![Page 1: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 6. TURUNAN
Program Studi Teknik Mesin
Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember
18th May 2017
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 1 / 17
![Page 2: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 2 / 17
![Page 3: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/3.jpg)
Turunan Konsep Turunan
MATEMATIKA LANJUT
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 3 / 17
![Page 4: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/4.jpg)
Turunan Konsep Turunan
Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar
di samping kiri. Garis talibusur m1 menghubungkan titik P dan Q1 pada kurva.
Selanjutnya titik Q1 kita gerakkan mendekati titik P. Saat sampai di posisi Q2,
talibusurnya berubah menjadi garis m2. Proses ini diteruskan sampai titik Q1 berimpit
dengan titik P, dan garis talibusurnya menjadi garis singgung m.
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 4 / 17
![Page 5: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/5.jpg)
Turunan Konsep Turunan
Gradien garis singgung tersebut dapat dinyatakan :
m = limh→0
f (c + h) − f (c)
h= f ′(c) = y ′
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 5 / 17
![Page 6: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/6.jpg)
Turunan Definisi turunan
MATEMATIKA LANJUT
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 6 / 17
![Page 7: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/7.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 7 / 17
![Page 8: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/8.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 7 / 17
![Page 9: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/9.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 7 / 17
![Page 10: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/10.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 7 / 17
![Page 11: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/11.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 7 / 17
![Page 12: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/12.jpg)
Turunan Aturan turunan
MATEMATIKA LANJUT
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 8 / 17
![Page 13: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/13.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 14: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/14.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 15: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/15.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 16: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/16.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 17: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/17.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 18: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/18.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 19: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/19.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 20: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/20.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 21: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/21.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 22: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/22.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 23: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/23.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 24: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/24.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 25: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/25.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 9 / 17
![Page 26: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/26.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 10 / 17
![Page 27: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/27.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 10 / 17
![Page 28: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/28.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 10 / 17
![Page 29: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/29.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 10 / 17
![Page 30: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/30.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan RantaiMisalkan y = f (u) dan u = g(x). Jika g terdefinisikan di x dan f terdefinisikan di
u = g(x), maka fungsi komposit f ◦ g, yang didefinisikan oleh (f ◦ g)(x) = f (g(x)),
adalah terdiferensiasikan di x dan (f ◦ g)′(x) = f ′(g(x))g′(x) yakniDx(f (g(x))) = f ′(g(x))g′(x)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 11 / 17
![Page 31: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/31.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = (x2− 3x + 5)3, maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = sin2(x2− 3x), maka f ′(x) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 12 / 17
![Page 32: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/32.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = (x2− 3x + 5)3, maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = sin2(x2− 3x), maka f ′(x) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 12 / 17
![Page 33: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/33.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = (x2− 3x + 5)3, maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = sin2(x2− 3x), maka f ′(x) =?
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 12 / 17
![Page 34: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/34.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Turunan tingkat tinggi
Misalkan f (x) sebuah fungsi dan f ′(x) turunan pertamanya. Turuna kedua dari f
adalah f”(x) = D2x (f ). Dengan cara yang sama turunan ketiga , keempat dst. Salah
satu penggunaan turunan tingkat tinggi adalah pada masalah gerak partikel. Bila S(t)
menyatakan posisi sebuah partikel, maka kecepatannya adalah v(t) = S′(t) dan
percepatannya a(t) = v ′(t) = S”(t)
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 13 / 17
![Page 35: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/35.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
MATEMATIKA LANJUT
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 14 / 17
![Page 36: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/36.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 37: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/37.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 38: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/38.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 39: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/39.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 40: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/40.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 41: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/41.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 42: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/42.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 15 / 17
![Page 43: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/43.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 16 / 17
![Page 44: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/44.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 16 / 17
![Page 45: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/45.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 16 / 17
![Page 46: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/46.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 16 / 17
![Page 47: BAB 6. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusur m 1 menghubungkan](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020305/5c7fd9a509d3f25c328c037f/html5/thumbnails/47.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Thank You
Ilham Saifudin (TM) MATEMATIKA LANJUT 18th May 2017 17 / 17