Betonové konstrukce (S)Zkrácená verze přednášek
Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru
jako pomůcka k vypracování Tématu č. 2
Obsah
Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Obecně
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
1
Úvod
Požární bezpečnost staveb
Směrnice pro stavební výrobky 89/106/EEC uvádí následující základní
požadavky pro omezení rizika při požáru:
„Stavba musí být navržena a provedena tak, aby v případě požáru:
byla po určenou dobu zachována únosnost konstrukce;
byl uvnitř stavby omezen vznik a šíření ohně a kouře;
bylo omezeno šíření požáru na sousední stavby;
mohli uživatelé opustit stavbu nebo být zachráněni jiným způsobem;
byla brána v úvahu bezpečnost záchranných jednotek.“
Různé způsoby strategie:
Konvenční požární scénáře (nominální požár)
„Přirozené“ (parametrické) požární scénáře
Včetně pasívní a/nebo aktivních opatření požární ochrany
2
Úvod
3
Požární bezpečnost staveb
Úvod
Požární odolnost konstrukce
Označuje se
písmennou značkou –vyjadřuje funkci (vlastnost) konstrukce, ke které se
hodnota odolnosti vztahuje – tedy kritérium
číselnou hodnotou –udává dobu požární odolnosti v minutách
např. R 90
Označení požární odolnosti se může dále doplňovat:
označením druhu konstrukce z hlediska použitých materiálů (DP1, DP2, DP3)
případně také označením požární křivky, ke které se příslušná hodnota
vztahuje (není-li použita normová teplotní křivka), např. „ef“ pro křivku
vnějšího požáru, „HC“ pro uhlovodíkovou křivku apod.
Základní kritéria požární odolnosti
R - kritérium únosnosti
E - kritérium celistvosti
I - kritérium izolační schopnosti
M - kritérium mechanické odolnosti vůči nárazu
Spojením kritérií EI se vyjadřuje požárně dělicí funkce konstrukce4
Úvod
Postup návrhu konstrukcí na účinky požáru dle
evropských norem
5
Teplotní analýza požárního úseku
Teplotní analýza konstrukce
Návrh konstrukce na účinky požáru
Požární zatížení
Geometrie požárního úseku
Charakteristiky hoření
Geometrie prvků
Teplotní a fyzikální vlastnosti
Součinitel přestupu tepla
Mechanické zatížení
Geometrie prvků
Uložení prvků, spoje
Mechanické vlastnosti
ČSN EN 1991-1-2
ČSN EN 199x-1-2
Vstupy Návrh požární odolnosti Normy
Teplotní analýza požárního úseku
Nominální teplotní křivky: nejjednodušší modely požáru
definují teplotu plynů v požárním úseku pouze jako funkci času trvání
požáru, popisují fázi plně rozvinutého požáru
6
Normová teplotní křivka
celulózové hoření (ISO 834),
nejběžnější
Uhlovodíková teplotní křivka
hoření ropy a ropných produktů
(garáže)
Křivka vnějšího požáru
vztahuje se k požárům
působícím na vnější líce obvod.
stěn
Křivka pomalého zahřívání
požáry v dutinách zdvojených
podlah nebo podhledů
Teplotní analýza
Teplotní analýza konstrukce
Sdílení tepla: přenos energie ve formě tepla, který probíhá třemi
základními způsoby (společně nebo odděleně):
Vedení (kondukce) – zejména v pevných látkách, přenos kinetické
energie mezi částicemi
Proudění (konvekce) – pohybem plynných nebo kapalných látek,
(stoupání kouře a horkých plynů ke stropu …)
Sálání (radiace) – prostřednictvím elektromagnetických vln, hlavní
mechanismus sdílení tepla mezi plameny a povrchem zápalných látek,
horkými plyny a stavebními objekty, hořícími budovami a sousedními
objekty)
7
Teplotní analýza
Software
8
TempAnalysis•Výpočetní program pro teplotní analýzu obdélníkových průřezů (deska, stěna,
nosník, sloup) vystavených požáru.
•Řeší 1D (desky/stěny) a 2D (nosníky/sloupy) úlohy.
Zatížení při požární situaci
Zatížení při požární situaci
Mimořádná návrhová situace dle ČSN EN 1990
𝐸𝑑,𝑓𝑖 = 𝐸 𝐺𝑘,𝑗; 𝑃; 𝐴𝑑; ψ1,1𝑛𝑒𝑏𝑜ψ2,1 ∙ 𝑄𝑘,1; ψ2,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖
V ČR reprezentativní hodnota 𝑄𝑘,1 je kvazistálá hodnota (u zatížení hal
vhodné vzít časté hodnoty zatížení sněhem /větrem)
𝐴𝑑 mimořádné zatížení v důsledku teplotního namáhání (rovnoměrné a
nerovnoměrné ohřátí v podélném i příčném směru)
Zjednodušeně lze účinky zatížení získat z analýzy konstrukce při
běžné teplotě dle vztahu
𝐸𝑑,𝑓𝑖 = η𝑓𝑖𝐸𝑑
𝐸𝑑 návrhová hodnota odpovídající síly nebo momentu pro návrh při
běžné teplotě pro základní kombinaci zatížení (viz EN 1990);
η𝑓𝑖 redukční součinitel pro úroveň návrhového zatížení pro požární situaci
(viz dále)
Používá se při analýze prvku. 9
Zatížení při požární situaci
Zatížení při požární situaciRedukční součinitel pro kombinaci zatížení (6.10 dle EN 1990)
η𝑓𝑖 =𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1
𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1
Analogicky pro rovnice 6.10a nebo 6.10b jako menší hodnota z:
η𝑓𝑖 =𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1
𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1ψ0,1𝑄𝑘,1nebo η𝑓𝑖 =
𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1
ξ𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1
Kde
𝑄𝑘,1 je hlavní proměnné zatížení;
𝐺𝑘 charakteristická hodnota stálého zatížení;
𝛾𝐺 dílčí součinitel pro stálé zatížení;
𝛾𝑄,1 dílčí součinitel pro proměnné zatížení 1;
ψ𝑓𝑖 kombinační součinitel pro časté nebo
kvazistálé hodnoty daný buďto jako ψ1,1
nebo ψ2,1, viz EN 1991-1-2;
ξ redukční součinitel pro nepříznivé
stálé zatížení G.
Konzervativně lze uvažovat 𝜼𝒇𝒊=0,7 10
Zatížení při požární situaci
Ověření požární odolnosti
Podmínky spolehlivosti:
Z hlediska únosnosti po stanovenou dobu vystavení účinkům požáru t :
𝐸𝑑,𝑓𝑖 ≤ 𝑅𝑑,𝑡,𝑓𝑖
𝐸𝑑,𝑓𝑖 účinek návrhových zatížení pro požární situaci určený podle EN
1991-1-2, včetně účinků teplotního roztažení a deformací;
𝑅𝑑,𝑡,𝑓𝑖 odpovídající návrhová únosnost pro požární situaci.
Alternativně lze podmínku formulovat z hlediska času
𝑡𝑑,𝑓𝑖 ≥ 𝑡𝑓𝑖,𝑟𝑒𝑞𝑡𝑑,𝑓𝑖 návrhová hodnota vypočítané požární odolnosti
𝑡𝑓𝑖,𝑟𝑒𝑞 návrhová hodnota požadované požární odolnosti
Z hlediska teploty θ𝑑 ≤ θ𝑑,𝑐𝑟θ𝑑 návrhová hodnota teploty materiálu
θ𝑑,𝑐𝑟 návrhová hodnota kritické teploty materiálu
11
Materiálové vlastnosti
Materiálové vlastnosti Návrhové hodnoty mechanických (pevnostních a deformačních)
vlastností
𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑘θ𝑋𝑘/𝛾𝑀,𝑓𝑖
𝑋𝑘 je charakteristická hodnota pevnostní nebo deformační vlastnosti (obecně 𝑓𝑘nebo 𝐸𝑘) pro návrh při běžné teplotě podle EN 1992-1-1
𝑘θ redukční součinitel pro pevnostní nebo deformační vlastnost (𝑋𝑘,θ/𝑋𝑘) závisící
na teplotě materiálu
𝛾𝑀,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti příslušné materiálové vlastnosti pro požární situaci
Návrhové hodnoty tepelných materiálových vlastností
𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑋𝑘,θ/𝛾𝑀,𝑓𝑖 nebo 𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑋𝑘,θ ∙ 𝛾𝑀,𝑓𝑖𝑋𝑘,θ je charakteristická hodnota materiálové vlastnosti pro navrhování na účinky
požáru, obecně závislá na teplotě materiálu
𝛾𝑀,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti pro příslušnou materiálovou vlastnost pro požární
situaci.
EN 1992-1-2:
– pro tepelné vlastnosti betonu, betonářské a předpínací výstuže: 𝛾𝑀,𝑓𝑖=1,0
– pro mechanické vlastnosti betonu, betonářské a předpínací výstuže: 𝛾𝑀,𝑓𝑖=1,012
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Model pracovního diagramu betonu v tlaku při zvýšených teplotách:
tabulkovými hodnotami 𝑓𝑐𝑘,θ (resp. 𝑓𝑐𝑘,θ/𝑓𝑐𝑘 ), 𝜀𝑐1,θ, 𝜀𝑐𝑢1,θ
pro vzestupnou větev (oblast 0 ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐1,θ) vztahem
𝜎𝑐 𝜀𝑐 , θ = ൘3 ∙ 𝜀𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑘,θ 𝜀𝑐1,θ ∙ 2 +𝜀𝑐𝜀𝑐1,θ
3
pro sestupnou větev (oblast 𝜀𝑐1,θ ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐𝑢1,θ) lineárním poklesem nebo
výše uvedeným vztahem13
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Hodnoty hlavních parametrů pracovního diagramu obyčejného betonu
při zvýšených teplotách (Tab. 3.1 EN 1992-1-2)
14
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti betonu v tlaku
𝑘𝑐,θ je dán poměrem 𝑓𝑐𝑘,θ/𝑓𝑐𝑘
Tedy platí 𝑓𝑐𝑘,θ = 𝑘𝑐,θ ∙ 𝑓𝑐𝑘
15
(Obr. 4.1 EN 1991-1-2)
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Pracovní diagram obyčejného betonu s křemičitým kamenivem pro různé
teploty:
a) lineární model sestupné větve b) nelineární model sestupné větve
16
20°C 20°C
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti výztuže
Model pracovního diagramu betonářské a předpínací výztuže při
zvýšených teplotách je popsán
sklonem v lineárně pružné oblasti 𝐸𝑠,𝜃
charakteristickou hodnotou meze úměrnosti 𝑓𝑠𝑝𝑘,𝜃
maximálním napětím 𝑓𝑠𝑦𝑘,𝜃
poměrnými přetvořeními 𝜀𝑠_,𝜃 (index „_“ vyjadřuje „p“, „y“, „t“, „u“)
Poznámka: U předpínací výztuže se zamění písmeno „s“ za „p“ 17
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti výztuže
Matematický model pro pracovní diagram betonářské a předpínací
výztuže při zvýšených teplotách:
18
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Poměrná přetvoření 𝜀𝑠_,𝜃
Ostatní parametry pracovního diagramu betonářské výztuže jsou
v normě udány ve dvou třídách – N a X.
V ČR se běžně uvažuje třída N.
19
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Třída N hodnot parametrů pracovního diagramu betonářské oceli
válcované za tepla a tvářené za studena při zvýšených teplotách
(Tab. 3.2a EN 1992-1-2)
20
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti výztuže v
tlaku 𝑘𝑠,θ je dán poměrem 𝑓𝑠𝑦𝑘,θ/𝑓𝑦𝑘
Tedy platí 𝑓𝑠𝑦𝑘,θ = 𝑘𝑠,θ ∙ 𝑓𝑦𝑘
Hodnoty 𝑘𝑠,θ z tabulky 3.2a platí pro tahovou výztuž třídy N, pro kterou
platí 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2%. (křivka 1 a 2 na následujícím obr.)
Pro tlakovou ve sloupech a tlačených oblastech trámů a desek se
hodnoty součinitele 𝑘𝑠,θ určí ze vztahů (výztuž třídy N se smluvní mezi
kluzu 0,2) (křivka 3 na následujícím obr.) :
Tato redukce pevnosti také platí pro tahovou výztuž, kde 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2%, při
použití jednoduchých výpočetních metod .
21
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Součinitel 𝑘𝑠,θ pro redukci charakteristické pevnosti 𝑓𝑦𝑘 tahové a tlakové
výztuže (třída N)
22(Obr. 4.2a EN 1991-1-2)
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Pracovní diagramy betonářské výztuže třídy N a třídy tažnosti B
a) výztuž válcovaná za tepla b) výztuž tvářená za studena
23
Návrhové přístupy
Návrhové přístupy
Norma ČSN EN 1992-1-2 pro betonové konstrukce
Tabulkové hodnoty pro
Sloupy, stěny, tažené prvky, nosníky, desky
Zjednodušené výpočetní metody
metoda izotermy 500 °C pro prvky namáhané ohybovým
momentem a/nebo normálovou silou (B.1)
zónová metoda pro prvky namáhané ohybovým momentem a/nebo
normálovou silou (B.2)
metoda pro štíhlé sloupy ztužených konstrukcí (B.3), na které jsou
založeny tabulky uvedené v příloze C
metoda pro ověření únosnosti ve smyku a kroucení (D)
zjednodušená výpočetní metoda pro nosníky a desky (E)
Zpřesněné výpočetní metody
norma definuje pouze obecné zásady
Normu ČSN EN 1992-1-2 nelze použít pro konstrukce s vnější předpínací
výztuží a pro skořepinové konstrukce! 24
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Nejjednodušší přístup k návrhu resp. posouzení betonových
prvků na účinky požáru
Je potřeba zohlednit všechny doplňující a omezující podmínky a
ustanovení normy (např. redistribuce, minimální plocha průřezu
apod.).
Tabulky sestaveny na základě výpočtů a zkoušek tak, aby
pokrývaly řadu dalších parametrů (např. teplotní a fyzikální
vlastnosti materiálů), které nejsou v tabulkách přímo vyjádřeny.
Můžou být v některých případech značně konzervativní
Mezi tabulkovými hodnotami lze použít lineární interpolaci.
Tabulkové hodnoty amin jsou v některých případech menší, než
by odpovídalo požadavkům na krycí vrstvu betonu podle ČSN
EN 1992-1-1 -slouží pouze k interpolaci.
25
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Rozsah platnosti:
Tabulové hodnoty se vztahují k normovému požáru (vyjadřují tzv.
normovou požární odolnost) a platí pro prvky z obyčejného betonu
(ρ= 2000–2600 kg m-3) s křemičitým kamenivem.
Pro nosníky a desky z betonu s vápencovým nebo lehkým
kamenivem (s obsahem min. 80 % hm. kameniva) a pro stěny z
betonu s vápencovým kamenivem lze požadavky na min. rozměry
průřezu redukovat o 10 %.
Pokud prvek splňuje tabulkové požadavky, nemusí se provádět
další posouzení únosnosti ve smyku, kroucení, kotvení výztuže a
odštěpování(ale pokud a ≥ 70 mm, musí se zohlednit požadavky
na povrchovou výztuž).
26
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Nosná funkce prvku (kritérium R) je zajištěna, pokud jsou splněny
tabulové požadavky na min. rozměry průřezu prvku a osovou
vzdálenost výztuže od nejbližšího líce průřezu vystaveného
požáru.
Základní podmínky
hs ≥ hs,min tloušťka desky
t ≥ tmin tloušťka stěny
b ≥ bmin (i) min. rozměr pravoúhlého průřezu sloupu nebo nosníku,
(ii) průměr kruhového průřezu sloupu, (iii) šířka průřezu
v úrovni těžiště tahové výztuže nosníku s proměnnou
šířkou, (iv) šířka spodní příruby nosníku tvaru I
bw ≥ bw,min šířka stojiny nosníku tvaru I
a ≥ amin osová vzdálenost výztuže od nejbližšího líce průřezu
vystaveného požáru
27
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Tabulkové hodnoty(kritérium R) vycházejí ze vztahu: Τ𝐸𝑑,𝑓𝑖 𝑅𝑑,𝑓𝑖 ≤ 1,0
kde 𝐸𝑑,𝑓𝑖=η𝑓𝑖 ∙ 𝐸𝑑 je účinek návrhového zatížení pro požární situaci
𝑅𝑑,𝑓𝑖 návrhová únosnost (odolnost) pro požární situaci
𝐸𝑑 účinek návrhového zatížení pro běžné teploty.
Tabulkové hodnoty jsou založeny na referenční úrovni zatížení η𝑓𝑖 = 0,7.
Pro taženou výztuž prostě podepřených desek hodnoty 𝑎𝑚𝑖𝑛 jsou založeny
na kritické teplotě oceli θ𝑐𝑟 = 500°𝐶. Toto odpovídá přibližně hodnotám
𝐸𝑑,𝑓𝑖=0,7𝐸𝑑 a 𝛾𝑠 = 1,15 (úroveň namáhání oceli Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘 = 0,6).
28
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Výztuž ve více vrstvách
Posoudí se
𝑎𝑚 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅𝑟𝑒𝑞
𝑎𝑖 ≥ max 𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅30, Τ𝑎𝑚 2
kde 𝑎𝑚 je průměrná osová vzdálenost prutů od povrchu
𝑎𝑚 =σ1𝑛 𝐴𝑠𝑖∙𝑎𝑖σ1𝑛 𝐴𝑠𝑖
𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅𝑟𝑒𝑞 je tabulková hodnota pro požadovanou požární odolnost
𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅30 je tabulková hodnota pro požární odolnost R30
𝐴𝑠𝑖 je průřezová plocha i-tého výztužného prutu (předpínací výztuže,
drátu),
𝑎𝑖 osová vzdálenost i-tého výztužného prutu (předpínací výztuže,
drátu) od nejbližšího povrchu vystaveného účinkům požáru,
Pokud výztuž sestává z ocelí s různou charakteristickou pevností,
plocha 𝐴𝑠𝑖 se nahradí součinem 𝐴𝑠𝑖𝑓𝑦𝑘𝑖 (𝐴𝑝𝑖𝑓𝑝𝑘𝑖).
29
Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky
Tabulkové údaje - nosníky
Nosná funkce (kriterium R) je zajištěna splněním podmínek:
ℎ ≥ ℎ𝑚𝑖𝑛
𝑎 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛
𝑏 ≥ 𝑏𝑚𝑖𝑛
𝑏𝑤 ≥ 𝑏𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑑𝑒𝑓𝑓 ≥ 𝑑1 + 0,5𝑑2 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛 (u nosníku tvaru I)
30
Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky
Tabulkové údaje - nosníky
Otvory ve stojinách nosníků neovlivní požární odolnost, pokud pro
zbývající plochu průřezu prvku v tahové oblasti 𝐴𝑐 platí
𝐴𝑐 = 2𝑏𝑚𝑖𝑛2
kde 𝑏𝑚𝑖𝑛 je uvedeno v tab. 5.5
Osová vzdálenost 𝑎𝑠𝑑,𝑙𝑖𝑚 spodních rohových prutů od bočního líce
při pouze jedné vrstvě výztuže se má zvětšit zvětšit o 10 mm až
do šířky nosníku uvedené:
u prostě podepřených nosníků ve sloupci 4 tabulky 5.5
u spojitých nosníků uvedené ve sloupci 3 tabulky 5.6
𝑎𝑠𝑑 ≥ 𝑎𝑠𝑑,𝑚𝑖𝑛
(z důvodu vyšší teplotní koncentrace )
31
Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky
Tabulkové údaje - nosníky
Prostě podepřené nosníky
Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže od povrchu pro prostě podepřené
nosníky ze žb a předpjatého betonu (tab. 5.5 EN1992-1-2)
32
viz zásady v úvodu
platí v ČR
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Nosná funkce (kriterium R) je zajištěna splněním podmínky:
ℎ𝑠 ≥ ℎ𝑚𝑖𝑛
𝑎 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛
kde ℎ𝑚𝑖𝑛 a 𝑎𝑚𝑖𝑛 jsou hodnoty z příslušné tabulky EN 1992-1-2
ℎ je tloušťka žb desky (bez vrstev podlahy)
𝑎 je osová vzdálenost výztuže (ev. 𝑎𝑚 u výztuže
ve více vrstvách)
Hodnoty ℎ𝑚𝑖𝑛 a 𝑎𝑚𝑖𝑛 platí za předpokladu splnění dalších
doplňujících podmínek a omezení. Liší se podle typu desek :
prostě podepřené plné desky
spojité plné desky
desky lokálně podepřené
žebrové desky
33
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Prostě podepřené plné desky platí pro desky pnuté v jednom směru i ve dvou směrech
Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže od povrchu pro žb a předpjaté
prostě podepřené desky pnuté v jednom a ve dvou směrech (tab.5.8 EN 1992-1-2)
34
viz zásady v úvodu
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Spojité plné desky
platí hodnoty uvedené v tab. 5.8 (sloupec 2 a 4) pro desky pnuté v
jednom směru i ve dvou směrech
redistribuce momentů v návrhu při běžné teplotě nesmí překročit
15%, jinak se každé pole posuzuje jako prostě podepřená deska
(sloupec 2,3,4 nebo5)
pro požadovanou požární odolnost R 90 a vyšší má být nad každou
vnitřní podporou až do vzdálenosti 0,3𝑙𝑒𝑓𝑓 od středu podpory
provedena výztuž o minimální ploše 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞,𝑓𝑖 𝑥 , viz nosníky, jinak
se každé pole posuzuje jako prostě podepřená deska (sloupec 2,3,4
nebo5)
35
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Žebrové desky
Pro žebrové desky pnuté v jednom směru platí pravidla:
žebra se posoudí podle pravidel pro prostě podepřené nebo spojité
nosníky
deska (příruba) se posoudí dle pravidel pro desky tab. 5.8 sloupec 2
a 5.
Pro žebrové desky pnuté ve dvou směrech platí příslušná ustanovení
normy a tabulky 5.11 a 5.12 (zde neuváděné), viz EN 1992-1-2
36
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Nevyhoví-li podmínka rozměru průřezu (skutečný rozměr je
menší než požadovaná tabulková hodnota)
nutno opravit návrh nebo prokázat požární odolnost jiným
způsobem
Nevyhoví-li podmínka osové vzdálenosti výztuže od líce průřezu
vystaveného požáru
lze tabulkovou hodnotu 𝑎𝑚𝑖𝑛 upravit (redukovat) s
přihlédnutím ke skutečnému napětí ve výztuži při požární
situaci
pokud ani tak nevyhoví, nutno opravit návrh nebo prokázat
požární odolnost jiným způsobem
Poznámka: platí pro tažené a prostě podepřené prvky (tab. 5.5,
5.6 a 5.9 EN 1992-1-2)37
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Úprava 𝒂𝒎𝒊𝒏 s přihlédnutím ke skutečnému napětí ve výztuži
stanoví určí se napětí ve výztuži při požární situaci 𝜎𝑠,𝑓𝑖,
𝜎𝑠,𝑓𝑖 = η𝑓𝑖 ∙ 𝜎𝑠
kde η𝑓𝑖 je spočítaný redukční součinitel Τ𝐸𝑑,𝑓𝑖 𝐸𝑑
𝜎𝑠 napětí ve výztuži při běžné teplotě, které lze také stanovit z
𝜎𝑠 =𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠∙𝑀𝐸𝑑
𝑀𝑅𝑑nebo
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠∙𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞
𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 je potřebná průřezová plocha výztuže pro mezní stav
𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 skutečná průřezová plocha výztuže
spočítá se redukční součinitele 𝑘𝑠 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘
stanoví se kritická teplota výztuže θ𝑐𝑟 z grafu Obr. 5.1(následující slide)
nejmenší osová vzdálenost výztuže od povrchu uvedená v tabulkách se
upraví pro novou kritickou teplotu θ𝑐𝑟 o změnu ∆𝑎 [mm]
∆𝑎 = 0,1(500 − θ𝑐𝑟)
𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑢𝑝𝑟 = 𝑎𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑎
Poznámka: platí jen v rozsahu teplot 350 °C < θ𝑐𝑟< 700 °C a pouze pro změnu
osové vzdálenosti výztuže od povrchu uvedené v tabulkách. 38
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Referenční křivky pro kritickou teplotu betonářské a předpínací
oceli θ𝑐𝑟 odpovídající redukčnímu součiniteli 𝑘𝑠 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘resp. 𝑘𝑝 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑝𝑘
39
𝑘𝑠 θ𝑐𝑟
𝑘𝑝 θ𝑐𝑟
Kritická teplota výztuže je teplota výztuže, při které
se očekává porušení prvku při požární situaci
(kritérium R) při dané úrovni napětí v oceli
θ𝑐𝑟[°C](Obr. 5.1 EN 1991-1-2)
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Zásady a oblast použití:
Platí pro: normovou teplotní křivku
parametrickou teplotní křivku, kde součinitel otvorů 𝑂 ≥ 0,14𝑚1/2
Platí pro minimální šířky průřezu dle tabulky:
Minimální šířka průřezu jako funkce požární odolnosti (pro vystavení normovému požáru) a
hustoty požárního zatížení (pro vystavení parametrickému požáru) (tab. B.1EN 1992-1-2)
40
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Předpoklady výpočtu:
beton o teplotě θ > 500 °C nepřispívá k únosnosti průřezu, redukuje
se o tuto vrstvu průřez.
beton s teplotou θ ≤ 500 °C vykazuje stejné mechanické vlastnosti
(pevnost a modul pružnosti) jako při 20 °C.
pevnost výztuže se redukuje v závislosti na teplotě a způsobu
namáhání výztuže:
pro taženou výztiž 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2% : Tab. 3.2a, Obr. 4.2a křivka 1 a 2
pro tlačenou výztuž a taženou 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2% : Obr. 4.2a křivka 3
nebo příslušné vztahy
41
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu (pro desky):
Z teplotního profilu pro desku (h = 200) pro R30 až R240 (Obr. A.2),
polo 𝑎
po
42
kde x je vzdálenost od povrchu
vystavenému požáru,
lze odečíst:
• polohu izotermy 500°C
(pro redukci betonového průřezu)
• teplotu ve výztuži θ pro x = 𝑎(pro redukci pevnosti výztuže)
500°Cθ
a
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
1. Stanovení polohy izotermy 500°C a tím je určen redukovaného
průřezu (označeno modře),
2. Výpočet účinné výšky průřezu 𝑑𝑓𝑖
3. Stanoví se pevnost betonu𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖,20 redukovaného průřezu při požární
situaci:
𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖,20 =𝑓𝑐𝑘
γ𝐶,𝑓𝑖
kde 𝑓𝑐𝑘 charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku při běžné teplotě
γ𝐶,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti betonu při požární situaci (γ𝐶,𝑓𝑖 = 1)43
500°Cθ
500°C
θ
𝑑𝑓𝑖 𝑑𝑓𝑖
průřez v poli průřez nad podporou
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
3. Stanoví se teploty θ v osách výztužných prutů. Lze započítat i pruty, které leží
mimo redukovaný průřez )
4. Stanoví se návrhová hodnota pevnosti (resp. meze
kluzu) výztuže při požární situaci
𝑓𝑦𝑑,𝑓𝑖,θ = 𝑘𝑠,θ𝑓𝑦𝑘
γ𝑆,𝑓𝑖
𝑘𝑠,θ součinitel pro redukci charakt. hodnoty meze kluzu
betonářské výztuže odpovídající teplotě výztuže θ
(viz násl. slide, předpoklad 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2%křivka 1))
𝑓𝑦𝑘 charakteristická hodnota meze kluzu bet. výztuže
při běžné teplotě
γ𝑆,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti výztuže při požární situaci (γ𝑆,𝑓𝑖 = 1,0)
Pozn.: Mají-li výztužné pruty v ν-té vrstvě různé teploty, lze stanovit průměrnou pevnost
ν-té vrstvy výztuže 𝑓𝑦𝑑,𝑓𝑖,𝑣 = 𝑘𝑠,𝑣𝑓𝑦𝑘
γ𝑆,𝑓𝑖kde 𝑘𝑠,𝑣 =
σ𝑖=1𝑛 𝑘𝑠,θ,𝑖
𝑛je průměrný redukční
součinitel pro v-tou vrstvu výztuže a 𝑛 je počet prutů v ν-té vrstvě
44
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
Hodnoty 𝑘𝑠,θ se v závislosti na teplotě výztuže určí z příslušných grafů (Obr. 4.2a EN
1991-1-2), vztahů nebo tabulek (Tab. 3.2a EN 1992-1-2) v závislosti na způsobu
namáhání výztuže a míře dosaženého napětí .
45(Obr. 4.2a EN 1991-1-2)
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
5. Stanoví se návrhová únosnost redukovaného průřezu s výše uvedenými
pevnostmi materiálu běžným způsobem.
Např. pro obdélníkový ohýbaný prvek vystavený požáru ze tří stran:
Poznámka: je potřeba ověřit přetvoření se výztuži v souvislosti s použitou křivkou
redukce pevnosti výztuže (křivka 1 pro 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2% nebo 3 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2%)
5. Posoudí se s návrhovou hodnotou účinků zatížení při požáru:
𝑀𝑅𝑑,𝑓𝑖,𝑡 ≥ 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖,𝑡, kde 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖,𝑡 = 𝑀𝐸𝑑 ∙ 𝜂𝑓𝑖46