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SOLUCIONES – AUTOEVALUACIÓN COMPLEJOS Y FUNCIONES 1º BACHILLERATO
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AUTOEVALUACIÓN DE NOS COMPLEJOS Y FUNCIONES 1º BACH. CIENC. 1. Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función.
Razona tu respuesta:
2. A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio y su recorrido:
3. Estudia el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
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Solución.
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g)
4. Un globo (con forma esférica) se hincha mediante una maquina durante un minuto. El
radio, r (cm) del globo varía con el tiempo de la siguiente forma: r (t) = t · (120 − t) t (s)
Expresar: a) El volumen del gas contenido en el globo en función de r b) El volumen del gas contenido en el globo en función de t
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5. Dadas las funciones
Calcular: a) Sus dominios c) Las funciones [g o f ](x) , [h o f ](x) b) Simetrías d) Sus funciones inversas cuando existan.
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6. Sean las funciones: f(x) = sen x g(x) = x2
Calcular: a) f o g b) g o f c) g o (f o g)
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7. Calcular la inversa [f −1(x)] de las siguientes funciones:
a) b)
8. Sean las funciones:
Calcular:
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9. A partir de la gráfica de y = f (x):
) Calcula:
) Representa, en los mismos ejes, f -1(x)
10. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función continua?
b) Señala, en cada una de las otras cinco, la razón de su discontinuidad.
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SOLUCIÓN:
11. Halla los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones y de qué tipo son:
En x = 2 hay una discontinuidad inevitable de salto infinito.
12.
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- 9 -
SOLUCIÓN:
13.
SOLUCIÓN:
14.
SOLUCIÓN:
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15. Calcular los siguientes límites: a) b) c) d)
e)
e)
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16.
SOLUCIÓN:
17. Calcula el límite de la sucesión:
18. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) b)
13,
11
xsi+x
<xsi,x+
=xf 1 2x
12
1
11
12
xsi,x
<xsi,x
x=xf
SOLUCIÓN:
a) ( ) b) ( 1 ) 19. Analiza para los distintos valores de k la continuidad de las siguientes funciones:
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1
12
12x2
=xsik,
xsi,x
+x=xf
SOLUCIÓN: 1,2020 k;=k
20. Halla el valor de a y b para que sean continuas las siguientes funciones:
12
1,11,
12
xsib,
xsi+x
xsia,+x=xf
SOLUCIÓN: a=-1, b=0, 21. Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y
por la derecha de x = 0:
¿Qué significado tiene el límite anterior? Justifica tu respuesta.
22. Halla las asíntotas de las siguientes funciones racionales y la posición de la curva respecto
de cada una de ellas:
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23. Halla las asíntotas de la siguiente función y representa los resultados que obtengas. ¿Qué puedes afirmar acerca de las asíntotas según los resultados obtenidos?
24. Los gastos mensuales de una familia en alimentación y ropa dependen de sus ingresos x.
Así:
con x y f (x) dados en euros.
(a) Calcula el valor de k para que los gastos sean continuos. (b) Calcula el límite de f (x) cuando x → + ∞ y explica su significado.
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25. Calcula las siguientes raíces y representa gráficamente sus soluciones: a) b)
26. Calcula: a) b) c) d)
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a)
b)
c)
d)
27. Un pentágono regular con centro en el origen de coordenadas tiene uno de sus vértices en
el punto ( 2,2 ). Halla los otros vértices.
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28. Si el producto de dos números complejos es –8 y dividiendo el cubo de uno de ellos entre el
otro obtenemos de resultado 2, ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
29. Resuelve las siguientes ecuaciones en C: z2 – 2z + 5 = 0