Download - Bramki logiczne i układy kombinatoryczne
![Page 1: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/1.jpg)
Bramki logiczne i układy kombinatoryczne
M@rek PudełkoUrządzenia Techniki Komputerowej
![Page 2: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/2.jpg)
Bramka logiczna
• Bramka logiczna to praktyczna realizacja funktora logicznego.
• Może być zrealizowana w postaci układu mechanicznego, układu scalonego lub fragmentu programu komputerowego.
2
![Page 3: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/3.jpg)
Logika dwustanowa
• Układy cyfrowe wykorzystują dwa stany: niski (L-low) i wysoki (H-high).
3
Stan logiczny Reprezentacja liczbowa Realizacja elektryczna
Wysoki 1 Wysokie napięcieNiski O Niskie napięcie
• W technice cyfrowej wykorzystuje się dwójkowy system liczbowy i kodowanie w tym systemie
![Page 4: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/4.jpg)
Podstawowe właściwości logiki binarnej
Dodawanie
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Mnożenie
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Negacja
4
![Page 5: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/5.jpg)
Bramki
• AND -NAND• OR -NOR• EX-OR -EX-NOR• -NOT
5
![Page 6: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/6.jpg)
Bramka AND• Bramka AND realizuje iloczyn logiczny.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
obydwu wejściach jest również stan wysoki
X1 X2 Y
0 0 00 1 01 0 01 1 1
6
![Page 7: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/7.jpg)
Bramka OR• Bramka OR realizuje sumę logiczną.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy choć na
jednym wejściu jest stan wysoki
X1 X2 Y
0 0 00 1 11 0 11 1 1
7
![Page 8: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/8.jpg)
Bramka NOT• Bramka NOT realizuje negację logiczną.– Na wyjściu pojawia się stan przeciwny do wejścia
X Y0 11 0
8
![Page 9: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/9.jpg)
Bramka NAND• Bramka NAND (NOT-AND) realizuje negację
iloczynu logicznego.– Stan wysoki pojawia się wtedy choć na jednym
wejściu jest stan niski
X1 X2 Y
0 0 10 1 11 0 11 1 0
9
![Page 10: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/10.jpg)
Bramka NOR• Bramka NOR (NOT-OR) realizuje negację sumy
logicznej.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
żadnym wejściu nie ma stanu wysokiego
X1 X2 Y
0 0 10 1 01 0 01 1 0
10
![Page 11: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/11.jpg)
Funktory zupełne
• Bramki NAND i NOR to tzw. funktory zupełne.• Oznacza to, ze odpowiednio je łącząc możemy
zastąpić nimi każdą inną bramkę logiczną.
11
![Page 12: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/12.jpg)
Bramka EX-OR• Bramka EX-OR(EXCLUSIVE-OR) realizuje
różnicę symetryczną.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
wejściach są różne wartości
X1 X2 Y
0 0 00 1 11 0 11 1 0
12
![Page 13: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/13.jpg)
Bramka EX-NOR• Bramka EX-NOR(EXCLUSIVE NOT-OR) realizuje
tożsamość logiczną.– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
obydwu wejściach są te same stany logiczne.
X1 X2 Y
0 0 10 1 01 0 01 1 1
13
![Page 14: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/14.jpg)
Układ kombinatoryczny
• W układzie kombinatorycznym stan wyjść zależy wyłącznie od stanu wejść.
• Stan wyjść opisują funkcje boolowskie (logiczne).
• W układach kombinatorycznych nie występuje sprzężenie zwrotne.
14
![Page 15: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/15.jpg)
Analiza przykładowego układu
1
0
1
0
15
![Page 16: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/16.jpg)
Analiza przykładowego układu
1
0
1
0
1
16
![Page 17: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/17.jpg)
Analiza przykładowego układu
1
0
1
0
1
1
1
17
![Page 18: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/18.jpg)
Analiza przykładowego układu
1
0
1
0
1
1
1
0
18
![Page 19: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/19.jpg)
Tworzenie równania funkcji logicznej
19
![Page 20: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/20.jpg)
Tworzenie równania funkcji logicznej
X1
X2
X3
X4
20
![Page 21: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/21.jpg)
Tworzenie równania funkcji logicznej
X1
X2
X3
X4
21
![Page 22: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/22.jpg)
Tworzenie równania funkcji logicznej
X1
X2
X3
X4
22
![Page 23: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/23.jpg)
Analiza przykładowego układu
X1
X2
X3
X4
23
![Page 24: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/24.jpg)
Ćwiczenie
1. Przeanalizuj działanie następujących układów2. Do poniższych układów napisz funkcję
logiczną, którą realizują.
24
![Page 25: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Układ nr 1
![Page 26: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Układ nr 2
![Page 27: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Układ nr 3
![Page 28: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Układ nr 4
![Page 29: Bramki logiczne i układy kombinatoryczne](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061600/56813a14550346895da1f0c4/html5/thumbnails/29.jpg)
29