Download - Bangun ruang
![Page 1: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/1.jpg)
GEOMETRI TIGA GEOMETRI TIGA DIMENSIDIMENSI
GEOMETRI TIGA GEOMETRI TIGA DIMENSIDIMENSI
![Page 2: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/2.jpg)
STANDAR KOMPETENSI
• Memahami sifat-sifat bangun dan hubungan antar bangun.
![Page 3: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/3.jpg)
Kompetensi Dasar• Mengidentifikasi sifat-sifat bangun
ruang dan unsur-unsurnya
![Page 4: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/4.jpg)
A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur- unsurnya
BalokKubus
Prisma
Limas
Bola
KerucutTabung
1. Macam-macam Bangun Ruang
![Page 5: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Unsur-unsur Bangun Ruang
• A. BalokBalok memiliki :
a. Memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 8 titik sudut.
b. 3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu :
AB // DC // EF // HG
AD // BC // FG // EH
AE // BF // CG // DH
b. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang
AB // DC // EF // HG
AD // BC // FG // EH
AE // BF // CG // DH
c. Memilik 8 titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.
A B
CD
EF
GH
![Page 6: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/6.jpg)
H
G
FE
DC
BA
E F
BA
HG
D C
H
E
D
A
F
G
B
CDC
A B
E
HG
F
Prisma Tegak (Balok)Memiliki 6 sisi:
Sisi ABFE; CDGHSisi ADHE; BCGFABCD; EFGH
Memiliki 12 rusuk:rusuk AB; CD; EF; GHrusuk AE; BF; CG; DHrusuk AD; bc; FG; EH
![Page 7: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Kubus
ss
s
Kubus memiliki :
a. Memiliki 6 sisi, 12 rusuk , 8 titik sudut
b. Sisinya berbentuk bangun persegi.
c. Luas sisi-sisinya sama.
c. Panjang 12 rusuknya sama.
![Page 9: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Prisma
Lp = K x t + 2 x La
V = La x t
Keterangan :
Lp = Luas permukaan
V = Volume
K = Keliling alas
La = Luas alas
t = Tinggi limas
tt
![Page 10: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar berikut ini !
2. Tentukan luas permukaan dan volume dari prisma tegak pada gambar berikut ini !
A
B
C
D
E
F
30 cm
10 cm24 cm
A
B C
D
E
F G
H
15 cm
6 cm
5 cm
5 cm
12 cm
![Page 11: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/11.jpg)
4. Tabung
7
22
r
t
Lp = 2πrt + 2πr2
V = πr2t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
π : 3,14 atau
![Page 12: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume tabung yang berdiameter 14 cm dan tinggi 21 cm !
2. Tentukan luas permukaan tabung yang volumenya 4400 cm3 dengan jari-jari 10 cm dan π = !
3. Tentukan volume tabung yang luas permukaannya 748 cm2 dengan jari-jari 7 cm dan π = !
7
22
7
22
![Page 13: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/13.jpg)
5. Limas
A B
CD
T
0
Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak
V = x La x t3
1
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
La : Luas alas
t : Tinggi
![Page 14: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan limas dan volume limas yang alasnya berbentuk persegi dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping !
A B
CD
T
010 cm
10 cm
12 cm
2. Tentukan luas permukaan limas dan volume limas yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping!
P Q
RS
T
08 cm
6 cm
10 cm
![Page 15: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/15.jpg)
6. Kerucut
7
22
Lp = πra + πr2
V = πr2t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
a : Garis pelukis
π : 3,14 atau
a
r
t
3
1
![Page 16: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm !
2. Sebuah tempat air berbentuk kerucut mempunyai diameter 18 cm dan volume 1180 cm3. Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Panjang garis pelukis
c. Luas permukaan kerucut
![Page 17: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/17.jpg)
7. Kerucut Terpancung
r
R
h a
Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2
V = πh (R2 + R.r + r2)
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
R : Jari-jari lingkaran besar
r : Jari-jari lingkaran kecil
h : Tinggi kerucut terpancung
a : Garis pelukis
π : 3,14 atau7
22
![Page 18: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut terpancung dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping :
10 cm
16 cm
h
a8 cm
2. Seseorang ingin membuat sebuah kap lampu yang terbuka bagian bawahnya dengan ukuran seperti tampak pada gambar di bawah ini :
7 cm
14 cm
h25 cm
Tentukan :
a. Luas permukaan kap lampu
b. Volumenya
![Page 19: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/19.jpg)
8. Bola
3
4
rr
Lp = 4πr2
V = πr3
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
π : 3,14 atau 7
22
![Page 20: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal :
1. Tentukan luas permukaan dan volume sebuah bola yang jari-jarinya 35 cm !
2. Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 2464 cm2. Tentukan :
a. Panjang jari-jarinya
b. Volume bola
![Page 21: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/21.jpg)
C. Hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang
1. Proyeksi Sebuah Titik Pada Garis
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P.
Keterangan :
P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis
g)g : garis proyeksi
P
P’g
![Page 22: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Proyeksi Titik Pada Bidang
V
P
P’
Keterangan :P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis g)V : bidang yang menerima proyeksi
PP’ tegak lurus pada bidang V
![Page 23: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/23.jpg)
3. Hubungan Garis dengan Garis
Hubungan dua buah garis dapat berupa :a. Dua garis sejajar
●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang memiliki arah yang samab. Dua garis berpotongan
●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang bertemu di satu titikc. Dua garis bersilangan
●Dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan jika diproyeksikan, salah satu diantaranya akan bertemu di satu titik
![Page 24: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Proyeksi Garis Pada Bidang
V
gA
B
A’ B’
Keterangan :
V : bidang proyeksi
g : garis proyeksi
AA’ dan BB’ : proyektor
A’B’ : garis hasil proyeksi
ABB’A’ : bidang proyektor
![Page 25: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/25.jpg)
5. Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya dengan bidang V.
V
g
g
![Page 26: Bangun ruang](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061412/55629195d8b42a68128b4cfb/html5/thumbnails/26.jpg)
6. Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan serta masing-masing garis itu tegaklurus terhadap garis potong antara bidang ABCD dan bidang BDG. Sudut antara bidang ABCD dan bidang BDG adalah sudut COG. Garis OG mewakili bidang BDG dan garis AC mewakili bidang ABC.
A B
CD
EF
GH
O