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B-Arbre +B-Arbre +
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Insertion dans un B-Arbre +
Page feuille
Page index
Action
Vide Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon l’ordre) dans la page feuille appropriée
Pleine Vide - diviser la page feuille en deux
- placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié
- la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane
- la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane
Pleine Plein - diviser la page feuille en deux
- la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane
- la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane
- diviser la page non feuille (index) père en deux
clés < clé médiane -> page index gauche
clés > clé médiane -> page index droite
clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index)
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Insertion dans un B-Arbre +
Page feuille
Page index
Action
Vide Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon l’ordre) dans la page feuille appropriée
Pleine Vide - diviser la page feuille en deux
- placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié
- la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane
- la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane
Pleine Plein - diviser la page feuille en deux
- la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane
- la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane
- diviser la page non feuille (index) père en deux
clés < clé médiane -> page index gauche
clés > clé médiane -> page index droite
clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index)
Cas 1
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Insertion dans un B-Arbre +
Page feuille
Page index
Action
Vide Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon l’ordre) dans la page feuille appropriée
Pleine Vide - diviser la page feuille en deux
- placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié
- la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane
- la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane
Pleine Plein - diviser la page feuille en deux
- la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane
- la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane
- diviser la page non feuille (index) père en deux
clés < clé médiane -> page index gauche
clés > clé médiane -> page index droite
clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index)
Cas 2
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Insertion dans un B-Arbre +
Page feuille
Page index
Action
Vide Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon l’ordre) dans la page feuille appropriée
Pleine Vide - diviser la page feuille en deux
- placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié
- la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane
- la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane
Pleine Plein - diviser la page feuille en deux
- la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane
- la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane
- diviser la page non feuille (index) père en deux
clés < clé médiane -> page index gauche
clés > clé médiane -> page index droite
clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index)
Cas 3
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Suppression dans un B-Arbre +
Page feuille
Violation
Page index
Violation
Action
Non Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans l’ordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages.
Oui Non - Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur.
- Changer la page d’index pour refléter le changement.
Oui Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur.
- Ajuster la page index pour refléter le changement.
- Combiner (fusionner) les pages index jusqu’à rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine.
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Suppression dans un B-Arbre +
Page feuille
Violation
Page index
Violation
Action
Non Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans l’ordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages.
Oui Non - Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur.
- Changer la page d’index pour refléter le changement.
Oui Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur.
- Ajuster la page index pour refléter le changement.
- Combiner (fusionner) les pages index jusqu’à rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine.
Cas 1
![Page 8: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/8.jpg)
Suppression dans un B-Arbre +
Page feuille
Violation
Page index
Violation
Action
Non Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans l’ordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages.
Oui Non - Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur.
- Changer la page d’index pour refléter le changement.
Oui Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur.
- Ajuster la page index pour refléter le changement.
- Combiner (fusionner) les pages index jusqu’à rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine.
Cas 2
![Page 9: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/9.jpg)
Suppression dans un B-Arbre +
Page feuille
Violation
Page index
Violation
Action
Non Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans l’ordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages.
Oui Non - Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur.
- Changer la page d’index pour refléter le changement.
Oui Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur.
- Ajuster la page index pour refléter le changement.
- Combiner (fusionner) les pages index jusqu’à rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine.
Cas 3
![Page 10: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/10.jpg)
Insertion
Insérer 65 (Cas 1)
65
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Insérer 25 (Cas 1)
25 65
![Page 12: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/12.jpg)
Insérer 50 (Cas 1)
25 50 65
![Page 13: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/13.jpg)
Insérer 30 (Cas 1)
25 30 50 65
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Insérer 85 (Cas 2)
85
85
25 30 50 65
25 30 50 65
50
25 30 50 65 85
![Page 15: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/15.jpg)
Insérer 75 (Cas 1)
50
25 30 50 65 75 85
![Page 16: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/16.jpg)
Insérer 80 (Cas 2)
50
25 30 50 65 75 85
80
50
25 30 50 65 75 80 85
50
25 30 50 65 75 80 85
![Page 17: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/17.jpg)
Insérer 80 (Cas 2)
50 75
25 30 50 65 75 80 85
![Page 18: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/18.jpg)
Insérer 55 (Cas 1)
50 75
25 30 50 55 65 75 80 85
![Page 19: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/19.jpg)
Insérer 60 (Cas 1)
50 75
25 30 50 55 60 65 75 80 85
![Page 20: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/20.jpg)
Insérer 20 (Cas 1)
50 75
20 25 30 50 55 60 65 75 80 85
![Page 21: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/21.jpg)
Insérer 90 (Cas 1)
50 75
20 25 30 50 55 60 65 75 80 85 90
![Page 22: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/22.jpg)
Insérer 5 (Cas 1)
50 75
5 20 25 30 50 55 60 65 75 80 85 90
![Page 23: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/23.jpg)
Insérer 10 (Cas 2)
50 75
5 20 25 30 50 55 60 65 75 80 85 90
10
50 75
5 10 20 25 50 55 60 65 75 80 85 90 30
50 75
5 10 20 25 50 55 60 65 75 80 85 90 30
![Page 24: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/24.jpg)
Insérer 10 (Cas 2)
20 50 75
50 55 60 65 75 80 85 90 5 10
20 25 30
![Page 25: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/25.jpg)
Insérer 15 (Cas 1)
20 50 75
50 55 60 65 75 80 85 90 5 10 15
20 25 30
![Page 26: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/26.jpg)
Insérer 28 (Cas 1)
20 50 75
50 55 60 65 75 80 85 90 5 10 15
20 25 28 30
![Page 27: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/27.jpg)
Insérer 70 (Cas 2)
20 50 75
50 55 60 65 75 80 85 90 5 10 15
20 25 28 30 70
20 50 75
50 55 60 65 75 80 85 90 5 10 15
20 25 28 30 70
![Page 28: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/28.jpg)
Insérer 70 (Cas 2)
20 50 60 75
50 55 75 80 85 90 5 10 15
20 25 28 30 60 65 70
![Page 29: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/29.jpg)
Insérer 95 (Cas 3)
20 50 60 75
50 55 75 80 85 90 5 10 15
20 25 28 30 60 65 70 95
20 50 60 75
50 55 75 80 85 90 5 10 15
20 25 28 30 60 65 70 95
![Page 30: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/30.jpg)
Insérer 95 (Cas 3)
20 50 60 75
50 55 75 80
85
5 10 15
20 25 28 30 60 65 70
85 90 95
![Page 31: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/31.jpg)
Insérer 95 (Cas 3)
20 50 60 75
50 55 75 80
85
5 10 15
20 25 28 30 60 65 70
85 90 95
![Page 32: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/32.jpg)
Insérer 95 (Cas 3)
20 50 60 75
50 55 75 80
85
5 10 15
20 25 28 30 60 65 70
85 90 95
60
20 50 75 85
50 55 75 805 10 15
20 25 28 30 60 65 70
85 90 95
![Page 33: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/33.jpg)
Suppression
60
25 50 75 85
50 55 75 805 10 15
25 28 30 60 65 70
85 90 95
![Page 34: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/34.jpg)
Suppression
Supprimer 70 (Cas 1)
60
25 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
25 28 30 60 65 70
85 90 95 Sans violation
70 n’appartient pas à une page interne
![Page 35: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/35.jpg)
Suppression
60
25 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
25 28 30 60 65
85 90 95
![Page 36: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/36.jpg)
Suppression
Supprimer 25 (Cas 1)
60
25 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
25 28 30 60 65
85 90 95 Sans violation
25 appartient à une page interne
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Suppression
60
28 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
28 30 60 65
85 90 95
![Page 38: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/38.jpg)
Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
60
28 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
28 30 60 65
85 90 95 Violation
![Page 39: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/39.jpg)
Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
60
28 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
28 30 60 65
85 90 95 Fusionner
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Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
60
28 50 75 85
50 55 75 805 10 15 20
28 30 60 65
85 90 95
On peut fusionner avec l’autre frère
Cas 2 Fusion
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Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
65
28 50 75 85
50 55 5 10 15 20
28 30
65 75 80
85 90 95
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Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
65
28 50 85
50 55 5 10 15 20
28 30
65 75 80
85 90 95
Violation
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Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
65
28 50 85
50 55 5 10 15 20
28 30
65 75 80
85 90 95
Fusionner
![Page 44: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/44.jpg)
Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
65
28 50 85
50 55 5 10 15 20
28 30
65 75 80
85 90 95
Fusionner
![Page 45: B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062622/551d9da5497959293b8d6b39/html5/thumbnails/45.jpg)
Suppression
Supprimer 60 (Cas 2 et 3)
28 50 65 85
50 55 5 10 15 20
28 30
65 75 80
85 90 95