M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 1
3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI
(ultima modifica 05/10/2017)
CAMPI ELETTRICI STATICI o
ELETTROSTATICA
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CAMPO ELETTROSTATICO
L’elettrostatica studia i campi dovuti a cariche elettriche (sorgenti) a
riposo (fisse nello spazio). In tali condizioni i campi generati non
cambiano con il tempo e non si generano campi magnetici.
L’elettrostatica studia il campo più semplice, ma ha una importanza
fondamentale per comprendere i modelli elettromagnetici più
complessi e generali.
La spiegazione di molti fenomeni naturali come: fulmini
(lightining), effetto corona, St. Elmo fire, grain explosion e i principi
di diverse applicazioni industriali come l’oscilloscopio, ink-jet
printer, xerografy e electret microphone, sono basati sulla
elettrostatica.
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La teoria dei campi elettrostatici è finalizzata a definire le
relazioni che legano:
• la configurazione geometrica e la natura dei conduttori e
dielettrici,
• la distribuzione delle cariche sui conduttori e dielettrico
interposto,
• le differenze di potenziale fra i conduttori e
• la distribuzione del campo nel dielettrico.
Si tratta essenzialmente della risoluzione di un problema
all’equilibrio.
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Per esempio la determinazione delle grandezze di campo è
utilizzata per determinare:
•la capacità fra conduttori C,
•il gradiente massimo di isolamento o rigidità dielettrica,
•il valore del campo fra le placche di deflessione in un
oscilloscopio,
•la schermatura della griglia di un tubo a vuoto,
•il campo agente su elettroni e lacune di un transistore,
•la forza di accelerazione che agisce su un elettrone in un
cannone elettronico.
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Lo sviluppo dell’elettrostatica nella fisica elementare inizia con la :
Legge fondamentale dell’elettrostatica di Coulomb (1785),
espressa dalla relazione, matematica:
La forza che si stabilisce tra due cariche Q1 e Q2 di dimensioni
trascurabili rispetto alla distanza di separazione R12, ha:
• il modulo proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente
proporzionale alla distanza R12,
• la direzione lungo la linea di connessione delle cariche e
• il verso tale che le cariche di natura diversa si attraggono e le
cariche uguali si respingono.
N R
Q QK a F
2
12
21R12 12
R12 R12
+Q1 +Q2
+Q1
-Q2
12F
12F
12F
12F
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La legge di Coulomb è basata su prove empiriche evidenti e quindi
è anche un postulato.
Il caso più semplice dell’elettrostatica si ha per un
Campo elettrostatico dovuto a cariche elettrostatiche nel vuoto
per definirlo è necessaria solo una delle quattro grandezze
fondamentali vettoriali (E, B, D, J), che sono utilizzate per
descrivere il modello elettromagnetico più generale:
l’intensità del campo elettrico . E
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In generale l’esistenza di un campo in un punto P di esso, è
rilevabile attraverso le forze che agiscono su una carica di
sondaggio (test) puntiforme q posta in quel punto P.
La carica q deve essere tale da non alterare la distribuzione del
campo.
Il campo elettrico in un punto P generico del campo è
definito come la forza per unità di carica, che agisce su una
carica puntiforme di sondaggio o test fissa q, quando questa sia
posta in P:
ha la stessa direzione della forza che agisce sulla
carica test.
E
F
E [N] F
m
V
q
F lim E
0q
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Se
Infatti:
m
V
C
N E
NF
Cq
m
V
m
1
A
W
sA
1
m
J
sA
1
m
mN
C
N
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I due postulati fondamentali dell’elettrostatica nel vuoto sono
definiti attraverso la divergenza e il rotore di :
Queste equazioni affermano che il campo elettrico statico:
• non è solenoidale a meno che = 0,
• ma esso é irrotazionale.
E
vuotonel tàpermettivi la é ε
volumicacarica di densità la é ρ :dove 0EErot
e
ε
ρEE div
0
0
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I due postulati fondamentali dell’elettrostatica descrivono due
aspetti fondamentali dei fenomeni fisici legati alla presenza di un
campo elettrostatico.
Il I° postulato esprime analiticamente che il flusso elettrico che
passa attraverso una superficie chiusa é esattamente uguale alle
cariche contenute in quella superficie diviso ε0.
ε
ρEE div
0
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Infatti integrando il primo e secondo membro relazione analitica del I° postulato, espressa mediante l’operatore divergenza si ha:
che rappresenta la legge di Gauss : il flusso totale di un campo elettrico nel vuoto, uscente da una superficie chiusa, è uguale alla carica totale racchiusa nella superficie diviso 0.
ε
QsdE :cui da
sdEdv E:divergenza della teorema ilper
, dv ρε
1dv E :ha si
ε
ρEE div
0S
SV
V0
V0
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Il II° postulato esprime, come si può verificare empiricamente
che:
• L’energia di un campo elettrostatico in un dato istante
dipende solo dal valore e dalla posizione delle cariche in
quell’istante e non dipende da come esse si sono evolute.
• Facendo percorrere ad una carica un percorso chiuso, non si
compie nessun lavoro (proprietà conservativa del campo
elettrostatico)
Analiticamente questi concetti possono essere espressi da:
0 EE rot
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Infatti integrando la relazione che esprime il II° postulato, espressa mediante il rotore del campo e applicando il teorema di Stokes si ha:
L’integrale lineare del campo elettrico lungo un qualunque percorso chiuso è uguale a zero.
Il prodotto scalare integrato lungo un qualsiasi percorso dl,
, è pari alla tensione lungo tale percorso.
Tale relazione nella teoria circuitale esprime la legge delle tensioni di Kirchhoff : la somma algebrica delle tensioni lungo un qualsiasi percorso chiuso è uguale a zero.
0ldEds ECS
dVldEC
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Un altro modo per dire che il campo è irrotazionale è che
l’integrale lineare del campo lungo un qualunque percorso
chiuso è uguale a zero, ossia è indipendente dal percorso e
dipende solo dai punti estremi del percorso:
P1
P2
C1
C2
1
2
2
1
21
ldEldE
0ldEldE
P
P
P
P
CC
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Postulati dell’Elettrostatica nello spazio vuoto
Forma differenziale Forma integrale
0ε
ρE
0S
QsdE
0E 0ldEC
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Campo elettrostatico dovuto ad una carica q fissa in una
regione dello spazio vuota e illimitata.
Si tratta del problema elettrostatico più semplice possibile.
Se la carica q è posta nell’origine degli assi, il campo elettrico
radiale ha la stessa intensità in tutti i punti P appartenenti ad
una sfera di raggio R generica. Si ha:
da cui risulta:
0S S
Rε
qdsaEasdE RR
2
R R
0S
qE ds E 4 π R
ε
m
V
Rε4
qaEaE
20
RRR
R
E
Ra
q
z
y
x
16
0S
QsdE
P
ds
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 17
In generale se la carica q non è localizzata nell’origine del
sistema di coordinate scelto, occorre considerare:
• il versore della direzione della congiungente della
posizione di q con P e
• i vettori posizione di q e di P :
essendo:
qPa
2
o
P
'RR4
qaE qP
m
Vq
o
'RR4
'RRE
:diventa campo del eespressionl' 'RR
'RRa
3P
qP
E
qPaq
o
x
y
z
R
'RR'R
P ds
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 18
In particolare la forza che agisce su una carica q2 posta
all’interno di un campo generato dalla carica q1 è data dalla
relazione:
che rappresenta la forma matematica della legge di Coulomb.
è il valore del campo nel punto P dove è posta la carica q2.
N R4π
qqaEqF
2o
21R12212
12E
12F
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Se il campo elettrostatico è generato da un insieme discreto di
cariche
q1, q2,,…,qn , poiché l’intensità del campo elettrico è una funzione
lineare di q con fattore di proporzionalità , è possibile
applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.
Il campo totale in un punto P dovuto ad un insieme di cariche, è
la somma vettoriale dei campi generati da ciascuna carica:
E
m
V
RR
RRq
4
1E
n
1k3
'k
'kk
o
20R/4a
R
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 20
Campo elettrico dovuto a una distribuzione continua di cariche
Il campo dovuto a una distribuzione volumica continua di carica di
densità si può ottenere integrando (sovrapponendo) i contributi di
ciascuna carica elementare dq relativa al volume differenziale dv’,
per la distribuzione di carica. La densità di carica volumica (C/m3)
é una funzione delle coordinate. Poiché un elemento differenziale di
cariche equivale ad una carica puntiforme, il contributo di carica
dv’ in un elemento di volume elementare dv’ all’intensità del campo
elettrico nel punto P é:
ρ dv'dq con Rπε4
dqaEd
2
o
R
V
’
dv’
R
P
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 21
Quindi l’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una
distribuzione volumica di carica continua è:
Il campo elettrico nel generico punto P dovuto
alla carica totale contenuta nel volume V’sarà:
2
o
R
R4π
ρdv'aEd
m
V dv'
R
Rρ
πεE
R
Ra
m
V dv'
R
ρa
πεE
V'o
R
V'o
R
3
2
4
1
4
1
V’
dv’
R
P
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 22
Quindi l’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una
distribuzione volumica di carica continua è:
L’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una
distribuzione superficiale di carica continua è:
L’intensità del campo elettrico nel punto P dovuto a una
distribuzione di carica lineare continua è:
2
S'
2S
Ro m
C con
m
V ds'
R
ρa
4π
1E
m
C con
m
V dl'
R
ρa
4π
1E
L'
2R
o
l
3
V'
2R
0 m
C con
m
V
R
dv' ρa
4
1E
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 23
Potenziale Elettrico
Si può definire il potenziale elettrico facendo riferimento alla
I° identità nulla, per la quale il rotore del gradiente di un campo
scalare è uguale a zero:
Infatti per il teorema di Stokes , l’integrale superficiale su una
superficie S è uguale all’integrale lineare del lungo un
precorso chiuso che delimita la superficie :
ed essendo:
0V) ( (V)) (grad rot
V
ldVsdV) ( CS
0V0dVldV ldVdVCC
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CC
dVldVldVdV 0
dl dVdzz
Vdy
y
Vdx
x
V
dzaz
Vadya
y
Vadxa
x
Va
dzaz
Vadya
y
Vadxa
x
Va
dzaz
Vadya
y
Vadxa
x
Va
dzadyadxaVz
Va
y
Va
x
VadlV
dzadyadxadl Vz
ay
ax
aV
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
zyxzyx
zyxzyx
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 25
Ossia se il campo è irrotazionale, esso può essere espresso come
il gradiente di un campo scalare:
Poiché le grandezze scalari sono più facili da trattare rispetto a
quelle vettoriali, si è indotti a definire il potenziale V tale che:
e a calcolare il campo attraverso l’operatore gradiente.
Il potenziale elettrico ha un significato fisico.
Il potenziale elettrico equivale al lavoro fatto per trasportare una
carica da un punto a distanza infinita alla posizione del punto P
del campo, in senso contrario alla direzione del campo:
VE
VE 0 E
V
P
PP ldEVVV
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 26
La differenza di potenziale equivale al lavoro fatto per trasportare
una carica da un punto P1 ad un altro P2 del campo, in senso
contrario a quello del campo:
Esso non dipende dal percorso, ma solo dalle posizioni dei punti, si
definisce differenza di potenziale elettrico tra i punti P1 e P2:
E
P1
P2 C1
C2
V o C
J
2
1
12
P
P
ldEq
WVV
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 27
Occorre fare due puntualizzazioni :
1. L’inclusione del segno negativo nella relazione è necessaria
per essere conformi con la convenzione per la quale il
potenziale elettrico V aumenta spostandosi in direzione
opposta a quella del campo , ossia il campo è diretto dalle
cariche positive verso quelle negative e il potenziale aumenta
in senso inverso;
2. In base alla definizione del gradiente di un campo scalare, la
direzione di è parallela alle superfici delle linee di flusso
o di campo, che indicano in ogni punto la direzione del
campo , sono ovunque perpendicolari alle linee
equipotenziali o alle superfici equipotenziali.
V
E
E
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 28
Potenziale elettrico dovuto a una distribuzione di cariche
Il potenziale elettrico in un punto P a distanza R da una carica q,
riferito all’infinito, si può determinare dalla equazione:
da cui:
La differenza di potenziale tra due punti P2 e P1 alla distanza R2
e R1 rispettivamente dalla carica q è:
2
04
R R
R R
qV E dR a a dR
R
4
o
qV V
πε R
121221
11
44
2
1
2
1
RR
qdR
R
qVdRVVV
R
R
R
R
pp
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 29
Lungo le linee equipotenziali la differenza di potenziale è nulla,
in quanto la forza di campo non compie nessun lavoro essendo la
forza perpendicolare al trattino dl in ciascun punto.
Esempio: lungo il percorso P1- P3, il lavoro è uguale a zero.
Il potenziale elettrico di un punto P
a distanza R da un sistema di
cariche q1, q2,,…,qn , è ottenuto
attraverso la sovrapposizione degli
effetti dalla somma dei potenziali
dovuti alle singole cariche:
q
P1
P2
P3
R1
R2
V RR
q
4π
1 V
N
1k'
k
k
o
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 30
Come esempio, si consideri il dipolo elettrico costituito dalle cariche
+q e –q separate da una piccola distanza d
dipolo elettrico
Le distanze dalle cariche del punto del campo P siano R+ e R-
rispettivamente e il potenziale in P sarà:
z
+q
-q
R
R-
R+
P
d
R
1
R
1
4π
qV
o
+
- d
Punto
Ra R
θ p
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 31
Se d << R
e
Per cui sostituendo nella espressione del potenziale:
dove, è il momento del bipolo e il campo elettrico può
essere ottenuto dalla relazione:
cos2R
d1Rcos
2
dR
R
1 11
cos2R
d1Rcos
2
dR
R
1 11
V Rπε4
ap Voppure
Rπε4
θcosd qV
2
o
r
2
o
dqp E
VE
+
- d
Punto
Ra R
θ p
R
1
R
1
4π
qV
o
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 32
In coordinate sferiche si ha:
essendo:
si ha:
θR
Va
R
Va VE R
θsinaθcos2aRπε4
1E θR3
0
V Rπε4
θcosd qV
2
o
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 33
Il potenziale elettrico dovuto a una distribuzione continua di
cariche in un volume finito, si ottiene integrando il contributo di
un elemento di carica per l’intero volume :
→
Il potenziale elettrico dovuto a una distribuzione continua di
cariche in una superficie finita:
Il potenziale elettrico dovuto a una distribuzione continua di
cariche in una linea di lunghezza finita :
V dv' R
ρ
4π
1V
V'0
V ds' R
ρ
4π
1V
S'0
S
V dl' R
ρ
4π
1V
L'
l
0
4
o
qV V
πε R
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 34
Conduttori nei campi elettrostatici
La classificazione dei materiali in base alle loro proprietà
elettriche è la seguente:
• conduttori,
• semiconduttori e
• isolanti o dielettrici.
Tutti questi materiali sono composti da atomi.
La rappresentazione schematica del modello atomico è di un
nucleo di cariche positive con le cariche negative degli
elettroni che orbitano intorno.
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 35
Nei conduttori gli elettroni delle orbite più esterne sono
debolmente vincolati alle loro orbite e migrano facilmente da
un atomo all’altro.
Negli isolatori o dielettrici in condizioni normali sono
vincolati fortemente alle loro orbite ed è necessario applicare
un campo esterno perché gli elettroni migrino.
Le proprietà elettriche dei semiconduttori stanno tra quelle dei
conduttori e quelle degli isolatori, essi possiedono un numero
limitato di cariche mobili libere.
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 36
Conduttori nei campi elettrostatici
La proprietà elettrica macroscopica dei materiali è caratterizzata
da un parametro costitutivo chiamato conduttività, che sarà
definita in seguito, quando si studieranno i campi dovuti a
cariche in movimento.
Se viene generato un campo elettrico nel conduttore, il campo
esercita una forza sulle cariche e fa si che si muovano una
rispetto all’altra.
Questo movimento continuerà sino a quando tutte le cariche
raggiungeranno la superficie del conduttore e si ridistribuiranno
in modo tale che la carica e il campo interni si annullino.
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 37
Infatti se si considera una regione arbitraria all'interno del conduttore, in
ogni punto di essa il campo elettrico E deve essere nullo all'equilibrio.
In caso contrario, le cariche negative libere subirebbero una forza; F = -e E
e si muoverebbero lungo le linee di campo producendo una corrente
elettrica. Dunque se il campo E è nullo in ogni punto P, allora,
considerando una superficie sferica infinitesima Σ attorno a un qualsiasi
punto P, il flusso sarà identicamente nullo.
Perciò risulta che in ogni punto la carica per unità di volume sarà
identicamente nulla: ρ (P)=0.
Dunque se un conduttore non è elettricamente neutro, ma è
complessivamente carico, all'equilibrio la carica potrà essere presente solo
sulla superficie.
0S
QsdE
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 38
All’interno di un conduttore in condizioni statiche la densità
di carica ρ e il campo si annullano:
Infatti:
• la prima condizione è dovuta al fatto che all’interno del
conduttore non è presente alcuna carica Q e
• la seconda condizione è dovuta alla legge di Gauss: il flusso
totale uscente attraverso la superficie chiusa che delimita il
conduttore è uguale a zero.
0E
0ρ
E
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 39
Conduttori nei campi elettrostatici
Un conduttore può essere caricato per contatto o per induzione.
In condizioni di equilibrio:
se un conduttore è stato caricato negativamente gli elettroni in
eccesso si portano in superficie,
se un conduttore è stato caricato positivamente gli atomi
sprovvisti degli elettroni sottratti si trovano in superficie.
La carica ceduta al conduttore deve essere localizzata sulla sua
superficie.
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 40
Ciò comporta che, se si considera un campo elettrostatico,
generato da due corpi conduttori carichi A (con carica +Q) e B
(con carica -Q) e nel campo elettrostatico così generato si
introducono dei corpi conduttori, non precedentemente caricati,
essi assumono, all’atto della introduzione del campo, un
determinato valore del potenziale uguale per tutti i punti della
regione occupata dal conduttore.
La superficie esterna del conduttore C risulta essere una
superficie equipotenziale del campo, dalla quale partono e
arrivano linee di forza (o di flusso) in numero uguale, essendo
nulle le somme delle cariche indotte positive +q e negative -q.
B A
C +Q -Q
-
-
-
+
+
+ -q +q
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 41
Se si considerano due o più conduttori collegati da un filo conduttore , essi
avranno lo stesso potenziale V1 = V2 :
superficie sua alla aleproporzion è Q corpociascun su stabilizza si che carica La
e
totalecarica la essendo essendo Inoltre
1/R) è curvatura di raggio il R raggio il nzacirconfere una(per
curvatura di raggi ai aliproporzion teinversamen sono
E elettrici campi il e σ carica di densità le che ha si generaleIn
4 e 4
:densità delle funzionein cariche le Esprimendo
4
1
4
1
i
21
22
21
11
21
ii
1
2
2
1
1
2
2
1
22221
211
2
2
1
1
2
2
01
1
021
QRR
RQQ
RR
RQ
QQQ
R
R
E
E
R
R
RQRQ
R
Q
R
Q
R
Q
R
QVV
Q1
Q2 R1
R2
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 42
La distribuzione sulla superficie del conduttore sottoposto a un
campo elettrostatico, dipende dalla forma della superficie e tali
cariche devono risultare fisse in uno stato di equilibrio: ciò equivale
a dire che le componenti tangenziali del campo elettrico, che
producono forze e movimenti tangenziali devono essere nulle.
Sulla base di tali considerazioni si ha che per un conduttore immerso
in un campo elettrostatico:
• Il campo in tutti i punti della superficie del conduttore risulta
ovunque normale alla superficie.
• In condizioni statiche la superficie di un conduttore è una
superficie equipotenziale.
• Poiché in tutti i punti all’intero del conduttore si ha lo
stesso potenziale elettrico V.
0E
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 43
Quando un conduttore è inserito all’interno di un campo
elettrostatico, alle cariche interne ad esso, è richiesto un tempo
finito per ridistribuirsi sulla superficie del conduttore e
raggiungere lo stato di equilibrio.
Tale tempo dipende dalla conduttività del materiale e per i buoni
conduttori è molto piccolo, (per il rame è dell’ordine di 10-19 s) .
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 44
Schermo elettrostatico
Se si considera in un conduttore cavo 2 una circuitazione c che tagli la superficie
interna nei punti A e B, si avrebbe :
Nel tratto AB della circuitazione c nel conduttore il campo Econd=0 la
circuitazione deve essere uguale a zero, ma nella ipotesi di una distribuzione di
cariche sulla superficie interna la circuitazione risulterebbe diversa da zero:
in contraddizione con il fatto che essendo il campo E è conservativo:
2
c A B
0 0 sdE B
A
int
B
A
int
B
Ac
dsEdsEdsEcond
0sdE
c
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 45
Schermo elettrostatico
Si consideri un corpo conduttore 1 all’interno del conduttore cavo 2 collegato a
terra e un terzo corpo conduttore 3, poiché il campo E è conservativo non ci
possono essere cariche sulla superficie interna di una cavità, e quindi il campo
Eint nella cavità deve essere nullo.
Quindi se un conduttore è cavo il campo elettrico all’interno di esso è nullo e il
potenziale è costante in tutti i punti del conduttore, ma anche in quelli interni alla
cavità, ossia l’involucro metallico può essere adoperato per sottrarre la parte di
spazio da esso delimitata, all’influenza di campi elettrici esterni (schermo
elettrostatico) .
2 1
3
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 46
Campo elettrostatico in corrispondenza della superficie di separazione tra un conduttore e lo spazio vuoto
Per definire la componente tangenziale del campo, si calcoli la circuitazione del campo elettrostatico, ossia l’integrale lineare lungo il contorno abcda avente :
larghezza: ab=cd=w e altezza: bc=da= h con h0
infatti il campo è nullo nel conduttore ( tratto della circuitazione cd) e i contributi al calcolo dell’integrale nei tratti bc e da sono trascurabili poiché h0
a
b
c d
w
h conduttore
spazio vuoto
s
EnnEaS
0E 0 ΔwEldEldE tt
ababcda
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 47
Per definire la componente normale del campo, si applica il teorema di Gauss, considerando una superficie Gaussiana, come riportato in figura con la superficie superiore nello spazio vuoto e quella inferiore nel conduttore.
Calcolando l’integrale superficiale del campo sulla superficie Gaussiana si ha:
→
Quindi nella superficie di separazione tra il conduttore e lo spazio vuoto, per le condizioni statiche descritte:
•la componente tangenziale del campo è nulla e
•la componente normale del campo è uguale alla densità di carica superficiale diviso per la permettività dello spazio vuoto.
0
sn
0
sn
S
E
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Condizioni al contorno in corrispondenza della superficie di
separazione tra un conduttore e lo spazio vuoto
Quando un conduttore è posto in un campo elettrostatico, questo
fa si che gli elettroni all’interno del conduttore si muovano in
direzione opposta a quella del campo e le cariche positive in
direzione concorde con quella del campo.
Così le cariche libere si distribuiranno sulla superficie del
conduttore creando un campo indotto tale da annullare il campo
esterno
•sia all’interno del conduttore che
•in direzione tangenziale alla sua superficie.
Quando le cariche raggiungono una condizione di equilibrio, il
conduttore è di nuovo un corpo equipotenziale
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M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 49
Dielettrici nel campo elettrostatico
I dielettrici ideali non contengono cariche libere. Quando un
corpo dielettrico è posto all’interno di un campo
elettrostatico, non ci sono cariche libere indotte che si
muovono da un atomo all’altro come nei conduttori.
Poiché i dielettrici contengono cariche vincolate queste agiscono
sul campo elettrico.
Un campo elettrico agisce sul dielettrico in due modi diversi:
1. polarizzazione per deformazione elettronica e
2. polarizzazione per orientamento.
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 50
La polarizzazione per deformazione elettronica che consiste
in uno spostamento relativo delle orbite degli elettroni
periferici degli atomi rispetto al nucleo e nella loro
deformazione , per cui ogni atomo si comporta come un
dipolo orientato secondo il campo in modo tale da
contrastarlo.
M. Usai 3a_EAIEE_ CAMPI ELETTROSTATICI 51
La polarizzazione per orientamento si presenta insieme a quella
elettronica, in quei dielettrici in cui, già in assenza di campo esterno,
le molecole costituiscono dei bipoli, che in assenza di campo sono
orientati disordinatamente per l’agitazione termica. Tali molecole
sono macroscopicamente neutre. In presenza di un campo si
polarizzano i dipoli elettrici, ossia si orientano nella direzione del
campo, contrastando e modificando il campo elettrico sia all’interno
che all’esterno del materiale dielettrico. Il campo prodotto dai dipoli
elettrici Eint è di segno contrario al campo principale esterno Eest.
In presenza del campo Eest:
- la carica negativa del
dipolo è attratta dalla
carica positiva del
campo principale +Q0
- e viceversa la carica
positiva del dipolo è attratta
dalla carica positiva del
campo principale –Q.
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Alcuni materiali dielettrici: electrets conservano una polarizzazione
permanente anche quando il campo si annulla, ossia cessa la causa che
ha generato la polarizzazione.
Questi materiali si ottengono ponendo certe cere o materiali plastici in
un campo elettrico, dopo averli precedentemente scaldati.
Gli electrets sono materiali che presentano un comportamento analogo
ai magneti permanenti e hanno trovato una importante applicazione nei
microfoni ad alta fedeltà.