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Cadernos do
Volume 1
Jogando com a Matemática
Núcleo de Educação Matemática .CAPE/GCPF – SMED .
ENSINO FUNDAMENTAL
VOLUME 1
ENSINO FUNDAMENTAL
Cadernos do
Volume 1
Jogando com a Matemática
Núcleo de Educação Matemática – CAPE/GCPF – SMED [email protected]/ 3277-8642
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
2
CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL
VOLUME 1 – JOGANDO COM A MATEMÁTICA Prefeito de Belo Horizonte Fernando da Mata Pimentel Secretário Municipal de Educação Hugo Vocurca Teixeira Gerente da GCPF Marília Sousa Andrade Dias Diretora do CAPE Áurea Regina Damasceno Vice-diretor do CAPE Ricardo Diniz Equipe do Núcleo de Educação Matemática (EdMat) Andréa Silva Gino Auro da Silva Carmem Terezinha Vieira Angelo Nunes Cristine Dantas Jorge Madeira Edmary Aparecida Vieira e Silva Tavares Roberto Antônio Marques Redação Cristine Dantas Jorge Madeira Publicação da Secretaria Municipal de Educação
Secretaria Municipal de Educação Centro de Aperfeiçoamento dos Profissionais da Educação (CAPE)
Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de Formação (GCPF)
Belo Horizonte/2008.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
3
APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO
– ENSINO FUNDAMENTAL
Desde 2005, o Núcleo de Educação Matemática (EdMat ) da SMED-PBH,
composto por professores/as da Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte (RME-
BH), vem desenvolvendo, na perspectiva da formação em serviço, diversas ações de
formação que têm como um dos principais objetivos propiciar que o/a professor/a reflita
sobre seu fazer matemático, entendendo que esse fazer inclui a seleção de conteúdos,
as metodologias utilizadas e a relação com o educando (considerando suas
especificidades de formação).
Para apresentar as atividades pensadas para essas ações de formação,
organizamos os Cadernos do – Ensino Fundamental . Apesar dos cadernos
abordarem temas diferentes, suas atividades se pautam em três eixos que têm forte
conexão entre si: a resolução de problemas , os jogos e brincadeiras e a
comunicação nas aulas de matemática (da oralidade ao registro) .
Nesse sentido, acreditamos e esperamos que os Cadernos do possam
ser lidos e discutidos nos planejamentos das aulas, servindo como material de apoio à
prática e às reflexões do/a professor/a que ensina Matemática nos anos iniciais ou finais
do Ensino Fundamental.
Esperamos também que as sugestões e críticas que surjam, no âmbito da escola,
possam ser enviadas à equipe do EdMat, visando o enriquecimento das propostas
apresentadas. Salientamos que o EdMat está sempre aberto ao contato e à colaboração
com a ação docente na sala de aula.
Belo Horizonte/2008
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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ÍNDICE
APRESENTAÇÃO DOS CADERNOS DO – ENSINO FUNDAMENTAL3
ÍNDICE ............................................................................................4
APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO...................................................6
INTRODUÇÃO... ...............................................................................7
JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO ...........................9
A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA ...........11
DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS ................ 13 1. DE VOLTA AO PASSADO .....................................................................................13
2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS ........................................15
3. CHEGUE BEM PERTINHO ...................................................................................17
4. TIRO AO ALVO...................................................................................................18
5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ..........................................................................19
6. QUATRO EM LINHA ............................................................................................20
7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .........................................................................22
8. GINCANA RELATIVA ..........................................................................................23
9. ATINGINDO O ALVO I ........................................................................................25
10. JOGO DO VAI-E-VEM ......................................................................................26
11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE .............................................................................29
12. SUBINDO NO TOBOGÃ .....................................................................................35
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
5
13. ATINGINDO O ALVO II .................................................................................... 36
14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .............................................. 38
15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...................................................................... 38
16. JOGO DO ALVO .............................................................................................. 39
17. CORRIDA ALGÉBRICA ..................................................................................... 40
18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) ..................................................................... 43
19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .............................................................................. 43
20. BATALHA NAVAL ............................................................................................ 46
21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .......................................................................... 47
COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO...................................................................................................... 49
CONCLUSÃO .................................................................................. 52
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 53
ANEXOS ......................................................................................... 54 ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO ...................................................................... 55
ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ........................................................... 67
ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA ............................................................................. 68
ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO .......................................................... 69
ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM .......................................................................... 70
ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ................................................................. 71
ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ ........................................................................ 72
ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) .................................. 74
ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS .......................................................... 79
ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ....................................................................... 93
ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) ...................................................... 95
ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS ................................................................ 99
ANEXO 13 – BATALHA NAVAL .................................................................................100
ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS ...............................................................101
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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APRESENTAÇÃO DESTE CADERNO
O jogo certamente é uma atividade presente em todas as civilizações e vem sendo
utilizado de diversas formas atendendo a diferentes objetivos. O uso pedagógico dos
jogos na escola tem despertado o interesse de educadores e pesquisadores que buscam
entender seus efeitos na aprendizagem dos estudantes.
Acreditamos que o trabalho com jogos nas aulas de matemática, na perspectiva
metodológica da resolução de problemas, auxilia o desenvolvimento de habilidades, pois
possibilita a busca de suposições, a reflexão, a tomada de decisões, a argumentação e a
organização, mobilizando aquilo que chamamos de raciocínio-lógico.
Neste sentido, apresentamos este material1, esperando que o/a professor/a se
sinta incentivado/a a explorar os jogos, em sua sala de aula, como estratégia de trabalho,
de acordo com os conteúdos neles envolvidos e que perceba nestas atividades um
grande potencial para reflexão e organização da aprendizagem de seus/suas alunos/as.
Belo Horizonte/2008
1 Este material foi elaborado para subsidiar o relato de experiência da professora Cristine Dantas Jorge Madeira, apresentado no dia 29/09/2004, na Rede de Trocas – ação de formação do CAPE/SMED-BH – que teve como tema “O Ensino de Matemática”.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
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INTRODUÇÃO
Em 1993 concluí o meu curso de licenciatura em Matemática, na antiga FAFI-BH.
Comecei a lecionar na rede municipal em 1994. A minha experiência anterior se reduzia a
três meses de trabalho na rede estadual.
Como a escola (EMCDA) era nova, os alunos não tinham livros, por isso era
necessário montar todo o material didático. Para explicar a matéria enfatizava a
compreensão dos conteúdos e propriedades matemáticas, mas acabava exagerando na
formalização, na repetição e na realização exaustiva de cálculos.
Considero que foi muito importante para a minha formação iniciar a prática docente
em uma escola nova na rede municipal, quando estava sendo implantada a Escola Plural.
Como a maior parte do grupo era nova na rede, “abraçamos” a proposta, estudando e
discutindo muito sobre todo o processo de ensino-aprendizagem. Assim foi fácil repensar
o ensino, buscando metodologias que despertassem o interesse do aluno pela
aprendizagem da matemática e possibilitassem também o desenvolvimento da
autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e
socialização.
Hoje, para formalizar um conteúdo, além das aulas expositivas, procuro utilizar
jogos em sala de aula, interpretações de textos diversos (narrativos, dissertativos,
notícias, músicas, etc.), utilização de recursos tecnológicos (calculadoras, computador,
vídeos), dobraduras, gráficos e tabelas reais, etc.
Além disso, tenho dado mais importância ao meu relacionamento com o aluno.
Para que ele goste de Matemática é preciso que ele a compreenda. E isso fica muito
mais fácil quando ele gosta do professor. Isso não quer dizer que me transformei em uma
“professora boazinha”, pois é importante lembrar que o adolescente, apesar de não dizer
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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abertamente, não gosta de permissividade. Ele necessita e “exige” limites. E, dentro da
sala de aula, deixo claro seus “limites”, principalmente em relação ao comportamento.
Nesse relato estarei enfocando o meu trabalho com os jogos em sala de aula, por
acreditar que eles alcançam muitos objetivos propostos pela Escola Plural.
Belo Horizonte, setembro de 2004.
Cristine Dantas Jorge Madeira
Professora de Matemática de 3º ciclo da Escola Municipal Carlos Drummond de Andrade (EMCDA)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
9
JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁTICO
Desde a minha infância, sempre gostei muito de jogos. O prazer, a competição e o
desafio despertavam meu interesse e me motivavam a criar estratégias e buscar
soluções para alcançar a vitória. Se os jogos me proporcionaram o desenvolvimento de
tantas habilidades, não seria possível utilizá-los em sala de aula para ensinar
Matemática?
Comecei, então, a procurar propostas de jogos direcionados ao ensino da
Matemática em livros didáticos e paradidáticos. Após a seleção dos jogos, foi necessário
adaptá-los para obter resultados melhores em sala de aula, já que, inicialmente, meus
principais objetivos eram:
• Ensinar Matemática de uma forma mais prazerosa;
• Despertar o interesse do aluno;
• Motivar o aluno a criar estratégias e buscar soluções eficazes;
• Diagnosticar e “amenizar” as dificuldades encontradas pelos alunos na disciplina;
• Introduzir e/ou aprofundar os conteúdos trabalhados de uma maneira mais
interessante.
Veja alguns jogos selecionados de acordo com o tema abordado:
• Resolução de problemas diversos: De volta ao passado;
• Operações com números naturais: Fat-Fun, Quatro em Linha (mmc), Dominó
(Potenciação);
• Números decimais: Chegue bem pertinho, Tiro ao alvo;
• Números inteiros: Jogo do Labirinto Relativo, Gincana Relativa, Atingindo o Alvo I e II,
Jogo do Vai-e-vem, Jogo do Pegue-e-pague, Subindo no Tobogã, Bingo;
• Geometria: Espiralando com Pitágoras, Dominó sobre ângulos, Batalha Naval;
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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• Expressão algébrica: Jogo do Alvo, Corrida Algébrica, Quebra-cabeça (Fatoração);
• Estatística: Viajando pelos Gráficos
Para confeccioná-los contei com a ajuda de duas professoras da área, Maria das
Graças Morato Lobato Menezes e Danuza Prado. Utilizamos os recursos e materiais
encontrados na escola (EMCDA): computador, impressora, papel colorset, cartolina,
contact, etc. Os jogos foram confeccionados aos poucos, de acordo com a nossa
demanda, pois elas também utilizavam jogos matemáticos em suas aulas.
Para despertar o interesse dos alunos, nos preocupamos com a apresentação,
organização, colorido e resistência dos materiais utilizados para fazer os jogos.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
11
A DINÂMICA DOS JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA
Comecei a trabalhar mais efetivamente com os jogos em 2000, utilizando-os para
introduzir alguns assuntos mais concretos da Matemática (principalmente no início do 3º
ciclo) ou para consolidar conceitos (no final do 3º ciclo).
No início, devido à mudança na rotina das aulas, a ansiedade dos alunos com o
jogo causa um certo “tumulto”. Mas, com o tempo os alunos vão se acostumando à
proposta de trabalho e, devido à minha intervenção, percebem que, além do “prazer”, há
uma relação entre os jogos e a matemática.
Após alguns jogos, passo a avisar com antecedência que na próxima aula haverá
jogo e, quando chego em sala, os grupos já estão organizados. Eles vão percebendo que
a organização da sala e um comportamento mais tranqüilo garantem um tempo maior
para realização do jogo.
A maioria dos jogos é trabalhada em grupos de 5 alunos (na EMCDA trabalhamos
com turmas de apenas 25 alunos, devido ao tamanho das salas de aula). Esses grupos
são fixos, porque percebo que a ansiedade dos alunos diminui à medida que vão
conhecendo melhor seus companheiros/adversários. Com o tempo, cada grupo constrói
critérios para definir o certo e o errado ao jogarem.
Já os jogos em duplas possibilitam um rodízio entre os alunos (que chamo de “Voa
Borboleta”), objetivando a criação e percepção de estratégias para vencer os adversários.
Antes de iniciar cada jogo, os alunos manuseiam o material do jogo e recebem as
regras contidas no tabuleiro ou em folhas com atividades. No princípio, leio com eles
essas regras e vou explicando. Depois, passo a entregá-las e eles só recebem os dados
e/ou peões quando as entendem e me explicam como jogar. Ao perceberem que já há
algum grupo jogando, eles se empenham ainda mais em “entender” as regras.
Após o conhecimento das regras e do material, os grupos realizam um jogo
experimental (“sem valer nada”) para compreender melhor as regras e fazer possíveis
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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acertos. A seguir, jogam várias rodadas, exercitando, assim, a criação de estratégias para
vencer através da observação, análise, suposição e tentativa.
Segundo MALBA TAHAN (1968), para que os jogos produzam os efeitos
desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores. Por isso, em
cada jogo, os alunos recebem um roteiro de atividades. Através da sistematização das
discussões realizadas para se resolver essas atividades, os alunos, com a minha ajuda,
formalizam o conhecimento adquirido e/ou fixado, construindo conceitos e entendendo
com mais facilidade algumas estruturas matemáticas de difícil assimilação. Em alguns
casos, depois do jogo, proponho outra atividade com situações significativas que podem
não ter aparecido no momento do jogo.
Durante os jogos procuro interferir o mínimo possível e observar bem como os
alunos jogam, o que discutem nas atividades propostas e como se comportam. Quando
necessário motivo a cooperação entre os alunos, permitindo que eles tomem decisões
por conta própria, desenvolvendo, assim, a sua autonomia intelectual e social.
Sempre procuro deixar bem claro para os alunos que a única premiação que eu
posso oferecer-lhes é a própria aprendizagem matemática. Assim, todos na verdade são
premiados: vencedores e “perdedores”.
O uso de jogos matemáticos não é um trabalho isolado. Ele é intercalado com
aulas expositivas, interpretações de textos diversos, atividades individuais e de
verificação da aprendizagem. Em outros momentos, realizamos oficinas na área de
Matemática (Calculadora: permitido usar, proibido estacionar; Mosaicos; Dobraduras;
Teorema de Pitágoras; Olimpemedidas) ou participamos de projetos coletivos (Meio
Ambiente, Valores, Projeto Político-Pedagógico, Idosos, etc).
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
13
Como o número sorteado deve retornar ao saco e ser misturado aos outros, os alunos prestam mais atenção nos problemas que os colegas resolvem, porque podem tirá-lo numa rodada seguinte.
DESCREVENDO OS JOGOS E AS ATIVIDADES PROPOSTAS
1. DE VOLTA AO PASSADO 2
Fonte: PROMAT – 6ª série.
Objetivo específico: Sondagem e revisão
dos assuntos estudados no final do 2º
ciclo.
Número de participantes: 4 a 6.
Material: Tabuleiro, fichas com situações-
problema, um saco com fichas numeradas
de 1 a 48, fichas com respostas, peões e
folha com atividades (vide Anexo 1).
Regras:
1ª. Cada jogador coloca o seu peão na saída do percurso e, na sua vez, sorteia uma
das fichas numeradas. Resolve, então, a situação-problema que corresponde ao
número sorteado e o grupo confere o resultado através das fichas com respostas.
2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o
jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela
quantidade de estrelas (�) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.
3ª. Resolvida ou não a situação-
problema, o número sorteado deve
retornar ao saco e ser misturado
aos outros.
2 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.7 a 17)
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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Para chegar ao ponto final do jogo, os alunos costumam levar 2 a 3 horas. Por isso, algumas vezes, encerramos o jogo antes, considerando vencedor aquele que tenha avançado mais casas. Outra opção para reduzir o tempo é construir um tabuleiro com menor número de casas.
4ª. Ganha o jogo quem
primeiro alcançar o
final do percurso.
Atividade aplicada antes do jogo:
Antes desse jogo, os alunos fazem uma série de exercícios semelhantes às
situações-problema encontradas no jogo. Durante a correção, retorno aos assuntos
abordados, principalmente, no final do 2º ciclo, verificando quais os conteúdos que ainda
não foram estudados. Aproveito a oportunidade para apresentar aos alunos,
superficialmente, novos conteúdos matemáticos como raiz quadrada e conceitos
geométricos.
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª. CRISTINE
VERIFICANDO SEUS CONHECIMENTOS...
1. Andréia tinha duas notas de R$ 100,00 para comprar cinco presentes. Comprou um
jogo por R$ 29,85, duas bonecas por R$ 25,72 cada, um carrinho por R$ 29,92 e um livro por R$ 27,23. Quanto Andréia gastou ao todo? Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto?
2. Num dia de chuva forte, faltou 1/5 do total de alunos da classe de Denis. Se essa classe tem, no total, 40 alunos, quantos compareceram nesse dia?
3. Ivan é entregador de jornais e entrega por dia 132 exemplares. Sabendo que cada exemplar pesa em média 0,285 kg, com quantos quilos de jornal ele sai no início da manhã?
4. Quais os algarismos que estão faltando na conta ao lado?
5. O cérebro humano possui em média 25 bilhões de neurônios. De quantos zeros você precisa para escrever esse número?
6. Qual o total de dezenas do número 3 274?
7. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o menor número com sete algarismos.
8. Sem repetir nenhum algarismo, diga qual é o maior número com sete algarismos.
9. Quais são os números naturais menores que 50 e múltiplos de 13?
10. Quais são todos os divisores de 30?
9 � 4 × 8 . 7 � 3 �
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
15
11. Quais são os números primos entre 10 e 20?
12. Numa caixa cabem, em média, 13 dúzias de laranjas. Quantas laranjas cabem em 32 dessas caixas?
13. Quantos gramas têm dois quilos? 14. Quantos metros têm sete quilômetros? 15. Quantos minutos têm três horas? 16. Quantos anos tem uma pessoa que nasceu em 1929? 17. O homem pisou na Lua pela primeira vez em 20/07/1969. Há quantos meses isso
aconteceu?
18. Considerando que o coração de um adulto bate em média 75 vezes por minuto, quantas batidas ele dará em dois dias?
19. Hoje Laura tem 39 anos. Quantos anos ela terá no próximo ano bissexto?
20. O que são quadriláteros? Cite três exemplos.
21. Qual o nome do polígono que tem oito lados?
22. O que é um triângulo eqüilátero?
23. O que são retas paralelas?
24. O ângulo de uma volta completa mede quantos graus?
25. O que é um ângulo reto?
2. FAT FUN OU A BATALHA DOS FATOS FUNDAMENTAIS3
Fonte: Atividades Lúdicas para o Ensino da Matemática: Fatos Fundamentais.
Objetivos específicos: memorizar os fatos fundamentais
da multiplicação e da divisão.
Número de participantes: 2 a 6.
Material: Baralho didático impresso pela Ed. Vigília – contém
128 cartas, sendo 64 com perguntas e 64 cartas respostas.
Regras:
3 RIBEIRO (1975).
Os baralhos foram distribuídos à escola pela PBH em 1997.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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1ª. Após embaralhar as cartas com perguntas e respostas, distribui-se 8 cartas para
cada jogador. As outras cartas são colocadas no centro da mesa, viradas para
baixo.
2ª. Cada jogador, na sua vez, compra uma carta e
descarta uma. O jogador pode optar por comprar o
último descarte ou uma carta do monte.
3ª. Deve-se colocar, em cima da mesa, cada par que for completado (“pergunta” e
“resposta)”. No caso de erro, o jogador deve voltar com cartas para a mão e
continuar jogando.
4ª. Quando faltar apenas 1 carta para completar seus 4 pares, o jogador poderá
interromper a partida no momento em que sua carta aparecer na mesa,
independente de quem a descartar. Se uma carta jogada na mesa der vitória a dois
ou mais participantes, ao mesmo tempo, ganha quem for o primeiro a jogar, na
ordem de compras de cartas.
5ª. Ganha o jogo quem primeiro completar quatro pares.
6ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.
Segundo RIBEIRO (1975, p.15), há uma outra opção de jogá-lo:
POR PONTOS
Obedecer-se-á à orientação anterior com as seguintes modificações:
1ª. Cada casal (de perguntas e respostas) formado e descido valerá:
FAT-FUN = 4 pontos BÚFALO = 7 pontos
MARRECO = 9 pontos ZEBRA = 15 pontos
2ª. Quando um participante completar os 4 casais da rodada, proceder-se-
á a contagem dos pontos da seguinte forma:
a) soma-se os pontos dos casais formados e descidos, de acordo
com o item primeiro deste jogo 2;
b) subtrai-se 3 pontos por cada carta restante na mão de cada
participante;
c) o vencedor ganha mais cinco (5) pontos além dos pontos feitos
nos casais descidos.
3ª. Haverá tantas rodadas quantas forem necessárias até se chegar ao
limite de 100 pontos.
Se no decorrer de uma rodada, acabarem-se as cartas do
monte, deve-se virar as cartas da mesa (os descartes) e
continuar o jogo.
Uma partida
dura em média 15 minutos.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
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3. CHEGUE BEM PERTINHO4
Fonte: Matemática na Medida Certa – 5ª série.
Objetivos específicos: desenvolver o senso numérico em relação aos números decimais
e comparar números decimais.
Número de participantes: 4 a 6.
Material: para cada participante um baralho com 10 cartas contendo com cada um dos
dez algarismos indo-arábicos e 1 carta com vírgula.
Regras:
1ª. Após embaralhar todos os baralhos de cada participante, cada jogador conserva
consigo uma carta com vírgula.
2ª. Sorteiam-se duas cartas para formar um número natural, na ordem em que saíram.
Esse número, que ficará exposto sobre a mesa, será o número “guia ” da rodada.
3ª. Depois, cada participante recebe cinco cartas. Usando as cartas recebidas, cada
jogador deve formar um número do seguinte tipo: _ _ , _ _ _. O objetivo é
aproximar-se o máximo possível (por falta ou por excesso) do
número “guia”.
4ª. Ganha o jogo quem formar o número mais próximo.
5ª. Em seguida, embaralham-se as cartas e inicia-se uma nova rodada.
Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, XIV):
Esta ação desenvolve o senso numérico em relação aos números
decimais. Os alunos irão comparar seus números decimais com o número
guia (natural) e ainda farão comparações entre os números decimais que
apresentaram.
Às vezes, uma simples escolha pode levar o aluno a comparações bem
sofisticadas. Por exemplo, o número guia é 36, e os números que o aluno
sorteou são: 1, 3, 5 , 6 e 8.
4 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.183).
Uma partida dura em média 30 minutos.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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Nesse caso, ele considera estas possibilidades: 36,158 e 35,861. Com
36,158, a proximidade de 36 é 0,158; com 35,861, é 0,139. Então, a
melhor escolha será 35,861.
Consegue-se uma variação interessante do jogo mudando uma regra:
vence quem formar o número mais distante do número guia.
4. TIRO AO ALVO5
Fonte: Matemática na medida certa – 5ª série
Objetivos específicos: escolher números decimais adequados para efetuar as
multiplicações e exercitar a capacidade de fazer cálculos mentais.
Organização dos participantes: a turma deve ser dividida em dois grupos
Juiz: o professor
Material: quadro e pincel (ou giz).
Regras:
1ª. Cada time manda ao quadro um representante para anotar e um operador de
calculadora.
2ª. O juiz fixa um número de partida diferente para cada grupo e um número “alvo”
comum.
3ª. O número de partida deve ser multiplicado por um fator e, depois, o resultado por
outro fator, e assim por diante até atingir o alvo. Os componentes de cada equipe,
cada um na sua vez, vão dizendo os fatores, e o operador da calculadora vai
efetuando as multiplicações. Mesmo quando se ultrapassa o alvo (ou seja, atinge-se
um número maior que ele) é preciso continuar multiplicando. O importante é não se
afastar muito do número “alvo”.
4ª. Vence o time que estiver mais próximo do alvo quando o árbitro
parar o jogo.
5 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.188)
O jogo dura, em média, 30 minutos.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
19
Segundo JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, p.XV):
Esta ação destaca um conceito que causa certa estranheza ao aluno: a
multiplicação de a por um número menor que 1 tem como resultado um
número menor que a!
5. DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO
Fonte: fiz uma adaptação do jogo de Dominó tradicional.
Objetivo específico: comparar e calcular potências; calcular potências com expoentes 1
e 0; calcular potências com bases 0, 1 e 10.
Número de participantes: 2 a 6.
Material: 28 peças de dominó com potências (vide Anexo 2).
Regras:
1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.
2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.
3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo 10.000 10.000 (peça com o numero 10.000 nas
suas duas metades). Caso esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador,
iniciará aquele que tiver a peça dupla maior.
4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um
dos lados da outra peça.
5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça
que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças
que vão sendo colocadas.
6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.
7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto
é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor
número de peças na mão.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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Observação: O jogo Dominó pode ser adaptado a vários conteúdos de Matemática. Mas,
ao confeccionar as novas peças, para elas se encaixem, é necessário respeitar a mesma
estrutura do jogo original:
0.0 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6
0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
0.2 1.3 2.4 3.5 4.6
0.3 1.4 2.5 3.6
0.4 1.5 2.6
0.5 1.6
0.6
Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, escolhi, respectivamente: 0, 1, 16, 64, 81,
625 e 10 000, representados diretamente ou através de potências:
0.0 1.1 16.16 64.64 81.81 625.625 10000.10000
01.160 1.161 161.82 26.81 92.252 625.104
0.24 12.64 42.81 82.625 81.104
0100.64 110.34 16.54 43.10.000
02.811 160.252 16.1002
0.6251 6250.10.0001
02.10.000
6. QUATRO EM LINHA6
Fonte: adaptado de Matemática – Imenes & Lellis – 7ª série
(para ser utilizado no início do 3º ciclo).
Objetivo específico: calcular o mínimo múltiplo comum.
Número de participantes: 2.
Material: folha com as cartelas A, B e C (vide Anexo 3).
No meio do 3º ciclo, deve-se utilizar o jogo original. Nele há 9 números nas
cartelas A e B e 36, na C.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
21
CARTELA A 2 4 8 3
CARTELA B 3 5 7 9
36 14 20 21
3 28 56 10
72 15 6 40 CARTELA C
18 24 9 12
Regras:
1ª. Cada aluno, na sua vez, escolhe um número da cartela A e outro, da cartela B.
Depois, calcula o mmc dos números escolhidos, procura o resultado na cartela C e
nela põe a sua marca.
2ª. Ganha o primeiro que alinhar quatro marcas na horizontal, vertical ou diagonal.
3ª. Detalhes das regras serão combinados entre os alunos.
4ª. Em cada jogada, registre os cálculos no seu caderno. Por
exemplo, se você escolheu 2 na cartela A e 7 na cartela B,
escreva mmc (2; 7) = 14.
Segundo Imenes & Lellis7 (2004, p.21 e 22)
Este jogo proporciona mais que o simples cálculo do mmc. Ele dá
oportunidade para que os alunos usem e, aos poucos, incorporem as
propriedades para o cálculo do mmc. Por exemplo, para obter 9 na cartela
C, deve-se escolher 3 e 9 nas cartelas A e B — se x é múltiplo de y, então
o mmc ( x ; y) = x.
O jogo leva-os, ainda, a pensar em problemas como: quais são os
números das cartelas A e B que têm mmc igual a 72?
Após o jogo, o professor poderá promover um diálogo com a classe,
fazendo emergir essas observações e descobertas que realizaram durante
o jogo.
6 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, p.15 e 16) 7 Assessoria pedagógica, 7ª série
O jogo dura em média 10 minutos. Depois, disso você pode fazer o “Voa
Borboleta”.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
22
7. JOGO DO LABIRINTO RELATIVO8
Fonte: PROMAT – 6ª série
Objetivo específico: comparar
números inteiros.
Número de participantes: 2
Material: tabuleiro (vide Anexo 4),
peões e folha com atividades.
Regras:
1ª. Sorteia-se quem deve iniciar o jogo.
2ª. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de
cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das
casas.
3ª. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a
entrada novamente.
4ª. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.
Atividades:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE
JOGO DO LABIRINTO RELATIVO
NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/05/2004 __________________________________ INSTRUÇÕES DO JOGO:
♦ NÚMERO DE PARTICIPANTES: 2
♦ MATERIAL: tabuleiro e dois peões
♦ REGRAS: 1. Sorteia-se quem deve iniciar o
jogo.
8 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.27 a 29).
A primeira partida dura em média 10 minutos, as
próximas não levam nem 1 minuto. Depois, da segunda
você pode fazer o “Voa Borboleta”.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
23
Sugestão: use dados feitos de pano, com arestas de pelo menos 10 cm
de comprimento. Você pode comprá-los em feiras de artesanato.
2. Na sua vez, cada participante anda de uma casa a outra do labirinto, uma etapa de cada vez, desde que caminhe sempre em ordem crescente de numeração das casas.
3. Se alguém ficar sem saída, deve voltar para a entrada novamente. 4. Ganha quem sair do labirinto em primeiro lugar.
AO FINAL DE 5 PARTIDAS, RESPONDAM:
1. Quem venceu o maior número de partidas? Por quê? 2. Qual a melhor casa para iniciar o jogo: − 15, − 10 ou − 1? 3. Em duas casas não há saída. Quais são elas? 4. Completem: Estando na casa do − 9, não é possível voltar para − 11, nem ir para ___. 5. Existem 8 caminhos para a VITÓRIA.
a) Quais são eles?
b) Eles passam sempre pelas mesmas 3 casas iniciais. Quais são elas?
c) Quantos e quais são os caminhos mais rápidos para você vencer o jogo?
8. GINCANA RELATIVA 9
Fonte: PROMAT – 6ª série
Objetivo específico: introduzir a adição de
números inteiros.
Número de participantes: dividir a turma em, no
mínimo, 3 grupos.
Material: dois dados grandes, sendo um comum e
o outro especial (com os sinais − e + nas faces);
objetos pequenos e de baixo valor, como, por
exemplo, pentes, botões, clipes, apontadores,
bonés, lenços, etc.
9 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.31 a 33).
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
24
Regras:
1ª. Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto aos dois grupos. Cada
grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à turma e terá direito de jogar os dois
dados: o dado comum e o dado especial com sinais de − e + . Se sair o sinal +, a
equipe ganha os pontos sorteados no dado comum; se sair o sinal de −, a equipe
perde os pontos sorteados.
2ª. Em cada rodada, o próprio professor pode registrar no quadro a pontuação obtida.
3ª. No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de
pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da turma.
4ª. Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um
modo diferente do grupo anterior.
5ª. Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao
término da última rodada.
Segundo GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA10 (1999, p.11):
A “Gincana relativa” tem como objetivo introduzir a adição de números
inteiros relativos. Prepare, como referência, uma lista de objetos pequenos
e simples que o aluno possa encontrar com facilidade e não divulgue para
a classe. Além dos objetos dessa lista, você poderá variar as rodadas,
pedindo, por exemplo, o maior estojo da classe, o boné mais colorido ou o
menor brinco.
A pontuação deve ser registrada na lousa pela própria equipe. No final da
gincana, cada grupo, na sua vez, deve encontrar uma maneira de chegar
ao resultado final, fazendo cálculos de forma diferente do grupo anterior.
Desse modo, sem que seja necessário o professor ensinar, devem
aparecer várias técnicas de adição de números inteiros, inclusive a do
cancelamento.
Espera-se também que surjam várias formas que se constituam técnicas
operatórias e devem ser aceitas como alternativas, por exemplo, “começar
de trás para frente”. O objetivo principal desta atividade, no entanto, é que
o aluno chegue à técnica do cancelamento e à de agrupar separadamente
números negativos e positivos.
Neste momento não devemos preocupar com a formalização (...)
10 Manual do Professor, 6ª série
Os alunos se envolvem muito com essa atividade, é necessário ficar atento
ao tempo necessário para concluir o jogo.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
25
9. ATINGINDO O ALVO I 11
Fonte: PROMAT – 6ª série
Objetivo específico: estimular o cálculo mental da
adição de números inteiros.
Número de participantes: 4 ou 5
Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos,
como cubinhos de madeira, botões, milho.
Regras:
1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair numa
faixa com o sinal + corresponderá a um ponto ganho. Cada feijão que cair numa
faixa com sinal − corresponderá a um ponto perdido.
2ª. Em cada rodada, quem tiver o maior número de pontos recebe uma ficha.
3ª. Ganha o jogo quem tiver mais fichas ao final de 10 rodadas.
Observação:
• Pode-se adaptar o jogo, utilizando-se 4 dados no lugar dos feijões. Nesse caso, o
valor sorteado, na face do dado, corresponderá a um número positivo ou negativo, de
acordo com a faixa em que ele cair.
11 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.33 a 35).
Alvo:
A base do alvo deve ser dividida em quatro faixas, devidamente coloridas, sendo duas positivas e duas negativas.Veja na figura ao lado.
O suporte do alvo deve ser feito com cartolina ou papel colorset.
Sugestão: você pode construir as faixas da base do alvo na forma hexagonal, para utilizar uma caixa de pizza como suporte.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
26
10. JOGO DO VAI-E-VEM 12
Fonte: Conquista da Matemática – 6ª série
Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.
Número de participantes: 3 a 5
Material: tabuleiro (vide Anexo 5), peões, dado convencional e folhas com atividades.
Regras:
1ª. Todos iniciam o jogo com seus
peões na flecha de partida.
Cada jogador, na sua vez, lança
o dado. No primeiro lançamento
avança o número de casas
conforme os pontos obtidos.
2ª. Nos demais lançamentos, se
seu peão estiver num casa
simples, o jogador avança
tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa
casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos
obtidos.
3ª. Vencerá o jogador que atingir a chegada exatamente em primeiro lugar, podendo
haver empate se outros atingirem a chegada na mesma rodada. Caso obtenha em
sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá
andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no
dado.
4ª. Os pontos obtidos pelos jogadores em cada partida são os seguintes:
1º colocado = 5 pontos ganhos
2º colocado = 3 pontos ganhos
3º colocado = 1 ponto ganho
4º colocado = 1 ponto perdido
5º colocado = 2 pontos perdidos
12 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
27
Atividades:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE
JOGO DO VAI-E-VEM
NOMES: __________________________________ TURMA: _______DATA:__/__/____ __________________________________
PARTICIPANTES : 4 a 5 alunos MATERIAL : tabuleiro, dado e 5 peões REGRAS DO JOGO : Cada jogador escolhe um peão e, na sua vez, lança o dado. No primeiro lançamento avança o número de casas conforme os pontos obtidos. Nos demais lançamentos das rodadas, se seu peão estiver numa casa simples, o jogador avança tantas casas quantas indicam os pontos obtidos; caso esteja com o peão numa casa sombreada, deverá recuar o número de casas de acordo com os pontos obtidos. Vencerá o jogador que atingir a chegada em primeiro lugar. Caso obtenha em sua jogada um valor superior ao necessário para atingir a casa da chegada, deverá andar até a chegada e retornar o número de casas de acordo com o valor obtido no dado. Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do seguinte modo: 1º Colocado = + 5 2º Colocado = + 3 3º Colocado = + 1 4º Colocado = − 1 5º Colocado = − 2 A TABELA II deverá ser preenchida com o total de pontos de cada aluno. No final da tabela deve-se preencher o total de pontos do grupo.
TABELA I
TOTAL DE PONTOS POR PARTIDA
Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª TOTAL
TABELA II CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO
Lugar Nome Total de pontos 1º
Total do grupo
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
28
Agora, respondam: 1) Em que casa vocês não gostaram de cair? Por quê? 2) Em cada jogada, qual é o maior número de casas que vocês podem avançar neste
jogo? Por quê? 3) Estando na casa 7, qual o valor mais conveniente de se obter com o dado? Atividades complementares:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFa. CRISTINE
EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO DO VAI-E-VEM
1. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma:
GRUPO I GRUPO II GRUPO III
CLASSIFICAÇÃO
NOME TOTAL CLASSIFI
CAÇÃO NOME TOTA
L CLASSIFICAÇÃO
NOME TOTAL
1º José +9 Igor +9 Olga +5 2º João +6 Vitor +7 Olívia Dulce +5 Célia Lucas Ruy +2 Ana +5 Ciro +4 Maria Cátia +3 Daniel
TOTAL DO GRUPO
+20 TOTAL DO GRUPO
+31 TOTAL DO GRUPO
a) Você deve ter observado que elas estão incompletas. Sabendo que no grupo 3, três alunos empataram em 1º lugar e não houve 3º, 4º e 5º lugares, recupere-as, preenchendo o que falta.
b) Houve empate no GRUPO I? c) Houve empate no GRUPO II? d) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada um?
2. As tabelas abaixo mostram o resultado do jogo do Vai-e-Vem de outra turma, também:
GRUPO I GRUPO II GRUPO III
CLASSIFICAÇÃO
NOME TOTAL CLASSIFI
CAÇÃO NOME TOTA
L CLASSIFICAÇÃO
NOME TOTAL
1º Carlos + 12 Ênio + 7 Tânia + 10 2º Júlio + 10 José + 6 Júlia Ana + 4 Celina Lucas Rúbia −1 Sara + 3 Marco − 4 Maria Vânia − 1 João − 5
TOTAL DO GRUPO + 20 TOTAL DO
GRUPO TOTAL DO
GRUPO + 19
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
29
a) Você deve ter observado que estas tabelas também estão incompletas. Sabendo que no grupo 2 e 3, dois alunos empataram em 2º lugar e não houve 5º lugar, recupere-as, preenchendo o que falta.
b) Houve empate no GRUPO I? c) Como seriam classificados esses grupos, considerando o total de pontos de cada
um? 3. Na tabela abaixo, você vai encontrar os pontos obtidos por Mauro, Carlos e Marcos
em cinco partidas de um jogo. a) Quem é o vencedor? b) Se fosse anulada a 2ª
partida, quem seria o vencedor? Por quê?
c) Se fosse anulada a 5ª partida, quem seria o vencedor? Por quê?
11. JOGO DO PEGUE-E-PAGUE 13
Fonte: Números Negativos – Coleção Para que serve a Matemática (com pequenas
adaptações)
Objetivo específico: introduzir a subtração de números inteiros.
Número de participantes: 4 a 6
Material: fichas azuis e brancas, 24 cartões com instruções (vide Anexo 6) e folhas com
atividades.
Regras:
1ª. Em cada partida um aluno diferente será o banqueiro e os demais, jogadores. O
número de partidas deve ser igual ao número de componentes do grupo, para que
cada um dos componentes do grupo assuma a função de banqueiro uma vez.
2ª. Neste jogo, as fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são
positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem
nada”.
13 IMENES (1992)
PONTOS OBTIDOS PARTIDA MAURO CARLOS MARCOS
1ª +2 −3 +1 2ª −5 +2 +3 3ª +8 +3 +2 4ª −2 +6 +4 5ª −3 −7 −12
TOTAL
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
30
3ª. No início do jogo, o banqueiro dá 12 fichas (6 de cada cor) para cada jogador e fica
com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte
escrita para baixo.
4ª. Pronto, a primeira partida do jogo pode começar. O primeiro jogador compra um
cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a
vez ao próximo. Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E
assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se
necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3
brancas, pois juntas, elas “não valem nada”.
5ª. No fim, cada ficha branca desconta uma azul. Feito o desconto, vence quem tiver
mais fichas brancas. Se todos “ficarem negativos”, vence quem tiver menos fichas
azuis. Quem ficar com zero vence de quem ficar negativo, mas perde de quem ficar
positivo.
Comentários:
• É importante que os alunos percebam que o registro de uma jogada pode ser feito
com uma adição, quando se recebem fichas e com uma subtração, quando se pagam
fichas. Por exemplo: - Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro.
Registro: +10 + (− 3) = + 7
- Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte.
Registro: − 3 − (− 2) = − 1:
• Além disso, eles também devem observar que ao:
� Receberem fichas brancas (positivas) estarão aumentando os seus pontos;
� Pagarem fichas brancas (positivas) estarão diminuindo os seus pontos;
� Receberem fichas azuis (negativas) estarão diminuindo os seus pontos;
� Pagarem fichas azuis (negativas) estarão aumentando os seus pontos.
Usando esse raciocínio, deverão chegar a uma regra para eliminar os parênteses em
uma adição e em uma subtração. Assim:
+10 + (+ 3) = +10 + 3 = + 13 − 3 − (+ 2) = − 3 − 2 = − 5
+10 + (− 3) = +10 − 3 = + 7 − 3 − (− 2) = − 3 + 2 = − 1
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
31
Folha com atividades:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE
JOGO PEGUE-E-PAGUE Alunos : ______________________ _____________________ Turma: _______ ______________________ ______________________ Data: _______
_______________________
PARTICIPANTES: São 5 participantes (um banqueiro e quatro jogadores). Fazendo um
revezamento para a função de banqueiro, cada aluno jogará quatro partidas. MATERIAL: Neste jogo usam-se 24 cartões com instruções, fichas azuis e brancas. (As fichas azuis são negativas: cada uma vale −1. As brancas são positivas: cada uma vale +1. Assim, uma azul e uma branca, juntas, “não valem nada”.) REGRAS DO JOGO: O banqueiro dá 12 fichas, sendo 6 brancas e 6 azuis, para cada jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões, colocando-os no meio da mesa, com a parte escrita para baixo. Pronto, o jogo pode começar. O primeiro jogador compra um cartão e o mostra para todos. Aí, esse jogador faz o que manda o cartão e passa a vez ao próximo. (Lembrem-se que o jogo deve rodar no sentido anti-horário). Cada jogador fica com seu cartão e passa a vez ao próximo. E assim o jogo prossegue até acabarem-se os cartões da mesa. Na sua vez, se necessário, o jogador deve pedir ao banqueiro, por exemplo, 3 fichas azuis e 3 brancas, pois, juntas, elas “não valem nada”. No fim de cada partida, cada ficha branca desconta uma azul. Os pontos obtidos em cada rodada devem ser registrados na TABELA I, distribuídos do seguinte modo: quem tiver fichas brancas fica com pontos positivos, quem tiver fichas azuis fica com pontos negativos e quem não tiver fichas, fica com zero. A TABELA II deverá ser preenchida com o total de pontos de cada aluno. No final da tabela deve-se preencher o total de pontos do grupo.
TABELA I
TOTAL DE PONTOS POR PARTIDA
Aluno 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª TOTAL
TABELA II CLASSIFICAÇÃO FINAL NO GRUPO
LUGAR NOME TOTAL DE PONTOS 1º
TOTAL DE PONTOS DO GRUPO
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
32
Agora, respondam:
1. Com quantos pontos cada jogador começou cada rodada?
2. Nesse jogo, os seus pontos aumentam ou diminuem, quando vocês: a) recebem fichas brancas? b) recebem fichas azuis? c) pagam fichas brancas? d) pagam fichas azuis?
3. Nesse jogo o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3) = +7 Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2) = −1 Agora, respondam → Um número aumenta ou diminui, quando: a) somamos a ele um número positivo? c) subtraímos dele um número positivo? b) somamos a ele um número negativo? d) subtraímos dele um número negativo?
Atividades complementares 14:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE
EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO PEGUE-E-PAGUE
Já vimos que no jogo PEQUE-E-PAGUE, o registro de uma jogada pode ser feito com uma ADIÇÃO, quando se RECEBEM fichas e com uma SUBTRAÇÃO, quando se PAGAM fichas. Por exemplo: � Tenho 10 fichas brancas e tiro: Receba 3 azuis do banqueiro. Registro: +10+ (−3)= + 7 � Tenho 3 fichas azuis e tiro: Pague 2 azuis ao jogador seguinte. Registro: −3 −(−2)= − 1 Agora, resolva os exercícios a seguir:
1. Nessa partida, os jogadores sortearam números positivos e negativos e trocaram pelas fichas: a) O jogador A ficou com 2 pontos porque
+ 6 + (− 4) = + 2. Diga quantos pontos têm os demais jogadores, efetuando uma adição.
b) Depois, cada jogador sorteou um cartão. Observe:
JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○○ ○○○ ●●●● ●●●● ●●●●●●
PAGUE 4 BRANCAS PAGUE 2 AZUIS PAGUE 4 AZUIS
Agora, os pontos do jogador A ficarão assim: +6+(− 4)−(+ 4)= −2 ou +2−(+4)= −2. Calcule os pontos dos jogadores B e C. c) Dos três jogadores, quem ficou com mais pontos? E quem ficou com menos pontos?
14 Adaptado:
- IMENES (1992) - IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p.107 a 110)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
33
2. Veja outra a situação em outra partida do jogo:
JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○○○ ○○ ○○○○ ●●● ●●●●●● ●●●●●● PAGUE 3 AZUIS PAGUE 2 BRANCAS PAGUE 5 AZUIS
a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão
adequada. b) Quem ficou com mais pontos? E com menos pontos?
3. Veja mais uma situação em outra partida do jogo e obtenha os pontos dos jogadores
A, B e C, escrevendo e efetuando a expressão. (Cada expressão deve ter uma adição e subtração.)
JOGADOR A JOGADOR B JOGADOR C ○○○○ ○○○○ ○○○○○○ ●●●●● ●●●●●● ●●●●● PAGUE 1 AZUL PAGUE 4 AZUIS PAGUE 1 BRANCA
4. Diga com quantos pontos ficará o jogador A, se ele começar o jogo com 6 fichas
brancas e 4 azuis e sortear uma carta com a seguinte orientação:
○○○○○○ ●●●●
5. No exercício 4, quais seriam as cartas que fariam o jogador A ficar com 6 pontos positivos?
6. DESAFIO: Quatro colegas receberam 12 fichas brancas e estão disputando uma
partida. Primeiro joga Ana, depois, Duda, logo a seguir Caio e por último Bia. Duda está registrando seus resultados assim:
Analise os cartões que cada um tirou até aqui e responda: a) Quantos pontos Duda fez até aqui? b) Quantos pontos fizeram, até aqui, os demais jogadores?
a) Pague 3 azuis d) Receba 3 brancas b) Pague 1 azul e) Receba 1 azul c) Receba 5 brancas f) Receba 1 branca
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
34
7. Veja os exemplos abaixo. Depois copie as expressões (ao lado) no seu caderno,
simplifique-as, eliminando os parênteses e, calcule:
Lembre-se das
conclusões
do jogo para
eliminar os
parênteses.
a) 8 + (− 7) = b) − 5 − (− 4) = c) 7 − (− 7) = d) 6 + (− 5) − (− 4) = e) 7 − (− 3) + ( − 2) = f) 8 + (− 5) − ( − 3) = g) 13 − (− 4) + ( − 7) − (− 4) = h) 7 + (− 5) + (− 8) + (− 4) = i) 12 + (− 17) − ( − 17) − 12 = j) 3 − (− 3) + ( − 2) − (− 2) = k) −13 + (− 13) − (− 13) + 13 − 13 = l) 15 + (− 7) − (− 15) + 7 − 7 − (− 15) + (− 15) =
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
35
12. SUBINDO NO TOBOGÃ15
Fonte: Matemática na medida certa – 6ª série
Objetivo específico: explorar de forma intuitiva as somas com números inteiros.
Número de participantes: 4 a 6
Material: tabuleiro (vide Anexo 7), dois dados de cores
diferentes e um peão para cada participante.
Regras:
1ª. Antes de iniciar o jogo, os alunos devem
definir qual será o dado positivo e qual
será o dado negativo.
2ª. Cada jogador escolhe um peão e o
coloca na faixa 0.
3ª. Cada jogador, na sua vez, lança o
dado. O número sorteado no
dado positivo indicará quantas
faixas o
peão vai subir e o
número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer.
4ª. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas
pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora
do jogo. Só entrará na próxima rodada.
5ª. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor
obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.
Comentários:
• Como trabalho com essa atividade depois de uns cinco jogos, proponho que os
alunos leiam as regras registradas no tabuleiro e me expliquem. Só entrego os dados
e os peões depois que eles conseguem compreender e me explicar as regras.
15 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 6ª série, p. 9 e 10)
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
36
• A partir da 2ª rodada, vou dificultando gradativamente as regras:
� Depois de jogar os dados, o jogador sem mexer no seu peão, deve dizer para que
faixa ele irá. Se errar, será penalizado, indo o seu peão parar uma faixa abaixo da
que deveria.
� Os alunos jogam com dois dados positivos e dois dados negativos.
� Cada aluno lança um dado primeiro para estabelecer com quais dados ele jogará
a seguir. Por exemplo, se o aluno tirar:
� 1, perde sua vez;
� 2, deve jogar com dois dados negativos;
� 3, deve jogar com dois dados negativos e um positivo;
� 4, deve jogar com dois dados positivos e dois negativos;
� 5, deve jogar com dois dados positivos e um negativo;
� 6, deve jogar com dois dados positivos.
13. ATINGINDO O ALVO II 16
Fonte: PROMAT – 6ª série
Objetivo específico: propiciar ao aluno um contato
inicial com a multiplicação de números inteiros e,
também, estimular o cálculo mental dela.
Número de participantes: 4 ou 5
Material: alvo (o mesmo utilizado no jogo Atingindo o Alvo I), fichas, feijões ou outros
objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.
Regras:
1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 15 feijões sobre o alvo. Cada feijão que cair na faixa
com sinal + corresponderá a + 3 pontos; os que caírem nas faixas com sinal −
corresponderão a − 3 pontos.
16 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 51 e 52)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
37
2ª. No caderno, cada aluno deverá anotar, da maneira que quiser, os pontos que
obteve em cada jogada.
3ª. Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final de cinco rodadas.
Atividade 17:
Alzira no “Atingindo o alvo II”, inicialmente, anotou os resultados assim:
1ª jogada 2 +3 +6 +4
2ª jogada 1 +7 +4 +3
3ª jogada 0 +5 +6 +4
4ª jogada 2 +6 +4 +3
5ª jogada 4 +4 +5 +6
Depois substituiu as cores pelos valores atribuídos a cada faixa:
1ª jogada −2 × 3 + 3 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3 = 6 + 9 −18 + 12 = −24 + 21 = −3
2ª jogada −1 × 3 + 7 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3
3ª jogada −0 × 3 + 5 × 3 +(−6) × 3 + 4 × 3
4ª jogada −2 × 3 + 6 × 3 +(−4) × 3 + 3 × 3
5ª jogada −4 × 3 + 4 × 3 +(−5) × 3 + 6 × 3
a) Você concorda com esse tipo de notação? Comente.
b) Calcule os pontos de Alzira em cada jogada e no total.
Comentário: É necessário estimular o aluno a escrever de uma maneira mais formal,
possibilitando que ele perceba que a representação ideal é através da multiplicação.
17 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p.52)
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
38
14. BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS)
Fonte: fiz uma adaptação do bingo tradicional
Objetivo específico: estimular o cálculo mental de operações com números inteiros
(adição, multiplicação e divisão)
Número de participantes: todos os alunos
Material: cartelas e fichas com operações (vide Anexo 8), fichas, feijões ou outros
objetos pequenos, como cubinhos de madeira, botões, milho.
Comentários:
• Utilize cores diferentes para cada tipo de operação.
• Inicialmente, as fichas com as diferentes operações devem ser utilizadas
separadamente. Depois, você pode optar para utilizá-las numa mesma aula e/ou
partida.
• Nas primeiras partidas, o aluno deve completar a cartela inteira para ganhar o jogo.
Posteriormente, você pode propor que possam completar apenas uma linha, coluna
ou diagonal.
• O aluno sempre deve trocar a cartela ao iniciar uma nova partida.
• Utilize a primeira tabela da página 77 para colocar as fichas que forem sorteadas.
15. ESPIRALANDO COM PITÁGORAS
Fonte: adaptação do jogo De volta ao passado.
Objetivo específico: aplicar o Teorema de
Pitágoras em diversas situações.
Número de participantes: 4 ou 5
Material: Tabuleiro, 5 peões, 10 fichas com curiosidades sobre
o assunto, 40 fichas com problemas sobre Teorema de
Pitágoras, 40 fichas com respostas e 1 saco com papéis
numerados de 1 a 40 (vide Anexo 9).
Antes desse jogo, os alunos devem fazer alguns exercícios de
aplicação do Teorema de Pitágoras.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
39
Regras:
1ª. Cada jogador coloca o peão no INÍCIO do percurso e, na sua vez, sorteia um dos
papéis numerados de 1 a 40. Resolve, então, o problema correspondente ao
número sorteado.
2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas com respostas. Se o
jogador acertar o problema proposto, avança o número de casas indicado pela
quantidade de estrelas (�) da ficha sorteada; caso contrário, permanece onde está.
3ª. Resolvido ou não o problema, o
número sorteado deve retornar ao
saco com papéis numerados de 1
a 40 e ser misturado aos outros.
4ª. Quando o jogador parar em uma casa com a interrogação ( ? ), ele terá direito, na
mesma rodada, a responder uma FICHA COM PERGUNTA. O jogador anterior
deverá ler a ficha para que ele responda, pois a resposta correta já está assinalada.
Se acertar, poderá avançar 3 casas. Caso contrário permanece onde está.
5ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar o FIM do percurso.
Comentário:
• Existem dois modelos de fichas com respostas: um com as respostas aproximadas
(que pode ser trabalhado no meio do 3º ciclo utilizando-se calculadora) e o outro, com
simplificação de radicais (que pode ser trabalhado no final do 3º ciclo).
16. JOGO DO ALVO18 Fonte: PROMAT – 6ª e 7ª séries
Objetivo específico: proporcionar ao aluno um primeiro
contato com a Álgebra, por meio do trabalho com monômios
e polinômios.
Número de participantes: 3 a 5
Material: alvo, fichas, feijões ou outros objetos pequenos (cubinhos, botões ou milho).
18 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, p. 172 a 174)
Como o número sorteado deve retornar ao saco e ser misturado aos outros, os alunos prestam mais atenção nos problemas que os colegas resolvem,
pois podem tirá-lo numa rodada seguinte.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
40
Regras:
1ª. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo.
2ª. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa,
associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma
adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a
quantidade de feijões jogada.
3ª. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações.
4ª. Depois, cada jogador deverá reescrever os resultados, simplificando a notação. Para
isso, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor.
5ª. Para facilitar o cálculo de seus pontos, o jogador deve adicionar o total de feijões que
caiu em cada cor.
6ª. No final, calcula-se os pontos marcados de acordo
com os valores que o professor estipular para cada
cor.
17. CORRIDA ALGÉBRICA 19
Fonte: Matemática de IMENES & LELLIS – 6ª série (com adaptações)
Objetivo específico: calcular o valor numérico de expressões algébricas e perceber qual
número, positivo ou negativo, resultará em um valor numérico maior.
Número de participantes: 4 a 6.
19 Adaptado: IMENES & LELLIS (2004, 6ª série, p. 200)
Alvo:
A base do alvo deve ser dividida em cinco faixas coloridas. A letra
inicial das cores das faixas deve ser diferente.
Sugestão de cores: vermelho, preto, laranja, azul e branco.
Pode-se aproveitar o mesmo suporte do Jogo Atingindo o Alvo I e II.
Inicialmente atribua, às faixas coloridas, valores inteiros e de
pequeno valor (zero ou próximo de zero). Gradativamente, dificulte os cálculos aumentando os valores.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
41
Material: tabuleiro (vide Anexo 10), peões, dois dados de cores diferentes e folha com
atividades.
Regras:
1ª. Inicialmente, os
jogadores
devem decidir
qual será o
dado positivo e
qual será o
dado negativo.
2ª. Ao lançar o
dado pela
primeira vez,
cada jogador
avança o
número de
casas
indicadas no
dado.
3ª. Depois, cada jogador, na sua vez, observa a expressão da casa onde está e decide
se quer lançar o dado positivo ou negativo. Com o número sorteado no dado, ele
calcula o valor numérico da expressão. Se esse valor for + 10, por exemplo, ele
avança 10 casas; mas se o valor for - 4, o
jogador volta 4 casas.
4ª. Quando cair em uma casa vazia, ele avança o
número de casas indicado no dado.
5ª. Vence quem chegar primeiro à CHEGADA.
6ª. Os outros detalhes do jogo os alunos combinam entre si.
Comentários:
• Nesse jogo, os alunos trabalham com o cálculo do valor numérico de expressões
algébricas, retomam as regras das operações com números inteiros e têm a
oportunidade de realizar cálculos mentais.
Inicialmente os alunos têm uma certa dificuldade para perceber quando utilizar o dado negativo.
Por isso é necessário que o professor estimule-os a descobrir a importância do dado negativo.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
42
• Os alunos demonstram maior facilidade na compreensão das expressões algébricas,
pois percebem que o valor numérico delas é variável. Assim, criam estratégias para
utilizar o dado positivo e o dado negativo.
• Depois do jogo, os alunos erram menos ao multiplicar dois números negativos, porque
percebem que um número negativo no lugar da incógnita, em alguns casos, pode
gerar um valor numérico positivo.
Atividades:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE
EXERCÍCIOS SOBRE O JOGO CORRIDA ALGÉBRICA
Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______
_______________________ ______________________ Data: __ /__/ __
_______________________
CONSIDERANDO AS REGRAS E O TABULEIRO DO JOGO, RESPO NDAM:
1. Estando na casa 3 x − 6, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 2? b) − 2?
2. Estando na casa x 2 + 1, o que acontecerá se vocês tirarem: a) 5? b) − 5?
3. Estando na casa 1 − 3 x, o que acontecerá se vocês tirarem: a) + 3? b) − 3?
4. O que acontecerá se vocês tirarem − 4, estando na casa ( x + 1) ( x − 1)? 5. Quais expressões numéricas representam as casas abaixo?
a) dobro no número obtido → b) quádruplo do número obtido → c) triplo do número obtido → d) dobro do número obtido diminuído de 10 → e) número obtido adicionado de 5 →
6. Complete a tabela
CASAS EM QUE É PREFERÍVEL LANÇAR O
DADO POSITIVO
CASAS EM QUE É PREFERÍVEL LANÇAR O
DADO NEGATIVO
CASAS EM QUE É INDIFERENTE LANÇAR O
DADO POSITIVO OU NEGATIVO
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
43
18. QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO )20 Fonte: Matemática – IMENES & LELLIS – 7ª série
Objetivo específico: relacionar a linguagem natural com a algébrica, melhorar a
habilidade de cálculo e fatorar expressões algébricas.
Número de participantes: 10 ou 12 (para cada quebra-cabeça)
Material: 4 quebra-cabeças com 10 ou 12 cartões cada um (vide Anexo 11).
Regras:
1ª. Distribua 10 cartões ao acaso entre dez alunos.
2ª. O aluno que estiver com o cartão EU COMEÇO inicia o jogo lendo sua ficha.
3ª. O aluno que está com o cartão resposta se identifica e lê sua ficha, e assim
sucessivamente até chegar no cartão FIM.
Atividade:
• Peça aos alunos para prepararem outros conjuntos com 10 cartões, seguindo as
orientações abaixo:
� O primeiro cartão começa com a expressão EU COMEÇO e termina com uma
pergunta;
� Os cartões do meio começam com a expressão EU TENHO e também terminam
com uma pergunta;
� O último cartão também começa com a expressão EU TENHO, mas não tem
pergunta (termina com a palavra FIM).
19. DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS
Fonte: adaptação feita por mim do jogo Dominó tradicional.
Objetivo específico: classificar e calcular ângulos.
Número de participantes: 4 a 6.
20 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p.51 e 52)
O jogo funciona como um jogral.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
44
Material: 22 peças de dominó com ângulos (vide Anexo 12) e folha de atividades.
Regras:
As regras são as mesmas do dominó tradicional, começando o jogo quem estiver com a
maior peça:
Regras:
1ª. Dividem-se igualmente as 28 peças entre os jogadores.
2ª. Cada jogador mantém as peças escondidas dos olhos do adversário.
3ª. Inicia o jogo quem tiver o duplo
Ângulo de uma
volta completa
Ângulo de uma
volta completa
(peça com ÂNGULO DE UMA VOLTA COMPLETA nas suas duas metades). Caso
esta peça não tenha sido entregue a nenhum jogador, iniciará aquele que tiver a
peça dupla maior.
4ª. Uma peça se encaixa quando um de seus lados corresponde ao mesmo valor de um
dos lados da outra peça.
5ª. A partir de quem iniciou, cada jogador, em sentido anti-horário, colocará uma peça
que se encaixe em uma das "pontas" da cadeia que vai se formando com as peças
que vão sendo colocadas.
6ª. Se alguém não tiver peça a colocar, "passa" sua vez ao jogador seguinte.
7ª. Vence quem se livrar de todas as suas peças. No caso do jogo ficar "travado", isto
é, não houver possibilidade de se colocar peças, vence aquele que tiver menor
número de peças na mão.
Observação : Para substituir os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do Dominó tradicional,
escolhi, respectivamente: ângulo nulo, ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso, ângulo
raso e ângulo de uma volta completa.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
45
Atividades:
ESCOLA MUNICIPAL CARLOS DRUMMOND DE ANDRADE – MATEMÁTICA – PROFª CRISTINE
EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS Alunos : _______________________ ______________________ Turma: _______
_______________________ ______________________ Data: __ /__/ __
_______________________
ASSOCIEM A SEGUNDA COLUNA COM A PRIMEIRA 1ª COLUNA ( N ) Ângulo nulo ( A ) Ângulo agudo ( RE ) Ângulo reto ( O ) Ângulo obtuso ( RA ) Ângulo raso ( V ) Ângulo de uma volta completa 2ª COLUNA ( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos complementares ( ) Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 6:00h ( ) Menor ângulo formado por duas semi-retas coincidentes
( ) d
( )
( ) Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h ( ) Ângulo com medida igual a 0º ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4:30h ( ) Ângulo formado por duas retas perpendiculares ( ) Soma dos ângulos externos de um triângulo ( ) Ângulo com medida igual a 90º ( ) Menor ângulo de um triângulo retângulo isósceles ( ) Ângulo com medida igual a 180º ( ) Ângulo que representa a quarta parte de um ângulo raso ( ) Ângulo de 1/8 de volta ( ) Ângulo com medida igual a 360º ( ) Soma dos ângulos internos de um quadrilátero ( ) Soma das medidas de dois ângulos de um triângulo eqüilátero ( ) Ângulo de meia-volta ( ) Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de ¼ de
volta ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12:00h ( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8:00h ( ) Ângulo de 120º
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46
( ) Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3:00h ( ) Ângulo com medida maior que 0º e menor que 90º ( ) Ângulo com medida maior que 90º e menor que 180º ( ) Ângulo que representa a terça parte de uma volta completa ( ) Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo ( ) Ângulo que representa a soma das medidas de dois ângulos suplementares ( ) Soma de dois pares de ângulos complementares com um par de ângulos
suplementares
20. BATALHA NAVAL 21
Fonte: Ângulos – Coleção Para que serve a Matemática.
Objetivo específico: desenvolver a noção da medida de um ângulo.
Número de participantes: 2.
Material: folha com os alvos (vide Anexo 13).
Regras:
1ª. O aluno deve posicionar a sua frota na folha: 5 destróieres, 4 cruzadores e 1 porta-
aviões. Para isso, deve seguir as orientações abaixo:
Cada destróier é formado por duas casas que têm uma linha comum:
Assim não é destróier:
O cruzador é formado por três casas seguidas:
Por exemplo, assim não é cruzador:
21 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22 e 23)
destróier
cruzador
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
47
O porta-aviões é formado por quatro casas que não podem ser separadas. Por exemplo:
Atenção: duas embarcações nunca podem se tocar.
2ª. Cada jogador dá um tiro por vez. Exemplo de um
tiro: 10º, zona 5.
3ª. Depois de um tiro, o outro jogador avisa:
� Água! , significa que o tiro nada acertou.
� Fogo! , significa que algum alvo foi atingido.
� Fogo e afundou! , significa que uma embarcação foi totalmente destruída.
Cada jogador deve ir anotando os tiros dados na frota inimiga.
4ª. Os jogadores vão se alternando e ganha quem destruir primeiro toda a frota inimiga.
21. VIAJANDO PELOS GRÁFICOS22
Fonte:
PROMAT –
6ª série
Objetivo
específico:
ler e
interpretar
gráficos.
Número de
participan-
tes: 4 a 6
22 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.119 a 125)
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48
Material: tabuleiro (vide Anexo 14), peões, fichas com perguntas e com respostas.
Regras:
1ª. Cada participante, na sua vez, sorteia uma ficha. A seguir,
responde à pergunta.
2ª. O grupo confere a resposta do jogador através das fichas
com respostas. Se ele acertar a resposta, movimenta o peão
tantas casas quantos forem os pontos indicados na ficha, a
partir da SAÍDA. Caso erre, não movimenta o peão.
3ª. Ganha o jogo quem primeiro alcançar a CHEGADA.
4ª. Para o jogo ficar mais interessante, estabeleça tempo
máximo para cada resposta.
Antes de iniciar o jogo, é necessário
que os alunos analisem bem os
gráficos do tabuleiro e
pesquisem sobre informações e/ou
conceitos desconhecidos por
eles que são explorados nos
gráficos, tais como “expectativa de vida” e “força de
trabalho”.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
49
COMPREENDENDO O ALCANCE DO JOGO COMO RECURSO PEDAGÓGICO
Nesse trabalho, percebo que a utilização de jogos em sala de aula, além de ser
prazerosa e alcançar meus objetivos iniciais, abre a possibilidade para várias
intervenções pedagógicas, principalmente no que se refere à socialização dos alunos.
“A participação em jogos de grupo também representa uma conquista
cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o
desenvolvimento de sua competência matemática. (...)
Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o
jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos
psicológicos básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”,
embora demande exigências, normas e controle.” (PCN MEC, 1998)
Segundo ZABALA (1998) existem três tipos de conteúdos: conceituais ou factuais,
procedimentais e atitudinais:
“Por conteúdos conceituais ou factuais se entende o conhecimento de fatos,
acontecimentos, situações, dados e fenômenos concretos e singulares”.
“Um conteúdo procedimetal — que inclui entre outras coisas as regras, as
técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias, os
procedimentos — é um conjunto de ações ordenadas e com um fim, quer
dizer, dirigidas para a realização de um objetivo”.
“O termo conteúdos atitudinais engloba uma série de conteúdos que por
sua vez podemos agrupar em valores, atitudes e normas”.
Em outras palavras: os conteúdos factuais estão associados ao “saber”; os
conteúdos procedimentais, ao “fazer”; os conteúdos atitudinais, ao “ser”.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
50
De acordo com essa classificação, veja a lista dos conteúdos trabalhados na
utilização de jogos matemáticos em sala de aula:
Conteúdos Factuais
• Mínimo múltiplo comum;
• Números decimais: representação e operações;
• Números inteiros: comparação e operações;
• Expressões algébricas e valor numérico;
• Fatoração de expressões algébricas;
• Teorema de Pitágoras;
• Ângulos;
• Gráficos.
Conteúdos Procedimentais
• Observar;
• Trabalhar em grupo;
• Ler, interpretar e compreender as regras do jogo;
• Resolver problemas a partir dos resultados obtidos no jogo;
• Organizar o pensamento;
• Elaborar estratégias para resolução dos problemas propostos e de alterá-las quando o
resultado não for satisfatório;
• Planejar ações para buscar soluções para os problemas propostos;
• Simular situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas;
• Comparar previsões ou hipóteses com a estratégia utilizada;
• Estimular o raciocínio lógico-matemático;
• Aprender “brincando”;
• Deduzir ou fixar os conceitos trabalhados;
• Argumentar;
• Debater;
• Desenvolver a comunicação, a espontaneidade e a criatividade;
• Desenvolver o senso crítico e intuitivo;
• Calcular.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
51
Conteúdos Atitudinais
• Respeitar os outros e a si mesmo;
• Ter autocontrole;
• Construir uma atitude positiva perante os erros, “uma vez que as situações sucedem-
se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem
deixar marcas negativas” (PCN’s);
• Enfrentar desafios;
• Trabalhar a atenção e a concentração;
• Respeitar as regras do jogo;
• Compreender que cooperar é mais importante que vencer.
Assim, o trabalho com jogos estimula não só a aquisição dos conteúdos
matemáticos (factuais), como também dos conteúdos procedimentais e atitudinais, que
são essenciais para a formação de um aluno crítico, participativo, consciente de seus
direitos e deveres.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
52
CONCLUSÃO
Espero que o relato desse trabalho possa contribuir para a prática docente de
outros professores da área, pois acredito que através dos jogos podemos trabalhar, de
forma interessante e prazerosa, diversos conteúdos matemáticos (sejam eles conceituais,
procedimentais ou atitudinais).
Mas, antes de começar, lembre-se de que são necessários alguns cuidados:
• Escolher o jogo com atenção e se necessário readaptá-lo;
• Testá-lo antes de propor para os seus alunos;
• Definir bem os seus objetivos;
• Possibilitar a ligação entre o jogo e a formalização matemática.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
53
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. O Recurso aos Jogos. In: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática – 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record,1968.
ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998.
IMENES, Luiz Márcio. Números Negativos. Coleção Para que serve a matemática? 14 ed. São Paulo: Atual, 1992.
IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José. Ângulos. Coleção Para que serve a matemática? 11ed. São Paulo: Atual, 1992, p.22 e 23.
IMENES, Luiz Márcio & LELLIS, Marcelo. Matemática – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p. 107 a 110 e 200.
_____. Matemática – 7ª série. São Paulo: Scipione, 2004, p.15 e 16 do livro do aluno e 21, 51 e 52 da Assessoria Pedagógica.
JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo & CENTURIÓN, Marília. Matemática na medida certa – 5ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p.183, 188, XIV e XV.
_____. Matemática na medida certa – 6ª série. São Paulo: Scipione, 2001, p. 10 e 11.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito & GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática – 6ª série. São Paulo: FTD, 1998.
GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDRETTA, Maria Capucho & SILVA, Aparecida Borges dos Santos Silva. PROMAT: projeto oficina de matemática – 6ª e 7ª séries. São Paulo: FTD, 1999, p. 7 a 17, 27 a 29, 31 a 35, 51, 52, 119 a 125, 172 a 174 do livro do aluno e 11 do Manual do Professor.
RIBEIRO, Guilherme. Atividades lúdicas para o ensino de matemática – fatos fundamentais. Belo Horizonte: Vigília, 1975.
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54
ANEXOS
ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO .......................................................................55
ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO ............................................................67
ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA .............................................................................68
ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO ...........................................................69
ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM ...........................................................................70
ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE ..................................................................71
ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ .........................................................................72
ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) ...................................74
ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS ...........................................................79
ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA ........................................................................93
ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) .......................................................95
ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS .................................................................99
ANEXO 13 – BATALHA NAVAL ................................................................................. 100
ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS .............................................................. 101
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
55
ANEXO 1 – DE VOLTA AO PASSADO 23 (P.13)
Tabuleiro no tamanho original (em duas páginas):
23 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.8 a 17)
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56
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
57
Fichas com situações-problema:
1 � 2 �
Qual é o mmc de 15 e 20? Qual é o sucessor de 343 499?
3 � 4 �
Qual é o nome do triângulo que tem os três lados de mesma
medida?
Qual é o antecessor de 154 800?
5 � 6 �
Como se chama uma fração que o numerador é maior
que o denominador?
Eduardo comprou um vídeo game por R$ 395,00. Deu 1/5 de
entrada e pagou o restante em duas prestações iguais. Qual é o
valor de cada prestação?
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58
7 ����� 8 ��
Na semana passada, Alice estudou durante 1 770 minutos. Nesta semana, ela estudou 1/3 a mais. Quantas horas ela estudou
nesta semana?
Quais são os divisores de 60?
9 ������ 10 ��
Fábio ganhou uma caixa de bombons de sua namorada. Comeu 1/4 dos bombons e sua namorada, 1/5. Restaram apenas 11 bombons. Quantos bombons havia na caixa?
Decomponha o número 120 em fatores primos.
11 ��� 12 ��
Ontem na classe de Patrícia, faltaram 2/5 dos alunos e compareceram 18. Quantos
alunos tem a classe de Patrícia?
Ângela costuma correr todos os dias em volta de uma praça retangular perto de sua casa. Essa praça tem 25,4 metros de comprimento e 17,6 metros de largura. Hoje, Ângela deu
15 voltas nessa praça. Quantos quilômetros ela correu hoje?
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
59
13 �� 14 ��
Diga o nome de duas coisas que nos dão a idéia de reta.
Diga o nome de duas coisas que nos dão a idéia de plano.
15 ��� 16 ����
O que são retas paralelas? No desenho abaixo, indique duas retas concorrentes e duas
retas paralelas.
17 ���� 18 �
A mãe de Kátia quer trocar o piso da cozinha. Quantos metros quadrados de piso ela deverá
comprar, se a cozinha é retangular e tem 3,6 metros de largura e 4,5
metros de comprimento?
Diga um número em que apareçam o algarismo 7 como unidade de milhar e o 3 como centena de
milhar.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
60
19 �� 20 ��
Calcule: 72 + 23.
Quais desses números são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo
tempo? 1.287 756 931 4.502 3.072 95
21 ��� 22 �
Quais são os números primos entre 10 e 30?
1 � para cada resposta certa. Responda a cada um dos
componentes do seu grupo sobre a tabuada do 7.
23 �� 24 ���
Numa grande apresentação de rock estavam presentes sete dezenas de milhar e cinco
unidades de milhar de pessoas. Quantas pessoas compareceram
a esse show?
Qual é o maior número de 8 algarismos em que nenhum deles
aparece repetido?
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
61
25 ��� 26 ���
Qual é o menor número de 8 algarismos em que nenhum deles
aparece repetido?
Descubra os algarismos que estão faltando: ⊗ 2 5, 4 2
− 1 9 Ψ, 2 Ψ
1 2 7, 1 4
27 �� 28 ���
Quantos metros têm 152 km? Quantos centímetros têm 5 km?
29 ���� 30 ��
O que é um hexágono? Escreva dois números que sejam divisíveis por 6.
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62
31 ���� 32 �������
No Brasil, são produzidas 100 000 toneladas de lixo por dia. Quantos quilogramas de lixo são
produzidos em um mês?
O corpo humano tem, em média, 97 000 km de veias, artérias e capilares. a) Quanto isso representa em metros? b) O comprimento da circunferência da
Terra no meridiano é de aproximadamente 40 003 km. Quantas voltas na Terra dariam as artérias, veias e capilares de uma pessoa?
33 ��� 34 ����
O corpo humano tem, em média, 220 bilhões de células. Quantos zeros usamos para representar
esse número?
O cérebro do homem pesa cerca de 1,4 kg e o da mulher, 1,25 kg. Qual é a diferença entre o peso do cérebro do homem e o da
mulher?
35 ���� 36 ��������
Os rins de uma pessoa adulta filtram aproximadamente 180
litros de sangue por dia. Qual é a quantidade de sangue filtrada por
hora?
Mauro comprou pacotes de bolachas para sua mercearia: 13 de morango, 15 de chocolate e 11 de
queijo. Sabendo que Mauro comprou cada pacote por R$ 0,47 e vendeu por R$ 0,83, descubra qual
foi o lucro na venda dessa mercadoria.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
63
37 ������ 38 ������
Eu comprei um apartamento que será pago da seguinte maneira:
entrada em quatro parcelas fixas de R$ 5 750,00 e 60 prestações fixas de R$ 575,00. No total,
quanto pagarei pelo apartamento?
Qual é o mmc entre o número de meninos e o número de meninas de sua turma?
39 � 40 ����
Leia em voz alta o número 137 309 005.
Qual é o maior número par formado por 5 algarismos
diferentes, cujo algarismo da centena é 5?
41 ����� 42 ����
Calcule mentalmente: 420 × 15.
Qual é o menor número ímpar formado por 5 algarismos diferentes, cuja unidade de
milhar é 3?
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64
43 ��� 44 ����
Quantos gramas tem uma tonelada?
Leia em voz alta o número 0,0013.
45 ������ 46 �������
Qual é o mdc entre os números formados pelos dois primeiros algarismos e pelos dois últimos
algarismos do número que representa o ano da
Independência do Brasil?
Responda rápido! que aconteceu primeiro, a
Independência do Brasil ou a Proclamação da República?
Quanto tempo antes?
47 ���� 48 ���
Quantas diagonais tem um
triângulo?
Quantas diagonais tem um quadrado?
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
65
Fichas com respostas:
Triângulo eqüilátero 343 500 60
R$ 158,00 Fração imprópria 154 799
20 bombons 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60
39 horas e 20 minutos
1,29 km 30 alunos 23 × 3 × 5 ou
2 × 2 × 2 × 3 × 5 São retas do mesmo plano que não
têm nenhum ponto em comum, isto é, que não se cruzam.
Resposta em aberto Resposta em aberto
Resposta em aberto 16,2 m2 Paralelas: e// d; e// c; d// c Concorrentes: a × b; a × c;
a × d; a × e; b × c; b × d; b × e
11, 13, 17, 19, 23 e 29 756 e 3.072 57
98 765 432 75 000 pessoas Resposta em aberto
152 000 m ⊗ é 3 e Ψ é 8 10 234 567
Resposta em aberto Hexágono é um
polígono de seis lados. 500 000 cm
Dez zeros a) 97 000 000 m b) 2,4 voltas, ou seja, quase duas voltas e meia
3 000 000 000 quilogramas
R$ 14,04 de lucro 7,5 litros 0,15 kg ou 150 g
Cento e trinta e sete milhões trezentos e nove mil e cinco Resposta em aberto R$ 57 500,00
13 025 6 300 98 576
mdc (18, 22) = 2 Treze décimos
milésimos 1 000 000 g
Duas Zero Ocorreu primeiro a Indepen-dência
do Brasil, 67 anos antes da Proclamação da República.
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Verso das fichas com respostas:
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
67
ANEXO 2 – DOMINÓ SOBRE POTENCIAÇÃO (p.19)
0 0 1 1 16 16
64 64 81 81 625 625
10.000 10.000 01
160
0 24
0100
64 02
811
0 6251
O2 10.000 1 16
1 1
2 64
110
34
160
252
6250
10.0001
161
82
42
81 16 54
16 1002
26
81 82
625
43
10.000 92
252
81 104
625 104
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ANEXO 3 – QUATRO EM LINHA (p.20) Folha para realizar o “Voa Borboleta”
QUATRO EM LINHA
CARTELA A 2 4 8 3
CARTELA B 3 5 7 9
CARTELA C
36 14 20 21 36 14 20 21
3 28 56 10 3 28 56 10
72 15 6 40 72 15 6 40
18 24 9 12 18 24 9 12
36 14 20 21 36 14 20 21
3 28 56 10 3 28 56 10
72 15 6 40 72 15 6 40
18 24 9 12 18 24 9 12
36 14 20 21 36 14 20 21
3 28 56 10 3 28 56 10
72 15 6 40 72 15 6 40
18 24 9 12 18 24 9 12
36 14 20 21 36 14 20 21
3 28 56 10 3 28 56 10
72 15 6 40 72 15 6 40
18 24 9 12 18 24 9 12
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
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ANEXO 4 – JOGO DO LABIRINTO RELATIVO24 (p.22)
Tabuleiro
24 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.28 e 29)
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ANEXO 5 – JOGO DO VAI-E-VEM25 (p.26) Tabuleiro
25 GIOVANNI, CASTRUCCI & GIOVANNI JR. (1998, 6ª série)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
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ANEXO 6 – JOGO DO PEGUE-E-PAGUE26 (p.29)
Cartões com instruções
Receba 2 azuis do jogador seguinte
Pague 4 azuis ao banqueiro
Receba 4 brancas do banqueiro
Receba 2 azuis do jogador anterior
Pague 3 azuis ao banqueiro
Receba 3 brancas do banqueiro
Receba 3 azuis do banqueiro
Pague 2 azuis ao banqueiro
Receba 2 brancas do jogador seguinte
Receba 2 azuis do banqueiro
Receba 2 brancas do jogador seguinte
Receba 5 brancas do jogador
anterior
Receba 1 azul do banqueiro
Receba 5 brancas do jogador
anterior
Pague 2 brancas ao jogador seguinte
Pague 2 azuis ao jogador anterior
Receba 5 brancas do banqueiro
Pague 4 brancas ao banqueiro
Pague 3 brancas ao banqueiro
Pague 2 azuis ao jogador seguinte
Receba 2 brancas do jogador
anterior
Pague 2 brancas ao banqueiro
Receba 5 brancas do jogador seguinte
Receba 1 branca do banqueiro
26 IMENES (1992)
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ANEXO 7 – SUBINDO NO TOBOGÃ27 (p.35) Tabuleiro (em duas páginas)
27 JAKUBOVIC, LELLIS & CENTURIÓN (2001, 5ª série, p.10 e 11)
MATERIAL : dois dados de cores diferentes e um peão para cada participante. PARTICIPANTES : 4 a 5 alunos. REGRAS: Antes de iniciar o jogo, definam qual será o dado positivo e qual será o dado negativo. Cada jogador escolhe um peão e o coloca na faixa 0. Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número sorteado no dado positivo indicará quantas faixas o peão vai subir e o número sorteado no dado negativo, quantas faixas o peão vai descer. O objetivo do jogo é chegar ao topo do escorregador, mas, às vezes, as pessoas pisam no “tomate” e... caem fora do jogo. Assim, abaixo de −10, o jogador está fora do jogo. Vencerá o jogador que atingir primeiro o topo do escorregador, mesmo que o valor obtido seja superior ao necessário para chegar até lá.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
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ANEXO 8 – BINGO (OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS) (p.38)
Cartelas
−−−− 14 −−−− 4 ++++ 6 ++++ 16 −−−− 14 −−−− 10 ++++ 3 ++++ 11 −−−− 15 −−−− 5 ++++ 3 ++++ 8
−−−− 15 −−−− 8 0 ++++ 11 −−−− 12 −−−− 5 ++++ 9 ++++ 17 −−−− 9 ++++ 2 ++++ 7 ++++ 14
−−−− 13 −−−− 1 ++++ 10 ++++ 18 −−−− 13 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 14 −−−− 13 −−−− 1 ++++ 4 ++++ 12
−−−− 12 −−−− 5 ++++ 9 ++++ 17 −−−− 9 ++++ 2 ++++ 7 ++++ 15 −−−− 14 −−−− 4 ++++ 6 ++++ 16
−−−− 18 −−−− 10 ++++ 1 ++++ 13 −−−− 15 −−−− 8 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 17 −−−− 7 ++++ 8 ++++ 16
−−−− 11 0 ++++ 8 ++++ 15 −−−− 18 −−−− 11 ++++ 1 ++++ 7 −−−− 19 −−−− 12 0 ++++ 12
−−−− 16 −−−− 6 ++++ 4 ++++ 14 −−−− 14 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 10 −−−− 15 −−−− 4 ++++ 11 ++++ 20
−−−− 15 −−−− 4 ++++ 11 ++++ 20 −−−− 17 −−−− 7 ++++ 8 ++++ 16 −−−− 18 −−−− 11 ++++ 1 ++++ 7
−−−− 19 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 9 −−−− 15 −−−− 8 ++++ 1 ++++ 10 −−−− 16 −−−− 4 ++++ 5 ++++ 18
−−−− 20 −−−− 11 0 ++++ 7 −−−− 17 −−−− 11 0 ++++ 4 −−−− 6 −−−− 1 ++++ 17 ++++ 20
−−−− 12 −−−− 2 ++++ 6 ++++ 20 −−−− 14 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 10 ++++ 19
−−−− 14 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 16 −−−− 6 −−−− 1 ++++ 17 ++++ 20 −−−− 20 −−−− 11 0 ++++ 7
−−−− 14 −−−− 4 ++++ 8 ++++ 13 −−−− 19 −−−− 10 0 ++++ 9 −−−− 18 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 11
−−−− 17 −−−− 9 ++++ 5 ++++ 12 −−−− 14 −−−− 1 ++++ 8 ++++ 20 −−−− 20 −−−− 15 ++++ 2 ++++ 9
−−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 17 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 15 −−−− 17 −−−− 1 ++++ 7 ++++ 13
−−−− 20 −−−− 15 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 14 ++++ 3 ++++ 8 ++++ 20
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
75
−−−− 16 −−−− 12 ++++ 1 ++++ 10 −−−− 20 −−−− 7 ++++ 3 ++++ 11 −−−− 11 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 15
−−−− 14 −−−− 3 ++++ 6 ++++ 18 −−−− 10 ++++ 2 ++++ 5 ++++ 19 −−−− 17 −−−− 8 ++++ 3 ++++ 10
−−−− 15 −−−− 9 ++++ 3 ++++ 13 −−−− 12 −−−− 1 ++++ 4 ++++ 13 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 7 ++++ 19
17 8 3 11 −−−− 14 −−−− 3 ++++ 6 ++++ 18 −−−− 12 −−−− 1 ++++ 4 ++++ 13
−−−− 20 −−−− 17 ++++ 1 ++++ 6 −−−− 13 −−−− 7 ++++ 1 ++++ 17 −−−− 20 −−−− 11 ++++ 4 ++++ 15
−−−− 18 −−−− 5 ++++ 4 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 15 ++++ 20 −−−− 12 −−−− 0 ++++ 12 ++++ 19
−−−− 19 −−−− 10 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 11 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 18 −−−− 16 −−−− 8 ++++ 7 ++++ 17
−−−− 16 −−−− 8 ++++ 7 ++++ 17 −−−− 18 −−−− 5 ++++ 4 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 15 ++++ 10
−−−− 20 −−−− 8 ++++ 1 ++++ 14 −−−− 10 −−−− 2 ++++ 3 ++++ 11 −−−− 18 −−−− 12 ++++ 1 ++++ 7
−−−− 9 0 ++++ 10 ++++ 19 −−−− 3 ++++ 2 ++++ 7 ++++ 16 −−−− 19 −−−− 13 0 ++++ 4
−−−− 15 −−−− 2 ++++ 5 ++++ 17 −−−− 4 −−−− 1 ++++ 6 ++++ 13 −−−− 16 −−−− 6 ++++ 3 ++++ 13
−−−− 4 −−−− 1 ++++ 6 ++++ 13 −−−− 19 −−−− 13 0 ++++ 4 −−−− 15 −−−− 2 ++++ 5 ++++ 17
−−−− 13 −−−− 6 ++++ 1 ++++ 4 −−−− 14 −−−− 4 ++++ 8 ++++ 12 −−−− 18 −−−− 10 ++++ 3 ++++ 9
−−−− 16 −−−− 7 −−−− 2 ++++ 3 −−−− 16 −−−− 6 ++++ 5 ++++ 11 −−−− 19 −−−− 14 −−−− 5 ++++ 8
−−−− 11 −−−− 3 ++++ 2 ++++ 10 −−−− 7 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 13 −−−− 17 −−−− 6 ++++ 4 ++++ 12
−−−− 19 −−−− 14 −−−− 5 ++++ 8 −−−− 13 −−−− 6 1++++ ++++ 4 −−−− 7 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 13
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
76
−−−− 13 −−−− 4 ++++ 1 ++++ 12 −−−− 16 −−−− 2 ++++ 5 ++++ 14 −−−− 12 −−−− 4 ++++ 6 ++++ 17
−−−− 19 −−−− 5 −−−− 2 ++++ 10 −−−− 4 0 ++++ 11 ++++ 17 −−−− 8 ++++ 5 ++++ 14 ++++ 19
−−−− 11 −−−− 3 ++++ 7 ++++ 20 −−−− 10 −−−− 1 ++++ 8 ++++ 15 −−−− 9 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 18
−−−− 9 −−−− 8 ++++ 13 ++++ 18 −−−− 11 −−−− 3 ++++ 7 ++++ 20 −−−− 10 −−−− 1 ++++ 8 ++++ 15
−−−− 19 −−−− 7 ++++ 2 ++++ 9 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 15 −−−− 10 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 14
−−−− 10 −−−− 3 ++++ 8 ++++ 17 −−−− 18 −−−− 6 ++++ 3 ++++ 14 −−−− 7 −−−− 1 ++++ 11 ++++ 18
−−−− 15 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 11 −−−− 10 −−−− 1 ++++ 12 ++++ 16 −−−− 9 −−−− 2 ++++ 8 ++++ 15
−−−− 9 −−−− 2 ++++ 7 ++++ 15 −−−− 15 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 11 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 9 ++++ 16
−−−− 19 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 9 −−−− 15 −−−− 8 ++++ 1 ++++ 10 −−−− 16 −−−− 4 ++++ 5 ++++ 1
−−−− 20 −−−− 11 0 ++++ 7 −−−− 17 −−−− 11 0 ++++ 4 −−−− 6 −−−− 1 ++++ 17 ++++ 20
−−−− 13 −−−− 3 ++++ 6 ++++ 16 −−−− 13 −−−− 9 ++++ 3 ++++ 7 −−−− 7 −−−− 11 ++++ 12 ++++ 18
−−−− 4 0 ++++ 13 ++++ 19 −−−− 1 −−−− 5 ++++ 6 ++++ 16 −−−− 12 −−−− 8 ++++ 4 ++++ 14
−−−− 12 −−−− 4 ++++ 1 ++++ 13 −−−− 20 −−−− 6 −−−− 2 ++++ 12 −−−− 8 −−−− 3 ++++ 5 ++++ 15
−−−− 14 −−−− 7 ++++ 2 ++++ 7 −−−− 7 0 ++++ 11 ++++ 20 −−−− 9 −−−− 4 ++++ 8 ++++ 19
−−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 17 −−−− 5 ++++ 2 ++++ 15 −−−− 17 −−−− 1 ++++ 7 ++++ 13
−−−− 20 −−−− 15 ++++ 3 ++++ 9 −−−− 13 −−−− 3 ++++ 10 ++++ 14 −−−− 14 ++++ 3 ++++18 ++++ 20
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
77
Tabela para conferir as fichas sorteadas:
−−−− 20 −−−− 19 −−−− 18 −−−− 17 −−−− 16 −−−− 15
−−−− 14 −−−− 13 −−−− 12 −−−− 11 −−−− 10 −−−− 9
−−−− 8 −−−− 7 −−−− 6 −−−− 5 −−−− 4 −−−− 3
−−−− 2 −−−− 1 0 ++++ 1 ++++ 2 ++++ 3
++++ 4 ++++ 5 ++++ 6 ++++ 7 ++++ 8 ++++ 9
++++ 10 ++++ 11 ++++ 12 ++++ 13 ++++ 14 ++++ 15
++++ 16 ++++ 17 ++++ 18 ++++ 19 ++++ 20
Fichas com operações de adição:
−−−− 15 −−−− 5 −−−− 15 −−−− 4 −−−− 9 −−−− 9 2 −−−− 19 ++++ 6 −−−− 22 −−−− 21 ++++ 6
−−−− 9 −−−− 5 −−−− 8 −−−− 5 −−−− 20 ++++ 8 ++++ 7 −−−− 18 0 −−−− 10 −−−− 20 ++++ 11
++++ 5 −−−− 13 ++++ 8 −−−− 15 −−−− 11 ++++ 5 −−−− 8 ++++ 3 ++++ 18 −−−− 22 −−−− 5 ++++ 2
−−−− 5 ++++ 3 ++++ 20 −−−− 21 −−−− 15 ++++ 15 −−−− 7 ++++ 8 ++++ 5 −−−− 3 ++++ 1 ++++ 2
−−−− 9 ++++ 13 ++++ 9 −−−− 4 ++++ 9 −−−− 3 4 ++++ 3 −−−− 9 ++++ 17 −−−− 6 ++++ 15
++++ 15 −−−− 5 ++++ 16 −−−− 5 ++++ 32 −−−− 20 ++++ 8 ++++ 5 ++++ 19 −−−− 5 ++++ 21 −−−− 6
++++ 20 −−−− 4 4 ++++ 13 30 −−−− 12 29 −−−− 10 ++++ 35 −−−− 15
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
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Fichas com operações de multiplicação:
(−−−− 4) ×××× 5 (−−−− 19) ×××× 1 2 ×××× (−−−− 9) 17 ×××× (−−−− 1) (−−−− 4) ×××× (++++ 4) (−−−− 3) ×××× (++++ 5)
(−−−− 7) ×××× (++++ 2) (++++13) ×××× (−−−− 1) (++++ 6) ×××× (−−−− 2) 11 ×××× (−−−− 1) (−−−− 2) ×××× (++++ 5) (−−−− 3) ×××× (++++ 3)
(++++ 2) ×××× (−−−− 4) (−−−− 1) ×××× (++++ 7) (−−−− 3) ×××× (++++ 2) (++++1) ×××× (−−−− 5) (−−−− 2) ×××× (++++ 2) (++++ 1) ×××× (−−−− 3)
(−−−− 1) ×××× (++++ 2) (−−−− 1) ×××× 1 0 ×××× (−−−− 2) (−−−− 1) ×××× (−−−− 1) (−−−− 2) ×××× (−−−− 1) (++++ 1) ×××× 3
(++++ 2) ×××× 2 (++++ 1) ×××× 5 (−−−− 3) ×××× (−−−− 2) (−−−− 1) ×××× (−−−− 7) 4 ×××× 2 (−−−− 3) ×××× (−−−− 3)
5 ×××× 2 (−−−−11) ×××× (−−−− 1) (++++ 4) ×××× 3 (−−−− 1) ×××× (−−−−13) (−−−− 2) ×××× (−−−− 7) (++++ 5) ×××× (++++ 3)
(−−−− 8) ×××× (−−−− 2) 17 ×××× 1 (−−−− 3) ×××× (−−−− 6) (−−−−19) ×××× (−−−− 1) (−−−− 4) ×××× (−−−− 5)
Fichas com operações de divisão:
(−−−− 20) :::: 1 (−−−− 38) :::: 2 36 :::: (−−−− 2) 34 :::: (−−−− 2) (−−−− 48) :::: 3 (−−−− 15) :::: 1
(++++ 28) :::: (−−−− 2) (++++ 13) :::: (−−−− 1) (−−−− 24) :::: 2 (−−−− 33) :::: 3 (−−−−50) :::: (++++ 5) (++++ 27) :::: (−−−− 3)
(++++ 48) :::: (−−−− 6) (−−−− 28) :::: 4 (−−−−36) :::: (++++ 6) (++++ 35) :::: (−−−− 7) (−−−−20) :::: (++++ 5) (++++ 18) :::: (−−−− 6)
(−−−− 16) :::: 8 (−−−−13) :::: (++++13) 0 :::: (++++ 8) (++++12) :::: (++++12) (++++14) :::: (++++ 7) (−−−−21) :::: (−−−− 7)
(−−−−16) :::: (−−−− 4) (++++15) :::: (++++ 3) 42 :::: 7 (−−−−49) :::: (−−−− 7) 64 :::: 8 (++++45) :::: (++++ 5)
100 :::: 10 (++++22) :::: (++++ 2) (−−−−36) :::: (−−−− 3) 26 :::: 2 (++++28) :::: (++++ 2) (−−−−45) :::: (−−−− 3)
32 :::: 2 (++++34) :::: (++++ 2) 18 :::: 1 (++++ 19) :::: 1 (++++40) :::: (++++ 2)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
79
ANEXO 9 – ESPIRALANDO COM PITÁGORAS (p.38) Fichas com problemas
1 � 2 �� O que é um triângulo retângulo? Aplicando o teorema de Pitágoras,
determine a medida x indicada no seguinte triângulo retângulo:
24
40 x
3 ��� 4 ���� Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no
seguinte triângulo retângulo: 4
x √41
Os lados de um retângulo medem 3 cm e 7 cm.
Qual é a medida de sua diagonal?
5 ����� 6 ������ Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A está a 15 m da base B da torre e o ponto C está a 20 m de altura, qual é
o comprimento do cabo AC?
Na situação do mapa da figura, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade
A à estrada BC, com o menor comprimento possível. Quanto medirá
essa estrada, em quilômetros?
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
80
7 ������� 8 �������� Uma folha de
papel é dobrada conforme o
esquema ao lado:
De acordo com as medidas do
desenho, qual é a medida de AE?
Qual é a altura MI relativa à base TA no triângulo
isósceles TIA?
9 � 10 �� Os lados de um triângulo ABC medem 10 cm, 24 cm e 26 cm.
Você pode afirmar que esse triângulo é retângulo?
Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no
seguinte triângulo retângulo: 35
x
28
11 ��� 12 ���� Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no
seguinte triângulo retângulo: √29
x
5
Calcule a medida da diagonal:
3 d 6
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
81
13 ����� 14 ������ Quantos metros de fio são necessários para ”puxar luz“ de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado
da casa e a 8 m da base do poste?
Uma árvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era 9 m e sabendo-se que a ponta da parte quebrada está a 3 m da base da árvore, qual a altura do tronco da árvore que restou em
pé?
15 ������� 16 �������� Um quadrado tem 144 cm2 de área.
Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
O quadrilátero ABCD da figura abaixo é um losango. A diagonal AC mede 24 cm e a diagonal BD mede 10 cm. Sabendo-se que, num losango,
as diagonais são perpendiculares e cortam-se mutuamente ao meio, determine a medida do lado
e o perímetro do losango.
A C
17 � 18 ��
Encontre o valor de y:
Y 9 12
Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada no
seguinte triângulo retângulo: 20
x 16
O
D
B
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
82
19 ��� 20 ���� Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e
um dos catetos mede 5 √3 cm. Determine a medida do outro cateto.
Calcule a medida da diagonal do retângulo:
16 cm
d 12 cm
21 ����� 22 ������ O portão de entrada de uma casa tem 4
m de comprimento e 3 m de altura. Que comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse
do ponto A até o ponto C.
Sabemos que, num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base
coincidem. No triângulo isósceles ABC da figura, cada lado congruente mede
40 cm e a base BC mede 48 cm. Determine a medida h da
altura relativa à base.
23 ������� 24 �������� O triângulo da figura é isósceles. Dados AB = AC = 5 cm e BC = 6 cm, quanto mede a altura h do triângulo? A
h
Em um losango as diagonais cortam-se mutuamente ao meio, ou seja, o ponto de encontro das diagonais é o ponto médio de cada diagonal. No losango PQRS
abaixo, a diagonal maior PR mede 80 cm e a diagonal menor QS mede 18 cm. Qual é
a medida x do lado do losango?
Lembre-se da simetria do triângulo isósceles.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
83
25 � 26 �����
Calcule x: 60 cm 45 cm
x
Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro
lado desse terreno?
27 ������ 28 ������� Uma rampa de inclinação constante, como na figura, tem 125 m de comprimento, sendo A o seu ponto mais alto. Calcule a altura AH da rampa:
O triângulo da figura é isósceles. Dados AB = AC = 8 cm e BC = 12 cm, quanto mede a altura h do triângulo? A
h C B
29 �������� 30 � A figura abaixo é um trapézio
isósceles, onde as medidas indicadas estão expressas em centímetros.
Nessas condições, calcule a medida x de cada lado não-paralelo do trapézio.
Num triângulo retângulo, qual lado é a hipotenusa?
Lembre-se da simetria do triângulo isósceles.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
84
31 ����� 32 ������ As dimensões de um retângulo
são 36 cm e 27 cm. Nessas condições,
determine a medida d da diagonal desse retângulo.
Uma escada de 17 m de comprimento está apoiada numa parede a 15 m do chão. Qual é a distância da escada à parede, no nível do chão?
33 ������� 34 �������� O triângulo da figura é isósceles.
Dados AB = AC = 12 cm e BC = 18 cm, quanto mede a altura h do triângulo? A
h C B
A figura representa uma ilha em escala de 1 : 1 000 000 (1 cm no desenho corresponde a 1 000
000 cm no real). Se cada quadradinho do quadriculado tem 1 cm de lado, quantos
quilômetros, em linha reta, separam o ponto A do ponto B? (Use √29 = 5,38)
35 ����� 36 ������ Zeca precisa de uma tábua para fazer um reforço diagonal numa porteira de
1,5 m de altura por 2 m de comprimento. Qual é o comprimento
da tábua de que ele precisa ?
O acesso à garagem de uma casa, situada no subsolo da casa, é feito por rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 m de comprimento e altura BC da garagem é 2,25m. Qual é a distância AB entre o portão
e a entrada da
casa?
Lembre-se da simetria do triângulo isósceles.
A
B
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
85
37 ������� 38 �������� Durante um incêndio em um edifício de
apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada colocada a 1 m
do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura do
apartamento sinistrado em relação ao
chão?
A figura ao lado é
um trapézio retângulo. Nela, as medidas estão indicadas em
centímetros. Nessas condições,
determine a medida x do lado BC.
39 ����� 40 ������� Uma linha de transmissão de energia elétrica, formada de dois cabos, será construída sobre um morro, como no
desenho. Aproximadamente, quantos metros de cabo serão necessários nesse trecho?
Encontre os valores de x, y e z indicados
nos triângulos
congruentes desenhados na figura:
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86
Fichas para sorteio:
01 02 03 04 05 06 07 08
09 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
87
Fichas com curiosidades
Qual era o símbolo usado
pelos pitagóricos? a) Hexágono b) Pentagrama c) Quadrilátero
Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas. De acordo com os pitagóricos, qual
número era considerado o gerador de todos os outros números?
a) 0 b) 1 c) 2
“Todas as coisas têm um número e que sem os números se pode conceber ou compreender.” Essa frase é de um dos mais destacados membros da Escola
Pitagórica. Quem é ele? a) Filolau b) Nicolau
c) Venceslau
O Teorema de Pitágoras tem
aproximadamente quantos anos? a) 500 b) 1000
c) mais de 2000
Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas.
Por exemplo, os números femininos eram associados aos números...
a) primos b) ímpares c) pares
Em que século Pitágoras viveu? a) XX d.C. b) VI a.C. c) XV a.C.
Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas. Por exemplo, os números masculinos
eram associados aos números... a) primos b) ímpares c) pares
Elisha Scott Loomis, professor de Matemática americano, colecionou, durante muitos anos, demonstrações do Teorema de Pitágoras. Desse trabalho resultou um livro contendo quantas demonstrações diferentes
do Teorema de Pitágoras? a) 370 b) 37 c) 3
Os pitagóricos eram tão fascinados pelos números, que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas.
Segundo os pitagóricos, qual número era símbolo do casamento?
a) 5 b) 13 c) 7
Até mesmo um general, que foi presidente dos Estados Unidos por
quatro meses, fez uma demonstração do Teorema de Pitágoras. Quem foi?
a) John Kennedy b) James Abram Garfield
c) Ronald Reagan
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
88
Verso das fichas com curiosidades
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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JOGANDO COM A MATEMÁTICA
89
Fichas com respostas aproximadas
7,93 75 15 Sim, esse triângulo é retângulo
Triângulo retângulo é
aquele que possui um ângulo reto
53,8 km 20 m 12 21 32
2,5 m 75 m 11 2 5
10 m 5,29 20 cm 6,70 7,61 cm
9 m 5 cm 5 m 10 m 25 m
10 cm O lado
maior é a hipotenusa
32 4 m 30 m
200 m 45 cm 4 cm 16,97 cm 13,41
x = 10 y = 8 z = 6
8 m 41 13 cm 11,53
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
90
Fichas com respostas simplificadas (ou seja, com radicais):
3 √√√√7
75 15 Sim, esse triângulo é retângulo
Triângulo retângulo é
aquele que possui um ângulo reto
53,8 km 20 m 12 21 32
2,5 m 75 m 11 2 5
10 m
2 √√√√7
20 cm
3 √√√√5
√√√√58 cm
9 m 5 cm 5 m 10 m 25 m
10 cm O lado
maior é a hipotenusa
32 4 m 30 m
200 m 45 cm 4 cm
12 √√√√2 cm
6√√√√5
x = 10 y = 8 z = 6
8 m 41 13 cm
√√√√133
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
91
Verso das fichas com respostas (para os dois modelos anteriores)
01 09 17 25 33
02 10 18 26 34
03 11 19 27 35
04 12 20 28 36
05 13 21 29 37
06 14 22 30 38
07 15 23 31 39
08 16 24 32 40
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
92
Tabuleiro
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
93
ANEXO 10 – CORRIDA ALGÉBRICA (p.40) Tabuleiro (em duas páginas)
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
94
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
95
ANEXO 11 – QUEBRA-CABEÇA (FATORAÇÃO ) 28 (p.43)
Fichas do quebra-cabeça 1
Eu começo! Eu tenho 3x. Quem tem o quadrado da minha
expressão?
Eu tenho 27x + 3. Quem tem minha expressão somada com 7 −
22x?
Eu tenho 9x2. Quem tem minha expressão somada com x?
Eu tenho 5x + 10. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho 9x2 + x. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho 5 (x + 2). Quem tem minha expressão dividida por x +
2.
Eu tenho x (9x + 1). Quem tem minha expressão dividida por x?
Eu tenho 5. Quem tem minha expressão multiplicada por x − 2?
Eu tenho 9x + 1. Quem tem o triplo?
Eu tenho 5x − 10. Fim!
28 IMENES & LELLIS (2004, 7ª série, Assessoria Pedagógica, p. 51 e 52)
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
96
Fichas do quebra-cabeça 2
Eu começo! Eu tenho x. Quem tem o quíntuplo do meu
cubo?
Eu tenho 2 (x2 + 9). Quem tem minha expressão dividida por
x2 + 9?
Eu tenho 5x3. Quem tem minha expressão somada com 3x?
Eu tenho 2. Quem tem minha expressão multiplicada por x3 + x.
Eu tenho 5x3 + 3x. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho 2x3 + 2x. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho x (5x2 + 3). Quem tem minha expressão dividida por x?
Eu tenho 2x (x2 + 1). Quem tem minha expressão dividida por 2x?
Eu tenho 5x2 + 3. Quem tem minha expressão somada com 15 − 3x2?
Eu tenho x2 + 1. Quem tem minha expressão somada com −1?
Eu tenho 2x2 + 18. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho x2. Fim!
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
97
Fichas do quebra-cabeça 3
Eu começo! Eu tenho x. Quem tem o triplo do meu quadrado?
Eu tenho 3x + 1. Quem tem minha expressão multiplicada por 3x − 1?
Eu tenho 3x2. Quem tem o dobro da minha expressão somada com
ela?
Eu tenho 9x2 − 1. Quem tem minha expressão somada com 1 − x2?
Eu tenho 9x2. Quem tem minha expressão somada com 3x?
Eu tenho 8x2. Quem tem minha expressão dividida por x2.
Eu tenho 9x2 + 3x. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho 8. Quem tem minha raiz cúbica?
Eu tenho 3x (3x + 1). Quem tem minha expressão dividida por 3x?
Eu tenho 2. Fim!
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
98
Fichas do quebra-cabeça 4
Eu começo! Eu tenho 2x. Quem tem o meu quadrado?
Eu tenho 4x2 + 1. Quem tem minha expressão multiplicada por
4x2 − 1?
Eu tenho 4x2. Quem tem minha expressão somada com 2x?
Eu tenho 16x4 − 1. Quem tem minha expressão somada com 1.
Eu tenho 4x2 + 2x. Quem tem minha expressão fatorada?
Eu tenho 16x4. Quem tem a raiz quadrada da minha expressão?
Eu tenho 2x (2x + 1). Quem tem minha expressão dividida por 2x?
Eu tenho 4x2. Quem tem minha expressão dividida por x2?
Eu tenho 2x + 1. Quem tem o meu quadrado?
Eu tenho 4. Quem tem o cubo da minha expressão?
Eu tenho 4x2 + 4x + 1. Quem tem minha somada com
−4x?
Eu tenho 64. Fim!
Este quebra-cabeça tem duas peças com “Eu tenho 4x2”. Por isso, desafia a turma a descobrir qual a sequência que permite a utilização de todas as peças distribuídas.
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
99
ANEXO 12 – DOMINÓ SOBRE ÂNGULOS (p.43)
Ângulo agudo
Ângulo agudo
Ângulo nulo
Ângulo nulo
Ângulo de 120º
Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às
3:00h
Ângulo raso
Ângulo raso
Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às
4:30h
Ângulo com medida igual a
0º
Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às
12:00h
Menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às
8:00h
Ângulo que representa a
terça parte de uma volta completa
Soma das medidas dos
ângulos internos de um
triângulo
Ângulo que representa a
soma das medidas de dois ângulos
suplementares
Soma de dois pares de ângulos
complementares com um par
de ângulos
Ângulo com medida maior
que 0º e menor que 90º
Ângulo com medida maior
que 90º e menor que 180º
Menor ângulo formado por
duas semi-retas coincidentes
d Soma das
medidas de dois ângulos de
um triângulo eqüilátero
Soma dos ângulos
internos de um quadrilátero
Ângulo de uma volta completa
Ângulo de uma volta completa
Menor ângulo de um triângulo
retângulo isósceles
Ângulo com medida igual
a 90º
Ângulo com medida igual à diferença entre um ângulo reto e um ângulo de
¼ de volta
Ângulo de meia-volta
Ângulo reto
Ângulo reto
Ângulo que
representa a quarta parte de um ângulo raso
Ângulo com medida igual
a 180º
Maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às
12:00h
Ângulo que representa a
soma das medidas de dois ângulos
complementa-res
Ângulo formado pelos ponteiros de um relógio
às 6:00h
Ângulo de 1/8 de volta
Ângulo com medida igual
a 360º
Ângulo obtuso
Ângulo obtuso
Ângulo formado por duas retas
perpendicula-res
Soma dos ângulos
externos de um triângulo
Ângulo com medida igual à
diferença entre a metade um
ângulo reto e um ângulo de ¼ de
volta
Ângulo de meia-volta
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
100
ANEXO 13 – BATALHA NAVAL29 (p. 46)
29 IMENES & JAKUBOVIC (1992, p.22)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
101
ANEXO 14 – VIAJANDO PELOS GRÁFICOS30
(p. 47) Fichas com perguntas
2 pontos
1. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São Paulo
que vão a pé para a escola?
Gráfico 7
4 pontos
2. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes paulistanos que vão de
ônibus ou de automóvel para a escola?
Gráfico 7
5 pontos
3. Qual o total de pessoas que falam russo ou bengali?
Gráfico 6
5 pontos
4. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o mandarim e
o português?
Gráfico 6
3 pontos
5. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o espanhol e
o português?
Gráfico 6
30 GRASSESCHI, ANDRETTA & SILVA (1999, 6ª série, p.119 a 125)
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
102
1 ponto
6. Qual é a língua mais falada no mundo?
Gráfico 6
2 pontos
7. Qual a diferença entre o número de pessoas que falam o alemão e o
inglês?
Gráfico 6
3 pontos
8. Quanto diminuiu a força de trabalho (em %) na agricultura de 1980 a
1997?
Gráfico 3
5 pontos
9. Quanto aumentou a força de trabalho (em %) na área de serviços no
período de 1980 a 1997?
Gráfico 3
4 pontos
10. Qual a diferença (em %) entre a força de trabalho na área de
serviços e da indústria em 1997?
Gráfico 3
1 ponto
11. Qual a expectativa de vida dos seres humanos na Pré-História?
Gráfico 5
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
103
1 ponto
12. Qual a expectativa de vida dos seres humanos na Idade Média?
Gráfico 5
1 ponto
13. Qual a expectativa de vida dos seres humanos nos anos 60?
Gráfico 5
3 pontos
14. Qual a diferença entre a expectativa de vida dos seres humanos na
Roma antiga e hoje?
Gráfico 5
1 ponto
15. Qual o estado brasileiro com a maior concentração de estrangeiros?
Gráfico 4
1 ponto
16. Qual a diferença entre o número de estrangeiros nos estados do
Paraná e do Rio Grande do Sul?
Gráfico 4
6 pontos
17. Qual é a concentração de estrangeiros na Região Sul?
Gráfico 4
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
104
6 pontos
18. Escreva por extenso o número total de mulheres na população
economicamente ativa prevista para 2 005.
Gráfico 2
4 pontos
19. Analisando no gráfico a evolução da mão-de-obra qualificada de 1995 a
2005, qual a que deve ter maior crescimento: a masculina ou a feminina?
Gráfico 2
5 pontos
20. Em 2005 a razão entre mão-de-obra qualificada e não-qualificada
será maior para homens ou mulheres?
Gráfico 2
2 pontos
21. Qual a taxa percentual das pessoas empregadas com menor
escolaridade?
Gráfico 1
3 pontos
22. Qual a diferença das taxas percentuais entre as pessoas
empregadas e que têm o diploma do 1º grau e as que são analfabetas?
Gráfico 1
1 ponto
23. Das pessoas que têm o diploma de 2º grau, qual é a taxa percentual
dos que estão trabalhando?
Gráfico 1
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
105
4 pontos
24. Dos trabalhadores que não são alfabetizados, qual é a taxa
percentual dos que estão desempregados?
Gráfico 1
3 pontos
25. Podemos concluir que quanto maior a faixa de escolaridade, maior é
a chance de a pessoa estar empregada?
Gráfico 1
8 pontos
26. Sabendo que Portugal tem 92 389 km2, quantos “Portugais”,
aproximadamente, foram destruídos de 1989 a 1997?
Gráfico 8
4 pontos
27. Entre quais anos o desmatamento foi maior?
Gráfico 8
4 pontos
28. Entre quais anos o desmatamento não aumentou nem diminuiu?
Gráfico 8
2 pontos
29. Em qual ano houve menos desmatamento?
Gráfico 8
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
106
2 pontos
30. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São
Paulo que vão de automóvel para a escola?
Gráfico 7
2 pontos
31. Qual é a taxa de porcentagem de estudantes da cidade de São
Paulo que vão de ônibus para a escola?
Gráfico 7
1 ponto
32. Qual o total de pessoas que falam português?
Gráfico 6
5 pontos
33. Escreva por extenso o número total de homens na população
economicamente ativa prevista para 2 005.
Gráfico 2
1 ponto
34. De 1980 a 1997, a força de trabalho (em %) na área da indústria
aumentou ou diminuiu?
Gráfico 3
3 pontos
35. Qual a diferença entre a expectativa de vida dos seres humanos na
Pré-História e hoje?
Gráfico 5
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
107
1 ponto
36. Qual o estado brasileiro com a menor concentração de estrangeiros?
Gráfico 4
5 pontos
37. Escreva por extenso a diferença entre a mão-de-obra não-
qualificada de homens e mulheres, prevista para 2 005.
Gráfico 2
1 ponto
38. Das pessoas que têm o diploma de 1º grau, qual é a taxa percentual
dos que estão trabalhando?
Gráfico 1
1 ponto
39. Das pessoas que têm pós-graduação, qual é a taxa percentual dos
que estão trabalhando?
Gráfico 1
4 ponto
40. Das pessoas que têm pós-graduação, qual é a taxa percentual dos
que estão desempregados?
Gráfico 1
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
108
Fichas com respostas:
561 milhões de pessoas
320 milhões de pessoas 38% 58%
21,1% 306 milhões de pessoas mandarim 101 milhões
de pessoas
49 anos 33 anos 39,6% 22,6%
470 São Paulo 40 anos 70 anos
mulheres feminina trinta e sete milhões e
setecentas 102.950
66% 65% 20% 34%
de 1993 a 1994
de 1994 a 1995
aproxima-damente 1,6 Sim
165 milhões de pessoas 16% 22% 1991
Santa Catarina 43 anos diminuiu
cinqüenta e dois milhões de homens
14% 86% 54% quatorze milhões e
trezentos mil homens (ou
pessoas) a mais
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
109
Verso das fichas com respostas:
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
33 34 35 36
37 38 39 40
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – GCPF/SMED-BH
110
Tabuleiro (em duas páginas)
JOGANDO COM A MATEMÁTICA
111