Download - Birinci Dereceden Denklemler
![Page 1: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/1.jpg)
Birinci Dereceden Denklemler
![Page 2: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/2.jpg)
İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir.
Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine o denklemin kökü ya da kökleri denir
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
![Page 3: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/3.jpg)
Denklemin kökünü veya köklerini bulmak için yapılan işleme denklemi çözme; kök veya köklerin oluşturduğu kümeye ise çözüm kümesi denir.
Denklem; içindeki bilinmeyen sayısı ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.
![Page 4: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/4.jpg)
Örneğin;5x – 5 = 15, y + 2 = 6 açık önermeleri bir
bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
2x + y = 9 açık önermesi iki bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
x + y + z = 4 açık önermesi üç bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
x² - 9 = 16 açık önermesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
![Page 5: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/5.jpg)
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Nedir?İçinde bir tane bilinmeyeni bulunan ve üssü
bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
![Page 6: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/6.jpg)
Genel Denklemi Nedir?Genel olarak; a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak
üzere ax + b = c şeklinde gösterilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
![Page 7: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/7.jpg)
Denklem Çözümünde Bilinmesi Gereken Özellikler
![Page 8: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/8.jpg)
Özellikler Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayı
eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin toplama kuralı denir.
Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin çarpma kuralı denir.
![Page 9: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/9.jpg)
Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin bölme kuralı denir.
Bir denklemde herhangi bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti değiştirilir.
![Page 10: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/10.jpg)
Bir denklemi pratik çözmek için ;
Bilinmeyenler eşitliğin bir yanında, bilinenler eşitliğin diğer yanında toplanır. Eşitliğin bir yanından diğer yanına geçen terimin işareti değişir.
Her iki yanda toplama çıkarma işlemleri yapılır ve her iki yan bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyen yalnız bırakılır. Denklem çözülmüş olur.
![Page 11: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/11.jpg)
Örnekler
![Page 12: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/12.jpg)
1. x + 6 = 10 denkleminin çözüm kümesini bulalım:Çözüm:
x + 6 = 10 denkleminde (+6) sayısının toplama işlemine göre ters elemanı olan (-6), eşitliğin her iki yanına eklenirse eşitlik bozulmaz.Buna göre;
x + 6 = 10x + 6 + (-6) = 10 + (-6)
x + 0 = 4 x = 4 Ç = {4} olur.
![Page 13: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/13.jpg)
SağlamaBulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin
sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.
4 sayısının x + 6 = 10 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
![Page 14: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/14.jpg)
Çözümün Sağlamasıx = 4 için x + 6 = 104 + 6 =1010 = 10 olduğundan çözüm doğrudur.x + 6 = 10x = 10 – 6x = 4 ve Ç = {4} olur.
![Page 15: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/15.jpg)
Hatırlatma!Verilen denklem parantezli olursa; önce
dağılma özeliği uygulanarak parantezler kaldırılır. Sonra da içerisinde bilinmeyeni olan terimler eşitliğin bir tarafına, öteki terimler de diğer tarafına geçirilir. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür.
![Page 16: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/16.jpg)
2. 2(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x – 2)ÇÖZÜM:2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 )
2x + 6 + 7 = 25 – 2x + 4 2x + 13 = -2x + 292x + 2x = 29 – 13
4x = 16 x = 16 : 4
x = 4 ve Ç = { 4 } olur.
![Page 17: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/17.jpg)
3. 4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım.ÇÖZÜM:4(x+5) + 12 = 152
4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)4x + 32 = 1524x + 32 + (-32) = 152 + (-32)4x = 120
x = 30 olur.Ç = {+30} bulunur.
![Page 18: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/18.jpg)
ALIŞTIRMALAR
![Page 19: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/19.jpg)
1. 6x+12=0 denklemin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM: 6x+12+(-12)=0+(-12) 6x=-12 x=-2 olur.
![Page 20: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/20.jpg)
2. 7(x-4)+2=5x+2(x-1) denkleminin R de çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM: 7x-28+2=5x+2x-2 7x-6x=24 x=24
![Page 21: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/21.jpg)
3. 2x-10=2(x-4)-2 denkleminin R de çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM: 2x-10=2x-8-2 -10=-10 olduğundan çözüm kümesi tüm reel sayılardır.
![Page 22: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/22.jpg)
4. Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: sayı x olsun. 8x+5=101 8x=96 x=12 olur.
![Page 23: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/23.jpg)
5. Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?
ÇÖZÜM: Elif:x olsun. Koray:x+35 olur. Buradan x+x+35=47 2x=12 x=6 olur.Buradan Elif 6 yaşında, Koray 41 yaşında olur.
![Page 24: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/24.jpg)
KAYNAKLAR
http://www.webhatti.comwww.matematiktutkusu.com
![Page 25: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/25.jpg)
TEŞEKKÜRLER…
![Page 26: Birinci Dereceden Denklemler](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051021/568163ee550346895dd563bb/html5/thumbnails/26.jpg)
HAZIRLAYAN
HAVVA ŞİŞMAN100403067