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INTRODUCCIÓN A LOS BONOS
ISSN: 1989-5232
Pablo García Estévez. Doctor en Económicas y Empresariales por la Universidad
Complutense de Madrid. Acreditado Doctor por la ACAP. Es profesor titular (i) de la
Universidad Rey Juan Carlos, CUNEF y del Colegio Universitario Cardenal Cisneros,
Es profesor asociado del Instituto de Empresa, del IEB y de ICADE.
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
i
CONTENIDO
introducción: La financiación de las empresas ............................................................................. 1
Los préstamos sindicados.............................................................................................................. 2
Las calificaciones Crediticias ......................................................................................................... 4
Los Bonos y las Obligaciones ......................................................................................................... 8
Introducción. La importancia del mercado de los bonos .......................................................... 8
Definición de los Bonos ............................................................................................................. 8
BONOS EMPRESARIALES ........................................................................................................... 9
Los mercados de Bonos ........................................................................................................... 10
El mercado de U.S. Private Placement ................................................................................ 10
Mercado público de bonos.................................................................................................. 11
Emisiones por Programa ......................................................................................................... 15
Medium Term Notes (MTN) ................................................................................................ 15
Comercial Paper (CP) ........................................................................................................... 15
CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS BONOS .............................................................. 16
El precio ............................................................................................................................... 16
El rendimiento ..................................................................................................................... 20
La duración y la duración modificada ................................................................................. 23
Tipos de bonos característicos .................................................................................................... 28
Emisiones hipotecarias ............................................................................................................ 28
Bonos con amortización anticipada ........................................................................................ 28
Bonos convertibles .................................................................................................................. 31
Bonos con cupón variable - Floatting Rate Notes (frn) ........................................................... 33
Introducción ........................................................................................................................ 33
FRN básico. .......................................................................................................................... 35
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
ii
la Liquidez ................................................................................................................................ 39
Los riesgos de los bonos .......................................................................................................... 39
Riesgo de interés ................................................................................................................. 40
El riesgo de inversión .......................................................................................................... 40
Riesgo de volatilidad de los tipos de interés ....................................................................... 40
Riesgo del tipo de cambio ................................................................................................... 41
Riesgo de inflación .............................................................................................................. 41
La estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) ............................................................. 41
Definición de la ETTI ............................................................................................................ 41
El tipo cupón cero ............................................................................................................... 42
La curva de rendimientos a plazo implícita. ........................................................................ 44
Diferentes Teorías que explican la ETTI .................................................................................. 45
La teoría sobre las expectativas .......................................................................................... 45
La teoría de la preferencia por la liquidez ........................................................................... 46
La teoría de la Segmentación .............................................................................................. 46
La teoría del Hábitat Preferido. ........................................................................................... 48
Estrategias con carteras de renta fija. ..................................................................................... 49
Tipos de estrategias. ........................................................................................................... 49
El análisis del horizonte. ...................................................................................................... 49
Indiciación de carteras ........................................................................................................ 50
La inmunización ................................................................................................................... 51
Bibliografía .............................................................................................................................. 53
Anexo. Notas sobre los mercados de Capitales .......................................................................... 54
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1
INTRODUCCIÓN: LA FINANCIACIÓN DE LAS EMPRESAS
A lo largo de la vida de una empresa, en paralelo al crecimiento de ésta, irán los requerimientos de capital,
que cada vez serán mayores y más difíciles de conseguir. En un principio la empresa funcionará con el
capital que hayan aportado sus socios. Hay que tener en cuenta que, desde el punto de vista de la empresa,
es más barato la financiación ajena que las acciones. Por eso, cuando la empresa necesite más dinero, el
paso lógico es acudir a un banco a pedir un préstamo. Si la empresa sigue creciendo, necesitará más capital,
y el banco no estará dispuesto a correr con todo el riesgo, por lo que propondrá a la empresa acudir a un
préstamo sindicado, que no es otra cosa que un préstamo otorgado por varias entidades. El siguiente paso
de la financiación es la emisión de bonos. Pero, entendiendo que este tipo de emisiones se realizan para
cantidades de, al menos 100 millones de euros en mercados privados o 500 millones en mercados
organizados. Por último, la empresa acude a la bolsa y realiza una emisión de acciones. Este esquema está
representado en la figura 1, donde se muestra las diferentes fuentes de financiación a los que puede acudir
una empresa.
Fig. 1 Evolución de la financiación de un empresa.
Cada una de estas fuentes financieras tiene un coste que está en función en la prelación de cobro. Los
préstamos tienen preferencia a los bonos y estos a las acciones. Por lo tanto, el coste de las acciones será el
más caro, seguido de los bonos y acabando en los préstamos. El coste medio ponderado por el peso de
cada fuente de financiación en la empresa es el WACC (Weight Average Cost of Capital) y nos indica el coste
de la financiación de la empresa. Para que la empresa sea solvente, la rentabilidad de las inversiones (ROI)
deberá ser superior al WACC, por lo tanto, es importante realizar una buena gestión de las fuentes de
financiación. La mejor gestión es la que minimiza el WACC.
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2
LOS PRÉSTAMOS SINDICADOS
Los préstamos sindicados es financiación a medio o largo plazo, generalmente a tipo de interés variable,
con un importe mínimo de 50 millones de euros realizada por empresas e instituciones que se distribuye
entre un amplio grupo de entidades financieras.
En Europa, el regulador de este tipo de préstamos sindicados es la Loan Market Association, formada en
1996 y con sede en Londres, su objetivo es ayudar al desarrollo de los préstamos sindicados en Europa y
prepara los documentos estandarizados para la negociación de créditos sindicados.
En un préstamo sindicado aparecerá la Entidad Financiera Directora, que suele ser la promotora del
préstamo y las Entidades Financieras Participantes. La única que tiene contacto con los clientes es la
Directora, pues las Participantes sólo tienen relación con ésta. Las ventajas para el prestatario es que puede
conseguir un importe elevado y sólo debe tratar con la Entidad Directora, lo que facilita la gestión. Además,
es una financiación relativamente barata.
Cada una de las entidades prestamista limita el riesgo, pero además tiene acceso a clientes, pues aunque la
gestión del préstamos sindicado se realiza a través de la Entidad Directora, si hay un contacto entre el
prestatario y el prestamista, lo que permite a estas entidades el poder entablar relaciones en el futuro.
Las financiaciones sindicadas se celebran generalmente en un solo contrato que vincula a todas las partes, y
son los bancos los que establecen sus propias reglas evitando en lo posible acudir a las normas de orden
público sobre comunidad o solidaridad. Cada uno de los bancos es responsable ante el deudor solamente
de la obligación económica que asumió ante él. De esta forma, el incumplimiento de uno de los bancos del
sindicato no implica la responsabilidad del resto, ni da derecho al deudor de terminar unilateralmente el
contrato con el resto de participantes.
Existe primeramente una primera etapa precontractual. Esta se inicia con la designación por parte del
deudor de un banco denominado “Arranger”, que es el que coordina e invita a otros bancos a participar en
el sindicado de acreedores. Posteriormente, el sindicado nombra un banco denominado “Agente”, que es
el encargado de organizar toda la ejecución del crédito, así como del funcionamiento del sindicado.
El deudor generalmente solicita al banco “Arranger” que asegure contractualmente la obtención de la
totalidad de la cantidad requerida, así como la definición y mantenimiento de todas las condiciones de la
oferta del crédito (plazos, tasas de interés, fechas de pagos y desembolsos, etc.). Lógicamente, por efectuar
este trabajo el banco “Arrenger” cobra una comisión de aseguramiento.
Generalmente, el banco “Arrenger” busca simultáneamente asegurar con otros bancos una parte del
montante que prometió conseguir al deudor, dándoles a cambio una comisión y un derecho de exclusividad
para participar en el sindicato bancario. En el momento en que los bancos participantes consignan el dinero
que cada uno se comprometió, cesa la obligación de aseguramiento de la financiación adquirida por el
banco “Arrenger” con el deudor. El préstamo puede realizarse sin el aseguramiento del principio, en una
estrategia denominada “Best Efforts”, que transmite fortaleza al mercado.
Puede suceder que algunos bancos interesados en participar en la financiación no conozcan
suficientemente al deudor. En este caso el banco “Arrenger” entregará toda la información que posea,
aclarando que la misma le fue suministrada por el propio cliente, por lo que no se responsabiliza por su
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veracidad. Igualmente, el “Arrenger” emitirá una declaración previa manifestando que no hay datos
relevantes sobre el deudor que se hayan evadido u omitido.
A continuación el “Arrenger” procura realizar una reunión entre los potenciales financiadores y el deudor
para que se analicen todas las inquietudes existentes. Se busca que sea cada uno de los bancos los que
tomen su propia decisión de participar en la operación y que no se endilgue ninguna clase de
responsabilidad al banco “Arrenger” por ello. De igual forma, se deja establecido que el banco “Arrenger”
no asume responsabilidad alguna por las proyecciones de ingresos que se haga del deudor, salvo en lo
referente al cuidado con que en su calidad de “Arrenger” revisó la documentación presentada para su
cálculo.
De forma previa a la suscripción del contrato, el banco “Arrenger” hace una invitación formal a los otros
bancos participantes indicando las condiciones financieras finales de la operación, para que estas entidades
decidan si aceptan participar o no en el sindicado. Si las ofertas económicas del resto de bancos no cubren
la suma necesitada por el deudor, el “Arrenger”, por su obligación de aseguramiento adquirida en la fase
precontractual, cubrirá la diferencia si así se pacto; por el contrario, si las ofertas cubren más de lo
necesitado, generalmente se prorratea la suma prestada entre todos los participantes o el deudor puede
elegir que bancos entrarán en el sindicado.
Normalmente se encuentra prevista contractualmente la posibilidad de que los bancos participantes
puedan ceder su posición contractual, con todos sus derechos y obligaciones. En este caso, se requiere la
autorización de las otras partes intervinientes y el cumpliendo determinados requisitos, a saber:
Que el cesionario sea un banco.
Que la cesión no implique un coste al deudor.
Que se notifique al banco “Agente” y al deudor.
Que la cesión no implique cambio en las condiciones de pago del crédito.
Como se mencionó anteriormente, el banco “Agente” es el que coordina la ejecución del sindicado, para lo
cual el resto de bancos participantes le otorgan un mandato irrevocable. Las causales de salida del Banco
“Agente” son taxativamente enumeradas en el contrato. Se acostumbra también ha estipular que el banco
“Agente” se reserva el derecho de nombrar a su sucesor en caso de renuncia.
El banco “Agente” recibe una comisión in rem propia, por cuanto tiene un interés especial en que la misma
se ejecute debidamente. Al igual que el “Arrenger”, el banco “Agente” solo ejecuta las funciones que le son
establecidas en el contrato. No es obligatorio por ejemplo que el banco “Agente” sea también acreedor del
sindicado.
En cuanto al desarrollo del crédito, el deudor efectúa los pagos directamente al banco “Agente” quien a su
vez distribuye proporcionalmente lo que corresponda a los demás bancos acreedores del sindicado. Si el
deudor no le paga, comunicará el particular a los demás bancos y empezará a cobrar intereses de mora en
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nombre de todos los acreedores. Igualmente, cualquier problema que tengan los bancos acreedores
durante la operación, lo resolverán directamente con el banco “Agente”, mas no con el deudor.
En el contrato del préstamo sindicado pueden aparecer algunas cláusulas, típicas de este tipo de
operaciones:
Negative Pledge: Por la cual el deudor declara que si no ha constituido una garantía real a
favor de un acreedor, se compromete a no constituir en el futuro a favor de ninguna otra
entidad o persona una garantía de cualquier naturaleza, si antes no ha otorgado una
garantía igual o superior a favor del sindicado. “No daré garantías reales a nadie sin
habértelas dado previamente a ti”.
Pari-Passu: Por acuerdo entre las partes, en un supuesto de liquidación, no se discrimina a
un acreedor respecto a otros. A todos los acreedores con los que se pacte esta cláusula se
trata en iguales condiciones, sin que unos créditos se subordinen a otros
Cross Default: En caso de un incumplimiento parcial de pago del deudor se puede exigir la
anticipación del vencimiento del crédito y el pago total de la deuda
Ownership Clause: los bancos pueden pedir garantías a la empresa matriz.
Material Adverse Change: Permite a los prestamistas a retirarse de sus obligaciones si hay
un cambio importante en los mercados antes de la firma de la documentación
Change of Control (CoC): Ante el cambio de control de la empresa, ésta puede ser
requerida a devolver el préstamo a cada uno de los participantes en el sindicato
LAS CALIFICACIONES CREDITICIAS
Las calificaciones crediticias son la opinión de las agencias de Rating sobre la capacidad de una empresa,
país o institución para hacer frente a sus pagos en el tiempo y la cantidad acordada. Ofrece a los inversores
una información que, de otra manera no podrían obtener. Es una medida del riesgo al cual están expuestos
los inversores en bonos. Así, en función de la calificación crediticia del bono en cuestión, el inversor exigirá
un rendimiento u otro.
Aunque los Rating no dan una probabilidad del impago, sí que se ha constatado una fuerte correlación
entre las empresas que han entrado en impago y las calificaciones crediticias bajas.
Aunque hay muchas agencias de Rating, las más conocidas y las que son una referencia en los mercados
son Estándar & Poors, Moody’s y Fitch.
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Tabla 1. Calificación crediticia de las diferentes agencias de Rating.
Largo plazo
Corto plazo
Standard &
Poors Moody'
s Fitch
Standard & Poors
Moody's
Fitch
Best Qulity AAA Aaa AAA
AA+ Aa1 AA+
Strong Credit Quality AA Aa2 AA A1+ P1 F1+
AA- Aa3 AA-
Investment
A+ A1 A+
Grade Upper Medium Grade A A2 A A1
F1
A- A3 A-
BBB+ Baa1
BBB+
A2 P2 F3
Medium/Low Investment
Grade BBB Baa2 BBB
BBB- Baa3 BBB- A3 P3 F3
BB+ Ba1 BB+ B NP
Weak/Developing
Financial Grade BB Ba2 BB
BB- Ba3 BB-
Speculative
B+ B1 B+
Grade Poor Financial Grade B B2 B
B- B3 B-
CCC Caa CCC
Highly Speculative Grade CC Ca CC
C C C
Como se puede observar en la Tabla 1, las calificaciones se dividen entre las denominadas Inversiones y las
Especulaciones. El grado especulativo es el conocido de manera popular como “Bonos Basura” o más
técnicamente, “Bonos de Alto Rendimiento”. Cuanto más baja sea calificada una emisión, mayor
rentabilidad deberá ofrecer. Por debajo de la clasificación C, estaría el impago (Default). Éste es definido
como una de las siguientes situaciones:
Impago de intereses o principal de una emisión
Bancarrota del emisor
Los acreedores se les ofrece títulos con términos económicos peores que las obligaciones
existentes.
Cuando las agencias crediticias son contratadas para emitir un Rating sobre una emisión de una empresa,
no sólo ofrecerá una calificación de la Tabla 1, sino que, además, indicará si tiene perspectivas de bajar o
subir en la emisión (“Rating Watch”). Estas perspectivas se dan con los términos “positivo” o “negativo”.
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Generalmente, toda empresa que quiere realizar una emisión de deuda en el mercado necesita un rating, y
acude a una agencia de rating para que le haga la calificación previo pago1 de la tarifa. Durante un periodo
de tiempo, la agencia de calificación realizará un seguimiento de la empresa emisora para modificar o
mantener el rating. Pero a este emisor le podría interesar que la agencia le dijese de manera privada cuál
sería el rating si realizase una emisión. A este tipo de rating se le denomina Rating Assesment Service y no
hay un seguimiento.
Como se verá más adelante, existen dos tipos de mercados de bonos empresariales: el mercado público2 y
el mercado privado. Todo lo que se ha comentado hasta ahora sirve para las emisiones del mercado
público. Sin embargo, los mercados privados no necesitan Rating. Aun así, existe una valoración de las
emisiones realizada por la Securities Valuation Office de la NAIC3 que es el regulador de la industria del
seguro de los Estados Unidos.
La calificación realizada se muestra en la tabla siguiente:
Tabla 2 Calificaciones de la NAIC
Calificación de la NAIC
Equivalencia en Standard & Poors
NAIC-1 AAA/A NAIC-2 BBB+/BBB- NAIC-3 BB+/BB- NAIC-4 B+/B- NAIC-5 CCC+ NAIC-6 D
Todo Rating lleva implícito un proceso que lleva, por término medio, un año hasta que se da el resultado
final. Cuando la empresa realiza la solicitud del rating se asigna un equipo de analistas, que lo primero que
hace es mandar un cuestionario a la empresa. Una vez recibido éste, los analistas se entrevistan con los
responsables de la empresa a calificar para realizar un análisis de la misma. El resultado de este análisis es
enviado al comité de rating que realiza el trabajo cualitativo. El resultado de este comité es la calificación
crediticia de la entidad.
Como se ha indicado, en el proceso de rating se realiza un análisis cuantitativo y otro cualitativo de la
empresa. Los factores cuantitativos más relevantes son:
La estructura de los recursos financieros de la empresa
1 El coste de rating está alrededor de los 100.000 dólares 2 No confundir con el Mercado de los Bonos Estatales. En este documento, el calificativo “publico” se refiere a Mercados de Valores. Es una traducción del término anglosajón “public” referido a las acciones o a los bonos. Los títulos públicos son los que se negocian en mercados organizados mientras que los títulos privados están en manos de unos cuantos inversores institucionales. 3 National Association of Insurance Commissioners
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Los flujos de caja, en relación con la deuda.
La liquidez de la empresa
Compromisos monetarios con terceros
Dentro de los factores cualitativos a estudiar, tenemos:
El riesgo país
El entorno de la empresa
El riesgo sectorial
La regulación existente
La posición en el mercado
El equipo de gestión
Las prácticas contables
El gobierno corporativo
Como una aproximación, podemos realizar un rating en función de dos variables: El riesgo financiero y el
riesgo del negocio. En la tabla 3 se muestra la calificación crediticia en relación al nivel de estas dos
variables.
Tabla 3 Aproximación del Rating en función de dos variables
Perfil Riesgo Financiero
Mínimo Modesto Intermedio Significativo Agresivo Alto
apalancamiento Excelente AAA AA A A- BBB -
Perfil Fuerte AA- A A- BBB BB BB- Riesgo del Satisfactorio A- BBB+ BBB BB+ BB- B+ Negocio Justo - BBB- BB+ BB BB- B
Débil - - BB BB- B+ B- Vulnerable - - - B+ B CCC+
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LOS BONOS Y LAS OBLIGACIONES
INTRODUCCIÓN. LA IMPORTANCIA DEL MERCADO DE LOS BONOS
Actualmente, la financiación se ha restringido mucho en el mundo empresarial. De hecho, los bancos están
dando préstamos a las empresas con un cierto “pedigrí” y en cantidades menores. Al resto de las empresas,
las condiciones crediticias han empeorado ostensiblemente.
El mercado de bonos viene a paliar esta situación, pues en principio no impide su acceso a nadie, y permite
financiaciones de plazo medio (3 y 5 años) largo (entre 10 y 15 años) y ultra largo (30 años y perpetuas)
Cuando una empresa necesita financiarse con recursos ajenos, puede ocurrir que la cantidad deseada sea
tan grande que ninguna entidad financiera quiera prestársela, ya que si la empresa no devuelve el
préstamo deja en una situación delicada la entidad financiera prestamista.
DEFINICIÓN DE LOS BONOS
Los bonos y las obligaciones son productos de deuda a medio y largo plazo que pueden ser emitidos por
empresas y países. Los bonos y las obligaciones no son más que la atomización de la deuda.
Una de las posibles soluciones es dividir la deuda en un número grande de pequeñas deudas y ofrecerlas a
los inversores. Esta es la idea que subyace en los bonos y las obligaciones.
El total de la cuantía de un bono o una obligación se divide entre el número de títulos que se van a emitir,
por lo que cada uno tiene un valor nominal que es el cociente entre el total de la deuda y el número de
títulos.
Es decir, el nominal de un bono multiplicado por el número que existe en el mercado resulta el valor de la
deuda emitida.
Los bonos y las obligaciones tienen una vida durante la cual pagan a los inversores que los han adquirido
unos intereses, denominados cupones, que es un % del nominal del bono.
El pago de los intereses puede ser una vez al año (anual), o cada semestre o trimestre. Al final de la vida del
bono o de la obligación, se paga el último cupón y se devuelve el nominal del producto.
El bono o la obligación son negociables en mercados secundarios, por lo que tendrán un precio de compra.
El inversor que pretenda tener un bono hasta el vencimiento tendrá una corriente de pagos similar a la
representada en la Figura 2.
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Fig. 2 Esquema de los pagos (pay off) de un bono o una obligación.
BONOS EMPRESARIALES
Son títulos de renta fija emitidos por las empresas y suponen un mayor riesgo, ya que éstas soportan un
cierto riesgo de insolvencia. Las empresas emisoras están sujetas a la calificación crediticia. En el ámbito de
la deuda empresarial no hay diferencia entre bonos y obligaciones, siendo términos sinónimos. Los bonos
empresariales son muy heterogéneos; no están obligados a tener todos el mismo nominal; pueden tener
pagos de cupones anuales, o semestrales o trimestrales; pueden tener características especiales.
Cuando los bonos no se pueden amortizar antes del vencimiento, se denominan Bullet Bond, mientras que
si existiese la posibilidad de amortización anticipada, la denominación es Callable Bond. Pueden existir los
bonos cuyo principal es amortizado de acuerdo a una agenda preestablecida, en este caso el nombre es
Amortizing. En función de la prelación a la hora de cobrar los cupones o de ser amortizados en una
hipotética liquidación de la empresa la deuda se puede dividir en:
Deuda Senior
Deuda Mezzanine o Subordinada
La deuda Senior es aquella que tiene preferencia a la hora de cobrar los cupones y el principal. Dicho de
otra manera, es la deuda más respaldada de la empresa. Esto implica que es la deuda con menos riesgo de
insolvencia por lo que, también, será la deuda menos costosa para la empresa y menos rentable para los
inversores
La deuda Mezzanine o Subordinada (también llamada de entresuelo) está en un segundo grado en la
prelación del cobro de los intereses y de la amortización del principal. Como su nombre indica, está
subordinada a que se satisfaga los intereses y el principal de la deuda Senior para cobrar sus intereses y su
cuota de amortización; por lo que depende de que la empresa tenga suficiente beneficios para poder llegar
a este tramo de la deuda. Es obvio que esta deuda tiene mayor riesgo de insolvencia que la Senior, por lo
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que ofrecerá más rentabilidad al inversor. Dicho de otro modo, es una deuda más cara para los emisores.
Sin embargo existe una práctica para emitir deuda Mezzanine más barata: acompañarla con un Warrant.
Así el inversor sabe que si la empresa va bien el warrant subirá de valor y compensará el bajo rendimiento
de la deuda subordinada. A veces, esta deuda suele llevar amortización anticipada.
Existen otros tipos de bonos específicos de la empresa privada. Estos son:
Bonos cupón cero son aquellos que se emiten al descuento y no pagan ningún cupón hasta el
vencimiento, donde pagan el nominal. Actúan como si fuesen letras o pagarés de empresa a largo
plazo.
Bonos a tipo variable. También denominados FRN (Floating Rate Note). El cupón se actualiza
periódicamente en función de un índice de referencia como el LIBOR, o el EURIBOR. Por ejemplo, el
cupón de un bono puede ser el siguiente: EURIBOR + 0,40%, así cuando el EURIBOR sube, el
inversor recibe mayor cupón, y viceversa. Este tipo de bonos pueden llevar asociados derivados del
tipo Cap o Floor. Un FRN con Cap es un producto que paga cupones variables hasta un límite, dado
por el Cap, donde el cupón es fijado a ese nivel. Por ejemplo, EURIBOR + 0,40% con Cap al 5% se
paga hasta que el cupón llegue al 5%, a partir de ese nivel sólo se paga el 5%, independientemente
del nivel que alcance el EURIBOR, por encima del Cap. Un FRN con Floor es un bono cupón variable
en el que si el interés cae hasta el nivel del FLOOR, el cupón se fija en ese nivel.
Bonos convertibles: Contienen una cláusula de conversión en acciones de la empresa emisora de
los bonos, durante determinados periodos y a determinados precios.
LOS MERCADOS DE BONOS
Cuando una empresa da el salto desde los préstamos sindicados a la emisión de títulos, los pasos lógicos
que da son los siguientes:
1º Emisión de bonos en los mercados privados
2º Emisión de bonos en los mercados de capitales
3º Emisión de híbridos.
EL MERCADO DE U.S. PRIVATE PLACEMENT
La principal característica de este mercado es que los valores emitidos en él se rigen mediante la Ley de
Valores de 1933 y por lo tanto, no deben ser registrados por la SEC. Además, este tipo de emisión no
necesita de Rating.
La emisión en este mercado dura, entorno a seis semanas, en los cuales se realiza el Memorándum
Informativo, donde se incluye la historia y características del emisor. El contrato de emisión, denominado
Note Purchase Agreement, es un modelo estándar redactado por el emisor. El coste de la emisión suele
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oscilar entre 140.000 y 220.000 dólares. Una vez redactados el memorándum y el contrato se realiza la
presentación a los inversores institucionales. Durante una semana los responsables de la emisión acuden a
diferentes ciudades a reunirse con los inversores, para ofrecerles los bonos de la empresa emisora. Los
inversores pueden realizar un análisis de la empresa y, después de éste se establece tanto el cupón como el
precio de salida.
Los bonos en este mercado no cotizan ni tienen la obligación de registro o verificación por la SEC, aunque sí
a la NAIC en el momento del cierre de la operación y anualmente las cuentas. La mayoría de las
transacciones se someten a las leyes del Estado de Nueva York.
Las emisiones suelen portar la cláusula Most Favoured Lender que obliga a tratar por igual a todos los
acreedores. Para ello, en el momento de emisión, la empresa no puede tener financiaciones relevantes con
covenants financieros. Otro tipo de covenants es la limitación de la deuda prioritaria por la que se ponen
límites tanto a la deuda en filiales como a la deuda con garantías.
Los emisores de este mercado no necesitan Rating y es responsabilidad de los inversores el realizar su
propio análisis del emisor. Para facilitar la calidad crediticia, a todas las emisiones se les otorga una
calificación NAIC. Si una emisión tiene ya una calificación de Standard & Poors o de Moody’s, la calificación
NAIC reflejará ésta. En la tabla siguiente, se resumen las características de las emisiones de este mercado.
Tabla 4 Características del Mercado U.S. Private Placement
Mínimo tamaño de las emisiones 75.000.000 EUR
Máximo tamaño de las emisiones Hasta 1.000.000.000 EUR
Estructura de los bonos Bullet, Amortizing o una combinación de ambos
Clasificación Pari Passu
Vencimientos Hasta 30 años. La mayoría entre 7 y 15 años
Cupón Generalmente semianual
Cláusulas Negative Pledge, Cross Default
Rating No es requerido
Inversores Estadounidenses y europeos
Documentación Stand Alone o Master NPA
Bajo la ley Nueva York
Hay que resaltar que es un mercado poco líquido pues, los inversores tienden a comprar y mantener.
MERCADO PÚBLICO DE BONOS
Hay dos grandes mercados de bonos en el mundo: el americano y el europeo. Este último se divide a su vez
en dos mercados, el que cotiza los bonos en libras y el que cotiza en euros. El mercado europeo es un área
donde encontramos mercados domésticos en cada uno de los países.
En una emisión de bonos hay tres tipos de participantes:
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Los Bookrunners. Son las entidades que realizan el marketing de los títulos
El Sindicato Bancario. Grupo de entidades comprometidas en la emision
El grupo de venta.
Desde la década de los 90 del siglo XX, las emisiones de bonos no se aseguran. El sistema actual es el
denominado “Pot”, por el cual, las entidades colocadoras y aseguradoras comparten las comisiones de la
emisión proporcionalmente a su participación con independencia del importe colocado individualmente. En
otras palabras, los bancos comparten tanto el riesgo de desintermediación como las comisiones, a partes
iguales, con independencia de la colocación final de cada entidad.
EL MERCADOAMERICANO 144A
Este mercado está dirigido a los 250 inversores institucionales que hay en los Estados Unidos. El tamaño de
la emisión está comprendido entre los 300 millones y los 1.000 millones de dólares. Este rango está influido
por la mínima cantidad requerida para formar parte de los índices de renta fija, condición indispensable
para tener liquidez y no ser rechazados por los inversores. En este caso, esta cantidad es de 300 millones de
dólares.
El vencimiento de las emisiones va desde los 3 años hasta los 30 años, siendo los de cinco y los de diez los
más líquidos. Para poder emitir en este mercado se necesita un Rating, aunque se suele ir con dos.
Las cláusulas que llevan estos bonos son Negative Pledge, Cross Default y CoC Put at 101% (Ante el cambio
de control de la empresa, ésta puede ser requerida a recomprar cada uno de los títulos a un precio en
efectivo igual al 101% sobre el principal más los intereses devengados y no pagados, en su caso,
prorrateado hasta la fecha de recompra).
Cuando una empresa decide emitir títulos en este mercado, debe saber que tiene entre 8 y 10 semanas
para preparar la documentación.
EUROMERCADO EN LIBRAS
Este es un mercado dirigido a los 30 inversores institucionales del Reino Unido. El tamaño de la emisión
está comprendido entre los 200 millones y los 500 millones de libras. El tamaño mínimo para pertenecer a
los índices es de 200 millones de libras.
El máximo vencimiento de las emisiones es de 30 años siendo las más liquidas las que van desde los 7 años
hasta los 15 años. Para poder emitir en este mercado se recomiendan dos raitings.
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Las cláusulas más habituales son Negative Pledge, Cross Default, CoC put a par y Coupon Step of 125 (El
escalado de los cupones pueden ser de 125 puntos básicos). Se necesitan 6 semanas para preparar la
documentación.
EUROMERCADO EN EUROS
Este es un mercado dirigido a los 400 inversores institucionales del espacio europeo, aunque el Reino Unido
es la residencia de los inversores más activos. El tamaño de la emisión está comprendido entre los 500
millones y los 1.500 millones de euros. El tamaño mínimo para pertenecer a los índices es de 500 millones
de euros.
El máximo vencimiento de las emisiones es de 30 años siendo las más liquidas las que van desde los 3 años
hasta los 10 años. Para poder emitir en este mercado se recomiendan un raiting.
Las cláusulas más habituales son Negative Pledge, Cross Default, CoC put a par y Coupon Step of 125 (El
escalado de los cupones pueden ser de 125 puntos básicos). Se necesitan 6 semanas para preparar la
documentación.
Tabla 5 Ejemplo de una emisión de Bonos en el Euromercado
L M X J V S D
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 1 2
3 4 5 6 7 8 9
Día 1: La empresa emisora emite un mandato a una Sociedad de Valores para la emisión de
bonos.
Días 5 al 9: Se realiza la preparación de los elementos que serán utilizados en el marketing.
Días 12 al 15: Comienzas las reuniones con los inversores institucionales.
Día 16: Se publican las condiciones indicativas de la operación.
Día 19 al 20: Fijación de las condiciones y comunicación al mercado.
Día 22: Invitación formal a los inversores institucionales. Se recibe la confirmación formal de
estas entidades.
Día 26 al 30: Se realizan los borradores de la documentación legal
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
14
Día 4: Se firma el contrato de suscripción y el Pricing Supplement4.
Día 7: Desembolso y cotización en Bolsa de Luxemburgo
Durante el proceso de Bookbuilding los bookrunners recogen las órdenes de los inversores pequeños y
grandes. Posteriormente se produce la adjudicación con órdenes en firme. Si hubiera sobredemanda, se
atendería a criterios de calidad, beneficiando a los inversores que pretender mantener la inversión (buy
and hold)
LOS MERCADOS EN ESPAÑA: LA BOLSA DE MADRID Y EL AIAF
Las emisiones de estos bonos se realizan, normalmente, con el concurso de un sindicato bancario. El
mercado secundario de estos bonos se concentra en dos mercados: el mercado electrónico de la Bolsa de
Madrid, y la AIAF. El mercado electrónico de la Bolsa de Madrid es un mercado de deuda pública y privada,
creado en España en 1991, para los pequeños inversores. La contratación se realiza por pantalla, ya que los
títulos se representan en anotaciones en cuenta y tiene siete creadores de mercado.
El mercado AIAF (Asociación de Inversores de Activos Financieros) es un mercado que tiene la categoría de
organizado en España desde septiembre de 1991, y fue promovido a finales de los años ochenta por la
Asociación de Intermediarios de Activos Financieros. Nació con una voluntad de mercado mayorista,
orientado a facilitar las transacciones de renta fija en grandes volúmenes con una agilidad que la Bolsa no
tenía, y con unos costes razonables semejantes a los que aplicaban los intermediarios bursátiles. Ahora
bien, así como la Bolsa puede tener deuda del Estado entre los activos cotizados, este mercado no. Así
mismo, la transparencia en los precios es menor que en la Bolsa, al ser un mercado de búsqueda directa. Su
sistema de compensación es el IBERCLEAR. En el año 2001 se creó el Holding MEFF – SENAF – AIAF, que
engloba el mercado de derivados, la plataforma de contratación electrónica de los bonos y el mercado de
bonos empresariales. Este holding tomó el nombre de Mercados Financieros.
La legislación que regula la emisión de bonos son el Real Decreto Ley 5/25 y la Directiva sobre folletos de
oferta pública y admisión a negociación.
Las emisiones de bonos pueden tomar la forma de oferta pública u oferta privada. En este último caso
deben ser dirigidos a, como máximo, 100 inversores cualificados y una cantidad superior a 50.000 euros en
total, con un valor nominal de, como mínimo, 50.000 euros.
Las ofertas públicas necesitan un folleto de emisión donde se reflejan tanto las características de la emisión
como las de la empresa emisora.
4 Es un documento que contiene las condiciones y términos definitivos de la emisión.
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
15
EMISIONES POR PROGRAMA
MEDIUM TERM NOTES (MTN)
Los MTN son un vehículo instrumental que se registra una sola vez y permite, dentro de él, realizar
emisiones durante un periodo de tiempo. Sirve tanto para emisiones públicas como privadas. Es una
herramienta muy útil para proporcionar financiación al emisor. Dentro del folleto del MTN se debe explicar
las condiciones comunes de las emisiones que se realizarán en su marco. De esta manera, simplifica los
procedimientos de cada emisión y reducen, notablemente, los costes de emisión.
Entre las ventajas de los MTN, está la flexibilidad que otorga a la empresa, pues ésta puede emitir bajo
cualquier divisa y plazo, en función de la demanda del mercado. Hace que la empresa esté en los mercados
de capitales y le abre ante sí, un abanico de inversores internacionales que hasta ese momento no tenía.
Los bonos, dentro de un programa MTN, pueden ser emitidos a la par, con descuento o con prima, lo
mismo que la amortización.
COMERCIAL PAPER (CP)
Los CP son un marco regulatorio que permite al emisor emitir valores al descuento a corto plazo. La
principal ventaja de los CP es la captación inmediata de fondos en el mercado. Un programa puede llegar a
tener un plazo de 25 meses, en los cuales la empresa emisora podrá lanzar títulos con vencimientos hasta
18 meses.
Generalmente, este tipo de programas está orientado a inversores institucionales. En España, este
producto toma nombre de pagaré y su mercado secundario está localizado en el AIAF y la liquidación se
hace mediante IBERCEAR.
A nivel internacional, destacan los Eurocommercial Paper (ECP) que permite la emisión de pagarés a nivel
europeo. Son títulos, no asegurados, emitidos a corto plazo por una empresa a través de un intermediario.
Son emitidos al descuento y su vencimiento suele rondar los seis meses. La mayoría de los Eurocommercial
Paper están nominados en dólares. Existen grandes diferencias entre el mercado americano de pagarés y el
Eurocommercial Paper. Por ejemplo, el vencimiento de estos últimos es el doble que el del mercado
americano. Además la calidad crediticia de los emisores del mercado de los Eurocommercial Paper es
inferior que el del mercado de los pagarés americanos por lo que el rendimiento de este último mercado es
inferior que el del primero. Las diferencias entre los pagarés y los Eurocommercial Paper están reflejadas
en la siguiente tabla:
Tabla 6 Diferencias entre los pagarés y los ECP
Pagarés Eurocommercial Paper
Cupón Emitidos al descuento Se contempla todo tipo
Tipos de emisión Subasta o a medida A medida
Liquidación Iberclear Clearstream, Euroclear
Cotización AIAF No cotiza
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16
CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS BONOS
EL PRECIO
EL CÁLCULO DEL PRECIO MEDIANTE TABLAS
El precio de los bonos y obligaciones en el mercado secundario viene dado por la confluencia de la oferta y
la demanda de los agentes que intervienen. Se puede calcular el precio teórico de estos productos, que no
es más que el valor actual de los cupones que ofrecen hasta su vencimiento. La variable fundamental para
realizar este cálculo es el rendimiento hasta el vencimiento. El inversor deberá estimar cuál es el
rendimiento hasta el vencimiento que exige al producto y con él calcular el máximo precio que está
dispuesto a pagar.
Para explicar cómo se calcula el precio del bono, utilicemos el siguiente ejemplo: en fecha 28 de diciembre
de 2005 se quiere valorar un bono que vence el 31 de agosto de 2008 y que paga un cupón anual del 5%.
(En los mercados de bonos, los cupones se expresan en octavo de punto. Ejemplos de esto son los
siguientes cupones: 5,000%; 5,125%; 5,250%; 5,375%; 5,500%; 5,650%; 5,750%; 5,875%; 6,000%) El
mercado demanda para este bono un rendimiento del 3% hasta el vencimiento. El precio de los bonos y las
obligaciones cotizan en tanto por ciento, por lo que no es necesario saber el nominal del producto.
Lo primero que hay que tener en cuenta es que la fecha valor en el mercado secundario es T+3, esto quiere
decir que hay que sumarle tres días hábiles a la fecha en la que decidimos la compra. El 28 de diciembre de
2005 fue miércoles. Si le sumamos tres días nos situamos n sábado. Para evitar esto hay que sumarle los
dos días del fin de semana, al no ser hábiles. Esto nos sitúa el lunes dos de enero de 2006.
Para realizar el cálculo procedemos los cálculos que se resume en la Tabla 7.
Tabla 7 Cálculo del precio total
A B C D
1 Fecha Valor 02/01/2006 Rendimiento 3%
2 Calendario Días Cupones Cupón actual
3 31/08/2006 241 5 4,90336157
4 31/08/2007 606 5 4,76054521
5 31/08/2008 972 105 97,0517998
6 Precio Total 106,715707
En la primera columna se establece el calendario de pagos, en el rango de celdas que va desde A3 hasta A5.
Al ser un bono con pagos anuales, éstos coinciden con el vencimiento del bono. En la segunda columna se
calculan los días que hay desde la fecha valor (celda B1) hasta cada una de las fechas del calendario. En la
columna C se sitúa el pay off del bono. Como se ha indicado, los bonos cotizan en tanto por ciento por lo
que procedemos a poner el cupón en % teniendo en cuenta que el último pago se devuelve el 100% del
principal, por lo que se escribe 100 mas el cupón. En la columna D se calcula el cupón actualizado para cada
una de las fechas del calendario. La ecuación del cupón actualizado es la siguiente:
Ecuación 1
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17
3651
..Días
Rto
CupónactC
Así, por ejemplo el cálculo del primer cupón actualizado sería: 90336157,4
03,1
5
365
241
El precio de un bono es la suma de los cupones actualizados. La celda D6 recoge esta suma y resulta de
106,72. Es decir un 106,72% del nominal.
EL PRECIO EX CUPÓN
El precio calculado en el epígrafe anterior es el denominado Precio Total (Dirty Price en los países
anglosajones). Si un inversor compra un bono, desembolsa el Precio Total y el vendedor recibe
exactamente el Precio Total, pero este no es el precio que aparece en las cotizaciones. El precio de
cotización es el denominado Precio Ex Cupón.
Cuando el poseedor de un bono recibe un cupón, debe esperar un año (o seis meses o un trimestre) para
recibir otro cupón. Es decir, que cada día que pasa hasta llegar a la siguiente fecha de pago se va
generando una fracción de cupón. Cuando este poseedor decide vender el bono, tiene derecho a la parte
de cupón que se ha generado durante el tiempo, desde el último pago, en que ha mantenido el bono. Esta
parte de cupón se denomina Cupón Corrido. El Precio Total se descompone entre el Precio Ex Cupón y el
Cupón Corrido.
Precio Total = Precio Ex Cupón + Cupón Corrido
¿Por qué se hace esto? Si el inversor paga el Precio Total y el inversor recibe al mismo, ¿por qué tiene
importancia el Precio Ex Cupón y el Cupón Corrido? Hay una regla en los mercados de Renta Fija y es que
cuando el rendimiento cae, el precio de los bonos sube, y al revés: si el rendimiento sube, el precio de los
bonos cae. Observemos la Tabla 8:
Tabla 8 Cálculo del precio Ex Cupón
A B C D E
1 Valor 02/01/06 Rdto 3% 2%
2 Fechas Días Cupones Cupón actual Cupón Actual
3 31/08/06 241 5 4,9033 4,9350
4 31/08/07 606 5 4,7605 4,8382
5 31/08/08 972 105 97,0517 99,6063
6 Precio Total 106,7157 109,3796
7 Cupón Corrido 1,6986 1,6986
8 Precio Ex Cupón 105,0170 107,6810
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18
La tabla 8 recoge el mismo ejemplo anterior, pero se ha calculado el Cupón Corrido y el Precio Ex Cupón. El
Cupón Corrido se ha calculado con la siguiente ecuación5:
Ecuación 2
Cupón Corrido = Cupón h / 365
Donde h es el número de días entre la fecha del cobro del último cupón y la fecha valor.
En nuestro caso, y asumiendo que la fecha del último cupón fue el 31 de agosto de 2005, el cupón corrido
resulta ser: 5 124 / 365 = 1,6986
Por lo tanto, el Precio Ex Cupón sería: 106,7157 1,6986 = 105,0171
Reduzcamos el rendimiento al 2%. Una reducción del rendimiento hasta el vencimiento debe tener como
consecuencia la subida del precio del bono. Y así lo vemos reflejado en la columna E de la tabla 2. El Precio
Total del bono sube hasta 109,3797. Vemos que el Precio Ex Cupón también ha subido, pero el Cupón
Corrido ¡se ha mantenido igual! Deducimos que las variaciones del rendimiento sólo afectan al precio Ex
Cupón, y como el Precio Total es la suma del Ex Cupón mas el Cupón Corrido, y este último no se mueve,
subirá en la misma cuantía. Es decir, que al Cupón Corrido no le afecta el rendimiento. Cuando un inversor
compra un bono querrá saber, al cabo del tiempo, la evolución del precio del bono y si ésta es por el paso
del tiempo, que afecta al Cupón Corrido, o por el cambio del rendimiento, que afecta al Precio Ex Cupón.
Por esta razón se disgrega el precio entre Cupón Corrido y Precio Ex Cupón.
EL PRECIO DE UN BONO CALCULADO EN HOJA DE CÁLCULO
La hoja de cálculo EXCEL® de la empresa Microsoft® es el instrumento de cálculo informático más popular
en las empresas y en el entorno financiero. Esta hoja de cálculo tiene un conjunto de funciones financieras
que permiten calcular el precio de un bono de manera fácil.
Escribamos los datos del bono en la hoja de cálculo.
Tabla 9
A B
1 Fecha Valor 05/02/2007
2 Vencimiento 15/09/2015
3 Cupón 6%
4 Rendimiento 4%
5 Prima 100
6 Frecuencia 1
7 Base 1
5 Hay que tener en cuenta que el mercado de los bonos trabaja con la base Actual/Actual. Si el año es bisiesto, el denominador será 366.
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19
Como vemos, queremos valorar, en fecha 5 de febrero de 2007, un bono con un vencimiento el 15 de
septiembre de 2015. El cupón que paga este bono es del 6% y ofrece un rendimiento hasta el vencimiento
del 4%. A menudo los bonos ofrecen una prima de amortización en el vencimiento, esto quiere decir que, al
final, en vez de recibir el 100% del nominal se recibe un poco más. En la celda B5 indicamos esta
circunstancia, pagándose en nuestro caso el 100% del nominal, es decir, no hay prima de amortización. La
frecuencia de pagos es anual, por esto en la celda B6 escribimos el 1; si fuese semestral, es decir, dos pagos
al año, escribiríamos 2 y si el pago fuese trimestral escribiríamos 4.
En función del mercado financiero donde estemos, hay diferentes maneras de calcular los intereses. Las
formas más habituales son las siguientes:
Real / Real. Cuenta los días reales, incluyendo los bisiestos, y lo divide entre el número de días que tenga
ese año. En la hoja de cálculo EXCEL® se escribe como 1. Es la utilizada en los mercados de bonos.
Real / 360. Cuenta los días reales, incluyendo los bisiestos, y los divide entre un año de 360 días. En la hoja
de cálculo EXCEL® se escribe como 2. Es la utilizada en los mercados monetarios.
Real / 365. Cuenta los días reales, incluyendo los bisiestos, y los divide entre un año de 365 días. En la hoja
de cálculo EXCEL® se escribe como 3
30/360. Cuenta días, haciendo el supuesto de que el año se compone de 12 meses de 30 días, y lo divide
entre un año de 360 días. Si el cálculo es para los bonos de la Asociación Nacional de Sociedades de Valores
Norteamericana (NASD) se escribe en EXCEL ® un 0, si es para bonos europeos que utilicen este sistema, se
escribe el 4.
En nuestro caso, consideramos que es un bono con sistema Real / Real, que por otra parte es lo más
habitual en Europa. Por lo tanto escribimos un 1 en la celda B7. Hacemos clic en el menú Insertar y
hacemos clic en Función… aparecerá la siguiente caja de diálogo, donde elegiremos en el campo Seleccionar
Categorías la opción Financieras. Dentro de esta categoría elegiremos la función PRECIO.
Fig. 3
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
20
Si no se encuentra esta función hay que proceder como sigue: volvamos a la hoja de cálculo, hagamos clic
en Herramientas y elejamos Complementos. Confirmar Herramientas para Análisis y volamos a realizar el
proceso comentado para obtener la función. Una vez elegida la función PRECIO, aparece la siguiente caja
de diálogo que se representa en la Figura 4.
Fig. 4
En el campo Liq se escribe la celda donde está la fecha valor (B1); en el campo Vencto se escribe la celda de
la fecha de vencimiento (B2); en la celda Tasa, el cupón en tanto por ciento (B3); en Rendto la celda donde
está el rendimiento en tanto por ciento (B4); en Valor_de_rescate la celda donde está la prima (B5). Si se
baja la barra para ver un par de campos más en la celda Freq se escribe la celda con la frecuencia de pagos
(B6); y, por último, en la celda Base se escribe la celda B7. Al hacer clic en aceptar se obtiene un Precio Ex
Cupón del bono de 114,2987.
Fig. 5
Ahora se pueden modificar cualquiera de los valores que se han escrito en las celdas de la columna B, y
observar cómo cambia el Precio Ex Cupón del bono. Para calcular el Cupón Corrido hay que utilizar la
función que calcula los días entre el último cupón y la fecha de valoración. Esta función también se
consigue en Insertar Función, en Financieras. Su nombre es CUPON.DIAS.L1. Si se multiplica este valor por
el cupón en tanto por ciento y se divide entre 365, se obtiene el Cupón Corrido. La suma de éste con el
Precio Ex Cupón resulta el Precio Total.
EL RENDIMIENTO
El precio de un bono viene dado por la oferta y la demanda, y, ciertamente, el inversor está supeditado a
aceptar este precio. Entonces, realmente no es necesario calcular el precio del bono, pero sí el
rendimiento. Éste no es más que la Tasa Interna de Retorno de una inversión cuyo desembolso inicial es el
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
21
Precio Ex Cupón del bono, y la corriente de flujos de caja son los cupones y el nominal al final del
vencimiento. Para poder realizar este cálculo se emplea también la hoja de cálculo. Recuperemos el
ejemplo anterior, incluyendo el Precio Ex Cupón en lugar del rendimiento.
Tabla 10 Datos del ejemplo
A B
1 Fecha Valor 05/02/2007
2 Vencimiento 15/09/2015
3 Cupón 6%
4 Precio 114,2987
5 Prima 100
6 Frecuencia 1
7 Base 1
De nuevo hacemos clic en Insertar Función, y en la caja de diálogo resultante elegimos la categoría
Financieras y buscamos la función llamada RENDTO. Aparecerá una caja de diálogo muy parecida a la de
precio, que rellenamos, pero teniendo en cuenta que no pedirá el Rendimiento, sino que el Precio Ex
Cupón.
Fig. 6
Al completar todos los campos y hacer clic en aceptar, la hoja de cálculo calcula el rendimiento hasta el
vencimiento, que en este caso, y no podía ser de otra manera, es del 4%. Este rendimiento significa que el
inversor que compra este bono deberá reinvertir los cupones que obtiene al 4% durante la vida del bono,
para que al final la TIR que consiga sea del 4%. En el caso de no reinvertir los cupones no conseguirá el 4%,
y la rentabilidad de la operación caerá por debajo de ese nivel. La reinversión de los cupones del bono es un
supuesto que a menudo es olvidado por los inversores. Si el inversor compra el bono y lo vende antes de
llegar a su vencimiento, estamos ante otra operación diferente. Supongamos que en nuestro ejemplo, en la
fecha de valoración se compra el bono por un Precio Total de 105,256 y se vende el 5 de mayo por un
Precio Total de 110,856. Los flujos de caja de la operación sería el que se refleja en la Tabla 11.
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22
Tabla 11 Flujos de caja de la operación
A B
1 Fecha Valor 05/02/2007
2 Vencimiento 15/09/2015
3 Cupón 6%
4 Calendario Pay-off
5 05/02/2007 105,256
6 15/09/2007 6
7 15/09/2008 6
8 05/05/2009 110,856
9 TIR
Para realizar este cálculo volvemos hacer clic en Insertar Función y a elegir la categoría Financieras y buscar
la función TIR.NO.PER. Aparece la caja de diálogo que se refleja en la Figura 7.
Fig. 7
Nótese que el desembolso inicial debe ser negativo. En el campo Valores escribimos el rango de celdas
donde están los flujos de caja, es decir B5:B8; en el campo Fechas escribimos el rango de celdas con las
fechas de pago: A5:A8. El campo Estimar es opcional y se puede dejar en blanco. Al hacer clic en aceptar
resulta un rendimiento de 7,53%
En el mercado secundario, el rendimiento de los bonos es expresado como diferencia respecto al
rendimiento de un benchmark o como diferencia con respecto a la curva Swap. En el Euromercado el
benchmark es el bono alemán. Así un bono puede cotizar a 125 puntos básicos sobre el Swap, lo que
supondría un diferencial sobre el bono alemán determinado. Por ejemplo, si la curva Swap para los mismos
años de vida de la emisión ofrece un rendimiento de 5,645% y el bono alemán a cinco años ofrece un
rendimiento de 5,112%; el bono que cotiza a 125 puntos sobre el Swap ofrecerá un rendimiento de 5,645%
+ 1,25% = 6,895%. Si comparamos esta rentabilidad con la del bono alemán, podemos calcular que el
diferencial sobre el bono alemán es de: 6,895% - 5,112% = 1,783% = 178 puntos básicos.
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23
LA DURACIÓN Y LA DURACIÓN MODIFICADA
LA DURACIÓN DE MACAUNLAY
La duración, concepto desarrollado por Frederick Macaunlay en 1938, es el vencimiento promedio de la
vida de los flujos de caja de un bono. La ecuación que define la duración es la siguiente:
Ecuación 3
n
tt
t
n
tt
t
n
tt
t
r
Qt
P
r
Q
r
Qt
D10
1
1
1
1
1
1
Donde:
D es la duración n el número de años al vencimiento Qt es el flujo de caja del año t P0 el precio del mercado del bono
Veamos un ejemplo. Supongamos que el 15 de marzo de 2006 se valora un bono con vencimiento el 2 de
febrero de 2010, y un cupón del 5% y rendimiento hasta el vencimiento del 4%. Para resolver este ejemplo,
creamos la Tabla 12.
Tabla 12 Cálculo de la duración
A B C D E
1 Valor 15/03/06 Cupón 5%
2 Vto 02/02/10 Rendimiento 4%
3 Fechas Días Cupón Cupón Act. Cupón Dur
4 02/02/07 324 5 4,8289 4,2864
5 02/02/08 689 5 4,6431 8,7648
6 02/02/09 1055 5 4,4641 12,9031
7 02/02/10 1420 105 90,1410 350,6857
8 Precio Total 104,0772 376,6402
9 Duración 3,6188
En la Tabla 12 se ha calculado el Precio Total del bono con la metodología que se ha mostrado más arriba.
Se utiliza una columna más; la E, donde se calculan unos valores denominados Cupón de Duración,
multiplicando el Cupón Actual de la columna D por los días de la columna B, y dividiendo por 365.
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
24
Cupón Duración = Cupón Actual Días / 365
La suma de los Cupones de Duración se incluye en la celda E8. Esta suma representa el valor del sumatorio
de la ecuación 3, por lo que para calcular la duración sólo hay que dividir esta suma entre el Precio Total. En
nuestro caso la duración es de 3,61885 años. Es decir, el promedio de los pagos de la corriente de flujos de
caja de este bono es de 3,6 años.
Se observa que duración no coincide con el periodo de amortización. Esto se debe a que el concepto de la
vida de un bono no tiene en cuenta el peso de cada flujo de caja. Como vemos en la tabla 6, hay flujos de
caja más importantes que otros. Por lo tanto el tiempo promedio de la vida de este bono no será cuatro
años si no 3,6. Este desplazamiento es provocado porque los flujos de caja se reparten a lo largo de la vida
del bono.
Si el bono recibiese todos los intereses al final de su vida, es decir, un cupón cero, la duración coincidiría
con la vida del bono, ya que todo el peso de los flujos de caja estaría al final. Lógicamente, cuanto más
grandes sean los flujos de caja respecto al nominal, mas desplazamiento tendrá el promedio de la vida,
menor será la duración. Los bonos con distintos cupones pero con una duración semejante reaccionarán
igual ante cambios del rendimiento La duración nos indica el plazo hasta el vencimiento del bono cupón
cero equivalente al bono estudiado. En nuestro ejemplo de la Tabla 2, la duración nos indica que hay un
bono cupón cero equivalentes de 3,6 años.
La duración es función de varios factores:
El cupón. La duración será menor cuanto más grande sean los cupones.
El plazo hasta el vencimiento. En la medida que el plazo sea mayor la duración será mayor.
El cupón corrido. El precio de un bono es la suma de su cotización más la proporción del cupón que le
corresponde al vendedor. El aumento del cupón corrido provoca la disminución de la duración.
El rendimiento hasta el vencimiento. La relación es inversa. La duración será menor cuanto más grande sea
el rendimiento.
El paso del tiempo. Conforme va transcurriendo el tiempo la duración se va acortando.
LA DURACIÓN MODIFICADA (D*)
Cuando varía el tipo de interés el valor del bono cambia. La volatilidad del bono es el cambio del valor del
precio de un bono cuando cambia el tipo de interés un punto básico. La volatilidad indica la variación del
precio del bono cuando varía el rendimiento. Se expresa aproximadamente como:
Ecuación 4
r
P
Pr
P
P
V1
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25
Esta expresión se la denomina duración modificada y se representa matemáticamente como:
Ecuación 5
r
DD
1
*
La duración modificada se expresa en tanto por ciento. En el ejemplo de la tabla anterior presentábamos
un bono con una duración de 3,6 años. La duración modificada de este bono, si el tipo de interés es de 4,0
%, será entonces:
D* = 3,61 / 1,04 = 3,48
La duración modificada estima la variación del Precio Total del bono ante cambios del rendimiento. En
nuestro ejemplo, si el rendimiento cae 1%, el Precio Total del bono subirá un 3,48% y si el rendimiento sube
1%, el Precio Total del bono caerá un 3,48%. Para variaciones muy pequeñas del rendimiento la volatilidad
coincide con la duración modificada.
% variación en el precio = - D* · % variación en el rendimiento
LA CONVEXIDAD
Una constante que se estudia en los temas de renta fija es que el precio de los bonos está inversamente
relacionado con el valor del rendimiento, y la relación que los une es cuadrática Sin embargo la duración
modificada es una estimación calculada como la primera derivada del precio del bono respecto al tipo de
interés, por lo tanto es una relación lineal.
En la Tabla 13 mostramos los diferentes precios que toma un bono de 100 euros de nominal con un cupón
del 6 % y cinco años de vida.
Tabla 13 Diferentes precios del bono
TIR Precio TIR Precio 1 % 124,27 8 % 92,01
2 % 118,85 9 % 88,33
3 % 113,74 10 % 84,84
4 % 108,90 11 % 81,52
5 % 104,33 12 % 78,37
6 % 100,00 13 % 75,38
7 % 95,90 14 % 72,54
8 % 92,01 15 % 69,83
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26
El precio tiene una relación exponencial con el tipo de interés; recordemos que el precio no más que el
valor actual, mediante capitalización compuesta, de los cupones en cada fecha de pago y del principal en la
fecha del vencimiento.
La duración modificada estima el precio mediante una relación lineal, calculada mediante la primera
derivada del precio respecto al rendimiento. Evidentemente, esta estimación conlleva un error. Este error
es lo que mide la convexidad. La convexidad es la medida del error de la estimación del precio mediante la
duración modificada.
Veámoslo con un ejemplo. Tomando los datos de la tabla 7, y situándonos en el precio de 100, calculemos
los precios reales cuando variamos el tipo de interés y los precios estimados. La duración es de 4,46 y la
duración modificada es de 4,21%. La estimación del precio la realizaremos mediante el procedimiento de la
duración modificada; es decir, ésta se realiza mediante:
Variación en el precio = - D* · variación en el tipo de interés
Todos estos resultados se muestran en la Tabla 14
Tabla 14 Convexidad
A B C D E F
1 Rto. Var. Precio Estima. Real Convex.
2 1 % -5 124,27 21,06 24,27 3,21
3 2 % -4 118,85 16,85 18,85 2
4 3 % -3 113,74 12,64 13,74 1,1
5 4 % -2 108,90 8,42 8,90 0,48
6 5 % -1 104,33 4,21 4,33 0,12
7 6 % 0 100,00 0 0 0
8 7 % 1 95,90 -4,21 -4,10 0,11
9 8 % 2 92,01 -8,42 -7,99 0,43
10 9 % 3 88,33 -12,64 -11,67 0,97
11 10 % 4 84,84 -16,85 -15,16 1,69
12 11 % 5 81,52 -21,06 -18,48 2,58
13 12 % 6 78,37 -25,27 -21,63 3,64
14 13 % 7 75,38 -29,49 -24,62 4,87
15 14 % 8 72,54 -33,70 -27,46 6,24
16 15 % 9 69,83 -37,91 -30,17 7,74
Los datos obtenidos en la Tabla 14 se pueden representar en la Figura 8, donde en el eje de abscisas se
coloca el rendimiento y en el eje de las ordenadas el Precio Total del bono.
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27
6%
100
Fig. 8
Vemos que se produce un error entre el valor estimado por la duración modificada y el precio derivado de
la función cuadrática del precio. Podemos observar que cuanto mayor sea la variación del rendimiento,
mayor es el error. Ese error se denomina Convexidad
La convexidad puede ser definida como la segunda derivada del precio respecto al tipo de interés.
Matemáticamente:
Convexidad en euros = d2P / dr2
La podemos desarrollar como:
Ecuación 6
n
hh
h
r
Qhh
rdr
Pd
122
2
1
1
1
1
La variación en % del precio del bono cuando cambia el tipo de interés se puede medir entonces con la
siguiente ecuación:
Ecuación 7
% Cambio del precio = (- D* · r) + [½ Convexidad · r2]
El cambio del precio del bono viene reflejado por la duración modificada y por el error que mide la
convexidad.
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28
TIPOS DE BONOS CARACTERÍSTICOS
EMISIONES HIPOTECARIAS
El origen de las emisiones de bonos con garantía hipotecaria está en los Pfandbrief alemanes. La Directiva
de Fondos de Inversión Europeos establece que los títulos con garantía hipotecaria deben ser emitidos por
bancos y que los fondos captados por estos instrumentos sólo pueden invertirse en activos que estén
sincronizados con los flujos de caja prometidos. Los tenedores tienen prelación en el cobro de los intereses
y el principal. Así, estos productos, al tener altas cotas de seguridad son válidos para el descuento ante el
Banco Central Europeo.
En Alemania existen las Jumbo Pfandbriefe, llamadas así por el tamaño de la emisión, de al menos, 1.000
millones de euros. En España, existen las Cédulas hipotecarias y los Bonos hipotecarios. Las primeras, son
valores con cupón fijo o variable garantizados por todo el conjunto hipotecario de la entidad que las ha
emitido6. Esto provoca que el rating de la emisión sea mejor que la deuda senior emitida por esa entidad.
Las cédulas hipotecarias forman parte del balance del emisor y su rating estará influenciado por la
calificación de éste.
BONOS CON AMORTIZACIÓN ANTICIPADA
Hay emisiones, generalmente de bonos empresariales, que pueden ser amortizadas anticipadamente a
discreción del emisor a un precio predeterminado. El emisor le interesará amortizar de manera anticipada
cuando caigan los tipos y vea la posibilidad de refinanciar la deuda de manera más barata comprando la
deuda vieja y emitiendo una nueva a unos tipos más baratos.
Lógicamente este hecho va en detrimento del inversor, por eso los bonos que conllevan la posibilidad
futura de una amortización anticipada tienen mayores rentabilidades. De otra manera, ¿qué inversor
querría un bono que cuando cae el tipo de interés y por tanto le aumenta el valor de la cartera, es
amortizado a un precio inferior al cual podría sacar en el mercado con la venta del bono?
Los inversores que adquieran estos bonos deben saber que se enfrentan a una serie de desventajas que
deben ser compensadas por la mayor rentabilidad ofrecida en la emisión. Estas desventajas son:
Los flujos de caja no se conocen con certeza debido a que el inversor no conoce la vida del bono.
Para el cálculo del precio debe utilizar probabilidad o el método binomial.
Alto riesgo de reinversión cuando los tipos caigan y se amortice.
El potencial de apreciación se reduce. Cuando caen los tipos de interés sube el precio de los bonos
excepto de los que tienen amortización anticipada ya que desaparecerán. Nadie querrá comprarlos.
6 Esta forma de disminuir el riesgo de las emisiones se denomina Sobrecolaterización. En España, como mínimo la sobrecolaterización delas Cédulas debe ser superior al 10%, mientras que en Alemania es del 2%
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
29
Ante una caída de tipos de interés el máximo valor que tendrá este tipo de bono será el precio de
amortización que ofrece el emisor.
La empresa puede realizar la amortización mediante subastas o mediante una cantidad de títulos fija.
Un bono con la posibilidad de amortización anticipada se puede disgregar en un bono normal y una opción
de compra en manos del emisor. Como ésta evoluciona en contra del emisor, ya que cuando el bono vale
más en el mercado el emisor ejercerá su opción y amortizará el bono a un precio inferior al mercado, el
valor del bono se calcula como la diferencia entre el bono y la opción de compra.
Veamos un ejemplo:
Supongamos un bono con un vencimiento a 9,6 años y que cuando le queden cuatro cupones por cobrar la
empresa emisora puede amortizar la totalidad del bono con una prima de amortización de 100 puntos
básicos. El cupón que ofrece es del 5%. El cupón corrido actual es de 2,449. La volatilidad del rendimiento
de este tipo de bonos está en el 20%.
El precio de este tipo de bonos se puede calcular como la diferencia entre el precio del bono si no tuviera
amortización anticipada y el valor de la opción que tiene la empresa emisora. Comencemos por calcular el
precio del bono sin amortización anticipada para diferentes escenarios de rendimiento hasta el
vencimiento.
En la tabla 15 se muestra los diferentes precios:
Tabla 15 Diferentes precio del bono
Rendimientos hasta el vencimiento Precio total del bono
0,00% 160,000
1,00% 147,956
2,00% 137,034
3,00% 127,115
4,00% 118,098
5,00% 109,889
6,00% 102,407
7,00% 95,580
8,00% 89,343
9,00% 83,638
10,00% 78,414
11,00% 73,625
12,00% 69,228
13,00% 65,189
Ahora calculemos el precio de la opción mediante la ecuación Black Scholes para opciones europeas. Para
ello necesitamos calcular el precio que tendrá el bono en el momento del canje. Piense que la empresa está
dispuesta a pagar 101% por el bono en ese momento, y lo hará si el precio del bono está por encima del
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
30
101%. Los valores están en la siguiente tabla, y junto a ellos se ha calculado el precio de la opción de
amortizar a 101 dentro de 5,6 años con una volatilidad del 20% y un rendimiento libre de riesgo del 5%. El
precio del bono amortizable (callable) se calcula como la diferencia entre el bono sin amortización y el valor
de la opción.
Tabla 16 Comparación entre el bono normal y el bono con amortización anticipada
Rendimientos hasta el vencimiento
Precio total del bono
Precio en el momento del Canje
Precio de la opción Call
Bono Callable
0,00% 160,000 124 51,2575258 108,742
1,00% 147,956 119,509828 47,2645136 100,692
2,00% 137,034 115,230915 43,5249821 93,509
3,00% 127,115 111,151295 40,0271659 87,088
4,00% 118,098 107,25979 36,7597354 81,338
5,00% 109,889 103,545951 33,7117391 76,177
6,00% 102,407 100 30,8725577 71,535
7,00% 95,580 96,6127887 28,2318686 67,348
8,00% 89,343 93,3757463 25,7796204 63,563
9,00% 83,638 90,2808404 23,5060146 60,132
10,00% 78,414 87,3205382 21,4014964 57,013
11,00% 73,625 84,4877716 19,4567499 54,168
12,00% 69,228 81,7759039 17,6626996 51,566
13,00% 65,189 79,1787007 16,0105149 49,178
En la figura 9 se muestra la comparación de los dos precios; la del bono sin amortización anticipada y la del
bono con amortización anticipada. La diferencia entre ellos es el valor de la opción. Como sabemos, el
rendimiento del bono está en relación inversa al rendimiento, así que para menor precio, mayor
rendimiento. Como es lógico, el bono con amortización anticipada ofrecerá mayor rendimiento al inversor,
pues de otra manera, no lo compraría nunca ya que la opción de amortización anticipada va contra sus
intereses.
Fig. 9 Esquema del precio de un bono con amortización anticipada frente a uno sin esta característica
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
31
BONOS CONVERTIBLES
BONOS CONVERTIBLES
Los bonos convertibles permiten al inversor cambiar el bono por un número predeterminado de acciones
del emisor. Desde un punto de vista analítico los bonos convertibles están compuestos por un bono normal
y una opción, en manos del inversor, que permite adquirir las acciones a cambio de los bonos. Esto hace
que el precio de este tipo de bonos sea superior al de los otros, y su rentabilidad menor. Para analizar este
tipo de obligaciones hay que hacer notar que el único momento en el que la empresa emisora recibe dinero
de los inversores es en la emisión de los bonos convertibles, puesto que en el momento de la conversión lo
que ocurre es un cambio en la estructura financiera.
El ratio de conversión es el número de acciones ordinarias por las que se puede intercambiar la obligación y
se calcula dividiendo el valor nominal de la obligación convertible entre el precio de conversión. El valor de
conversión es el valor de mercado de las acciones ordinarias por las que se tiene derecho a convertir la
obligación. La prima de conversión es la diferencia entre el precio de mercado de la obligación convertible y
el máximo entre:
El valor de mercado de la obligación ordinaria
El valor de conversión
Supongamos una obligación convertible con un vencimiento a 15 años que ofrece un cupón anual del 5%
con un rendimiento del 6%. El ratio de conversión es de una obligación por 4 acciones de la empresa al final
del año octavo. Para calcular el precio de la obligación convertible en el año octavo debemos hacer varios
cálculos. Calculamos el valor actual de los cupones desde ahora hasta el final del año octavo:
8
1
05,3106,1
5
jj
Estimamos el precio de las acciones en el año octavo, S8 y calculamos el valor de conversión: 4 × S8 = VC.
Calculamos el valor remanente de la obligación, esto es, el valor actual en el año 8 de los flujos de caja que
quedan hasta el vencimiento.
15
978
42,9406,1
100
06,1
5
jj
Si el valor de conversión es superior al valor remanente de la obligación entonces el inversor decidirá la
conversión, pero si no lo es mantendrá la obligación hasta el vencimiento. Por lo tanto la ecuación que
calcula el precio de esta obligación convertible es:
806,1
];42,94[05,31
VCMax
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32
En la siguiente tabla mostramos los valores de la obligación convertible en función del precio que las
acciones del emisor alcancen al final del año octavo.
Tabla 17 Valores de la obligación convertible
Precio acciones Obligación Convertible
15,00 € 90,29 €
16,00 € 90,29 €
17,00 € 90,29 €
18,00 € 90,29 €
19,00 € 90,29 €
20,00 € 90,29 €
21,00 € 90,29 €
22,00 € 90,29 €
23,00 € 90,29 €
24,00 € 91,28 €
25,00 € 93,79 €
26,00 € 96,30 €
27,00 € 98,81 €
28,00 € 101,32 €
29,00 € 103,83 €
30,00 € 106,34 €
Para su mejor comprensión reflejamos en la siguiente figura la evolución del precio de la obligación
convertible en función de la cotización de las acciones. Como puede observarse el precio de la obligación
convertible se comporta como un obligación estándar hasta que las acciones llegan a los 24 euros,
momento en el cual interesa la conversión y por tanto la opción de convertir comienza a tomar valor
incrementando el valor del obligación convertible.
Fig. 10 Precio de una obligación convertible
Los rendimientos hasta el vencimiento que ofrecen las obligaciones convertibles serán menores que el de
las obligaciones estándar. Esto es muy interesante para las empresas que tienen alto riesgo y cuyas
80
85
90
95
100
105
110
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Precio de las acciones
Pre
cio
Ob
ligac
ión
co
nve
rtib
le
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33
acciones estén poco valoradas en el mercado, puesto que pueden conseguir financiación a un coste menor
que si lanzasen obligaciones no convertibles.
BONOS CON CUPÓN VARIABLE - FLOATTING RATE NOTES (FRN)
INTRODUCCIÓN
Un FRN es, básicamente, un bono que paga cupones variables, cuya cuantía está en función de un tipo de
interés, generalmente interbancario. El tipo de interés más utilizado es el tipo de interés del mercado
interbancario británico, también conocido como LIBOR.
Los cupones pueden ser pagados de manera trimestral, semestral o anual y siempre en la base Actual/360,
por lo que a la hora de comparar este bono con otros se debe transformar a la base Actual/Actual. El tipo
de interés interbancario utilizado será siempre el del periodo anterior, no el vigente a la hora de cobrar el
cupón. Por ejemplo, si un FRN paga cada 1 de enero y cada 1 de junio los cupones, el interés que exista el 1
de enero será el utilizado para pagar el cupón de 1 de junio; y el interés de esta última fecha será que el se
utilice para calcular la cuantía de cupón del próximo enero. Dentro de la familia de los FRN existen
diferentes variedades; desde FRN que pagan cupones en función del tipo de interés del periodo pasado a
los FRN que los cupones se calculan como una media de los valores que ha tenido el tipo de interés en un
determinado periodo. El vencimiento de los FRN pueden ir desde 1 año hasta el largo plazo: 5, 10 años o
más. Lo más habitual es que sean de tres años. Al ser bonos emitidos por las empresas no hay una regla
establecida de vencimiento. Los FRN pueden ir acompañados por otros productos financieros otorgándoles
características especiales. En este documento estudiaremos el FRN básico, el Cap FRN, el Floor FRN y el
Inverse FRN.
Para el análisis de cada uno de los productos se realizará la mecánica de la simulación de MonteCarlo con
tipos de interés a plazo. Por ejemplo: supongamos que el LIBOR a 6meses, a partir de ahora lo escribiremos
6MoL (6 Month LIBOR), tiene ahora un nivel del 4%. Vamos a simular los tipos intermedios en el caso que
pensemos que el tipo a plazo de dentro de 3 años se situará en el 6%. El primer paso sería realizar una
interpolación lineal entre el 4% de ahora y el 6% de dentro de 3 años. El resultado de este cálculo se puede
observar en la tabla 18
Tabla 18 Interpolación del Libor
Periodo LIBOR
0 4,00%
½ año 4,33%
1 año 4,67%
1 ½ año 5,00%
2 años 5,33%
2 ½ años 5,67%
3 años 6,00%
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34
Pero los tipos de interés no evolucionan de manera lineal. Si aceptamos que el LIBOR llegará al 6% dentro
de 3 años, el camino tendrá una forma más errática que lineal. Muchos autores avalan el camino aleatorio
tanto de las cotizaciones como los movimientos de los tipos de interés interbancarios. La manera de
“perturbar” los tipos interpolados es mediante números aleatorios; para ello debemos estimar la
volatilidad de los tipos de interés. Supongamos que el LIBOR tiene una volatilidad del 30% semestral. Esto
quiere decir que el LIBOR se puede subir o bajar un 30%. Los números aleatorios, entre el 0 y el 1 engloban
todo el rango de este cambio. Así 0 sería un descenso del 30% y 1 una subida del 30%. Para establecer esto,
aplicamos la siguiente operación:
(Número aleatorio 0,5) 2 30%
Por ejemplo, para un número aleatorio de 0,2357 nos resultaría un descenso del 15,86%
(0,2357 0,5) 2 30% = 15,86%
Calculamos 5 números aleatorios para realizar nuestra perturbación y realizamos los cambios en los tipos
de interés interpolados. En la siguiente tabla se muestran los números aleatorios, el cambio en tanto por
ciento y el nuevo LIBOR perturbado por los números aleatorios. A continuación, en la tabla 19, se muestra
esos tipos calculados en un gráfico y se compara con la interpolación lineal.
Tabla 19 Cálculo del Libor modificado mediante MonteCarlo
Periodo LIBOR Aleatorios Incremento LIBOR p
0 4% 4%
½ año 4,33% 0,921 0,2526 5,42%
1 año 4,67% 0,109 -0,2346 3,57%
1 ½ año 5% 0,680 0,108 5,54%
2 años 5,33% 0,703 0,1218 5,98%
2 ½ años 5,67% 0,350 -0,09 5,16%
3 años 6% 6%
El gráfico resultante, mostrado en la figura 11, es más parecido a la evolución real del tipo de interés que la
lineal.
Fig. 11
3,00%
3,50%
4,00%
4,50%
5,00%
5,50%
6,00%
6,50%
0 ½ año 1 año 1 ½ año 2 años 2 ½ años 3 años
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
35
FRN BÁSICO.
Analicemos la siguiente estructura:
Tipo: FRN Básico Vencimiento: 3 años Cupón: 6MoL + 25 p.b. Pago: semestral LIBOR actual: 4%
Supongamos un tipo a plazo del 6% dentro de 3 años. El cupón de cada periodo, al ser semestral, se
calcularía aplicando la siguiente operación:
(LIBORp + 0,25) ½
En la siguiente tabla se muestra los cupones obtenidos.
Tabla 20 Cálculo del cupón del FRN
Periodo LIBOR Aleatorios LIBOR p Cupón
0 4,00% 4% -100%
½ año 4,33% 0,921 5,42% 2,13%
1 año 4,67% 0,109 3,57% 2,84%
1 ½ año 5,00% 0,680 5,54% 1,91%
2 años 5,33% 0,703 5,98% 2,90%
2 ½ años 5,67% 0,350 5,16% 3,11%
3 años 6,00% 6% 102,70%
Por ejemplo el primer cupón se calcularía, teniendo en cuenta que utiliza el LIBOR del periodo pasado, de la
siguiente manera:
(4% + 0,25%) 0,5 = 2,13%
El rendimiento se puede calcular mediante la TIR; de esta manera, la TIR semestral será de 2,59%. La TIR
anual será de 5,24%
(1,0259)2 = 1,0524
Pero recordemos que los cupones se han calculado en la base Real / 360, por lo que hay que proceder a
cambiarlos a la base Real / 365. Esto se realiza mediante la siguiente ecuación:
365360
360
365
R
R
TIRTIR
La rentabilidad es, entonces, de 5,32%
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
36
5,32% = 5,24% 365 / 360
La técnica de MonteCarlo nos obligaría a realizar, para cada estimación de tipo a plazo, un número
considerable de simulaciones y en cada una de ellas calcularíamos la TIR. Al final se calcularía la media de
las diferentes TIR que han resultado en cada simulación.
CAP FRN
Un Cap es un producto financiero que otorga a su poseedor el derecho a recibir la diferencia entre un tipo
de interés determinado, generalmente un interbancario, y una referencia, siempre que ese se sitúe por
encima de la referencia. Por ejemplo, un Cap sobre el LIBOR al 5,20% indica si el LIBOR supera 5,20% la
entidad emisora del Cap tendrá que abonar a su poseedor la diferencia entre el LIBOR y el 5,20%. Si el
LIBOR estuviese en el nivel de los 5,50%, el emisor pagará al poseedor 0,30% que es la diferencia entre
5,50% y 5,20%.
El poseedor de un Cap ha pagado por el un precio denominado prima. El precio del Cap cotiza en el
mercado y subirá cuando los tipos de interés lo hagan, haciéndose más barato cuando los tipos de interés
son bajistas.
Un Cap FRN es una estructura en la cual el emisor del FRN tiene un Cap “emitido”por el inversor. Dicho de
otra manera, el inversor se obliga a devolver a la empresa emisora del FRN la diferencia que exista entre el
LIBOR y una referencia pactada.
Para que esta estructura tenga éxito en el mercado, se ofrece con un diferencial mayor que el FRN básico
ya que si no fuera así, ¿qué inversor querría ver limitada sus ganancias en un FRN? Piense que el Cap FRN
limita el pago del FRN al nivel marcado por el Cap. El inversor típico de este producto considera que los
tipos son ligeramente alcistas, pero que nunca llegarán a traspasar el nivel del Cap. Por tanto comprará un
Cap FRN para aprovecharse el mayor diferencial.
Analicemos la siguiente estructura:
Tipo: Cap FRN Vencimiento: 3 años Cupón: 6MoL + 75 p.b. Con Cap al 5,20% Pago: semestral LIBOR actual: 4%
Suponiendo un tipo de interés a plazo dentro de 3 años del 6%, se puede realizar una simulación de los
tipos de interés. Cada cupón se calcularía de la siguiente manera:
Cupón = [Mín(LIBORp + 0,75%; 5,20%)] 0,5
En la tabla 21 está desarrollado el cálculo el cupón de esta estructura:
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
37
Tabla 21 Cupón de un Cap FRN
Periodo LIBOR Aleatorios LIBOR p Cupón
0 4,00% 4% -100%
½ año 4,33% 0,921 5,42% 2,38%
1 año 4,67% 0,109 3,57% 2,60%
1 ½ año 5% 0,68 5,54% 2,16%
2 años 5,33% 0,703 5,98% 2,60%
2 ½ años 5,67% 0,35 5,16% 2,60%
3 años 6,00% 6% 102,60%
La rentabilidad anual en base 365 es de 5,10%. Este producto ofrece mayor TIR ante pequeñas subidas del
tipo de interés. Si los tipos sufren mayores subidas, este producto se estanca entorno a 5,20% de
rentabilidad. Actuaría como un bono con cupón fijo anual del 5,20%
FLOOR FRN
Un Floor es un producto financiero que otorga a su poseedor el derecho de recibir la diferencia entre un
tipo de interés, habitualmente interbancario, y una referencia siempre que ese se sitúe por debajo de la
referencia. Por ejemplo, un Floor sobre el LIBOR al 3% obliga al emisor a pagar al poseedor la diferencia
entre el LIBOR y el 3% siempre que el LIBOR esté por debajo del 3%. El precio del Floor también cotiza en el
mercado y se incrementa ante caídas del tipo de interés.
El Floor FRN es una estructura en la que el inversor tiene un FRN y un Floor evitando que los cupones
caigan por debajo del Floor. Es decir, asegura al inversor una rentabilidad mínima. El precio que el inversor
deberá pagar por tener este seguro es un diferencial inexistente o muy pequeño. A veces, incluso el
diferencial puede ser negativo. Los inversores que compran este producto tienen miedo a una caída de los
tipos de interés. Si ésta se produce, el inversor puede, si lo desea, vender en el mercado el Floor que
alcanzará un precio elevado. La empresa que emite un Floor FRN tiene la esperanza de una leve alza en los
tipos de interés, e intenta reducir el coste de la deuda emitiendo el FRN sin diferencial.
Analicemos la siguiente estructura:
Tipo: Floor FRN Vencimiento: 3 años Cupón: 6MoL. Con Floor al 3% Pago: semestral LIBOR actual: 4%
Supongamos un LIBOR a plazo dentro de 3 años del 2%. El cupón de este producto se calcularía de la
manera siguiente:
Cupón = [Máx(LIBORp; 3%)] 0,5
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
38
Por ejemplo para un LIBORp de 2,34% el cupón resultante sería de 1,50% ya que se activaría el Floor.
1,50% = [Máx(2,34%; 3%)] 0,5
En la siguiente tabla se muestra los cupones calculados para este producto:
Tabla 22 Cupón del Floor FRN
Periodo LIBOR Aleatorios Incremento LIBOR p Cupón
0 4,00% 4% -100%
½ año 3,67% 0,628 0,0768 3,95% 2,00%
1 año 3,33% 0,002 -0,2988 2,34% 1,97%
1 ½ año 3,00% 0,338 -0,0972 2,71% 1,17%
2 años 2,67% 0,906 0,2436 3,32% 1,35%
2 ½ años 2,33% 0,836 0,2016 2,80% 1,50%
3 años 2,00% 2% 101,50%
La rentabilidad anual en base 365 de este producto es del 3,25%. Un FRN básico con un diferencial de 0,25
puntos básicos, como el estudiado más arriba obtendría una rentabilidad anual en base 365 de 1,27% y un
Cap FRN con diferencial de 0,75 puntos básicos tendría una rentabilidad anual en base 365 de 2,23% Los
inversores, ante caídas de tipo de interés, prefieren un Floor FRN ya que les asegura mejores tipos de
interés.
INVERSE FRN
Un Inverse FRN (IFRN) es un producto que ofrece mayores cupones ante caídas de tipo de interés. La
estructura básica se resume en que el inversor compra un bono de cupón fijo y a cambio de entrega al
emisor una cantidad de FRN. Así, cada vez que el tipo caiga, el inversor aumenta la diferencia entre las
estructuras.
Analicemos la siguiente estructura:
Tipo: Inverse FRN Vencimiento: 3 años
Cupón: 10% 2 6MoL. Con Floor al 0% Pago: semestral LIBOR actual: 4%
Supongamos un LIBOR a plazo dentro de 3 años del 2%. El inversor cobrará la diferencia entre el 10% y el
producto de multiplicar por dos el LIBOR. Es como si el inversor tuviera en su poder un bono con un cupón
fijo del 10% y hubiese emitido dos FRN, por lo que en el momento del cobro recibe el tipo fijo del 10% y
entrega el LIBOR por partida doble. El Floor al 0% es para evitar que el cupón sea negativo.
En la siguiente tabla se resume la simulación para este producto.
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
39
Tabla 23 Cupón del Inverse FRN
Periodo LIBOR Aleatorios Incremento LIBOR p Cupón
0 4,00% 4% -100%
½ año 3,67% 0,628 0,0768 3,95% 1,00%
1 año 3,33% 0,002 -0,2988 2,34% 1,05%
1 ½ año 3,00% 0,338 -0,0972 2,71% 2,66%
2 años 2,67% 0,906 0,2436 3,32% 2,29%
2 ½ años 2,33% 0,836 0,2016 2,80% 1,68%
3 años 2,00% 2% 102,20%
La rentabilidad anual en base 365 para el Inverse FRN es del 3,69%. Observe el lector como los cupones han
aumentado ante la caída de los tipos de interés.
LA LIQUIDEZ
El término de liquidez, en finanzas, se refiere a la posibilidad de transformar el producto financiero en
dinero de manera rápida, sin pérdida de valor. Los inversores quieren productos líquidos, así cuanto menos
líquido sea un bono más rechazo muestran los inversores, por lo que estos bonos deben ofrecer mayores
tasas de rendimiento. La liquidez depende del tamaño de la emisión, cuanto más grande la emisión, más
liquida. Dicho de otra manera, la liquidez está en función de la profundidad del mercado. Un mercado
pequeño y con pocos inversores, habrá dificultades para poder deshacerse de los activos. Los pequeños
inversores generan iliquidez ya que en una gran proporción compran renta fija para ahorrar y mantienen
durante varios años los bonos en sus carteras. Los inversores institucionales generan más liquidez al
gestionar sus carteras de manera profesional buscando aumentar la rentabilidad, por tanto tendrán un
mayor índice de compras y de ventas.
La liquidez se puede medir mediante el diferencial Comprador Vendedor. Cuanto menor sea la diferencia,
mayor será la liquidez. Así el precio de compra no diferirá mucho del nominal y el rendimiento será más
pequeño. Las emisiones menos líquidas incorporan una prima de liquidez que compense la menor facilidad
de venderlo en el mercado. Esta prima de liquidez se traduce en un menor precio de compra
LOS RIESGOS DE LOS BONOS
La inversión en renta fija a medio o largo plazo no está exenta de riesgos. Bien es verdad que estos
productos aseguran una rentabilidad, pero sólo en el caso que el inversor mantenga el producto hasta el
vencimiento. Pero aún así, el inversor deberá soportar un conjunto de riesgos determinados. Los riesgos
que soportan los bonos y obligaciones son:
Riesgo de interés
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
40
Riesgo de inversión
Riesgo de volatilidad
Riesgo de tipo de cambio
Riesgo de inflación
RIESGO DE INTERÉS
El precio de los bonos es función inversa del tipo de interés, así cuando éste sube el precio baja. Por tanto,
esto es una fuente de riesgo para los propietarios de bonos. Este riesgo aumenta cuanto más grande sea la
vida del bono. La duración es quien mide este riesgo, cuanto mayor sea la vida de un bono, más grande
será su duración y mayor será la disminución del valor del bono cuando el tipo de interés sube.
Existen diferentes tipos de interés en función del tiempo: hay tipos a un año, a dos años... formando lo que
se denomina la Curva de Tipos. El valor de los bonos depende de los tipos de interés a un determinado
plazo. Por ejemplo, un bono de dos años le afecta los tipos de interés anuales y de dos años, pero no el tipo
de interés a cinco años; y un bono de diez años le afectará más los tipos a largo plazo que el anual. Cuando
el inversor compra un bono debe analizar que parte de la curva de tipos afecta a su bono, porque se puede
dar la circunstancia, como pasó en España en el año 2001 que los tipos a corto bajasen y los tipos a largo
subiesen, mejorando las carteras de los bonos y empeorando los valores de las obligaciones.
EL RIESGO DE INVERSIÓN
El riesgo de inversión afecta a los valores a corto plazo. Cuando un inversor llega al final de la vida de su
inversión y recibe el principal de la misma, debe afrontar de nuevo una inversión, y si los tipos han caído los
cupones y las rentabilidades de los nuevos productos han caído también. Esta circunstancia le puede
ocurrir a los inversores a largo plazo: si en un determinado momento de la vida de su bono los tipos caen y
sube el precio de su producto, el inversor puede estar tentado en venderlo, pero cuando lo haya realizado
deberá reinvertir en bonos que, debido a la caída de tipos, ofrecen rentabilidades inferiores. Se puede dar
la circunstancia que la tasa interna de retorno total sea inferior a la que hubiese obtenido si hubiera
mantenido la primera obligación
RIESGO DE VOLATILIDAD DE LOS TIPOS DE INTERÉS
Afecta a las emisiones amortizables por el emisor ya que aumenta la probabilidad que los tipos suban al
nivel en el que el emisor decide amortizar el bono y por tanto el precio de éste cae. Cuando aumenta la
volatilidad de los tipos de interés se produce una caída del precio negociado de los bonos con amortización
anticipada. Sin embargo aumenta el valor de mercado de los bonos que tienen la posibilidad de ser
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
41
amortizados por el inversor, ya que permite a éste decidir hasta que nivel de pérdidas quiere mantener el
bono.
RIESGO DEL TIPO DE CAMBIO
Este riesgo sólo lo soportan los inversores que adquieren productos de renta fija nominados en una
moneda diferente al euro. Este riesgo se sustancia en que las variaciones del tipo de cambio con el euro
puede reducir la rentabilidad del bono.
Para poder cubrir este riesgo se puede entrar en el mercado de divisas y contratar un seguro de cambio. Es
decir, el inversor puede adquirir un contrato de divisas a plazo que le obligase a comprar los euros, para
repatriar su inversión, a un tipo de cambio determinado. De esta manera evita pérdidas debidas a la
variación de los tipos de cambio, pero a cambio de no obtener mayor rentabilidad que la conseguida hasta
el momento de la firma del contrato, ya que cuando el inversor se obliga a comprar los euros a una
cantidad prefijada, no podrá aprovecharse de la ventaja de un devaluación del euro.
RIESGO DE INFLACIÓN
El riesgo de inflación se refiere a que la capacidad de compra de los cupones futuros es inferior a los
cupones más próximos al momento actual. Este riesgo afectará más a las emisiones largas que otras.
LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS TIPOS DE INTERÉS (ETTI)
DEFINICIÓN DE LA ETTI
Si un inversor observa los rendimientos que ofrecen los bonos con el mismo riesgo se dará cuenta que son
diferentes dependiendo del vencimiento. Así, por ejemplo, el rendimiento que promete un bono del Estado
que le quede 3 años puede ser del 5 % y un bono que le quede 2 años de vida puede ser del 4,8 %. Si el
inversor recoge todos los rendimientos de los bonos, según su vida, obtendría la estructura de los tipos de
interés para ese bono.
Tabla 24 Rendimientos en función del plazo
Plazo Tipo
6 meses 3,841
12 meses 3,72
18 meses 3,77
3 años 3,76
5 años 3,98
10 años 4,43
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42
15 años 5,112
30 años 5,356
Podemos definir la Estructura Temporal de los Tipos de Interés (ETTI) como la relación entre los
rendimientos y la vida que le queda a los bonos de mismo riesgo. La más representativa es la que es
formada con los rendimientos de la deuda del Estado. Lo habitual es que a curva tenga una forma
ascendente, ya que os rendimientos a largo plazo suelen dar más interés que a corto plazo. Si
representamos esos rendimientos en un gráfico, obtenemos una curva. Si esta curva es descendente, el
mercado prevé que los tipos de interés futuros tienden a caer. Y si la curva tiene pendiente positiva, el
mercado está descontando que los tipos de interés subirán.
Cuando nos dan la información relativa a los tipos de interés en el momento actual, obtenemos los datos
de los tipos de interés al contado, también denominados spot. Cuando la información se refiere al tipo de
interés de un periodo futuro, se le denomina tipo a plazo o forward.
El tipo de interés que da un bono que le quede un año de vida al día de hoy, el un tipo de interés al
contado. El tipo de interés un bono que le quede un año de vida dentro de un año es un tipo de interés a
plazo. Para obtener este hay que calcular primero el llamado tipo cupón cero.
EL TIPO CUPÓN CERO
Los bonos cupón cero no pagan intereses hasta el vencimiento del bono que se le devuelve al inversor el
nominal y los intereses acumulados. Por ejemplo, un bono, con nominal de 100 euros cupón cero a dos
años al 6,3 % el primer año no paga cupón, pero en el segundo pagará 100. El precio de este bono será de:
2063,1
100498,88
Cualquier bono puede ser contemplado como una sucesión de bonos cupón cero. Así un bono a que le
queden de vida dos años y pague un cupón del 8 % sobre un nominal de 100 presentará el siguiente
esquema de pagos futuros:
8 / 108
Esta estructura puede ser presentada como un conjunto de dos bonos cupón cero: Uno de ellos a un año y
de 8 euros y el otro a dos años y de 108 euros.
Tabla 25
Periodo Tipo Periodo Tipo Periodo Tipo
6 meses 3,841 4 años 3,85 8 años 4,25
1 año 3,72 5 años 3,98 9 años 4,34
2 años 3,68 6 años 4,08 10 años 4,43
3 años 3,76 7 años 4,18
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43
Sabiendo el tipo al contado, que es el rendimiento de los títulos que emite el Estado, se puede calcular el
tipo cupón cero. La tabla 25 nos muestra los rendimientos al contado en un determinado momento del
tiempo. Así el tipo de rendimiento de hoy a cuatro años es de 3,85%. El rendimiento que el mercado da a
un año es de 3,72%. Es decir, que hay un bono que da un cupón de 3,72% y tiene sólo un pago, suponiendo
que se pueda comprar a su valor facial. Lógicamente, el tipo al contado de un año coincidirá con el tipo
cupón cero a un año. Tanto uno como el otro son bonos que realizan un solo pago.
El tipo al contado a dos años es de 3,68%. Es un bono que tiene la siguiente estructura:
3,68 / 103,68
Pero decíamos más arriba que este bono se puede descomponer en dos bonos cupón cero. Es decir, un
bono cupón cero a un año que paga 3,68 y otro bono cupón cero a dos años que paga 103,68.
Financieramente hablando nos debe dar igual invertir 100 euros en la compra de un bono a dos años con
cupón 3,68 que invertirlas en la compra de dos bonos cupón cero, uno a un año y el otro a dos años.
Es fácil de entender. Si hacemos el valor actual del bono a dos años descontándolo al tipo de rendimiento
que le corresponde, obtenemos 100 euros.
(3,68 1,0368) + (103,68 1,03682) = 100
Entonces la suma de los bonos cupón cero descontados a su tipo de descuento correspondiente nos debe
resultar 100 euros para ser equivalentes.
Conocemos el tipo de interés que actualiza el primer bono cupón cero, que es el tipo cupón cero a un año.
Decíamos más arriba que el tipo cupón cero a un año coincide con el tipo al contado a un año. Con lo cual el
tipo al que hay que actualizar es 3,72 %. Es decir, que el primer bono cupón cero se descuenta así:
3,68 1,0372
Pero desconocemos cual es el tipo cupón cero a dos años. Representemos los tipos de interés cupón cero
de esta manera: srn
De esta manera, 0r2 es el tipo cupón cero desde hoy hasta el año dos. Es el tipo de un bono cupón cero a
dos años. Si 100 euros debe ser igual a la suma de los bonos cupón cero descontados entonces:
2
201
68,103
0372,1
68,3100
r
Donde 0r2 es el tipo cupón cero a dos años que queremos calcular. Despejamos: 0r2 =3,679%
Nosotros podemos calcular los tipos cupón cero de los posteriores años. Si se mira la tabla 6 vemos que el
tipo al contado a tres años es de 3,76 %. Es decir, un bono que le queda por pagar tres cupones de 3,76
euros. Procedemos con la misma lógica y lo descomponemos en tres bonos cupón cero. Uno de un año que
paga 3,76 euros. Otro de dos años que paga 3,76 euros y el último de tres años que paga 103,76 euros.
Sabemos que el tipo de interés cupón cero de un año para actualizar el primer bono es de 0r1 = 3,72 %. Y
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44
más arriba hemos calculado el tipo cupón cero a dos años: 0r2 = 3,679. Calculemos 0r3 que es el tipo cupón
cero desde hoy a tres años.
3
30
21
76,103
03679,1
76,3
0372,1
76,3100
r
Resolviendo: 0r3 = 3,763 %
Tabla 26 Tipos cupón cero
Años al vencimiento. Tipo al contado Tipo cupón cero
1 3,72 3,7200
2 3,68 3,6790
3 3,76 3,7630
4 3,85 3.8573
5 3,98 3.997
6 4,08 4.105
7 4,18 4.216
8 4,25 4.294
9 4,34 4.397
10 4,43 4.503
En la tabla 26 se muestran los tipos cupón cero calculados con los tipos de interés al contado de la tabla 6.
LA CURVA DE RENDIMIENTOS A PLAZO IMPLÍCITA.
La curva de rendimientos cupón cero nos da más información todavía. Hemos estudiado que la curva de
rendimientos al contado son los tipos de interés que el mercado ofrece a ciertos vencimientos desde el día
de hoy. Con la curva de cupón cero, nosotros podemos calcular la curva de rendimientos a plazo implícitos.
El rendimiento implícito de dentro de dos años, por ejemplo, es el tipo de interés anual que el mercado
prevé que habrá dentro de dos años. Así, si un inversor sabe que dispondrá de cierta cantidad de dinero
disponible dentro de dos años y por un periodo de un año le interesará conocer el tipo implícito de dentro
de dos años. Se representa como: 2r1
Es decir, un tipo de rendimiento de una inversión que tiene un año de vida y que se realiza dentro de dos
años. Comencemos por calcular 1r1, es decir, el rendimiento de una inversión de un año de vida dentro de
un año. El tipo implícito actual coincide con el tipo al contado y con el cupón cero. Sabemos que el tipo
cupón cero a dos años es 3,679 %. Financieramente hablando, un inversor le debe dar igual invertir 1 euro
ahora y recibir dentro de dos años unos intereses de 3,679 % que invertir 1 euro ahora, recibir el primer
año el tipo que rige hoy en la economía, que es el tipo al contado de un año, que es 3,720 % reinvertir estos
intereses al tipo al contado del año que viene, que es el tipo a plazo de dentro de un año y para un año que
es 1r1.
Según esto, entonces:
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45
(1 + 0r2)2 = (1,03,72) · (1 + 1r1)
1,036792 =1,0372 · (1 + 1r1)
Despejando: 1r1 = 3,638 %
Podemos calcular de la misma manera el tipo a plazo implícito del año tres. Es decir, el tipo de interés que
se espera que sea vigente en la economía dentro de dos años. El tipo cupón cero a tres años es de 3,7634%.
Un inversor le es indiferente invertir 1 euro y recibir 1,037634 euros dentro de tres años que invertir al tipo
al contado de 3,72%, dentro de un año reinvertir las 1,0372 euros al tipo al contado del año siguiente, que
lo acabamos de calcular y es 3,638% y el montante reinvertirlo al tipo de interés de la economía del año 3,
que es 2r1. Según esto:
(1 + 1r1)3 = (1 + 0r1 ) · (1 + 1r1) · (1 + 2r1)
1,037633 = 1,0372 · 1,03638 · (1 + 2r1)
Resolviendo: 2r1 = 3,931 %
Tabla 27
Años. Tipos al
contado. Tipo Cupón
Cero. Tipo a plazo
implícito
1 3,72 3,72 3,72
2 3,68 3,679 3,638
3 3,76 3,763 3,931
4 3,85 3,8573 4,141
5 3,98 3,997 4,558
6 4,08 4,105 4,647
7 4,18 4,216 4,884
8 4,25 4,294 4,844
9 4,34 4,397 5,22
10 4,43 4,503 5,461
Cuando la curva de tipos al contado es creciente, los tipos a plazo están por encima de ella. Cuando la curva
de tipos al contado es decreciente, la curva a plazo está por debajo de ella. Así con los datos que el
mercado nos suministra podemos hacer nuestro análisis de cómo se comportarán los tipos de interés en el
futuro. Podemos calcular la estructura temporal de los tipos de interés.
DIFERENTES TEORÍAS QUE EXPLICAN LA ETTI
LA TEORÍA SOBRE LAS EXPECTATIVAS
La primera de la teorías estima que la ETTI viene determinada únicamente por las expectativas que tiene el
mercado sobre los tipos de interés futuros, es decir los rendimientos futuros esperados hasta el
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vencimiento de los bonos a un año. Desde este punto de vista, a un inversor le dará igual, por ejemplo,
invertir en un bono cupón cero a tres años que invertir en bonos anuales durante tres años seguidos. Dicho
matemáticamente:
(1 + 0r3)3 = (1 + 0r1) (1 + 1r1) (1 + 2r1)
Para que se cumpla esta teoría se deben dar los siguientes condicionantes:
Los mercados son eficientes.
Los inversores maximizan su beneficio usando títulos a largo y a corto plazo.
No hay costes de transacción.
No hay incertidumbre sobre los pagos de cupones.
LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA POR LA LIQUIDEZ
En un ambiente con riesgo, un bono a cinco años, pongamos por caso, no tiene por que coincidir con cinco
bonos a un año. El inversor que decide comprar bonos de vencimiento anual y reinvertir al cabo de la vida
de los bonos se puede encontrar con caídas de tipo de interés que le obligue a comprar bonos con cupones
y rendimientos inferiores y no alcanzar, así, la rentabilidad ofrecida por el bono cupón cero.
Esta teoría se basa en la idea de que el tipo de interés a plazo está formado por el tipo de interés al contado
futuro, que coincidirá con el tipo de interés de la teoría de las expectativas y la prima por liquidez. Cuantos
más años de vida tenga el bono menos líquido es, y los inversores exigirán primas en el rendimiento para
paliar esta iliquidez.
El efecto de la prima por la liquidez, que aumenta su tamaño con la vida del título, es hacer la estructura
temporal más elevada, en el caso de expectativas alcistas de los tipos de interés. Entonces, la estructura
normal es ascendente.
Supongamos que el tipo de las letras del Tesoro es del 3 %, y el bono cupón – cero sin riesgo a dos años =
3,5 %. En este mercado, los inversores podrían exigir una prima de liquidez a dos años de, por ejemplo,
0,75%. Con estos datos podemos calcular el tipo a plazo implícito del año que viene, de la manera
siguiente:
(1,035)2 = (1,03) · (1 + 1r1 + 0,0075)
1r1 = 3,2524
LA TEORÍA DE LA SEGMENTACIÓN
Esta teoría fue planteada por Culberston y se basa en la idea de que en la existencia de mercados de dinero
a corto, medio y largo plazo. Es cada uno de esos mercados hay un determinado tipo de instrumentos
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47
financieros: letras, repos y pagarés para el corto plazo; bonos y obligaciones para el medio y largo plazo.
Además existe un inversor característico de cada mercado y las empresas se decantan por uno de los plazos
en función de sus características. En cada uno de estos mercados se fija, mediante la oferta y la demanda
de dinero un precio, tipo de interés. Esta teoría parte de la idea de que la función objetivo de los agentes
del mercado es la supervivencia, y la optimización de esta función se consigue minimizando los riesgos. Esto
se consigue ajustando los vencimientos de las deudas con los vencimientos de los ingresos, sin tener en
cuenta las oportunidades que puedan surgir en otros vencimientos. Por ejemplo, si tenemos un pago
dentro de dos años, querremos ajustar nuestros ingresos a dos años, y nos importará poco que exista una
oportunidad en el plazo de cinco años.
En este mercado los oferentes son los que invierten en los títulos y los demandantes los que los emiten.
Según esta teoría tiene poco sentido hablar de una curva de tipos, propiamente dicha. Existirán diferentes
tipos según los plazos de los mercados. Podemos unir estos tipos de interés y formar así una especie de
curva. Pero no tiene una continuidad ya que no hay una relación matemática entre el tipo de interés a largo
y el tipo de interés a corto plazo. Según esta teoría en el segmento a corto plazo los emisores de títulos son
los bancos comerciales y las empresas no financieras, mientras que los inversores es el público en general y
los bancos. El segmento a largo plazo estaría compuesto por inversores institucionales mientras que los
emisores serían el Tesoro y las empresas.
Plazo
Rto.
Fig. 12
Los dos segmentos están conectados, ya que si, por ejemplo, los inversores a largo plazo deciden invertir en
el corto plazo, disminuirá la oferta a largo y aumentará la oferta a corto teniendo como consecuencia un
aumento de los tipos a largo y un descenso a corto, y la curva se inclinará. Este suceso ha ocurrido en
España entre los años 1999 y 2002.
Introducción a los Bonos Pablo García Estévez ®
48
Plazo
Rto.
Fig. 13
La teoría de la segmentación está basada en los siguientes supuestos:
1. Existen regulaciones legales que limitan la posibilidad de que los inversores y emisores puedan
estar en varios segmentos a la vez. Por ejemplo, la ley obliga a los fondos de pensiones a tener una
cantidad invertida a largo plazo.
2. El alto coste de la información financiera tiene como consecuencia la especialización en un
segmento determinado.
3. Existe una rígida estructura de vencimientos de los inversores que buscan adaptar.
LA TEORÍA DEL HÁBITAT PREFERIDO.
Debida a Modigliani y Sutch. Esta teoría se basa en el deseo de los inversores en hacer coincidir la vida de
sus activos con los vencimientos de las deudas y en el convencimiento que el cumplimiento de tal deseo
provoca una reducción del riesgo de la cartera. Como son adversos al riesgo, su posición o hábitat preferido
es este encaje. Lo que hace diferente a esta teoría de la teoría de la segmentación es que según la teoría
del hábitat preferido si un inversor pudiese conseguir un rendimiento extra con activos de diferente
vencimientos, ajustará su hábitat para incluir ese activo. Realmente, esta teoría sintetiza a todas las
anteriores.
El equilibrio del mercado implica que la oferta y la demanda se ajustan, en cada momento, a sus plazos.
Además, existen primas para los vencimientos que tengan una demanda insuficiente. De este modo, la
prima a plazo es la remuneración de un riesgo de desequilibrio de la estructura que están dispuestos a
correr los inversores.
Así, la ETTI viene determinada por las expectativas de los tipos de interés, y por las primas de riesgo que
inducen a los agentes a abandonar su hábitat.
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ESTRATEGIAS CON CARTERAS DE RENTA FIJA.
TIPOS DE ESTRATEGIAS.
Existen dos tipos de estrategias en la gestión de carteras de renta fija: la gestión activa y la gestión pasiva.
Los inversores que utilizan la gestión activa consideran que el mercado no es eficiente y buscan identificar
los bonos que están infravalorados por el mercado para adquirirlos y venderlos en el futuro, cuando el
precio haya subido. En esta estrategia se compra y se vende de manera iterativa con el objetivo de vencer
al mercado. Los analistas activos buscan predecir la ETTI mejor que el mercado.
La gestión pasiva considera que el mercado es eficiente en su forma intermedia, por lo que no vale de nada
predecir la ETTI ni elegir títulos. La única manera de diversificar el riesgo es comprando diferentes valores.
EL ANÁLISIS DEL HORIZONTE.
Esta es una estrategia activa. El rendimiento de un bono dependerá de su precio de compra, de su precio
de venta, de sus cupones y de la ETTI. El precio al final del año es una variable aleatoria que dependerá de
la ETTI. Los inversores que utilizan esta estrategia consideran un horizonte de inversión anual. Durante este
horizonte analizarán dos bonos: el que se posee y el candidato a reemplazarlo. El analista realizará una
tabla donde simulará los posibles escenarios y así se elegirá el bono más rentable.
Por ejemplo, supongamos que el inversor tiene un bono que vence dentro de 3 años y que paga un cupón
del 6% con un rendimiento del 4% y quiere estudiar la posibilidad de cambiarlo por un bono que ofrece un
cupón del 6,5% que le quedan 4 años y que ofrece el mismo rendimiento.
El inversor construirá dos tablas donde refleje los diferentes precios de los bonos para diferentes
rendimientos el año que viene. Así, y computando el cupón que recibe podrá calcular el rendimiento para
cada uno de los casos y decidir que bono le conviene más. En la siguiente tabla se muestra la simulación de
los precios y de los rendimientos de estos dos bonos.
Tabla 28 Simulación de precios y rendimientos
BONO A BONO B
Rendimiento Ahora Dentro 1 año Ahora Dentro 1 año
6% 100,00 € 100,00 € 101,73 € 101,34 €
5% 102,72 € 101,86 € 105,32 € 104,08 €
4% 105,55 € 103,77 € 109,07 € 106,94 €
3% 108,49 € 105,74 € 113,01 € 109,90 €
2% 111,54 € 107,77 € 117,13 € 112,98 €
TIR Bono A TIR Bono B
0,43% -1,17%
2,19% 1,43%
4,00% 4,13%
5,86% 6,94%
7,78% 9,86%
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50
Si el inversor estima que los tipos van a caer el año que viene querrá comprar el Bono B ya que al comprarlo
por 109,07 euros y venderlo al año siguiente mas el cupón que recibe, obtiene una rentabilidad superior al
Bono A. Sin embargo si las expectativas son que los tipos de interés van a subir, preferirá el Bono A.
INDICIACIÓN DE CARTERAS
Es una estrategia pasiva que consiste en diseñar una cartera de bonos que replique un índice de renta fija,
como el IAFE, o el AIAF. Se puede comprobar de manera empírica que los índices de renta fija obtienen
mejores resultados que las carteras de bonos. Esta estrategia tiene menos costes de gestión y de
transacción que las estrategias activas pero adolece de varios problemas.
Los resultados del índice no tienen por qué ser los óptimos.
El índice elegido no tiene por qué satisfacer los requerimientos de los clientes
Se restringe a operar con un determinado conjunto de bonos.
Es difícil realizar una Indiciación efectiva
Los reajustes son costosos
La estructuración es cara
Los requerimientos cuantitativos son caros ya que los reajustes son complejos
Puede existir error por la convexidad
Denominamos error de seguimiento a cualquier discrepancia entre la cartera indiciada y el índice a replicar.
Puede ser debido a:
Costes de transacción
Diferencias en la propia cartera respecto al índice
Discrepancias entre los precios utilizados por la organización que diseña el índice y los
efectivamente pagados por el constructor del índice.
Hay dos variables que causan el error de seguimiento: Cuantos más activos tengamos en la cartera más
costes de transacción; cuantos menos activos tengamos en la cartera existirán más diferencias con la
cartera a replicar.
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LA INMUNIZACIÓN
La inmunización es una estrategia pasiva consistente en combinar dos bonos diferentes y con diferentes
duraciones para asegurar el un pago futuro. Veámosla con un ejemplo.
Supongamos que hoy, 13 de mayo de 2002, sabemos que tenemos que realizar un pago de 5.000.000 de
euros el 10 de septiembre de 2004. Es decir debemos realizar un pago dentro de 2,33 años. El bono cupón
cero equivalente para ese vencimiento ofrece un rendimiento del 6%. Por lo tanto el valor actual del pago
es de
4.364.152,07= 5.000.000 (1,06)-2,33
Supongamos que el inversor puede invertir en los siguientes productos. (todos los nominales son de 1.000
euros):
Tabla 29
Bono Cupón Vencimiento Rendimiento Precio Cupón corrido Duración
BONO A 5% 02/10/2003 5,50% 99,315 3,0411 1,344
BONO B 6% 01/09/2004 6% 99,963 4,1589 2,140
BONO C 7% 15/12/2005 6,50% 101,505 2,8384 3,222
El inversor puede elegir tanto el Bono B como el C, pero no el A ya que no llegaría a la fecha del pago. Pero
al elegir uno de estos bonos el inversor incurre en el riesgo de reinversión. Es decir, para obtener la
cantidad acordada en la fecha del pago el inversor deberá reinvertir todos los cupones al rendimiento que
hoy nos ofrece ese bono. Pero los rendimientos cambian cuando lo hace el tipo de interés, así cuando
desciende éste, los rendimientos lo hacen también; y cuando los tipos de interés suben, los bonos ofrecen
rendimientos mayores.
Supongamos que el inversor adquiere el bono B. Obtendrá 4.191 bonos. Si el tipo de interés de reinversión
en el año 2003 cae al 5% y en el 2004 cae al 4% el inversor no consigue, al reinvertir los cupones a esos
tipos, reunir al final los 5.000.000 de euros. Esto se observa en la siguiente tabla:
Tabla 30
Capitalización de los cupones Cantidad
4.191 60 (1,06)121/365 (1,05) (1,04)254/365 276.630,85
4.191 60 (1,05)121/365 (1,04)254/365 262.631,40
4.191 1.060 (1,04)9/365 4.446.758,32
Total 4.986.020,57
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En la primera fila se capitaliza el cupón cobrado en la primera fecha por los tipos de reinversión del los años
2002, 2003 y 2004. En este caso el único año entero es el 2003 por lo que su factor de capitalización está
elevado a la unidad. Como se puede observar el inversor no obtiene los 5.000.000 de euros incurriendo en
una pérdida de 13.979,43 euros.
Para evitar este riesgo puede inmunizar el pago. Esta técnica consiste en construir una cartera con dos
bonos: uno con una duración inferior al pago y otro con una duración superior al pago. En nuestro ejemplo
elegiría el bono A y el bono C. Una vez elegidos resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
BA Duración del bono A + BC Duración del bono C = Duración del pago
BA + BC = 1
Siendo BA la proporción en tanto por uno que tenemos en la cartera del bono A y BC la proporción en tanto
por uno que tenemos en la cartera del bono C. Tanto BA como BC son las incógnitas a resolver. La duración
del pago, al no tener cupones coincide con su vencimiento; es decir, 2,33 años. Sabiendo esto el sistema
quedaría:
BA 1,344 + BC 3,222 = 2,33
BA + BC = 1
Resolviendo:
BA = 47%
BC = 53%
Es decir, el 43% de mi cartera estará compuesto por el Bono A y el resto por el Bono C. Dicho de otra
manera, el inversor comprará 2.003 Bonos A y 2.216 Bonos C.
56,023.1
43,007,152.364.4003.2
43,043.1
57,007,152.364.4216.2
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BIBLIOGRAFÍA
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finanzas aplicadas. 2000
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Zamorano, B. Programa Avanzado en Mercado de Capitales y Financiaciones Estructuradas. IEB. 2010
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ANEXO. NOTAS SOBRE LOS MERCADOS DE CAPITALES
Los Pagarés son del mercado doméstico español. Cotizan en España y se registran en la CNMV. Tienden a
desaparecer. Cuesta muchos colocarlos, pues hay que hacer subasta. Son más fáciles los Commercial Paper.
Las Participaciones Preferentes. ¿Deuda o Equity? Depende de quién lo analice. Es muy difícil que
contablemente se considere capital. Se suele considerar deuda. La Ley 19/2003 dice que no puede haber
obligación de pagar capital y que sí hay devengo es deuda. Aunque las NIC tienden a considerarlas como
deuda, hay auditoras que lo consideran Equity; según les interese.
El Préstamo Sindicado es un Producto Sindicado. Hay un mercado de préstamo sindicado. La
documentación es privada. No hay que hacer folleto ni pedir rating.
Los bonos. La convención es que los cupones de los bonos se redondean a octavos. La mayoría de las
emisiones se emiten por debajo de la par.
Bonos canjeables se dan acciones que ya existen. Los convertibles hay que hacer una ampliación de capital.
Hay más canjeables que convertibles.
Los bonos se dejaron de asegurar a finales de los 90, pues el aseguramiento se hacía para mejorar el
ranking. Generalmente se hace un bookbuilding y cuando se tienen las órdenes se puede asegurar. El
aseguramiento es una señal de debilidad.
El mercado de capitales es el mercado donde se prestan los capitales. En inglés se utilizan los términos
borrower y issuer para identificar a una de las partes. Los emisores se catalogan en: Empresas; Gobierno y
Entidades financieras
Los principales compradores de bonos son los Planes de Pensiones, Fondos de Inversión y Seguros. Los
principales compradores de bonos en los últimos años han sido los bancos, debido a que les han inyectado
dinero gratis.
El Benchmark es la deuda pública alemana. Los precios se ponen como diferencial sobre la Deuda Alemana.
En Europa, lo general, es que los intermediarios son los bancos. En el mercado europeo las cajas de
compensación más habituales son Euroclear, Datastream y en España, Iberclear.
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El mejor rating de una empresa viene determinado por la estructura financiera óptima de la misma.
La correlación entre el mercado high yield con el equity es superior que la que tiene este último con los
bonos investment grade.
Pari passu
Pari passu es una frase en latín que literalmente significa "con igual paso." Lo que es a veces traducido
como "en igualdad de condiciones," "al mismo nivel," "con igual fuerza," o "moviéndose en forma
conjunta," y por extensión, "en forma equitativa," "en forma imparcial y sin preferencias."
En situaciones concursales (de quiebra de empresas) se utiliza esta expresión con valor equivalente a la
"par conditio creditorum", es decir, para expresar que los acreedores son "pari passu" lo que significa que
son todos iguales y que la distribución del capital se realizará sin hacer preferencias entre ellos (o sea los
pagos serán pro rata).
En el ámbito de las finanzas, este término hace referencia a que dos o más préstamos, bonos, o series de
acciones preferentes tienen iguales derechos a ser abonados o igual nivel de seniority. Compromiso que
adquiere el emisor de un empréstito, materializado en obligaciones, de no otorgar a futuros acreedores
garantías o condiciones más favorables sin hacer beneficiarios de las mismas a los adquirentes del referido
empréstito.