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Última revisión: Junio 2008 Copyright: Civilserve GmbH Capacitación y Ventas: M.Sc. Ing. Mariano Saucedo Civilserve GmbH, BS

CURSO DE CAPACITACIÓN

GGUGGUGGUGGU----SLABSLABSLABSLAB

VVVVERSIÓERSIÓERSIÓERSIÓN N N N 5555

Curso de Capacitación GGU-AXPILE

CSA-BS-03 www.civilserve.com Página 2 de 14

1. Introducción

El curso de capacitación contiene las bases teóricas para el uso del programa y un ejemplo de aplicación para el aprendizaje del mismo. Al finalizar el curso el estudiante será capaz de modelar plateas de fundación y realizar el cálculo de interacción con el suelo mediante el método de Resortes o el método de módulo edométrico.

El curso de capacitación está pensado para catedráticos e ingenieros con conocimientos sóli-dos en la materia de Geotecnia, y por lo tanto los fundamentos básicos de la teoría de suelos no se analizarán en este documento. El uso del programa se mostrará mediante un ejemplo de cálculo específico, por lo que es posible que no se toquen todos los detalles del programa. El estudiante puede estudiar con mayor profundidad los detalles del programa en el Manual de Uso respectivo.

Los fundamentos teóricos se mencionan brevemente, por lo que se recomienda que el estu-diante esté familiarizado con la bibliografía recomendada. De igual forma, el estudiante po-drá acceder en la página Web: www.ggu-software.com a más información sobre el programa, descargar los manuales de uso y videos tutoriales.

Más informaciones: [email protected]

2. Fundamentos teóricos

Las plateas de fundación o vigas de fundación se comportan de forma irregular dependiendo de la cantidad de puntos de carga que soportan. Las tensiones en la base son irregulares y por lo tanto los asentamientos son también irregulares. Estos asentamientos irregulares tie-nen influencia posterior sobre la superestructura, generando momentos adicionales en la misma.

Existen distintos métodos para simular el comportamiento Estructura – Suelo y determinar la distribución correcta de tensiones en el suelo debida a las sobrecargas existentes. Entre los métodos más utilizados se puede destacar:

• Método de trapecios de tensiones • Método de Resortes o de Balasto • Método del módulo edométrico del suelo

El primero es un método muy simplificado y la teoría de mismo no se verá en este documento. Los 2 siguientes métodos son los que utiliza el programa GGU-SLAB y los que veremos a con-tinuación.

Método de resortes

Con este método se modela el suelo mediante resortes de rigidez constante ks. El modelo considera que cada resorte soporta un único elemento de carga superior, y que el movimiento del mismo es independiente del los elementos vecinos (Modelo de WINKLER). El modelo asume que el suelo no posee ninguna resistencia de corte.

Figura 1.Figura 1.Figura 1.Figura 1. Modelo de resortes en el subsueloModelo de resortes en el subsueloModelo de resortes en el subsueloModelo de resortes en el subsuelo

El método de resortes asume que la tensión en la base de la platea de fundación σ0x es pro-porcional a los asentamientos s producidos.



)()()( xskxxp s ⋅== σ

La constante de rigidez de los resortes ks, más conocida como coeficiente de balasto o de resorte, se determina a partir de las tensiones actuantes y los asentamientos ocasionados.

Ec. (1)Ec. (1)Ec. (1)Ec. (1) x

ox

xss

kσ

=,

La proporcionalidad de las tensiones y los asentamientos no representa por completo la rea-lidad, ya que los asentamientos no son realmente constantes bajo una carga superficial cons-tante.

La aplicación de este método es por lo tanto recomendada en plateas largas, de baja rigidez y con pocas cargas puntuales (por ejemplo en plateas de hormigón en carreteras).

GRASSHOFF propone una tabla con coeficientes de balasto típicos de acuerdo al tipo de sue-lo. No se debe olvidar sin embargo, que este coeficiente no es un valor constante, sino que está en función de las tensiones existentes. En la siguiente tabla se exponen algunos de los valores propuestos:

TIPO DE SUELOTIPO DE SUELOTIPO DE SUELOTIPO DE SUELO kkkkssss [kN/m [kN/m [kN/m [kN/m3333]]]]

Humus, abonos 5000 – 15000

Arenas finas 10000 – 15000

Arcillas húmedas con limo y arena fina 20000 – 30000

Arcillas rígidas secas con limo y arena 60000 – 80000

Grava fina con arena fina 80000 - 100000

Grava mediana con arena fina 100000 – 120000

Grava mediana con arena gruesa 120000 – 150000

Grava gruesa con arena gruesa 150000 – 200000

Grava Gruesa con muy poca arena y muy compacta 200000 – 250000

La platea de fundación se asume como ideal elástica y por lo tanto, en este modelo es válida la teoría lineal de HOOKE.

Para el cálculo de las deformaciones en el suelo se utilizan ecuaciones diferenciales basadas en una platea de longitud infinita, de ancho b, bajo la acción de una carga P.

Figura 2.Figura 2.Figura 2.Figura 2. Deformación de la platea elástica de longitud infinita Deformación de la platea elástica de longitud infinita Deformación de la platea elástica de longitud infinita Deformación de la platea elástica de longitud infinita

La solución diferencial para la determinación de las solicitaciones en el suelo sigue la si-guiente metodología:



Ec. (2)Ec. (2)Ec. (2)Ec. (2) Línea de flexión de la viga: bdx

Mdx

x ⋅= ,02

2

ο

Ec. (3)Ec. (3)Ec. (3)Ec. (3) Momento flector: 2

2

dx

sdIEM bx ⋅−=

Ec. (4)Ec. (4)Ec. (4)Ec. (4) (2) en (3) bdx

sdIE xb ⋅−=⋅ 04

4

σ

Ec. (5)Ec. (5)Ec. (5)Ec. (5) (1) en (4) bskdx

sdIE xsb ⋅⋅−=⋅

4

4

La solución de la ecuación diferencial se determina al introducir una constante L denominada "Longitud elástica", de tal forma que sustituya los valores constantes E, I, ks, b:

Ec. (6)Ec. (6)Ec. (6)Ec. (6) 4

4

bk

IEL

s

b

⋅

⋅⋅=

Con la introducción de esta constante se determinan las solicitaciones actuantes:

Ec. (7)Ec. (7)Ec. (7)Ec. (7) Tensión en la base:

−⋅⋅

⋅⋅=

−

L

x

L

xe

bL

PL

x

x sincos2

0σ

Ec. (8)Ec. (8)Ec. (8)Ec. (8) Momento flector:

−⋅⋅

⋅=

−

L

x

L

xe

LPM L

x

x sincos4

Ec. (9)Ec. (9)Ec. (9)Ec. (9) Cortante L

xe

PQ L

x

x cos2

⋅⋅=−

Método del módulo edométrico

Este método considera el suelo como un elemento ideal elástico e isotrópico según la teoria de BOUSSINESQ.

Con el método del módulo edométrico se intenta en lo posible que la deformación de la pla-tea sea igual al molde del asentamiento en el suelo (Teoría de 2do orden).

Al contrario que en el método de resortes, este método requiere de un proceso iterativo para llegar a la solución final. Además, en este método se considera la influencia lateral de la dis-tribución de presiones.

El primer paso es el cálculo de los asentamientos en un medio elástico isotrópico. La platea es dividida en n-elementos de dimensiones a x b, y en cada pequeña placa se aplica una carga superficial inicial unitaria de q = 1 kN/m². Debido a la carga superior se forma el molde de asentamiento, cuya línea o trazo está definido por las coordenadas C0, C1, ..., Cn-1.

Para el cálculo de los desplazamientos w o asentamientos s se requiere el valor del módulo edométrico del suelo Es obtenido del ensayo del mismo nombre.

Ec. (10)Ec. (10)Ec. (10)Ec. (10) ( )S

nnE

aqcqcqcw ⋅⋅++⋅+⋅= −121101 ....



Ec. (11)Ec. (11)Ec. (11)Ec. (11) ( )S

nnE

aqcqcqcqcw ⋅⋅++⋅+⋅+⋅= −23120112 ....

Ec. (12)Ec. (12)Ec. (12)Ec. (12) ( )S

nnnnnE

aqcqcqcqcw ⋅⋅+⋅++⋅+⋅= −−− 0112211 .... (

Figura 3.Figura 3.Figura 3.Figura 3. Metodología de cálculo para el método del módulo edométricoMetodología de cálculo para el método del módulo edométricoMetodología de cálculo para el método del módulo edométricoMetodología de cálculo para el método del módulo edométrico

Las tensiones obtenidas en los nudos de la primera iteración con q = σ = 1 kN/m² (en las siguientes iteraciones sks ⋅=σ ) son divididas por los asentamientos calculados, de tal for-

ma de obtener el coeficiente de balasto de forma iterativa. A partir de este punto se continúa el cálculo con el método de resortes con el coeficiente de balasto final.

3. USO DEL PROGRAMA

3.1. Primeros pasos

Se modelará una losa de fundación de 10 x 10 m. El espesor de la placa es de 30cm de hormi-gón B25, E = 3 x 107kN/m2. La placa será diseñada para soportar una carga superficial de 200kN/m2.

El suelo de fundación está compuesto principalmente de Arena limosa con los siguientes parámetros:

Coeficiente de balasto inicial: ks, inicial = 10.000 kN/m3

Módulo edométrico: Es = 20 MN/m3

3.1.1. Solución con el Método de resortes

1. Inicie el programa GGU-Slab: Archivo → Nuevo → Método del coeficiente de balasto



2. Creación de la platea: Red EF → Cuadrícula de nodos → Regular → Rectangular

3. Parámetros del suelo: Coeficiente de Balasto → Coeficiente de balasto estándar →

10.000 kN/m3 → Para todos

4. Verificación: Coeficiente de Balasto → Coeficiente de Balasto individual → OK



-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

2

4

6

8

10

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

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10000

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10000

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10000

10000

10000

10000

10000

10000

10000

E d γ ν

[kN /m ²] [m] [kN/m³] [-]

3.0000 * 10+7 0.200 25.00 0.200

MaterialE d γ ν

[kN /m ²] [m] [kN/m³] [-]

3.0000 * 10+7 0.200 25.00 0.200

Initial analysis data

Curso de C apacitación

Subgrade reaction method

Dimensions:

- lengths [m]

- forces [kN]

- displacement w [m]

5. Carga sobre la losa : Bordes → Cargas distribuidas → OK → Marcar el area donde actua la fuerza en sentido contrario a las agujas del reloj

→ OK (Si desea añadir posteriormente otra carga superficial selecciones la casilla "Agre-gar carga distribuida" la siguiente vez).

6. Sistema → Unidades y nombre del proyecto



7. Sistema → Material de losa → Hormigón d = 0,3m, recubrimiento armadura = 4,5cm,

Peso específico = 25kN/m3, Modulo de elasticidad E = 3x107 kN/m2. Modulo de Poisson T = 0,2

8. Afinado de la red de elementos finitos: Red EF → Afinar elementos múltiples → Método 3 → Marcar un polígono de la misma forma realizada en el punto 5.



1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13

1415

16

17 18

1920

21

22 23 24

25

26

27

282930

31

32 33 34

353637

38 39 40

41

42

43

44

45

464748

49 50 51 52

53

54

55565758

59 60 61

62

63

64

65

66

67

68

697071

72 73 74 75 76

77

78

7980818283

84 85 86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

969798

99 100 101 102 103 104

105

106

107 108 109

110

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120

121122123

124 125 126 127 128 129 130

131 132 133 134

135

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138

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140

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142

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145

146

147

148 149 150 151 152 153 154 155

156 157 158 159

160

161

162

163

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170

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173

174 175 176 177 178 179 180 181 182

183 184 185 186

187

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190

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195

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199

200

201

202 203 204 205 206 207 208 209 210 211

212 213 214 215

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232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242

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298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310

311 312 313 314

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-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

2

4

6

8

10

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

2

4

6

8

10

E d γ ν[ kN/m²] [m] [kN /m ³] [ -]

Designation

3.0000 * 10+7 0.300 25.00 0.200 Hormigón

MaterialE d γ ν

[ kN/m²] [m] [kN /m ³] [ -]Designation

3.0000 * 10+7 0.300 25.00 0.200 Hormigón

Initi al analysis data

Curso de Capac itación

S ubgr ade r eac tion m ethod

FE M mesh

Dimens ions:

- lengths [m]

- forces [kN]

- displacem ent w [m]

9. Cálculo del sistema: Sistema → Calcular → ITERATIVO (este método de iteración es más rápido) → (Método 1) Empezar → OK

10. Vista de resultados: Resultados → Valores en sección de nodos→ Marcar dos nudos

extremos por ejemplo en el centro de la losa y luego presionar [Enter]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

→ Seleccionar los valores que se desea analizar, por ejemplo los desplazamientos: Des-plazamiento w → OK → OK



11. Otras exposiciones de resultados con el menú Evaluation:

Resultados → Isolíneas a colores → Desplazamiento w → Determinar valores extremos → OK

Resultados → Cuadrícula 3D → Desplazamiento w → OK → OK → Determinar valores ex-tremos → OK

Rotar la placa hasta lograr la vista deseada con el menú emergente

Solución con el método del módulo edométrico



1. Archivo → Nuevo → Método del Módulo edométrico → OK → Desea conserver los datos actuales? → Si!

2. Módulo Edométrico → Estratos→ Ingresar la cantidad de estratos existentes con el bo-

tón "Estrato(s) a editar" → 1

Ingresar luego los parámetros del suelo y la descripción del mismo.

Nota! Sólo es necesario ingresar un valor para el módulo de Poisson "nue" si se está tra-bajando con el módulo de rigidez del suelo E y no con el módulo edométrico Es!

3. Definición de la profundidad de los estratos (La mayor profundidad determina la profun-didad límite para el cálculo de asentamientos): Módulo Edométrico → Profundidad de estratos → existe sólo 1 estrato definido en el punto 2 de profundidad 10m

4. Definición de la red de interpolación para la determinación de las propiedades del suelo en cualquier punto del terreno: Módulo Edométrico → Generar nodos y red automática-mente



5. Cambio de coordenadas de la hoja: Formato de página → Cambiar coordenadas auto-máticamente (o directamente F9)

6. Mover los puntos en los que se conoce los parámetros del suelo a una nueva posición:

Módulo Edométrico → Mover nodos (mouse)

7. Nuevamente: Formato de página → Cambiar coordenadas automáticamente (o directa-mente F9)

8. Sistema → Calcular → OK → Iterativo → Empezar



9. Vista de resultados: Resultados → Valores en sección de nodos → Marcar dos nudos extremos por ejemplo en el centro de la losa y luego presionar [Enter] → Desplazamiento w → OK → OK

Resultados → Isolíneas a colores → Desplazamiento w →Determinar valores extremos → OK

Resultados → Cuadícula 3D → Desplazamiento w → OK → OK → Determinar valores ex-tremos → OK

10. Resultados especiales: Secciones → Bulbo de presiones → OK → Marcar 2 puntos ex-tremos en el centro de la losa:

OK → Mostrar → Normal → OK → OK



4. Más Información

Usted puede encontrar más información sobre los programas, demos y videos tutoriales en:

www.civilserve.com

www.ggu-software.com

5. BIBLIOGRAFIA

[1] Hettler, A. Gründung von Hochbauten, 2000

[2] Instituto de Suelos Universidad de Hannover, AGTZE. Apuntes de cátedra (Skript). 2003.

[3] Smoltczyk, U. Geotechnical Engineering Handbook – V-3. 2002

[4] Manual de uso GGU-Slab V5. 2006

1

Los cursos de capacitación de Civilserve están elaborados por personal técnico especializado. Sin embargo, Civil-serve no puede de ninguna manera asumir responsabilidad sobre el uso del contenido de los cursos en proyectos reales.

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