UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Escuela académico profesional de Ingeniería Civil
“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES –
HUARAZ – 2016”
TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL
DE INGENIERO CIVIL
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
CORAL CHALCO, RAPHAEL ALEXANDER
Asesor: ING. ELIO MILLA VERGARA
Huaraz – Perú 2017
i
DEDICATORIA
A Dios.
Por haberme dado paciencia y perseverancia para cumplir con cada uno de los
objetivos plateados, además de su infinita bondad y amor.
A mis familiares.
A mis padres y abuelos quienes siguieron paso a paso mi educación tanto académica
como humana siendo el pilar fundamental para cumplir mis objetivos; a todos aquellos
que participaron directa o indirectamente en la elaboración de esta tesis. ¡Gracias a
ustedes!
A mis maestros.
Ingeniero Elio milla Vergara por impulsar el desarrollo de mi formación profesional,
por su gran apoyo, motivación y tiempo compartido para la elaboración de esta tesis;
al Ingeniero Joaquín Samuel Támara Rodríguez por su tiempo y orientación en la
redacción de esta tesis.
A mis amigos.
Personas con las cuales nos apoyamos en toda nuestra formación profesional y que
hasta ahora, seguimos siendo amigos, por su motivación para continuar con la
elaboración de esta tesis.
ii
AGRADECIMIENTO
En primer lugar doy gracias a Dios por guiar mis cada paso de mi vida, gracias a mi
universidad por convertirme en un profesional en la carrera que tanto me apasiona,
gracias a cada docente que formo parte del proceso integral de mi formación, gracias
a mi asesor y jurados que con su continuo apoyo y motivación hicieron posible la
realización de esta tesis que perdurará dentro de los conocimientos y desarrollo de las
demás generaciones que están por llegar.
Finalmente agradezco a quien lee este apartado y mi tesis en general, por permitir a
mis experiencias, investigaciones y conocimiento, incurrir dentro de su repertorio de
información.
iii
INDICE
DEDICATORIA i
AGRADECIMIENTO ii
INDICE iii
RESUMEN xiii
INTRODUCCION xiv
CAPITULO I. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACION 1
1.1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 2
1.3. JUSTIFICACIÓN 3
1.4. HIPÓTESIS Y VARIABLES 3
1.5. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS. 4
1.6. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 6
1.7. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN 7
CAPITULO II. REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES CE-
010: “PAVIMENTOS URBANOS”. 9
2.1. PAVIMENTOS URBANOS 9
2.2. ESTRUCTURA DE UN PAVIMENTO URBANO 10
2.3. CLASIFICACIÓN DE LAS CALLES URBANAS: 19
CAPITULO III. AUTOMATIZACIÓN DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS
URBANOS POR EL MÉTODO DE LA PORTLAND CEMENT
ASSOCIATION (PCA). 23
3.1. PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) 23
3.2. FACTORES DE DISEÑO 24
3.3. ESTUDIO DE TRANSITO 37
iv
3.4. METODOLOGÍA DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION
(PCA) PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS 41
3.4.1. ANÁLISIS POR FATIGA 42
3.4.2. ANÁLISIS POR EROSIÓN 45
3.5. MICROSOFT EXCEL 48
3.6. APLICACIÓN DE MICROSOFT EXCEL EN LA INGENIERÍA 50
3.7. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN EN EXCEL 51
CAPITULO IV. METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION 52
4.1. PERSPECTIVA METODOLOGÍA Y TIPO DE INVESTIGACIÓN 52
4.2. LÍMITES DE LA INVESTIGACIÓN 52
4.3. CONTEXTO Y UNIDAD DE ANÁLISIS: POBLACIÓN Y
MUESTRA 53
4.4. MÉTODOS Y RECURSOS EMPLEADOS 54
4.5. PROCEDIMIENTO DE RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS 55
CAPITULO V. RESULTADOS Y DISCUSION 58
5.1. AUTOMATIZAR EL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR
EL MÉTODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA)
SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES, PARA
OBTENER MAYOR PRECISIÓN EN LOS RESULTADOS 58
5.2. DESARROLLAR CADA PROCESO DE LA PROGRAMACIÓN
DEL MÉTODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA),
MEDIANTE DIAGRAMAS DE FLUJO 69
5.3. AUTOMATIZAR EL ESTUDIO DE TRANSITO COMO PARTE
DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL MÉTODO DE LA
PCA 72
v
5.4. GENERAR LAS TABLAS PARA EL FACTOR DE ESFUERZO Y
EL FACTOR DE EROSIÓN PARA EJES SIMPLES Y TÁNDEM DE LA
PCA 1984 76
5.5. OBTENER LOS RESULTADOS PRESENTADOS EN LAS
TABLAS D4(A) Y D4 (B) DEL REGLAMENTO NACIONAL DE
EDIFICACIONES (CE-010:"PAVIMENTOS URBANOS") PARA UN
DETERMINADO ESPACIO MUESTRAL 104
5.6. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS 117
CONCLUSIONES 120
RECOMENDACIONES 122
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 123
ANEXOS 126
vi
Índice de figuras
Figura 1. Estructura típica de un pavimento rígido urbano. ___________________ 10
Figura 2. Relación entre la resistencia de flexión y la edad del diseño __________ 26
Figura 3. Gráfica de la resistencia a la compresión vs la resistencia a la
flexión del concreto en (kg/cm2) _______________________________________ 27
Figura 4. Esquema que relaciona el módulo de reacción de la subrogante con
el soporte de california C.B.R. _________________________________________ 29
Figura 5.Esquema de interacción sub-rasante y sub-base _____________________ 32
Figura 6.Ábaco para la obtención del factor por carril (F) ____________________ 40
Figura 7. Cuadro donde se ingresarán las condiciones de borde _______________ 58
Figura 8. Cuadro donde se ingresará los datos de los materiales o capas del
pavimento. _________________________________________________________ 59
Figura 9. Ventana para el cálculo del factor Kc mediante interpolación doble ____ 60
Figura 10. Funcionamiento general del programa SOL_PCA (2017) ___________ 69
Figura 11. Esquema para el análisis por fatiga _____________________________ 70
Figura 12. Esquema para el análisis por erosión ____________________________ 71
Figura 13. Cuadro donde se ingresará los datos de tránsito para un cálculo
rápido del ADT de diseño _____________________________________________ 72
Figura 14. Ventana para el cálculo del factor de proyección mediante tablas. _____ 73
Figura 15. Ventana de datos generales para nombrar al proyecto. ______________ 74
Figura 16. Ventana para llenar el conteo vehicular por día de estudio ___________ 75
Figura 17. Ventana para el cálculo del ADT de diseño. ______________________ 75
Índice de tablas
Tabla 1.
Número de controles para la Sub-Rasante ________________________________ 14
Tabla 2.
Categorías de la Sub-Rasante según el porcentaje de CBR. ___________________ 14
Tabla 3.
Requerimientos granulométricos para Sub-base granular. ____________________ 15
Tabla 4.
Requerimiento de ensayos especiales ____________________________________ 15
Tabla 5.
Sustancias dañinas para pavimentos de concreto hidráulico___________________ 16
vii
Tabla 6.
Resistencia mecánica del agregado grueso. _______________________________ 16
Tabla 7.
Perdida por ataque de sulfatos. _________________________________________ 16
Tabla 8.
Resumen de los requisitos mínimos para cada capa del pavimento rígido
urbano. ____________________________________________________________ 17
Tabla 9.
Clasificación de pavimentos urbanos según el RNE: CE-010:
"Pavimentos Urbanos" _______________________________________________ 22
Tabla 10.
Criterios para un buen diseño de pavimentos. _____________________________ 24
Tabla 11.
Resistencia a flexión en función de la resistencia a la compresión del
concreto. __________________________________________________________ 27
Tabla 12.
Tipos de suelos de sub-rasante y valores aproximados del módulo de
reacción (k).________________________________________________________ 28
Tabla 13.
Ecuaciones para el cálculo del módulo de reacción (K) en función del
porcentaje de C.B.R. _________________________________________________ 30
Tabla 14.
Efecto de una sub-base granular en el valor de K ___________________________ 31
Tabla 15.
Efecto de una sub-base tratada con cemento en el valor de K. _________________ 31
Tabla 16.
Equivalencias de categorías del RNE para usar la estratigrafía de cargas ________ 34
Tabla 17.
Cargas por cada 1000 camiones según la clasificación de la vía. _______________ 35
Tabla 18.
Factor de seguridad de la carga (LSF) ___________________________________ 36
Tabla 19.
Factor de proyección de la ADTT en función de la tasa de crecimiento
de tráfico __________________________________________________________ 40
viii
Tabla 20.
Resolución de ejemplos de Análisis por Fatiga ____________________________ 67
Tabla 21.
Resolución de ejemplos de Análisis por Erosión ___________________________ 68
Tabla 22.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA
2017) _____________________________________________________________ 77
Tabla 23.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (PCA
1984) _____________________________________________________________ 78
Tabla 24.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 79
Tabla 25.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tándem (PCA
1984) _____________________________________________________________ 80
Tabla 26.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 81
Tabla 27.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (PCA
1984) _____________________________________________________________ 82
Tabla 28.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 83
Tabla 29.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (PCA
1984) _____________________________________________________________ 84
Tabla 30.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 87
Tabla 31.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple
(PCA 1984) ________________________________________________________ 88
ix
Tabla 32.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 89
Tabla 33.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem
(PCA 1984) ________________________________________________________ 90
Tabla 34.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 91
Tabla 35.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple
(PCA 1984) ________________________________________________________ 92
Tabla 36.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 93
Tabla 37.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem
(PCA 1984) ________________________________________________________ 94
Tabla 38.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 95
Tabla 39.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple
(PCA 1984) ________________________________________________________ 96
Tabla 40.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 97
Tabla 41.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem
(PCA 1984) ________________________________________________________ 98
Tabla 42.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017) ___________________________________________________ 99
x
Tabla 43.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple
(PCA 1984) _______________________________________________________ 100
Tabla 44.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017) __________________________________________________ 101
Tabla 45.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem
(PCA 1984) _______________________________________________________ 102
Tabla 46.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, CON bermas
de concreto (Tabla D4(a) del RNE-CE:010 “Diseño de Pavimentos
Urbanos”) ________________________________________________________ 105
Tabla 47.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, CON bermas
de concreto y SIN dowels (Tabla D4(a)-1) _______________________________ 106
Tabla 48.
Resumen de datos para verificar los diseños CON bermas de concreto y
SIN dowels. _______________________________________________________ 106
Tabla 49.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017
CON bermas de concreto y SIN dowels. ________________________________ 107
Tabla 50.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, CON bermas
de concreto y CON dowels (Tabla D4(a)-2) ______________________________ 108
Tabla 51.
Resumen de datos para verificar los diseños CON bermas de concreto y
CON dowels. ______________________________________________________ 109
Tabla 52.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017
CON bermas de concreto y CON dowels. _______________________________ 109
Tabla 53.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, SIN bermas de
xi
concreto (Tabla D4(b) del RNE-CE:010 “Diseño de Pavimentos
Urbanos”) ________________________________________________________ 110
Tabla 54.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, SIN bermas de
concreto y CON dowels (Tabla D4(b)-1) ________________________________ 111
Tabla 55.
Resumen de datos para verificar los diseños SIN bermas de concreto y
CON dowels. ______________________________________________________ 112
Tabla 56.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017
SIN bermas de concreto y CON dowels. ________________________________ 112
Tabla 57.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, SIN bermas de
concreto y SIN dowels (Tabla D4(b)-2) _________________________________ 114
Tabla 58.
Resumen de datos para verificar los diseños SIN bermas de concreto y
SIN dowels. _______________________________________________________ 114
Tabla 59.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017
SIN bermas de concreto y SIN dowels. _________________________________ 115
Índice de ecuaciones:
Ecuación 1. Calculo de K para CBR menores o igual a 10%, _________________ 30
Ecuación 2. Calculo de K para CBR mayores a 10% ________________________ 30
Ecuación 3. Cálculo del factor K combinado: _____________________________ 32
Ecuación 4. Esfuerzo equivalente por fatiga _______________________________ 43
Ecuación 5. Parámetro Me en función del radio de rigidez relativa y
condiciones de borde _________________________________________________ 43
Ecuación 6. Valor del radio de rigidez relativa del sistema losa-sub-rasante
(pulg.) ____________________________________________________________ 43
Ecuación 7. Factor de ajuste por el efecto del peso de los ejes y el área de
contacto ___________________________________________________________ 43
Ecuación 8. Factor de ajuste para losas sin bermas _________________________ 43
Ecuación 9. Factor de ajuste por camiones que circulan por el borde la losa ______ 43
xii
Ecuación 10. Factor de ajuste por el aumento de resistencia del concreto en
el tiempo __________________________________________________________ 43
Ecuación 11. Repeticiones máximas permitidas por fatiga para cada carga_______ 44
Ecuación 12. Esfuerzo equivalente por erosión ____________________________ 45
Ecuación 13. Calculo de la presión entre la losa y su superficie _______________ 45
Ecuación 14. Factor de ajuste por efecto de cargas por eje ___________________ 46
Ecuación 15. Factor de ajuste para losas sin dovelas y sin bermas ______________ 46
Ecuación 16. Factor de ajuste de deflexiones en esquina. ____________________ 46
Ecuación 17. Calculo del Factor de erosión. _______________________________ 46
Ecuación 18. Índice de trabajo o potencia ________________________________ 46
Ecuación 19. Factor de ajuste para sub-base tratadas y no tratadas _____________ 47
Ecuación 20. Repeticiones máximas permitidas por erosión para cada carga _____ 47
Ecuación 21. Factor de ajuste para pavimentos sin berma ____________________ 47
xiii
RESUMEN
El método de la Portland Cement Association (PCA) para el diseño de pavimentos de
concreto o pavimentos rígidos se basa fundamentalmente en dos criterios de falla el
primero de fatiga donde se evalúan los esfuerzos producidos en las losas ante la
aplicación de cargas, las cuales pueden inducir esfuerzos excesivos que generan
agrietamiento en las losas; el segundo de erosión que se utiliza para limitar la deflexión
que se produce en los bordes, las juntas y las esquinas de las losas del pavimento de
concreto que con presencia de agua produce la erosión de la sub rasante, la sub base
y los materiales de la berma provocando fisuras en la losa.
En la presente tesis se realiza la automatización del diseño de la Portland Cement
Association para brindar a los proyectistas una herramienta que no implique la lectura
de ábacos y tablas de diseño logrando minimizar los errores humanos por lecturas
erróneas y aproximadas.
La automatización del diseño se realiza en el lenguaje de programación Visual Basic
6.0 que forma parte del complemento de Excel, con dos opciones principales: la
primera de diseño rápido donde se pueden realizar diseños rápidos cuando se tiene
información del estudio de tránsito, y la segunda opción de diseño completo en donde
el proyectista puede ingresar información desde el estudio de tránsito para luego
diseñar el pavimento.
Para validar la automatización propuesta se ha realizado la verificación de los
resultados obtenidos usando el programa, con los resultados de las tablas de diseño del
propio manual de la Portland Cement Association (PCA: 1984)
Así mismo usando el procedimiento propuesto se verifican las tablas de pre-diseño del
RNE (CE-010: “Diseño de Pavimentos Urbanos”) con los resultados del programa,
con lo que se valida la obtención de resultados confiables.
Palabras Clave: Pavimento, Diseño, PCA, Concreto, RNE, Excel.
xiv
INTRODUCCION
En el Perú los diseños de pavimentos rígidos urbanos se realizan utilizando las tablas
y monogramas del método de la Portland Cement Association o mediante hojas de
cálculo, ambos métodos son muy engorrosos y poco confiables; no dando las
facilidades al profesional responsable o proyectista para poder escoger el diseño que
se adecue mejor a las condiciones del proyecto.
Una alternativa para los diseñadores nacionales es el uso de programas desarrollados
en el extranjero (Colombia y Bolivia) teniendo que pagar licencias costosas para su
uso sin obtener buenos reportes y desconociendo el análisis de su desarrollo y las
operaciones que en ellos se realizan.
La automatización del método de la Portland Cement Association (PCA) para el diseño
de pavimento urbanos según el Reglamento Nacional de Edificaciones - CE-010:
“Pavimentos Urbanos” (SOL_PCA) se desarrolló a partir de las ecuaciones originales
de la PCA para permitir mayor precisión en los resultados que con la lectura de
monogramas, además brinda al profesional responsable o proyectista la opción de
poder evaluar varias alternativas de diseño rápidamente seleccionando el diseño que
se adecue mejor a las condiciones del proyecto.
SOL_PCA se presenta como un complemento del programa Microsoft Excel usando
el lenguaje de programación en Visual Basic 6.0, para brindar al diseñador una interfaz
familiar y hacer que el programa sea compatible con el sistema operativo Windows y
al contexto Nacional eliminando la dependencia de softwares costoso o las
imprecisiones que pueden presentarse con cálculos manuales.
1
CAPITULO I.
PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACION
1.1. Situación problemática
En el Perú y en la mayoría de países latinoamericanos, según lo señalan los ingenieros
Néstor Eduardo cornejo Alvarenga y William Alexander Velásquez Galdámez en su
tesis “Análisis Comparativo Entre Métodos de Diseño de Estructuras de Pavimento
Rígido”, el diseño de los pavimentos rígidos es realizado en su mayoría utilizando las
recomendaciones establecidas en la Guía para el Diseño de Estructuras de Pavimento
AASHTO (Amercan Association of State Highway and Transportation Officials)
edición 1993, la cual corresponde a una metodología empírica que tiene sus
fundamentos principalmente en la prueba AASHO Road Test (American Association
of State Highway Officials), desarrollada en la década de 1960. Sin embargo, existen
otros métodos de diseño para estructuras de pavimento rígido que no han sido muy
utilizados, tal como el desarrollado por la Portland Cement Association (PCA) edición
1984, así como también las recomendaciones de la American Concrete Paviment
Association (ACPA) y de la AASHTO edición 2002.
En el Perú el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) CE-010: “Pavimentos
Urbanos” en su anexo D. Refiere al método de la Portland Cement Association (PCA)
como sugerencia para el diseño de pavimentos urbanos, dando una serie de
lineamientos para poder usar el método. Sin embargo, deja a la elección del PR
(Profesional Responsable) el método que crea conveniente para diseñar pavimentos
urbanos.
En la actualidad la mayoría de proyectistas escoge el método de la AASHTO por dos
razones principales: la primera, porque el método de la PCA utiliza ábacos para
obtener las repeticiones esperadas tanto para fatiga y erosión lo que obliga al
2
proyectista usar más tiempo en sus diseños; y la segunda, porque el método de la PCA
está inmerso a sufrir más errores por causa de la persona quien realiza la lectura de los
datos.
De allí la necesidad de realizar la automatización del método de la Portland Cement
Association (PCA) edición 1984, generando un aplicativo que permita realizar diseños
precisos y en menor tiempo.
1.2. Formulación del problema
1.2.1. Problema general
¿Con la automatización del diseño de pavimentos urbanos por el método de la
Portland Cement Association (PCA) según el Reglamento Nacional de
Edificaciones, se obtienen resultados con mayor precisión?
1.2.2. Problemas específicos
1. ¿Cuáles son los procesos a realizar para la automatización del método de la
Portland Cement Association PCA?
2. ¿Con la automatización del estudio de transito como parte del diseño de
pavimentos urbanos por el método de la PCA, se optimizarán los diseños
obtenidos?
3. ¿Cómo se puede verificar la automatización del método de la Portland Cement
Association (PCA) para el diseño de pavimentos urbanos según el Reglamento
Nacional de Edificaciones (RNE)?
4. ¿Con la automatización del método de la Portland Cement Association (PCA)
se pueden obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4 (b) del
Reglamento Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos")?
3
1.3. Justificación
En el Perú aún no se ha desarrollado un programa de diseño de pavimentos urbanos
que se adecue a los lineamientos del Reglamento Nacional de Edificaciones (CE-010:
“Pavimentos Urbanos”), y la mayoría de diseñadores o proyectistas prefiere el método
AASHTO por la rapidez de sus cálculos y por evitar los errores por lectura de ábacos.
De los problemas descritos en el párrafo anterior surge la necesidad de automatizar el
diseño de la Portland Cement Association (PCA) mediante un aplicativo que se
presente con una interfaz amigable al usuario, que funcione en el sistema operativo
Windows, que reduzca el tiempo de diseño de pavimentos urbanos y que se adecue al
contexto nacional, es decir, siga los lineamientos presentados en el Reglamento
Nacional de Edificaciones (CE-010: “Pavimentos Urbanos”).
1.4. Hipótesis y variables
1.4.1. Hipótesis general
Con la automatización del diseño de pavimentos urbanos por el método de la
Portland Cement Association (PCA) según el Reglamento Nacional de
Edificaciones, se obtendrá mayor precisión en los resultados.
1.4.2. Hipótesis específica
1. Si se pueden desarrollar procesos a seguir para la programación del método de
la Portland Cement Association (PCA), entonces podremos optimizar diseños
2. La automatización del estudio de transito como parte del diseño de pavimentos
urbanos por el método de la PCA optimizará los diseños obtenidos.
3. Si se puede determinar la forma como se obtuvieron las tablas para el factor de
esfuerzo y el factor de erosión para ejes simples y tándem de la PCA 1984 se
verificará el funcionamiento de la automatización del método de la PCA.
4
4. Si se pueden obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4 (b) del
Reglamento Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos"), se
verificará la funcionalidad de la automatización del método de la Portland
Cement Association (PCA).
1.4.3. Variables
1. Automatización del diseño de pavimentos urbanos por el método de la Portland
Cement Association (PCA).
2. Reglamento Nacional de Edificaciones CE-010: “Pavimentos Urbanos”.
1.5. Definición de términos.
1. ADTT: Average Daily Truck Traffic – Trafico Diario Promedio de Camiones,
Es el número de vehículos de carga promedio diario proveniente del estudio de
tráfico.
2. ADT: Average Daily Traffic – Trafico Diario Promedio, Es el número de
vehículos (livianos o de carga) promedio diario procedente del estudio de
tráfico.
3. F.S.: Factor de Seguridad. Es un parámetro que incrementa la carga por ende
siempre es mayor que uno lo cual indica la capacidad en exceso que tiene el
sistema por sobre sus requerimientos.
4. Erosión: Es el desgaste o denudación de suelos y rocas que producen distintos
procesos en la superficie de la Tierra. La erosión implica movimiento,
transporte del material. Entre los agentes erosivos están la circulación de agua
o hielo, el viento, o los cambios térmicos.
5
5. Fatiga: Fenómeno que se produce debido a las repeticiones de carga generando
agrietamientos en razón que los esfuerzos cortantes y de tensión superan a los
admisibles, Es el fenómeno por el cual los materiales pierden capacidad de
resistir cuando están sometidos a carcas cíclicas con variación en el tiempo;
este fenómeno se asocia con la disminución de la resistencia de un material en
el tiempo cuando se le aplica esfuerzos dinámicos.
6. SA: Single Axis – Eje Simple. Se denomina eje simple al elemento constituido
por un solo eje no articulado a otro, puede ser: motriz o no, direccional o no,
anterior, central o posterior.
7. TA: Tandem Axle – Eje Tandem. Se denomina eje Tándem al elemento
constituido por dos ejes articulados al vehículo por dispositivos comunes,
separados por una distancia menor a 2,4 metros. Estos reparten la carga, en
partes iguales, sobre los dos ejes.
8. Portland Cement Association: Cement Association (PCA), fundada en 1916,
es la política de primer nivel, la investigación, la educación, y la organización
de inteligencia de mercado que sirve fabricantes de cemento de Estados
Unidos. Los miembros de PCA representan el 92 por ciento de la capacidad de
producción de cemento de Estados Unidos y tiene instalaciones en los 50
estados. La Asociación promueve la seguridad, la sostenibilidad y la
innovación en todos los aspectos de la construcción, fomenta la mejora
continua en la fabricación y distribución de cemento, y en general promueve el
crecimiento económico y la inversión en infraestructura de sonido
9. Módulo de rotura: La resistencia a la flexión del concreto es una medida de la
resistencia a la tracción del concreto (hormigón). Es una medida de la
6
resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada.
La resistencia a la flexión se expresa como el Módulo de Rotura (MR).
10. Diseño: Un diseño es el resultado final de un proceso, cuyo objetivo es buscar
una solución idónea a cierta problemática particular, pero tratando en lo posible
de ser práctico y a la vez estético en lo que se hace. Para poder llevar a cabo un
buen diseño es necesario la aplicación de distintos métodos y técnicas de modo
tal que se cumplan los estándares de calidad y seguridad establecidos en la
Norma.
11. NS: Sin bermas de concreto
12. WS: Con bermas de concreto
13. ND: Junta sin dowel o dovelas.
14. WD: Junta con dowel o dovela.
15. Dowel: Es un elemento prefabricado que consiste en una varilla de acero que
se colocan al medio de la losa para esta sea más resistente en los bordes a las
repeticiones de cargas evitando de esta manera la figuración de la losa.
16. Berma de Concreto: Las bermas son aquella parte de la corona del pavimento
que se encuentra aledaña a la superficie de rodamiento y que tiene corno
función principal, proporcionar un espacio adecuado para la detención de
vehículos en emergencia.
1.6. Objetivos de la investigación
1.6.1. General
Automatizar el diseño de pavimentos urbanos por el método de la Portland Cement
Association (PCA) según el Reglamento Nacional de Edificaciones, para obtener
mayor precisión en los resultados.
7
1.6.2. Específicos
1. Desarrollar cada proceso de la programación del método de la Portland Cement
Association (PCA), mediante diagramas de flujo.
2. Automatizar el estudio de transito como parte del diseño de pavimentos
urbanos por el método de la PCA
3. Generar las tablas para el factor de esfuerzo y el factor de erosión para ejes
simples y tándem de la PCA 1984 usando la automatización del método.
4. Obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4 (b) del Reglamento
Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos") para un
determinado espacio muestral.
1.7. Antecedentes de la investigación
La automatización del método de la Portland Cement Association (PCA) es un
problema que se intentó solucionar desde 1984 cuando la propia Portland Cement
Association público en su boletín el software PCAPAV que pretendía solucionar de
manera rápida los problemas de diseño de pavimentos. Sin embargo en la actualidad
este software no está vigente para el sistema operativo Windows. El problema también
fue abordado por los Ingenieros Ying-Haur lee y samuel h. Carpenter (2001: 293-
300), los cuales propusieron el software PCAWIN como un programa fácil de usar,
graficas bien organizadas, menús de selección y botones. Actualmente este programa
sigue siendo descargado pero no está vigente para sistemas operativos Windows.
En 2004, el Instituto Boliviano Del Cemento y Hormigón (IBCH) anuncia la creación
de DIPAV – IBCH un software de diseño de pavimentos rígidos y flexibles escrito en
Visual Basic compatible con las utilidades del sistema operativo Windows.
Actualmente dicho programa sigue en vigencia en dos versiones: la primera “versión
8
limitada” que limita el número de instalaciones y tiene fecha de expiración. Y la
segunda “versión ilimitada” la cual cuenta con una llave física de seguridad para poder
usar el programa.
En, 2015 Jefferson Castro desarrolla el programa PCAcalculo, en Colombia, el cual
contempla la base teórica de las ecuaciones originales de la PCA, con el propósito de
automatizar los cálculos del método de diseño PCA-84 mediante una herramienta de
soporte lógico, al estar desarrollado con las ecuaciones originales, permite mayor
precisión que con la lectura de los nomogramas, además facilita la evaluación rápida
de varias alternativas de diseño y permite medir la sensibilidad de las diferentes
variables en cada diseño especifico. Actualmente este software se usa en Colombia ya
que se adecua al contexto de este país y no es muy conocido en Perú.
9
CAPITULO II.
REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES CE-010:
“PAVIMENTOS URBANOS”.
2.1. Pavimentos urbanos
Según Monsalve, Giraldo y Maya (2012:21), un pavimento está constituido por:
Un conjunto de capas superpuestas, relativamente horizontales, que se diseñan
y constituyen técnicamente con materiales apropiados y adecuadamente
compactados. Estas estructuras estratificadas se apoyan sobre la sub rasante de
una vía obtenida por el movimiento de tierras en el proceso de exploración y que
han de resistir adecuadamente los esfuerzos que las cargas repetidas del tránsito
le transmiten durante el periodo para el cual fue diseñada la estructura del
pavimento. Un pavimento debe cumplir adecuadamente sus funciones y deben
reunir los siguientes parámetros: 1. Ser resistente a la acción de las cargas
impuestas por el transito 2. Ser resistente ante los agentes de intemperísmo 3.
Resistente al desgaste producido por el efecto abrasivo de las llantas de los
vehículos. 4. Debe presentar una regularidad superficial, tanto transversal como
longitudinal. Además de ser durable y económico 5. El ruido de rodadura, en el
interior de los vehículos que afectan al usuario, así como en el exterior, que
influyen en el entorno, deber ser adecuadamente moderado. 6. Deber poseer el
color adecuado para evitar reflejos y deslumbramiento y ofrecer una adecuada
seguridad al tránsito. 7. En la estructura de un pavimento rígido podemos
encontrar 3 capas bien marcada sobre el suelo de fundación; (1) Sub rasante, (2)
Sub base y (3) Losa de concreto.
10
Figura 1. Estructura típica de un pavimento rígido urbano.
Fuente: Diseño y construcción de pavimentos de hormigón (Calo, 2013)
2.2. Estructura de un pavimento urbano
A. Sub-rasante:
(MVCyS, 2010) La Sub rasante es la superficie terminada de la carretera a nivel
de movimiento de tierras (corte y/o relleno), sobre la cual se coloca la estructura
del pavimento o afirmado.
Según el RNE la sub rasante debe cumplir las siguientes tolerancias:
a) La humedad de compactación no deberá variar en ± 2% del Optimo
Contenido de Humedad a fin de lograr los porcentajes de compactación
especificados.
b) Se comprobará la compactación según lo indicado en la Tabla 1. El grado de
compactación requerido será del 95% de su Máxima Densidad Seca Teórica
Proctor Modificado (NTP 339.141:1999) en suelos granulares y del 95% de
su Máxima Densidad Seca Teórica Proctor Estándar (NTP 339.142:1999) en
suelos finos. Se tolerará hasta dos puntos porcentuales menos en cualquier
caso aislado, siempre que la media aritmética de 6 puntos de la misma
compactación sea igual o superior al especificado
11
c) Se determinará el CBR in-situ según lo indicado en la Tabla 1. Esta
información, conjuntamente con la densidad de campo, se usará para verificar
el CBR de diseño.
También el RNE en el anexo B Pavimentos Urbanos CE-010 clasifica a la
sub rasante según sus características de acuerdo a la tabla 2 de elaboración
propia.
d) Respecto de las cotas del proyecto, se permitirá una tolerancia de ± 20
milímetros.
e) La tolerancia por exceso en el bombeo será de hasta 20%. No se tolerarán
errores por defecto en la flecha del bombeo.
f) Donde se haya estabilizado la sub-rasante, se verificará los valores propuestos
por el personal responsable en el Proyecto para el agente estabilizador
utilizado, con un mínimo de tres verificaciones por cada tipo de agente
estabilizador.
B. Sub-base:
(MVCyS, 2010) Capa de materiales granulares, natural o procesados, colocadas
sobre una superficie preparada. En los pavimentos rígidos cumple las siguientes
funciones:
a) Impedir la acción de bombeo en las juntas, grietas y extremos del pavimento.
b) Sirve como capa de transición, suministra apoya uniforme, estable y
permanente del pavimento
c) Mejora el drenaje y reduce la acumulación de agua bajo el pavimento.
d) Ayuda a controlar los cambios volumétricos de la sub-rasante.
e) Mejora la capacidad de soporte de la sub-rasante.
12
Según el Reglamento Nacional de Edificaciones (2010) la sub base debe cumplir
las siguientes tolerancias:
a) El grado de compactación de Base y Sub-base, será como mínimo del 100 %
de la Máxima Densidad Seca obtenida en el ensayo Proctor Modificado
(Método C). Se tolerará hasta dos puntos porcentuales menos en cualquier
caso aislado, siempre que la media aritmética de 6 puntos de la misma
compactación sea igual o superior al especificado. Los tramos por aprobar se
definirán sobre la base de un mínimo de seis (6) determinaciones de la
densidad.
b) Respecto de las cotas del proyecto, se permitirá una tolerancia de ±10 mm.
La tolerancia por exceso en el bombeo será de hasta 20 %. No se tolerarán
errores por defecto en la flecha del bombeo.
c) Para fines de diseño de pavimentos urbanos es necesario saber las condiciones
de CBR que cumplirán cada capa. La sub-rasante debe tener un CBR de entre
8 % a 17% y la sub-base debe tener en CBR mínimo de 30%.
C. Base
(MILLA VERGARA, 2015) Es la capa de mateiales granulares, pueden ser
naturales o procesados, con inclusión o no de algún tipo de estabilizador o ligante,
que se colocan sobre una subbase, afirmado o sub rasante cuyo CBR según el
Reglamento Nacional de Edificaciones CE-010 debe ser para vías locales y
colectora de mínimo 80% y para vías arteriales y expresas de mínimo 100%.
D. Superficie de rodadura:
La superficie de rodadura para el caso de pavimentos urbanos se conforma por
una capa de concreto hidráulico.
13
Según el Reglamento Nacional de Edificaciones CE-010: “Pavimentos Urbanos”
(2010), las características que deben cumplir los materiales que conforman el
concreto hidráulico aplicado en pavimentos rígidos en calles urbanas son los que
se detallas en la tabla 5.
Los agregados a usarse en la elaboración de concreto hidráulico que va a estar
sujeto a ciclos de congelación y deshielo, deben cumplir los requisitos de
resistencia a la desagregación por medio de ataque de soluciones, indicados en la
Tabla 7.
Según el RNE el concreto hidráulico debe cumplir las siguientes tolerancias:
a) Previamente a la colocación de la mezcla de concreto hidráulico, se realiza un
Diseño de Mezcla para obtener la resistencia de diseño y estos serán
controlados en cantidades de agregados, agua y cemento.
b) Se harán controles directos de la consistencia de la mezcla y de la calidad de
los materiales, para cumplir con el Modulo de Rotura (resistencia a la tracción
por flexión) especificado en el proyecto, pudiendo hacerse paralelamente
ensayos a compresión que permitan correlacionar flexo-tracción y compresión.
c) El control de la mezcla en obra se podrá hacer mediante ensayos de compresión
de probetas cilíndricas.
d) La superficie acabada no podrá presentar irregularidades mayores de tres
milímetros (3mm) cuando se compruebe con una regla de tres metros (3 m)
colocada tanto paralela como perpendicularmente al eje de la vía, en los sitios
que escoja la Supervisión.
e) La resistencia a flexo-tracción a los 28 días, no será menor que la resistencia
de diseño. En probetas prismáticas, se tolerara hasta 3,5 kg/cm2 por debajo de
14
la resistencia de diseño, siempre que al menos el 80% de los ensayos realizados
sean iguales o superiores a la resistencia de diseño.
f) La verificación del espesor la efectuara el Contratista cada trescientos
cincuenta metros cuadrados (350 m2) o fracción, debiendo extraerse al menos
dos (2) testigos cilíndricos mediante equipos provistos de brocas rotativas. Los
testigos se extraerán después de transcurridos siete (7) días desde la colocación
del concreto.
g) Si el espesor promedio de los dos (2) testigos resulta inferior al espesor teórico
de diseño (ed) en más de quince milímetros (15 mm), se extraerán cuatro (4)
testigos adicionales.
Tabla 1.
Número de controles para la Sub-Rasante
TIPO DE VÍA
NUMERO DE CONTROLES EN LA SUB-RASANTE POR
CADA 100m DE VIA PARA GRADO DE COMPACTACION
Y CBR IN-SITU
Expresas 4
Arteriales 3
Colectoras 2
Locales 1
Fuente: Sección 3.5.1 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010)
Tabla 2.
Categorías de la Sub-Rasante según el porcentaje de CBR.
Categorías de sub-rasante Módulo resilente CBR
Excelente ≥ 170 MPa ≥ 17%
Bueno < 80 MPa-170MPa> < 8% - 17% >
Regular < 30 MPa-80MPa> < 3% - 8% >
Pobre ≤ 30 MPa ≤ 3 %
Fuente: Anexo B del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010)
15
Tabla 3.
Requerimientos granulométricos para Sub-base granular.
Tamiz
Porcentaje que pasa en peso
Gradación (A) Gradación (B) Gradación (C) Gradación (D)
50mm (2” 100 100 - -
25mm (1”) - 75-95 100 100
9.5mm (3/8”) 30-65 40-75 50-85 60-100
4.75mm (N°4) 25-55 30-60 35-65 50-85
2.0 mm (N°10) 15-40 20-45 25-50 40-70
425 um (N°40) 8-20 15-30 15-30 25-45
75 um (N°200) 2-8 5-15 5-15 8-15
Fuente: Sección 3.4 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010)
Tabla 4.
Requerimiento de ensayos especiales
Ensayo Norma
Requerimiento
< 3000 msnm ≥ 3000 msnm
Abrasión Los Ángeles NTP 400.019:2002 50% máximo
CBR de Laboratorio NTP 339.145:1999 30 – 40% mínimo
Límite Líquido NTP 339.129:1999 50% máximo
Índice de Plasticidad NTP 339.129:1999 6% máximo 4% máximo
Equivalente de Arena NTP 339.146:2000 25% mínimo 35% mínimo
Sales Solubles Totales NTP 339.152:2002 1% máximo
Fuente: Sección 3.4 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010)
16
Tabla 5.
Sustancias dañinas para pavimentos de concreto hidráulico
Características Norma Agregado fino Agregado
grueso
Partículas deleznables,
máximo
MTC E-212
(1999) 3% 3%
Material más fino que el tamiz
normalizado 75um (N°200)
NTP
339.132:1998 3%* 1%
Carbón y lignito máximo MTC E-215
(1999) 0.5% 0.5%
Impurezas orgánicas máximas NTP
400.024:1999
Placa Orgánica N°1 o 2
Color Gardner Estándar
N°5 u 8
N.A.**
Nota: *En el caso de arena obtenida mediante trituradora de rodillos y si el
material está libre de limos y acillas, este límite podrá ser aumentado en 5%; **No
aplicable.
Fuente: Sección 3.4.5 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010).
Tabla 6.
Resistencia mecánica del agregado grueso.
Métodos No mayor que
Abrasión Los Ángeles
(NTP 400.019:2002) 50%
Fuente: Sección 3.4.5 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010).
Tabla 7.
Perdida por ataque de sulfatos.
Agregado fino Agregado grueso
Si se utiliza solución
de sulfato de sodio
NTP 400.016:1999
Si se utiliza solución
de sulfato de
magnesio
NTP 400.016:1999
Si se utiliza solución
de sulfato de sodio
NTP 400.016:1999
Si se utiliza
solución de sulfato
de magnesio
NTP 400.016:1999
10% 15% 12% 18%
Fuente: Sección 3.4.5 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS, 2010).
(MVCyS, 2010) El equivalente de arena del agregado fino NTP 339.146:2000
utilizado en concreto de pavimentos será igual o mayor a 75%.
17
Tabla 8.
Resumen de los requisitos mínimos para cada capa del pavimento rígido
urbano.
Elemento Pavimento rígido
SUB RASANTE
95% de compactación
Suelos granulares –Proctor Modificado
Suelos Cohesivos-Proctor Estándar
SUB-BASE CBR≥30%
ESPESOR DE LA
CAPA E
RODADURA
Vías locales
≥150 mm. Vías colectoras
Vías arteriales
Vías expresas ≥ 200 mm.
MATERIAL MR≥34kg/cm2 (3,4MPa)
Fuente: Sección 4.3.2 del RNE Pavimentos Urbanos CE 010 (MVCyS 2010)
E. Juntas:
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010), “las juntas deben
diseñarse y construirse cuidadosamente para asegurar un buen comportamiento.
Con excepción de las juntas de construcción, las cuales dividen el trabajo de
pavimentación en tramos de espesor consistente con el equipo de pavimentación,
las juntas en los pavimentos de concreto se usan para mantener los esfuerzos
dentro de límites seguros y para prevenir la formación de grietas irregulares”.
a) Juntas longitudinales
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010), “las juntas longitudinales
se instalan para controlar el agrietamiento longitudinal. Su espaciamiento
usualmente se hace coincidir con las marcas de los carriles- a intervalos de 2.4 a
2.7 metros. El espaciamiento entre juntas longitudinales no deberá ser mayo de 4
metros, a menos que la experiencia local haya demostrado que los pavimentos se
comportaran satisfactoriamente. La profundidad de las juntas longitudinales
deberá ser de un cuarto a un tercio del espesor del pavimento (D/4 – D/3)”.
18
b) Juntas transversales
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010), las juntas transversales
pueden ser:
De contracción, de construcción y/o de dilatación. Las juntas transversales de
contracción se usan para controlar el agrietamiento transversal. Las juntas de
contracción alivian: (1) los esfuerzos que ocurren cuando la losa se contrae; (2)
los esfuerzos de torsión y alabeo causados por diferenciales de temperatura y
humedad dentro de la losa. Las juntas de contracción se construyen formándolas
con el concreto al estado fresco o aserrándolas después de que el concreto ha
fraguado. De acuerdo al servicio al que estará sometido el pavimento se usarán
dowels dentro del espesor de pavimento; por ejemplo, no se requieren dowels en
pavimentos residenciales o en calles con tráfico ligero, pero en calles arteriales
que soportan grandes volúmenes y pesos de tráfico de camiones su uso es de gran
importancia. Las juntas transversales de construcción son aquellas que se
producen entre concretos de diferentes edades. Las juntas transversales de
dilatación se ubicarán y dimensionarán para controlar las expansiones por
gradiente térmico.
c) Juntas de aislamiento
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010), “se requieren para evitar
el contacto del pavimento con objeto fijos o en intersecciones de vías (por
ejemplo: buzones, drenantes, cruce de calles, etc.)”
19
F. Sardineles integrales
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010), un sardinel integral se
construye con el pavimento en una sola operación – haciendo todos los trabajos
de concreto simultáneamente.
Cuando se usan sardineles integrales se reducen los esfuerzos y defecciones en el
borde del pavimento, incrementando de esta manera la capacidad estructural del
pavimento, o de manera inversa, permitiendo una reducción en el espesor del
pavimento.
2.3. Clasificación de las calles urbanas:
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010) las calles urbanas o pavimentos
urbanos se clasifican en:
a) Residencial ligera.
En la metodología original, Estas calles no son largas y se encuentran en áreas
residenciales. Ellas pueden ser calles sin retorno o con retorno. Sirven para
tráficos de aproximadamente 20 o 30 lotes o casas. Los volúmenes de tráfico
son bajos, menores de 200 vehículos por día (vpd), con tráfico diario promedio
de camiones (ADTT por sus siglas en inglés) de 2 a 4 (en dos direcciones,
excluyendo camiones de dos ejes y cuatro llantas). Las cargas máximas para
estas calles son ejes simples de 80 kN y ejes tandem de 160 kN. Para los fines
de esta Norma se considera dentro de esta clasificación a las Vías Locales.
b) Residenciales.
Estas calles soportan tráficos similares a las residenciales ligeras, más algún
camión pesado ocasional. Estas calles soportan tráficos que sirven hasta 300
20
casas, así como para recolectar todo el tráfico residencial ligero dentro del área
y distribuirlo en el sistema principal de calles. Los volúmenes de tráfico van de
200 a 1000 vpd, con aproximadamente 10 a 50 ADTT. Las cargas máximas
para estas calles son de 98 kN para ejes simples y 160 kN para ejes tandem.
Para los fines de esta Norma se considera dentro de esta clasificación a las Vías
Locales.
c) Colectoras.
Estas calles recolectan el tráfico de diferentes Vías Locales y pueden tener
varios kilómetros de largo. Pueden servir como rutas de buses y para el
movimiento de camiones Los volúmenes de tráfico varían de 1000 a 8000 vpd,
con aproximadamente 50 a 500 ADTT. Las cargas máximas para estas calles
son 116 kN para ejes simples y 196 kN para ejes tandem. Para los fines de esta
Norma se considera dentro de esta clasificación a las Vías Colectoras.
d) Comerciales.
Las calles comerciales proporcionan acceso a tiendas y al mismo tiempo sirven
al tráfico en la zona comercial. Las calles comerciales están frecuentemente
congestionadas y las velocidades son bajas debido a los elevados volúmenes
de tráfico, pero con un bajo porcentaje de ADTT. Los volúmenes de tráfico
promedio varían de 11 000 a 17 000 vpd, con aproximadamente 400 a 700
ADTT, con cargas máximas similares a las de las calles colectoras. Para los
fines de esta Norma se considera dentro de esta clasificación a las Vías
Expresas.
21
e) Industriales.
Las calles industriales proporcionan acceso a áreas o parques industriales. Los
volúmenes totales de vpd pueden ser bajos, pero el porcentaje de ADTT es alto.
Los valores típicos de vpd están alrededor de 2000 a 4000, con un promedio de
300 a 800 ADTT. Los volúmenes de camiones no son muy diferentes que los
de la clase comercial, sin embargo, las máximas cargas por eje son más
pesadas, de 133 kN para ejes simples, y 231 kN para ejes tandem. Para los fines
de esta Norma se considera dentro de esta clasificación a las Vías Colectoras.
f) Arteriales.
Las arteriales llevar tráfico hacia y desde vías expresas y sirven para los
movimientos principales dentro y a través de áreas metropolitanas no atendidas
por las vías expresas. Las rutas de buses y camiones son usualmente por
arteriales. Para propósitos de diseño, se dividen en arteriales mayores y
menores, dependiendo del tipo y capacidad del tráfico. Las arteriales menores
soportan alrededor de 4000 a 15 000 vpd, con 300 a 600 ADTT. Las arteriales
mayores soportan alrededor de 4000 a 30 000 vpd, con 700 a 1500 ADTT y
usualmente están sometidas a cargas de camiones más pesados. Las cargas
máximas para las arteriales menores son de 116 kN para ejes simples y 196 kN
para ejes tandem. Las arteriales mayores soportan cargas máximas de 133 kN
para ejes simples y 231 kN para ejes tandem. Para los fines de esta Norma se
considera dentro de esta clasificación a las Vías Arteriales.
22
Tabla 9.
Clasificación de pavimentos urbanos según el RNE: CE-010: "Pavimentos
Urbanos"
Calle
Tipos
Vehículos por
día
ADTT
Cargas máximas
Eje
simple
Eje
tándem
Residencial ligera y
vías locales - < 200 2 a 4 80 kN 160 kN
Residenciales y vías
locales - 200 a 1000 10 a 50 98 kN 160 kN
Colectora y vías
colectoras - 1000 a 8000 50 a 500 116 kN 196 kN
Comercial y vías
expresas - 11000 a 17000 400 a 700 116 kN 196 kN
Industriales y vías
colectoras - 2000 a 4000 300 a 800 133 kN 231 kN
Arterial y vías
arteriales
Mayor 4000 a 30000 700 a 1500 133 kN 231 kN
Menor 4000 a 15000 300 a 600 116 kN 196 kN
Fuente: Elaboración propia (2017)
ADTT: Average Daily Truck Traffic (Trafico medio diario de camiones)
CAPITULO III.
AUTOMATIZACIÓN DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS
POR EL MÉTODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION
(PCA).
3.1. Portland Cement Association (PCA)
Según la America´s Cement Manufacturers (2014) en su pagina principal sobre su
historia menciona que:
La Portland Cement Association (PCA), fundada en 1916, es la política de
primer nivel, la investigación, la educación, y la organización de inteligencia de
mercado que sirve a los fabricantes de cemento de Estados Unidos.
Los miembros de la PCA representan el 92 de la capacidad de producción de
cemento en los Estados Unidos y tiene instalaciones en los 50 estados.
La Asociación promueve la seguridad, la sostenibilidad y la innovación en todos
los aspectos de la construcción, fomenta la mejora continua en la fabricación y
distribución de cemento, y en general promueve el crecimiento económico y la
inversión en infraestructura de sonido.
(Portland Cement Association, 1995) Fue esta asociación la cual en el año 1933
publico un método para determinar los espesores de losas que sean apropiados para
soportar las cargas de tráfico en calles, caminos y carreteras de hormigón.
El propósito de diseño es el mismo que para otras obras de ingeniería: obtener el
espesor mínimo que resultará en el costo anual más bajo, para los costos de inversión
inicial y de mantenimientos. Si el espesor es mayor de lo necesario, el pavimento
presentará un buen servicio con bajos costos de mantenimiento, pero el costo de
inversión serpa alto. Si el espesor no es el adecuado, los costos prematuros y elevados
de mantenimiento e interrupciones en el tráfico sobrepasarán los bajos costos iniciales.
24
Una correcta ingeniería requiere que los diseños de espesores, balanceen
apropiadamente el costo inicial y los costos de mantenimiento.
Tabla 10.
Criterios para un buen diseño de pavimentos.
Criterio Opción 01 Opción 02 Opción 03
Espesor de pavimento Excesivo Ideal Inadecuado
Costo mantenimiento Bajo Ideal Alto
Costo inicial Alto Ideal Bajo
Resultado de Diseño Malo Bueno Malo
Fuente: Elaboración propia (2017)
3.2. Factores de diseño
Antes de iniciar con el procedimiento de diseño de un pavimento urbano es necesario
señalar las características de borde del pavimento o calle urbana, es decir, las
condiciones del entorno donde estará ubicado y las propiedades de las partes que lo
componen. Para resumir, se presenta la siguiente lista de los factores que son
necesarios conocer o tener en cuenta para el diseño: A. Resistencia a la flexión del
concreto o módulo de rotura (MR). B. Módulo de reacción de la sub-rasante, o sub-
rasante y sub-base combinadas (K). C. Periodo de diseño. D. Número de vehículos en
el periodo de diseño – Estudio de tránsito. E. Estratigrafía de cargas. F. Clasificación
de la calle urbana. G. Tipo de junta y berma. H. Factor de seguridad de la carga (FS).
Todos estos factores se desarrollarán en los siguientes párrafos de manera conceptual
y se detallará la forma como se logra su programación.
A. Resistencia a la flexión del concreto o módulo de rotura (MR).
Según la Portland Cement Association (1995), describe al modulo de rotura como:
25
La resistencia del hormigón a la flexión es considerada en el procedimiento
de diseño mediante el criterio de fatiga, que controla el agrietamiento del
pavimento bajo las cargas repetitivas de camiones
El pandeo de un pavimento de hormigón bajo cargas axiales produce
esfuerzos de compresión y flexión. Sin embargo, las relaciones de los
esfuerzos y resistencias de compresión son demasiados pequeños para
influenciar en el diseño de los esfuerzos y la losa. Las relaciones de los
esfuerzos y resistencias de flexión son mucho más altos, excediendo a
menudo valores de 0.5. Como resultado, los esfuerzos flexores y la resistencia
a la flexión del hormigón son usados en el diseño de espesores. La resistencia
a la flexión es determinada mediante pruebas de módulo de rotura, realizadas
usualmente sobre vigas de 150mm x 150mm x500mm.
Las pruebas de módulo de rotura son comúnmente realizadas a los 7, 14, 28
y 90 días. Los resultados de prueba a los 7 y 14 días son comparados con los
requerimientos de las especificaciones para control de trabajo y para
determinar cuando los pavimentos pueden ser abiertos al tráfico.
Los resultados del ensayo a los 28 días han sido comúnmente usados para el
diseño de espesores de pavimentos de carreteras y calles, y son los
recomendados para usar con este procedimiento; los resultados a los 90 días
son usados para el diseño de pistas de aterrizaje.
Al igual que la resistencia a la compresión del concreto la resistencia a la
flexión aumenta en función de la edad del concreto, así como lo muestra la
Figura 2.
26
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010):
La resistencia a los 28 días es comúnmente utilizada como una representación
de la resistencia de diseño de concreto.
Para la determinación de los espesores mostrados en la tabla D4, se debe usar
el módulo de rotura promedio a los 28 días. La resistencia promedio es
usualmente 10 a 15 por ciento mayor que la resistencia mínima especificada
para la aceptación del concreto.
La resistencia a la compresión de concreto para calles urbanas no será menos
de 280 kg/cm2, permitiéndose el uso de concreto con f’c=210kg/cm2 solo
para pavimentos que soporten un tráfico ligero.
Según el RNE: E-060: “Concreto Armado” (2010) señala:
La relación que existe entre la resistencia de compresión y la resistencia a
flexión de concreto: 𝑀𝑅 = 2 √𝑓′𝑐 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2). Teniendo los valores para el
módulo de rotura de la Tabla D4 (a) y D4 (b) tenemos la tabla 11.
Figura 2. Relación entre la resistencia de flexión y la edad del diseño
Fuente: Diseño de espesores para pavimentos de hormigón en carreteras y
calles método de la Portland Cement Association (Portland Cement
Association, 1995)
27
Tabla 11.
Resistencia a flexión en función de la resistencia a la compresión del
concreto.
Módulo de Rotura
(MR)
psi
Módulo de
Rotura (MR)
Kg/cm2
f’c
(calculado)
kg/cm2
f’c (real)
f’c (cal)-10%f’(cal)
kg/cm2
500 35.1535 308.94 280.85
600 42.1842 444.88 404.44
650 45.6996 522.11 474.65
Nota: * Teniendo en cuenta que la resistencia promedio es usualmente 10 a 15
por ciento mayor que la resistencia mínima especificada para la aceptación del
concreto, se consideró una variación de 10% adicional.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3. Gráfica de la resistencia a la compresión vs la resistencia a la
flexión del concreto en (kg/cm2)
Fuente: Tema III: Diseño de Pavimentos (MILLA VERGARA, 2015)
28
B. Módulo de reacción de la sub-rasante (k) o sub-rasante y sub-base
combinadas (Kc).
B.1. Módulo de reacción de la sub-rasante (K):
Según el RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (2010):
El soporte que proporciona la sub-rasante y la sub-base, donde es usada; es el
segundo factor en el diseño de espesores. El soporte de la sub-rasante y sub-
base es definido en términos del módulo de reacción de la sub-rasante (k) de
Westergaard. Es igual a la carga en libras por pulgada cuadrada sobre un área
de carga (una placa de 30 pulg. de diámetro), dividido por la deflexión en
pulgadas para esa carga. Los valores de k son expresadas como libras por
pulgada cuadrada, por pulgada (psi/pulg), es decir como libras por pulgada
cúbica (pci).
Puesto que la prueba de carga sobre la placa, requiere tiempo y es costosa, el
valor de k es estimado generalmente por correlación con otros ensayos
simples, tal como la Razón de Soporte de California (California Bering Ratio
- CBR) tal como lo muestra la figura 4, o se determinan de la tabla 12
Tabla 12.
Tipos de suelos de sub-rasante y valores aproximados del módulo de
reacción (k).
Resistencia a la compresión del concreto (f’c) Soporte Rango de valores de k
pci (mpa/m)
Suelos de granos finos en los que predominan las
partículas del tamaño de limos y arcillas. Bajo 75-120 (20-34)
Arenas y mezclas de arenas - gravas con cantidades
moderadas de limo y arcilla. Medio 130-170 (35-49)
Arenas y mezclas de arenas-gravas, relativamente libres
de finos plásticos. Alto 180-220 (50-60)
Fuente: Tabla D1 del RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (MVCyS, 2010)
29
Figura 4. Esquema que relaciona el módulo de reacción de la subrogante con
el soporte de california C.B.R.
Fuente: Figura D1 del RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (MVCyS, 2010)
30
Cuando analizamos los métodos propuestos por el Reglamento Nacional de
Edificaciones podemos notar que son aproximados es decir que el parámetro de
reacción K depende del profesional responsable. Para minimizar los errores de
lectura y ya que la investigación se sustenta en la obtención de datos más exactos
usaremos lo propuesto por el Servicio de Vivienda y Urbanización Metropolitano
(SERVIU CHILE, s.f.), que obtuvo ecuaciones para determinar el módulo de
reacción (K) en función de Soporte de California (CBR):
Tabla 13.
Ecuaciones para el cálculo del módulo de reacción (K) en función del
porcentaje de C.B.R.
CBR K
(%) (kg/cm3)
≤ 10 0.25 + 5.15log CBR (1)
> 10 4.51 + 0.89 (log CBR)4.34 (2)
Nota: Ecuación 1. Calculo de K para CBR menores o igual a 10%, Ecuación 2.
Calculo de K para CBR mayores a 10%
Fuente: Servicio de Vivienda y Urbanización Metropolitano (SERVIU CHILE,
s.f.).
B.2. Módulo de la sub-rasante y sub-base combinadas (Kc):
Según la America´s Cement Manufacturers, PCA 2014:
Donde sea usada una sub-base, se producirá un incremento del valor K que
puede ser usado en el diseño del espesor. Si la sub-base es un material
granular no tratado, el incremento aproximado del valor K puede ser tomado
de la tabla 14.
Los valores mostrados en la Tabla 14 están basados en los análisis de
Burmister para sistemas de dos capas mediante pruebas de carga sobre placas
en losas a escala natural, realizados para determinar los valores de K en sub-
rasantes y sub-bases.
31
Las sub-bases tratadas con cemento son ampliamente usadas en pavimentos
de hormigón sujetos a tráfico pesado. Ellas son construidas de materiales
granulares A-1, A-2-4, A-2-5 y A-3 de la Clasificación de Suelos AASHTO.
El contenido de cemento basado en las pruebas estándar de laboratorio ASTM
de hielo-deshielo y humedecimiento-secado y el los criterios de pérdida de
peso de la PCA.
Otros procedimientos que den una calidad equivalente de material pueden ser
usados. Los valores K de diseño para sub-bases tratas con cementos y que
reúnen los criterios antes señalados están dados en la Tabla 15.
Tabla 14.
Efecto de una sub-base granular en el valor de K
Valor de K de sub rasante Valores de K de la sub-base (pci)
4pulg 6pulg 9pulg 12 pulg
50 65 75 85 110
100 130 140 160 190
200 220 230 270 320
300 320 330 370 430
Fuente: (America´s Cement Manufacturers, 2014)
Tabla 15.
Efecto de una sub-base tratada con cemento en el valor de K.
Valor de K de sub rasante Valores de K de la sub-base (pci)
4pulg 6pulg 9pulg 12 pulg
50 65 75 85 110
100 130 140 160 190
200 220 230 270 320
300 320 330 370 430
Fuente: (America´s Cement Manufacturers, 2014)
32
De acuerdo a estas tablas podremos interpolar valores para determinar más
variaciones del módulo de reacción K para sub-bases granulares o tratas con
cemento.
Pero para poder programar el criterio de una reacción combinada (Kc) nos
regiremos al criterio de una carga a través de un pavimento según la Figura 5. Y
usar de esta manera la ecuación 1 y 2 para determinar cada reacción por separado
y luego combinarlas usando la ecuación 3.
Figura 5.Esquema de interacción sub-rasante y sub-base
Fuente: Diseño de pavimentos rígidos (Calo, 2013)
Ecuación 3. Cálculo del factor K combinado:
𝑘𝑐 = [1 + (ℎ
38)2
𝑥 (𝑘1𝑘0)2/3
]
0.5
𝑥𝑘0 ………(3)
Donde:
k1 : Módulo de reacción de la sub-base, [kg/cm3]
kc : Módulo de reacción combinado, [kg/cm3]
ko : Módulo efectivo de reacción de la sub-rasante, [kg/cm3]
h : Espesor de la sub-base, [cm]
33
C. Periodo de diseño.
Según el Reglamento Nacional de Edificaciones en la norma CE-010: “Pavimentos
urbanos” (2010):
El periodo de diseño es la vía teórica del pavimento antes de que requiera una
rehabilitación mayor a una reconstrucción. No representa necesariamente la vida
real del pavimento, la cual puede ser de lejos mayor que la de diseño o más corta
debido a incrementos no previstos en el tráfico. Las tablas de diseño de esta
metodología asumen una vida de diseño de 30 años. Además se ha incorporado
un factor de seguridad (SF: por sus siglas en inglés) que se aplica a las cargas por
eje para compensar sobrecargas y la variación normal en materiales u espesores
de capas para cada categoría de tráfico.
D. Número de vehículos en el periodo de diseño – estudio de tránsito.
(MILLA VERGARA, 2015) La forma de ejecutar los estudios de tránsito,
generalmente dependen de la magnitud del proyecto. Los conteos se efectúan en
dos estaciones, una de ellas llamada estación madre y la otra estación secundaria
Será suficiente realizar las nuevas investigaciones puntuales por tramo en solo dos
días, teniendo en cuenta que el tráfico este bajo condiciones normales. Uno de los
días corresponde a un día laborable y el otro un día sábado.
E. Estratigrafía de cargas.
(MVCyS, 2010) El método de la PCA utiliza el tráfico diario promedio de
camiones en ambas direcciones (ADTT) para modelar las cargas sobre el
pavimento de concreto. Para propósitos de diseño, se asume este tráfico como
igualmente distribuido en cada una de las dos direcciones (es decir 50 por ciento
en cada vía). El valor ADTT incluye solamente a camiones con seis llantas o más
no incluye camiones panel, pick ups y otros vehículos de cuatro llantas.
34
Las cargas por ejes de camiones se distribuyen en el método original según el tipo
de clasificación de carreteras, en las categorías descritas en la tabla 16. Para el
caso de vías arteriales, colectoras, expresas, el profesional responsable (PR)
deberá realizar su propio estudio de tráfico y modificar los espesores de diseño
según corresponda.
Dado que el valor de ADTT representa el tráfico diario promedio de camiones en
toda la vida del pavimento, el diseñador debe ajustar el valor presente de ADTT
para anticipar cualquier crecimiento futuro del tráfico. Se puede usar la tabla 17
para multiplicar el ADTT presente por un factor de proyección apropiado para
llegar al tráfico diario promedio de camiones estimado en el periodo de diseño
Todas estas tablas nos darán datos rápidos para el diseño básico de pavimentos,
pero para obtener datos más exactos y precisos es necesario realizar un estudio de
transito completo y obtener una estratigrafía de cargas adecuada para cada tipo de
pavimento.
Tabla 16.
Equivalencias de categorías del RNE para usar la estratigrafía de cargas
Categoría de carretera según el Reglamento
Nacional de Edificaciones
Equivalencia para la distribución de
cargas por ejes.
Residencial ligero Categoría LR
Residencial Categoría 1
Colector Categoría 2
Comercial Categoría 2
Arterial menor Categoría 2
Industrial Categoría 3
Arterial mayor Categoría 3
Fuente: (MILLA VERGARA, 2015)
35
Tabla 17.
Cargas por cada 1000 camiones según la clasificación de la vía.
Cargas por eje
Kips (KN)
Ejes por cada 1000 camiones
Categoría LR Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3
Ejes simples
4 (18) 846.15 1693.31
6 (27) 369.97 732.28
8 (36) 283.13 483.10 233.60
10 (44) 103.40 204.96 142.70
12 (53) 39.07 124.00 116.76 182.02
14 (62) 20.87 56.11 47.76 47.73
16 (71) 11.57 15.81 23.88 31.82
18 (80) 4.23 16.61 25.15
20 (89) 0.96 6.63 16.33
22 (98) 2.60 7.85
24 (107) 1.60 5.21
26 (116) 0.07 1.78
28 (125) 0.85
30 (133) 0.45
Eje tándem
4 (18) 15.12 31.90
8 (36) 39.21 85.59 47.01
12 (53) 48.34 139.30 91.15
16 (71) 72.69 75.02 59.25 99.34
20 (89) 64.33 57.10 45.00 85.94
24 (107) 42.24 39.18 30.74 72.54
28 (125) 38.55 68.48 44.43 121.22
32 (142) 27.82 19.59 54.76 103.63
36 (160) 14.22 4.19 38.79 52.25
40 (178) 7.76 21.31
44 (196) 1.16 8.01
48 (214) 2.91
52 (231) 1.91
Fuente: RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (MVCyS, 2010)
36
F. Clasificación de las calles urbanas.
La clasificación de las calles urbanas nos ayudará a ver las características de la
calle a diseñar y están descritas en el capítulo II en el ítem 2.3. Según la tabla 9.
G. Tipo de junta y berma.
(MENÉNDEZ ACURIO, 2012) La definición del tipo de junta que puede ser sin
pasadores o con pasadores. Cuando se trata de losas mayores de 6 pulgadas se
recomienda la colocación de pasadores en las juntas transversales. También se
debe definir el tipo de berma que será colocada, pudiendo ser de concreto o de
asfalto.
H. Factor de seguridad de la carga (FS).
(MENÉNDEZ ACURIO, 2012) Cada carga por eje debe ser multiplicada por un
factor de seguridad de carga (LSF) de acuerdo con la siguiente tabla:
Tabla 18.
Factor de seguridad de la carga (LSF)
Categoría de carretera según
el Reglamento Nacional de
Edificaciones
Equivalencia para la
distribución de cargas por
ejes.
Factor de seguridad e
la carga (LSF)
Residencial ligero Categoría LR 1.0
Residencial Categoría 1 1.0
Colector Categoría 2 1.1
Comercial Categoría 2 1.1
Arterial menor Categoría 2 1.2
Industrial Categoría 3 1.2
Arterial mayor Categoría 3 1.2
Fuente: (MILLA VERGARA, 2015)
37
3.3. Estudio de transito
(MILLA VERGARA, 2015) La forma de ejecutar los estudios de tránsito,
generalmente dependen de la magnitud del proyecto. Los conteos se efectúan en dos
estaciones, una de ellas llamada estación madre y la otra estación secundaria
Será suficiente realizar las nuevas investigaciones puntuales por tramo en solo dos
días, teniendo en cuenta que el tráfico este bajo condiciones normales. Uno de los días
corresponde a un día laborable y el otro un día sábado. Para realizar un estudio
completo se seguirá el siguiente procedimiento:
A. Recolección de datos (Conteo Vehicular)
El estudio de transito se inicia con el llenado del formato de conteo vehicular
ubicando puntos estratégicos, la duración y los días a realizar el conteo que
pueden variar de acuerdo a las costumbres de cada zona.
B. Cálculo del índice medio diario (IMD)
𝐼.𝑀. 𝐷 =
𝑉𝑑1 + 𝑉𝑑2 + 𝑉𝑑3…+ 𝑉𝑑𝑛𝑛𝑃𝑇
=𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑃𝑇
Donde:
PT : Porcentaje de transito que representa el conteo (PT=85%)
Vdi : Volúmenes de tráfico registrado diario
n : Número de días de conteo.
C. Calculo del factor de corrección estacional (FCE)
𝐹𝐶𝐸 = 𝑉𝑀/𝑃𝑉𝐴
Donde:
PVA : Promedio de vehículos al año.
VM : Número de vehículos del mes de estudio.
38
D. Cálculo del índice medio diario anual (IMDA)
𝐼𝑀𝐷𝐴 = 𝐼𝑀𝐷 ∗ 𝐹𝐶𝐸
Donde:
FC : Factor de corrección estaciona (FCE) del peaje más cercano a la
localización del proyecto o de otra zona que presente los mismos
patrones de comportamiento (Promedio de vehículos al año /
Cantidad de vehículos en el mes de diseño). Para vehículos ligeros
se asume un FCE=1.1
E. Calculo de las tasa de crecimiento: para vehículos ligeros (𝒓𝑽𝑷) y pesados
(𝒓𝑽𝑪).
𝑟𝑉𝑃 = [(1 + 𝑟𝑃𝐵𝑏) (1 + 𝑟𝑏) − 1] ∗ 𝐸𝑉𝑃 ; 𝑟𝑃𝐵/𝑏 = [(√
𝑃𝑛𝑃0
𝑛
) − 1] ∗ 100
Donde:
𝑟𝑉𝑃 : Tasa de crecimiento anual de vehículos de pasajeros.
𝑟𝑃𝐵/𝑏 : Tasa de crecimiento anual del PBI per cápita.
𝑟𝑏 : Tasa de crecimiento anual de la población.
𝐸𝑉𝑃 : Elasticidad de la demanda de tráfico de vehículos de pasajeros
con relación al PBI.
𝑃𝑛 : PBI per cápita en soles de dos años antes del diseño
𝑃0 : PBI per cápita en soles de cuatro años antes del diseño
𝑛 : Años de variación (n=2)
𝑟𝑉𝐶 = 𝑟𝑃𝐵𝐼 ∗ 𝐸𝑉𝐶 ; 𝑟𝑃𝐵𝐼 = [(√𝑃𝑛𝑃0
𝑛
) − 1] ∗ 100
Donde:
rVC : Tasa de crecimiento anual de vehículos de carga
39
rPBI : Tasa de crecimiento anual del PBI
EVC : Elasticidad de la demanda de tráfico de vehículos de carga con
relación al PBI.
Pn : PBI per cápita en miles de millones de soles dos años antes del diseño
P0 : PBI per cápita en miles de millones de soles tres años antes del diseño
n : Años de variación (n=2)
F. Calculo del porcentaje de camiones (%ADTT)
%𝐴𝐷𝑇𝑇 = 100 ∗ 𝐴𝐷𝑇𝑇/𝐴𝐷𝑇
Donde:
ADTT : Numero de vehículos pesados
ADT : Número total de vehículos
G. Calculo el factor de proyección (FP)
𝐹𝑝 = [(1 + 𝑟)𝑛 − 1]/[𝑟 ∗ 𝑛]
Donde:
𝑟 : Tasa de crecimiento de vehículos ligeros o pesados.
𝑛 : Periodo de diseño de pavimentos urbanos (n=30 años)
(MENÉNDEZ ACURIO, 2012) Una manera simple de proyectar el factor de
crecimiento es el de asumir una razón anual de crecimiento de tráfico y usar el
tráfico promedio al inicio y fin del periodo de diseño como el tráfico de diseño:
𝐺 = [(1 + 𝑟)0.5∗𝑌]
Donde:
𝑟 : Tasa de crecimiento anual (%)
𝑌 : Periodo de diseño.
Usando la ecuación anterior se determinó la siguiente tabla:
40
Tabla 19.
Factor de proyección de la ADTT en función de la tasa de crecimiento de
tráfico
Tasa de Crecimiento del
Trafico
%
Factor de
Proyección
20 años.
Factor de
Proyección
30 años.
Factor de
Proyección
40 años.
1 1.1 1.2 1.2
1 ½ 1.2 1.3 1.6
2 1.2 1.3 1.5
2 ½ 1.3 1.4 1.6
3 1.3 1.6 1.8
3 ½ 1.4 1.7 2.0
4 1.5 1.8 2.2
4 ½ 1.6 1.9 2.4
5 1.6 2.1 2.7
5 ½ 1.7 2.2 2.9
6 1.8 2.4 3.2
Fuente: RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos” (MVCyS, 2010), (America´s
Cement Manufacturers, 2014)
La ecuación anterior no permitirá calcular el facto de proyección para que el
usuario con tan solo ingresar la razón anual de crecimiento de tráfico o tasa de
crecimiento anual en porcentaje obtenga el valor del factor de proyección a usar.
H. Calculo del factor carril (F)
Para un solo carril 𝑓 = 1
Para dos carriles 𝑓 = 0.50
Para más de cuatro carriles 𝑓 = (Según Figura 6)
Figura 6.Ábaco para la obtención del factor por carril (F)
Fuente: (MILLA VERGARA, 2015)
41
Para evitar el ábaco de la Figura 6. La PCA (1984) recomienda las siguientes
ecuaciones para el cálculo del factor de distribución de tráfico por carril
Para 02 carriles en una dirección:
𝑓 = 1 −[𝑙𝑜𝑔(𝐴𝐷𝑇𝑇) − 3]
5.34
Para 03 carriles en una dirección:
𝑓 = 0.875 −[𝑙𝑜𝑔(𝐴𝐷𝑇𝑇) − 3]
5.23
I. Calculo del número de camiones en el periodo de diseño
# 𝑑𝑒 𝑣𝑒ℎ𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 = %𝐴𝐷𝑇𝑇 ∗ 𝐹𝑝 ∗ 𝐴𝐷𝑇 ∗ 𝑓 ∗ 365 ∗ 𝑛
3.4. Metodología de la Portland Cement Association (PCA) para el diseño de
pavimentos urbanos
Según Castro y Orobio (2015), las principales variables del método de diseño PCA-84
son:
El tránsito y las características de los materiales. Las características del tránsito se
definen por el tipo, peso y las repeticiones de los ejes esperadas para el período de
diseño. Las características de los materiales se definen por las propiedades
mecánicas del suelo de sub-rasante, del material granular de sub-base y del
concreto. Los principales factores de diseño requeridos por el método son: 1. Tipo,
frecuencia y peso de los ejes (simple, tándem, trídem). 2. Resistencia a la flexión
del concreto a los 28 días. 3. Módulo de reacción de la sub-rasante. 4. Módulo de
reacción del conjunto sub-rasante-base (k).
42
El método considera dos criterios de diseño, fatiga y erosión. Para determinar el
espesor de la losa de un pavimento se calcula que con el número de repeticiones de
carga esperadas se cumplan los criterios de fatiga y erosión.
3.4.1. Análisis por fatiga
(CASTRO & OROBIO, 2015) El criterio de fatiga es utilizado para evaluar los
esfuerzos producidos en las losas del pavimento ante la aplicación de cargas, las cuales
puede inducir esfuerzos excesivos que generan agrietamientos en las losas. Durante el
desarrollo del método PCA, se realizó la determinación del esfuerzo equivalente con
base en el esfuerzo máximo de flexión en el borde de la losa, determinado mediante
un análisis de elementos finitos con el programa J-Slab. Se analizaron ejes simples
(SA) y tándem (TA) para los diferentes espesores de losa y para diferentes módulos de
sub-rasante. Los valores de los parámetros de entrada básicos asumidos durante el
análisis fueron: El módulo de la losa E = 4 Mpsi, la relación de Poisson de la losa de
μ = 0,15, el largo de la losa L = 180 pulg y el ancho de la losa W = 144 pulg. La carga
de los ejes simples de rueda doble asumida fue de 18-kips, con 4.500 lb en cada una
de las 4 ruedas del eje. Las características del eje simple fueron; área de contacto de la
rueda = 7* 10 pulg2 (o un radio de carga equivalente a = 4,72 pulg.), espacio entre
ruedas s = 12 pulg., y el ancho del eje D = 72 pulg (distancia entre el centro de las dos
ruedas). La carga utilizada para los ejes tándem fue de 36-kips, carga para un eje
tándem estándar de ruedas dobles, con espaciamiento entre ejes t = 50 pulg. Para el
caso de pavimentos con bermas de concreto (WS) se consideró un factor de trabazón
de agregados AGG=25,000 psi. En el caso de los pavimentos sin bermas de concreto
(NS), la PCA consideró que el soporte de la sub-rasante se extiende más allá de los
bordes de las losas. El esfuerzo equivalente se definió mediante la ecuación:
43
Ecuación 4. Esfuerzo equivalente por fatiga
σeq =6 ∗ Me
h2∗ f1 ∗ f2 ∗ f3 ∗ f4
Ecuación 5. Parámetro Me en función del radio de rigidez relativa y condiciones de
borde
𝑀𝑒 =
−1600 + 2525 ∗ log(𝑙) + 24.42 ∗ 𝑙 + 0.204 ∗ 𝑙2 𝑆𝐴/𝑁𝑆
3029 − 2966.8 ∗ log(𝑙) + 133.69 ∗ 𝑙 − 0.0632 ∗ 𝑙2 𝑇𝐴/𝑁𝑆
(−970.4 + 1202.6 ∗ log(𝑙) + 53.587 ∗ 𝑙) ∗ (0.8742 + 0.01088 ∗ 𝑘0.447) 𝑆𝐴/𝑊𝑆
(2005.4 − 1980.9 ∗ log(𝑙) + 99.008 ∗ 𝑙) ∗ (0.8742 + 0.01088 ∗ 𝑘0.447) 𝑇𝐴/𝑊𝑆
Ecuación 6. Valor del radio de rigidez relativa del sistema losa-sub-rasante (pulg.)
l = (E ∗ h3
12 ∗ (1 − μ2) ∗ k)
0.25
Ecuación 7. Factor de ajuste por el efecto del peso de los ejes y el área de contacto
f1 =
{
(24
SAL)0.06
∗ (SAL
18) SA
(48
SAL)0.06
∗ (TAL
36) TA
}
Ecuación 8. Factor de ajuste para losas sin bermas
f2 = {0.892 +
h
85.71−
h2
3000 NS
1 WS
}
Ecuación 9. Factor de ajuste por camiones que circulan por el borde la losa
f3 = 0.894
Ecuación 10. Factor de ajuste por el aumento de resistencia del concreto en el tiempo
f4 =1
1.235 ∗ (1 − CV)
Donde, σeq es el esfuerzo equivalente en psi, h el espesor de la losa en pulg, l es el
radio de rigidez relativa del sistema losa-subrasante en pulg, k es el módulo de reacción
de la subrasante en pci, f1 es un factor de ajuste del efecto del peso de los ejes y el área
de contacto, f2 es un factor de ajuste para losas sin bermas, f3 es un factor de ajuste
44
que tiene en cuenta el efecto en el esfuerzo de los camiones que circulan sobre el borde
de la losa (PCA recomienda un 6% de ocupación de camiones, f3=0.894), f4 es un
factor de ajuste por el aumento de la resistencia del concreto a edades superiores a 28
días, este factor también considera la reducción en la resistencia del concreto con un
coeficiente de variación (CV) (PCA recomienda un CV=15%, f4=0,953), SAL son las
cargas de los ejes simples en kips y TAL las cargas de los ejes tándem en kips. El
análisis de fatiga está orientado a evitar las fallas en el pavimento, el método está
direccionado a evitar la iniciación de fisuras en las losas del pavimento debidas a fatiga
por repeticiones de carga y a esfuerzos críticos. La fatiga se analiza sobre la base del
daño acumulado por fatiga aplicando la ley de Miner.
En el procedimiento de diseño se define un espesor de losa de prueba, se calcula la
relación de esfuerzo equivalente y el módulo de ruptura del concreto (σeq/Sc) para
cada carga y tipo de eje, luego se determinan las repeticiones máximas permitidas por
carga Nf mediante la ecuación.
Ecuación 11. Repeticiones máximas permitidas por fatiga para cada carga
logNf = 11.737 − 12.077 ∗ (σeq
Sc) (
σeq
Sc) ≥ 0.55
Nf = {4.2577
σeqSc
− 0.4325}
3.268
0.45 < (σeq
Sc) < 0.55
Nf = ilimitado (σeq
Sc) ≤ 0.45
El porcentaje de daño por fatiga se calcula dividiendo el número esperado de
repeticiones de carga por el número de repeticiones máximas permitidas Nf, el
porcentaje de daño por fatiga se calcula para cada carga por eje y tipo de eje. El
porcentaje total acumulado de daño por fatiga debe ser igual o inferior a 100%, para
45
que el espesor de losa evaluado cumpla con este criterio de diseño, de lo contrario se
debe evaluar un espesor de losa mayor.
3.4.2. Análisis por erosión
(CASTRO & OROBIO, 2015) El criterio de erosión es utilizado para limitar la
deflexión que se produce en los bordes, las juntas y las esquinas de las losas del
pavimento de concreto, que con presencia de agua produce la erosión de la sub-base
granular, fenómeno conocido como bombeo. El bombeo ocurre debido a que las
repeticiones de carga de ejes pesados en las esquinas y bordes de las losa de concreto
ocasionan la erosión de la sub-rasante, la sub-base y los materiales de la berma, es
decir que este tipo de cargas producen la erosión del material debajo y al lado de las
losas, generando vacíos que inducen escalonamiento y fisuración de las losas. Las
ecuaciones para calcular la erosión fueron desarrolladas para losas sin berma (NS),
losas con berma (WS), losas sin dovelas (ND) y losas con dovelas (WD), ecuación:
Ecuación 12. Esfuerzo equivalente por erosión
δeq =Pck∗ f5 ∗ f6 ∗ f7
Ecuación 13. Calculo de la presión entre la losa y su superficie
Pc =
{
1.571 +
46.127
l+4372.7
l2−22886
l3 SA/NS/ND
1.847 +213.68
l−1260.8
l2+22989
l3 TA/NS/ND
0.5874 +65.108
l+1130.9
l2−5245.8
l3 SA/WS/ND
1.47 +102.2
l−1072
l2+14451
l3 TA/WS/ND}
46
Pc =
{
−0.3019 +
128.85
l+1105.8
l2+3269.1
l3 SA/NS/WD
1.258 +97.491
l+1484.1
l2−180
l3 TA/NS/WD
0.018 +72.99
l+323.1
l2+1620
l3 SA/WS/WD
0.0345 +146.25
l−2385.6
l2+23848
l3 TA/WS/WD}
Ecuación 14. Factor de ajuste por efecto de cargas por eje
f5 = {SAL/18 SA TAL/36 TA
}
Ecuación 15. Factor de ajuste para losas sin dovelas y sin bermas
f6 = {1.001 −
0.95 ND/NS
(0.26363 −k
3034.5) 2 ND/WS
1 WD
}
Ecuación 16. Factor de ajuste de deflexiones en esquina.
f7 = { 0.896 NS 1 WS
}
Donde, δeq es la deflexión equivalente en la esquina de la losa, en pulg, PC es la
presión entre la losa y su superficie de soporte, psi, f5 es un factor de ajuste por el
efecto de las cargas por eje, f6 un factor de ajuste para losas sin dovelas en las juntas
y sin berma, f7 es un factor de ajuste que tiene en cuenta el efecto de los camiones en
la deflexiones de esquina. SAL, TAL, l, y k, tienen las mismas definiciones descritas
anteriormente. El factor de erosión (EF) se calcula con la ecuación:
Ecuación 17. Calculo del Factor de erosión.
EF = log [11111 ∗ (0.896 ∗ P)2 ∗ C1
h ∗ k0.73]
Ecuación 18. Índice de trabajo o potencia
P = 268.7 ∗ (Pc2
h ∗ k0.73) = 268.7 ∗ (
k1.27 ∗ δeq2
h)
47
Ecuación 19. Factor de ajuste para sub-base tratadas y no tratadas
C1 = 1 − (k
2000∗4
h)2
Donde, P es el índice de trabajo o potencia que relaciona la deflexión de esquina (δeq)
y la presión en la interface entre la losa y el suelo de soporte (PC), C1 es un factor de
ajuste que tiene un valor cercano a 1.0 para subbases no tratadas y decrece hasta
aproximadamente 0.9 para subbases estabilizadas.
Para calcular el número máximo de repeticiones permitidas (Ne) que cumplen con el
criterio de erosión, se utiliza la ecuación 20, donde, C2 = 0.06 es el factor de ajuste
para pavimentos sin berma. En pavimentos con berma, la deflexión en la esquina de la
losa no se ve significativamente afectada por la colocación de las cargas por lo que se
utiliza un factor C2 = 0.94.
Ecuación 20. Repeticiones máximas permitidas por erosión para cada carga
log(Ne) = 14.524 − 6.777 ∗ (C1 ∗ P − 9)0.103 − log(C2) C1 ∗ P > 9
Ne = ilimitado C1 ∗ P ≤ 9
Ecuación 21. Factor de ajuste para pavimentos sin berma
C2 = { 0.06 NS 0.94 WS
}
El porcentaje de daño por erosión se calcula dividiendo el número esperado de
repeticiones de cargas por el número máximo de repeticiones permitidas (Ne) para
cada magnitud de carga por eje y tipo de eje. El daño total acumulado por erosión debe
ser igual o inferior a 100% para que el espesor de losa evaluado cumpla con este
criterio de diseño, de lo contrario se debe evaluar un espesor de losa mayor.
48
3.5. Microsoft Excel
Según Calle García (2014:2), Microsoft Excel es:
Una aplicación desarrollada por Microsoft y distribuida en el paquete de office para
usarse en Windows o Macintosh. Presenta una interfaz intuitiva y amigable con
archivos de ayuda incorporados. Es una hoja de cálculo que permite trabajar con
tablas de datos, gráficos, base de datos, macros, y otras utilidades avanzadas.
Ayudando en el cálculo de ejercicios aritméticos y siendo de gran utilidad de
diversas áreas como educación, administración, finanzas, producción, ingeniería,
etc.
La versión de Excel empleada en este proyecto, Excel 2013, se caracteriza por los
siguientes aspectos: 1. Hojas de cálculo de gran dimensión, filas y columnas que
forman celdas de trabajo. 2. Agrupación de varias hojas de cálculo en un libro.
Excel está compuesto por libros, un libro es el archivo en que se trabaja y donde se
almacenan los datos. Cada libro contiene 1024 hojas o la cantidad de memoria del
PC que es posible emplear, soportando además la posibilidad de usas procesadores
de varios núcleos, cada hoja contiene 1048576 líneas y 16384 columnas ordenadas
numéricamente y alfabéticamente respectivamente. 3. Actualización de los
resultados obtenidos en la hoja, al modificar los datos de los cuales depende un
resultado. 4. Gran capacidad de presentación y manejo de los datos introducidos 5.
Realización de distintos tipos de gráficos a partir de los datos introducidos en la
hoja de cálculo, con la posibilidad de insertarlos en la misma hoja de cálculo eso en
hojas aparte, pudiendo presentar ambas informaciones juntas o separadas. 6.
Análisis de datos instantáneas 7. Guarda y comparte archivos en línea 8.Creación
de tablas dinámicas que adaptan a sus datos
49
Y una de las características que desde 1993, Excel ha incluido es el uso incorporado
de Visual Basic para Aplicaciones (VBA), un lenguaje de programación basado en
visual Basic, que añade la capacidad para automatizar tareas en Excel y para
proporcionar funciones definidas por el usuario para su uso en las hojas de trabajo.
VBA es una poderosa anexión a la aplicación que, en versiones posteriores, incluye
un completo entorno de desarrollo integrado (IDE) conocido también como Editor
de VBA. La grabación de macros puede producir código (VBA) para repetir las
acciones del usuario, lo que permite la automatización de simples tareas. (VBA)
permite la creación de formularios y controles en la hoja de trabajo para
comunicarse con el usuario. Admite el uso del lenguaje (pero no la creación) de las
DLL de ActiveX (COM); versiones posteriores añadieron soporte para los módulos
de clases de uso de técnicas de programación básicas orientadas a objetos
Excel es una herramienta potente y efectiva que integra la versatilidad necesaria
para ser utilizada en innumerables ocasiones. La utilidad, eficiencia y variedad de
áreas en las que sea aplicada dependen del nivel de conocimientos que el usuario
posea. Aprender a utilizar la hoja electrónica de Excel en la resolución de problemas
de investigación de operaciones, destaca el potencial de ese programa y su variedad
de usos, esto es posible gracias a la gran variedad de funciones que agrupadas en
categorías como: 1. Funciones de compatibilidad, 2. Funciones de cubo, 3.
Funciones de base de datos, 4. Funciones de fecha y hora, 5. Funciones financieras,
6. Funciones de información, 7. Funciones lógicas. 8. Funciones de búsqueda y
referencia, 9. Funciones matemáticas y trigonométricas, 10. Funciones estadísticas,
11. Funciones de texto, 12. Funciones definidas por el usuario instaladas con
completos, 13. Funciones web
50
Estas facilitan su aplicación por parte de los usuarios. Entre las principales
aplicaciones de Excel se puede mencionar que: permite a los usuarios elaborar
tablas formatos que incluyan cálculos matemáticos mediante fórmulas; las cuales
pueden usar “operadores matemáticos” como son: + (suma), - (resta),
*(multiplicación), / (división) y ^ (exponenciación); además de poder utilizar
elementos denominados “funciones” (especie de fórmulas, pre – configuradas)
como por ejemplo: Suma (), Promedio (), buscar V (), etc. Así mismo Excel es útil
para gestionar “Listas” o “Base de Datos”; es decir, agrupar, ordenar y filtrar la
información.
En ocasiones, ante un manejo básico Excel, esta herramienta es utilizada
simplemente para hacer cálculos sencillos o incluso para ordenar datos
aprovechando si estructura de filas y columnas. Excel puede colaborar en mucho
más que eso para un usuario que posea un nivel operativo medio. Algunos ejemplos
de áreas donde la aplicación de Excel es utilizada generalmente para optimizar y
colocar en la simplificación de diversos procesos son: empresas, estudiantes, hogar,
pymes, etc.
3.6. Aplicación de Microsoft Excel en la ingeniería
Para Calle García (2014:4) “La aplicación de Microsoft Excel hoy en día se ha
extendido prácticamente en todo los campos profesionales en los que se debe procesar
grandes cantidades de información numérica y lógica, esto gracias a la variedad de
funciones que ofrece”.
En la ingeniería civil la aplicación de esta herramienta logra ser muy importante
porque usa un lenguaje de programación e interfaz de usuario familiar permitiendo
51
hacer programaciones avanzadas sin requerir un amplio conocimiento en sistemas de
programación.
En la actualidad Microsoft Excel y la ingeniería logran acoplarse o trabajar de la mano
para lograr resolver problemas de cálculo elemental y avanzado ya que permite
automatizar cualquier teoría de diseño, variando solo los datos de entrada.
3.7. Lenguaje de programación en Excel
El soporte de Microsoft en su “Boletín informativo electrónico” menciona que:
En Microsoft Excel, hay dos lenguajes de programación de macros: Microsoft
Visual Basic para Aplicaciones y el lenguaje de macros de Microsoft Excel versión
4.0. Microsoft incluye ambos lenguajes para facilitar la transición a Visual
Basic. Aunque ambos lenguajes ofrece control completo de Microsoft Excel, se
debe utilizar el lenguaje de Visual Basic porque es más flexible y más eficaz que el
lenguaje de macros de Microsoft Excel versión 4.0. Además, Visual Basic puede
ser el único lenguaje de programación ofrecido en futuras versiones de Microsoft
Excel. (Párr. 1)
CAPITULO IV.
METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION
4.1. Perspectiva metodología y tipo de investigación
4.1.1. Por su enfoque
Cuantitativo, porque en base a la medición numérica se podrá verificar la
automatización del método de la PCA.
4.1.2. Por su orientación
Aplicada, porque mediante la tecnología se dará solución a un problema práctico.
4.1.3. Por su tipo
Correlacional, porque se pretende conocer la relación que existe entre la
automatización del método de la PCA y la obtención de resultados con mayor
precisión.
4.2. Límites de la investigación
1. El uso del aplicativo que automatizará el método de la Portland Cement
Association (PCA) estará limitado para usuarios con un conocimiento previo
del diseño de pavimentos rígidos ya que se debe conocer los parámetros de
entrada para poder obtener resultados coherentes.
2. El uso del aplicativo que automatizará el método de la Portland Cement
Association (PCA) tiene como límite de aplicación a calles urbanas con
pavimentos rígido de todas las ciudades del Perú
53
3. La verificación del programa se realiza de manera comparativa dando el grado
de confiabilidad al diseño. Pero quedará a criterio del diseñador usar los
resultados de manera racional.
4.3. Contexto y unidad de análisis: población y muestra
4.3.1. Contexto
La investigación se desarrollará en tres etapas principales: en una primera etapa se
crearán diagramas de flujos que describan los procesos a seguir para la obtención
de resultados, la segunda etapa donde se traducirá los diagramas de flujos a
lenguaje de programación en Visual Basic de Excel y una tercera etapa de
verificación de la automatización del método de la PCA por medio de la obtención
de los resultados descritos en las tablas D 4(a) y D4 (b) del Reglamento Nacional
de Edificaciones RNE: CE-010: “Pavimentos Urbanos”.
El contexto en el cual se desarrollaran cada una de las etapas, descritas en el
párrafo anterior, será en gabinete por no ser necesaria una exploración en campo
para la recolección de datos o procesamiento de los mismos.
4.3.2. Población
La investigación tiene como población a los tipos de pavimentos del Reglamento
Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos"): Residencial ligera,
Residencial, Colectora, Comercial, Industrial y Arterial que cumplan con las
condiciones descritas en las tablas D4 (a) y D4 (b).
4.3.3. Muestra
La investigación tiene como muestra a cuarenta (40) resultados de diseños
escogidos indistintamente presentes en las tablas D4 (a) y D4 (b) del Reglamento
Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos") distribuidos de la
54
siguiente manera: 10 de la tabla D4(a) CON berma y SIN dowels, 10 de la tabla
D4(a) CON berma y CON dowels, 10 de la tabla D4(b) SIN berma y SIN dowels
y 10 de la tabla D4(b) SIN berma y CON dowels.
4.4. Métodos y recursos empleados
A. Métodos empleados
1. Para la programación del método de la PCA para el diseño de pavimentos
urbanos se formulan las ecuaciones descritas en la metodología de la PCA 1984
y su transcripción a un lenguaje de programación en Visual Basic como un
complemento del programa Microsoft Excel 2013.
2. Para desarrollar los diagramas que describirán cada proceso de la
automatización se tendrán en cuenta el método de Diagramas de Flujos o
Flujogramas elaborados en el programa Microsoft Visio 2016
3. Para generar las tablas para el factor de esfuerzo y el factor de erosión para ejes
simples y tándem de la PCA 1984 se usarán las ecuaciones descritas en la
metodología en el programa Microsoft Excel 2013
4. Para obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4(b) se usará la
automatización del método de la PCA, denominada por el autor: SOL_PCA
v1.0.0 como aplicación del programa Microsoft Excel.
B. Recursos empleados
En general los recursos empleados para cumplir con cada uno de los objetivos se
detallan a continuación:
1. Computadora portátil personal.
2. Impresora y papeles
55
3. Programa Microsoft Excel 2013
4. Aplicación Visual Basic 6.0
5. Programa Microsoft Visio 2016
4.5. Procedimiento de recolección y análisis de datos
A. Automatizar el diseño de pavimentos urbanos por el método de la Portland
Cement Association (PCA) según el reglamento nacional de edificaciones,
para obtener mayor precisión en los resultados.
Para automatizar el método se plantea generó un programa en Visual Basic
como parte del programa Microsoft Excel, que tiene como base principal el
uso de formularios y operaciones internas o con base de datos. El programa
estará compuesto de dos ramas importantes: la primera la ventana “Diseño
Rápido” la cual permitirá al usuario realizar diseños rápidos y precisos sin
mayores detalles y con ayuda de parámetros establecidos, y la segunda ventana
“Diseño Completo” la cual brindará al usuario la posibilidad de realizar un
diseño partiendo desde el estudio de tráfico colocando valores de carga y
repeticiones por cada 1000 camiones según su criterio con el fin de no limitar
la aplicación exclusivamente para una estratigrafía de cargas, si no por el
contrario hacerla mucho más funcional y flexible.
B. Desarrollar cada proceso de la programación del método de la portland
cement association (pca), mediante diagramas de flujo.
Los diagramas se obtuvieron describiendo cada proceso mediante esquemas
en el programa Visio 2016, estos diagramas contemplan un inicio, donde se
abre el proceso, un cuerpo donde se encuentran las operaciones a realizar, las
56
ecuaciones a utilizar y los resultados a obtener y un final donde se cierra el
proceso.
Con ello se despejó las dudas con respecto a la programación del método y se
hizo mucho más sencilla su transcripción al lenguaje de programación de
Visual Basic.
C. Automatizar el estudio de transito como parte del diseño de pavimentos
urbanos por el método de la PCA.
El estudio de transito como parte importante de un diseño de pavimentos se
programó por intermedio de ecuaciones, este estudio se inicia desde el conteo
vehicular donde el usuario podrá imprimir una ficha de conteo. Cabe señalar
que este complemento del programa funciona en el apartado de “diseño
completo”, es decir que el usuario podrá obtener el ADT y ADTT
automáticamente simplificando la cantidad de operaciones y agilizando el
diseño.
D. Generar las tablas para el factor de esfuerzo y el factor de erosión para ejes
simples y tándem de la PCA 1984
Este objetivo se abordó a manera de verificación, es decir, los datos de bode o
condiciones se tomaron de las tablas de la PCA 1984
Los datos se procesaron con las ecuaciones planteadas para el cálculo de factor
de esfuerzo y factor de erosión para ejes simples y tándem.
Los resultados obtenidos se compararon con las tablas de la PCA 1984 de tal
manera que se pudo verificar el funcionamiento de las ecuaciones y su grado
de confiabilidad.
57
Luego se determinó la variación de los datos y se procedió a obtener
conclusiones sobre dicha variación y su importancia y/o relevancia en el
diseño automatizado.
E. Obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4 (b) del Reglamento
Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos") para un
determinado espacio muestral.
Los datos se procesaron en la automatización del método de la PCA
denominada por el autor: SOL_PCA v1.0.0, como una aplicación del programa
Microsoft Excel, colocando los datos de entrada que se encuentran dentro del
Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) y asumiendo otras condiciones
necesarias para la utilización del método que no están descritas en el
Reglamento.
Una vez analizado en el programa se procedió a imprimir los 40 diseños de
manera independiente generando una tabla de resultados que serán verificados
con los resultados presentes en las respectivas tablas de diseño.
Luego de comparar resultados se obtienen conclusiones acerca de la variación
de resultados o el contexto en los cuales los resultados presentes en las tablas
de diseño cumplen.
CAPITULO V.
RESULTADOS Y DISCUSION
5.1. Automatizar el diseño de pavimentos urbanos por el método de la Portland
Cement Association (PCA) según el Reglamento Nacional de Edificaciones,
para obtener mayor precisión en los resultados
Para poder automatizar el método propuesto por la PCA 1984 tenemos que tener en
cuenta los parámetros de entrada o factores que tenemos que conocer o ingresar como
datos a los cuales, en adelante, para fines de diseño, se les llamará datos de entrada.
Estos se han dividido en: Condiciones de Borde y Datos de los Materiales; y se
analizan a continuación:
A. Condiciones de borde:
Figura 7. Cuadro donde se ingresarán las condiciones de borde
Nota: a) Condición de junta: Escogerá el tipo de junta; entre las alternativas:
CON DOWEL o SIN DOWEL b) Condición de berma: Se escogerá entre: CON
BERMA o SIN BERMA.
Fuente: Elaboración propia
B. Datos de los materiales:
Espesor de Prueba: Se colocará un valor para el espesor de prueba en “cm”.
Módulo de rotura del concreto: Se ingresará un valor del módulo de rotura del
concreto en kg/cm2 o de caso contrario se ingresará el valor de la resistencia a la
compresión del concreto (f’c) e internamente se calculará el módulo de rotura
mediantes la ecuación: 2𝑓𝑟 = 𝑀𝑅 = 2√𝑓′𝑐 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2).
59
Condicional de Sub – Base: Si se usa sub base se activará la casilla con un check,
de lo contrario se dejará en blanco.
Espesor de Sub – Base: Si se usa sub base se colocará el espesor en “cm”.
Porcentaje de CBR de la Sub – Base: Si se usa sub base se escogerá entre colocar
el porcentaje de CBR y se calculará el valor de K mediante la Tabla 13 o se puede
ingresar el valor de “K” directamente.
Figura 8. Cuadro donde se ingresará los datos de los materiales o capas del
pavimento.
Fuente: Elaboración propia
Porcentaje de CBR de la Sub – Rasante: Se use o no Sub – Base se escogerá
entre colocar el porcentaje de CBR y se calculará el valor de K mediante la Tabla
13 o si se tiene el valor de “K” directamente.
En el caso que se use Sub – Base el cálculo del K combinado se puede hacer
mediante la Ecuación 3 o en su defecto se usará la ventana (Ver figura) para
calcularlo interpolando las Tablas 14 y 15 para Sub – Base granulares o tratadas
con cemento según la PCA. A partir de K de la sub rasante, el espesor y el tipo de
Sub – Base
60
Teniendo estos datos de entrada se puede dar inicio a la aplicación directa de las
ecuaciones para calcular el número de repeticiones esperadas para cada tipo de
carga, Según el reglamento Nacional de Edificaciones- CE-010: “Diseño de
Pavimentos Urbanos”
Figura 9. Ventana para el cálculo del factor Kc mediante interpolación doble
Fuente: El autor
5.1.1. Análisis por fatiga:
Para el diseño por fatiga se deben tener los siguientes datos de entrada: Cargas por eje
(Simple o Tándem) en Kips, Modulo de reacción de Sub – Rasante o de la combinación
Sub – Rasante con Sub – Base según sea el caso (K en pci), el espesor de prueba de
pavimento (h en pulgadas) y el Modulo de rotura del concreto (M.R. en psi).
Consideraciones de diseño:
Las consideraciones de diseño son las características que se asumieron para la prueba
en el programa J-Slab para la determinación de esfuerzos equivalentes con base en el
61
esfuerzo máximo de flexión en el borde de la losa, determinado mediante un análisis
de elementos finitos. Estas consideraciones son las siguientes: Modulo de Elasticidad
de la losa (E) = 4MPsi, Relación de Poisson de la losa (u) = 0.15, Coeficiente de
Variación de la resistencia del concreto (CV) = 15%.
Programación de la metodología:
Se calcula el esfuerzo equivalente (σeq): mediante:
σeq =6∗Me
h2∗ f1 ∗ f2 ∗ f3 ∗ f4 (1)
f1 = {(24
SAL)0.06
∗ (SAL
18) SA
(48
SAL)0.06
∗ (TAL
36) TA
} (2)
f2 = {0.892 +
h
85.71−
h2
3000 NS
1 WS} (3)
f3 = 0.894 (4)
f4 =1
1.235∗(1−CV)=
1
1.235∗(1−0.15)= 0.953 (5)
𝑀𝑒 =
−1600 + 2525 ∗ log(𝑙) + 24.42 ∗ 𝑙 + 0.204 ∗ 𝑙2 𝑆𝐴/𝑁𝑆
3029 − 2966.8 ∗ log(𝑙) + 133.69 ∗ 𝑙 − 0.0632 ∗ 𝑙2 𝑇𝐴/𝑁𝑆
(−970.4 + 1202.6 ∗ log(𝑙) + 53.587 ∗ 𝑙) ∗ (0.8742+ 0.01088 ∗ 𝑘0.447) 𝑆𝐴/𝑊𝑆
(2005.4 − 1980.9 ∗ log(𝑙) + 99.008 ∗ 𝑙) ∗ (0.8742+ 0.01088 ∗ 𝑘0.447) 𝑇𝐴/𝑊𝑆
(6)
l = (E∗h3
12∗(1−μ2)∗k)0.25
(7)
La ecuación (1) es dependiente de k, cargas por eje simple SAL o por eje
tándem TAL, h y la condición si presenta berma (WS) o si no presenta berma
(NS).
Se calcula la relación de esfuerzo equivalente y el módulo de rotura del
concreto (Sc)
Se determinan las repeticiones máximas permitidas (Nf) por cada carga y según
la relación calculada en (b).
logNf = 11.737 − 12.077 ∗ (σeq
Sc) ; (
σeq
Sc) ≥ 0.55 (5)
62
Nf = {4.2577
σeq
Sc−0.4325
}
3.268
; 0.45 < (σeq
Sc) < 0.55 (6)
Nf = ilimitado ; (σeq
Sc) ≤ 0.45 (7)
El porcentaje total acumulado de daño por fatiga debe ser igual o inferior a 100%, para
que el espesor de losa evaluado cumpla con este criterio de diseño, de lo contrario se
debe evaluar un espesor de losa mayor.
Ejemplos de diseño:
- Cargas para eje simple: 89 KN <> 20 Kips
- Cargas para eje tándem: 231.40 KN <> 52 Kips
- Módulo de reacción: 11.072 kg/cm3 <> 400 pci
- Espesor de prueba (h): 17 cm
- Módulo de rotura (Sc): 35.154kg/cm2 <> 500 psi
- Sin berma de concreto
- Con berma de concreto
Calculo de “l” según la ecuación (7):
Calculo de “Me” según la ecuación (6) para el caso SA/NS:
Calculo de “f1” según la ecuación (2) para el caso SA:
Calculo de “f2” según la ecuación (3) para el caso NS:
Calculo de “σeq” según la ecuación (8):
l =POTENCIA ((“E”*POTENCIA (“h”,3)) / (12*(1-POTENCIA (“u”,2)) *“k”)
,0.25) = 22.754
Me =-1600 + (2525*LOG (“l”)) + (24.42* “l”) + (0.204* “l” * “l”) = 2487.841
f1 = (POTENCIA (24/ “SAL=20”,0.06))*(“SAL=20” /18)= 1.123
f2 = 0.892+(“h=6.8pulg”/85.71)-((“h=6.8pulg”^2)/3000) = 0.956
σeq = (6* “Me” * f1 * f2 * 0.894 * 0.953) / (“h=6.8pulg”^2) = 295.337
63
Calculo de la relación “σeq/𝑆𝑐”:
Calculo de las repeticiones máximas permitidas (Nf) según la ecuación (5), (6)
y (7):
De la misma manera se procesan los datos pasa las condiciones:
- Eje simple con berma de concreto
- Eje tándem sin berma de concreto
- Eje tándem con berma de concreto
Cambiando las ecuaciones para determinar cada parámetro de acuerdo a las
condiciones.
5.1.2. Análisis por erosión:
Para el diseño por erosión se deben tener a parte de los datos para el análisis por fatiga
la condición de juntas ya sea CON DOWEL (WD) o SIN DOWEL (ND).
Consideraciones de diseño:
Las consideraciones serán las mismas que se tuvo en cuenta para el análisis por fatiga.
Programación de la metodología:
Se calcula el esfuerzo equivalente (σeq): mediante:
δeq =Pc
k∗ f5 ∗ f6 ∗ f7 (1)
Pc =
{
1.571 +
46.127
l+
4372.7
l2−
22886
l3 SA/NS/ND
1.847 +213.68
l−
1260.8
l2+
22989
l3 TA/NS/ND
0.5874 +65.108
l+
1130.9
l2−
5245.8
l3 SA/WS/ND
1.47 +102.2
l−
1072
l2+
14451
l3 TA/WS/ND}
(2.1)
σeq/𝑆𝑐 = 295.337 / 500 = 0.591
Nf =SI (“𝛔𝐞𝐪/𝑺𝒄” <=0.45,"ilimitado", SI (“𝛔𝐞𝐪/𝑺𝒄” >=0.55, POTENCIA (10,11.737-
12.077* “𝛔𝐞𝐪/𝑺𝒄”), POTENCIA (4.2577/(“𝛔𝐞𝐪/𝑺𝒄” -0.4325), 3.268))) = 40,
125.920 = 40, 126 repeticiones
64
Pc =
{
−0.3019 +
128.85
l+
1105.8
l2+
3269.1
l3 SA/NS/WD
1.258 +97.491
l+
1484.1
l2−
180
l3 TA/NS/WD
0.018 +72.99
l+
323.1
l2+
1620
l3 SA/WS/WD
0.0345 +146.25
l−
2385.6
l2+
23848
l3 TA/WS/WD}
(2.2)
f5 = {SAL/18 SA TAL/36 TA
} (3)
f6 = {1.001 −
0.95 ND/NS
(0.26363 −k
3034.5) 2 ND/WS
1 WD
} (4)
f7 = { 0.896 NS 1 WS
} (5)
l = (E∗h3
12∗(1−μ2)∗k)0.25
(6)
La ecuación (1) es dependiente de k, cargas por eje simple SAL o por eje
tándem TAL, h y las condición si presenta berma (WS) o si no presenta berma
(NS) o si no presenta dowels (ND) o si presenta dowels (WD)
Se calcula el factor de erosión
EF = log [11111∗(0.896∗P)2∗C1
h∗k0.73] (7)
P = 268.7 ∗ (Pc2
h∗k0.73) = 268.7 ∗ (
k1.27∗δeq2
h) (8)
C1 = 1 − (k
2000∗4
h)2
(9)
Se determina el producto del índice de potencia (P) y el factor de reajuste del
suelo de soporte (C1).
Se determinan las repeticiones máximas permitidas (Ne) por cada carga y
según el producto calculado en (c).
log(Ne) = 14.524 − 6.777 ∗ (C1 ∗ P − 9)0.103 − log(C2) ; C1 ∗ P > 9 (10)
Ne = ilimitado ; C1 ∗ P ≤ 9 (11)
C2 = { 0.06 NS 0.94 WS
} (12)
El porcentaje de daño por erosión se calcula dividiendo el número esperado de
repeticiones de cargas por el número máximo de repeticiones permitidas (Ne) para
65
cada magnitud de carga por eje y tipo de eje. El daño total acumulado por erosión debe
ser igual o inferior a 100% para que el espesor de losa evaluado cumpla con este
criterio de diseño, de lo contrario se debe evaluar un espesor de losa mayor.
Ejemplos de diseño:
- Cargas para eje simple: 89 KN <> 20 Kips
- Cargas para eje tándem: 231.40 KN <> 52 Kips
- Módulo de reacción: 11.072 kg/cm3 <> 400 pci
- Espesor de prueba (h): 17 cm
- Sin berma de concreto y sin dowels
- Con berma de concreto y sin dowels
- Sin berma de concreto y con dowels
- Con berma de concreto y con dowels
Calculo de “l” según la ecuación (6):
Calculo de “PC” según la ecuación (2.1) para el caso SA/NS/ND:
Calculo de “f5” según la ecuación (3) para el caso SA:
Calculo de “f6” según la ecuación (4) para el caso NS/ND:
Calculo de “f7” según la ecuación (5) para el caso NS:
Calculo de la deflexión equivalente en la esquina de la losa “δeq”:
l =POTENCIA ((“E”*POTENCIA (“h”,3)) / (12*(1-POTENCIA (“u”,2)) *“k”)
,0.25) = 22.754
Pc= =1.571+(46.127/“h”)+(4372.7/(“l”^2))-(22886/(“l”^3)) = 10.101
f5 = “SAL=20” /18= 1.111
f6 = 0.95
f7 = 0.896
δeq = (“Pc”* “f5”* “f6”* “f7”) / (“k”) = 0.023
66
Calculo de “C1” según la ecuación (9):
Calculo de “P” según la ecuación (8):
Calculo de “EF” según la ecuación (7):
Calculo de “C2” según la ecuación (12):
Calculo de las repeticiones máximas permitidas (Ne) según la ecuación (10) y
(11):
Este se resultado se muestra en el ítem 1.0 de la Tabla
De la misma manera se procesan los datos pasa las condiciones:
- Eje tándem sin berma de concreto y sin dowels
- Eje simple con berma de concreto y sin dowels
- Eje tándem con berma de concreto y sin dowels
- Eje simple sin berma de concreto y con dowels
- Eje tándem sin berma de concreto y con dowels
- Eje simple con berma de concreto y con dowels
- Eje tándem con berma de concreto y con dowels
Teniendo en cuenta que se cambiará el uso de fórmulas para cada caso. Un resumen
de los resultados lo encontramos en la Tabla N° 20 y 21.
Ne =SI ( “C1” * “P” >9,POTENCIA(10,(14.524)-(6.777*POTENCIA((( “C1” *
“P” )-9),0.103))-(LOG( “C2” ))),"Ilimitado") = 1250827.160 = 1250828.00
C1 = 1-(((“k” *4) / (2000* “h”)) ^2) = 0.986
P = 268.7*(((“k”^1.27)*(“ 𝛅𝐞𝐪” ^2)) / (“h”)) = 40.434
EF = LOG ((11111*((0.896* “P”) ^2)* “C1”)/( “h” *( “k”^0.73))) = 4.426
C2 = 0.060
67
Tabla 20.
Resolución de ejemplos de Análisis por Fatiga
Fuente: Elaboración Propia.
TE
SIS
:
TE
SIS
TA
:
FE
CH
A:
hC
arg
as p
or E
je
kE
pu
lg
Kip
sp
ci
MP
SI
SIN BERMA DE CONCRETO
1.0
6.800
20.000
400.000
500.000
4.00E
+06
0.150
22.754
2487.841
1.123
0.956
0.894
0.953
295.337
0.591
40126
CON BERMA DE CONCRETO
2.0
6.800
20.000
400.000
500.000
4.00E
+06
0.150
22.754
1942.228
1.123
1.000
0.894
0.953
241.197
0.482
2046001
SIN BERMA DE CONCRETO
3.0
6.800
52.000
400.000
500.000
4.00E
+06
0.150
22.754
2012.140
1.438
0.956
0.894
0.953
305.675
0.611
22580
CON BERMA DE CONCRETO
4.0
6.800
52.000
400.000
500.000
4.00E
+06
0.150
22.754
1621.210
1.438
1.000
0.894
0.953
257.643
0.515
391076
DA
TO
S D
E E
NT
RA
DA
Item
CA
LC
UL
O D
E N
UM
ER
O D
E R
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EG
LA
ME
NTO
N
AC
IO
NA
L D
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DIFIC
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IO
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UA
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Z –
2016”
BA
CH
. C
OR
AL C
HA
LC
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AP
HA
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LE
XA
ND
ER
ab
ril, 2017
EJE TANDEM
Nf
EJE SIMPLE
f3
f4
Oeq
Sc
Oeq
/S
cf2
ul
Me
f1
68
Tabla 21.
Resolución de ejemplos de Análisis por Erosión
Fuente: Elaboración Propia.
TE
SIS
:
TE
SIS
TA
:
FE
CH
A:
hC
arg
as
p
or E
je
k
E
pu
lg
Kip
sp
ci
MP
SI
SIN BERMA DE
CONCRETO NI
DOWEL
1.000
6.800
20.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
10.101
1.111
0.896
0.896
0.023
0.986
40.434
0.060
1250828
CON BERMA DE
CONCRETO Y SIN
DOWEL
2.000
6.800
20.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
5.188
1.111
0.984
1.000
0.014
0.986
16.010
0.940
1976972
SIN BERMA DE
CONCRETO CON
DOWEL
3.000
6.800
20.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
7.774
1.111
1.000
0.896
0.019
0.986
29.833
0.060
3158265
CON BERMA DE
CONCRETO Y CON
DOWEL
4.000
6.800
20.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
3.987
1.111
1.000
1.000
0.011
0.986
9.776
0.940
119700461
SIN BERMA DE
CONCRETO Y SIN
DOWEL
5.000
6.800
52.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
10.754
1.444
0.896
0.896
0.031
0.986
77.453
0.060
194796
CON BERMA DE
CONCRETO Y SIN
DOWEL
6.000
6.800
52.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
5.118
1.444
0.984
1.000
0.018
0.986
26.331
0.940
301482
SIN BERMA DE
CONCRETO Y CON
DOWEL
7.000
6.800
52.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
8.394
1.444
1.000
0.896
0.027
0.986
58.774
0.060
424537
CON BERMA DE
CONCRETO Y CON
DOWEL
8.000
6.800
52.000
400.000
4.00E
+06
0.150
22.754
3.879
1.444
1.000
1.000
0.014
0.986
15.632
0.940
2207738
EJE TANDEM
Ne
EJE SIMPLE
f7
Se
qC
1P
C2
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Pc
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UL
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EN
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P
OR
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ND
C
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T A
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OC
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) S
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EG
LA
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S – H
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Z – 2016”
BA
CH
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OR
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ril, 2017
Ite
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TO
S D
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NT
RA
DA
69
5.2. Desarrollar cada proceso de la programación del método de la Portland
Cement Association (PCA), mediante diagramas de flujo
ADT_Presente, ADTT_Presente, F.P, Numero de direcciones,
Numero de Vías, Numero de Carriles en la Vía, Periodo de Diseño,
Espesor de Prueba, Resistencia a la compresión o Modulo de rotura,
%CBR o K de Sub Rasante.
Ingresa:
INICIO
No
¿Tiene
Sub-base?
Ingrese: Espesor de Sub-
base, %CBR, K de la sub-
base o Kc.
Sí
¿Con Berma?
¿Con Dowell?
No
¿Con Dowell?
SíAnálisis por Fatiga
NS/TA, NS/SA
Análisis por Fatiga
WS/TA, WS/SA
Análisis por Erosión
NS/WD/TA, NS/WD/
SA
Análisis por Erosión
NS/ND/TA, NS/ND/
SA
NoSi
Análisis por Erosión
WS/ND/TA, WS/ND/
SA
No
Análisis por Erosión
WS/WD/TA, WS/
WD/SA
Si
1 2
3 45 6
Número de Repeticiones
Admisibles por fatiga y
erosión.
FIN
ESQUEMA GENERAL DEL DISEÑO
Figura 10. Funcionamiento general del programa SOL_PCA (2017)
Fuente: Elaboración Propia
70
Cargas por ejes, K de la subrasante ó Kc de la subrasante – sub base,
espesor de prueba del pavimento y el modulo de rotura de concreto.
1.- Calculo del Esfuerzo Equivalente
2.- Calculo de a relación: Esfuerzo equivalente y modulo de rotura del concreto (Oeq/Sc )
3.- Calculo de repeticiones máximas permitidas (Nf)
NS: Con Berma, WS: Sin Berma, TA: Eje Tándem, SA: Eje Simple
Calculo del porcentaje
de fatiga
ANALISIS POR FATIGA
WS/TA, WS/SA, NS/TA Y NS/SA
1 2
Datos de Entrada
Figura 11. Esquema para el análisis por fatiga
Fuente: Elaboración Propia
71
Cargas por ejes, K de la subrasante ó Kc de la subrasante – sub base,
espesor de prueba del pavimento y el modulo de rotura de concreto.
1.- Calculo del Esfuerzo Equivalente
2.- Calculo del Factor de Erosión.
3.- Se determina el producto del índice de potencia (P) y el factor de reajuste del suelo de
soporte (C1).
NS: Con Berma, WS: Sin Berma, TA: Eje Tándem, SA: Eje Simple
Calculo del porcentaje
de Erosion
ANALISIS POR EROSION
WS/ND/TA, WS/ND/SA, WS/WD/TA, WS/WD/SA, NS/WD/TA, NS/WD/SA, NS/ND/TA, NS/ND/SA
3 6
Datos de Entrada
4.- Se determinan las repeticiones máximas permitidas (Ne)
4 5
Figura 12. Esquema para el análisis por erosión
Fuente: Elaboración Propia
72
5.3. Automatizar el estudio de transito como parte del diseño de pavimentos
urbanos por el método de la PCA
Para automatizar el estudio de transito se tuvieron dos escenarios: El primero que
forma parte de la hoja “Diseño Rápido” en donde se colocarán los datos totales del
estudio de transito que será afectado por el factor de proyección según la PCA, y el
segundo que forma parte de la hoja “Diseño Completo” que el usuario puede imprimir
un ahoja de estudio de tránsito para realizar el conteo, una vez realizado el conteo
puede colocar los resultados en la ventana Conteo Vehicular por día de estudio y por
hora con ello el usuario podrá imprimir un estudio del tránsito real para la zona en
estudio donde se presenten tipología de vehículos y la variación de estos en el tiempo,
luego de ingresado estos datos se procederá a calcular el ADT y ADTT en hojas
diferentes pero ahora se tendrá en cuenta los factores como la tasa de crecimiento,
factor de corrección estacional, entre otros que influirán en el cálculo de ADT de
diseño.
1. Hoja Diseño Rápido:
A. Datos de la Vía:
Figura 13. Cuadro donde se ingresará los datos de tránsito para un cálculo
rápido del ADT de diseño
Fuente: El autor
Número de Vehículos (ADT_Presente): Recolocará un valor numérico del total
de vehículos actuales del conteo vehicular entre vehículos de carga y ligeros.
73
Número de camiones (ADTT_Presente): Se colocará un valor numérico del total
de camiones o vehículos de carga del conteo vehicular.
Factor de Proyección (F.P.): Se colocará un valor numérico del factor de
proyección si este es conocido, en el caso que no se conozca se calculará usando:
𝐺 = [(1 + 𝑟)0.5∗𝑌] ; ingresando el valor numérico de la tasa de crecimiento y el
periodo de diseño. (Ver figura)
Figura 14. Ventana para el cálculo del factor de proyección mediante tablas.
Fuente: El autor
Numero de direcciones de la vía: Se despliega la lista y se escoge el número de
direcciones, que por razones obvias es 1 o 2.
Número de carriles en la vía: Se despliega la lista y se escoge el número de carriles
en la vía que puede ser 1, 2 y 3 más. Al ingresar los datos el programa aplicará
Número de carriles en una sola dirección: Se despliega la lista y se escoge el
número de carriles que van en una dirección que puede ser 1, 2 o 3 carriles en una
sola dirección.
Periodo de diseño: Aquí se colocará el periodo de diseño en años. Lo recomendado
por la CE-010: “Pavimentos Urbanos” es de un periodo de 30 años.
74
2. Hoja proyecto completo:
Datos Generales: Los datos generales son parte del encabezado de las hojas de
cálculo y son los datos más resaltantes del proyecto. La parte esencial de esta
ventana es que tiene tres (03) fechas que el usuario tiene que ingresar: 1. Fecha de
estudio de tránsito, que es la fecha donde se desarrolló el conteo vehicular; 2. Fecha
de elaboración del diseño, que es la fecha donde se realiza el diseño; 3. Fecha de
posible ejecución, Fecha donde nuestro estudio será ejecutado.
Estas fechas son de suma importancia y van acorde a la realidad nacional en donde
los principales proyectos de infraestructura vial son postergados es decir, que la
diferencia en años de estas fechas será la primera proyección de conteo que se
realizará independientemente del periodo de diseño.
Figura 15. Ventana de datos generales para nombrar al proyecto.
Fuente: El autor
Hoja de Conteo Vehicular: En la ventana Conteo Vehicular existe el botón
“Imprimir Hoja de Conteo” el cual podrá utilizar el usuario para realizar el conteo
vehicular en la zona de estudio.
Conteo Vehicular: Los datos que se ingresarán en esta ventana son los datos
obtenidos del estudio de transito donde se considera una serie de 7 días (MVCyS,
2010) para realizar el conteo vehicular. Al lado derecho se observa la variación
horaria del conteo vehicular también proveniente del estudio de tránsito.
75
Figura 16. Ventana para llenar el conteo vehicular por día de estudio
Fuente: Elaboración Propia
ADTT de diseño: La ventana de la figura 14 nos muestra los datos a ingresar para
el cálculo del ADTT de diseño más exacto y corregido por diversos factores como
es la tasa de crecimiento, factor de corrección estacional y porcentaje que representa
el conteo.
Figura 17. Ventana para el cálculo del ADT de diseño.
Fuente: Elaboración Propia
76
5.4. Generar las tablas para el factor de esfuerzo y el factor de erosión para ejes
simples y tándem de la PCA 1984
Al utilizar las ecuaciones de la metodología de la Portland Cement Association se
calcula el esfuerzo equivalente y el factor de erosión este cálculo se resumirá en tablas
con la nomenclatura SOL_PCA 2017.
Los valores calculados por intermedio de las ecuaciones serán comparados con las
tablas propuestas en la metodología de diseño, las cuales tendrán la nomenclatura PCA
1984.
a) Esfuerzo equivalente – análisis por fatiga
Para el análisis por fatiga un valor importante es el esfuerzo equivalente este calculado
mediante la ecuación:
Analizando la ecuación principal se nota que depende de la carga aplicada ya sea para
eje simple o para eje tándem en el término “f1” este valor se consideró como el valor
medio de las cargas por eje, es decir, para eje simple se tiene una carga de 18 Kips y
para eje tándem una carga de 36kips.
77
Tabla 22.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 826 726 672 635 584 523 485
4.50 699 616 571 540 498 449 417
5.00 602 531 493 467 432 390 363
5.50 526 465 431 409 379 343 320
6.00 466 411 382 362 336 305 285
6.50 416 367 341 324 301 273 256
7.00 375 331 307 292 271 246 231
7.50 340 300 279 265 246 224 210
8.00 311 274 255 242 225 205 192
8.50 286 252 234 222 206 188 177
9.00 264 232 216 205 190 174 163
9.50 245 215 200 190 177 161 151
10.00 228 200 186 177 164 150 141
10.50 213 187 174 165 153 140 132
11.00 200 175 163 154 144 131 123
11.50 188 165 153 145 135 123 116
12.00 178 155 144 137 127 116 109
12.50 168 147 136 129 120 109 103
13.00 159 139 129 122 113 103 97
13.50 151 132 122 116 107 98 92
14.00 144 125 116 110 102 93 88
Fuente: Elaboración Propia.
78
Tabla 23.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (PCA 1984)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 825 726 671 634 584 523 484
4.50 699 616 571 540 498 448 417
5.00 602 531 493 467 432 390 363
5.50 526 464 431 409 379 343 320
6.00 465 411 382 362 336 304 285
6.50 417 367 341 324 300 273 256
7.00 375 331 307 292 271 246 231
7.50 340 300 279 265 246 224 210
8.00 311 274 255 242 225 205 192
8.50 285 252 234 222 206 188 177
9.00 264 232 216 205 190 174 163
9.50 245 215 200 190 177 161 151
10.00 228 200 186 177 164 150 141
10.50 213 187 174 165 153 140 132
11.00 200 175 163 154 144 131 123
11.50 188 165 153 145 135 123 116
12.00 177 155 144 137 127 116 109
12.50 168 147 136 129 120 109 103
13.00 159 139 129 122 113 103 97
13.50 152 132 122 116 107 98 92
14.00 144 125 116 110 102 93 88
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 22 y 23 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 147
79
- El total de datos errados es de : 13
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 8.84%
- El error aproximado generado al usar las ecuaciones : 0.5
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 8.84% de los valores han presentado un error del ± 0.5, esto nos
indica que el uso de las ecuaciones nos generan un error no significativo para el cálculo
de las repeticiones admisibles por lo tanto el programa es coherente y confiable.
Tabla 24.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tándem (SOL_PCA 2017)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 680 585 542 516 486 457 443
4.50 587 500 460 435 406 378 364
5.00 516 437 399 376 349 321 307
5.50 461 388 353 331 305 279 264
6.00 417 349 316 296 271 246 232
6.50 380 317 286 267 244 220 207
7.00 349 290 262 244 222 199 186
7.50 323 268 241 224 203 181 169
8.00 301 249 223 208 188 167 155
8.50 281 232 208 193 174 154 143
9.00 264 218 195 181 163 144 133
9.50 248 205 183 170 153 135 124
10.00 235 193 173 160 144 126 117
10.50 222 183 164 151 136 119 110
11.00 211 174 155 144 129 113 104
11.50 201 165 148 137 122 107 98
12.00 192 158 141 130 116 102 93
12.50 183 151 135 124 111 97 89
13.00 176 144 129 119 106 93 85
13.50 168 138 123 114 102 89 81
14.00 162 133 119 109 98 85 78
Fuente: Elaboración Propia.
80
Tabla 25.
Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tándem (PCA 1984)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 679 585 542 516 486 457 443
4.50 586 500 460 435 406 378 364
5.00 516 436 399 376 349 321 307
5.50 461 387 353 331 305 278 264
6.00 416 348 316 296 271 246 232
6.50 380 317 286 267 244 220 207
7.00 349 290 262 244 222 199 186
7.50 323 268 241 224 203 181 169
8.00 300 249 223 208 188 167 155
8.50 281 232 208 193 174 154 143
9.00 264 218 195 181 163 144 133
9.50 248 205 183 170 153 134 124
10.00 235 193 173 160 144 126 117
10.50 222 183 164 151 136 119 110
11.00 211 174 155 143 129 113 104
11.50 201 165 148 136 122 107 98
12.00 192 158 141 130 116 102 93
12.50 183 151 135 124 111 97 89
13.00 176 144 129 119 106 93 85
13.50 168 138 123 114 102 89 81
14.00 162 133 118 109 98 85 78
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 24 y 25 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 147
81
- El total de datos errados es de : 12
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 8.16%
- El error aproximado generado al usar las ecuaciones : 0.5
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 8.16% de los valores han presentado un error del ± 0.5, esto nos
indica que el uso de las ecuaciones nos generan un error no significativo para el cálculo
de las repeticiones admisibles por lo tanto el programa es coherente y confiable.
Tabla 26.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 640 559 517 489 452 409 383
4.50 548 480 444 421 390 355 333
5.00 476 417 387 367 341 312 294
5.50 419 368 342 324 302 277 261
6.00 372 328 305 289 270 248 234
6.50 334 294 274 260 243 223 212
7.00 302 266 248 236 220 203 193
7.50 275 243 226 215 201 185 176
8.00 252 223 207 197 185 170 162
8.50 232 205 191 182 170 157 150
9.00 215 190 177 169 158 146 139
9.50 200 176 164 157 147 136 129
10.00 186 164 153 146 137 127 121
10.50 174 154 144 137 128 119 113
11.00 164 145 135 129 121 112 106
11.50 154 136 127 121 114 105 100
12.00 145 128 120 114 107 99 95
12.50 137 121 113 108 101 94 90
13.00 130 115 107 103 96 89 85
13.50 124 109 102 97 91 85 81
14.00 118 104 97 93 87 81 77
Fuente: Elaboración Propia.
82
Tabla 27.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (PCA 1984)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 640 559 517 489 452 409 383
4.50 547 479 444 421 390 355 333
5.00 475 417 387 367 341 311 294
5.50 418 368 342 324 302 276 261
6.00 372 327 304 289 270 247 234
6.50 334 294 274 260 243 223 212
7.00 302 266 248 236 220 203 192
7.50 275 243 226 215 201 185 176
8.00 252 222 207 197 185 170 162
8.50 232 205 191 182 170 157 150
9.00 215 190 177 169 158 146 139
9.50 200 176 164 157 147 136 129
10.00 186 164 153 146 137 127 121
10.50 174 154 144 137 128 119 113
11.00 164 144 135 129 120 112 106
11.50 154 136 127 121 113 105 100
12.00 145 128 120 114 107 99 95
12.50 137 121 113 108 101 94 90
13.00 130 115 107 102 96 89 85
13.50 124 109 102 97 91 85 81
14.00 118 104 97 93 87 81 77
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 26 y 27 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 147
83
- El total de datos errados es de : 15
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 10.20%
- El error aproximado generado al usar las ecuaciones : 0.5
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 10.20% de los valores han presentado un error del ± 0.5, esto nos
indica que el uso de las ecuaciones nos generan un error no significativo para el cálculo
de las repeticiones admisibles por lo tanto el programa es coherente y confiable.
Tabla 28.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 535 468 439 422 403 388 384
4.50 461 400 372 356 338 322 316
5.00 405 349 323 308 290 274 267
5.50 360 309 285 271 254 238 231
6.00 325 277 255 242 225 210 203
6.50 295 251 231 218 203 188 180
7.00 271 230 210 198 184 170 162
7.50 250 212 193 182 168 155 148
8.00 232 196 179 168 155 142 135
8.50 216 182 166 156 144 131 125
9.00 202 171 155 146 134 122 116
9.50 190 160 146 137 126 114 108
10.00 179 151 137 129 118 107 101
10.50 170 143 130 121 111 101 95
11.00 161 135 123 115 105 95 90
11.50 153 128 117 109 100 90 85
12.00 146 122 111 104 95 86 81
12.50 139 117 106 99 91 82 77
13.00 133 112 101 95 86 78 73
13.50 127 107 97 91 83 74 70
14.00 122 103 93 87 79 71 67
Fuente: Elaboración Propia.
84
Tabla 29.
Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (PCA 1984)
h K K K K K K K
Pulg. 50 100 150 200 300 500 700
4.00 534 468 439 422 403 388 384
4.50 461 400 372 356 338 322 316
5.00 404 349 323 308 290 274 267
5.50 360 309 285 271 254 238 231
6.00 325 277 255 241 225 210 203
6.50 295 251 230 218 203 188 180
7.00 270 230 210 198 184 170 162
7.50 250 211 193 182 168 155 148
8.00 232 196 179 168 155 142 135
8.50 216 182 166 156 144 131 125
9.00 202 171 155 146 134 122 116
9.50 190 160 146 137 126 114 108
10.00 179 151 137 129 118 107 101
10.50 170 143 130 121 111 101 95
11.00 161 135 123 115 105 95 90
11.50 153 128 117 109 100 90 85
12.00 146 122 111 104 95 86 81
12.50 139 117 106 99 91 82 77
13.00 133 112 101 95 86 78 73
13.50 127 107 97 91 83 74 70
14.00 122 103 93 87 79 71 67
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 28 y 29 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 147
85
- El total de datos errados es de : 7
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 4.76%
- El error aproximado generado al usar las ecuaciones : 0.5
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 8.84% de los valores han presentado un error del ± 0.5, esto nos
indica que el uso de las ecuaciones nos generan un error no significativo para el cálculo
de las repeticiones admisibles por lo tanto el programa es coherente y confiable.
b) Factor de erosión – análisis por erosión
Para el análisis por fatiga un valor importante es el esfuerzo equivalente este se calcula
mediante la ecuación:
Analizando la ecuación principal notamos que depende de dos factores: uno el factor
P que representa al índice de trabajo o potencia que relaciona la deflexión de esquina
y la presión en la interface entre la losa y el suelo de soporte (Pc) y otro el factor C1
que es una constante cercana a 1.0.
Según el contexto notamos la ecuación del parámetro “P” tiene dos formas de ser
calculado, una forma que es con la primera ecuación en donde los parámetros son todas
constantes y que por consiguiente el resultado de factor de erosión sería también una
constante; y otro que se origina al aplicar la segunda ecuación en donde existe el
86
parámetro de deflexión equivalente en la esquina de la losa que depende directamente
de la carga aplicada por ende el resultado del factor de erosión resultaría una variable
dependiente de la carga aplicada. A continuación se presentan dos casos o situaciones
las cuales se analizará el comportamiento del parámetro “P”:
Caso “A”
Cálculo del factor “P”:
𝑃 = 𝑐𝑡𝑒.
Cálculo del factor “C1”:
𝐶1 = 𝑐𝑡𝑒.
Cálculo del factor de erosión “EF”:
𝐸𝐹 = 𝑐𝑡𝑒.
Constante
Caso “B”
Cálculo del factor “P”:
𝑃 = 𝑓(𝑆𝐴𝐿 ó 𝑇𝐴𝐿)
Cálculo del factor “C1”:
𝐶1 = 𝑐𝑡𝑒.
Cálculo del factor de erosión “EF”:
𝐸𝐹 = 𝑓(𝑆𝐴𝐿 ó 𝑇𝐴𝐿)
Variable
Partiendo de análisis anterior, para el caso de la comparación entre tablas se tomará el
CASO A donde se tiene un valor único de factor de erosión independiente de la carga
aplicada.
Pero para fines de diseño se considerará un valor variable en función de la carga
aplicada, es decir, el CASO B por considerar que este caso se acerca mucho más a la
realidad en cuanto al comportamiento del pavimento frente a esfuerzos repetitivos.
Teniendo en cuenta las consideraciones descritas se presentan las siguientes tablas:
87
Tabla 30.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 6.55 6.31 6.07 5.94 5.77 5.64
4.50 6.19 5.94 5.70 5.56 5.39 5.27
5.00 5.87 5.62 5.37 5.23 5.05 4.93
5.50 5.58 5.33 5.07 4.93 4.75 4.63
6.00 5.32 5.06 4.81 4.66 4.48 4.36
6.50 5.08 4.82 4.56 4.41 4.23 4.11
7.00 4.86 4.59 4.33 4.18 4.00 3.87
7.50 4.65 4.38 4.12 3.97 3.79 3.66
8.00 4.46 4.19 3.93 3.78 3.59 3.46
8.50 4.28 4.01 3.74 3.59 3.40 3.27
9.00 4.11 3.84 3.57 3.42 3.23 3.10
9.50 3.95 3.68 3.41 3.25 3.06 2.93
10.00 3.79 3.52 3.25 3.10 2.90 2.78
10.50 3.65 3.38 3.11 2.95 2.76 2.63
11.00 3.51 3.24 2.97 2.81 2.62 2.49
11.50 3.38 3.10 2.83 2.68 2.48 2.35
12.00 3.25 2.98 2.71 2.55 2.35 2.22
12.50 3.13 2.86 2.58 2.43 2.23 2.10
13.00 3.01 2.74 2.47 2.31 2.11 1.98
13.50 2.90 2.63 2.36 2.20 2.00 1.87
14.00 2.79 2.52 2.25 2.09 1.89 1.76
Fuente: Elaboración Propia.
88
Tabla 31.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.74 3.73 3.72 3.71 3.70 3.68
4.50 3.59 3.57 3.56 3.55 3.54 3.52
5.00 3.45 3.43 3.42 3.41 3.40 3.38
5.50 3.33 3.31 3.29 3.28 3.27 3.26
6.00 3.22 3.19 3.18 3.17 3.15 3.14
6.50 3.11 3.09 3.07 3.06 3.05 3.03
7.00 3.02 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94
7.50 2.93 2.91 2.88 2.87 2.86 2.84
8.00 2.85 2.82 2.80 2.79 2.77 2.76
8.50 2.77 2.74 2.72 2.71 2.69 2.68
9.00 2.70 2.67 2.65 2.63 2.62 2.61
9.50 2.63 2.60 2.58 2.56 2.55 2.54
10.00 2.56 2.54 2.51 2.50 2.48 2.47
10.50 2.50 2.47 2.45 2.44 2.42 2.41
11.00 2.44 2.42 2.39 2.38 2.36 2.35
11.50 2.38 2.36 2.33 2.32 2.30 2.29
12.00 2.33 2.30 2.28 2.26 2.25 2.23
12.50 2.28 2.25 2.23 2.21 2.19 2.18
13.00 2.23 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13
13.50 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.08
14.00 2.13 2.11 2.08 2.07 2.05 2.03
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 30 y 31 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 1.013
89
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
1.013, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 32.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 6.73 6.42 6.14 5.98 5.77 5.63
4.50 6.41 6.09 5.79 5.62 5.42 5.27
5.00 6.12 5.79 5.49 5.31 5.10 4.96
5.50 5.87 5.53 5.21 5.04 4.82 4.68
6.00 5.64 5.29 4.97 4.79 4.56 4.42
6.50 5.44 5.08 4.74 4.56 4.33 4.18
7.00 5.25 4.88 4.54 4.35 4.12 3.97
7.50 5.07 4.70 4.35 4.16 3.92 3.77
8.00 4.91 4.54 4.18 3.98 3.74 3.59
8.50 4.77 4.38 4.02 3.82 3.57 3.42
9.00 4.63 4.24 3.87 3.66 3.42 3.26
9.50 4.50 4.10 3.73 3.52 3.27 3.11
10.00 4.38 3.97 3.60 3.38 3.13 2.97
10.50 4.26 3.85 3.47 3.26 3.00 2.83
11.00 4.15 3.74 3.35 3.14 2.87 2.71
11.50 4.05 3.63 3.24 3.02 2.76 2.59
12.00 3.95 3.53 3.13 2.91 2.64 2.47
12.50 3.86 3.43 3.03 2.81 2.54 2.36
13.00 3.77 3.34 2.94 2.71 2.44 2.26
13.50 3.69 3.25 2.84 2.62 2.34 2.16
14.00 3.61 3.17 2.76 2.52 2.24 2.07
Fuente: Elaboración Propia.
90
Tabla 33.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.83 3.79 3.75 3.73 3.70 3.67
4.50 3.70 3.65 3.61 3.58 3.55 3.53
5.00 3.58 3.52 3.48 3.45 3.42 3.40
5.50 3.47 3.41 3.36 3.33 3.30 3.28
6.00 3.38 3.31 3.26 3.23 3.20 3.17
6.50 3.29 3.22 3.16 3.13 3.10 3.07
7.00 3.21 3.14 3.08 3.05 3.01 2.98
7.50 3.14 3.06 3.00 2.97 2.93 2.90
8.00 3.07 2.99 2.93 2.89 2.85 2.82
8.50 3.01 2.93 2.86 2.82 2.78 2.75
9.00 2.96 2.87 2.80 2.76 2.71 2.68
9.50 2.90 2.81 2.74 2.70 2.65 2.62
10.00 2.85 2.76 2.68 2.64 2.59 2.56
10.50 2.81 2.71 2.63 2.59 2.54 2.51
11.00 2.76 2.67 2.58 2.54 2.49 2.45
11.50 2.72 2.62 2.54 2.49 2.44 2.40
12.00 2.68 2.58 2.49 2.44 2.39 2.36
12.50 2.64 2.54 2.45 2.40 2.35 2.31
13.00 2.61 2.50 2.41 2.36 2.30 2.27
13.50 2.57 2.47 2.37 2.32 2.26 2.23
14.00 2.54 2.43 2.34 2.29 2.23 2.19
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 32 y 33 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 1.162
91
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
1.162, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 34.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 7.03 6.76 6.48 6.32 6.10 5.92
4.50 6.68 6.40 6.13 5.97 5.76 5.60
5.00 6.37 6.09 5.82 5.66 5.45 5.30
5.50 6.10 5.81 5.53 5.37 5.17 5.02
6.00 5.85 5.55 5.27 5.11 4.91 4.77
6.50 5.63 5.32 5.04 4.87 4.67 4.53
7.00 5.43 5.11 4.82 4.65 4.45 4.31
7.50 5.24 4.92 4.62 4.45 4.24 4.11
8.00 5.07 4.73 4.43 4.26 4.05 3.91
8.50 4.90 4.57 4.26 4.08 3.87 3.73
9.00 4.76 4.41 4.09 3.92 3.70 3.56
9.50 4.62 4.26 3.94 3.76 3.55 3.41
10.00 4.49 4.13 3.80 3.61 3.40 3.25
10.50 4.36 4.00 3.66 3.48 3.25 3.11
11.00 4.25 3.87 3.53 3.35 3.12 2.98
11.50 4.14 3.76 3.41 3.22 2.99 2.85
12.00 4.04 3.65 3.30 3.10 2.87 2.72
12.50 3.94 3.55 3.19 2.99 2.76 2.61
13.00 3.84 3.45 3.08 2.88 2.65 2.49
13.50 3.76 3.35 2.98 2.78 2.54 2.39
14.00 3.67 3.26 2.89 2.68 2.44 2.28
Fuente: Elaboración Propia.
92
Tabla 35.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.94 3.91 3.88 3.86 3.82 3.77
4.50 3.79 3.76 3.73 3.71 3.68 3.64
5.00 3.66 3.63 3.60 3.58 3.55 3.52
5.50 3.54 3.51 3.48 3.46 3.43 3.41
6.00 3.44 3.40 3.37 3.35 3.32 3.30
6.50 3.34 3.30 3.26 3.25 3.22 3.20
7.00 3.26 3.21 3.17 3.15 3.13 3.11
7.50 3.18 3.13 3.09 3.07 3.04 3.01
8.00 3.11 3.05 3.01 2.99 2.96 2.94
8.50 3.04 2.98 2.93 2.91 2.88 2.87
9.00 2.98 2.91 2.86 2.84 2.81 2.79
9.50 2.92 2.85 2.80 2.77 2.75 2.73
10.00 2.86 2.79 2.74 2.71 2.68 2.66
10.50 2.81 2.74 2.68 2.65 2.62 2.60
11.00 2.77 2.69 2.63 2.60 2.57 2.54
11.50 2.72 2.64 2.58 2.55 2.51 2.49
12.00 2.68 2.60 2.53 2.50 2.46 2.44
12.50 2.64 2.55 2.48 2.45 2.41 2.39
13.00 2.60 2.51 2.44 2.40 2.36 2.34
13.50 2.56 2.47 2.40 2.36 2.32 2.30
14.00 2.53 2.44 2.36 2.32 2.28 2.25
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 34 y 35 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 1.323
93
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
1.323, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 36.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 7.21 6.84 6.50 6.32 6.11 5.97
4.50 6.93 6.53 6.17 5.98 5.75 5.61
5.00 6.67 6.27 5.89 5.69 5.45 5.29
5.50 6.45 6.04 5.65 5.43 5.18 5.02
6.00 6.25 5.83 5.43 5.21 4.94 4.77
6.50 6.07 5.64 5.23 5.00 4.73 4.56
7.00 5.90 5.47 5.05 4.82 4.54 4.36
7.50 5.75 5.31 4.89 4.65 4.36 4.18
8.00 5.60 5.16 4.73 4.49 4.20 4.01
8.50 5.47 5.02 4.59 4.35 4.05 3.86
9.00 5.35 4.89 4.46 4.21 3.91 3.72
9.50 5.23 4.77 4.34 4.09 3.78 3.58
10.00 5.12 4.66 4.22 3.97 3.66 3.46
10.50 5.01 4.55 4.11 3.85 3.54 3.34
11.00 4.91 4.45 4.00 3.75 3.43 3.23
11.50 4.82 4.35 3.90 3.65 3.33 3.12
12.00 4.73 4.26 3.81 3.55 3.23 3.02
12.50 4.64 4.17 3.72 3.46 3.13 2.93
13.00 4.56 4.09 3.63 3.37 3.04 2.84
13.50 4.48 4.01 3.55 3.28 2.96 2.75
14.00 4.41 3.93 3.47 3.20 2.88 2.66
Fuente: Elaboración Propia.
94
Tabla 37.
Factor de Erosión - Sin Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 4.03 3.95 3.89 3.86 3.83 3.80
4.50 3.91 3.82 3.75 3.72 3.68 3.65
5.00 3.81 3.72 3.64 3.60 3.55 3.52
5.50 3.72 3.62 3.53 3.49 3.44 3.40
6.00 3.64 3.53 3.44 3.40 3.34 3.30
6.50 3.56 3.46 3.36 3.31 3.25 3.21
7.00 3.49 3.39 3.29 3.24 3.17 3.13
7.50 3.43 3.32 3.22 3.17 3.10 3.06
8.00 3.37 3.26 3.16 3.10 3.03 2.99
8.50 3.32 3.21 3.10 3.04 2.97 2.93
9.00 3.27 3.16 3.05 2.99 2.92 2.87
9.50 3.22 3.11 3.00 2.94 2.86 2.81
10.00 3.18 3.06 2.95 2.89 2.81 2.76
10.50 3.14 3.02 2.91 2.84 2.76 2.72
11.00 3.10 2.98 2.86 2.80 2.72 2.67
11.50 3.06 2.94 2.82 2.76 2.68 2.63
12.00 3.03 2.90 2.78 2.72 2.64 2.59
12.50 2.99 2.87 2.75 2.68 2.60 2.55
13.00 2.96 2.83 2.71 2.65 2.56 2.51
13.50 2.93 2.80 2.68 2.61 2.53 2.48
14.00 2.90 2.77 2.65 2.58 2.50 2.44
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 36 y 37 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 1.486
95
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
1.486, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 38.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 5.43 5.13 4.85 4.69 4.48 4.33
4.50 5.09 4.79 4.50 4.34 4.13 3.98
5.00 4.80 4.49 4.20 4.03 3.81 3.67
5.50 4.53 4.22 3.92 3.75 3.53 3.39
6.00 4.29 3.97 3.67 3.49 3.28 3.13
6.50 4.07 3.75 3.44 3.26 3.04 2.90
7.00 3.86 3.54 3.23 3.05 2.83 2.68
7.50 3.67 3.35 3.03 2.85 2.63 2.48
8.00 3.49 3.17 2.85 2.67 2.45 2.30
8.50 3.33 3.00 2.68 2.50 2.27 2.12
9.00 3.17 2.84 2.52 2.34 2.11 1.96
9.50 3.02 2.70 2.37 2.19 1.96 1.81
10.00 2.89 2.55 2.23 2.04 1.81 1.66
10.50 2.75 2.42 2.10 1.91 1.68 1.52
11.00 2.63 2.29 1.97 1.78 1.54 1.39
11.50 2.51 2.17 1.84 1.66 1.42 1.27
12.00 2.39 2.06 1.73 1.54 1.30 1.15
12.50 2.28 1.95 1.62 1.43 1.19 1.03
13.00 2.18 1.84 1.51 1.32 1.08 0.92
13.50 2.08 1.74 1.41 1.21 0.97 0.82
14.00 1.98 1.64 1.31 1.11 0.87 0.72
Fuente: Elaboración Propia.
96
Tabla 39.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Simple (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.28 3.24 3.21 3.19 3.15 3.12
4.50 3.13 3.09 3.06 3.04 3.01 2.98
5.00 3.01 2.97 2.93 2.90 2.87 2.85
5.50 2.90 2.85 2.81 2.79 2.76 2.73
6.00 2.79 2.75 2.70 2.68 2.65 2.62
6.50 2.70 2.65 2.61 2.58 2.55 2.52
7.00 2.61 2.56 2.52 2.49 2.46 2.43
7.50 2.53 2.48 2.44 2.41 2.38 2.35
8.00 2.46 2.41 2.36 2.33 2.30 2.27
8.50 2.39 2.34 2.29 2.26 2.22 2.20
9.00 2.32 2.27 2.22 2.19 2.16 2.13
9.50 2.26 2.21 2.16 2.13 2.09 2.07
10.00 2.20 2.15 2.10 2.07 2.03 2.01
10.50 2.15 2.09 2.04 2.01 1.97 1.95
11.00 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.89
11.50 2.05 1.99 1.93 1.90 1.87 1.84
12.00 2.00 1.94 1.88 1.85 1.82 1.79
12.50 1.95 1.89 1.84 1.81 1.77 1.74
13.00 1.91 1.85 1.79 1.76 1.72 1.70
13.50 1.86 1.81 1.75 1.72 1.68 1.65
14.00 1.82 1.76 1.71 1.67 1.64 1.61
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 38 y 39 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 0.385
97
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
0.385, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 40.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 5.47 5.05 4.70 4.52 4.35 4.26
4.50 5.20 4.77 4.38 4.18 3.97 3.85
5.00 4.96 4.52 4.11 3.89 3.65 3.51
5.50 4.75 4.31 3.88 3.65 3.38 3.22
6.00 4.56 4.11 3.68 3.43 3.15 2.97
6.50 4.38 3.93 3.49 3.24 2.94 2.76
7.00 4.22 3.77 3.32 3.07 2.76 2.57
7.50 4.07 3.62 3.17 2.91 2.59 2.39
8.00 3.93 3.48 3.03 2.76 2.44 2.24
8.50 3.79 3.34 2.89 2.63 2.30 2.09
9.00 3.66 3.22 2.76 2.50 2.17 1.96
9.50 3.54 3.10 2.65 2.38 2.05 1.84
10.00 3.43 2.98 2.53 2.27 1.94 1.72
10.50 3.32 2.87 2.43 2.16 1.83 1.61
11.00 3.21 2.77 2.32 2.06 1.72 1.50
11.50 3.11 2.67 2.22 1.96 1.63 1.41
12.00 3.01 2.58 2.13 1.87 1.53 1.31
12.50 2.92 2.48 2.04 1.78 1.44 1.22
13.00 2.83 2.40 1.95 1.69 1.36 1.14
13.50 2.75 2.31 1.87 1.61 1.27 1.05
14.00 2.66 2.23 1.79 1.53 1.19 0.97
Fuente: Elaboración Propia.
98
Tabla 41.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Con Dovela - Eje Tándem (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.30 3.20 3.13 3.10 3.09 3.08
4.50 3.19 3.08 3.00 2.96 2.93 2.91
5.00 3.09 2.98 2.89 2.84 2.79 2.77
5.50 3.01 2.89 2.79 2.74 2.68 2.65
6.00 2.93 2.82 2.71 2.65 2.58 2.54
6.50 2.86 2.75 2.63 2.57 2.50 2.45
7.00 2.79 2.68 2.56 2.50 2.42 2.38
7.50 2.73 2.62 2.50 2.44 2.36 2.31
8.00 2.68 2.56 2.44 2.38 2.30 2.24
8.50 2.62 2.51 2.39 2.32 2.24 2.18
9.00 2.57 2.46 2.34 2.27 2.19 2.13
9.50 2.52 2.41 2.29 2.22 2.14 2.08
10.00 2.47 2.36 2.25 2.18 2.09 2.03
10.50 2.43 2.32 2.20 2.14 2.05 1.99
11.00 2.39 2.28 2.16 2.09 2.01 1.95
11.50 2.35 2.24 2.12 2.05 1.97 1.91
12.00 2.31 2.20 2.09 2.02 1.93 1.87
12.50 2.27 2.16 2.05 1.98 1.89 1.84
13.00 2.23 2.13 2.01 1.95 1.86 1.80
13.50 2.20 2.09 1.98 1.91 1.83 1.77
14.00 2.17 2.06 1.95 1.88 1.80 1.74
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 38 y 39 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 0.485
99
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
0.485, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 42.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 5.90 5.58 5.27 5.08 4.84 4.65
4.50 5.58 5.26 4.94 4.75 4.51 4.34
5.00 5.30 4.96 4.64 4.46 4.22 4.05
5.50 5.04 4.70 4.38 4.19 3.95 3.79
6.00 4.81 4.47 4.14 3.95 3.71 3.55
6.50 4.60 4.25 3.92 3.73 3.49 3.33
7.00 4.40 4.05 3.71 3.52 3.28 3.12
7.50 4.23 3.87 3.53 3.33 3.09 2.93
8.00 4.06 3.70 3.35 3.16 2.91 2.75
8.50 3.91 3.54 3.19 2.99 2.75 2.58
9.00 3.76 3.39 3.04 2.84 2.59 2.43
9.50 3.63 3.25 2.89 2.69 2.44 2.28
10.00 3.50 3.12 2.76 2.55 2.30 2.14
10.50 3.38 3.00 2.63 2.42 2.17 2.01
11.00 3.27 2.88 2.51 2.30 2.05 1.88
11.50 3.16 2.77 2.39 2.18 1.93 1.76
12.00 3.06 2.66 2.29 2.07 1.81 1.64
12.50 2.96 2.56 2.18 1.97 1.70 1.54
13.00 2.87 2.46 2.08 1.87 1.60 1.43
13.50 2.78 2.37 1.98 1.77 1.50 1.33
14.00 2.69 2.28 1.89 1.67 1.41 1.23
Fuente: Elaboración Propia.
100
Tabla 43.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Simple (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.46 3.42 3.38 3.36 3.32 3.28
4.50 3.32 3.28 3.24 3.22 3.19 3.15
5.00 3.20 3.16 3.12 3.10 3.07 3.04
5.50 3.10 3.05 3.01 2.99 2.96 2.93
6.00 3.00 2.95 2.90 2.88 2.86 2.83
6.50 2.91 2.86 2.81 2.79 2.76 2.74
7.00 2.83 2.77 2.73 2.70 2.68 2.65
7.50 2.76 2.70 2.65 2.62 2.60 2.57
8.00 2.69 2.63 2.57 2.55 2.52 2.50
8.50 2.63 2.56 2.51 2.48 2.45 2.43
9.00 2.57 2.50 2.44 2.42 2.39 2.36
9.50 2.51 2.44 2.38 2.36 2.33 2.30
10.00 2.46 2.39 2.33 2.30 2.27 2.24
10.50 2.41 2.33 2.27 2.24 2.21 2.19
11.00 2.36 2.28 2.22 2.19 2.16 2.14
11.50 2.32 2.24 2.17 2.14 2.11 2.09
12.00 2.28 2.19 2.13 2.10 2.06 2.04
12.50 2.24 2.15 2.09 2.05 2.02 1.99
13.00 2.20 2.11 2.04 2.01 1.98 1.95
13.50 2.16 2.08 2.00 1.97 1.93 1.91
14.00 2.13 2.04 1.97 1.93 1.89 1.87
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 38 y 39 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 0.668
101
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
0.668, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
Tabla 44.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem
(SOL_PCA 2017)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 5.96 5.53 5.14 4.94 4.72 4.58
4.50 5.70 5.26 4.84 4.62 4.37 4.22
5.00 5.48 5.02 4.59 4.35 4.08 3.91
5.50 5.28 4.81 4.36 4.12 3.83 3.65
6.00 5.10 4.62 4.17 3.91 3.61 3.42
6.50 4.94 4.45 3.99 3.73 3.41 3.22
7.00 4.79 4.30 3.83 3.56 3.24 3.03
7.50 4.65 4.16 3.68 3.41 3.08 2.87
8.00 4.52 4.03 3.54 3.27 2.93 2.72
8.50 4.41 3.90 3.41 3.14 2.80 2.58
9.00 4.29 3.79 3.30 3.01 2.67 2.45
9.50 4.19 3.68 3.18 2.90 2.55 2.33
10.00 4.09 3.58 3.08 2.79 2.44 2.22
10.50 4.00 3.48 2.98 2.69 2.34 2.11
11.00 3.91 3.39 2.89 2.60 2.24 2.01
11.50 3.82 3.31 2.80 2.51 2.15 1.92
12.00 3.74 3.22 2.72 2.42 2.06 1.83
12.50 3.67 3.15 2.63 2.34 1.98 1.74
13.00 3.59 3.07 2.56 2.26 1.90 1.66
13.50 3.52 3.00 2.48 2.19 1.82 1.58
14.00 3.45 2.93 2.41 2.12 1.75 1.51
Fuente: Elaboración Propia.
102
Tabla 45.
Factor de Erosión - Con Berma de Concreto - Sin Dovela - Eje Tándem (PCA
1984)
h K K K K K K
Pulg. 50 100 200 300 500 700
4.00 3.49 3.39 3.32 3.29 3.26 3.24
4.50 3.39 3.28 3.19 3.16 3.12 3.09
5.00 3.30 3.18 3.09 3.05 3.00 2.97
5.50 3.22 3.10 3.00 2.95 2.90 2.86
6.00 3.15 3.02 2.92 2.87 2.81 2.77
6.50 3.08 2.96 2.85 2.79 2.73 2.68
7.00 3.02 2.90 2.78 2.72 2.66 2.61
7.50 2.97 2.84 2.72 2.66 2.59 2.54
8.00 2.92 2.79 2.67 2.61 2.53 2.48
8.50 2.88 2.74 2.62 2.55 2.48 2.43
9.00 2.83 2.70 2.57 2.51 2.43 2.38
9.50 2.79 2.65 2.53 2.46 2.38 2.33
10.00 2.75 2.61 2.49 2.42 2.34 2.28
10.50 2.72 2.58 2.45 2.38 2.30 2.24
11.00 2.68 2.54 2.41 2.34 2.26 2.20
11.50 2.65 2.51 2.38 2.31 2.22 2.16
12.00 2.62 2.48 2.34 2.27 2.19 2.13
12.50 2.59 2.45 2.31 2.24 2.15 2.10
13.00 2.56 2.42 2.28 2.21 2.12 2.06
13.50 2.53 2.39 2.25 2.18 2.09 2.03
14.00 2.51 2.36 2.23 2.15 2.06 2.00
Fuente: (Portland Cement Association, 1995)
Como se puede observar en las tablas 38 y 39 usando las ecuaciones propuestas en la
metodología para el CASO A se obtienen los siguientes resultados:
- El total de datos generados es : 126
- El total de datos errados es de : 126
- Porcentaje de datos errados frente al total de datos : 100.00%
- El error aproximado promedio al usar las ecuaciones : 0.782
103
Analizando los datos calculados mediante el uso de las ecuaciones de la metodología
se puede decir que el 100.00% de los valores han presentado un error promedio de ±
0.782, esto nos indica que el uso de las ecuaciones para el CASO A nos generan un
error significativo para el cálculo de las repeticiones admisibles por lo tanto el Factor
de Erosión se calculará con las ecuaciones del CASO B lo cual nos proporciona datos
mucho más exactos y hacen que el programa sea coherente y confiable.
Cabe señalar que si se desea determinar el valor del Factor de Erosión Promedio según
la tabla de la PCA este se calculará mediante una doble interpolación de la tabla y será
propuesto como un complemento a la automatización del método.
104
5.5. Obtener los resultados presentados en las tablas D4(a) y D4 (b) del
Reglamento Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos")
para un determinado espacio muestral
La muestra está definida por cuarenta (40) resultados de diseños presentados en las
tablas D4 (a) y D4 (b) del Reglamento CE-010:"Pavimentos Urbanos" distribuidos de
la siguiente manera: 10 de la tabla D4(a) CON berma y SIN dowels, 10 de la tabla
D4(a) CON berma y CON dowels, 10 de la tabla D4 (b) SIN berma y SIN dowels y
10 de la tabla D4(b) SIN berma y CON dowels.
Para poder realizar el diseño completo y de forma coherente se requieren otros datos
que en la presente tesis asumiremos y son:
1. N.D. (Número de direcciones): que se asumió 1 para vías de bajo ADTT y de
poco transito
2. N.C. (Número de Carriles): que se asumió 1 para vías de bajo ADTT y de poco
volumen de tránsito y 2 para vías de alto ADTT o alto volumen de tránsito.
3. N.C.D. (Número de Carriles en una dirección): que para todos los casos se
consideró 1
4. F.P. (Factor de Proyección): Se consideró el valor de 1.62 como factor de
crecimiento teniendo en cuenta el estudio de tráfico elaborado por el ministerio
de trasportes en el año 2016
Estos datos no se encuentran en el Reglamento Nacional de Edificaciones pero son
necesarios para realizar el diseño entonces se trabajará en función a estos datos
mejorando y/u optimizando el diseño.
105
Tabla 46.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, CON bermas de
concreto (Tabla D4(a) del RNE-CE:010 “Diseño de Pavimentos Urbanos”)
k=100 pci k=150 pci k=200 pci k=300 pci
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
500 600 650 500 600 650 500 600 650 500 600 650
RESIDENCIAL LIGERO Cat: LR,
SF=1.00 ADTT=3 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
RESIDENCIAL Cat: 1, SF=1.00
ADTT=10 6.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.50 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
ADTT=20 6.00 5.50 5.50 5.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
ADTT=50 6.00 6.00 5.50 6.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.50 5.00 5.00
COLECTOR Cat:2, SF=1.10
ADTT=50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 5.50 5.50
ADTT=100 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.00 6.00 5.50
ADTT=500 7.50 7.00 7.00 7.00 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 6.50 6.00 6.00
COMERCIAL Cat:2, SF=1.10
ADTT=400 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00
ADTT=700 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50
ARTERIAL MENOR Cat:2, SF=1.20
ADTT=300 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 6.50 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.00
ADTT=600 8.00 7.50 7.50 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 6.50 6.50
INDUSTRIAL Cat:3, SF=1.20
ADTT=300 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.50 7.00
ADTT=800 9.50 9.00 9.00 8.50 8.50 8.50 8.50 8.00 8.00 8.00 7.50 7.50
ARTERIAL MAYOR Cat:3, SF=1.20 (*)
ADTT=700 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00
ADTT=1100 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00
ADTT=1500 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.50
Reducir el espesor en 1/2" si se usan dowels
Reducir el espesor en 1" si se usan dowels
Añadir 1/2" si no se usan dowels
Añadir 1" si no se usan dowels
(*) Solo para esta clasificación, el espesor mostrado es con dowels
Fuente: (MVCyS, 2010)
a) Datos elegidos de la tabla D4(a) CON berma y SIN dowels
A partir de la tabla 47 se podrá escoger de manera alterna 10 diseños a evaluar y se
genera la tabla 48 que muestra los datos que tenemos de acuerdo al Reglamento CE-
010:"Pavimentos Urbanos" y que nos servirán para incorporar a la automatización.
Un punto importante a tener en cuenta es que existen algunos datos que no se
consideran o no se dan de manera explícita en el reglamento por ende estas condiciones
se asumirán y al obtener el resultado de diseño estos datos asumidos pasará a ser
reconocidos como complementos para el cálculo.
106
Tabla 47.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, CON bermas de
concreto y SIN dowels (Tabla D4(a)-1)
k=100 pci k=150 pci k=200 pci k=300 pci
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
500 600 650 500 600 650 500 600 650 500 600 650
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RESIDENCIAL LIGERO Cat: LR,
SF=1.00 ADTT=3 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 1
RESIDENCIAL Cat: 1, SF=1.00
ADTT=10 6.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.50 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 2
ADTT=20 6.00 5.50 5.50 5.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 3
ADTT=50 6.00 6.00 5.50 6.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.50 5.00 5.00 4
COLECTOR Cat:2, SF=1.10
ADTT=50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 5.50 5.50 5
ADTT=100 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.00 6.00 5.50 6
ADTT=500 7.50 7.00 7.00 7.00 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 6.50 6.00 6.00 7
COMERCIAL Cat:2, SF=1.10
ADTT=400 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 8
ADTT=700 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 9
ARTERIAL MENOR Cat:2,
SF=1.20
ADTT=300 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 6.50 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.00 10
ADTT=600 8.00 7.50 7.50 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 6.50 6.50 11
INDUSTRIAL Cat:3, SF=1.20
ADTT=300 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.50 7.00 12
ADTT=800 9.50 9.00 9.00 8.50 8.50 8.50 8.50 8.00 8.00 8.00 7.50 7.50 13
ARTERIAL MAYOR Cat:3,
SF=1.20
ADTT=700 9.00 9.00 9.00 8.50 8.00 8.00 8.50 8.00 8.00 8.00 7.50 7.50 14
ADTT=1100 9.50 9.50 9.50 9.00 8.50 8.50 8.50 8.50 8.50 8.00 8.00 8.00 15
ADTT=1500 9.50 9.50 9.50 9.00 9.00 9.00 8.50 8.50 8.50 8.00 8.00 8.00 16
Fuente: Elaboración propia adaptado de la tabla D4(a) del RNE-CE: 010 “Diseño de
Pavimentos Urbanos”).
Tabla 48.
Resumen de datos para verificar los diseños CON bermas de concreto y SIN
dowels.
DATOS QUE PROPORCIONA EL RNE: CE-010 "Diseño de Pavimentos Urbanos"
ITEM CLASIFICACION ADTT F.S.
PERIODO DE
DISEÑO
MODULO DE
ROTURA K
ESPESOR DE REGLAMENTO
según RNE camiones años psi pci pulg
3.2 RESIDENCIAL 10 1.0 30 650 100 5.00
11.2 RESIDENCIAL 10 1.0 30 600 300 5.00
5.5 COLECTOR 50 1.1 30 600 150 6.00
9.5 COLECTOR 50 1.1 30 650 200 5.50
7.9 COMERCIAL 700 1.1 30 500 200 7.00
5.11 ARTERIAL MENOR 600 1.2 30 600 150 7.50
9.12 INDUSTRIAL 300 1.2 30 650 200 7.00
3.13 INDUSTRIAL 800 1.2 30 650 100 9.00
2.15 ARTERIAL MAYOR 1100 1.2 30 600 100 9.50
11.15 ARTERIAL MAYOR 1100 1.2 30 600 300 8.00
Fuente: Elaboración propia
107
Tabla 49.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017 CON
bermas de concreto y SIN dowels.
RESULTADOS DE PRESENTA EL PROGRAMA SOL_PCA 2017 V1.0.0
ITEM
CLASIFICACION MODULO
DE ROTURA
K N. D.
N. C.
N.C.D
F.P A. FATIGA A.
EROSION
E E
según RNE Kg/cm2 Kg/cm
3 T.:3.25
% % % Pulg Cm
3.2 RESIDENCIAL 45.6996 2.768 1 1 1 1.62 17.46 8.59 5.00 12.70
11.2 RESIDENCIAL 42.1842 8.304 1 1 1 1.62 1.94 3.64 5.00 12.70
5.5 COLECTOR 42.1842 4.52 2 1 1 1.62 73.58 18.54 6.00 15.24
9.5 COLECTOR 45.6996 5.536 2 1 1 1.62 71.71 31.66 5.50 13.97
7.9 COMERCIAL 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 173.91 26.56 7.00 17.78
COMERCIAL (*) 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 35.52 13.58 7.50 19.05
5.11 ARTERIAL MENOR 42.1842 4.52 2 2 1 1.62 138.37 92.56 7.50 19.05
ARTERIAL MENOR (*)
42.1842 4.52 2 2 1 1.62 42.25 62.50 7.87 20.00
9.12 INDUSTRIAL 45.6996 5.536 2 2 1 1.62 7.87 63.00 7.00 17.78
3.13 INDUSTRIAL 45.6996 2.768 2 2 1 1.62 0.01 20.75 9.00 22.86
INDUSTRIAL (*) 45.6996 2.768 2 2 1 1.62 13.91 89.49 7.48 19.00
2.15 ARTERIAL MAYOR 42.1842 2.768 2 2 1 1.62 3.43 53.24 9.50 24.13
ARTERIAL MAYOR (*)
42.1842 2.768 2 2 1 1.62 11.91 78.27 9.06 23.00
11.15 ARTERIAL MAYOR 42.1842 8.304 2 2 1 1.62 8.44 46.03 8.00 20.32
ARTERIAL MAYOR (*)
42.1842 8.304 2 2 1 1.62 42.71 87.00 7.48 19.00
Nota: (*) Nueva propuesta de diseño, N.D.: Número de Direcciones, N.C.: Número
de Carriles, N.C.D.: Número de Carriles en una Dirección, F.P: Factor de Proyección,
E: Espesor de Pavimento.
Fuente: Elaboración propia
De la tabla 49 se puede notar que:
- En el ítem 7.9 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 2cm el
espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 5.11 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm
el espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 3.13 el diseño se verifica pero se optimiza el diseño reduciendo en
aproximadamente 3cm el espesor plateado en las tablas originales.
- En el ítem 5.12 el diseño se verifica pero se optimiza el diseño reduciendo en
aproximadamente 1cm el espesor plateado en las tablas originales.
- En el ítem 11.15 el diseño se verifica pero se optimiza el diseño reduciendo en
aproximadamente 1cm el espesor plateado en las tablas originales.
108
b) Datos escogidos de la tabla D4(a) CON berma y CON dowels
A partir de la tabla 50 se podrá escoger de manera alterna 10 diseños a evaluar y se
genera la tabla 51 que muestra los datos que tenemos de acuerdo al Reglamento CE-
010:"Pavimentos Urbanos" y que nos servirán para incorporar a la automatización.
Un punto importante a tener en cuenta es que existen algunos datos que no se
consideran o no se dan de manera explícita en el reglamento por ende estas condiciones
se asumirán y al obtener el resultado de diseño estos datos asumidos pasará a ser
reconocidos como complementos para el cálculo.
Tabla 50.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, CON bermas de
concreto y CON dowels (Tabla D4(a)-2)
k=100 pci k=150 pci k=200 pci k=300 pci
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
500 600 650 500 600 650 500 600 650 500 600 650
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RESIDENCIAL LIGERO Cat: LR,
SF=1.00 ADTT=3 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 1
RESIDENCIAL Cat: 1, SF=1.00
ADTT=10 6.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.50 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 2
ADTT=20 6.00 5.50 5.50 5.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 3
ADTT=50 6.00 6.00 5.50 6.00 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 5.50 5.00 5.00 4
COLECTOR Cat:2, SF=1.10
ADTT=50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 5.50 5.50 5
ADTT=100 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.00 6.00 5.50 6
ADTT=500 7.50 7.00 7.00 7.00 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 6.50 6.00 6.00 7
COMERCIAL Cat:2, SF=1.10
ADTT=400 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 8
ADTT=700 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 6.50 6.50 6.50 6.50 6.50 9
ARTERIAL MENOR Cat:2,
SF=1.20
ADTT=300 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 6.50 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.00 10
ADTT=600 8.00 7.50 7.50 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 6.50 6.50 11
INDUSTRIAL Cat:3, SF=1.20
ADTT=300 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.50 7.00 12
ADTT=800 9.50 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 13
ARTERIAL MAYOR Cat:3,
SF=1.20
ADTT=700 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 14
ADTT=1100 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 15
ADTT=1500 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.50 16
Fuente: Elaboración propia adaptado de la tabla D4(a) del RNE-CE: 010 “Diseño de
Pavimentos Urbanos”).
109
Tabla 51.
Resumen de datos para verificar los diseños CON bermas de concreto y CON
dowels.
DATOS QUE PROPORCIONA EL RNE: CE-010 "Diseño de Pavimentos Urbanos"
ITEM CLASIFICACION ADTT F.S.
PERIODO DE
DISEÑO
MODULO DE
ROTURA K
ESPESOR DE REGLAMENTO
según RNE camiones años psi pci pulg
3.2 RESIDENCIAL 10 1 30 650 100 5.00
11.2 RESIDENCIAL 10 1 30 600 300 5.00
5.5 COLECTOR 50 1.1 30 600 150 6.00
9.5 COLECTOR 50 1.1 30 650 200 5.50
7.9 COMERCIAL 700 1.1 30 500 200 7.00
5.11 ARTERIAL MENOR 600 1.2 30 600 150 7.50
9.12 INDUSTRIAL 300 1.2 30 650 200 7.00
3.13 INDUSTRIAL 800 1.2 30 650 100 8.00
2.15 ARTERIAL MAYOR 1100 1.2 30 600 100 9.00
11.15 ARTERIAL MAYOR 1100 1.2 30 600 300 7.50
Fuente: Elaboración propia
Tabla 52.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017 CON
bermas de concreto y CON dowels.
RESULTADOS DE PRESENTA EL PROGRAMA SOL_PCA 2017 V1.0.0
ITEM
CLASIFICACION MODULO
DE ROTURA
K N. D.
N. C.
N.C.D
F.P A. FATIGA A.
EROSION
E E
según RNE Kg/cm2 Kg/cm
3 T.:3.25
% % % Pulg Cm
3.2 RESIDENCIAL 45.6996 2.768 1 1 1 1.62 17.46 1.3 5.00 12.70
11.2 RESIDENCIAL 42.1842 8.304 1 1 1 1.62 1.94 0.38 5.00 12.70
5.5 COLECTOR 42.1842 4.52 2 1 1 1.62 56.62 2.39 6.00 15.24
9.5 COLECTOR 45.6996 5.536 2 1 1 1.62 71.75 5.47 5.50 13.97
7.9 COMERCIAL 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 173.91 1.62 7.00 17.78
COMERCIAL (*) 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 35.52 0.45 7.48 19.00
5.11 ARTERIAL MENOR 42.1842 4.52 2 2 1 1.62 138.37 10.37 7.50 19.05
ARTERIAL MENOR (*)
42.1842 4.52 2 2 1 1.62 42.25 5.96 7.87 20.00
9.12 INDUSTRIAL 45.6996 5.536 2 2 1 1.62 6.89 5.1 7.00 17.78
3.13 INDUSTRIAL 45.6996 2.768 2 2 1 1.62 2.49 3.95 8.00 20.32
INDUSTRIAL (*) 45.6996 2.768 2 2 1 1.62 50.67 16.92 7.09 18.00
2.15 ARTERIAL MAYOR 42.1842 2.768 2 2 1 1.62 13.87 5.3 9.00 22.86
ARTERIAL MAYOR (*)
42.1842 2.768 2 2 1 1.62 35.87 8.75 8.66 22.00
11.15 ARTERIAL MAYOR 42.1842 8.304 2 2 1 1.62 40.13 7.58 7.50 19.05
ARTERIAL MAYOR (*)
42.1842 8.304 2 2 1 1.62 42.71 7.84 7.48 19.00
Nota: (*) Nueva propuesta de diseño, N.D.: Número de Direcciones, N.C.: Número
de Carriles, N.C.D.: Número de Carriles en una Dirección, F.P: Factor de Proyección,
E: Espesor de Pavimento.
Fuente: Elaboración propia
110
De la tabla 52 se puede notar que:
- En el ítem 7.9 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm el
espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 5.11 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm
el espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 3.13 el diseño se verifica pero se optimiza el diseño reduciendo en
aproximadamente 2cm el espesor plateado en las tablas originales.
- En el ítem 2.15 el diseño se verifica pero se optimiza el diseño reduciendo en
aproximadamente 1cm el espesor plateado en las tablas originales.
- En el ítem 11.15 el diseño se verifica y se pretendió optimizarlo pero resulto
una diferencia de solo el 0.05 cm que no se puede conseguir en obra.
Tabla 53.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, SIN bermas de
concreto (Tabla D4(b) del RNE-CE:010 “Diseño de Pavimentos Urbanos”)
k=100 pci k=150 pci k=200 pci k=300 pci
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
500 600 650 500 600 650 500 600 650 500 600 650
RESIDENCIAL LIGERO Cat: LR, SF=1.00
ADTT=3 6.00 5.50 5.50 6.00 5.50 5.50 5.50 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00
RESIDENCIAL Cat: 1, SF=1.00
ADTT=10 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 6.00 5.50 5.00 5.50 5.50
ADTT=20 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 5.50 5.50
ADTT=50 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.00 6.00 5.50
COLECTOR Cat:2, SF=1.10
ADTT=50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50
ADTT=100 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 7.00 6.50
ADTT=500 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00
COMERCIAL Cat:2, SF=1.10
ADTT=400 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00
ADTT=700 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.50 8.00 7.50 7.00
ARTERIAL MENOR Cat:2,
SF=1.20
ADTT=300 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00
ADTT=600 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.00 7.50 7.50
INDUSTRIAL Cat:3, SF=1.20
ADTT=300 10.0
0 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00
ADTT=800 10.5
0 10.0
0 10.0
0 10.0
0 9.50 9.50 9.50 9.00 9.00 9.00 8.50 7.50
ARTERIAL MAYOR Cat:3,
SF=1.20 (*)
ADTT=700 10.5
0 10.0
0 9.50
10.00
9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00
ADTT=1100 11.0
0 10.0
0 9.50
10.00
9.50 9.00 10.0
0 9.00 9.00 9.50 9.00 8.50
ADTT=1500 11.0
0 10.0
0 9.50
10.00
9.50 9.00 10.0
0 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50
Reducir el espesor en 1/2" si se usan dowels
Añadir 1/2" si no se usan dowels
Añadir 1"si no se usan dowels
Añadir 1 1/2" si no se usan dowels
(*) Solo para esta clasificación, el espesor mostrado es con dowels
Nota: Fuente: (MVCyS, 2010)
111
c) Datos escogidos de la tabla D4(b) SIN berma y CON dowels
A partir de la tabla 54 se podrá escoger de manera alterna 10 diseños a evaluar y se
genera la tabla 55 que muestra los datos que tenemos de acuerdo al Reglamento CE-
010:"Pavimentos Urbanos" y que nos servirán para incorporar a la automatización.
Un punto importante a tener en cuenta es que existen algunos datos que no se
consideran o no se dan de manera explícita en el reglamento por ende estas condiciones
se asumirán y al obtener el resultado de diseño estos datos asumidos pasará a ser
reconocidos como complementos para el cálculo.
Tabla 54.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, SIN bermas de
concreto y CON dowels (Tabla D4(b)-1)
k=100 pci k=150 pci k=200 pci k=300 pci
MODULO DE
ROTURA (psi) MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
MODULO DE ROTURA (psi)
500 600 650 500 600 650 500 600 650 500 600 650
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RESIDENCIAL LIGERO Cat: LR, SF=1.00
ADTT=3 6.00 5.50 5.50 6.00 5.50 5.50 5.50 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 1
RESIDENCIAL Cat: 1,
SF=1.00
ADTT=10 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 6.00 5.50 5.00 5.50 5.50 2
ADTT=20 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 5.50 5.50 3
ADTT=50 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.00 6.00 5.50 4
COLECTOR Cat:2, SF=1.10
ADTT=50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 5
ADTT=100 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 7.00 6.50 6
ADTT=500 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7
COMERCIAL Cat:2, SF=1.10
ADTT=400 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 8
ADTT=700 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.50 8.00 7.50 7.00 9
ARTERIAL MENOR Cat:2,
SF=1.20
ADTT=300 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 10
ADTT=600 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.00 7.50 7.50 11
INDUSTRIAL Cat:3, SF=1.20
ADTT=300 10.00 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 12
ADTT=800 10.50 10.00 9.50 10.00 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 7.00 13
ARTERIAL MAYOR Cat:3,
SF=1.20
ADTT=700 10.50 10.00 9.50 10.00 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 14
ADTT=1100 11.00 10.00 9.50 10.00 9.50 9.00 10.00 9.00 9.00 9.50 9.00 8.50 15
ADTT=1500 11.00 10.00 9.50 10.00 9.50 9.00 10.00 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 16
Fuente: Elaboración propia adaptado de la tabla D4(b) del RNE-CE: 010 “Diseño de
Pavimentos Urbanos”).
112
Tabla 55.
Resumen de datos para verificar los diseños SIN bermas de concreto y CON
dowels.
DATOS QUE PROPORCIONA EL RNE: CE-010 "Diseño de Pavimentos Urbanos"
ITEM CLASIFICACION ADTT F.S.
PERIODO DE
DISEÑO
MODULO DE
ROTURA K
ESPESOR DE REGLAMENTO
según RNE camiones años psi pci Pulg
7.1 RESIDENCIAL LIGERO 3 1 30 500 200 5.50
6.4 RESIDENCIAL 50 1 30 650 150 6.00
7.7 COLECTOR 500 1.1 30 500 200 8.00
1.8 COMERCIAL 400 1.1 30 500 100 9.00
11.8 COMERCIAL 400 1.1 30 600 300 7.00
3.9 COMERCIAL 700 1.1 30 650 100 8.00
9.9 COMERCIAL 700 1.1 30 650 200 7.50
6.10 ARTERIAL MENOR 300 1.2 30 650 150 8.00
7.13 INDUSTRIAL 800 1.2 30 500 200 9.50
6.16 ARTERIAL MAYOR 1500 1.2 30 650 150 9.00
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 56.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017 SIN
bermas de concreto y CON dowels.
RESULTADOS DE PRESENTA EL PROGRAMA SOL_PCA 2017 V1.0.0
ITEM
CLASIFICACION MODULO
DE ROTURA
K N. D.
N. C.
N.C.D
F.P A. FATIGA A.
EROSION
E E
según RNE Kg/cm2 Kg/cm
3 T.:3.25
% % % Pulg Cm
7.1 RESIDENCIAL LIGERO
35.1535 5.536 1 1 1 1.62 75.45 0.52 5.50 13.97
6.4 RESIDENCIAL 45.6996 4.152 1 1 1 1.62 16.79 4.67 6.00 15.24
RESIDENCIAL (*) 45.6996 4.152 1 1 1 1.62 25.21 5.44 5.91 15.00
7.7 COLECTOR 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 191.35 3.81 8.00 20.32
COLECTOR (*) 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 82.29 2.74 8.27 21.00
1.8 COMERCIAL 35.1535 2.768 2 2 1 1.62 79.17 1.69 9.00 22.86
11.8 COMERCIAL 42.1842 8.304 2 2 1 1.62 1392.51 8.72 7.00 17.78
COMERCIAL (*) 42.1842 8.304 2 2 1 1.62 60.04 2.76 7.87 20.00
3.9 COMERCIAL 45.6996 2.768 2 2 1 1.62 22.93 8.77 8.00 20.32
9.9 COMERCIAL 45.6996 5.536 2 2 1 1.62 12.3 9.89 7.50 19.05
6.10 ARTERIAL MENOR 45.6996 4.152 2 2 1 1.62 188.17 12.79 8.00 20.32
ARTERIAL MENOR (*)
45.6996 4.152 2 2 1 1.62 78.91 9.66 8.27 21.00
7.13 INDUSTRIAL 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 17.37 2.05 9.50 24.13
6.16 ARTERIAL MAYOR 45.6996 4.152 2 2 1 1.62 45.77 22.75 9.00 22.86
Nota: (*) Nueva propuesta de diseño, N.D.: Número de Direcciones, N.C.: Número
de Carriles, N.C.D.: Número de Carriles en una Dirección, F.P: Factor de Proyección,
E: Espesor de Pavimento.
Fuente: Elaboración Propia
113
De la tabla 56 se puede notar que:
- En el ítem 6.4 el diseño se verifica pero se optimiza el diseño reduciendo en
aproximadamente 0.24 cm el espesor plateado en las tablas originales.
- En el ítem 7.7 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm el
espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 11.8 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 2cm
el espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 6.10 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm
el espesor con lo cual se verifica.
d) Datos escogidos de la tabla D4(b) SIN berma y SIN dowels
A partir de la tabla 57 se podrá escoger de manera alterna 10 diseños a evaluar y se
genera la tabla 58 que muestra los datos que tenemos de acuerdo al Reglamento CE-
010:"Pavimentos Urbanos" y que nos servirán para incorporar a la automatización.
Un punto importante a tener en cuenta es que existen algunos datos que no se
consideran o no se dan de manera explícita en el reglamento por ende estas condiciones
se asumirán y al obtener el resultado de diseño estos datos asumidos pasará a ser
reconocidos como complementos para el cálculo.
114
Tabla 57.
Espesores de concreto en pulgadas, Diseño para 30 años, SIN bermas de
concreto y SIN dowels (Tabla D4(b)-2)
k=100 pci k=150 pci k=200 pci k=300 pci
MODULO DE
ROTURA (psi) MODULO DE
ROTURA (psi) MODULO DE
ROTURA (psi) MODULO DE
ROTURA (psi)
500 600 650 500 600 650 500 600 650 500 600 650
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RESIDENCIAL LIGERO Cat: LR, SF=1.00
ADTT=3 6.00 5.50 5.50 6.00 5.50 5.50 5.50 5.50 5.00 5.50 5.00 5.00 1
RESIDENCIAL Cat: 1,
SF=1.00
ADTT=10 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 6.00 5.50 5.00 5.50 5.50 2
ADTT=20 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.50 6.00 5.50 6.00 5.50 5.50 3
ADTT=50 7.00 6.50 6.50 7.00 6.50 6.00 6.50 6.00 6.00 6.00 6.00 5.50 4
COLECTOR Cat:2,
SF=1.10
ADTT=50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.50 7.00 7.50 7.00 6.50 7.00 6.50 6.50 5
ADTT=100 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7.00 7.00 6.50 6
ADTT=500 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 7
COMERCIAL Cat:2,
SF=1.10
ADTT=400 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 7.50 7.00 7.00 8
ADTT=700 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.50 8.00 7.50 7.00 9
ARTERIAL MENOR Cat:2,
SF=1.20
ADTT=300 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.50 8.00 7.50 8.00 7.50 7.00 10
ADTT=600 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 8.50 8.00 8.00 8.00 7.50 7.50 11
INDUSTRIAL Cat:3,
SF=1.20
ADTT=300 10.00 9.50 9.00 9.50 9.00 8.50 9.50 9.00 8.50 9.00 8.50 8.00 12
ADTT=800 10.50 10.00 10.00 10.00 9.50 9.50 9.50 9.00 9.00 9.00 8.50 7.50 13
ARTERIAL MAYOR Cat:3,
SF=1.20
ADTT=700 10.50 10.00 10.00 10.00 9.50 9.50 9.50 9.00 9.00 9.00 8.50 8.50 14
ADTT=1100 11.00 10.50 10.50 10.00 10.00 10.00 10.00 9.50 9.50 9.50 9.00 9.00 15
ADTT=1500 11.00 11.00 11.00 10.00 10.50 10.50 10.00 10.00 10.00 9.50 9.50 9.50 16
Fuente: Elaboración propia adaptado de la tabla D4(b) del RNE-CE: 010 “Diseño de
Pavimentos Urbanos”).
Tabla 58.
Resumen de datos para verificar los diseños SIN bermas de concreto y SIN
dowels.
DATOS QUE PROPORCIONA EL RNE: CE-010 "Diseño de Pavimentos Urbanos"
ITEM CLASIFICACION ADTT F.S.
PERIODO DE
DISEÑO
MODULO DE
ROTURA K
ESPESOR DE REGLAMENTO
según RNE camiones años psi pci pulg
7.1 RESIDENCIAL LIGERO 3 1 30 500 200 5.50
6.4 RESIDENCIAL 50 1 30 650 150 6.00
7.7 COLECTOR 500 1.1 30 500 200 8.00
6.10 ARTERIAL MENOR 300 1.2 30 650 150 8.00
7.13 INDUSTRIAL 800 1.2 30 500 200 9.50
1.14 ARTERIAL MAYOR 700 1.2 30 500 100 10.50
11.14 ARTERIAL MAYOR 700 1.2 30 600 300 8.50
3.15 ARTERIAL MAYOR 1100 1.2 30 650 100 10.50
9.15 ARTERIAL MAYOR 1100 1.2 30 650 200 9.50
6.16 ARTERIAL MAYOR 1500 1.2 30 650 150 10.50
Fuente: Elaboración Propia.
115
Tabla 59.
Resumen de resultados obtenidos usando la aplicación SOL_PCA 2017 SIN
bermas de concreto y SIN dowels.
RESULTADOS DE PRESENTA EL PROGRAMA SOL_PCA 2017 V1.0.0
ITEM
CLASIFICACION MODULO
DE ROTURA
K N. D.
N. C.
N.C.D
F.P A. FATIGA A.
EROSION
E E
según RNE Kg/cm2 Kg/cm
3 T.:3.25
% % % Pulg Cm
7.1 RESIDENCIAL LIGERO
35.1535 5.536 1 1 1 1.62 75.45 1.8 5.50 13.97
6.4 RESIDENCIAL 45.6996 4.152 1 1 1 1.62 16.79 20.89 6.00 15.24
7.7 COLECTOR 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 191.55 22.56 8.00 20.32
COLECTOR (*) 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 82.29 17.73 8.27 21.00
6.10 ARTERIAL MENOR 45.6996 4.152 2 2 1 1.62 188.17 71.33 8.00 20.32
ARTERIAL MENOR (*)
45.6996 4.152 2 2 1 1.62 78.91 57.24 8.27 21.00
7.13 INDUSTRIAL 35.1535 5.536 2 2 1 1.62 17.37 18.00 9.50 24.13
1.14 ARTERIAL MAYOR 35.1535 2.768 2 2 1 1.62 219.14 42.49 10.50 26.67
ARTERIAL MAYOR (*)
35.1535 2.768 2 2 1 1.62 67.12 30.91 11.02 28.00
11.14 ARTERIAL MAYOR 42.1842 8.304 2 2 1 1.62 39.39 59.21 8.50 21.59
3.15 ARTERIAL MAYOR 45.6996 2.768 2 2 1 1.62 2.37 66.78 10.50 26.67
9.15 ARTERIAL MAYOR 45.6996 5.536 2 2 1 1.62 3.00 61.21 9.50 24.13
6.16 ARTERIAL MAYOR 45.6996 4.152 2 2 1 1.62 0.53 56.81 10.50 26.67
Nota: (*) Nueva propuesta de diseño, N.D.: Número de Direcciones, N.C.: Número
de Carriles, N.C.D.: Número de Carriles en una Dirección, F.P: Factor de Proyección,
E: Espesor de Pavimento.
Fuente: Elaboración Propia.
De la tabla 59 se puede notar que:
- En el ítem 7.7 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm el
espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 6.10 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm
el espesor con lo cual se verifica.
- En el ítem 1.14 se plantea un rediseño aumentando en aproximadamente 1cm
el espesor con lo cual se verifica.
Como se puede observar en los resultados obtenidos en las diferentes tablas se han
procesado 40 diseños sin la necesidad de usar ningún monograma o tabla de diseño,
esto de manera automatizada originándose 40 reportes de diseños completos (Ver
116
anexos) que haciéndolo de forma manual llevaría horas e inclusive días con la
automatización se pueden hacer rápidamente y sin el temor a que se cometan errores
por malas lecturas a ábacos y/o tablas de diseño.
Se puede notar también que los diseños presentes en las tablas del Reglamento
Nacional de Edificaciones CE-010: “Pavimentos Urbanos” en su mayoría han sido
verificados para las condiciones planteadas y algunos han sido rediseñados por no
cumplir con las condiciones agregando o quitando en promedio 1.5cm ya sea para
mejorar el diseño u optimizar el mismo.
117
5.6. Contrastación de hipótesis
1. Con la automatización del diseño de pavimentos urbanos por el método de la
Portland Cement Association (PCA) según el Reglamento Nacional de
Edificaciones, se obtendrá mayor precisión en los resultados.
Se acepta la hipótesis general por que con la automatización del diseño de
pavimentos urbanos se ha conseguido procesar 40 diseños, generar 40 reportes
y todos de una manera rápida y con una precisión al centímetro lo cual para
diseño y construcción de pavimento es lo más adecuado.
No se encontró problemas con las unidades utilizadas ya que el programa
cuenta con una ventana donde se pueden realizar conversiones.
Se pueden introducir datos con los decimales que sean necesarios según el
profesional responsable del diseño sin limitarse a una aproximación de 0.5
pulgadas utilizado en un diseño manual por medio de monogramas.
2. Si se pueden desarrollar procesos a seguir para la programación del método de
la Portland Cement Association (PCA), entonces podremos optimizar diseños
Se acepta la hipótesis ya que al realizar los flujogramas o esquemas de
funcionamiento de la automatización es mucho más fácil comprender el
funcionamiento y convertirlo en un lenguaje de programación logrando así que
se realicen operaciones en el sistema (base de datos o memoria temporal) y se
obtengan resultados en el programa de forma rápida y precisa.
3. La automatización del estudio de tránsito como parte del diseño de pavimentos
urbanos por el método de la PCA optimizará los diseños obtenidos.
Se acepta la hipótesis porque una parte importante dentro del método de la PCA
es el estudio de tránsito, para el cálculo de repeticiones admisibles, y la
automatización del mismo en el apartado “Diseño Completo” brinda la
118
posibilidad de que el profesional responsable pueda llevar el control de un
diseño con tan solo ingresar datos y realizar un cálculo rápido de diseño
evitando así que se procesen manualmente lo cual aumenta la probabilidad de
error en los diseños.
4. Si se puede determinar la forma como se obtuvieron las tablas para el factor de
esfuerzo y el factor de erosión para ejes simples y tándem de la PCA 1984 se
verificará el funcionamiento de la automatización del método de la PCA.
Se acepta la hipótesis debido a que se obtuvo la tabla planteada por la PCA
1984 para el cálculo del Esfuerzo Equivalente con un error de +/- 0.5 lo cual
demuestra la funcionalidad de las ecuaciones y se puede decir que la
programación es correcta.
Se obtuvieron errores del 100% en las tablas del factor de erosión esto producto
de que las ecuaciones para el cálculo del mismo se plantean de dos formas una
de forma variable y otra de forma constante tal como se detalló en el capítulo
anterior, esta ecuación se verificó con un ejemplo planteado por el Ing. José
Raphael Menéndez Acurio en el Tomo 3: Diseño de Pavimento 2da Edición
(Noviembre 2016) donde al usar la ecuación el resultado no coincide con el
resultado de diseño presente en las tablas sino más bien con las tablas
calculadas en la presente tesis lo cual nos da el respaldo del caso para concluir
que las tablas generadas son adecuadas.
5. Si se pueden obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4 (b) del
Reglamento Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos"), se
verificará la funcionalidad de la automatización del método de la Portland
Cement Association (PCA).
119
Se acepta la hipótesis ya que se obtuvieron los 40 resultados de diseño con 40
reportes correctamente elaborados de una manera rápida y precisa, dando
incluso la potestad de hacer mejoras o plantear rediseños acorde a las
condiciones planteadas en la presente tesis. A partir de ello se puede concluir
que la automatización funciona de forma adecuada y que con su uso podemos
obtener diseños para cualquier condición que se pueda presentar en
determinado proyecto.
Teniendo en cuenta que funcionalidad se define también como el conjunto de
características que hacen que algo sea practico y utilitario podemos afirmar que
la automatización del método de la Portland Cement Association (PCA) en el
aplicativo SOL_PCA 2017 v 1.0.0 es practica porque puede ser utilizada
rápidamente y funciona para cualquier sistema operativo que posea el
programa Microsoft Excel, no utiliza una interfaz compleja lo cual brinda una
apariencia familiar para los usuarios eliminando la dependencia de software
costoso o las imprecisiones que pueden presentarse con cálculos manuales. Y
es utilitaria porque ayudará a los diseñadores, proyectistas y/o profesionales
responsables poder evaluar varias alternativas de diseño rápidamente y al estar
desarrollada a partir de las ecuaciones originales de la PCA permite mayor
precisión en los resultados que con la lectura de monogramas.
120
CONCLUSIONES
1. Con la automatización del diseño de pavimentos urbanos por el método de la
Portland Cement Association (PCA) según el Reglamento Nacional de
Edificaciones, se obtienen resultados con mayor precisión. Logrando una
aproximación en el diseño del centímetro, evitando errores por lecturas de
monogramas y optimizando los diseños en costo, calidad y funcionalidad.
2. Con la programación del método de la Portland Cement Association (PCA),
mediante diagramas de flujo se tiene una mayor visión del funcionamiento
interno de la automatización del método brindando al lector de la presente tesis
una visión de lo que ocurre dentro (Memoria Interna) del programa y de qué
forma se usan las ecuaciones para obtener los resultados de diseño.
3. Al Automatizar el estudio de transito como parte del diseño de pavimentos
urbanos por el método de la PCA se optimizan los diseños ya que los cálculos
se realizarán en el interior del programa permitiendo incluso trabajar con una
estratigrafía de carga personalizada e independiente a las sugeridas en el
Reglamento Nacional de Edificaciones CE-010 “Pavimentos Urbanos”.
4. Se generó las tablas para el factor de esfuerzo y erosión para ejes simples y
tándem de la PCA 1984 usando la automatización del método para lo cual se
determinó una variación de +/- 0.5 en los resultados con ello se puede concluir
que nuestra programación al utilizar las ecuaciones originales plateadas por la
PCA en 1984 brindará diseño más precisos que al usar la tabla en cuanto al
factor de esfuerzo. Además para el factor de erosión se notó que los resultados
no concuerdan con los resultados presentes en las tablas mostrando una fuerte
variación, esta ecuación se verificó con un ejemplo planteado por el Ing. José
Raphael Méndez Acurio en el Tomo 3: Diseño de Pavimento 2da Edición
121
(Noviembre 2016) donde al usar la ecuación el resultado obtenido tampoco
coincide con el resultado de diseño presente en las tablas sino más bien con las
tablas calculadas en la presente tesis de ahí se concluye que las tablas generadas
en la presente tesis para el cálculo del factor de erosión para ejes simples y
tándem son correctas.
5. Al obtener los resultados presentes en las tablas D4(a) y D4 (b) del Reglamento
Nacional de Edificaciones (CE-010:"Pavimentos Urbanos"), es decir, 40
diseños y 40 reportes completos se concluye que la automatización funciona y
se pueden realizar diseños inmediatos en ella obteniendo resultados precisos y
pudiendo evaluar varias alternativas de diseño rápidamente.
122
RECOMENDACIONES
1. Se recomienda incorporar a la aplicación el uso de ejes trídem que por tratarse
de pavimentos urbanos basados en el Reglamento Nacional de Edificaciones
se dejaron de lado en la presente investigación
2. Al mostrar en la presente tesis la variación de resultados con respecto a la tabla
de factor erosión se recomienda la investigación del caso para poder determinar
el origen de los datos presente en la tabla de la publicación original de la PCA-
84.
3. A raíz de la presente tesis se puede incorporar al programa el análisis
automatizado de la estratigrafía de cargas de acuerdo a la clasificación
vehicular y cargas máximas presentes en la publicación del Ministerio de
Transportes.
4. Se recomienda el uso racional de la aplicación, ya que su uso no compromete
al autor por ende se usará bajo la entera responsabilidad del profesional
responsable y/o proyectista.
123
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%3Fglb_cod_nodo%3D20101122145644%26hdd_nom_archivo%3DSECCI
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126
ANEXOS
k= 50
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 25.704 2722.690 1.017 0.933 0.894 0.953 826
02 .- 4.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 28.077 2903.575 1.017 0.938 0.894 0.953 699
03 .- 5.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 30.386 3074.142 1.017 0.942 0.894 0.953 602
04 .- 5.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 32.638 3236.462 1.017 0.946 0.894 0.953 526
05 .- 6.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 34.839 3392.067 1.017 0.950 0.894 0.953 466
06 .- 6.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 36.994 3542.121 1.017 0.954 0.894 0.953 416
07 .- 7.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 39.109 3687.529 1.017 0.957 0.894 0.953 375
08 .- 7.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 41.185 3829.011 1.017 0.961 0.894 0.953 340
09 .- 8.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 43.228 3967.144 1.017 0.964 0.894 0.953 311
10 .- 8.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 45.239 4102.401 1.017 0.967 0.894 0.953 286
11 .- 9.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 47.220 4235.173 1.017 0.970 0.894 0.953 264
12 .- 9.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 49.175 4365.789 1.017 0.973 0.894 0.953 245
13 .- 10.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 51.103 4494.524 1.017 0.975 0.894 0.953 228
14 .- 10.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 53.008 4621.615 1.017 0.978 0.894 0.953 213
15 .- 11.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 54.890 4747.262 1.017 0.980 0.894 0.953 200
16 .- 11.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 56.751 4871.642 1.017 0.982 0.894 0.953 188
17 .- 12.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 58.591 4994.905 1.017 0.984 0.894 0.953 178
18 .- 12.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 60.413 5117.186 1.017 0.986 0.894 0.953 168
19 .- 13.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 62.216 5238.600 1.017 0.987 0.894 0.953 159
20 .- 13.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 64.003 5359.251 1.017 0.989 0.894 0.953 151
21 .- 14.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 65.772 5479.231 1.017 0.990 0.894 0.953 144
Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1 f2 f3 f4
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 100
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 21.614 2393.323 1.017 0.933 0.894 0.953 726
02 .- 4.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 23.610 2557.357 1.017 0.938 0.894 0.953 616
03 .- 5.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 25.552 2710.889 1.017 0.942 0.894 0.953 531
04 .- 5.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 27.445 2855.982 1.017 0.946 0.894 0.953 465
05 .- 6.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 29.296 2994.162 1.017 0.950 0.894 0.953 411
06 .- 6.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 31.108 3126.589 1.017 0.954 0.894 0.953 367
07 .- 7.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 32.886 3254.169 1.017 0.957 0.894 0.953 331
08 .- 7.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 34.633 3377.617 1.017 0.961 0.894 0.953 300
09 .- 8.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 36.350 3497.511 1.017 0.964 0.894 0.953 274
10 .- 8.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 38.041 3614.326 1.017 0.967 0.894 0.953 252
11 .- 9.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 39.707 3728.453 1.017 0.970 0.894 0.953 232
12 .- 9.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 41.351 3840.221 1.017 0.973 0.894 0.953 215
13 .- 10.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 42.972 3949.908 1.017 0.975 0.894 0.953 200
14 .- 10.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 44.574 4057.750 1.017 0.978 0.894 0.953 187
15 .- 11.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 46.157 4163.951 1.017 0.980 0.894 0.953 175
16 .- 11.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 47.721 4268.688 1.017 0.982 0.894 0.953 165
17 .- 12.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 49.269 4372.115 1.017 0.984 0.894 0.953 155
18 .- 12.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 50.801 4474.365 1.017 0.986 0.894 0.953 147
19 .- 13.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 52.318 4575.558 1.017 0.987 0.894 0.953 139
20 .- 13.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 53.820 4675.798 1.017 0.989 0.894 0.953 132
21 .- 14.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 55.308 4775.180 1.017 0.990 0.894 0.953 125
DATOS DE ENTRADA
f3 f4Item u l Me Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 150
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 19.530 2213.797 1.017 0.933 0.894 0.953 672
02 .- 4.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 21.334 2369.752 1.017 0.938 0.894 0.953 571
03 .- 5.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 23.088 2515.141 1.017 0.942 0.894 0.953 493
04 .- 5.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 24.799 2652.021 1.017 0.946 0.894 0.953 431
05 .- 6.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 26.472 2781.913 1.017 0.950 0.894 0.953 382
06 .- 6.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 28.109 2905.975 1.017 0.954 0.894 0.953 341
07 .- 7.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 29.716 3025.110 1.017 0.957 0.894 0.953 307
08 .- 7.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 31.294 3140.032 1.017 0.961 0.894 0.953 279
09 .- 8.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 32.846 3251.319 1.017 0.964 0.894 0.953 255
10 .- 8.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 34.374 3359.445 1.017 0.967 0.894 0.953 234
11 .- 9.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 35.880 3464.800 1.017 0.970 0.894 0.953 216
12 .- 9.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 37.365 3567.713 1.017 0.973 0.894 0.953 200
13 .- 10.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 38.830 3668.463 1.017 0.975 0.894 0.953 186
14 .- 10.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 40.277 3767.286 1.017 0.978 0.894 0.953 174
15 .- 11.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 41.707 3864.386 1.017 0.980 0.894 0.953 163
16 .- 11.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 43.121 3959.941 1.017 0.982 0.894 0.953 153
17 .- 12.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 44.520 4054.104 1.017 0.984 0.894 0.953 144
18 .- 12.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 45.904 4147.010 1.017 0.986 0.894 0.953 136
19 .- 13.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 47.274 4238.779 1.017 0.987 0.894 0.953 129
20 .- 13.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 48.632 4329.516 1.017 0.989 0.894 0.953 122
21 .- 14.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 49.976 4419.314 1.017 0.990 0.894 0.953 116
f4
DATOS DE ENTRADA
Item u Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
l Me f1 f2 f3
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 200
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 18.175 2091.408 1.017 0.933 0.894 0.953 635
02 .- 4.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 19.854 2242.291 1.017 0.938 0.894 0.953 540
03 .- 5.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 21.486 2382.578 1.017 0.942 0.894 0.953 467
04 .- 5.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 23.078 2514.319 1.017 0.946 0.894 0.953 409
05 .- 6.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 24.635 2639.034 1.017 0.950 0.894 0.953 362
06 .- 6.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 26.159 2757.877 1.017 0.954 0.894 0.953 324
07 .- 7.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 27.654 2871.750 1.017 0.957 0.894 0.953 292
08 .- 7.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 29.123 2981.367 1.017 0.961 0.894 0.953 265
09 .- 8.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 30.567 3087.303 1.017 0.964 0.894 0.953 242
10 .- 8.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 31.989 3190.032 1.017 0.967 0.894 0.953 222
11 .- 9.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 33.390 3289.945 1.017 0.970 0.894 0.953 205
12 .- 9.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 34.772 3387.370 1.017 0.973 0.894 0.953 190
13 .- 10.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 36.135 3482.584 1.017 0.975 0.894 0.953 177
14 .- 10.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 37.482 3575.826 1.017 0.978 0.894 0.953 165
15 .- 11.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 38.813 3667.298 1.017 0.980 0.894 0.953 154
16 .- 11.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 40.129 3757.179 1.017 0.982 0.894 0.953 145
17 .- 12.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 41.430 3845.621 1.017 0.984 0.894 0.953 137
18 .- 12.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 42.718 3932.761 1.017 0.986 0.894 0.953 129
19 .- 13.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 43.994 4018.718 1.017 0.987 0.894 0.953 122
20 .- 13.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 45.257 4103.597 1.017 0.989 0.894 0.953 116
21 .- 14.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 46.508 4187.493 1.017 0.990 0.894 0.953 110
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f3 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 300
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 1925.099 1.017 0.933 0.894 0.953 584
02 .- 4.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 2069.642 1.017 0.938 0.894 0.953 498
03 .- 5.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 2203.559 1.017 0.942 0.894 0.953 432
04 .- 5.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 2328.896 1.017 0.946 0.894 0.953 379
05 .- 6.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 2447.167 1.017 0.950 0.894 0.953 336
06 .- 6.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 2559.525 1.017 0.954 0.894 0.953 301
07 .- 7.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 2666.867 1.017 0.957 0.894 0.953 271
08 .- 7.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 2769.904 1.017 0.961 0.894 0.953 246
09 .- 8.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 2869.214 1.017 0.964 0.894 0.953 225
10 .- 8.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 28.905 2965.266 1.017 0.967 0.894 0.953 206
11 .- 9.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 30.171 3058.451 1.017 0.970 0.894 0.953 190
12 .- 9.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 31.420 3149.097 1.017 0.973 0.894 0.953 177
13 .- 10.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 32.652 3237.481 1.017 0.975 0.894 0.953 164
14 .- 10.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 33.869 3323.841 1.017 0.978 0.894 0.953 153
15 .- 11.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 35.072 3408.380 1.017 0.980 0.894 0.953 144
16 .- 11.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 36.260 3491.274 1.017 0.982 0.894 0.953 135
17 .- 12.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 37.437 3572.679 1.017 0.984 0.894 0.953 127
18 .- 12.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 38.600 3652.730 1.017 0.986 0.894 0.953 120
19 .- 13.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 39.753 3731.545 1.017 0.987 0.894 0.953 113
20 .- 13.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 40.894 3809.231 1.017 0.989 0.894 0.953 107
21 .- 14.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 42.025 3885.882 1.017 0.990 0.894 0.953 102
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1 f2 f3 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 500
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 1724.573 1.017 0.933 0.894 0.953 523
02 .- 4.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 1862.279 1.017 0.938 0.894 0.953 449
03 .- 5.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 1989.343 1.017 0.942 0.894 0.953 390
04 .- 5.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 2107.805 1.017 0.946 0.894 0.953 343
05 .- 6.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 2219.171 1.017 0.950 0.894 0.953 305
06 .- 6.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 2324.590 1.017 0.954 0.894 0.953 273
07 .- 7.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 2424.956 1.017 0.957 0.894 0.953 246
08 .- 7.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 2520.978 1.017 0.961 0.894 0.953 224
09 .- 8.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 2613.230 1.017 0.964 0.894 0.953 205
10 .- 8.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 25.440 2702.181 1.017 0.967 0.894 0.953 188
11 .- 9.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 26.554 2788.220 1.017 0.970 0.894 0.953 174
12 .- 9.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 27.653 2871.674 1.017 0.973 0.894 0.953 161
13 .- 10.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 28.737 2952.821 1.017 0.975 0.894 0.953 150
14 .- 10.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 29.808 3031.895 1.017 0.978 0.894 0.953 140
15 .- 11.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 30.867 3109.101 1.017 0.980 0.894 0.953 131
16 .- 11.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 31.913 3184.615 1.017 0.982 0.894 0.953 123
17 .- 12.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 32.948 3258.591 1.017 0.984 0.894 0.953 116
18 .- 12.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 33.973 3331.165 1.017 0.986 0.894 0.953 109
19 .- 13.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 34.987 3402.455 1.017 0.987 0.894 0.953 103
20 .- 13.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 35.991 3472.567 1.017 0.989 0.894 0.953 98
21 .- 14.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 36.987 3541.596 1.017 0.990 0.894 0.953 93
DATOS DE ENTRADA
f3 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
Item u l Me f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 700
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 1597.254 1.017 0.933 0.894 0.953 485
02 .- 4.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 1731.054 1.017 0.938 0.894 0.953 417
03 .- 5.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 1854.212 1.017 0.942 0.894 0.953 363
04 .- 5.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 1968.762 1.017 0.946 0.894 0.953 320
05 .- 6.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 2076.206 1.017 0.950 0.894 0.953 285
06 .- 6.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 2177.691 1.017 0.954 0.894 0.953 256
07 .- 7.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 2274.106 1.017 0.957 0.894 0.953 231
08 .- 7.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 2366.162 1.017 0.961 0.894 0.953 210
09 .- 8.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 2454.428 1.017 0.964 0.894 0.953 192
10 .- 8.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 23.387 2539.374 1.017 0.967 0.894 0.953 177
11 .- 9.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 24.412 2621.388 1.017 0.970 0.894 0.953 163
12 .- 9.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 25.422 2700.796 1.017 0.973 0.894 0.953 151
13 .- 10.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 26.419 2777.874 1.017 0.975 0.894 0.953 141
14 .- 10.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 27.404 2852.857 1.017 0.978 0.894 0.953 132
15 .- 11.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 28.377 2925.949 1.017 0.980 0.894 0.953 123
16 .- 11.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 29.339 2997.327 1.017 0.982 0.894 0.953 116
17 .- 12.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 30.290 3067.143 1.017 0.984 0.894 0.953 109
18 .- 12.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 31.232 3135.532 1.017 0.986 0.894 0.953 103
19 .- 13.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 32.164 3202.615 1.017 0.987 0.894 0.953 97
20 .- 13.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 33.088 3268.497 1.017 0.989 0.894 0.953 92
21 .- 14.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 34.003 3333.271 1.017 0.990 0.894 0.953 88
DATOS DE ENTRADA
f3 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
Item u l Me f1 f2
k= 50
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 25.704 2240.385 1.017 0.933 0.894 0.953 680
2.0 4.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 28.077 2435.862 1.017 0.938 0.894 0.953 587
3.0 5.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 30.386 2634.167 1.017 0.942 0.894 0.953 516
4.0 5.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 32.638 2834.112 1.017 0.946 0.894 0.953 461
5.0 6.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 34.839 3034.885 1.017 0.950 0.894 0.953 417
6.0 6.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 36.994 3235.917 1.017 0.954 0.894 0.953 380
7.0 7.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 39.109 3436.806 1.017 0.957 0.894 0.953 349
8.0 7.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 41.185 3637.260 1.017 0.961 0.894 0.953 323
9.0 8.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 43.228 3837.067 1.017 0.964 0.894 0.953 301
10.0 8.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 45.239 4036.075 1.017 0.967 0.894 0.953 281
11.0 9.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 47.220 4234.169 1.017 0.970 0.894 0.953 264
12.0 9.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 49.175 4431.267 1.017 0.973 0.894 0.953 248
13.0 10.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 51.103 4627.313 1.017 0.975 0.894 0.953 235
14.0 10.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 53.008 4822.263 1.017 0.978 0.894 0.953 222
15.0 11.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 54.890 5016.090 1.017 0.980 0.894 0.953 211
16.0 11.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 56.751 5208.777 1.017 0.982 0.894 0.953 201
17.0 12.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 58.591 5400.313 1.017 0.984 0.894 0.953 192
18.0 12.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 60.413 5590.695 1.017 0.986 0.894 0.953 183
19.0 13.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 62.216 5779.923 1.017 0.987 0.894 0.953 176
20.0 13.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 64.003 5968.003 1.017 0.989 0.894 0.953 168
21.0 14.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 65.772 6154.942 1.017 0.990 0.894 0.953 162
f2 f3 f4 Oeq
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 100
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 21.614 1929.160 1.017 0.933 0.894 0.953 585
2.0 4.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 23.610 2076.506 1.017 0.938 0.894 0.953 500
3.0 5.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 25.552 2228.203 1.017 0.942 0.894 0.953 437
4.0 5.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 27.445 2382.882 1.017 0.946 0.894 0.953 388
5.0 6.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 29.296 2539.588 1.017 0.950 0.894 0.953 349
6.0 6.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 31.108 2697.638 1.017 0.954 0.894 0.953 317
7.0 7.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 32.886 2856.531 1.017 0.957 0.894 0.953 290
8.0 7.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 34.633 3015.895 1.017 0.961 0.894 0.953 268
9.0 8.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 36.350 3175.447 1.017 0.964 0.894 0.953 249
10.0 8.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 38.041 3334.975 1.017 0.967 0.894 0.953 232
11.0 9.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 39.707 3494.313 1.017 0.970 0.894 0.953 218
12.0 9.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 41.351 3653.332 1.017 0.973 0.894 0.953 205
13.0 10.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 42.972 3811.935 1.017 0.975 0.894 0.953 193
14.0 10.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 44.574 3970.043 1.017 0.978 0.894 0.953 183
15.0 11.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 46.157 4127.596 1.017 0.980 0.894 0.953 174
16.0 11.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 47.721 4284.548 1.017 0.982 0.894 0.953 165
17.0 12.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 49.269 4440.862 1.017 0.984 0.894 0.953 158
18.0 12.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 50.801 4596.510 1.017 0.986 0.894 0.953 151
19.0 13.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 52.318 4751.471 1.017 0.987 0.894 0.953 144
20.0 13.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 53.820 4905.731 1.017 0.989 0.894 0.953 138
21.0 14.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 55.308 5059.277 1.017 0.990 0.894 0.953 133
DATOS DE ENTRADA
f3 f4Item u l Me Oeq
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 150
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 19.530 1786.635 1.017 0.933 0.894 0.953 542
2.0 4.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 21.334 1909.303 1.017 0.938 0.894 0.953 460
3.0 5.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 23.088 2037.086 1.017 0.942 0.894 0.953 399
4.0 5.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 24.799 2168.528 1.017 0.946 0.894 0.953 353
5.0 6.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 26.472 2302.601 1.017 0.950 0.894 0.953 316
6.0 6.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 28.109 2438.562 1.017 0.954 0.894 0.953 286
7.0 7.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 29.716 2575.861 1.017 0.957 0.894 0.953 262
8.0 7.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 31.294 2714.085 1.017 0.961 0.894 0.953 241
9.0 8.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 32.846 2852.916 1.017 0.964 0.894 0.953 223
10.0 8.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 34.374 2992.110 1.017 0.967 0.894 0.953 208
11.0 9.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 35.880 3131.477 1.017 0.970 0.894 0.953 195
12.0 9.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 37.365 3270.864 1.017 0.973 0.894 0.953 183
13.0 10.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 38.830 3410.152 1.017 0.975 0.894 0.953 173
14.0 10.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 40.277 3549.246 1.017 0.978 0.894 0.953 164
15.0 11.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 41.707 3688.069 1.017 0.980 0.894 0.953 155
16.0 11.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 43.121 3826.558 1.017 0.982 0.894 0.953 148
17.0 12.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 44.520 3964.665 1.017 0.984 0.894 0.953 141
18.0 12.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 45.904 4102.350 1.017 0.986 0.894 0.953 135
19.0 13.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 47.274 4239.581 1.017 0.987 0.894 0.953 129
20.0 13.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 48.632 4376.332 1.017 0.989 0.894 0.953 123
21.0 14.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 49.976 4512.583 1.017 0.990 0.894 0.953 119
f4
DATOS DE ENTRADA
Item u Oeq
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
l Me f1 f2 f3
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 200
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 18.175 1701.339 1.017 0.933 0.894 0.953 516
2.0 4.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 19.854 1807.896 1.017 0.938 0.894 0.953 435
3.0 5.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 21.486 1920.065 1.017 0.942 0.894 0.953 376
4.0 5.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 23.078 2036.329 1.017 0.946 0.894 0.953 331
5.0 6.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 24.635 2155.613 1.017 0.950 0.894 0.953 296
6.0 6.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 26.159 2277.136 1.017 0.954 0.894 0.953 267
7.0 7.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 27.654 2400.316 1.017 0.957 0.894 0.953 244
8.0 7.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 29.123 2524.714 1.017 0.961 0.894 0.953 224
9.0 8.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 30.567 2649.989 1.017 0.964 0.894 0.953 208
10.0 8.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 31.989 2775.878 1.017 0.967 0.894 0.953 193
11.0 9.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 33.390 2902.172 1.017 0.970 0.894 0.953 181
12.0 9.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 34.772 3028.705 1.017 0.973 0.894 0.953 170
13.0 10.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 36.135 3155.343 1.017 0.975 0.894 0.953 160
14.0 10.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 37.482 3281.980 1.017 0.978 0.894 0.953 151
15.0 11.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 38.813 3408.527 1.017 0.980 0.894 0.953 144
16.0 11.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 40.129 3534.915 1.017 0.982 0.894 0.953 137
17.0 12.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 41.430 3661.085 1.017 0.984 0.894 0.953 130
18.0 12.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 42.718 3786.988 1.017 0.986 0.894 0.953 124
19.0 13.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 43.994 3912.587 1.017 0.987 0.894 0.953 119
20.0 13.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 45.257 4037.849 1.017 0.989 0.894 0.953 114
21.0 14.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 46.508 4162.747 1.017 0.990 0.894 0.953 109
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 300
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 1601.546 1.017 0.933 0.894 0.953 486
2.0 4.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 1687.211 1.017 0.938 0.894 0.953 406
3.0 5.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 1779.123 1.017 0.942 0.894 0.953 349
4.0 5.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 1875.691 1.017 0.946 0.894 0.953 305
5.0 6.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 1975.780 1.017 0.950 0.894 0.953 271
6.0 6.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 2078.558 1.017 0.954 0.894 0.953 244
7.0 7.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 2183.404 1.017 0.957 0.894 0.953 222
8.0 7.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 2289.842 1.017 0.961 0.894 0.953 203
9.0 8.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 2397.504 1.017 0.964 0.894 0.953 188
10.0 8.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 28.905 2506.099 1.017 0.967 0.894 0.953 174
11.0 9.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 30.171 2615.398 1.017 0.970 0.894 0.953 163
12.0 9.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 31.420 2725.215 1.017 0.973 0.894 0.953 153
13.0 10.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 32.652 2835.400 1.017 0.975 0.894 0.953 144
14.0 10.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 33.869 2945.830 1.017 0.978 0.894 0.953 136
15.0 11.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 35.072 3056.404 1.017 0.980 0.894 0.953 129
16.0 11.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 36.260 3167.039 1.017 0.982 0.894 0.953 122
17.0 12.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 37.437 3277.666 1.017 0.984 0.894 0.953 116
18.0 12.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 38.600 3388.227 1.017 0.986 0.894 0.953 111
19.0 13.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 39.753 3498.673 1.017 0.987 0.894 0.953 106
20.0 13.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 40.894 3608.965 1.017 0.989 0.894 0.953 102
21.0 14.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 42.025 3719.068 1.017 0.990 0.894 0.953 98
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1 f2 f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 500
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 1506.706 1.017 0.933 0.894 0.953 457
2.0 4.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 1568.803 1.017 0.938 0.894 0.953 378
3.0 5.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 1637.857 1.017 0.942 0.894 0.953 321
4.0 5.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 1712.192 1.017 0.946 0.894 0.953 279
5.0 6.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 1790.605 1.017 0.950 0.894 0.953 246
6.0 6.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 1872.210 1.017 0.954 0.894 0.953 220
7.0 7.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 1956.338 1.017 0.957 0.894 0.953 199
8.0 7.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 2042.476 1.017 0.961 0.894 0.953 181
9.0 8.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 2130.223 1.017 0.964 0.894 0.953 167
10.0 8.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 25.440 2219.260 1.017 0.967 0.894 0.953 154
11.0 9.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 26.554 2309.332 1.017 0.970 0.894 0.953 144
12.0 9.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 27.653 2400.232 1.017 0.973 0.894 0.953 135
13.0 10.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 28.737 2491.791 1.017 0.975 0.894 0.953 126
14.0 10.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 29.808 2583.869 1.017 0.978 0.894 0.953 119
15.0 11.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 30.867 2676.350 1.017 0.980 0.894 0.953 113
16.0 11.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 31.913 2769.137 1.017 0.982 0.894 0.953 107
17.0 12.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 32.948 2862.148 1.017 0.984 0.894 0.953 102
18.0 12.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 33.973 2955.315 1.017 0.986 0.894 0.953 97
19.0 13.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 34.987 3048.578 1.017 0.987 0.894 0.953 93
20.0 13.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 35.991 3141.889 1.017 0.989 0.894 0.953 89
21.0 14.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 36.987 3235.203 1.017 0.990 0.894 0.953 85
DATOS DE ENTRADA
f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
Item u l Me f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Sin Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 700
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 1461.235 1.017 0.933 0.894 0.953 443
2.0 4.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 1509.328 1.017 0.938 0.894 0.953 364
3.0 5.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 1564.798 1.017 0.942 0.894 0.953 307
4.0 5.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 1625.915 1.017 0.946 0.894 0.953 264
5.0 6.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 1691.438 1.017 0.950 0.894 0.953 232
6.0 6.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 1760.448 1.017 0.954 0.894 0.953 207
7.0 7.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 1832.250 1.017 0.957 0.894 0.953 186
8.0 7.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 1906.308 1.017 0.961 0.894 0.953 169
9.0 8.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 1982.199 1.017 0.964 0.894 0.953 155
10.0 8.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 23.387 2059.590 1.017 0.967 0.894 0.953 143
11.0 9.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 24.412 2138.211 1.017 0.970 0.894 0.953 133
12.0 9.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 25.422 2217.841 1.017 0.973 0.894 0.953 124
13.0 10.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 26.419 2298.301 1.017 0.975 0.894 0.953 117
14.0 10.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 27.404 2379.441 1.017 0.978 0.894 0.953 110
15.0 11.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 28.377 2461.135 1.017 0.980 0.894 0.953 104
16.0 11.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 29.339 2543.279 1.017 0.982 0.894 0.953 98
17.0 12.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 30.290 2625.783 1.017 0.984 0.894 0.953 93
18.0 12.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 31.232 2708.571 1.017 0.986 0.894 0.953 89
19.0 13.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 32.164 2791.581 1.017 0.987 0.894 0.953 85
20.0 13.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 33.088 2874.755 1.017 0.989 0.894 0.953 81
21.0 14.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 34.003 2958.046 1.017 0.990 0.894 0.953 78
DATOS DE ENTRADA
f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
SIN
BE
RM
A D
E C
ON
CR
ETO
Item u l Me f1 f2
k= 50
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 25.704 1969.594 1.017 1.000 0.894 0.953 640
02 .- 4.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 28.077 2131.972 1.017 1.000 0.894 0.953 548
03 .- 5.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 30.386 2286.520 1.017 1.000 0.894 0.953 476
04 .- 5.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 32.638 2434.514 1.017 1.000 0.894 0.953 419
05 .- 6.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 34.839 2576.920 1.017 1.000 0.894 0.953 372
06 .- 6.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 36.994 2714.487 1.017 1.000 0.894 0.953 334
07 .- 7.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 39.109 2847.814 1.017 1.000 0.894 0.953 302
08 .- 7.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 41.185 2977.384 1.017 1.000 0.894 0.953 275
09 .- 8.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 43.228 3103.595 1.017 1.000 0.894 0.953 252
10 .- 8.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 45.239 3226.778 1.017 1.000 0.894 0.953 232
11 .- 9.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 47.220 3347.216 1.017 1.000 0.894 0.953 215
12 .- 9.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 49.175 3465.146 1.017 1.000 0.894 0.953 200
13 .- 10.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 51.103 3580.776 1.017 1.000 0.894 0.953 186
14 .- 10.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 53.008 3694.285 1.017 1.000 0.894 0.953 174
15 .- 11.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 54.890 3805.828 1.017 1.000 0.894 0.953 164
16 .- 11.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 56.751 3915.544 1.017 1.000 0.894 0.953 154
17 .- 12.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 58.591 4023.557 1.017 1.000 0.894 0.953 145
18 .- 12.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 60.413 4129.973 1.017 1.000 0.894 0.953 137
19 .- 13.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 62.216 4234.893 1.017 1.000 0.894 0.953 130
20 .- 13.500 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 64.003 4338.402 1.017 1.000 0.894 0.953 124
21 .- 14.000 18.000 50.000 4.00E+06 0.150 65.772 4440.581 1.017 1.000 0.894 0.953 118
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
f1 f2 f3 f4 OeqItem u l Me
DATOS DE ENTRADA
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 100
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 21.614 1720.255 1.017 1.000 0.894 0.953 559
02 .- 4.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 23.610 1867.151 1.017 1.000 0.894 0.953 480
03 .- 5.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 25.552 2006.561 1.017 1.000 0.894 0.953 417
04 .- 5.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 27.445 2139.725 1.017 1.000 0.894 0.953 368
05 .- 6.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 29.296 2267.579 1.017 1.000 0.894 0.953 328
06 .- 6.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 31.108 2390.850 1.017 1.000 0.894 0.953 294
07 .- 7.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 32.886 2510.113 1.017 1.000 0.894 0.953 266
08 .- 7.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 34.633 2625.835 1.017 1.000 0.894 0.953 243
09 .- 8.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 36.350 2738.397 1.017 1.000 0.894 0.953 223
10 .- 8.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 38.041 2848.118 1.017 1.000 0.894 0.953 205
11 .- 9.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 39.707 2955.267 1.017 1.000 0.894 0.953 190
12 .- 9.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 41.351 3060.071 1.017 1.000 0.894 0.953 176
13 .- 10.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 42.972 3162.728 1.017 1.000 0.894 0.953 164
14 .- 10.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 44.574 3263.409 1.017 1.000 0.894 0.953 154
15 .- 11.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 46.157 3362.261 1.017 1.000 0.894 0.953 145
16 .- 11.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 47.721 3459.416 1.017 1.000 0.894 0.953 136
17 .- 12.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 49.269 3554.990 1.017 1.000 0.894 0.953 128
18 .- 12.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 50.801 3649.086 1.017 1.000 0.894 0.953 121
19 .- 13.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 52.318 3741.796 1.017 1.000 0.894 0.953 115
20 .- 13.500 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 53.820 3833.203 1.017 1.000 0.894 0.953 109
21 .- 14.000 18.000 100.000 4.00E+06 0.150 55.308 3923.383 1.017 1.000 0.894 0.953 104
DATOS DE ENTRADA
f2 f3 f4 OeqMe f1
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
Item u l
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 150
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 19.530 1589.918 1.017 1.000 0.894 0.953 517
02 .- 4.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 21.334 1729.340 1.017 1.000 0.894 0.953 444
03 .- 5.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 23.088 1861.420 1.017 1.000 0.894 0.953 387
04 .- 5.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 24.799 1987.385 1.017 1.000 0.894 0.953 342
05 .- 6.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 26.472 2108.161 1.017 1.000 0.894 0.953 305
06 .- 6.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 28.109 2224.466 1.017 1.000 0.894 0.953 274
07 .- 7.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 29.716 2336.868 1.017 1.000 0.894 0.953 248
08 .- 7.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 31.294 2445.823 1.017 1.000 0.894 0.953 226
09 .- 8.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 32.846 2551.710 1.017 1.000 0.894 0.953 207
10 .- 8.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 34.374 2654.839 1.017 1.000 0.894 0.953 191
11 .- 9.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 35.880 2755.476 1.017 1.000 0.894 0.953 177
12 .- 9.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 37.365 2853.842 1.017 1.000 0.894 0.953 164
13 .- 10.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 38.830 2950.132 1.017 1.000 0.894 0.953 153
14 .- 10.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 40.277 3044.512 1.017 1.000 0.894 0.953 144
15 .- 11.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 41.707 3137.127 1.017 1.000 0.894 0.953 135
16 .- 11.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 43.121 3228.105 1.017 1.000 0.894 0.953 127
17 .- 12.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 44.520 3317.559 1.017 1.000 0.894 0.953 120
18 .- 12.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 45.904 3405.590 1.017 1.000 0.894 0.953 113
19 .- 13.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 47.274 3492.288 1.017 1.000 0.894 0.953 107
20 .- 13.500 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 48.632 3577.734 1.017 1.000 0.894 0.953 102
21 .- 14.000 18.000 150.000 4.00E+06 0.150 49.976 3662.000 1.017 1.000 0.894 0.953 97
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1 f2 f3 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 200
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 18.175 1503.618 1.017 1.000 0.894 0.953 489
02 .- 4.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 19.854 1638.399 1.017 1.000 0.894 0.953 421
03 .- 5.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 21.486 1765.914 1.017 1.000 0.894 0.953 367
04 .- 5.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 23.078 1887.387 1.017 1.000 0.894 0.953 324
05 .- 6.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 24.635 2003.739 1.017 1.000 0.894 0.953 289
06 .- 6.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 26.159 2115.683 1.017 1.000 0.894 0.953 260
07 .- 7.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 27.654 2223.781 1.017 1.000 0.894 0.953 236
08 .- 7.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 29.123 2328.489 1.017 1.000 0.894 0.953 215
09 .- 8.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 30.567 2430.180 1.017 1.000 0.894 0.953 197
10 .- 8.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 31.989 2529.164 1.017 1.000 0.894 0.953 182
11 .- 9.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 33.390 2625.700 1.017 1.000 0.894 0.953 169
12 .- 9.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 34.772 2720.010 1.017 1.000 0.894 0.953 157
13 .- 10.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 36.135 2812.286 1.017 1.000 0.894 0.953 146
14 .- 10.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 37.482 2902.691 1.017 1.000 0.894 0.953 137
15 .- 11.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 38.813 2991.369 1.017 1.000 0.894 0.953 129
16 .- 11.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 40.129 3078.446 1.017 1.000 0.894 0.953 121
17 .- 12.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 41.430 3164.034 1.017 1.000 0.894 0.953 114
18 .- 12.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 42.718 3248.232 1.017 1.000 0.894 0.953 108
19 .- 13.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 43.994 3331.128 1.017 1.000 0.894 0.953 103
20 .- 13.500 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 45.257 3412.802 1.017 1.000 0.894 0.953 97
21 .- 14.000 18.000 200.000 4.00E+06 0.150 46.508 3493.325 1.017 1.000 0.894 0.953 93
DATOS DE ENTRADA
Item u f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
l Me f1 f2 f3
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 300
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 1389.863 1.017 1.000 0.894 0.953 452
02 .- 4.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 1518.998 1.017 1.000 0.894 0.953 390
03 .- 5.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 1640.939 1.017 1.000 0.894 0.953 341
04 .- 5.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 1756.909 1.017 1.000 0.894 0.953 302
05 .- 6.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 1867.825 1.017 1.000 0.894 0.953 270
06 .- 6.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 1974.399 1.017 1.000 0.894 0.953 243
07 .- 7.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 2077.190 1.017 1.000 0.894 0.953 220
08 .- 7.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 2176.651 1.017 1.000 0.894 0.953 201
09 .- 8.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 2273.151 1.017 1.000 0.894 0.953 185
10 .- 8.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 28.905 2366.998 1.017 1.000 0.894 0.953 170
11 .- 9.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 30.171 2458.449 1.017 1.000 0.894 0.953 158
12 .- 9.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 31.420 2547.724 1.017 1.000 0.894 0.953 147
13 .- 10.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 32.652 2635.011 1.017 1.000 0.894 0.953 137
14 .- 10.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 33.869 2720.473 1.017 1.000 0.894 0.953 128
15 .- 11.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 35.072 2804.251 1.017 1.000 0.894 0.953 121
16 .- 11.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 36.260 2886.469 1.017 1.000 0.894 0.953 114
17 .- 12.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 37.437 2967.238 1.017 1.000 0.894 0.953 107
18 .- 12.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 38.600 3046.656 1.017 1.000 0.894 0.953 101
19 .- 13.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 39.753 3124.808 1.017 1.000 0.894 0.953 96
20 .- 13.500 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 40.894 3201.774 1.017 1.000 0.894 0.953 91
21 .- 14.000 18.000 300.000 4.00E+06 0.150 42.025 3277.623 1.017 1.000 0.894 0.953 87
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1 f2 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
f3
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 500
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 1258.176 1.017 1.000 0.894 0.953 409
02 .- 4.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 1381.640 1.017 1.000 0.894 0.953 355
03 .- 5.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 1497.936 1.017 1.000 0.894 0.953 312
04 .- 5.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 1608.297 1.017 1.000 0.894 0.953 277
05 .- 6.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 1713.644 1.017 1.000 0.894 0.953 248
06 .- 6.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 1814.692 1.017 1.000 0.894 0.953 223
07 .- 7.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 1912.000 1.017 1.000 0.894 0.953 203
08 .- 7.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 2006.022 1.017 1.000 0.894 0.953 185
09 .- 8.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 2097.127 1.017 1.000 0.894 0.953 170
10 .- 8.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 25.440 2185.621 1.017 1.000 0.894 0.953 157
11 .- 9.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 26.554 2271.762 1.017 1.000 0.894 0.953 146
12 .- 9.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 27.653 2355.768 1.017 1.000 0.894 0.953 136
13 .- 10.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 28.737 2437.826 1.017 1.000 0.894 0.953 127
14 .- 10.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 29.808 2518.098 1.017 1.000 0.894 0.953 119
15 .- 11.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 30.867 2596.723 1.017 1.000 0.894 0.953 112
16 .- 11.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 31.913 2673.826 1.017 1.000 0.894 0.953 105
17 .- 12.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 32.948 2749.515 1.017 1.000 0.894 0.953 99
18 .- 12.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 33.973 2823.886 1.017 1.000 0.894 0.953 94
19 .- 13.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 34.987 2897.026 1.017 1.000 0.894 0.953 89
20 .- 13.500 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 35.991 2969.012 1.017 1.000 0.894 0.953 85
21 .- 14.000 18.000 500.000 4.00E+06 0.150 36.987 3039.913 1.017 1.000 0.894 0.953 81
Item u f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
f3l Me f1 f2
DATOS DE ENTRADA
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Simple (SOL_PCA 2017)
k= 700
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
01 .- 4.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 1177.556 1.017 1.000 0.894 0.953 383
02 .- 4.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 1298.142 1.017 1.000 0.894 0.953 333
03 .- 5.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 1411.539 1.017 1.000 0.894 0.953 294
04 .- 5.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 1518.989 1.017 1.000 0.894 0.953 261
05 .- 6.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 1621.422 1.017 1.000 0.894 0.953 234
06 .- 6.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 1719.558 1.017 1.000 0.894 0.953 212
07 .- 7.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 1813.961 1.017 1.000 0.894 0.953 193
08 .- 7.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 1905.087 1.017 1.000 0.894 0.953 176
09 .- 8.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 1993.308 1.017 1.000 0.894 0.953 162
10 .- 8.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 23.387 2078.930 1.017 1.000 0.894 0.953 150
11 .- 9.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 24.412 2162.211 1.017 1.000 0.894 0.953 139
12 .- 9.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 25.422 2243.372 1.017 1.000 0.894 0.953 129
13 .- 10.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 26.419 2322.599 1.017 1.000 0.894 0.953 121
14 .- 10.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 27.404 2400.054 1.017 1.000 0.894 0.953 113
15 .- 11.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 28.377 2475.877 1.017 1.000 0.894 0.953 106
16 .- 11.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 29.339 2550.192 1.017 1.000 0.894 0.953 100
17 .- 12.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 30.290 2623.108 1.017 1.000 0.894 0.953 95
18 .- 12.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 31.232 2694.720 1.017 1.000 0.894 0.953 90
19 .- 13.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 32.164 2765.115 1.017 1.000 0.894 0.953 85
20 .- 13.500 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 33.088 2834.371 1.017 1.000 0.894 0.953 81
21 .- 14.000 18.000 700.000 4.00E+06 0.150 34.003 2902.555 1.017 1.000 0.894 0.953 77
DATOS DE ENTRADA
f2 f3 f4 Oeq
EJE
SIM
PLE
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
Item u l Me f1
k= 50
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 25.704 1646.018 1.017 1.000 0.894 0.953 535
2.0 4.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 28.077 1794.993 1.017 1.000 0.894 0.953 461
3.0 5.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 30.386 1945.431 1.017 1.000 0.894 0.953 405
4.0 5.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 32.638 2096.647 1.017 1.000 0.894 0.953 360
5.0 6.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 34.839 2248.179 1.017 1.000 0.894 0.953 325
6.0 6.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 36.994 2399.709 1.017 1.000 0.894 0.953 295
7.0 7.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 39.109 2551.014 1.017 1.000 0.894 0.953 271
8.0 7.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 41.185 2701.937 1.017 1.000 0.894 0.953 250
9.0 8.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 43.228 2852.365 1.017 1.000 0.894 0.953 232
10.0 8.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 45.239 3002.220 1.017 1.000 0.894 0.953 216
11.0 9.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 47.220 3151.446 1.017 1.000 0.894 0.953 202
12.0 9.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 49.175 3300.004 1.017 1.000 0.894 0.953 190
13.0 10.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 51.103 3447.868 1.017 1.000 0.894 0.953 179
14.0 10.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 53.008 3595.021 1.017 1.000 0.894 0.953 170
15.0 11.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 54.890 3741.456 1.017 1.000 0.894 0.953 161
16.0 11.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 56.751 3887.168 1.017 1.000 0.894 0.953 153
17.0 12.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 58.591 4032.157 1.017 1.000 0.894 0.953 146
18.0 12.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 60.413 4176.426 1.017 1.000 0.894 0.953 139
19.0 13.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 62.216 4319.982 1.017 1.000 0.894 0.953 133
20.0 13.500 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 64.003 4462.832 1.017 1.000 0.894 0.953 127
21.0 14.000 36.000 50.000 4.00E+06 0.150 65.772 4604.984 1.017 1.000 0.894 0.953 122
f2 f3 f4 Oeq
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1
EJE
TA
ND
EM
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 100
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 21.614 1440.483 1.017 1.000 0.894 0.953 468
2.0 4.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 23.610 1557.192 1.017 1.000 0.894 0.953 400
3.0 5.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 25.552 1676.384 1.017 1.000 0.894 0.953 349
4.0 5.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 27.445 1797.237 1.017 1.000 0.894 0.953 309
5.0 6.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 29.296 1919.179 1.017 1.000 0.894 0.953 277
6.0 6.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 31.108 2041.805 1.017 1.000 0.894 0.953 251
7.0 7.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 32.886 2164.822 1.017 1.000 0.894 0.953 230
8.0 7.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 34.633 2288.014 1.017 1.000 0.894 0.953 212
9.0 8.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 36.350 2411.219 1.017 1.000 0.894 0.953 196
10.0 8.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 38.041 2534.316 1.017 1.000 0.894 0.953 182
11.0 9.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 39.707 2657.211 1.017 1.000 0.894 0.953 171
12.0 9.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 41.351 2779.836 1.017 1.000 0.894 0.953 160
13.0 10.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 42.972 2902.137 1.017 1.000 0.894 0.953 151
14.0 10.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 44.574 3024.073 1.017 1.000 0.894 0.953 143
15.0 11.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 46.157 3145.613 1.017 1.000 0.894 0.953 135
16.0 11.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 47.721 3266.733 1.017 1.000 0.894 0.953 128
17.0 12.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 49.269 3387.418 1.017 1.000 0.894 0.953 122
18.0 12.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 50.801 3507.654 1.017 1.000 0.894 0.953 117
19.0 13.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 52.318 3627.434 1.017 1.000 0.894 0.953 112
20.0 13.500 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 53.820 3746.750 1.017 1.000 0.894 0.953 107
21.0 14.000 36.000 100.000 4.00E+06 0.150 55.308 3865.602 1.017 1.000 0.894 0.953 103
DATOS DE ENTRADA
f3 f4Item u l Me Oeq
EJE
TA
ND
EM
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 150
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 19.530 1349.642 1.017 1.000 0.894 0.953 439
2.0 4.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 21.334 1449.810 1.017 1.000 0.894 0.953 372
3.0 5.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 23.088 1553.015 1.017 1.000 0.894 0.953 323
4.0 5.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 24.799 1658.357 1.017 1.000 0.894 0.953 285
5.0 6.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 26.472 1765.205 1.017 1.000 0.894 0.953 255
6.0 6.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 28.109 1873.106 1.017 1.000 0.894 0.953 231
7.0 7.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 29.716 1981.727 1.017 1.000 0.894 0.953 210
8.0 7.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 31.294 2090.818 1.017 1.000 0.894 0.953 193
9.0 8.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 32.846 2200.192 1.017 1.000 0.894 0.953 179
10.0 8.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 34.374 2309.705 1.017 1.000 0.894 0.953 166
11.0 9.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 35.880 2419.243 1.017 1.000 0.894 0.953 155
12.0 9.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 37.365 2528.720 1.017 1.000 0.894 0.953 146
13.0 10.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 38.830 2638.067 1.017 1.000 0.894 0.953 137
14.0 10.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 40.277 2747.230 1.017 1.000 0.894 0.953 130
15.0 11.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 41.707 2856.167 1.017 1.000 0.894 0.953 123
16.0 11.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 43.121 2964.845 1.017 1.000 0.894 0.953 117
17.0 12.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 44.520 3073.236 1.017 1.000 0.894 0.953 111
18.0 12.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 45.904 3181.321 1.017 1.000 0.894 0.953 106
19.0 13.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 47.274 3289.083 1.017 1.000 0.894 0.953 101
20.0 13.500 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 48.632 3396.509 1.017 1.000 0.894 0.953 97
21.0 14.000 36.000 150.000 4.00E+06 0.150 49.976 3503.590 1.017 1.000 0.894 0.953 93
f4
DATOS DE ENTRADA
Item u Oeq
EJE
TA
ND
EM
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
l Me f1 f2 f3
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 200
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 18.175 1297.403 1.017 1.000 0.894 0.953 422
2.0 4.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 19.854 1386.735 1.017 1.000 0.894 0.953 356
3.0 5.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 21.486 1479.486 1.017 1.000 0.894 0.953 308
4.0 5.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 23.078 1574.699 1.017 1.000 0.894 0.953 271
5.0 6.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 24.635 1671.702 1.017 1.000 0.894 0.953 242
6.0 6.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 26.159 1770.007 1.017 1.000 0.894 0.953 218
7.0 7.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 27.654 1869.255 1.017 1.000 0.894 0.953 198
8.0 7.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 29.123 1969.175 1.017 1.000 0.894 0.953 182
9.0 8.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 30.567 2069.559 1.017 1.000 0.894 0.953 168
10.0 8.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 31.989 2170.246 1.017 1.000 0.894 0.953 156
11.0 9.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 33.390 2271.112 1.017 1.000 0.894 0.953 146
12.0 9.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 34.772 2372.057 1.017 1.000 0.894 0.953 137
13.0 10.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 36.135 2473.003 1.017 1.000 0.894 0.953 129
14.0 10.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 37.482 2573.886 1.017 1.000 0.894 0.953 121
15.0 11.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 38.813 2674.657 1.017 1.000 0.894 0.953 115
16.0 11.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 40.129 2775.274 1.017 1.000 0.894 0.953 109
17.0 12.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 41.430 2875.705 1.017 1.000 0.894 0.953 104
18.0 12.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 42.718 2975.923 1.017 1.000 0.894 0.953 99
19.0 13.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 43.994 3075.907 1.017 1.000 0.894 0.953 95
20.0 13.500 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 45.257 3175.641 1.017 1.000 0.894 0.953 91
21.0 14.000 36.000 200.000 4.00E+06 0.150 46.508 3275.109 1.017 1.000 0.894 0.953 87
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 300
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 1240.224 1.017 1.000 0.894 0.953 403
2.0 4.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 1315.402 1.017 1.000 0.894 0.953 338
3.0 5.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 1394.524 1.017 1.000 0.894 0.953 290
4.0 5.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 1476.556 1.017 1.000 0.894 0.953 254
5.0 6.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 1560.767 1.017 1.000 0.894 0.953 225
6.0 6.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 1646.621 1.017 1.000 0.894 0.953 203
7.0 7.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 1733.721 1.017 1.000 0.894 0.953 184
8.0 7.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 1821.764 1.017 1.000 0.894 0.953 168
9.0 8.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 1910.517 1.017 1.000 0.894 0.953 155
10.0 8.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 28.905 1999.798 1.017 1.000 0.894 0.953 144
11.0 9.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 30.171 2089.463 1.017 1.000 0.894 0.953 134
12.0 9.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 31.420 2179.395 1.017 1.000 0.894 0.953 126
13.0 10.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 32.652 2269.503 1.017 1.000 0.894 0.953 118
14.0 10.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 33.869 2359.711 1.017 1.000 0.894 0.953 111
15.0 11.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 35.072 2449.958 1.017 1.000 0.894 0.953 105
16.0 11.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 36.260 2540.193 1.017 1.000 0.894 0.953 100
17.0 12.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 37.437 2630.375 1.017 1.000 0.894 0.953 95
18.0 12.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 38.600 2720.470 1.017 1.000 0.894 0.953 91
19.0 13.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 39.753 2810.450 1.017 1.000 0.894 0.953 86
20.0 13.500 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 40.894 2900.291 1.017 1.000 0.894 0.953 83
21.0 14.000 36.000 300.000 4.00E+06 0.150 42.025 2989.974 1.017 1.000 0.894 0.953 79
DATOS DE ENTRADA
Item u l Me f1 f2 f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 500
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 1194.683 1.017 1.000 0.894 0.953 388
2.0 4.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 1253.621 1.017 1.000 0.894 0.953 322
3.0 5.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 1317.161 1.017 1.000 0.894 0.953 274
4.0 5.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 1384.168 1.017 1.000 0.894 0.953 238
5.0 6.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 1453.833 1.017 1.000 0.894 0.953 210
6.0 6.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 1525.562 1.017 1.000 0.894 0.953 188
7.0 7.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 1598.908 1.017 1.000 0.894 0.953 170
8.0 7.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 1673.528 1.017 1.000 0.894 0.953 155
9.0 8.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 1749.156 1.017 1.000 0.894 0.953 142
10.0 8.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 25.440 1825.583 1.017 1.000 0.894 0.953 131
11.0 9.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 26.554 1902.641 1.017 1.000 0.894 0.953 122
12.0 9.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 27.653 1980.193 1.017 1.000 0.894 0.953 114
13.0 10.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 28.737 2058.131 1.017 1.000 0.894 0.953 107
14.0 10.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 29.808 2136.363 1.017 1.000 0.894 0.953 101
15.0 11.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 30.867 2214.814 1.017 1.000 0.894 0.953 95
16.0 11.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 31.913 2293.423 1.017 1.000 0.894 0.953 90
17.0 12.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 32.948 2372.138 1.017 1.000 0.894 0.953 86
18.0 12.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 33.973 2450.914 1.017 1.000 0.894 0.953 82
19.0 13.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 34.987 2529.715 1.017 1.000 0.894 0.953 78
20.0 13.500 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 35.991 2608.509 1.017 1.000 0.894 0.953 74
21.0 14.000 36.000 500.000 4.00E+06 0.150 36.987 2687.271 1.017 1.000 0.894 0.953 71
DATOS DE ENTRADA
f3 f4 Oeq
EJE
TA
ND
EM
CO
N B
ER
MA
DE
CO
NC
RE
TO
Item u l Me f1 f2
ANEXO A. Esfuerzo Equivalente - Con Berma de Concreto - Eje Tandem (SOL_PCA 2017)
k= 700
h Cargas por Eje k E
pulg Kips pci MPSI
1.0 4.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 1180.593 1.017 1.000 0.894 0.953 384
2.0 4.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 1229.635 1.017 1.000 0.894 0.953 316
3.0 5.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 1283.720 1.017 1.000 0.894 0.953 267
4.0 5.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 1341.643 1.017 1.000 0.894 0.953 231
5.0 6.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 1402.541 1.017 1.000 0.894 0.953 203
6.0 6.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 1465.778 1.017 1.000 0.894 0.953 180
7.0 7.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 1530.874 1.017 1.000 0.894 0.953 162
8.0 7.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 1597.461 1.017 1.000 0.894 0.953 148
9.0 8.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 1665.250 1.017 1.000 0.894 0.953 135
10.0 8.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 23.387 1734.013 1.017 1.000 0.894 0.953 125
11.0 9.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 24.412 1803.565 1.017 1.000 0.894 0.953 116
12.0 9.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 25.422 1873.758 1.017 1.000 0.894 0.953 108
13.0 10.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 26.419 1944.470 1.017 1.000 0.894 0.953 101
14.0 10.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 27.404 2015.601 1.017 1.000 0.894 0.953 95
15.0 11.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 28.377 2087.066 1.017 1.000 0.894 0.953 90
16.0 11.500 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 29.339 2158.796 1.017 1.000 0.894 0.953 85
17.0 12.000 36.000 700.000 4.00E+06 0.150 30.290 2230.732 1.017 1.000 0.894 0.953 81
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f7 C1 EF
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
k= 700h k E
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
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DATOS DE ENTRADA k= 100h k E
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DATOS DE ENTRADA
Item u l
EJE
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Pc f6 f7 C1 P1 EF
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 200h k E
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Item u l
DATOS DE ENTRADA
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BE
RM
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E C
ON
CR
ET
O Y
CO
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ELA
f7 C1 P1 EFPc f6
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
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EJE
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DATOS DE ENTRADA
Item P1 EF
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E C
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u l Pc f6 f7 C1
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 15.047 1.000 0.896 0.938 162.873 5.7742.000 4.500 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 13.340 1.000 0.896 0.951 113.794 5.4173.000 5.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 12.010 1.000 0.896 0.960 83.015 5.1024.000 5.500 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 10.947 1.000 0.896 0.967 62.691 4.8205.000 6.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 10.077 1.000 0.896 0.972 48.700 4.5656.000 6.500 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 9.354 1.000 0.896 0.976 38.731 4.3337.000 7.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 8.742 1.000 0.896 0.980 31.419 4.1208.000 7.500 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 8.220 1.000 0.896 0.982 25.922 3.9259.000 8.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 7.767 1.000 0.896 0.984 21.701 3.743
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E C
ON
CR
ET
O Y
CO
N D
OV
ELA
Item u l f7 C1 P1Pc f6 EF
DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 16.923 1.000 0.896 0.878 161.156 5.6292.000 4.500 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 14.959 1.000 0.896 0.903 111.935 5.2743.000 5.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 13.432 1.000 0.896 0.922 81.217 4.9584.000 5.500 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 12.212 1.000 0.896 0.935 61.027 4.6755.000 6.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 11.215 1.000 0.896 0.946 47.186 4.4196.000 6.500 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 10.387 1.000 0.896 0.954 37.363 4.1857.000 7.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 9.689 1.000 0.896 0.960 30.185 3.9708.000 7.500 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 9.092 1.000 0.896 0.965 24.808 3.7729.000 8.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 8.576 1.000 0.896 0.969 20.693 3.588
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EF
EJE
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E C
ON
CR
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CO
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ELA
u l Pc f6 f7 C1
DATOS DE ENTRADA
Item P1
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
k= 50h k E
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4.000 6.500 50.000 4.00E+06 0.150 36.994 5.561 0.950 0.896 1.000 73.519 5.630
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
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abril, 2017
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DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
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abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
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TESISTA:
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
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TESISTA:
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 100h k E
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DATOS DE ENTRADA
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 200h k E
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E C
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CR
ET
O Y
SIN
DO
VE
LA
l Pc f6 f7 C1
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TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
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DATOS DE ENTRADA
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O Y
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Item u l Pc f6
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 18.208 0.950 0.896 0.938 238.504 6.1052.000 4.500 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 16.163 0.950 0.896 0.951 167.060 5.7513.000 5.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 14.642 0.950 0.896 0.960 123.378 5.4464.000 5.500 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 13.465 0.950 0.896 0.967 94.857 5.1795.000 6.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 12.526 0.950 0.896 0.972 75.251 4.9436.000 6.500 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 11.759 0.950 0.896 0.976 61.209 4.7307.000 7.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 11.118 0.950 0.896 0.980 50.809 4.5388.000 7.500 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 10.573 0.950 0.896 0.982 42.891 4.3629.000 8.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 10.104 0.950 0.896 0.984 36.721 4.200
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DATOS DE ENTRADA
Item u l Pc f6 f7 C1 P1 EF
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TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 20.585 0.950 0.896 0.878 238.449 5.9692.000 4.500 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 18.101 0.950 0.896 0.903 163.884 5.6053.000 5.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 16.271 0.950 0.896 0.922 119.177 5.2914.000 5.500 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 14.868 0.950 0.896 0.935 90.471 5.0175.000 6.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 13.759 0.950 0.896 0.946 71.020 4.7746.000 6.500 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 12.859 0.950 0.896 0.954 57.261 4.5567.000 7.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 12.113 0.950 0.896 0.960 47.180 4.3588.000 7.500 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 11.483 0.950 0.896 0.965 39.575 4.1789.000 8.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 10.944 0.950 0.896 0.969 33.697 4.012
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DATOS DE ENTRADA
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BE
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TESISTA:
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA
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FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
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DATOS DE ENTRADA k= 200h k E
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abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 6.026 1.000 1.000 0.978 37.928 4.6882.000 4.500 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 5.371 1.000 1.000 0.982 26.784 4.3373.000 5.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 4.856 1.000 1.000 0.986 19.704 4.0264.000 5.500 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 4.440 1.000 1.000 0.988 14.973 3.7475.000 6.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 4.096 1.000 1.000 0.990 11.682 3.4956.000 6.500 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 3.807 1.000 1.000 0.991 9.315 3.2647.000 7.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 3.560 1.000 1.000 0.993 7.565 3.0518.000 7.500 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 3.347 1.000 1.000 0.994 6.241 2.8559.000 8.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 3.161 1.000 1.000 0.994 5.218 2.672
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
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EJE
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DATOS DE ENTRADA
Item u l Pc
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 8.031 1.000 1.000 0.878 36.295 4.3342.000 4.500 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 7.110 1.000 1.000 0.903 25.284 3.9823.000 5.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 6.392 1.000 1.000 0.922 18.391 3.6684.000 5.500 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 5.816 1.000 1.000 0.935 13.843 3.3865.000 6.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 5.344 1.000 1.000 0.946 10.713 3.1316.000 6.500 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 4.949 1.000 1.000 0.954 8.483 2.8977.000 7.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 4.615 1.000 1.000 0.960 6.847 2.6828.000 7.500 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 4.327 1.000 1.000 0.965 5.618 2.4829.000 8.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 4.076 1.000 1.000 0.969 4.675 2.296
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P1 EF
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DATOS DE ENTRADA
Item u
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
k= 50h k E
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21.000 14.000 50.000 4.00E+06 0.150 65.772 1.790 1.000 1.000 1.000 3.538 2.662
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 100h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 100.000 4.00E+06 0.150 21.614 4.056 1.000 1.000 0.998 38.322 5.0542.000 4.500 100.000 4.00E+06 0.150 23.610 3.761 1.000 1.000 0.998 29.291 4.7703.000 5.000 100.000 4.00E+06 0.150 25.552 3.534 1.000 1.000 0.998 23.269 4.5244.000 5.500 100.000 4.00E+06 0.150 27.445 3.350 1.000 1.000 0.999 19.008 4.3075.000 6.000 100.000 4.00E+06 0.150 29.296 3.196 1.000 1.000 0.999 15.857 4.1126.000 6.500 100.000 4.00E+06 0.150 31.108 3.063 1.000 1.000 0.999 13.446 3.9347.000 7.000 100.000 4.00E+06 0.150 32.886 2.946 1.000 1.000 0.999 11.554 3.7708.000 7.500 100.000 4.00E+06 0.150 34.633 2.843 1.000 1.000 0.999 10.037 3.6189.000 8.000 100.000 4.00E+06 0.150 36.350 2.749 1.000 1.000 0.999 8.800 3.476
10.000 8.500 100.000 4.00E+06 0.150 38.041 2.664 1.000 1.000 0.999 7.777 3.34211.000 9.000 100.000 4.00E+06 0.150 39.707 2.586 1.000 1.000 1.000 6.920 3.21612.000 9.500 100.000 4.00E+06 0.150 41.351 2.513 1.000 1.000 1.000 6.195 3.09713.000 10.000 100.000 4.00E+06 0.150 42.972 2.447 1.000 1.000 1.000 5.576 2.98314.000 10.500 100.000 4.00E+06 0.150 44.574 2.384 1.000 1.000 1.000 5.044 2.87515.000 11.000 100.000 4.00E+06 0.150 46.157 2.326 1.000 1.000 1.000 4.582 2.77116.000 11.500 100.000 4.00E+06 0.150 47.721 2.271 1.000 1.000 1.000 4.179 2.67217.000 12.000 100.000 4.00E+06 0.150 49.269 2.220 1.000 1.000 1.000 3.825 2.57618.000 12.500 100.000 4.00E+06 0.150 50.801 2.171 1.000 1.000 1.000 3.513 2.48519.000 13.000 100.000 4.00E+06 0.150 52.318 2.125 1.000 1.000 1.000 3.236 2.39620.000 13.500 100.000 4.00E+06 0.150 53.820 2.081 1.000 1.000 1.000 2.989 2.31121.000 14.000 100.000 4.00E+06 0.150 55.308 2.040 1.000 1.000 1.000 2.769 2.229
C1 P1 EF
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 200h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 200.000 4.00E+06 0.150 18.175 4.832 1.000 1.000 0.990 32.781 4.6952.000 4.500 200.000 4.00E+06 0.150 19.854 4.396 1.000 1.000 0.992 24.123 4.3793.000 5.000 200.000 4.00E+06 0.150 21.486 4.078 1.000 1.000 0.994 18.682 4.1124.000 5.500 200.000 4.00E+06 0.150 23.078 3.833 1.000 1.000 0.995 15.002 3.8805.000 6.000 200.000 4.00E+06 0.150 24.635 3.635 1.000 1.000 0.996 12.373 3.6756.000 6.500 200.000 4.00E+06 0.150 26.159 3.471 1.000 1.000 0.996 10.414 3.4917.000 7.000 200.000 4.00E+06 0.150 27.654 3.331 1.000 1.000 0.997 8.905 3.3238.000 7.500 200.000 4.00E+06 0.150 29.123 3.209 1.000 1.000 0.997 7.713 3.1699.000 8.000 200.000 4.00E+06 0.150 30.567 3.101 1.000 1.000 0.998 6.751 3.025
10.000 8.500 200.000 4.00E+06 0.150 31.989 3.004 1.000 1.000 0.998 5.962 2.89111.000 9.000 200.000 4.00E+06 0.150 33.390 2.915 1.000 1.000 0.998 5.305 2.76512.000 9.500 200.000 4.00E+06 0.150 34.772 2.835 1.000 1.000 0.998 4.751 2.64613.000 10.000 200.000 4.00E+06 0.150 36.135 2.760 1.000 1.000 0.998 4.280 2.53314.000 10.500 200.000 4.00E+06 0.150 37.482 2.691 1.000 1.000 0.999 3.874 2.42515.000 11.000 200.000 4.00E+06 0.150 38.813 2.627 1.000 1.000 0.999 3.524 2.32316.000 11.500 200.000 4.00E+06 0.150 40.129 2.567 1.000 1.000 0.999 3.218 2.22417.000 12.000 200.000 4.00E+06 0.150 41.430 2.510 1.000 1.000 0.999 2.949 2.13018.000 12.500 200.000 4.00E+06 0.150 42.718 2.457 1.000 1.000 0.999 2.712 2.04019.000 13.000 200.000 4.00E+06 0.150 43.994 2.406 1.000 1.000 0.999 2.502 1.95320.000 13.500 200.000 4.00E+06 0.150 45.257 2.359 1.000 1.000 0.999 2.315 1.86921.000 14.000 200.000 4.00E+06 0.150 46.508 2.313 1.000 1.000 0.999 2.147 1.788
C1 P1 EF
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 5.479 1.000 1.000 0.978 31.351 4.5232.000 4.500 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 4.905 1.000 1.000 0.982 22.335 4.1793.000 5.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 4.497 1.000 1.000 0.986 16.900 3.8934.000 5.500 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 4.192 1.000 1.000 0.988 13.347 3.6475.000 6.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 3.952 1.000 1.000 0.990 10.877 3.4336.000 6.500 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 3.758 1.000 1.000 0.991 9.077 3.2417.000 7.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 3.595 1.000 1.000 0.993 7.714 3.0688.000 7.500 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 3.456 1.000 1.000 0.994 6.653 2.9109.000 8.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 3.334 1.000 1.000 0.994 5.806 2.764
10.000 8.500 300.000 4.00E+06 0.150 28.905 3.226 1.000 1.000 0.995 5.117 2.62811.000 9.000 300.000 4.00E+06 0.150 30.171 3.129 1.000 1.000 0.996 4.546 2.50112.000 9.500 300.000 4.00E+06 0.150 31.420 3.042 1.000 1.000 0.996 4.068 2.38113.000 10.000 300.000 4.00E+06 0.150 32.652 2.961 1.000 1.000 0.996 3.663 2.26814.000 10.500 300.000 4.00E+06 0.150 33.869 2.887 1.000 1.000 0.997 3.316 2.16115.000 11.000 300.000 4.00E+06 0.150 35.072 2.818 1.000 1.000 0.997 3.016 2.05816.000 11.500 300.000 4.00E+06 0.150 36.260 2.754 1.000 1.000 0.997 2.755 1.96017.000 12.000 300.000 4.00E+06 0.150 37.437 2.693 1.000 1.000 0.998 2.526 1.86718.000 12.500 300.000 4.00E+06 0.150 38.600 2.637 1.000 1.000 0.998 2.324 1.77719.000 13.000 300.000 4.00E+06 0.150 39.753 2.584 1.000 1.000 0.998 2.145 1.69020.000 13.500 300.000 4.00E+06 0.150 40.894 2.533 1.000 1.000 0.998 1.986 1.60721.000 14.000 300.000 4.00E+06 0.150 42.025 2.485 1.000 1.000 0.998 1.843 1.526
C1 P1 EF
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 6.631 1.000 1.000 0.938 31.634 4.3502.000 4.500 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 5.787 1.000 1.000 0.951 21.412 3.9663.000 5.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 5.203 1.000 1.000 0.960 15.579 3.6494.000 5.500 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 4.778 1.000 1.000 0.967 11.946 3.3805.000 6.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 4.456 1.000 1.000 0.972 9.521 3.1476.000 6.500 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 4.201 1.000 1.000 0.976 7.813 2.9427.000 7.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 3.994 1.000 1.000 0.980 6.558 2.7608.000 7.500 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 3.821 1.000 1.000 0.982 5.603 2.5949.000 8.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 3.674 1.000 1.000 0.984 4.855 2.443
10.000 8.500 500.000 4.00E+06 0.150 25.440 3.546 1.000 1.000 0.986 4.256 2.30311.000 9.000 500.000 4.00E+06 0.150 26.554 3.433 1.000 1.000 0.988 3.767 2.17312.000 9.500 500.000 4.00E+06 0.150 27.653 3.331 1.000 1.000 0.989 3.362 2.05113.000 10.000 500.000 4.00E+06 0.150 28.737 3.240 1.000 1.000 0.990 3.020 1.93614.000 10.500 500.000 4.00E+06 0.150 29.808 3.156 1.000 1.000 0.991 2.730 1.82715.000 11.000 500.000 4.00E+06 0.150 30.867 3.080 1.000 1.000 0.992 2.481 1.72416.000 11.500 500.000 4.00E+06 0.150 31.913 3.009 1.000 1.000 0.992 2.265 1.62617.000 12.000 500.000 4.00E+06 0.150 32.948 2.942 1.000 1.000 0.993 2.076 1.53218.000 12.500 500.000 4.00E+06 0.150 33.973 2.881 1.000 1.000 0.994 1.910 1.44319.000 13.000 500.000 4.00E+06 0.150 34.987 2.823 1.000 1.000 0.994 1.763 1.35620.000 13.500 500.000 4.00E+06 0.150 35.991 2.768 1.000 1.000 0.995 1.633 1.27321.000 14.000 500.000 4.00E+06 0.150 36.987 2.716 1.000 1.000 0.995 1.516 1.193
C1 P1 EF
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 7.694 1.000 1.000 0.878 33.312 4.2602.000 4.500 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 6.585 1.000 1.000 0.903 21.692 3.8493.000 5.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 5.829 1.000 1.000 0.922 15.297 3.5084.000 5.500 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 5.287 1.000 1.000 0.935 11.441 3.2215.000 6.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 4.882 1.000 1.000 0.946 8.942 2.9746.000 6.500 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 4.569 1.000 1.000 0.954 7.227 2.7587.000 7.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 4.318 1.000 1.000 0.960 5.994 2.5668.000 7.500 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 4.112 1.000 1.000 0.965 5.074 2.3949.000 8.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 3.939 1.000 1.000 0.969 4.365 2.237
10.000 8.500 700.000 4.00E+06 0.150 23.387 3.791 1.000 1.000 0.973 3.805 2.09311.000 9.000 700.000 4.00E+06 0.150 24.412 3.662 1.000 1.000 0.976 3.353 1.95912.000 9.500 700.000 4.00E+06 0.150 25.422 3.548 1.000 1.000 0.978 2.982 1.83513.000 10.000 700.000 4.00E+06 0.150 26.419 3.446 1.000 1.000 0.980 2.672 1.71914.000 10.500 700.000 4.00E+06 0.150 27.404 3.353 1.000 1.000 0.982 2.411 1.60915.000 11.000 700.000 4.00E+06 0.150 28.377 3.269 1.000 1.000 0.984 2.187 1.50516.000 11.500 700.000 4.00E+06 0.150 29.339 3.192 1.000 1.000 0.985 1.995 1.40617.000 12.000 700.000 4.00E+06 0.150 30.290 3.121 1.000 1.000 0.986 1.827 1.31218.000 12.500 700.000 4.00E+06 0.150 31.232 3.054 1.000 1.000 0.987 1.680 1.22219.000 13.000 700.000 4.00E+06 0.150 32.164 2.992 1.000 1.000 0.988 1.550 1.13520.000 13.500 700.000 4.00E+06 0.150 33.088 2.934 1.000 1.000 0.989 1.435 1.05221.000 14.000 700.000 4.00E+06 0.150 34.003 2.879 1.000 1.000 0.990 1.333 0.972
C1 P1 EF
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Item u l Pc f6 f7
DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
k= 50h k E
pulg pci MPSI
1.000 4.000 50.000 4.00E+06 0.150 25.704 4.523 0.940 1.000 0.999 79.043 5.904
2.000 4.500 50.000 4.00E+06 0.150 28.077 4.104 0.940 1.000 1.000 57.834 5.581
3.000 5.000 50.000 4.00E+06 0.150 30.386 3.768 0.940 1.000 1.000 43.879 5.295
4.000 5.500 50.000 4.00E+06 0.150 32.638 3.493 0.940 1.000 1.000 34.282 5.040
5.000 6.000 50.000 4.00E+06 0.150 34.839 3.264 0.940 1.000 1.000 27.438 4.809
6.000 6.500 50.000 4.00E+06 0.150 36.994 3.070 0.940 1.000 1.000 22.408 4.598
7.000 7.000 50.000 4.00E+06 0.150 39.109 2.904 0.940 1.000 1.000 18.616 4.405
8.000 7.500 50.000 4.00E+06 0.150 41.185 2.760 0.940 1.000 1.000 15.694 4.226
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 100h k E
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DATOS DE ENTRADA
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
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DATOS DE ENTRADA k= 200h k E
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DATOS DE ENTRADA
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FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
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DATOS DE ENTRADA
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TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
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TESIS:
TESISTA:
FECHA:
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 100h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 100.000 4.00E+06 0.150 21.614 5.335 0.948 1.000 0.998 66.292 5.5302.000 4.500 100.000 4.00E+06 0.150 23.610 4.974 0.948 1.000 0.998 51.214 5.2553.000 5.000 100.000 4.00E+06 0.150 25.552 4.694 0.948 2.000 0.998 41.058 5.0174.000 5.500 100.000 4.00E+06 0.150 27.445 4.470 0.948 3.000 0.999 33.842 4.8085.000 6.000 100.000 4.00E+06 0.150 29.296 4.284 0.948 4.000 0.999 28.501 4.6216.000 6.500 100.000 4.00E+06 0.150 31.108 4.128 0.948 5.000 0.999 24.420 4.4537.000 7.000 100.000 4.00E+06 0.150 32.886 3.993 0.948 6.000 0.999 21.219 4.2988.000 7.500 100.000 4.00E+06 0.150 34.633 3.875 0.948 7.000 0.999 18.654 4.1579.000 8.000 100.000 4.00E+06 0.150 36.350 3.771 0.948 8.000 0.999 16.562 4.025
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DATOS DE ENTRADA
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CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 200h k E
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 300h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 300.000 4.00E+06 0.150 16.423 6.981 0.974 1.000 0.978 50.900 4.9442.000 4.500 300.000 4.00E+06 0.150 17.940 6.339 0.974 1.000 0.982 37.306 4.6253.000 5.000 300.000 4.00E+06 0.150 19.415 5.865 0.974 2.000 0.986 28.740 4.3544.000 5.500 300.000 4.00E+06 0.150 20.854 5.499 0.974 3.000 0.988 22.973 4.1195.000 6.000 300.000 4.00E+06 0.150 22.260 5.208 0.974 4.000 0.990 18.886 3.9126.000 6.500 300.000 4.00E+06 0.150 23.637 4.969 0.974 5.000 0.991 15.872 3.7277.000 7.000 300.000 4.00E+06 0.150 24.988 4.769 0.974 6.000 0.993 13.576 3.5598.000 7.500 300.000 4.00E+06 0.150 26.315 4.599 0.974 7.000 0.994 11.781 3.4079.000 8.000 300.000 4.00E+06 0.150 27.620 4.451 0.974 8.000 0.994 10.346 3.266
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 500h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 500.000 4.00E+06 0.150 14.454 8.195 0.991 1.000 0.938 48.312 4.7182.000 4.500 500.000 4.00E+06 0.150 15.789 7.314 0.991 1.000 0.951 34.208 4.3733.000 5.000 500.000 4.00E+06 0.150 17.087 6.676 0.991 2.000 0.960 25.650 4.0824.000 5.500 500.000 4.00E+06 0.150 18.354 6.193 0.991 3.000 0.967 20.069 3.8305.000 6.000 500.000 4.00E+06 0.150 19.591 5.815 0.991 4.000 0.972 16.219 3.6106.000 6.500 500.000 4.00E+06 0.150 20.803 5.511 0.991 5.000 0.976 13.444 3.4147.000 7.000 500.000 4.00E+06 0.150 21.992 5.259 0.991 6.000 0.980 11.370 3.2388.000 7.500 500.000 4.00E+06 0.150 23.160 5.047 0.991 7.000 0.982 9.775 3.0779.000 8.000 500.000 4.00E+06 0.150 24.309 4.866 0.991 8.000 0.984 8.517 2.931
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DATOS DE ENTRADA
TESIS:
TESISTA:
FECHA:
CALCULO DE NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES POR EROSION“AUTOMATIZACION DEL DISEÑO DE PAVIMENTOS URBANOS POR EL METODO DE LA PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA) SEGÚN EL REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES – HUARAZ – 2016”BACH. CORAL CHALCO RAPHAEL ALEXANDER
abril, 2017
DATOS DE ENTRADA k= 700h k E
pulg pci MPSI1.000 4.000 700.000 4.00E+06 0.150 13.288 9.249 1.000 1.000 0.878 48.137 4.5802.000 4.500 700.000 4.00E+06 0.150 14.515 8.148 1.000 1.000 0.903 33.208 4.2193.000 5.000 700.000 4.00E+06 0.150 15.709 7.360 1.000 2.000 0.922 24.383 3.9134.000 5.500 700.000 4.00E+06 0.150 16.873 6.770 1.000 3.000 0.935 18.757 3.6505.000 6.000 700.000 4.00E+06 0.150 18.011 6.313 1.000 4.000 0.946 14.952 3.4206.000 6.500 700.000 4.00E+06 0.150 19.125 5.949 1.000 5.000 0.954 12.254 3.2167.000 7.000 700.000 4.00E+06 0.150 20.218 5.651 1.000 6.000 0.960 10.268 3.0348.000 7.500 700.000 4.00E+06 0.150 21.292 5.402 1.000 7.000 0.965 8.759 2.8689.000 8.000 700.000 4.00E+06 0.150 22.348 5.191 1.000 8.000 0.969 7.583 2.717
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