Download - Ayunan Matetamtis
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
1/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
Nama Mahasiswa : Rizky Teddy Audinno
NIM : 1201239
No. Kelompok : 3 Ti!a"
#$o!$am %&udi : Teknik 'eolo!i
%emes&e$(Kelas : I ( )
Tan!!al #$ak&ikum : 23 *uni 2013
Nama +osen : Ru,ana -dison %.%i
Teman Kelompok: 1. -$i/ +ennis %e&iawan
2. isa elnasi
3. Rena&o +ian a/o, %.
. Te&ey e$&en&i
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
2/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
1. Tuas !en"a#uluan1. )uk&ikanlah pe$samaan M42.2" M42.3"M42." dan M42.5"6
#em,uk&ian pe$samaan M42.2g
0=
GM
R2 :
F =
G M 1 M
2
R2
M 2
a=G M
1 M
2
R2
a=G M
1
R2 =
GM
R2 ⇒g0=
GM
R2
#em,uk&ian pe$samaan M42.3g0=
GM
( R+h )2:
F =G M
1 M
2
( R+h )2
M 2
a=G M
1 M
2
( R+h )2
a= G M
1
( R+h )2=
GM
( R+h )2⇒g0=
GM
( R+h )2
#em,uk&ian pe$samaan M42.
g0=
GM
(1−2 h R ) :
F =G M
1 M
2
(1−2 h R )
#e$/o,aan I I: Ayunan Ma&ema&is
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
3/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
M 2a=G M 1 M 2
(1−2 h R )a=
G M 1
(1−2 h R )=
GM
(1−2 h R )⇒g0=
GM
(1−2 h R )
#em,uk&ian pe$samaan M42.5 T=2π √ l
g
:
Gerak Harmonik =Gerak Melingkar Beraturan
Gaya Pemulih=Gaya Sentripetal
F P= F S
θ=θ
untuk sud ut θ (rad ) kecil makasin ¿ F P=−mgsinθ¿
makaF P=−mg( X l )
F P= F S
−mg( X l )=−4 π 2m f 2 X g
l =4 π 2 f 2
f =
√ g
l 4 π 2
f = 1
2π √ g
l
T =1
f =
1
1
2π √ g
l
=2 π √ l
g
2. Men!apa pada pe$/o,aan ayunan sis&ema&is ha$us men!!unakan sudu& ayunan ke/il7
A!a$ &e$8adi !e$ak ayunan yan! ha$monik ka$ena apa,ila ki&a men!!unakan sudu&
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
4/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
ayunan yan! ,esa$ maka !e$ak ayunan &idak akan men8adi !e$ak yan! ha$monik la!i. 'e$ak ha$monik ini adalah !e$ak osilasi dan pe$iodik.
#ada !am,a$ di a&as di&un8ukkan se,uah ayunan den!an pan8an! l den!an se,uah
pa$&ikel ,e$massa m yan! mem,ua& sudu& &e$hadap a$ah e$&i/al. 'aya yan!
,eke$8a pada pa$&ikel adalah !aya ,e$a& dan !aya &a$ik dalam &ali. Ki&a pilih sua&u
sis&em koo$dina& den!an sa&u sum,u menyin!!un! lin!ka$an !e$ak &an!ensial" dan
sum,u lain pada a$ah $adial. Kemudian ki&a u$aikan !aya ,e$a& m! a&as
komponenkomponen pada a$ah $adial yai&u m! /os dan a$ah &an!ensial yai&u m!
sin . Komponen $adial da$i !aya4!aya yan! ,eke$8a mem,e$ikan pe$/epa&an
sen&$ipe&al yan! dipe$lukan a!a$ ,enda ,e$!e$ak pada ,usu$ lin!ka$an.Komponen
&an!ensial adalah !aya pem,alik pada ,enda m yan! /ende$un! men!em,alikan
massa keposisi se&im,an!. *adi !aya pem,alik adalah :; < =m! sin
#e$ha&ikan ,ahwa !aya pem,alik di sini &idak se,andin! den!an akan &e&api
se,andin! den!an sin . Aki,a&nya !e$ak yan! dihasilkan ,ukanlah !e$ak ha$monik
sede$hana. Akan &e&api 8ika sudu& adalah ke/il maka sin > $adial". %impan!an
sepan8an! ,usu$ lin&asan adalah ?
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
5/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
sedemikian $uipa sehin!!a &ian! dapa& ,e$pu&a$ den!an ,e,as. )a&an!an yan!menyan!!a dua ,ila ,esa$ dipu&a$ sedemikian $upa sehin!!a ,ola ,esa$ dan ,ola
ke/il salin! mendeka&i. 'aya &a$ik !$ai&asi an&a$a ,ola ,esa$ dan ,ola ke/il
menye,a,kan &ian! &e$se,u& ,e$pu&a$. +en!an men!uku$ ,esa$ pu&a$an. @aendish
dapa& men!hi&un! !aya &a$ik an&a$a ,ola yan! massanya dike&ahui pada 8a$ak
&e$&en&u den!an men!!unakan hukum !$ai&asi. @aendish &idak hanya mempe$kua&
&eo$i !$ai&asi. New&on &e&api 8u!a ,e$hasil menen&ukan nilai '. Nilai yan! di&e$ima
sampai seka$an! ini adalah ' < B2 ? 10 C11 Nm2(k!2.
D. +alam menen&ukan pe$/epa&an !$ai&asi ,umi men!!unakan ayunan ma&ema&is
den!an men!!unakan me&ode !$aEik ,esa$an apa yan! dipasan! pada sum,u a,sis
dan o$dina&7 %um,u a,sis ialah pan8an! &ali l" dalam me&e$ m" dan sum,u o$dina&
ialah pe$iode kuad$a& ,andul T2" dalam sekon kuad$a& s2".
6. )a!aimana Anda menen&ukan nilai pe$/epa&an !$ai&asi ,umi !" ,e$dasa$kan !$aEik
&e$se,u&7 +en!an men!!unakan $umus 4 π
2
g=ḿ g=4 π
2
ḿ . #e$&ama ki&a ha$us
mene&apkan !$adien masin!4masin! &i&ik pada !$aEik. Kedua ki&a hi&un! $a&a4$a&a
!$adiennya. alu masukkan !$adien $a&a4$a&a &e$se,u& ke dalam $umus4 π
2
g = ḿ .
Kemudian u,ah $umus men8adi g=
4 π 2
ḿ dan nilai ! sudah dapa& di&en&ukan
nilai ! ,e$kisa$ an&a$a 9410 ms42".
$. Tu%uan !er&obaana. Memahami asas ayunan ma&ema&is dan !e$ak ha$monis sede$hana.
,. Memahami pe$/epa&an !$ai&asi ,umi
/. Menen&ukan pe$/epa&an !$ai&asi ,umi di &empa& pe$/o,aan yan! dilakukan.
d. Memahami pen!a$uh pan8an! &ali massa ,e,an dan ,esa$ sudu& simpan!an pada
hasil pen!uku$an.
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
6/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
'. Alat "an Ba#ana. Ala& Ayunan Ma&ema&is
,. %&opwa&/h
/. )usu$ +e$a8a&
d. Mis&a$
(. Dasar Teori Percepatan gravitasi bumi
#e$/epa&an '$ai&asi ,umi adalah pe$/epa&an yan! dialami oleh ,enda ka$ena
,e$a&nya sendi$i. )e$a& ,enda adalah !aya &a$ik ,umi pada ,enda &e$se,u&. 'aya i&udise,u& den!an !aya !$ai&asi yai&u !aya &a$ik4mena$ik an&a$ dua massa a&au le,ih.
Menu$u& hokum New&on &en&an! !$ai&asi an&a$a dua ,enda yan! massanya m dan M
8a$ak an&a$a pusa& massanya $ &e$dapa& !aya &a$ik4mena$ik yan! ,esa$nya :
;
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
7/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
*ika hFF R pe$samaan M42.3" dapa& dideka&i den!an :
g0=
GM
(1−2 h R ) M42."
Ayunan Ma&ema&is
)enda &i&ik ,e$massa n di!an&un! den!an seu&as &ali dian!!ap &ak ,e$massa"
disimpan!kan den!an sudu& san!a& ke/il" kemudian dilepaskan ,enda akan
,e$ayun ,olak ,alik yan! a$ahnya selalu menu8u ke&i&ik se&im,an!nya. Gn&uk sudu&
simpan!an yan! ke/il dan !esekan den!an uda$a dia,aikan maka !e$ak ,enda &e$se,u&
dapa& dian!!ap !e$ak ha$monis sede$hana den!an !aya pemulih.
;
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
8/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
+an menu$u& hukum II New&on !aya pemulih pada '% &e$se,u&:
;
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
9/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
makam a < 4 m ! sin
a < 4 ! sin
Gn&uk !e&a$an sela$as ke/il sekali sehin!!a sin < . %impan!an ,usu$ s < l a&au
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
10/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
ayunan den!an pan8an! 1 den!an se,uah pa$&ikel ,e$massa m yan! mem,ua& sudu& &e$hadap a$ah e$&i/al. 'aya yan! ,eke$8a pada pa$&ikel adalah !aya ,e$a& dan !aya &a$ik
dalam &ali. Ki&a pilih sua&u sis&em koo$dina& den!an sa&u sum,u menyin!!un! lin!ka$an
!e$ak &an!ensial" dan sum,u lain pada a$ah $adial. Kemudian ki&a u$aikan !aya ,e$a& m!
a&as komponenkomponen pada a$ah $adial yai&u m! /os dan a$ah &an!ensial yai&u m!
sin . Komponen $adial da$i !aya4!aya yan! ,eke$8a mem,e$ikan pe$/epa&an sen&$ipe&al
yan! dipe$lukan a!a$ ,enda ,e$!e$ak pada ,usu$ lin!ka$an.Komponen &an!ensial adalah
!aya pem,alik pada ,enda m yan! /ende$un! men!em,alikan massa keposisi se&im,an!.
*adi !aya pem,alik adalah :
; < =m! sin
#e$ha&ikan ,ahwa !aya pem,alik di sini &idak se,andin! den!an akan &e&api
se,andin! den!an sin . Aki,a&nya !e$ak yan! dihasilkan ,ukanlah !e$ak ha$moni/
sede$hana. Akan &e&api 8ika sudu& adalah ke/il maka sin > $adial". %impan!an
sepan8an! ,usu$ lin&asan adalah ?
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
11/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
,. Menyimpan!kan ayunan den!an sudu& ayunan an&a$a DH sampai 10H kemudianmelepaskannya
/. Men!uku$ wak&u un&uk minimal 20 kali ayunan den!an mulai men!hidupkan
s&opwa&/h ke&ika ,enda melalui &i&ik se&im,an!nya dan mema&ikannya se&elah
melalui &i&ik se&im,an! se,anyak 1 kali.
d. Melakukan a$iasi da&a un&uk : pan8an! &alimassa ,endasimpan!an.
*. Data !er&obaan
No. l (cm) A Jumlah
Ayunan
t
(sekon)
1.
30 10o
20
22,28
2. 21,69
3. 22,224. 21,81
5. 22,19
Rata!ata 22,038
No. l (cm) A Jumlah
Ayunan
t
(sekon)1.
50 10o 20
28,38
2. 28,283. 28,5
4. 28,03
5. 28,16
Rata!ata 28,2"
No. l (cm) A Jumlah
Ayunant (sekon)
1.
90 10o 20
3","5
2. 3",543. 38
4. 3",53
5. 3",5
Rata!ata 3",664
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
12/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
+. !emba#asan
Tabel !er#itunan !er&epatan Gra,itasi
No
.
l
(cm)l (m) t (s) # (s) #2 (s2)
4$2l
(m)% (ms2)
ǵ
(ms−2)
1. 30 0,3 22,28 1,114 1,241 11,832 9,5349,"4830 0,3 21,69 1,085 1,1"6 11,832 10,060
30 0,3 22,22 1,111 1,234 11,832 9,585
30 0,3 21,81 1,091 1,189 11,832 9,949
30 0,3 22,19 1,110 1,231 11,832 9,611
2. 50 0,5 28,38 1,419 2,014 19,"19 9,"939,8"150 0,5 28,28 1,414 1,999 19,"19 9,863
50 0,5 28,5 1,425 2,031 19,"19 9,"11
50 0,5 28,03 1,402 1,964 19,"19 10,039
50 0,5 28,16 1,408 1,982 19,"19 9,94"
3. 90 0,9 3","5 1,888 3,563 35,495 9,96310,00990 0,9 3",54 1,8"" 3,523 35,495 10,0"5
90 0,9 38 1,900 3,610 35,495 9,832
90 0,9 3",53 1,8"" 3,521 35,495 10,080
90 0,9 3",5 1,8"5 3,516 35,495 10,096
+a$i &a,el pen!ama&an di a&as maka dipe$oleh hasil se,a!ai ,e$iku&:
• +ike&ahui: l1 < 30 /m < 03 m
T́ 2
< 121 s2
< 31
Maka g1=4 π
2l
T 2 =
4.3,142.0,3
1,214 =9,748m s−2
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
13/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
•+ike&ahui: l2 < D0 /m < 0D /m
´T 2
< 1995 s2
< 31
Makag2=
4 π 2
l
T 2 =
4.3,142.0,5
1,998=9,871m s−2
• +ike&ahui: l3 < 90 /m < 09 m
´T 2
< 3DB s2
< 31
Makag3=
4 π 2
l
T 2 =
4.3,142.0,9
3,457=10,009m s−2
+a$i hasil pe$hi&un!an di a&as ki&a dapa& men!e&ahui ,ahwa ,esa$an pe$/epa&an
!$ai&asi di ,umi ,e$kisa$ an&a$a 9 ms42 sampai 10 ms42. %esuai den!an da&a yan! se$in!
ki&a !unakan dalam se&iap pe$hi&un!an yan! men!!unakan pe$/epa&an !$ai&asi yai&u ! <
95 ms42. al ini mem,uk&ikan ,ahwa $umusg=
4 π 2
l
T 2 un&uk men/a$i pe$/epa&an
!$ai&asi memiliki &in!ka& keaku$a&an pe$hi&un!an yan! san!a& &in!!i dan dapa&
di8adikan a/uan dalam men!hi&un! pe$/epa&an !$ai&asi.
Gra-ik !er&epatan Gra,itasi
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
14/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
0.3 0.5 0.90.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
l (m)
T2(s2)
Analisis Hasil !er#itunan
m=sum#u y
sum#u $ =T
2
l
m1=
1,214
0,3=4,048
m2=
1,998
0,5=3,996
m3=
3,547
0,9=3,941
ḿ=3,995
4 π 2
g = ḿ g=
4 π 2
ḿ
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
15/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8
g= 4 π 2
3,995=4 %3,14
2
3,995=9,872ms−2
8. Kesimpulan
+a$i pe$/o,aan di a&as dapa& di&a$ik kesimpulan ,ahwa:
a. %emakin pan8an! &ali semakin ,esa$ pula nilai pe$iode
,. %emakin pan8an! &ali semakin ,esa$ pula wak&u yan! di,u&uhkan.
/. Massa ,e,an &idak mempen!a$uhi nilai pe$iode
d. #e$,edaan pan8an! &ali pada ayunan &idak ,e$pen!a$uh pada ,esa$nya pe$/epa&an
!$ai&asi mu&lak di pe$mukaan ,umi.
e. +alam pen!hi&un!an nilai pe$/epa&an !$ai&asi mu&lak pan8an! &ali pada ,andul
,e$,andin! lu$us den!an kuad$a& pe$iode pada ayunan.
E. Nilai !$ai&asi ,umi yai&u an&a$a 9 s(d 10 ini dapa& di ,uk&ikan den!an
men!!unakan $umus4 π
2l
T 2 yan! mana &elah dilakukan pe$/o,aan di a&as
yan! men!hasilkan nilai !$ai&asi an&a$a 9 s(d 10.
/. 0e-erensi
)am,an! #u$wadidkk. 2002. Paduan Praktikum Fisika asar . o!yaka$&a: a,.;isika
+asa$ ;MI#A Gnie$si&as 'a8ah Mada
aliday dan Rensni/k.1995. Fisika !i"id # $ter%ema&an'. !akarta:-$lan!!a
Tippe$.1999. Fisika !i"id # $ter%ema&an'. *aka$&a:-$lan!!a
Nu$a/hmandani %e&ya. 2009. ;I%IKA 2 un&uk %MA(MA kelas JI. *aka$&a: #usa&
#e$,ukuan +epa$&emen #endidikan Nasional
-
8/19/2019 Ayunan Matetamtis
16/16
Laboratorium Fisika Dasar
STT MIGAS Balikpapan
Jl. Soekarno Hatta KM 8