÃO OU (NOR)� A função lógica NÃO OU é uma composição da função OU
com a função NOT.� Sua representação algébrica é: ( )BAS +=
OU NÃO OU
Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos� Todo circuito lógico executa uma expressão booleana que,
por mais complexa que seja, é formada pela interligação das portas lógicas básicas.
� Exemplo:
( ) CBAS += .
Circuito Lógico
Expressão Booleana
Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos� Exercício: Escreva as expressões booleanas executadas
pelos circuitos a seguir.
Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas� Toda expressão booleana pode ser convertida em um
circuito lógico.� Exemplo: S=(A+B).C.(B+D)
Circuito Lógico
Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas� Exercícios: Desenhe os circuitos lógicos que executam as
expressões booleanas a seguir.
( ) ( )( )DDCBASb ..) ++=
( )CBACBASa ...) ++=
( ) ( )( ) ( )EDCEDAAEDCBASc ........) +++=
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas� Uma função booleana pode ser melhor compreendida se a
descrevemos em termos de tabela verdade.� Exemplo:
DBADACBAS ..... ++=
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas
BABAd
BABAc
BABAb
BABAa
.)
.)
)
..)
=+
+=
+≠+
≠
� Exercícios: Levante a tabela verdade das identidades abaixo para provar que elas são verdadeiras.
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas� Exercício: Analise o comportamento do circuito a seguir
utilizando sua tabela verdade.
Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade� Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde
representamos situações através de tabelas verdade, de onde obtém-se as expressões booleanas e, finalmente, o circuito lógico.
� Exemplo:
Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade� Exercício: Determine as expressões booleanas que
executam as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos extraídos de tais expressões.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO
� Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são distintas uma da outra.� Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO
� Exercício: Desenhe a forma de onda na saída do bloco OU EXCLUSIVO a partir dos sinais aplicados na porta de entrada de tal bloco.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO
� Exercício: Determine a expressão e a tabela verdade do circuito lógico abaixo.
O Bloco Lógico COINCIDÊNCIA
� Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são idênticas� Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
Equivalência entre Blocos Lógicos
� O que acontece quando curto-circuitamos as entradas de um bloco NAND?
Função NOT� Observe que se consegue o mesmo efeito com o bloco conectado como mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos
� Efeito idêntico também é conseguido se usamos uma porta NOR com as entradas curto-circuitadas.
Função NOT� E finalmente com o bloco conectado tal como mostrado abaixo.